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Abgeschirmte Leuchte Die Erfindung betrifft eine abgeschirmte Leuchte,
die bei Betrachtung unter Winkeln mit ihrer vertikalen Achse, die größer als 8in
vorgeschriebener Winkel sind, bzw. bei Betrachtung aus größerer als einer vorgeschriebenen
Entfernung praktisch unsichtbar ist.
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Bei der Beleuchtung von Wandelhallen, Vorräumen, Ausstellungsräumen
u. dgl. sollen oft bestimmte Gegenstände oder Flächen mit direktem oder nur einmal
reflektiertem Licht einer Lichtquelle möglichst gleichmäßig beleuchtet werden, aber
diese Lichtquelle soll einen Betrachter, der sich nicht unmittelbar unter ihr befindet,
verborgen bleiben. Es sind viele Versuche gemacht worden, dieses Ziel durch Blenden,
Reflektoren u. dgl. zu erreichen. Es wurden jedoch bisher nur Teilerfolge erzielt,
und zwar oft unter erheblichen Opfern an Lichtenergie bzw. unter Zuhilfenahme großer,
wirtschaftlich kaum vertretbarer Reflektorabmessungen.
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Es sind abgeschrimte Leuchten für ausgedehnte Lichtquellen bekannt,
bei denen der Reflektor so gestaltet ist, daß oberhalb seines vorgeschriebenen Abschirmwinkels
die Lichtquelle nicht mehr sichtbar ist. Bei größeren Abmessungen der Lichtquelle
in Horizontal- oder Vertikalrichtung fällt hierbei der Reflektor ziemlich groß aus.
Ferner ist bei diesen bekannten Leuchten auf den Blendschutz gegen Mehrfachreflexionen
der Lichtquelle am Reflektor und gegen Reflexionen beleuchteter heller Gegenstände
keine Rücksicht genommen.
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Aufgabe der Erfindung ist demgemäß die Schaffung einer abgeschirmten
Leuchte mit einer Lichtquelle, deren strahlende Fläche eine Umdrehungsfläche um
ihre vertikale Achse oder eine zylindrische Fläche mit horizontaler Achse und Hauptstrahlungsrichtung
senkrecht hierzu darstellt, deren spiegelnde Schirmfläche derart gestaltet ist,
daß einfache und mehrfache Reflexionen bei Betrachtung mindestens unter einem vorgeschriebenen
Abschirmwinkel gegen die vertikale Achse bzw. mindestens aus einem vorgeschriebenen
Abstand unterhalb der Leuchte und aus einer vorgeschriebenen Entfernung von der
Symmetrieachse derselben ausgeschlossen sind. Ferner sollen direkte Reflexionen
beleuchteter Gegenstände bei Betrachtung aus den angegebenen Bereichen vermieden
werden.
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Eine abgeschirmte Leuchte der angegebenen Art zur Unterdrückung von
Reflexionen bei Betrachtung mindestens unter einem Winkel c gegen die vertikale
y-Achse ist erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet, daß die spiegelnde Schirmfläche
durch folgende Gleichungen gegeben ist. wobei x und y die Koordinaten des
Schnittes der Lichtquellenoberfläche mit der Koordinatenebene, y' die Ableitung
von y nach x, E eine Konstante und X und Y die Koordinaten
des Schnittes der Spiegelfläche mit der Koordinatenebene sind und
Andererseits ist eine Leuchte der angegebenen Art zur Unterdrückung von Reflexionen
bei Betrachtung
mindestens aus einem Abstand b unterhalb
des ange-nommenen Koordinatenursprungs auf der Symmetrieachse y und
aus einer Entfernung a von dieser Achse erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet,
daß die spiegelnde Schirmfläche durch folgende Gleichungen gegeben ist:
Vorzugsweise ist die reflektierende Fläche des Lampenschirmes ein polierter schwarzer
Spiegel, aber es können auch metallische Spiegelflächen wie Gold, Silber, Aluminium
u. dgl. Verwendung finden, falls eine größere Lichtstärke gewünscht wird.
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Ein außerhalb des vorgegebenen Öffnungswinkels befindlicher Beobachter
sieht nur die dunkle Innenseite des Lampenschirmes, so daß die Leuchte unsichtbar
bleibt. Der Blendungsfaktor ist sehr niedrig, und trotzdem besitzt die Leuchte eine
gute Lichtausbeute.
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Die Erfindung wird an Hand der Zeichnung erläutert. Hierin ist F i
g. 1 eine schematische Ansicht eines abgebrochenen Teiles einer erfindungsgemäßen
Leuchte, bei der die Außenfläche der Lichtquelle eine Rotationsfläche mit vertikaler
Achse darstellt, F i g. 2 eine entsprechende Ansicht einer Leuchte, bei der
die Lichtquelle eine zylindrische Gestalt mit horizontaler Achse hat, F i
g. 3 ein schematischer Querschnitt durch eine Leuchte, bei der die Lichtquelle
eine unregelmäßige Oberfläche besitzt, F i g. 4 ein schematischer Querschnitt
durch eine Leuchte, bei der die Lichtquelle einen inneren Reflektor hat, F i
g. 5 eine abgeänderte Ausbildung der Leuchte nach F i g. 4 für niedrige
Zirninerdecken, F i g. 6 ein schematischer Querschnitt durch eine Leuchte,
bei der ein reflektierender Schirm gemäß der Erfindung sich unter einer Lichtquelle
befindet, die aus einer Glühlampe mit teilversilbertem Kolben und einem dazu konzentrischen
Reflektor besteht, F i g. 7 ein Längsschnitt durch einen Schirm für eine
Leuchtstoffröhre, F i g. 8 ein Querschnitt desselben und F i g. 9
eine perspektivische Darstellung des Schirmes nach F i g. 7 und
8.
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Die Lichtquelle ist jeweils mit 1 und der erfindungsgemäße
Lampenschirm mit 2 bezeichnet. Zu jeder Gestalt der Lichtquelle kann ein passender
Lampenschirm, d. h. eine rellektierende Abschirmung gemäß den nachstehend
erläuterten Grundsätzen entworfen werden.
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Im allgemeinen haben die bekannten Lichtquellen 1
mitihrerAußenflächeeine
derbeidenfolgendenFormen: a) eine Umdrehungsfläche um eine normalerweise vertikale
Achse oder b) eine zylindrische Fläche mit horizontaler Achse,
d. h. einen konstanten Querschnitt in vertikaler Richtung. In beiden Fällen
können die Oberfläche der Lichtquelle 1 und die Innenfläche des Lampenschirmes
2 in ebenen Koordinaten beschrieben werden, Im Falle a) wird die Symmetrieachse
wie in F i g. 1 als y-Achse bezeichnet. Da alle Querschnitte, welche diese
Achse enthalten, identisch sind, kann die x-Achse irgendwo senkrecht zur y-Achse
angenommen werden. In Sonderfällen kann die geeignete Wahl der x-Achse die mathematischen
Gleichungen wesentlich vereinfachen. In manchen Fällen, insbesondere wenn die y-Achse
nicht vertikal verläuft, ist der Grenzwinkel C mit der y-Achse, jenseits
dessen die Helligkeit schlagartig abnehmen soll, in verschiedenen Richtungen verschieden.
Diese Spezialfälle werden später behandelt.
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Im Falle zylindrischer Lichtquellen gemäß F i g. 2 können die
senkrechte y-Achse und die horizontale x-Achse in jeder beliebigen Ebene senkrecht
zur Zylinderachse angenommen werden.
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In allen betrachteten Fällen wird somit die Gestalt der Lichtquelle
vollkommen durch eine ebene Kurve beschrieben, und die Gestalt der refiektierenden
Fläche wird ebenfalls vollkommen beschrieben, wenn ihr Schnitt mit der Koordinatenebene
bekannt ist. Im Lauf der nachfolgenden Beschreibung werden diese Reflexionsflächen
als Funktion der Gestalt der Lichtquelle und des Grenzwinkels beschrieben, und zwar
zuerst in allgemeinen Fällen und dann in Sonderfällen, bei denen die Lichtquellen
einfache Gestalt besitzen.
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Der Umriß der Lichtquelle 1, der bei F i g. 1 und
3
eine Umdrehungsfläche um die vertikale y-Achse darstellt, wird entweder
graphisch oder analytisch definiert. Im letzteren Falle gilt die Gleichung; Y =
Ax) - (1)
Irgendwelche Einbuchtungen in der Lichtquelle 1
sollen
hierbei durch gerade Tangentiallinien ersetzt werden, wie es in F i g. 3
bei l' gezeichnet ist.
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Ist die Kurve der Lichtquelle 1 bekannt, so läßt sich an jeder
Stelle ihre Steigung in bekannter Weise bestimmen.
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Wenn keine Reflexionen bei Winkeln gdgen die Mittelachse über dem
Wert c auftreten sollen, so muß die Reflexionsfläche 2 alle äußeren Tanaenten
5 (F i 3)
an den Umriß 1 der Lichtquelle unter dem Winkel c
reflektieren. Unter äußeren Tangenten werden hierbei diejenigen verstanden, welche
die Lichtquelle nicht schneiden. Aus diesem Grunde sollen Einbuchtungen durch die
geraden Linien l' ersetzt werden. Wenn diese -Bedingung erfüllt ist, so werden Strahlen,
die von einem anderen Teil der Lichtquelle kommen, an der betreffenden Reflexionsstelle
stets unter einem kleineren Winkel als dem Winkel c reflektiert. Die Schnittkurve
des
Reffektors 2 ist also dadurch definiert, daß sie sämtliche äußere Tangenten an die
Lichtquelle unter dem Winkel c reflektiert.
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Die gesuchte Kurve hat an jedem Punkt P eine gemeinsame Tangente mit
einer Parabel, deren Achse unter dem Winkel c gegen die Vertikale geneigt ist, deren
Brennpunkt mit dem Berührpunkt der Tangente 5 zusammenfällt und die den Punkt
P enthält. Wenn der Berührpunkt sich längs der Kurve 1 bewegt, ändert sich
die betreffende Parabel ständig und erzeugt so die Kurve 2, die also von einer Parabel
stark abweicht. Wenn nun X und Y die Koordinaten eines Punktes der gesuchten
Reflexionsfläche 2 und x, y die Koordinaten eines entsprechenden Punktes
auf der Umrißkurve 1 sind, während U den Abstand des Punktes
X, Y von einer Geraden bedeutet, die den Winkel c mit der x-Achse bildet
und durch den Koordinatenursprung geht, und L der Abstand zwischen der Lichtquelle
und dem Reflektor längs der zugehörigen Tangente ist, so stellt wegen einer be-]kannten
Parabeleigenschaft die Summe (U + L) für jede Parabel mit dem
Brennpunkt x, y eine Konstante dar. Verschiebt sich nun der Parabelbrennpunkt
auf der Kurve 1 um ein kleines Stück, so muß die Verschiebung des Brennpunktes
längs der Kurve 1 gleich der Änderung der Summe (U + L) sein;
bezeichnet man also mit s die Bogenlänge, gemessen von x = 0
bis
zum Punkt x, y, so muß die Summe (U + L
+ s)
konstant bleiben. Nennt man diese Integrationskonstante
E, so gilt also für die Reflektorfläche 2: U + L
+ s = E. (2) Der Abstand U kann als Funktion der gesuchten
und noch unbekannten Koordinaten X und Y und des Winkels c ausgedrückt werden:
U = X- sin C - Y- cos c. (3)
Andererseits können diese unbekannten
Koordinaten X und Y als Funktionen der bekannten Koordinaten x, y
und der noch unbekannten Länge L wie folgt ausgedrückt werden:
sind die horizontale und die vertikale Projektion von L. Setzt man (4) und
(5) in (3) ein, so erhält man:
Durch Einsetzen von (6) in (2) ergibt sich
Diese Gleichung läßt sich nach der einzigen Unbekannten L auflösen:
Setzt man schließlich den Ausdruck (8) in (4) und (5)
ein, so ergibt
sich folgende Parameterdarstellung für die Koordination der Reflektorfläche-.
Hierbei ist bekanntlich:
Schreibt man zur Bestimmung von E z. B. vor, daß die reflektierende Fläche
durch einen bestimmten Punkt 0 mit den Koordinaten X, Y, hindurchgehen
soll, so läßt sich schreiben: f'(xo) - xo - f'(xo) Xo
- Yo + f(xo) = 0. (12) In dieser Gleichung
ist x. die einzige Unbekannte, Durch Auflösung der Gleichung (12) ergibt sich der
Wert x = xo, und hieraus ergibt sich: yo # f (xo)
, (13)
yo, = f , (x0) (14) + yo" = 1,
1 + f'(xo)' (15)
sowie
Ist der Umriß der Lichtquelle 1 nur graphisch bestimmt, so zieht man eine
Tangente 5 an sie vom Punkt 0. Diese Tangente 5 hat an der
Berührungsstelle mit der Lichtquelle 1 die Koordinaten x., y,
während die Steigung den Wert y.' ergibt und die Kurvenlänge der Kurve
1 von der y-Achse bis zum Punkt x, y. mit s,) bezeichnet wird. Dann
ergibt sich die Integrationskonstante E aus folgender Gleichung:
Setzt man (17) in die Gleichungen (9) und
(10) ein, so erhält man eine Parameterdarstellung für. die Reflexionsfläche
mit x oder einer anderen Veränderlichen als unabhängigen Parameter. In manchen Fällen
empfiehlt es sich, mehrere Werte für E für verschiedene Abschnitte der Reflexionsfläche
zu wählen. Dies kann einfach durch entsprechend häufige Wiederholung des beschriebenen
Verfahrens geschehen.
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Die so gefundene Rundkurve des Lampenschirmes 2 beschreibt im Raum
eine Rotationsfläche mit den folgenden Eigenschaften, wie mathematisch bewiesen
werden kann.
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Jede Sehlinie in einer durch die y-Achse gelegten Ebene, die einen
Winkel c mit der Vertikalen bildet und die Innenfläche des Lampenschirmes 2 schneidet,
wird in einer Tangentialebene der Lichtquelle 1 reffektiert, welche die Linie
5 enthält. Alle dazu parallelen Sehlinien werden in der gleichen Tangentialebene,
aber außerhalb der Lichtquelle 1 reflektiert und treffen auf andere Punkte
der Innenfläche des Schirmes 2. Auch werden alle Sehlinien 12, die sich in Ebenen
befinden, welche größere Winkel als c mit der Vertikalen bilden, unterhalb der Tangentiallinie
5 reflektiert und erreichen somit die Lichtquelle 1 nicht.
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Wird die Innenfläche des Schirmes 2 aus einer verhältnismäßig großen
Entfernung betrachtet, wie es in Gebäuden mit höherer Decke der Fall ist, wo der
Beobachter sich unterhalb der Leuchte in großer Entfernung befindet, so verlaufen
die Sehlinien 44 praktisch. parallel. Sie bilden also alle den gleichen Winkel L,
der kleiner als c ist, mit dem an dieser Stelle reflektierten hellen Grenzstahl
43. Die Helligkeit der Innenfläche des Schirmes 2 erscheint aus diesem Grunde fast
gleichmäßig. Auch wird jeder beliebige, von der Lichtquelle 1 in irgendeiner
Richtung ausgesandte Lichtstrahl 45 in die nutzbare Zone mit Winkeln kleiner als
c mit der Vertikalen reflektiert.
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Ferner kann mathematisch bewiesen werden, daß alle sichtbaren Lichtstrahlen
innerhalb des Schirmes nur einmal reflektiert werden, falls die I.nnenfläche des
Schirmes 2 so weit nach unten verlängert ist, daß sie die Grenztangente
6 an die Lichtquelle 1 schneidet, welche mit der Vertikalen den gewünschten
WinkeIc bildet, und daß sich demzufolge keine außerhalb des Lampenschirmes befindlichen
hellen Gegenstände unmittelbar in irgendeinem Teil des Schirmes spiegeln können,
so daß keine Glanzlichter im Reflektor auftreten.
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Das Vorstehende gilt auch im Falle zylindrischer Lichtquellen, wenn
die Leuchten aus Bereichen senkrecht zur Achse der Lichtquelle betrachtet werden.
Dies kann in vielen Fällen annehmbar sein. Wenn es nicht zulässig ist, so müssen
andere zylindrische Reflexionsflächen vorgesehen werden, deren Erzeugende zu denjenigen
der Lichtquelle senkrecht stehen. Diese Flächen können durch Anwendung der Gleichungen
(9) und (10) in Ebenen parallel zu den Erzeugenden der Lichtquelle
gefunden werden.
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Um dies näher zu erläutern, sind in F i g. 7 bis
9
verschiedene Ansichten und Schnitte einer erfindungsgemäßen Leuchte gezeigt,
die für eine zylindrische Leuchtstoffröhre bestimmt ist. Diese Leuchte besitzt eine
sehr geringe Helligkeit bei Betrachtung aus irgendeiner Richtung, falls die Projektionen
der Sehstrahlen auf die Ebenen n und A Winkel mit der Vertikalen bilden,
die größer als c sind. Die quer zur Achse der Leuchtröhre verlaufenden Reflektorflächen
2q, die durch Anwendung der Gleichungen (9) und (10) in der
Ebene2 gewonnen wurden, bestimmen die Helligkeitsverteilung in Richtungen parallel
zur Ebene 2,. Diese Ebene, welche die Leuchtstoffröhre enthält, ist in F
i g. 7 dargestellt. Die Flächen 2p sind in gleicher Weise maßgebend
in Ebenen wie der Ebene z, d. h. der Ebene der F i g. 8,
senkrecht
zur Leuchtstoffröhre.
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Die meisten innenverspiegelten Scheinwerferlampen haben eine an der
Außenseite sphärische Lichtaustrittsfläche 11 gemäß F i g. 4. Legt
man die Achsen x und y
durch den Kugelmittelpunkt und bezeichnet den Kugelradius
mit R, so erhält man als Gleichung für die Fläche 11 den Ausdruck:
x 2 + y2 = R2. (18)
Setzt man
so erhält man in Parameterdarstellung: y = R sin t, x
= R cos t. (19)
Die Konstante E kann in diesem Falle leicht bestimmt werden, wenn ein auf
der Fläche 11 liegender Punkt 0
der Innenfläche des Schirmes 2 gemäß
Konstruktionsüberlegungen gewählt wird.
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Dann gilt: X, = x, = R - cos
to, YO = y" = R - sin t" und E
# -to - sin (t. - c); (25)
setzt man
(25) in (23) und (24) ein, so erhält man:
Diese Parameterdarstellungen bestimmen die gewünschte Kurve vollständig.
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Diese Kurve muß nach unten verlängert werden bis t =
Z - C, (28)
wenn für den Winkel b' in F i g. 4 gilt:
Im letzteren Falle kann der unterste Punkt P, welcher dem äußersten Punkt P' der
Lichtquelle entspricht, nicht das Ende der Innenfläche des Schirmes 2 sein, da in
diesem Falle Teile der Lichtquelle unter Winkeln größer als c gegen die Vertikale
y gesehen werden könnten, was nicht zulässig ist. Deshalb muß in diesem Falle
die Innenfläche des Schirmes 2 unter Rücksichtnahme auf die Randteile 12 der Fläche
11
nach unten.verlängert werden. Stellen die Randteile 12 z. B. kleine Kreise
mit dem Radius r dar, so lauten die Parametergleichungen für diese Verlängerung:
x = -(1 - r) sin b' + r
- cos t,
y = (1 - r) cos b!
+ r - sin t. (32)
Setzt man diese in
(9) und (10) ein, so ergibt sich:
In manchen Lampen endet die Fläche 11 plötzlich an den Punkten P. In diesem
Falle kann die entsprechende Gleichung für den Lampenschirm für
vereinfacht werden, indem man r gegen Null gehen läßt:
Führt man folgende Abkürzung ein:
so ergibt sich aus (34):
Das ist die Parameterdarstellung einer Parabel mit den Brennpunktskoordinaten:
x = -sin b'
y = cos b, (37)
und mit
der Achsenrichtung:
Die Gestalt der Innenfläche des Schirmes 2 kann auch zu einer Parabel vereinfacht
werden, wenn Fälle wie F i g. 6 vorliegen, wo 14 eine Lampe mit versilbertem
Kolben und 15 einen Reflektor darstellt. In diesem Falle muß der Reflektor
15 als virtuelle Lichtquelle angenommen werden. Da sie konkav ist, reduziert
sie sich gemäß den oben angegebenen Regeln auf die ebene Scheibe, deren Schnitt
mit der Koordinatenebene die Gerade F-F ist.
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Die Punkte F können als Kreise von unendlich kleinem Radius angesehen
werden. Wenn der Radius PF als Einheit genommen und der Radius des kleinen Kreises
in F mit r bezeichnet wird, so hat man:
Setzt man dies in (9) und (10) ein, so hat man:
Das sind die Parameterdarstellungen von Parabeln mit Brennpunkt bei F und Achse
in Richtung
die jeweils bestimmt sind, wenn der Konstante E ein bestimmter Wert erteilt
wird.
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Nur in Fällen wie diesen vereinfacht sich die Gestalt der Reflexionsfläche
gemäß der Erfindung zu einer an sich bekannten Kurve, die jedoch erfindungsgemäß
in neuer Weise angewandt wird. Ein anderer Fall, in dem die Schnittkurven der Flächen
in einer Richtung zu Parabeln oder Ellipsen vereinfacht werden können, bezieht sich
auf F i g. 7
bis 9, wo die Stirnflächen 2 q des Reflektors
im allgemeinen parabohsch oder elliptisch sind.
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Eine weitere Vereinfachung ergibt sich, wenn die Lichtquelle so klein
wird, daß sie als Punkt angesehen werden kann. Für jeden Wert von R gilt die Gleichung
(23):
Wenn nun für einen bestimmten Wert von t, die Kurve durch einen Punkt mit den Koordinaten
YO und X, gehen soll, so ist
Wenn R sehr klein gegen X, wird, so ergibt sich hieraus:
Setzt man dies in (23) ein, so erhält man:
Setzt man zur Abkürzung
so ist, da t und sin (t - e) gegen vernachlässigbar R
sind:
Das ist die Parameterdarstellung einer Parabel, die für den vorliegenden Zweck bereits
bekannt ist und deshalb nicht als neu beansprucht wird. Es sei darauf hingewiesen,
daß dies nur zutrifft, wenn die Lichtquelle punktförmig ist und daß das Ergebnis
(Ausstrahlung allen Lichtes in einer einzigen Richtung, die den Winkel c mit, der
Vertikalen bildet) in praktischen Anwendungen. häufig höchst unerwünscht ist.
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In manchen Fällen, insbesondere wenn die Leuchten in geringer Höhe
oberhalb der Augenhöhe angebracht werden müssen, ist es erwünscht, die Lichtausstrahlung
nicht durch einen bestimmten Winkel, sondern durch einen bestimmten Augenort zu
begrenzen. Beispielsweise sei im Falle der F i g. 5 vorgeschrieben, daß rechts
von der Stelle T in gleicher Höhe keine Helligkeit mehr sichtbar sein soll. Esmacht
dann nichts aus, wenn von Punkten Q noch Licht unter Winkeln größer als
e, aber kleiner als d ausgeht. Bei niedrigen Decken kann dieser Unterschied
mehr als 10' ausmachen. Durch Mitberücksichtigung dieser zusätzlichen Winkel
können Leuchten mit noch geringeren Abmessungen, höherem Wirkungsgrad, sanfteren
Strahlgrenzen und besserem Aussehen entworfen werden.
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Wenn die Koordinaten der Grenzlage T, zu der nunmehr alle äußeren
Tangenten an den Lampenumriß reflektiert werden sollen, a und b sind, so
hat die gesuchte Reflektorkurve 2 stets eine gemeinsame Tangente mit einer Ellipse,
die einen festen Brennpunkt bei T und einen beweglichen Brennpunkt bei
x, y aufweist und den PunktQ mit den Koordinaten X, Y enthält.
Für verschiedene Grenztangenten an die Kurve 1 ändert sich die Ellipse ständig
und erzeugt so die Kurve 2, die also von einer Ellipse stark abweicht. Wegen der
bekannten Eigenschaft der Ellipse muß bei einer Bewegung des Brennpunktes
x, y längs der Kurve 1 die Summe (D + L
+ s) für die Kurve 2 konstant bleiben. Nennt man diese Summe E, so gilt:
D = E - L - s. (47) Eine Betrachtung der F i
g. 5 ergibt, daß es möglich ist, D als Funktion bekannter Größen und
von L auszudrücken:
Quadriert man (47) und setzt in (48) ein, so ergibt sich.
Diese Gleichung läßt sich nach der einzigen Unbekannten L auflösen:
Setzt man diesen Ausdruck in die Gleichungen (4) und (5) ein, die auch in
diesem Falle gelten, so ergibt sich.
Die Symbole sind oben in den Gleichungen (2) und (11) erklärt.
E ist wieder die Integrationskonstante. Wenn z. B. die Koordinaten Yo und
Y, eines Punktes 0
auf der untersten horizontalen Tangente an die Oberfläche
der Lichtquelle 1 bekannt sind, so ergibt sich:
Setzt man (53) in (51) und (52) ein und berücksichtigt die
Gleichungen (1), (2) und (11), so erhält man ein Gleichungssystem
mit x oder einer anderen Veränderlichen als unabhängigem Parameter, das die Innenflächen
des Schirmes 2 vollständig bestimmt.
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Um dies näher zu erläutern, soll wieder eine sphärische Außenfläche
der Lichtquelle betrachtet werden.
Dann gelten die Gleichungen
(18) bis (22). Setzt man diese sämtlich in (51) und (52) ein
und setzt R = 1,
so erhält man:
Hierbei sind:
und E eine Integrationskonstante.
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Ist die Koordinate X, eines Punktes auf der untersten horizontalen
Tangente an die Lichtquelle 1
bekannt, so gilt wieder:
Erfindungsgemäß konstruierte Leuchten machen es unmöglich, irgendwelches direkt
reffektierte Licht außerhalb des Winkels c unterhalb der Leuchte wahrzunehmen. Damit
werden -die idealsten Bedingungen erreicht, wobei die Leuchte den kleinstmöglichen
Raum einnimmt. In vielen Fällen sind aber diese Idealbedingungen nicht erforderlich.
Beispielsweise bringt ün allgemeinen die Tatsache keinen praktischen Vorteil, daß
keine unmittelbaren Reflexionen des betreffenden Raumes von Stellen im gleichen
oder benachbarten Räumen oder noch weiter weg wahr-genommen werden können,
wo niemand sich aufhalten und die - Leuchte sehen kann. Infolgedessen können
gegebenenfalls die angegebenen Formeln wesentlich vereinfacht werden. Beispielsweise
sind nach den Formeln im allgemeinen die Tangentenebenen am unteren Ende der Innenfläche
des Schirmes 2 vertikal. Diese Flächen sind unter Umständen schwierig herzustellen.
Wenn der Winkel dieser Tangentenebene mit der Vertikalen nicht 0', sondern
e beträgt, so sieht man Reflexionen aus dem Raum nur in Entfernungen größer als:
d = h - cot 2 e. (56)
Hierbei ist
h die vertikale Entfernung zwischen der Augenhöhe und der Decke. Praktisch
ist h niemals kleiner als 1 Meter. Wenn also keine Rellexionen von Entfernungen
kleiner als 8 Meter gesehen werden sollen, so genügt es, e kleiner als etwa
3' zu machen. Zu diesem Zweck kann die Innenfläche des Schirmes 2 in der
beschriebenen Weise bis dahin ausgebildet sein, wo sie einen Winkel von
3' mit der Vertikalen bildet, und von da nach unten sich in einem einfachen
Kegel fortsetzen.
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In vielen Fällen ist die Höhe der Leuchte begrenzt, weshalb c größer
als der Wert sein muß, der an sich notwendig wäre. Für so einen großen Wert von
c kann der Durchmesser der Leuchte größer oder kleiner werden, als es aus architektonischen
Gründen tunlich erscheint. Die Innenfläche des Schirmes 2 kann in solchen Fällen
entsprechend verkürzt oder verlängert werden. -
Aus solchen und ähnlichen
Gründen sind häufig Kompromisse in der Praxis erforderlich, weshalb die Flächen
-in vielen Fällen mehr oder weniger von der Idealform abweichen können, ohne daß
sie deshalb aus dem Rahmen -der Erfindung herausfallen.
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Wie erwähnt verhindern die erfindungsgemäß konstruierten
, Leuchten das Auftreten irgendwelcher direkter Reflexionen aus dem beleuchteten
Raum unter Winkeln -größer als c. Sie verhindern jedoch keine mehrfachen Reflexionen,
d. h. solche doppelten und vielfachen. Reflexionen werden- auftreten, wenn
die Reflexionsfläche unter nahezu senkrechtem Einfall einen hohen Reflexionsfaktor
aufweist. Aus diesem Grunde sind die Reflexionsflächen vorzugsweise als polierte
schwarze Flächen ausgebildet, die nur bei streifendem Einfall einen hohen Reflexionsfaktor
aufweisen, dagegen bei nahezu senkrechtem Einfall eine sehr geringe Reflexion besitzen.
Da der Reflexionsfaktor bei mehrfachen Reflexionen je nach deren Anzahl quadriert,
zur dritten Potenz usw. erhoben werden muß und da die reflektierten Objekte nicht
selbstleuchtend sind und somit eine erheblich geringere Helligkeit als die Lichtquelle
haben, werden mehrfache Reflexionen praktisch unsichtbar.
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In gewissen Fällen können aber diese Mehrfachreflexionen auch zulässig
sein. Dann- können die reflektierenden Flächen einen hohen Reflexionsfaktor mit
entsprechender Helligkeitssteigerung haben. Die Erfindung ist keineswegs auf schwarze
Reflexionsflächen beschränkt.