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Die Erfindung betrifft ein Tragflügelprofil mit einer Profil für Luft-
und Wassertragflügel Konturlinie der Dickenverteilung über die Profiltiefe, die
in der vorderen und hinteren Hälfte je einen Krümmungswendepunkt aufweist.
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Aus der französischen Patentschrift 405 849 ist ein derartiges Profil
für Flugzeugflügel bekannt, welches auf der Druckseite im vorderen und hinteren
Teil konvex und dazwischen konkav ist. In der Patentschrift findet sich keine ausdrückliche
Erklärung für die konvexe Ausbildung des hinteren Teils der Druckseite, doch ist
anzunehmen, daß diese rein konstruktive Gründe hatte im Hinblick auf die gestellte
Aufgabe, durch Verformung des mittleren Teils der Druckseite eine Auftriebsänderung
herbeiführen zu können. Dieses Profil war für die im Jahr 1909 erreichbaren,
nach heutigen Begriffen sehr geringen Fluggeschwindigkeiten ausgelegt.
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Demgegenüber bezieht sich die Erfindung auf ein Tragflügelprofil,
das sich besonders für hohe Geschwindigkeiten eignet und das sowohl für Flügel im
Wasser wie in der Luft anwendbar ist.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Profil zu schaffen,
welches sowohl für Wassertragflügel als auch für Lufttragflügel in bestimmten kritischen
Geschwindigkeitsbereichen Vorteile bietet. Der kritische Bereich ist für Wassertragflügel
der Bereich der Kavitationsgefahr und für Lufttragflügel der Bereich nahe der Schallgeschwindigkeit.
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Bekanntlich treten an Flügelprofilen örtliche Strömungsgeschwindigkeiten
auf, die über der Anströmgeschwindigkeit liegen und die einen Druckabfall am Profil
zur Folge haben.
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An Wassertragflügeln können bei genügend hoher Anströmgeschwindigkeit
die stets auftretenden sogenannten übergeschwindigkeiten so groß werden, daß der
absolute Druck unter den Dampfdruck absinkt und eine ausgedehnte Kavitationsblase
mit Grenzschichtablösung auf der Saugseite nahe der Profilvorderkante entsteht,
was eine Auftriebsverringerung bzw. Widerstandserhöhung mit sich bringt. Außerdem
sind die durch die Kavitation verursachten Schwingungen und Materialanfressungen
gefürchtet. Der kritische Bereich kann hier schon bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten,
etwa 20 m/sec, einsetzen.
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Wenn Tragflügel in der Luft mit Geschwindigkeiten angeströmt werden,
die sich der Schallgeschwindigkeit nähern, kann örtlich die Schallgeschwindigkeit
am Flügel überschrittenwerden; dieskannbeietwa200mIsec bereits eintreten. Der in
diesem Fall auftretende Verdichtungsstoß begünstigt das Ablösen der Grenzschicht
und bewirkt dann eine Verminderung des Auftriebs und eine Erhöhung des Widerstandes;
es besteht also insofern Analogie zum Wassertragflügel im Bereich der Kavitationsgefahr.
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Die Erfindung ermöglicht nun, bei gleichbleibendem Auftrieb die Dicke
des Tragflügels bzw. dessen Dickenverhältnis (Dicke zu Profiltiefe) zu vergrößern,
ohne gleichzeitig die Übergeschwindigkeit auf der Saugseite zu erhöhen. Somit kann
gegenüber konventionellen Profilen entweder eine Erhöhung des Auftriebs bei gleichem
Dickenverhältnis oder aber bei gleichem Auftrieb eine Erhöhung des Dickenverhältnisses
erzielt werden. Ein höheres Dickenverhältnis erleichtert einerseits die Konstruktion
des Tragflügels und eine Erhöhung seiner statischen Festigkeit und ermöglicht andererseits
die Unterbringung anderer Teile, z. B. von Brennstofftanks, in den Tragflügeln.
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Diese Vorteile gelten natürlich nicht nur für den genannten kritischen
Geschwindigkeitsbereich, sondern ganz allgemein; für den kritischen Bereich haben
sie jedoch eine ganz besondere Wichtigkeit.
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Man kann durch das günstigere Verhältnis zwischen Dicke und Übergeschwindigkeit
bei dem neuen Profil auch unter sonst gleichen Bedingungen eine Steigerung der Fahr-
bzw. Anströmgeschwindigkeit erzielen.
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Das erfindungsgemäße Profil ist dadurch gekennzeichnet, daß die Saugseite
von der Vorder- bis Hinterkante eine konvexe Krümmung aufweist und die Druckseite
im vorderen und hinteren Bereich nach außen konkav und im mittleren Bereich konvex
gekrümmt ist.
Profile mit sogenanntem S-Schlag, unter welcher Bezeichnung
Profilkonturen mit Wendepunkt bekannt sind, gibt es bereits seit längerer Zeit.
Zum Beispiel besitzt die NACA-6-Familie hinten einen S-Schlag in der Dickenverteilung,
so daß die Konturlinie der Hinterkante im Profil in eine Spitze parallel zur Mittellinie
ausläuft. Diese Profile besitzen eine relativ dicke Nase, während das Profil gemäß
der vorliegenden Erfindung vorn vorzugsweise spitz ist.
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Die Längsmittellinie des Profils, auch Skelettlinie genannt, erstreckt
sich in der Tiefenrichtung des Profils zwischen dessen Saug- und Druckseite. Die
Konturlinie der Dickenverteilung über der Längsmittellinie wird auch Tropfenform
genannt.
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Man kann auch durch Überlagerung bekannter Dickenverteilungen mit
im vorderen Bereich stark gewölbten Skelettlinien (d. h. gekrümmte Längsmittellinien,
welche von der Saugseite und der Druckseite gleichen Abstand haben), wie z. B. NACA
210 bis NACA 250, einen S-Schlag im vorderen Profilbereich auf der Druckseite
erzeugen, was aber den Nachteil großer Übergeschwindigkeiten im vorderen Bereich
der Profilsaugseite hat.
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Ein weiteres Merkmal der Erfindung besteht darin, daß an der Hinterkante
des Profils die Konturlinien von Saug- und Druckseite parallel zueinander auslaufen,
wobei die Hinterkante abgestumpft ist.
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Ein spezieller Vorteil der spitzen Nase besteht für Wassertragflügel
darin, daß sich bei Anstellwinkelschwankungen keine das Material angreifenden Dampfblasen
bilden.
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Im folgenden wird die Erfindung an Hand der Zeichnung erläutert. Dabei
wird, wie dies üblich ist, wegen der Symmetrie zur Mittellinie nur eine Hälfte der
Dickenverteilung betrachtet. Es zeigt F i g. 1 ein Ausführungsbeispiel der
halben Dickenverteilung eines Tragflügelprofils nach der Erfindung, F i
g. 2 den Verlauf der zweiten Ableitung als Maß der Krümmung für das Profil
aus F i g. 1,
F i g. 3 den Verlauf der relativen Übergeschwindigkeiten
über diesem Profil und über einem weiteren Profil nach der Erfindung, F i
g. 4 ein Ausführungsbeispiel eines Profils mit monotoner Krümmung auf der
Saugseite, wobei die Dickenverteilung mit F i g. 1 übereinstimmt.
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Gemäß F i
g. 1 setzt sich die Konturlinie der Verteilung der
halben Dicke aus zwei Teilen y, (xo und y, (x,) zusammen. Die Abszisse x, des vorderen
Teiles läuft von links nach rechts von x, =
0 bis x,
= 0,97
und die
Abszisse des hinteren Teiles in umgekehrter Richtung von x,
= 0 bis
x, =
1,10. Die beiden Funktionen der Profilkontur sind durch
je eine
Potenzreihe der Form
y (x) = a. + al
x + a2 X2 + a. x3 + a4 X4 + a. Xö darstellbar,
wobei für den vorderen Profilteil y,
(x,)
und für den hinteren Profilteil
y, (x,) folgende Werte der Koeffizienten gelten:
Die Koeffizienten a. und al sind maßgebend für Dicke und Tangentenwinkel der Profilenden,
und a2 bestimmt die Krümmung an diesen Stellen.
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Die spitze Nase (linker Teil) hat den halben Keilwinkel
*, dem die Steigung y,' (0) = al = 0,2 entspricht. Dagegen
ist die Hinterkante verdickt, y, (0)
= a,
= 0,061, und die Endtangente verläuft parallel mit der Sehne,
da Y2' (0) = a, = 0 ist. Dies bietet den Vorteil, daß
man das Profil ohne Knick durch eine an der hinteren Kante angesetzte Platte verlängern
kann.
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Als Maß für die Krümmung des Profils längs der Skelettlinie dient
die in F i g. 2 dargestellte zweite Ab-
leitung y" (x) = 2a2
+ 6ax + 12a4x2 + 20ax3. Den zu F i
g. 1 gehörigen Verlauf der Funktionen y," (x,) und y2" (x.) stellt
F i g. 2 in verzehnfachtem Maßstab dar. Das Profil gemäß der Erfindung beginnt
mit einem positiven Wert y," (0) = 2a, wobei beim Fortschreiten zur
Profilmitte hin das Vorzeichen wechselt. y" (x) = 0 entspricht
den Wendepunkten W, und W, der Profilkontur in F i g. 1. Von der Stelle größter
Dicke x" erreicht die Funktion y" (x) ihr Minimum bei x, = 0,80 und
x, = 0,975, um dann bei xd, den gemeinsamen Wert y" (x") = -0,68
zu erreichen.
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Es sind also an der Trennstelle beider Funktionen y, (x,) undY2
(x2) drei Bedingungen zu erfüllen: gleiche Dicke
gleiche Neigung y'(xa) = 0 und gleiche Krümmung mit y" (xt)
< 0. Ein Krümmungssprung an der Stelle xi ist zu vermeiden, da
er potentialtheoretisch eine Unstetigkeit der entsprechenden Übergeschwindigkeit
A V bedingt.
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Der von links mit der Geschwindigkeit Vangeströmte Profiltropfen weist
einen Verlauf der relativen Übergeschwindigkeit w (x) gemäß der Kurve
A von F i g. 3
auf, wobei w (x) durch
definiert ist. Hierbei bedeutet A V (x) die Differenz zwischen
der Strömungsgeschwindigkeit an der Stelle x, bzw. x, des Profils und der Anströnigeschwindigkeit
das Dickenverhältnis des Profils (t = Profiltiefe). Das Maximum dieser Kurve
soll für viele technische Anwendungen möglichst niedrig sein. Das setzt voraus,
daß die in F i g. 2 durch senkrechte Pfeile bezeichneten Minima außerhalb
der Stelle größter Dicke xd liegen.
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Die Verteilung gemäß Kurve B als weiteres Beispiel läßt sich durch
Wahl geänderter Koeffizienten a. bis a, die den Bedingungen a,
bis a, # 0, a, < 0 und a,
> 0 zu genügen haben, durch Ausdehnung der Potenzreihe fünften
Grades auf höhere Glieder oder durch andere Rechenverfahren, wie z. B. die konforme
Abbildung, erreichen. Das Maximum der Kurve B liegt niedriger als bei Kurve
A und ist in einem gewissen Bereich konstant. Der höchste zulässige Gradient
w,'(x,) im hinteren Profilteil richtet sich nach der Ablösungsgefahr der Grenzschicht.
Die
zur Auftriebserzeugung dienende Wölbung der Längsmittellinie des Profils (Skelettlinie)
wird man unter Kavitationsbedingungen mit Vorteil so wählen, daß sich die Geschwindigkeit
längs des Profils auf der Saugseite nur im vorderen und hinteren Teil gegenüber
der in F i g. 3 gezeigten Übergeschwindigkeit des symmetrischen Tropfens
erhöht. Für den größten theoretisch möglichen c,1-Wert des Profils im nichtavitierenden
Bereich ist die in F i g. 3 eingetragene mittlere relative Übergeschwindigkeit
iv.it (gestrichelt) entscheidend, die noch durch das Dickenverhältnis des Profils
geteilt wurde, da bei schlanken Profilen, die für hohe Geschwindigkeiten erforderlich
sind,
proportional zu
ist.
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Je kleiner der Profilparameter wmit ist, desto größer kann unter sonst
gleichen Umständen der c.4-Wert sein. Beim Ellipsenprofil beträgt w.it im Grenzfall
verschwindender Dicke 1, während dieser Wert bei den meisten gebräuchlichen
Profilen nur 0,6 bis 0,8
beträgt. An der oberen Grenze dieses Bereiches
liegt das schon erwähnte NACA-16-Profil, -und bei der NACA-6-Familie beträgt wit
0,6 bis 0,7. Zuspitzung der Hinterkante setzt w.it herab und Verdickung
der Nase herauf.
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Mit Profilen gemäß der Erfindung können mittlere relative Übergeschwindigkeiten
von weniger als 0,5
erreicht werden. Die Profile sind bezüglich der zusammenhängenden
Faktoren Kavitationssicherheit, Dickenverhältnis und ci-Wert allen bekannten Profilen
potentialtheoretisch überlegen. Der Zuspitzung der Profllnase sind technisch Grenzen
gesetzt, da ein Mindestkeilwinkel 2,x nach F i g. 1 aus Festigkeitsrücksichten
erhalten bleiben muß. Jedoch können an der Hinterkante die Konturlinien von Saug-
und Druckseite parallel auslaufen, indem man die Hinterkante etwas verdickt bzw.
stumpf abschneidet, ohne den durch Reibung bedingten Widerstand merkbar zu erhöhen.
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F i g. 4 zeigt ein ganzes Profil, dessen gestrichelt eingezeichnete
Längsmittellinie oder Skelettlinie eine derartige Wölbung besitzt, daß die Saugseite
des Profils eine monotone konvexe Krümmung aufweist. Dieses Profil entsteht dadurch,
daß in senkrechter Richtung zur jeweiligen Tangente an die Skelettlinie nach beiden
Seiten die Dickenverteilung aus F i g. 1 abgetragen wird. Auch der Tangentenwinkel
an der spitzen Nase und die stumpf abgeschnittene Hinterkante ergeben sich demgemäß
aus F i g. 1.
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Das Profil gemäß F i g. 4 mit monotoner Saugseitenkrümmung
weist auf der Druckseite in der vorderen und hinteren Hälfte je einen konkaven
Bereich auf, zwischen denen die Kontur konvex gewölbt ist. Hier bildet sich ein
dynamischer Unterdruck aus, der auf folgende Weise zur Auftriebssteuerung dienen
kann- Es ist bekannt, daß die kontrollierte Belüftung der Saugseite am Wassertragflügel
den Auftrieb herabsetzt. Dies ist wegen des bei allen Profilen auf der Saugseite
vorhandenen Unterdrucks sehr einfach durch Einsaugung von Luft zu verwirklichen.
Neuerdings haben Experimente gezeigt, daß man dementsprechend durch Belüftung der
Druckseite den Auftrieb erhöhen kann. Im Gegensatz zu normalen Profilen, die auf
der Druckseite, abgesehen von der Nase bei negativer Anstellung, keinen oder nur
ungenügenden dynamischen Unterdruck erzeugen, ist dieser bei einem Tragflügel nach
der Erfindung im mittleren, konvexen Bereich vorhanden. Die durch ihre Einfachheit
bestechende Lufteinsaugung kann also bei diesem Profil sowohl zur Auftriebsverminderung
wie zur Auftriebserhöhung herangezogen werden, wie es im deutschen Patent
1129 080 beschrieben ist.