DE112011100157T5

DE112011100157T5 - Werkzeug

Info

Publication number: DE112011100157T5
Application number: DE112011100157T
Authority: DE
Inventors: Hideaki Imaizumi; Tetsuya Adachi
Original assignee: OSG Corp
Current assignee: OSG Corp
Priority date: 2011-10-06
Filing date: 2011-10-06
Publication date: 2013-07-18
Also published as: JP5289617B1; WO2013051132A1; US8956087B2; JPWO2013051132A1; US20140212230A1

Abstract

Um ein Werkzeug bereitzustellen, das den Maximalwert eines Schnittwiderstands reduzieren kann wenn benachbarte Umfangsschneidkanten ein Werkstück gleichzeitig schneiden, sind eine Steigung L einer spiralförmigen Spannut (21), eine Wellenformteilung P, die Anzahl von Schneidkanten N von Umfangsschneidkanten (22) und eine natürliche Zahl m eingestellt, um L/N = m × P – P/N ± P/2 oder L/N = m × P + P/N ± P/2 zu erfüllen, und die Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneiden (22) an den Positionen, an denen sie ein Werkstück gleichzeitig berühren, sind in einem gegenphasigen Verhältnis, wenn die benachbarten Umfangsschneiden (22) das Werkstück gleichzeitig schneiden. Daher gibt es einen Effekt, dass die Länge der Schneidkanten, die das Werkstück gleichzeitig berühren, verkürzt ist, um den Maximalwert des Schnittwiderstands zu reduzieren.

Description

TECHNISCHES GEBIET
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Werkzeug und insbesondere auf ein Werkzeug, das den Maximalwert eines Schnittwiderstands verringern kann, wenn benachbarte Umfangsschneidkanten ein Werkstück gleichzeitig schneiden.
STAND DER TECHNIK
Ein Werkzeug betrachtend, wie etwa einen Schaftfräser und ein Fräswerkzeug, das einen Bearbeitungsvorgang an einem Werkstück mit Umfangsschneidkanten ausführt, gibt es eine Technik eines Verkürzens der Länge von Schneidkanten, die ein Werkstück berühren, und dementsprechend eines Reduzierens eines Schnittwiderstands, weitgehend durch Anwenden von wellenförmigen schruppend-geformten Schneidkanten oder unterbrochenen Schneidkanten, die mit zackigen Zähnen in einem konstanten Abstand als Umfangsschneiden versehen sind. In den schruppend-geformten Schneidkanten und den unterbrochenen Schneidkanten sind die Phasen von Wellenformen von benachbarten Umfangsschneidkanten in einer axialen Richtung verschoben. Die Phasenverschiebungen sind normalerweise auf einen konstanten Wert eingestellt, der durch Division einer Wellenformteilung durch die Anzahl von Schneidkanten erhalten wird, und die Phasen von benachbarten Umfangsschneiden sind um den konstanten Wert verschoben. Das heißt, dass, in einem Querschnitt vertikal zu einer Achse, die Phasen pro Umdrehung um eine Teilung verschoben sind (siehe 9 von Patentliteratur 1).
In diesem Fall, wie oben beschrieben, offenbart Patentliteratur 1 eine Technik, in der Phasenverschiebungen unter Verwendung eines vorbestimmten Vergleichsausdrucks spezifiziert sind, um zwei oder mehrere Schneidkanten von einer selben Größe und einer selben Form auf einem Querschnitt vertikal zu einer Achse erscheinen zu lassen, feststellend, dass die Konfiguration, die Phasenverschiebungen um einen konstanten Wert verwendet um eine Teilung pro Umdrehung zu verschieben, beim Verlängern einer Werkzeuglebensdauer und Verbessern einer Bearbeitungseffizienz nicht ausreichend ist. Ebenfalls offenbart, wie oben beschrieben, Patentliteratur 2 eine Technik, in der Phasenverschiebungen unregelmäßig durchgeführt werden, da, wenn Phasenverschiebungen zwischen benachbarten Umfangsschneidkanten regelmäßig sind, eine Ratterschwingung erzeugt wird.
Andererseits offenbart Patentliteratur 3 eine Technik eines Erhöhens/Reduzierens von Wellenformteilungen und dergleichen in einem vorbestimmten Zyklus, denn es wird Ratterschwingung erzeugt, wenn die Wellenformen von schruppend-geformten Schneidkanten oder unterbrochenen Schneidkanten mit einer konstanten Größe periodisch über eine gesamte Länge einer Umfangsschneidkante vorgesehen sind.
Literaturstellenliste
Patentliteratur

[Patentliteratur 1] Veröffentlichung der japanischen Patentanmeldungsoffenlegung Nr. 63-34010 (Seite 4, untere rechte Spalte, 3. bis 16. Zeile, 3 und andere Teile)
[Patentliteratur 2] Veröffentlichung der japanischen Patentanmeldungsoffenlegung Nr. 1127214 (Seite 3, obere rechte Spalte, 3. bis 11. Zeile, 2 und andere Teile)
[Patentliteratur 3] Veröffentlichung der japanischen Patentanmeldungsoffenlegung Nr. 2002-233910 (Absatz [0009] und andere Teile)

ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Technisches Problem
Obwohl in der Technik von Patentliteratur 1 das Verhältnis von Durchmessern von Schneidkanten in einem Querschnitt vertikal zu einer Achse spezifiziert ist und auch in den Techniken der Patentliteraturen 2 und 3 Wellenformteilungen spezifiziert sind, so dass eine Schneidweise von einer einzelnen Umfangsschneidkante geändert wird wenn sie ein Werkstück schneidet, spezifiziert jedoch keine der Techniken von den Patentliteraturen 1 bis 3 ein Verhältnis zwischen Wellenformen von benachbarten Umfangsschneidkanten an den Positionen, an denen sie ein Werkstück gleichzeitig berühren, wenn die benachbarten Umfangsschneidkanten das Werkstück gleichzeitig schneiden. Somit gibt es, da die Länge von Schneidkanten, die ein Werkstück gleichzeitig berühren, zufällig bestimmt ist, Probleme, dass es Fälle geben kann, in denen ein Verkürzen der Länge von ein Werkstück berührenden Schneidkanten, was beim Anwenden einer schruppendgeformten Schneidkante oder einer unterbrochenen Schneidkante erwartet werden sollte, nicht ausreichend ist, und ein Effekt einer Verringerung des maximalen Schnittwiderstands ist unzureichend.
Die vorliegende Erfindung wurde getätigt, um sich mit den oben beschriebenen Problemen zu beschäftigen, und eine Aufgabe davon ist, ein Werkzeug bereitzustellen, das den Maximalwert eines Schnittwiderstands sicher verringern kann, wenn benachbarte Umfangsschneidkanten ein Werkstück gleichzeitig schneiden.
PROBLEMLÖSUNG UND VORTEILHAFTE EFFEKTE DER ERFINDUNG
Da in einem Werkzeug gemäß Anspruch 1 oder 2, eine Steigung L einer spiralförmigen Spannut, eine Wellenformteilung P, die Anzahl von Schneidkanten N von Umfangsschneidkanten und eine natürliche Zahl m eingestellt werden, um L/N = m × P – P/N ± P/N oder L/N = m × P + P/N ± P/2 zu erfüllen, sind die Wellenformen von benachbarten von Umfangsschneidkanten an den Positionen, an denen sie ein Werkstück gleichzeitig berühren, in einem gegenphasigen Verhältnis, wenn die benachbarten Umfangsschneiden das Werkstück gleichzeitig schneiden. Daher gibt es einen Effekt, dass die Länge der Schneidkanten, die das Werkstück gleichzeitig berühren, verkürzt wird, um den Maximalwert eines Schnittwiderstands sicher zu verringern.
Da gemäß Anspruch 1 oder 2, die Steigung L, die Teilung P und die Anzahl von Schneidkanten N eingestellt sind, um eine der oben beschriebenen Vergleichsausdrücke zu erfüllen, können die Wellenformen von Umfangsschneidkanten ebenfalls in einer selben Form bei einer selben Teilung geformt werden, während der oben beschriebene Effekt erzielt wird. Daher gibt es einen Effekt, dass der Prozess einfach wird, und dementsprechend werden die Herstellkosten dadurch stark reduziert.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 ist eine Vorderansicht eines Schruppschaftfräsers gemäß einer ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
2 ist eine schematische Abwicklung einer Umfangsschneidkante.
3 ist eine ebene Abwicklung eines Schneidkantenteils.
4 ist eine ebene Abwicklung eines Schneidkantenteils eines Schruppschaftfräsers in einer zweiten Ausführungsform.
5 ist eine ebene Abwicklung eines Schneidkantenteils eines Schruppschaftfräsers in einer dritten Ausführungsform.
6 ist eine schematische Abwicklung einer Umfangsschneidkante.
7 ist eine Vorderansicht eines Schaftfräsers mit zackigen Zähnen.
BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSFORMEN
Nachstehend werden bevorzugte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf angefügte Zeichnungen erklärt. 1 ist eine Vorderansicht eines Schruppschaftfräsers 1 gemäß einer ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
Wie in 1 gezeigt, ist der Schruppschaftfräser 1 ein Werkzeug, an dem ein Schaft 10 an einem Ende davon gebildet ist und durch eine Bearbeitungsmaschine, wie etwa einem Bearbeitungszentrum, festgehalten wird, und der Schruppschaftfräser 1 führt mit einem Schneidkantenteil 20 einen Schneidprozess, wie etwa ein Seitenschneiden und Spannutschneiden, aus, während der Schaft 10 um eine Achse O rotiert wird und relativ zu einem Werkstück (nicht gezeigt) in der Richtung, die die Achse O kreuzt, bewegt wird.
Der Schneidkantenteil 20 hat vier in einem gleichen Abstand um die Achse O gebildete spiralförmige Spannuten 21, und vier Umfangsschneidkanten 22 sind um die Achse O spiralförmig entlang den spiralförmigen Spannuten 21 geformt. Vier untere Schneidkanten 23 sind an dem Ende des Schneidkantenteils 20 fortlaufend zu den Umfangsschneidkanten 22 gebildet. In der vorliegenden Ausführungsform sind die Umfangsschneidkanten 22 als schruppend-geformte Schneidkanten gebildet (siehe 2).
Als nächstes wird unter Bezugnahme auf 2 und 3 das Phasenverhältnis von Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 22 erklärt. 2 ist eine schematische Abwicklung der Umfangsschneidkante 22 und entspricht einer Ansicht der Umfangsschneidkante 22, wie von einer Schnittfläche (d. h. von der spiralförmigen Spannut 21) gesehen (eine Ansicht der Umfangsschneidkante 22, die an einer selben Position um die Achse O abgewickelt ist).
Wie in 2 gezeigt, ist die Umfangsschneidkante 22 als eine schruppend-geformte Schneidkante, dessen Kantendurchmesser sich gleichmäßig periodisch mit Wellenformen von einer selben Form ändert (in der vorliegenden Ausführungsform, eine Form mit einer fortlaufenden bogenartigen Wölbung und Austiefung) wiederholt und mit einer selben Teilung geformt.
Hier wird im Folgenden, um die Zeichnungen zu vereinfachen und es einfacher zu machen, sie zu verstehen, die Wellenform der Umfangsschneidkanten 22 stattdessen mit schwarzen und weißen abwechselnden und fortlaufenden Rechtecken dargestellt. Das heißt, dass eine halbe Teilung der Wellenform der Umfangsschneidkanten 22 entsprechend einem weißen Rechteck dargestellt ist, und eine andere halbe Teilung der Wellenform der Umfangsschneidkante 22 einem schwarzen Rechteck entsprechend dargestellt ist.
3 ist eine ebene Abwicklung des Schneidkantenteils 20 und entspricht einer Ansicht einer zylindrischen Oberfläche, die mit den in eine Ebene abgewickelten Umfangsschneidkanten 22 konfiguriert ist. In 3 ist eine bearbeitete Oberfläche mf eines Werkstücks mit einer Strich-Doppelpunkt-Linie schematisch dargestellt, und die Umfangsschneidkanten 22 sind mit unter Verwendung von 2 erklärten schwarzen und weißen Rechtecken dargestellt. Zum Vereinfachen der Erklärung werden die vier Umfangsschneidkanten 22 erklärt, indem sie dadurch, dass ihnen jeweils Nummern ”22a bis 22d” vergeben werden, unterschieden werden.
Wie in 3 gezeigt, ist der Schneidkantenteil 20 mit den Umfangsschneidkanten 22a bis 22d als rechtsschneidend gebildet (die Schneidkanten sind von dem Schaft 10 aus gesehen auf der rechten Seite (der rechten Seite in 3)), und die Richtung der Spirale (Spiralrichtung) der spiralförmigen Spannut 21 ist nach rechts. In diesem Fall sind die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 22a bis 22d in der O-Achsenrichtung (der Links-Rechts-Richtung in 3) angeordnet, um in der Richtung entgegengesetzt zu der Spiralrichtung der spiralförmigen Spannut 21 verschoben zu sein.
Unter der Annahme, dass P die Wellenformteilung der Umfangsschneidkanten 22a bis 22d ist, und N die Anzahl von Schneidkanten von den Umfangsschneidkanten 22a bis 22d ist, sind die Phasenverschiebungen der Wellenformen in der O-Achsenrichtung auf einen Wert eingestellt, der durch Division der Teilung P durch die Anzahl von Schneidkanten N erhalten wird (P/N, siehe 3)). Das heißt, dass die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 22a bis 22d in der O-Achsenrichtung um P/N verschoben sind, so dass die Phasen um eine Teilung pro Umdrehung verschoben sind.
Hierbei ist, unter der Annahme, dass L die Steigung der spiralförmigen Spannuten 21 (Spannutsteigung) ist, und m eine natürliche Zahl ist, der Schneidkantenteil 20 so konfiguriert, dass die Werte von L und m, die Wellenformteilung P und die Anzahl von Schneidkanten N einen Vergleichsausdruck, L/N = m × P + P/N + P/2 oder L/N = m × P + P/N – P/2, erfüllen.
Dabei sind, wenn benachbarte von den Umfangsschneidkanten 22a bis 22d (in 3, die Umfangsschneidkante 22a und die Umfangsschneidkante 22b) die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig schneiden, die Wellenformen von den benachbarten der Umfangsschneidkanten 22a bis 22d an den Positionen, an denen sie die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren (in 3, eine Position Sa1 der Umfangsschneidkante 22a und eine Position Sb1 der Umfangsschneidkante 22b) in einem gegenphasigen Verhältnis. Das heißt, dass an der Position Sa1 ein konvexer Teil der Wellenform die bearbeitete Oberfläche mf berührt und andererseits, dass an der Position Sb1 ein konkaver Teil der Wellenform (d. h. ein Teil, der in einer Gegenphase zu der Position Sa1 ist) die bearbeitete Oberfläche mf berührt. Daher wird die Länge der Schneidkanten, die eine Schnittoberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren, verkürzt, um den Maximalwert des Schnittwiderstands sicher zu reduzieren.
Hier werden die oben beschriebenen Vergleichsausdrücke der zweiten Ausführungsform erklärt. Der Abstand zwischen der Position Sa1 und der Position Sb1 in der O-Achsenrichtung (d. h. die Positionen der Umfangsschneidkanten 22a und 22b, an denen sie die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren), wird angenommen, X zu sein. Da die Umfangsschneidkanten 22a bis 22d in einem gleichen Abstand in der Umfangsrichtung gebildet sind, wird der Abstand X, welcher der Abstand zwischen benachbarten von den Umfangsschneidkanten 22a bis 22d in der O-Achsenrichtung ist, unter Verwendung der Steigung L und der Anzahl von Schneidkanten N als X = L/N ausgedrückt.
Andererseits muss in der vorliegenden Erfindung, da die Phasen von Wellenformen an der Position Sa1 und der Position Sb1 in einer Gegenphase sind, der Abstand X eines der folgenden Verhältnisse (eins eines ersten Verhältnisses und eines zweiten Verhältnisses) erfüllen.
Ein Abstand A zwischen der Position Sa1 und einer Position Sa2 in der O-Achsenrichtung wird unter Verwendung der natürlichen Zahl m und der Wellenformteilung P als A = m × P ausgedrückt. (Es sollte beachtet werden, dass m ein Maximalwert ist, so dass die Position Sa2 in der O-Achsenrichtung nicht über die Position Sb1 hinaus geht (nicht links von der Position Sb1 in 3 positioniert ist).)
Der Abstand zwischen der Position Sa2 und einer Position Sa3 in der O-Achsenrichtung ist eine Hälfte der Wellenformteilung P, oder P/2, und weil die Phasenverschiebungen der Wellenformen, wie oben beschrieben, eine Teilung pro Umdrehung sind (d. h. die Phasen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 22a bis 22d sind um P/N verschoben), ist der Abstand zwischen der Position Sa3 und einer Position Sa4 in der O-Achsenrichtung P/N.
Daher wird der Abstand zwischen der Position Sa1 und der Position Sa4 in der O-Achsenrichtung unter Verwendung des Abstands A als A + P/2 + P/N = m × P + P/2 + P/N ausgedrückt. Da der Abstand gleich dem Abstand zwischen der Position Sa1 und der Position Sb1 in der O-Achsenrichtung ist (d. h. der Abstand X (= L/N), führt dies zu dem ersten Vergleichsausdruck des Abstands X, L/N = m × P + P/N + P/2.
In gleicher Weise wird ein Abstand B zwischen der Position Sa1 und einer Position Sa5 in der O-Achsenrichtung unter Verwendung der natürlichen Zahl m und der Wellenformteilung P als B = m × P ausgedrückt. (Es sollte beachtet werden, dass m ein Minimalwert ist, so dass die Position Sa5 in der O-Achsenrichtung über die Position Sb1 geht (in 3 links von der Position Sb1 positioniert ist). Das heißt, m ist um ”1” größer als die natürliche Zahl ”m” in dem ersten Vergleichsausdruck).
Da ein Abstand C zwischen der Position Sa4 und der Position Sa5 in der O-Achsenrichtung ein Abstand ist, der durch Abziehen von P/N (d. h. dem Abstand zwischen der Position Sa3 und der Position Sa4 in der O-Achsenrichtung) von einem halben Abstand der Wellenformteilung P (d. h. dem Abstand zwischen der Position Sa3 und der Position Sa5 in der O-Achsenrichtung) erhalten wird, wird die Entfernung C als C = P/2 – P/N ausgedrückt.
Daher wird der Abstand zwischen der Position Sa1 und der Position Sa4 in der O-Achsenrichtung unter Verwendung des Abstands B als B – C = m × P – (P/2 – P/N) = m × P – P/2 + P/N ausgedrückt. Da der Abstand gleich dem Abstand zwischen der Position Sa1 und der Position Sb1 in der O-Achsenrichtung ist, (d. h. der Abstand X (= L/N)), führt dies zu dem zweiten Vergleichsausdruck von X, L/N = m × P + P/N – P/2.
Als nächstes wird ein Schruppschaftfräser 201 in einer zweiten Ausführungsform unter Bezugnahme auf 4 erklärt. 4 ist eine ebene Abwicklung eines Schneidkantenteils 220 des Schruppschaftfräsers 201 in der zweiten Ausführungsform und entspricht einer Ansicht einer zylindrischen Oberfläche, die mit in eine Ebene abgewickelten Umfangsschneidkanten 222 konfiguriert ist. In 4 ist, gleich wie in 3, die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks mit einer Strich-Doppelpunkt-Linie schematisch dargestellt, und die Umfangsschneidkanten 222 sind mit den schwarzen und weißen Rechtecken, die unter Verwendung von 2 erklärt sind, dargestellt. Zum Vereinfachen der Erklärung werden die vier Umfangsschneidkanten 222 erklärt, indem sie dadurch, dass ihnen jeweils Nummern ”222a bis 222d” vergeben werden, unterschieden werden.
Obwohl in der ersten Ausführungsform die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 22 in der O-Achsenrichtung angeordnet sind, um in der Richtung entgegengesetzt zu der Spiralrichtung der spiralförmigen Spannut 21 verschoben zu sein, sind die Phasen der Wellenformen von benachbarten von Umfangsschneidkanten 222a bis 222d in der O-Achsenrichtung angeordnet, um in einer Richtung, die in der zweiten Ausführungsform dieselbe wie die Spiralrichtung der spiralförmigen Spannut 21 ist, angeordnet. Den Teilen, die dieselben wie in der ersten Ausführungsform sind, sind die selben Nummern vergeben und eine Erklärung davon ist weggelassen.
Wie in 4 gezeigt, ist der Schneidkantenteil 220 in der zweiten Ausführungsform, gleich der ersten Ausführungsform, mit den Umfangsschneidkanten 222a bis 222d als rechtsschneidend gebildet, und die Richtung der Spirale (Spiralrichtung) der spiralförmigen Spannut 21 ist nach rechts. Andererseits sind in dem Schneidkantenteil 220 in der zweiten Ausführungsform die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 222a bis 222d in der O-Achsenrichtung (der Links-Rechts-Richtung in 4) angeordnet, um, entgegengesetzt zu der in der ersten Ausführungsform, in einer Richtung, die dieselbe wie die Spiralrichtung der spiralförmigen Spannut 21 ist, verschoben zu sein.
Die Phasenverschiebungen der Wellenformen in der O-Achsenrichtung sind gleich denen in der ersten Ausführungsform und sie sind auf einen Wert, der durch Division der Teilung P durch die Anzahl von Schneidkanten N (P/N, siehe 4) erhalten wird, eingestellt. Das heißt, dass die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangschneidkanten 222a bis 222d in der O-Achsenrichtung um P/N verschoben sind, so dass die Phasen um eine Teilung pro Umdrehung verschoben sind.
Hier ist der Schneidkantenteil 220 in der zweiten Ausführungsform so konfiguriert, dass die Steigung L, die natürliche Zahl m, die Teilung P und die Anzahl von Schneidkanten N einen Vergleichsausdruck L/N = m × P – P/N + P/2 oder L/N = m × P – P/N – P/2 erfüllen.
Daher sind, wenn benachbarte der Umfangsschneidkanten 222a bis 222d (in 4, die Umfangsschneidkante 222a und die Umfangsschneidkante 222b) die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig schneiden, die Wellenformen der benachbarten der Umfangsschneidkanten 222a bis 222d an den Positionen, an denen sie die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren (in 4, eine Position Sa21 der Umfangsschneidkante 222a und eine Position Sb21 der Umfangsschneidkante 222b), wie in der ersten Ausführungsform, in einem gegenphasigen Verhältnis. Daher wird die Länge der Schneidkanten, die das Werkstück gleichzeitig berühren, verkürzt, um den Maximalwert des Schnittwiderstands sicher zu reduzieren.
Hier werden die oben beschriebenen Vergleichsausdrücke erklärt. Der Abstand zwischen der Position Sa21 und der Position Sb21 in der O-Achsenrichtung (d. h. die Positionen der Umfangsschneidkanten 222a und 222b, in denen sie die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren) wird angenommen, X zu sein. Da die Umfangsschneidkanten 222a bis 222d in der Umfangsrichtung in einem gleichen Abstand gebildet sind, wird der Abstand X, der der Abstand zwischen benachbarten der Umfangsschneidkanten 222a bis 222d in der O-Achsenrichtung ist, unter Verwendung der Steigung L und der Anzahl von Schneidkanten N als X = L/N ausgedrückt.
Andererseits muss in der vorliegenden Erfindung, da die Phasen der Wellenformen an der Position Sa21 und der Position Sb21 in gegenphasig sind, der Abstand X eines der folgenden Verhältnisse (eins eines dritten Verhältnisses und eines vierten Verhältnisses) treffen.
Ein Abstand A zwischen der Position Sa21 und einer Position Sa22 in der O-Achsenrichtung wird unter Verwendung der natürlichen Zahl m und der Wellenformteilung P als A = m × P ausgedrückt. (Es sollte beachtet werden, dass m ein Maximalwert ist, so dass die Position Sa22 in der O-Achsenrichtung nicht über die Position Sb21 geht (in 4 nicht links von der Position Sb21 positioniert ist).)
Da die Phasen der Wellenformen, wie oben beschrieben, um eine Teilung pro Umdrehung verschoben sind (d. h. die Phasen der benachbarten der Umfangsschneidkanten 222a bis 222d sind um P/N verschoben), ist der Abstand zwischen einer Position Sa23 und einer Position Sa24 in der O-Achsenrichtung P/N. Da ein Abstand C zwischen der Position Sa22 und der Position Sa23 in der O-Achsenrichtung durch Abziehen von P/N (d. h. dem Abstand zwischen der Position Sa23 und der Position Sa24 in der O-Achsenrichtung) von einem halben Abstand der Wellenformteilung P (d. h. dem Abstand zwischen der Position Sa22 und der Position Sa24) in der O-Achsenrichtung) erhalten wird, wird der Abstand C als C = P/2 – P/N ausgedrückt.
Daher wird ein Abstand zwischen der Position Sa21 und der Position Sa23 in der O-Achsenrichtung unter Verwendung des Abstands A als A + C = m × P + P/2 – P/N ausgedrückt. Da der Abstand gleich dem Abstand zwischen der Position Sa21 und der Position Sb21 in der O-Achsenrichtung ist (d. h. dem Abstand X (= L/N)) führt dies zu dem dritten Vergleichsausdruck von X, L/N = m × P – P/N + P/2.
In gleicher Weise wird ein Abstand B zwischen der Position Sa21 und einer Position Sa25 in der O-Achsenrichtung unter Verwendung der natürlichen Zahl m und der Wellenformteilung P als B = m × P ausgedrückt. (Es sollte beachtet werden, dass m ein Minimalwert ist, so dass die Position Sa25 in der O-Achsenrichtung über die Position Sb21 geht (in 4) links von der Position Sb2 positioniert ist. Das heißt, m ist um ”1” größer als die natürliche Zahl m in dem dritten Vergleichsausdruck).
Der Abstand zwischen der Position Sa23 und der Position Sa24 in der O-Achsenrichtung ist, wie oben beschrieben, P/N, und der Abstand zwischen der Position Sa24 und der Position Sa25 in der O-Achsenrichtung ist die Hälfte der Wellenformteilung P, oder P/2.
Daher wird der Abstand zwischen der Position Sa21 und der Position Sa23 in der O-Achsenrichtung unter Verwendung des Abstands B als B – (P/2 + P/N) = m × P – (P/2 + P/N) = m × P – P/2 – P/N ausgedrückt. Da der Abstand gleich dem Abstand in zwischen der Position Sa21 und der Position Sb21 der O-Achsenrichtung (d. h. dem Abstand X (= L/N)) ist, führt dies zu dem vierten Vergleichsausdruck von X, L/N = m × P – P/N – P/2.
Als nächstes wird ein Schruppschaftfräser 301 in einer dritten Ausführungsform unter Bezugnahme auf 5 erklärt. 5 ist eine ebene Abwicklung eines Schneidkantenteils 320 des Schruppschaftfräsers 301 in der dritten Ausführungsform, und entspricht einer Ansicht einer zylindrischen Oberfläche, die mit in eine Ebene abgewickelten Umfangsschneidkanten 322 konfiguriert ist. In 5 ist, gleich zu 3, die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks schematisch mit einer Strich-Doppelpunkt-Linie dargestellt.
Hier ist der Schruppschaftfräser 301 in der dritten Ausführungsform ein wendbarer Schaftfräser, der die spiralförmigen Spannuten 21 mit mehreren Gewinden (vier Gewinde in der vorliegenden Ausführungsform) und die Umfangsschneidkanten 322, die mit mehreren lösbaren Schneiden (wendbaren Einsätzen) entlang der spiralförmigen Spannut 21 gebildet sind, hat, und der als ein Schruppschaftfräser konfiguriert ist, in dem ein Bereich der Schneiden schrittweise eingestellt ist, um den selben Effekt bereitzustellen, wie der von Umfangsschneidkanten mit zackigen Zähnen (siehe 6).
In 5 sind die Umfangsschneidkanten 322 mit schwarzen und weißen Rechtecken, die in 2 erklärt sind, dargestellt. Hier wird, unter Bezugnahme auf 6, das Verhältnis zwischen den Umfangsschneidkanten 322 und den schwarzen und weißen Rechtecken in der dritten Ausführungsform erklärt. 6 ist eine schematische Abwicklung der Umfangsschneidkante 322 und entspricht einer Ansicht der von einer Schnittfläche (d. h. von der spiralförmigen Spannut 21) gesehenen Umfangsschneidkante 322 (d. h. eine Ansicht der Umfangsschneidkante 322, die durch die Schneiden C, die an einer selben Position um die O-Achse abgewickelt sind, gebildet wird).
Wie in 6 gezeigt, wird die Umfangsschneidkante 322 mit der Mehrzahl der Schneiden C, die, mit einem konstanten Spalt, mit Wellenformen einer selben Form, die sich wiederholt bei einer selben Teilung fortsetzen, angeordnet sind, gebildet. In diesem Fall wird in der vorliegenden Ausführungsform von einem Satz von einem schwarzen Rechteck und einem weißen Rechteck angenommen, eine Einheit zu sein, und die Einheit wird als eine Wellenformteilung, die von einer einzelnen Schneide C und einem Spalt zusammengestellt ist, dargestellt.
Die vorliegende Ausführungsform wird rückbeziehend auf 5 erklärt. In 5 werden zum Vereinfachen der Erklärung, die vier Umfangsschneidkanten 322, die entlang der vier-Gewindespiralförmigen Spannut 21 gebildet sind, erklärt, indem ihnen jeweils Nummern ”322a bis 322d” vergeben werden.
Obwohl in der ersten Ausführungsform die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 22 in der O-Achsenrichtung angeordnet sind, um in der Richtung entgegengesetzt zu der Spiralrichtung der spiralförmigen Spannut 21 verschoben zu sein, sind in der dritten Ausführungsform die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 322 in der O-Achsenrichtung angeordnet, in Phase zu sein (ohne Verschiebungen dazwischen). Den Teilen, die dieselben wie diese der ersten Ausführungsform sind, sind die selben Nummern vergeben und eine Erklärung davon ist weggelassen.
Wie in 5 gezeigt, ist der Schneidkantenteil 320 in der dritten Ausführungsform, gleich dem in der ersten Ausführungsform, mit den Umfangsschneidkanten 322a bis 322d als rechtsschneidend gebildet, und die Richtung der Spirale (Spiralrichtung) der spiralförmigen Spannut 21 ist nach rechts. Andererseits sind in dem Schneidkantenteil 320 in der dritten Ausführungsform die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 322a bis 322d in der O-Achsenrichtung (der Links-Rechts-Richtung in 5) angeordnet, um in Phase zu sein (d. h. die Phasenverschiebungen sind Null).
Hier ist der Schneidkantenteil 320 in der dritten Ausführungsform so konfiguriert, dass die Steigung L, die natürliche Zahl m, die Teilung P und die Anzahl von Schneiden N einen Vergleichsausdruck, L/N = m × P + P/2 oder L/N = m × P – P/2, erfüllen.
Dabei sind, wenn benachbarte der Umfangsschneidkanten 322a bis 322d (in 5 die Umfangsschneidkante 322a und die Umfangsschneidkante 322b) die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig schneiden, die Wellenformen der benachbarten der Umfangsschneidkanten 322a bis 322d an den Positionen, an denen sie die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren (in 5, eine Position Sa31 der Umfangsschneidkante 322a, und eine Position Sb31 der Umfangsschneidkante 322b) wie in der ersten Ausführungsform in einem Gegenphasenverhältnis. Daher wird die Länge der Schneidkanten, die die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren, verkürzt, um den Maximalwert des Schnittwiderstands sicher zu reduzieren.
Hier wird der oben beschriebene Vergleichsausdruck in der dritten Ausführungsform erklärt. Der Abstand zwischen der Position Sa31 und der Position Sb31 in der O-Achsenrichtung (d. h. die Positionen der Umfangsschneidkanten 322a und 322b, an denen sie die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren) wird angenommen, X zu sein. Da die Umfangsschneidkante 322a bis 322d in der Umfangsrichtung in gleichen Abständen gebildet sind, wird der Abstand X, der der Abstand zwischen benachbarten der Umfangsschneidkanten 322a bis 322d in der O-Achsenrichtung ist, unter Verwendung der Steigung L und der Anzahl von Schneidkanten N als X = L/N ausgedrückt.
Andererseits muss in der vorliegenden Erfindung, da die Phasen der Wellenformen an der Position Sa31 und der Position Sb31 in Gegenphase sind, der Abstand X eins von den folgenden Verhältnissen (eins von einem fünften Verhältnis und einem sechsten Verhältnis) treffen.
Ein Abstand A zwischen der Position Sa31 und einer Position Sa32 in der O-Achsenrichtung wird unter Verwendung der natürlichen Zahl m und der Wellenformteilung P als A = m × P, ausgedrückt. (Es sollte beachtet werden, dass m ein Maximalwert ist, so dass die Position Sa32 in der O-Achsenrichtung nicht über die Position Sb31 geht (in 5 nicht links von der Position Sb31 positioniert ist).)
Der Abstand zwischen der Position Sa32 und einer Position Sa33 in der O-Achsenrichtung ist die Hälfte der Wellenformteilung P, oder P/2. Daher wird der Abstand zwischen der Position Sa31 und der Position Sa33 in der O-Achsenrichtung unter Verwendung des Abstands A als A + P/2 = m × P + P/2 ausgedrückt. Da der Abstand gleich dem Abstand zwischen der Position Sa31 und der Position Sb31 (d. h. der Abstand X (= L/N)) in der O-Achsenrichtung ist, führt dies zu dem fünften Vergleichsausdruck von X, L/N = m × P + P/2.
In gleicher Weise wird ein Abstand B zwischen der Position Sa31 und einer Position Sa34 in der O-Achsenrichtung unter Verwendung der natürlichen Zahl m und der Wellenformteilung P, als B = m × P. ausgedrückt. (Es sollte beachtet werden, dass m ein Minimalwert ist, so dass die Position Sa34 in der O-Achsenrichtung über die Position Sb31 geht (in 5 links von der Position Sb31 positioniert ist). Das heißt, m ist um ”1” größer als die natürliche Zahl m in dem fünften Vergleichsausdruck.)
Der Abstand zwischen der Position Sa33 und einer Position Sa34 in der O-Achsenrichtung ist die Hälfte der Wellenformteilung P, oder P/2. Daher wird der Abstand zwischen der Position Sa31 und der Position Sa33 in der O-Achsenrichtung unter Verwendung des Abstands B als B – P/2 = m × P – P/2, ausgedrückt. Da der Abstand gleich dem Abstand zwischen der Position Sa31 und der Position Sb31 in der O-Achsenrichtung (d. h. dem Abstand X (= L/N)) ist, führt dies zu dem sechsten Vergleichsausdruck von X, L/N = m × P – P/2.
Als nächstes werden Versuchsergebnisse eines Schneidversuchs, der unter Verwendung des oben beschriebenen Schruppschaftfräsers 1 ausgeführt wurde, erklärt. In dem Schneidversuch wurde ein Schneidprozess an einem Werkstück unter Verwendung des Schruppschaftfräsers 1 ausgeführt, und der Maximalwert des Schnittwiderstands (einer resultierenden Kraft einer Zustellkraft, die in einer Zustellrichtung wirkt (eine horizontale Kraftkomponente)), einer Schnittkraft, die in einer Richtung vertikal zu der Richtung der Zustellkraft wirkt (einer vertikalen Kraftkomponente), und einer Schubkraft, die in einer Axialrichtung wirkt (einer axialen Kraftkomponente), die bei dem Schnittprozess erzeugt wird, wird gemessen.
Detaillierte Spezifikationen des Schneidversuchs sind wie folgend. Werkstück: JIS-S50C; Schneidverfahren: Seitenschneiden (nach unten schneiden); Schneidöl: nicht verwendet (Trockenschneidung durch Luftblasen); verwendete Maschine: Vertikalbearbeitungszentrum; Schnittgeschwindigkeit: 40,8 m/min; Zustellgeschwindigkeit: 360 mm/min (0,14 mm/Umdrehung); axiale Schnitttiefe: 30 mm; radiale Schnitttiefe: 5 mm.
Der Schruppschaftfräser 1 (nachstehend ”die vorliegende Erfindung”) ist ein in der ersten Ausführungsform erklärtes Werkzeug, und die detaillierten Spezifikationen sind wie folgend: Werkzeugmaterial: Hochgeschwindigkeitswerkzeugstahl; äußerer Durchmesser: 20 mm; Anzahl von Schneidkanten N: 4; Spannutsteigung L: 107,5 mm; Wellenformteilung P: 2,5 mm; Orientierung der Umfangsschneiden: rechtsschneidend; Spiralrichtung: rechte Spirale; Wellenformverschiebungsrichtung: entgegengesetzt zu der Spiralrichtung der spiralförmigen Spannut.
Der Schneidversuch wurde zusätzlich zu der vorliegenden Erfindung mit einem Schruppschaftfräser (nachstehend: ”das konventionelle Produkt”) durchgeführt, dessen Spezifikationen gleich mit denen der vorliegenden Erfindung sind, aber nur der Wert der Spannutsteigung L unterschiedlich von dem der vorliegenden Erfindung ist. Die Spannutsteigung L des konventionellen Produkts ist 112 mm.
Die vorliegende Erfindung ist ein Werkzeug, das den oben beschriebenen ersten Vergleichsausdruck und zweiten Vergleichsausdruck, mit der natürlichen Zahl m in dem ersten Vergleichsausdruck auf 10 eingestellt oder der natürlichen Zahl m in dem zweiten Vergleichsausdruck auf 11 eingestellt, erfüllt. Daher sind in dem Schneidversuch die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 22 an den Positionen, an denen sie die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren, in einem gegenphasigen Verhältnis, wenn die benachbarten der Umfangsschneidkanten 22 die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig schneiden (siehe 3).
Andererseits trifft das konventionelle Produkt einen von beiden von dem oben beschriebenen ersten Vergleichsausdruck und dem zweiten Vergleichsausdruck nicht, und in dem Schneidversuch sind die Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten 22 an den Positionen, an denen sie die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren, in einem gleichphasigen Verhältnis, wenn die benachbarten der Umfangsschneidkanten 22 die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig schneiden.
Daher ist in dem Schneidversuch die Länge der Schneidkanten, die die Schnittoberfläche mf des Produkts gleichzeitig berühren, die kürzeste für die vorliegende Erfindung, und die längste für das konventionelle Produkt.
Die Ergebnisse des Schneidversuchs bestätigten die ungefähr 6,5%-ige Verringerung des Maximalwerts des Schnittwiderstands (einer resultierenden Kraft aus einer Zustellkraft, einer Schnittkraft und einer Schubkraft), 3.269 [N] für das konventionelle Produkt und 3.056 [N] für die vorliegende Erfindung.
Zusätzlich zu dem Schneidversuch wurden Schneidversuche (nachstehend ”der zweite Schneidversuch” und ”der dritte Schnittversuch”) durchgeführt, in denen nur die axiale Schnitttiefe und die radiale Schnitttiefe geändert wurden und andere Spezifikationen dieselben waren. In dem zweiten Schneidversuch war die axiale Schnitttiefe auf 30 mm eingestellt und die radiale Schnitttiefe war auf 3 mm eingestellt, und in dem dritten Schneidversuch war die axiale Schnitttiefe auf 35 mm eingestellt und die radiale Schnitttiefe war auf 3 mm eingestellt.
Der zweite Schneidversuch bestätigte die ungefähr 2,7%-ige Verringerung des Maximalwerts des Schnittwiderstands, 2.116 [N] für das konventionelle Produkt und 2.060 [N] für die vorliegende Erfindung. Der dritte Schneidversuch bestätigte die ungefähr 9,3%-ige Verringerung des Maximalwerts des Schnittwiderstands, 3.155 [N] für das konventionelle Produkt und 2.896 [N] für die vorliegende Erfindung.
Wie gesehen werden kann, wurde bestätigt, dass, durch Erzeugen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten an den Positionen, an denen sie die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig in einem gegenphasigen Verhältnis berühren wenn die benachbarten Umfangsschneidkanten die bearbeitete Oberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig schneiden, die Länge der Schneidkanten, die die Schnittoberfläche mf des Werkstücks gleichzeitig berühren, verkürzt werden kann, und als ein Ergebnis kann der Maximalwert des Schnittwiderstands reduziert werden.
Die vorliegende Erfindung wurde basierend auf Ausführungsformen erklärt, jedoch ist die vorliegende Erfindung durch die oben beschriebenen Ausführungsformen überhaupt nicht beschränkt, sondern es kann einfach gefolgert werden, dass verschiedene Verbesserungen und Modifikationen in einem Bereich, der nicht von dem Geist der vorliegenden Erfindung abweicht, möglich sind.
Zum Beispiel sind die Werte, die in den oben beschriebenen Ausführungsformen erwähnt sind, exemplarisch, und andere Werte können natürlich angenommen werden.
Obwohl eine Erklärung davon in den oben beschriebenen Ausführungsformen weggelassen ist, können beim Einstellen der Werte (der Spannutsteigung L, der natürlichen Zahl m, der Wellenformteilung P und der Anzahl der Schneidkanten N) natürlich tolerierbare Bereiche für die Werte eingestellt werden, um jegliche der ersten bis sechsten Vergleichsausdrücke zu treffen. Zum Beispiel wird in einem Beispiel eine Toleranz eines Werts (L/N), der jeden der Vergleichsausdrücke trifft, auf ±(0,1 × P/N) eingestellt. Durch Annehmen der Toleranzen wird es möglich, sowohl die Reduktion des Maximalwerts des Schnittwiderstands als auch die Reduktion der Herstellkosten eines Werkzeugs zu erreichen.
Obwohl in der oben beschriebenen ersten Ausführungsform und der zweiten Ausführungsform die Richtung der Spirale (Spiralrichtung) der spiralförmigen Spannut 21 nach rechts ist, ist die Richtung nicht darauf beschränkt, sondern kann natürlich nach links sein. In diesem Fall können die Werte (die Spannutsteigung L und dergleichen) so eingestellt werden, dass sie den oben beschriebenen ersten Vergleichsausdruck oder zweiten Vergleichsausdruck erfüllen, wenn die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten in der O-Achsenrichtung angeordnet sind, in einer Richtung entgegengesetzt zu der Spiralrichtung der spiralförmigen Spannut 21 verschoben zu sein, und den oben beschriebenen dritten Vergleichsausdruck oder vierten Vergleichsausdruck erfüllen, wenn die Phasen der Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten in der O-Achsenrichtung angeordnet sind, in einer Richtung, die die gleiche wie die Spiralrichtung der spiralförmigen Spannut 21 ist, verschoben zu sein.
Obwohl in der oben beschriebenen ersten Ausführungsform und zweiten Ausführungsform ein Werkzeug, das schruppend-geformte Schneidkanten hat, als ein Beispiel erklärt ist, ist das Werkzeug nicht darauf beschränkt, sondern die technischen Ideen der vorliegenden Erfindung können natürlich auf andere Werkzeuge angewendet werden. Beispiele von anderen Werkzeugen enthalten einen unterbrochenen Schaftfräser, der unterbrochene Schneidkanten hat, die mit zackigen Zähnen an seinen Umfangsschneidkanten versehen sind, hat, ein Schraubfräswerkzeug, das Umfangsschneidkanten mit vielen Gewinden hat, und ein formhinterarbeitendes Fräswerkzeug, das Umfangsschneidkanten mit mehreren Gewinden hat.
Ein unterbrochener Schaftfräser, der unterbrochene Schneidkanten hat, ist in 7 als ein Beispiel eines Anwendungsziels der vorliegenden Erfindung gezeigt. Wie in 7 gezeigt, sind, Wellenformen von einer selben Form in einer Umfangsschneidkante des unterbrochenen Schaftfräsers mit zackigen Zähnen wiederholt und fortlaufend bei einer selben Teilung geformt. Daher können, um jegliche der oben beschriebenen Vergleichsausdrücke zu erfüllen, gleich zu den oben beschriebenen Ausführungsformen, durch Einstellen der Werte L und m, der Wellenformteilung P und der Anzahl von Schneidkanten N, die Wellenformen der benachbarten Umfangsschneidkanten an der Position, an der sie das Werkstück gleichzeitig berühren, in einem gegenphasigen Verhältnis erzeugt werden. Als ein Ergebnis wird die Länge der Schneidkanten, die das Werkstück gleichzeitig berühren, verkürzt, um den Maximalwert eines Schnittwiderstands zu reduzieren.
Bezugszeichenliste

1, 201, 301: Schruppschaftfräser (Werkzeug)
21: spiralförmige Spannut
22, 222, 322: Umfangsschneidkante
22a bis 22d, 222a bis 222d, 322a bis 322d: Umfangsschnittkante
L: Spannutsteigung (Steigung)
p: Wellenformteilung
N: Anzahl von Schneidkanten
m: natürliche Zahl
O: Achse

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

JIS-S50C [0066]

Claims

Werkzeug, das eine Mehrzahl von spiralförmigen Spannuten, die spiralförmig mit einer vorbestimmten Steigung geformt sind, und eine Mehrzahl von Umfangsschneidkanten hat, die entlang der spiralförmigen Spannuten gebildet sind, in denen Wellenformen von einer selben Form wiederholt bei einer vorbestimmten Teilung gebildet sind, und das Werkzeug durch ein Rotiert-werden um eine Achse mit den Umfangsschneidkanten einen Schneidprozess an einem Werkstück ausführt, wobei Phasen von Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten in einer Richtung der Achse angeordnet sind, um in einer Richtung, die dieselbe wie eine Richtung der Spirale der spiralförmigen Spannuten ist, verschoben zu sein; und wenn angenommen wird, dass L die Steigung der spiralförmige Spannuten ist, P die Steigung der Wellenformen ist, N die Anzahl der Schneidkanten der Umfangsschneidkanten ist, und m eine natürliche Zahl ist, dann erfüllen L, P, N und m: L/N = m × P – P/N + P/2 oder L/N = m × P – P/N – P/2.
Werkzeug, das eine Mehrzahl von spiralförmigen Spannuten, die spiralförmig mit einer vorbestimmten Steigung geformt sind, und eine Mehrzahl von Umfangsschneidkanten hat, die entlang der spiralförmigen Spannuten gebildet sind, in denen Wellenformen von einer selben Form wiederholt bei einer vorbestimmten Teilung gebildet sind, und das Werkzeug durch ein Rotiert-werden um eine Achse mit den Umfangsschneidkanten einen Schneidprozess an einem Werkstück ausführt, wobei Phasen von Wellenformen von benachbarten der Umfangsschneidkanten in einer Richtung der Achse angeordnet sind, um in einer Richtung entgegengesetzt zu einer Richtung der Spirale der spiralförmige Spannut verschoben zu sein; und wenn angenommen wird, dass L die Steigung der spiralförmige Spannuten ist, P die Teilung der Wellenformen ist, N die Anzahl der Schneidkanten der Umfangsschneidkanten ist, und m eine natürliche Zahl ist, dann erfüllen L, P, N und m: L/N = m × P + P/N + P/2 oder L/N = m × P + P/N – P/2.