DE112010003591B4

DE112010003591B4 - Sensorreaktionskalibrierung zur Linearisierung

Info

Publication number: DE112010003591B4
Application number: DE112010003591.1T
Authority: DE
Inventors: Oleg Grudin
Original assignee: Sensortechnics GmbH
Current assignee: Sensortechnics GmbH
Priority date: 2009-09-08
Filing date: 2010-09-03
Publication date: 2021-06-24
Anticipated expiration: 2030-09-04
Also published as: US20120166124A1; DE112010003591T5; WO2011029182A1; US9057739B2

Abstract

Verfahren zum Bestimmen einer unbekannten Eingangsmessgröße Punkeines Sensors (4) mit einer linearen Reaktion bei kleinen Eingangsmessgrößenpegeln und einer nichtlinearen Reaktion bei großen Eingangsmessgrößenpegeln, wobei das Verfahren aufweist:(a) Identifizieren einer Referenzkalibrierfunktion Pref(U) für Sensoren einer vorgegebenen Art, wobei das Argument U ein Sensorausgangssignal und Pref ein Messgrößenwert ist;(b) Kalibrieren des Sensors (4) im Hinblick auf die Referenzkalibrierfunktion Pref(U) durch:(i) Bestimmen eines ersten Koeffizienten G, um die Sensorempfindlichkeit so einzustellen, dass sie an die Funktion Pref(ü) bei niedrigen Eingangsmessgrößenpegeln angepasst ist;(ii) Bestimmen eines zweiten Koeffizienten K, der bei Multiplikation sowohl mit einer Sensorausgabe als auch mit einem Messgrößenwert eine Reaktionskurve des Sensors (4) so dehnt, dass sie an die Funktion Pref(U) bei hohen Eingangsmessgrößenpegeln angepasst ist;(c) Bestimmen der unbekannten Eingangsmessgröße Punkdurch Berechnen der Eingangsmessgröße anhand von Punk= Pref(K·G·Um) /K, wobei Um einer Ausgabe des Sensors (4) entspricht, die sich aus Anlegen der unbekannten Eingangsmessgröße Punkergibt.

Description

TECHNISCHES GEBIET
Die Erfindung betrifft Techniken zur Sensorreaktionskalibrierung zur Linearisierung und zur Temperaturkompensation sowie Bauelemente, um diese Techniken umzusetzen. Insbesondere betrifft die Erfindung und ist anwendbar auf die Linearisierung und Temperaturkompensation thermischer Mikrodurchflusssensoren, die zum Einsatz kommen, um niedrige Differenzdrücke und Gas- oder Flüssigkeitsdurchflüsse zu messen.
HINTERGRUND DER TECHNIK
In verschiedenen Messsystemen verwendete Sensoren wandeln Messgrößen (physikalische Parameter) in elektrische Signale um. Normalerweise sorgen Signalverarbeitungsschaltungen für weitere Verstärkung solcher vom Sensor stammender Rohsignale sowie für Linearisierung und Temperaturkompensation. In diesem Zusammenhang ist Linearisierung die Fähigkeit des Bauelements, sich einer linearen Beziehung zwischen den erfassten physikalischen Ist-Parametern (der Messgröße) und der diese physikalischen Parameter darstellenden Bauelementausgabe gut zu nähern. Temperaturkompensation ist das Vermögen des Bauelements, Ausgangssignale zu erzeugen, die gegenüber Umgebungstemperaturvariationen relativ immun sind.
Die Genauigkeit und Effizienz von Linearisierungsnäherungsalgorithmen hängt von der Art und dem Ausmaß der Nichtlinearität des Sensors ab. In einigen Fällen erfordert die Linearisierung eines im Wesentlichen nichtlinearen Sensors höherer polynome Näherungen oder Näherungen durch andere Funktionen mit Hilfe einer großen Anzahl von Näherungskoeffizienten. Für genaue temperaturkompensierte Messungen müssen diese mit hoher Präzision bestimmten Koeffizienten auch temperaturabhängig sein, um temperaturbedingte Abweichungen der nichtlinearen Reaktion des Sensors zu korrigieren. Dadurch können die Anforderungen an Präzision und Rechenressourcen, die bei der Signalverarbeitung nach Kalibrierung zum Einsatz kommen, zur Belastung werden.
Daher besteht Bedarf an der Entwicklung neuer Techniken zur Linearisierung und Durchführung von Temperaturkompensation verschiedener Arten von Sensoren.
Die US 2008/0 221 822 A1 offenbart ein System und ein Verfahren zum Kalibrieren einer Durchflussmessung.
ZUSAMMENFASSUNG
Gemäß einem ersten weitgefassten Aspekt wird ein Verfahren zum Bestimmen einer unbekannten Eingangsmessgröße P_unk eines Sensors mit einer linearen Reaktion bei kleinen Eingangsmessgrößenpegeln und einer nichtlinearen Reaktion bei großen Eingangsmessgrößenpegeln bereitgestellt, wobei das Verfahren aufweist: (a) Identifizieren einer Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) für Sensoren einer vorgegebenen Art, wobei das Argument U ein Sensorausgangssignal und Pref ein Messgrößenwert ist; (b) Kalibrieren des Sensors im Hinblick auf die Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) durch: (i) Bestimmen eines ersten Koeffizienten G, um die Sensorempfindlichkeit so einzustellen, dass sie an die Funktion P_ref(U) bei niedrigen Messgrößenpegeln angepasst ist; (ii) Bestimmen eines zweiten Koeffizienten K, der bei Multiplikation sowohl mit einer Sensorausgabe als auch mit einem Messgrößenwert eine Reaktionskurve des Sensors so dehnt, dass sie an die Funktion P_ref(U) bei hohen Messgrößenpegeln angepasst ist; (c) Bestimmen der unbekannten Eingangsmessgröße P_unk durch Berechnen der Eingangsmessgröße anhand von P_unk = Pref (K-G-Um) /K, wobei Um einer Ausgabe des Sensors entspricht, die sich aus Anlegen der unbekannten Eingangsmessgröße P_unk ergibt.
Verständlich sollte sein, dass der Schritt des Identifizierens der Referenzkalibrierfunktion so komplex wie das Bestimmen, was die Funktion sein sollte, oder so einfach wie das Erhalten einer Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) und Erkennen sein kann, dass diese die zur Sensorkalibrierung zu verwendende Funktion ist.
Gemäß einem weiteren weitgefassten Aspekt wird ein System zum Bestimmen einer unbekannten Eingangsmessgröße P_unk eines Sensors mit einer linearen Reaktion bei kleinen Eingangsmessgrößenpegeln und einer nichtlinearen Reaktion bei großen Eingangsmessgrößenpegeln bereitgestellt, wobei das System aufweist: (a) ein Kalibriermodul zum Kalibrieren des Sensors im Hinblick auf eine Referenzkalibrierfunktion P_ref(U), wobei das Argument U ein Sensorausgangssignal und Pref ein Messgrößenwert ist, durch: (i) Bestimmen eines ersten Koeffizienten G, um die Sensorempfindlichkeit so einzustellen, dass sie an die Funktion P_ref(U) bei niedrigen Messgrößenpegeln angepasst ist; (ii) Bestimmen eines zweiten Koeffizienten K, der bei Multiplikation sowohl mit einer Sensorausgabe als auch mit einem Messgrößenwert eine Reaktionskurve des Sensors so dehnt, dass sie an die Funktion P_ref(U) bei hohen Messgrößenpegeln angepasst ist; (b) ein Verarbeitungsmodul zum Bestimmen der unbekannten Eingangsmessgröße P_unk durch Berechnen der Eingangsmessgröße anhand von P_unk = Pref (K-G-Um) /K, wobei Um einer Ausgabe des Sensors entspricht, die sich aus Anlegen einer unbekannten Eingangsmessgröße P_unk ergibt.
Gemäß einem dritten weitgefassten Aspekt wird ein Verfahren zum Kalibrieren einer Reaktion eines Sensors mit einer linearen Reaktion bei kleinen Eingangsmessgrößenpegeln und einer nichtlinearen Reaktion bei großen Eingangsmessgrößenpegeln bereitgestellt, wobei das Verfahren aufweist: (i) Bestimmen eines ersten Koeffizienten G, um die Sensorempfindlichkeit so einzustellen, dass sie an eine Referenzkalibrierkurve bei niedrigen Messgrößenpegeln angepasst ist; (ii) Bestimmen eines zweiten Koeffizienten K, der bei Multiplikation sowohl mit einer Sensorausgabe als auch mit einem Messgrößenwert eine Reaktionskurve des Sensors so dehnt, dass sie an die Referenzkalibrierkurve bei hohen Messgrößenpegeln angepasst ist.
Eine Sensorreaktionskurve sollte als Funktion verstanden werden, die den Messgrößenwert und die Sensorausgabe in Beziehung setzt. Empfindlichkeit ist eine Eigenschaft einer Sensorreaktionskurve. Für Teile der Reaktionskurve, die linear sind, ist die Empfindlichkeit die Steilheit oder Proportionalitätskonstante, die Ausgabe und Messgröße in diesem linearen Abschnitt in Beziehung setzt.
Figurenliste
Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung gehen aus der folgenden näheren Beschreibung in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen hervor. Es zeigen:

1 einige experimentell gemessene Differenzdruckreaktionen von sechs Differenzdrucksensoren auf Mikrodurchflussbasis;
2 Beispiele für analytisch bestimmte Kalibrierkurven;
3 einige experimentell gemessene Differenzdruckreaktionen von sechs Differenzdrucksensoren auf Mikrodurchflussbasis nach Verstärkungseinstellung (Verstärkung mit Hilfe von sechs unterschiedlichen Koeffizienten G);
4 einige Effekte einer mathematischen Transformation der Differenzdruckreaktion eines der Sensoren mit Hilfe des Koeffizienten K;
5 einige Differenzdruckreaktionen von sechs Mikrodurchflusssensoren nach Korrektur der Nichtlinearität mit Hilfe von sechs unterschiedlichen Koeffizienten K;
6 einige Fehler von sechs Proben nach Anwendung der Linearisierungsprozedur;
7 einige Fehler von sechs Proben nach Anwendung der Linearisierungsprozedur und nach Korrektur der Asymmetrie der Sensoren;
8 einige experimentell gemessene Differenzdruckreaktionen eines Differenzdrucksensors auf Mikrodurchflussbasis bei unterschiedlichen Temperaturen;
9 eine exemplarische temperaturkompensierte Differenzdruckreaktion eines Mikrodurchflusssensors;
10 ein Beispiel für die Temperaturabhängigkeit eines Korrekturkoeffizienten K;
11 Gesamtfehler der Linearisierungs- und Temperaturkompensationsprozedur für einen Sensor (9-2) bei sechs unterschiedlichen Temperaturen;
12 eine schematische Darstellung des Systems zur Linearisierung und Temperaturkompensation der nichtlinearen Sensorreaktion gemäß einer Ausführungsform;
13 eine Analogschaltung zur Erzeugung der Korrekturspannung U_K gemäß einer Ausführungsform;
14 Teil I eines Ablaufplans von während der Kalibrierung durchgeführten Betriebsabläufen in einem Verfahren zur Linearisierung und Temperaturkompensation gemäß einer Ausführungsform;
15 Teil II eines Ablaufplans von während der Messung und Sensorreaktionskorrektur durchgeführten Betriebsabläufen in einem Verfahren zur Linearisierung und Temperaturkompensation gemäß einer Ausführungsform; und
16 ein alternatives Beispiel für die Kurvenverlaufseinstellung einer simulierten willkürlichen nichtlinearen Funktion.

Zu beachten ist, dass in den beigefügten Zeichnungen gleiche Merkmale durchweg mit gleichen Bezugszahlen bezeichnet sind.
NÄHERE BESCHREIBUNG
Eine Art von Sensor, der häufig Linearisierung und Temperaturkompensation erfordert, ist ein thermischer Mikrodurchflusssensor. Dieser Sensor verwendet ein thermisches Messprinzip auf der Grundlage von ungleichmäßiger Abkühlung/ Erwärmung zweier temperaturempfindlicher Elemente, die in einem Durchflusskanal auf entgegengesetzten Seiten einer mittleren Heizung symmetrisch positioniert sind. Fluid- (Gas- oder Flüssigkeits-) Durchfluss, der den Kanal durchströmt (und ein Temperaturungleichgewicht der beiden Erfassungselemente bewirkt), ist proportional zum Differenzdruck, der AN DEN Druck-/Durchflussanschlüssen des Sensors anliegt. Sensoren auf Mikrodurchflussbasis kommen bei der Messung sehr niedriger Differenzdrücke oder Gas-/Flüssigkeitsdurchflüsse zum Einsatz.
Aufgrund einiger Merkmale typischer Sensoren auf Mikrodurchflussbasis sind ihre Linearisierung und Temperaturkompensation nichttrivial. Erstens zeigen die Sensoren eine im Wesentlichen lineare Reaktion bei niedrigen Pegeln der Eingangsmessgröße (Differenzdruck). In einigen Fällen solcher Sensoren mit niedrigem Rauschen bleibt die Druckreaktion in einem breiten Dynamikbereich von etwa 10000 linear (z. B. Differenzdruck im Bereich von Bruchteilen eines Pa bis hin zu mehreren hundert Pa mit Nichtlinearität unter 0,2 %). Dagegen ist bei höheren Drücken (z. B. bis zu mehreren kPa) die Druckreaktion erheblich nichtlinear (und immer noch monoton). Daher kann der gesamte Dynamikbereich (darunter der lineare Teilbereich), in dem die Sensorreaktion linearisiert werden sollte, 10000x übersteigen. Zusätzlich hängt die Empfindlichkeit des Mikrodurchflusssensors gegenüber Gasdurchflüssen von der Gasdichte ab, die ihrerseits von der Umgebungstemperatur abhängt. Somit hat die Empfindlichkeit des Sensors einen stark negativen Temperaturkoeffizient, rund -1 %/°C, mit wesentlichen Verzerrungen der nichtlinearen Reaktionskurve bei unterschiedlichen Temperaturen.
Folglich wird hier ein Verfahren zum Bereitstellen einer linearen und temperaturkompensierten Ausgabe von einem Sensor mit einer nichtlinearen Reaktion vorgeschlagen, das die nachfolgend dargestellten Schritte aufweist. Im ersten Schritt wird eine Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) bestimmt, wobei das Argument U das Sensorausgangssignal (z. B. ein analoges elektrisches Signal, das verstärkt oder nicht verstärkt sein kann) und die Eingangsmessgröße P_ref eine Referenzkalibrierfunktion ist. Die Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) (die z. B. als Menge bzw. Satz von N Punkten U_j, P_{ref j}, wobei 1 ≤ j ≤ N ist, dargestellt werden kann) ist eine beste repräsentative Näherung für eine Gruppe von Sensoren der gleichen Art mit im Wesentlichen linearer Abhängigkeit bei kleinen Eingangsmessgrößen und nichtlinearer Abhängigkeit bei großen Eingangsmessgrößen. Die Anzahl von Punkten (Sensorausgabe und gewisse Eingangsmessgröße) N ist eine sinnvolle Anzahl, die eine ausreichend gute Genauigkeit zur Interpolation zwischen Punkten ergibt. Die Referenzkalibrierfunktion oder der Satz von Messgrößenpegeln P_ref(U) wird zum späteren Gebrauch gespeichert.
Der zweite Schritt des Verfahrens ist die Kalibrierung eines Sensors und weist das Erhalten nichtlinearer Rohausgangssignale U_{m_i} vom Sensor als Ergebnis des Anlegens eines Satzes von M bekannten Eingangsmessgrößen P_i auf, wobei 1 ≤ i ≤ M. Dem folgt das Multiplizieren (oder Verstärken um einen Verstärkungsfaktor) der Rohsignale mit einem ersten Koeffizient G, um einen Satz von M verstärkten Signalen G·U_{m_i} zu erhalten. Ein erster Koeffizient G wird so bestimmt, dass er für beste Anpassung zwischen einem Satz von Punkten (G_·U_{m_i}, P_i) und der Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) bei kleinen Eingangsmessgrößen Pi sorgt. Ein zweiter Koeffizient K wird so bestimmt, dass er für eine beste Anpassung zwischen dem Satz von Punkten (K·G·U_{m_i}, K·P_i) und der Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) bei großen Eingangsmessgrößen Pi sorgt. Danach können die Koeffizienten G und K gespeichert werden.
Die Anpassung der Sensorreaktionskurve an die Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) mit dem ersten Koeffizient G entspricht der Durchführung einer Einstellung der Sensorempfindlichkeit. Eine solche auf mehrere Sensoren angewendete Einstellung sorgt für die gleiche Empfindlichkeit für alle Sensoren bei niedrigen Messgrößenpegeln. Eine zweite Einstellung mit dem zweiten Koeffizient K entspricht der Dehnung der Sensorreaktionskurve. Eine solche Transformation ändert nicht die Steilheit der Sensorreaktion in ihrer linearen Zone bei niedrigen Messgrößenpegeln. Bei hohen Messgrößenpegeln ermöglicht die Dehnungstransformation Konvergenz der Sensorreaktionskurve und Referenzkalibrierkurve P_ref(U).
Der dritte Schritt des Verfahrens ist eine Nachkalibrierkorrektur der Sensorreaktion für die unbekannte Eingangsmessgröße P_unk. Dazu gehört das Anlegen einer unbekannten Eingangsmessgröße am Sensor; Erhalten eines nichtlinearen Rohsignals Um vom Sensor; Multiplizieren (oder Verstärken um einen Verstärkungsfaktor) des Rohsignals mit dem ersten Koeffizienten G, um ein verstärktes Signal U_amp = G-Um zu erzeugen; Multiplizieren des verstärkten Signals U_amp mit dem Koeffizient K; Bestimmen eines Zwischenwerts Pint anhand der Referenzkalibrierfunktion als P_int = Pref (K-U_amp) ; und Berechnen der Eingangsmessgröße als P_unk = Pint/K.
Zur Veranschaulichung der Einzelheiten der Linearisierungs- und Temperaturkompensationsverfahren kamen sechs experimentelle Proben thermischer Differenzdrucksensoren auf Mikrodurchflussbasis zum Einsatz. In dieser Ausführungsform enthält jeder Sensor ein Gasdurchfluss-Erfassungselement, einen analogen Verstärkungsschaltungsaufbau mit einem positiven Temperaturkoeffizient der Verstärkung und ein Offseteinstellungs- bzw. Versatzabgleichsmodul, die alle auf dem gleichen Siliciumchip („Bauelementchip“ genannt) integriert sind. An seiner Oberfläche ist am Bauelementchip auch ein „Kappenchip“ befestigt, der ein weiterer Siliciumchip ist, der eine vorgeätzte Nut in seiner Oberfläche hat, die mit dem Bauelementchip gekoppelt wird. Ein Mikrodurchflusskanal wird gebildet, indem dieser Kappenchip auf der Oberseite des Bauelementchips so angebracht wird, dass die Nut im Hinblick auf das Durchflusserfassungselement genau ausgerichtet ist und als Gasdurchflusskanal dient. Versatz und Temperaturdrift des Versatzes werden mit Hilfe einer Technik abgeglichen, die z. B. in [L. Landsberger, O. Grudin, S. Salman, T. Tsang, G. Prolov, Z. Huang, B. Zhang, M. Renaud, „Single-Chip CMOS Analog Sensor Conditioning IC's with Integrated Electrically-Adjustable Passive Resistors“, Solid-State Circuits Conference, 2008. ISSCC 2008. Digest of Technical Papers. IEEE International, Feb. 2008] beschrieben ist.
In einer Ausführungsform gehören zur Linearisierung des Satzes von Sensorausgaben drei allgemeine Phasen. In der ersten Phase wird eine Referenzkalibrierkurve bestimmt. Die Kalibrierkurve ist eine beste repräsentative Kurve für eine Familie der Sensoren und dient als Soll zur Kalibrierung jedes einzelnen Sensors. Diese Kalibrierkurve ähnelt relativ der Kurve realer Sensorausgaben, um als Kalibrierstandard zu dienen, von dem Abweichungen der realen Sensoren gering sind. Die Kalibrierung jedes individuellen Sensors ist die zweite Stufe, zu der das Anlegen eines Satzes bekannter Eingangsmessgrößen (z. B. Differenzdrücke) und Messen der entsprechenden Ausgangssignale des Sensors gehören. Danach werden individuelle Kalibrierkoeffizienten bestimmt, um für die Umwandlung der Reaktionskurve jedes einzelnen Sensors in die Soll-Referenzkalibrierkurve als Ergebnis bestimmter mathematischer Prozeduren zu sorgen. Die Referenzkalibrierkurve (eine Kurve für alle Sensoren einer Art) und die individuellen Kalibrierkoeffizienten werden zur späteren Nutzung gespeichert. In dieser Kalibrierphase (zweite Phase) werden die benötigten spezifischen Kalibrierinformationen Einheit für Einheit erhalten. In der dritten Phase (die die Ist-Messungen und deren Interpretation/Auslesen aufweist) wird eine unbekannte Eingangsmessgröße am Sensor angelegt, und das Sensorausgangssignal wird gemessen. Anschließend wird ein spezieller Signalverarbeitungsalgorithmus verwendet, um die Eingangsmessgröße zu berechnen, wobei die zuvor gespeicherte Referenzkalibrierkurve und die zuvor in der ersten und zweiten Phase beschriebenen Kalibrierkoeffizienten verwendet werden.
Nachstehend werden die drei Linearisierungsphasen näher betrachtet. Im Hinblick auf Phase 1 zeigt 1 die Differenzdruckreaktion der Sensoren nach Versatzabgleich, wobei P die angelegte Differenzdruck-Messgröße, gemessen in Pa, und U das Ausgangssignal des Sensors in der Verstärkung durch den Analogverstärker auf dem Chip, gemessen in mV, ist. Die mit „1“ in 1 bezeichnete gestrichelte Referenzkalibrierkurve, die die Beziehung zwischen einem elektrischen Ausgangssignal U und einer Eingangsmessgröße P darstellt, wird als gemittelte Differenzdruck-Sensorreaktion mit einer willkürlich gewählten Empfindlichkeit von 0,77 Pa/mV bei kleinen Eingangssignalen bestimmt (willkürlich gewählt, aber notwendigerweise relativ nahe an der Ist-Empfindlichkeit des Satzes realer Sensoren). Die analytische Funktion gemäß Gl. 1 wurde als Näherung dieser Referenzreaktion verwendet. $P_{r e f} (U) = \frac{S_{r e f} \cdot U}{1 - {(\frac{| U |}{U_{0}})}^{N}} \cdot \frac{1}{1 - {(\frac{| U |}{U_{1}})}^{N_{1}}}$
In diesem Beispiel sind die Empfindlichkeit Sref = 0,77 Pa/mV; sowie U₀, U1, N und N₁ Anpassungskoeffizienten. Der Koeffizient Sref bestimmt die Steilheit der Referenzkurve bei kleinen Eingangsmessgrößen. Der Koeffizient U₀ kann als höchste Ausgangsspannung interpretiert werden, die durch den Sensor bei großen Eingangsmessgrößen erzeugt würde, was geschähe, wenn sich die Ausgabe sättigte (ein Plateau erreichte). Gemeinsam definieren der Exponent N und Koeffizient U₀ den Kurvenverlauf der Referenzkalibrierfunktion bei mittleren und großen Pegeln von Messgrößen. Möglich ist auch, die Referenzkalibrierfunktion mit einfacheren analytischen Funktionen recht gut anzupassen, die anhand von Gl. 1 durch Einsetzen von U₁ = ∞ erhalten werden. 2 zeigt mehrere Beispiele für die vereinfachte analytische Funktion $P_{a p p r} (U) = \frac{S_{r e f} \cdot U}{1 - {(\frac{| U |}{U_{0}})}^{N}}$
mit Sref = 0,77 Pa/mV, U₀ = 1900 [mV] und N = 1,5, 2, 3.
Bei Bedarf kann der Multiplikator
$\frac{1}{1 - {(\frac{| U |}{U_{0}})}^{N_{1}}}$
verwendet werden, um den Kurvenverlauf der Referenzkurve bei hohen Signalen etwas zu korrigieren, was P_appr(U) in Gl_. 1 transformiert.
Die Anpassungskoeffizienten, die in der mit „1“ bezeichneten Kurve für P_ref(U) gemäß 1, 3, 5 verwendet werden, lauten: Sref = 0,77 Pa/mV; U₀ = 1850 [mV]; U₁ = 1570 [mV]; N = 2,4; N₁ = 24.
Zur weiteren Signalverarbeitung kann die Referenzkalibrierkurve in Form einer Nachschlagetabelle oder eines Satzes von Anpassungskoeffizienten gespeichert werden, die (der) zur Berechnung der Werte der Messgröße P beim gemessenen Sensorausgangssignal U verwendet wird. Beide Formen gespeicherter Kalibrierkurve können effektiv sein.
Verständlich sollte sein, dass für Sensoren anderer Art mit einer nichtlinearen Reaktion, die sich von der unterscheidet, die zuvor beschrieben wurde und in den Zeichnungen dargestellt ist, ein unterschiedlicher Satz von Näherungskoeffizienten Sref, U₀, U₁, N und N₁ und/oder eine unterschiedliche analytische Funktion P_ref(U) verwendet werden kann, um eine geeignete Näherung zu erreichen. Zu beachten ist, dass eine polynome Anpassung an diese Art von Sensorreaktion eine größere Anzahl polynomer Anpassungskoeffizienten erfordern kann.
Solange die Reaktion des Sensors im Wesentlichen bei kleinen Eingangsmessgrößen linear und bei großen Eingangsmessgrößen nichtlinear ist, kann allgemein dieses Verfahren zur Einstellung des Kurvenverlaufs der Sensorreaktion angewendet werden. Die Referenzkalibrierkurve kann eine analytische Funktion oder ein Satz von Punkten (U, Pref) sein, solange das Verhalten der Referenzkalibrierkurve im Wesentlichen bei kleinen Eingangsmessgrößen linear und bei großen Eingangsmessgrößen nichtlinear ist. 16 zeigt ein weiteres Beispiel für eine unterschiedliche hypothetische analytische Funktion P = 1,5U(1 - 9.10^-8U²), auf die die Verfahren angewendet werden können. Zu beachten ist, dass diese alternative Funktion neben ihrer unterschiedlichen analytischen Form auch einen Kurvenverlauf in entgegengesetzter Richtung zur Funktion von Gl. 1 hat.
In einer Ausführungsform von Phase 2 beginnt die Kalibrierprozedur mit der Einstellung der Verstärkung des in den Mikrodurchflusssensor integrierten Verstärkers (der bewusst relativ linear ist), um die Soll-Empfindlichkeit bei kleinen Eingangsmessgrößen zu erreichen. Betrachtet sei hierbei die unkompensierte Empfindlichkeit S_ind eines individuellen Sensors bei kleinen Messgrößen. Allgemein ist dieser Wert S_ind eine Konstante, die sich von der Referenzempfindlichkeit Sref unterscheidet. Die Verstärkung G_ind des in den Mikrodurchflusssensor integrierten individuellen Verstärkers wird eingestellt, um diese individuelle Variabilität der Sensorempfindlichkeit Sind zu kompensieren und die Soll-Empfindlichkeit bei kleinen Eingangssignalen (Sref = 0,77 Pa/mV in diesem Beispiel) zu erreichen. Die Verstärkung G_ind kann als G_ind = S_ref/S_ind definiert werden. 3 zeigt die experimentell gemessene Differenzdruckreaktion der sechs Sensoren nach der Verstärkungseinstellung. Zu beachten ist, dass die kleinen Eingangsmessgrößen entsprechenden Abschnitte der Kurven alle recht gut zusammenfallen, während die Abschnitte für große Eingaben einander noch nicht entsprechen.
Beim nächsten Schritt der Kalibrierung handelt es sich um die Korrektur der Sensorreaktion bei mittleren und großen Messgrößenpegeln. Betrachtet sei beispielsweise die Differenzdruckreaktion eines der Sensoren, z. B. des Sensors 7-1. Die Differenzdruckreaktion des Sensors enthält einen Satz von M experimentellen Punkten (Ui, P_i), wobei 1 ≤ i ≤ M. Ein neuer Satz von Punkten (K·U_i, K·P_i) stellt eine „gedehnte“ Reaktionskurve dar, wobei K eine einfache Multiplikationskonstante ist. 4 zeigt die ursprüngliche Reaktion 2 des Sensors nach Verstärkungseinstellung (wobei „ursprüngliche Reaktion“ K = 1 bedeutet) und zwei simulierte Kurven 3, die mit K = 0,9 und K = 1,1 aufgebaut sind. Ein Merkmal dieser einfachen mathematischen Transformation, das „Dehnung“ einer nichtlinearen Kurve ermöglicht, besteht darin, dass alle drei Kurven die gleiche lineare Steilheit bei kleinen Messgrößen haben, bei denen der Sensor eine lineare Reaktion hat. Gleichzeitig unterscheiden sich die Kurvenverläufe der Kurven 2 und 3 bei mittleren und großen Messgrößenpegeln in Abhängigkeit vom Korrekturkoeffizient K erheblich. 5 zeigt das Ergebnis dieser Art von Transformation in der Anwendung auf alle sechs Sensoren mit Korrekturkoeffizienten K gemäß Tabelle 1. Diese mathematisch bestimmten Korrekturkoeffizienten K ermöglichen die Umwandlung jeder individuellen Reaktionskurve in eine gemeinsame Referenzkalibrierkurve. Tabelle 1

Probe Nr. 7-1 8-1 8-2 10-1 10-2 9-2

K 0,887 1,019 1,072 1,052 1,03 1,08
Daher enthält in einer Ausführungsform die beschriebene Kalibrierprozedur zwei Einstellungen - i) Verstärkungseinstellung bei kleinen Eingangsmessgrößen und ii) Nichtlinearitätskorrektur bei mittleren und großen Messgrößen. Nur zwei individuelle Kalibrierkoeffizienten G_ind und K_ind müssen eingestellt werden, um individuelle nichtlineare Sensorreaktionskurven in eine gemeinsame Referenzkalibrierkurve P_ref(U), Kurve 1 in 1 und 3, umzuwandeln.
In 16 ist der nichtlineare Kurvenverlauf einer alternativen hypothetischen Funktion (bei großer Eingabe) durch Multiplizieren sowohl der Eingabe P als auch der Ausgabe U mit dem gleichen Koeffizient K eingestellt, um „Dehnung“ der Funktion zu verwirklichen. Wiederum bleibt der lineare Abschnitt der Kurve durch diese „Dehnung“ unverändert, während der nichtlineare Abschnitt eingestellt werden kann, um sich einem vorgegebenen Referenzkurvenverlauf anzugleichen oder zu nähern.
In einer nachfolgend beschriebenen Ausführungsform wird der erste Koeffizient G_ind im analogen Verstärkungsfaktor einer analogen Verstärkerschaltung dauerhaft „gespeichert“, die das analoge elektrische Rohausgangssignal des Sensors direkt verstärkt. Auch der zweite Kalibrierkoeffizient K_ind wird gespeichert, um zur späteren Sensorsignalverarbeitung verwendet zu werden. Zu beachten ist, dass die Referenzkalibrierkurve P_ref(U), z. B. Kurve 1 in 1 und 3, als Darstellung einer spezifischen Art von Sensoren für einen Posten von Sensoren vor Beginn der Phase der individuellen Kalibrierung jedes Sensors dieser Art erzeugt wird.

Die dritte Phase entspricht der Verarbeitung von Ist-Signalen, die aus Messungen stammen, die durch den kalibrierten Sensor vorgenommen werden, wenn eine unbekannte Eingangsmessgröße P_unk am Sensor angelegt wird, was zum Ausgangssignal Um führt. Das Ausgangssignal (Spannung) des individuellen Sensors wird durch die zuvor kalibrierte Verstärkung G_ind verstärkt, und die resultierende korrigierte Spannung U_cor = U_m·G_ind wird einem digitalen Verarbeitungsmodul zugeführt. Zu beachten ist, dass diese Verstärkung durch Gind vor der A(D-Umwandlung geschehen kann oder auch nach der A/D-Umwandlung digital durchgeführt werden kann. Nach der A/D-Umwandlung wird das verstärkte Signal mit dem gespeicherten Koeffizient K_ind für diesen individuellen Sensor multipliziert (z. B. in Software). Dann wird ein Zwischenergebnis P_int = P_ref (K_ind·U_cor) mit Hilfe der gespeicherten Referenzkalibrierkurve P_ref(U) bestimmt. Realisieren lässt sich diese Bestimmung eines Zwischenergebnisses Pint z. B. anhand einer Nachschlagetabelle, wenn die Referenzkalibrierkurve in dieser Form gespeichert wurde, oder mittels Berechnung durch einen Mikroprozessor mit Hilfe einer vorbestimmten Formel (analog Gl. (1)), wobei der Satz gespeicherter Näherungskoeffizienten verwendet wird. Berechnet wird die Eingangsmessgröße dann als:

P_{u n k} = \frac{P_{i n t}}{K_{i n d}} = \frac{1}{K_{i n d}} P_{r e f} (K_{i n d} \cdot U)

Der Fehler der Linearisierungsprozedur, wofür ein Beispiel in 6 gezeigt ist, ist die Differenz zwischen dem anhand von Gl. (2) berechneten Differenzdruck P_unk und dem am Sensor angelegten Ist-Differenzdruck. Der größere Fehler bei großen Eingangsmessgrößen lässt sich durch Asymmetrie der Sensoren erklären. Für die Sensoren 10-2 und 9-2 ist diese Asymmetrie höher.
Eine weitere Korrektur des durch Asymmetrie der Sensoren verursachten beobachteten Fehlers bei großen Eingangsmessgrö-ßen ist durch weiteres Einstellen des Koeffizienten K als lineare Funktion der Ausgangsspannung U möglich:

K (U) = K + a \cdot U

7 zeigt den Fehler der Linearisierungsprozedur mit Hilfe spannungsabhängiger Koeffizienten K(U), die gemäß der Beschreibung in Gl. (3) variieren. Die Koeffizienten a (in Einheiten von 1/V) und entsprechenden Werte der Koeffizienten K(U) sind in den Tabellen 2 und 3 dargestellt. Tabelle 2

Probe Nr.	7-1	8-1	8-2	10-1	10-2	9-2
a, 1/V	-0,00337	-0,00447	0	-0,0023	-0,015	-0,0105

Tabelle 3

U, V	K(U) für Proben Nr.
U, V	7-1	8-1	8-2	10-1	10-2	9-2
-1,5	0,892	1,026	1,072	1,0554	1,0526	1,096
-1	0,890	1,023	1,072	1,0543	1,045	1,091
-0,5	0,889	1,021	1,072	1,0531	1,0375	1,0853
0	0,887	1,019	1,072	1,052	1,03	1,08
0,5	0,8853	1,017	1,072	1,051	1,022	1,0747
1	0,8836	1,0145	1,072	1,0497	1,015	1,069
1,5	0, 882	1,012	1, 072	1,049	1,007	1,064

Allgemein handelt es sich hierbei um eine Prozedur zum Kalibrieren der Reaktion eines Sensors mit einer linearen Reaktion bei kleinen Eingangsmessgrößenpegeln und einer nichtlinearen Reaktion bei großen Eingangsmessgrößenpegeln auf eine vorbestimmte nichtlineare Kurve. Grundsätzlich wird jeder individuelle Sensor mit Hilfe einer gemeinsamen nichtlinearen Kurve/grafischen Darstellung oder Nachschlagetabelle zum Nachschlagen „präpariert“ (kalibriert).
Eine Grundform des Verfahrens lässt sich beschreiben als Verfahren zur Kalibrierung einer Bauelementreaktion, deren Reaktion linear bei kleinen Eingangsmessgrößenpegeln und nichtlinear bei großen Eingangsmessgrößenpegeln ist, wobei das Verfahren aufweist: Einstellen der linearen Steilheit bei kleinen Eingangspegeln und anschließendes „Dehnen“ der Skalen, um verbleibende nichtlineare Variationen bei großen Eingangspegeln zu kompensieren, wobei in beiden Fällen im Hinblick auf eine bekannte Standardreferenzkurve kalibriert wird.
Bezüglich der Temperaturkompensation thermischer Mikrodurchflusssensoren haben thermische Sensoren auf Mikrodurchflussbasis recht große negative Temperaturkoeffizienten der Empfindlichkeit. Dieser negative Temperaturkoeffizient der Empfindlichkeit kann etwa -1 %/°C betragen und wird hauptsächlich durch die Temperaturabhängigkeit der Gasdichte verursacht. Temperaturkompensation der Sensorempfindlichkeit kann mit Hilfe eines dem zuvor beschriebenen ähnelnden Vorgehens realisiert werden, bei dem nur zwei Kalibrierkoeffizienten G und K sowohl zur Linearisierung als auch zur Temperaturkompensation benötigt werden.
Zum ersten Schritt dieser Temperaturkompensation gehört, die Verstärkung G mit einem positiven Temperaturkoeffizient TC-G temperaturabhängig zu machen, der entgegengesetzt zur negativen TC-Empfindlichkeit des Sensors ist. 8 zeigt eine experimentell gemessene Differenzdruckreaktion des Sensors 9-2 bei unterschiedlichen Temperaturen. Die Verstärkung des integrierten Verstärkers ist so gestaltet, dass sie den Temperaturkoeffizient TC-G = +1 %/°C hat, um dem negativen Temperaturkoeffizient der Empfindlichkeit von rund -1 %/°C entgegenzuwirken. Damit kompensiert man die Temperaturdrift der Empfindlichkeit im linearen Teilbereich bei kleinen und mittleren Eingangsmessgrößen. Gleichwohl verbleiben wesentliche temperaturinduzierte Fehler bei großen Eingangsmessgrö-ßen.
Wie zuvor erläutert wurde (siehe 4), kann die Korrektur der Differenzdruck-Nichtlinearität durch Variation des zweiten Koeffizienten K erfolgen, was zu „Dehnung“ der nichtlinearen Kurve führt. Das gleiche Vorgehen ermöglicht die Umwandlung aller Differenzdruck-Reaktionskurven des Sensors, die bei unterschiedlichen Temperaturen gemessen werden, in eine Kurve, die z. B. bei 25 °C gemessen wird. 9 zeigt das Ergebnis dieser Umwandlung für den Sensor 9-2. in 10 ist der Korrekturkoeffizient K als Funktion der Umgebungstemperatur aufgetragen.
Somit kann der Korrekturkoeffizient K als $K (U, T) = (K_{0} + a \cdot U) \cdot [1 + b \cdot (T - 25)]$
dargestellt werden, wobei b = -0,0057 1/°C der Temperaturkoeffizient des Korrekturkoeffizienten K ist.
11 zeigt den Gesamtfehler der Linearisierung und Temperaturkompensation für den Sensor 9-2 im Temperaturbereich von -15 °C bis 60 °C. Die Berechnung der Eingansmessgröße erfolgte nach den Gleichungen (2) und (4), wobei K_o = 1,08, a = -0,0105 [1/V] und b = -0,0057 1/°C betrugen.
Zu beachten ist, dass in diesem Beispiel ein Teil des Linearisierungs- und Temperaturkompensationssystems als analoger Schaltungsaufbau realisiert ist, der für Kompensation der Empfindlichkeit und Temperaturdrift der Empfindlichkeit bei kleinen Eingangssignalen sorgt. Bei großen Eingangssignalen werden Linearisierung und Temperaturkompensation durch Signalverarbeitung mathematisch durchgeführt, die ihrerseits mit beliebigen einer Anzahl von Verfahren umgesetzt werden kann, darunter analoge und/oder digitale Techniken.
Allgemein kann das Linearisierungs- und Temperaturkompensationsverfahren auf Systemebene mit Hilfe einer Kombination aus unterschiedlichen Vorgehensweisen realisiert werden, die eine optimale, wirtschaftliche und kostengünstige Lösung für eine spezielle Anwendung mit spezifischen technischen Anforderungen bieten und eine spezifische Art von nichtlinearer Sensorreaktion haben. Beispielsweise kann die Einstellung der beiden Kalibrierkoeffizienten G und K digital vorgenommen werden, indem diese Koeffizienten zusammen mit der Referenzkalibrierkurve in einem Speicher gespeichert werden. In diesem Fall würde der analoge Teil des Schaltungsaufbaus nur zur Verstärkung elektrischer Rohsignale, die vom Sensor erhalten werden, auf einen zur A/D-Umwandlung ausreichend hohen Pegel benötigt. Alle Betriebsabläufe zur Signalverarbeitung während der Kalibrierung und der eigentlichen Messungen könnten digital durchgeführt werden.
Bei einem alternativen Vorgehen, das in 12 schematisch dargestellt ist, kann ein analoger Schaltungsaufbau 20 verwendet werden (um z. B. höhere Effizienz zu erhalten). Beispielsweise kann ein Verstärker 5 mit einstellbarer Verstärkung G mit einem vorbestimmten Temperaturkoeffizient der Verstärkung TC-G für Kalibrierung des Sensors 4 bei niedrigen Eingangssignalen sorgen. Ein zweites Analogmodul 6 kann zum Einsatz kommen, um eine Spannung U_K zu erzeugen, die dem zweiten Korrekturkoeffizient K entspricht. Eine spezifische Spannung U_K (z. B. U_K = 0,85 V) kann dem Koeffizient K entsprechen (z. B. K = 0,85). Dieses zweite Analogmodul 6, das mit Hilfe fester und/oder einstellbarer Widerstände mit einem TCR ungleich null und Standardverstärkern aufgebaut ist, kann eine Ausgangsspannung als lineare Funktion der Temperatur und der Eingangsspannung U nach Gleichung (4) erzeugen.
In 13 ist eine schematische Darstellung einer möglichen Realisierung des zweiten Analogmoduls 6 gezeigt. Eine variable Gleichspannung U₁ wird mit Hilfe eines Teilers erzeugt, der aus zwei einstellbaren Widerständen R₁ 10 und R₂ 11 besteht. Eine Brücke, die aus zwei festen Widerständen R₃ 12 und R₄ 13 sowie zwei einstellbaren Widerständen R₅ 14 und R₆ 15 besteht, und ein Verstärker A₂ 16 erzeugen ein Signal U₂ proportional zur Eingangsspannung U. Eine Subtraktion der Signale U₁ und U₂ und Verstärkung ihrer Differenz wird durch einen Verstärker A₁ 17 durchgeführt. Der Verstärkungsfaktor dieses Verstärkers A₁ 17 hängt vom Verhältnis der beiden Festwiderstände R₇ 18 und R₈ 19 ab. Der negative Temperaturkoeffizient der Verstärkung lässt sich durch richtige Wahl des TCR der Widerstände R₇ 18 und R₈ 19 erhalten.
Die zuvor beschriebene und mathematisch durchgeführte Einstellung des Korrekturkoeffizienten K kann durch die äquivalente Prozedur der Einstellung der Ausgangsspannung UK ersetzt werden:

- die Einstellung der Widerstände R₁ 10 und R₂ 11 entspricht der Einstellung des Koeffizienten K_o in Gleichung (4);
- die Einstellung der Widerstände R₅ 14 und R₆ 15 entspricht der Einstellung des Koeffizienten a in Gleichung (4);
- der Temperaturkoeffizient der Verstärkung des Verstärkers A₁ 17 entspricht dem Koeffizient b in Gleichung (4).

Mit diesem Vorgehen werden zwei analoge Signale U und U_K dem digitalen Verarbeitungsmodul 21 zugeführt. Nach der durch einen A/D-Wandler 7 durchgeführten A/D-Umwandlung kann die Signalverarbeitung gemäß diesem Verfahren durch einen Verarbeitungsmechanismus 9 digital durchgeführt werden. Zunächst wird das Signal U mit dem Signal U_K multipliziert. Danach wird ein Zwischenwert Pint anhand der in einem Speicher 8 gespeicherten Referenzkalibrierkurve als P_int = P_ref(U·U_K) bestimmt. Schließlich wird die Eingangsmessgröße P als P = P_int/U_k berechnet.
Verständlich sollte sein, dass die Darstellung des Koeffizienten K als elektrisches Signal nicht unbedingt nur als Gleichspannung zu erfolgen braucht. Beispielsweise kann ein solches Signal auch eine Frequenz, eine Impulsbreite, eine Anzahl von Impulsen, eine Wechselspannung oder andere Arten von Signalen sein, die den Koeffizient K repräsentieren können. Je nach spezieller Auswahl des elektrischen Signals zur Darstellung von K sollte ein geeigneter Ausleseschaltungsaufbau für dieses elektrische Signal vor dem Verarbeitungsmechanismus verwendet werden.
Dieses Vorgehen kann eine kostengünstige Lösung für Anwendungen sein, in denen ein digitales Verarbeitungsmodul 21 Teil eines größeren Mess-/Steuersystems ist und zusätzliche Rechenfunktionen erfüllt. Normalerweise können solche Module einen Mehrkanal-A/D-Wandler, EEPROM-Speicher, Mikrocontroller, digitalen Signalprozessor usw. enthalten. Das vorgeschlagene Linearisierungs- und Temperaturkompensationsverfahren, das auf Manipulationen mit zwei analogen Signalen basiert, erfordert minimale Rechenressourcen und kann in digitalen Verarbeitungsschaltungen realisiert werden.
Die Hauptbetriebsabläufe gemäß den Ablaufplänen in 14 und 15 hängen nicht davon ab, welches Vorgehen zur Umsetzung des Linearisierungs- und Temperaturkompensationsverfahrens genutzt wird. 14 veranschaulicht die Betriebsabläufe, die während der Kalibrierprozedur gemäß einer Ausführungsform durchgeführt werden. Die Referenzkalibrierkurve, die die beste Darstellung der Beziehung zwischen einem verstärkten Ausgangssignal U und einer Eingangsmessgröße P ist, kann für eine bestimmte Gruppe von Sensoren ermittelt werden, was durch den Block 22 dargestellt ist.
Die Kalibrierprozedur beginnt mit dem Anlegen eines Satzes von M Referenzeingangsmessgrößen am Sensor 23 und Erhalten nichtlinearer Signale vom Sensor 24. Schritt 25 stellt die Verstärkung eines Rohsignals durch den Verstärkungsfaktor G dar. Danach wird gemäß Schritt 26 die Verstärkung G so bestimmt, dass sie für eine beste Anpassung experimentell gemessener Punkte (G-U_{m_i}, Pi) an die Referenzkalibrierkurve bei kleinen Eingangsmessgrößen sorgt. Der im Schritt 27 beschriebene nächste Betriebsablauf ist die Bestimmung der Temperaturdrift TC-G des Koeffizienten G zur Kompensation der Temperaturdrift der Empfindlichkeit bei kleinen Eingangsmessgrö-ßen. Die Korrektur der nichtlinearen Sensorreaktion durch Bestimmen des zweiten Koeffizienten K₀ und beste Anpassung von Punkten (K₀·G·U_{m_i}, K₀·P_i) und der Referenzkalibrierkurve bei hohen Eingangssignalen ist im Schritt 28 dargestellt. Danach zeigt Schritt 29 die Kompensation der Asymmetrie der Sensorreaktion, und Schritt 30 zeigt die Korrektur temperaturabhängiger Abweichungen der Sensorreaktion bei großen Eingangsmessgrößen. Abschließend werden die ermittelten Koeffizienten G, TC-G, K_o, a, b gemäß Schritt 31 gespeichert.
Der Ablaufplan in 15 veranschaulicht Betriebsabläufe, die im Verlauf der eigentlichen Messungen der unbekannten Eingangsmessgröße P_unk durchgeführt werden. Zunächst wird die Eingangsmessgröße P_unk gemäß Schritt 32 am Sensor angelegt und in das nichtlineare Rohausgangssignal gemäß Schritt 33 umgewandelt. Um für Temperaturkorrektur der Koeffizienten G und K zu sorgen, wird gemäß Schritt 35 eine temperaturabhängige Eingangsmessgröße erhalten. Die im Schritt 36 gezeigte temperaturkorrigierte Verstärkung G wird zum Multiplizieren mit einem Rohausgangssignal gemäß Schritt 34 verwendet. Das Ausgangssignal U und die temperaturabhängige Eingangsmessgröße dienen dazu, den zweiten Koeffizient K gemäß Schritt 37 zu korrigieren.
Danach wird das Signal U mit dem spannungs- und temperaturkorrigierten Koeffizient K gemäß Schritt 38 multipliziert. Im nächsten Betriebsablauf wird der Zwischenwert Pint anhand der gespeicherten Referenzkalibrierfunktion bestimmt, was Schritt 39 zeigt. Abschließend wird das Signal P_unk als P_unk = Pint/K gemäß Schritt 40 bestimmt.
Betrachtet seien mehrere Möglichkeiten, das vorgeschlagene Verfahren zur Linearisierung und Temperaturkompensation zu vereinfachen. Thermische Mikrodurchflusssensoren mit im Wesentlichen nichtlinearer Differenzdruckreaktion, die als Beispiel in einigen der o. g. Ausführungsformen verwendet werden, haben eine stark negative Temperaturdrift der Empfindlichkeit bei kleinen Eingangsmessgrößen und starke temperaturabhängige Abweichungen der Differenzdruckreaktion bei großen Eingangsmessgrößen. Diese spezifischen Merkmale der Sensoren, hervorgerufen durch physikalische Prinzipien der Wärmeübertragung in einer Gasströmung, sind für Sensoren vom Thermo-Anemometer-Typ verbreitet. Allgemein sind diese Temperatureffekte für alle Sensoren der gleichen Art reproduzierbar. Daher kann die Temperaturdrift der Koeffizienten G und K, die zur Kompensation temperaturbedingter Verzerrungen einer Differenzdruckreaktion erforderlich ist, einmal für eine große Gruppe von Sensoren bestimmt werden und braucht nicht für jeden Sensor während seiner Kalibrierung individuell gemessen und eingestellt zu werden. In diesem Fall kann eine vereinfachte Kalibrierung des Sensors bei einer Temperatur durchgeführt werden.
Fehler des vorgestellten Verfahrens, die durch Asymmetrie der Sensorreaktion z. B. gemäß 6 verursacht werden, können bei großen Eingangsmessgrößen erheblich sein. Erfordert eine spezifische Anwendung einen schmaleren Messbereich, z. B. ±1000 Pa mit einem zulässigen Fehler von ±2 %, so kann die vorhandene Asymmetrie der Sensoren potenziell vernachlässigt werden. In diesem Fall wäre die Bestimmung des Spannungskoeffizienten a des Korrekturkoeffizienten K nicht nötig. Dann könnte das zweite Analogmodul 20 durch Entfernen der Widerstandsbrücke R₃ 12, R₄ 13, R₅ 14, R₆ 15 und des Verstärkers A₂ 16 vereinfacht werden. Zu beachten ist, dass ein Sensor mit Einrichtungsausgabe auch keine Asymmetriekorrektur benötigt.
Als Ergebnis können nur zwei Parameter G und K_o in einer Kalibrierprozedur eingestellt werden, um die individuelle _Va-riabilität der Differenzdruckreaktion des Sensors zu kompensieren.
Die Differenzdruckreaktion von Gasmikrodurchflusssensoren vom Thermo-Anemometer-Typ hängt auch von der Gaszusammensetzung ab. Verständlich sollte sein, dass das vorgeschlagene Verfahren zur Linearisierung und Temperaturkompensation auf Sensoren angewendet werden kann, die mit unterschiedlichen Gasen arbeiten. In diesem Fall sollten die Korrekturkoeffizienten G und K von der Art von Gas abhängig sein.
Zu beachten ist, dass das Verfahren auf die Linearisierung und Temperaturkompensation von Sensoren anderer Arten als den hier bereits aufgeführten angewendet werden kann. Entschieden werden sollte, welcher Integrationsgrad für jede spezielle Anwendung bevorzugt ist. Beispielsweise können die Module 5 und 6 des Analogteils 20 des Linearisierungssystems auf einem Siliciumchip integriert werden. Möglich ist auch, den Sensor 4 zusammen mit diesen beiden Analogmodulen auf demselben Chip zu integrieren.

Claims

Verfahren zum Bestimmen einer unbekannten Eingangsmessgröße P_unk eines Sensors (4) mit einer linearen Reaktion bei kleinen Eingangsmessgrößenpegeln und einer nichtlinearen Reaktion bei großen Eingangsmessgrößenpegeln, wobei das Verfahren aufweist: (a) Identifizieren einer Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) für Sensoren einer vorgegebenen Art, wobei das Argument U ein Sensorausgangssignal und Pref ein Messgrößenwert ist; (b) Kalibrieren des Sensors (4) im Hinblick auf die Referenzkalibrierfunktion P_ref (U) durch: (i) Bestimmen eines ersten Koeffizienten G, um die Sensorempfindlichkeit so einzustellen, dass sie an die Funktion P_ref(ü) bei niedrigen Eingangsmessgrößenpegeln angepasst ist; (ii) Bestimmen eines zweiten Koeffizienten K, der bei Multiplikation sowohl mit einer Sensorausgabe als auch mit einem Messgrößenwert eine Reaktionskurve des Sensors (4) so dehnt, dass sie an die Funktion P_ref(U) bei hohen Eingangsmessgrößenpegeln angepasst ist; (c) Bestimmen der unbekannten Eingangsmessgröße P_unk durch Berechnen der Eingangsmessgröße anhand von P_unk = P_ref (K·G·U_m) /K, wobei Um einer Ausgabe des Sensors (4) entspricht, die sich aus Anlegen der unbekannten Eingangsmessgröße P_unk ergibt.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Bestimmen der unbekannten Eingangsmessgröße aufweist: Erhalten der Ausgabe Um vom Sensor (4) durch Anlegen der unbekannten Eingangsmessgröße P_unk; Multiplizieren von Um mit dem ersten Koeffizient G, um ein korrigiertes Signal U_cor=G·Um zu erzeugen; Multiplizieren des korrigierten Signals U_cor mit dem zweiten Koeffizient K; Bestimmen eines Zwischenwerts Pint anhand der Referenzkalibrierfunktion als Pint = Pref (K·U_cor) ; und Berechnen der Eingangsmessgröße als P_unk = P_int/K.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der Koeffizient G eine Funktion der Temperatur ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der Koeffizient G einen Temperaturkoeffizient mit entgegengesetztem Vorzeichen und gleichem Absolutwert wie ein Temperaturkoeffizient der Sensorempfindlichkeit bei niedrigen Eingangsmessgrößen hat.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei der Koeffizient K eine Funktion der Temperatur ist.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei der Koeffizient K eine lineare Funktion der Temperatur ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei der Koeffizient K eine Funktion des Sensorausgangssignals ist.
Verfahren nach Anspruch 7, wobei der Koeffizient K eine lineare Funktion des Sensorausgangssignals ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei die Referenzkalibrierfunktion eine analytische Formel mit der Form $P_{r e f} (U) = \frac{S_{r e f} \cdot U}{1 - {(\frac{| U |}{U_{0}})}^{N}} \cdot \frac{1}{1 - {(\frac{| U |}{U_{1}})}^{N_{1}}}$
ist, wobei U das Sensorausgangssignal ist, Sref eine Empfindlichkeit des Sensors (4) bei niedrigen Eingangsmessgrößen ist und U₀, U₁, N und N₁ Anpassungskoeffizienten sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei die Referenzkalibrierfunktion eine analytische Formel mit der Form $P_{a p p r} (U) = \frac{S_{r e f} \cdot U}{1 - {(\frac{| U |}{U_{0}})}^{N}}$
ist, wobei U das Sensorausgangssignal ist, Sref eine Empfindlichkeit des Sensors bei niedrigen Eingangsmessgrößen ist und Uo und N Anpassungskoeffizienten sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, wobei die Schritte (i) und (ii) aufweisen: (i) Auswählen und Speichern des ersten Koeffizienten G, um für eine beste Anpassung zwischen einem Satz von Punkten (G·U_{m_i}, P_i) und der Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) bei niedrigen Eingangsmessgrößenpegeln zu sorgen, wobei U_m_i einer Ausgabe des Sensors entspricht, die sich aus Anlegen einer bekannten Messgröße Pi ergibt; und (ii) Auswählen und Speichern des zweiten Koeffizienten K, um für eine beste Anpassung zwischen einem Satz von Punkten (K·G·U_{m_i}, K·P_i) und der Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) bei hohen Eingangsmessgrößenpegeln zu sorgen, wobei der zweite Koeffizient K ein Dehnungskoeffizient ist.
System zum Bestimmen einer unbekannten Eingangsmessgröße P_unk eines Sensors (4) mit einer linearen Reaktion bei kleinen Eingangsmessgrößenpegeln und einer nichtlinearen Reaktion bei großen Eingangsmessgrößenpegeln, wobei das System aufweist: (a) ein Kalibriermodul (20) zum Kalibrieren des Sensors (4) im Hinblick auf eine Referenzkalibrierfunktion P_ref(U), wobei das Argument U ein Sensorausgangssignal und Pref ein Messgrößenwert ist, durch: (i) Bestimmen eines ersten Koeffizienten G, um die Sensorempfindlichkeit so einzustellen, dass sie an die Funktion P_ref(U) bei niedrigen Eingangsmessgrößenpegeln angepasst ist; (ii) Bestimmen eines zweiten Koeffizienten K, der bei Multiplikation sowohl mit einer Sensorausgabe als auch mit einem Messgrößenwert eine Reaktionskurve des Sensors (4) so dehnt, dass sie an die Funktion P_ref (U) bei hohen Eingangsmessgrößenpegeln angepasst ist; (b) ein Verarbeitungsmodul (21) zum Bestimmen der unbekannten Eingangsmessgröße P_unk durch Berechnen der Eingangsmessgröße anhand von P_unk = Pref (K-G-Um) /K, wobei Um einer Ausgabe des Sensors (4) entspricht, die sich aus Anlegen einer unbekannten Eingangsmessgröße P_unk ergibt.
System nach Anspruch 12, ferner mit: (c) einem Sensor (4) mit einer linearen Reaktion bei kleinen Eingangsmessgrößenpegeln und einer nichtlinearen Reaktion bei großen Eingangsmessgrößenpegeln; und (d) einem Speicher (8) zum Speichern der Referenzkalibrierfunktion, des ersten Koeffizienten G und des zweiten Koeffizienten K.
System nach Anspruch 12 oder 13, wobei das Kalibriermodul (20) einen Analogverstärker (5) mit einstellbarer Verstärkung aufweist, wobei der Verstärker (5) für Verstärkung eines Rohausgangssignals vom Sensor (4) sorgt.
System nach Anspruch 14, wobei die einstellbare Verstärkung eine Funktion der Temperatur ist.
System nach Anspruch 15, wobei die einstellbare Verstärkung einen Temperaturkoeffizient mit entgegengesetztem Vorzeichen und gleichem Absolutwert wie ein Temperaturkoeffizient der Sensorempfindlichkeit bei niedrigen Eingangsmessgrößen hat.
System nach einem der Ansprüche 12 bis 16, wobei der Koeffizient K in Form eines elektrischen Signals dargestellt ist.
System nach Anspruch 17, wobei das elektrische Signal eine Funktion der Temperatur ist.
System nach Anspruch 18, wobei das elektrische Signal eine lineare Funktion der Temperatur ist.
System nach einem der Ansprüche 17 bis 19, wobei das elektrische Signal eine Funktion des Sensorausgangssignals ist.
System nach einem der Ansprüche 17 bis 20, wobei das elektrische Signal eine lineare Funktion des Sensorausgangssignals ist.
System nach Anspruch 12, wobei das Verarbeitungsmodul (21) einen Analog/Digital-Wandler (7) aufweist, um Ausgangssignale vom Kalibriermodul (20) zu digitalisieren.
System nach einem der Ansprüche 12 bis 22, wobei das Verarbeitungsmodul (21) geeignet ist: Um vom Sensor (4) zu erhalten, was sich aus Anlegen der unbekannten Eingangsmessgröße P_unk ergibt; Um mit dem ersten Koeffizient G zu multiplizieren, um ein linear-korrigiertes Signal U_cor=G·Um zu erzeugen; das linear-korrigierte Signal Ucor mit dem zweiten Koeffizient K zu multiplizieren; einen Zwischenwert Pint anhand der Referenzkalibrierfunktion als P_int = P_ref (K·U_cor) zu bestimmen; und die Eingangsmessgröße als P_unk = P_int/K zu berechnen.
System nach einem der Ansprüche 12 bis 23, wobei das Kalibriermodul (20) geeignet ist: (i) den ersten Koeffizient G auszuwählen und zu speichern, um für eine beste Anpassung zwischen einem Satz von Punkten (G·U_{m_i}, P_i) und der Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) bei niedrigen Eingangsmessgrö-ßenpegeln zu sorgen, wobei U_{m_i} einer Ausgabe des Sensors (4) entspricht, die sich aus Anlegen einer bekannten Messgröße Pi ergibt; und (ii) den zweiten Koeffizienten K auszuwählen und zu speichern, um für eine beste Anpassung zwischen einem Satz von Punkten (K·G·U_{m_i}, K·P_i) und der Referenzkalibrierfunktion P_ref(U) bei hohen Eingangsmessgrößenpegeln zu sorgen, wobei der zweite Koeffizient K ein Dehnungskoeffizient ist.
Verfahren zum Kalibrieren einer Reaktion eines Sensors (4) mit einer linearen Reaktion bei kleinen Eingangsmessgrößenpegeln und einer nichtlinearen Reaktion bei großen Eingangsmessgrößenpegeln, wobei das Verfahren aufweist: (i) Bestimmen eines ersten Koeffizienten G, um die Sensorempfindlichkeit so einzustellen, dass sie an eine Referenzkalibrierkurve bei niedrigen Eingangsmessgrößenpegeln angepasst ist; (ii) Bestimmen eines zweiten Koeffizienten K, der bei Multiplikation sowohl mit einer Sensorausgabe als auch mit einem Messgrößenwert eine Reaktionskurve des Sensors (4) so dehnt, dass sie an die Referenzkalibrierkurve bei hohen Eingangsmessgrößenpegeln angepasst ist.