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Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Verlustleistung von Halbleiterbauelementen eines Umrichters.
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In elektrifizierten Fahrzeugen kommen Umrichter, insbesondere Traktionsumrichter zum Einsatz. Ein Leistungsmodul mit einem 3-phasigen Vierquadrantensteller aus IGBTs oder MOSFETs stellt in einem solchen Traktionsumrichter eine zentrale Komponente dar. Es gilt dieses Bauteil vor Beschädigung zu schützen, indem ein Auftreten von kritischen Temperaturen verhindert wird. Eine zur Temperaturüberwachung und zum Schutz benötigte (Sperrschicht-Temperatur der Halbleiterbauelemente lässt sich jedoch nur mit großem technischen Aufwand direkt am jeweiligen Leistungshalbleiter messen.
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Ein Lösungsansatz stellt eine Bestimmung der (Sperrschicht-)Temperatur anhand eines Modells dar, das beispielsweise in einer Umrichtersteuerung zum Schätzen der (Sperrschicht-Temperatur verwendet wird. Es ist hierbei notwendig, ein möglichst genaues und in allen Arbeitspunkten des Traktionsumrichter funktionierendes Modell zu entwickeln. Hierbei muss berücksichtigt werden, dass in der Antriebsregelung verschiedene Modulationsverfahren und Ansteuerverfahren (SVPWM, DPWM, Blocktaktung,... ) sowie Betriebszustände wie ein „aktiver Kurzschluss“ oder ein „Freilauf“ verwendet werden können.
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Das in der Umrichtersteuerung implementierte Modell sollte möglichst unabhängig von der Antriebsregelung funktionieren und auch asymmetrische Belastungen der Leistungshalbleiter abbilden. Eingangswerte für ein solches Modell zur Bestimmung der (Sperrschicht) Temperaturen sind insbesondere Verlustleistungen der einzelnen Halbleiterbauelemente.
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Aus der
US 2009/0319115 A1 sind Verfahren und Systeme zum Modellieren von Temperaturcharakteristiken von Komponenten in einem System, wie etwa einem Leistungsmodul für ein Hybrid- oder Elektrofahrzeug, bekannt. Für jede der Komponenten im System wird ein Verlustleistungswert berechnet. Ein erstes Filter wird auf den einer ausgewählten Komponente zugeordneten Verlustleistungswert angewendet, um ihre geschätzte Temperatur zu bestimmen. Für jede der benachbarten Komponenten, die sich neben der ausgewählten Komponente befinden, wird eine Kreuzkopplungstemperatur geschätzt, indem andere Filter auf jeden der Verlustleistungswerte für die benachbarten Komponenten angewendet werden. Die geschätzte Temperatur der ausgewählten Komponente und die geschätzten Kreuzkopplungstemperaturen für jede der benachbarten Komponenten können dann addiert werden, um dadurch die Betriebstemperatur für die ausgewählte Komponente abzuschätzen. Ferner kann der Betrieb des Systems angepasst werden, wenn die für die ausgewählte Komponente bestimmte Betriebstemperatur einen Schwellenwert überschreitet.
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Aus der
DE 10 2020 203 123 A1 ist ein Verfahren zur Bestimmung einer momentanen Schaltverlustleistung eines Transistors bekannt, wobei eine Referenzverlustleistung für zumindest einen Referenzschaltstrom gemessen wird, eine angepasste Schaltzeit aus der gemessenen Referenzverlustleistung für den Referenzschaltstrom berechnet wird, eine momentane Schaltspannung des Transistors gemessen wird, der momentane Schaltstrom des Transistors gemessen wird und die momentane Schaltverlustleistung zumindest aus der angepassten Schaltzeit, der momentanen Schaltspannung und dem momentanen Schaltstrom berechnet wird.
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Aus der
DE 10 2013 222 166 A1 ist ein Verfahren zum Betreiben eines mehrphasigen Elektromotors mit einem Stator mit wenigstens zwei, insbesondere drei, Phasen und einem Rotor bekannt, wobei die jeweilige Phase jeweils von einem Highside-Leistungsschalter und einem Lowside-Leistungsschalter angesteuert wird. Das Verfahren soll die auftretenden Verlustleistungen auf die beteiligten Leistungsschalter verteilen und dadurch Hot-Spots vermeiden. Dazu werden folgende Schritte ausgeführt: Bestimmen der Verlustleistungen der Leistungsschalter, Bestimmen der maximalen Verlustleistung der Highside-Leistungsschalter und der maximalen Verlustleistung der Lowside-Leistungsschalter, Bestimmen eines Offsets in der Einschaltzeit der Phasen, der für alle Phasen gleich gesetzt wird, derart, dass die maximale Verlustleistung gegenüber der bisher vorkommenden maximalen Verlustleistung vermindert wird.
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Aus der
DE 10 2005 036 317 A1 ist ein Verfahren zum Bestimmen der Verlustleistung eines elektronischen Schalters bekannt, wobei der Momentanwert einer physikalischen Größe erfasst wird, ein mit dem Momentanwert korrelierter Wert aus einem ersten Speicher abgefragt wird, beide Werte in vorbestimmter Weise miteinander verarbeitet werden und das Ergebnis der Verarbeitung ausgegeben wird.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Verlustleistung von Halbleiterbauelementen eines Umrichters zu schaffen, mit denen die Verlustleistungen verbessert bestimmt werden können.
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Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 und eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Patentanspruchs 9 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.
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Insbesondere wird ein Verfahren zum Bestimmen einer Verlustleistung von Halbleiterbauelementen, insbesondere einer Kommutierungszelle, eines Umrichters zur Verfügung gestellt, wobei für jede Halbbrücke des Umrichters:
- - ein aktueller Phasenstrom empfangen oder erfasst wird,
- - aktuelle Schaltsignale und/oder Schaltzeiten zur Ansteuerung von steuerbaren Halbleiterbauelementen der Halbbrücke von einer Regelung des Umrichters empfangen werden,
- - Durchlassverlustleistungen der Halbleiterbauelemente der Halbbrücke unter Berücksichtigung einer Richtung des Phasenstroms ausgehend von dem Phasenstrom, einem jeweiligen Tastverhältnis und einer jeweiligen Strom-Spannungskennlinie bestimmt werden,
- - Schaltverlustleistungen der Halbleiterbauelemente unter Berücksichtigung einer Richtung des Phasenstroms ausgehend von einer Einschaltenergie, einer Ausschaltenergie und einer Reverse Recovery-Energie und von einer Anzahl von Einschaltvorgängen und einer Anzahl von Ausschaltvorgängen bestimmt werden, und
wobei aus den bestimmten Durchlassverlustleistungen und den bestimmten Schaltverlustleistungen Gesamtverlustleistungen der Halbleiterbauelemente der Halbbrücken bestimmt und bereitgestellt werden, und wobei das Bestimmen der Verlustleistungen im Reglertakt einer Regelung des Umrichters erfolgt.
Ferner wird insbesondere eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Verlustleistung von Halbleiterbauelementen, insbesondere einer Kommutierungszelle, eines Umrichters geschaffen, umfassend eine Eingangseinrichtung, eine Recheneinrichtung, und eine Ausgangseinrichtung, wobei die Eingangseinrichtung dazu eingerichtet ist, für jede Halbbrücke einen aktuell erfassten Phasenstrom und aktuelle Schaltsignale und/oder Schaltzeiten zur Ansteuerung von steuerbaren Halbleiterbauelementen der Halbbrücke von einer Regelung des Umrichters zu empfangen, wobei die Recheneinrichtung dazu eingerichtet ist, für jede Halbbrücke Durchlassverlustleistungen der Halbleiterbauelemente der Halbbrücke unter Berücksichtigung einer Richtung des Phasenstroms ausgehend von dem Phasenstrom, einem jeweiligen Tastverhältnis und einer jeweiligen Strom-Spannungskennlinie zu bestimmen, für jede Halbbrücke Schaltverlustleistungen der Halbleiterbauelemente unter Berücksichtigung einer Richtung des Phasenstroms ausgehend von einer Einschaltenergie, einer Ausschaltenergie und einer Reverse Recovery-Energie und von einer Anzahl von Einschaltvorgängen und einer Anzahl von Ausschaltvorgängen zu bestimmen, und aus den bestimmten Durchlassverlustleistungen und den bestimmten Schaltverlustleistungen Gesamtverlustleistungen der Halbleiterbauelemente der Halbbrücken zu bestimmen, und das Bestimmen der Verlustleistungen im Reglertakt einer Regelung des Umrichters durchzuführen, wobei die Ausgangseinrichtung dazu eingerichtet ist, die bestimmten Gesamtverlustleistungen der Halbleiterbauelemente der Halbbrücken bereitzustellen.
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Das Verfahren und die Vorrichtung ermöglichen es, eine Verlustleistung der Halbleiterbauelemente von Halbbrücken des Umrichters unabhängig von einem Modulationsverfahren und Ansteuerverfahren (z.B. SVPWM, DPWM, Blocktaktung,...) zu bestimmen. Ferner können mittels des Verfahrens und der Vorrichtung Verlustleistungen auch während der Betriebszustände „aktiver Kurzschluss“, bei dem die steuerbaren Halbleiterbauelemente (d.h. die Halbleiterschalter, insbesondere IGBTs oder MOSFETs) der Lowside oder Highside aller Phasen leitend geschaltet und die Motorklemmen kurzgeschlossen sind, und „Freilauf“, bei dem die steuerbaren Halbleiterbauelemente ausgeschaltet bzw. nichtleitend geschaltet sind (der Umrichter arbeitet dann als Gleichrichter), bestimmt werden.
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Das Bestimmen der Verlustleistungen erfolgt für die Halbleiterbauelemente (Transistoren und Dioden) jeder Halbbrücke des Umrichters. Die Halbleiterbauelemente bilden insbesondere eine Kommutierungszelle eines dreiphasigen (oder zweiphasigen, sechsphasigen etc.) Vierquadrantenstellers mit einer entsprechenden Anzahl von Halbbrücken aus, der beispielsweise eine elektrische Maschine eines Traktionsantriebs speist. Einer der Grundgedanken ist, dass das Bestimmen der Verlustleistungen im Reglertakt einer (Strom-)Regelung des Umrichters erfolgt. Hierdurch können die Verlustleistungen für jede Taktperiode des Reglertaktes bestimmt und bereitgestellt werden. Für jede Halbbrücke wird ein aktueller Wert des Phasenstroms empfangen oder erfasst. Das Erfassen kann hierbei Teil des Verfahrens sein. Das Erfassen erfolgt insbesondere mittels einer geeigneten Sensorik. Ferner werden aktuelle Schaltsignale, insbesondere Pulsweitenmodulations-(PWM)-Steuersignale, und/oder Schaltzeiten zur Ansteuerung von steuerbaren Halbleiterbauelementen (d.h. der Transistoren) der Halbbrücke von einer (Strom-)Regelung des Umrichters empfangen. Die Gesamtverlustleistungen der einzelnen Halbleiterbauelemente umfassen Durchlassverlustleistungen und Schaltverlustleistungen. Die Durchlassverlustleistungen der Halbleiterbauelemente der Halbbrücken werden unter Berücksichtigung einer Richtung des Phasenstroms ausgehend von dem Phasenstrom, einem jeweiligen Tastverhältnis (engl. duty cycle) und einer jeweiligen Strom-Spannungskennlinie bestimmt. Insbesondere wird in Abhängigkeit der Richtung des Phasenstroms eine Fallunterscheidung getroffen. Die Schaltverlustleistungen der Halbleiterbauelemente werden unter Berücksichtigung einer Richtung des Phasenstroms ausgehend von einer Einschaltenergie, einer Ausschaltenergie und einer Reverse Recovery-Energie und von einer Anzahl von Einschaltvorgängen und einer Anzahl von Ausschaltvorgängen bestimmt. Insbesondere wird anhand der Schaltsignale und/oder Schaltzeiten bestimmt, wie oft pro Reglerperiode ein- und ausgeschaltet wird, um anhand der jeweiligen Anzahl und der Werte für die Einschaltenergie, die Ausschaltenergie und die Reverse Recovery-Energie die jeweiligen Schaltverlustleistungen zu bestimmen. Aus den bestimmten Durchlassverlustleistungen und den bestimmten Schaltverlustleistungen werden Gesamtverlustleistungen der Halbleiterbauelemente der Halbbrücken bestimmt und bereitgestellt. Insbesondere wird für jedes Halbleiterbauelement jeder der Halbbrücken ein Wert für die jeweilige Gesamtverlustleistung bereitgestellt, insbesondere ausgegeben, beispielsweise als analoges oder digitales Signal.
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Ein Vorteil des Verfahrens und der Vorrichtung ist, dass die Verlustleistungen unabhängig von einem Modulationsverfahren oder einer Änderung des Modulationsverfahrens bestimmt werden können. Insbesondere muss weder eine Mittelung erfolgen, noch muss das Modulationsverfahren überhaupt bekannt sein. Hierdurch können das Verfahren und die Vorrichtung flexibel und zuverlässig eingesetzt werden.
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Der Umrichter ist insbesondere ein Traktionsumrichter zum Antreiben einer elektrischen Maschine eines Fahrzeugs, beispielsweise eines Elektro- oder Hybridfahrzeuges. Der Umrichter wandelt insbesondere einen Gleichstrom in einen mehrphasigen Wechselstrom um. Der Umrichter umfasst insbesondere Halbbrücken. Die Halbbrücken umfassen insbesondere jeweils einen Highside-Transistor und jeweils einen Lowside-Transistor. Ferner umfassen die Halbbrücken insbesondere den Transistoren jeweils anti-parallel geschaltete Dioden. Insbesondere umfasst der Umrichter drei Halbbrücken und stellt drei Phasen bereit. Grundsätzlich können jedoch auch andere Topologien vorgesehen sein, beispielsweise sechs Halbbrücken zum Bereitstellen von sechs Phasen etc.
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Der Reglertakt bezeichnet insbesondere eine Häufigkeit (Frequenz), mit der eine Regelung des Umrichters, welche insbesondere Schaltsignale (oder Schaltzeiten) in Form von Pulsweitenmodulations-(PWM)-Pulsmustern bereitstellt, angepasst wird. Insbesondere bezeichnet der Reglertakt einen Takt einer zeitdiskreten (Strom-)Regelung. Für die Dauer einer Reglerperiode bleibt die Regelung dann insbesondere konstant, das heißt, es erfolgt keine Änderung der vorgesehenen Schaltsignale (oder Schaltzeiten) bzw. des von der Regelung vorgegebenen PWM-Pulsmusters. Der Reglertakt bezeichnet insbesondere nicht eine Schaltfrequenz der Transistoren. Die Reglerperiode bezeichnet insbesondere nicht eine Schaltzeit oder eine Schaltdauer der Transistoren der Halbbrücken.
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Ein Tastverhältnis (engl. duty cycle) gibt insbesondere einen Anteil an der Reglerperiode (bzw. an der Reglerperiodendauer) an, während dem ein Transistor auf Durchlass geschaltet ist (d.h., in dem er leitend ist). Das Tastverhältnis wird insbesondere als Quotient aus einer Einschaltdauer und der Reglerperiode gebildet.
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Eine Einschaltenergie ist insbesondere eine beim Einschalten bzw. Leitendschalten eines Transistors dissipierte Energie. Eine Ausschaltenergie ist insbesondere eine beim Ausschalten bzw. Sperrendschalten eines Transistors dissipierte Energie. Eine Reverse Recovery-Energie ist insbesondere eine Energie, die dissipiert wird, wenn eine Diode vom leitenden Zustand (Durchlassrichtung) in den sperrenden Zustand (Sperrrichtung) geschaltet wird. Die Energien können Datenblättern der Halbleiterbauelemente entnommen werden oder empirisch und/oder durch Simulation bestimmt werden.
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Teile der Vorrichtung, insbesondere die Recheneinrichtung, können einzeln oder zusammengefasst als eine Kombination von Hardware und Software ausgebildet sein, beispielsweise als Programmcode, der auf einem Mikrocontroller oder Mikroprozessor ausgeführt wird. Es kann jedoch auch vorgesehen sein, dass Teile einzeln oder zusammengefasst als anwendungsspezifische integrierte Schaltung (ASIC) und/oder feldprogrammierbares Gatterfeld (FPGA) ausgebildet sind. Die Eingangseinrichtung und die Ausgangseinrichtung können insbesondere als Schnittstellen ausgebildet sein. Die Vorrichtung kann insbesondere unabhängig von einem Umrichter bzw. einer Umrichter-Steuerung oder Umrichter-Regelung ausgebildet sein. Die Vorrichtung kann jedoch auch Teil des Umrichters bzw. der Umrichter-Steuerung oder-Regelung sein.
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Bei den nachfolgenden Ausführungen wird insbesondere davon ausgegangen, dass eine Halbbrücke jeweils zwei Transistoren (Highside und Lowside) und zwei Dioden (Highside und Lowside) aufweist.
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Werden als Transistoren IGBTs (engl. Insulated-Gate Bipolar Transistor) verwendet, können die Durchlassverlustleistungen P
cond,T,HS und P
cond,T,LS (Index „cond“) für die Transistoren auf der Highside (Index „HS“) und der Lowside (Index „LS“) mittels der nachfolgenden Gleichungen bestimmt werden:
mit dem Phasenstrom I
Ph, dem Tastverhältnis (engl. duty cycle) DC
HS bzw. DC
LS sowie der Strom-Spannungskennlinie V
CE der IGBTs, welche von dem Phasenstrom I
Ph und einer jeweiligen (Sperrschicht-)Temperatur T
j abhängig ist.
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Die Durchlassverlustleistungen P
cond,D,HS und P
cond,D,LS der den IGBTs jeweils antiparallel geschaltete Dioden können mittels der nachfolgenden Gleichungen bestimmt werden:
mit der Strom-Spannungskennlinie V
F der Dioden, welche von dem Phasenstrom I
Ph und der jeweiligen (Sperrschicht-)Temperatur T
j abhängig ist.
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Werden als Transistoren MOSFETs (engl. Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor) verwendet, können die Durchlassverlustleistungen P
cond,T,HS und P
cond,T,LS für die Transistoren auf der Highside und der Lowside mittels der nachfolgenden Gleichungen bestimmt werden:
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Die Durchlassverlustleistungen der den MOSFETs jeweils antiparallel geschalteten Dioden können mittels der bereits voranstehend angegebenen Gleichungen bestimmt werden.
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Die Schaltverlustleistungen P
sw,T,HS und P
sw,T,LS der Transistoren lassen sich mittels der nachfolgenden Gleichungen bestimmen:
mit der Anzahl n
T,HS,on von Einschaltvorgängen, der Anzahl n
T,HS,off von Ausschaltvorgängen, der Reglerperiodendauer T
s, einer Einschaltenergie E
on, die insbesondere abhängig ist von dem Phasenstrom I
Ph, der jeweiligen (Sperrschicht-)Temperatur T
j und einer Zwischenkreisspannung U
DC, und der Ausschaltenergie E
off, die insbesondere ebenfalls abhängig ist von dem Phasenstrom I
Ph, der jeweiligen (Sperrschicht-)Temperatur T
j und der Zwischenkreisspannung U
DC.
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Die Schaltverlustleistungen der antiparallel geschalteten Dioden, welche durch die Reverse Recovery-Energie E
rr bestimmt ist, welche insbesondere abhängig ist von dem Phasenstrom I
Ph, der jeweiligen (Sperrschicht-)Temperatur T
j und einer Zwischenkreisspannung U
DC, können mittels der nachfolgenden Gleichungen bestimmt werden:
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Die Gesamtverlustleistungen der Halbleiterbauelemente ergeben sich dann als Summen der einzelnen Verlustleistungen:
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In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass das jeweilige Tastverhältnis individuell für jedes Halbleiterbauelement bestimmt wird. Hierdurch kann eine Genauigkeit beim Bestimmen der Verlustleistung erhöht werden. Üblicherweise wird das Tastverhältnis eines der beiden Transistoren (Highside bzw. Lowside) der Halbbrücke in Abhängigkeit des Tastverhältnisses des anderen Transistors (Lowside bzw. Highside) bestimmt, indem dieses von dem Wert 1 (bzw. 100 %) abgezogen wird. Eine solche Vereinfachung führt jedoch zu Ungenauigkeiten und zu Verfälschungen der bestimmten Verlustleistungen. Insbesondere wird in dieser Ausführungsform das Tastverhältnis der Transistoren (und in der Folge auch der Dioden) jeweils unabhängig von dem Tastverhältnis des jeweils anderen Transistors bestimmt. Ist das Tastverhältnis des Highside-Transistors beispielsweise 0,8 bzw. 80 %, so wird das Tastverhältnis des Lowside-Transistors üblicherweise auf 1 - 0,8 = 0,2 (bzw. 100 % - 80 % = 20 %) gesetzt. Hierbei wird jedoch außer Acht gelassen, dass die Transistoren nicht exakt gleichzeitig geschaltet werden, da aus Sicherheitsgründen ein Abstand zwischen den Schaltzeitpunkten vorgesehen ist, damit zu keinem Zeitpunkt beide Transistoren gleichzeitig leitend geschaltet sind. Die Ausführungsform berücksichtigt dies, sodass im genannten Beispiel die Tastverhältnisse dann anhand der realen Schaltzeitpunkte beispielsweise mit Werten von 0,8 (Highside) und 0,18 (Lowside) bestimmt werden, um den Zeiten, in denen keiner der Transistoren leitend geschaltet ist (= 0,02 bzw. 2 % der Reglerperiodendauer), Rechnung zu tragen.
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In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass die Strom-Spannungskennlinien temperaturabhängig sind. Hierdurch können die Verlustleistungen genauer berechnet werden. Die Strom-Spannungskennlinien werden beispielsweise mit den von Herstellern der Halbleiterbauelemente gelieferten Werten erstellt oder können empirisch und/oder mittels Simulationen bestimmt werden.
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In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass zum Bestimmen des jeweiligen Tastverhältnisses und/oder der Anzahl von Einschaltvorgängen und/oder der Anzahl von Ausschaltvorgängen Signalflanken in den Schaltsignalen erkannt und ausgewertet werden. Dies ermöglicht es, die Schaltverlustleistungen anhand der real stattfindenden Schaltvorgänge zu bestimmen. Anders ausgedrückt können die Schaltverlustleistungen unabhängig von der Kenntnis des konkreten Modulationsverfahrens anhand der real stattfindenden Schaltvorgänge erfolgen. Durch das Erkennen und Auswerten der Schaltflanken können die Einschaltvorgänge und Ausschaltvorgänge direkt gezählt werden. Ist bekannt, wann in einer Reglerperiode ein- und ausgeschaltet wurde, kann auch das Tastverhältnis direkt bestimmt werden. Die Schaltflanken bzw. deren Zeitpunkte innerhalb der Reglerperiode werden beispielweise mit Hilfe eines Schwellwertvergleiches erkannt. Hierbei kann vorgesehen sein, dass festgestellt wird, ob ein Schwellenwert von unten oder von oben über- bzw. unterschritten wurde, um direkt auf einen Einschalt- oder Ausschaltvorgang schließen zu können.
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In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass die Einschaltenergie und/oder die Ausschaltenergie und/oder die Reverse Recovery-Energie ausgehend von Kennfeldern bestimmt werden, in denen die jeweiligen Werte in Abhängigkeit von einem Phasenstrom und einer Zwischenkreisspannung hinterlegt sind. Hierdurch lässt sich das Bestimmen der Schaltverlustleistungen verbessert, insbesondere realitätsnäher, bestimmen. Die Kennfelder werden üblicherweise von den Herstellern der Halbleiterbauelemente zur Verfügung gestellt. Die Kennfelder können empirisch und/oder durch Simulation erstellt werden.
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In einer weiterbildenden Ausführungsform ist vorgesehen, dass die Kennfelder temperaturabhängig sind. Hierdurch kann eine Temperaturabhängigkeit beim Bestimmen der Schaltverlustleistungen berücksichtigt werden, sodass die Schaltverlustleistungen verbessert, insbesondere realitätsnah, bestimmt werden können.
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In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass die bestimmten Gesamtverlustleistungen einem Temperaturmodell zugeführt werden, wobei ausgehend von dem Temperaturmodell eine Temperatur für jedes der Halbleiterbauelemente geschätzt und bereitgestellt wird. Das Temperaturmodell ist beispielsweise ein thermisches Netzwerk, umfassend vier Foster-Ketten. Die geschätzten Werte für die (Sperrschicht-)Temperaturen der Halbleiterbauelemente werden dann insbesondere als Eingangswerte beim Bestimmen der Verlustleistungen verwendet. Hierdurch wirken die bestimmten Verlustleistungen und die bestimmten (Sperrschicht-Temperaturen aufeinander zurück bzw. sind miteinander gekoppelt (höhere Verlustleistungen führen zu einem Temperaturanstieg, dieser führt wiederum zu noch höheren Verlustleistungen usw.). Ausgehend von den bestimmten Temperaturen kann ferner vorgesehen sein, dass eine Regelungsstrategie einer (Strom-)Regelung des Umrichters verändert wird. In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass ein Erfassungszeitpunkt beim Erfassen des Phasenstroms mit einem Reglertakt synchronisiert ist. Da eine Regelung nur über den schaltenden Umrichter Einfluss auf eine elektrische Maschine nehmen kann, macht es keinen Sinn, eine (zeitdiskrete) Regelung des Umrichters öfter durchlaufen zu lassen, als der Umrichter schalten kann. Folglich ist auch nur ein Wert für die Phasenströme pro Reglerperiode notwendig. Mit Hilfe der Ausführungsform kann daher ein effizientes Erfassen des Phasenstroms erreicht werden. Es kann hierbei insbesondere vorgesehen sein, dass der jeweilige Phasenstrom stets zu einem Zeitpunkt in der Mitte der Reglerperiode erfasst wird.
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Weitere Merkmale zur Ausgestaltung der Vorrichtung ergeben sich aus der Beschreibung von Ausgestaltungen des Verfahrens. Die Vorteile der Vorrichtung sind hierbei jeweils die gleichen wie bei den Ausgestaltungen des Verfahrens.
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Ferner wird insbesondere auch ein Fahrzeug geschaffen, umfassend mindestens eine Vorrichtung nach einer der beschriebenen Ausführungsformen. Das Fahrzeug ist insbesondere ein Kraftfahrzeug. Das Fahrzeug kann grundsätzlich aber auch ein anderes Land-, Schienen-, Wasser-, Luft- oder Raumfahrzeug sein.
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Nachfolgend wird die Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsbeispiele unter Bezugnahme auf die Figuren näher erläutert. Hierbei zeigen:
- 1 eine schematische Darstellung einer Ausführungsform der Vorrichtung zum Bestimmen einer Verlustleistung von Halbleiterbauelementen eines Umrichters;
- 2a eine beispielhafte Strom-Spannungskennlinie eines IGBT bei unterschiedlichen Temperaturen;
- 2b eine beispielhafte Strom-Spannungskennlinie einer Diode bei unterschiedlichen Temperaturen;
- 3a-3f Beispiele für Schaltsignale, die während einer Reglerperiode auftreten können zur Verdeutlichung des Verfahrens und der Vorrichtung;
- 4 ein beispielhaftes temperaturabhängiges Kennfeld für die Einschaltenergie;
- 5 eine schematische Darstellung von beispielhaften Zuständen, die in einer Halbbrücke mit zwei IGBT-Transistoren und jeweils diesen antiparallel geschalteten Dioden auftreten können;
- 6a eine schematische Darstellung einer Strom-Spannungskennlinie (Durchlassrichtung) eines IGBT-Transistors;
- 6b eine schematische Darstellung einer Strom-Spannungskennlinie (Durchlassrichtung) einer Diode;
- 7 eine schematische Darstellung von beispielhaften Zuständen, die in einer Halbbrücke mit zwei MOSFET-Transistoren und jeweils diesen antiparallel geschalteten Dioden auftreten können;
- 8a eine schematische Darstellung einer Strom-Spannungskennlinie (Durchlassrichtung) eines MOSFET-Transistors;
- 8b eine schematische Darstellung einer Strom-Spannungskennlinie (Sperrrichtung) eines MOSFET-Transistors;
- 8c eine schematische Darstellung einer Strom-Spannungskennlinie (Durchlassrichtung) einer Diode;
- 9 ein schematisches Ablaufdiagramm einer Ausführungsform des Verfahrens zum Bestimmen einer Verlustleistung von Halbleiterbauelementen eines Umrichters.
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In der 1 ist eine schematische Darstellung eines Traktionsantriebs 51 eines Fahrzeugs 50 mit einem Umrichter 40 und einer Ausführungsform der Vorrichtung 1 zum Bestimmen einer Verlustleistung PT,HS, PD,HS, PT,LS, PD,LS von Halbleiterbauelementen 42 des Umrichters 40 gezeigt. Der Umrichter 40 umfasst eine (Strom-)Regelung 41 und die Halbleiterbauelemente 42. Die Vorrichtung 1 wird parallel zu der (Strom-)Reglung 41 betrieben, die die Halbleiterbauelemente 42 des Umrichters 40 ansteuert und hierzu Schaltzeiten tU, tV, tW bereitstellt, zu denen die schaltbaren Halbleiterbauelemente 42, d.h., die Transistoren, von einer Treiberschaltung (nicht gezeigt) geschaltet werden. Die Halbleiterbauelemente 42 bilden insbesondere eine Kommutierungszelle eines dreiphasigen (oder zweiphasigen, sechsphasigen etc.) Vierquadrantenstellers mit einer entsprechenden Anzahl von Halbbrücken aus, der eine elektrische Maschine 52 des Traktionsantriebs 51 speist.
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Die Vorrichtung 1 ist als Teil des Umrichters 40 dargestellt, kann aber auch separat hiervon eingesetzt werden. Die Vorrichtung 1 ist insbesondere in dem Fahrzeug 50 angeordnet und dient dort zum Bestimmen der Verlustleistungen PT,HS, PD,HS, PT,LS, PD,LS der Halbleiterbauelemente 42 des (Traktions-)Umrichters 40 des Fahrzeugs 50.
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Die Vorrichtung 1 führt insbesondere das in dieser Offenbarung beschriebene Verfahren aus. Die Vorrichtung 1 umfasst eine Eingangseinrichtung 2, eine Recheneinrichtung 3, und eine Ausgangseinrichtung 4. Die Eingangseinrichtung 2 und die Ausgangseinrichtung 4 sind beispielsweise als Schnittstellen ausgebildet. Die Recheneinrichtung 3 umfasst beispielsweise einen Mikroprozessor, auf dem Programmcode zum Ausführen von Maßnahmen des in dieser Offenbarung beschriebenen Verfahrens ausgeführt wird, und einen Speicher, in dem der Programmcode und Daten hinterlegt sind.
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Die Eingangseinrichtung 2 ist dazu eingerichtet, für jede Halbbrücke einen aktuell erfassten Phasenstrom iU, iV, iW und aktuelle Schaltsignale und/oder Schaltzeiten tU, tV, tW zur Ansteuerung von steuerbaren Halbleiterbauelementen 42 der Halbbrücke von der (Strom)Regelung 41 des Umrichters 40 zu empfangen. Ferner empfängt die Eingangseinrichtung 2 eine Zwischenkreisspannung UDC eines Zwischenkreises 43 des Umrichters 40.
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Die Eingangseinrichtung 2 kann Werte von Temperaturen TT,HS, TT,LS, TD,HS, TD,LS der Halbleiterbauelemente 42 von einem Temperaturmodell 44, das beispielsweise durch ein hierfür vorgesehenes Modul (nicht gezeigt) bereitgestellt und ausgeführt wird, empfangen.
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Die Recheneinrichtung 3 ist dazu eingerichtet, für jede Halbbrücke Durchlassverlustleistungen der Halbleiterbauelemente 42 der Halbbrücke unter Berücksichtigung einer Richtung des Phasenstroms iu, iv, iw ausgehend von dem Phasenstrom iu, iv, iw, einem jeweiligen Tastverhältnis und einer jeweiligen Strom-Spannungskennlinie zu bestimmen. Ferner bestimmt die Recheneinrichtung 2 für jede Halbbrücke Schaltverlustleistungen der Halbleiterbauelemente 42 unter Berücksichtigung einer Richtung des Phasenstroms iu, iv, iw ausgehend von einer Einschaltenergie, einer Ausschaltenergie und einer Reverse Recovery-Energie und von einer Anzahl von Einschaltvorgängen und einer Anzahl von Ausschaltvorgängen. Aus den bestimmten Durchlassverlustleistungen und den bestimmten Schaltverlustleistungen bestimmt die Recheneinrichtung 3 Gesamtverlustleistungen PT,HS, PD,HS, PT,LS, PD,LS der Halbleiterbauelemente 42 der Halbbrücken. Das Bestimmen der Verlustleistungen wird hierbei im Reglertakt einer Regelung des Umrichters 40 durchgeführt, das heißt, die Verlustleistungen werden einmal pro Reglerperiode Ts bestimmt. Die Strom-Spannungskennlinien sind beispielsweise in dem Speicher der Recheneinrichtung 3 hinterlegt.
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Die Recheneinrichtung 3 bestimmt die Verlustleistungen insbesondere mittels der voranstehend in der allgemeinen Beschreibung angegebenen Gleichungen, ausgehend von jeweils aktuellen Werten.
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Die Ausgangseinrichtung 4 ist dazu eingerichtet, die bestimmten Gesamtverlustleistungen PT,HS, PD,HS, PT,LS, PD,LS der Halbleiterbauelemente 42 der Halbbrücken bereitzustellen. Für einen dreiphasigen Umrichter mit den Phasen U, V und W, wie in der 1 beispielhaft dargestellt, und drei Halbbrücken werden dann insgesamt 3 x 4 = 12 Werte für die Gesamtverlustleistungen PT,HS, PD,HS, PT,LS, PD,LS (der Phasen U, V, W) bereitgestellt. Insbesondere umfasst das Bereitstellen ein Ausgeben als analoge oder digitale Signale.
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Insbesondere werden die Gesamtverlustleistungen PT,HS, PD,HS, PT,LS, PD,LS einem Temperaturmodul 44 zugeführt, in dem ausgehend von den Gesamtverlustleistungen PT,HS, PD,HS, PT,LS, PD,LS auf Basis eines Temperaturmodells für jedes Halbleiterbauelement 42 eine (Sperrschicht-)Temperatur TT,HS, TD,HS, TT,LS, TD,LS geschätzt und bereitgestellt wird (für jede der Halbbrücken der Phasen U, V, W, insgesamt ebenfalls 12 Werte). Hierbei können ein Volumenstrom ΔV/Δt eines Kühlmittels und eine Kühlmitteltemperatur TCool des Kühlmittels sowie eine Anfangstemperatur Tinit berücksichtigt werden. Diese geschätzten (Sperrschicht-Temperaturen TT,HS, TD,HS, TT,LS, TD,LS werden dann insbesondere der Vorrichtung 1 als Eingangswerte zugeführt, wenn die Strom-Spannungskennlinien temperaturabhängig sind. Es kann vorgesehen sein, dass das jeweilige Tastverhältnis individuell für jedes Halbleiterbauelement 42 bestimmt wird. Insbesondere wird für den jeweiligen Highside-Transistor und den jeweiligen Lowside-Transistor jeder Halbbrücke ein individuelles, von dem jeweils anderen unabhängiges Tastverhältnis bestimmt und beim Bestimmen der Durchlassverlustleistungen verwendet.
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Es kann vorgesehen sein, dass die Strom-Spannungskennlinien 10 temperaturabhängig sind. Die 2a und 2b zeigen beispielhaft Strom-Spannungskennlinien 10 für einen IGBT (2a) und eine Diode (2b, Durchlassrichtung). Hierbei ist ein Collectorstrom IC als Funktion einer Collector-Emitter-Spannung VCE bei einer Gate-Emitter-Spannung von 15 V dargestellt (2a) bzw. ein Durchlassstrom IF als Funktion der Durchlassspannung VF. Mit Hilfe dieser Strom-Spannungskennlinien 10 kann aus dem aktuellen Phasenstrom eine zugehörige Spannung bestimmt werden.
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Es kann vorgesehen sein, dass zum Bestimmen des jeweiligen Tastverhältnisses und/oder der Anzahl von Einschaltvorgängen und/oder der Anzahl von Ausschaltvorgängen Signalflanken 31, 32 in den Schaltsignalen 30 erkannt und ausgewertet werden. Hierzu werden die Schaltsignale von der (Strom-)Regelung 41 der Vorrichtung 1 zugeführt. Zur Verdeutlichung sind in der 3a-3f einige Fälle von Schaltsignalen 30 gezeigt, die während einer Reglerperiode Ts (bzw. Reglerperiodendauer) auftreten können.
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In der 3a ist der Signalzustand über eine ganze Reglerperiode Ts aktiv („1“), das heißt, ein Transistor wäre stets im leitenden Zustand. Die Anzahl der Einschalt- und Ausschaltvorgänge ist gleich Null. Ein Tastverhältnis wäre gleich 1 bzw. 100 %. In der 3b ist der umgekehrte Fall gezeigt, bei dem der Signalzustand über die ganze Reglerperiode TS inaktiv („0“) ist, das heißt, ein Transistor wäre stets im nichtleitenden Zustand. Auch hier ist die Anzahl der Einschalt- und Ausschaltvorgänge gleich Null.
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In der 3c wird das Schaltsignal im Verlauf der Reglerperiode Ts aktiv und wieder inaktiv geschaltet. Es treten eine ansteigende Signalflanke 31 und eine abfallende Signalflanke 32 auf. Die Anzahl von Einschalt- und Ausschaltvorgänge ist jeweils gleich 1. In der 3d ist der umgekehrte Fall gezeigt, bei dem das Schaltsignal 30 im Verlauf der Reglerperiode Ts erst inaktiv und dann wieder aktiv geschaltet wird. Auch hier ist die Anzahl von Einschalt- und Ausschaltvorgänge ist jeweils gleich 1. Die Tastverhältnisse der 3c und der 3d sind komplementär zueinander und ergeben in der Summe 1 bzw. 100 %.
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In der 3e wird das Schaltsignal 30 im Verlauf der Reglerperiode Ts aktiv geschaltet, sodass die Anzahl der Einschaltvorgänge gleich 1 und die Anzahl der Ausschaltvorgänge gleich 0 ist. Bei der 3f ist es umgekehrt, hier wird das Schaltsignal 30 im Verlauf der Reglerperiode Ts inaktiv geschaltet, sodass die Anzahl der Einschaltvorgänge gleich 0 und die Anzahl der Ausschaltvorgängen gleich 1 ist. Die Tastverhältnisse der 3e und der 3f sind komplementär zueinander und ergeben in der Summe 1 bzw. 100 %.
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Es kann vorgesehen sein, dass die Einschaltenergie und/oder die Ausschaltenergie und/oder die Reverse Recovery-Energie ausgehend von Kennfeldern 11 bestimmt werden, in denen die jeweiligen Werte in Abhängigkeit von einem Phasenstrom IPh (in A, im Ausführungsbeispiel iU, iV, iw, 1) und einer Zwischenkreisspannung UDC (in V) hinterlegt sind. Ein Beispiel für ein solches Kennfeld 11 ist schematisch in der 4 für die Einschaltenergie Eon (in mJ) gezeigt. Es kann hierbei insbesondere vorgesehen sein, dass die Kennfelder 11 temperaturabhängig sind. Für das Kennfeld 11 der Einschaltenergie Eon ist dies beispielhaft für drei Temperaturen gezeigt. Für dazwischen oder außerhalb liegende Temperaturen können die Werte inter- bzw. extrapoliert oder auf dem letzten Wert gehalten werden (Clipping). Für die Ausschaltenergie und die Reverse Recovery-Energie werden entsprechende Kennfelder 11 verwendet.
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Es kann vorgesehen sein, dass ein Erfassungszeitpunkt beim Erfassen des Phasenstroms iu, iv, iW (1) mit einem Reglertakt synchronisiert ist.
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Die 5 zeigt beispielhaft sechs Fälle I bis VI für Zustände, die in einer Halbbrücke mit zwei Transistoren THS, TLS (insbesondere IGBTs) und jeweils diesen antiparallel geschalteten Dioden DHS, DLS auftreten können (die Transistoren und Dioden sind der Übersichtlichkeit halber nur im Fall I bezeichnet). Die Fälle I bis VI korrespondieren hierbei mit den Unterscheidungen in den Gleichungen, die voranstehend in der allgemeinen Beschreibung für IGBTs aufgeführt sind.
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Im Fall I ist der Highside-Transistor THS leitend, der Lowside-Transistor TLS nichtleitend und der Phasenstrom IPh > 0. Ein Stromfluss erfolgt wie dargestellt über den Highside-Transistor THS und folgt der Strom-Spannungskennlinie, die schematisch in der 6a gezeigt ist (vgl. auch 2a).
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Im Fall II ist der Highside-Transistor THS leitend, der Lowside-Transistor TLS nichtleitend und der Phasenstrom IPh < 0. Ein Stromfluss erfolgt wie dargestellt über die Highside-Diode DHS und folgt der Strom-Spannungskennlinie der Diode, die schematisch in der 6b (Durchlassrichtung) gezeigt ist (vgl. auch 2b).
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Im Fall III ist der Highside-Transistor THS nichtleitend, der Lowside-Transistor TLS leitend und der Phasenstrom IPh < 0. Ein Stromfluss erfolgt wie dargestellt über den Lowside-Transistor TLS und folgt der Strom-Spannungskennlinie, die schematisch in der 6a gezeigt ist (vgl. auch 2a).
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Im Fall IV ist der Highside-Transistor THS nichtleitend, der Lowside-Transistor TLS leitend und der Phasenstrom IPh > 0. Ein Stromfluss erfolgt wie dargestellt über die Lowside-Diode DLS und folgt der Strom-Spannungskennlinie der Diode, die schematisch in der 6b (Durchlassrichtung) gezeigt ist (vgl. auch 2b).
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Im Fall V sind sowohl der Highside-Transistor THS als auch der Lowside-Transistor TLS nichtleitend und der Phasenstrom IPh < 0. Ein Stromfluss erfolgt wie dargestellt über die Highside-Diode DHS und folgt der Strom-Spannungskennlinie der Diode, die schematisch in der 6b (Durchlassrichtung) gezeigt ist (vgl. auch 2b).
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Im Fall VI sind sowohl der Highside-Transistor THS als auch der Lowside-Transistor TLS nichtleitend und der Phasenstrom IPh > 0. Ein Stromfluss erfolgt wie dargestellt über die Lowside-Diode DLS und folgt der Strom-Spannungskennlinie der Diode, die schematisch in der 6b (Durchlassrichtung) gezeigt ist (vgl. auch 2b).
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In der 7 sind die entsprechenden Fälle für MOSFETs gezeigt. Die Fälle I bis VI sind grundsätzlich analog zu den Fällen für die IGBTs. Lediglich die Fälle II und IV unterscheiden sich, da der Strom - wie schematisch gezeigt - sowohl durch die Dioden DHS, DLS als auch durch die Transistoren THS, TLS fließt. Hierbei ist zu beachten, dass die Transistoren THS, TLS in den Fällen II und IV im nichtleitenden Zustand sind, sodass nicht die Strom-Spannungskennlinie in Durchlassrichtung (8a, vgl. auch 2a), sondern in Sperrrichtung berücksichtigt werden muss, welche schematisch in der 8b gezeigt ist (3. Quadrant der vollständigen Kennlinie).
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In der 9 ist ein schematisches Ablaufdiagramm des Verfahrens zum Bestimmen einer Verlustleistung von Halbleiterbauelementen eines Umrichters gezeigt.
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In einer Maßnahme 100 wird für jede Halbbrücke des Umrichters ein aktueller Phasenstrom empfangen oder erfasst.
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In einer Maßnahme 101 werden aktuelle Schaltsignale und/oder Schaltzeiten zur Ansteuerung von steuerbaren Halbleiterbauelementen der Halbbrücke von einer (Strom-)Regelung des Umrichters empfangen.
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In einer Maßnahme 102 werden Durchlassverlustleistungen der Halleiterbauelemente jeder Halbbrücke unter Berücksichtigung einer Richtung des Phasenstroms ausgehend von dem Phasenstrom, einem jeweiligen Tastverhältnis und einer jeweiligen Strom-Spannungskennlinie bestimmt.
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In einer Maßnahme 103 werden Schaltverlustleistungen der Halbleiterbauelemente jeder Halbbrücke unter Berücksichtigung einer Richtung des Phasenstroms ausgehend von einer Einschaltenergie, einer Ausschaltenergie und einer Reverse Recovery-Energie und von einer Anzahl von Einschaltvorgängen und einer Anzahl von Ausschaltvorgängen bestimmt.
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In einer Maßnahme 104 werden aus den bestimmten Durchlassverlustleistungen und den bestimmten Schaltverlustleistungen Gesamtverlustleistungen der Halbleiterbauelemente der Halbbrücken bestimmt und bereitgestellt.
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Die Maßnahmen 102 und 103 können auch in umgekehrter Reihenfolge oder zeitgleich durchgeführt werden.
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Es ist hierbei vorgesehen, dass das Bestimmen der Verlustleistungen im Reglertakt einer Regelung des Umrichters erfolgt, sodass die Maßnahmen 100-104 mit jeder Reglerperiode erneut durchlaufen werden.
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Es ist insbesondere in einer Maßnahme 105 vorgesehen, dass die bestimmten Gesamtverlustleistungen der einzelnen Halbleiterbauelemente der Halbbrücken des Umrichters einem Temperaturmodell zugeführt werden, welches ausgehend von den bestimmten Gesamtverlustleistungen die (Sperrschicht-)Temperaturen der Halbleiterbauelemente schätzt. Die geschätzten Werte können anschließend beim Bestimmen der Verlustleistungen berücksichtigt werden, insbesondere durch temperaturabhängige Kennlinien und Kennfelder (vgl. die Gleichungen in der allgemeinen Beschreibung).
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Es kann vorgesehen sein, dass das jeweilige Tastverhältnis individuell für jedes Halbleiterbauelement bestimmt wird.
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Es kann vorgesehen sein, dass zum Bestimmen des jeweiligen Tastverhältnisses und/oder der Anzahl von Einschaltvorgängen und/oder der Anzahl von Ausschaltvorgängen Signalflanken in den Schaltsignalen erkannt und ausgewertet werden.
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Es kann vorgesehen sein, dass die Einschaltenergie und/oder die Ausschaltenergie und/oder die Reverse Recovery-Energie ausgehend von Kennfeldern bestimmt werden, in denen die jeweiligen Werte in Abhängigkeit von einem Phasenstrom und einer Zwischenkreisspannung hinterlegt sind. Weiterbildend kann ferner vorgesehen sein, dass die Kennfelder temperaturabhängig sind.
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Es kann vorgesehen sein, dass ein Erfassungszeitpunkt beim Erfassen des Phasenstroms mit einem Reglertakt synchronisiert ist.
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Bezugszeichenliste
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- 1
- Vorrichtung
- 2
- Eingangseinrichtung
- 3
- Recheneinrichtung
- 4
- Ausgangseinrichtung
- 10
- Strom-Spannungskennlinie
- 11
- Kennfeld
- 30
- Schaltsignal
- 31
- ansteigende Flanke (Einschaltvorgang)
- 32
- abfallende Flanke (Ausschaltvorgang)
- 40
- Umrichter
- 41
- Regelung
- 42
- Halbleiterbauelementen
- 43
- Zwischenkreis
- 44
- Temperaturmodell
- 50
- Fahrzeug
- 51
- Traktionsantrieb
- 52
- elektrische Maschine
- 100-105
- Maßnahmen des Verfahrens
- Eon
- Einschaltenergie
- Ic
- Collectorstrom
- IPn
- Phasenstrom (allgemein)
- iU, iV, iW
- Phasenstrom
- M
- Motorsollmoment
- M 3~
- elektrische Maschine mit drei Strängen
- PT,HS
- Gesamtverlustleistung (Transistor Highside)
- PT,LS
- Gesamtverlustleistung (Transistor Lowside)
- PD,HS
- Gesamtverlustleistung (Diode Highside)
- PD,LS
- Gesamtverlustleistung (Diode Lowside)
- tU, tV, tW
- Schaltzeit
- THS
- Transistor (Highside)
- TLS
- Transistor (Lowside)
- DHS
- Diode (Highside)
- DLS
- Diode (Lowside)
- TT,HS
- (Sperrschicht-)Temperatur (Transistor Highside)
- TD,HS
- (Sperrschicht-)Temperatur (Diode Highside)
- TT,LS
- (Sperrschicht-)Temperatur (Transistor Lowside)
- TD,\HS
- (Sperrschicht-)Temperatur (Diode Lowside)
- Ts
- Reglerperiode(ndauer)
- UDC
- Zwischenkreisspannung
- VCE
- Collector-Emitter-Spannung
- VF
- Durchlassspannung
- U
- Phase
- V
- Phase
- W
- Phase
- ε
- Rotorlagewinkel
- ω
- Rotorwinkelgeschwindigkeit
- ΔV/Δt
- Volumenstrom (Kühlmittel)
- TCool
- Kühlmitteltemperatur
- Tinit
- Anfangstemperatur