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Technisches Gebiet
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Vorrichtung zum Ausgleich des Kreisfehlers bei Pendeln von Pendeluhren, insbesondere Präzisionspendeluhren.
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Stand der Technik
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Die Zeit für eine Schwingung eines Pendels von einem zum anderen Totpunkt ist die Halbperiodendauer - die doppelte Zeit die Periodendauer. Der bei der Schwingung um die Schwingachse entstehende Drehwinkel des Pendels zur Lotachse wird Schwingwinkel genannt. Die Schwingungsamplitude wird auch Schwingweite genannt.
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Bekannte Pendel in Pendeluhren bestehen aus einem Pendelgewicht, einem Pendelstab und einem Pendelkopf, die starr zueinander sind.
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Der Pendelkopf ist schwingbar um eine Schwingachse gelagert, wodurch das Pendelgewicht eine Kreisbahn beschreibt. Solche Pendel weisen einen Kreisfehler mit unterschiedlicher Periodendauer auf, die mit zunehmender Schwingweite wächst.
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Aus dem Stand der Technik wie, z. B. „Das Pendel“ von Dr. K. Giebel in der zweiten Auflage von 1951, wird auf Seite 58 ff. die Formel zur Berechnung des Halbperioden-Kreisfehlers hergeleitet. In der 1 dieser Schrift ist diese Formel und ferner ein Kreisfehler-Diagramm wiedergegeben. So ist der Kreisfehler bei einem Schwingwinkel von 60 Bogenminuten (1°) 1,645 Sekunden pro Tag groß. Schwingt das Pendel bei 120 Bogenminuten, so liegt der Kreisfehler schon bei 6,584 Sekunden pro Tag, also 4,939 Sekunden pro Tag mehr. Hochgenaue Präzisionspendeluhren zeichnen sich durch eine hohe Konstanz des Schwingwinkels im Arbeitsbereich von rund 60 Bogenminuten aus. Doch auch hier wirken sich kleinste Schwankungen der Schwingungsamplitude auf die Ganggenauigkeit aus. Bei Schwankungen des Schwingwinkels von 1,00° auf 1,01° liegt der tägliche Kreisfehler bei 0,020 Sekunden. Dies entspricht z. B. bei üblichen Sekundenpendeln einer Änderung der Schwingweite von nur 0,2 mm.
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Seit Jahrhunderten ist man bestrebt, die Periodendauer von Pendeln isochron (gleich lang) zu halten, denn einzig hiervon wird die Ganggenauigkeit von Uhren bestimmt.
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Bereits 1673 hat Christian Huygens in seinem berühmten Werk „Horologium oscillatorium“ gezeigt, dass ein auf einer Kreisbahn schwingendes Pendel mit wachsender Schwingweite eine wachsende Periodendauer hat. Huygens erbrachte den Nachweis, dass ein Pendel, das auf einer Zykloidenbahn schwingt, bei jedem Schwingwinkel dieselbe Periodendauer hat. Das Rückstelldrehmoment des Pendels ist in diesem Fall proportional zum Schwingwinkel. Schwingt das Pendel auf einer Kreisbahn, ist diese Proportionalität nicht mehr gegeben und seine Periodendauer verschieden, weshalb der Name Kreisfehler verwendet wird (in der englischen Fachliteratur als „Circular Error“ bezeichnet).
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Huygens versuchte, dem Pendel durch zykloidisch geformte Seitenführungen an den Pendelfedern, eine zykloidische Schwingungsbahn aufzuzwingen. Diese in der Theorie richtige Lösung konnte sich jedoch nicht durchsetzen, denn durch die Seitenführungen entstanden an den Kontaktstellen zur Pendelfeder neue Fehlergrößen, die sich nachteilig auf die Ganggenauigkeit des Pendels auswirkten. Vermutlich sind unkontrollierbare Reibungs- und Haftungsprobleme aufgetreten.
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Um die Konstanz der Schwingweite eines Pendels zu verbessern, sind im Stand der Technik unzählige Lösungen bekannt, wie z. B. Schwerkrafthemmungen mit konstantem Antriebsimpuls auf das Pendel, luftdichte Uhrengehäuse zur Eliminierung von Luftdruckschwankungen und zur Reduzierung des Luftwiderstands, temperaturkompensierte Pendel zum Ausgleich von Längenänderungen des Pendels infolge von Temperaturschwankungen u. a., wodurch bei den genauesten Pendeluhren Gangfehler von weniger als 5 Sekunden pro Jahr erreicht werden konnten. Gleichwohl bewirken auch bei diesen Präzisionspendeluhren kleinste Schwankungen der Schwingweite einen Kreisfehler.
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Einzig ist F. M. Fedchenko bei wenigen Laboruhren gelungen, eine isochrone Pendellagerung zu schaffen, die bei unterschiedlichen Schwingweiten eine konstante Periodendauer hat. Der erreichte Gangfehler lag seinen Messungen nach bei weniger als 0,001 Sekunden pro Tag. Somit kann seine als die genaueste jemals realisierte Präzisionspendeluhr gelten.
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Seine Arbeiten hierzu werden in seinem Fachartikel „ASTRONOMICAL CLOCK AChF-1 WITH ISOCHRONOUS PENDULUM“ (Quelle: http://articles.adsabs.harvard.edu/pdf/1957SvA.....1..637F) detailliert beschrieben.
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Ausgehend von der theoretischen Betrachtung Huygens, dass ein Pendel bei unterschiedlichen Schwingweiten isochron schwingt, wenn das auf das Pendel um die Schwingachse wirkende Gesamt-Rückstelldrehmoment proportional mit dem Schwingwinkel (hier α) anwächst (M1 = F · α), leitet Fedchenko her, dass das Rückstelldrehmoment durch den Kreisfehler beim realen Pendel kleiner ist (M2 = F · sin(α)) und sich die Differenz zwischen diesen beiden Rückstelldrehmomenten berechnen lässt (M3 = F · α^3 / 6). Um ein reales Pendel isochron schwingen zu lassen, bedarf es eines zusätzlichen Rückstelldrehmoments (M3 = F · α^3 / 6), das zum realen Rückstelldrehmoment hinzukommt (M2 = F · sin(α)), um das zum Schwingwinkel proportionale Gesamt-Rückstelldrehmoment zu erhalten (M1 = F . α = F · sin(α)) + F · α^3 / 6). In 2 wird dieser Zusammenhang qualitativ und schematisch dargestellt. Ferner zeigt 2 aus dem Stand der Technik eine Tabelle mit berechneten Werten für die Rückstelldrehmomente (M1, M2, M3) für ein beispielhaftes Sekundenpendel mit einem Pendelgewicht von m = 10 kg und einer Pendellänge von 1 = 993,961 mm. Das dem realen Pendel fehlende Rückstelldrehmoment (M3 = F . α^3 / 6) nimmt bei einem Schwingwinkel von 2° einen Wert von nur 0,000695408 Nm ein.
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Bei Pendeluhren mit gewöhnlichen Pendelfedern zur Lagerung wächst die Federspannung proportional mit dem Schwingwinkel. Das hierdurch auf das Pendel wirkende Feder-Rückstelldrehmoment ist auch proportional zum Schwingwinkel und damit nicht geeignet, den Kreisfehler zu reduzieren. Umfangreiche Untersuchungen hierzu sind im Fachartikel von Pierre H. Boucheron „PENDULUM SUSPENSIONS“ aus dem NNAWCC Bulletin vom April 1987 wiedergegeben.
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Die isochrone Pendellagerung von Fedchenko besteht aus zwei kurzen dünnen Pendelfedern und einer längeren, doppelt so dicken Pendelfeder. Die Schwingachse der kürzeren Pendelfedern liegt ein wenig tiefer als die Schwingachse der längeren Pendelfeder.
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Durch seine Versuche wurde auch bestätigt, dass sich der Kreisfehler wie üblich auswirkt, wenn die Schwingachsen der Pendelfedern deckungsgleich sind. Je größer der Abstand der beiden Schwingachsen der Pendelfedern voneinander eingestellt ist, desto stärker wird die gewünschte isochrone Wirkung. Im Fachartikel von Fedchenko werden die qualitativen Biegekurven der Pendelfedern dargestellt.
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Vermutlich wandert die sich aus den beiden Schwingachsen der Pendelfedern praktisch ergebende Pendelschwingachse derart, dass sich die wirksame Pendellänge mit wachsendem Schwingwinkel so verkürzt, dass das Pendel eine zykloidische Bahn beschreibt. Ein mathematisches Modell zu dieser Pendellagerung gibt es bislang nicht, so dass die empirischen Ergebnisse nur eine qualitative Interpretation zulassen. Wie sich die Lastverteilung auf die drei Pendelfedern durch das Pendelgewicht während der Schwingung verhält, ist von ihrem Werkstoff und ihrer Geometrie abhängig und vermutlich auch für das Wandern der Pendelschwingachse mitbestimmend. Dies ist bislang ebenso unerforscht.
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Trotz der herausragenden Qualität dieser Pendellagerung fand sie lediglich im Labormaßstab Anwendung. Es wurde berichtet, dass schon kleinste Toleranzen der Pendelfedern zu einem veränderten Betriebsverhalten führten und individuelle Justagen erfordern. Ferner erweist es sich als Nachteil, dass die Pendeluhr außer Betrieb gesetzt werden muss, um die Lage der längeren, schwer zugänglichen, mittleren Pendelfeder zur Justage verändern zu können. Des Weiteren wurde festgestellt, dass es immer wieder schädliche Mikrobewegungen zwischen den Bauteilen von Pendellagerungen gibt, die aus einer Vielzahl von Einzelteilen bestehen, die lösbar sein müssen, um eine Verstellbarkeit zu ermöglichen. Die Dimensionierung der Pendellagerung bei anderen Pendelabmessungen gestaltet sich bei dieser Pendellagerung als problematisch, da es kein mathematisches Modell zu seiner Auslegung gibt. All diese Nachteile stehen einer industriellen Nutzung entgegen und begründen, warum diese Pendellagerung keine Verbreitung gefunden hat.
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Aus der
DE 373 428 ist eine Vorrichtung zum Ausgleich des Kreisfehlers an starren, kreisförmig schwingenden Pendeln bekannt, bei dem das Pendel OA um den Drehpunkt O schwingt.
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Die Ausgleichvorrichtung besteht aus einer gewöhnlichen Zugfeder CB, deren eines Ende senkreckt unterhalb des Drehpunkts O ortsfest, drehbar am Punkt C befestigt ist und deren anderes Ende am Pendelstab am Punkt B drehbar befestigt ist, wobei der Punkt B so gewählt ist, dass die Federkraft Null oder nahe Null ist, wenn das Pendel auf seiner Lotachse steht. Beim jedem Aufschwung des Pendels OA wird die Zugfeder CB mit wachsendem Schwingwinkel α gedehnt. Die Zugkraft der Zugfeder CB wird -wie dargestellt- in zwei senkrecht aufeinander stehende Kraftvektoren aufgeteilt, wobei der erste Kraftvektor auf der Pendelstabachse liegt und zum Drehpunkt 0 zeigt und der zweite Kraftvektor senkrecht auf der Pendelstabachse auf dem Punkt B steht.
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Aufgabe der Erfindung
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung für Pendeluhren zu schaffen, durch die der Kreisfehler von einem um eine Schwingachse schwingenden Pendel ausgeglichen wird. Ferner sollen die Auslegbarkeit und die Justierbarkeit der Mittel zum Ausgleich des Kreisfehlers verbessert werden.
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Lösung der Aufgabe
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Gemäß der Erfindung umfasst die Vorrichtung zum Ausgleich des Kreisfehlers bei Pendeln mindestens ein Federelement, das abschnittsweise in seinem Arbeitsbereich von der Bewegung des Pendels verformt wird, wodurch seine Federkraft auf das Pendel einwirkt und ein um die Schwingachse gerichtetes Rückstelldrehmoment ausübt. Dabei wächst abschnittsweite beim Aufschwung des Pendels das Rückstelldrehmoment mit der dritten Potenz des Schwingwinkels an und senkt sich abschnittsweise beim Abschwung des Pendels wieder ab. Das Rückstelldrehmoment nimmt dabei eine Größe an, durch die der Kreisfehler des Pendels ausgeglichen wird. Hierdurch wird erreicht, dass das Gesamt-Rückstelldrehmoment des Pendels, das im Wesentlichen durch die Gewichtskraft des Pendelgewichts bestimmt wird, proportional zum Schwingwinkel wächst. Ein proportionaler Verlauf des Gesamt-Rückstelldrehmoments über den Schwingwinkel ist von Pendeln, die auf einer zykloidischen Bahn schwingen, bekannt und die Voraussetzung für Isochronismus. Mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung wird der Kreisfehler eines Pendels, das wie gewöhnlich auf einer Kreisbahn schwingt, vollständig eliminiert, wodurch ein solches Pendel ebenso isochron schwingt.
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Bevorzugt besteht das Federelement aus mindestens einer Feder mit einem Kurvenverlauf in seinem Arbeitsbereich, bei dem die Federkraft bei wachsendem Federweg mit der dritten Potenz ansteigt. Diese Feder besteht bei einer Ausgestaltungsform der Erfindung aus einem längsgestreckten Körper, der an seinen beiden Enden derart ortsfest eingespannt ist, dass sich ein Bogen ausbildet.
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Bei einer mittig auf den Bogen einwirkenden Verformung steigt die Federkraft solange an, bis ein erster Gleichgewichtspunkt erreicht wird. Mit zunehmender Verformung sinkt die Federkraft wieder ab, bis ein zweiter Gleichgewichtspunkt erreicht wird.
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Wenn die Feder über diesen Punkt hinaus weiter verformt wird, steigt die Federkraft mit der dritten Potenz zum Federweg an. Um das für den Ausgleich des Kreisfehlers zusätzlich erforderliche Rückstelldrehmoment des Federelements aufzubringen, beginnt der Arbeitsbereich des Federelements auf oder hinter dem zweiten Gleichgewichtspunkt. Bevorzugt liegt bei bogenförmigen Federelementen der Vektor der Federkraft auf der Ebene, die durch die bogenförmige Mittenlinie der Feder ausgebildet wird, sodass ungewollte Querkräfte auf die Feder vermieden werden, die sonst Mikrobewegungen an Federkraftkontaktpunkten auslösen könnten.
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Bogenförmige Federn sind im Stand der Technik bekannt, jedoch im Uhrenbau unüblich. Speziell im Bereich der Elektronikelemente werden Federn mit Gleichgewichtspunkten eingesetzt, beispielsweise für Tastaturen.
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In einer weiteren Ausgestaltungsform der Erfindung werden tellerartig gewölbte Federelemente eingesetzt, die für dasselbe Verhalten und denselben Kurvenverlauf wie die oben beschriebenen, bogenförmigen Federelemente bekannt sind. Hiermit werden besonders kompakte Vorrichtungen mit wenigen Bauteilen realisiert, wodurch besonders kostengünstige Lösungen entstehen. Bei tellerartig gewölbten Federelementen wirkt der Vektor der Federkraft senkrecht auf der Auflageebene des Federelements in seiner Mitte.
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Um mit dem Beginn des Arbeitsbereichs des Federelements bereits dessen zweiten Gleichgewichtspunkt zu erreichen oder zu überschreiten, ist ein Niederhalter vorgesehen, der im Mittenbereich des Federelements den hierfür erforderlichen Federweg und damit eine entsprechende Vorspannung des Federelements aufbringt. Bevorzugt ist der Niederhalter einstellbar, wodurch eine feinfühlige Justage des Federwegs bzw. der Vorspannung des Federelements möglich ist. Hierdurch wird die Steilheit des Arbeitsbereichs des Federelements im Federweg-Federkraft-Diagramm und damit das Rückstelldrehmoment des Federelements auf das Pendel anpassbar.
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Als besonders vorteilhaft hat sich erwiesen, den Beginn des Arbeitsbereichs des Federelements, an dem die Bewegung des Pendels das Federelement zu verformen beginnt, durch Stellmittel, bevorzugt Stellschrauben, zu bewerkstelligen und verschiebbar zu machen, um so das Einsetzen des Rückstelldrehmoments und folglich auch die Länge seines Wirkens (Länge des Arbeitsbereichs) auf das Pendel zu justieren.
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Durch die Kombination der Stellmittel a) für den Beginn des Arbeitsbereichs mit b) einem einstellbaren Niederhalter für die Steilheit des Arbeitsbereichs im Federweg-Federkraft-Diagramm, ist die zum Ausgleich des Kreisfehlers notwendige Größe des Rückstelldrehmoments reproduzierbar und einfach einstellbar. Eine solche Kombination ist besonders nützlich, wenn die Justagen erfolgen können, während das Pendel schwingt. Beide Stellmittel sind in diesem Fall auf der ortsfesten Platine angeordnet (und nicht am Pendel).
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Die Befestigung des Federelements am Pendel ermöglicht in einfacher Weise eine Lösung, die an bestehenden Pendeluhren besonders einfach nachrüstbar ist. Ortsfest ist in einem solchen Fall nur ein Stellmittel in einem Stellmittelhalter, der zeitweise mit dem Federelement in Kontakt tritt.
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Eine weitere Ausgestaltungsform sieht zwei Federelemente vor, deren Federkraftkontaktpunkte zum Pendel denselben Abstand zur Schwingachse haben. Die beiden Federkräfte sind gleich groß und erzeugen gemeinsam ein Rückstelldrehmoment um das Pendellager. Eine gedachte Linie zwischen den Federkraftkontaktpunkten schneidet mittig mit der Schwingachse. Hierdurch wird erreicht, dass keine radial wirkenden Reaktionskräfte im Pendellager entstehen, sondern lediglich das Rückstelldrehmoment. Insbesondere Pendel, die auf einer Schneidenlagerung schwingen, werden durch diese Ausgestaltungsform sicher vor radialen Mikrobewegungen bewahrt, die bei anderen Lösungen mit radialen Reaktionskräften auftreten können.
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Figurenliste
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Die zur Erläuterung der Ausführungsbeispiele verwendeten Figuren zeigen:
- 1 Kreisfehler-Formel und -Diagramm (St. d. T.)
- 2 Drehmoment-Schwingwinkel-Diagramm und Tabelle (St. d. T.)
- 3 Federkraft-Federweg-Diagramm und schematische Darstellung einer Biegefeder sowie Kurvenverlauf von y = x^2 - x (St. d. T.)
- 4 Schematische Darstellung eines Pendels bei unterschiedlichen Schwingwinkeln mit Einwirkung von Federkräften aus Federelement
- 5 Pendellagerung mit Schneidenlagerung mit Federelement in räumlicher Ansicht
- 6 Pendellagerung mit Schneidenlagerung mit Federelement in seitlicher Ansicht und separates Federelement
- 7 Pendellagerung mit Schneidenlagerung mit einstellbarem Federelement und Stellmittel am Pendelkopf in räumlicher Ansicht
- 8 Pendellagerung mit Schneidenlagerung mit einstellbarem Federelement und Stellplatte in räumlicher Ansicht
- 9 Pendellagerung mit Schneidenlagerung mit zwei Federelementen in räumlicher Ansicht
- 10 Pendellagerung mit Pendelfeder mit Federelement in räumlicher Ansicht
- 11 Pendellagerung mit Pendelfeder mit Federelement in Ansicht von unten und separates Federelement
- 12 Pendellagerung mit Pendelfeder mit tellerartig gewölbtem Federelement in räumlicher Ansicht, Schnittdarstellungen mit Details und separates Federelement
- 13 Pendellagerung mit Pendelfeder mit tellerartig gewölbtem Federelement in Schnittdarstellung
- 14 Schematische Darstellung eines Pendels bei unterschiedlichen Schwingwinkeln mit Einwirkung von Federkräften aus zwei Federelementen
- 15 Federweg-Federkraftdiagramme mit Arbeitsbereichen unterschiedlich eingestellter Federelemente
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Wege zur Ausführung der Erfindung
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Zunächst jedoch der Stand der Technik in den 1, 2, 3.
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Figur 1
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1 zeigt aus dem Stand der Technik das Diagrammblatt 100 mit einem Kreisfehler-Diagramm mit einem Kurvenverlauf des Kreisfehlers ΔT in Sekunden pro Tag über den Schwingwinkel 45 (α(alpha)) in Winkelminuten. Der Kreisfehler ΔT berechnet sich nach der im Diagramm dargestellten Formel aus dem Stand der Technik. Der Kreisfehler ist von der Länge des Pendels, der Erdanziehungskraft und dem Schwingwinkel abhängig. Bei einem Schwingwinkel 45 (α (alpha)) von z. B. 120 Winkelminuten ist der Kreisfehler rund 6,6 Sekunden pro Tag groß.
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Figur 2
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2 zeigt aus dem Stand der Technik das Diagrammblatt 101. Im oberen Bereich ist ein Diagramm dargestellt, das drei Drehmomentkurven M1, M2, M3 über dem Schwingwinkel 45 (hier α(alpha)) zeigt. Die hier gezeigten Drehmomente sind Rückstelldrehmomente um die Schwingachse des Pendels. Die obere Kurve zeigt den Verlauf des Drehmoments M1 = F · α(alpha), das zu einem zykloidischen Pendel gehört. Das Rückstelldrehmoment ist proportional zum Schwingwinkel. Die mittlere Kurve im Diagramm wird berechnet mit einem Drehmoment M2 = F · sin(α) und entspricht dem typischen Verlauf des Rückstelldrehmoments eines gewöhnlichen Pendels, das auf einer Kreisbahn schwingt. Die untere Kurve zeigt ein Rückstelldrehmoment mit der Größe M3 = F · (α^3 / 6). Addiert man am jeweilig betrachteten Schwingwinkel α den Wert der mittleren Kurve und den der unteren Kurve, so ergibt sich eine Summe, die genau dem Wert auf der oberen Kurve entspricht. Mit einem Rückstelldrehmoment M3, das dem Kurvenverlauf der unteren Kurve entspricht, kann folglich das Rückstelldrehmoment M2 eines gewöhnlichen Pendels so ausgeglichen werden, dass es die Eigenschaften eines auf einer zykloidischen Bahn schwingenden Pendels annimmt.
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Die mittlere und untere Kurve ist stark verzerrt wiedergegeben, da die rechnerisch sehr kleinen Werte des unteren Kurvenverlaufs nicht mehr im Diagramm sichtbar wären.
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Im mittleren Bereich des Diagrammblatts wird eine Tabelle gezeigt, die im Schwingwinkelbereich von 0 bis 2° Werte für die im oberen Diagramm gezeigten Kurvenverläufe darstellt. Hier ist ersichtlich, dass das Rückstelldrehmoment M3 = F · (α^3 / 6) sehr kleine Werte annimmt. Die Berechnung der Tabellenwerte basiert auf den in der unteren Tabelle wiedergegebenen, beispielhaften Parametern für die Masse des Pendels m, die Erdanziehungskraft g, die Gewichtskraft des Pendels F und die Länge des Pendels 1.
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Figur 3
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3 zeigt aus dem Stand der Technik im Diagrammblatt 102 im oberen Bereich ein Federelement 30, das im unbelasteten Zustand a) an seinen beiden Enden ortsfest in Festlagern 14 eingespannt ist und so eine Bogenform annimmt. Die senkrecht und mittig auf das Federelement 30 wirkende Federkraft 32 (F) hat einen Wert von 0. Im Zustand b) verformt sich das Federelement 30, belastet durch die Federkraft 32, entlang des Federwegs 33 leicht. Mittig senkt sich das Federelement 30 ab und links und rechts daneben steigen die Abschnitte leicht nach oben an. Der Zustand c) zeigt ein durch die Federkraft 32 entlang des Federwegs 33 stark deformiertes Federelement 30 und als gepunkteten Verlauf die Federelementformen aus a) und b).
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Das im mittleren Bereich des Diagrammblatts 102 gezeigte Diagramm zeigt einen typischen Kurvenverlauf 34 (aus echter Messung) des oben illustrierten Federelements 30, das im Maschinen- und Uhrenbau weitgehend unbekannt ist. Über dem Federweg 33 ist die Federkraft 32 dargestellt. Mit wachsendem Federweg 33 steigt zunächst nahezu proportional die Federkraft 32 an, bis ein erster Gleichgewichtspunkt 70 erreicht wird. Wächst nun der Federweg 33 weiter an, so sinkt die Federkraft 32 bis zu einem zweiten Gleichgewichtspunkt 71 ab.
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Erst wenn dieser zweite Gleichgewichtspunkt 71 überschritten wird, wächst die Federkraft 32 im Wesentlichen mit der dritten Potenz zum Federweg 33 an. Gegenüber gewöhnlichen Druckfedern und Zugfedern, die allgemein bekannt sind, unterscheidet sich das gezeigte Federelement durch diesen völlig andersartigen Kurvenverlauf 34. Gewöhnliche Federn haben in ihrem Arbeitsbereich einen im Wesentlichen proportionalen Kurvenverlauf mit nahezu konstanter Steigung.
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Das untere Diagramm des Standes der Technik zeigt einen Kurvenverlauf der Funktion y = x^3 - x, der sich im Wesentlichen mit dem Kurvenverlauf 34 des beschriebenen Federelements 30 deckt. Die Achse x ist horizontal, wie die Achse des Federwegs im darüber liegenden Diagramm auch. Die senkrechte Achse ist im unteren Diagramm mit y bezeichnet, im darüber liegenden Diagramm stellt die senkrechte Achse die Federkraft dar. Auch diese Funktion hat einen ersten Gleichgewichtspunkt 70 und einen zweiten Gleichgewichtspunkt 71. Der Vergleich dient dazu, den ungewöhnlichen Kurvenverlauf 34 besser zu greifen und seine im Wesentlichen mit der dritten Potenz des Federwegs 33 wachsende Federkraft 32 mathematisch einzuordnen.
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Figur 4
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4 zeigt schematisch ein um ein Pendellager 11 schwingendes Pendel 1 mit einem Pendelgewicht 3 und einem Pendelstab, dessen Pendelachse 42 dargestellt ist. Im Bildbereich a) befindet sich das Pendel an seinem linken Pendeltotpunkt 43. In dieser Position ist der zwischen der Lotachse 40 und der Pendelachse 42 liegende Schwingwinkel 45 sichtbar.
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Im Bildbereich b) befindet sich das Pendel 1 genau auf der Lotachse 40 und setzt zum Aufschwung 81 an. An dieser Stelle tritt das Pendel 1 mit einem Federelement zusammen, von dem nur seine Federkraft 32 dargestellt ist. Die Federkraft 32 erzeugt ein um die Schwingachse 41 gerichtetes Rückstelldrehmoment 39.
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Im Bildbereich c) befindet sich das Pendel 1 am rechten Pendeltotpunkt 43. Die Federkraft 32 des nicht dargestellten Federelements wirkt weiter auf das Pendel 1 und erzeugt das Rückstelldrehmoment 39.
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Im oberen Bereich der 4 ist ein Diagrammausschnitt mit dem Kurvenverlauf 34 (siehe oberes Diagramm aus 3) des hier verwendeten Federelements dargestellt. Der Arbeitsbereich 31 des Federelements beginnt am zweiten Gleichgewichtspunkt 71, wenn sich die Pendelachse 42 mit der Lotachse 40 deckt und endet am rechten Pendeltotpunkt 43. Im Arbeitsbereich 31 des Federelements wächst die Federkraft 32 und damit das Rückstelldrehmoment 39 im Wesentlichen mit der dritten Potenz des Schwingwinkels 45.
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Figur 5
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Die 5 zeigt den oberen Teil eines Pendels 1 mit der Pendelstange 2, die über den Pendelbolzen 4 in dem Pendelkopf 5 ruht in räumlicher Ansicht. Im Betrieb der Pendeluhr sind diese Bauteile starr zueinander. Der Pendelkopf 5 ist über die Pendelschneiden 7 schwingbar um die Schwingachse 41 auf den Lagerpfannen 8 gelagert. Die Lagerpfannen 8 sind mit der ortfesten Platine 20 fest verbunden. Im Pendelkopf 5 ist das Stellmittel 61 eingeschraubt, das abschnittsweise mit dem Federelement 30 in Kontakt tritt. Weitere typische Uhrenbauteile sind in dieser und weiteren Figuren nicht dargestellt, da sie für die Offenbarung der Erfindung nicht relevant sind und so die Übersichtlichkeit der Darstellung verbessert wird. Solche Uhrenbauteile sind z. B. das die Platine 20 tragende Uhrengehäuse oder Mittel zur Energiezufuhr des Pendels durch eine Impulsvorrichtung. Fest mit der Platine 20 sind zwei Federelementböcke 35 montiert, die mittels der Federelementklemmen 36 und den Schrauben 60 das Federelement 30 einspannen. Der Niederhalter 38 mit seinen zwei auskragenden Stiften verformt das Federelement 30 derart, dass es seinen zweiten Gleichgewichtspunkt 71 (s. 3) annimmt. In der hier dargestellten Position des Pendels 1, bei der die Pendelachse 42 sich mit der Lotachse 40 deckt, tritt das Stellmittel 61 gerade in Kontakt mit dem Federelement 30. Bei einem Aufschwung 81 zum linken Pendeltotpunkt drückt das Stellmittel 61 das Federelement 30 nieder, wodurch sich seine Federkraft überträgt und ein um die Schwingachse 41 gerichtetes und mit der dritten Potenz zum Schwingwinkel wachsendes Rückstelldrehmoment auf das Pendel 1 ausübt. Beim folgenden Abschwung wirkt die sich abschwächende Federkraft bis zum Übergang zum Aufschwung weiter.
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Bei einem Aufschwung 81 zum rechten Totpunkt hebt das Stellmittel 61 vom Federelement 30 ab, weil der Niederhalter 38 das Federelement 30 an seinem zweiten Gleichgewichtspunkt 71 zurückhält.
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Figur 6
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Die 6a stellt in einer Ansicht von der Seite die Vorrichtung aus 5 dar. Dieselben Bauteile wie in 5 werden hier und im Weiteren nur erklärt, wenn dies zum besseren Verständnis nützlich ist. Ansonsten werden Redundanzen vermieden.
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Gut sichtbar ist die feste Einspannung des Federelements 30 durch die Federelementböcke 35 und Federelementklemme 36.
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Die für diesen speziellen Typ von Federelement 30 typische wellenförmige Verformung stellt sich durch die vom Niederhalter 38 erwirkte Zwangsstellung im zweiten Gleichgewichtspunkt ein, die so eine reproduzierbare Vorspannung des Federelements 30 bewirkt. 6b zeigt schematisch in derselben Ansicht wie 6a das Federelement 30, das an seinen beiden Enden in Festlagern 14 eingespannt ist und durch Überwindung der Federkraft 32 entlang eines senkrechten Federwegs 33 bis zu seinem zweiten Gleichgewichtspunkt 71 verformt ist. 6c zeigt dasselbe wie 6b in räumlicher Ansicht.
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Figur 7
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In der 7 wird das aus 6 auf einer Platine 20 gelagerte Pendel 1 in räumlicher Ansicht dargestellt. Der mit der Platine 20 montierte Niederhalter 38 hält das Federelement 30 nieder. Der Federelementbock 35 hält beidseitig das Federelement 30 mittels der Federelementklemmen 36 fest. Über Stellmittel 61 kann die Position des Federelementbocks 35 in der Senkrechten relativ zum Niederhalter 38 variiert werden, wodurch der Federweg des Federelements 30 verändert und damit seine Vorspannung eingestellt werden kann. Hierdurch ist es einfach möglich, das im Betrieb des Pendels 1 wirkende Rückstelldrehmoment zu verändern.
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In Verbindung mit dem Stellmittel 61 im Pendelkopf 5 kann so jeder beliebige Arbeitsbereich des Federelements 30 eingestellt werden.
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Figur 8
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In der Vorrichtung der 8 in räumlicher Ansicht ist im Pendelkopf 5 die Druckspitze 63 montiert, die abschnittsweise in Kontakt mit dem Federelement 30 tritt. Der Niederhalter 38 ist auf einer Stellplatte 64 befestigt. Die Stellplatte 64 ist über Stellmittel 61 relativ zur Platine 20 in der Senkrechten einstellbar. Druckfedern 65 drücken die Stellplatte 64 permanent gegen die Stellmittel 61, um einen festen Sitz zu schaffen. Auf der Stellplatte 64 sitzt der über Stellmittel 61 und Druckfedern 65 einstellbare Federelementbock 35.
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Veränderungen des Abstands von Federelementbock 35 zur Stellplatte 64 mit Niederhalter 38 führen zu einer Veränderung der Verformung des Federelements 30. Veränderungen des Abstands von Stellplatte 64 zu Platine 20 führen zur Veränderung des Abstands zwischen dem Federelement 30 und der Druckspitze 63 (im Ruhezustand des Pendels). Aufgrund dieser Einstellbarkeit kann der Arbeitsbereich des Federelements 30 exakt so justiert werden, dass seine auf das Pendel wirkende Federkraft das zur Kompensation des Kreisfehlers fehlende Rückstelldrehmoment aufbringt. Besonders vorteilhaft ist es, dass die Einstellung der Stellplatte 64 und des Federelementbocks 35 über die Stellmittel 61 erfolgen kann, während das Pendel schwingt.
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Figur 9
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9 offenbart eine Vorrichtung in räumlicher Ansicht mit zwei Federelementen 30, die spiegelsymmetrisch zu einer Ebene, die von der Schwingachse 41 und der Lotachse 40 aufgespannt wird, angeordnet sind. Die Bauteile sind aus der Vorrichtung gemäß 5 bekannt. Die Stellmittel 61 treten abwechselnd mit den Federelementen 30 bei jedem Aufschwung des Pendels in Kontakt, wodurch durch die Federkräfte bei jedem Aufschwung ein Rückstelldrehmoment auf das Pendel wirkt.
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Bei dieser Vorrichtung ist folglich die zur Kompensation des Kreisfehlers des Pendels notwendige rückstellende Wirkung auf beide Federelemente aufgeteilt und bedarf schwächerer Federelemente 30 bzw. veränderte Einstellungen der Stellmittel 61, als bei einer Vorrichtung gemäß 5 mit nur einem Federelement. Die hier gezeigte Vorrichtung kann präferiert sein, wenn z. B. aus ästhetischen Gründen ein vollständig symmetrischer Aufbau gewünscht ist.
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Figur 10
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10a zeigt ein Pendel mit einem Pendelstab 2, der nahtlos in den Pendelkopf 5 übergeht und mittels des Pendelfederbolzens 12 an einer Pendelfeder 10 schwingbar aufgehängt ist, in räumlicher Ansicht. Die Pendelfeder 10 ruht im oberen Bereich über den zweiten Pendelfederbolzen 12 in einer Platine 20, die zur besseren Übersicht geschnitten dargestellt ist. Die Montage des Pendels erfolgt durch die Aussparung 21 in der Platine 20. Das Pendel schwingt um die Schwingachse 41. Am Pendelstab 2 ist der Federelementbock 35 fest mittels Schraube 60 montiert.
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Die Federelementklemmen 36 klemmen das Federelement 30 an beiden Enden fest. Der Niederhalter 38 mit seinen zwei Stiften ist am Federelementbock 35 montiert, er verformt das Federelement 30 derart, dass es seinen zweiten Gleichgewichtspunkt (s. 3 oberes Diagramm) annimmt. Zeitweise tritt beim Schwingen des Pendels das Stellmittel 61, das im Stellmittelhalter 62 eingeschraubt ist, mit dem Federelement 30 in Kontakt. Zur besseren Sichtbarmachung ist dies in einem Detail, vergrößert in 10b, dargestellt. Auf dem Federelement 30, das zwei Federn 90 hat, ist im Mittenbereich eine Federpfanne 37 montiert, die bei einem Aufschwung nach rechts mit dem Stellmittel 61 in Kontakt tritt. Vorteilhaft kann eine Federpfanne 37 aus Hartstoff wie z. B. Rubin sein, um in Verbindung mit einer Stellmittelspitze aus z. B. Diamant eine verschleißfreie Lösung zu schaffen.
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Figur 11
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11a stellt die Vorrichtung aus 10 in einer Ansicht von unten dar. Das wellenförmig gebogene Federelement 30, das im mittleren Bereich gegen die Stifte des Niederhalters 38 anliegt, ist mit gestrichelter Linie gut sichtbar. In 11b wird das Federelement 30 isoliert gezeigt. Es verfügt über zwei Federn 90, die im mittleren Bereich über eine kreisförmige Struktur verbunden sind. Solche Federelemente 30 lassen sich aus Dünnblechen mit höchster Präzision mittels Laserfeinschneiden im industriellen Maßstab preiswert reproduzieren.
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Figur 12
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In 12a wird eine an einer Pendelfeder 10 eingehängte Pendelstange 2 in räumlicher Ansicht gezeigt. Am unteren Pendelfederbolzen 12 ist ein rotationssymmetrischer Federelementbock 35 fest verbunden. Der Niederhalter 38 verformt das im Inneren von Federelementbock 35 und Niederhalter 38 liegende Federelement derart, dass es seinen zweiten Gleichgewichtspunkt (s. 3 oberes Diagramm) annimmt. Durch eine Bohrung im Niederhalter 38 sticht die Spitze des im Stellmittelhalter 62 gehaltenen Stellmittels 61 hindurch und erreicht beim Aufschwung des Pendels nach rechts das Federelement. 12b zeigt vergrößert in einer geschnittenen Vorderansicht Details der 12a mit dem im Federelementbock 35 sitzenden Federelement 30, das sich durch den Niederhalter 38 wellenförmig verformt hat.
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Zur einfachen Einstellung von Niederhalter 38 und Federelementbock 35 wurde als Stellmittel 61 eine Schraubenverbindung gewählt.
- 12c wiederum vergrößert einen Ausschnitt der 12b, die bei einer Pendelposition entstanden ist, bei der die Spitze des Stellmittels 61 das Federelement 30 bereits verformt hat, sodass es keinen Kontakt mehr zum Niederhalter 38 hat. 12d zeigt das Federelement 30, bestehend aus einer tellerartig gewölbten Feder 90, aus den übrigen 12 isoliert, in einer entlang der Linien A-A geschnittenen Form, die seine wellenförmige Verformung durch das Einwirken der Federkraft 32 bzw. des Federwegs 33 gut wiedergibt.
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Figur 13
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Die 13 zeigt eine weitere Ausführung mit denselben wie in 12 offenbarten Bauteilen des rotationssymmetrischen Federelementbocks 35, des Niederhalters 38 und des tellerartig gewölbten Federelements 30 in einer Ansicht von vorne. Am Pendelfederbolzen 12 ist die Druckspitze 63 befestigt, die mit ihrem spitz zulaufenden Ende abschnittsweise auf das Federelement 30 drückt, das vom Federelementbock 35 gehalten wird. Die Verformung des Federelements 30 durch den Niederhalter 38 kann durch seine Verstellbarkeit zum Federelementbock 35 mittels einer als Stellmittel 61 wirkenden Gewindeverbindung variiert werden. Der Federelementbock 35 verfügt über eine weitere Gewindeverbindung als Stellmittel 61 zum Stellmittelhalter 62, sodass sein Abstand zur Druckspitze 63 variiert werden kann. Mit dieser Vorrichtung kann vorteilhaft die Justage des Federelements 30 erfolgen, ohne dass das Pendel hierfür angehalten werden muss.
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Figur 14
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14 zeigt schematisch ein um ein Pendellager 11 schwingendes Pendel 1 mit einem Pendelgewicht 3 und einen Pendelstab, dessen Pendelachse 42 dargestellt ist. Im Bildbereich a) befindet sich das Pendel an seinem linken Pendeltotpunkt 43. Im Bildbereich b) befindet sich das Pendel 1 genau auf der Lotachse 40 und setzt zum Aufschwung 81 an. An dieser Stelle tritt das Pendel 1 mit zwei Federelementen zusammen, von denen nur ihre Federkräfte 32 dargestellt sind.
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Die gleich großen Federkräfte 32 erzeugen ein um die Schwingachse 41 gerichtetes Rückstelldrehmoment 39. Die Federkräfte 32 wirken bezogen auf die Schwingachse 41 im Uhrzeigersinn.
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Der Abstand der Federkraftkontaktpunkte 44 zur Schwingachse 41 ist gleich groß. Eine gedachte Verbindungslinie zwischen den beiden Federkraftkontaktpunkten 44 schneidet mittig mit der Schwingachse 41. Hierdurch wird erreicht, dass die Federkräfte 32 auf das Pendel 1 nur ein Rückstelldrehmoment 39 ausüben, ohne dabei radiale Reaktionskräfte auf das Pendellager 11 zu bewirken.
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Im Bildbereich c) befindet sich das Pendel 1 am rechten Pendeltotpunkt 43. Die Federkräfte 32 erreichen hier den größten Wert und erzeugen damit das maximale Rückstelldrehmoment 39.
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Figur 15
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15 zeigt schematisch verschiedene Einstellungen des Federelements 30 im Kontakt mit der Spitze des Stellmittels 61, die fest mit dem Pendel gekoppelt ist. Das Schwingen des Pendels um die Schwingachse führt zu einer Verlagerung des Stellmittels 61, wie beispielweise in 5 offenbart. Der ortsfeste Niederhalter 38 mit seinen beiden Stiften ist sehr stark verkleinert dargestellt, damit die in der Praxis minimalen Bewegungen des Stellmittels 61 bezogen auf das Federelement 30 sichtbar werden. In der oberen Darstellung der 15a ist das vom Niederhalter 38 verformte Federelement 30 gerade in Kontakt mit dem Stellmittel 61, wobei sich das Pendel in der Ruhelage befinden möge. In dieser Position zeigt der auf der rechten Blattseite angeordnete Ausschnitt des Federweg-Federkraft-Diagramms mit dem Kurvenverlauf 34, dass sich das Federelement gerade im zweiten Gleichgewichtspunkt 71 befindet. Hier beginnt der Arbeitsbereich 31 des Federelements 30. Die untere Darstellung von 15a zeigt, dass das Stellmittel 61 das Federelement 30 weiter verformt hat und nun kein Kontakt mehr zum Niederhalter 38 besteht. Diese Position kennzeichnet den Endpunkt des Arbeitsbereichs 31, wie im Ausschnitt des Federweg-Federkraft-Diagramms ersichtlich. Die Federkraft nach dem Kurvenverlauf 34 des Arbeitsbereichs 31 wächst in der dritten Potenz zum Federweg bzw. zum Schwingwinkel des Pendels.
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In 15b wurde das Federelement 30 stärker vorgespannt als dasselbe Federelement 30 aus 15a. In der oberen Darstellung in 15b liegt das Stellmittel 61 gerade am Federelement 30 an und markiert den Beginn des Arbeitsbereichs 31, wie im Ausschnitt des Federweg-Federkraft-Diagramms ersichtlich.
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Auch hier befindet sich das Pendel gerade in der Ruhelage. Der zweite Gleichgewichtspunkt 71 wurde bereits durch die stärkere Vorspannung (gegenüber 15a) des Federelements 30 durch den Niederhalter 38 überschritten.
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Der Endpunkt des Arbeitsbereichs 31 wird in dem Punkt erreicht, der in der unteren Darstellung der 15b dargestellt ist. Der Arbeitsbereich 31 liegt in einem Bereich des Kurvenverlaufs 34, in dem seine Steigung größer ist als die vergleichbare Steigung in 15a. Hierdurch ist das maximal erreichte Rückstelldrehmoment im Arbeitsbereich des Federelements 30 in dieser 15b größer als das maximale Rückstelldrehmoment in 15a.
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15c zeigt das Federelement 30 mit derselben Vorspannung wie in 15b. In der Ruhelage des Pendels besteht jedoch kein Kontakt des Stellmittels 61 zum Federelement 30. Erst später, beim Aufschwung des Pendels, wird, wie in der mittleren Darstellung der 15c gezeigt, der Kontakt des Stellmittels 61 zum Federelement 30 erreicht. Dieser Punkt ist rechts im Ausschnitt des Federweg-Federkraft-Diagramms als Beginn des Arbeitsbereichs 31 sichtbar. Am Totpunkt des Pendels endet auch der Arbeitsbereich 31 mit der maximalen Verformung des Federelements. Mit einer Verstellung des Stellmittels 61 wird der Beginn des Kontakts zwischen Stellmittel 61 und Federelement 30 justiert und so die Lage und die Länge des Arbeitsbereichs 31 auf dem Kurvenverlauf 34 bestimmt.
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Die in 15 illustrierten verschiedenen Einstellungen von Federelement 30 und Stellmittel 61 zeigen eine gezielte Einflussnahme auf den Arbeitsbereich 31, wodurch das Rückstelldrehmoment des Federelements 30 so variiert und exakt dimensioniert werden kann, dass die Wirkung des Kreisfehlers des Pendel vollständig eliminiert wird.
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Da die Federkraft nach dem Kurvenverlauf des Federelements 30 im Wesentlichen mit der dritten Potenz des Schwingwinkels ansteigt, wird auf das Pendel genau das zusätzliche Rückstelldrehmoment übertragen, das dem auf der Kreisbahn schwingenden Pendel zum Erreichen eines isochronen Verhaltens, wie dem bei einem auf einer zykloidischen Bahn schwingenden Pendel, fehlt.
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Bezugszeichenliste
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- 1
- Pendel
- 2
- Pendelstange
- 3
- Pendelgewicht
- 4
- Pendelbolzen
- 5
- Pendelkopf
- 7
- Pendelschneide
- 8
- Lagerpfanne
- 10
- Pendelfeder
- 11
- Pendellager
- 12
- Pendelfederbolzen
- 14
- Festlager
- 20
- Platine
- 21
- Platinenaussparung
- 30
- Federelement
- 31
- Arbeitsbereich (des Federelements)
- 32
- Federkraft
- 33
- Federweg
- 34
- Kurvenverlauf (einer Feder im Federweg-Federkraft-Diagramm)
- 35
- Federelementbock
- 36
- Federelementklemme
- 37
- Federpfanne
- 38
- Niederhalter
- 39
- Rückstelldrehmoment
- 40
- Lotachse
- 41
- Schwingachse
- 42
- Pendelachse
- 43
- Pendeltotpunkt
- 44
- Federkraftkontaktpunkt
- 45
- Schwingwinkel
- 60
- Schraube
- 61
- Stellmittel
- 62
- Stellmittelhalter
- 63
- Druckspitze
- 64
- Stellplatte
- 65
- Druckfeder
- 70
- erster Gleichgewichtspunkt (im Kurvenverlauf 34)
- 71
- zweiter Gleichgewichtspunkt (im Kurvenverlauf 34)
- 81
- Aufschwung (des Pendels)
- 100, 101, 102
- Diagrammblatt
