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Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine Wälzlageranordnung, Vorrichtung und/oder Verfahren zum Bestimmen eines verwendeten und/oder restlichen Zeitraums einer Fettgebrauchsdauer.
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Ein zuverlässiger Betrieb von mechanischen Systemen, insbesondere von Wälzlagern, ist stark abhängig von einer korrekten Schmierung. Insbesondere für Systeme, die dazu ausgebildet sind, über lange Zeiträume mit geringer Wartung zu arbeiten, ist der Zustand des Schmierfetts ein Schlüsselfaktor.
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Daher ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Wälzlageranordnung, Vorrichtung und/oder Verfahren zum Bestimmen eines verwendeten und/oder restlichen Zeitraums einer Fettgebrauchsdauer zu erzeugen, die eine genauere Bestimmung der Fettgebrauchsdauer im Zusammenhang mit kostspieliger Hard- und Software erlaubt, die diese Information unter anderen Dingen von Betriebsparametern über die Zeit ableitet.
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Diese Aufgabe ist durch den Gegenstand der Ansprüche 1, 8, 9, und 10 gelöst. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen werden durch die Gegenstände der abhängigen Ansprüche bereitgestellt.
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Dabei ist es eine Kernerkenntnis der vorliegenden Erfindung, dass es eine genauere Bestimmung erfordert, in die Berechnung über ein Äquivalent der auf das Fett auferlegten Energie zu gehen. Eine andere Kernerkenntnis dieser Erfindung ist es, dass es für diese genaue Berechnung genug ist, Temperatur und Geschwindigkeit des fettgeschmierten Wälzlagers zu erfassen, um diese genaue Bestimmung über das Energiemodell und Masterkurve(n), die spezifisch für die Lagergeometrie und die typzugehörige Zusammensetzung des Fetts sind, abzuleiten.
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Fett wird weithin als ein Schmiermittel in Wälzlagern verwendet. Es wird häufig gegenüber Öl bevorzugt, da es nicht einfach aus dem Lager ausläuft und gute Dichteigenschaften hat. Nach der Walkphase bildet das Fett Depots, von denen Schmiermittel zu den Kontakten freigegeben wird, um die Wälzelemente von den Ringen durch einen Schmiermittelfilm zu trennen. Zu irgendeinem Zeitpunkt ist das Fett nicht länger in der Lage, zu schmieren, was das Ende der Fettgebrauchsdauer genannt wird. Sehr häufig bestimmt die begrenzte Lebensdauer des Fetts das Leben des Lagers. Dies kann durch Nachschmierung überwunden werden und ein vernünftiges Nachschmierintervall kann unter Verwendung von Fettgebrauchsdauermodellen berechnet werden. Im Allgemeinen wird die Fettgebrauchsdauer durch zwei Effekte bestimmt: mechanischer Verschleiß (der dominierende Mechanismus bei niedriger und moderater Temperatur, z. B. unterhalb 70°C) und chemischer Verschleiß (hauptsächlich bei hoher Temperatur, z. B. höher als 120°C) (1, 2).
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Die mechanische Verschlechterung des Fetts wird hauptsächlich durch Druck und Scherung verursacht. Fett kann während der Alterung weich werden und möglicherweise aus dem Lager auslaufen; auf der anderen Seite kann ein Verdicken/Steifwerden auftreten, was in einem Verlust der Ölausblutungskapazität resultiert. Dieses Fettalterungsverhalten ist stark von den Betriebs-/Arbeitsbedingungen (einschließlich der Temperatur), der chemischen Fettzusammensetzung und der Fettdickungsmittel-Mikrostruktur abhängig.
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Eine Gruppe von Autoren nahm eine Partikeldickungsmittel-Mikrostruktur an und beschrieb den Verschlechterungsprozess unter Verwendung eines Ermüdungsmodells. Eine andere Gruppe von Autoren alterte Seifenfette unter Verwendung des Wälzstabilitätstests, um den Zusammenbruch der Dickungsmittelstruktur zu untersuchen. Sie schlugen ein Exponentialmodell vor, das angibt, dass die abnehmende Rate der Veränderung in der Fettkonsistenz proportional zu der Bruchrate der Dickungsmittelstruktur ist, d. h. die Dickungsmittelgeometrie wurde als ein Maß zur Überwachung des Fettalterungsprozesses verwendet. Ein Autor entwickelte eine empirische Gleichung, die den Abfall der Fettviskosität in Bezug auf die Menge der angewendeten Scherzyklen beschreibt. Unter Verwendung dieser Gleichung des Autors schlug ein anderer Autor einen „Halbwertszeit-“ Parameter vor, um die Fettalterung innerhalb eines Fettarbeiters zu beschreiben: die „Halbwertszeit“ wurde als die Zeit definiert, zu der das Fett die Hälfte seiner anfänglichen Viskosität verloren hat. Jedoch sind diese empirischen Modelle häufig auf die spezifischen Alterungsprüfstände beschränkt und ein universelles Alterungsmodell, das in der Lage ist, die Fettalterung unter verschiedenen Bedingungen zu beschreiben, bleibt nach wie vor eine offene Lücke.
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Um eine allgemeine Beschreibung der Verschlechterungsdynamik zugeben, verwendete eine andere Gruppe von Autoren Entropie als ein grundlegendes Maß der Verschlechterung und wendete dieses thermodynamische Konzept an, um den Verschlechterungsprozess von anhaftender und anfressender Abnutzung zu charakterisieren. Eine andere Gruppe von Autoren wendete diese Theorie auf die mechanische Alterung von Fett an. Durch Scherung von Lithium-Komplexfetten in einem Rheometer bei relativ niedrigen Temperaturen (25 - 45°C), wurde eine lineare Beziehung zwischen der erzeugten Entropie und dem Fettalterungsverhalten (Veränderung der Konsistenz) gefunden. Sie verwendeten dieses Konzept später, um ein Scherlebensmodell zu bauen, das durch die Zeit, zu der eine kritische Konsistenz erreicht werden würde, bestimmt wird. Jedoch, wenn anhaltende Alterungstests in einer Couette-Alterungsmaschine durchgeführt werden, zeigten die Ergebnisse, dass dieses Konzept nicht in der Lage war, den Fettscheralterungsprozess vollständig zu beschreiben: es wurde gefunden, dass sich die Fettalterungsrate mit der Zeit verschlechtert, letztendlich ein asymptotisches Verhalten zeigt, wenn der Alterungsprozess praktisch endet. Dies ist plausibel: nach allem, da sich die Größe der Dickungsmittelfasern mit der Zeit verringert, gibt es eine reduzierte Wahrscheinlichkeit des Brechens dieser fragmentierten Fasern, was in einer kontinuierlichen Reduzierung in der Alterungsrate resultiert. Daher wird eine exponentielle Alterungsgleichung vorgeschlagen.
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Die mechanischen Alterungstests, die oben beschrieben wurden, wurden bei relativ niedrigen Temperaturen durchgeführt, d. h. an den unteren Enden des „grünen Temperaturfensters“, bei denen eine chemische Verschlechterung nicht dominiert. Abgesehen von einer Oxidation wird Fett auch eine „thermische Verschlechterung“ erfahren. Eine andere Gruppe von Autoren arbeitete an der thermischen Alterung von lithiumverdickten Fetten. Ihre rheologische Evaluierung und Mikrostrukturmessungen zeigten, dass bei erhöhter Temperatur (150°C) Lithiumfett geschwächt wurde, auch in der Abwesenheit einer Oxidation. Der andere Autor scherte Lithiumfett in einem selbstgemachten Viskosimeter, wobei er beobachtete, dass während einer Alterung bei hohen Temperaturen der Einfluss von Scherung auf den Fettviskositätsverlust ausgeprägter ist. Eine andere Gruppe von Autoren sagten die Fettgebrauchsdauer von lithiumseifenverdicktem Fett unter Verwendung von Thermogravimetrie-Tests vorher. Sie folgerten, dass die Aktivierungsenergie basierend auf dem Arrheniusgesetz ein geeigneter Parameter in der Fettgebrauchsdauervorhersage ist. Zusammenfassend, um die mechanische Alterung von Fett zu erfassen, spielt nicht nur die mechanische Arbeit, die in das Fett hineingesteckt wird (Scherung), sondern auch die Temperatur eine Rolle. Eine Fettalterungsmasterkurve sollte daher beide Faktoren berücksichtigen.
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Um zu der Erkenntnis dieser Erfindung zu gelangen, wurde die Scherverschlechterung bei verschiedenen Temperaturen untersucht, indem frische Fette in einer Couette-Alterungsmaschine bei kontrollierten Temperaturen und Schergeschwindigkeiten für unterschiedliche Zeiträume geschert werden. Zusätzlich, um eine reine thermische Alterung zu untersuchen, wurden frische Fettproben in einem Ofen bei verschiedenen Temperaturen in der Abwesenheit von Sauerstoff für unterschiedliche Zeiträume gebrannt. Die gealterten Proben wurden dann unter Verwendung eines Rheometers und einer Fourier-Transformation-Infrarot-Spektroskopie (FTIR) evaluiert.
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Die Ergebnisse zeigen, dass, wenn die Temperatur berücksichtigt wird, das vorherige Entropiekonzept überarbeitet werden muss: erhöhte Temperaturen beschleunigen die Alterung aufgrund der möglichen Veränderung der Dickungsmitteleigenschaften. Die Arrheniusgleichung sollte verwendet werden, um thermische Effekte einzuschließen, statt das „Entropiekonzept“ zu verwenden. Oxidation trat nicht auf, was durch die FTIR-Messungen bestätigt wurde. Darauf aufbauend wurde eine modifizierte Fettalterungsmasterkurve entwickelt, und unter Verwendung eines herkömmlichen Fettarbeitertests (ASTM D217) validiert, der mit einem Belastungssensor zum Messen der Kraft auf den Zylinder ausgestattet ist.
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Schließlich wird die Masterkurve verwendet, um die Alterung in Volllagern zu beschrieben, d. h. Fett gealtert unter Verwendung eines R0F+-Fetttesters, der mit Rillenkugellagern ausgestattet ist. Die Ergebnisse zeigen, dass, obwohl Fettalterung komplexer innerhalb von Wälzlagern ist, das Gesamtalterungsverhalten einen ähnlichen Trend zeigt, wie durch die vorgeschlagene Kurve beschrieben ist. Darauf aufbauend wird die Anwendung der Masterkurve auf eine Fettgebrauchsdauervorhersage in einem Rillenkugellager dargestellt.
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Weitere Details sind im Folgenden mit Bezugnahme auf die Zeichnungen beschrieben. Dabei zeigen die Zeichnungen:
- 1 eine schematische Zeichnung der Couette-Alterungsmaschine,
- 2 eine schematische Zeichnung des Alterungskopfes,
- 3 eine Probensammlung nach dem R0F+-Test,
- 4 Fließspannung vs Entropiezeugungsdichte bei verschiedenen Alterungstemperaturen für LiX/PAO (a) und PU/E (b),
- 5 reine thermische Alterungsergebnisse: (a)LiX/PAO; (b)PU/E,
- 6 reine thermische Alterungsergebnisse unter Verwendung des Arrheniuskorrekturfaktors: (a)LiX/PAO; (b)PU/E,
- 7 Fließspannung vs E_m für PU/E, gealtert innerhalb der Couette-Alterungsmaschine,
- 8 Fließspannung vs E_m für LiX/PAO, gealtert innerhalb der Couette-Alterungsmaschine,
- 9 Validierung der Fettalterungsmasterkurve für PU/E innerhalb eines Fettarbeiters,
- 10 PU/E ROF+-Ergebnisse und die Couettealterungsanpasskurve,
- 11 PU/E Fettgebrauchsdauerkurve basierend auf den R0F+-Ergebnissen, und
- 12 einen oberen Bereich eines Längsschnitts eines Kugellagers.
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Zwei Arten von kommerziellen Fetten mit unterschiedlichen Dickungsmitteln und Grundölen wurden getestet, d. h. ein Lithiumkomplexseifenfett mit PAO-Grundöl, bezeichnet mit LiX/PAO, und polyharnstoffverdicktes Fett mit Estergrundöl, bezeichnet mit PU/E. Beide der zwei Fette haben eine Faserdickungsmittelstruktur. Manche relevanten Informationen über diese Fette sind in Tabelle 1 zusammengefasst. Die Mikrostruktur des Fettdickungsmittels wird unter Verwendung von Rasterkraftmikroskopie (AFM) im Tapping-Modus erhalten.
Tabelle 1: Zusammensetzung und Eigenschaften der getesteten Fette
Fett | Dickungsmittel | Grundöl | NLGI | AFM-Phasenkontrast | AFM-Topografiebild |
LiX/P AO | Lithiumkomplex | PAO | 2-3 | 0a | 0b |
10 × 10µm |
PU/E | Polyharnstoff | Synthetikester | 2-3 | 0c | 0d |
5 × 5µm |
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Während des praktischen Einsatzes erfährt Fett sowohl Scherung als auch thermische Spannung. Um eine Fettalterung sowohl bei kontrollierten Schergeschwindigkeiten als auch Temperaturen durchzuführen, wurde eine neue Alterungsmaschine entworfen und gebaut. Die Maschine wird hierin als die Couette-Alterungsmaschine bezeichnet.
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1 und 2 zeigen eine schematische Übersicht der Couette-Alterungsmaschine. Um eine homogene Scherung sicherzustellen, wird das Fett zwischen einem zylindrischen Gehäuse und einem bi-konischen Körper geschert werden. Der Winkel des konischen Endes (Spitze) wurde derart gewählt, dass ein ähnliches Schergeschwindigkeitsfeld in dem konischen und zylindrischen Abschnitt des Arbeitskopfes auftreten wird (17). Eine der Herausforderungen ist es, das Fett in der Couettegeometrie zu halten, da auf Grund des „Weissenbergeffekts“ das Fett in die Lücke nach oben fließen wird. Dies wurde erreicht, indem der rotierende Körper durch eine magnetische Kopplung über einen Edelstahldeckel angesteuert wird. Als nächstes sind Fettauslaufen, Verdampfung des Grundöls und Oxidation des Fetts aufgrund der luftdichten Dichtung, die durch den Deckel und einen O-Ring erzeugt wird, beschränkt. Um eine korrekte Ausrichtung des Körpers sicherzustellen, sind zwei kleine Kugellager innerhalb des Alterungskopfes platziert. Vor einem Alterungstest wird frisches Fett durch den Schmiernippel (2) eingeführt. Sobald er vollständig voll ist, wird der Alterungskopf geschlossen, und in das Thermalbad eingetaucht.
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Während der Alterung wird die Temperatur von dem Thermoelement an dem Boden des Gehäusebehälters aufgenommen, siehe 1 und 2. Aus dem Motorstrom kann das Drehmoment und daher die erzeugte Reibung, wenn das Fett geschert wird, durch Subtrahieren des „Referenzdrehmomentwerts“ berechnet werden, der aufgenommen wurde, wenn die Couette-Alterungsmaschine laufen gelassen wurde, wenn kein Fett in den Alterungskopf eingefüllt ist.
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Gemäß der anderen Gruppe von Autoren kann das Scheralterungsverhalten für lithiumverdicktes Fett bei verschiedenen Schergeschwindigkeiten und Temperaturen durch eine einzelne (Master-) Kurve unter Verwendung des Entropiekonzepts für unterschiedliche Schergeschwindigkeiten beschrieben werden. Um den Einfluss von Temperatur auf Alterung zu untersuchen, wird das Fett bei kontrollierten Temperaturen für spezifische Alterungszeiträume gealtert. Die Alterungstemperaturen wurden als 50°C, 85°C und 120°C gewählt. Die höchste Alterungstemperatur wurde als 120°C ausgewählt, die als die höchste akzeptierte Arbeitstemperatur für lithiumseifenverdicktes Standardfett in Kugellagern betrachtet wird. Die Alterungsscherenrate wurde ausgewählt: γ̇
a = 175 s
-1. Während der Messung wurde die Eingangsarbeit
W berechnet als:
wobei das Drehmoment
M und die Drehgeschwindigkeit
N (in rpm) von dem Motor ausgewählt wurden; wobei t die Alterungszeit in der Einheit von Sekunden ist.
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Zusätzlich zu den konstanten Schergeschwindigkeitstests wurden, um des Weiteren zu verifizieren, dass der Alterungsprozess unabhängig von der angewendeten Schergeschwindigkeit ist, aufeinanderfolgende Alterungstests an frischem PU/E unter Verwendung von verschiedenen Schergeschwindigkeiten durchgeführt. Die Alterungsbedingungen in der Couette-Alterungsmaschine sind in Tabelle 2 dargestellt.
Tabelle 2 Scheralterungsbedingung
Altern bei konstanter Scher geschwindigkeit | PU/ E | 50°C | 5h, 25h |
85°C | 5h, 8h, 40h |
120°C | 5h, 10h, 50h |
LiX/PAO | 50°C | 5h, 10h, 25h, |
γ̇a = 175 s-1 | 50h |
85°C | 10h, 19h, 50h |
| | 120°C | 10h, 17h, 29h |
Gemischtes Altern (PU/E) | Gealtert bei 85°C, 350 s-1 für 1h, gefolgt von gealtert bei 50°C, 175 s-1 für 1h. |
| Gealtert bei 50°C, 175 s-1 für 2h, gefolgt von gealtert bei 25°C, 350 s-1 für 2h |
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Thermische Alterungstests wurden durchgeführt, indem 11 Gramm von frischem Fett in einen Glasbehälter eingefüllt wurden, abgedichtet durch eine Aluminiumfolie. Die abgedichteten Proben wurden anschließend in einem Ofen für verschiedene Temperaturen erwärmt. Dies macht es möglich, den Einfluss nur der Temperatur auf die Fettalterungseigenschaften zu untersuchen. Ähnliche Temperaturen und Zeiträume wurden ausgewählt, wie sie für die Couette-Alterungsmaschinentests verwendet wurden. Die Testbedingungen sind in Tabelle 3 gezeigt. Vor und nach den thermischen Alterungstests wurden die beladenen Behälter gewogen, um die Abwesenheit von Verdampfung zu überprüfen. Der Gewichtsverlust hat sich als weniger als 0,1% des Gesamtprobengewichts herausgestellt. Somit kann der Einfluss von Ölverdampfung auf das thermische Alterungsergebnis vernachlässigt werden.
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Um die Fettalterung innerhalb eines Lagers zu untersuchen, wurde frisches PU/E unter Verwendung eines SKF R0F+-Prüfstands gealtert. Der R0F+ ist ein Prüfstand zum Bestimmen der Fettgebrauchsdauer, wobei zwei Paare von Rillenkugellagern (zwei Testlager und zwei Stützlager) unter spezifischer Temperatur, Geschwindigkeit und Belastung für eine verlängerte Laufzeit getestet werden. Die Fettgebrauchsdauer ist durch den Zeitpunkt definiert, wenn entweder die Lagertemperatur oder der Motorstrom einen kritischen Wert überschreiten. In diesen Fettalterungstests wurden die Lager abgeschirmt und mit ungefähr 30% des freien Lagervolumens unter Verwendung von frischem PU/E gefüllt (ein anfängliches Füllvolumen von Vb= 1,6×103 mm3 gegeben). Um Lagerausfälle zu vermeiden (da es das Ziel ist, eine Fettverschlechterung zu untersuchen), sollte die angewendete Last relativ niedrig sein, aber höher als die Minimallast der Lager, um Schleudern zu verhindern.
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Zwei Testbedingungen wurden ausgewählt, unter denen die Lager für spezifische Zeiträume laufen gelassen wurden, aber immer kürzer als das geschätzte Fettgebrauchsdauer. Die R0F+-Testbedingungen sind in Tabelle 4 gezeigt. Danach wurde das bearbeitete PU/E von dem Lager gesammelt. Da die Volumen so klein sind, war es nicht möglich, Fett von spezifischen Orten zu sammeln. Das Meiste des Fetts wurde an der inneren Fläche der Abschirmung gesammelt, wie in
3 gezeigt ist.
Tabelle 4 ROF+-Testbedingung
| Axiallast Fa (N) | Radiallast Fr (N) | Drehgeschwindigkeit N (rpm) | Laufzeit (Stunden) |
Bedingung 1 | 500 | 50 | 10000 | 22, 195 |
Bedingung 2 | 270 | 70 | 15000 | 100, 235,600 |
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Um die Veränderung von Fetteigenschaften aus den Alterungstests zu evaluieren, wurde die Fließspannung für frische und gealterte Fettproben in einem MCR 501 Anton-Paar Rheometer unter Verwendung einer Platten-Platten-Geometrie gemessen, mit sandgestrahlter Oberfläche, um Wandgleiteffekte zu verringern. Sobald die Probe geladen wurde, wurde eine Vorscherung dem DIN-Standard folgend (γ̇ps = 100 s-1 für 60 s bei 25°C) angewendet. Nach 30 Minuten Entspannungszeit wurden Oszillatordehnungsabtastmessungen durchgeführt, wobei die Scherdehnung von 10-3% bis 103% bei 1 Hz und 25°C reichte. Basierend auf der Spannungsdehnkurve wurde die Fließspannung τy erhalten. Um zu überprüfen, ob chemische Reaktionen während der Alterung stattgefunden haben, wurden zusätzlich FTIR-Messungen für sowohl frische als auch gealterte Proben durchgeführt.
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Das Entropiekonzept des Stands der Technik wurde angewendet, um den Alterungsprozess von Lithiumseifenfett auf (Faserdickungsmittelstruktur) bei mehreren Schergeschwindigkeiten zu beschreiben. Es gab keine Daten, um zu zeigen, dass das Konzept ordnungsgemäß den Effekt der Temperatur beinhalten würde. Daher wurden zusätzliche Tests an der Couette-Alterungsmaschine für unterschiedliche Temperaturen durchgeführt. In diesem Abschnitt werden diese Messungen verwendet werden, um das Entropiekonzept zu evaluieren, das sowohl Temperatur als auch Scherung variiert. Die Entropiedichte
Sg wird berechnet, indem die Eingangsarbeit
W über das Fettprobenvolumen Va und die Alterungstemperatur
T geteilt wird:
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Die Fließspannungsvariation während der Alterung für sowohl LiX/PAO als PU/E sind in 4 gezeigt. Wie deutlich gesehen werden kann, kann das LiX/PAO-Alterungsverhalten bei unterschiedlichen Alterungstemperaturen nicht länger durch das Entropiekonzept abgedeckt werden und für jede Temperatur existiert eine unterschiedliche Kurve. Zusätzlich verschleißt Fett, das bei hoher Temperatur gealtert wird, schneller als wenn es bei niedriger Temperatur gealtert wird, siehe 4-a. PU/E hat eine schlechte mechanische Stabilität und zeigt in der Tat eine schnelle Verschlechterung. Jedoch ist der Unterschied in der Verschlechterungsrate zwischen einer Alterung bei 50°C und bei 120°C nach wie vor beträchtlich, siehe 4-b. Der thermische Effekt auf die Fettalterung wurde auch durch den anderen Autor beobachtet: wenn bei erhöhter Temperatur (100°C) geschert, fand ein ausgeprägterer und schnellerer Viskositätsabfall statt verglichen mit demjenigen geschert bei Raumtemperatur. Wenn die Oszillierungstests an lithiumverdicktem Fett durchgeführt werden, fand wiederum ein anderer Autor auch eine ähnliche Temperaturabhängigkeit: wenn die Temperatur 50°C überschreitet, wurde eine beträchtliche Abnahme des Komplexmoduls beobachtet.
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Da das Fett in einer stark nicht-linearen Weise verschleißt und unterschiedliche Phasen der Alterung zeigt, sind gealterte Fette nicht „thermo-rheologisch einfache Materialen“ und es ist unmöglich, die Zeit-Temperatur-Überlagerungsstrategie auf 4 anzuwenden, um eine Masterkurve für den Alterungsprozess bei verschiedenen Temperaturen zu erhalten. Der Einfluss von Temperatur auf Fetteigenschaften wurde auch durch die andere Gruppe von Autoren beobachtet, wobei die Dickungsmittelfasern kürzer und voneinander getrennt wurden sowohl für Li- als auch LiX-Fette. Sie schlossen, dass eine hohe Temperatur die Fasern „brüchiger“ macht und dadurch wird der Bruch solcher Fasern einfacher werden. Eine andere Gruppe von Autoren hat ähnliche Beobachtungen: Nach 7 Tagen Alterung in einem Becherglas bei 120°C, verringerte sich die Dickungsmittelfaserlänge von 1µm auf 0,1 µm, während sich der Durchschnittsfaserdurchmesser von 30nm auf 50nm erhöhte. Eine andere Gruppe von Autoren hob hervor, dass eine hohe Temperatur (80-120°C) in einer schwächeren Seifenstruktur resultieren wird. Eine andere Gruppe von Autoren führte die Faserverkürzung von lithiumseifenbasiertem Fett auf den Verlust einer physikalischen Bindung der Dickungsmittelmoleküle bei hoher Temperatur (120°C) zurück. Sie beobachteten auch ein Schmelzen des Dickungsmittels nach hunderten von Stunden Erwärmung für Harnstofffett. Die andere Gruppe von Autoren führte die thermischen Effekte auf die Fettalterung auf einen unterschiedlichen Strukturzerlegungsprozess verglichen mit einer Alterung bei niedriger Temperatur zurück. Diese Beobachtungen können sehr gut erklären, warum Fett schneller bei einer höheren Temperatur verschleißt: thermische Schwächung.
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Um den Effekt der erhöhten Temperatur auf Fetteigenschaften zu untersuchen, wurden isotherme Zeitabtastalterungstests an frischem LiX/PAO und PU/E bei 50°C, 85°C und 120°C durchgeführt. Die thermischen Alterungsergebnisse sind in 5 gezeigt, wobei die Fließspannungsvariation bei unterschiedlichen Temperaturen gegen die logarithmische Erwärmzeit aufgezeichnet wurde. Deutlich zeigt die Fließspannung für jede Temperatur einen absteigenden Trend gegenüber der Erwärmungszeit. Ein ähnlicher thermischer Effekt wurde auch durch die andere Gruppe von Autoren gefunden: sowohl Lithiumseifenfett als auch Harnstofffett zeigten eine absteigende erkennbare Viskosität mit der Erwärmzeit. Zusätzlich wird die Absteigrate beschleunigt, wenn bei einer höheren Temperatur gebrannt, was mit der Couette-Alterungsmaschinentestbeobachtung, wie sie in 4 gezeigt ist, übereinstimmt.
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Die drei isothermen Alterungskurven in
5 könnten durch Korrigieren der thermischen Alterungszeit
t (in der Einheit einer Stunde) mit einem „Arrhenius-Korrekturfaktor“
CT bei einer Referenztemperatur
T0 zusammengeführt werden: für
In der aktuellen Studie ist die Raumtemperatur 25°C als der Referenzwert ausgewählt, sodass T
0 = 25°C. Auf diese Weise wird die isotherme Erwärmzeit auf die Erwärmzeit bei einer Referenztemperatur überführt und eine temperaturunabhängige Kurve wird konstruiert, siehe
6. Diese Reduzierung in der Fließspannung mit ansteigender Temperatur ist wahrscheinlich einer der Gründe für die Reduzierung in der Fettgebrauchsdauer mit ansteigender Temperatur. Es ist ersichtlich, dass der Faktor von 10 und 15°C für eine Reduzierung in der Fließspannung mit einem Faktor von 2 ähnlich zu dem einer Reduzierung in der Fettgebrauchsdauer mit einem Faktor
2 ist.
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Um abzuschließen wurde in der Abwesenheit von Sauerstoff, wenn unter 120°C erwärmt, keine chemische Reaktion für die untersuchten Fette detektiert, unter Verwendung von FTIR. Die thermischen Alterungsergebnisse zeigen, dass die Fettalterung eine Funktion der Temperatur ist und ein Anstieg der Temperatur wird den Fettalterungsprozess beschleunigen. Dieser thermische Effekt kann unter Verwendung des Arrheniusgesetzes beschrieben werden.
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Es wurde oben gezeigt, dass das Entropiekonzept nicht geeignet ist, um die Fettalterung bei verschiedenen Temperaturen zu beschreiben, und dass in der Abwesenheit von Sauerstoff die thermische Fettalterung als eine Funktion der Temperatur beschrieben werden kann, indem die isotherme Erwärmzeit unter Verwendung des Arrhenius-Korrekturfaktors CT korrigiert wird. Wenn die Fettalterung in der Couette-Alterungsmaschine evaluiert wird, wurde die Eingangsarbeit berechnet, indem das Produkt von Drehmoment und Geschwindigkeit über die Alterungszeit integriert wird (Gleichung 1). Somit ist es logisch, die angewendete Arbeit mit einer Arrhenius-Temperaturkorrektur (hier bezeichnet als „korrigierte Energiedichte Em “) als eine Masterkurve für die mechanische Alterung von Fett zu verwenden, die sowohl Temperatur als auch Schereffekte berücksichtigt.
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Die korrigierte Energiedichte
Em , liest sich dann:
wobei W die mechanische Arbeit ist,
CT der Arrhenius-Korrekturfaktor ist, der von den reinen thermischen Alterungstests abgeleitet wurde, und Va das Fettvolumen in der Couette-Alterungsmaschine ist. Hier ist die Referenztemperatur wiederum T
0 = 25°C. Man beachte, dass die Einheit für
Em J/mm
3 ist.
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Die Alterungsergebnisse für PU/E und LiX/PAO in Bezug auf
Em sind in
7 und
8 dargestellt. Wie in den Figuren gezeigt ist, wenn gegen die korrigierte Energiedichte
Em aufgezeichnet: eine fortschreitende Verschlechterungsphase zu Beginn und eine langsamere Verschlechterung danach. Daher ist das vorher entwickelte Fettalterungsmodell anwendbar, wobei die erzeugte Entropiedichte
Sg durch die korrigierte Energiedichte
Em ersetzt wird:
wobei Y die rheologische Eigenschaft (hier ist es die Fließspannung) darstellt, wobei der Index i den anfänglichen rheologischen Wert für frisches Fett darstellt, und ∞ den Wert zweiter Stufe für die langzeitgealterte Probe darstellt;
K und n sind die Koeffizienten der Verschlechterung und der Exponent der Verschlechterung, die durch die Kurvenanpassung erhalten werden. Dieses Alterungsmodell passt gut sowohl für PU/E als auch LiX/PAO, siehe
7,
8 und Tabelle 5. Deutlich kann, wenn die korrigierte Energiedichte
Em angewendet wird, nun das Fettalterungsverhalten in der Couette-Alterungsmaschine unabhängig von der Alterungsschergeschwindigkeit und Alterungstemperatur beschrieben werden.
Tabelle 5 Parameter für die Masterkurvengleichung
| Yi (τy Pa) | Y∞(τy Pa) | K | n | GütewertR2 |
LiX/PAO | 54 | 10 | 0,04 | 0,89 | 0,94 |
PU/E | 100 | 10 | 1,1 | 0,34 | 0,97 |
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Um das Alterungsverhalten für unterschiedliche Fette zu charakterisieren, ist die schnelle Alterungsphase von besonderem Interesse: ein Fett mit einem höheren Verschlechterungskoeffizienten K und Exponent n ist anfälliger und empfindlicher auf Scherung. Erreichen der zweiten Phase der Fettverschlechterung in einem Lager bedeutet nicht notwendigerweise das Ende der Fett-/Lagergebrauchsdauer. Schließlich bedeutet dies nicht, dass das fragmentierte Dickungsmittel, zusammen mit dem Grundöl, nicht länger als ein Schmiermittel funktioniert. Im Gegenteil wurde früher gezeigt, dass Fett mit kleineren Dickungsmittelpartikeln dickere Filme als Fett mit größeren Dickungsmittelpartikeln erzeugt. Jedoch wird die Zerstörung des Dickungsmittelnetzes einen Effekt auf Ölausblutung und Fettkonsistenz haben, was wiederum einen Einfluss auf die Fettleistung haben wird.
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Bis jetzt wurde das Fettalterungsmodell aus der hausintern hergestellten Couette-Alterungsmaschine entwickelt, wo das Fett nur einer gleichförmigen Scherung unterworfen ist. Um zu überprüfen, ob dieses Konzept weiter angewendet werden kann, wurde die Masterkurve auch auf einen herkömmlichen Fettarbeiter angewendet, bei dem frisches Fett bei der Referenztemperatur 25°C gealtert wurde, wobei die Anzahl von Hüben variiert wurde, wie in Tabelle 6 aufgelistet ist (DIN ISO D217). Dieser Validierungstest wurde nur unter Verwendung von PU/E ausgeführt.
Tabelle 6 Alterungshübe für PU/E in dem DIN-Fettarbeiter
Anzahl von Hüben | 131 | 655 | 6550 | 13100 | 131000 |
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Um die Eingangsenergie für den Fettarbeiter zu messen, wurde die erzeugte Reibungslast
Fgw während des Alterungsprozesses durch eine Lastzelle aufgenommen, die unter dem Fettarbeitercontainer befestigt ist. Die Eingangsenergiedichte Egw wurde durch Summieren des Produkts der Last
Fgw und der Kolbenverschiebung
Lpiston während des Alterungsprozesses berechnet, geteilt durch das Fettvolumen innerhalb des Containers
Vgw :
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Die Fließspannung von frischem und gealtertem PU/E wurde gegen die Eingangsenergie aufgezeichnet und das Ergebnis passt sehr gut mit der Fettalterungsmasterkurve zusammen, siehe 9. Dies legt nahe, dass die Masterkurve allgemein für die Vorhersage/Beschreibung der mechanischen Alterung von Fett anwendbar ist.
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Im Folgenden wird die Masterkurve auf die Fettalterung in einem Wälzlager angewendet. Der Fettfluss in einem Wälzlager besteht aus zwei Phasen. Nach dem Füllen des Lagers mit Fett und Inbetriebnahme wird das Fett zuerst eine „Walkphase“ erfahren, bei der ein großer Anteil des Fetts gewalkt wird und hin zu dem „ungenutzten Bereich“ bewegt wird. Teile des Fetts sind in den Wälzelementen oder benachbart zu den Laufbahnen gefangen, erfahren eine kontinuierliche Scherung, wirken als ein Schmiermitteldepot für das Schmiermittel. An dem Ende dieser Phase ist das meiste des Fetts unter dem Käfig, an der Abschirmung/inneren Dichtfläche und Lagerschultern gelandet. Während der nächsten Phase kann ein Anteil des Fetts von den Depots aus zurück in den Kontaktbereich, zum Beispiel durch Schwingungen, Käfigschaben oder Scherung verursacht durch (sanftes) Berühren der Wälzelemente, fallen. Somit wird das Fett nicht gleichförmig in einem Wälzlager gealtert werden und die Berechnung der auferlegten mechanischen Arbeit auf das Fett in einem Wälzlager wird nicht geradlinig sein.
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Der Alterungstest in einem Wälzlager wurde über den R0F+-Test, unter Verwendung von PU/E-Fett in Rillenkugellagern (6204-2Z) für unterschiedliche Zeiträume von Laufzeit unter zwei Testbedingungen (Tabelle 4) durchgeführt. Die Fließspannung für das Fett nach dem Lagertest sind in Tabelle 7 gezeigt. Die Fließspannung verringert sich als eine Funktion der Zeit, ähnlich zu der Alterung des Fetts in der Couette-Alterungsmaschine oder den Fettarbeiter.
Tabelle 7 ROF+-Testergebnisse für PU/E
Probe | Fließspannung gemessen bei 25°C (Pa) | Lagerreibmoment M (Nm) | Lagerreibenergiedichte Eb (Jmm-3) | Korrekturfaktor Ce |
Frisches PU/E | 100 | 0 | 0 | 0 |
22h 120°C 10000rpm Fa=500N Fr=50N | 63 | 33,7×10-3 | 1,7×103 | 0,00011 |
100h 120°C 15000rpm Fa=270N Fr=70 | 43 | 25,5×10-3 | 9×103 | 0,0004 |
195h 120°C 10000rpm Fa=500N Fr=50N | 57,8 | 33,7×10-3 | 1,5×103 | 0,00011 |
235h 120°C 15000rpm Fa=270N Fr=70N | 51,6 | 25,5×10-3 | 2,1×103 | 0,0004 |
600h 120°C 15000rpm Fa=270N Fr=70N | 30 | 25,5×10-3 | 5,4×103 | 0,0004 |
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Die Reibenergiedichte in dem Lager
Eb wurde durch Integrieren des Produkts des Reibmoments
M und der Winkelgeschwindigkeit über die Zeit (Gleichung 1) geteilt durch das gesamte anfängliche Füllvolumen
Vb berechnet. Für das abgeschirmte R0F+-Lager wird das Reibmoment
M durch Verwendung des SKF Modells erhalten:
wobei
Mrr das Walzreibmoment ist und
Ms1 das Gleitreibmoment ist.
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Das SKF Reibmomentmodell wurde für eine beständige Zustandslaufbedingung entwickelt, d. h. nach der „Walkphase“, bei der das Reibmoment mehr oder weniger konstant ist. Das berechnete Reibmoment M und die Lagerreibenergiedichte Eb für die ROF+-Tests sind in Tabelle 7 gegeben.
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In 10 sind die Ergebnisse als die gemessene Fließspannung bei 25°C versus die Reibenergiedichte Eb aufgezeichnet. Das Ergebnis passt nicht auf die Masterkurve. Die Gründe sind offensichtlich: das gealterte PU/E wurde von der 6204-2Z gesammelt, als eine Mischung von Fett von den verschiedenen Teilen des Lagers, d. h. von den Bereichen, wo das Fett einer Scherung unterworfen ist, aber auch von den Bereichen, wo das Fett stationär war. Daher wird ein Anteil des Fetts gealtert sein und sicherlich wird dieses Volumen kleiner sein als die gesamte anfängliche Füllung, was deutlich unterschiedlich von der Alterung in der Couette-Alterungsmaschine ist.
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Eine gute Übereinstimmung wurde erhalten, indem die Reibenergiedichte mit einem Korrekturfaktor
Ce multipliziert wurde, sodass die Lagerreibenergiedichte
Eb auf die korrigierte Eingangsenergiedichte
Em in der Couette-Alterungsmaschine übersetzt werden kann:
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Für jede Testbedingung ist der Korrekturfaktor
Ce in der Tabelle 7 dargestellt. Es ist keine Überraschung, dass dieser Wert klein ist. Schließlich ist in dem Lager ein Hauptteil des Fetts recht unbeweglich nach der Walkphase und es ist nicht das gesamte Volumen des Fetts, das stark geschert wird. Es ist offensichtlich, dass mit der korrigierten Energie (
Ce Eb ) die ROF+-Ergebnisse der Masterkurve folgen (
10). Daher kann die Alterungsmasterkurve auf die Lagerlaufzeit
tb unter Verwendung der Gleichung 1 und 7 übersetzt werden:
wobei die Einheit der Lagerlaufzeit tb Sekunden ist.
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Basierend auf den Masterkurvenparametern in Tabelle 5 und Gleichung 8 liest sich die übersetzte Masterkurve für PU/E in Bezug auf die R0F+-Lagerlaufzeit tb:
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In 11 passt die übersetzte Masterkurve gut mit den R0F+-Ergebnissen versus die Laufzeit zusammen. Zusätzlich ist die Fettgebrauchsdauer, die aus dem SKF Fettgebrauchsdauermodell (30) berechnet ist, auch auf der Masterkurve aufgezeichnet, zusammen mit dem korrespondierenden Fließspannungswert, der aus der Gleichung 9 berechnet ist: in dem Fall von 15000rpm wird erwartet, dass die Fettgebrauchsdauer in einem 6204-2Z Lager L50 = 4500 Stunden ist, wenn die Fließspannung auf 23Pa fallen würde; in dem Fall von 10000rpm, L50 = 11500 Stunden, wenn die Fließspannung auf 24Pa fallen würde.
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Es ist verlockend, die Masterkurve mit einer kritischen Fließspannung als ein Verfahren zum Vorhersagen der Fettgebrauchsdauer zu verwenden. Das Ende der Fettgebrauchsdauer für beide Betriebsbedingungen in dem R0F+-Test wird gemäß der Masterkurve an einem gleichen Wert der Fließspannung (23-24Pa) erreicht, was nahe an der unteren Grenze ist und nahelegt, dass das Ende der Fettgebrauchsdauer durch den Zeitpunkt gegeben ist, bei dem der aktive Anteil des Fetts beinahe seine Konsistenz verloren hat. Jedoch kann diese kritische Fließspannung nicht eindeutig sein. Sie kann fett-, lager- und betriebsbedingungsabhängig sein.
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Der Einfluss von Scherung und Temperatur auf die Alterung von faserstrukturierten Fetten durch Altern von Fett wurde so in einer hausintern hergestellten Couette-Alterungsmaschine unter kontrollierter Schergeschwindigkeit und Temperatur untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass eine ansteigende Temperatur den mechanischen Alterungsprozess beschleunigt und dass dieser thermische Effekt unter Verwendung eines Arrhenius-Korrekturfaktors beschrieben werden kann. Darauf aufbauend wurde ein Fettalterungsmodell unter Verwendung der auferlegten Energie, die für die Temperatur korrigiert ist, konstruiert, was zu einer Masterkurve für die mechanische Alterung von Fett führt. Die Masterkurve wurde unter Verwendung eines Fettarbeiters validiert und wurde auf Fett, das in den R0F+ Rillenkugellagern gealtert wurde, angewendet, was zeigt, dass das Konzept auch für Fettalterung in einem Wälzlager gilt. Diese Masterkurve könnte als ein potenzieller Baublock oder Sichtungsverfahren für eine Fettgebrauchsdauer verwendet werden. Es ist wichtig zu erwähnen, dass das aktuelle Modell nur eine Scherungsverschlechterung beschreibt. Ein vollständiges Fettgebrauchsdauermodell weist alle Alterungskomponenten auf und kann nur unter Verwendung von Wälzlagerfettgebrauchsdauertests validiert werden.
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12 zeigt als eine Ausführungsform der Erfindung den oberen Bereich eines Längsschnitts eines Kugellagers. Dabei hat das Kugellager ein äußeres ringförmiges Laufbahnelement 11 und ein inneres ringförmiges Laufbahnelement 12, die jeweils Laufbahnen bilden, an denen kugelförmige Wälzkörper 15, die zwischen dem äußeren und dem inneren Laufbahnelement 11 und 12 angeordnet sind, zum Abrollen vorgesehen sind. Die Wälzkörper 15 sind in einem Käfig 16 angeordnet, der verhindert, dass die Wälzkörper 15 einander direkt kontaktieren. Des Weiteren hat das Kugellager 2 nicht kontaktierende Dichtabschirmungen 19, die die Umgebung gegenüber dem Raum mit den Wälzkörpern 15 und den Käfig 16, der mit einem schmierenden Fett gefüllt ist, abdichten. Natürlich können in anderen Ausführungsformen auch kontaktierende Dichtungen verwendet werden und/oder es ist eine andere Art von Wälzlager, Kugel- oder Rollenlager.
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Des Weiteren weist das Kugellager einen Temperatursensor 21, um die Temperatur in dem Raum zu messen, und einen Geschwindigkeitssensor 25 auf, um die Geschwindigkeit des Kugellagers zu messen, wobei das äußere Laufbahnelement 11 z.B. in einem Gehäuse befestigt ist und das innere Laufbahnelement 12 an einer Achse befestigt ist, die gegenüber dem Gehäuse während des Betriebs rotiert. Daher ist zum Detektieren der Geschwindigkeit ein ringförmiger Bereich 26 an der äußeren Hülle des inneren Laufbahnelements 12 gegenüberliegend dem Geschwindigkeitssensor 15 als eine Art Sensorrad ausgebildet. Wie in 12 gezeigt ist, ist der Geschwindigkeitssensor 25 in der rechten Abschirmung 19 integriert. Natürlich kann in anderen Ausführungsformen der Geschwindigkeitssensor 25 an anderer Stelle angeordnet sein, muss kein integraler Teil des Kugellagers sein und/oder kann ein verbundenes Element zusammen mit den Temperatursensor 21 bilden, wobei dann insbesondere Untereinheiten, z.B. zur Datenübertragung über Kabel oder kabellos, eine Batterie und/oder andere Signalverarbeitungseinheiten, gemeinsam verwendet werden können.
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Die erfasste Temperatur und Geschwindigkeit wird an eine Empfangseinheit übertragen, die nahe an dem Lager sein kann, aber auch in einem Abstand in einem Kontrollraum, die aus den Profilen der erfassten Temperatur über die Zeit und aus der Geschwindigkeit über die Zeit über eine berechnete Energie, die auf das Fett ausgeübt wird, einen verwendeten und/oder restlichen Zeitraum der Fettgebrauchsdauer zu berechnen. Dadurch wird die ausgeübte Energie aus den Profilen über ein Modell berechnet, das die Geometrie des Kugellagers aufweist, insbesondere über ein berechnetes Drehmoment-Zeit-Profil, wie oben erläutert ist. Dann wird die ausgeübte Energie mit einem Wert von zumindest einem rheologischen Parameter des Fetts, insbesondere der Fließspannung, wie oben erläutert ist, korreliert, wobei dieser Wert über eine Masterkurve des Parameters über die Zeit, der spezifisch für die Art des Fetts beziehungsweise seine Zusammensetzung ist, den verwendeten und/oder restlichen Zeitraum bestimmt. Dadurch weist die berechnete ausgeübte Energie eine Temperaturkorrektur auf, die Fettalterungseffekte lediglich auf Grund der Temperatur reflektiert.
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In dem Fall, dass ein Kugellager nicht mit einem Temperatur- und Geschwindigkeitssensor ausgestattet ist, wie es für die 12 beschrieben ist, was in anderen Worten bedeutet, dass die Profile über die Zeit der Temperatur und der Geschwindigkeit nicht verfügbar sind, kann der verwendete beziehungsweise der restliche Zeitraum einer Fettgebrauchsdauer eines Schmierfetts, das in dem Wälzlager verwendet wird, über die folgenden Verfahren bestimmt werden:
- - Nehmen einer Probe des Fetts aus dem Wälzlager,
- - Bestimmen des Werts von zumindest einem rheologischen Parameter, insbesondere der Fließspannung, von der Fettprobe, und
- - Korrelieren des Werts des zumindest einen rheologischen Parameters über eine Masterkurve des Parameters über die Zeit, die spezifisch für die Art des Fetts und/oder seiner Zusammensetzung ist, des verwendeten und/oder restlichen Zeitraums;
oder
- - Bestimmen eines kritischen rheologischen Parameters, insbesondere der Fließspannung, und korrespondierenden kritischen Energiedichte, insbesondere unter Verwendung einer Masterkurve und eines Fettgebrauchsdauertestergebnisses oder Fettgebrauchsdauerberechnung,
- - Bestimmen eines gescherten Volumens des Fetts in dem Lager und
- - Messen des rheologischen Parameters, Erhalten der korrespondierenden Energiedichte, insbesondere unter Verwendung der Masterkurve, Subtrahieren der erhaltenen Energiedichte von der kritischen Energiedichte und Resultieren daraus in dem übrigen Zeitraum der Fettgebrauchsdauer.
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Bezugszeichenliste
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- Ce
- Korrekturfaktor für die Lageralterungsenergie (-)
- CT
- Arrhenius-Korrekturfaktor (-)
- Eb
- Lagerreibenergiedichte (J/mm3)
- Egw
- Modifizierte Eingangsarbeitsdichte in dem Fettarbeiter (J/mm3)
- Em
- Korrigierte Energiedichte während der Couette-Alterungsprozedur (J/mm3)
- Fa
- Axiallast, die in dem R0F+-Test angelegt wird (N)
- Fr
- Radiallast, die in dem R0F+-Test angelegt wird (N)
- Fgw
- Reibungskraft, die in einem Fettarbeiter erzeugt wird (N)
- K
- Verschlechterungskoeffizient (-)
- L50
- Geschätzte Lagergebrauchsdauer, bei der 50% des Lagerbestands ausgefallen ist (h)
- Lpiston
- Kolbenverschiebung für den Fettarbeiter (m)
- M
- Reibmoment (Nm)
- Mrr
- Wälzreibmoment, das durch das R0F+-Lager erzeugt wird (Nm)
- Ms1
- Gleitreibmoment, das durch das R0F+-Lager erzeugt wird (Nm)
- N
- Drehgeschwindigkeit (rpm)
- n
- Verschlechterungsexponent (-)
- R2
- Gütewert des Zusammenpassens (-)
- Sg
- Erzeugte Entropie pro Einheitsvolumen während der Alterung (J/mm3K)
- t
- Fettalterungszeit (s)
- tb
- R0F+-Lagerlaufzeit (s)
- T
- Angelegte Temperatur während der Alterung (°C)
- T0
- Referenztemperatur (°C)
- Va
- Fettvolumen in der Couette-Alterungsmaschine (mm3)
- Vb
- Fettfüllvolumen in den R0F+-Testlagern (mm3)
- Vgw
- Fettvolumen in dem Fettarbeiter (mm3)
- W
- Eingangsarbeit während der Couette-Alterungsprozedur (J)
- Y
- Rheologische Eigenschaften des Fetts während der Alterung (-)
- Yi
- Anfänglicher rheologischer Wert für frisches Fett (-)
- Y∞
- Rheologischer Wert zweiter Stufe nach unendlicher Alterung (-)
- γ̇a
- Alterungsschergeschwindigkeit (s-1)
- γ̇ps
- Schergeschwindigkeit für Vorscherung (s-1)
- τy
- Fließspannung, die durch den Oszillatordehnungsabtasttest erhalten wird (Pa)