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GEBIET DER ERFINDUNG
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Die vorliegende Erfindung bezieht sich im Allgemeinen auf ein System, ein Gerät und ein Verfahren zur Messung der scheinbaren Viskosität eines nicht-newtonschen Fluids, wie Schmierfetten, Farben und Klebstoffen. Diese Informationen sind beim Entwerfen von Fluidströmungssystemen, wie Fluidausgabesystemen und Schmiersystemen (ohne darauf beschränkt zu sein) nützlich.
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HINTERGRUND DER ERFINDUNG
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Die scheinbare Viskosität hat von Konstrukteuren zunehmend Akzeptanz bei der Dimensionierung von Pumpen und anderen Komponenten von Fluidströmungssystemen, wie Fettschmiersystemen, gefunden. Allgemein wird die scheinbare Viskosität eines Fluids als Scherbelastung in Bezug auf die Schergeschwindigkeit definiert. Bei nicht-newtonschen Fluiden wie Schmiermittel ändert sich die scheinbare Viskosität mit unterschiedlichen Schergeschwindigkeiten. Das Standardverfahren zur Messung der scheinbaren Viskosität von Schmiermittel wird durch ASTM D-1092 definiert. Durch die Verwendung dieses Verfahrens kann die scheinbare Viskosität eines nicht-newtonschen Fluids bei unterschiedlichen Schergeschwindigkeiten gemessen werden. Allerdings hat dieses Verfahren mehrere Nachteile. Der Test erfordert eine teure Ausrüstung und benötigt viel Zeit und Aufwand für seine Durchführung. Zudem muss ein separater Test für jede gewählte Schergeschwindigkeit durchgeführt werden. Weiterhin sind die Testdaten bei Schergeschwindigkeiten von unter 10 Sek
–1 nicht verfügbar. Das an Lincoln Industrial Corporation erteilte
US-amerikanische Patent 7.980.118 offenbart ein verbessertes System, Gerät und Verfahren zur Schätzung der scheinbaren Viskosität eines nicht-newtonschen Fluids. Obwohl dieses Verfahren relativ einfach und im Wesentlichen genau ist, besteht ein Bedürfnis nach einem genaueren Verfahren zur Schätzung der scheinbaren Viskosität.
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ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
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Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und ein Gerät zur genaueren Messung einer scheinbaren Viskosität eines nicht-newtonschen Fluids durch die Verwendung eines neuartigen Verfahrens, Geräts und Systems. Das Verfahren umfasst folgende Schritte:
- a) Zuführen von unter Druck stehendem Fluid zu der genannten Leitung, bis das Fluid in einem Druckbereich in der Leitung einen vorbestimmten Druck erreicht;
- b) Entlüften des Druckbereichs der Leitung während eines vorbestimmten Zeitraums, während dem eine Fluidströmung im Druckbereich einen Übergang zwischen einer nicht-newtonschen Strömung und einer newtonschen Strömung beinhaltet;
- c) Messen des Drucks p im genannten Druckbereich während des genannten Zeitraums vor, während und nach dem genannten Übergang, um eine Druckkurve während des genannten Zeitraums zu bestimmen;
- d) Messen und Aufzeichnen einer Menge an Fluidausgabe V, welche aus der Leitung während des genannten Zeitraums entlüftet wurde;
- e) Berechnen einer Potenzgesetzzahl n, welche eine Scherbelastung des Fluids mit einer Schergeschwindigkeit des Fluids auf Grundlage der Leitungslänge L, des Leitungsdurchmessers D, des gemessenen Drucks p während dem genannten Zeitraum und der Menge der Fluidausgabe V verknüpft; und
- f) Berechnen einer geschätzten scheinbaren Viskosität ηest des Fluids bei einer gewählten Schergeschwindigkeit auf Grundlage einer Fließspannung Y des Fluids nach dem genannten Übergang und der berechneten Potenzgesetzzahl n.
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Das Gerät umfasst eine Leitung zur Aufnahme des unter Druck stehenden Fluids. Die Leitung hat einen Innendurchmesser D, eine Länge L und ein L/D-Verhältnis, welches größer als 40 ist. Das Gerät beinhaltet auch eine Druckmessvorrichtung zur Messung des Drucks innerhalb des Druckbereichs der Leitung während eines Zeitraums, während dem die Fluidströmung im Druckbereich einen Übergang zwischen einem nicht-newtonschen Fluid und einem newtonschen Fluid beinhaltet. Die Druckmessvorrichtung liefert Drucksignale, welche Druckänderungen innerhalb der Leitung während des Zeitraums angeben. Das Gerät umfasst weiterhin eine Vorrichtung zur Messung einer Menge an Fluid V, das aus der Leitung während des vorbestimmten Zeitraums entlüftet wurde, und einen Controller, welcher die Drucksignale empfängt. Der Controller liefert Ausgangsinformationen, welche eine geschätzte scheinbare Viskosität ηest des Fluids bei einer gewählten Schergeschwindigkeit auf Grundlage einer Fließspannung Y des Fluids nach dem genannten Übergang und einer Potenzgesetzzahl „n”, welche eine Scherbelastung des Fluids mit einer Schergeschwindigkeit des Fluids verknüpft, angeben. Die Potenzgesetzzahl „n” wird auf Grundlage der Leitungslänge L, des Leitungsdurchmessers D, und der gemessenen Menge an Fluid V berechnet.
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Weitere Gegenstände und Merkmale werden im Folgenden zum Teil deutlich und zum Teil hervorgehoben.
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KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
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1 ist eine schematische Ansicht eines Fluidausgabesystems;
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2 ist eine schematische Ansicht eines progressiven Schmiersystems;
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3 ist eine schematische Ansicht eines „Ventmeter”-Testers, welcher verwendet wird, um ein bisheriges Verfahren zur Schätzung der scheinbaren Viskosität eines nicht-newtonschen Fluids durchzuführen;
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4 ist eine perspektivische Ansicht eines beispielhaften Geräts, welches die Ausrüstung aus 3 beinhaltet;
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5 ist eine Ansicht eines zweiten „Ventmeter”-Testers, welcher verwendet wird, um ein bisheriges Verfahren zur Schätzung der scheinbaren Viskosität eines nicht-newtonschen Fluids durchzuführen;
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6 ist eine Ansicht eines dritten „Ventmeter”-Testers, welcher verwendet wird, um ein bisheriges Verfahren zur Schätzung der scheinbaren Viskosität eines nicht-newtonschen Fluids durchzuführen;
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7 ist ein „Ventmeter”-Tester, welcher verwendet wird, um ein Verfahren der vorliegenden Erfindung zur Messung der scheinbaren Viskosität eines nicht-newtonschen Fluids durchzuführen; und
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8 ist eine Grafik, welche eine Druckkurve für ein nicht-newtonsches Fluid während eines Testverfahrens unter Verwendung eines Verfahrens der vorliegenden Erfindung zeigt.
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9 ist eine Grafik, welche ein Beispiel für einen Druckabfall zeigt;
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10 ist eine schematische Darstellung eines modifizierten Lincoln-Ventmeters;
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11 ist eine Grafik, welche die scheinbare Viskosität von NLGI #1-Fett mit 220 Basisöl zeigt;
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12 ist eine Grafik, welche die scheinbare Viskosität von NLGI #2-Fett mit 220 Basisöl zeigt;
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13 ist eine Grafik, welche die scheinbare Viskosität von NLGI #2-Molyfett mit 220 Basisöl zeigt;
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14 ist eine Grafik, welche die scheinbare Viskosität von NLGI #2-Molyfett mit 460 Basisöl zeigt;
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15 ist eine Grafik, welche die scheinbare Viskosität von NLGI #2-Fett mit 460 Basisöl zeigt;
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16 ist eine Grafik, welche die scheinbare Viskosität von NLGI #1-Fett mit 460 Basisöl zeigt;
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17 ist eine erste Grafik, welche einen Vergleich der scheinbaren Viskosität von AR 1000, ASTM D1092 und Ventmeter zeigt;
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18 ist eine zweite Grafik, welche einen Vergleich der scheinbaren Viskosität von AR 1000, ASTM D1092 und Ventmeter zeigt;
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Entsprechende Bezugszeichen bezeichnen in sämtlichen Zeichnungen entsprechende Teile.
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AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG
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Allgemein ist die vorliegende Erfindung beim Entwerfen von Strömungssystemen für nicht-newtonsche Fluide nützlich, indem ein Verfahren zur Bestimmung der scheinbaren Viskosität bereitgestellt wird. Der Entwurf eines Fluidströmungssystems beinhaltet die Bestimmung einer Druckabnahme im System. Um die Druckabnahme zu bestimmen, muss die scheinbare Viskosität des Fluids bekannt sein, da die Menge der Druckabnahme je nach der scheinbaren Viskosität des im System verwendeten Fluids variiert. Bei einem Anstieg der scheinbaren Viskosität erhöht sich auch die Druckabnahme innerhalb der Versorgungs- und Zuführleitungen und es ist eine höhere Pumpenleistung für eine gegebene Fließgeschwindigkeit nötig. Umgekehrt gilt dasselbe. Bei einer Abnahme der scheinbaren Viskosität nimmt die Druckabnahme ab und es ist weniger Pumpenleistung nötig. Das Verfahren und das Gerät der vorliegenden Erfindung zur Schätzung der scheinbaren Viskosität eines nicht-newtonschen Fluids kann bei vielen Fluidströmungssystemen angewandt werden, insbesondere bei solchen mit strömungserzeugenden Schergeschwindigkeiten im Bereich von 1–100 Sek–1. 1 und 2 veranschaulichen zwei derartige Systeme, welche lediglich als beispielhaft anzusehen sind.
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1 zeigt ein typisches Fluidausgabesystem, welches Allgemein mit 1 bezeichnet ist. Allgemein umfasst das System ein Sammelbecken 5 für Schmierfluid und eine luftbetriebene Pumpe 7, um Fluid durch eine Versorgungsleitung 9, welche mit einer Schlauchtrommel 11 verbunden ist, und von dort durch eine Zuführleitung 13 zu einer Ausgabevorrichtung 15 zu pumpen. Der Betrieb des Systems wird durch einen Controller 17 gesteuert, welcher ein Magnetventil 19 zum Steuern der Zufuhr von Druckluft von einer Quelle 21 zur Pumpe und ein Dreiwege-Entlüftungsventil 25 zum Entlüften des Fluids zurück zum Sammelbecken 5 betätigt. Die Fluidleistungskapazität der Pumpe 7 muss angemessen dimensioniert sein, um die Druckabnahme sowohl in der Versorgungsleitung 9 als auch in der Zuführleitung 13 zu bewältigen. Es ist eine scheinbare Viskosität nötig, um die Druckabnahme in diesen Leitungen bei der erforderlichen Fließgeschwindigkeit zu berechnen. Eine scheinbare Viskosität ist ebenfalls nötig, um die Verrohrung bzw. Rohrleitungen zu dimensionieren, wenn die Fluidleistungskapazität der Pumpe bekannt ist.
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Ähnliche Berechnungen sind nötig, um die Fluidleistungskapazität der Pumpe und der Verrohrung in einem progressiven Schmiersystem, wie dem in 2 gezeigten progressiven System 31, angemessen zu dimensionieren. In diesem System pumpt eine Pumpe 35 Fluid durch eine primäre Versorgungsleitung 37 zu einem primären Verteilerventil 41, und dann durch sekundäre Zuführleitungen 43 zu sekundären Verteilerventilen 45. Fluid wird durch Zuführleitungen 51, welche mit Ausgängen der sekundären Verteilerventile 45 verbunden sind, zu Schmierstellen 47 (z. B. Lager) geliefert. Die in einem derartigen System erforderliche Fließgeschwindigkeit kann auf Grundlage der Geschwindigkeit, mit welcher Fluid von den Ventilen 41 und 45 ausgegeben wird, berechnet werden. Die scheinbare Viskosität ist eine nützliche Information zur geeigneten Auswahl der Pumpenleistung, der Leitungsgröße und der Grenze der längsten Fluidstrecke in diesem System und weiteren Systemen, welche mehrere Arten von Fluidausgabegeräten aufweisen (z. B., Injektoren, Teilerventile, Brennstoffmesser, etc.).
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Ein nützliches Werkzeug, welches von Konstrukteuren verwendet wurde, ist der „Ventmeter”-Tester, welcher vor Jahren von Lincoln Industries aus St. Louis, Missouri, entwickelt wurde. Dieser Tester simuliert die Bedingungen und den Betrieb eines zentralisierten Schmiersystems. Wie in 3 und 4 gezeigt, ist der Tester 51 mit einer Pumpe 55 ausgestattet, welche eine von Hand betriebene hebelbetätigte Schmierpresse, eine Leitungslänge, welche ein aufgewickeltes Metallrohr 61 mit einem Eingangsende 63, das mit der Pumpe in Verbindung steht, und einem Ausgangsende 65, eine relativ kurze Entlüftungsleitung 71, welche mit dem aufgewickelten Rohr 61 stromabwärts und im Allgemeinen benachbart zur Pumpe 55 in Verbindung steht, ein Ventilsystem, welches ein erstes (Entlüftungs-)Ventil 75 in der Entlüftungsleitung 71, ein zweites Ventil 81, das im Allgemeinen zum Ausgangsende 65 des aufgewickelten Rohrs 61 benachbart ist, und eine Druckmessvorrichtung 85 (z. B. ein Manometer) stromaufwärts von und im Allgemeinen benachbart zum zweiten Ventil 81 zum Messen und Anzeigen des Drucks in einem Druckbereich 91 des aufgewickelten Rohrs, umfasst. Dieser Druckbereich 91 ist typischerweise der Bereich innerhalb des Rohrs 61 an der Stelle der Druckmessvorrichtung 85.
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In einer Ausführung hat das aufgewickelte Metallrohr 61 des „Ventmeters” eine Länge von ungefähr 25 Fuß und einen (Fließ-)Innendurchmesser von ungefähr 0,25 Zoll. Das Rohr kann andere Längen und Durchmesser haben. Vorzugsweise hat das Rohr ein Verhältnis von Länge (L) zu Durchmesser (D), welches größer als 40 und noch bevorzugter größer als 500 ist. Die Entlüftungsleitung 71 hat ungefähr denselben Strömungsdurchmesser wie das aufgewickelte Rohr 61, und vorzugsweise einen nicht wesentlich kleineren Strömungsdurchmesser wie jener des aufgewickelten Rohrs 61, so dass sie die Strömung vom Rohr während des Entlüftens nicht einschränkt, wie noch beschrieben werden wird.
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In einer Ausführung sind die beiden Ventile 75, 81 Nadelventile, welche von Hand zwischen offenen und geschlossenen Positionen bewegt werden können. In einer anderen Ausführung handelt es sich bei einem oder beiden Ventile um Magnetventile. Das erste (Entlüftungs-)Ventil hat eine Strömungsöffnung, deren Durchmesser nicht wesentlich kleiner als der Strömungsdurchmesser des aufgewickelten Rohrs ist und vorzugsweise ungefähr gleich groß oder größer als der Strömungsdurchmesser des aufgewickelten Rohrs ist, so dass das Ventil den Entlüftungsvorgang nicht einschränkt, wie noch beschrieben werden wird. Es sind andere Ventilsysteme möglich, einschließlich Systeme, welche lediglich ein Ventil aufweisen, oder Systeme, welche mehr als zwei Ventile aufweisen.
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In der Ausführung von 3 und 4 ist die Druckmessvorrichtung 85 ein Manometer. Beispielhaft aber ohne darauf beschränkt zu sein kann das Manometer eine mechanische Messuhr mit einem Druckbereich von 50–2000 psig sein.
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5 zeigt ein abgeändertes „Ventmeter”-Gerät, welches allgemein mit 101 bezeichnet ist. Das Gerät 101 ist dem Gerät 51 der vorherigen Ausführung ähnlich, und entsprechende Teile sind mit denselben Bezugszeichen bezeichnet. Bei dem Gerät 101 ist die Druckmessvorrichtung 85 ein Druckwandler (z. B. ein Druckwandler, welcher einen analogen Ausgang aufweist) und das Ventil 75 ist ein normal geschlossenes Magnetventil. (Es können andere, nicht magnetische Ventile verwendet werden).
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6 ist eine schematische Veranschaulichung einer weiteren Ausführung eines Ventmeter-Geräts, welches allgemein mit
201 bezeichnet ist, wie es im
US-amerikanischen Patent 7.980.118 offenbart ist. Das Gerät
201 ist den Ausführungen
51 und
101 ähnlich, und entsprechende Teile sind durch entsprechende Bezugszeichen bezeichnet. Das Gerät
201 unterscheidet sich dadurch, dass es weiterhin einen Controller
205 umfasst, welcher einen ersten Eingang
209, der an eine Eingabevorrichtung
213 (z. B. eine Kleintastatur bzw. Tastatur), durch welche ein Nutzer Informationen in den Controller eingeben kann, angeschlossen ist, einen zweiten Eingang
217, der an die Druckmessvorrichtung
85 angeschlossen ist, einen dritten Eingang
218 von der Wiegevorrichtung
94, einen ersten Ausgang
219 zum Steuern des Betriebs der Pumpe
55, einen ersten Ausgang
221 zum Steuern des Betriebs des Entlüftungsventils
75, einen zweiten Ausgang
223 zum Steuern des Betriebs des zweiten Ventils
81, und einen dritten Ausgang
225, welcher an ein Monitor
231 zum Anzeigen von Informationen bezüglich des Testverfahrens angeschlossen ist, aufweist. Der Controller
205 ist derart programmiert, dass er das im Folgenden beschriebene Testverfahren durchführt, dass er die mehreren nötigen Berechnungen durchführt, um die geschätzte scheinbare Viskosität und die eingestellte geschätzte scheinbare Viskosität zu bestimmen, und um die Ergebnisse des Tests aufzuzeichnen und anzuzeigen. Die Ergebnisse können visuell in Echtzeit während des Ablaufs des Verfahrens oder nach Abschluss des Verfahrens angezeigt werden. Die Ergebnisse werden in einem Speicher aufgezeichnet und/oder ausgedruckt.
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Vor der vorliegenden Erfindung wurde der zuvor beschriebene „Ventmeter”-Tester 51, 101 verwendet, um eine scheinbare Viskosität durch Verwendung des folgenden Testverfahrens zu schätzen. Die Pumpe 55 wurde mit dem geschlossenen ersten Ventil 71 und dem geöffneten zweiten Ventil 81 betätigt, um das System mit dem zu überprüfenden Schmierfluid (z. B. Fett) anzufüllen. Nachdem das aufgewickelte Rohr 61 mit Fluid gefüllt wurde, wurde das zweite Ventil 81 geschlossen, um eine weitere Strömung durch das Rohr zu blockieren, und die Pumpe 55 betätigt, um unter Druck stehendes Fluid dem aufgewickelten Rohr zuzuführen, bis das Fluid in der Leitung (d. h., im Rohr 61) einen von der Druckmessvorrichtung 85 gemessenen vorbestimmten Druck allgemein im Bereich von 1500–2200 psig und vorzugsweise von ungefähr 1800 psig erreicht hatte. Das Entlüftungsventil 75 wurde dann betätigt (geöffnet), um das aufgewickelte Rohr 61 durch die Entlüftungsleitung 71 zu entlüften. Während dieses Entlüftungsvorgangs nahm der Druck im Rohr 61 ab, zuerst schnell und dann langsamer. Der Entlüftungsvorgang wurde während eines „Entlüftungs-”Zeitraums fortgesetzt, bis die Geschwindigkeit der Druckabnahme relativ gering war (z. B. kleiner als 5 psi/Sekunde während eines Zeitraums von 5 Sekunden). Der Druck im Druckbereich 91 wurde dann manuell gemessen (unter Verwendung der Druckmessvorrichtung 85) und aufgezeichnet. Vorzugsweise war der „Entlüftungs-”Zeitraum für bei niedrigeren Temperaturen durchgeführten Tests 30 Sekunden lang oder länger. Das Gewicht von aus der Entlüftungsleitung 71 entlüftetem Fluid während des „Entlüftungs-”Zeitraums wurde ebenfalls gemessen und aufgezeichnet. Dies wurde typischerweise durch geeignetes Sammeln und Wiegen des entlüfteten Fluids erreicht.
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Die vorherigen Informationen wurden dann verwendet, um die scheinbare Viskosität des Schmierfluids durch Verwendung einer Reihe von Berechnungen zu schätzen, wie im Folgenden beschrieben wird.
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Zunächst wurde die Wandscherbeanspruchung des Fluids unter Verwendung der folgenden Formel 1 berechnet: τ = PD/4L (Formel 1) wobei L die Länge der Leitung 61, D der Innendurchmesser (Strömungsbereich) der Leitung 61, und p der von der Druckmessvorrichtung 85 am Ende des „Entlüftungs-”Zeitraums gemessene Druck im Druckbereich 91 ist.
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An zweiter Stelle wurde die ungefähre Scherbelastung des Fluids unter Verwendung der folgenden Formel 2 berechnet: γ = (32Q)/(πD3) (Formel 2) wobei D der Innendurchmesser (Strömungsbereich) der Leitung 61, und Q die Fließgeschwindigkeit des Fluids ist, welches während des durch die Messung der Fluidausgabe (Gewicht) während des Entlüftungszeitraums bestimmten Entlüftungs-Zeitraums entlüftet wird.
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An dritter Stelle wurde die scheinbare Viskosität des Fluids unter Verwendung der folgenden Formel 3 berechnet: ηa = τ/γ (Formel 3).
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Die im
US-amerikanischen Patent 7.990.118 offenbarte Erfindung, welche an Lincoln Industrial Corporation erteilt wurde, stellte eine Verbesserung bezüglich des zuvor beschriebenen Ventmeter-Tests dar. Im patentierten Testverfahren (siehe z. B.
6) wurde die geschätzte scheinbare Viskosität η
est des Fluids bei einer gewählten Schergeschwindigkeit unter Verwendung einer ersten Formel η
est = τ/γ
s bestimmt, wobei τ die berechnete Wandscherbeanspruchung und γ
s die gewählte Schergeschwindigkeit ist. Die Bestimmung basierte auf Informationen einschließlich des Leitungsinnendurchmessers D, der Leitungslänge L und einer Messung des Drucks p (z. B. im Bereich
91) während des Übergangs des Fluids von einer nicht-newtonschen Strömung zu einer newtonschen Strömung. Im Unterschied zum vorherigen Ventmeter-Test basierte die Bestimmung der geschätzten scheinbaren Viskosität nicht auf einer beliebigen Messung der Fluidausgabe aus der Leitung (z. B. der Leitung
71), wodurch das Verfahren vereinfacht wurde. Zusätzlich beinhaltete das patentierte Verfahren einen Schritt, welcher eine „angepasste” geschätzte scheinbare Viskosität berechnete, welche einen Wert aufweist, der mit den Ergebnissen des Testverfahrens nach ASTM D-1092 verknüpft ist (ähnelt). Dieser Schritt beinhaltete die Verwendung einer Potenzgesetzzahl (manchmal Potenzgesetzindex genannt), welche die Scherbelastung des Fluids mit der Schergeschwindigkeit des Fluids verknüpft. Die für das getestete Fluid verwendete Potenzgesetzzahl war ein geschätzter Wert und daher tendenziell ungenau.
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7 veranschaulicht ein beispielhaftes Gerät, welches allgemein mit 301 bezeichnet ist, zum Durchführen des erfindungsgemäßen Verfahrens, in welchem die Potenzgesetzzahl auf einer Berechnung basiert, um eine genauere Bestimmung der geschätzten scheinbaren Viskosität eines nicht-newtonschen Fluids (z. B. Fett, Farbe, Mastix, Klebstoff) zu erreichen. Das Gerät 301 ähnelt gewissermaßen dem Gerät aus 6, und entsprechende Teile sind durch entsprechende Bezugszeichen bezeichnet. Das Gerät 301 beinhaltet eine Zeitschaltuhr 303, welche mit einem Eingang 305 des Controllers 205 zum Steuern einer Entlüftungszeitdauer verbunden ist. Die Zeitschaltuhr 301 ist derart eingestellt, dass sie bezüglich einer Zeitdauer (z. B. 40 Sekunden) für das Entlüften von Fluid aus der Entlüftungsleitung 71 eine Zeitbegrenzung auslöst, nachdem das Entlüftungsventil 75 (z. B. ein Magnetventil) durch den Controller 205 geöffnet wurde. Das Gerät beinhaltet ebenfalls eine Sammelvorrichtung 307 (z. B. einen Behälter) zum Sammeln von Fluid, welches aus der Entlüftungsleitung 71 während dieser Entlüftungszeitdauer entlüftet wurde, und eine Wiegevorrichtung 311 zum Wiegen der Fluidausgabe, so dass ein entlüftetes Volumen V des Fluids bestimmt werden kann. Vorzugsweise weist der Controller 205 einen Eingang 313 auf, welcher mit der Wiegevorrichtung verbunden ist. Es können weitere Vorrichtungen zur Bestimmung des entlüfteten Volumens V des Fluids verwendet werden.
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Ein erfindungsgemäßes Verfahren kann durch Verwendung des Geräts 301 oder eines ähnlichen Geräts durchgeführt werden. Die folgenden beispielhaften Schritte werden für ein Fluid wie Fett durchgeführt:
- (a) Anfüllen des Rohrs 61 durch Öffnen der beiden Ventile 65, 75 und Betätigen der Pumpe 55, bis Fluid aus der Entlüftungsleitung 71 ausströmt. Nachdem das Fluid aus der Entlüftungsleitung herausgeflossen ist, Schließen des ersten Ventils 75 und Betätigen der Pumpe, bis Schmiermittel aus dem zweiten Ventil 65 auszuströmen beginnt, was ein Indiz dafür ist, dass das Rohr 61 angefüllt ist. Im Anschluss daran, Schließen des zweiten Ventils 65. Der Anfüllvorgang kann manuell ausgeführt werden, oder das Gerät kann geeignete Mittel (z. B. Sensoren zum Erfassen der Strömung durch die Ventile 75, 81 und/oder Leitungen 65, 71), welche mit dem Controller 205 verbunden sind, beinhalten, so dass der Controller den Anfüllvorgang automatisch durchführen kann.
- (b) Nachdem das Rohr 61 angefüllt ist betätigt der Controller 205 die Pumpe 55, um langsam einen Druck mit einem Messwert von beispielsweise 1.800 psig aufzubauen.
- (c) Der Controller 205 öffnet das erste Ventil 75 und startet gleichzeitig die Zeitschaltuhr, um bezüglich der voreingestellten Entlüftungszeitdauer (z. B. 40 Sekunden) eine Zeitbegrenzung auszulösen. Diese Dauer beinhaltet einen Zeitraum (z. B. 0–30 Sekunden) welcher bei oder nahe beim Zeitpunkt t = 0 beginnt (wenn der Druck zuerst zu fallen beginnt), und sich über den Großteil der gesamten Entlüftungszeitdauer oder zumindest bis die Geschwindigkeit der Druckabnahme minimal ist (z. B. geringer als ungefähr 5 psi/Sekunde während eines Zeitraums von 5 Sekunden) erstreckt. Der Controller empfängt Signale von dem Manometer oder Druckwandler 85 während dieses vorbestimmten Entlüftungszeitraums und zeichnet den Druck bei häufigen Teilzeiträumen auf, z. B. alle 0,05–0,10 Sekunden. Diese Druck-Messwerte werden verwendet, um eine Druckkurve (siehe z. B. 8) zu erzeugen, wie weiter unten beschrieben wird. Der Druck-Messwert am Ende des vorbestimmten Entlüftungszeitraums (z. B. bei 30 Sekunden) wird als Ventmeter-Messwert aufgezeichnet. Die Daten werden unter Verwendung einer geeigneten Datenerfassungssoftware, z. B. LabView-Software, erfasst.
- (d) Das aus der Entlüftungsleitung 71 während des vorbestimmten Entlüftungszeitraums entlüftete Fluid wird durch die Sammelvorrichtung 307 gesammelt und durch die Wiegevorrichtung 311, welche diese Daten an den Controller 205 sendet, gewogen. Der Controller verwendet diese Daten und die Fluiddichte, um das Volumen des während des vorbestimmten Entlüftungszeitraums gesammelten Fluids zu bestimmen. Dieser Schritt des Messens der Menge an gesammeltem Fluid kann auch manuell durchgeführt werden.
- (e) Falls gewünscht werden die vorherigen Schritte (c) und (d) wiederholt, und die Druck-Messwerte werden für eine Datennachbearbeitung aufgezeichnet, wie im Folgenden genauer beschrieben wird. Diese Nachbearbeitung wird einen durchschnittlichen Ventmeter-Messwert, eine Fließspannung für das Fluid und eine geschätzte scheinbare Viskosität für das Fluid liefern, wie im Folgenden beschrieben wird.
- (f) Falls gewünscht können die Schritte (a)–(e) bei wärmeren und kälteren Temperaturen (z. B. 30°F und 0°F) wiederholt werden. Bevor die Schritte (a)–(e) wiederholt werden sollte ermöglicht werden, dass die Fluidprobe und das Gerät sich zumindest während vier Stunden an eine Testtemperatur, welche niedriger als die Umgebungstemperatur ist, gewöhnen.
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Der durch das im vorangegangenen Abschnitt beschriebene Verfahren erzielte Ventmeter-Messwert wird zur Berechnung der Fließspannung Y, der Vergleichsscherbelastung τ1 und der geschätzten scheinbaren Viskosität η unter Verwendung der im Folgenden dargestellten Berechnungen verwendet.
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Berechnungen
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Die Fließspannung Y der Probe des Fluids (in diesem Fall Fett) wird wie folgt berechnet: Y = [Pπr2/2πrL] = Pr/2L = (6894757)(PD/4L) (Formel 4) wobei
- Y
- die Fließspannung in Millipascal (mPa) ist
- P
- der aufgezeichnete Ventmeter-Messwert (psi) am Ende des Entlüftungszeitraums (z. B. bei 30 Sekunden) ist
- R
- der innere Radius des aufgewickelten Rohrs (Zoll) ist
- D
- der Innendurchmesser des aufgewickelten Rohrs ist
- L
- die Länge des aufgewickelten Rohrs (Zoll) ist.
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Eine Vergleichsscherbelastung τ1 bei einer Einheitsschergeschwindigkeit wird wie folgt berechnet: τ1 = (k)(Y) (Formel 5) wobei τ1 die Scherbelastung bei einer Schergeschwindigkeit = 1 (S–1), und k ein Verhältnis, welches die Beziehung zwischen der Scherbelastung bei der Einheitsschergeschwindigkeit und der Fließspannung widerspiegelt, ist.
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Bei den meisten Fetten beträgt k ungefähr 1,5. Dieser Wert wird anhand von experimentellen Daten unter Verwendung eines Standard-AR1000-Rheometers erzielt, wie im Folgenden in Anhang 1, welcher dieser Beschreibung beigefügt und als deren Bestandteil integriert wurde, genauer beschrieben wird.
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Die scheinbare Viskosität von Fettzuführsystemen, welche in einem Schergeschwindigkeitsbereich von 1 bis 100 S
–1 arbeiten, kann unter Verwendung der Formel η = (k)(Y)(γ
n–1) geschätzt werden, wobei γ die Schergeschwindigkeit in der nachfolgenden Tabelle 1 von 1 bis 100 S
–1 ist. Allgemein ist Schmierfett ein scherverdünnendes Fluid, welches sich nach dem Potenzgesetzverhältnis in einem Schergeschwindigkeitsbereich von 1–100 S
–1 richtet. Tabelle 1
| Schergeschwindigkeit (S–1) | η (cP) |
| 1 | 893.914 |
| 2 | 550.269 |
| 3 | 414.296 |
| 5 | 289.746 |
| 10 | 178.358 |
| 15 | 134.286 |
| 17 | 123.021 |
| 20 | 109.794 |
| 23 | 99.561 |
| 30 | 82.663 |
| 40 | 67.586 |
| 50 | 57.811 |
| 67 | 47.102 |
| 80 | 41.604 |
| 100 | 35.587 |
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Die Anwendung einer geeigneten Potenzgesetzzahl (bzw. -indexes) auf die relevante Schergeschwindigkeit gemäß folgender Formel würde eine Schätzung der scheinbaren Viskosität bezüglich der relevanten Schergeschwindigkeit ergeben: η = (1,5)(Y)(γ)n–1 (Formel 6)
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Die Potenzgesetzzahl n wird mit Informationen auf Grundlage von Druckänderungen während eines Entlüftungszeitraums und dem Volumen an Fettausgabe während dieses Entlüftungszeitraums bestimmt. Der tatsächliche Wert von n wird numerisch integriert und iterativ auf Grundlage folgender Gleichung gelöst:
wobei
- V1
- das Volumen der Fettausgabe während des Entlüftungszeitraums ist,
- p
- der in Teilzeiträumen während des Entlüftungszeitraums gemessene Momentandruck ist,
- D
- der Innendurchmesser des aufgewickelten Rohrs ist, und
- K
- die Konsistenz des Fluids (K = (k)(Y)) ist.
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Die Gleichung von Formel (7) kann iterativ mit Druckdaten, Fettausgabe und einer geschätzten Versuchs-Potenzgesetzzahl während des bei t
0 = 0 beginnenden und bei t
1 (z. B. t
1 = 30 Sekunden) endenden Zeitraums gelöst werden. Der erste Ausdruck in der Gleichung von Formel (7)
wird vorliegend als Ausdruck A bezeichnet. Der zweite Ausdruck in der Gleichung von Formel (7)
wird vorliegend als Ausdruck B bezeichnet. Der Druck p ist ein Momentandruck, welcher einer diskreten Zahl von während Teilzeiträumen des bei t
0 beginnenden und bei t
1 endenden Zeitraums aufgenommenen Druck-Messwerten entspricht. Das Integral des ersten Ausdrucks A des Drucks p während des bei t
0 beginnenden und bei t
1 endenden Zeitraums ist eine Summe des Integrals des Drucks p während jedes Teilzeitraums, welcher mit einem Druck-Messwert beginnt und endet. Mit anderen Worten ist das Integral des sich ändernden Drucks p während des bei t
0 beginnenden und bei t
1 endenden Zeitraums eine Summe des Bereichs unterhalb der Druckkurve (siehe z. B.
8) für die Teilzeiträume zwischen t
0 und t
1. Beispielsweise ist bei t
1 = 30 Sekunden und bei Teilzeiträumen von 31 Sekunden zwischen t
0 und t
1 = 30 Sekunden das Integral des Ausdrucks A die Summe des Integrals des Drucks p während des bei t = 0 beginnenden und bei t = 1 Sekunde endenden Teilzeitraums plus das Integral des Drucks p während des bei t = 1 Sekunde beginnenden und bei t = 2 Sekunden endenden Teilzeitraums und so weiter, bis und einschließlich dem Integral des Drucks p während des bei t = 29 Sekunden beginnenden und bei t
1 = 30 Sekunden endenden Teilzeitraums.
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Der erste Ausdruck A in der Gleichung von Formel (7)
wird numerisch mit einer anfänglichen geschätzten Potenzgesetzzahl integriert. Der zweite Ausdruck B in der Gleichung von Formel (7) (d. h.
wird mit den bekannten Variablen K, L, D und der anfänglichen geschätzten Potenzgesetzzahl n berechnet. Sowohl der erste Ausdruck A als auch der zweite Ausdruck B werden iterativ auf Grundlage einer geschätzten Versuchs-Potenzgesetzzahl berechnet. Nachdem die Ausdrücke A und B durch Verwendung der anfänglichen geschätzten Potenzgesetzzahl erhalten wurden wird eine Differenz A – B der beiden Ausdrücke mit einer Summe A + B der beiden Ausdrücke verglichen. Dieser Vergleich kann als folgender mathematischer Ausdruck dargestellt werden: (A – B)/(A + B). Es werden zusätzliche geschätzte Potenzgesetzzahlen verwendet, um die Ausdrücke A und B zu berechnen, um den Wert des mathematischen Ausdrucks (A – B)/(A + B) zu verringern. Die tatsächliche Potenzgesetzzahl n wird als geschätzte Potenzgesetzzahl gewählt, wenn sich die Lösung des mathematischen Ausdrucks (A – B)/(A + B) Null nähert, z. B. wenn sich der Ausdruck in einem Bereich von ±0,05 befindet. Die von diesem iterativen Prozess des Lösens der Formel (7) abgeleitete Potenzgesetzzahl n ist für nicht-newtonsche Fluide (z. B. Fett, Farbe, Mastix, Klebstoff) relativ genau.
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Formel (7) wird wie folgt abgeleitet:
Das Hagen-Poisseuille-Gesetz für Rohre lautet:
-
Beim Entlüftungs-Schergeschwindigkeitsbereich kann die scheinbare Viskosität von Fett mit folgender Potenzgesetzgleichung annähernd bestimmt werden: η = Kγn–1 wobei
- η
- eine Potenzgesetzzahl ist,
- K
- die Konsistenz ist und
- γ
- die korrigierte Schergeschwindigkeit in einem kreisrunden Rohr ist.
wobei Q die Fließgeschwindigkeit (m3/s) ist.
-
-
-
Somit gilt
beziehungsweise
-
-
BEISPIEL
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Folgendes Beispiel veranschaulicht das zuvor beschriebene Verfahren.
-
Datenaufzeichnung
-
Der Datenaufzeichnungsschritt (c) des zuvor beschriebenen Verfahrens kann durch die Verwendung eines LabVIEW-Datenerfassungsmoduls zur Erzeugung einer Druckabnahmegrafik bzw. -kurve, wie der in 8 beispielhaft dargestellten Druckkurve, erzielt werden. Das Aufzeichnen der Druckdaten beginnt, sobald das Ventil 75 eingeschaltet wird, und Messwerte werden bei häufigen Teilzeiträumen aufgenommen. Nach 35–40 Sekunden (ein vorab eingestellter Entlüftungszeitraum, während dem das Ventil 75 offen bleibt, wie durch die Zeitschaltuhr 303 bestimmt wird) wird die Datenaufzeichnung gestoppt. Die Druckkurve wird während eines gewählten Entlüftungszeitraums, z. B. zwischen dem Zeitpunkt t = 0, wenn der Druck zum ersten Mal zu fallen beginnt, und dem Zeitpunkt t = 30 Sekunden, analysiert. (Typischerweise ist die Geschwindigkeit der Druckabnahme nach 30 Sekunden minimal und kann vernachlässigt werden.) Der Druck nach einer Entlüftung während 30 Sekunden wird als Ventmeter-Messwert aufgezeichnet. Falls gewünscht wird der Vorgang einige Male (z. B. drei Mal) mit einer entsprechenden Anzahl an aufgezeichneten Messwerten wiederholt, wie in Schritt (c) im vorangegangenen Abschnitt beschrieben ist. Diese Ventmeter-Messwerte können gemittelt werden, um einen durchschnittlichen Ventmeter-Messwert zu bestimmen.
-
Bei einer Untersuchung bei kalter Temperatur wird der Ventmeter-Messwert vorzugsweise aufgezeichnet, nachdem sich die Einheit über Nacht in der Umgebung bei kalter Temperatur durchnässt hat. Ansonsten ist das Testverfahren identisch mit der Untersuchung bei Umgebungstemperatur. Eine Untersuchung bei kalter Temperatur unter Verwendung des Ventmeter-Geräts von 3 (mit freiliegenden Wicklungen) ermöglicht es, dass sich die Fetttemperatur innerhalb der Leitung 61 schnell mit der Umgebung ändert.
-
Wie zuvor erwähnt, veranschaulicht 8 eine beispielhafte Druckkurve, welche unter Verwendung der während des Ventmeter-Tests aufgezeichneten Druck-Messwerte erzeugt wird. In dieser Grafik ist zu erkennen, dass die Druckkurve drei unterschiedliche Segmente aufweist. Das erste Segment S1 hat eine steile, relativ konstante, abwärts gerichtete Neigung, welche eine scharfe Druckabnahmegeschwindigkeit angibt (welche für eine Strömung eines nicht-newtonschen Fluids charakteristisch ist). Das dritte Segment S3 hat eine flache, relativ konstante, abwärts gerichtete Neigung, welche eine geringe Druckabnahmegeschwindigkeit angibt. Das zweite Segment S2 hat eine sich ändernde (kurvenförmige) Neigung, welche einen Übergang von einer Strömung eines nicht-newtonschen Fluids zu einer Strömung eines newtonschen Fluids angibt. Die spezifische Form der Kurve variiert gemäß Faktoren wie der Art des nicht-newtonschen Fluids, welches getestet wird, und den Temperaturbedingungen. Allgemein werden jedoch sämtliche nicht-newtonschen Fluide (z. B. Fette, Farbe und Klebstoffe) dieselbe Art von Kurve mit drei Segmenten zeigen. Weiterhin beginnt bei derartigen Fluiden bei Raumtemperatur der Übergang von einer Strömung eines nicht-newtonschen Fluids zu einer Strömung eines newtonschen Fluids im Allgemeinen ziemlich schnell (z. B. ungefähr zum Zeitpunkt t = 1 Sekunde) und endet ziemlich schnell (z. B. vor dem Zeitpunkt t = 10 Sekunden, und typischerweise vor dem Zeitpunkt t = 5 Sekunden).
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Die während des Entlüftungszeitraums (von z. B. 30 Sekunden) durchgeführten Druckmessungen sollten bei geeigneten Teilzeiträumen vor, während und nach dem Zeitraum, während dem das Fluid von einer Strömung eines nicht-newtonschen Fluids zu einer Strömung eines newtonschen Fluids übergeht, durchgeführt werden. D. h., die Druck-Messwerte sollten während den Segmenten S1, S2 und S3 der Druckkurve (siehe 8) durchgeführt werden. Vorzugsweise beginnen die Druck-Messwertablesungen, sobald der Druck bei einem Zeitpunkt t = 0 Sekunden (wenn sich das Ventil 75 öffnet bzw. kurz danach) abzufallen beginnt, und werden fortgeführt, bis die Geschwindigkeit der Druckabnahme minimal ist (z. B. kleiner als ungefähr 5 psi/Sekunde während eines Zeitraums von 5 Sekunden), was im Fall von Fett typischerweise nach ungefähr 30 Sekunden geschieht. (Dieser Zeitraum von 30 Sekunden kann variieren, solange er den Übergang des Fluids von einer nicht-newtonschen Strömung zu einer newtonschen Strömung überschreitet.) Die Druckmessungen sollten ausreichend häufig sein, um eine ziemlich genaue Druckkurve zu erzeugen. Beispielhaft und ohne darauf beschränkt zu sein können die Messungen bei Teilzeiträumen von alle 0,05–0,1 Sekunden durchgeführt werden.
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Die Potenzgesetzzahl n für ein nicht-newtonsches Fluid (z. B. Fett, Farbe, Mastix, Klebstoff) wird unter Verwendung der zuvor beschriebenen und in Anhang 1 aufgeführten Berechnung abgeleitet.
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Datenverarbeitung und Berechnung
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Bei dem zuvor beschriebenen Datenaufzeichnungsschritt wurden drei Ventmeter-Messwerte erzielt. In 8 wurde die Ventmeter-Druckaufzeichnung mit zwei Cursorn C1, C2 markiert. Der erste Cursor C1 markiert den Start des Entlüftungszeitraums, d. h., zum Zeitpunkt t = 0, wenn der Druck zum ersten Mal zu fallen beginnt, nachdem sich das Ventil 75 öffnet. Der zweite Cursor C2 markiert den Restdruck nach der Entlüftung während eines typischen Entlüftungszeitraums von z. B. 30 Sekunden. Der Druck-Messwert zum Zeitpunkt t = 30 Sekunden wird als Ventmeter-Messwert aufgezeichnet. In diesem Beispiel wurden drei Aufzeichnungen verarbeitet, um einen durchschnittliche Ventmeter-Druck-Messwert von 545,9 psi zu erhalten. Dieses Ventmeter-Ergebnis wird verwendet, um die Fließspannung Y, die Vergleichsscherbelastung τ1 und die geschätzte scheinbare Viskosität η zu berechnen.
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Unter Verwendung der vorherigen Formel (4) gilt Y = (6894757)(545,9)(19/4)(300) = 595.943 (mPa) wobei der durchschnittliche Ventmeter-Messwert 545,9 psi beträgt, der Innendurchmesser des aufgewickelten Rohrs 0,19 Zoll beträgt und die Länge des aufgewickelten Rohrs 300 Zoll beträgt.
-
Unter Verwendung der vorherigen Formel (5) gilt τ1 = (1,5)(595.943) = 893.014 (mPa)
-
Die Konsistenz K = (k)(Y) hat denselben Wert τ1, jedoch eine unterschiedliche Einheit. D. h., K = τ1 – 893.914 (mPa·sn). Unter Verwendung der vorherigen Formel (6) gilt η = K(γn–1) = (1,5)(Y)(γn–1) = (893.914) × (γn–1) wobei γ die relevante Schergeschwindigkeit in Spalte 1 von Tabelle 1 ist.
-
Die Potenzgesetzzahl n wird iterativ auf Grundlage der vorherigen Formel (7) unter Verwendung der durch das Aufnehmen von Messwerten vom Manometer des Ventmeter-Geräts in 7 bei Teilzeiträumen von Δt = 0,1 Sekunden erfassten Druckdaten bestimmt. Der Wert des Potenzgesetzindexes bzw. der Potenzgesetzzahl n wird als Lösung gewählt, wenn der Ausdruck (A – B)/(A + B) sich Null nähert, z. B. wenn er sich in einem Bereich von ±0,05% befindet. Es wird festgestellt werden können, dass der Ausdruck (A – B)/(A + B) sehr sensibel bezüglich der Änderung der Potenzgesetzzahl bzw. des Potenzgesetzindexes ist.
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Nachdem die Potenzgesetzzahl n bestimmt wurde, kann die scheinbare Viskosität bei jeder relevanten Schergeschwindigkeit auf Grundlage des Potenzgesetzes bei der anwendbaren Schergeschwindigkeit im Bereich von 1–100 S–1 unter Verwendung der vorherigen Formel (6) geschätzt werden. Beispielsweise beträgt die geschätzte scheinbare Viskosität (893.914)(20)(0,3–1) = 109.794 bei einer Schergeschwindigkeit von 20 S–1, wenn die Potenzgesetzzahl 0,30 beträgt. Gleichermaßen beträgt die geschätzte scheinbare Viskosität η10 = (893.914)(10)(0,3–1) = (89.391)(10)–0,70 = 178.358 bei γ = 10 S–1. Spalte 1 von Tabelle 1 listet die relevante Schergeschwindigkeit auf, und Spalte 2 listet die Werte der geschätzten scheinbaren Viskosität unter Verwendung des zuvor beschriebenen Verfahrens auf.
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Somit ist für einen Fachmann auf Grundlage des zuvor Dargelegten offensichtlich, dass ein verbessertes Verfahren der vorliegen Erfindung folgende Schritte umfasst:
- a) Zuführen eines unter Druck stehenden Fluids zu der Leitung (z. B. 61 in 7), bis das Fluid in der Leitung einen vorbestimmten Druck erreicht;
- b) Entlüften der Leitung während eines Zeitraums (z. B. während eines Zeitraums von 30–40 Sekunden), während dem eine Fluidströmung im Druckbereich einen Übergang zwischen einer nicht-newtonschen Strömung und einer newtonschen Strömung beinhaltet;
- c) Messen und Aufzeichnen von Änderungen bezüglich des Drucks p in der Leitung während des genannten Zeitraums vor, während und nach dem genannten Übergang, um eine Druckkurve zu bestimmen; und
- d) Messen (z. B. Wiegen) und Aufzeichnen einer Menge an Fluidausgabe V, welche aus der Leitung (z. B. aus der Entlüftungsleitung 71) während des Zeitraums entlüftet wurde, unter Verwendung einer geeigneten Messvorrichtung (z. B. der Wiegevorrichtung 311 in 7);
- e) Berechnen einer Potenzgesetzzahl n, welche eine Scherbelastung des Fluids mit einer Schergeschwindigkeit des Fluids auf Grundlage der Leitungslänge L, des Leitungsdurchmessers D, des gemessenen Drucks p und der Menge an Fluidausgabe V (siehe Formel (7)) verknüpft; und
- f) Berechnen einer geschätzten scheinbaren Viskosität ηest des Fluids bei einer gewählten Schergeschwindigkeit auf Grundlage einer Fließspannung Y des Fluids nach dem genannten Übergang, und auf Grundlage der berechneten Potenzgesetzzahl n (siehe Formel (6)).
-
Das erfindungsgemäße Gerät und Verfahren können verwendet werden, um eine scheinbare Viskosität im Bereich von 1–150 Sek–1, und noch bevorzugter im Bereich von 1–100 Sek–1, zu schätzen. Das Verfahren ist praktisch und effizient und kann unter Verwendung des zuvor beschriebenen Geräts 301 oder eines ähnlichen Geräts, welches relativ kostengünstig ist, durchgeführt werden. Im Unterschied zu den bisherigen Ventmeter-Verfahren basiert die Potenzgesetzzahl n auf einer Berechnung, nicht auf einer Schätzung, von welcher genauere geschätzte scheinbare Viskositäten abgeleitet werden können. Ein weiterer Vorteil dieses Verfahrens ist, dass es eine Schätzung der scheinbaren Viskosität bei einem beliebigen Schergeschwindigkeitswert innerhalb eines Bereichs von zumindest 1–100 Sek–1 ermöglicht.
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Bestimmen der scheinbaren Viskosität unter Verwendung des Lincoln-Ventmeters
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- Paul Conley, Canlong He, Lincoln Lubrication Systems
- Piet M. Lugt, SKF Engineering & Research Centre
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Zusammenfassung
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Beim Entwurf von Schmierfettzuführsystemen(1) muss die scheinbare Viskosität des Fettes bekannt sein, um die Druckabnahme zu berechnen. Daten bezüglich der scheinbaren Viskosität sind üblicherweise nicht in Datenblättern von Fettprodukten verfügbar. Lincoln hat große Anstrengungen unternommen, um einen einfachen und logischen Weg zu finden, die scheinbare Viskosität zu schätzen. Es wurde festgestellt, dass das Ergebnis des vorherigen Verfahrens(2) nicht mit dem Ergebnis des Rheometers AR 1000 übereinstimmt. In diesem Dokument wurde das Verfahren aktualisiert, um die scheinbare Viskosität zu schätzen. Die geschätzte scheinbare Viskosität von sechs Fetten auf Grundlage eines traditionellen Lincoln-Ventmeter-Messwerts wurde mit dem Ergebnis des AR 1000 bei einem Schergeschwindigkeitsbereich von 1~100 S–1 verglichen. Weiterhin wurden zwei Fette getestet, um den Potenzgesetzindex auf Grundlage der Fettausgabe und dem mit einem abgeänderten Lincoln-Ventmeter aufgezeichneten Druckabnahmeverlauf zu bestimmen. Die scheinbare Viskosität wurde mit dem berechneten Potenzgesetzindex extrapoliert und dann mit dem Ergebnis des AR 1000 verglichen. Dieselben zwei Fette wurden ebenfalls mit dem ASTM D1092-Verfahren getestet, um einen Kreuzverweis zu erhalten. Weiterhin zeigte dieses Dokument ebenfalls, dass ein abgeänderter Lincoln-Ventmeter eine gültige Information bezüglich der grundlegenden Komponenten des Fettströmungsverhaltens liefern kann, nämlich der Fließspannung, der Konsistenz und dem scherverdünnenden Potenzgesetzindex.
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1. Lincoln-Ventmeter: Messwert und Scherbelastung
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Das Ventmeter besteht aus einem langen Rohr, welches mit Fett gefüllt ist und bis auf einen Druck p = p0 unter Druck gesetzt wird. Der Druck hatte zu einer (umkehrbaren) Kompression des Fettes und einer (elastischen) Expansion des Rohrs geführt. Als nächster Schritt wird der Druck abgebaut und das System „entlüftet”. Der Druck verringert sich ziemlich schnell und es kommt zu einem Ausströmen aus dem Rohr.
-
Ein Beispiel der Druckabnahme ist in 9 gezeigt. Der Druckabbau hat einen exponentiellen Charakter. Zu Beginn nimmt der Druck schnell ab, was mit einem Ausfließen von Fett aus dem Rohr verbunden ist, allerdings ist die Druckänderung nach 30 Sekunden lediglich sehr langsam, es kommt zu einer kriechenden Strömung, und die entsprechende Fließgeschwindigkeit ist vernachlässigbar. Es ist allgemeine Ingenieurspraxis, diese kriechende Strömung zu vernachlässigen und von einem viskoplastischen Verhalten auszugehen. Dies bedeutet, dass die Fließspannung des Fettes unter Verwendung dieses Restdrucks p1 berechnet werden kann.
-
-
Wobei τy, p1, D, L jeweils die Fließspannung, der verbleibende Druck bei 30 Sekunden und der Innendurchmesser des Rohrs und die Länge des Rohrs sind.
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2. Ventmeter-Entlüftung und scheinbare Viskosität
-
Die Geschwindigkeit, mit welcher der Druck während der Entlüftung abnahm, ist ein Maß für die Viskosität. Ein sehr dünnes Fett wird eine sehr steile Druckabnahme zeigen, während ein sehr „dickes” Fett eine langsamere Druckabnahme zeigen würde. Die Expansion und Kontraktion des Rohrs ist rein elastisch. Das Fett kann ein viskoelastisches Verhalten haben. Die viskosen Wirkungen bei der Verdichtbarkeit sind jedoch eher gering und können vernachlässigt werden. Dies bedeutet, dass der die nicht sofortige Druckabnahme während der Entlüftung durch eine viskose „Reibung” des Fettes, welches durch das Rohr fließt, hervorgerufen wird. Diese „Reibung” wird durch die relativ hohe Viskosität des Fettes hervorgerufen. Die Viskositätsmessung kann nun durch eine Messung des Volumens des Fettes nach dem Entlüftungsvorgang bis zu t = t1 durchgeführt werden. Die Druckabnahmegeschwindigkeit kombiniert mit der Zeit t1 und dem Volumen V1 kann verwendet werden, um die Viskosität zu berechnen. Dies würde die digitale Messung der Druckabnahmekurve, welche mit einem abgeänderten Lincoln-Ventmeter, wie in 10 gezeigt, und der LabView-Software erreicht wurde, erfordern.
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Die zugrunde liegenden Gleichungen sind im Folgenden aufgeführt: Hagen-Poisseuille-Gesetz für Rohre:
-
Im Entlüftungsschergeschwindigkeitsbereich kann die scheinbare Viskosität von Fett mit der Potenzgesetzgleichung annähernd bestimmt werden: η = Kγn–1 (2) manchmal als Konsistenz bezeichnet, und γ ist die korrigierte Schergeschwindigkeit(3) in einem kreisrunden Rohr.
-
-
Wobei Q die Fließgeschwindigkeit (m3/s) ist.
-
Somit gilt
beziehungsweise
beziehungsweise
-
-
Hier sollte
numerisch integriert werden, da der Potenzgesetzindex sich auf beiden Seiten der Gleichungen befindet. Diese Gleichung musste iterativ gelöst werden. Die Ausführung dieser numerischen Iteration zeigte, dass die Konvergenz der Iteration sehr sensibel bezüglich des Wertes des Potenzgesetzindexes war.
-
3. Ergebnisse der scheinbaren Viskosität von AR 1000 und Lincoln-Ventmeter
-
Sechs Fette in zwei Basisölgruppen wurden mit einem AR 1000-Rheometer auf scheinbare Viskosität getestet, wie in
3 bis
8 gezeigt. Mit Daten des AR 1000 können sowohl der Potenzgesetzindex als auch die Konsistenz K erzielt werden. Der Potenzgesetzindex wurde auf Grundlage des Folgenden erzielt:
-
Tabelle 1a listet den Potenzgesetzindexwert auf, welcher durch AR 1000 durch Anpassen von Daten an einer logarithmischen Skala im Schergeschwindigkeitsbereich von 1~100 S
–1 erzielt wurde. Tabelle 1a Potenzgesetzindex von AR 1000
| Fettart | 25°C | 0°C |
| Test 1 | Test 2 | Durchschnitt | Test 1 | Test 2 | Durchschnitt |
| 222 SP | 0,168 | 0,163 | 0,165 | 0,258 | 0,254 | 0,256 |
| 222 | 0,174 | 0,186 | 0,180 | 0,261 | 0,261 | 0,261 |
| 221 | 0,215 | 0,224 | 0,220 | 0,344 | 0,326 | 0,335 |
| 462 SP | 0,164 | 0,161 | 0,163 | 0,249 | 0,253 | 0,251 |
| 462 | 0,190 | 0,187 | 0,188 | 0,283 | 0,278 | 0,280 |
| 461 | 0,237 | 0,234 | 0,236 | 0,314 | 0,314 | 0,314 |
-
Die Konsistenz K wird als Wert der Scherbelastung bei der Einheitsschergeschwindigkeit genommen. Der Wert K von Daten des AR 1000 ist in Tabelle 1b aufgeführt. Der Wert der Konsistenz K wird derselbe sein wir die Scherbelastung τ
1 bei der Einheitsschergeschwindigkeit. Tabelle 1b Konsistenz K (SI Einheiten PA) von AR 1000
| Fettart | 25°C | 0°C |
| Test 1 | Test 2 | Durchschnitt | Test 1 | Test 2 | Durchschnitt |
| 222 SP | 549,1 | 584,1 | 566,6 | 1452,6 | 1386,7 | 1419,7 |
| 222 | 439,8 | 460,1 | 450,0 | 1362,8 | 1413,9 | 1388,4 |
| 221 | 238,1 | 230,8 | 234,5 | 591,6 | 597,6 | 594,6 |
| 462 SP | 496,4 | 511,8 | 504,1 | 1295,7 | 1227,7 | 1261,7 |
| 462 | 602,5 | 638,5 | 620,5 | 1407,6 | 1503,0 | 1455,3 |
| 461 | 274,2 | 276,4 | 275,3 | 950,9 | 1010,9 | 980,9 |
-
Die Fettscherbeanspruchung τ
1 bei der Einheitsschergeschwindigkeit wird höher als deren Fließspannung τ
γ sein, etwa τ
1 = k·τ
γ. Hier ist k ein Verhältnis, welches ein spezifischer Wert für ein Fett sein könnte. Tabelle 1c zeigt den Durchschnittswert von K durch einen Vergleich von τ
1 von AR1000 mit τ
γ des Lincoln-Ventmeters. Tabelle 1c Durchschnitt von „k” von sechs Fetten
| Fettart | 25°C | 0°C |
| AR 1000
τ1 | Ventmeter
τγ | τ1/τγ | AR
1000
τ1 | Ventmeter
τγ | τ1/τγ |
| 222 SP | 566,6 | 360,7 | 1,6 | 1419,7 | 888,3 | 1,6 |
| 222 | 450,0 | 333,7 | 1,3 | 1388,4 | 1008,5 | 1,4 |
| 221 | 234,5 | 176,1 | 1,3 | 594,6 | 520,7 | 1,1 |
| 462 SP | 504,1 | 303,1 | 1,7 | 1261,7 | 695,2 | 1,8 |
| 462 | 620,5 | 365,2 | 1,7 | 1455,3 | 968,5 | 1,5 |
| 461 | 275,3 | 178,3 | 1,5 | 980,9 | 627,7 | 1,6 |
| | Durchschnitt | 1,53 | Durchschnitt | 1,50 |
-
Ein traditioneller Lincoln-Ventmeter-Test konnte lediglich einen Restdruck bzw. verbleibenden Druck nach dem Entlüften liefern. Eine Schätzung der scheinbaren Viskosität auf Grundlage eines traditionellen Lincoln-Ventmeter-Messwerts muss einen vorbestimmten Potenzgesetzindex und eine geschätzte Konsistenz auf Grundlage der Fließspannung von (1) mit K = k·τγ verwenden. Tabelle 1c zeigte, wie der Durchschnittswert 1,5 als eine vernünftige Ingenieursannäherung erzielt wurde, wenn lediglich ein Wert für alle Fette gewählt werden muss. Allerdings wurden unterschiedliche Potenzgesetzindexe auf Grundlage der NLGI-Zahl und der Temperatur bestimmt, um ein besseres Schätzungsergebnis zu erhalten. Für NLGI#1-Fett wird n = 0,25 bei Raumtemperatur und n = 0,35 für eine niedrigere Temperatur empfohlen. Für NLGI#2-Fette beträgt der Potenzgesetzindex 0,2 bei Raumtemperatur und 0,3 bei einer niedrigen Temperatur. Die scheinbare Viskosität, welche anhand des Lincoln-Ventmeters mit diesem empfohlenen Potenzgesetzindex und „k = 1,5” geschätzt wurde, wurde in 11 bis 16 bei einem Schergeschwindigkeitsbereich von 1~100 S–1 gezeigt.
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Der Grund, weshalb ein bekannter oder geschätzter Potenzgesetzindex verwendet wird, ist hauptsächlich, weil ein traditionelles Lincoln-Ventmeter-Testergebnis lediglich eine Schätzung der Konsistenz K aber keinen Potenzgesetzindex liefern konnte. Es ist jedoch bevorzugt, eine Schätzung der scheinbaren Viskosität lediglich auf Grundlage eines traditionellen Lincoln-Ventmeters zu erzielen.
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Es wurden weiterhin zwei Fette mit einer Fettausgabe vom Entlüftungs- und Druckabnahmeverlauf mit einem abgeänderten Lincoln-Ventmeter getestet, um den Potenzgesetzindex auf Grundlage der Formel (3) zu bestimmen. Tabelle 2 zeigt den Wert des Potenzgesetzindexes dieser beiden Fette auf Grundlage einer numerischen Iteration der Druck- und Fettausgabe nach einer Entlüftung von 30 Sekunden. Tabelle 2 Potenzgesetzindex des Lincoln-Ventmeters
| Fettart | 25°C |
| Test 1 | Test 2 | Test 3 | Durchschnitt |
| 222 | 0,274 | 0,256 | 0,266 | 0,265 |
| 461 | 0,382 | 0,409 | 0,391 | 0,394 |
| Fettart | 0°C |
| Test 1 | Test 2 | Test 3 | Durchschnitt |
| 222 | 0,251 | 0,255 | 0,252 | 0,253 |
| 461 | 0,352 | 0,324 | 0,308 | 0,328 |
-
Selbst wenn der Potenzgesetzindex anhand der Messung der Fettausgabe und der Druckabnahme bestimmt werden könnte, würde die Fließkonsistenz K nach wie vor auf Grundlage von K = 1,5·τγ bestimmt werden. Der durchschnittliche Potenzgesetzindex, welcher anhand von drei Lincoln-Ventmeter-Tests bei jeder Temperatur berechnet wurde, wurde zur Schätzung der scheinbaren Viskosität verwendet. Die Ergebnisse der scheinbaren Viskosität bezüglich der Schergeschwindigkeit 1~1000 S–1 wurden mit Ergebnissen sowohl von AR 1000 als auch von ASTM D1092 in 17 und 18 überlagert. Es wurde erkannt, dass die geschätzte scheinbare Viskosität auf Grundlage des berechneten Potenzgesetzindexes höher ist als das Ergebnis von AR 1000 bei niedriger Temperatur im Hauptschergeschwindigkeitsbereich.
-
4. Ergebnisanalyse und Diskrepanzfragen
-
Die auf Grundlage des vorbestimmten Potenzgesetzindexes und der Konstanten „k” geschätzte scheinbare Viskosität glich dem Ergebnis von AR 1000 im relevanten Schergeschwindigkeitsbereich 1~100 S
–1 sehr. Tabelle 3a und Tabelle 3b zeigen die Diskrepanz der geschätzten scheinbaren Viskosität im Vergleich zum Ergebnis von AR 1000 in Prozent. Die maximale prozentuale Differenz beträgt 38% bei der Einheitsschergeschwindigkeit. Der Prozentsatz der Diskrepanz ändert sich mit einer Änderung der Schergeschwindigkeit von 1 bis 100 S
–1. Die Diskrepanz verkleinert sich bezüglich der Schergeschwindigkeit in der Nähe von Fettzuführsystemen von 15~30 S
–1. Tabelle 4a und Tabelle 4b zeigen die Diskrepanz bei Tests bei niedrigerer Temperatur. Es wurde dieselbe Tendenz der Diskrepanz bezüglich des Schergeschwindigkeitsbereichs beobachtet. Das Ergebnis zeigt, dass die geschätzte scheinbare Viskosität bei Raumtemperatur mit einem Fettverbund mit Basisöl von 220 cST zu hoch eingeschätzt wird. Bei einer niedrigeren Temperatur mit derselben Fettgruppe wurde die scheinbare Viskosität zu niedrig eingeschätzt. Für die Gruppe von Fetten mit einem Basisöl höherer Viskosität wurde deren scheinbare Viskosität sowohl bei niedriger Temperatur als auch bei Raumtemperatur unterschätzt. Selbstverständlich muss die für die Konsistenz K verwendete Konstante 1,5 weiter untersucht werden, um möglicherweise eine bessere Feineinstellung zu erzielen. Die anhand dieser Untersuchung beobachtete Tendenz spendet etwas Licht für die Richtung des nächsten Schritts. Eine weitere Untersuchung von K und dem Potenzgesetzindex bezüglich Faktoren wie die Temperatur und die Fettart kann das Verfahren weiter dahingehend verbessern, dass es ein praktischer Weg wird, die scheinbare Viskosität auf Grundlage des traditionellen Lincoln-Ventmeters zu bestimmen. Tabelle 3a
| Schergeschwindigkeit (S–1) | % bzgl. AR 1000 bei 25°C |
| 222 Moly
28°C
n = 0,2 | 222
28°C
n = 0,2 | 221
28°C
n = 0,25 | 222
25°C
n = 0,2 |
| 1 | 6% | 24% | 7% | 38% |
| 5 | 9% | 7% | 22% | 20% |
| 10 | 12% | 10% | 26% | 23% |
| 15 | 13% | 11% | 25% | 24% |
| 20 | 14% | 12% | 25% | 25% |
| 25 | 26% | 23% | 27% | 37% |
| 30 | 16% | 14% | 24% | 27% |
| 40 | 17% | 15% | 23% | 29% |
| 50 | 16% | 16% | 22% | 29% |
| 80 | 14% | 14% | 16% | 27% |
| 100 | 15% | 11% | 14% | 25% |
Tabelle 3b
| Schergeschwindigkeit (S–1) | % bzgl. AR 1000 bei 25°C |
| 462 Moly
–1°C
n = 0,2 | 462
–1°C
n = 0,2 | 461
–1°C
n = 0,25 | 461
0°C
n = 0,25 |
| 1 | 0% | –2% | –8% | –16% |
| 5 | 10% | 9% | 9% | –1% |
| 10 | 13% | 11% | 12% | 2% |
| 15 | 16% | 11% | 12% | 2% |
| 20 | 17% | 12% | 11% | 1% |
| 25 | 20% | 13% | 19% | 9% |
| 30 | 18% | 11% | 9% | –1% |
| 40 | 19% | 10% | 7% | –2% |
| 50 | 18% | 8% | 6% | –4% |
| 80 | 15% | 5% | –2% | –10% |
| 100 | 14% | 3% | –5% | –14% |
Tabelle 4a
| Schergeschwindigkeit (S–1) | % bzgl. AR 1000 bei 0°C |
| 222 Moly
28°C
n = 0,3 | 222
28°C
n = 0,3 | 221
28°C
n = 0,35 | 222
25°C
n = 0,3 |
| 1 | –19% | –6% | –6% | –9% |
| 5 | 11% | 30% | 16% | 25% |
| 10 | 16% | 36% | 21% | 31% |
| 15 | 17% | 37% | 20% | 31% |
| 20 | 17% | 36% | 19% | 31% |
| 25 | 27% | 35% | 21% | 41% |
| 30 | 15% | 33% | 15% | 28% |
| 40 | 14% | 30% | 11% | 25% |
| 50 | 12% | 28% | 7% | 23% |
| 80 | 7% | 23% | 3% | 19% |
| 100 | 5% | 18% | 0% | 15% |
Tabelle 4b
| Schergeschwindigkeit (S–1) | % bzgl. AR 1000 bei 0°C |
| 462
Moly
–1°C
n = 0,3 | 462
–1°C
n = 0,3 | 461
–1°C
n = 0,35 | 461
0°C
n = 0,35 |
| 1 | –31% | –14% | –31% | –29% |
| 5 | –3% | 17% | –10% | –7% |
| 10 | 1% | 22% | –6% | –3% |
| 15 | 5% | 24% | –5% | –2% |
| 20 | 5% | 21% | –5% | –2% |
| 25 | 7% | 24% | 2% | 6% |
| 30 | 3% | 19% | –7% | –4% |
| 40 | 1% | 14% | –9% | –6% |
| 50 | –1% | 13% | –11% | –8% |
| 80 | –6% | 2% | –18% | –15% |
| 100 | –10% | –2% | –21% | –18% |
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Ein weiterer Weg, die scheinbare Viskosität zu bestimmen, basiert auf dem abgeänderten Lincoln-Ventmeter. Selbst wenn die in 9 und 10 gezeigten Ergebnisse nicht besser als jene anhand des vereinfachten Verfahrens sind, hängt der derart berechnete Potenzgesetzindex mit dem Ergebnis des AR 1000 zusammen. Ergebnisse zeigten, dass Fette mit einem niedrigeren NLGI-Grad einen höheren Potenzgesetzindex haben, unabhängig der Viskositätsart des Basisöls. Die Diskrepanz des Potenzgesetzindexes zwischen Temperaturen konnte durch die Differenz der Schergeschwindigkeit bei zwei Temperaturen erklärt werden. Das Ergebnis von AR 1000 zeigte, dass der Potenzgesetzindex unterschiedlich sein würde, wenn er bei einem unterschiedlichen Schergeschwindigkeitsbereich angepasst würde. Die bis dahin getesteten Fette weisen einen höheren Potenzgesetzindex mit einer höheren Schergeschwindigkeit auf. Die Frage, ob diese Beobachtung auch für sämtliche scherverdünnende Fette gilt oder nicht bedarf einer weiteren Untersuchung. Falls diese Beobachtung gilt, könnte dies helfen, die Diskrepanz des Potenzgesetzindexes zwischen zwei Temperaturen zu erklären. Die Logik stammt von der Tatsache, dass Entlüftungsfett bei einer höheren Temperatur schneller fließt. Der bei der Entlüftung bei Raumtemperatur vorliegende Bereich der Schergeschwindigkeit ist folglich höher als jener bei einer niedrigeren Temperatur, etwa 0°C. Der mit dem Lincoln-Ventmeter bei Raumtemperatur gemessene Potenzgesetzindex würde nicht notwendigerweise den Potenzgesetzindex bei einer Schergeschwindigkeit von 1~100 S–1 widerspiegeln. D. h., der Lincoln-Ventmeter-Test bezüglich des Potenzgesetzindexes sollte nicht direkt für eine Extrapolation der scheinbaren Viskosität für einen Schergeschwindigkeitsbereich von 1~100 S–1 verwendet werden. Es wäre eine weitere Feineinstellung des Potenzgesetzindexes notwendig, um die Diskrepanz zwischen dem berechneten Wert und dem Wert von AR 1000 zu bewältigen.
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Es sei bemerkt, dass das Ergebnis von ASTM D1029 bei Raumtemperatur ziemlich gut für beide Fette passt. Dies belegte auch die Verlässlichkeit des Testergebnisses von AR 1000. Bei einer niedrigen Temperatur ist die scheinbare Viskosität von ASTM D1092 viel höher als von AR 1000, etwa 30~80% höher bei einer Schergeschwindigkeit von 17~100 S–1. Die Ursache für eine höhere scheinbare Viskosität von ASTM D1092 wurde im Dokument(3) von Cho und Choi erläutert. Der Vergleich ist eine Randbemerkung, dass die mit dem Lincoln-Ventmeter geschätzte scheinbare Viskosität ebenso ein vergleichbares Ergebnis liefern kann.
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5. Schlussfolgerung und künftige Arbeit
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Ein traditionelles Lincoln-Ventmeter konnte mit seinem Messwert des Entlüftungsdrucks und des geschätzten Potenzgesetzindexes eine extrapolierte scheinbare Viskosität liefern. Mit einem abgeänderten Lincoln-Ventmeter, mit welchem ein Druckabnahmeverlauf und eine Fettausgabe erzielt werden, kann die scheinbare Viskosität mit folgenden Fettströmungseigenschaften erzielt werden: der Fließspannung, der Konsistenz K und des Potenzgesetzindexes. Diese einzelnen Eigenschaften sind für verschiedene Gruppen von besonderem Interesse. Die Kunden von Lincoln sind für gewöhnlich an all diesen Eigenschaften interessiert, während die Fetthersteller und Endnutzer ein großes Interesse an dem Potenzgesetzindex haben, welcher die Scherverdünnungsfähigkeit des Fettes widerspiegelt.
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Ein besseres Verständnis des Entlüftungsvorgangs ist durch das Hinzufügen eines Akkumulators am Ende des Manometers möglich, um zu gewährleisten, dass die Strömung dabei hilft, diese Diskrepanzen anzugehen. Lincoln wird sich weiterhin dafür einzusetzen, dass die Fettströmung und das Scherverdünnungsverhalten mit dem Lincoln-Ventmeter besser verständlich werden, bis eine ausreichende Überzeugung geschaffen wurde.
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Quellennachweise:
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- 1. Paul Conley, Lincoln Industrial Corporation und Raj Shah, Koehler Instrument Company, „Ventmeter Aids Selection of Grease for Centralized Lubrication Systems”. Machinery Lubrication Magazine, Januar 2004
- 2. Canlong He, Paul Conley, Lincoln Industrial Corporation, ”Lincoln Ventmeter Could Be Used for Apparent Viscosity Estimation”, NLGI Spokesman, Volume 73, November 2008
- 3. Young I, CHO und Eunsoo Choi, ”The Rheology and Hydrodynamic Analysis of Grease Flows in a Circular Pipe”, Rheology Transactions, 36, S. 545–554 (1993)
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Beim Einführen von Elementen der vorliegenden Erfindung oder der bevorzugten Ausführung(en) derselbigen, bedeuten die Artikel „ein”, „eine”, „der/die/das” und „genannte”, dass eines oder mehrere dieser Elemente vorliegen. Die Begriffe „umfassen”, „beinhalten” und „aufweisen” haben einschließenden Charakter und bedeuten, dass zusätzliche Elemente vorliegen können, welche sich von den aufgelisteten Elementen unterscheiden.
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Angesichts des zuvor Dargelegten ist ersichtlich, dass die mehreren Ziele der Erfindung erreicht werden und weitere vorteilhafte Ergebnisse erzielt werden.
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Die Reihenfolge der Ausführung bzw. Durchführung der Vorgänge in Ausführungen der Erfindung, welche im vorliegenden Dokument veranschaulicht und beschrieben sind, ist nicht wesentlich, insofern nicht das Gegenteil angegeben wird. D. h., die Vorgänge können in einer beliebigen Reihenfolge durchgeführt werden, insofern nicht das Gegenteil angegeben wird, und Ausführungen der Erfindung können zusätzliche oder weniger Vorgänge als die im vorliegenden Dokument offenbarten Vorgänge beinhalten. Beispielsweise ist vorgesehen, dass ein Ausführen bzw. Durchführen eines bestimmten Vorgangs vor, zeitgleich mit oder nach einem anderen Vorgang in den Bereich von Aspekten der Erfindung fällt.
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Ausführungen der Erfindung können mit von einem Computer ausführbaren Anweisungen implementiert werden. Die von einem Computer ausführbaren Anweisungen können in einer oder mehreren von einem Computer ausführbaren Komponenten oder Modulen auf einem materiellen computerlesbaren Speichermedium organisiert werden. Aspekte der Erfindung können mit einer beliebigen Anzahl und Organisation derartiger Komponenten bzw. Module implementiert werden. Beispielsweise sind Aspekte der Erfindung nicht auf die spezifischen von einem Computer ausführbaren Anweisungen oder die spezifischen Komponenten bzw. Module, welche in den Figuren veranschaulicht und im vorliegenden Dokument beschrieben sind, beschränkt. Weitere Ausführungen der Erfindung können verschiedene, von einem Computer ausführbare Anweisungen oder Komponenten beinhalten, welche eine höhere oder niedrigere Funktionalität haben, als im vorliegenden Dokument veranschaulicht und beschrieben ist.
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Nach der ausführlichen Beschreibung von Aspekten der Erfindung ist offensichtlich, dass Änderungen und Variationen möglich sind, ohne den in den beigefügten Patentansprüchen definierten Schutzbereich von Aspekten der Erfindung zu verlassen.
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Da diverse Änderungen bezüglich der vorherigen Konstruktionen und Verfahren gemacht werden können, ohne den Schutzbereich der Erfindung zu verlassen, soll der gesamte Gegenstand, welcher in der vorherigen Beschreibung enthalten ist und in den beigefügten Zeichnungen gezeigt ist, als veranschaulichend und nicht in einem einschränkenden Sinn verstanden werden.
wird vorliegend als Ausdruck B bezeichnet. Der Druck p ist ein Momentandruck, welcher einer diskreten Zahl von während Teilzeiträumen des bei t0 beginnenden und bei t1 endenden Zeitraums aufgenommenen Druck-Messwerten entspricht. Das Integral des ersten Ausdrucks A des Drucks p während des bei t0 beginnenden und bei t1 endenden Zeitraums ist eine Summe des Integrals des Drucks p während jedes Teilzeitraums, welcher mit einem Druck-Messwert beginnt und endet. Mit anderen Worten ist das Integral des sich ändernden Drucks p während des bei t0 beginnenden und bei t1 endenden Zeitraums eine Summe des Bereichs unterhalb der Druckkurve (siehe z. B.
wird mit den bekannten Variablen K, L, D und der anfänglichen geschätzten Potenzgesetzzahl n berechnet. Sowohl der erste Ausdruck A als auch der zweite Ausdruck B werden iterativ auf Grundlage einer geschätzten Versuchs-Potenzgesetzzahl berechnet. Nachdem die Ausdrücke A und B durch Verwendung der anfänglichen geschätzten Potenzgesetzzahl erhalten wurden wird eine Differenz A – B der beiden Ausdrücke mit einer Summe A + B der beiden Ausdrücke verglichen. Dieser Vergleich kann als folgender mathematischer Ausdruck dargestellt werden: (A – B)/(A + B). Es werden zusätzliche geschätzte Potenzgesetzzahlen verwendet, um die Ausdrücke A und B zu berechnen, um den Wert des mathematischen Ausdrucks (A – B)/(A + B) zu verringern. Die tatsächliche Potenzgesetzzahl n wird als geschätzte Potenzgesetzzahl gewählt, wenn sich die Lösung des mathematischen Ausdrucks (A – B)/(A + B) Null nähert, z. B. wenn sich der Ausdruck in einem Bereich von ±0,05 befindet. Die von diesem iterativen Prozess des Lösens der Formel (7) abgeleitete Potenzgesetzzahl n ist für nicht-newtonsche Fluide (z. B. Fett, Farbe, Mastix, Klebstoff) relativ genau.
beziehungsweise
