DE102018208147A1 - Messanordnung zur frequenszbasierten Positionsbestimmung einer Komponente - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Messanordnung zur frequenzbasierten Positionsbestimmung einer Komponente, insbesondere in einem optischen System für die Mikrolithographie, mit wenigstens einem optischen Resonator, wobei dieser Resonator einen ortsfesten ersten Resonatorspiegel, ein der Komponente zugeordnetes bewegliches Messtarget und einen ortsfesten zweiten Resonatorspiegel aufweist, wobei der zweite Resonatorspiegel durch einen Umkehrspiegel (130, 330, 430, 530) gebildet ist, welcher einen vom Messtarget kommenden Messstrahl in sich zurückreflektiert.

Description

• HINTERGRUND DER ERFINDUNG
• Gebiet der Erfindung
• Die Erfindung betrifft eine Messanordnung zur frequenzbasierten Positionsbestimmung einer Komponente, insbesondere in einem optischen System für die Mikrolithographie.
• Stand der Technik
• Mikrolithographie wird zur Herstellung mikrostrukturierter Bauelemente, wie beispielsweise integrierter Schaltkreise oder LCD's, angewendet. Der Mikrolithographieprozess wird in einer sogenannten Projektionsbelichtungsanlage durchgeführt, welche eine Beleuchtungseinrichtung und ein Projektionsobjektiv aufweist. Das Bild einer mittels der Beleuchtungseinrichtung beleuchteten Maske (= Retikel) wird hierbei mittels des Projektionsobjektivs auf ein mit einer lichtempfindlichen Schicht (Photoresist) beschichtetes und in der Bildebene des Projektionsobjektivs angeordnetes Substrat (z.B. ein Siliziumwafer) projiziert, um die Maskenstruktur auf die lichtempfindliche Beschichtung des Substrats zu übertragen.
• In für den EUV-Bereich ausgelegten Projektionsbelichtungsanlagen, d.h. bei Wellenlängen unterhalb von 15 nm (z.B. etwa 13 nm oder etwa 7 nm), werden mangels Verfügbarkeit geeigneter lichtdurchlässiger refraktiver Materialien Spiegel als optische Komponenten für den Abbildungsprozess verwendet.
• Im Betrieb solcher für EUV ausgelegten Projektionsobjektive, bei dem üblicherweise Maske und Wafer in einem Scan-Prozess relativ zueinander bewegt werden, müssen die Positionen der teilweise in allen sechs Freiheitsgraden beweglichen Spiegel sowohl zueinander wie auch zu Maske bzw. Wafer mit hoher Genauigkeit eingestellt sowie beibehalten werden, um Aberrationen und damit einhergehende Beeinträchtigungen des Abbildungsergebnisses zu vermeiden oder wenigstens zu reduzieren. Bei dieser Positionsbestimmung können z.B. über eine Weglänge von 1 Meter Genauigkeiten der Längenmessung im Pikometer (pm)-Bereich gefordert sein.
• Im Stand der Technik sind diverse Ansätze bekannt, um die Position der einzelnen Objektivspiegel sowie auch des Wafers bzw. der Waferstage und der Retikelebene zu vermessen. Dabei ist neben interferometrischen Messanordnungen auch die frequenzbasierte Positionsmessung unter Verwendung eines optischen Resonators bekannt.
• In einem beispielhaft in 12 dargestellten, der DE 10 2012 212 663 A1 entnommenen herkömmlichen Aufbau umfasst ein Resonator 152 in Form eines Fabry-Perot-Resonators zwei Resonatorspiegel 154 und 155, von denen der erste Resonatorspiegel 154 an einem Referenzelement 140 in Form eines mit dem Gehäuse des Projektionsobjektivs der Projektionsbelichtungsanlage fest verbundenen Messrahmens und der zweite Resonatorspiegel 155 (als „Messtarget“) an einerm hinsichtlich seiner Position zu vermessenden EUV-Spiegel M befestigt ist. Die eigentliche Abstandsmessvorrichtung umfasst eine bezüglich ihrer optischen Frequenz durchstimmbare Strahlungsquelle 156, welche eine Einkoppelstrahlung 158 erzeugt, die einen Strahlteiler 162 durchläuft und in den optischen Resonator 152 eingekoppelt wird. Dabei wird die Strahlungsquelle 156 von einer Kopplungseinrichtung 160 so gesteuert, dass die optische Frequenz der Strahlungsquelle 156 auf die Resonanzfrequenz des optischen Resonators 152 abgestimmt und damit an diese Resonanzfrequenz gekoppelt wird. Über einen Strahlteiler 162 ausgekoppelte Einkoppelstrahlung 158 wird mit einer optischen Frequenzmesseinrichtung 164 analysiert, welche z.B. einen Frequenzkammgenerator 132 zur hochgenauen Bestimmung der absoluten Frequenz umfassen kann. Ändert sich die Position des EUV-Spiegels M in x-Richtung, so verändert sich mit dem Abstand zwischen den Resonatorspiegeln 154 und 155 auch die Resonanzfrequenz des optischen Resonators 152 und damit - infolge der Kopplung der Frequenz der durchstimmbaren Strahlungsquelle 156 an die Resonanzfrequenz des Resonators 152 - auch die optische Frequenz der Einkoppelstrahlung 158, was wiederum mit der Frequenzmesseinrichtung 164 unmittelbar registriert wird.
• Wesentlich für die die Funktionalität eines optischen Resonators bei der Distanzmessung z.B. gemäß 12 ist zum einen, dass der Messstrahl innerhalb des optischen Resonators eine möglichst hohe Anzahl an Umläufen innerhalb des Resonators vollziehen kann (ohne dass er die durch den Resonator gebildete Kavität verlässt), damit sich Eigenmoden im Resonator ausbilden können. Wesentlich ist weiter auch die Ankoppelbarkeit des am Eingang der Resonator-Strecke anliegenden äußeren Strahlungsfeldes (= „Einkoppelfeld“) an das Modenfeld des optischen Resonators (= „Resonatorfeld“). Die für die besagte Ankopplung charakteristische Kopplungseffizienz ist hierbei durch das Überlappintegral zwischen Einkoppelfeld und Resonatorfeld definiert, so dass zur Erzielung einer hohen Kopplungseffizienz Einkoppelfeld und Resonatorfeld in allen relevanten Parametern möglichst gut übereinstimmen müssen.
• In der Praxis können nun beim Einsatz eines optischen Resonators zur Distanzmessung bei der Vermessung der Lage einer Komponente bzw. eines Spiegels Probleme daraus resultieren, dass Bewegungen des am Spiegel angeordneten Messtargets (welches z.B. in Form eines Retroreflektors oder eines Planspiegels ausgestaltet sein kann) nicht nur entlang der eigentlichen Messrichtung, sondern auch in anderen der insgesamt sechs Freiheitsgrade auftreten können. Solche nicht entlang der Messrichtung stattfindende (Parasitär-) Bewegungen, z.B. beabsichtigte oder unbeabsichtigte Verkippungen oder laterale Verschiebungen des Messtargets, können dazu führen, dass ein „Auswandern“ des Hauptstrahls, auf dem die Moden des Resonators gleichsam „aufgefädelt“ sind, in Position und Winkel stattfindet mit der Folge, dass eine hinreichende Ankopplung des Resonatorfeldes an das Einkoppelfeld nicht mehr gegeben ist.
• Angesichts der hierbei an die Strahlrichtungsabweichung zu stellenden hohen Anforderungen (welche z.B. erfordern können, dass Winkelabweichungen beim Strahlvektor des Hauptstrahls weniger als 0.1 mrad betragen) stellt die Sicherstellung, dass Verkippungen oder laterale Verschiebungen des Messtargets bei der frequenzbasierten Positionsbestimmung nicht wirksam werden, eine anspruchsvolle Herausforderung dar.
• ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
• Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Messanordnung zur frequenzbasierten Positionsbestimmung einer Komponente, insbesondere in einem optischen System für die Mikrolithographie, bereitzustellen, welche eine hochgenaue Positionsbestimmung unter Vermeidung der vorstehend beschriebenen Probleme ermöglicht.
• Diese Aufgabe wird gemäß den Merkmalen des unabhängigen Patentanspruchs 1 gelöst.
• Eine Messanordnung zur frequenzbasierten Positionsbestimmung einer Komponente, insbesondere in einem optischen System für die Mikrolithographie, weist auf:
• - wenigstens einen optischen Resonator, wobei dieser Resonator einen ortsfesten ersten Resonatorspiegel, ein der Komponente zugeordnetes bewegliches Messtarget und einen ortsfesten zweiten Resonatorspiegel aufweist;
• - wobei der zweite Resonatorspiegel durch einen Umkehrspiegel gebildet ist, welcher einen vom Messtarget kommenden Messstrahl in sich zurückreflektiert.
• Gemäß einer Ausführungsform weist der Resonator weiter einen Retroreflektor auf, welcher den Messstrahl parallel-versetzt identisch in seiner Richtung umkehrt. Dieser Retroreflektor kann dabei als Würfelecken-Retroreflektor (Hohl- oder Glaskörper-Retroreflektor) oder als Katzenaugen-Retroreflektor (z.B. mit einer Fourier-Linse mit in ihrer Brennebene angeordnetem Spiegel) ausgestaltet sein.
• Der Erfindung liegt insbesondere das Konzept zugrunde, durch Platzierung eines Umkehrspiegels die vom Messstrahl in einem optischen Resonator zurückzulegende Strecke wiederholt zu durchlaufen. Unter Ausnutzung des Prinzips der Umkehrbarkeit des Lichtweges wird auf diese Weise sichergestellt, dass laterale Verschiebungen oder Verkippungen seitens der anzumessenden Komponente bzw. des dieser Komponente zugeordneten Messtargets, welche nicht allein in Messrichtung wirken, bei der frequenzbasierten Positionsbestimmung nicht wirksam werden bzw. ohne Auswirkungen auf das Messergebnis bleiben.
• Mit anderen Worten wird durch den erfindungsgemäßen Einsatz eines Umkehrspiegels im Messarm erreicht, das ungeachtet lateraler Verschiebungen oder Verkippungen des der anzumessenden Komponente zugeordneten Messtargets der am besagten Umkehrspiegel eintreffende Messstrahl in sich zurückreflektiert wird. Dieser Messstrahl läuft somit auf dem identischen Weg über das Messtarget zurück mit der Folge, dass Variationen in den Freiheitsgraden, die nicht entlang der der Richtung des Messarms (Messachse) wirken, vollständig in ihren Auswirkungen auf die Messung eliminiert werden.
• Laterale Verschiebungen oder Verkippungen des der anzumessenden Komponente zugeordneten Messtargets quer zur Messrichtung (welche durch die Distanzmessung nicht unmittelbar erfasst werden und insoweit auch als „parasitäre Bewegungen“ bezeichnet werden können) spielen somit im Ergebnis bei der erfindungsgemäßen Distanzmessung keine Rolle mehr. Infolgedessen weist die erfindungsgemäße Messanordnung eine erhöhte Insensitivität in Bezug auf die besagten parasitären Bewegungen auf mit der Folge, dass eine hochgenaue Positionsmessung auch in Szenarien realisiert werden kann, in denen eine stabile Kontrolle der Stellung des besagten Messtargets nicht möglich ist oder der damit verbundene Aufwand vermieden werden soll.
• Gemäß einer Ausführungsform ist das Messtarget durch einen Retroreflektor gebildet.
• Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist das Messtarget durch einen Planspiegel gebildet.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Messanordnung einen polarisationsoptischen Strahlteiler auf. Hierbei kann insbesondere wie im Weiteren noch detaillierter beschrieben eine senkrechte Inzidenz auf einem als Planspiegel ausgeführten Messtarget erreicht werden, indem unter Einsatz des polarisationsoptischen Strahlteilers der Strahlengang direkt auf die optische Achse gefaltet wird.
• Gemäß einer Ausführungsform trifft ein von dem polarisationsoptischen Strahlteiler kommender Messstrahl senkrecht auf dem Messtarget auf.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Messanordnung eine optische Gruppe mit zwei Linsen in Kepler-Anordnung auf.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die optische Gruppe in einer gemeinsamen Brennebene dieser beiden Linsen einen Spiegel mit einer Öffnung auf, welcher den von dem Messtarget zurücklaufenden Strahlengang zurückwirft.
• Gemäß einer Ausführungsform ist der Retroreflektor polarisationserhaltend ausgestaltet.
• Gemäß einer Ausführungsform weist der erste Resonatorspiegel eine Krümmung derart auf, dass ein im Resonator vorhandenes Lichtfeld stabil eingeschlossen wird.
• Gemäß einer Ausführungsform ist der erste Resonatorspiegel als Katzenaugenspiegel ausgestaltet. Dabei ist vorzugsweise zur Erzeugung einer für den Feldeinschluss in Resonator benötigten Wellenfrontkrümmung dieser Spiegel definiert gegenüber der Brennebenen einer Linse defokussiert angeordnet.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Messanordnung wenigstens einen auf eine Resonatormode des optischen Resonators stabilisierten, durchstimmbaren Laser auf.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Messanordnung einen Regelkreis auf, welcher zur Stabilisierung des durchstimmbaren Lasers nach dem Pound-Drever-Hall-Verfahren konfiguriert ist.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Messanordnung wenigstens einen Femtosekundenlaser zur Bestimmung der Frequenz der Laserstrahlung des wenigstens einen durchstimmbaren Lasers auf.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Messanordnung ferner einen Frequenzstandard, insbesondere eine Gaszelle, auf.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Messanordnung zur Realisierung einer absoluten Längenmessung zwei auf unterschiedliche Resonatormoden mit bekanntem Frequenzabstand des optischen Resonators stabilisierbare, durchstimmbare Laser auf. Dabei kann jedem dieser beiden durchstimmbaren Laser eine Schwebungsfrequenz-Analysator-Einheit zugeordnet sein.
• Durch die Ausgestaltung mit zwei auf unterschiedliche Resonatormoden mit bekanntem Frequenzabstand des optischen Resonators stabilisierbaren, durchstimmbaren Laser kann, wie im Weiteren noch detaillierter erläutert, einem ansonsten bestehenden Uneindeutigkeits-Problemen Rechnung getragen werden, welches im ein periodisches Rautenmuster darstellenden Spektrum der Schwebungsfrequenzen z.B. zwischen einem auf eine Resonatormode stabilisierten durchstimmbaren Laser und einem Femtosekundenlaser hinsichtlich der Zählrichtung der Durchtritte durch Zellengrenzen im Rautenmuster auftritt. Die Laserfrequenzen der beiden durchstimmbaren Laser weisen bei der o.g. erfindungsgemäßen Ausgestaltung nämlich zwei verschränkte Raster von Schwebungsfrequenzen auf, anhand derer wie im Weiteren noch beschrieben besagte Zählrichtungs-Uneindeutigkeit beseitigbar ist.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Messanordnung einen akustooptischen Modulator zur Realisierung einer Frequenzverschiebung bei einem aus dem von dem durchstimmbaren Laser erzeugten Laserstrahl abgezweigten Teilstrahl auf.
• Gemäß einer Ausführungsform sind der Komponente zur Positionsbestimmung in sechs Freiheitsgraden sechs optische Resonatoren zur frequenzbasierten Längenmessung zugeordnet.
• Gemäß einer Ausführungsform ist die Komponente ein Spiegel.
• Gemäß einer Ausführungsform ist das optische System eine mikrolithographische Projektionsbelichtungsanlage.
• Weitere Ausgestaltungen der Erfindung sind der Beschreibung sowie den Unteransprüchen zu entnehmen.
• Die Erfindung wird nachstehend anhand von in den beigefügten Abbildungen dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert.
• Figurenliste
• Es zeigen:
• 1-11 schematische Darstellungen zur Erläuterung unterschiedlicher Ausführungsformen der Erfindung;
• 12 eine schematische Darstellung zur Erläuterung eines herkömmlichen Aufbaus einer Messanordnung zur frequenzbasierten Positionsmessung;
• 13 eine schematische Darstellung zur Erläuterung des möglichen Aufbaus einer für den Betrieb im EUV ausgelegten mikrolithographischen Projektionsbelichtungsanlage;
• 14 eine schematische Darstellung zur Erläuterung einer möglichen Realisierung von erfindungsgemäßen Messstrecken an einem Spiegel in einem Aufbau mit lastabtragender Tragstruktur und unabhängig hiervon vorgesehener Messstruktur; und
• 15 eine schematische Darstellung zur Erläuterung einer möglichen Ermittlung der Lage eines Spiegels in sechs Freiheitsgraden.
• DETAILLIERTE BESCHREIBUNG BEVORZUGTER AUSFÜHRUNGSFORMEN
• 1a-1b zeigen schematische Darstellungen zur Erläuterung des Aufbaus und der Funktionsweise einer Messanordnung in beispielhaften Ausführungsformen der Erfindung.
• Gemäß 1a trifft ein Messstrahl nach Eintritt in den Resonator über eine Einheit 101 (deren Aufbau und Funktionsweise unter Bezugnahme auf 6-11 noch näher beschrieben wird) und eine optische Faser 102 durch einen ortsfesten gekrümmtem Resonatorspiegel 110 nach Durchlaufen einer Freiraumstrecke A außeraxial auf einen Retroreflektor 120 (als Messtarget) und wird parallelversetzt zurückreflektiert. Nach Durchlaufen einer Freiraumstrecke B wird der Messstrahl durch einen senkrecht auf der Strahlausbreitungsrichtung stehenden Umkehrspiegel 130 ohne Strahlversatz in sich zurückreflektiert. Nach erneutem Durchlauf der Freiraumstrecken B und A einschließlich des Retroreflektors 120 trifft der Messstrahl wiederum auf den ortsfesten gekrümmten Resonatorspiegel 110, so dass sich der Umlauf schließt.
• Da nach Reflexion am senkrecht auf der Strahlausbreitungsrichtung stehenden Umkehrspiegel (= „Rezirkulationsspiegel“) 130 der Messstrahl identisch in sich zurückläuft, wird im Ergebnis unter Ausnutzung des Prinzips der „Umkehrbarkeit des Lichtweges“ ein mit einer transversalen Verschiebung des das Messtarget bildenden Retroreflektors 120 einhergehender Strahlversatz zu Null kompensiert.
• Die in 1b dargestellte Ausführungsform unterscheidet sich von derjenigen aus 1a lediglich dadurch, dass anstelle des ortsfesten gekrümmten Resonatorspiegels 110 eine ortsfeste „Katzenaugenoptik“ aus einer Fourier-Linse 112 mit in ihrer Brennebene angeordnetem Spiegel 113 eingesetzt wird. Zur Erzeugung der für den Einschluss im Resonator benötigten Wellenfrontkrümmung ist dieser Spiegel 113 gegenüber der Brennebene der Linse definiert defokussiert angeordnet.
• Zum Verständnis der weiteren Ausführungen wird im Folgenden kurz der erweiterte Formalismus der paraxialen Matrizenoptik eingeführt, und mit diesem werden dann Grundlagen der Optik von Resonatoren dargelegt. Die Erweiterung des Formalismus umfasst die Berücksichtigung von Strahlversätzen und Strahlabknickungen, wie sie in Messresonatoren zur Positionsbestimmung unvermeidlich auftreten. Die allgemeine Transfermatrix eines optischen Systems oder eines Teilsystems bestehend aus sphärisch gekrümmten und/oder planen Elementen (Spiegel und Platten) lautet in diesem Formalismus $$\underset{\_}{\underset{\_}{M}}=\left(\begin{array}{ccccc}A& B& 0& 0& t_x\\ C& D& 0& 0& {\phi }_x\\ 0& 0& A& B& t_y\\ 0& 0& C& D& {\phi }_y\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

  
• Die Einträge A,B,C,D beschreiben die paraxialen Strahlausbreitungsparameter eines um die optische Achse (Ausbreitungsachse) rotationssymmetrischen Systems gegebenenfalls nach entsprechender Entfaltung der nominalen Umlenk-Spiegelungen. Die angehängte Spalte mit dem Eins-Eintrag an der letzten Stelle erlaubt es, die die Rotationssymmetrie brechende Wirkung von Elementen, die einen Strahlversatz und/oder eine Strahlverkippung bewirken, zu beschreiben. Die Parameter t_x ,t_y sind dabei die translatorischen Verschiebungen senkrecht zur optischen Achse, welche hier der z-Achse entspricht. Die Parameter (φ_x,φ_y kennzeichnen die Winkel (in Radiant) der Strahlabknickungen. Für ein verkettetes optisches System aus K Teilabschnitten ergibt sich die Transfermatrix $$\underset{\_}{\underset{\_}{M}}={\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_K\cdot \dots \cdot {\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_1$$

  

  durch Hintereinanderschalten der elementaren Transfermatrizen ${\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_1,\dots ,{\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_K$

  

  durch Matrizenmultiplikation. Die elementaren Transfer-Matrizen, aus welchen sämtliche im Weiteren ausgeführte Messresonatoren zusammengesetzt sind, lauten:
• • Freiraumausbreitungsstrecke um Distanz z: $${\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{FS}=\left(\begin{array}{ccccc}1& z& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& z& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$
  
• • Durchtritt durch Linse mit Brennweite f: $${\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{Lens}=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ -f^{-1}& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& z& 0\\ 0& 0& -f^{-1}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$
  
• • Retroreflektor mit Versatz (s_x ,s_y ) zur optischen Achse: $${\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{RR}\left(s_x,s_y\right)=\left(\begin{array}{ccccc}-1& 0& 0& 0& -2s_x\\ 0& -1& 0& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0& -2s_y\\ 0& 0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$
  
• • Strahlversatz um (s_x ,s_y ): $${\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{Shift}\left(s_x,s_y\right)=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& s_x\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& s_y\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$
  
• • Strahlabknickung um (θ_x , θ_y ) (in Radiant) : $${\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{Kink}\left({\theta }_x,{\theta }_y\right)=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& {\theta }_x\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& {\theta }_y\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$
  
• In einem Resonator durchlaufen die Strahlen die optische Strecke mehrfach, im Idealfall unendlich hoher Güte (Finesse) sogar unendlich oft. Ein n-facher Durchlauf bedeutet dabei ein n-faches Hintereinanderschalten der einfachen Resonator-Strecke entsprechend $${\underset{\_}{R}}_n={\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}^n{\underset{\_}{R}}_0$$

  
• Durch eine Eigen-Zerlegung der einfachen Strecken-Matrix entsprechend $$\underset{\_}{\underset{\_}{M}}\underset{\_}{\underset{\_}{V}}=\text{diag}\left(\underset{\_}{\mu }\right)\underset{\_}{\underset{\_}{V}}$$

  

  gelangt man zur Matrix der Eigenvektoren $\underset{\_}{\underset{\_}{V}}=\left(\begin{array}{ccccc}{\underset{\_}{v}}_1& {\underset{\_}{v}}_2& {\underset{\_}{v}}_3& {\underset{\_}{v}}_4& {\underset{\_}{v}}_5\end{array}\right)$

  

  und erhält die zugehörigen Eigenwerte µ =(µ₁,µ_2,µ_3,µ_4,µ₅).
• Es kann allgemein gezeigt werden, dass für die 2x2 Sub-Transfermatrix $$\underset{\_}{\underset{\_}{m}}=\left(\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right)$$

  

  die Determinante für den Fall, dass die Brechungsindizes am Eingang und am Ausgang der Strecke identisch sind, stets identisch Eins ist. Damit gilt $\text{det}\left(\underset{\_}{\underset{\_}{m}}\right)=AD-BC=1$

  

  und nur drei der vier Einträge sind unabhängig. Die Eigenwerte der Strecken-matrix $\underset{\_}{\underset{\_}{M}}$

  

  lauten nach elementarer Rechnung $${\mu }_1=1$$

  

  und $${\mu }_{\mathrm{2,3}/\mathrm{4,5}}=\frac{1}{2}\left[\text{trace}\left(\underset{\_}{\underset{\_}{m}}\right)\pm \sqrt{\text{trace}{\left(\underset{\_}{\underset{\_}{m}}\right)}^2-4\text{ det}\left(\underset{\_}{\underset{\_}{m}}\right)}\right]=\frac{A+D}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{{\left(A+D\right)}^2-4}$$

  
• Die zugehörigen Eigenvektoren sind $${\underset{\_}{v}}_1=\left(\begin{array}{c}\left(CD{t}_x-C{t}_x-{\phi }_{x}AD+{\phi }_x\right)/\left(C\left(A+D-2\right)\right)\\ \left(A{\phi }_x-{\phi }_x-C{t}_x\right)/\left(A+D-2\right)\\ \left(CD{t}_y-C{t}_y-{\phi }_{y}AD+{\phi }_y\right)/\left(C\left(A+D-2\right)\right)\\ \left(A{\phi }_y-{\phi }_y-C{t}_y\right)/\left(A+D-2\right)\\ 1\end{array}\right)$$

  

  und $${\underset{\_}{v}}_{2/4}=\left(\begin{array}{c}\left(A-D\pm \sqrt{{\left(A+D\right)}^2-4}\right)/2C\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$$

  

  $${\underset{\_}{v}}_{3/5}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ \left(A-D\pm \sqrt{{\left(A+D\right)}^2-4}\right)/2C\\ 1\\ 0\end{array}\right)$$

  
• Damit erhält man für den Strahlvektor R _n nach n-fachem Durchlaufen der Resonatorstrecke $${\underset{\_}{R}}_n={\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}^n{\underset{\_}{R}}_0={\underset{\_}{v}}_1{R}_{\mathrm{1,0}}+{\mu }_2^n{\underset{\_}{v}}_2{R}_{\mathrm{2,0}}+{\mu }_3^n{\underset{\_}{v}}_3{R}_{\mathrm{3,0}}+{\mu }_4^n{\underset{\_}{v}}_4{R}_{\mathrm{4,0}}++{\mu }_5^n{\underset{\_}{v}}_5{R}_{\mathrm{5,0}}$$

  

  wobei der Eingangsstrahl R ₀ durch seine Komponenten R_k,0, k = 1,2,3,4,5 bezüglich der Eigenvektoren dargestellt ist.
• Die Stabilität eines optischen Resonators erfordert, dass der Strahlvektor bei beliebig vielen Umläufen stets beschränkt bleibt. Das wiederum erfordert, dass die beiden Eigenwerte µ_2,3 und µ_4,5 ebenfalls beschränkt sind, entsprechend $$\left|{\mu }_{\mathrm{2,3}}\right|\le \mathrm{1,}\left|{\mu }_{\mathrm{4,5}}\right|\le 1$$

  
• Diese Forderung wiederum übersetzt sich unmittelbar in die Stabilitätsbedingung $$\left|g\right|=\left|\left(A+D\right)/2\right|\le 1$$

  

  wobei der sogenannte Stabilitätsparameter durch g = (A + D)/2 definiert ist. Für eine stabile Resonator-Strecke werden die beiden Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren zwangsläufig komplex und bilden dann jeweils zueinander konjugierte Paare entsprechend $${\mu }_{\mathrm{2,3}/\mathrm{4,5}}\to {\mu }_{+/-}=g\pm i\sqrt{1-g^2}=\text{cos}\left(\theta \right)\pm i\text{ sin}\left(\theta \right)=\text{exp}\left(\pm i\theta \right)$$

  

  und $${\underset{\_}{v}}_{2/4}\to {\underset{\_}{v}}_{x+/-}\left(\begin{array}{c}\left(A-D\pm i\sqrt{1-g^2}\right)/2C\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$$

  

  $${\underset{\_}{v}}_{3/5}\to {\underset{\_}{v}}_{y+/-}\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ \left(A-D\pm i\sqrt{1-g^2}\right)/2C\\ 1\\ 0\end{array}\right)$$

  

  mit der Substitution cos(θ) = g. Damit erhält man für den Strahlvektor nach n-fach durchlaufener Strecke $$\begin{array}{c}{\underset{\_}{R}}_n={\underset{\_}{v}}_1{R}_{\mathrm{1,0}}+\text{exp}\left(+in\theta \right)\left({\underset{\_}{v}}_{x+}{R}_{x+\mathrm{,0}}+{\underset{\_}{v}}_{y+}{R}_{y+\mathrm{,0}}\right)+\cdots \\ +\text{exp}\left(-in\theta \right)\left({\underset{\_}{v}}_{x-}{R}_{x-\mathrm{,0}}+{\underset{\_}{v}}_{y-}{R}_{y-\mathrm{,0}}\right)\end{array}$$

  
• Daraus wird das oszillierende und in den Amplituden begrenzte Verhalten eines gebundenen Strahls im Resonator explizit ersichtlich.
• Ein Gaußscher Strahl im Grundmode (TEM00) wird vollständig durch den komplexen Strahlparameter q beschrieben. Dieser vereinigt die beiden Strahlgrößen Krümmungsradius R und Strahlgröße w. Er ist folgendermaßen über sein Reziprokes definiert: $$\frac{1}{q}=\frac{1}{R}-\frac{i}{\pi }\frac{\lambda }{w^2}$$

  

  wobei λ für die Wellenlänge des Lichtfeldes steht. Die Propagation des Strahlparameters ist im Formalismus der Transfermatrizen durch den Ausdruck $$q_{out}=\frac{A{q}_{in}+B}{C{q}_{in}+D}.$$

  

  gegeben. Dabei bezeichnet qout den ausgangsseitigen Strahlparameter und q_in bezeichnet den eingangsseitigen Strahlparameter.
• Die stabilen Moden eines Resonators müssen zwei Stationaritäts-Bedingungen erfüllen. Die Stationarität des Hauptstrahls R _c (Chief Ray), entlang dem sich das Lichtfeld ausbreitet, erfordert erstens $${\underset{\_}{R}}_c=\underset{\_}{\underset{\_}{M}}{\underset{\_}{R}}_c$$

  
• Die Lösung für den Hauptstrahl entspricht gerade dem Eigenvektor der Resonator-Strecke zum Eigenwert µ₁ = 1 entsprechend R _c =v ₁ , wobei v ₁ im obigen Abschnitt angegeben ist.
• Die Stationarität des komplexen Strahlparameters des sich entlang des Hauptstrahls ausbreitenden Strahlungsfeldes erfordert zweitens $$q=\frac{Aq+B}{Cq+D}.$$

  
• Diese Gleichung hat zwei Lösungen für den Eigen-Strahlparameter. Sie lauten explizit $$q_{+/-}=\left(A-D\pm 2i\sqrt{1-g^2}\right)/2C.$$

  
• Damit erhält man schließlich als Ergebnis am Eingang der Resonator-Strecke für den Wellenfront-Krümmungsradius R_m der Eigenmoden den Ausdruck $$R_m=1/real\left(1/q_{+/-}\right)=\frac{4+{\left(A-D\right)}^2-4g^2}{2C\left(A-D\right)}$$

  

  sowie für die Strahlgröße der Eigenmoden den Ausdruck $$w_m=\sqrt{\lambda \text{/}\pi \cdot \text{1/}|\text{imag}\left(1/q_{+/-}\right)|}=\sqrt{\frac{\lambda }{\pi }\left|\frac{4+{\left(A-D\right)}^2-4g^2}{4C\sqrt{1-g^2}}\right|}$$

  
• 1c zeigt ein abgeleitetes Ersatzschaltbild zu den Ausführungsformen von 1a-1b für die einfache Resonator-Strecke zur Beschreibung im erweiterten Formalismus der paraxialen Matrizenoptik. Die entsprechende Transfermatrix lautet exemplarisch für den Fall eines gekrümmten ortsfesten Resonatorspiegels 110 gemäß 1a $$\begin{array}{l}\underset{\_}{\underset{\_}{M}}={\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{FS}\left(L\right){\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{RR}\left(\overrightarrow{s}\right){\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{FS}\left(L\text{'}\right){\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{FS}\left(\overrightarrow{s}\right){\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{RR}\left(L\right){\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{FS}\left(L\right){\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{Lens}\left(R/2\right)\\ =\left(\begin{array}{ccccc}1-4\left(L+L\text{'}\right)/R& 2\left(L+L\text{'}\right)& 0& 0& 0\\ -2/R& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1-4\left(L+L\text{'}\right)/R& 2\left(L+L\text{'}\right)& 0\\ 0& 0& -2/R& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}$$

  
• Dabei bezeichnet L den variablen Abstand zwischen dem ortsfesten gekrümmtem Resonatorspiegel 110 und dem das Messtarget bildenden Retroreflektor 120, L' den variablen Abstand zwischen dem ortsfesten ebenen Umkehrspiegel (= „Rezirkulationsspiegel“) 130 und dem beweglichen Retroreflektor 120, R den Krümmungsradius des gekrümmtem Resonatorspiegels 110 und (s_x ,s_y) die transversale Verschiebung des Retroreflektors 120 zur optischen Achse (welche im eingezeichneten Koordinatensystem in z-Richtung verläuft).
• Aufgrund des identischen Verschwindens der ersten vier Einträge in der letzten Spalte der Transfermatrix gilt für den Strahlvektor des Hauptstrahls R _c = (0,0,0,0,1)^T. Der Hauptstrahl ist damit wie gewünscht unabhängig vom Auswandern des das Messtarget bildenden Retroreflektors 120. Die effektive Resonatorlänge beträgt L_eff = L + L' . Aus einer Verschiebung des das Messtarget bildenden Retroreflektors 120 in Messrichtung um ΔL folgt ΔL_eff = 2ΔL. Die Erfüllung der Stabilitätsbedingung erfordert L+L'≤R≤∞ . Die Parameter der TEM00-Eigenmoden ergeben sich aus den o.g. Gleichungen zu R_m = R und $w_m=\sqrt{\lambda R/\pi }{\left(R/\left(L+L\text{'}\right)-1\right)}^{-1/4}.$

  
• 2 zeigt in weiter schematisierter Darstellung ein Diagramm zur Erläuterung des erfindungsgemäßen Konzepts. Im linken Teil von 2 ist ein herkömmlicher optischer Resonator mit ortsfestem Resonatorspiegel 10 und Messtarget 20 angedeutet. Erfindungsgemäß wird (wie im rechten Teil von 2 angedeutet) zwischen ortsfestem Resonatorspiegel 210 und Messtarget 220 eine Rezirkulationsoptik 230 (verwirklicht in 1 durch den Umkehrspiegel 130) vorgesehen.
• 3a-3b zeigen schematische Darstellungen zur Erläuterung weiterer Ausführungsformen einer erfindungsgemäßen Messanordnung, wobei im Vergleich zu 1a-1b analoge bzw. im Wesentlichen funktionsgleiche Komponenten mit um „200“ erhöhten Bezugsziffern bezeichnet sind. Die Ausführungsformen von 3a-3b unterscheiden sich von denjenigen aus 1a-1b dadurch, dass anstelle des Retroreflektors 120 ein Planspiegel 340 als bewegliches Messtarget dient, wobei der Retroreflektor 320 auf Seiten des ortsfesten Teils des Resonators angeordnet ist.
• Die Transfermatrix der um die nominalen Winkel aufgefalteten Strecke lautet exemplarisch für das Ausführungsbeispiel gekrümmtem festen Resonatorspiegel 310 gemäß 3a $$\underset{\_}{\underset{\_}{M}}=\left(\begin{array}{ccccc}1-4\left(L+2L\text{'}+L"\right)/R& 2\left(L+2L\text{'}+L"\right)& 0& 0& 0\\ -2/R& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1-4\left(L+2L\text{'}+L"\right)/R& 2\left(L+2L\text{'}+L"\right)& 0\\ 0& 0& -2/R& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

  
• Darin bezeichnet L den variablen Abstand zwischen dem ortsfesten gekrümmten Resonatorspiegel 310 und dem beweglichen Planspiegel 340, L' den variablen Abstand zwischen dem ortsfesten Retroreflektor 320 und dem beweglichen Planspiegel 340, L" den variablen Abstand zwischen dem ortsfesten Umkehrspiegel 330 und dem beweglichen Planspiegel 340 und R den Krümmungsradius des gekrümmten ortsfesten Resonatorspiegels 310.
• Aufgrund des identischen Verschwindens der ersten vier Einträge in der letzten Spalte der Transfermatrix gemäß (2) gilt für den Strahlvektor des Hauptstrahls R _c = (0,0,0,0,1)^T. Der Hauptstrahl ist damit - wie gewünscht -auch hier unabhängig vom Auswandern des Messtargets. Die effektive Resonatorlänge beträgt L_eff=L+2L'+L" . Aus einer Verschiebung des das Messtarget bildenden Planspiegels 340 in Messrichtung um ΔL folgt ΔL_eff = 4ΔL. Die Erfüllung der Stabilitätsbedingung erfordert L + 2L' +L" ≤ R ≤ ∞. Für Parameter der TEM00-Eigenmoden erhält man R_m = R und $w_m=\sqrt{\lambda R/\pi }{\left(R/\left(L+2L\text{'}+L"\right)-1\right)}^{-1/4}.$

  
• Die in 3b dargestellte Ausführungsform unterscheidet sich von derjenigen aus 3a wiederum (analog zu 1a-1b) lediglich dadurch, dass anstelle des ortsfesten gekrümmtem Resonatorspiegels 310 eine ortsfeste „Katzenaugenoptik“ aus einer Fourier-Linse 312 mit in ihrer Brennebene angeordnetem Spiegel 313 eingesetzt wird.
• 3c zeigt ausgehend von den Ausführungsformen von 3a-3b und aus Richtung des das Messtarget bildenden Planspiegels 340 einige sich in ihrer geometrischen Anordnung unterscheidende mögliche Konfigurationen.
• 4a-4b zeigen schematische Darstellungen zur Erläuterung weiterer Ausführungsformen einer erfindungsgemäßen Messanordnung, wobei wiederum im Vergleich zu 3a-3b analoge bzw. im Wesentlichen funktionsgleiche Komponenten mit um „100“ erhöhten Bezugsziffern bezeichnet sind.
• Gemäß 4a tritt ein Messstrahl wiederum über eine Einheit 401 (deren Aufbau und Funktionsweise unter Bezugnahme auf 6-11 noch näher beschrieben wird) und eine optische Faser 402 in den Resonator durch den gekrümmtem ortsfesten Resonatorspiegel 410 (mit Spiegelfläche 411) und trifft nach Durchlaufen einer Freiraumstrecke auf einen polarisationsoptischen Strahlteiler 450, welcher eine Strahlteilerschicht 450a aufweist. Die p-polarisierte Komponente des Messstrahls wird transmittiert, wohingegen die s-Komponente aus dem Resonator herausreflektiert und damit vernichtet wird. Der nun p-polarisierte Strahl wird mittels einer Lambda/4-Platte 460 in einen zirkular polarisierten Strahl transformiert und durchläuft eine weitere Freiraumstrecke bis zu dem das Messtarget bildenden Planspiegel 440. Dort wird er zurück reflektiert und durchtritt wiederum die Lambda/4-Platte 460, wodurch er in einen linear polarisierten Strahl mit 90° Verdrehung gegenüber der ursprünglichen p-Polarisation, also in einen s-polarisierten Strahl, transformiert wird.
• Der nun s-polarisierte Strahl wird am polarisationsoptischen Strahlteiler 450 vollständig reflektiert und in den (z.B. monolithisch angefügten) Retroreflektor 420 eingeleitet. Dort wird der Strahl mit einem Parallelversatz zurückreflektiert und wiederum an der Strahlteilerschicht 450a in Richtung des das Messtarget bildenden Planspiegels 440 abgelenkt. Beim Durchtritt durch die Lambda/4-Platte wird der Strahl erneut zirkular polarisiert und gelangt nach einer Freiraumstrecke zum das Messtarget bildenden Planspiegel 440, an dem er wiederum zurückreflektiert wird. Nach abermaligem Durchtritt durch die Lambda/4-Platte nimmt er wieder den ursprünglichen p-Polarisationszustand an, durchläuft die Strahlteilerschicht 450a ohne Ablenkung und gelangt schließlich zum ortsfesten Umkehrspiegel 330. Von dort ausgehend wird der gesamte optische Weg in umgekehrter Reihenfolge identisch durchlaufen, so dass der Strahl am Ende eines Durchlaufs wieder in seiner ursprünglichen Position und mit gleicher Neigung auf den gekrümmtem ortsfesten Resonatorspiegel 410 auftrifft. Damit schließt sich der Kreis und der nächste Umlauf wird mit der Reflexion am gekrümmten Resonatorspiegel 410 eingeleitet. Es wird dabei vorausgesetzt, dass der Retroreflektor derart ausgeführt ist, dass die Polarisation des Strahls nach dem Durchgang erhalten bleibt, was durch Beschichtung mit einem in geeigneter Weise ausgelegten optischen Viellagen-Schichtsystem auf den Spiegelflächen erzielt werden kann.
• Die in 4b dargestellte Ausführungsform unterscheidet sich von derjenigen aus 4a wiederum (analog zu 1a-1b) lediglich dadurch, dass anstelle des ortsfesten gekrümmtem Resonatorspiegels 410 eine ortsfeste „Katzenaugenoptik“ aus einer Fourier-Linse 412 mit in ihrer Brennebene angeordnetem, definiert defokussiertem Spiegel 413 eingesetzt wird.
• Gemäß 4a-4c wird im Ergebnis im Unterschied zu 3a-3b insbesondere jeweils eine nominal senkrechte Inzidenz auf dem als Planspiegel ausgeführten Messtarget 440 erreicht, indem unter Einsatz des polarisationsoptischen Strahlteilers 450 der „Retroreflektor-Strahlengang“ direkt auf die optische Achse gefaltet wird.
• 5a-5b zeigen schematische Darstellungen zur Erläuterung weiterer Ausführungsformen einer erfindungsgemäßen Messanordnung, wobei wiederum im Vergleich zu 4a-4b analoge bzw. im Wesentlichen funktionsgleiche Komponenten mit um „100“ erhöhten Bezugsziffern bezeichnet sind.
• In den Ausführungsformen von 5a-5b wird anstelle des Retroreflektors eine optische Gruppe 520 aus zwei Linsen 521, 523 in Kepler-Anordnung (afokaler Anordnung) eingesetzt. In der gemeinsamen Brennebene dieser beiden Linsen 521, 523 - der sogenannten Raumfilterebene - befindet sich ein hier (auch als Retina-Spiegel zu bezeichnender) Spiegel 522 mit zentraler Öffnung, welcher den vom das Messtarget bildenden Planspiegel 540 zurücklaufenden Strahlengang zurückwirft, sofern der Planspiegel 540 einen hinreichend großen Anstellwinkel aufweist. Die Transfermatrix des aufgefalteten nominalen Systems (bei welchem der Nominalanstellwinkel des Planspiegels 540 herausgefaltet ist) lautet $${\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{ARCO}=\left(\begin{array}{ccccc}-1& -4\left(L-F_2\right)F_1^2/F_2^2& 0& 0& 4{\theta }_x\left(L-F_2\right)F_1/F_2\\ 0& -1& 0& 0& 0\\ 0& 0& -1& -4\left(L-F_2\right)F_1^2/F_2^2& 4{\theta }_y\left(L-F_2\right)F_1/F_2\\ 0& 0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

  
• Dabei bezeichnen L den variablen Abstand zwischen der ausgangsseitigen Linse 523 und dem das Messtarget bildenden Planspiegel 540, und F₁ und F₂ bezeichnen die Brennweiten der beiden Linsen 521, 523. $\overrightarrow{\theta }=\left({\theta }_x,{\theta }_y\right)$

  

  steht für die Neigungsabweichungen des das Messtarget bildenden Planspiegels 540 gegenüber seinen nominalen Werten. Das zugrunde liegende paraxiale Ersatzschema für die in 5c dargestellte Anordnung mit Planspiegel 530 und optischer Gruppe 520 ist in 5d gezeigt. Die ausgangsseitige Linse 523 bildet zusammen mit dem (Retina-)Spiegel 522 in ihrer Brennebene einen funktionalen Retroreflektor in Form eines Katzenauges. Als eingangsseitige Bezugsebene ist hierbei die Brennebene der ersten Linse 521 ausgewählt. Die Transfermatrix zeigt die Eigenschaft der Retroreflexion in Form des identischen Verschwindens ihrer Einträge M_5,1 und M_5,3 .
• Des Weiteren ist gemäß 5a-5b bezogen auf den optischen Strahlengang nachfolgend der vorstehend beschriebenen optischen Gruppe 520 (also an deren „Systemausgang“) analog zu den vorstehend beschriebenen Ausführungsformen einen Planspiegel 530 als Rezirkulationsoptik einfügt, welcher den Strahlengang in sich zurückwirft.
• Die Transfermatrix der aufgefalteten nominalen Kavität bzw. des optischen Resonators gemäß 5a-5c lautet $${\underset{\_}{\underset{\_}{M}}}_{RARCO}=\left(\begin{array}{ccccc}1& 2l_1+8\left(L-F_2\right)F_1^2/F_2^2& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 2l_1+8\left(L-F_2\right)F_1^2/F_2^2& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right).$$

  
• Die darin enthaltenen Größen sind bis auf den Abstand l₁ zwischen dem Planspiegel 530 und der eingangsseitigen Linse 521 bereits oben definiert. Infolge der Rezirkulation über den Planspiegel 530 sind Ein- und Ausgang identisch, und das Verschwinden der ersten vier Einträge der letzten Spalte zeigt an, dass die anvisierte Robustheit gegenüber parasitären Verkippungen des das Messtarget bildenden Planspiegels 540 erreicht ist.
• Die vorstehend beschriebene Optik wird gemäß 5a-5c zu einem optischen Resonator vervollständigt, indem sie eingangsseitig mit einem gekrümmten Spiegel 510 (gemäß 5a) oder alternativ mit einer „Katzenaugenoptik“ aus einer Fourier-Linse 512 mit in ihrer Brennebene angeordnetem Spiegel 513 (gemäß 5b) abgeschlossen wird.
• Die Transfermatrix für den einfachen Streckendurchtritt eines solchen Resonators für die Ausführungsform mit gekrümmtem Spiegel gemäß 5a lautet $$\underset{\_}{\underset{\_}{M}}=\left(\begin{array}{ccccc}1+\left(F_2-L\right)\frac{16F_1^2}{R{F}_2^2}& -8\left(F_2-L\right)\frac{F_1^2}{F_2^2}& 0& 0& 0\\ -2/R& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1+\left(F_2-L\right)\frac{16F_1^2}{R{F}_2^2}& -8\left(F_2-L\right)\frac{F_1^2}{F_2^2}& 0\\ 0& 0& -2/R& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

  

  wobei sowohl der gekrümmte Resonator-Spiegel 510 als auch der die Rezirkulation bewirkende Planspiegel 530 in der Brennebene der eingangsseitigen Linse 521 der optischen Gruppe 520 liegen.
• Aufgrund des identischen Verschwindens der ersten vier Einträge in der letzten Spalte der Transfermatrix gilt für den Strahlvektor des Hauptstrahls R _c= (0,0,0,0,1)^T. Der Hauptstrahl ist damit wie gewünscht unabhängig vom Auswandern des das Messtarget bildenden Planspiegels 540. Die effektive ResonatorLänge beträgt L_eff = 4(L - F₂ ) und wird von der ausgangsseitigen Brennebene der ausgangsseitigen Linse 523 aus gezählt. Aus einer Verschiebung des das Messtarget bildenden Planspiegels 540 in Messrichtung um ΔL folgt ΔL_eff = 4ΔL. Die Erfüllung der Stabilitätsbedingung $\left|g\right|=\left|1-4\left(L-F_2\right)\frac{2F_1^2}{R{F}_2^2}\right|\le 1$

  

  erfordert $L_{eff}=4\left(L-F_2\right)\le R{F}_2^2/F_1^2<\infty .$

  
• Durch die Abbildungseigenschaften der optischen Gruppe 520 (welche in effektives Kepler-Teleskop bildet) wird der Krümmungsradius des eingangsseitigen Resonator-Spiegels 510 in einen effektiven Krümmungsradius $R_{eff}=R{F}_2^2/F_1^2$

  

  transformiert. Der Skalierungsfaktor entspricht gerade dem Tiefenmaßstab der afokalen Optik.
• In sämtlichen vorstehend anhand von 1-5 beschriebenen Ausführungsformen kann ein jeweils vorhandener Retroreflektor auch in einer „Katzenaugen-Konfiguration“ (d.h. mit einer Fourier-Optik bzw. Linse mit in ihrer Brennebene angeordnetem Spiegel) ausgestaltet sein. Hierdurch kann dem Umstand Rechnung getragen, dass die Verluste im optischen Resonator typischerweise auf maximal 0.1%-0.5% begrenzt werden müssen, was bei Ausgestaltung des Retroreflektors mit einer Mehrzahl von Reflexionsflächen aufgrund der Mehrzahl auftretender Reflexionen erschwert wird.
  Es wird ferner vorausgesetzt, dass der Retroreflektor derart ausgeführt ist, dass die Polarisation des Strahls nach dem Durchgang erhalten bleibt. Die Eigenschaft der Polarisationserhaltung des Retroreflektors kann durch Beschichtung durch ein in geeigneter Weise ausgelegtes optisches Viellagen-Schichtsystem auf den Spiegelflächen erzielt werden.
• Im Weiteren werden Realisierungskonzepte einer frequenzbasierten Längen- bzw. Positionsmessung unter Bezugnahme auf die schematischen Darstellungen von 6-9 beschrieben.
• Dabei zeigt 6 zunächst ein Diagramm zur Erläuterung des für sich bekannten Prinzips, wonach ein durchstimmbarer Laser 601 über einen geeigneten Regelkreis (im dargestellten Beispiel nach dem Pound-Drever-Hall-Verfahren) einer Frequenz eines Resonators 602 folgt, so dass die letztlich zu messende Länge L des Resonators 602 als Frequenz des durchstimmbaren Lasers 601 kodiert wird.
• In 6 entspricht der gestrichelt umrandete Bereich der Einheit „501“ aus 5 (bzw. den Einheiten „102“, „301“ und „401“ in 1, 3 und 4).
• Die Anordnung gemäß 6 umfasst einen Faraday-Isolator 605, einen elektrooptischen Modulator 606, einen polarisationsoptischen Strahlteiler 607, eine Lambda/4-Platte 608, einen Photodetektor 609 und einen Tiefpassfilter 610. Zur Frequenzmessung wird ein Teil des von dem durchstimmbaren Laser 601 ausgesandten Laserlichts über einen Strahlteiler 603 ausgekoppelt und einem Analysator 604 zur Frequenzmessung zugeführt. Die eigentliche Frequenzmessung im Analysator 604 kann beispielsweise über den Vergleich mit einer Frequenz-Referenz (z.B. wie im Weiteren noch erläutert einem fs-Frequenzkamm eines Femtosekundenlasers) erfolgen.
• Gemäß 7 kann in einer Weiterentwicklung des vorstehend beschriebenen Prinzips der frequenzbasierten Längenmessung auch eine Regelung von zwei durchstimmbaren Lasern 701, 702 (z.B. ebenfalls gemäß dem Pound-Drever-Hall-Verfahren) auf zwei unterschiedliche und ihrem Modenindex-Abstand bekannte Resonatormoden erfolgen. Die Schwebungs- bzw. Differenzfrequenz f_beat = Δf = f₂-f₁ des durch Überlagerung der Strahlung der beiden Laser 701, 702 auf einem Photodetektor 703 erhaltenen Signals wird über einen Frequenzzähler 704 bestimmt. Die gesuchte Länge L des Resonators kann dann gemäß $$L=c/2\Delta q/f_{beat}$$

  

  bestimmt werden, wobei Δq den Modenabstand im Frequenzkamm des Resonators bezeichnet. Der Modenabstand Δq kann z.B. über Durchstimmung einer der beiden Laserfrequenzen ausgehend von einer gemeinsamen Ausgangsfrequenz und Durchzählen der durchschrittenen Reflexionsminima des Frequenzkamms des Resonators gewonnen werden.
• 8 dient zur Erläuterung des Prinzips der frequenzbasierten Längenmessung basierend auf der Schwebung zwischen einem auf eine Resonatormode eines Resonators 802 stabilisierten durchstimmbaren Laser 801 und einem Femtosekundenlaser 803. Die Schwebung zwischen den Laserstrahlen des durchstimmbaren Lasers 801 und des Femtosekundenlasers 803 wird durch deren Überlagerung auf einem schnellen Photodetektor 805 realisiert. Aus der Analyse des Schwebungssignals, welches eine Überlagerung einer Vielzahl simultan stattfindender Schwebungen umfasst, werden die einzelnen Schwebungsfrequenzen extrahiert. Gemäß 8 ist ferner ein Frequenzstandard 806 (z.B. in Form einer Gaszelle, insbesondere etwa einer Acethylen-Gaszelle in den S- und C-Telekommunikationsfrequenzbändern um 1500nm), zur Beseitigung einer Unkenntnis hinsichtlich des Frequenzkamm-Index vorgesehen. Dem Frequenzstandard 806 nachgeschaltet sind ein Photodetektor 810 und eine Signalanalysator 811.
• Aus Kenntnis der einzelnen Schwebungsfrequenzen sowie Kenntnis der Moden-Indizes kann gemäß 8 die gesuchte Frequenz des durchstimmbaren Lasers 801 rekonstruiert werden.
• Die Träger-Einhüllenden-Frequenz (Kamm-Offsetfrequenz) des Femtosekundenlasers 803 ist hierbei gegeben durch $$f_{ceo}=\frac{\Delta \phi }{2\pi }\frac{1}{T_{rep}}=\frac{\Delta \phi }{2\pi }{f}_{rep}$$

  

  und kann mit Hilfe eines nichtlinearen, sogenannten f-2f-Interferometers gemessen und über einen Regelkreis konstant gehalten oder über einen optisch nichtlinearen Prozess eliminiert werden. Die Kamm-Offsetfrequenz f_ceo und die Pulswiederholfrequenz $f_{rep}=\frac{1}{T_{rep}}$

  

  liegen im Radiofrequenzbereich und können hochgenau gemessen und auf Atomuhren stabilisiert werden. Das breite optische Spektrum dieses Femtosekundenlasers 803 umfasst eine Vielzahl scharfer Linien mit konstantem Frequenzabstand f_rep entsprechend $$f_k=f_{ceo}+k{f}_{rep},k\in \mathbb{N}>>1$$

  

  wobei k den Kammindex bezeichnet.
• Die zahlreichen möglichen Schwebungsfrequenzen zwischen einem durchstimmbaren Laser mit zu bestimmender Frequenz f_x und einem in seinen Parametern genau bekannten Femtosekundenlaser lauten im Allgemeinen $$f_{beat}\left(k\right)=\left|f_x\pm \left(f_{ceo}+k{f}_{rep}\right)\right|,k\in \mathbb{N}>>1$$

  
• Ein beispielhaftes Spektrum der Schwebungsfrequenzen zwischen einem auf eine Resonatormode stabilisierten durchstimmbaren Laser und einem Femtosekundenlaser als Funktion der Änderung der Resonatorlänge ist in 9a gezeigt. Es handelt sich um ein entlang beider Achsen periodisches Rautenmuster, welches auch als Schwebungs-Raster bezeichnet werden kann. Eine hieraus grundsätzlich resultierende Mehrdeutigkeit muss in Analogie zur zählenden distanzmessenden Interferometrie durch lückenloses Mitzählen der Durchtritte durch Zellengrenzen im Rautenmuster ausgehend von einer durch Nullung festgelegten Startposition beseitigt werden. Auf die eine hierbei noch verbleibende Unsicherheit hinsichtlich der Zählrichtung und die Beseitigung dieser Unsicherheit wird im Weiteren unter Bezugnahme auf 10 eingegangen.
• 10 zeigt eine Erweiterung des Aufbaus von 8, wobei zu 8 analoge bzw. im Wesentlichen funktionsgleiche Komponenten mit um „200“ erhöhten Bezugsziffern bezeichnet sind.
• Gemäß 10 ist zusätzlich zum ersten durchstimmbaren Laser 1001 ein zweiter durchstimmbarer Laser 1004 mit Photodetektor 1008 und zugeordneter Schwebungsfrequenz-Analysator-Einheit 1009 in das Messsystem integriert. Der zweite Laser 1004 wird ebenfalls auf eine ausgewählte Resonatormode des optischen Resonators stabilisiert, so dass für die Frequenz des von dem zweiten durchstimmbaren Laser 1004 erzeugten Laserstrahls gilt: $$f_2=f_1+FSR\left(L\right)\Delta q.$$

  

  FSR(L) = c/2L bezeichnet dabei den sogenannten freien Spektralbereich, welcher dem Frequenzabstand zwischen benachbarten Moden im Modenkamm des Resonators entspricht.
• Die Laserfrequenzen der Laser 1001 und 1004 von 10 weisen zwei verschränkte Raster von Schwebungsfrequenzen (analog zu dem schematisch in 9b gezeigten Rautenmuster) auf, anhand derer eine ansonsten gegebene „Richtungs-Uneindeutigkeit“ bezüglich der Zählrichtung (beim Zählen der Durchtritte durch Zellgrenzen im Rautenmuster von 9a) beseitigbar ist: Mit Hilfe des durch diesen weiteren Laser 1004 erzeugten und an den Frequenzkamm des optischen Resonators gekoppelten Laserstrahls gelingt hierbei die Lösung des Eindeutigkeitsproblems bezüglich der Zählrichtung, da mit Hilfe der zusätzlichen Information in Form der Frequenzen des zweiten Schwebungsrasters stets eindeutig die Zählrichtung festgestellt werden kann (vgl. 9b). Dabei ist es in vorteilhafter Weise möglich, die absolute Länge des optischen Resonators gemäß $$L=\frac{c}{2f_{q\mathrm{2,}q1}}{q}_{\mathrm{2,1}}$$

  

  jederzeit direkt zu bestimmen und so den absoluten (Anschluss)Wert für das weitere inkrementelle Zählen gemäß $$\delta L=-L\frac{\delta f_q}{f_q+FSR{\delta }_g}\approx -L\frac{\delta f_q}{f_q}$$

  

  zu erhalten. Beim inkrementellen Zählen kann die Änderung des Offset-Index δ_g , der auch die bekannte Guoy-Phase umfasst, vernachlässigt werden, so dass die relative Frequenzänderung direkt für eine relative Längenänderung steht. Mit Kenntnis der zuvor bestimmten Absolutlänge kann aus der relativen Längenänderung unmittelbar die interessierende absolute Längenänderung berechnet werden. Im Ergebnis wird mit dem in 10 vorgeschlagenen Aufbau eine frequenzbasierte Längenmessung realisiert.
• Grundsätzlich können die beiden o.g. Schwebungssignale auch additiv überlagert einem einzigen gemeinsamen Schwebungsanalysator zugeführt werden, wobei jedoch dann die Schwebungsfrequenzen beider Raster zusammenfallen und die Trennung und Zuordnung der Raster in Gegenwart von Messfehlern zumindest erschwert wird oder im Extremfall nicht mehr eindeutig möglich ist.
• 11 zeigt eine zu 10 alternative Ausführungsform, wobei zu 10 analoge bzw. im Wesentlichen funktionsgleiche Komponenten mit um „100“ erhöhten Bezugsziffern bezeichnet sind.
• Gemäß 11 ist unter Verzicht auf den zweiten durchstimmbaren Laser 1004 aus 10 ein weiterer Laserstrahl zur Erzeugung eines weiteren verschobenen Schwebungs-Rasters dadurch realisiert, dass von dem durchstimmbaren auf den Resonator-Kamm stabilisierbaren Laser 1101 ein Teilstrahl abgezweigt und über einen akustooptischen Modulator (AOM) 1111 in seiner Frequenz um den Wert f_aom verschoben wird. Dieser in seiner Frequenz starr an den durchstimmbaren Laser 1101 gekoppelte Teilstrahl mit der Frequenz f₂ = f₁ + f_aom wird ebenfalls auf einem Photodetektor 1112 mit einem abgezweigten Strahl des Femtosekundenlasers 1103 zur Schwebung gebracht. Das hierbei erhaltene Schwebungssignal wird mittels einer weiteren Schwebungsfrequenz-Analysator-Einheit 1113 in seiner Frequenz-Zusammensetzung analysiert. Auch hier ist es grundsätzlich möglich, die beiden Schwebungssignale additiv einer einzigen gemeinsamen Schwebungsfrequenz-Analysator-Einheit zuzuführen.
• 13 zeigt eine schematische Darstellung einer beispielhaften für den Betrieb im EUV ausgelegten mikrolithographischen Projektionsbelichtungsanlage 1300. Die erfindungsgemäße Messanordnung kann in dieser Projektionsbelichtungsanlage zur Abstandsvermessung der einzelnen Spiegel im Projektionsobjektiv oder in der Beleuchtungseinrichtung verwendet werden. Die Erfindung ist jedoch nicht auf die Anwendung in für den Betrieb im EUV ausgelegten Systemen beschränkt, sondern auch bei der Vermessung optischer Systeme für andere Arbeitswellenlängen (z.B. im VUV-Bereich bzw. bei Wellenlängen kleiner als 250nm) realisierbar. In weiteren Anwendungen kann die Erfindung auch in einer Maskeninspektionsanlage oder einer Waferinspektionsanlage realisiert werden.
• Gemäß 13 weist eine Beleuchtungseinrichtung der Projektionsbelichtungsanlage 1300 einen Feldfacettenspiegel 1303 und einen Pupillenfacettenspiegel 1304 auf. Auf den Feldfacettenspiegel 1303 wird das Licht einer Lichtquelleneinheit, welche eine Plasmalichtquelle 1301 und einen Kollektorspiegel 1302 umfasst, gelenkt. Im Lichtweg nach dem Pupillenfacettenspiegel 1304 sind ein erster Teleskopspiegel 1305 und ein zweiter Teleskopspiegel 1306 angeordnet. Im Lichtweg nachfolgend ist ein Umlenkspiegel 1307 angeordnet, der die auf ihn treffende Strahlung auf ein Objektfeld in der Objektebene eines sechs Spiegel 1351-1356 umfassenden Projektionsobjektivs lenkt. Am Ort des Objektfeldes ist eine reflektive strukturtragende Maske 1321 auf einem Maskentisch 1320 angeordnet, die mit Hilfe des Projektionsobjektivs in eine Bildebene abgebildet wird, in welcher sich ein mit einer lichtempfindlichen Schicht (Photoresist) beschichtetes Substrat 1361 auf einem Wafertisch 1360 befindet.
• Ohne dass die Erfindung hierauf beschränkt wäre kann z.B. ein für sich z.B. aus US 6,864,988 B2 bekannter Aufbau zugrunde gelegt werden, in welchem sowohl eine lastabtragende Tragstruktur 1403 („force frame“) als auch eine unabhängig hiervon vorgesehene Messstruktur 1404 („sensor frame“) vorhanden sind. Gemäß 14 sind sowohl Tragstruktur 1403 als auch Messstruktur 1404 unabhängig voneinander über als dynamische Entkopplung wirkende mechanische Anbindungen (z.B. Federn) 1405 bzw. 1406 an eine Grundplatte bzw. Basis 1430 des optischen Systems mechanisch angebunden. Der Spiegel 1401 seinerseits ist über eine Spiegelbefestigung 1402 an der Tragstruktur 1403 befestigt. In 14 schematisch eingezeichnet sind zwei über erfindungsgemäße optische Resonatoren vermessene Messstrecken 1411 bzw. 1421, welche von der Messstruktur 1404 bis hin zum Spiegel 1401 verlaufen.
• Zur Vermessung der Lage eines Spiegels in allen sechs Freiheitsgraden werden hierbei sechs erfindungsgemäße optische Resonatoren zur frequenzbasierten Längenmessung benötigt, wobei eine mögliche Konfiguration schematisch in 15 dargestellt ist. Eingezeichnet sind sechs Messstrecken 1505 mit jeweils einem an einem Messrahmen 1506 befindlichen Ausgangspunkt 1504 und einem an einem Spiegel 1501 befindlichen Endpunkt 1503.
• Wenn die Erfindung auch anhand spezieller Ausführungsformen beschrieben wurde, erschließen sich für den Fachmann zahlreiche Variationen und alternative Ausführungsformen, z.B. durch Kombination und/oder Austausch von Merkmalen einzelner Ausführungsformen. Dementsprechend versteht es sich für den Fachmann, dass derartige Variationen und alternative Ausführungsformen von der vorliegenden Erfindung mit umfasst sind, und die Reichweite der Erfindung nur im Sinne der beigefügten Patentansprüche und deren Äquivalente beschränkt ist.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• DE 102012212663 A1 [0006]
• US 6864988 B2 [0103]

Claims (21)

1. Messanordnung zur frequenzbasierten Positionsbestimmung einer Komponente, insbesondere in einem optischen System für die Mikrolithographie, mit • wenigstens einem optischen Resonator, wobei dieser Resonator einen ortsfesten ersten Resonatorspiegel, ein der Komponente zugeordnetes bewegliches Messtarget und einen ortsfesten zweiten Resonatorspiegel aufweist; • wobei der zweite Resonatorspiegel durch einen Umkehrspiegel (130, 330, 430, 530) gebildet ist, welcher einen vom Messtarget kommenden Messstrahl in sich zurückreflektiert.
2. Messanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Resonator weiter einen Retroreflektor (120) aufweist, welcher den Messstrahl parallel-versetzt identisch in seiner Richtung umkehrt.
3. Messanordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Messtarget durch den Retroreflektor gebildet wird.
4. Messanordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Messtarget durch einen Planspiegel (340, 440, 540) gebildet wird.
5. Messanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass diese einen polarisationsoptischen Strahlteiler (450) aufweist.
6. Messanordnung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass ein von dem polarisationsoptischen Strahlteiler (450) kommender Messstrahl senkrecht auf dem Messtarget auftrifft.
7. Messanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass diese eine optische Gruppe (520) mit zwei Linsen (521, 523) in Kepler-Anordnung aufweist.
8. Messanordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die optische Gruppe (520) in einer gemeinsamen Brennebene dieser beiden Linsen (521, 523) einen Spiegel (522) mit einer Öffnung aufweist, welcher den von dem Messtarget zurücklaufenden Strahlengang zurückwirft.
9. Messanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Retroreflektor polarisationserhaltend ausgestaltet ist.
10. Messanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Resonatorspiegel eine Krümmung derart aufweist, dass ein im Resonator vorhandenes Lichtfeld stabil eingeschlossen wird.
11. Messanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Resonatorspiegel als Katzenaugenspiegel ausgestaltet ist.
12. Messanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass diese wenigstens einen auf eine Resonatormode des optischen Resonators stabilisierten, durchstimmbaren Laser (601, 801, 1001, 1101) aufweist.
13. Messanordnung nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass diese einen Regelkreis aufweist, welcher zur Stabilisierung des durchstimmbaren Lasers (601, 801, 1001, 1101) nach dem Pound-Drever-Hall-Verfahren konfiguriert ist.
14. Messanordnung nach Anspruch 12 oder 13, dadurch gekennzeichnet, dass diese wenigstens einen Femtosekundenlaser (803, 1003, 1103) zur Bestimmung der Frequenz der Laserstrahlung des wenigstens einen durchstimmbaren Lasers (601, 801, 1001, 1101) aufweist.
15. Messanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass diese ferner einen Frequenzstandard (806, 1006, 1106), insbesondere eine Gaszelle, aufweist.
16. Messanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass diese zur Realisierung einer absoluten Längenmessung zwei auf unterschiedliche Resonatormoden mit bekanntem Frequenzabstand des optischen Resonators stabilisierbare, durchstimmbare Laser (1001, 1004) aufweist.
17. Messanordnung nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass jedem dieser beiden durchstimmbaren Laser (1001, 1004) eine Schwebungsfrequenz-Analysator-Einheit (1005, 1009) zugeordnet ist.
18. Messanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass diese einen akustooptischen Modulator (1104) zur Realisierung einer Frequenzverschiebung bei einem aus einem von dem wenigstens einen durchstimmbaren Laser (1101) erzeugten Laserstrahl abgezweigten Teilstrahl aufweist.
19. Messanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Komponente zur Positionsbestimmung in sechs Freiheitsgraden sechs optische Resonatoren zur frequenzbasierten Längenmessung zugeordnet sind.
20. Messanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Komponente ein Spiegel ist.
21. Messanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das optische System eine mikrolithographische Projektionsbelichtungsanlage ist.

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