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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung eines Filters zur Glättung eines rauschbehafteten Signals. Sie betrifft auch ein System zur Ermittlung eines solchen Filters.
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In Signalverarbeitungsketten mechatronischer Systeme werden die mit Sensoren erfassten Messsignale häufig mit Hilfe zeitdiskreter Filteralgorithmen verarbeitet. Meist soll hierdurch unerwünschtes Messrauschen oder andere, nicht interessierende, hochfrequente Signalanteile reduziert werden. Aus den Messsignalen, im Folgenden auch als „Rohsignale“ bezeichnet, sollen also in anwendungsspezifisch geeigneter Weise geglättete Signale mit Hilfe eines Filteralgorithmus' ermittelt werden.
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Aus der Literatur ist eine nahezu unüberschaubar große Vielfalt an Filteralgorithmen bekannt. Zudem ist die Wahl des anwendungsspezifisch optimalen Filteralgorithmus ein komplexes Problem. Dies führt in der Praxis häufig dazu, dass einfache Filterstrukturen angewendet werden, wie insbesondere zeitdiskretisierte PT1-Filter, und dass dann nach dem Prinzip „Versuch-und-Irrtum“ die zugehörigen Filterparameter (Zeitkonstante, Knickfrequenz etc.) anwendungsspezifisch eingestellt werden. Dabei könnten mit komplexeren Filterverfahren meist bessere Glättungsqualitäten erzielt werden. Beispielsweise könnte ein für die jeweilige Anwendung optimaler Kompromiss aus der (erwünschten) Tiefpasswirkung und der hierfür hinzunehmenden (unerwünschten) Phasenverschiebung erreicht werden. Eine nicht-optimale Wahl des Filters kann dazu führen, dass teurere Hardware zur Signalerfassung und - verarbeitung erforderlich ist.
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Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, den Stand der Technik zu verbessern, insbesondere hinsichtlich der genannten Problematik.
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Diese Aufgabe wird durch die in den Hauptansprüchen angegebenen Merkmale gelöst. Bevorzugte Ausführungsformen hiervon sind den Unteransprüchen entnehmbar.
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Demnach werden ein Verfahren und ein System zur Ermittlung eines Filters zur Glättung eines rauschbehafteten Signals vorgeschlagen. Das System ist dazu ausgeführt, zumindest einen der Schritte des Verfahrens automatisch durchzuführen.
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Bei dem rauschbehafteten Signal handelt es sich insbesondere um ein elektrisches Signal, also ein Signal, das in Form eines elektrischen Stroms und einer elektrischen Spannung vorliegt.
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Das vorgeschlagene Verfahren weist zur Ermittlung des Filters zumindest oder genau die folgenden Schritte auf:
- a. Bereitstellen eines Referenzrohsignals für das rauschbehaftete Signal.
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Bei dem Referenzrohsignal kann es sich insbesondere um eine Aufzeichnung des rauschbehafteten elektrischen Signals handeln, wie beispielsweise eine Aufzeichnung eines Sensorsignals. Das Referenzrohsignal entstammt insbesondere derjenigen Anwendung, bei der das ermittelte Filter eingesetzt werden soll. Bei dem Referenzrohsignal kann es sich daher um eine beispielhafte, zufällige Aufzeichnung des Signals handeln, auf das das Filter angewendet werden soll. Das Referenzrohsignal ist also anwendungsspezifisch.
- b. Generieren eines Referenzzielsignals aus dem Referenzrohsignal, das um ein bestimmtes Maß gegenüber dem Referenzrohsignal geglättet ist.
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Das Referenzzielsignal bildet ein ideales Ausgangssignal des gesuchten Filters. Das Referenzzielsignal ist daher um ein gewünschtes bzw. vorgegebenes Maß gegenüber dem im vorherigen Schritt (Schritt a.) bereitgestellte Referenzrohsignal geglättet. Das Glättungsmaß wird also vorgegeben. Das Referenzzielsignal weist insbesondere keinen Phasenverzug gegenüber dem Referenzrohsignal auf. Das Referenzzielsignal wird insbesondere offline aus dem Referenzrohsignal generiert. Das Referenzzielsignal kann manuell aus dem Referenzrohsignal generiert werden, oder es kann automatisch anhand vorgegebener (Glättungs-)Parameter aus dem Referenzrohsignal generiert werden.
- c. Anwenden von möglichen Filtern auf das Referenzrohsignal.
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Es wird demnach eine Vielzahl von möglichen Filtern auf das im ersten Schritt (Schritt a.) bereitgestellte Referenzrohsignal angewendet. Auf das Referenzrohsignal wird also jedes der möglichen Filter angewendet. Mit anderen Worten wird jedes der möglichen Filter mit dem Referenzrohsignal beaufschlagt. Hierdurch gibt das jeweilige Filter dann ein individuelles Ausgangssignal aus. Aus dem Anwenden der möglichen Filter auf das Referenzrohsignal wird also je Filter ein (gefiltertes) Ausgangssignal erhalten. Dieses filterspezifische Ausgangssignal wird beobachtet bzw. aufgezeichnet.
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Vorzugsweise wird vorab ein Filtersuchraum vorgegeben, der die möglichen Filter enthält. Das Referenzrohsignal wird dann auf die im Filtersuchraum enthaltenen Filter angewendet und die jeweiligen spezifischen Ausgangssignale erhalten. Der Filtersuchraum kann durch Filterparameter definiert bzw. vorgegeben sein. Durch Vorgabe der Filterparameter wird der Filtersuchraum somit abgesteckt. Beispielsweise können ein oder mehrere Filtertypen und/oder Zeitkonstanten und/oder Knickfrequenzen vorgegeben werden bzw. Bereiche für mögliche Zeitkonstanten und/oder Knickfrequenzen bzw. Filterparameter.
- d. Vergleichen des Ausgangssignals jedes möglichen Filters mit dem Referenzzielsignal.
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Es werden demnach die im vorherigen Schritt (Schritt c.) erhaltenen Ausgangssignale der Filter jeweils mit dem Referenzzielsignal verglichen. Hierbei wird ein spezifisches Maß für die Übereinstimmung bzw. Abweichung des Ausgangssignals vom Referenzzielsignal ermittelt. Ein solches Maß kann der Abstand bzw. die Abweichung zwischen dem jeweiligen Ausgangssignal und dem Referenzzielsignal sein. Bevorzugt wird als Maß für die Abweichung zwischen dem Ausgangssignal des jeweiligen Filters und dem Referenzzielsignal der mittlere quadratische Fehler herangezogen.
- e. Auswählen desjenigen der möglichen Filter, dessen Ausgangssignal die geringste Abweichung zum Referenzzielsignal aufweist.
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Es wird demnach dasjenige Filter aus der Vielzahl von möglichen Filtern ausgewählt, dessen Ausgangssignal den geringsten Abstand / Abweichung zum Referenzzielsignal aufweist. Es wird also davon ausgegangen, dass dieses Filter, wenn es auf ein zum Referenzrohsignal vergleichbares anwendungsspezifisches Signal angewendet wird, das beste Filterergebnis, d.h. die bestmögliche Glättung, liefert. In diesem Schritt wird als geprüft, welche der Filter das beste Maß für die Übereinstimmung bzw. Abweichung des Ausgangssignals vom Referenzzielsignal aufweist.
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Insbesondere laufen ein oder mehrere der genannten Schritte a bis e automatisch ab. Das vorgeschlagene System ist dementsprechend hierzu ausgeführt. Das Verfahren bzw. das System ermittelt dann anwendungsspezifisch automatisch das besonders geeignete optimale Filter, also insbesondere dessen Filterkoeffizienten bzw. Berechnungsvorschriften.
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Das so gewonnene Filter kann dann beispielsweise in einem elektrischen Steuergerät, das zur Steuerung, Regelung oder Überwachung eines technischen Prozesses dient, hinterlegt werden und dort zur Signalverarbeitung bzw. Signalaufbereitung genutzt werden.
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Kern des vorgeschlagenen Verfahren ist demnach eine automatisierbare Auswahl des hinsichtlich eines Gütefunktionals, also eines objektiven Kritierums, optimalen Filteralgorithmus, basierend auf anwendungsspezifischen repräsentativen Messdaten (dem Referenzrohsignal).
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Durch das vorgeschlagene Verfahren und System kann in zahlreichen Anwendungen ein optimales Filter aufgefunden werden, das also eine bessere Signalqualität bietet. Dies wiederum kann die Nutzung preisgünstiger Hardware (schlechtes Signal-Rausch-Verhältnis) zur Signalerfassung und -verarbeitung ermöglichen. Zudem kann ein so aufgefundenes Filter die Systemlast im Falle eines Echtzeitsystems sowie den Energieverbrauch eines Echtzeitrechners für das Filter reduzieren. Auch kann die Funktionsqualität sowie Robustheit einer Regelung oder Steuerung verbessert werden, wenn ihr Signale eines so aufgefundenen Filters zu Grunde liegen (durch geringeres Rauschen und/oder geringeren Phasenverzug der gefilterten Signale).
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Die genannten Schritte können bei einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung in drei Kernschritte aufgeteilt werden:
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1. Schritt: Bereitstellung eines Referenzrohsignals (beinhaltet obigen Schritt a.) Es wird davon ausgegangen, dass im Vorfeld für die Anwendung ein repräsentatives Rohsignal, beispielsweise eine zeitliche Abfolge von Messsignalen, wie sie ungefiltert auch für eine Steuerungshardware zur Verfügung gestanden hätten, aufgezeichnet wurden. Eine solche Datenreihe kann in einfachen Experimenten anhand des realen Systems, auf das das gesuchte Filter später angewendet werden soll, leicht ermittelt werden. Diese Datenreihe wird dann als „Referenzrohsignal“ bezeichnet.
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2. Schritt: Bereitstellung eines Referenzzielsignals (beinhaltet obigen Schritt b.) Es wird des Weiteren davon ausgegangen, dass aus den Referenzrohdaten, also dem Referenzrohsignal, im Rahmen einer Offline-Datenverarbeitung ein rauschreduziertes Signal berechnet wird. Dieses rauschreduzierte Signal (Datenreihe) stellt dasjenige Signal dar, das das gesuchte Filter ausgeben soll, wenn es auf das Referenzrohsignal angewandt wird, also das Ausgangssignal des gesuchten optimalen Filters. Diese Datenreihe wird daher als „Referenzzielsignal“ bezeichnet.
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Hierzu wird angemerkt, dass es aufgrund der Offline-Datenverarbeitung wesentlich einfacher im Vergleich zu einer Echtzeit-Datenverarbeitung ist, vorteilhaft geglättete Signale zu generieren. Dies liegt daran, dass zur Offline-Glättung zahlreiche einfach anzuwendende und phasenverzugsfreie Filterverfahren bekannt sind. Der bei der Echtzeitglättung üblich Phasenverzug fällt als Fehlerquelle also weg. Als Beispiele seien etwa die Anwendung linearer verschiebeinvarianter Tiefpassfilter zunächst in Vorwärts- und dann in Rückwärtsrichtung des Rohsignals genannt, wodurch sich die Phasenverzüge der beiden Filteranwendungen aufheben, oder die Anwendung linearer verschiebeinvarianter FIR-Filter mit achsensymmetrischer Impulsantwort. Bei diesen genügt es im Rahmen einer Offline-Anwendung, das Ausgangssignal gegenüber dem Eingangssignal um die Position der Symmetrieachse der Impulsantwort rückwärts zu verschieben, wodurch ebenfalls der Phasenverzug verschwindet.
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Dadurch, dass der Phasenverzug also in der Offline-Verarbeitung auf einfache Weise eliminiert werden kann, genügt es, dass zur Berechnung des Referenzzielsignals nur noch die Tiefpasscharakteristik des verwendeten phasenverzugsfreien Filters ausgewählt werden muss. Die Komplexität, ein vorteilhaftes Tiefpassfilter für die Offline-Glättung von Messsignalen zu finden, ist also wesentlich geringer als die Komplexität, ein vorteilhaftes Tiefpassfilter für die Echtzeitanwendung zu finden. Sie ist also mit geringem Aufwand zu bewerkstelligen. Insbesondere wird hierbei davon ausgegangen, dass das Referenzzielsignal gegenüber dem Referenzrohsignal phasenverzugsfrei ist, dass also alle Frequenzanteile des Referenzrohsignals verzögerungsfrei im Referenzzielsignal wiedergegeben werden.
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Zusammengefasst stehen also nach den ersten beiden Schritten das (rauschbehaftete) Referenzrohsignal und das (rauscharme) Referenzzielsignal, das zu dem Referenzrohsignal zeitlich synchron ist, zur Verfügung. Diese können nun prinzipiell zur Berechnung des optimalen Filters für die Echtzeitanwendung genutzt werden.
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Im Vergleich zu dem Referenzzielsignal werden die mit echtzeitfähigen Filtern geglätteten Signale üblicherweise in dem Sinne ungünstiger sein, dass sie entweder ein stärkeres Restrauschen beinhalten und/oder einen deutlichen Phasenverzug. Denn die mit der im zweiten Schritt auf einfache Weise erreichte Güte des offline geglätteten Signals kann mit echtzeitfähigen Filtern normalerweise höchstens näherungsweise erreicht werden, jedoch üblicherweise nicht übertroffen werden.
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Ziel des folgenden dritten Schrittes ist es, ein echtzeitfähiges Filter bzw. Filterverfahren zu finden, das bei Anwendung auf das Referenzrohsignal ein gefiltertes Ausgangssignal erzeugt, das an das Referenzzielsignal optimal angenähert ist.
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3. Schritt: Ermittlung des optimalen echtzeitfähigen Filters (beinhaltet obige Schritte c bis e)
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Ein „echtzeitfähiges Filter“ ist ein „kausaler“ Operator T, also eine Berechnungsvorschrift, welcher eine Funktion
auf eine Funktion
abbildet.
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I ist hierbei eine diskrete Indexmenge und kann daher mit einer Teilmenge der ganzen Zahlen identifiziert werden. Daher kann im Folgenden ohne Beschränkung der Allgemeinheit davon ausgegangen werden, dass I = {1,...,n} ist.
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U ist hierbei die Bildmenge des Eingangssignals.
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Y ist hierbei die Bildmenge des Ausgangssignals.
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In den meisten praktischen Fällen werden U sowie Y beschränkte Teilmengen der reellen bzw. ganzen Zahlen sein (beispielsweise bei skalaren reellwertigen bzw. mittels Analog-Digital-Wandler quantisierten Messwerten).
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Die Urbildwerte des Ein- und des Ausgangssignals, also die Elemente der Indexmenge I, entsprechen den Abtastzeitpunkten. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann davon ausgegangen werden, dass die Elemente der Indexmenge I derart geordnet sind, dass kleinere Werte früheren Abtastzeitpunkten entsprechen als größere Werte.
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„Kausalität“ bedeutet dann, dass zur Berechnung von y(i0), i0 Element aus I, höchstens der „aktuelle“ sowie „vergangene“ Werte u(i), i kleiner oder gleich i0, des Eingangssignals sowie „vergangene“ Werte y(i), i < i0, des Ausgangssignals benötigt werden. In keinem Fall dürfen „zukünftige“ Werte u(i) bzw. y(i), i > i0, benötigt werden, da dann die Kausalität des Filters und somit dessen Echtzeitfähigkeit verletzt werden würden.
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Aus den ersten beiden Schritten sind nun eine endliche Anzahl Daten des anwendungsspezifisch repräsentativen Referenzrohsignals u_i:l_i → U, mit i = 1,...,n und mit l_i = {1 ,...,m_i} und die zugehörigen Daten des Referenzzielsignals y_ref_i:l_i → Y bekannt. Hierbei bezeichnet y_ref_i ein Datum des Referenzrohsignals, das zu einem korrespondierenden Datum u_i des Referenzzielsignals gehört.
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Des Weiteren seien echtzeitfähige Filter T_k, mit k = 1 ,...,m, gegeben. Aus diesen echtzeitfähigen Filtern soll nun eines (insbesondere automatisiert) ausgewählt werden. Hierzu wird jedes der echtzeitfähigen Filter T_k auf jedes Datum des Referenzrohsignals y_ref_i angewandt, woraus jeweils ein Datum des Ausgangssignals y_k_i:l_i → Y resultiert. Mit anderen Worten werden die im Referenzrohsignal enthaltenen Daten y_ref_i jeweils auf die echtzeitfähigen Filter T_k angewandt, wodurch das Ausgangssignal erzeugt wird, bestehend aus den jeweils korrespondierenden Daten y_k_i.
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Die Daten des Referenzzielsignals können nun zum endlichdimensionalen Tupel
zusammengefasst werden.
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Ebenso können die mit den echtzeitfähigen Filtern T_k errechneten Daten des Ausgangssignals zu Tupeln
zusammengefasst werden.
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Die Tupel y_ref und y_k sind dann Elemente des endlichdimensionalen linearen Vektorraums Y^(m_1 + ... + m_n).
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Als optimales Filter wird dann dasjenige echtzeitfähige Filter T_k ausgewählt, für welches die Vektornorm ||y_ref - y_k|| unter allen y_k, k = 1,..., m, minimal wird. Die Abweichung zwischen dem Ausgangssignal und dem Referenzzielsignal weist hier den kleinsten mittleren quadratischen Fehler auf.
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Im Fall reell- oder komplexwertiger Bildmengen Y können insbesondere der euklidische Abstand zwischen y_ref und y_k oder, besonders anschaulich, der mittlere quadratische Fehler bzw., im Fall eines mittelwertfreien Abstands, die Stichprobenvarianz bzw. Stichprobenstandardabweichung der elementweisen Differenz von y_ref und y_k als Vektornorm verwendet werden.
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Das im obigen Sinne optimale Filter kann dann in einem Speicher einer Echtzeitsteuerung oder -regelung hinterlegt werden oder aus den in der Echtzeitsteuerung/- regelung hinterlegten Filtern ausgewählt werden. Hierzu können insbesondere bei Beschränkung der untersuchten Filter auf lineare verschiebeinvariante Filter die im dritten Schritt ermittelten Filterkoeffizienten im Speicher der Echtzeitsteuerung hinterlegt werden.
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Einzelne oder alle der obig genannten Schritte a bis e bzw. 1 bis 3 können in einer Echtzeitsteuerung oder Echtzeitregelung realisiert sein oder außerhalb der Echtzeitsteuerung oder Echtzeitregelung durchgeführt werden. Im letzten Fall wird lediglich das Ergebnis der Optimierung, also der Filteralgorithmus bzw. die Filterkoeffizienten, wie zuvor beschrieben, in die Echtzeitsteuerung/-regelung übertragen und dort gespeichert.
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Im Folgenden wird die Erfindung anhand von Figuren näher erläutert, aus welchen weitere bevorzugte Ausführungsformen und Merkmale der Erfindung entnehmbar sind. Die Figuren zeigen jeweils in schematischer Darstellung
- 1 Rohsignale und daraus erzeugtes Ausgangssignal eines ersten Filters,
- 2 Rohsignale und daraus erzeugtes Ausgangssignal eines zweiten Filters,
- 3 ein Verfahren oder System zur Ermittlung eines Filters zur Glättung eines rauschbehafteten Signals.
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1 und 2 zeigen jeweils einen zeitlichen Verlauf eines Rohsignals und ein daraus erzeugtes Ausgangssignal eines Filters. Bei den Rohsignalen (in 1 und 2 als „Raw signal“ bezeichnet) handelt es sich je um ein typisches Messsignal, wie es von einem Sensor geliefert wird. Beispielhaft handelt es sich je um das Messsignal eines Drucksensors in Bar. Messsignal und Ausgangssignal bilden je eine Datenreihe zeitdiskreter Werte.
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Zur Steuerung oder Regelung eines Prozesses mittels des Messsignals oder zur Überwachung des Drucksensors soll das Messsignal geglättet werden. Hierzu existieren zahlreiche Filter. Dieser können jeweils über einen oder mehrere Filterparameter an die spezifische Anwendung angepasst werden. Die Auswahl des optimalen Filters und dessen Filterparameter ist in der Praxis entsprechend schwierig.
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Zur Glättung der Rohsignale wurde in 1 und 2 jeweils beispielhaft ein zeitdiskretisiertes PT1-Filter genutzt. Ein solches Filter hat den Vorteil, dass es nur einen Parameter aufweist. Dieser Filterparameter kann als Zeitkonstante oder als Knickfrequenz interpretiert werden. Das PT1-Filter kann mit dem Filterparameter „langsamer“ (entsprechend einer großen Zeitkonstante bzw. einer niedrigen Knickfrequenz) oder „schneller“ (entsprechend einer kleinen Zeitkonstante bzw. einer hohen Knickfrequenz) eingestellt werden. Eine Einstellung in Richtung „langsam“ bewirkt, dass das Filter eine stärkere Tiefpasswirkung besitzt, während eine Einstellung in Richtung „schneller“ eine schwächere Tiefpasswirkung bewirkt.
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Die Tiefpasswirkung ist vorliegend erwünscht, da sie einen großen Teil des nichtinteressierenden, oftmals breitbandigen Rauschens abschwächt, aber niedrige Frequenzen, bei denen die Leistung des interessierenden „Nutzsignals“ üblicherweise primär konzentriert ist, durchlässt. In 1 ist das Ausgangssignal des Filters, also das Ergebnis des Filterprozesses, als „slow filtered signal“ bezeichnet, während es in 2 als „fast filtered signal“ bezeichnet ist.
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In 1 wurde ein „langsames“ Tiefpassfilter (PT1-Filter „langsam“ eingestellt) auf das verrauschte Rohsignal „raw signal“ angewendet und dadurch das Ausgangssignal „slow filtered signal“ erzeugt. Das Ausgangssignal ist im Vergleich zum Rohsignal somit deutlich glatter. Gleichzeitig spiegelt sich der wesentliche Signalverlauf im Ausgangssignal noch deutlich wieder. Allerdings weist das Ausgangssignal einen erheblichen Phasenverzug zum Rohsignal auf. Die Abweichung bzw. der Abstand zwischen Rohsignal und Ausgangssignal des Filters ist dementsprechend groß. Ein mit dem Ausgangssignal des Filters gespeister geschlossener Regelkreis könnte dadurch destabilisiert werden.
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Im Gegensatz zu 1 wurde bei 2 ein „schnelles“ Tiefpassfilter (PT1-Filter „schnell“ eingestellt) auf das verrauschte Rohsignal „raw signal“ angewendet und dadurch das Ausgangssignal „fast filtered signal“ erzeugt. In 2 ist der Phasenverzug des Ausgangssignals gegenüber dem Rohsignal daher nicht erkennbar. Allerdings wird das Rauschen dadurch auch nur unwesentlich geglättet, sodass das Ausgangssignal des Filters und das Rohsignal kaum auseinanderzuhalten sind. Die Abweichung bzw. der Abstand zwischen Rohsignal und Ausgangssignal des Filters ist dementsprechend klein. Das bei 2 angewendete Filter weist somit über quasi keine Filterwirkung auf.
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Somit ist weder das bei 1 angewendete Filter, noch das bei 2 angewendete Filter optimal. Ziel des vorgeschlagenen Verfahrens und Systems ist es daher, möglichst automatisiert, das für die jeweilige Anwendung optimale Filter aufzufinden. Die Lösung hierzu ist in 3 beispielhaft dargestellt.
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Gemäß 3 wird in einem Schritt 1 (siehe Box 1) mindestens ein Referenzrohsignal aufgezeichnet und bereitgestellt. Das Referenzrohsignal ist in 3 im Diagramm I beispielhaft dargestellt („raw signal“). Das Referenzrohsignal wird insbesondere dort aufgezeichnet, wo das gesuchte Filter später eingesetzt werden soll. D.h. es wird dasjenige Signal (beispielsweise ein Messsignal) aufgezeichnet, auf das das gesuchte Filter angewendet werden soll. Das Referenzrohsignal ist also anwendungsspezifisch.
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In Schritt 2 (Box 2) wird zu dem Referenzrohsignal ein Referenzzielsignal ermittelt. Zu jedem Datum des Referenzrohsignals wird also ein korrespondierendes Datum des Referenzzielsignals ermittelt. Dies erfolgt bevorzugt offline. Ein nicht echtzeitfähiges Filter erzeugt demnach mit den Daten des Referenzrohsignals die Daten des Referenzzielsignals.
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Dadurch, dass das Referenzzielsignal offline aus dem aufgezeichneten Referenzrohsignal berechnet wird, kann es beliebig stark geglättet werden, ohne dass es einen Phasenverzug aufzuweisen braucht. Ein Anwender des vorgeschlagenen Verfahrens bzw. Systems oder auch ein das Verfahren bzw. System anwendender (übergeordneter) Algorithmus kann also eine Glättung beliebig vorgeben, ohne den ungewünschten Phasenverzug tolerieren zu müssen. Beispielsweise kann eine grafische Benutzeroberfläche vorgesehen sein, in der die Glättung durch einen Anwender vorgegeben werden kann. Hierzu kann die Benutzeroberfläche einen Schieber vorgesehen.
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Das so gewonnene Referenzzielsignal ist in 3, Diagramm II, sichtbar und mit „reference signal“ bezeichnet. Es verfügt über eine deutliche Reduktion des Rauschens gegenüber dem Referenzrohsignal „raw signal“ und weist keine zeitliche Verzögerung auf. Das Referenzzielsignal bildet also eine Wunschvorstellung für das Ausgangssignal des gesuchten optimalen Filters, wenn dieser auf das Referenzzielsignal angewendet werden würde.
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Das Referenzzielsignal wird von dem vorgeschlagenen Verfahren und System nun genutzt, um ein echtzeitfähiges Filter zu ermitteln, welches bei Anwendung auf das Rohsignal ein geglättetes Ausgangssignal erzeugt, das möglichst nahe an das Referenzzielsignal herankommt. Die Abweichung zwischen Ausgangssignal und Referenzzielsignal sollte also möglichst gering sein.
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Im Schritt 3 (Box 3) wird nun dieses optimale Filter aus einem Suchraum von möglichen Filtern bestimmt. Dies erfolgt bevorzugt automatisch. Der Suchraum und/oder die darin enthaltenen Filter können vorab festgelegt worden sein.
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Ein möglicher Suchraum wäre beispielsweise wie folgt beschrieben:
- „alle mit dem Tustin-Verfahren diskretisierten PT1-Filter mit Knickfrequenzen fg zwischen x [Hz] und y [Hz]“. Es sind prinzipiell jedoch auch andere und/oder wesentlich komplexere Suchräume möglich.
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Bei dem beispielhaft genannten speziellen Suchraum genügt es also, PT1-Filter mit Knickfrequenzen zwischen x [Hz] und y [Hz] durchzuprobieren. Für jede der untersuchten Knickfrequenzen wird ein eigenes echtzeitfähiges Tiefpassfilter erhalten, der auf das Referenzrohsignal anwendbar ist. Für jede untersuchte Knickfrequenz bzw. Tiefpassfilter wird dann jeweils ein Ausgangssignal erhalten, zu dem eine Abweichung zum Referenzzielsignal bestimmbar ist. Ein geeignetes Maß für die Abweichung ist beispielsweise der mittlere quadratische Fehler. Es ist dann dasjenige der untersuchten Filter (also der möglichen Filter im Suchraum) optimal, bei der das Ausgangssignal die geringste Abweichung zum Referenzzielsignal aufweist.
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In Diagramm III ist ein typischer Verlauf des mittleren quadratischen Fehlers „RMSE“ für dieses Optimierungskriterium dargestellt. Für geringe Knickfrequenzen, also „langsame“ Filter, ist die mittlere quadratische Abweichung zwischen Referenzzielsignal und tiefpassgefiltertem Ausgangssignal sehr groß, da das tiefpassgefilterte Ausgangssignal sehr stark phasenverschoben ist. Mit steigender Knickfrequenz wird die Abweichung rapide geringer, da der Phasenverzug deutlich geringer wird, wobei allerdings noch immer eine wirkungsvolle Rauschunterdrückung gegeben ist. Irgendwann ist dann ein optimaler Kompromiss zwischen geringem Phasenverzug und deutlicher Tiefpasswirkung erreicht. Das Diagramm III zeigt, dass dies bei einem Filter mit einer Knickfrequenz von etwa 5 Hz der Fall ist. Bei weiterer Erhöhung der Knickfrequenz wird der Phasenverzug kaum noch geringer, jedoch steigt das verbleibende Rauschen im gefilterten Signal wieder deutlich an. Die Abweichung vergrößert sich dann also wieder. Das für den beispielhaften Anwendungszweck optimale Filter verfügt also über eine Knickfrequenz von 5 Hz.
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Das Ergebnis dieses Auswahlprozesses kann schließlich in einem Schritt 4 (Box 4) ausgegeben werden. In Diagramm IV ist der empfohlene Kompromiss zwischen Glättung und geringem Phasenverzug dargestellt. Das aufgefundene optimale Filter liefert bei Anwendung auf das Referenzrohsignal das Ausgangssignal „recommended signal“. Dieses Ausgangssignal würde das optimale Filter also ausgeben, wenn es in einem Echtzeitsystem zur Regelung, Steuerung oder Überwachung mit dem Referenzrohsignal beaufschlagt werden würde. Das Ausgangssignal bietet eine deutliche Glättung des Referenzrohsignals „raw signal“ und liegt sehr nahe an dem Referenzzielsignal „reference signal“.
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Aus Diagramm IV ist ersichtlich, dass das Ausgangssignal des aufgefundenen optimalen Filters gegenüber den Ausgangssignalen aus 1 und 2 einen wesentlich besseren Kompromiss zwischen Glättung und Phasenverzug aufweist.
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Bezugszeichenliste
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- 1, 2, 3, 4
- Box
- I, II, III, IV
- Diagramm
