DE102016112002A1

DE102016112002A1 - Verfahren zum Bestimmen eines physikalischen Parameters eines kompressiblen Mediums mit einem Messaufnehmer vom Vibrationstyp und Messaufnehmer zur Durchführung eines solchen Verfahrens

Info

Publication number: DE102016112002A1
Application number: DE102016112002.2A
Authority: DE
Inventors: Hao Zhu; Alfred Rieder
Original assignee: Endress and Hauser Flowtec AG
Current assignee: Endress and Hauser Flowtec AG
Priority date: 2016-06-30
Filing date: 2016-06-30
Publication date: 2018-01-04
Anticipated expiration: 2036-07-01
Also published as: US10718648B2; US20190154485A1; DE102016112002B4; WO2018001634A1

Abstract

Ein Verfahren zum Bestimmen der Dichte und/oder des Massedurchflusses eines kompressiblen Mediums mit einem Messaufnehmer vom Vibrationstyp mit mindestens zwei Oszillatoren die jeweils durch ein Paar von Messrohren gebildet sind, wobei die Paare von Messrohren strömungstechnisch parallel angeordnet sind, wobei die beiden Oszillatoren voneinander unabhängige Oszillatorschwingungen mit voneinander verschiedenen Eigenfrequenzen fi,j für einander entsprechenden Schwingungsmoden aufweisen, wobei der Index i den Schwingungsmode bezeichnet und der Index j den Oszillator bezeichnet, also fi,1 ≠ fi,2, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: Bestimmen der Werte der Eigenfrequenzen fi,j von zumindest zwei unterschiedlichen Oszillatorschwingungen; Bestimmen zumindest zweier vorläufiger Dichtemesswerte anhand der Werte der Eigenfrequenzen fi,j; Bestimmen eines Korrekturterms für einen der vorläufigen Dichtemesswerte und/oder für einen vorläufigen Durchflussmesswert anhand der vorläufigen Dichtemesswerte und der Werte der Eigenfrequenzen fi,j;

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen eines physikalischen Parameters, insbesondere der Dichte und/oder des Massedurchflusses eines kompressiblen Mediums mit einem Messaufnehmer vom Vibrationstyp sowie einen Messaufnehmer zur Durchführung eines solchen Verfahrens. Messaufnehmer vom Vibrationstyp umfassen gewöhnlich mindestens ein schwingfähiges Messrohr zum Führen des Mediums, wobei das Messrohr Biegeschwingungsmoden aufweist, deren Eigenfrequenz von der Dichte des Mediums abhängen. Anhand einer gemessenen Eigenfrequenz kann dann die Dichte bestimmt werden.
Kompressible Medien schwingen gegenüber einem schwingenden Messrohr, was zu einer Veränderung der Eigenfrequenz des Messrohrs führt im Vergleich zur Eigenfrequenz eines Messrohrs das mit einem inkompressiblen Medium gleicher Dichte gefüllt ist. Je näher die Resonanzfrequenz des Mediums sich der Eigenfrequenz des betrachteten Biegeschwingungsmodes annähert, desto stärker ist die Veränderung der Eigenfrequenz. Die Betrachtung des Verhältnisses zweier Eigenfrequenzen bietet daher einen Ansatz, den beschriebenen Einfluss der Kompressibilität des Mediums zu Ermitteln und eine Dichte bzw. Durchflussmessung entsprechend zu korrigieren.
Die noch unveröffentlichten Patentanmeldungen DE 10 2015 122 661.8 und DE 10 2015 112 737.7 offenbaren entsprechende Verfahren zum Ermitteln eines physikalischen Parameters einer mit Gas beladenen Flüssigkeit bzw. eines Gases. In beiden Verfahren werden die Eigenfrequenzen des f1-Modes und des f3-Modes ausgewertet, um die Schallgeschwindigkeit des Mediums bzw. die dazu proportionale Resonanzfrequenz von dessen Schwingungen gegen das Messrohr eines Messaufnehmers ermittelt, um auf dieser Basis den Einfluss auf die Eigenfrequenzen der beiden Moden ermitteln und korrigieren zu können. Die beschriebenen Verfahren finden insbesondere Anwendung bei Messaufnehmern mit zwei parallel verlaufenden Messrohren die gegeneinander schwingen.
Als Messaufnehmer für größere Durchflussraten sind Messaufnehmer mit zwei gebogenen Messrohrpaaren bekannt, beispielsweise aus DE 10 2011 010 178 A1 . Bei diesen Messaufnehmern sind die Messrohre mechanisch gekoppelt, so dass beide Messrohrpaare im Wesentlichen mit der gleichen Frequenz schwingen. Insoweit verhalten sich diese Messaufnehmer wie Messaufnehmer mit nur einem Messrohrpaar. Der Messaufnehmer gemäß DE 10 2011 010 178 A1 weist ein kompaktes Design auf, bei dem die beiden gebogenen Messrohrpaare gleichsinnig Verlauf aufweisen. Die beiden Messrohrpaare weisen aufgrund unterschiedlicher Massenverteilungen an sich deutlich abweichende Eigenfrequenzen auf. Um dennoch zu einer gemeinsamen Eigenfrequenzen zu gelangen sind massive Koppler zwischen jeweils zwei unterschiedlichen Rohren vorgesehen. Dies steht einer Anregung eines stabilen f3-Modes entgegen.
Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung das dem zuvor beschriebenen Verfahren zugrundeliegende Prinzip, auch für Durchflussmesser mit mehr als einem Messrohrpaar verfügbar zu machen.
Die Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch das Verfahren gemäß dem unabhängigen Patentanspruch 1.
Die Erfinder der vorliegenden Erfindung knüpfen hierbei an ihre Entwicklung eines Messaufnehmers mit zwei unabhängig voneinander schwingenden Messrohrpaaren, der in der noch unveröffentlichte Patentanmeldung DE 10 2015 104 931.7 beschrieben ist. Die beiden Messrohrpaare im Wesentlichen unabhängig voneinander schwingenden Messrohrpaare, welche für einander entsprechende Moden unterschiedliche Eigenfrequenzen aufweisen, bieten erweiterte Möglichkeiten den Effekt der Kompressibilität zu ermitteln und dadurch verursachte Messfehler zu vermeiden.
Das erfindungsgemäße Verfahren zum Bestimmen eines physikalischen Parameters eines kompressiblen Mediums mittels eines Messaufnehmers vom Vibrationstyp welcher mindestens zwei Oszillatoren aufweist, die jeweils durch ein Paar von Messrohren gebildet sind, wobei die Paare von Messrohren strömungstechnisch parallel angeordnet sind, wobei die beiden Oszillatoren voneinander unabhängige Oszillatorschwingungen mit voneinander verschiedenen Eigenfrequenzen f_i,j für einander entsprechenden Schwingungsmoden aufweisen, wobei der Index i den Schwingungsmode bezeichnet und der Index j den Oszillator bezeichnet, also f_i,1 ≠ f_i,2, umfasst die folgenden Schritte:
Bestimmen der Werte der Eigenfrequenzen f_i,j von zumindest zwei unterschiedlichen Oszillatorschwingungen;
Bestimmen zumindest zweier vorläufiger Dichtemesswerte anhand der Werte der Eigenfrequenzen f_i,j;
Bestimmen eines Korrekturterms für einen der vorläufigen Dichtemesswerte und/oder für einen vorläufigen Durchflussmesswert anhand der vorläufigen Dichtemesswerte und der Werte der Eigenfrequenzen f_i,j;
Ein kompressibles Medium kann erfindungsgemäß insbesondere ein Gas, oder eine mit Gas beladene Flüssigkeit umfassen. Sowohl das Gas als auch die Flüssigkeit können jeweils eine Reinsubstanz oder ein Gemisch aufweisen.
Sofern das kompressible Medium eine mit Gas beladene Flüssigkeit umfasst kann das erfindungsgemäße Verfahren besonders vorteilhaft eingesetzt werden, wenn das Gas in Form von suspendierten Blasen vorliegt.
Suspendierte Blasen sind insbesondere solche Blasen deren Radius nicht mehr als das Fünffache, insbesondere nicht mehr als das Dreifache einer Eindringtiefe beträgt, welche gegeben ist als δ = (v/(π·f_low))^1/2, wobei die kinematische Viskosität der Flüssigkeit und f_low die tiefste der zur Auswertung herangezogenen Eigenfrequenzen ist.
Die Eindringtiefe beschreibt die Reichweite eines Strömungsfeldes aufgrund von Relativbewegungen einer suspendierten Blase gegenüber der sie umgebenden Flüssigkeit. Bei kleinen Radien wirken sich suspendierte Blasen im Wesentlichen auf die Kompressibilität aus, während bei Radien, welche die Eindringtiefe deutlich übersteigen, zusätzliche Effekte auftreten, welche die Genauigkeit der erfindungsgmäßen Korrekturen beeinträchtigen.
In erster Näherung kann der Zusammenhang eines vorläufigen Dichtewerts ρ_i,j eines kompressiblen Mediums auf Basis der Eigenfrequenz f_i,j eines f_i,j-Modes beschrieben werden als:
wobei c_0i, c_1i, und c_2i, modenabhängige Koeffizienten sind.
Die obige Näherung berücksichtigt jedoch nicht die Einflüsse des schwingenden Kompressiblen Mediums gegen das Messrohr. Je näher die Resonanzfrequenz des schwingenden kompressiblen Mediums an der Eigenfrequenz eines Biegeschwingungsmodes liegt, desto stärker ist die Beeinflussung der Eigenfrequenz. Da die Resonanzfrequenz des kompressiblen Mediums gewöhnlich oberhalb der Eigenfrequenz der Biegeschwingungsmoden liegt, ist der Einfluss auf die Biegeschwingungsmoden mit höherer Eigenfrequenz größer. Dies führt zu unterschiedlichen vorläufigen modenspezifischen Dichtewerten, wobei das Verhältnis zwischen den vorläufigen Dichtewerten die Möglichkeit eröffnet, den Einfluss der schwingenden mit Gas beladenen Flüssigkeit zu ermitteln und zu korrigieren.
In einer Weiterbildung der Erfindung hängt der Korrekturterm für den vorläufigen Dichtemesswert eines Oszillators ab von einem Quotienten zwischen der Schallgeschwindigkeit des kompressiblen Mediums bzw. einer Resonanzfrequenz von Schwingungen des kompressiblen Mediums bezüglich eines Messrohrs des Oszillators einerseits und dem Wert der Eigenfrequenz des Oszillators andererseits.
Hierzu wird in einer Ausgestaltung der Erfindung zunächst die Schallgeschwindigkeit bzw. Resonanzfrequenz ermittelt, für welche das beobachtete Verhältnis der vorläufigen Dichtemesswerte zu erwarten ist. Welche mathematische Vorgehensweise hierbei zum Einsatz kommt, ist nachrangig.
Beispielsweise kann die Schallgeschwindigkeit c bestimmt werden, bei welcher der Quotient eines ersten Korrekturterms für einen ersten vorläufigen Dichtewert geteilt durch einen zweiten Korrekturterm für einen zweiten vorläufigen Dichtewert, dem Quotienten des ersten vorläufigen Dichtewerts geteilt durch den zweiten vorläufigen Dichtewert entspricht.
In einer Weiterbildung der Erfindung weist der Korrekturterm K_i,j für die vorläufigen Dichtewerte ρ_i,j auf Basis des der Eigenfrequenz des f_i,j-Modes folgende Form auf:
wobei
wobei r und g medienunabängige Konstanten sind, c die Schallgeschwindigkeit des kompressiblen Mediums ist, f_i,j die Eigenfrequenz des f_i,j-Modes ist, ρ_corr die korrigierte Dichte ist, und b eine Skalierungskonstante ist, wobei insbesondere gilt: r/b < 1, insbesondere r/b < 0,9, und/oder b = 1.
In einer Weiterbildung der Erfindung ist in der obigen Gleichung g ein vom Durchmesser des Messrohrs abhängiger Proportionalitätsfaktor zwischen einer Resonanzfrequenz f_res der mit Gas beladenen Flüssigkeit und der Schallgeschwindigkeit der mit Gas beladenen Flüssigkeit, wobei gilt: f_res = g·c
In einer Weiterbildung der Erfindung gilt für einen Dichtefehler E_ρi,j eines vorläufigen Dichtewerts auf Basis der Eigenfrequenz des f_i,j-Modes: E_ρi,j ≔ K_i,j – 1, wobei ein Massedurchflussfehler E_m,j eines vorläufigen Massedurchflusswerts durch das Messrohrpaar des Oszillators mit dem Index j proportional zu dem Dichtefehler E_ρ1,j des ersten vorläufigen Dichtewerts auf Basis der Eigenschwingung dieses Oszillators im f1-Mode ermittelt wird, also: E_m,j ≔ k·E_ρ1,j, wobei der Proportionalitätsfaktor k nicht weniger als 1,5 beispielsweise nicht weniger als 1,8 und insbesondere nicht weniger als 1,9 beträgt, wobei der Proportionalitätsfaktor k nicht mehr als 3, beispielsweise nicht mehr als 2,25 und insbesondere nicht mehr als 2,1 beträgt. In einer derzeit bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung beträgt der Proportionalitätsfaktor k = 2.
Für einen Korrekturterm K_m,j für den Massendurchfluss gilt: K_m,j ≔ 1 + E_m,j, wobei der korrigierte Massendurchfluss m ._corr,j durch das Messrohrpaar des Oszillators mit dem Index j mit ermittelt wird als
wobei m ._v,j der vorläufige Massedurchflusswert ist durch das Messrohrpaar des Oszillators mit dem Index j. Der gesamte korrigierte Massendurchfluss m ._corr,total durch den Messaufnehmer wird durch Summieren der Teilbeiträge der einzelnen Oszillatoren ermittelt, also: m ._corr,total = m ._corr,1 + m ._corr,2.
Insofern, als die Messrohrpaare der beiden Oszuillatoren unterschiedliche Strömungswiderstände und unterschiedliche Eigenfrequenzen aufweisen, ist für jeden dieser Oszillatoren ein gesonderter vorläufiger Massedurchflusswert m ._v,j und ein gesonderter Korrekturfaktor K_m,j, zu ermitteln. Die der Ermittlung der Korrekturfaktoren zugrundeliegende Bestimmung der Schallgeschwindigkeit, braucht selbstverständlich nicht für jeden Oszillator gesondert erfolgen. Hierzu können erfindungsgemäß zwei beliebige Schwingungsmoden unterschiedlicher Eigenfrequenz mit den zugehörigen vorläufigen Dichtewerten herangezogen werden.
In einer Weiterbildung der Erfindung werden die Eigenfrequenzen f_i,1 und f_i,2 des entsprechenden Biegeschwingungsmodes beider Oszillatoren ermittelt und zur Bestimmung des Korrekturterms herangezogen, insbesondere die Eigenfrequenzen f_1,1 und f_1,2 der Biegeschwingungsnutzmoden (im Folgenden kurz Nutzmoden genannt). Diese Weiterbildung der Erfindung ist insofern vorteilhaft, als hier die benötigten Informationen ohne zusätzlichen Aufwand gewonnen werden können, da die Nutzmoden der beiden Oszillatoren sowieso anzuregen sind, um den Durchflussmesser überhaupt betreiben zu können. Hier kommt zum Tragen, dass die beiden Nutzmoden unterschiedliche Eigenfrequenzen aufweisen und insofern unterschiedlich von den Schwingungen des Mediums bezüglich des Messrohrs beeinflusst werden.
In einer Weiterbildung der Erfindung werden die Eigenfrequenz f_1,j eines Nutzmodes und die Eigenfrequenz eines f_3,j-Modes ermittelt und zur Bestimmung des Korrekturterms herangezogen.
In einer Weiterbildung der Erfindung wird die tiefste verfügbare Eigenfrequenz eines Nutzmodes zur Bestimmung des Korrekturterms herangezogen.
In einer Weiterbildung der Erfindung wird die höchste verfügbare Eigenfrequenz eines f3-Modes zur Bestimmung des Korrekturterms herangezogen.
In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst das Verfahren weiterhin die folgenden Schritte:
Bestimmen einer Abweichung zwischen einem ersten vorläufigen Dichtewert und einem zweiten vorläufigen Dichtewert, prüfen, ob die Abweichung größer ist als ein Referenzwert; und, wenn dies der Fall ist: Ermitteln und ggfs. Ausgeben eines Werts für die Schallgeschwindigkeit.
In einer Weiterbildung der Erfindung ist der Referenzwert für die Abweichung der Dichtewerte so gewählt, dass die Schallgeschwindigkeit mit einem statistischen Fehler von nicht mehr als 10%, insbesondere nicht mehr als 5% und bevorzugt nicht mehr als 2% bestimmt werden kann.
In einer Weiterbildung der Erfindung beträgt der Referenzwert nicht weniger als 0.2 kg/m³ insbesondere nicht weniger als 0.4 kg/m³, wobei der Referenzwert weiterhin nicht mehr als 2 kg/m³ beispielsweise nicht mehr als 1 kg/m³, und insbesondere nicht mehr als 0,6 kg/m³ beträgt.
In einer Weiterbildung der Erfindung wird das Verfahren insbesondere dann eingesetzt, wenn das im Messrohr schwingende Medium eine Resonanzfrequenz aufweist, die nicht mehr als das 20-fache der tieferen ausgewerteten Eigenfrequenzen aufweist.
Ein erfindungsgemäßer Messaufnehmer, insbesondere zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens umfasst:
vier Messrohre; mindestens eine erste Aktuatoranordnung und eine zweite Aktuatoranordnung; mindestens eine erste Sensoranordnung und eine zweite Sensoranordnung, wobei alle vier Messrohre jeweils einlassseitig und auslassseitig mit einem Sammler strömungstechnisch zusammengefasst sind,
wobei das erste Messrohr und das zweite Messrohr einlassseitig und auslassseitig mit jeweils mindestens einer starren Knotenplatte, die beabstandet zum Sammler angeordnet ist, miteinander verbunden sind, um einen ersten Oszillator zu bilden, wobei die erste Aktuatoranordnung dazu eingerichtet ist, einen Nutzmode zwischen den beiden Messrohren des ersten Oszillators anzuregen,
wobei das dritte Messrohr und das vierte Messrohr einlassseitig und auslassseitig mit jeweils mindestens einer starren Knotenplatte, die beabstandet zum Sammler, angeordnet ist miteinander verbunden sind, um einen zweiten Oszillator zu bilden, wobei die zweite Aktuatoranordnung dazu eingerichtet ist, einen Nutzmode zwischen den beiden Messrohren des zweiten Oszillators anzuregen,
wobei der erste Oszillator und der zweite Oszillator jeweils einen Nutzmode mit einer ersten bzw. zweiten Nutzmodeeigenfrequenz (f₁₁, f₁₂) aufweisen,
wobei der Betrag der Differenz der Nutzmodeeigenfrequenzen der beiden Oszillatoren (|f₁₁ – f₁₂|) mindestens das 0,1-Fache, beispielsweise mindestens das 0,2-Fache und insbesondere mindestens das 0,4-Fache der niedrigeren der beiden Nutzmodeeigenfrequenzen beträgt,
wobei die erste Sensoranordnung dazu eingerichtet ist, Schwingungen des ersten Oszillators zu erfassen, und
wobei die zweite Sensoranordnung dazu eingerichtet ist Schwingungen des zweiten Oszillators zu erfassen,
wobei der Messaufnehmer weiterhin eine Betriebs- und Verarbeitungsschaltung zum Treiben der Aktuatoranordnungen und zum Erfassen der Signale der Sensoranordnungen, wobei die Betriebsschaltung- und Auswerteschaltung dazu engerichtet ist, die Aktuatoranordnungen so zu treiben, dass die Biegeschwingungsmoden des ersten bzw. zweiten Oszillators unabhängig voneinander bei der jeweiligen Eigenfrequenz angeregt werden, wobei die Betriebs- und Auswerteschaltung weiter dazu eingerichtet ist, das erfindungsgemäße Verfahren durchzuführen.
In einer Weiterbildung der Erfindung verlaufen die Messrohre des ersten Oszillators symmetrisch zu einer ersten Spiegelebene, wobei die Messrohre des zweiten Oszillators ebenfalls symmetrisch zu der ersten Spiegelebene verlaufen, die zwischen den Messrohren des ersten Oszillators und zwischen den Messrohren des zweiten Oszillators verläuft.
In einer Weiterbildung der Erfindung verlaufen die Messrohre des ersten Oszillators symmetrisch zu einer zweiten Spiegelebene, die senkrecht zur ersten Spiegelebene verläuft, und die Messrohre des ersten Oszillators schneidet, wobei die Messrohre des zweiten Oszillators ebenfalls symmetrisch zu der zweiten Spiegelebene verlaufen, und von der zweiten Spiegelebene geschnitten werden.
Die Messrohre schwingen im Nutzmode insbesondere senkrecht zur ersten Spiegelebene und symmetrisch zur zweiten Spiegelebene.
In einer Weiterbildung der Erfindung ist die Betriebsschaltung dazu eingerichtet, die Aktuatoranordnungen so zu treiben, dass die Nutzmoden des ersten bzw. zweiten Oszillators gleichzeitig angeregt werden.
In einer Weiterbildung der Erfindung, sind die Messrohre zumindest eines Oszillators, vorzugsweise beider Oszillatoren jeweils in einem zweiten zur zweiten Spiegelebene symmetrischen Schwingungsmode anzuregen, der eine höhere Eigenfrequenz als der jeweilige Nutzmode dieses Oszillators aufweist. Diese Schwingungsmoden werden gewöhnlich als der f₃-Moden bezeichnet, im Zusammenhang mit der vorliegenden Erfindung auch als f_3,j-Moden, wenn zwischen den f₃-Moden der beiden Oszillatoren zu unterscheiden ist.
In einer Weiterbildung der Erfindung ist die Betriebsschaltung dazu eingerichtet, die Aktuatoranordnungen so zu treiben, dass zumindest einer der f_3,j-Moden angeregt wird insbesondere gleichzeitig mit dem Nutzmode des jeweiligen Oszillators bzw. den Nutzmoden beider Oszillatoren.
In einer Weiterbildung der Erfindung sind der erste und der zweite Oszillator dazu eingerichtet, jeweils den Nutzmoden überlagerte, durchflussabhängige, durch Corioliskräfte bedingte Auslenkungen (im folgenden „Coriolisauslenkungen“) aufzuweisen, wenn die Messrohre von einem Massestrom durchsetzt sind, wobei die erste Sensoranordnung und die zweite Sensoranordnung jeweils mindestens zwei Sensorelemente aufweisen, um eine Phasenverschiebung zwischen den jeweiligen Coriolisauslenkungen und dem zugehörigen Nutzmode zu erfassen, wobei die Betriebsschaltung dazu eingerichtet ist, in Abhängigkeit von der Phasenverschiebung der jeweiligen Coriolisauslenkung einen ersten vorläufigen Massedurchflusswert durch die Messrohre des ersten Oszillators und einen zweiten vorläufigen Massedurchfluss durch die Messrohre des zweiten Oszillators zu ermitteln, ggf. erfindungsgemäße Korrekturen durchzuführen, und einen korrigierten Gesamtdurchflussmesswert auszugeben.
In einer Weiterbildung der Erfindung weist das CMD gebogene Messrohre auf, wobei die Messrohre jeweils eine Rohrmittelachse aufweisen, wobei einlassseitige und auslassseitige Schnittpunkte der Rohrmittelachsen der Messrohre eines Oszillators mit den Stirnflächen der Messrohre jeweils eine Basisebene des Oszillators definieren, wobei die Messrohre jeweils eines Oszillators eine Länge (l) aufweisen, wobei die Rohrmittelachsen der Messrohre des ersten Oszillators – bezogen auf die Basisebene des ersten Oszillators – bei der halben Rohrlänge (l/2) der Basisebene des zweiten Oszillators abgewandt sind, und wobei die Rohrmittelachsen der Messrohre des zweiten Oszillators – bezogen auf die Basisebene des zweiten Oszillators – bei der halben Rohrlänge (l/2) den Messrohren des ersten Oszillators zugewandt sind.
In einer Weiterbildung der Erfindung sind die einlassseitig und auslassseitig vorgesehenen Sammler derart stabil ausgestaltet, dass sie die Funktionalität einer Knotenplatte erfüllen.
In einer Weiterbildung umfasst der Messaufnehmer ein Trägerrohr welches den einlassseitigen Sammler und den auslassseitigen Sammler starr mit einander verbindet.
In einer Weiterbildung der Erfindung der Erfindung liegen das erste Messrohr und das dritte Messrohr in einer gemeinsamen ersten Ebene, und das zweite Messrohr und das vierte Messrohr liegen in einer gemeinsamen zweiten Ebene, wobei die erste Ebene und die zweite Ebene parallel zueinander verlaufen.
Die gemeinsame erste Ebene und die zweite gemeinsame Ebene sind insbesondere die Ebenen in denen die Messrohrachsen der in ihnen liegenden Messrohre verlaufen.
Die gemeinsame erste Ebene und die zweite gemeinsame Ebene verlaufen insbesodere parallel zu der weiter oben definierten ersten Spiegelebene.
Zum Erzielen der unterschiedlichen Nutzmodeeigenfrequenzen unterscheiden sich Oszillatoren gemäß einer Weiterbildung der Erfindung in mindestens einer der folgenden Eigenschaften:

• Wandstärke der Messrohre
• Schwingfähige Länge der Messrohre
• Innendurchmesser der Messrohre
• Außendurchmesser der Messrohre
• Rohrmaterial
• Form der Knotenplatten
• Position der Knotenplatten
• Zusatzmassen an den Messrohren,

Die Erfindung wird nun anhand des in den Zeichnungen beschriebenen Ausführungsbeispiels näher erläutert.
Es zeigt:
1: Ein Flussdiagramm für ein erstes Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Verfahrens;
2: Ein Flussdiagramm für ein Detail des ersten Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens; und
3: Ein Diagramm zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem Verhältnis der Dichtemesswerte und der Schallgeschwindigkeit;
4: Ein Diagramm zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen einem Dichtekorrekturwert und der Schallgeschwindigkeit;
5a: Ein Diagramm zur Darstellung mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelten Schallgeschwindigkeitswerten;
5b: Ein Diagramm zur Darstellung mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelten Dichtewerten; und
6a: eine schematische Frontansicht eines ersten Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen CMD;
6b: eine schematische Seitenansicht des ersten Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen CMD ohne Trägerrohr;
6c: eine räumliche Darstellung des ersten Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen CMD ohne Trägerrohr;
6d: eine räumliche Darstellung des ersten Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen CMD mit montiertem Trägerrohr; und
7: ein Koordinatensystem zur Beschreibung einiger Eigenschaften des erfindungsgemäßen CMD.
Das in 1 dargestellte Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Verfahrens 100 zum Bestimmen eines Dichtewertes beginnt in einem Schritt 110 die Bestimmung der Eigenfrequenzen des zweier Biegeschwingungsmoden unterschiedlicher Eigenfrequenz, beispielsweise der f_1,j-Nutzmodenmoden der beiden Oszillatoren. Durch Maximieren des jeweiligen Verhältnisses von der Schwingungsamplitude zur modenspezifischen Erregerleistung durch Variieren der Anregungsfrequenzen können die gesuchten Eigenfrequenzen ermittelt werden.
Anhand der ermittelten Eigenfrequenzen fi werden in einem Schritt 120 vorläufige Dichtewerte ρ_1,1 und ρ_1,2 bestimmt als:
wobei c_0,1,j, c_1,1,j, und c_2,1,j, mit j = 1, 2 die modenabhängige Koeffizienten für die Nutzmoden der beiden Oszillatoren sind.
In einem Schritt 130, der weiter unten anhand von 2 bis 4 näher erläutert wird, erfolgt die Bestimmung eines Korrekturterms für die Dichtemessung.
Schließlich wird in einem Schritt 140 mittels des Korrekturterms ein korrigierter Dichtewert bestimmt.
Wie in 2 dargestellt umfasst der Schritt 130 zum Bestimmen des Korrekturterms zunächst in einem Schritt 132 das Berechnen des Verhältnisses V der vorläufigen Dichtewerte, also beispielsweise die Division der vorläufigen Dichtewerte ρ_1,1 und ρ_1,2 zu V ≔ ρ_1,1/ρ_1,2.
Anschließend wird in einem Schritt 132 die Schallgeschwindigkeit c bestimmt, welche bei den gemessenen Eigenfrequenzen der Biegeschwingungsmoden zu dem berechneten Verhältnis V der vorläufigen Dichtewerte führt:
wobei r etwa 0,84, b = 1 und die g_j mit j = 1, 2 messrohrabhängiger Proportionalitätsfaktoren zwischen Schallgeschwindigkeit und Resonanzfrequenz sind. Wenn die Messrohre beider Oszillatorenden gleichen Durchmesser aufweisen gilt: g₁ = g₂ = g. Ein typischer Wert für g_j beträgt beispielsweise etwa 10/m.
In 3 ist die Schallgeschwindigkeit als Funktion des Verhältnisses V der vorläufigen Dichtewerte für zwei verschiedene Wertepaare von Eigenfrequenzen der Biegeschwingungsmoden dargestellt. Wobei die durchgezogene Linie beispielsweise für f_1,1 = 250 Hz und f_1,2 = 350 Hz gilt und die gestrichelte Linie für f_1,1 = 262,5 Hz und f_1,2 = 367,5 Hz. Angenommen für f_1,1 = 250 Hz und f_1,2 = 350 Hz wurde V = 0,98 ermittelt, dann entspricht dem nach der durchgezogenen Linie eine Schallgeschwindigkeit von etwa c = 160 m/s. Mit dem so gefundenen Wert ist dann ein Korrekturterm für einen vorläufigen Dichtewert zu bestimmen.
Anhand der ermittelten Schallgeschwindigkeit wird dann im Schritt 133 des Verfahrens in 2 ein modenspezifischer Korrekturterm K_i berechnet gemäß:
Der vorläufige Dichtewert ρ_i wird schließlich im Schritt 140 des Verfahrens in 1 berechnet gemäß:
Der vorläufige Dichtewert ρ_1,1 wird also durch den Korrekturterm K_1,1 geteilt, um den korrigierten Dichtewert ρ_corr zu erhalten.
In 4 ist der im Schritt 133 ermittelte Korrekturterm K_1,j für den f1 Mode bei einer Eigenfrequenz von f1 = 250 Hz dargestellt. Nach der in Schritt 132 ermittelten Schallgeschwindigkeit von c = 160 m/s wäre der vorläufige Dichtewert auf Basis der Eigenfrequenz des f1-Biegeschwingungsmodes etwa um 0,21% zu groß. Der vorläufige Dichtewert ist also durch den Korrekturterm 1,021 zu teilen um den einen korrigierten Dichtewert zu erhalten.
Selbstverständlich können auch ein f_1,j-Mode und ein f_3,j-Mode eines oder verschiedener Oszillatoren herangezogen werden, wobei die Vorgehensweise für die Dichtekompensation genauso verläuft, wie oben anhand der Nutzmoden der beiden Oszillatoren beschrieben wurde. Insofern als die Eigenfrequenz eines f_3,j-Mode näher an der Resonanzfrequenz eines kompressiblen Mediums liegt, führt diese Vorgehensweise zu einer größeren Empfindlichkeit und damit zu einer genaueren Bestimmung der Schallgeschwindigkeit bzw. des Dichtekorrekturfaktors für den vorläufigen Dichtewert auf Basis einer Nutzmodeeigenfrequenz f_1,j.
In 5a sind die Resultate eines Experiments dargestellt, bei dem die Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit von Salzwasser in Abhängigkeit vom Gasblasenanteil (GVF nach dem Englischen Gas Void Fraction) anhand eines Nutzmodes und des f3-Modes des gleichen Rohrpaares ermittelt wurde. Während des Experiments nahm die Eigenfrequenz des Nutzmodes dabei mit zunehmender Gasbeladung von etwa 177,3 Hz auf etwa 174,5 Hz ab, während die Eigenfrequenz des f3-Modes von etwa 1088,8 Hz auf etwa 1015 Hz fiel.
In 5b sind schließlich Ergebnisse für die erfindungsgemäße Bestimmung des Massedurchflusses in einem der Rohrpaare mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens bei verschiedenen Werten für die Gasbeladung gezeigt, wobei die jeweiligen Korrekturterme zur Korrektur der vorläufigen Massedurchflusswerte auf Basis der in 5a dargestellten Schallgeschwindigkeitswerte ermittelt wurden. Die Quadrate beschreiben den Fehler für die unkorrigierten Werte, während die Dreiecke den Fehler für die erfindungsgemäß korrigierten Werte darstellen.
Der Korrekturterm für einen vorläufigen Massedurchflussmesswert eines Rohrpaares des Messaufnehmers kann aus dem Korrekturterm für den vorläufigen auf Basis des Nutzmodes ermittelten Dichtemesswert bestimmt werden, indem aus dem Korrekturterm K_1,j für die Dichte der zunächst der Dichtefehler E_ρ,1,j bestimmt wird: E_ρ,1,j ≔ K_1,j – 1,
Der Massedurchflussfehler E_m,j zur Korrektur eines vorläufigen Massedurchflusswerts durch die Messrohre eines Oszillators beträgt insbesondere das Doppelte E_ρ,1,j des vorläufigen Dichtefehlers E_ρ,1,j, dieses Oszillators für den vorläufigen Dichtemesswert auf Basis des Nutzmodes, also: E_m,j ≔ 2·E_ρ,1,j.
Gleichermaßen kann der Massedurchflussfehler E_m berechnet werden als:
Für einen Korrekturterm K_m,j für den Massendurchfluss durch die Messrohre eines Oszillators gilt entsprechend: K_m,j ≔ 1 + E_m,j, wobei der korrigierte Massendurchfluss m ._corr,j ermittelt wird als
und
wobei m ._v ein vorläufiger Massedurchflusswert durch die Messrohre dieses Oszillators ist, der sich aus der Phasendifferenz zwischen den Signalen zweier symmetrisch am Messrohr angeordneter Schwingungssensoren und einem Kalibrierfaktor ergibt.
Als Wert für den korrigierten gesamten Massedurchfluss durch einen Messaufnehmer mit zwei Oszillatoren von jeweils einem Messrohrpaar wird die Summe der korrigierten Massedurchflusswerte der beiden Oszillatoren gebildet: m ._corr.total = m ._corr,1 + m ._corr,2.
Im Folgenden wird anhand der 6a bis 6d ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Messaufnehmers 200 näher erläutert. Der Messaufnehmer 200 umfasst vier gebogene Messrohre 210a, 210b, 210c, 210d. Die Messrohre 210a, 210b, 210c, 210d erstrecken sich zwischen einem einlassseitigen Sammler 220 und einem auslassseitigen Sammler 220, und sind mit diesen fest verbunden, beispielsweise durch Einwalzen, Hartlöten oder Schweißen. Zwischen den Sammlern 220 erstreckt sich ein massives Trägerrohr 224, das mit beiden Sammlern fest verbunden ist, wodurch die Sammler 220 starr miteinander gekoppelt sind. Das Trägerrohr 224 weist an seiner Oberseite Öffnungen auf, durch welche die Messrohre 210a, 210b, 210c, 210d von den Sammlern 220 aus dem Trägerrohr 224 heraus und wieder zurück geführt sind.
Die Sammler 220 weisen endständig jeweils einen Flansch 222 auf, mittels dessen der Messaufnehmer 200 in einer Rohrleitung zu installieren ist. Durch zentrale Öffnungen 223 in den Flanschen 222 ist ein Massedurchfluss durch den Messaufnehmer 200, insbesondere dessen Messrohre 210a, 210b, 210c, 210d zu führen, um den Massedurchfluss zu messen.
Ein erstes Messrohr 210a und ein zweites Messrohr 210b sind einlassseitig und auslassseitig (im Folgenden beidseitig) jeweils mit zwei Knotenplatten 232a, 234a verbunden, wobei durch die Position der beiden inneren der Knotenplatten 232a, also durch jene, welche beidseitig jeweils am weitesten vom entsprechenden Sammler 220 entfernt sind, eine erste Schwingungslänge eines durch das erste Messrohr 210a, und das zweite Messrohr 210b gebildeten ersten Oszillators festgelegt ist. Diese erste Schwingungslänge hat großen Einfluss auf einen Nutzmode und einen f3-Mode des ersten Oszillators, insbesondere auf deren Eigenfrequenzen f_1,1 und f_3,1, mit welchen der erste Oszillator angeregt werden kann.
Ein drittes Messrohr 210c und ein viertes Messrohr 210d sind beidseitig jeweils mit zwei Knotenplatten 232c, 234c verbunden, wobei durch die Position der beiden inneren der Knotenplatten 232c, also durch jene, welche beidseitig jeweils am weitesten vom entsprechenden Sammler 220 entfernt sind, eine zweite Schwingungslänge eines durch das dritte Messrohr 210c und das vierte Messrohr 210d gebildeten zweiten Oszillators festgelegt ist. Diese zweite Schwingungslänge hat großen Einfluss auf einen Nutzmode und einen f3-Mode des ersten Oszillators, insbesondere auf deren Eigenfrequenzen f_1,2 und f_3,2, mit welchen der zweite Oszillator angeregt werden kann.
Sämtliche äußeren Knotenplatten 234a, 234c, die jeweils zwischen den inneren Knotenplatten 232a, 232c und den Sammlern 220 angeordnet sind, dienen insbesondere dazu, weitere Schwingungsknoten zu definieren, um einerseits die mechanischen Maximalspannungen an den schwingenden Messrohren zu reduzieren, und andererseits das Auskoppeln von Schwingungsenergie in eine Rohrleitung, in welcher der Messaufnehmer montiert ist, bzw. das Einkoppeln von Störschwingungen aus der Rohrleitung zu minimieren.
Die Knotenplatten 232a, 232b, 234a, 234b definieren Schwingungsknoten für die Messrohre. Zwischen den inneren Knotenplatten 232a, 232b können die Messrohre 210a, 210b frei schwingen, so dass durch die Position der inneren Knotenplatten die Schwingungseigenschaften des durch die Messrohre 210a, 210b gebildeten Oszillators, insbesondere Eigenfrequenzen von Schwingungsmoden des Oszillators wesentlich mitbestimmt werden.
Die freie Schwingungslänge der Messrohre 210a, 210b des ersten Oszillators ist wesentlich größer als die freie Schwingungslänge der Messrohre 210c, 210d des zweiten Oszillators, wobei die Messrohre 210a, 210b des ersten Oszillators in einem höheren Bogen geführt sind, als die Messrohre 210c, 210d des zweiten Oszillators. Dies führt beispielsweise dazu, dass bei dem dargestellen Messaufnehmer, welcher Messrohre mit einem Außendurchmesser von 3 Zoll, also etwa 76 mm und einer Wandstärke von 3,6 mm aufweist, unter Annahme der Befüllung der Messrohre mit einem inkompressiblen Medium mit einer Dichte von Wasser der erste Oszillator einen Nutzmode mit einer Eigenfrequenz von etwa 210 Hz aufweist, während die Eigenfrequenz des Nutzmodes des zweiten Oszillators etwa 160 Hz beträgt. Die entsprechenden Eigenfrequenzen der f₃-Moden sind jeweils etwa um einen Faktor 6 größer.
Bevor die Funktionsweise des erfindungsgemäßen Messaufnehmers 200 weiter erläutert wird, werden dessen Symmetrieeigenschaften anhand von 7 vorgestellt. In 7 sind Messrohrmittelachsen 212a, 212b des ersten Messrohrs und des zweiten Messrohrs dargestellt, welche den ersten Oszillator bilden. Die Messrohrmittelachsen 212a, 212b verlaufen symmetrisch zu einer ersten Spiegelebene Syz, der Messaufnehmerlängsebene, welche zwischen den Messrohren verläuft. Die Messrohrmittelachsen verlaufen weiterhin symmetrisch zu einer zweiten Spiegelebene Sxy, der Messaufnehmerquerebene, welche senkrecht zur Messaufnehmerquerebene verläuft.
Die Messrohrachsen 212a, 212b des ersten Oszillators verlaufen vorzugsweise in Ebenen, die parallel zur ersten Messaufnehmerlängsebene verlaufen.
Bezüglich einer dritte Ebene Szx, welche senkrecht zur ersten Spiegelebene und zur zweiten Spiegelebene verläuft, und in welcher die Messrohrachsen 212a, 212b in den Sammlern verlaufen ist keine Symmetrie der Messrohre gegeben.
Die obigen Ausführungen gelten entsprechend für die Messrohrachsen des dritten und vierten Messrohrs des zweiten Oszillators.
Vorzugsweise verlaufen die Achsen des ersten Messrohrs und des dritten Messrohrs in einer ersten Ebene sowie die Messrohrachsen des zweiten und vierten Messrohrs in einer zweiten Ebene, die jeweils parallel zur ersten Spiegelebene verlaufen.
Die Schnittlinie zwischen der ersten Spiegelebene Syz und der dritten Ebene definiert eine Z-Achse eines Koordinatensystems des Messaufnehmers. Die Schnittlinie zwischen der zweiten Spiegelebene Sxy und der dritten Ebene Szx definiert eine X-Achse des Koordinatensystems, und die Schnittlinie zwischen ersten Spiegelebene Syz und der zweiten Spiegelebene definiert die Y-Achse des Koordinatensystems. Mit den solchermaßen definierten Koordinaten wenden wir uns wieder 6a bis 6d zu.
Zum Anregen von Biegeschwingungen der Messrohre in X-Richtung sind – bezogen auf die Längsrichtung bzw. die Z-Achse in der Mitte des Messaufnehmers – zwischen dem ersten Messrohr 210a und dem zweiten Messrohr 210b des ersten Oszillators eine erste Erregeranordnung 240a und zwischen dem dritten Messrohr 210c und dem vierten Messrohr 210d des zweiten Oszillators eine zweite Erregeranordnung 240c vorgesehen, beispielsweise jeweils eine induktive Erregeranordnung, die beispielsweise eine Tauchspule an einem Messrohr und einen Tauchkörper am gegenüberliegenden Messrohr umfasst. Zum Erfassen der Schwingungen der Messrohrpaare der Oszillatoren sind in Längsrichtung symmetrisch zu den Erregeranordnungen 240a, 240c jeweils eine erste Sensoranordnung 242a-1, 242c-1 und eine zweite Sensoranordnung 242a-2, 242c-2 vorgesehen, die jeweils als induktive Anordnung mit einer Tauchspule an einem Rohr und einem Tauchkörper am anderen Rohr gestaltet sind. Einzelheiten dazu sind dem Fachmann bekannt, und brauchen hier nicht näher erläutert zu werden. (Im Sinne der Übersichtlichkeit wurden die Positionen der Erregeranordnung und der Sensoranordnungen lediglich in 1b dargestellt und mit Bezugszeichen versehen).
Die Oszillatoren sind jeweils mit mindestens einer ihrer aktuellen Eigenfrequenzen des Nutzmodes (f1-Mode) und/oder des f3-Modes anzuregen, wobei hierzu entweder die Erregeranordnungen jeweils von einer unabhängigen Treiberschaltung mit dem Signal der jeweiligen Eigenfrequenz angetrieben werden können, oder wobei die Erregeranordnungen in Reihe geschaltet und mit einem überlagerten Signal der Eigenfrequenzen beider Oszillatoren beaufschlagt werden können. Aufgrund der hohen Güte der Oszillatoren wird jeder Oszillator praktisch nur mit seinen Eigenfrequenzen zum Schwingen angeregt.
Der Messaufnehmer umfasst, wie in 6d schematisch dargestellt, weiterhin ein Elektronikeinheit 260, welche eine Betriebs- und Auswertungsschaltung enthält, welche die Treiberschaltungen zum Erregen der Messrohrschwingungen sowie Signalverarbeitungsschaltungen zum Verarbeiten der Sensorsignale umfasst. Weiterhin umfasst die Betriebs- und Auswerteschaltung mindestens einen Mikroprozessor zur Steuerung des Messaufnehmers und zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Die Elektronikeinheit 260 ist über Leitungen an eine übergeordnete Einheit, beispielsweise ein Leitsystem anschließbar, von der sie versorgt wird, und an die sie Messdaten ausgibt. Die Elektronikeinheit kann abgesetzt angeordnet sein, oder am Tägerrohr oder einem (hier nicht dargestellten) Gehäuse um die Messrohrbögen montiert sein.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 102015122661 [0003]
DE 102015112737 [0003]
DE 102011010178 A1 [0004, 0004]
DE 102015104931 [0007]

Claims

Verfahren zum Bestimmen eines physikalischen Parameters, insbesondere der Dichte und/oder des Massedurchflusses eines kompressiblen Mediums mit einem Messaufnehmer vom Vibrationstyp mit mindestens zwei Oszillatoren die jeweils durch ein Paar von Messrohren gebildet sind, wobei die Paare von Messrohren strömungstechnisch parallel angeordnet sind, wobei die beiden Oszillatoren voneinander unabhängige Oszillatorschwingungen mit voneinander verschiedenen Eigenfrequenzen f_i,j für einander entsprechenden Schwingungsmoden aufweisen, wobei der Index i den Schwingungsmode bezeichnet und der Index j den Oszillator bezeichnet, also f_i,1 ≠ f_i,2, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: Bestimmen der Werte der Eigenfrequenzen f_i,j von zumindest zwei unterschiedlichen Oszillatorschwingungen; Bestimmen zumindest zweier vorläufiger Dichtemesswerte anhand der Werte der Eigenfrequenzen f_i,j; Bestimmen eines Korrekturterms für einen der vorläufigen Dichtemesswerte und/oder für einen vorläufigen Durchflussmesswert anhand der vorläufigen Dichtemesswerte und der Werte der Eigenfrequenzen f_i,j;
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Korrekturterm für einen vorläufigen Dichtemesswert eines Oszillators von einem Quotienten zwischen der Schallgeschwindigkeit des mit Mikroblasen beladenen Mediums bzw. einer Resonanzfrequenz von Schwingungen des mit Mikroblasen beladenen Mediums bezüglich eines Messrohrs eines Oszillators einerseits und dem Wert der Eigenfrequenz des Oszillators andererseits abhängt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Eigenfrequenzen f_i,1 und f_i,2 des gleichen Biegeschwingungsmodes beider Oszillatoren ermittelt und zur Bestimmung des Korrekturterms herangezogen werden, insbesondere die Nutzmodeeigenfrequenzen f_1,1 und f_1,2.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die Eigenfrequenz f_1,j eines Nutzmodes und die Eigenfrequenz f_3,j eines f3-Modes ermittelt und zur Bestimmung des Korrekturterms herangezogen werden.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei die tiefste verfügbare Eigenfrequenz eines Nutzmodes zur Bestimmung des Korrekturterms herangezogen wird.
Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, wobei die höchste verfügbare Eigenfrequenz eines f3-Modes zur Bestimmung des Korrekturterms herangezogen wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der Korrekturterm K_i,j für die vorläufigen Dichtewerte ρ_i,j auf Basis des der Eigenfrequenz des f_i,j-Modes folgende Form aufweist:
wobei
wobei r und g medienunabängige Konstanten sind, c die Schallgeschwindigkeit des kompressiblen Mediums ist, f_i,j die Eigenfrequenz des f_i,j-Modes ist, ρ_corr die korrigierte Dichte ist, und b eine Skalierungskonstante ist, wobei insbesondere gilt: r/b < 1, insbesondere r/b < 0,9, und/oder b = 1.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei für einen Dichtefehler E_ρi,j eines vorläufigen Dichtewerts auf Basis der Eigenfrequenz des f_i,j-Modes gilt: E_ρi,j ≔ K_i,j – 1, wobei ein Massedurchflussfehler E_m,j eines vorläufigen Massedurchflusswerts durch das Messrohrpaar des Oszillators mit dem Index j proportional zu dem Dichtefehler E_ρ1,j des ersten vorläufigen Dichtewerts auf Basis der Eigenschwingung dieses Oszillators im f1-Mode ermittelt wird, also: E_m,j ≔ k·E_ρ1,j, wobei der Proportionalitätsfaktor k nicht weniger als 1,5 beispielsweise nicht weniger als 1,8 und insbesondere nicht weniger als 1,9 beträgt, wobei der Proportionalitätsfaktor k nicht mehr als 3, beispielsweise nicht mehr als 2,25 und insbesondere nicht mehr als 2,1 beträgt. In einer derzeit bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung beträgt der Proportionalitätsfaktor k = 2.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei der Korrekturterm K_m für den Massedurchfluss ermittelt wird als: K_m,j ≔ 1 + E_m,j, wobei der korrigierte Massendurchfluss m ._corr,j durch das Messrohrpaar des Oszillators mit dem Index j mit ermittelt wird als
und wobei m ._v,j der vorläufige Massedurchflusswert ist durch das Messrohrpaar des Oszillators mit dem Index j, j = 1, 2, wobei insbesondere der gesamte korrigierte Massedurchfluss m ._corr,total durch den Messaufnehmer durch Summieren der Teilbeiträge der einzelnen Oszillatoren ermittelt, wird, also: m ._corr,total = m ._corr,1 + m ._corr,2.
Messaufnehmer, insbesondere zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, umfassend: vier Messrohre; mindestens eine erste Aktuatoranordnung und eine zweite Aktuatoranordnung; mindestens eine erste Sensoranordnung und eine zweite Sensoranordnung, wobei alle vier Messrohre jeweils einlassseitig und auslassseitig mit einem Sammler strömungstechnisch zusammengefasst sind, wobei das erste Messrohr und das zweite Messrohr einlassseitig und auslassseitig mit jeweils mindestens einer starren Knotenplatte, die beabstandet zum Sammler angeordnet ist, miteinander verbunden sind, um einen ersten Oszillator zu bilden, wobei die erste Aktuatoranordnung dazu eingerichtet ist, einen Nutzmode zwischen den beiden Messrohren des ersten Oszillators anzuregen, wobei das dritte Messrohr und das vierte Messrohr einlassseitig und auslassseitig mit jeweils mindestens einer starren Knotenplatte, die beabstandet zum Sammler, angeordnet ist miteinander verbunden sind, um einen zweiten Oszillator zu bilden, wobei die zweite Aktuatoranordnung dazu eingerichtet ist, einen Nutzmode zwischen den beiden Messrohren des zweiten Oszillators anzuregen, wobei der erste Oszillator und der zweite Oszillator zumindest jeweils einen Nutzmode mit einer ersten bzw. zweiten Nutzmodeeigenfrequenz (f₁₁, f₁₂) aufweisen, wobei der Betrag der Differenz der Nutzmodeeigenfrequenzen der beiden Oszillatoren (|f₁₁ – f₁₂|) mindestens das 0,1-Fache, beispielsweise mindestens das 0,2-Fache und insbesondere mindestens das 0,4-Fache der niedrigeren der beiden Nutzmodeeigenfrequenzen beträgt, wobei die erste Sensoranordnung dazu eingerichtet ist, Schwingungen des ersten Oszillators zu erfassen, und wobei die zweite Sensoranordnung dazu eingerichtet ist Schwingungen des zweiten Oszillators zu erfassen, wobei der Messaufnehmer weiterhin eine Betriebs- und Verarbeitungsschaltung zum Treiben der Aktuatoranordnungen und zum Erfassen der Signale der Sensoranordnungen, wobei die Betriebsschaltung- und Auswerteschaltung dazu eingerichtet ist, die Aktuatoranordnungen so zu treiben, dass die Biegeschwingungsmoden des ersten bzw. zweiten Oszillators unabhängig voneinander bei mindestens einer der jeweiligen Eigenfrequenzen angeregt werden, insbesondere mit der Eigenfrequenz des Nutzmodes, wobei die Betriebs- und Auswerteschaltung weiter dazu eingerichtet ist, das erfindungsgemäße Verfahren durchzuführen.
Messaufnehmer nach Anspruch 10, wobei die Messrohre des ersten Oszillators symmetrisch zu einer ersten Spiegelebene, verlaufen, wobei die Messrohre des zweiten Oszillators ebenfalls symmetrisch zu der ersten Spiegelebene verlaufen, die zwischen den Messrohren des ersten Oszillators und zwischen den Messrohren des zweiten Oszillators verläuft.
Messaufnehmer nach Anspruch 11, wobei die Messrohre des ersten Oszillators symmetrisch zu einer zweiten Spiegelebene verlaufen, die senkrecht zur ersten Spiegelebene verläuft, und die Messrohre des ersten Oszillators schneidet, wobei die Messrohre des zweiten Oszillators ebenfalls symmetrisch zu der zweiten Spiegelebene verlaufen, und von der zweiten Spiegelebene geschnitten werden, wobei die Messrohre insbesondere im Nutzmode insbesondere senkrecht zur ersten Spiegelebene und symmetrisch zur zweiten Spiegelebene schwingen.
Messaufnehmer nach einem der Ansprüche 10 bis 12, wobei die Betriebsschaltung dazu eingerichtet ist, die Aktuatoranordnungen so zu treiben, dass die Nutzmoden des ersten bzw. zweiten Oszillators gleichzeitig angeregt werden.
Messaufnehmer nach einem der Ansprüche 12 bis 13, wobei die Messrohre zumindest eines Oszillators, vorzugsweise beider Oszillatoren jeweils in einem zweiten zur zweiten Spiegelebene symmetrischen Schwingungsmode anzuregen sind, der eine jeweils höhere Eigenfrequenz f_3,j als der jeweilige Nutzmode f_1,j dieses Oszillators aufweist.
Messaufnehmer nach Anspruch 14, wobei die Betriebsschaltung dazu eingerichtet, die Aktuatoranordnungen so zu treiben, dass zumindest einer der f_3,j-Moden, angeregt wird, insbesondere gleichzeitig mit dem Nutzmode des jeweiligen Oszillators bzw. den Nutzmoden beider Oszillatoren.