DE10201429A1 - Verfahren zur Ermittlung eines Skalarprodukts - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung jeweils eines Skalarprodukts zwischen einem aus eines Signalfolge bestehenden digitalen Eingangssignals (s¶i¶) und mehreren digitalen Codesignalen (c¶k,i-t¶), die aus einer Signalfolge mit begrenztem Wertevorrat (1, -1; 1, j, -1, -j) bestehen. Das Verfahren hat folgende Verfahrensschritte: DOLLAR A - Gliedern des Eingangssignals (s¶i¶) in eine Vielzahl von Teilsignalabschnitten (s·0·, s·1·, s·2·, ...) mit begrenzter Länge, DOLLAR A - Bilden sämtlicher Permutationen (c'¶0¶, c'¶1¶, c'¶2¶, ...), welche die Codesignale in den längenbegrenzten Teilsignalabschnitten annehmen können, DOLLAR A - Bilden sämtlicher Teilskalarprodukte (z¶0¶·0·, z¶1¶·0·, z¶2¶·0·, ..., z¶0¶·1·, z¶1¶·1·, z¶2¶·1·, ...) zwischen allen Teilsignalabschnitten (s·0·, s·1·, s·2·, ...) und allen Permutationen (c'¶0¶, c'¶1¶, c'¶2¶, ...) der Codesignale und DOLLAR A - Auswählen jeweils eines Teilskalarprodukts (z¶1¶·0·, z¶2¶·1·, z¶7¶·2·, ...; z¶5¶·0·, z¶6¶·1·, z¶3¶·2·, ...) für jeden Teilsignalabschnitt und für jedes Codesignal (c¶k,i-t¶) entsprechend der in dem jeweiligen Teilsignalabschnitt vorliegenden Permutation des jeweiligen Codesignals (c¶k,i-t¶), DOLLAR A - Summieren der Teilskalarprodukte (z¶1¶·0· + z¶2¶·1· + z¶7¶·2·, ...; z¶5¶·0· + z¶6¶·1· + z¶3¶·2·, ...) für alle Codesignale (c¶k,i-t¶).

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung jeweils eines Skalarprodukts zwischen einem aus eines Abtastfolge bestehenden digitalen Eingangssignal und mehreren digitalen Codesignalen, die aus einer Abtastfolge mit begrenztem Wertevorrat, z. B. dem Wertepaar 1, -1 oder dem Wertequartett 1, j, -1, -j bestehen. Die Erfindung betrifft ferner ein Computerprogramm zur Durchführung des Verfahrens.
• Derartige Skalarprodukte werden beispielsweise benötigt, um bei einem CDMA (Code Division Multiple Access)-Signal komplexe oder reelle Gewichtsfaktoren, die den Beitrag eines zeitverschobenen Codesignals an einem Eingangssignal charakterisieren, zu bestimmen. Wenn die Gewichtsfaktoren für mehrere aufeinanderfolgende Zeitverschiebungen bestimmt werden, ergibt sich die Korrelationstunktion des Eingangssignals mit den verschiedenen Codesignalen.
• Gegeben sei ein zeitdiskretes Eingangssignal s_i das aus einer Folge von Abtastwerten s_i besteht. Das Signal s ist ein Gemisch aus verschiedenen Codesignalvektoren, die beispielsweise durch Reflexion mehrfach zeitlich verschoben im Signal s vorhanden sind und einer additiven Signalkomponente, beispielsweise in Form von Rauschen oder Störungen durch andere Sender. Die Abtastwerte s_i lassen sich daher wie folgt darstellen:
  
  
  
• Darin bedeuten:
  k die Nummer des Codesignalvektors
  t die Zeitverschiebung des Codesignalvektors
  c_k,i-t den gegenüber dem Eingangssignal s_i um t Chips verschobenen k-ten Codesignalvektor
  a_k,t einen komplexen oder reellen Gewichtsfaktor, der den Beitrag des um t Chips verschobenen k-ten Codesignalvektors C_k,i-t am Eingangssignal s_i kennzeichnet
  n_i eine additive Störung
• Zum besseren Verständnis ist in Fig. 1 ein diesem Ansatz zugrundeliegendes Szenario schematisch dargestellt. Das Eingangssignal s ist beispielsweise ein reelles Zwischenfrequenzsignal oder ein komplexes Basisbandsignal eines Meßgerätes 1. Das Eingangssignal s besteht aus Abtastwerten s_i zu den Zeitpunkten t_i. Die Codesignale stammen beispielsweise von verschiedenen Mobilstationen 2, 3, 4, die verschiedene Codesignalvektoren c_1,i-t, c_2,i-t und c_3,i-t aussenden, welche beispielsweise aufgrund von Laufzeitdifferenzen zueinander verschoben sind. Die durch die Gewichtsfaktoren a_1,t, a_2,t und a_3,t repräsentierten unterschiedlichen Beiträge der unterschiedlich zeitverschobenen Codesignalvektoren an dem Eingangssignal und ergeben sich durch unterschiedliche Abschwächungen. Durch Reflektion können die Codesignalvektoren in dem Eingangssignal mehrfach zeitlich verschoben vorhanden sein. Die zusätzliche Signalkomponente n_i repräsentiert beispielsweise das Rauschen oder Störungen durch andere Sender.
• Die Codevektoren können periodisch sein, so daß gilt c_k,i = c_k,i+T, oder zeitlich begrenzt sein, so daß gilt c_k,i = 0 für i < t₁ oder i > t₂. Die Erfindung ist jedoch nicht auf diese Spezialfälle beschränkt.
• Für das Meßgerät 1 besteht die Meßaufgabe einen Teil oder alle der Koeffizienten a_k,t näherungsweise zu bestimmen. Dazu wird üblicherweise das Skalarprodukt Sp
  
  
  gebildet. * steht für konjugiert komplex. Wenn man das Skalarprodukt für mehrere aufeinanderfolgende Werte von t bestimmt und in Abhängigkeit von t darstellt, ergibt sich die Korrelationsfunktion des Signals s mit dem k-ten Codesignal.
• Diese Skalarprodukt bzw. Korrelationsfunktionen werden üblicherweise mit Hilfe spezieller Hardware (ASICS) durch aufeinanderfolgende Multiplikationen und Additionen ausgeführt, wobei die Multiplikationen mit +1 oder -1 durch Additionen und Subtraktionen ersetzt werden. Dies erfordert jedoch einen relativ großen Hardwareaufwand bzw. eine relativ lange Bearbeitungszeit.
• Zum technischen Hintergrund sei beispielsweise auf die DE 199 53 349 A1 verwiesen, aus welcher ein Verfahren zur Synchronisation eines CDMA-Empfangssignals hervorgeht. Zur Synchronisation werden Summenkorrelationswerte bestimmt, wobei das Zeitschlitz-Suchgebiet in Abhängigkeit von den ausgewerteten Korrelationswerten bei erhöhter Suchgenauigkeit schrittweise eingeengt wird. Ein besonders effizientes Verfahren zur Bestimmung der der Korrelationsfunktion zugrundeliegenden Skalarprodukte ergibt sich aus dieser Druckschrift jedoch nicht.
• Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Ermittlung jeweils eines Skalarprodukts zwischen einem digitalen Eingangssignal und mehreren digitalen Codesignalen anzugeben, das mit einem geringen Hardwareaufwand bzw. einer geringen Bearbeitungszeit auskommt, sowie ein Computerprogramm und ein Computerprogramm-Produkt zur Durchführung des Verfahrens anzugeben. Die Aufgabe wird bezüglich des Verfahrens durch die Merkmale des Anspruchs 1, bezüglich des Computerprogramms durch die Merkmale des Anspruchs 5 oder 6 und bezüglich des Computerprogramm- Produkts durch die Merkmale des Anspruchs 7 gelöst.
• Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß durch Gliederung des Eingangssignals in eine Vielzahl von Teilsignalabschnitte, die nur aus wenigen Abtastwerten bestehen, sich eine erhebliche Einsparung des Rechenaufwands erreichen läßt, wenn zunächst sämtliche Permutationen, welche die Codesignale in den Teilsignalabschnitten annehmen können, gebildet werden und sämtliche Teilskalarprodukte zwischen allen Teilsignalabschnitten des Eingangssignal und allen Permutationen der Codesignale berechnet werden. Für die Berechnung der verschiedenen Skalarprodukte der unterschiedlichen Codesignale kann auf diese Teilskalarprodukte mehrfach zugegriffen werden, so daß dadurch eine Ersparnis an Rechenzeit bzw. an Hardwareaufwand eintritt.
• Die Ansprüche 2 bis 4 beinhalten vorteilhafte Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens.
• Die Binärwerte der Permutationen Codesignale in den Teilsignalabschnitten können jeweils für die Adressierung der Speicherzellen verwendet werden, in welchen die Teilskalarprodukte gespeichert sind. Gemeinsame gleiche Bits bzw. Chips der Permutationen der Codesignale in den Teilsignalabschnitten können bei der Berechnung der Teilskalarprodukte berücksichtigt werden und gemeinsame Unterteilsummen müssen jeweils nur einfach berechnet werden. Wenn das Codesignal komplex ist, ergibt sich eine weitere Einsparung an Rechenzeit bzw. Hardwareaufwand durch den Umstand, daß der Realteil jedes Teilskalarprodukts gleichzeitig der Imaginärteil eines anderen Teilskalarprodukts ist.
• Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben. In der Zeichnung zeigen:
• Fig. 1 die schematische Darstellung eines Szenarios, welches dem erfindungsgemäßen Verfahren zugrunde liegt;
• Fig. 2 ein Schema zur Erläuterung des erfindungsgemäßen Verfahren;
• Fig. 3A eine erste Abbildungsvorschrift der Binärwerte der Codevektor Komponente auf die Signalwerte der Codevektorkomponente; und
• Fig. 33 eine zweite Zuordnungsvorschrift der Binärwerte der Codevektorkomponente auf die Signalwerte der Codevektorkomponente.
• Fig. 2 zeigt eine schematische Darstellung zur Erläuterung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Es soll ein aus einer Abtastfolge bestehendes digitales Eingangssignal mit den Abtastwerten s_i mit mehreren digitalen Codesignalen c_k,i-t skalarmultipliziert werden. Zur Verdeutlichung ist in der ersten Zeile von Fig. 1 noch das zeitkontinuierliche Signal s(t) als Funktion der Zeit zusammen mit den Abtastwerten s₀ bis s_n+2 dargestellt. Es sind relativ viele Skalarprodukte Sp_k,t gemäß Formel (2) zu bilden, wobei jedem Skalarprodukt Sp_k,t ein anderes Codesignal c_k,i-t zugrunde liegt. In den beiden letzten Zeilen von Fig. 2 sind stellvertretend die beiden Codesignale c_1,i-t und c_2,i-t für die Vielzahl von Codesignalen, für welche das Skalarprodukt zu bilden ist, beispielhaft dargestellt. Die Erfindung beschäftigt sich mit einer Effizienzsteigerung bei der Bildung dieser Vielzahl von Skalarprodukten.
• Der Erfindung liegt zunächst die für CDMA-Signale stets gegebene Annahme zugrunde, daß der Wertevorrat der Werte der Codesignale begrenzt ist. Fig. 3A zeigt die dem Beispiel von Fig. 2 zugrunde liegende Abbildungsvorschrift, wonach jedem Binärwert b des Codesignal-Vektors entweder der Signalwert c = +1 oder c = -1 zugeordnet wird. Bei diesem Beispiel gilt die Abbidlungsvorschrift:
  b = 0 → c = 1
  b = 1 → c = -1 In Fig. 2 ist zu erkennen, daß die beispielhaft dargestellten Codesignale c_1,i-t und c_2,i-t nur die Werte +1 und -1 annehmen. Dieser Umstand ermöglicht eine Einsparung bei der Berechnung der Skalarprodukte, indem erfindungsgemäß das Eingangssignal s_i in eine Vielzahl von Teilsignalabschnitten s⁰, s¹, s², . . ., s^n/3 mit begrenzter Länge, im Beispiel mit der Länge 3 Chips, gegliedert wird. Erfindungsgemäß werden zunächst sämtliche Permutationen, welche die Codesignale c_k,i-t in den längenbegrenzten Teilsignalsabschnitten annehmen können, gebildet. Im dargestellten Beispiel werden also die in Fig. 2 in der äußerst linken Spalte dargestellten acht Permutationen c'₀, c'₁, c'₂, . . ., c'₇ gebildet, welche sich bei einem Wertevorrat von c∈{+1, -1} für im Beispiel 3 Chips ergeben. Über jeder Permutation ist die Binärwert-Folge 000, 001, 010, . . . 111 angegeben, welche die Signalwert-Folge dieser Permutation gemäß der obigen Abbildungsvorschrift generiert.
• Als nächstes werden sämtliche Teilskalarprodukte z₀ ⁰, z₁ ⁰, z₂ ⁰, . . ., z₀ ¹, z₁ ¹, z₂ ¹, . . ., z₀ ^n/3, z₁ ^n/3, z₂ ^n/3, . . . gebildet, die sich ergeben, wenn die Teilsignalabschnitte s⁰, s¹, s², . . ., s^n/3 jeweils mit allen Permutationen c'₀ c'₁, c'₂, . . ., c'₇ entsprechend der Skalarprodukt Bildungsvorschrift chipweise miteinander multipliziert werden und über die Teilsignalabschnitte addiert werden. Der hochgestellte Index y des Teilskalarprodukts z_x ^y indiziert dabei den jeweiligen Teilsignalabschnitt s^y und der tiefgestellte Index c'_x des Teilsignalabschnitts z_x ^y indiziert dabei die Permutation x der im Beispiel auf 3 Chips längenbegrenzten Godesignale. Beispielsweise wird das Teilskalarprodukt z₁ ² durch Skalarproduktbildung der ersten Permutation c'₁ der Codesignale mit dem zweiten Teilsignalabschnitt s² des Eingangssignals gebildet.
• Zwar erfordert die a-priori-Berechnung der Teilskalarprodukte zunächst einen höheren Aufwand, der für die Berechnung nur weniger Skalarprodukte Sp_k,t für nur wenige Codesignale c_k,i-t unwirtschaftlich wäre. Jedoch wird dieser a priori höhere Rechenaufwand schnell kompensiert, wenn die Skalarprodukte für eine Vielzahl von Codesignalen c_k,i-t gebildet werden müssen, was nachfolgend verdeutlicht wird.
• Im weiteren muß für jedes Codesignal c_k,i-t nur das Teilskalarprodukt z_x ^y ausgewählt werden, welches der in dem jeweiligen Teilsignalabschnitt s⁰, s¹, s², . . ., s^n/3 vorliegenden Permutation c'₀, c'₁, c'₂, . . . des jeweiligen Codesignals c_k,i-t entspricht.
• Für das in Fig. 2 beispielhaft angegebene Codesignal c_1,i-t bedeutet dies, daß in dem Teilsignalabschnitt s⁰ die Permutation c'₁ vorliegt und somit auf das Teilskalarprodukt z₁ ⁰ zugegriffen wird. In dem Teilsignalabschnitt s¹ liegt die Permutation c'₂ vor, so daß auf das Teilskalarprodukt z₂ ¹ zugegriffen wird. In dem Teilsignalabschnitt s² liegt die Permutation c'₇ vor, so daß auf das Teilskalarprodukt z₇ ² zugegriffen wird, usw.
• Für das in Fig. 2 ebenfalls beispielhaft dargestellte Codesignal c_2,i-t hingegen liegt für den Teilsignalabschnitt s⁰ die Permutation c'₅ vor, so daß auf das Teilskalarprodukt z₅ ⁰ zugegriffen wird. In dem zweiten Teilsignalabschnitt s¹ liegt die Permutation c'₆ vor, so daß auf das Teilskalarprodukt z₆ ¹ zugegriffen wird. In dem dritten Teilsignalabschnitt s² hingegen liegt die Permutation c'₃ vor, so daß auf das Teilskalarprodukt z₃ ² zugegriffen wird.
• Es wird deutlich, daß bei der Berechnung einer Vielzahl von Skalarprodukten für relativ viele Codesignale c_k,i-t auf a priori berechnete Teilskalarprodukte z_x ^y mehrfach zugegriffen werden kann, so daß hierbei die Berechnungszeit bei einer Software-Implementierung bzw. der Hardwareaufwand bei einer Hardware-Implementierung deutlich reduziert werden kann.
• Vorteilhaft erfolgt der Zugriff auf die Teilskalarprodukte z_x ^y in der Weise, daß die Binärwertfolge 000, 001, 010, . . . 111 der unterschiedlichen Permutationen einen Teil des Adreßworts bildet, mit welchem auf diejenige Speicherzelle zugegriffen wird, in welcher sich in einer Speichereinrichtung das a priori berechnete Teilskalarprodukt z_x ^y befindet. Der andere Teil des Adreßworts ergibt sich aus dem jeweiligen Teilsignalabschnitt s⁰, s¹, s², . . ., s^n/3.
• Schließlich sind die ausgewählten Teilskalarprodukte für alle Codesignale zu summieren. Der Schritt der Auswahl und der Summation der Teliskalarprodukte erfolgt vorzugsweise gemeinsam dadurch, daß die ausgewählten Teilskalarprodukte in einem vorher auf Null gesetzten Speicher für jeden Code getrennt aufaddiert werden. Für den Code c_1,i-t dient beispielsweise der Speicher g_1,t, in welchem zunächst zu dem Teilskalarprodukt z₁ ⁰ das Teilskalarprodukt z₂ ¹ und dann jeweils zu dem Summenwert die Teilskalarprodukte z₂ ⁷, z₂ ³, usw. nacheinander hinzuaddiert werden, bis schließlich das vollständige Skalarprodukt Sp_1,t vorliegt. In einem zweiten Speicher g_2,t werden in gleicher Weise die Teilskalarprodukte z₅ ⁰, z₆ ¹, z₃ ², usw. für das Codesignal c_2,1-t aufaddiert, bis schließlich das vollständige Skalarprodukt Sp_2,t vorliegt. Weitere Speicher dienen zum Aufaddieren der Teilskalarprodukte für die in Fig. 2 nicht dargestellten weiteren Codesignale.
• Bei der Bildung der Teilskalarprodukte z_x ^y ergibt sich eine weitere Einsparungsmöglichkeit dadurch, daß gemeinsame Unterteilsummen jeweils nur einmal berechnet werden müssen. Das führende Chip der Permutationen c'₀, c'₁, c'₂ und c'₃ ist jeweils +1, so daß die Multiplikation mit dem führenden Chip jedes Teilsignalabschnitts des Eingangssignals jeweils für alle Permutationen zu dem gleichen Ergebnis führt und deshalb nur einmal berechnet werden muß. Das zweite Chip und das führende Chip ist dann für die Permutationen c'₀, c'₁, bzw. c'₂, c'₃ paarweise identisch, so daß die Unterteilsummen bei der Teilskalarproduktbildung noch bis zum zweiten Chip paarweise identisch sind und deshalb nicht doppelt berechnet werden müssen. Anstelle von 8 × 3 = 24 Operationen müssen daher im dargestellten Beispiel nur 8 + 4 + 2 = 14 Operationen durchgeführt werden.
• In vielen Anwendungsfällen ist das Codesignal komplex. Ein entsprechendes Beispiel einer Abbildungsvorschrift von den Binärwerten b auf die Signalwerte c ist in Fig. 3B dargestellt, wobei in diesem Beispiel gilt:
  b = 00 → c = 1
  b = 01 → c = j
  b = 10 → c = -j
  b = 11 → c = -1
• Bei komplexen Codesignalen kann nochmals die Hälfte aller Operationen gespart werden, wenn berücksichtigt wird, daß der Realteil jedes Teilskalarprodukts jeweils gleichzeitig der Imaginärteil eines anderen Teilskalarprodukts ist und deshalb nur einmal berechnet werden muß.
• Ferner kann bei geeigneter Abbildungsvorschrift der Binärwerte auf die Signalwerte berücksichtigt werden, daß jedes Teilskalarprodukt das negative Teilskalarprodukt der invertierten Bitsequenz ist, wodurch nochmals die Hälfte aller Operationen zur Bildung der Teilskalarprodukte eingespart werden und ferner nur das halbe Speichervolumen zur Abspeicherung der Teilskalarprodukte benötigt wird.
• Die Erfindung ist nicht auf das dargestellte Ausführungsbeispiel beschränkt und eignet sich für beliebige Codesignale. Die Erfindung kann sowohl als Hardware in Form einer elektronischen Schaltung, insbesondere eines FPGA (free programmable gatter array), als auch als Software, in einem Computer oder in einem digitalen Signalprozessor, implementiert werden.

Claims (7)

1. Verfahren zur Ermittlung jeweils eines Skalarprodukts zwischen einem aus eines Abtastfolge bestehenden digitalen Eingangssignal (s_i) und mehreren digitalen Codesignalen (c_k,i-t), die aus einer Signalfolge mit begrenztem Wertevorrat (1, -1; 1, j, -1, -j) bestehen, mit folgenden Verfahrensschritten:

- Gliedern des Eingangssignals (s_i) in eine Vielzahl von Teilsignalabschnitten (s⁰, s¹, s², . . .) mit begrenzter Länge,

- Bilden sämtlicher Permutationen (c'₀, c'₁, c'₂, . . .), welche die Codesignale in den längenbegrenzten Teilsignalabschnitten annehmen können,

- Bilden sämtlicher Teilskalarprokukte (z₀ ⁰, z₁ ⁰, z₂ ⁰, . . ., z₀ ¹, z₁ ¹, z₂ ¹, . . .) zwischen allen Teilsignalabschnitten (s⁰, s¹, s², . . .) des Eingangssignals (s_i) und allen Permutationen (c'₀, c'₁, c'₂, . . .) der Codesignale,

- Auswählen jeweils eines Teilskalarprokukts (z₁ ⁰, z₂ ¹, z₇ ², . . .; z₅ ⁰, z₆ ¹, z₃ ², . . .) für jeden Teilsignalabschnitt und für jedes Codesignal (c_k,i-t) entsprechend der in dem jeweiligen Teilsignalabschnitt vorliegenden Permutation des jeweiligen Codesignals (c_k,i-t) und

- Summieren der Teilskalarprodukte(z₁ ⁰ + z₂ ¹ + z₇ ², . . .; z₅ ⁰ + z₆ ¹ + z₃ ², . . .) für mehrere Codesignale (c_k,i-t).

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Binärwerte (000, 001, 010, . . .) der Permutationen (c'₀, c'₁, c'₂,. . .) Codesignale (Teil-)Adressen für Speicherzellen bilden, in welchen die Teilskalarprokukte (z₁ ⁰, z₂ ¹, z₇ ², . . .; z₅ ⁰, z₆ ¹, z₃ ², . . .) gespeichert sind.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Bildung der Teilskalarprokukte (z₀ ⁰, z₁ ⁰, z₂ ⁰, . . ., z₀ ¹, z₁ ¹, z₂ ¹, . . .) gemeinsame gleiche Bits bzw. Chips der Permutationen (c'₀, c'₁, c'₂, . . .) der Codesignale in den Teilsignalabsohnitten berücksichtigt werden und gemeinsamme Unterteilsummen nur jeweils einmal berechnet werden.

4. verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Codesignale komplex sind und eine Realteilkomponente (1, -1) und eine Imaginärteilkomponente (j, -j) haben und daß bei der Bildung der Teilskalarprokukte (z₀ ⁰, z₁ ⁰, z₂ ⁰, . . ., z₀ ¹, z₁ ¹, z₂ ¹, . . .) berücksichtigt wird, daß der Realteil jedes Teilskalarprokukts (z₀ ⁰, z₁ ⁰, z₂ ⁰, . . ., z₀ ¹, z₁ ¹, z₂ ¹, . . .) jeweils der Imaginärteil eines anderen Teilskalarprokukts (z₀ ⁰, z₁ ⁰, z₂ ⁰, . . ., z₀ ¹, z₁ ¹, z₂ ¹, . . .) ist.

5. Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem Computer oder einem digitalen Signalprozessor ausgeführt wird.

6. Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem maschinenlesbaren Datenträger gespeichert ist.

7. Computerprogramm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem Computer oder einem digitalen Signalprozessor ausgeführt wird.