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Die Erfindung betrifft einen Manipulator oder dergleichen mit einer ebenen Kinematik, welcher zur Verwendung in der metallurgischen Industrie beim Freiformschmieden, beim Gesenkschmieden, in Ringwalzanlagen, in Wärmebehandlungsanlagen, bei Abschlackungsvorgängen in Stahlwerken und bei Reduktionsöfen und dergleichen günstig, insbesondere energiesparend, zur möglichst geradlinigen Bewegung in zwei unterschiedlichen Richtungen eingesetzt werden kann, entsprechend dem Oberbegriff des Anspruches 1.
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Es gibt zahlreiche vorbekannte Vorrichtungen für diesen oder einen anderen Zweck, zumeist unter Verwendung von Gelenkvierecken, es soll für einen Überblick nur auf die folgenden Druckschriften verwiesen werden:
Die
CH 380 469 A , speziell geeignet für Gitterschweißmaschinen, verwen- det zwei über eine Koppelplatte miteinander verbundene Gelenkparallelogramme, die mittels eines Gestänges in ihrer Winkellage verbunden sind. Damit lässt sich eine hervorragende lineare Bewegung, aber keine Bewegung in einer anderen Richtung erzielen. Eine gewisse Vereinfachung dieser Kinematik erzielt die
DE 33 17 443 C2 .
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Die
US 4 019 256 A offenbart einen Werkzeugträger, der mittels zweier in ihrer Schwenkbewegung gekoppelter Gelenkparallelogramme, die auf der Koppel übereinstimmende Achsen besitzen, eine perfekte Linearbewegung durchführt. Um auch in anderer Richtung eingesetzt zu werden, kann die Basis des ersten Parallelogramms in verschiedenen Richtungen fixiert werden. Eine Änderung der Bewegungsrichtung ohne Umrüsten ist nicht möglich.
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Die
EP 0 181 490 B1 beschreibt eine Art Storchenschnabel oder Pantograph, bei dem zwei Gelenkparallelogramme über eine Koppel verbunden sind, auf der sie eine gemeinsame und zwei unabhängige Achsen besitzen. Dies ermöglicht durch abgestimmtes Bewegen der beiden Parallelogramme eine freie Bewegung in der Ebene. Durch eine spezielle Führung wird auch geradliniges horizontales bzw. vertikales Bewegen ermöglicht, wobei in die Streben der Parallelogramme Biegemomente eingebracht werden. Der Antrieb ist ein kleines Hebelwerk, durch die langen Hebelarme treten große Momente und Biegekräfte auf, auch während rein horizontaler, gleichförmiger Bewegung sind stark veränderliche Kräfte aufzubringen, da die kinematischen Gegebenheiten sich über den Weg stark ändern.
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Die
US 3 995 746 A beschreibt eine ähnliche Vorrichtung mit einfacherer Antriebskinematik, die dafür auf eine ideal-geradlinige Bewegung verzichtet, dynamisch aber an den gleichen Problemen leidet.
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Aus der
EP 0 158 722 B1 ist eine Vorrichtung bekannt, bei der drei Gelenkparallelogramme hintereinander auf diese Weise eine gemeinsame, zwei getrennte Achsen auf jeder Koppel, vorgesehen sind. Die Steuerstäbe, die aus den zwei ersten Parallelogrammen mehrfache „Gitter” mit mehreren Koppeln machen, und mit einem Synchronisationsgestänge zur Erhaltung der horizontalen Bewegung zusammenarbeiten, ermöglichen gute Linearführungen sowohl horizontal als auch vertikal; allerdings mit stark schwankenden Kräften auch bei horizontaler Bewegung.
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Eine Vorrichtung aus dem Stand der Technik, die das Ziel hat, die Kräfte über die verschiedenen Stellungen der Vorrichtung möglichst konstant zu halten, ist aus der
WO 2010/024 689 A1 für einen Kran bekannt. Diese Vorrichtung verwendet als ersten Arm ein Gelenkviereck, nahezu ein Parallelogramm, mit einem Aktuator, der etwa nach einem Drittel der Länge eines der Schenkel an diesem angreift und durch Längenveränderung die Winkellage des ersten Arms festlegt. Es ist festzuhalten, dass dadurch dieser Schenkel auch auf Biegung beansprucht wird und entsprechend dimensioniert sein muss.
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Die obere Koppel des Gelenksparallelogramms, somit das obere Ende des ersten Arms trägt den zweiten Arm gelenkig mit der Koppelplatte, die zufolge ihrer Lage im Gelenkviereck kaum eine Drehung vollführt, verbunden und sieht einen Aktuator vor, der von der Koppelplatte auf einen Punkt etwa nach einem Viertel der Länge des zweiten Arms angreift, wodurch auch dieser entsprechend auf Biegung beansprucht wird.
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Im Betrieb sind die beiden Arme unabhängig voneinander um ihren jeweiligen Basispunkt zu verschwenken, d. h. dass beim Verschwenken des ersten Arms der zweite Arm seine Winkellage gegenüber der Basis, dem Inertialsystem beibehält, somit getrennt gesteuert werden kann. Zufolge der reinen Schwenkbewebung des ersten Arms erfolgt aber keine Verschiebung der am Ende des zweiten Arms angelenkten Last entlang einer zumindest im Wesentlichen gerade verlaufenden Bahn, solange nicht sehr enge Grenzen in den Längenverhältnissen allgemein und in der Winkellage des zweiten Arms speziell eingehalten werden.
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Mit dieser Vorrichtung gelingt es tatsächlich, wenn auch mit den genannten Nachteilen und nur in einer Winkellage (sonst aber nicht) zwischen den beiden Armen eine sehr gleichmäßige Belastung und Kraftanwendung über den von der Last bestreichbaren Bereich zu erreichen, was für einen Kran ausreichend ist, die anderen, eingangs genannten Forderungen sind mit dieser Vorrichtung nicht erfüllbar.
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Aus der
WO 2006/090 015 A1 ist ein Harvester-Kran bekannt, bei dem zwei Arme hintereinander schwenkbar verbunden und an einer Basis gelagert sind, wobei die Lage des Basisarms nicht mittels eines Aktuators direkt gegenüber der Basis, sondern gegenüber einer Wippe verändert wird, die ihrerseits von einem an der Basis angreifenden Aktuator um den Drehpunkt des Basisarms verschwenkt wird. Diese eigenartige Konstruktion ist für einen Harvester praktisch, überall sonst ungeeignet; und auch nur für eine angenäherte Geradführung in einer vorgegebenen Richtung ausgebildet.
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Es gibt auf dem eingangs genannten Gebiete der Technik eine große Zahl von Anwendungen für das Bewegen von Lasten aller Art, worunter auch Werkzeuge und ähnliches verstanden werden, bei der es darauf ankommt, mittels einer möglichst massearmen Vorrichtung die Last über möglichst große Strecken zu bewegen und dabei über die gesamte Bewegungslänge eine möglichst gleichmäßige Kraft zu benötigen, bzw. die einzelnen Bauteile der Vorrichtung möglichst gleichmäßig zu belasten, bzw. eine vertikale Bewegungskomponente möglichst zu vermeiden. Eine zusätzliche Forderung ist es, die (ebene) Bewegung der Last entlang zweier zueinander orthogonaler Achsen, meist der horizontalen und der vertikalen, zuzulassen und dabei Vorkehrungen zu treffen, die es auf einfache Weise ermöglichen, eine Bewegung in der einen Richtung unabhängig von der Bewegung in der anderen Richtung durchführen zu können, ohne dabei umfangreiche und komplexe Steuerungen mit den dabei notwendigen Sensoren etc. zu benötigen. Aus der
DE 39 13 655 A1 ist eine Knickarm-Schwenkvorrichtung bekannt, die eine Basis mit einem ersten Arm und einem zweiten Arm aufweist, wobei der erste Arm um eine horizontale Basisachse verschwenkbar gelagert ist und der zweite Arm um eine am freien Ende des ersten Arms parallel zur Basisachse verlaufende Armachse verschwenkbar gelagert ist. Die Winkellage zwischen den Armen und einem am zweiten Arm angeordneten Hebel ist durch ein Getriebe zwangläufig gekoppelt, so dass die Bewegung des freien Endes des zweiten Arms im Wesentlichen horizontal erfolgt, derart, dass eine mit dem Hebel verbundene Greifzange zwangläufig in einer horizontalen Ebene verfahren wird.
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Die
US 4 548 544 A zeigt einen Roboter mit einer Schwenkarm-Anordnung, die ebenfalls eine zwangläufige horizontale Bewegung einer Greifzange ermöglicht.
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Aus der
GB 2 022 046 A ist ein Manipulator bekannt, der einen am freien Ende eines zweiten Hebels angeordneten dritten Hebel in seiner Schwenkstellung gegenüber dem zweiten Hebel so zwangsteuert, dass er stets eine horizontale Bewegung ausführt.
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Die
GB 1 244 940 A zeigt eine Schwenkarm-Anordnung, bei der ein am freien Ende eines Hebels verschwenkbar angeordneter Hebel in seiner Schwenkstellung gegenüber dem Hebel stets zwangsgesteuert ist, derart, dass er sich auf einer horizontalen Bewegungsbahn bewegt.
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Es ist Ziel und Aufgabe der Erfindung eine derartige Vorrichtung anzugeben. Zur Lösung dieser Aufgabe weist die erfindungsgemäße Vorrichtung die Merkmale des Anspruchs 1 auf. Bevorzugte Ausführungsformen sind Gegenstand der Unteransprüche.
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Es wird eine sogenannte Durchschwenkkinematik mit zumindest zwei Armen verwendet, wobei der erste Arm, der Basisarm an der Basis um eine Basisachse drehbar gelagert ist und an seinem freien Ende den zweiten Arm um eine zur Basisachse parallele Achse drehbar gelagert ist. Unter Durchschwenkkinematik versteht man, dass am freien Ende des ersten Arms der zweite Arm drehbar angelenkt ist, dies allerdings in einer Ebene, die es ihm ermöglicht eine Lage fluchtend (in Seitenansicht) mit dem ersten Arm einzunehmen, wobei das freie Ende des zweiten Arms der Basis des ersten Arms näher liegt als das freie Ende des ersten Arms, der Winkel zwischen den Armen beträgt 180°. Um Biegespannungen zu vermeiden ist dabei der erste Arm im Bereich seines freien Endes zumeist gegabelt ausgeführt. Die Winkellagen sind untereinander zwangsgesteuert, bevorzugt durch Gestänge oder Zahnradsegmente.
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Am freien Ende des – zumeist ebenfalls gegabelten – zweiten Arms ist ein Werkzeug-träger, ein dritter Arm oder dergleichen gelenkig angelenkt, die Winkellage des dritten Arms gegenüber dem Inertialsystem (Basis) bzw. gegenüber dem zweiten Arm wird auf eine weiter unten beschriebene Weise bewirkt.
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Die Erfindung wird im Folgenden anhand der Zeichnung näher erläutert.
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Es zeigen:
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1: den Basisaufbau der erfindungsgemäßen Kinematik;
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2: eine erste Variante zur Kopplung der Bewegungen;
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3: eine zweite Variante;
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4: eine Darstellung der erreichten Linearisierung;
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5: eine Ausgestaltung zur unabhängigen Bewegung eines Arms;
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6: in Front- und Rückansicht eine weitere Ausgestaltung;
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7: die erzielbare Horizontalbewegung;
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8: die erzielbare Vertikalbewegung, jeweils mit einer ersten Variante der Kinematik;
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9: die erzielbare Vertikalbewegung, jeweils mit einer zweiten Variante der Kinematik;
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10: die erzielbare Vertikalbewegung, jeweils mit einer zweiten Variante der Kinematik;
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11: die erzielbare Vertikalbewegung, jeweils mit einer dritten Variante der Kinematik;
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12: die erzielbare Vertikalbewegung, jeweils mit einer dritten Variante der Kinematik.
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Eine erfindungsgemäße Grundkinematik ist in 1 rein schematisch dargestellt. Die in ihrer Gesamtheit mit 1 bezeichnete Vorrichtung ist auf der Basis 2, die, im technischen Rahmen, ein Inertialsystem darstellt und natürlich selbst wiederum drehbar oder verfahrbar sein kann, um eine in der Darstellung horizontale Basisachse 3 schwenkbar mit ihrem ersten Arm 4 gelagert.
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Am freien Ende des ersten Arms 4 ist, um eine Armachse 5, ein zweiter Arm 6 schwenkbar gelagert. Anders als in der oben genannten PCT-Veröffentlichung ist der zweite Arm 6 im Wesentlichen zurück in Richtung zur Basis 2 orientiert, eine sogenannte Durchschwenkkinematik, die beispielsweise durch eine Aufgabelung des ersten Arms 4 im Bereich seines freien Endes ohne Verlust der Symmetrie der Vorrichtung zur Zeichenebene und damit ohne Einleitung untunlicher Biegekräfte und Momente bewerkstelligt werden kann.
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Am freien Ende des zweiten Arms 6 ist, um eine Handachse 7 ein Hebel 8 schwenkbar gelagert, an dessen freiem Ende wiederum ein Lastträger 9 ausgebildet oder befestigt ist.
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Durch Kopplung der Schwenkwinkel des ersten Arms 4 um die Basis und des zweiten Arms 6 um den ersten Arm 4 kann man eine zumindest sehr gut angenäherte, in der Figur waagrecht verlaufende Bewegung der Handachse 7 und damit des Hebels 8 und des Lastträgers 9 erreichen. Eine solche Kopplung der beiden Schwenkwinkel ist in 2 mittels eines Zahnradgetriebes bzw. in 3 mittels eines Gestänges dargestellt. Es ist selbstverständlich auch möglich, durch schlaffe Zugmittel wie Seile, Ketten oder Bänder, Umlenkrollen und gegebenenfalls nocken-förmig ausgebildete Umlenkflächen (nicht-lineare Verbindung der Verdrehungen) diese Verbindung der beiden Armwinkel herzustellen.
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Die Kopplung der beiden Schwenkwinkel: α, den Schwenkwinkel des ersten Armes 4 von der Vertikalen im Uhrzeigersinn um die Basisachse 3 und β, den Schwenkwinkel des zweiten Armes 6 von der Vertikalen im Gegenuhrzeigersinn um die Armachse 5 zur Erzielung einer möglichst wenig von der Horizontalen abweichenden Bewegung der Handachse 7 ist nun für einen angenommenen bzw. gewählten Winkel α, bei dem beispielsweise die vorgegebenen Belastungen (als nicht zu ändernde Randbedingungen) besonders groß sind und daher in diesem Bereich eine Höhenveränderung möglichst vermieden werden soll, aufgrund der zufolge der Rahmenbedingungen vorliegenden Abstände:
X Abstand zwischen Basisachse 3 und Armachse 5
Abstand zwischen Armachse 5 und Handachse 7
vorzunehmen. Zumeist ist bei den anderen Werten von α die Frage der Abweichung nicht so kritisch, beispielsweise, weil bei diesen Werten nur selten gearbeitet wird, weil bei diesen Werten die Hebelsarme der wirkenden Kräfte oder des jeweiligen Antriebes günstiger sind, oder auch aus anderen Gründen.
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Als Wert für β erhält man unter diesen Umständen: β = acos{[X.cosα – (X – Y)]/Y} und mit der wegen der Symmetrie der Bewegung praktisch stets gegebenen Notwendigkeit, dass bei α = 0 auch β = 0 gilt, erhält man damit die Übersetzung I = (α + β)/α. Wenn dies in vereinzelten Fällen nicht zutrifft, ist es für den Fachmann der ebenen Kinematik in Kenntnis der Erfindung kein Problem, die jeweils passende Annäherung zu bestimmen.
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Die 2 mit den Zahnrädern bzw. Zahnsegmenten bedarf keiner näheren Erläuterung, die 3 soll hingegen kurz besprochen werden: Ein in seiner Gesamtheit mit 10 bezeichnetes Lenkgestänge weist einen an der Basis 2 um die Achse 3' gelenkig gelagerten ersten Steuerstab 14 auf, der auf eine Wippe 11 wirkt, die etwa in der Mitte der Länge des ersten Arms 4 mit ihrem einen Ende gelenkig verbunden ist und am anderen Ende gelenkig einen zweiten Steuerstab 12, der gelenkig mit einem Fortsatz 13 des zweiten Arms 6 verbunden ist, trägt.
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Die Funktionsweise dieses Lenkgestänges ist nun Folgende: Der untere Teil des ersten Arms 4, der erste Steuerstab 14, der Abstand, den die beiden Achsen an der Basis 2 aufweisen und der eine, in der Abbildung rechte, Teil der Wippe 11, bilden ein Gelenkviereck, das bei Verschwenken des ersten Arms 4 um die Basisachse 3 einen Fußpunkt 15 der Wippe 11, an dem der zweite Steuerstab 12 gelenkig angreift bezüglich des ersten Arms 4 und damit in Form einer zusammengesetzten Bewegung auch bezüglich der Basis 2, verschwenkt. Durch diese Bewegung des Fußpunktes 15 des zweiten Steuerstabs 12 wird der zweite Arm 6 um die Armachse 5 verschwenkt, sodass die Handachse 7 sich im Wesentlichen parallel zu der in 3 länglich eingezeichneten Basis 2 und damit ohne bedeutsame Höhenänderung von links nach rechts in der Darstellung bewegt.
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Diese im Wesentlichen horizontale Bewegung ist aus 4 gut ersichtlich, auch der große horizontale Weg, den die Handachse 7 bei nur relativ geringer Verschwenkung des ersten Arms 4 zurücklegt, ist gut ersichtlich.
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Unabhängig davon, ob nun die Kopplung der Verschwenkung der beiden Handachsen 4, 6 durch eine Verzahnung, ein Lenkgestänge, durch Zugmittel und Rollen oder ein anders ausgebildetes Getriebe erfolgt, kann die Winkellage des am zweiten Arm 6 angreifenden Hebels 8 auf folgende Weise vorteilhaft bestimmt und beeinflusst werden.
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Eine solche Vorrichtung ist aus der 5 ersichtlich, es soll nur darauf hingewiesen werden, dass es auch hier möglich ist, mittels entsprechender Zugmittel wie Seilen, Bändern, Ketten, etc. und passenden Umlenkrollen zu vergleichbaren Ergebnissen zu kommen. Im in 5 gezeigten Ausführungsbeispiel ist der erste Steuerstab 14 über seinen Anlenkpunkt an der Wippe 11 hinaus verlängert und ist gelenkig mit einer Waage 17 verbunden, die drehbar auf der Armachse 5 montiert ist. Von der Waage 17 führt, gelenkig mit ihr verbunden, ein zweiter Steuerstab 16 parallel zum zweiten Arm 6 und ist gelenkig mit einem Hebel 18 verbunden, der um die Handachse 7 schwenkbar gelagert ist. Der erste Arm 4 bildet mit dem ersten Steuerstab 14 ein Gelenkparallelogramm, ebenso der zweite Arm 6 mit dem zweiten Steuerarm. Dies bedeutet, dass die Lage der Verbindungslinie zwischen der Handachse 7 und der Achse 7' zwischen Steuerarm 16 und Hebel 18 stets parallel zu sich selbst bleibt, unabhängig von der Lage des ersten Arms 4; damit sind auch alle mit dem Hebel 18 fest verbundenen Gegenstände stets in der selben Winkellage bezüglich der Basis 2.
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Um nun den Hebel 8 bezüglich dieser Winkellage verändern zu können, ist es nur notwendig, einen längenveränderlichen Aktuator 19, beispielsweise eine hydraulische oder pneumatische Zylinder-Kolben-Einheit passend gelenkig am Hebel 18 vorzusehen und mit dem zweiten Ende an einem Anlenkpunkt des Hebels 8 gelenkig anzuschlagen, wie dies in 5 dargestellt ist. In 5 sind auch die durch die Längenänderung des Aktuators 19 erzielten Bewegungen und Lagen des Hebels 8 strichpunktiert eingetragen.
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Die 6 zeigt nun, in zwei Seitenansichten einmal von vorne einmal von hinten, eine Weiterbildung der Vorrichtung der 5, anhand eines Roboters mit einem Arbeitsgerät bzw. einem Lastträger 9, wobei im Folgenden nur mehr auf diese Weiterbildung eingegangen wird, die anderen Bauteile bedürfen hier keiner weiteren Erläuterung mehr: Es ist in einer nicht dargestellten Ausführungsform zusätzlich zu den Bauteilen der Vorrichtung gemäß 5 eine Führungsstange 22 von einer Führungsachse 21 am Hebel 18 zu einer Platte 20 geführt, die schwenkbar an dem Hebel 8 angelenkt ist und auch schwenkbar am Lastträger 9. Dabei ist der Lastträger 9 auch schwenkbar an dem Hebel 8 befestigt. Im gezeigten Ausführungsbeispiel wird auf die Schwenkbarkeit der Variante verzichtet, Platte 20 und Lastträger 9 sind fest miteinander verbunden oder auch einstückig ausgeführt.
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Durch die Konstruktion ist es nun möglich, die in 7 und 8 dargestellten Bewegungen völlig unabhängig voneinander durchzuführen: 7 zeigt, dass bei einer Bewegung des ersten Arms 4 um seine Basisachse 3 der Lastträger 9 praktisch ohne jede Höhenänderung und ohne jede weitere Betätigung eines Aktuators oder eines Antriebes die ausgeprägte horizontale Bewegung, die die 7 klar macht, durchführt. Ebenso zeigt die 8, dass bei festgehaltenem ersten Arm 4 und damit auch bei fixiertem zweiten Arm 6 nur durch Betätigung des Aktuators 19 der Lastträger 9 ohne wesentliche horizontale Lageänderung die dargestellte Höhenverschiebung erfährt.
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Dies ist insbesondere für die Praxis wichtig, da es bei einer Vielzahl von Anwendungen sehr wesentlich ist, diese beiden orthogonalisierten Achsen möglichst unabhängig voneinander beherrschen zu können, ohne aufwendige Bahnberechnungen und Übertragungen von Steuerbefehlen an unterschiedliche Antriebe übermitteln zu müssen.
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Es wurde bisher die Erfindung mit dem eingangs ausführlich erläuterten Lenkgestänge 10 beschrieben, dieses kann, wie aus der 9 ersichtlich ist, durch ein Gestänge ersetzt werden, bei dem der zweite Arm 6 über einen Steuerarm 23, der ebenfalls gelenkig an der Basis 2 befestigt ist, ersetzt werden. Da die anderen Bauteile den vorher beschriebenen Figuren entsprechen, wurde hier nur auf den Steuerarm 23 und seine Verbindung zum zweiten Arm eingegangen und nur diese Bezugszeichen wurden eingetragen.
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Die Situation bei Verwendung von Zahnrädern bzw. Zahnsegmenten zeigen die 11 und 12; wiederum sind nur die wesentlichsten Bezugszeichen eingetragen, auf eine Benennung oder Bezeichnung der Zahnräder selbst wird wegen deren offensichtlicher selbsterklärender Wirkung verzichtet, es soll nur darauf hingewiesen werden, dass der erste Steuerstab 14, der zweite Steuerstab 16 und die Waage 17 auch bei diesen beiden Ausgestaltungen nichts mit der Lage der Arme 4 und 6 zueinander zu tun haben, sondern ausschließlich der Positionierung des Hebels 8 dienen und daher auch in diesen beiden Ausgestaltungen vorgesehen sind.
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Als Resümee kann man ziehen, dass es durch die erfindungsgemäße ebene Kinematik, alle genannten Achsen sind parallel zueinander, nicht nur möglich wird, die angestrebte gleichmäßige Belastung und Antriebskraft ohne merkliche Spitzen zu erzielen, sondern dass es darüber hinaus möglich ist durch Betätigen nur eines der Antriebe eine linearisierte Bewegung des Lastträgers zu erreichen und durch Betätigung eines anderen Antriebs unabhängig davon eine dazu orthogonale Bewegung, was das Steuern und Benutzen der Vorrichtung in all den Fällen, in denen dies nicht wie bei einem Roboter durch mathematische Bahnsteuerung über eine entsprechende Elektronik erfolgt, sondern von einer Bedienungsperson wesentlich vereinfacht und somit nicht nur den Komfort sondern auch die Sicherheit erhöht.
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Es betrifft somit die Erfindung in ihrem Kern um eine Vorrichtung für die eingangs genannten Zwecke, die eine ebene Kinematik aufweist, mit einer, gegebenenfalls verfahrbaren und/oder um eine Hochachse drehbaren, Basis 2 und mit zumindest zwei Armen, wobei der erste Arm 4 um eine horizontale Basisachse 3 verschwenkbar gelagert ist und der zweite Arm 6 um eine am freien Ende des ersten Arms 4 parallel zur Basisachse 3 verlaufende Armachse 5 verschwenkbar gelagert ist. Vorgesehen ist nun, dass das freie Ende des zweiten Arms 6 der Basis 2 näher liegt als das freie Ende des ersten Arms 4, wenn die Arme fluchten. Weiters ist, fest oder beweglich, zumindest ein weiterer Arm oder eine Hand oder eine Lasthebevorrichtung, oder ein Werkzeugträger, oder ein Tool Center Point, oder dergleichen am freien Ende des zweiten Arms vorgesehen.
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Unter „freiem Ende” wird hier, und entsprechend dem technischen Sprachgebrauch, einfach ein Bereich des Endes des jeweils betrachteten Armes verstanden, das in der kinematischen Kette weiter von der Basis entfernt ist als das andere Ende; ein „Ende” im mathematischen Sinn ist es selbstverständlich nicht.
