DE102012203765B4

DE102012203765B4 - Verfahren und Rechensystem zur Erzeugung virtueller Projektionen eines Objektes

Info

Publication number: DE102012203765B4
Application number: DE102012203765.9A
Authority: DE
Inventors: Frank Dennerlein
Original assignee: Siemens Healthcare GmbH
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2012-03-09
Filing date: 2012-03-09
Publication date: 2017-01-19
Anticipated expiration: 2032-03-10
Also published as: DE102012203765A1

Abstract

Verfahren zur Erzeugung virtueller Projektionen eines Objektes (O), aufweisend die folgenden Verfahrensschritte: 1.1. Aufnahme von Projektionsdatensätzen eines realen Objektes oder Bestimmung von Projektionsdatensätzen eines virtuellen Objektes über eine Vielzahl von Projektionswinkeln (θ⊥) mit jeweils einer Vielzahl von Strahlen durch das Objekt (O), 1.2. Bestimmung von integrierten Schwächungskoeffizienten entlang virtueller Strahlen (R) einer Vielzahl von virtuellen Projektionswinkeln (α) an zwei Intervallgrenzpunkten (t1, t2) auf den virtuellen Strahlen (R), wobei mindestens ein Teil des Objektes (O) zwischen den Intervallgrenzpunkten (t1, t2) liegen muss, 1.3. Berechnung mindestens einer virtuellen Projektion durch Differenzbildung zwischen den integrierten Schwächungskoeffizienten an den Intervallgrenzpunkten (t1, t2) der virtuellen Strahlen (R), 1.4. Speicherung oder Weiterverarbeitung oder Darstellung der mindestens einen virtuellen Projektion.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung virtueller Projektionen eines Objektes, wobei Projektionsdatensätze eines realen Objektes oder eines virtuellen Objektes über eine Vielzahl von Projektionswinkel aus jeweils einer Vielzahl von Strahlen durch eine erste Projektionslinie oder Projektionsebene und eine davon beabstandete zweite Projektionslinie beziehungsweise Projektionsebene erzeugt werden, wobei zumindest ein Teil des Objektes zwischen der ersten und zweiten Projektionslinie beziehungsweise Projektionsebene angeordnet ist.
Außerdem betrifft die Erfindung auch ein Rechensystem, insbesondere eines CT-Systems beziehungsweise eines Mammographie-Systems, mit einem Programmspeicher mit gespeicherten Computerprogrammen, die im Betrieb das oben genannte Verfahren ausführen.
Es ist allgemein bekannt, dass in vielen Bereichen visualisierender Techniken, zum Beispiel zur Visualisierung eines rekonstruierten Objektes im Rahmen einer tomographischen oder tomosynthetischen Untersuchung oder zur iterativen Rekonstruktion eines Objektes, Projektionen bezüglich verschiedener Projektionswinkel aus den Objektdaten berechnet werden müssen. Solche Berechnungen sind sehr aufwendig, da bisher zur Berechnung solcher Projektionsdaten die tatsächlichen Schwächungsintegrale entlang virtueller Strahlen, welche die jeweils gewünschte Projektion erzeugen, beim Durchgang durch das Objekt auf der Basis der vorliegenden Objektdichten oder Schwächungskoeffizienten des Objektes mittels numerischer Integration zu ermitteln sind. Insbesondere bei einer Visualisierung mit häufig sich ändernden Projektionswinkeln und bei iterativen Rekonstruktionsverfahren ist es wesentlich die Erstellung der Projektionen in möglichst kurzer Zeit auszuführen.
Auf die im Prüfungsverfahren ermittelte Druckschrift LAROSE, D. et al., „Transgraph: interactive intensity-based 2D/3D registration of X-ray and CT data”, Medical Imaging 2000: Image Processing, Proceedings of SPIE. 2000, Vol. 3979, S. 385–396, wird verwiesen. Aus dieser Druckschrift ist ein Verfahren zur Erzeugung virtueller Projektionen eines Objektes bekannt, bei dem entlang jedes virtuellen Strahls von der Röntgenquelle bis zum Detektor der Schwächungskoeffizient integriert wird. Vereinfachend wird dort angenommen, dass der Schwächungskoeffizient von Luft Null ist, so dass an einem ersten Intervallgrenzpunkt beim Eintritt in das abgebildete Volumen ein integrierter Schwächungskoeffizient von Null bestimmt wird. Durch Integration des Verlaufs des Schwächungskoeffizienten innerhalb des CT-Datensatzes entlang des virtuellen Strahls ergibt sich an einem zweiten Intervallgrenzpunkt beim Austritt aus dem abgebildeten Volumen ein weiterer integrierter Schwächungskoeffizient. Es liegt auch mindestens ein Teil des Objektes zwischen den Intervallgrenzpunkten. Möglicherweise liest der Fachmann auch mit, dass die virtuellen Projektionen in einem iterativen Verfahren zur Registrierung verwendet werden können und dass virtuelle Projektionen für eine Vielzahl von virtuellen Projektionswinkeln bestimmt werden.
Es ist Aufgabe der Erfindung, ein verkürztes Verfahren und ein Rechensystem zur Berechnung virtueller Projektionen zu finden.
Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der Patentansprüche 1 und 17 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand untergeordneter Ansprüche.
Der Erfinder hat erkannt, dass es möglich ist, auf der Basis eines Datensatzes aus einer Vielzahl bekannter oder gemessener Projektionen eines Objektes mit bestimmten Projektionswinkeln ohne den Zwischenschritt einer Rekonstruktion der Dichteverteilung des Objektes neue virtuelle Projektionen zu berechnen. Benötigt werden hierzu lediglich zwei integrierte Schwächungskoeffizienten auf jedem Strahl der virtuellen Projektionen, da die Differenz dieser Werte bereits die Information zur Schwächung entlang des Strahls durch das Objekt beinhaltet.
Diese Berechnung kann, wie weiter unten detailliert an einem 2D-Beispiel erläutert, mit den folgenden Schritten ausgeführt werden:
Schritt 1: Bestimme jeden Strahl in der gesuchten virtuellen Projektion mit einem Ankerpunkt und seiner Richtung a gemäß 2.
Schritt 2: Bestimme für jeden Strahl zwei Positionen t₁ und t₂, die das gewünschte Integrationsintervall definieren. Typischerweise, jedoch nicht notwendigerweise, werden die Positionen t₁ und t₂ außerhalb des abzubildenden Objektes und das Objekt zwischen diesen Positionen angeordnet sein. Hierdurch werden Beschneidungseffekte in der Vorwärtsprojektion vermieden.
Schritt 3: Berechne als Zwischenfunktion die integrierten Schwächungskoeffizienten W(r, α, t) an den Positionen t₁ und t₂ entlang der Strahlen einer neuen virtuellen Projektion durch Rückprojektion von Hilbert-gefilterten und gewichteten Projektionsdaten an diesen Intervallgrenzpunkten t₁ und t₂.
Schritt 4: Berechne die Differenz der beiden Schwächungskoeffizienten W(r, α, t) an den Positionen t₁ und t₂, um die gesuchten virtuellen Projektionen zu finden.
Eine solche Prozedur ist wesentlich effektiver als die bisher bekannte Vorgehensweise, bei der zunächst aus den bekannten oder gemessenen Projektionen die lokalen Dichten oder Schwächungskoeffizienten des Objektes rekonstruiert wurden und anschließend aus diesen Daten die integrale Schwächung durch numerische Integration der rekonstruierten Schwächungskoeffizienten des Objektes entlang einer neuen virtuellen Projektion strahlweise berechnet wurde.
Entsprechend dieser oben beschriebenen Erkenntnis schlägt der Erfinder ein Verfahren zur Erzeugung virtueller Projektionen eines Objektes, mit den folgenden Verfahrensschritten vor:

– Aufnahme von Projektionsdatensätzen eines realen Objektes oder Bestimmung von Projektionsdatensätzen eines virtuellen Objektes über eine Vielzahl von Projektionswinkeln mit jeweils einer Vielzahl von Strahlen durch das Objekt,
– Bestimmung von integrierten Schwächungskoeffizienten entlang virtueller Strahlen einer Vielzahl von virtuellen Projektionswinkeln an zwei Intervallgrenzpunkten auf den virtuellen Strahlen, wobei mindestens ein Teil des Objektes zwischen den Intervallgrenzpunkten liegen muss,
– Berechnung mindestens einer virtuellen Projektion durch Differenzbildung zwischen den integrierten Schwächungskoeffizienten an den Intervallgrenzpunkten der virtuellen Strahlen,
– Speicherung oder Weiterverarbeitung oder Darstellung der mindestens einen virtuellen Projektion.

Vorteilhaft für die Durchführung des Verfahrens ist es, wenn die erste und zweite Projektionslinie beziehungsweise Projektionsebene zueinander parallel ausgerichtet sind.
Weiterhin sollte die erste Projektionslinie beziehungsweise Projektionsebene und die zweite Projektionslinie beziehungsweise Projektionsebene außerhalb des Objektes angeordnet werden.
Erfindungsgemäß können die integrierten Schwächungskoeffizienten W(r, α, t) entlang der virtuellen Strahlen in Richtung der virtuellen Projektionswinkel durch Berechnung der folgenden Gleichung bestimmt werden:
wobei:

W(r, α, t): dem integrierten Schwächungskoeffizienten,
α_x: der x-Komponente des Vektors der virtuellen Projektion,
α_y: der y-Komponente des Vektors der virtuellen Projektion,
α: dem Vektor der virtuellen Projektion,
θ: dem Winkel der Senkrechten auf den Projektionsvektor,
r: dem Ortsvektor des Ankerpunktes des virtuellen Strahls,
r_x: der x-Komponente des Ortsvektors r des Ankerpunktes des virtuellen Strahls,
r_y: der y-Komponente des Ortsvektors r des Ankerpunktes des virtuellen Strahls,
s: dem Abstand des virtuellen Strahls zum Koordinatenursprung,
t: einer Position auf dem virtuellen Strahl entsprechen und

_H

Es wird darauf hingewiesen, dass in der hier verwendeten Notation unterstrichene Variable, zum Beispiel r, als Vektor zu betrachten sind.
Die virtuelle Projektion (I(r, α, t₁, t₂)) kann somit durch Berechnung der Gleichung I(r, α, t₁, t₂) = W(r, α, t₂) – W(r, α, t₁) bestimmt werden. Ausführlich beschrieben bedeutet dies auch die Berechnung der Gleichung:
Die oben beschriebenen virtuellen Strahlen können sowohl im zweidimensionalen als auch im dreidimensionalen Raum verlaufen, wobei sie dabei sowohl parallel angeordnet sein können als auch in Fächer- beziehungsweise Kegelstrahlgeometrie.
Wie bereits erwähnt, können die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren berechneten virtuellen Projektionen besonders günstig im Rahmen einer iterativen Rekonstruktion oder zur Visualisierung von tomographischen Datensätzen oder Tomosynthese-Datensätzen genutzt werden, wobei die tomographischen Datensätze bevorzugt aus einer CT-Rekonstruktion und die Tomosynthese-Datensätze aus einer Mammographie-Untersuchung stammen können. Im Falle einer Mammographie-Untersuchung kann diese auch mit einem feststehenden Detektor und einer sich relativ zum Detektor bewegenden Strahlenquelle ausgeführt werden.
Neben dem oben beschriebenen Verfahren schlägt der Erfinder auch ein Rechensystem, insbesondere ein Rechensystem eines CT-Systems beziehungsweise eines Mammographie-Systems, vor, welches einen Programmspeicher mit gespeicherten Computerprogrammen, die im Betrieb ausgeführt werden, aufweist, wobei mindestens eines der Computerprogramme ein erfindungsgemäßes Verfahren ausführt.
Im Folgenden wird die Erfindung anhand eines bevorzugten Ausführungsbeispieles mit Hilfe der Figuren näher beschrieben, wobei nur die zum Verständnis der Erfindung notwendigen Merkmale dargestellt sind.
Es zeigen im Einzelnen:
1: Schematische Darstellung einer zweidimensionalen Parallelstrahlgeometrie mit einem durchstrahlten Objekt während der Aufnahme;
2: Schematische Darstellung einer zweidimensionalen Parallelstrahlgeometrie mit einem Objekt, für das eine virtuelle Projektion berechnet werden soll;
3: Akkumulierte Dichte eines kreisförmigen Objektes in paralleler Projektionsrichtung;
4: Mammographiesystem;
5: CT-System.
Die 1 zeigt eine zweidimensionale Parallelstrahlgeometrie mit einem Objekt O mit einer Objektfunktion f(r), welches durch die parallel ausgerichteten Strahlen durchdrungen wird. Hierbei werden die Strahlen entlang der Linie L(θ, s) geschwächt. Die Linie L(θ, s) kann als Projektion p(θ, s) beschrieben werden, wobei θ die Richtung der Linie L(θ, s) und s den Abstand von L(θ, s) zum Koordinatenursprung definieren. R₀ beschreibt den Radius des Beobachtungsbereiches und Ω_f die Objektunterstützung.
Die 2 zeigt den virtuellen Strahl R, entlang dem die Berechnung des Dichteintegrals des Objektes O stattfinden soll. Der Strahl R beginnt am Ankerpunkt r und erstreckt sich entlang der Richtung des Vektors α der virtuellen Projektion mit dem virtuellen Projektionswinkel α. Die Koordinate t beschreibt dabei Orte entlang des virtuellen Strahls R und das gesuchte Integral wird durch die Intervallgrenzpunkte t₁ und t₂ beschrieben. Das zu berechnende Integral wird mit I(r, α, t₁, t₂) bezeichnet.
In der 3 zeigt die akkumulierte Dichte eines kreisförmigen Objektes gleicher Dichte in paralleler Projektionsrichtung, dargestellt in Grauwerten. Ergänzend ist der Vektor α und die Summe der Intervallgrenzpunkte t₁ und t₂ vor und hinter dem Objekt als gestrichelte Linie dargestellt.
Nachfolgend wird das erfindungsgemäße Verfahren an Hand eines Beispiels mit zweidimensionaler Parallelstrahlgeometrie unter Verwendung der Notationen gemäß den 1 bis 3 näher beschrieben.
Eingangsdaten für das erfindungsgemäße Verfahren sollen im hier beschriebenen Fall Projektionsdatensätze in Form von Projektionen p(θ, s) sein, die entweder direkt durch einen CT-Scan oder durch Interpolation von Scandaten mit einer anderen Abtastgeometrie gewonnen wurden. Es ist bekannt, dass eine klassische FBP-Rekonstruktion (= Rekonstruktion durch gefilterte Rückprojektion) in einer 2D-Parallelstrahlgeometrie am Punkt r ausgeführt werden kann mit der Gleichung
wobei r_xcosθ + r_ysinθ den Abstand s des Punktes r = (r_x, r_y) vom Koordinatenursprung definiert und mit der Gleichung
die Faltung der Projektionsdaten mit dem Kern einer Hilberttransformation beschrieben wird.
Das Interesse gilt nun den Werten f entlang des Strahls, dessen Ankerpunkt an der Position r beginnt und in Richtung des Vektors α = (α_x, α_y) zeigt. Diese Werte berechnen sich dann zu
wobei t die Koordinate entlang des Strahls und s*(t) die Sinogrammkoordinate darstellt, zu welcher der Punkt entlang des Strahls mit dem Parameter t projiziert wird. Diese Koordinate kann berechnet werden mit s*(t) = (r_x + tα_x)cosθ + (r_y + tα_y)sinθ. (Gl. 4) Hieraus lässt sich die Gleichung ∂ / ∂tp_H(θ, s*(t)) = (α_xcosθ + α_ysinθ) ∂ / ∂sp_H(θ, s*(t)) (Gl. 5) ableiten und einfache Umwandlungen ergeben
Die Substitution der Gleichung (6) in der Gleichung (3) ergibt die folgende Gleichung zur Rekonstruktion der Objektdichte entlang des Strahls:
wobei s*(t) in Gleichung (4) definiert ist. Das Schwächungsintegral entlang des Strahls R, definiert durch seinen Ankerpunkt r und seiner Richtung α, zwischen den Positionen t₁ und t₂ wird mit I(r, α, t₁, t₂) bestimmt und kann mit der Gleichung
berechnet werden.
Es ist zu bemerken, dass durch den Schritt zwischen der zweiten und dritten Zeile der Gleichung (8) die Differentiation in t und die Integration in t sich gegenseitig aufheben. Folglich muss zur Berechnung des Schwächungsintegrals lediglich die Differenz zweier Werte berechnet werden. Eine solche Berechnung ist wesentlich effizienter als die bisher übliche Berechnung der Schwächungskoeffizienten entlang der gewünschten Strahlen durch das Objekt und deren Aufintegration.
Zur Vereinfachung der Notation kann die Hilfsfunktion W(r, α, t) eingeführt werden, mit
wobei diese im Wesentlichen dem Ausdruck innerhalb der rechteckigen Klammern in der letzten Zeile der Gleichung (8) entspricht. Physikalisch hat diese Hilfsfunktion die Bedeutung einer akkumulierten Dichte, wie sie in der 3 gezeigt ist. Somit gilt I(r, α, t₁, t₂) = W(r, α, t₂) – W(r, α, t₁).
Das oben beschriebene Verfahren kann beispielsweise in Verbindung mit einem Mammographiesystem, wie es in der 4 gezeigt ist, verwendet werden. Das dort gezeigte Mammographiesystem M1 verfügt über einen lateral während der Untersuchung beweglichen Strahler M2 unter dem ein feststehender Detektor M3 angeordnet ist. Zwischen dem Strahler M2 und dem Detektor M3 ist eine zu untersuchende Brust B angeordnet. Durch Aufnahme mehrerer Projektionen aus Positionen des Strahlers M2 und damit unterschiedlichen Projektionsrichtungen kann eine tomographische Darstellung der Brust B durch Tomosyntheseberechnungen erzeugt werden. Ausgeführt wird diese Berechnung und die Steuerung des Systems mit Hilfe des mit dem Mammographieapparat verbundenen Steuer- und Rechensystems M10. Hierbei kann zur Visualisierung der Brust auf dem Bildschirm aus unterschiedlichen virtuellen Richtungen das oben beschriebene erfindungsgemäße Verfahren verwendet werden, indem die im Steuer- und Rechensystem M10 gespeicherten Programme Prg₁–Prg_n im Betrieb die hierzu geschilderten Verfahrensschritte ausführen.
Eine andere Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens kann sich in Verbindung mit zum Beispiel einer iterativen Rekonstruktion bei einer CT-Untersuchung durch ein CT-System, wie es in der 5 dargestellt ist, ergeben. Das gezeigte CT-System C1 besteht aus dem Gantrygehäuse C6 mit auf der Gantry angeordnetem Strahler C2 und einem gegenüberliegenden Detektor C3. Optional kann auch ein weiteres Strahler-Detektor-System, bestehend aus einem zweiten Strahler C4 und einem zweiten Detektor C5, verwendet werden, um eine höhere zeitliche oder energetische Auflösung zu erreichen. Die, auf der entlang der Systemachse C9 verschiebbar angeordnete, Patientenliege C8 führt bei der CT-Untersuchung den Patienten P kontinuierlich oder sequentiell durch das von den Strahler-Detektor-Systemen abgetastete Messfeld und nimmt dabei Projektionen des Patienten P in einer Vielzahl von Projektionsrichtungen auf. Die Steuerung des Systems erfolgt durch das Steuer- und Rechensystem C10, in dem auch Computerprogramme Prg₁–Prg_n gespeichert sind, die im Betrieb das erfindungsgemäße Verfahren, zum Beispiel für die Berechnung von virtuellen Projektionen bei einer iterativen Rekonstruktion, ausführen und dadurch wesentlich schneller zu Bildergebnissen gelangen. Alternativ oder zusätzlich kann das erfindungsgemäße Verfahren auch zur Visualisierung des rekonstruierten Objektes dienen.
Insgesamt wird also mit der Erfindung ein Verfahren und ein Rechensystem zur Erzeugung virtueller Projektionen eines Objektes vorgestellt, mit den Verfahrensschritten:

– Aufnahme oder Bestimmung von Projektionsdatensätzen des Objektes über eine Vielzahl von Projektionswinkeln,
– Bestimmung von integrierten Schwächungskoeffizienten entlang virtueller Strahlen einer Vielzahl von virtuellen Projektionswinkeln an zwei Intervallgrenzpunkten auf den virtuellen Strahlen durch das Objekt,
– Berechnung mindestens einer virtuellen Projektion durch Differenzbildung zwischen den integrierten Schwächungskoeffizienten an den Intervallgrenzpunkten,
– Speicherung oder Weiterverarbeitung oder Darstellung der mindestens einen virtuellen Projektion.

Obwohl die Erfindung im Detail durch das bevorzugte Ausführungsbeispiel näher illustriert und beschrieben wurde, so ist die Erfindung nicht durch die offenbarten Beispiele eingeschränkt und andere Variationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen.
Bezugszeichenliste

B: Brust
C1: CT-System
C2: erster Strahler
C3: erster Detektor
C4: zweiter Strahler
C5: zweiter Detektor
C6: Gantrygehäuse
C8: Patientenliege
C9: Systemachse
C10: Steuer- und Recheneinheit
M1: Mammographiesystem
M2: Strahler
M3: Detektor
M10: Steuer- und Rechensystem
O: Objekt
P: Patient
Prg₁–Prg_n: Computerprogramme
R: virtueller Strahl
R₀: Radius des Beobachtungsbereiches
α: virtueller Projektionswinkel
α: Vektor der virtuellen Projektion
α_x: x-Komponente des Vektors der virtuellen Projektion
α_y: y-Komponente des Vektors der virtuellen Projektion
f(r): Objektfunktion
L(θ, s): Linie in Richtung θ mit dem Abstand s vom Ursprung
r: Ankerpunkt
r_x: x-Komponente des Ortsvektors r des Ankerpunktes des virtuellen Strahls
r_y: y-Komponente des Ortsvektors r des Ankerpunktes des virtuellen Strahls
t₁, t₂: Intervallgrenzpunkte
Ω_f: Objektunterstützung
θ^⊥: Projektionswinkel
θ ^⊥: Projektionsvektor
θ: Winkel der Senkrechten auf den Projektionsvektor

Claims

Verfahren zur Erzeugung virtueller Projektionen eines Objektes (O), aufweisend die folgenden Verfahrensschritte: 1.1. Aufnahme von Projektionsdatensätzen eines realen Objektes oder Bestimmung von Projektionsdatensätzen eines virtuellen Objektes über eine Vielzahl von Projektionswinkeln (θ^⊥) mit jeweils einer Vielzahl von Strahlen durch das Objekt (O), 1.2. Bestimmung von integrierten Schwächungskoeffizienten entlang virtueller Strahlen (R) einer Vielzahl von virtuellen Projektionswinkeln (α) an zwei Intervallgrenzpunkten (t₁, t₂) auf den virtuellen Strahlen (R), wobei mindestens ein Teil des Objektes (O) zwischen den Intervallgrenzpunkten (t₁, t₂) liegen muss, 1.3. Berechnung mindestens einer virtuellen Projektion durch Differenzbildung zwischen den integrierten Schwächungskoeffizienten an den Intervallgrenzpunkten (t₁, t₂) der virtuellen Strahlen (R), 1.4. Speicherung oder Weiterverarbeitung oder Darstellung der mindestens einen virtuellen Projektion.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Summe der Intervallgrenzpunkte (t₁, t₂) eine erste und eine zweite Projektionslinie oder eine erste und eine zweite Projektionsebene beschreibt.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die erste und zweite Projektionslinie beziehungsweise die erste und zweite Projektionsebene zueinander parallel ausgerichtet sind.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Intervallgrenzpunkte (t₁, t₂) außerhalb des Objektes (O) angeordnet sind.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die integrierten Schwächungskoeffizienten entlang der virtuellen Strahlen (R) in Richtung der virtuellen Projektionswinkel (α) durch Berechnung der folgenden Gleichung bestimmt werden:
wobei: W(r, α, t) dem integrierten Schwächungskoeffizienten, α_x der x-Komponente des Vektors der virtuellen Projektion, α_y der y-Komponente des Vektors der virtuellen Projektion, α dem Vektor der virtuellen Projektion, θ dem Winkel der Senkrechten auf den Projektionsvektor, r dem Ortsvektor des Ankerpunktes des virtuellen Strahls, r_x der x-Komponente des Ortsvektors r des Ankerpunktes des virtuellen Strahls, r_y der y-Komponente des Ortsvektors r des Ankerpunktes des virtuellen Strahls, s dem Abstand des virtuellen Strahls (R) zum Koordinatenursprung, t einer Position auf dem virtuellen Strahl (R) entsprechen und weiterhin
gilt, mit h_H(s – s') dem Hilbert-Filterkern und p(θ, s') den aufgenommenen oder vorbestimmten Projektionsdatensätzen des Objektes (O).
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die virtuelle Projektion I(r, α, t₁, t₂) durch Berechnung der Gleichung I(r, α, t₁, t₂) = W(r, α, t₂) – W(r, α, t₁) bestimmt wird.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die virtuellen Strahlen (R) sich in zwei Dimensionen erstrecken.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die virtuellen Strahlen (R) sich in drei Dimensionen erstrecken.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die virtuellen Strahlen (R) in Fächerstrahlgeometrie verlaufen.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 6 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass die virtuellen Strahlen (R) in Kegelstrahlgeometrie verlaufen.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass die virtuellen Strahlen (R) parallel verlaufen.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine virtuelle Projektion im Rahmen einer iterativen Rekonstruktion verwendet wird.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine virtuelle Projektion zur Visualisierung von tomographischen Datensätzen oder Tomosynthese-Datensätzen verwendet wird.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass die tomographischen Datensätze aus einer CT-Rekonstruktion stammen.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Tomosynthese-Datensätze aus einer Mammographie-Untersuchung stammen.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Mammographie-Untersuchung mit einem feststehenden Detektor (M3) und einer sich bewegenden Strahlenquelle (M2) ausgeführt wird.
Rechensystem (M10, C10), insbesondere eines CT-Systems (C1) oder eines Mammographie-Systems (M1), aufweisend einen Programmspeicher mit gespeicherten Computerprogrammen (Prg₁–Prg_n), die im Betrieb ausgeführt werden, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens eines der Computerprogramme (Prg₁–Prg_n) ein Verfahren gemäß einem der voranstehenden Verfahrensansprüche ausführt.