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Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Darstellen einer Pendelbewegung einer pendelfähigen Last, die mit einem Lastseil an einem Lastaufhängungspunkt eines Tragsystems befestigt ist, gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 und 7.
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Bei der pendelfähigen Last kann es sich beispielsweise um eine über ein Lastseil an einem Hubschrauber oder einem Kran als Tragsystem angehängte Last handeln.
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Insbesondere Hubschrauber zeigen sich unter anderem durch die Fähigkeit aus, sensible Lasten an entlegene Orte zu transportieren oder dort aufzunehmen, die mit konventionellen Mitteln nicht befördert und erreicht werden können. Eine Art des Transports stellt dabei der Außenlasttransport dar, bei dem die Last mittels eines Seilgeschirrs oder eines Netzes an einem oder mehreren Lasthaken zentral unter dem Hubschrauber transportiert wird. Eine weitere Möglichkeit des Außenlasttransportes, die vor allem bei der Rettung und Bergung von Personen aus der Luft eingesetzt wird, stellt der Einsatz einer seitlich am Hubschrauber montierten Außenwinde dar.
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Durch die Erweiterung des Tragsystems am Hubschrauber um das Lastseil und die dort angehängte pendelfähige Last wird die Komplexität des zu fliegenden Gesamtsystems erhöht. Das Anhängen einer pendelfähigen Außenlast an einen Hubschrauber führt dabei zu einer veränderten Systemdynamik, die insbesondere die Flugeigenschaften vermindert. Darüber hinaus wird die Flugsteueraufgabe des Piloten um die Kontrollaufgabe der Außenlast erweitert. Beide Aspekte bedeuten eine Erhöhung der Arbeitsbelastung für den Piloten, die in der Regel zu einer Verringerung der Flugsicherheit führt.
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Bei einem Lasttransport einer pendelfähigen Last besteht somit immer die Gefahr einer unkontrollierbaren, niederfrequenten Pendelbewegung in Folge aerodynamischer Störungen oder Steuereingaben, die in eine Bewegung instabilen Schwingens übergehen kann und somit das gesamte Tragsystem (z.B. Hubschrauber, Kran) gefährden kann. Durch falsche Steuereingaben kann darüber hinaus das Pendeln der pendelfähigen Last zusätzlich angefacht werden. Dabei hat sich insbesondere in der Praxis gezeigt, dass Piloten von Hubschraubern den dynamischen Einfluss einer schwingenden Außenlast auf den Hubschrauber wahrnehmen, die Last in der Regel jedoch nicht sehen können. Dies kann in bestimmten Fällen dazu führen, dass die vom Piloten ausgeführten Korrektursteuereingaben zur Dämpfung der Pendelbewegung das Pendeln der Außenlast weiter anfachen, da der Pilot intuitiv versucht, der durch die pendelnde Außenlast auf den Hubschrauber ausgeübten Querkraft entgegenzusteuern anstatt der Last in einem begrenzten Maß "hinterher zu fliegen". Erst durch das Hinterherfliegen bzw. Folgen des Tragsystems in Richtung der Pendelbewegung wird die Außenlast von Pendelquerkräften freigestellt.
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Speziell bei Einsätzen mit einer seitlich an dem Hubschrauber angebrachten Außenwinde wird die Crew des Hubschraubers um ein weiteres Crewmitglied erweitert, dem sogenannten Windenoperator. Dieser steht meist auf einer der Kufen des Landewerkes am Hubschrauber oder sitzt in der geöffneten Seitentür und hat die Aufgabe, die Winden für das Heraufziehen und Herablassen von Lasten und Personen zu bedienen bzw. diesen Vorgang zu überwachen. Aufgrund seiner Position kann der Windenoperator die angehängte Außenlast verfolgen und so gegebenenfalls eine entstehende Pendelschwingung manuell entgegenwirken.
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Insbesondere bei angehängten Außenlasten, die über eine Seilwinde heraufgezogen bzw. herabgelassen werden können, besteht das Problem, dass sich durch die Längenänderung des Lastseils die Dynamik der Pendelschwingung verändert. So kann z.B. unter bestimmten Voraussetzungen aus einer geringfügigen Pendelschwingung bei einem langen Lastseil beim Heraufziehen und somit verkürzen des Lastseils eine stärkere Schwingung entstehen. Dadurch können die Betriebsgrenzen des Tragsystems überschritten werden. In diesem Fall sehen gängige Verfahrensanweisungen in der Außenlastfliegerei bspw. vor, dass die Last durch den Windenoperator wieder herabgelassen werden muss und die Last anschließend von Querkräften freigestellt werden muss, um ein gefahrloses Einholen der pendelfähigen Last sicherzustellen.
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Insbesondere bei Hubschrauberpiloten besteht hierbei das Problem, dass diese die angehängte Außenlast in der Regel nicht sehen können, so dass Ihnen das Einsteuern von Korrektursteuereingaben zum Freistellen der Querkräfte erschwert wird. Die Piloten sind hier meist auf die Aussagen des Windenoperators angewiesen, um einer möglichen Pendelbewegung entgegenzuwirken.
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Aus der
DE 10 2005 022 231 A1 ist ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Darstellung der Lage und des Bewegungszustandes einer pendelfähigen Last bekannt, bei dem mit Hilfe einer Sensoreinrichtung die Abweichung einer Ist-Position von einer Soll-Position erkannt und in Form eines künstlichen Horizontes den Piloten dargestellt werden. Hierdurch wird es möglich, eine an einem Hubschrauber über ein Lastseil befestigte Last an einer vorherbestimmten Position abzusetzen, ohne dass der Pilot direkten Sichtkontakt mit der Außenlast haben muss.
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Aus der
US 2011/0137497 A1 ist eine Pendelerfassungseinrichtung bekannt, bei der der Winkel der Pendelbewegung einer an einem Hubschrauber angeordneten Außenlast in zwei Richtungen berechnet wird. Mit Hilfe einer Darstellungseinheit werden dann die ermittelten Pendelwinkel in der Pendelebene in Relation zu dem Hubschrauber dargestellt.
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Aus der
DE 10 2010 023 228 A1 ist eine Stabilisierungseinrichtung für Hubschrauber beim Außenlasttransport bekannt, wobei mit Hilfe einer Bewegungs- und Ermittlungseinheit der zur Verfügung stehende Bewegungsraum der Außenlast erfasst und in Abhängigkeit hiervon entsprechende Steuersignale zur Pendeldämpfung generiert werden.
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Aus der
DE 196 31 623 C2 ist eine Vorrichtung zur Bestimmung der Position einer Lastaufnahme bei Hebezeugen bekannt.
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Im Hinblick auf das Vorstehende ist es Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein verbessertes Verfahren und eine verbesserte Vorrichtung anzugeben, mit dem die Pendelbewegung einer an einem Tragsystem befestigten pendelfähigen Last dem Bedienpersonal so dargestellt werden kann, dass das Bedienpersonal intuitiv die notwendigen Kontrollsteuereingaben ausführt, ohne dass hierfür direkter Sichtkontakt mit der Außenlast notwendig ist.
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Die Aufgabe wird erfindungsgemäß mit dem Verfahren gemäß Anspruch 1 sowie der Vorrichtung gemäß Anspruch 7 gelöst.
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Demnach wird erfindungsgemäß vorgeschlagen, dass mit Hilfe einer Messeinrichtung, die in bevorzugter Weise an dem Tragsystem, beispielsweise einem Hubschrauber, angeordnet ist, die Auslenkung einer Pendelbewegung der pendelfähigen Last erfasst wird. Die Messeinrichtung kann hierzu beispielsweise eine Kamera sein, die ausgehend von dem Tragsystem in Richtung der Last ausgerichtet und zur Aufnahme der Pendelbewegung eingerichtet ist.
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Aus der erfassten Pendelauslenkung der Pendelbewegung wird nun mit Hilfe einer Auswerteeinheit, die mit der Messeinrichtung signaltechnisch verbunden ist, der Pendelwinkel und die Pendelrichtung berechnet. Der Pendelwinkel ist dabei derjenige Winkel, der zwischen der Hochachse des Tragsystems und einer gedachten Gerade zwischen dem Lastaufhängungspunkt und der ausgelenkten pendelfähigen Last, in der Regel repräsentiert durch das Lastseil, entsteht. Der Pendelwinkel beschreibt somit den Winkel der Pendelbewegung hinsichtlich der Hochachse aus Sicht des Tragsystems.
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Die Hochachse kann dabei im tragsystemfesten Koordinatensystem definiert sein und kann somit von einer vertikalen Hochachse des geodätischen Koordinatensystem abweichen, bspw. bei Roll- und Nickbewegungen eines Hubschraubers. Die Hochachse kann aber auch im geodätischen Koordinatensystem definiert sein, so dass der Pendelwinkel hierzu ermittelt wird.
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Die Pendelebene ist diejenige Ebene, in der die pendelfähige Last schwingt bzw. schwingen kann. Die Pendelebene kann orthogonal zu der Hochachse des Tragsystems liegen. Die Pendelebene kann dabei die horizontale Ebene sein, wenn die Hochachse des Tragsystems im tragsystemfesten Koordinatensystem gleich der vertikalen Hochachse im geodätischen Koordinatensystem ist. Bei Roll- und Nickbewegungen des Tragsystems kann die Pendelebene von der horizontalen Ebene abweichen.
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Die Pendelrichtung beschreibt die Richtung in der Pendelebene, in der die Last ihre Auslenkung aufgrund der Pendelbewegung erfahren hat. Die Pendelrichtung kann auch die Richtung sein, in die die pendelfähige Last aufgrund der Pendelbewegung schwingt.
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Nachdem von der Auswerteeinheit nun der Pendelwinkel und die Pendelrichtung berechnet wurden, werden diese beiden Werte auf einer Anzeigeeinheit in Relation zumindest einer Pendelwinkelgrenze des Tragsystems angezeigt. Denn in der Regel weist jedes Tragsystem, wie beispielsweise ein Hubschrauber, vom Hersteller vorgegebene Pendelwinkelgrenzen auf, innerhalb derer sich eine befestigte Außenlast bewegen darf. Werden die vom Hersteller vorgegebenen Pendelwinkelgrenzen überschritten, so kann die Betriebssicherheit des Tragsystems nicht mehr gewährleistet werden, so dass mit Unfällen oder gar Abstürzen zu rechnen ist.
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Da insbesondere bei Außenlasttransporten eine hohe mentale Belastung auf dem Piloten lastet, wird der aktuelle Pendelwinkel und die Pendelrichtung in Relation zu diesen vorgegebenen Pendelwinkelgrenzen angezeigt, so dass der Pilot schnell und intuitiv sehen kann, in welche Richtung die Außenlast schwingt und ob hierbei die betriebstechnischen Pendelwinkelgrenzen überschritten werden oder nicht.
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Insbesondere bei variabler Lastseillänge ist dies besonders vorteilhaft, da durch die variable Länge des Lastseils der absolute Betrag der Auslenkung nicht mit einem bestimmten Pendelwinkel gleichzusetzen ist. Vielmehr kann bei verschiedenen Seillängen und identischer Auslenkung unterschiedliche Pendelwinkel entstehen, die entweder innerhalb der Pendelwinkelgrenzen liegen können oder außerhalb. Durch die Darstellung der Auslenkung als Pendelwinkel und Pendelrichtung in Relation zu mindestens einer Pendelwinkelgrenze des Tragsystems lässt sich dieses Problem lösen, so dass der Pilot immer einen Überblick darüber hat, ob er sich innerhalb der erlaubten Betriebsgrenzen befindet oder nicht.
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Daher wird so der Pendelwinkel und die Pendelrichtung als translatorische Ablage in Relation zu der Pendelwinkelgrenze dargestellt.
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Die Berechnung des Pendelwinkels bezüglich der Hochachse und der Pendelrichtung in der Pendelebene der pendelfähigen Last erfolgt in Abhängigkeit von der erfassten Pendelauslenkung und einer durch die Messeinrichtung erfassten Länge des Lastseils durch die Auswerteeinheit.
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Die Messeinrichtung ist dabei eingerichtet, eine translatorische Ablage in der Pendelebene als Pendelauslenkung der pendelfähigen Last bezüglich der Hochachse in eine Richtung zu erfassen. Denn durch die Pendelbewegung bzw. das Schwingen der pendelfähigen Last erfährt die pendelfähige Last eine Ablage in der Pendelebene bezüglich der durch den Lastaufhängungspunkt laufenden Hochachse, die beispielsweise mit Hilfe einer Kamera oder eines anderen Sensorsystems erfasst werden kann. In Abhängigkeit einer erfassten momentanen Länge des Lastseils kann dann mit Hilfe der erfassten Ablage durch die Auswerteeinheit der Pendelwinkel berechnet werden und dann in Relation zu der mindestens einen Pendelwinkelgrenze des Tragsystems auf der Anzeigeeinheit dargestellt werden.
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Hierdurch wird es möglich, dass insbesondere bei Außenlasttransporten von Hubschraubern mit variabler Seillänge die Pendelauslenkung der Last in Relation zu den Pendelwinkelgrenzen des Tragsystems konstant auf einer Anzeigeeinheit dargestellt werden kann, ohne dass visuell die Pendelwinkelgrenzen verändert werden müssen oder dass die Darstellung geändert werden muss. Vielmehr erhält der Pilot ständig eine gleichbleibende Darstellung, aus der sich intuitiv die Gesamtsituation ableiten lässt.
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Besonders vorteilhaft ist es hierbei, wenn die Pendelrichtung in Abhängigkeit von der Richtung der erfassten Ablage durch die Auswerteeinheit berechnet wird.
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Bei einer besonders vorteilhaften Ausführungsform wird als Pendelauslenkung eine erste Ablage in eine erste Richtung bezüglich der Hochachse in der Pendelebene und mindestens eine zweite Ablage in eine zweite Richtung bezüglich der Hochachse in der Pendelebene von der Messeinrichtung erfasst. Besonders vorteilhaft ist es hierbei, wenn die erste Richtung der ersten Ablage senkrecht zu der zweiten Richtung der zweiten Ablage in der Pendelebene steht, so dass sich die gesamte translatorische Ablenkung der Pendelbewegung aus einer vektoriellen Addition der beiden Teilablagen ergibt. So ist die Auswerteeinheit derart eingerichtet, dass sie in Abhängigkeit von der ersten Ablage, der zweiten Ablage und der erfassten Länge des Lastseils den Pendelwinkel berechnen kann. Vorteilhafterweise ist die Auswerteeinheit weiterhin eingerichtet, die Pendelrichtung in Abhängigkeit von der erfassten ersten Ablage und der zweiten Ablage zu berechnen, beispielsweise mittels vektorieller Addition der beiden translatorischen Ablagen in der Pendelebene.
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Hierbei ist es nun ganz besonders vorteilhaft, wenn ein Pendelvektor in Abhängigkeit von dem Pendelwinkel und der Pendelrichtung in der Pendelebene der pendelfähigen Last durch die Auswerteeinheit berechnet und der Pendelvektor dann in der Pendelebene der pendelfähigen Last in Relation zu dem Lastaufhängungspunkt und der mindestens ein Pendelwinkelgrenze auf der Anzeigeeinheit dargestellt wird. Durch die Darstellung eines Pendelvektors in Relation zu dem Pendelwinkelgrenzen und dem Lastaufhängungspunkt lässt sich somit auf der Anzeigeeinheit sowohl intuitiv der Pendelwinkel in Relation zu der Pendelwinkelgrenze als auch die Pendelrichtung erfassen, ohne dass hierfür der Pilot die Darstellung interpretieren muss.
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Vorteilhafterweise kann ein visuelles, akustisches und/oder haptisches Warnsignal ausgegeben werden, wenn der Pendelwinkel die Pendelwinkelgrenze erreicht oder überschritten hat.
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Die Aufgabe wird im übrigen auch mit einer Vorrichtung zur Darstellung einer Pendelbewegung gemäß Anspruch 7 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Vorrichtung finden sich in den entsprechenden Unteransprüchen.
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Die Erfindung wird anhand der beigefügten Figuren beispielhaft näher erläutert. Es zeigen:
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1 – schematische Darstellung einer an einem Hubschrauber befestigten pendelfähigen Last;
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2a und 2b – schematische Darstellung der Anzeige von Pendelwinkel und Pendelrichtung in Relation zu den Pendelwinkelgrenzen;
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3 – schematische Darstellung der erfindungsgemäßen Vorrichtung.
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1 zeigt schematisch beispielhaft einen Hubschrauber 1 als zugrunde gelegtes Tragsystem. Ein Tragsystem kann dabei jedwede Anordnung sein, die eine pendelfähige Last an einem Lastaufhängungspunkt aufnehmen kann.
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An dem Hubschrauber 1 ist eine Last 2 über ein Lastseil 3 befestigt. Das Lastseil 3 ist an einem Lastaufhängungspunkt 4 an dem Hubschrauber so befestigt, dass es frei in jede Richtung schwingen kann.
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Durch den Lastaufhängungspunkt 4 läuft eine gedachte Hochachse h, die als Lot senkrecht zu der Pendelebene steht. In diesem Ausführungsbeispiel ist die Hochachse h identisch mit der vertikalen Hochachse des geodätischen Koordinatensystems. Werden Pendelauslenkung, Pendelwinkel und Pendelwinkelgrenzen im hubschrauberfesten Koordinatensystem betrachtet, so ändert sich die Hochachse h gegenüber der vertikalen Hochachse des geodätischen Koordinatensystems bei entsprechenden Roll- und Nickbewegungen. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Anzeige des Pendelwinkels zur Folge.
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Ausgehend von dem Hubschrauber 1 und der Hochachse h sind für den sicheren Betriebszustand Pendelwinkelgrenzen 5 definiert, die den Bereich definieren, in dem die pendelfähige Last 2 schwingen darf. Eine Pendelbewegung außerhalb der definierten Pendelwinkelgrenzen 5 würde zu einem unsicheren Betriebszustand des Hubschraubers 1 führen.
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In der Regel werden im Hubschrauberbereich unterschiedliche Pendelwinkelgrenzen für den Schwebeflug und den Vorwärtsflug angewendet, um die statische Auslenkung der Außenlast nach hinten in Folge der im Vorwärtsflug wirkenden aerodynamischen Kräfte zu berücksichtigen. So können z.B. bei einem bestimmten Hubschraubertyp die Pendelwinkelgrenzen im Schwebeflug in alle Richtungen 15° und im Vorwärtsflug nach hinten maximal 30° betragen. In 1 ist lediglich eine zweidimensionale Abbildung der dreidimensionalen Pendelwinkelgrenze 5 für den Schwebeflug gezeigt.
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In 1 ist die pendelfähige Last 2 in einer Pendelbewegung gezeigt, die einen Pendelwinkel 6 hat, der innerhalb der Pendelwinkelgrenzen 5 liegt.
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Mit Hilfe einer geeigneten, an dem Hubschrauber angeordneten Sensorik (nicht dargestellt) wird die horizontale Ablage d bezüglich der Hochachse h der pendelfähigen Last 2 ermittelt. Diese Ablage der pendelfähigen Last wird in einem Ausführungsbeispiel sowohl in lateraler als auch in longitudinaler Richtung in der Pendelebene ermittelt. Hieraus lässt sich dann der Pendelwinkel 6 in Abhängigkeit von einer Länge des Lastseils 3 sowie die Pendelrichtung der Pendelbewegung der Last 2 ermittelt werden.
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Sowohl der Pendelwinkel als auch die Pendelrichtung wird dann in Relation zu den Pendelwinkelgrenzen 5 in Form eines Pendelvektors dem Piloten angezeigt, so wie es in 2a und 2b gezeigt ist. 2a zeigt dabei ein Beispiel, bei dem die pendelfähige Last innerhalb der Pendelwinkelgrenzen 5 schwingt, während 2b ein Beispiel zeigt, bei dem die Pendelbewegung außerhalb der zulässigen Pendelwinkelgrenze 5 liegt. Die Pendelwinkelgrenze 5 zeigt dabei die Pendelwinkelgrenze im Schwebeflug, während der Teil, der mit dem Bezugszeichen 5a versehen ist, die zusätzliche nach hinten erweiterte Pendelwinkelgrenze im Vorwärtsflug beschreibt. Der Pendelwinkel sowie die Pendelrichtung sind hier als Pendelvektor 7 dargestellt, und zwar in Relation zu dem Lastaufhängungspunkt 4 und der jeweiligen Pendelwinkelgrenze 5, 5a.
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Aus dieser Ansicht kann dann intuitiv abgeleitet werden, ob sich für die Pendelbewegung innerhalb der zulässigen Betriebsparameter bewegt, da Betrag und Richtung in Relation zu den Pendelwinkelgrenzen 5, 5a des Tragsystems sowie in Relation zu dem Hubschrauber festen Koordinatensystem dargestellt werden.
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Bei Überschreiten der Pendelgrenzen kann auch eine Warnmeldung an den Piloten ausgegeben werden, bspw. in Form eines visuellen, akustischen und/oder haptischen Signals. So ist es bspw. bei der Verwendung von aktiven Steuerorganen im Hubschrauber denkbar, dass durch Vibration des Steuerorgans die Warnung haptisch an den Piloten ausgegeben wird.
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Dies ist insbesondere dann von Vorteil, wenn der Außenlasttransport mit Hilfe einer variablen Seillänge erfolgt. So ist es in den Ausführungsbeispielen von 2a und 2b durchaus denkbar, dass in beiden dargestellten Fällen die tatsächliche horizontale translatorische Ablage d der pendelfähigen Last bezüglich der Hochachse h identisch ist, während jedoch die Seillänge jeweils verschieden ist. Denn mit zunehmender Verkürzung der Seillänge vergrößert sich der eigentliche Pendelwinkel bei gleichbleibender translatorischer Ablage, was dann irgendwann zu einer Pendelbewegung führt, die außerhalb der definierten Pendelwinkelgrenzen liegt.
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So kann der ermittelte Pendelwinkel 6 als ein sogenanntes Winkelanalogon dargestellt werden, bei dem ein bestimmter Winkelausschlag einer translatorischen Ablage in der Darstellung zugeordnet wird. Diese translatorische Ablage in der Darstellung muss hierbei in Relation zu den Pendelwinkelgrenzen gesetzt werden, so dass sich beispielsweise ein 1°-Pendelwinkelausschlag einer translatorischen Ablage von 2mm zuordnen lässt. Hieraus lässt sich dann bspw. im hubschrauberfesten Koordinatensystem sofort Richtung und Betrag der Pendelauslenkung erkennen und mit dem entsprechenden Grenzwert vergleichen.
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3 zeigt schematisch die Vorrichtung 10 zum Ermitteln und Darstellen einer Pendelbewegung einer pendelfähigen Last, so wie vorstehend bereits beschrieben. Die Vorrichtung 10 weist eine Messeinrichtung 11 auf, welche die Pendelauslenkung der Pendelbewegung der pendelfähigen Last bezüglich der Hochachse h des Tragsystems erfasst. Über eine Auswerteeinheit 12 wird dann der Pendelwinkel bezüglich der Hochachse und die Pendelrichtung in der Pendelebene berechnet. Der von der Auswerteeinheit 12 berechnete Pendelwinkel und die Pendelrichtung werden dann auf einer Anzeigeeinheit 13 in Relation zu mindestens einer Pendelwinkelgrenze, so wie beispielsweise in den 2a und 2b dargestellt, angezeigt.
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Die Messeinrichtung 11 kann beispielsweise ein Kamerasystem sein, welches die an dem Lastaufhängungspunkt des Tragsystems befestigte pendelfähige Last mit Hilfe einer optischen Markierung erkennt und über eine Bildverarbeitung dann die Pendelauslenkung erfasst. Die Pendelauslenkung kann dabei beispielsweise in longitudinaler Richtung und in lateraler Richtung des Tragsystems in der Pendelebene erfasst werden, wobei sich aus diesen beiden translatorischen Ablagen in longitudinaler und lateraler Richtung durch vektorielle Addition die tatsächliche Ablage und die Richtung der Ablage ermitteln lässt. Darüber hinaus ist die Messeinrichtung 11 eingerichtet, die aktuelle Länge des Lastseils zu bestimmen.
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Alternativ kann die Messeinrichtung 11 auch eine Radar- oder Lidar-Überwachung sein, aus der sich dann eine entsprechende translatorische Ablage erfassen lässt.
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Mit Hilfe der Auswerteeinheit 12 wird nun aus der erfassten Pendelauslenkung der Pendelwinkel und die Pendelrichtung berechnet, so dass diese dann in Relation zu den Pendelwinkelgrenzen auf der Anzeigeeinheit 13 dargestellt werden kann. Hierbei ist es denkbar, dass in Abhängigkeit der Länge des Lastseils und der vollständigen Pendelauslenkung der Pendelwinkel berechnet wird. Alternativ ist es auch denkbar, dass zunächst aus der translatorischen Ablage in longitudinaler Richtung ein erster Pendelwinkel in longitudinaler Richtung berechnet wird und aus der translatorischen Ablage in lateraler Richtung ein lateraler Pendelwinkel berechnet wird, und zwar jeweils in Abhängigkeit von der momentanen Lastseillänge, wobei durch beispielsweise vektorieller Addition sich der tatsächliche Pendelwinkel ableiten lässt.
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Mit der vorgestellten Darstellung der Pendelbewegung ist es möglich, dass die Anzeige im hubschrauberfesten Koordinatensystem ohne Anpassung der dargestellten Pendelwinkelgrenzen die Pendelbewegung immer korrekt in Relation zu dieser Pendelwinkelgrenze anzeigt, so dass der Pilot intuitiv weiß, ob er sich innerhalb der zulässigen Betriebsparameter befindet oder nicht. Darüber hinaus wird ihm intuitiv die Richtung angezeigt, in die er steuern muss, um eine Pendelbewegung von Querkräften freizustellen.
