DE102011008747B3

DE102011008747B3 - Die versetzte Kurbelwelle, zur Erhöhung des Drehmomentes im Hubkolbenverbrennungsmotor nach dem Otto- oder Dieselprinzip

Info

Publication number: DE102011008747B3
Application number: DE201110008747
Authority: DE
Inventors: Patentinhaber gleich
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2011-01-17
Filing date: 2011-01-17
Publication date: 2012-03-15
Anticipated expiration: 2031-01-18

Abstract

Es geht hier um die deutliche Einsparung von Kraftstoff im Hubkolbenverbrennungsmotor nach dem Otto- oder Dieselprinzip bzw. für Hubkolbenverbrennungsmotoren welche mit anderen Energieträgern wie z. B. Erdgas, Autogas, usw. betrieben werden. Durch den intelligenten Umbau der Hebelwirkung zwischen Kolben und Kurbelwelle gelangt man zu einer enormen Verbesserung des Drehmomentverlaufes. Die seit dem 19. Jahrhundert bekannte, aus der Dampfmaschinenzeit entstammende Hubkolbenkinematik wurde im Prinzip bis in die heutige Zeit im Hubkolbenverbrennungsmotor unverändert fortgeführt. So wird der Hubkolben nach dem Ansaugen und Verdichten des ”Gas-/Luftgemisches” im OT durch die eingeleitete Verbrennung, d. h. Beginn des Arbeitstaktes, beschleunigt. Und dabei tritt ein eklatanter Nachteil dieses klassischen Prinzips zutage: Das in diesem Moment wirksame Drehmoment an der Kurbelwelle ist gering, weil die hier entstandene resultierende Kolbenkraft (Differenz aus Gaskraft und Massenkraft) noch keinen wirksamen Hebel zur Kurbelwelle hat. Erst mit fortschreitendem Kurbelwinkel wird der wirksame Hebel und somit das verfügbare Drehmoment an der Kurbelwelle größer. Gegenläufig hierzu verringert sich natürlich die resultierende Kolbenkraft durch die sinkende Gaskraft in ähnlichem Maße. Wenn es nun gelingen würde die maximal verfügbare resultierende Kolbenkraft auf den größtmöglich verfügbaren Hebel zu bringen, hätte man eine Vervielfachung des Drehmomentes und somit eine Vervielfachung der Effizienz des Hubkolbenverbrennungsmotors mit einer deutlichen Kraftstoffeinsparung. Ähnlich wie beim Radfahren bekommt man das stärkste Drehmoment aufs Hinterrad wenn man bei waagrechter Kurbel mit der stärksten Kraft (Körpergewicht mal Erdbeschleunigung) senkrecht in die Pedale tritt. Man versetzt nun die Kurbelwelle um z. B. den halben Kurbelwellenradius waagrecht zur Seite, also weg von der Zylinderlängsachse. Die technische Lösung hier basiert nun auf einem Funktionsprinzip eines Planetengetriebes, welches aus drei gleich großen in einer Reihe gekoppelten Zahnräder besteht (7). Dadurch ergibt sich eine völlig neue Kinematik des Hubkolbenverbrennungsmotors. Bei der Verbrennung im OT hat man schon jetzt einen wirksamen Hebel bestehend aus dem Versatz der Kurbelwelle zur Zylinderlängsachse. Der wirksame Hebel vergrößert sich noch weiter mit fortschreitendem Kurbelwinkel.

Description

Es geht hier um die deutliche Einsparung von Kraftstoff durch Erhöhung des Drehmomentes im Hubkolbenverbrennungsmotors nach dem Otto- oder Dieselprinzip.
Die seit dem 19. Jahrhundert bekannte, aus der Dampfmaschinenzeit entstammende, Hubkolbenkinematik wurde im Prinzip bis in die heutige Zeit im Hubkolbenverbrennungsmotor unverändert fortgeführt. So wird der Hubkolben nach dem Ansaugen und Verdichten des ”Gas-/Luftgemisches” im OT durch die eingeleitete Verbrennung, d. h. Beginn des Arbeitstaktes, beschleunigt. Und dabei tritt ein eklatanter Nachteil dieses klassischen Prinzips zutage: Das in diesem Moment wirksame Drehmoment an der Kurbelwelle ist gering, weil die hier entstandene resultierende Kolbenkraft (Differenz aus Gaskraft und Massenkraft) noch keinen wirksamen Hebel zur Kurbelwelle hat. Erst mit fortschreitendem Kurbelwinkel wird der wirksame Hebel und somit das verfügbare Drehmoment an der Kurbelwelle größer. Gegenläufig hierzu verringert sich natürlich die resultierende Kolbenkraft durch die sinkende Gaskraft in ähnlichem Maße.
Hinweis zum Stand der Technik
Im Gegensatz zum versetzten Kurbeltrieb gemäß der Druckschrift US 5 394 839 A lässt sich beim hiesigen Patentanspruch die technische Lösung deutlich einfacher umsetzen, da hier z. B. keine aufwändigen, mit Scheiben und Zahnräder verschachtelten, Kurbelwangen gebraucht werden. Auch der Verlauf des Pleuels auf dem Kurbelwellenzapfen ist beim hiesigen Patentanspruch, ähnlich wie beim klassischen Prinzip, eine Kreisbahn und nicht wie bei der US Druckschrift eine Art „Herz-Bahn” mit einem „Knick” im Verlauf.
Und nun der Ansatz meiner Denkidee/Erfindung: Wenn es nun gelingen würde die maximal verfügbare resultierende Kolbenkraft auf den größtmöglich verfügbaren Hebel zu bringen, hätte man eine Vervielfachung des Drehmomentes und somit eine Vervielfachung der Effizients des Hubkolbenverbrennungsmotors mit deutlicher Kraftstoffeinsparung. Ähnlich wie beim Radfahren bekommt man das stärkste Drehmoment aufs Hinterrad wenn man bei waagrechter Kurbel mit der stärksten Kraft (Körpergewicht mal Erdbeschleunigung) senkrecht in die Pedale tritt.
Und nun die Lösung/Erfindung für meinen Denkansatz:
Man versetzt die Kurbelwelle um z. B. den halben Kurbelwellenradius r₁ waagrecht zur Seite, also weg von der Zylinderlängsachse (1). Der Kurbelwellenradius r₂ dreht radial um diesen Versatz r₁. Dadurch ergibt sich eine völlig neue Kinematik des Hubkolbenmotors. Bei der Verbrennung im OT haben wir schon jetzt einen wirksamen Hebel bestehend aus dem Versatz der Kurbelwelle zur Zylinderlängsachse. Der wirksame Hebel vergrößert sich noch weiter mit fortschreitendem Kurbelwinkel. Der vermutete Drehmomentverlauf muss deutlich besser sein als der beim Motor ohne Versatz der Kurbelwelle.
Teil 1:
Es folgt hier nun im ersten Teil die technische und physikalisch/mathematische Umsetzung der Denkidee/Erfindung am Beispiel des 4-Takt-Prinzips:
Die technische Lösung basiert hier auf einem Funktionsprinzip eines Planetengetriebes, welches hier aus drei in einer Reihe gekoppelten, gleich großen Zahnräder besteht (2). Während Zahnrad 1 (ZR1) in seiner Lage fest ”stehen” bleibt, bewegt sich ZR3 lagerichtig mittels ZR2 um ZR1 herum. Hierbei bewegt sich der wirksame Radius R, mit zu- und abnehmenden Längen, auf einer um r₁ versetzten Kreisbahn um die Kurbelwelle. Dieser Sachverhalt wird in 3 und 4 anschaulicher dargestellt. In 3 befindet sich der Kurbelwellenwinkel α = π / 2 (= 90°), d. h. der wirksame Radius R ist in dieser Stellung maximal und beträgt R = r₁ + r₂. In 4 befindet sich der Kurbelwellenwinkel α = π(= 180°) = UT, d. h. der wirksame Radius R beträgt hier in dieser Stellung und
Die Kurbelwange hat hier beim gewählten Bauprinzip, im Gegensatz zum herkömmlichen Kurbeltrieb, ein variables Ende (in 3 und 4 ”blau” dargestellt), welches seine Lage mit ZR3 immer beibehält und somit für die um r₁ versetzten Kreisbahn des Kurbelzapfens um die Kurbelwelle sorgt. Die Zahnräder ZR1 bis ZR3 sind jeweils in der Innenseite der Kurbelwangen montiert. Zahnrad ZR1 kann nur dann in seiner Lage fest ”stehen”, wenn es auf einer stehenden Welle fixiert werden kann (3 und 4). Dies gelingt dadurch in dem die stehende Welle durch die als Hohlwelle ausgebildete Kurbelwelle verläuft und nach dessen Ende fest mit dem Motorgehäuse verbunden wird. Dadurch wird bei der Rotation der Kurbelwangen ZR2 angetrieben, welches seinerseits wiederum ZR3 antreibt, welches das variable Ende bildet. Auf der Kurbelwelle befindet sich das Antriebsritzel, welches die Kraft dann zum Getriebe überträgt.
In 5 und 6 werden mögliche technische Konzepte zu Mehrzylindermotoren aufgezeigt. In 5 wird eine vereinfachte Darstellung eines 4-zyl. Reihenmotors gezeigt, wobei die Antriebsritzel der jeweiligen ”versetzten” Kurbeltriebe eine separate Antriebswelle antreiben. In 6 wird eine vereinfachte Darstellung eines 4-zyl. Squaremotors (Quadratmotor) gezeigt, wobei je zwei ”versetzte” Kurbeltriebe, welche über die zwei Antriebsritzel gegenläufig miteinander verbunden sind, einen sehr gutem Massenausgleich zusammen bilden. Jeweils zwei miteinander gekoppelte ”versetzte” Kurbeltriebe werden wiederum zusammen über eine kleine Antriebswelle mit Antriebsritzel zum 4-zyl. Motor gekoppelt. 7 zeigt anschaulich das Thema Massenausgleich beim Einzylindermotor. Wenn der Kolben mit der Kraft F_K bei OT steht, befindet sich das Ausgleichsgewicht mit der Kraft F_A ”unten”. Hier sollte dann F_A des Ausgleichsgewicht üblicherweise 50% der Massenkraft F_K des Kolbens entgegenbringen um einen Kompromiss zwischen Horizontal- und Vertikalkräfte zu erzielen. Wenn sich die Kurbelwelle um 45° weiter bewegt (gestrichelte Vektoren) liegt F_F bei ca. 71% und die vertikale Komponente F_GV von F_A auch bei ca. 71%.
Es folgt der Versuch eines physikalisch-/mathematischen Beweises beim welcher diese Denkidee dadurch zu bestätigen versucht indem errechnet wird um ein wievielfaches das verfügbare Drehmoment gegenüber dem herkömmlichen, klassischen Kurbeltriebprinzip, größer ist. Im Teil 2 wird das verfügbare Drehmoment des klassischen Kurbeltriebprinzip berechnet, welches als Referenz für dieses Modell hier dient.
Hinweis: Das hier angewandte mathematische Programm zur Berechnung und Darstellung ist das Scientific Workplace SE 2.5.
Hinweis: Die physikalischen Formeln für meine Idee wurden in Anlehnung an das Vogel Fachbuch der Kamprath-Reihe mit dem Titel ”Otto- und Dieselmotoren” (10. Auflage, ISBN 3-8023-1446-8, ab Seite 14 und ab Seite 21) weiter entwickelt.
Zuerst werden die physikalischen Größen festgelegt (8):
α = Kurbelwinkel,
β = Pleuelwinkel,
l = Länge des Pleuels,
r₁ = Versatz, d. h. Distanz um die die Kurbelwelle waagrecht zur Zylinderlängsachse versetzt wurde!
r₂ = klassischer Kurbelwellenradius,
r₁ = 1 / 2 r₂, Versatz hier im Modell entspricht dem halben klassischen Kurbelwellenradius,
R(α) = r₁ + r₂ = tatsächlich wirksamer Radius als Funktion des Kurbelwinkels α; ergibt sich durch vektorielle Addition vom Versatz r₁ und dem klassischen Kurbelwellenradius r₂,
Weitere Definitionen physikalischer Größen in Anlehnung an die Eingangs erwähnte Literatur:
n = Drehzahl,
ω = 2πn = Winkelgeschwindigkeit,
m_osz = oszillierende Masse,
S(α) = Kolbenweg,
G(α) = Kolbengeschwindigkeit,
A(α) = Kolbenbeschleunigung,
F_G(α) = Gaskraft (aus Gaskraft-Weg-Diagramm),
F_os(α) = oszillierende Kraft (Massenkraft),
F(α) = resultierende Kolbenkraft,
T(α) = Tangentialkraft,
M_d(α) = Drehmoment
Als praktisches Beispiel wird hier mit folgenden Zahlen dimensionslos gerechnet:
l = 7
r₂ = 1
r₁ = 1 / 2 r₂ = 0.5
l₂ = 6.9821
n = 1
m_osz = 0.1
Aus den folgenden trigonometrischen Betrachtungen heraus ergibt der wirksame Radius R aus der vektoriellen Addition von r₁ + r₂ wie folgt (8):
Der Sinussatz und der Winkelsatz lauten wie bekannt: a / sinα = b / sinβ = c / sinγ sowie α + β + γ = 180° Übertragen auf das allg. Dreieck in 8 ergibt dies:
Nun folgt die Darstellung des wirksamen Radius R als Funktion von α bei gleichzeitigem Übergang von Winkelmass auf Bogenmass:
Vereinfacht in unserem praktischen Beispiel mit r₂ = 1 und r₁ = 0.5 ergibt sich folgende wichtige Funktion:
Graphische Darstellung des wirksamen (Kurbelwellen-)Radius R(α) über 720° oder 4π = 12.566:
Kurbelwellenradius Anmerkung: Das Max. liegt im gewählten Beispiel bei π / 2 (= 90°) und beträgt r₁ + r₂ = 0.5 + 1 = 1.5
Das Min. liegt im gewählten Beispiel. bei 3π / 2 (= 270°) und beträgt r₁ + r₂ = –0.5 + 1 = 0.5
Der wirksame Radius ist bei diesem Denkmodell somit keine feste Größe.
Aus den weiteren trigonometrischen Betrachtungen heraus ergibt der Kolbenweg S wie folgt (8):
Aus l / sinα = R / sinβ folgt sinβ = R / l sinα mit
β = arcsin( R / l sinα)
S = (l₂ + r₂) – (Rcosα + lcosβ)
S = (l₂ + r₂) – (Rcosα + lcos(arcsin( R / l sinα))
Nun folgt die Darstellung des Kolbenwegs S als Funktion von α: S(α) = (l₂ + r₂) – (R(α)cosα + lcos(arcsin( R(α) / lsinα)) S(α) = (l₂ + r₂) – R(α)cosα – lcos(arcsin( R(α) / lsinα))
Folgender Term wird umgewandelt:
Vereinfacht in unserem praktischen Beispiel mit r₂ = 1 und r₁ = 0.5 ergibt sich folgende wichtige Funktion:
Es wird nun weiter vereinfacht mit l₂ = 6.9821 und l = 7
Graphische Darstellung des Kolbenweges S(α) über 720° oder 4π = 12.566:
Kolbenweg Anmerkung: Das Maximum (Max. Hub) liegt im gewählten Beispiel bei ca. 143° bzw. 2,5 Rad und beträgt 2r₂ = 2
Das Min. liegt im gewählten Beispiel bei ca. 26° bzw. 0.45 Rad bzw. und beträgt natürlich 0.
Nun folgt die Berechnung der Kolbengeschwindigkeit C(α) durch Differenzierung nach der Kettenregel: c = ds / dt c = s d / dt = s d / dt dα / dα = s d / dα dα / dt = s d / dα
Definiere Funktion: C(α) = ω dS(α) / dα = S(α) d / dαω Graphische Darstellung der Kolbengeschwindigkeit C(α) über 720° oder 4π = 12.566:
Kolbengeschwindigkeit
Nun folgt die Berechnung der Kolbenbeschleunigung A(α) auch durch Differenzierung nach der Kettenregel: a = dc / dt a = c d / dt = c d / dt dα / dα = c d / dαdα / dt = c d / dαω
Definiere Funktion: A(α) = ω dC(α) / dα = C(α)c d / dαω Graphische Darstellung der Kolbenbeschleunigung A(α) über 720° oder 4π = 12.566:
Kolbenbeschleunigung
Nun folgt die Berechnung der oszillierenden Kraft F_os(α): F_os(α) = m_oszA(α) Graphische Darstellung der oszillierenden Kraft F_os(α) über 720° oder 4π = 12.566:
oszillierende Kraft
Um nun zur Gaskraft F_G(α) zu gelangen muss man das Gaskraft-Weg-Diagramm des 4-Takt Verbrennungsmotors durch ein hinreichend genaues Näherungsmodell abschnittsweise (hier 9 Abschnitte) für die weiteren Betrachtungen neu definieren. Hierbei dienen beispielsweise Wurzel- und Quadratfunktionen um dieses Modell zu verwirklichen. Bei einem späteren Vergleich mit dem klassischen Kurbeltriebprinzip (Standardkurbeltrieb), d. h. r₁ = 0, fällt der relative Fehler weg da beide Varianten die gleiche Vergleichsausgangsbasis haben. Doch dazu später mehr.
F_G(α) = (G(α), H(α), I(α), J(α)) wobei:
G(α) = 1. Takt = Ansaugen (In Grafik blau dargestellt),
H(α) = 2. Takt = Verdichten (In Grafik magenta dargestellt),
I(α) = 3. Takt = Arbeiten (In Grafik grün dargestellt),
J(α) = 4. Takt = Ausschieben (In Grafik rot dargestellt).
Graphische Darstellung der Gaskraft F_G(α) im Gaskraft-Weg-Diagramm über 180° oder π = 3.1416:
Gaskraft-Weg-Diagramm
Diese bekannte Darstellung der 4-Takte über π muss allerdings in eine neue, lineare Darstellung über 4π (720°) umkonvertiert werden, damit diese besser für weitere Berechnungen und Betrachtungen der beiden Kurbelwellenumdrehungen herangezogen werden kann.
Neudefinition der 9 Abschnitte zur linearen Weiterführung des Gaskraft-Weg-Diagramms auf der x-Achse über 4π wie folgt:
Graphische Darstellung der Gaskraft F_G(α) im Gaskraft-Weg-Diagramm über 720° oder 4π = 12.566:
Gaskraft-Weg-Diagramm
Nun kommt man zur resultierenden Kolbenkraft F(α), welche sich aus der Differenz der Gaskraft und der oszillierenden Kraft ergibt: F(α) = F_G(α) – F_os(α) F_os(α) = m_oszA(α) F(α) = F_G(α) – m_oszA(α) Graphische Darstellung der Gaskraft F_G(α) (in magenta) und der negierten oszillierenden Kraft –F_os(α) (in blau) über 720° oder 4π = 12.566:
Wenn man nun beide Kurven überlagert kommt man zur resultierenden Kolbenkraft F(α):
Allerdings stößt man hier offensichtlich an die Grenze dieser Software Scientific Workplace. Diese neue Martix für die resultierende Kolbenkraft F(α) kann nicht mehr komplett in einem Diagramm dargestellt werden. Es muss deshalb auf eine abschnittsweise Darstellung ausgewichen werden um dann später das Gesamtresultat händisch einzuzeichnen.
Nun wird die in 9 Abschnitte eingeteilte resultierende Kolbenkraft F(α) wie folgt definiert:
Die beiden überlagerten Kurven mit der resultierende Kolbenkraft aus F(α) = F_G(α) – F_os(α) stellt nun 10 dar.
Einen weiteren Versuch des Beweises über die Richtigkeit der bisherigen Rechnungen kann man im Teil 2 ersehen.
Von der resultierende Kolbenkraft F kommt man zur Tangentialkraft T über die Zusammenhänge von Pleuelstangenkraft S_P = F / cosβ , der Radialkraft R_K und der Tangentialkraft T = S_Psin(α + β) gemäß 9: T = F / cosβsin(α + β) = F sin(α + β) / cosβ
Als Funktion von α:
Auch hier stößt man wieder offensichtlich an die Grenze dieser Software Scientific Workplace. Diese neue Martix für die Tangentialkraft T(α) kann auch nicht mehr komplett in einem Diagramm dargestellt werden. Es muss deshalb auf eine abschnittsweise Darstellung ausgewichen werden um dann später das Gesamtresultat händisch einzuzeichnen.
Nun kommt die in 9 Abschnitte eingeteilte Tangentialkraft T(α):
Hier nun im Diagramm die neg. Tangentialkraftkomponente der osz. Massen (somit ohne die Gaskomponente):
Das Gesamtresultat der Tangetialkraft T(α) können. Sie in 11 ersehen.
Von der Tangentialkraft T(α) kommt man zum Drehmoment M_d(α) über die Formel M_d = Tr gemäß Seite 21 (Gleichung 20) des o. g. Fachbuches:
Auch hier stößt man wieder offensichtlich an die Grenze dieser Software Scientific Workplace. Diese neue Martix für das Drehmoment M_d(α) kann auch nicht mehr komplett in einem Diagramm dargestellt werden. Es muss deshalb wieder auf eine abschnittsweise Darstellung ausgewichen werden um dann später das Gesamtresultat händisch einzuzeichnen.
Nun kommt das in 9 Abschnitte eingeteilte Drehmoment M_d(α):
Hier nun im Diagramm die neg. Drehmomentkomponente der osz. Massen (somit ohne die Gaskomponente):
Das Gesamtresultat des Drehmoment M_d(α) können Sie in 12 ersehen.
Es folgt nun der letzte Abschnitt des Versuchs des physikalisch-/mathematischen Beweises welcher die Eingangs definierte Denkidee/Erfindung dadurch zu bestätigen versucht indem nun errechnet wird um ein wievielfaches das verfügbare Drehmoment gegenüber dem herkömmlichen, klassischen Kurbeltriebprinzip, größer ist. Um nun den numerischen Beweis anzutreten kommt man zur Integralrechnung.
Das Integral des Drehmomentverlaufes über 4π ergibt das summierte Drehmoment wie folgt:
Die numerische Summe dieser 9 Teilabschnitte ergibt: ∫ 4π / 0M_d(α)dα = –3.3948 + 1.8692 × 10^–2 – 7.5703 × 10^–3 – 2.9369 + 1.0175 + 3.3272 × 10^–14i + 15.602 + 0.9676 – 4.2535 × 10^–2 – 1.5183 = 8.8348 + 3.3272 × 10^–14i
Den zweiten Term (3.3272 × 10^–14i) lassen wir wegen seines sehr geringen numerischen Betrages für die weitere Betrachtung wegfallen.
Das Ergebnis dieser Rechnung (Teil 1) mit r₁ = 1 / 2 beträgt nun dimensionslos: 8.8348
Aus dem Teil 2 ergibt sich aus der Rechnung mit r₁ = 0 nun dimensionslos: 2.3512
Da als Ausgangsbasis für beide Berechnungen (Teil 1 bzw. Teil 2) das gleiche Modell des Gaskraft-Weg-Diagramms zugrunde gelegt wurde, fällt der relative Fehler durch Quotientenbildung heraus:
8.8348 / 2.3515 = 3.7576
Dies bedeutet rein rechnerisch eine Vergrößerung des Drehmomentes um den Faktor 3.7576
Die Idee ”Die versetzte Kurbelwelle” als Lösung/Erfindung für meinen Denkansatz würde somit eine rechnerische Drehmomentsteigerung von über 370% erbringen, was zu einer deutlichen Kraftstoffeinsparung führen wird.
Teil 2:
Einen Beweis über die Richtigkeit der bisherigen Rechnung kann man wie folgt hier im Teil 2 sehen. Wir eliminieren wieder die Distanz/Versatz der versetzten Kurbelwelle indem wir r₁ = 0 setzen. Dadurch wandert die Kurbelwelle wieder unter die Zylinderlängsachse wie beim klassischen Prinzip.
r₁ = 0 und somit folgt:
R(α) = 1
α = Kurbelwinkel,
β = Pleuelwinkel,
l = Länge des Pleuels,
r₁ = 0, Versatz, d. h. Distanz um die die Kurbelwelle versetzt wurde!
r₂ = klassischer Kurbelwellenradius!
R(α) = r₂, tatsächlich wirksamer Radius; ergibt sich durch vektorielle Addition vom Versatz und dem Kurbelwellenradius,
n = Drehzahl,
ω = 2πn = Winkelgeschwindigkeit,
m_osz = oszillierende Masse,
S(α) = Kolbenweg,
C(α) = Kolbengeschwindigkeit,
A(α) = Kolbenbeschleunigung,
F_G(α) = Gaskraft (aus Gaskraft-Weg-Diagramm),
F_os(α) = oszillierende Kraft,
F(α) = resultierende Kolbenkraft,
T(α) = Tangentialkraft,
M_d(α) = Drehmoment
Als praktisches Beispiel wird hier mit folgenden Zahlen dimensionslos gerechnet:
l = 7
l₂ = 7
r₂ = 1
n = 1
m_osz = 0.1 Graphische Darstellung des wirksamen (Kurbelwellen-)Radius R(α) über 720° oder 4π = 12.566:
Kurbelwellenradius
Nun folgt der Kolbenweg mit vereinfacht l₂ = 7 und l = 7
Graphische Darstellung des Kolbenweges S(α) über 720° oder 4π = 12.566:
Kolbenweg
Nun zur Kolbengeschwindigkeit C(α): c = ds / dt c = s d / dt = s d / dt dα / dα = s d / dαdα / dt = s d / dαω Differenzierung nach der Kettenregel!
Definiere Funktion: C(α) = ω dS(α) / dα = S(α) d / dαω Graphische Darstellung der Kolbengeschwindigkeit C(α) über 720° oder 4π = 12.566:
Kolbengeschwindigkeit
Nun zur Kolbenbeschleunigung A(α): a = dc / dt a = c d / dt = c d / dt dα / dα = c d / dαdα / dt = c d / dαω Differenzierung nach der Kettenregel!
Definiere Funktion: A(α) = ω dC(α) / dα = C(α) d / dαω Graphische Darstellung der Kolbenbeschleunigung A(α) über 720° oder 4π = 12.566:
Kolbenbeschleunigung
Nun kommt man zur oszillierenden Kraft F_os(α): F_os(α) = m_oszA(α) Graphische Darstellung der oszillierenden Kraft F_os(α) über 720° oder 4π = 12.566:
oszillierende Kraft
Gaskraft-Weg-Diagramm des 4-Takt Verbrennungsmotors aus Teil 1:
F_G(α) = (G(α), H(α), I(α), J(α)) wobei:
G(α) = 1. Takt = Ansaugen (In Grafik blau dargestellt),
H(α) = 2. Takt = Verdichten (In Grafik magenta dargestellt),
I(α) = 3. Takt Arbeiten (In Grafik grün dargestellt),
J(α) = 4. Takt = Ausschieben (In Grafik rot dargestellt).
Graphische Darstellung der Gaskraft F_G(α) im Gaskraft-Weg-Diagramm über 180° oder π = 3.1416:
Gaskraft-Weg-Diagramm
Diese Darstellung der 4-Takte über π muss allerdings in eine neue, lineare Darstellung über 4π umkonvertiert werden, damit diese besser für weitere Berechnungen und Betrachtungen der beiden Kurbelwellenumdrehungen herangezogen werden kann. Dies ist notwendig da alle unsere vorgenannten Darstellungen, z. B. die oszillierenden Kraft, auch über 4π einer linearen x-Achse aufgetragen wurden.
Neudefinition der Abschnitte zur linearen Weiterführung des Gaskraft-Weg-Diagramms auf der x-Achse über 4π wie folgt:
Graphische Darstellung der Gaskraft F_G(α) im Gaskraft-Weg-Diagramm über 720° oder 4π = 12.566:
Gaskraft-Weg-Diagramm
Nun kommt man zur resultierenden Kolbenkraft F(α), welche sich aus der Differenz aus der Gaskraft und der oszillierenden Kraft ergibt: F(α) = F_G(α) – F_os(α) F_os(α) = m_oszA(α) F(α) = F_G(α) – m_oszA(α) Graphische Darstellung der Gaskraft F_G(α) (in magenta) und der negierten oszillierenden Kraft –F_os(α) (in blau) über 720° oder 4π = 12.566:
Wenn man nun beide Kurven überlagert kommt man zur resultierenden Kolbenkraft F(α):
Allerdings stößt man hier offensichtlich an die Grenze dieser Software Scientific Workplace. Diese neue Martix für die resultierende Kolbenkraft F(α) kann nicht mehr komplett in einem Diagramm dargestellt werden. Es muss deshalb auf eine abschnittsweise Darstellung ausgewichen werden um dann später das Gesamtresultat, der besseren Übersichtlichkeit wegen, händisch einzuzeichnen.

Graphische Darstellung der Gaskraft F_G(α) (in magenta) und der negierten oszillierenden Kraft –F_os(α) (in blau) über 720° oder 4π = 12.566:
Die beiden überlagerten Kurven mit der resultierende Kolbenkraft aus F(α) = F_G(α) – F_os(α) stellt nun 13 dar.
In 14 sieht man einen ähnlichen Kräfteverlauf wie in der Fachliteratur dargestellt (z. B. Kraftfahrtechnisches Taschenbuch von Horst Bauer, Seite 458, Internetrecherche).
Im folgenden wird noch der Pleuelwinkel wie folgt definiert: β = arcsin( R(α) / lsinα)
Von der resultierende Kolbenkraft F(α) kommen wir zur Tangentialkraft T(α):
Auch hier stört man wieder offensichtlich an die Grenze dieser Software Scientific Workplace. Diese neue Martix für die Tangentialkraft T(α) kann nicht mehr komplett in einem Diagramm dargestellt werden. Es muss deshalb auf eine abschnittsweise Darstellung ausgewichen werden um dann später das Gesamtresultat, der besseren Übersichtlichkeit wegen, händisch einzuzeichnen.
Nun zeigen wir die in 9 Abschnitte eingeteilte Tangentialkraft T(α):
Hier nun im Diagramm die neg. Tangentialkraftkomponente der osz. Massen (somit ohne die Gaskomponente):
Das Gesamtresultat der Tangentialkraft T(α) kann man in 15 ersehen.
Von der Tangentialkraft T(α) kommt man zum Drehmoment M_d(α): M_d(α) = T(α)R(α) = sin(α+β) / cosβF(α)R(α) = sin(α+ß) / cosβ(F_Gas(α) – m_oszA(α))R(α)
Da hier R(α) = 1 ist, kommt es zu den gleichen Graphen wie bei T(α)
Auch hier stößt man wieder offensichtlich an die Grenze dieser Software Scientific Workplace. Diese neue Martix für das Drehmoment M_d(α) kann auch nicht mehr komplett in einem Diagramm dargestellt werden. Es muss deshalb auf eine abschnittsweise Darstellung ausgewichen werden um dann später das Gesamtresultat, der besseren Übersichtlichkeit wegen, händisch einzuzeichnen.
Nun zeigen wir das in 9 Abschnitte eingeteilte Drehmoment M_d(α):
Hier nun im Diagramm die neg. Drehmomentkomponente der osz. Massen (somit ohne die Gaskomponente):
Das Gesamtresultat des Drehmoment M_d(α) können Sie in 16 ersehen.
Es folgt nun der letzte Abschnitt des physikalisch-/mathematischen Beweises um die Basis für den ersten Teil zu errechnen.
Das Integral des Drehmomentverlaufes über 4π ergibt das summierte Drehmoment wie folgt:
Die numerische Summe dieser 9 Teilabschnitte ergibt: ∫ 4π / 0M_d(α)dα = –2.4659 + 2.9835 × 10^–2 – 4.9954 × 10^–2 – 5.007 + 1.5998 + 4.2382 × 10^–14i + 18.808 + .11227 – 9.2148 × 10^–2 – 2.5837 = 2.3512 + 4.2382 × 10^–14i
Den zweiten Term (4.2382 × 10^–14i) lässt man wegen seines sehr kleinen numerischen Betrages für die weitere Betrachtung wegfallen.
Das Ergebnis dieser Rechnung (Teil 2) mit r₁ = 0 beträgt nun dimensionslos: 2.3512. Dieses Ergebnis wurde im Teil 1 als Berechnungsbasis verwendet!

Claims

Hubkolbenverbrennungsmotor mit mindestens einem Zylinder und einem in diesem axial verschiebbaren Kolben, bei welchem die wirksame Kurbelwellenachse um einen waagrechten Versatz zur Zylinderlängsachse versetzt ist, mit folgenden Merkmalen: – einem planetengetriebeähnlichen Zahntrieb zwischen einem Pleuelstangenende und der Kurbelwelle; – das Pleuelstangenende ist gelenkig mit einem Kurbelwangenende verbunden, welches mit einem wangenseitigen Zahnrad fest verbunden ist; – über ein Zwischenzahnrad wird das Drehmoment auf ein kurbelwellenseitiges, auf einer stehenden Welle festsitzendes Zahnrad übertragen; – die stehende Welle ist durch die als Hohlwelle ausgeprägte Kurbelwelle mit dem Motorgehäuse fest verbunden.