DE102010037112A1 - Verfahren zum Erstellen eines Simulationswerkzeuges zum Simulieren lokaler Werkstoffeigenschaften eines Gießprodukts als Resultat eines Gießprozesses, entsprechende Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens und entsprechendes Simulationswerkzeug - Google Patents

Abstract

Die vorliegende Erfindung schafft ein Verfahren zum Erstellen eines Simulationswerkzeuges zum Simulieren lokaler Werkstoffeigenschaften eines Gießprodukts als Resultat eines Gießprozesses mit den Schritten: Bereitstellen eines ersten Parametersatzes zur Charakterisierung des Gießprozesses; Bereitstellen eines zweiten Parametersatzes zur Charakterisierung von aus dem Gießprozess resultierenden morphologischen Werkstoffeigenschaften des Gießprodukts; Erfassen entsprechender lokaler experimenteller Messwerte für die Parameter des ersten und zweiten Parametersatzes am Gießprodukt; und Anwenden eines ersten Signifikanztests zum Ermitteln des Einflusses der Parameter des ersten Parametersatzes auf einen jeweiligen Parameter des zweiten Parametersatzes; Aussortieren derjenigen Parameter des ersten Parametersatzes als Einflussgröße für einen jeweiligen Parameter des zweiten Parametersatzes, deren Einfluß jeweils unterhalb einer ersten vorgegebenen Signifikanzschwelle liegt; und Erstellen einer ersten Korrelationsfunktion durch eine erste multivariate Regressionsanalyse, welche eine lokale Abhängigkeit der Parameter des zweiten Parametersatzes von einem oder mehreren jeweiligen Parameter des ersten Parametersatzes beschreibt, die nach dem Aussortieren als zugehörige Einflussgrössen verbleiben, für das Simulationswerkzeug. Weiterhin schafft die Erfindung eine entsprechende Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens und ein entsprechendes Simulationswerkzeug.

Description

• 1. Technisches Gebiet
• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erstellen eines Simulationswerkzeuges zum Simulieren lokaler Werkstoffeigenschaften eines Gießprodukts als Resultat eines Gießprozesses, eine entsprechende Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens und ein entsprechendes Simulationswerkzeug.
• 2. Technischer Hintergrund
• Steigende Energie- und Rohstoffpreise führen zu ständig wachsendem Einsatz von Leichtbauwerkstoffen und weiterentwickelten komplexen Fertigungsverfahren. Magnesium ist beispielsweise einer dieser Werkstoffe, der in den letzten zwei Jahrzehnten aufgrund seiner geringen Dichte und guten Gießeigenschaften immer mehr an Bedeutung gewinnt. Die Verarbeitung in urformenden Herstellprozessen ermöglicht flexible Bauteilformgebungen, wodurch sich neben einer hohen konstruktiven Steifigkeit auch Bauteil- und Funktionsintegration erreichen lassen.
• Neben den herkömmlichen Kalt- und Warmkammer-Druckgieß-Verfahren, wird Magnesium seit Mitte der 70er Jahre des letzten Jahrhunderts kommerziell auch mittels des Metall-Spritzgießverfahrens verarbeitet. Das Bauteilspektrum reicht von sehr kleinen Elektronikgehäusen bis hin zu größeren Anwendungen der Automobilindustrie wie Karosserie-Strukturbauteilen. Bei diesem Verfahren wird Magnesium als Halbzeug in Form von Granulat in einer modifizierten Kunststoff-Spritzgieß-Maschine verarbeitet. Im Gegensatz zum Druckgießverfahren kann die Magnesiumlegierung im teilflüssigen beziehungsweise halbstarren Zustand verarbeitet werden. Ziel ist eine kostengünstige Fertigung komplexer Bauteile mit hervorragenden Werkstoffeigenschaften. Der geschlossene, einstufige Herstellprozess mit kontrollierter Temperaturführung führt im Vergleich zum Druckgießverfahren zu einer sehr hohen Reproduzierbarkeit der Werkstoffeigenschaften.
• Ein Nachteil, der den flächendeckenden Einsatz von urformend hergestellten Bauteilen bis heute verhindert, sind die innerhalb des Bauteils stark variierenden Werkstoffeigenschaften. Aufgrund der Komplexität der urformenden Herstellprozesse sowie der energetischen und strömungsphysikalischen Vorgänge in der Gießkammer und in dem Werkzeug, sind bis heute nicht alle Einflüsse, die auf die resultierenden Eigenschaften des Werkstoffgefüges wirken, bekannt. Aus diesen Gründen wird insbesondere bei Sicherheitskomponenten ein hoher Aufwand betrieben, die Bauteilqualität experimentell zu bestimmen.
• Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die prozessbedingten, systematischen Streuungen von Gussbauteilen zu erfassen, um sie einem Materialmodell für die F&E-Modellierung zur Verfügung zu stellen.
• 3. Vorteile der Erfindung
• Die vorliegende Erfindung schafft ein Verfahren zum Erstellen eines Simulationswerkzeuges zum Simulieren lokaler Werkstoffeigenschaften eines Gießprodukts als Resultat eines Gießprozesses gemäß Anspruch 1, eine entsprechende Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens gemäß Anspruch 11 und ein entsprechendes Simulationswerkzeug gemäß Anspruch 13.
• Erfindungsgemäß werden mit Hilfe physikalischer Größen aus dem Füll- und Erstarrungsprozess die morphologischen Kenngrößen des Werkstoffgefüges bestimmt. Mit den ermittelten Größen der Gefügemorphologie werden vorzugsweise gleich im Anschluß die kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften eines Guss-Materialmodells prognostiziert.
• Die Erfindung schafft einen Ansatz gewählt, der es ermöglicht, aus den Größen der Gießsimulation die lokalen kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften zu prognostizieren. Dabei werden durch den Einsatz statistischer Verfahren Korrelationsfunktionen zwischen den physikalischen Größen der Gießsimulation und den morphologischen Kenngrößen des Werkstoffgefüges gebildet. Analog werden Korrelationsfunktionen erstellt, die den Zusammenhang zwischen den Größen des Werkstoffgefüges und den mechanischen Kenngrößen eines lokalen Guss-Materialmodells darstellen. Neben der Entwicklung der funktionalen Zusammenhänge dienen die statistischen Verfahren zur Auswahl und zur mehrdimensionalen Bewertung der verwendeten Kriterien.
• Die direkte Korrelation zwischen der Gießsimulation und den kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften ist rein phänomenologischer Natur. Hingegen sind die Korrelationen über den Zwischenschritt des Werkstoffgefüges durch wissenschaftliche Teilgebiete der Thermodynamik, der Strömungsmechanik und der Werkstoffwissenschaft eindeutig belegt.
• Die Berücksichtigung des Werkstoffgefüges soll erleichtern die entdeckten Zusammenhänge wissenschaftlich zu belegen. Modellfehler lassen sich auf diese Art einfach identifizieren. Weiterhin wird eine Übertragbarkeit auf weitere Bauteile, Legierungen und Herstellverfahren erleichtert, da einzelne Korrelationen überprüft und der entsprechenden Anwendung angepasst werden können. Ein Vorteil bei der Nutzung allgemeiner statistischer Verfahren ist, dass sämtliche Korrelationen zwischen den ausgewählten Kriterien, die vorhanden sind, entdeckt werden. Mit diesem Verfahren können in der Literatur vorhandene Ansätze für die jeweilige Anwendung verifiziert beziehungsweise falsifiziert sowie neue, mehrdimensionale Korrelationen entdeckt werden.
• Durch diese Vorgehensweise wird eine vollständige Prozesskette zwischen der virtuellen Abbildung des Herstellprozesses, den Gefügekenngrößen und den daraus resultierenden kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften entwickelt. Durch die lokale Modellierung der Werkstoffeigenschaften kann die Aussagesicherheit von Festigkeitsberechnungen erhöht werden. Weiterhin ist eine detaillierte geometrische Abstimmung des Bauteils auf das im Betrieb auftretende Lastkollektiv möglich, sodass sich die Betriebssicherheit in Kombination mit einer Gewichtsreduktion steigern lässt. Die auf diese Weise frühzeitig im Entwicklungsprozess erworbenen Kenntnisse über detaillierte Werkstoffeigenschaften reduzieren den Aufwand für eine experimentelle Absicherung der Gusskomponente sowie zeit- und kostenintensive Änderungsschleifen.
• In den Unteransprüchen befinden sich vorteilhafte Weiterbildungen und Verbesserungen des jeweiligen Gegenstandes der Erfindung.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist die erste und/oder zweite multivariate Regressionsanalyse eine lineare multivariate Regressionsanalyse.
• Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform werden unter Anwendung eines ersten Satzes von Korrelationsanalysen diejenigen Parameter des ersten Parametersatzes aussortiert, welche für einen jeweiligen Parameter des zweiten Parametersatzes einen redundanten Informationsgehalt gemäß einem ersten vorgegebenen Redundanzkriterium aufweisen.
• Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform werden unter Anwendung eines zweiten Satzes von Korrelationsanalysen diejenigen Parameter des zweiten Parametersatzes aussortiert, welche für einen jeweiligen Parameter des dritten Parametersatzes einen redundanten Informationsgehalt gemäß einem zweiten vorgegebenen Redundanzkriterium aufweisen.
• Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform werden unter Anwendung eines ersten Satzes von ersten Hauptkomponentenanalysen diejenigen Parameter des ersten Parametersatzes aussortiert, welche für einen jeweiligen Parameter des zweiten Parametersatzes einen Einflußfaktor aufweisen, der geringer als ein erster vorgegebener Einflußfaktorgrenzwert.
• Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform werden unter Anwendung eines zweiten Satzes von Hauptkomponentenanalysen diejenigen Parameter des zweiten Parametersatzes aussortiert, welche für einen jeweiligen Parameter des dritten Parametersatzes einen Einflußfaktor aufweisen, der geringer als ein zweiter vorgegebener Einflußfaktorgrenzwert.
• Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform ist das Gießverfahren ein Metall-Spritzgießverfahren.
• Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform ist das Gießprodukt eine Magnesium-Legierung oder eine Aluminium-Legierung.
• Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform werden ist das Gießprodukt ein Strukturbauteil eines Kraftfahrzeuges.
• Im Weiteren werden Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens und der erfindungsgemäßen Vorrichtung bzw. Siumulationswerkzeuges unter Bezugnahme auf die beigefügten Figuren zur Erläuterung beschrieben.
• Es zeigen:
• 1 den Versuchsträger, ein dünnwandiges Strukturbauteil eines Pkw-Sitzes;
• 2 einen Profilschnitt durch einen Seitenholm des Versuchsträgers;
• 3 die Komplexität des Bauteils: Fließwege, -fronten, Profil (Wanddicken), Kaltfließstellen;
• 4 das Werkzeug mit Anguss- und Überlaufsystem, Schieber, Kühlsystem und Heißkanaldüse;
• 5 die Geometrieprofil des Schmelzflusses: Austritt Heißkanaldüse, Angusssystem, Profil Bauteil und Überlaufkavität;
• 6 die Wirkung aller Maschinenparametereinstellungen auf die Bruchdehnung A;
• 7 globale Prüfbereiche der Versuchsträgers;
• 8 Längsschliffe an den globalen Prüfbereichen A, B und C;
• 9 den Einfluss der Wanddicke – Mechanische Kenngrößen an den globalen Bauteillokalitäten A (s = 5,5 mm) und B (s = 6,4 mm) – Auswertung von 128 Zugprüfungen uniaxialer Zugproben;
• 10 den Einfluss der Fließlänge – Mechanische Kenngrößen an den globalen Bauteillokalitäten A (l = 227 mm) und C (l = 456 mm) – Auswertung von 128 Zugprüfungen uniaxialer Zugproben;
• 11 den qualitativen Verteilungsverlauf der primären α-Mischkristalle über den Wandquerschnitt-Parametervariation 1, globaler Prüfbereich A (XX mm-Zeichen hinter die 5 XX);
• 12 den Einfluss der Lokalität in Wanddickenrichtung-Mechanische Kenngrößen an den globalen Bauteillokalitäten A, B und C-Auswertung von 198 Zugprüfungen uniaxialer Zugproben (XX R, K einfügen XX);
• 13 lokale Prüfbereiche der Mikrostruktur – Definition und Orientierung des Übertragungsnetzes am globalen Prüfbereich C;
• 14 ein repräsentatives Flächenelement – Zusammenhang zwischen makroskopisch lokalen Werkstoffeigenschaften und mikroskopisch heterogenen Werkstoffeigenschaften;
• 15 den Zusammenhang der lokalen Prüfbereiche der Mikrostruktur und der mechanischen Kenngrößen;
• 16 a) ein kontrastiertes metallografisches GefügeFig. 1-A-34 und
  b) die Anwendung eines Deckungsmusters zum Entfernen der sekundären α-Mischkristalle;
• 17 die morphologische Operation „Öffnen” a) Ausgangsbild,
  b) morphologische Grundoperation Erosion mit einem quadratischen Deckungsmuster mit der Größe 3 × 3 Pixel und
  c) morphologische Grundoperation Dilatation;
• 18 a) Komplement der Graustufenintensität
  b) Subtraktion der Graustufenintensitäten der komplementären Bilder;
• 19 a) Konvertierung zu einem Binärbild und
  b) Eliminierung von Matrixstörungen unterhalb eines Grenzwertes, Füllen der primären α-Mischkristalle und Bilddilatation zur Bearbeitung der Korngrenzen;
• 20 a) Binärbildkomplement und
  b) Entfernen von Segmenten im primären-α-Mischkristall;
• 21 a) Komplement des Binärbildes und
  b) Bilderosion;
• 22 a) Metallografisches GefügeFig. 2-A-13 und
  b) Richtreihe d = 9,71 μm gem. DIN EN ISO 643/ASTM E112;
• 23 ein zugeschnittenes metallografisches Gefügebild 1-B-34
  a) globale und lokale Kontrastierung und
  b) Graustufenkomplement;
• 24 a) Ausreißer-Porosität: Eliminierung von Segmenten unterhalb eines festgelegten Durchmessers und
  b) homogene Porosität: Eliminierung von Segmenten oberhalb eines festgelegten Durchmessers;
• 25 Konvertierung zu einem Binärbild
  a) Ausreißer-Porosität und
  b) homogene Porosität;
• 26 die Geometrie der uniaxialen Zugprobe;
• 27 experimentelle Spannungs-Dehnungskurven der uniaxialen Zugproben 1-B-R (Randbereich) und 1-B-K (Kernbereich);
• 28 experimentelle Spannungs-Dehnungskurve und zwei zugehörige analytische Fließkurven nach Ramberg-Osgood-Ansatz mit unterschiedlich gewählten Stützstellen;
• 29 die erweiterte Ramberg-Osgood-Fließkurve;
• 30 experimentelle und erweiterte Ramberg-Osgood-Fließkurven des Rand- (R) und des Kernbereichs (K) des globalen Prüfbereichs B der Maschinenparametervariation 1;
• 31 die Geometrie der Scherzugprobe zur Ermittlung der plastischen Vergleichsdehnung bei niedriger Spannungsmehrachsigkeit h;
• 32 die Geometrie der Kerbzugprobe zur Ermittlung der plastischen Vergleichsdehnung bei hoher Spannungsmehrachsigkeit h;
• 33 a) eine Scherzugprobe b) eine Bruchfläche der Scherzugprobe und Element zur Auswertung der plastischen Vergleichsdehnung bei Bruch und Spannungsmehrachsigkeit;
• 34 Spannungsmehrachsigkeit h über den Prüfquerschnitt für alle drei Zugprobengeometrien;
• 35 Johnson-Cook-Bruchkriterium im Rand- (R) und im Kernbereich (K) an den globalen Prüfbereichen A, B und C;
• 36 den Gießprozesszyklus zur Herstellung des Versuchsträgers;
• 37 den Modellierungsumfang für die Gießsimulation;
• 38 einen Schnitt durch das Gieß-Werkzeug:
  a) reale Werkzeuggeometrie und
  b) vereinfachte Werkzeuggeometrie für die Gießsimulation;
• 39 den Netz-Detaillierungsgrad im Anschnittbereich;
• 40 Entlüftungskavitäten;
• 41 die reale und simulierte Temperaturverteilung orthogonal zur Werkzeugoberfläche;
• 42 den temperaturabhängigen Wärmeübergangskoeffizienten zwischen teilflüssiger Magnesiumlegierung und dem Werkzeug;
• 43 die temperatur- und schergeschwindigkeitsabhängige dynamische Viskosität;
• 44 das Volumenstromprofil am Austritt der Heißkanaldüse während des Füllvorgangs bei den Maschinenparametervariationen 1 bis 4;
• 45 den Füllstatus für verschiedene Zeitschritte während des Füllvorgangs;
• 46 das Druckprofil während des Füllvorgangs bis zum Umschaltzeitpunkt des Nachdruckes;
• 47 einen qualitativen Vergleich der Temperaturverteilung an der Grenzschicht zwischen Schmelze und Werkzeug zwischen Druckgieß- und Metall-Spritzgießverfahren -Zeitpunkt nach Füllvorgang (t₀) und zu Beginn der Erstarrungsphase (t_E);
• 48 den Temperaturverlauf und die Abkühlgeschwindigkeit während der Erstarrungsphase im Kernbereich der globalen Prüfbereiche A und B;
• 49 die Vorgehensweise zur Prognose der morphologischen Gefügekenngrößen;
• 50 die Vorgehensweise zur Vorauswahl der morphologischen Gefügekenngrößen;
• 51 die t-verteilte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Korrelationskoeffizienten r mit dem Erwartungswert null zur Ermittlung eines Zusammenhangs zwischen einer Gefügekenngröße und einer mechanischen Kenngröße;
• 52 die Vorgehensweise zur Ermittlung der Korrelationsfunktionen zur Prognose der ausgewählten Gefügekenngrößen mit Hilfe der Gießkriterien;
• 53 den Temperaturverlauf und qualitativ resultierende Gefügekenngrößen für unterschiedliche Füllgeschwindigkeiten am Randbereich des globalen Prüfbereichs A;
• 54 Messwerte und prognostizierte Werte des Flächenanteils der primären α-Mischkristallphase A_Iα;
• 55 Messwerte und prognostizierte Werte des gemittelten Durchmessers der primären α-Mischkristalle d_Iα;
• 56 Messwerte und prognostizierte Werte des gemittelten Rundheitsfaktors der primären α-Mischkristalle s_Iα;
• 57 Messwerte und prognostizierte Werte des gemittelten Durchmessers der sekundären α-Mischkristalle d_Iα;
• 58 Messwerte und prognostizierte Werte des Flächenanteils der homogenen Porosität A_Ph;
• 59 Messwerte und prognostizierte Werte des gemittelten Durchmessers der homogenen Porosität d_Ph;
• 60 Messwerte und prognostizierte Werte des Rundheitsfaktors der homogenen Porosität s_Ph;
• 61 Messwerte und prognostizierte Werte des Flächenanteils der Ausreißer-Porosität A_PA;
• 62 Messwerte und prognostizierte Werte des gemittelten Durchmessers der Ausreißer-Porosität d_PA;
• 63 Messwerte und prognostizierte Werte des Flächenanteils der gesamten Porosität A_Pg;
• 64 Sensitivitätsanalyse der morphologischen Kenngröße A_Iα-Gegenüberstellung der prognostizierten Werte aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung am Prüfumfang 4-A;
• 65 die Vorgehensweise zur Prognose der mechanischen Kenngrößen des lokalen Guss-Materialmodells;
• 66 eine REM-Aufnahme der Bruchfläche einer uniaxialen Zugprobe;
• 67 Messwerte und prognostizierte Werte der 0,2%-Dehngrenze R_p0,2;
• 68 experimentelle gemittelte Fließkurven aus den uniaxialen Zugversuchen und zugehörige prognostizierte Fließkurven;
• 69 eine REM-Aufnahme der Bruchfläche einer Scherzugprobe;
• 70 eine REM-Aufnahme der Bruchfläche einer Kerbzugprobe mit Ausreißer-Pore;
• 71 Messwerte und prognostizierte Werte der plastischen Vergleichsdehnung bei Bruch ε_B2 und ε_B3;
• 72 das Johnson-Cook-Bruchkriterium an den globalen Prüfbereichen A und B im Rand- (R) und im Kernbereich (K);
• 73 eine Sensitivitätsanalyse der mechanischen Kenngröße R_p0,2-Gegenüberstellung der prognostizierten Werte aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung;
• 74 die Anwendung der Korrelationsfunktionen im Gesamtprozess; und
• 75 eine Sensitivitätsanalyse der mechanischen Kenngröße R_p0,2-Gegenüberstellung der prognostizierten Werte aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung.
• In allen Figuren der Zeichnung sind gleiche und funktionsgleiche Elemente mit denselben Bezugszeichen versehen.
• 4 Metall-Spritzgießprozess als Grundlage der Modellentwicklung
• Das Guss-Materialmodell, das vorgestellt wird, basiert auf makro- und mikroskopisch heterogenen Werkstoffeigenschaften. Die Ursachen für die Heterogenitäten liegen in den lokal unterschiedlichen physikalischen Bedingungen, die während des Herstellprozesses von urformend hergestellten Bauteilen auftreten. In dem vorliegenden Abschnitt wird das Metall-Spritzgießverfahren zur Herstellung eines Strukturbauteils vorgestellt, das die Grundlage für die Prognose der lokalen Werkstoffeigenschaften darstellt.
• Zur maximalen Ressourceneinsparung weisen Bauteile, wie auch das verwendete Strukturbauteil, durch Funktionsintegration und kraftflussoptimierte Lastpfade immer komplexere, dünnwandigere Geometrien auf, die in vielen Fällen nur eine begrenzte Anzahl an kontinuumsmechanischen Materialproben zulassen. Um ein möglichst großes Spektrum von resultierenden Werkstoffgefügeeigenschaften zu erhalten, wird das Bauteil für die vorliegenden Untersuchungen unter besonderen Gesichtspunkten ausgewählt. In 1 ist das Strukturbauteil dargestellt, das als Versuchsträger dient. Es handelt sich um eine Sitzlehnenstruktur eines Pkw-Sitzes. In 1 bezeichnen Bezugszeichen 1 einen rechten Seitenholm, Bezugszeichen 2 einen linken Seitenholm, Bezugszeichen 3 eine untere Quertraverse, Bezugszeichen 4 eine obere Quertraverse und Bezugszeichen 5 eine Aufnahme für eine Kopfstütze.
• Die unterschiedlich komplexen Geometrieabschnitte weisen variable Wanddicken und Fließwege auf. Eine weitere Varianz der resultierenden Werkstoffeigenschaften wird durch eine statistische Modifikation der Maschinenparameter der Metall-Spritzgießmaschine erzeugt. Auf diese Weise wird sichergestellt, dass die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchung unabhängig von einer bestimmten Wahl der Verfahrensparameter sind. Des Weiteren kann durch die statistische Variation der Prozessparameter und die resultierenden variierenden Werkstoffeigenschaften die Anzahl der Prüflokalitäten gering gehalten werden.
• Für die Entwicklung und die Qualität des Guss-Materialmodells sind die Art und der Umfang der Prüfungen zur Bestimmung der Werkstoffeigenschaften von zentraler Bedeutung. Am Versuchsträger werden Prüfbereiche definiert, an denen die lokalen Werkstoffeigenschaften analysiert werden. Metallografische Gefügebilder dienen zur Bestimmung der lokalen morphologischen Gefügekenngrößen (Abschnitt 4.3). Zur Charakterisierung der lokalen kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften werden Zugprobengeometrien entwickelt, die bei Belastung unterschiedliche Spannungszustände hervorrufen (Abschnitt 4.4). Die aus den mechanischen Prüfungen abgeleiteten Parameter sind die Eingangsgrößen eines lokalen Guss-Materialmodells, bestehend aus einer Fließkurve und einem Bruchkriterium, dass als Funktion der Spannungsmehrachsigkeit das lokale Werkstoffversagen beschreibt.
• Neben der eigentlichen Bauteilgeometrie werden die Gefügekenngrößen von den Prozessparametern des Metall-Spritzgießverfahrens und den daraus resultierenden lokal differenzierenden Füll- und Erstarrungsbedingungen im Bauteil beeinflusst. Demnach muss der gesamte Prozesszyklus zur Beschreibung der strömungsmechanischen und thermodynamischen Zustände der Magnesiumlegierung abgebildet werden. Die Simulation des Gießprozesses gliedert sich in das eigentliche Füllen der Werkzeugkavität und den Erstarrungsprozess.
• Mit Hilfe der Simulation des Füllprozesses werden die strömungsmechanischen Eigenschaften der Schmelze vom Austritt der Heißkanaldüse bis zur vollständigen Füllung der Werkzeugkavität beschrieben. Die Dauer des Füllvorgangs beträgt lediglich wenige Millisekunden. Die virtuelle Prozessabbildung liefert Hinweise über mögliche Gas- und Trennmitteleinschlüsse. Weiterhin können Fließwege der Schmelze, Kontakt mit der Werkzeugwand und der Luftgegendruck ermittelt werden. Zur Abbildung des Füllprozesses wird ein Materialmodell herangezogen, das die rheologischen Besonderheiten der teilflüssigen Schmelze berücksichtigt. Dadurch wird sichergestellt, dass die strömungsmechanischen Eigenschaften des Spritzgießverfahrens adäquat abgebildet werden.
• Neben dem Füllprozess spielt zur Ausprägung des Werkstoffgefüges die Erstarrungsphase eine besondere Rolle. Die Abkühlbedingungen der Schmelze werden vom Temperaturhaushalt des gesamten Werkzeugs während des Herstellzyklus beeinflusst. Abhängig von den lokalen Abkühlgeschwindigkeiten prägen sich Korngrößen und die Erstarrungsporosität unterschiedlich aus. Neben der Geometrie der Bauteilkavität werden dazu das gesamte Anguss- und Überlaufsystem mit den Entlüftungskavitäten, die Heißkanaldüse, das Kühlsystem, das Formsprühen sowie der gesamte Prozesszyklus in chronologischer Abfolge abgebildet.
• 4.1 Versuchsaufbau
• Die Grundlage für die virtuelle Prozessabbildung bildet die experimentelle Versuchsreihe zur Fertigung eines Magnesium-Strukturbauteils. In diesem Abschnitt werden die Parameter des Spritzgießprozesses erarbeitet, die einen wesentlichen Einfluss auf die lokalen Werkstoffeigenschaften haben. Als Versuchsträger wird eine komplexe Bauteilgeometrie verwendet, um eine hohe Varianz an Strömungs- und Erstarrungsphänomenen sowie den resultierenden Werkstoffeigenschaften für die Modellbildung heranziehen zu können. Voraussetzung dafür ist eine Bauteilgeometrie, aus der eine Vielzahl von Probekörpern für metallografische und mechanische Untersuchungen extrahiert können.
• 4.1.1 Versuchsträger
• In 1 ist das Bauteil dargestellt, das als Grundlage für die Versuchsreihe und des zu entwickelnden lokalen Guss-Materialmodells dient. Es handelt sich um eine dünnwandige Sitz-Lehnenstruktur, wie sie im Pkw-Sektor in abgewandelter Form eingesetzt wird. Der Gießprozess dieses Bauteils stellt eine besondere Herausforderung dar, da das Material aufgrund der Dünnwandigkeit und der schlanken Struktur mit großen Fließwegen zur vorzeitigen Erstarrung tendiert. Durch die Einspritzgeschwindigkeit und das Einstellen der Temperaturen von Schmelze und Werkzeug kann das Vorerstarren verhindert beziehungsweise reduziert werden. Als Werkstoff ist die Magnesiumlegierung AM60 vorgesehen. Zum einen kann die Strukturkomponente bei einem möglichen Fahrzeug-Unfall den hohen Energieeintrag durch plastische Verformungen abbauen, zum anderen weist AM60 der Legierung AM50 gegenüber bessere Gießeigenschaften auf). Neben den reduzierten Fertigungskosten hat dies auch positive Auswirkungen auf die Beanspruchung der Maschinen- und Werkzeugkomponenten.
• Das Bauteil weist eine hohe Varianz von Geometrieprofilen, Strömungsquerschnitten und Wanddicken auf, die wiederum zu großen Streuungen von Füll- und Erstarrungsphänomenen führen.
• In 2 bezeichnen Bezugszeichen 6 einen Profilseitenholm, Bezugszeichen 7 einen Angusskanal und Bezugszeichen 8 eine Überlaufkavität.
• Die Wanddicke variiert von 2,5 mm in den angussfernen Bereichen bis zu 7,3 mm in den unteren Bereichen der Seitenholme des Bauteils. Die Fließlängen betragen vom Schmelzeeintritt in die Bauteilkavität bis hin zum theoretischen Zusammenschluss der Fließfronten etwa 600 mm. In 4 ist das Bauteil mit den qualitativ angedeuteten Fließwegen dargestellt. Es bezeichnen Bezugszeichen 6 einen Profilseitenholm, Bezugszeichen 8 eine Überlaufkavität, Bezugszeichen 9 Symmetrieebene Bauteil und Bezugzeichen 10 einen Angusspunkt.
• Die große Varianz der geometrischen Eigenschaften des Bauteils soll die Möglichkeit einer Übertragbarkeit der gewonnenen Ergebnisse auf andere Anwendungen sichern. Um die Gefügekenngrößen unabhängig von der Bauteilgeometrie zu definieren, ist es von besonderer Bedeutung, entsprechende strömungsmechanische und thermodynamische Indikatoren zu finden, die die morphologischen Gefügekenngrößen beeinflussen.
• Zur Bestimmung der mechanischen Werkstoffeigenschaften wurde das Werkzeug derart bearbeitet, dass der Versuchsträger an mehreren Lokalitäten planare Bauteiloberflächen aufweist, an denen spezifische Zugproben entnommen werden können.
• 4.1.2 Eigenschaften des Spritzgießwerkzeugs
• Neben der Bildung des Formhohlraums und der Kinematik zur Entnahme des Bauteils hat das Gießwerkzeug die Aufgabe, Wärme über Kühlkreislaufsysteme abzutransportieren. Die Kühlkreislaufsysteme befinden sich in beiden Werkzeughälften. Sie sorgen für die Temperierung des Werkzeugs und verhindern einen Temperaturanstieg während des Herstellprozesses. Somit können bei dem vorliegenden Bauteil kurze Zykluszeiten von etwa 60 s bei stationären Temperaturbedingungen erreicht werden. Das verwendete Gießwerkzeug der Lehnenstruktur beinhaltet neben der Bauteilkavität sowie dem Anguss- und Überlaufsystem einen Werkzeug-Schieber, der einen geometrischen Hinterschnitt erzeugt. Weiterhin ist in 4 eine Heißkanaldüse zu erkennen, die es erlaubt, die Schmelzetemperatur bis zur Werkzeugtrennebene zu kontrollieren und somit den Temperaturabfall bis zum Erreichen der Bauteilkavität zu minimieren.
• In 4 ist ein Schnitt durch die Werkzeugkavität vom Austritt der Heißkanaldüse bis in die Überlauf-Kavität dargestellt. Es bezeichnen Bezugszeichen 10 eine Werkzeug-Düsenseite, Bezugszeichen 11 eine Werkzeugaufnahme-Heißkanaldüse, Bezugszeichen 12 einen Kühlkreislauf-Werkzeug-Düsenseite, Bezugszeichen 13 eine Schieber-Kopfstütze, Bezugszeichen 14 einen Kühlkreislauf-Werkzeug-Auswerferseite, Bezugszeichen 15 eine Werkzeug-Auswerferseite und Bezugszeichen 16 einen Bauteil mit Anguss- und Überlaufsystem.
• In 5 bezeichnen Bezugszeichen 6 einen Profit Bauteil, Bezugszeichen 8 eine Überlaufkapazität, Bezugszeichen 10 einen Austritt Heißkanaldüse (Start Füllsimulation) und Bezugszeichen F einen Fließweg.
• Nach Austritt aus der Heißkanaldüse wird durch eine Verjüngung des Querschnitts des Angusssystems die Geschwindigkeit der Schmelze kontinuierlich erhöht. Nach Füllung der Bauteilkavität wird der Anteil der Schmelze in Überlaufkavitäten gedrückt, der Trennstoffe und Verunreinigungen von der Werkzeugoberfläche und Gas an der Fließfront aufgenommen hat. Zudem wird das Restgas der Werkzeugkavität am Ende des Fließweges in diesen Überlaufkavitäten verdichtet.
• 4.2 Versuchsplanung
• Als Grundlage zur Prognose der kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften dient die Analyse eines breiten Spektrums an lokalen Werkstoffeigenschaften. Um den Einfluss des Fertigungsprozesses zu analysieren, werden die Maschinenparameter der Metall-Spritzgießmaschine statistisch variiert. Somit ergeben sich bereit an einer Bauteillokalität aufgrund der variierenden lokalen physikalischen Parameter unterschiedliche Werkstoffeigenschaften. Neben den Prozessparametern wird eine detaillierte Auswahl an Prüflokalitäten unterschiedlicher geometrischer Bauteileigenschaften und eine hohe Anzahl an Prüfungen erreicht. Die örtlichen Bauteillokalitäten werden in globale und lokale Prüfbereiche unterteilt. Die globalen Prüflbereiche beschreiben charakteristische Lokalitäten unterschiedlicher Wanddicken und Fließlängen im Bauteil. Die globalen Bauteilbereiche werden in lokale Prüfbereiche unterteilt, um die über die Wanddicke variierenden Werkstoffeigenschaften erfassen zu können.
• 4.2.1 Auswahl der Prozessparameter
• Abhängig von der Bauteilgeometrie, den Werkzeugeigenschaften und der verwendeten Spritzgießmaschine wird jedes Bauteil mit eigenen, optimalen Prozessparametern hergestellt. Das angestrebte Ziel ist es, optimale Bauteileigenschaften bei höchstmöglicher Wirtschaftlichkeit zu erhalten. Die zwei wesentlichen Faktoren zur Steigerung der Wirtschaftlichkeit sind die Verkürzung der Zykluszeit und die Reduktion des Materialeinsatzes. Dies wird durch eine optimale Dimensionierung des Bauteils und des gesamten Anguss- und Überlaufsystems mit möglichst homogenen und niedrigen Wanddicken erreicht. Zur Verkürzung der Zykluszeit spielt weiterhin die Wahl der Prozesstemperaturen eine entscheidende Rolle. Je niedriger die Einspritz- und die Werkzeugtemperatur gewählt werden, desto schneller erreicht das Bauteil eine Temperatur, bei der es aus der Werkzeugkavität entnommen werden kann. Dem stehen die Werkstoffeigenschaften gegenüber, die bei Unterschreitung bestimmter Temperaturen während des Füllprozesses zu inakzeptablen Bauteileigenschaften führen.
• Zur Fertigung des Versuchsträgers wird die Magnesiumlegierung AM60 verwendet. Die chemische Zusammensetzung der verwendeten Legierung ist nach Herstellerangaben in Tabelle 4-1 aufgeführt. Tabelle 4-1 Chemische Zusammensetzung der verwendeten Magnesiumlegierung AM60

  	Al	Mn	Zn	Cu	Fe	Si	Ni	Be	Sonstige
  Gew.-%	5,94	0,274	0,12	0,002	0,001	0,0469	0,0004	0,001	0,01

• Um den Zeitaufwand und die Kosten zu begrenzen, wurde die statistische Versuchsplanung nach Taguchi eingesetzt, um die optimalen Verfahrensparameter zu detektieren. So kann mit einer sehr geringen Anzahl an Versuchsdurchführungen der Einfluss einer Vielzahl möglicher Einflussparameter und Störgrößen auf das Bauteil ermittelt werden. Auf diese Weise ist es möglich, die Einstellungen an wirtschaftlichen Prozessparametern zu bestimmen, die die bestmöglichen technischen Werkstoffeigenschaften hervorbringen. Im Gegensatz zur Geometrie der Werkzeugkavität können die Maschinenparameter noch während der Bauteilherstellung ohne großen Aufwand zur Modifikation der Werkstoffgefügeeigenschaften angepasst werden.
• Um die Anzahl an Versuchsdurchführungen gering zu halten, werden nur die Gießparameter analysiert, die nachweislich einen hohen Einfluss auf die technischen Bauteileigenschaften haben. Dies sind beim Metall-Spritzgießverfahren die Einspritz-Temperatur T_E, die Einspritzgeschwindigkeit ν_K und die Höhe des Nachdruckes p_N.
• Bei jeder Einspritztemperatur T_E im Erstarrungsintervall ist ein bestimmter Festphasenanteil vorhanden, der nach vollständiger Erstarrung in Form der primären α-Mischkristallphase wieder zu finden ist. Weiterhin beeinflusst die Einspritztemperatur das rheologische Verhalten der teilflüssigen Schmelze. Die Trägheitskräfte sind proportional zur Einspritzgeschwindigkeit ν_K der teilflüssigen Schmelze und bestimmen wie die Einspritztemperatur T_E die Gasaufnahme während des Füllvorgangs. Der Nachdruck p_N reduziert neben der teilweisen Kompensation der schwindungsbedingten Porosität auch den Volumenanteil der Gasporosität.
• Die untere und obere Verfahrensgrenze wird derart gewählt, dass im gewählten Intervall die besten Gießresultate zu erwarten sind. In 4-2 ist die verwendete Versuchsübersicht nach Taguchi mit den jeweiligen Verfahrensgrenzen einzelner Prozessparameter aufgeführt. Tabelle 4-2 Maschinenparametervariationen nach Taguchi

  Parametervariation i	Prozessparameter
  	Temperatur TE	Schneckenvorschub νK	Nachdruck pN
  Variation 1	615°C (tief)	3,5 m/s (tief)	11,03 MPa (hoch)
  Variation 2	615°C (tief)	5,8 m/s (hoch)	5,52 MPa (tief)
  Variation 3	620°C (hoch)	3,5 m/s (tief)	5,52 MPa (tief)
  Variation 4	620°C (hoch)	5,8 m/s (hoch)	11,03 MPa (hoch)

• Um den Einfluss der Prozessparameter auf die kontinuumsmechanischen Eigenschaften zu analysieren, wird mit Hilfe der mittleren Quadratsumme der mechanischen Kenngrößen E, R_p0,2, R_m und A das Signal/Rausch-Verhältnis berechnet:

  
• Hierin ist z die mechanische Kenngröße des uniaxialen Zugversuchs der betrachteten Prozessparametervariation i. Der Zähler j entspricht der Versuchsnummer und n ist die Gesamtanzahl der durchgeführten Zugversuche. Zur Auswertung wurden die Zugprobengeometrien ausschließlich an einer Lokalität am linken Seitenholm des Versuchsträgers (1) entnommen. Für den Einfluss der niedrigen Einspritztemperatur bei der Maschinenparametervariation 1 und 2 errechnet sich das durchschnittliche Signal/Rausch-Verhältnis zu: η615°C = 1 / 2(η₁ + η₂). (4.2)
• Zur Bewertung einzelner Wirkungen der Prozessparametereinstellungen wird der arithmetische Gesamtmittelwert herangezogen:

  
• In 6 sind für die Bruchdehnung A die Signal/Rausch-Verhältnisse einzelner Prozessparametereinstellungen und der zugehörige arithmetische Gesamtmittelwert dargestellt.
• Den größten Einfluss auf die Bruchdehnung A des Werkstoffs hat die Einspritztemperatur T_E. Für das gewählte Verfahrensintervall gilt, dass die Bruchdehnung bei höherer Einspritztemperatur steigt. Dies lässt sich mit dem Festphasenanteil der teilflüssigen Schmelze erklären, der nach Erstarrung in Form der primären α-Mischkristallphase wieder zu finden ist. Diese Phase besitzt eine sehr geringe Festigkeit, wodurch lediglich eine geringe plastische Dehnung des Werkstoffs möglich ist. Die Kolbengeschwindigkeit ν_K hat ebenfalls einen Einfluss auf die resultierende Bruchdehnung des Werkstoffs. Bei höheren Einspritzgeschwindigkeiten sinkt die Bruchdehnung. Dieses Phänomen ist auf eine erhöhte Gasaufnahme der teilflüssigen Schmelze durch größere Turbulenzen während des Füllvorgangs zurückzuführen. Den geringsten Einfluss auf die Bruchdehnung besitzt die Höhe des Nachdruckniveaus p_N. Mit steigendem Nachdruck wird ein größerer Anteil des schwindenden Materials kompensiert und vorhandene Gaseinschlüsse komprimiert. Gegenüber dem Druckgießverfahren ist beim Metall-Spritzgießverfahren die Zunahme der Bruchdehnung mit höherem Nachdruck aufgrund der prozessbedingten niedrigen Porosität geringer.
• Die Modifikation der wesentlichen Maschinenparameter innerhalb der Verfahrensgrenzen hat gezeigt, dass sich zwangsläufig eine große Varianz an Werkstoffeigenschaften ergibt. Die Übertragbarkeit des entwickelten Materialmodells auf weitere Bauteile soll gewährleistet werden, in dem die spezifischen Prozessparameter bei der Modellbildung neben den Kriterien der Füll- und Erstarrungssimulation berücksichtigt werden. Demnach fließen die Maschinenparameter Einspritz-Temperatur T_E, der Schneckenvorschub ν_K und der Nachdruck p_N in statistische Verfahren zur Prognose der Gefügekenngrößen, wie in Abschnitt 5.2 beschrieben wird, ein.
• 4.2.2 Auswahl der globalen Prüfbereiche
• Um die Gültigkeit des Materialmodells auf alle Bauteilbereiche zu übertragen, muss die Auswahl der globalen Prüfbereiche ein möglichst breites Spektrum an Werkstoffeigenschaften abdecken. Die bekannten Zusammenhänge zwischen den Gießprozessparametern, den Gefügekenngrößen und den kontinuumsmechanischen Eigenschaften führen zur Auswahl der globalen Prüfbereiche nach den entscheidenden Kriterien Wanddicke und Fließlänge. Die variierenden Wanddicken ermöglichen die Analyse unterschiedlicher Abkühlgeschwindigkeiten. Die Lokalitäten unterschiedlicher Fließlängen geben Aufschluss über den Einfluss von Strömungseigenschaften und Kaltfließstellen auf die Materialeigenschaften.
• Die Wahl der Prüflokalitäten wird dadurch begrenzt, dass technische Proben abhängig von der Art des Probenkörpers eine Mindestgröße aufweisen, um reproduzierbare Ergebnisse zu liefern. Zur Korrelation der Eigenschaften müssen die Lokalitäten der metallografischen Gefügebilder und der Prüfbereiche der mechanischen Zugproben deckungsgleich positioniert sein.
• Bei der Analyse einer möglichst großen Varianz an Werkstoffeigenschaften wird zugleich die Anzahl an Prüflokalitäten so gering wie nötig gehalten, um den Aufwand an Prüfungen und Materialanalysen wirtschaftlich umsetzen zu können. Aufgrund der Symmetrie des Bauteils ist es ausreichend, die metallografischen Materialanalysen lediglich an einer Hälfte durchzuführen. In 7 sind die globalen Prüfbereiche an der Lehnenstruktur dargestellt.
• In 8 sind die Längsschliffe der drei globalen Prüfbereiche A, B und C mit variierenden Wanddicken s von ca. 4,5 bis 6,4 mm dargestellt.
• Die Wanddicke s beeinflusst die örtliche Abkühlgeschwindigkeit Ṫ und somit die resultierende Größe der sekundären α-Mischkristalle d_IIα. Beruhend auf der ermittelten Beziehung zwischen dem Korndurchmesser und der Festigkeit lassen sich mit dem Parameter Wanddicke die lokalen Festigkeiten abschätzen. Auch das Maß der Porosität ist abhängig von der Wanddicke und beeinflusst das kontinuumsmechanische Werkstoffverhalten. Neben der erstarrungsbedingten Porosität wird bei größeren Wanddicken durch turbulente Strömungen vermehrt Gas von der teilflüssigen Schmelze aufgenommen.
• Neben der Wanddicke s wird die Fließlänge l zur Auswahl der globalen Prüfbereiche herangezogen. Die Fließlängen sind bei der globalen Lokalität C etwa doppelt so groß wie bei den Lokalitäten A und B. Die Fließlänge charakterisiert den Weg, den ein betrachtetes Schmelzevolumen vom Austritt aus der Heißkanaldüse bis hin zur Lokalität, an der es erstarrt, zurücklegt. Mit dem Fließweg kann somit mittelbar die Qualität des Materials an der erstarrten Lokalität beschrieben werden. Gaseinschlüsse in der Schmelze, Trennmittelaufnahme, chemische Verbindungen sowie sonstige Fremdeinschlüsse und Artefakte degradieren die Materialeigenschaften und können qualitativ durch die Betrachtung des Fließweges berücksichtigt werden. Kaltfließstellen, die aus Oxiden und nicht stoffschlüssig verbundenen Werkstoffbereichen bestehen, treten in Bauteilbereichen auf, an denen die Schmelze lange Fließwege zurücklegt. Die mechanischen Eigenschaften von Oxidverbindungen lassen sich nicht oder nur begrenzt ermitteln, da diese lokalen Werkstoffgefügestörungen weder zusammenhängend noch reproduzierbar in Bauteilbereichen der Kaltfließstellen wieder zu finden sind. Um die reduzierten mechanischen Eigenschaften im Materialmodell zu berücksichtigen, wurden die lokalen Werkstoffeigenschaften an den entsprechenden Lokalitäten unterschiedlicher Fließlängen analysiert.
• Bei der Betrachtung der metallografischen Gefügebilder unterschiedlicher Wanddicken und Fließlängen lassen sich unterschiedliche Zusammenhänge beobachten. In Tabelle 4-3 sind die Einflüsse dieser Parameter auf wesentliche morphologische Gefügekenngrößen wie die der primären und sekundären α-Mischkristallphase sowie die der Porosität zusammengefasst. Tabelle 4-3 Qualitative Abhängigkeiten zwischen den globalen geometrischen Parameter Wanddicke s und Fließlänge l und den morphologischen Gefügekenngrößen

  		I-α-Mischkristall		II-α-Mischkristall		Porosität
  		Anzahl	Größe	Anzahl	Größe	Anzahl	Größe
  Wanddicke s	↑	-	↑	↓	↑	↑	↑
  Fließlänge l	↑	-	-	-	-	↑	↑

• Die niedrigen Abkühlgeschwindigkeiten bei größeren Wanddicken führen zu größeren Kristalliten der primären und der sekundären α-Mischkristallphase. Die Anzahl der Kristallite sinkt bei niedrigeren Abkühlgeschwindigkeiten nur bei der sekundären α-Mischkristallphase. Die Anzahl der Kristallite der primären α-Mischkristallphase wird von der Abkühlgeschwindigkeit nicht beeinflusst, da diese Phase aus den Feststoffanteilen hervorgeht, die durch die Temperaturführung der Schmelze und die vorhandenen Kristallisationskeime bestimmt werden. Die Anzahl und die Größe der Poren steigen aufgrund turbulenter Strömung bei höheren Wanddicken. In 9 sind die mechanischen Kenngrößen Elastizitätsmodul E, 0,2%-Dehngrenze R_p0,2, Zugfestigkeit R_m und Bruchdehnung A zwei unterschiedlichen Wanddicken der globalen Prüfbereiche A und B gegenübergestellt.
• Durch die Versuche werden die Erwartungen, dass die mechanischen Kenngrößen an Bauteilen größerer Wanddicken schlechter ausfallen, bestätigt. Die hohen Streuungen zeigen jedoch, dass der Parameter Wanddicke nicht ausreicht, um die mechanischen Kenngrößen eindeutig zu beschreiben. Eine Aussage, welcher der bekannten Einflüsse das kontinuumsmechanische Verhalten dominierend beeinflusst, kann ohne statistische Verfahren nicht getroffen werden.
• Neben dem Parameter Wanddicke s haben unterschiedliche Fließlängen l einen Einfluss auf die mechanischen Kenngrößen. Die Fließlänge liefert Information über die Degradation des Werkstoffgefüges und über die Anzahl und die Größe von Fehlstellen. Begründen lassen sich diese Phänomene durch die erhöhte Trennmittelaufnahme und die steigende Turbulenz bei längeren Fließwegen, wodurch Gas von der teilflüssigen Schmelze aufgenommen wird. Der verbleibende Anteil des Gases entweicht über die Formtrennflächen oder wird in den Überlaufkavitäten verdichtet. In 10 sind die mechanischen Kenngrößen unterschiedlicher Fließlängen an den globalen Bauteillokalitäten A und C gegenübergestellt.
• Die Ergebnisse der mechanischen Kenngrößen zeigen den bedeutenden Einfluss der Fließlänge auf die Qualität urformend hergestellter Bauteile. Die Korrelationen bestätigen einen Zusammenhang zwischen den geometrischen Eigenschaften der Werkzeugkavität und den kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften. Die Geometrie der Bauteilbereiche muss somit nicht erfasst werden, da sich diese mittelbar durch Gießkriterien wie die Fließlänge und die Abkühlgeschwindigkeit beschreiben lassen. Dies ermöglicht eine Übertragbarkeit der Korrelationen zwischen den Gießkriterien und den lokalen Werkstoffeigenschaften auf weitere Anwendungen.
• 4.2.3 Auswahl der lokalen Prüfbereiche
• Innerhalb eines globalen Prüfbereichs sind die mechanischen Eigenschaften an der Bauteiloberfläche deutlich besser als im Kernbereich. Folgende Erkenntnisse, die auf die Mikrostruktur zurückzuführen sind, tragen zu diesem Phänomen bei.
• Die ermittelte Beziehung zwischen Korndurchmesser und Festigkeiten, die auf der Grundlage der Versetzungstheorie beruht, führt im Randbereich aufgrund des feineren Gefüges zu höheren Festigkeiten. Der höhere Aluminiumanteil im Randbereich führt aufgrund der vermehrt auftretenden intermetallischen Phase Mg₁₇Al₁₂ zu höheren Festigkeiten. Resultierend aus dem Erstarrungsvorgang gilt weiter der Ansatz, dass die bei größeren Wanddicken auftretenden längeren Erstarrungszeiten im Kernbereich zu erhöhter Schwindungsporosität und damit zu reduzierten Festigkeiten führen. Weiterhin werden die mechanischen Eigenschaften durch Gasporosität herabgesetzt, die im erhöhten Maß durch Turbulenzen im Kernbereich des Wanddickenquerschnitts auftreten. Bekannterweise gibt es bei Aluminiumlegierungen eine Abhängigkeit von Werkstoffgefügen unterschiedlicher Porositätsanteile und Rundheitsfaktoren der Poren auf die mechanischen Eigenschaften.
• Der Füllvorgang ist für ein erhöhtes Aufkommen an primären α-Mischkristallen im Kernbereich verantwortlich. In 11 ist die Verteilung der primären α-Mischkristalle an einem metallografischen Gefügebild des globalen Prüfbereichs A der Maschinenparametervariation 1 zu erkennen.
• Erklären lässt sich diese heterogene Verteilung durch Betrachtung des Füllvorgangs mit Hilfe des Magnus-Effekts. Aufgrund der Haftbedingung an der Werkzeugwand erfährt ein primäres α-Mischkristall unterschiedliche Strömungsgeschwindigkeiten, wenn es sich in der Nähe der Werkzeugoberfläche befindet. Auf der zur Werkzeugwand abgewandten Seite führt dies zu einer Überhöhung der Strömungsgeschwindigkeiten. Durch die resultierende Druckminderung bewegen sich die Mischkristalle in Richtung Kernbereich des Strömungsquerschnitts. An der Bauteiloberfläche bildet sich analog zum Druckgießverfahren ein sehr feines Gefüge mit nur vereinzelt auftretenden primären α-Mischkristallen aus. Die Literatur weist der primären α-Phase eine reduzierte Zugfestigkeit von 95 MPa zu. Bei Biegebelastung dünnwandiger Bauteile werden hauptsächlich die Randbereiche beansprucht. Somit hat die grobkömige primäre α-Mischkristallphase im Kernbereich einen untergeordneten Einfluss auf die Bauteilfestigkeit.
• Die unterschiedlichen qualitativen Zusammenhänge zwischen der Lokalität im Wanddickenquerschnitt und den wesentlichen morphologischen Gefügekenngrößen primäre und sekundäre α-Mischkristalle sowie der Porosität sind in Tabelle 4-4 zusammengefasst. Tabelle 4-4 Qualitative Abhängigkeit zwischen den lokalen geometrischen Parameter über der Wanddicke und den morphologischen Gefügekenngrößen

  		I-α-Mischkristall		II-α-Mischkristall		Porosität
  		Anzahl	Größe	Anzahl	Größe	Anzahl	Größe
  Lokalität	Randbereich	↓	↓	↑	↓	↓	↓
  	Kernbereich	↑	↑	↓	↑	↑	↑

• Zur Prüfung, ob die Lokalität im Wanddickenquerschnitt einen Einfluss auf die kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften besitzt, werden uniaxiale Zugproben an den entsprechenden Bereichen ausgewertet. In 12 sind die mechanischen Kenngrößen 0,2%-Dehngrenze R_p0,2, Zugfestigkeit R_m sowie Bruchdehnung A dem Rand- und Kernbereich des Wanddickenquerschnitts gegenübergestellt.
• Die qualitativen Ergebnisse der uniaxialen Zugversuche entsprechen den Erwartungen gemäß dem aktuellen Stand der Forschung. Zur Modellbildung werden daher die globalen Prüfbereiche in lokale Untersuchungseinheiten, die so genannten Flächenelemente unterteilt. Diese weisen eine quadratische Grundform mit einer Kantenlänge von einem Millimeter auf. Die Summe der Flächenelemente des globalen Prüfbereichs C ergeben ein Übertragungsnetz, dem die Information aus der Gießsimulation und den metallografischen Gefügebildern übertragen werden, wie in 13 dargestellt.
• Die Orientierung der Übertragungsnetze ist in Fließrichtung h und in Wanddickenrichtung ν gewählt, um gegebenenfalls auftretende lokale Anisotropien wie Kristallit- und Porenorientierunge aufgrund von Strömungs- oder Erstarrungsvorgängen detektieren zu können. Die in 13 zu erkennende Fase an der Ecke oben rechts dient lediglich zur eindeutigen Orientierung des metallografischen Anschliffs.
• Die Wahl der Größe der Flächenelemente wird mit Hilfe des repräsentativen Flächenelementes (RFE) beschrieben. Die Größe dieses RFE muss derart gewählt werden, dass die verschmierten heterogenen Eigenschaften dieser Fläche die lokalen makroskopischen Eigenschaften repräsentieren, wie in 14 dargestellt. Das RFE ist somit charakteristisch für die untersuchte Lokalität. Man setzt in diesem RFE voraus, dass die in der Mikrostruktur auftretenden Heterogenitäten statistisch homogen verteilt sind.
• Damit jedoch die globalen Heterogenitäten der Werkstoffeigenschaften des Bauteils erfasst werden, dürfen die Flächenelemente eine bestimmte Größe nicht überschreiten. In den metallografischen Gefügebildern von 14 erkennt man, dass die morphologischen Gefügekenngrößen von der Bauteiloberfläche zum Kernbereich variieren. Zur Abbildung dieser systematischen Streuungen müssen mindestens drei Flächenelemente über die Wanddicke gewählt werden, um zumindest nichtlineare Zusammenhänge mit einem Polynom zweiten Grades erfassen zu können. Im vorliegenden Fall werden die Flächenelemente noch kleiner gewählt, um höherwertige Ansatzfunktionen zur Beschreibung der Phänomene verwenden zu können. Die charakteristische Länge L beschreibt die kleinste Längeneinheit des Bauteils, die zur Bestimmung von systematisch verteilten Werkstoffeigenschaften herangezogen wird. Für die Auswahl der Größe der RFE gilt daher folgender Zusammenhang: m << l_RFE < L (4.4)
• Hierin ist m ein Maß für den größten mikrostrukturellen Werkstoffgefügebestandteil einer betrachteten Phase im RFE. Mit einer Kantenlänge l_RFE von 1 mm ergeben sich für alle 4 Maschinenparametervariationen an den drei globalen Prüfbereichen insgesamt 300 lokale Flächenelemente.
• Zur Bestimmung der kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften dienen diverse Flachzugproben mit einer Höhe von zwei Millimeter. Um einen Zusammenhang zu den lokalen Prüfbereichen der Mikrostruktur zu erzeugen, werden lokale Prüfbereiche der mechanischen Kenngrößen definiert. In 15 ist die Positionierung beider Prüfbereiche dargestellt.
• Für die jeweiligen globalen Lokalitäten wird die Information der Mikrostruktur der entsprechenden Flächenelemente des Übertragungsnetzes gemittelt, um den Bezug zur mechanischen Zugprobe herstellen zu können. Bei nicht vollständiger Deckung eines Flächenelements mit dem lokalen Prüfbereich der mechanischen Kenngrößen wird die Information der Flächenelemente entsprechend gewichtet.
• 4.3 Ermittlung der lokalen morphologischen Gefügekenngrößen
• Die morphologischen Gefügekenngrößen sollen zur Bestimmung der kontinuumsmechanischen Kenngrößen des Guss-Materialmodells dienen. Ziel ist die Identifizierung der wesentlichen Gefügekenngrößen, die möglicherweise einen Einfluss auf die mechanischen Kenngrößen haben. Die mechanischen Materialeigenschaften einzelner Gefügephasen werden nicht ermittelt. Diese sind nicht beziehungsweise nur mit hohem Aufwand experimentell zu bestimmen. Auch morphologische Kenngrößen auf atomarer Ebene, wie punktförmige Gitterbaufehler, Stufen- oder Schraubenversetzungen, werden aufgrund der aufwändigen Bestimmung nicht berücksichtigt. Dies ist unter der Annahme zulässig, dass die Eigenschaften innerhalb einer betrachteten Werkstoffgefügephase nicht wesentlich variieren. Durch einen Abgleich mit den kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften wird sichergestellt, dass das lokale Guss-Materialmodell die atomaren Inhomogenitäten, Fehler oder sonstige Gefügestörungen des urformend hergestellten Bauteils berücksichtigt.
• Als Basis zur Bestimmung der morphologischen Gefügekenngrößen dienen metallografische Gefügebilder, die mit Hilfe unterschiedlicher Techniken ausgewertet werden (Abschnitt 4.3.1). Manuelle Auswertetechniken und Bildanalyseverfahren erlauben es, die Werkstoffeigenschaften der primären und sekundären α-Mischkristallphase sowie die Porosität zu charakterisieren. Neben der Größe einzelner Phasenbestandteile erlaubt die Bildanalysetechnik die Bestimmung des Flächenanteils, des Rundheitsfaktors und der gemittelten Orientierung.
• Aufgrund der Symmetrie des Versuchsträgers wurden die Rohkörper zur Erstellung der metallografischen Gefügebilder lediglich auf einer Seite entnommen. Mit den vier Maschinenparametervariationen nach Tabelle ergeben sich zwölf metallografische Gefügeproben, die gemäß 13 in Flächenelemente unterteilt werden. Die Rohkörper wurden in Technoterm 4000 bei 150°C unter Druck eingebettet. Die metallografischen Gefügeproben zeigen keine Anzeichen temperaturbedingter Gefügeumbildungen. Die Oberfläche der Proben wurde in mehreren Schleif- und Poliervorgängen auf die gewünschte Qualität gebracht, die sich zur Erzeugung der metallografischen Gefügebilder eignet. Zur Detektion der α-Mischkristallphasen wird die Probenoberfläche ergänzend mit verdünnter Essigsäure angeätzt, um das Reflexionsverhalten unterschiedlicher Gefügephasen zu modifizieren. Die metallografischen Gefügebilder werden mit Hilfe eines Lichtmikroskops erstellt. Die Auflösung wird gemäß der Definition des repräsentativen Flächenelements (Gl. 4.4) gewählt.
• 4.3.1 Morphologische Auswertung der primären α-Mischkristallphase
• Die primäre α-Mischkristallphase, die aus dem Feststoffanteil f_s der teilflüssigen Schmelze hervorgeht, hat aufgrund der Duktilität einen bedeutenden Einfluss auf die mechanischen Kenngrößen des Werkstoffs. Nach Anätzung der Oberfläche des metallografischen Probekörpers ist eine Auswertung der primären α-Mischkristallphase durch Bildanalyse möglich. Die Herausforderung in der Detektion der primären α-Mischkristallphase besteht darin, die Abgrenzung zum restlichen Gefüge auszuwerten und die primären α-Mischkristalle von den deutlich kleineren sekundären α-Mischkristallen zu unterscheiden.
• Um die Anforderungen an das repräsentative Flächenelement zu erfüllen, wird eine quadratische Fläche innerhalb des Flächenelements mit einer Kantenlänge von 750 μm gewählt (14). Die Vorgehensweise zur Detektion der primären α-Mischkristallphase wird am Beispiel des metallografischen Gefügebilds 1-A-34 (Maschinenparametervariation 1, globaler Prüfbereich A, Flächenelement 34) beschrieben.
• In 16 sind anhand von Ausschnitten der Gefügebilder die ersten Bildbearbeitungsschritte zur Auffindung der morphologischen Formen der primären α-Mischkristallphase dargestellt. In 16a ist der Kontrast in zwei Stufen modifiziert worden. Zuerst wird der Kontrast des gesamten Gefügebildes erhöht. Anschließend werden lokale Graustufenmaxima auf einen definierten Grenzwert reduziert. Dadurch wird das allgemeine Bildrauschen verringert. Der Kontrast an den Korngrenzen hingegen bleibt unverändert, da dieser über dem definierten Schwellenwert liegt.
• Um die primären α-Mischkristalle von den restlichen Gefügebestandteilen zu unterscheiden, werden die morphologischen Operationen „Öffnen” angewendet. In 17 sind die Teilschritte der morphologischen Operation dargestellt.
• Nach Anwendung der beiden Operationen Bilderosion (17b) und Bilddilatation (17c) lassen sich zusammenhängende Segmente einer Farbgebung, dessen Größe das gewählte Deckungsmuster unterschreitet, entfernen. Da die primären α-Mischkristalle eine annähernd runde Form aufweisen, wird als Deckungsmuster ein Kreis gewählt. Mit einem Strukturdurchmesser von 9,2 μm (18 Pixel) lassen sich die primären α-Mischkristalle eindeutig von den sekundären α-Mischkristallen und Bestandteilen des eutektischen Gefüges trennen. Die Selektion erfolgt durch Bilderosion und anschließende Bilddilatation. Das Ergebnis ist in 16b dargestellt.
• In 18 ist das Graustufenkomplement dargestellt, welches von 16a abgezogen wird. Das Resultat ist in 18b dargestellt. Zu erkennen ist eine deutliche Reduktion der sekundären α-Mischkristalle und des allgemeinen Bildrauschens.
• In 19 sind die nächsten Bildbearbeitungsschritte zur Beseitigung der letzten Störungen der primären α-Mischkristallen und des umgebenden Gefüges dargestellt.
• Durch Anwendung des Schwellwertverfahrens wird ein Binärbild erzeugt. Die primären α-Mischkristalle werden durch gefüllte Pixel mit dem Wert eins dargestellt. Da das Segmentierungsverfahren pixelorientiert erfolgt, befinden sich nach Konvertierung in der Matrix eine hohe Anzahl an Störungen (19a). Dazu zählen neben sekundären α-Mischkristallen eutektische Gefügebestandteile, Fremdphasen und Bilderstellungsfehler. Durch Eliminierung sämtlicher Segmente, die kleiner als 267 μm² (1000 Pixel) sind, werden diese Störungen entfernt. Anschließend werden die Fehlstellen, die vollständig von den primären α-Mischkristallen umgeben sind, aufgefüllt. Zur Reduktion von Unstetigkeitssprüngen an den Korngrenzen wird eine Bilddilatation durchgeführt. Dazu wird als Deckungsmuster ein Kreis mit dem Durchmesser von 8 Pixel (4,1 μm) gewählt. Das Zwischenergebnis ist in 19b dargestellt.
• Im nächsten Bearbeitungsschritt werden die letzten Einschlüsse in den primären α-Mischkristallen entfernt. Dazu wird im Vorfeld das Bild negiert (20a) um anschließend die vollständig von den primären α-Mischkristallen eingeschlossenen Segmente entfernen zu können. Beseitigt werden alle Segmente, die eine Fläche von 2670 μm² (10000 Pixel) unterschreiten (20b).
• Zur finalen Auswertung des Gefügebildes wird erneut ein Graustufenkomplement gebildet (21a). Um die Größenverfälschung der vorhergehenden Bilddilatation zu kompensieren, wird mit dem gleichen Deckungsmuster eine Bilderosion durchgeführt. Das Ergebnis ist in 21b dargestellt.
• Ein Vergleich der Binärbilder mit den ursprünglichen metallografischen Gefügebildern zeigt für alle 300 lokalen Prüfbereiche eine sehr gute Übereinstimmung der primären α-Mischkristallphase.
• Zur Auswertung des Flächenanteils der primären α-Mischkristallphase wird die Anzahl der weißen Pixel durch die gesamte Pixelanzahl des Bildes geteilt. Das arithmetische Mittel der Kristallitdurchmesser d errechnet sich aus dem Flächenanteil und der Anzahl der weißen Segmente. Da die Phase im Gefügebild nicht zwangsläufig im Mittelpunkt geschnitten wird, muss der errechnete Wert des Durchmessers korrigiert werden. Der gemittelte Rundheitsfaktor errechnet sich aus dem Umfanges U und der Fläche A der einzelnen Kristallite:

  
• Die Orientierung α wird aus den Lagen der Hauptachse der als ellipsoidförmig angenommenen Kristallite bestimmt. Hierbei ist die Fließrichtung als Orientierung mit dem Wert null definiert.
• 4.3.2 Morphologische Auswertung der sekundären α-Mischkristallphase
• Die Größe der sekundären α-Mischkristallphase urformender Herstellverfahren bestimmt aufgrund von Versetzungsaufstauungen an Korngrenzen die Festigkeiten des Werkstoffs. Das entartete Eutektikum sowie die Kristallseigerungen führen dazu, dass in den metallografischen Gefügebildern die Korngrenzen der sekundären α-Mischkristallphase nicht eindeutig zu erkennen sind. Graustufenwerte und Kontrast grenzen damit die sekundären α-Mischkristalle nicht eindeutig ab. Auf den Einsatz von Bildverarbeitung zur Detektion dieser Gefügephase wird daher verzichtet. Eine Alternative bietet die manuelle Auswertung mittels Richtreihenvergleich nach der Norm DIN EN ISO 643 beziehungsweise ASTM E112. Zum Vergleich mit den Richtreihen werden metallografische Gefügebilder mit 500facher Auflösung gewählt. In 22 ist das passende Richtreihenbild dem Gefügebild 2-A-13 (Maschinenparametervariation 2, globaler Prüfbereich A, Flächenelement 13) gegenübergestellt.
• Die manuelle Auswertung erlaubt lediglich die Bestimmung des gemittelten Durchmessers der Werkstoffgefügephase.
• 4.3.3 Morphologische Auswertung der Porosität
• Die Porosität hat einen bedeutenden Einfluss auf die kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften. Aufgrund des hohen Kontrasts zwischen den Poren und dem umgebenden Material ist die Auswertung der Porosität durch automatisierte Bildanalyse möglich. Zur Auswertung der größeren Poren muss der Bildausschnitt zur Erfüllung der Anforderungen an das RFE (14) möglichst groß sein. Zur Detektion der kleinen Poren muss die Vergrößerung möglichst hoch gewählt werden. Als Kompromiss wurde ein Bildausschnitt der Größe von 600 μm × 450 μm und einer 200fachen Vergrößerung gewählt. Die Vorgehensweise zur Detektion der Porosität wird am Beispiel des metallografischen Gefügebilds 1-B-34 (Maschinenparametervariation 1, globaler Prüfbereich B, Flächenelement 34) beschrieben. In 23 sind die ersten Bildbearbeitungsschritte zur Auffindung der morphologischen Formen der Porosität dargestellt. Analog der Vorgehensweise zur Detektion der primären α-Mischkristalle wird im ersten Bearbeitungsschritt der globale und der lokale Kontrast des Gefügebildes modifiziert (23a). Die Betrachtung der Werkstoffgefügebilder zeigen, dass kleine Poren gleichmäßig und in hoher Anzahl innerhalb eines Flächenelementes vorhanden sind. Größere Poren hingegen treten in den gewählten Auswertebereichen nur vereinzelt auf. Die Anforderungen an das RFE sind demnach für diese Poren nicht erfüllt. Um den Einfluss beider Porositätsklassen zu trennen, werden die kleinen, homogen verteilten Poren und die größeren Poren, im Folgenden Ausreißer-Porosität genannt, separat ausgewertet.
• Zur Bildung des Hintergrundes wird im nächsten Schritt das Graustufenkomplement gebildet (23b). Zur Reduktion des Bildrauschens wird eine Bilderosion mit anschließender Bilddilatation mit einem kleinen Deckungsmuster durchgeführt. Zur anschließenden Trennung der beiden Porositätsklassen wird ein Kreis als Deckungsmuster mit einem Durchmesser von 29 μm (90 Pixel) gewählt. Mit diesem Deckungsmuster wird erneut eine Bilderosion mit anschließender Bilddilatation durchgeführt (24a). Zur Eliminierung der Ausreißerporosität wird das Ergebnis vom Ausgangsbild abgezogen (24b).
• Zur abschließenden Auswertung werden die abgeleiteten Gefügebildern der homogenen Porosität und der Ausreißerporosität in ein Binärbild konvertiert. Die Ergebnisse sind in 25 dargestellt.
• Wie bei der Auswertung der primären α-Mischkristallphase werden von den Gefügebildern der homogenen und der Ausreißer-Porosität der Flächenanteil, der Durchmesser, der Rundheitsfaktor und die Orientierung ermittelt. Zusätzlich wird der Flächenanteil der gesamten Porosität ermittelt, der sich aus der Summe des Flächenanteils der homogenen und der Ausreißer-Porosität ergibt.
• 4.4 Ermittlung der lokalen kontinuumsmechanischen Kenngrößen
• Zur Werkstoffcharakterisierung sollen in Abhängigkeit der Bauteillokalität Verfestigungs- und Versagensverhalten bestimmt werden. Das elastische und plastische Verfestigungsverhalten wird in Form einer analytischen Fließkurve abgebildet, die die spezifischen Eigenschaften der Gusslegierung aus Magnesium berücksichtigt. Das Versagensverhalten wird mit dem phänomenologischen Ansatz nach Johnson, G. R. & Cook, W. H., 1985, Fracture Characteristics of three Metals subjected to various Strains, Strain Rates, Temperatures and Pressures, Engineering Fracture Mechanics, 21, 1, S. 31–48, abgebildet, der die plastische Vergleichsdehnung bei Bruch als Funktion der mehrachsigen Beanspruchung beschreibt. Durch die Modellparameter der analytischen Beschreibung können die Werkstoffeigenschaften den entsprechenden lokalen Bauteilbereichen angepasst werden. Zur Bestimmung der lokalen Werkstoffeigenschaften dienen einachsige Zugversuche unterschiedlicher Probengeometrien. Zur Verwendung kommen 2 mm hohe Flachzugproben, um gusstypische Werkstoffeigenschaften an der Bauteiloberfläche und im Kernbereich erfassen zu können.
• 4.4.1 Analytische Modellbildung einer lokalen Fließkurve
• Als Grundlage zur Bildung der analytischen Fließkurve dienen quasistatische einachsige Zugversuche. Aufgrund der geringen Ausdehnung ebener Bauteiloberflächen des Versuchsträgers wurde in Anlehnung an DIN EN ISO 6892-1, DIN 50125 und LN 29512 eine uniaxiale Zugprobe entwickelt, die zur Prüfung an allen drei globalen Prüfbereichen (7) geeignet ist. Aufgrund der Symmetrie des Versuchsträgers wurden die Proben auf beiden Seiten der Symmetrieebene entnommen. Gemäß der Definition der lokalen Prüfbereiche (15) beträgt die Probenhöhe 2 mm. Die Probengeometrie ist in 26 dargestellt.
• Um die lokalen Werkstoffeigenschaften über die Wanddicke analysieren zu können, wurden die Proben direkt an der Bauteiloberfläche mit Gusshaut und exakt in der Mitte des Wanddickenquerschnitts entnommen. Die beiden lokalen Entnahmestellen an den drei globalen Prüfbereichen ergeben für alle vier Maschinenparametervariationen insgesamt 24 verschiedene Prüflokalitäten. Um den Einfluss der statistischen Streuung einer Prüflokalität zu erfassen, wurden insgesamt 208 Zugversuche durchgeführt. Die Durchführung der einachsigen Zugversuche erfolgte nach DIN EN ISO 6892 auf einer Zugprüfmaschine mit pneumatischem Spannzeug und einer 5 kN Kraftmessdose. Zur Messung der Dehnung innerhalb des Prüfbereichs wurde ein Feindehnungsmessaufnehmer mit einer Ausgangslänge von 10 mm verwendet. In 27 sind die experimentell ermittelten Fließkurven aller Zugproben aus Rand- und Kernbereich des globalen Prüfbereichs B der Parametervariation 1 dargestellt.
• Die Spannweite der experimentell ermittelten Fließkurven einer betrachteten Prüflokalität beträgt für alle globalen und lokalen Prüfbereiche maximal 4 MPa. Die geringen Streuungen deuten auf einen reproduzierbaren Gießprozess hin. Hingegen ist die systematische Streuung zwischen den Prüflokalitäten mit einer Spannweite von 19,8 MPa der 0,2%-Dehngrenze deutlich höher. Der qualitative Verlauf aller Fließkurven unterschiedlicher Prüflokalitäten ist sehr ähnlich. Demnach wird zur analytischen Abbildung der Fließkurve eine universelle Ansatzfunktion gewählt. Die Fließkurven zeigen keine ausgeprägte Streckgrenze. Dieser Verlauf kann mit dem zweiparametrigen Potenzansatz nach Ramberg, W., & Osgood, W. R. 1943, Description of Stress-strain Curves by Three Parameters, Technical Note No. 902, National Advisory Committee for Aeronautics, Washington DC, abgebildet werden, der in erweiterter Form folgende Form annimmt:

  
• Hierin wird der Verlauf der Fließkurve durch den Elastizitätsmodul E, die 0,2%-Dehngrenze R_p0,2 und die Ramberg-Osgood-Parameter α_R und n_R charakterisiert. Durch die beliebige Wahl von zwei Stützstellen im plastischen Bereich der experimentell ermittelten Fließkurve werden die Ramberg-Osgood-Parameter bestimmt, die den Verlauf der Fließkurve eindeutig beschreiben. Die gemessenen Fließkurven (27) weisen im fortgeschrittenen plastischen Bereich nur eine geringe Abnahme der Steigung auf. Demzufolge ist je nach Wahl der Ramberg-Osgood-Parameter α_R und n_R mit Abweichungen zum experimentell ermittelten Verlauf der Fließkurve zu rechnen. In 28 sind eine experimentelle Fließkurve des Bauteilrandbereichs und zwei zugehörige Varianten der Ramberg-Osgood-Fließkurve dargestellt, in denen die Stützstellen zur Bestimmung der Ramberg-Osgood-Parameter variiert wurden.
• Um den quasi-elastischen Verfestigungsbereich der Fließkurven hinreichend genau abzubilden, wird die erste Stützstelle zur Bestimmung der Ramberg-Osgood-Parameter an der 0,2%-Dehngrenze gewählt. In der ersten Variation wird die Stützstelle auf der Fließkurve im niedrigen Verformungsbereich bei 2% Gesamtdehnung gewählt. Die resultierende Ramberg-Osgood-Fließkurve trifft den realen Verlauf unterhalb 2% Gesamtdehnung sehr gut. Im weiteren Verlauf der Fließkurve ist die analytische Fließkurve bei 10% Gesamtdehnung mit einer Abweichung von etwa 20 MPa zu konservativ. In der zweiten Variante werden die Stützstellen neben der 0,2%-Dehngrenze bei einer Gesamtdehnung von 4% ermittelt. Dem Verlauf der analytischen Fließkurven kann man entnehmen, dass bei niedrigen Gesamtdehnungen die experimentelle Fließkurve überschätzt wird. Um die experimentelle Fließkurve im gesamten Verfestigungsbereich exakt abzubilden, wird der Ramberg-Osgood-Ansatz im plastischen Bereich durch den Einsatz einer quadratischen Gleichung σ = a₀ + a₁ε + a₂ε² (4.7) erweitert, in dem a_i die materialspezifischen Konstanten sind. Der annähernd parallele Verlauf der Fließkurven im plastischen Bereich lässt für die Guss-Magnesiumlegierung AM60 eine Festlegung der materialspezifischen Konstanten a₁ und a₂ zu: σ = a₀ + 16·ε – 0,6·ε². (4.8)
• Der Koeffizient a₀ wird derart angepasst, dass der Übergang der Ramberg-Osgood-Fließkurve zur quadratischen Erweiterung in der ersten Ableitung stetig ist. Der resultierende Verlauf der Fließkurve, die sich aus dem Ramberg-Osgood-Ansatz und der quadratischen Gleichung zusammensetzt, ist in 29 dargestellt.
• Mit dem erweiterten Ramberg-Osgood-Ansatz wird der Verlauf der experimentell ermittelten Fließkurve für alle globalen und lokalen Prüfbereiche bis zu einer Gesamtdehnung von etwa 8% sehr gut abgebildet. Bei höheren Dehnungen schätzt die analytische Fließkurve durch die Wahl der Koeffizienten der quadratischen Gleichung (4.8 den plastischen Bereich konservativ ab.
• Zur Bestimmung der analytischen Fließkurve einer betrachteten Prüflokalität werden die vier Parameter E, R_p0,2 und die Ramberg-Osgood-Parameter α_R und n_R gemittelt. Für den Rand- und den Kernbereich des globalen Prüfbereichs B der Parametervariation 1 sind in 30 die experimentellen und die zugehörigen analytischen Fließkurven dargestellt.
• Der erweiterte Ramberg-Osgood-Ansatz bildet für die gesamten 24 lokalen Prüfbereiche die gemittelte experimentelle Fließkurve ab. Die maximale Abweichung beträgt unterhalb 8% Gesamtdehnung lediglich 1,2 MPa. Zu höheren Gesamtdehnungen steigt die Abweichung, um die Fließkurve in jedem Fall konservativ abzubilden.
• 4.4.2 Analytische lokale Versagensmodellierung
• Es ist durch eine Reihe von Quellen belegt, dass das Werkstoffversagen entscheidend von der Porosität des Werkstoffs beeinflusst wird. Da sich Fehlstellen in urformend hergestellten Bauteilen nicht vermeiden lassen, sollte das phänomenologische Bruchkriterium das spezifische Werkstoffverhalten, das durch die prozessbedingten Poren hervorgerufen wird, berücksichtigen. Rice, J. R. & Tracey, D. M. 1969, On the Ductile Enlargement of Voids in Triaxial Stress Fields, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 17, S. 201–217 haben auf elastizitätstheoretischer Grundlage bewiesen, dass die Hohlraumwachstumsgeschwindigkeit vom hydrostatischen Spannungsanteil beeinflusst wird. Daraus abgeleitete Bruchkriterien definieren für porenbehaftete Werkstoffe die plastische Vergleichsdehnung zum Zeitpunkt des Versagens als Funktion der Spannungsmehrachsigkeit (Hancock & Mackenzie 1969, Johnson & Cook 1985, Bao & Wierzbicki 2002). Zur Abbildung einer Versagensgrenzkurve müssen plastische Vergleichsdehnungen bei Bruch für unterschiedliche Spannungszustände bestimmt werden. Dazu werden neben der uniaxialen Zugprobe diverse Probengeometrien entwickelt, die bei uniaxialer Belastung ein breites Spektrum unterschiedlicher Spannungsmehrachsigkeiten h aufweisen. Zur Ermittlung der plastischen Vergleichsdehnung für niedrige Spannungsmehrachsigkeiten ist in Anlehnung an Bao, Y. & Wierzbicki, T. 2005, On the Cut-off Value of Negative Triaxiality for Fracture, Engineering Fracture Mechanics 72, S. 1049–1069 die in 31 dargestellte Scherzugprobe entwickelt worden.
• Um eine Rotation des Prüfquerschnitts durch das bei Beanspruchung entstehende Moment zu verhindern, beträgt die Breite der Scherzugprobe 25 mm. Aus diesem Grund kann diese Probe an dem globalen Prüfbereich C des Versuchsträgers nicht entnommen werden. Zur Ermittlung der plastischen Vergleichsdehnungen bei hohen Spannungsmehrachsigkeiten dient die in 32 entwickelte Kerbzugprobe.
• Mit sinkendem Kerbradius steigt aufgrund der Dehnungsbehinderung in x-Richtung die Spannungsmehrachsigkeit h bei Beanspruchung der Probe. Im vorliegenden Fall wurde ein Radius von 0,55 mm gewählt, um während der Fertigung eine kontinuierliche Bewegung des Fräskopfes, dessen Durchmesser 1 mm beträgt, sicherzustellen. Von den maximalen Abmessungen entspricht die Kerbzugprobe denen der uniaxialen Zugprobe. Von daher kann die Probe an allen drei globalen Prüfbereichen (7) entnommen werden.
• Mit der uniaxialen Zugprobe gemäß 26 existieren drei Probengeometrien, die zur Ermittlung der Stützstellen einer Versagensgrenzkurve dienen. Bei der uniaxialen Zugprobe und der Kerbzugprobe wurden Feindehnungsmessaufnehmer appliziert, die die lokalen Dehnungen des Prüfbereichs aufzeichnen. Aufgrund der geometrischen Randbedingungen der Scherzugprobe wird zur Dehnungsbestimmung der Wegaufnehmer der Traverse der Zugprüfmaschine herangezogen. Zur Auswertung der plastischen Vergleichsdehnung bei Bruch und der zugehörigen Spannungsmehrachsigkeit wurden die Prüfungen der mechanischen Zugproben an allen lokalen Prüfbereichen in FE-Berechnungen simuliert. Die Modellbildung erfolgte mit vollintegrierten Hexaeder-Elementen. Bei der Scherzugprobe wurden die elastischen Verformungen zwischen der Probe und den Wegaufnehmern der Traverse in den F&E-Simulationen rechnerisch korrigiert. Im Materialmodell aller Simulationen wurden die entsprechenden lokalen Fließkurven hinterlegt, die mit Hilfe der uniaxialen Zugprobe ermittelt wurden. Die Fe-Berechnungen wurden ohne Bruchkriterium simuliert. Die plastische Vergleichsdehnung bei Bruch und die zugehörige Spannungsmehrachsigkeit wurden bei der Kraft ausgelesen, bei der in den experimentellen Versuchen Versagen eingetreten ist. Nach Bao & Wierzbicki (2002) wird der Mittelwert der Spannungsmehrachsigkeit während der Verformung bis zum Bruch herangezogen. Bei der uniaxialen Zugprobe und der Kerbzugprobe wird der Ort der Bruchinitiierung im Mittelpunkt der Probe angenommen. Bei der Scherzugprobe wird nach Bao & Wierzbicki (2002) davon ausgegangen, dass die Bruchinitiierung an dem Element stattfindet, an dem die höchsten plastischen Vergleichsdehnungen zu erwarten sind. In 33 sind die Elemente an der Bruchfläche der drei Probengeometrien gekennzeichnet, die zur Auswertung der plastischen Vergleichsdehnung bei Bruch und der zugehörigen Spannungsmehrachsigkeit herangezogen wurden.
• Die Auswertung der Spannungsmehrachsigkeit h für alle drei Probengeometrien liefert die in 34 dargestellten Verläufe über dem Prüfquerschnitt.
• Die Werte der Spannungsmehrachsigkeiten h reichen in den Auswerteelementen der drei Zugproben von 0,04 bis 0,54. An der Probenoberfläche beträgt die Spannungsmehrachsigkeit bei jeder Probe annähernd 0,33. Dies lässt sich mit der Randbedingung der freien Oberfläche bei Annahme eines ebenen Spannungszustands erklären. Die F&E-Simulationen haben gezeigt, dass der Verlauf der Spannungsmehrachsigkeit einer betrachteten Probengeometrie während der Belastung bis zum Bruchzeitpunkt für alle lokalen Prüfbereiche identisch ist. Aus diesem Grund werden zur Prognose der mechanischen Kenngrößen des Bruchkriteriums lediglich die plastischen Vergleichsdehnungen bei Bruch herangezogen. Die Auswertung der plastischen Vergleichsdehnung bei Bruch liefert für alle Prüflokalitäten einen qualitativen Zusammenhang. Dieser lässt sich mit dem dreiparametrigen Ansatz nach Johnson-Cook (1985) abbilden. In 35 sind exemplarisch die Stützstellen und die zugehörigen Versagensgrenzkurven der globalen Prüfbereiche der Maschinenparametervariation 2 dargestellt.
• Bei höheren Spannungsmehrachsigkeiten, die bei der uniaxialen Zugprobe und der Kerbzugprobe auftreten, fallen die Werte der plastischen Vergleichsdehnung bei Bruch kontinuierlich vom globalen Prüfbereich A bis C ab. Im Bereich niedriger Spannungsmehrachsigkeiten ist für Proben, die aus der Oberfläche entnommen wurden, die plastische Vergleichsdehnung an dem globalen Prüfbereich B am größten. Diese Phänomene sind auf unterschiedliche Versagensmechanismen bei variierenden Spannungsmehrachsigkeiten zurückzuführen.
• 4.5 Virtuelle Abbildung des Metall-Spritzgießprozesses
• Zur Prognose der Werkstoffeigenschaften dienen diverse physikalische Parameter des Gießprozesses. Eine detaillierte Abbildung dieses Prozesses ist erforderlich, um bestmögliche Resultate der prognostizierten lokalen Gefügekenngrößen zu erzielen. Neben den eigentlichen Werkzeughälften werden eine Schiebergeometrie und Temperierungssysteme abgebildet. Aufgrund des zeitintensiven Berechnungsumfangs wird das Simulationsmodell ohne Reduktion der qualitativen Anforderungen vereinfacht.
• Gemäß Abschnitt 4.2 wird die gesamte experimentelle Versuchsreihe mit vier Maschinenparametervariationen modelliert. Die Abbildung der Bauteilherstellung einer Parametervariante umfasst den gesamten Zyklus von der Vorbereitung über den Einspritzvorgang der Magnesiumschmelze bis hin zur Bauteilentnahme aus dem Werkzeug, wie in 36 dargestellt.
• Die Abbildung des Einspritzvorgangs erlaubt es, Aussagen über den Anteil der Gasporosität und Einschlüsse zu treffen, die durch strömungsmechanische Vorgänge wie beispielsweise Turbulenzen verursacht werden.
• Neben dem eigentlichen Füllvorgang, der nur wenige Millisekunden andauert, wird die sich anschließende Nachdruck- und Erstarrungsphase simuliert. Der Wärmehaushalt des gesamten Werkzeugs wird über den gesamten Prozesszyklus ermittelt. Wärmeübergangskoeffizienten der einzelnen Materialpaarungen, des Werkzeugs gegenüber der Umgebungsluft und des Trennmittels bestimmen die heterogene Temperaturverteilung einzelner Komponenten während der Abkühlphase. Die thermisch-physikalischen Vorgänge bestimmen die lokalen morphologischen Gefügekenngrößen.
• Während der gesamten Simulation werden die lokalen Ergebnisse der Gießsimulation an den in Abschnitt 4.2.2 definierten Prüflokalitäten aufgezeichnet. Die Parameter der Gießprozesssimulation werden hinsichtlich ihrer Eignung zur Prognose der Gefügekenngrößen ausgewählt und in den folgenden statistischen Analyseverfahren verwendet.
• 4.5.1 Modellaufbereitung
• Die geometrischen Daten des gesamten Werkzeugs werden zur Erzeugung des Berechnungsmodells der Gießsimulation herangezogen. Die partiellen Differenzialgleichungen, die zur Beschreibung der Strömungsvorgänge und des Temperaturhaushalts dienen, werden mittels der Finite-Differenzen-Methode gelöst. Dazu werden das Werkzeug und die Bauteilkavität durch ein dreidimensional orthogonales Gitternetz unterteilt. Die Elementkantenlängen werden entsprechend der geforderten Ergebnisgüte der betrachteten Bereiche gewählt. Ziel ist es, eine möglichst detailgetreue Abbildung bei einer gleichzeitig effizienten Simulation des realen Fertigungsprozesses zu erreichen. Die Werkzeugbereiche, an denen geringe Temperaturgradienten zu erwarten sind, werden entsprechend grob vernetzt, um die Rechenzeit gering zu halten. Der gesamte Modellierungsumfang ist in 37 dargestellt. In 37 bezeichnet Bezugszeichen 20 die Werkzeug-Düsenseite, 21 die Kühlkreislauf-Düsenseite, 22 das Bauteil, 23 den Schieber, 24 das Überlaufsystem, 25 das Angussystem, 26 die Werkzeug-Auswerferseite und 27 die Kühlkreislauf-Auswerferseite. Neben den Werkzeughälften sind die Schiebergeometrie, die Kühlkreislaufsysteme und die für den Formfüllvorgang vorgesehene Bauteilgeometrie zu erkennen.
• 38 zeigt einen Schnitt durch das Werkzeug, in dem die entscheidenden Unterschiede zwischen der realen Geometrie und dem Modell für die Gießsimulation erkennbar sind. In 38 bezeichnet Bezugszeichen 30 die Kavität-Heißkanaldüse, 31 die Bauteilkavität, 32 das Kühlkreislaufsystem, 33 den Werkzeugschieber, 34 die Kavität-Auswerferstifte, 35 die Werkzeug-Düsenseite und 36 die Werkzeug-Auswerferseite.
• Da es sich bei dem Lehnenrahmen um ein symmetrisches Bauteil handelt, ist es naheliegend, die Prozesssimulation an nur einer Hälfte des Bauteils durchzuführen. Problematisch hierbei sind lediglich die Bauteilbereiche nahe der Symmetrieebene. Hier kann kein reales Fließverhalten erzielt werden, da die Schmelze in diesen Bereichen in der Simulation auf die Symmetrieebene stößt. Da jedoch die betrachteten Prüfbereiche weit entfernt von der Symmetrieebene positioniert sind, kann eine Beeinflussung des Materialmodells ausgeschlossen werden.
• Die Heißkanaldüse hat neben der Volumenreduzierung des Angusssystems die Funktion, die Temperatur der Schmelze mit dem geringstmöglichen Abstand zur Bauteilkavität auf die gewünschte Prozesstemperatur zu regeln.
• Aufgrund der Tatsache, dass die Schmelze während des Schusses ohne Drehbewegung der Förderschnecke axial durch die Heißkanaldüse gedrückt wird, kann man von sehr geringen Turbulenzen bis zum Austritt aus der Heißkanaldüse ausgehen. Wenn man die Reynolds-Zahl für Rohrströmung zur Hilfe nimmt, ergibt sich in der betrachteten Versuchsreihe der höchste Wert zu:

  
• Hierin ist ρ die Dichte von Magnesium oberhalb der Liquidustemperatur und η die dynamische Viskosität der Legierung AM60 bei kleinen Schergeschwindigkeiten. Weiterhin ist d der Innendurchmesser des Zylinders und ν die zugehörige maximale Strömungsgeschwindigkeit im Zylinder. Die Reynolds-Zahl liegt deutlich unter dem von Spurk, J. H. 2004, Strömungslehre, 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, angegebenen Wert zum laminar-turbulenten Umschlag von 2300. Aus diesem Grund ist mit laminarer Strömung bis zum Austritt aus der Heißkanaldüse zu rechnen. Aufgrund dieser Tatsache ist es zulässig, den Füllprozess erst ab dem Austreten der Schmelze aus der Heißkanaldüse zu simulieren.
• Nach Austritt aus der Heißkanaldüse gelangt die Schmelze über das Anguss-System in die eigentliche Bauteilkavität. Zur späteren mechanischen Trennung des Anguss-Systems vom Bauteil sind die Querschnittsflächen der Übergangsbereiche sehr klein dimensioniert. Die F&E-Elemente müssen diese Bereiche sehr exakt mit einem hohen Detaillierungsgrad abbilden, da die strömungsmechanischen Eigenschaften an diesen Übergangsbereichen das weitere Fließgeschehen in hohem Maße beeinflussen. Alleine um einen ideal angenommenen Geschwindigkeitsverlauf Newtonscher Strömung abbilden zu können, werden mindestens drei Integrationspunkte über die Wanddicke benötigt, das heißt drei Volumenelemente. In 39 ist ein Schnitt durch den linken Seitenholm des Versuchsträgers und den Anschnittbereich dargestellt, der das Angusssystem mit der Bauteilkavität verbindet. In 39 bezeichnet Bezugszeichen 40 die Startpunkt der Füllsimulation, 41 den Anguskanal, 42 den Profilschnitt des Seitenholms, 43 die Überlaufkavität, 44 den Anschnittbereich und F die Fließrichtung.
• Von den Bauteilbereichen, in denen die Schmelze die größten Fließwege zurückgelegt hat, wird die Schmelze in die Überlaufkavitäten gepresst. Ein Großteil der zu verdrängenden Luft, die nicht über die Formtrennebene entweichen kann, wird in diesen Kavitäten verdichtet. Dadurch kann der Anteil an Gasporosität im eigentlichen Bauteil gering gehalten werden. Die Querschnitte der Übergangsbereiche vom Bauteil zu den Überlaufkavitäten müssen exakt abgebildet werden, um den Druck des verdichteten Gases berechnen zu können. Ausformschrägen und Verrundungen der Überlaufkavitäten werden nicht berücksichtigt, damit die Anzahl der Netzelemente reduziert werden kann. Lediglich das Volumen muss exakt abgebildet werden, sodass der Luftgegendruck im Bauteil genau ermitteln werden kann.
• Neben den Überlaufkavitäten befinden sich an der gesamten Formtrennfläche Entlüftungskavitäten, die die zu verdrängende Luft beziehungsweise das Gas durch ein Kanalsystem nach außen führen. 40 zeigt das Bauteil mit Anguss- und Überlaufsystem sowie die Entlüftungskavitäten. In 40 bezeichnet Bezugszeichen 50 die Bauteilkavität, 51 Entlüftungskavitäten und 52 das Angussystem.
• Da die Höhe dieser Entlüftungskavitäten nur wenige Mikrometer beträgt, können diese in der Gießsimulationssoftware nicht in der ursprünglichen Geometrie modelliert werden, da die Elementanzahl und damit die Rechenzeit deutlich ansteigen würde. Stattdessen wird das Entlüftungssystem durch Zylinder mit äquivalenten Querschnitten und Volumina, in äquidistanten Abständen von etwa 50 mm, an der Formtrennebene ersetzt.
• Die Funktion des Werkzeugschiebers beeinflusst während der Erstarrungsphase den Temperaturhaushalt des Werkzeugs und wird daher mit berücksichtigt. Da jedoch die exakte Geometrie nicht notwendig ist, um die Wärmeabfuhr während der Bauteilherstellung zu berechnen, wird der Schieber zur weiteren Reduktion der Rechenzeit stark vereinfacht abgebildet.
• Die Darstellung in 38 lässt erkennen, dass die zylindrischen Temperierungskanäle durch quaderförmige Geometrien ersetzt werden. Das Formtemperierungssystem führt die Wärme aus dem Werkzeug ab. Da die Geometrie der Kanäle die Werkstoffeigenschaften nicht unmittelbar beeinflusst, ist es zulässig, diese als Quader mit äquivalenter Oberfläche zur Darstellung des Wärmeflusses abzubilden.
• Bei der Modellierung bleiben Auswerfer-Stifte unberücksichtigt, die bei der Füllsimulation keinen und bei der Erstarrungssimulation einen untergeordneten Einfluss auf den Temperaturhaushalt des Werkzeugs haben, da der volumetrische Anteil der Stifte im gesamten Werkzeug weniger als ein Prozent beträgt und der Spalt zwischen den Stiften und dem Werkzeug sehr gering ist.
• Das zeitabhängige Temperaturfeld der erstarrenden Magnesiumlegierung in der Werkzeugkavität spielt eine wichtige Rolle bei der Bildung des Werkstoffgefüges. Neben den Materialeigenschaften Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität aller Werkzeugkomponenten ist die exakte Abbildung des Wärmeüberganges zwischen den einzelnen Materialien von Bedeutung. Bereits während der Formfüllung kann sich an der Werkzeugwand, abhängig vom thermischen Widerstand der Grenzfläche, eine erstarrte Randschicht ausbilden, die sich in Form von Kaltfließstellen im Bauteil wiederfindet. Weiterhin hat der Wärmeübergang einen direkten Einfluss auf die Abkühlgeschwindigkeit, die unter anderem die Korngröße bestimmt. Neben der Grenzschicht zwischen Werkzeug und Magnesiumlegierung werden die Wärmeübergänge zwischen den einzelnen Werkzeugkomponenten und der Umgebung definiert. Der Wärmeübergangskoeffizient h beschreibt die Intensität des Wärmeübergangs an den Grenzflächen zwischen zwei Medien. Zwischen allen Werkzeugkomponenten, dem Kühlkreislaufsystem und der Umgebungsluft ist h konstant. Zwischen der Magnesiumlegierung und dem Werkzeug kommt es während der Erstarrung des Materials zu einem signifikanten Abfall des Wärmeübergangskoeffizienten. Dieser Abfall des Koeffizienten tritt auch auf, wenn sich das Bauteil durch die Materialschwindung nicht von der Bauteilwand trennt. Ein Lösen von der Formwand wird aufgrund der prozessbedingten niedrigen Erstarrungsschrumpfung nicht erwartet. Weitere Faktoren wie die Fließgeschwindigkeit, die Werkzeugtemperatur und die Zusammensetzung der Legierung können aufgrund des geringen Einflusses auf den Wärmeübergangskoeffizienten h vernachlässigt werden.
• 41 zeigt die qualitative Temperaturverteilung des realen Prozesses und der Simulation in Wanddickenrichtung. Die gewählte Elementgröße beträgt bis zu einem Millimeter. Die Grenzschicht der teilflüssigen Schmelze beträgt hingegen aufgrund des turbulenten Füllvorgangs lediglich einige Mikrometer.
• Es ist davon auszugehen, dass die reale Randschicht eine deutlich geringere Temperatur aufweist, als durch das Netzelement an der Werkzeugwand ausgewertet wird. Durch die niedrige kinetische Energie in dieser Grenzschicht erstarrt das Material an der Formwand vorzeitig. Um dieses Verhalten in der Grenzschicht in der Simulation mit diskreter Vernetzung zu berücksichtigen, wird der Wärmeübergangskoeffizient direkt bei Unterschreiten der Liquidustemperatur kontinuierlich von 10.000 W/m²K auf 4.000 W/m²K gesenkt. Die für die Simulation verwendete Funktion des Wärmeübergangskoeffizienten h von der Temperatur T der Magnesiumlegierung ist in 42 dargestellt.
• Das Simulationsmodell besteht insgesamt aus über 30 Millionen Netzelementen, wobei etwa 310.000 Elemente die Werkzeugkavität zur Simulation des Füllvorgangs beschreiben.
• 4.5.2 Simulation des Temperaturhaushalts
• Die Temperatur des Werkzeugs zur Herstellung des Magnesiumstrukturbauteils beträgt zu Beginn der Fertigung etwa 220°C. Durch die hohe Temperaturdifferenz von etwa 400 K zwischen der zyklisch einströmenden Schmelze und dem Werkzeug ergeben sich während der Prozesszyklen inhomogene Temperaturfelder im Werkzeug. Daher muss zur realitätsnahen Berechnung des Gießprozesses im Vorfeld der stationäre Prozesszyklus ermittelt werden. Dieser ist ab dem Prozesszyklus erreicht, in dem die zugeführte Wärmemenge der abgeführten entspricht. Der stationäre Prozesszyklus wird ausschließlich mit Hilfe der thermodynamischen Simulation ermittelt. Da die Einspritzphase nur wenige Millisekunden andauert, kann ihr Einfluss auf den Temperaturhaushalt des Werkzeugs, im Vergleich zur etwa 30 Sekunden andauernden Erstarrungsphase, vernachlässigt werden. Bestätigt wird diese Annahme durch Temperaturanalysen der Füllsimulation. Diese zeigen, dass die Temperatur der Schmelze während der Einspritzphase lediglich um wenige Kelvin sinkt.
• Die Simulation des Temperaturhaushalts beginnt ab dem Zeitpunkt nach dem Füllvorgang. Die Ausgangstemperatur dient die Einspritztemperatur T_E, die zum Beginn der Einspritzphase definiert wird. Nach dem Öffnen des Werkzeugs und der Bauteilentnahme wird das Aufbringen des Trennmittels auf beide Werkzeughälften simuliert, bevor das Werkzeug wieder geschlossen wird und der nächste Zyklus berechnet werden kann.
• Als einzige Wärmequelle bringt die Schmelze während jedes Einspritzvorgangs Energie in das Werkzeug. Diese im Prozesszyklus eingebrachte Wärme wird dem Werkzeug zeitversetzt über den Kühlkreislauf und die Umgebung des Werkzeugs entzogen. Die Simulationen der unterschiedlichen Maschinenparameter zeigen, dass der stationäre Prozesszyklus spätestens nach 13 Zyklen erreicht ist. Das bedeutet, dass ab diesem Zeitpunkt die Differenz der zu- und abgeführten Wärmemenge null ist. Entsprechend wurden für werkstofftechnische Analysen erst jene Bauteile verwendet, die nach Einstellung einer bestimmten Parameterintervention ab dem 15. Zyklus gefertigt wurden. Die Kriterien aus der Erstarrungssimulation werden für alle Maschinenparameter im 15. Zyklus direkt nach der Simulation des Füllvorgangs ausgewertet.
• 4.5.3 Simulation des Einspritzvorgangs
• Die Abbildung des Füllprozesses erlaubt es, Aussagen über auftretende Turbulenzen und die zurückgelegten Fließwege der Schmelze zu treffen. Damit können Rückschlüsse auf mögliche Luft- bzw. Gaseinschlüsse, die Aufnahme von Trennmittel und die Bereiche möglicher Kaltfließstellen gezogen werden. Als Indikator für diese Phänomene dienen die strömungsmechanischen Größen des Füllprozesses. Für eine hinreichend genaue Abbildung dieses Prozesses wird neben den exakten Verfahrensparametern und der geometrischen Modellaufbereitung der Bauteilkavität dem tmperatur- und schergeschwindigkeitsabhängigen Materialmodell der Magnesiumlegierung die wichtigste Bedeutung beigemessen.
• Abhängig von der Wahl der Prozessparameter liegt die Temperatur der Schmelze zu Beginn des Einspritzvorgangs mit 615°C und 620°C im oberen Bereich des Erstarrungsintervalls. Während des Füllvorgangs sinkt die Temperatur der Schmelze bedingt durch den Kontakt mit der Formwand um einige Kelvin. Aufgrund des steigenden Festphasenanteils ändern sich während diesem Temperaturabfall die rheologischen Eigenschaften der Schmelze. Mit der Kenntnis der Pseudoplastizität wird die dynamische Viskosität innerhalb des Erstarrungsintervalls wie folgt beschrieben: η = f(T, γ .)|_{Erstarrungsintervall}. (4.10)
• Die Thixotropie wird aufgrund der geringen Scherzeit während der Formfüllung vernachlässigt. In 43 ist die nach Smithells, C. J. 1992, Smithells Metals Reference Book, The physical properties of liquid metals, 7. Auflage, Butterworth-Heinemann, Oxford angepasste dynamische Viskosität in Abhängigkeit der Temperatur und der Schergeschwindigkeit für die Prozesssimulation aufgetragen.
• In 43a ist die temperaturabhängige Viskosität der Schmelze darstellt. Weiterhin ist die Fließstagnationstemperatur T_FS = 582°C gekennzeichnet, die sich innerhalb des Erstarrungsintervalls befindet. Bei Unterschreitung dieser Temperatur ist kein weiterer Materialfluss möglich. Erklären lässt sich dieser Sachverhalt durch ein vom Festphasenanteil gebildetes Netzwerk, das die Bewegung der restlichen flüssigen Phase verhindert. Die Pseudoplastizität zwischen der Fließstagnationstemperatur und der Liquidustemperatur sowie die Viskosität bei höheren Temperaturen wird mit Hilfe des Carreau-Yassuda-Modells beschrieben.
• Der Füllprozess beginnt mit dem Ausstoßen des erstarrten Pfropfens am Austritt der Heißkanaldüse. Da dieser physikalische Vorgang in der Simulation nicht abgebildet werden kann, wurde aus den Messungen des Schneckenvorschubs ein Volumenstrom am Heißkanaldüsenaustritt errechnet. Die abgeleiteten Stützstellen sowie der sich daraus ergebende Verlauf des Volumenstroms V ist in 44 dargestellt.
• Durch das Angusssystem gelangt die Schmelze über vier Filmangüsse in die Bauteilkavität. An diesen Übergangsstellen ergeben sich aufgrund der Strömungsumlenkungen und der mehrfachen abrupten Änderungen der Wanddicken turbulente Bereiche mit hohen Anteilen freier Schmelzoberfläche. Auf dem weiteren Fließweg kommt es an der Symmetrieebene sowie zwischen den Anschnittbereichen zum Aufeinandertreffen der Schmelzfronten. Um die Gasporosität weitestgehend zu reduzieren, befinden sich an diesen Lokalitäten Überlaufkavitäten, die das Restgas sowie eingespülte Fremdeinschlüsse aufnehmen. In 45 ist der Füllstatus für verschiedene Zeitschritte dargestellt.
• Die höchsten Turbulenzen treten in den unteren Segmenten der Seitenholme auf, da die Wanddicke in diesen Bauteilbereichen bis zu 8 mm beträgt. Die niedrigsten Temperaturen während des Füllvorgangs zeichnen sich in der oberen und unteren Quertraverse des Bauteils nahe der Symmetrieebene ab.
• Im Folgenden werden die physikalischen Kenngrößen definiert, die zur Prognose der morphologischen Gefügekenngrößen herangezogen werden sollen. Eine Gefügekenngröße, die vom Füllvorgang urformender Prozesse durch turbulente Strömungen beeinflusst wird, ist die Porosität. Die Turbulenzen während des Füllvorgangs führen zur Aufnahme von Gas in der Schmelze. In der Strömungsmechanik ist die Reynolds-Zahl ein Maß zur Charakterisierung turbulenter Strömungen. Diese beschreibt das Verhältnis von Trägheitskräften zu Reibungskräften der Schmelze und kann mit charakteristischer Fließlänge l wie folgt angegeben werden: Re_l = ρ·ν·l / η. (4.11)
• Hierin ist ρ die effektive Dichte des betrachteten Volumenelements, ν die Strömungsgeschwindigkeit und η die dynamische Viskosität der Schmelze. Die Fließlänge l ist der Weg, den die Schmelze bis zum Erreichen des Volumenelements zurückgelegt hat.
• Neben der Porosität können mit den Komponenten der Reynolds-Zahl auch Werkstoffeigenschaften in jenen Bauteilbereichen erfasst werden, in denen Schmelzfronten aufeinander treffen. Aufgrund der höherschmelzenden Oxidverbindungen an der Fließfront kann sich das Material in diesen Bereichen nicht vollständig stoffschlüssig verbinden. In diesen Bauteilbereichen, in denen lange Fließwege und hohe Strömungsgeschwindigkeiten auftreten, werden niedrige mechanische Eigenschaften erwartet.
• Die Dichte ρ ändert sich während des Erstarrungsverlaufs aufgrund der geringen Temperaturvarianz im oberen Bereich des Erstarrungsintervalls nur geringfügig und wird zur Bestimmung der Gefügekenngrößen vernachlässigt.
• Hingegen ist die schergeschwindigkeitsabhängige dynamische Viskosität η an der Wand niedriger als im Kernbereich. Aufgrund der geringen Temperaturunterschiede ist die Schergeschwindigkeit γ . die entscheidende Einflussgröße der dynamischen Viskosität und wird daher zur Prognose der Gefügekenngrößen verwendet.
• Die Fließlänge l variiert maßgeblich zwischen den globalen Prüfbereichen. Innerhalb einer dieser Prüflokalitäten sind nur geringfügige Streuungen der Fließlängen messbar. Es ist bekannt, dass die mechanischen Kenngrößen, insbesondere die Bruchdehnung, bei höheren Fließwegen abnehmen. Die metallografischen Untersuchungen bestätigen diesen Sachverhalt durch einen erhöhten Anteil der Porosität in den Bereichen langer Fließwege. Neben der Aufnahme von Gas während des Füllvorgangs erhöht sich bei längeren Strömungsvorgängen die Wahrscheinlichkeit, dass der betrachtete Schmelzeanteil Verunreinigungen durch Formtrennmittel und gelöste Partikel aus dem Werkzeug aufnimmt. Weiterhin können sich bei langen Kontaktzeiten mit der Luft Oxidverbindungen bilden, die die mechanischen Eigenschaften reduzieren. Zur Prognose der Gefügekenngrößen wird die Fließlänge l nicht verwendet, da diese mit der verwendeten Software nicht zur Verfügung steht. Dagegen stehen Gießkriterien Luftkontaktzeit t_L und Materialalter t_M. zur Verfügung, die einen ähnlichen Informationsgehalt liefern. Die Luftkontaktzeit t_L gibt die Zeit an, die ein betrachtetes Materialvolumen während des Füllvorgangs über eine freie Oberfläche mit der Luft im Kontakt steht. Dieses Kriterium kann demnach als ein direktes Maß für die Höhe der Aufnahme von Gas in der Schmelze verwendet werden. Eine hohe Güte der Prognose kann mit dem Kriterium jedoch nicht getroffen werden, da die Netzauflösung zur genauen Bestimmung der freien Oberfläche und der Aufnahme von Gas höher sein müsste. Das Kriterium Materialalter t_M gibt den Zeitraum an, in dem sich ein betrachtetes Materialvolumen bis zum Abschluss des Füllvorgangs in der Werkzeugkavität befindet.
• Die Fließgeschwindigkeit ν variiert bedingt durch die Wandreibung abhängig von der Wanddickenkoordinate. Im Kernbereich sind die Reibungskräfte im Vergleich zu den Bereichen an der Werkzeugwand verhältnismäßig niedrig. Die höhere Reynolds-Zahl in diesen Bereichen führt aufgrund des erhöhten Anteils freier Oberfläche dazu, dass mehr Gas von der Schmelze aufgenommen wird.
• Gegenüber anderen Ansätzen wird der Luftgegendruck p_GD nicht zur Prognose der Materialeigenschaften herangezogen. Aufgrund der geringen Massenträgheit im Vergleich zur Schmelze entweicht ein großer Teil des Gases über die Formtrennhälften. Der restliche Anteil des Gases wird in die Überlaufkavitäten verdrängt und verdichtet. Der komprimierte Restgasanteil in den Überlaufkavitäten kann demnach das Strömungsprofil nicht nennenswert beeinflussen. Dadurch wird die These abgeleitet, dass Gasporosität durch turbulente Strömungsprofile entsteht und nicht messbar durch den Luftgegendruck beeinflusst wird.
• Zusammenfassend werden zur Prognose der Gefügekenngrößen die Schergeschwindigkeit γ ., die Luftkontaktzeit t_L, das Materialalter t_M und die Strömungsgeschwindigkeit ν als Gießkriterien des Füllvorgangs herangezogen.
• In der Feldbeschreibungsweise müssen die physikalischen Parameter in den letzten Zeitschritten des Füllprozesses für jedes Volumenelement ausgewertet werden. Damit ist sichergestellt, dass die physikalischen Größen im Zusammenhang mit dem erstarrten Material des betrachteten Volumenelements stehen.
• 4.5.4 Simulation der Nachdruck- und der Erstarrungsphase
• Neben dem eigentlichen Füllprozess wird der Erstarrungsprozess abgebildet, da dieser die Größe der Kristallite, sowie die Eigenschaften der Segregationen des Werkstoffgefüges maßgeblich bestimmt. Weiterhin bestimmt die Abkühlphase die Schwindungsporosität des Werkstoffgefüges. Der Übergang vom Füllprozess zur anschließenden Nachdruckphase ist fließend. Ab einem bestimmten Umschaltzeitpunkt t_U gegen Ende des Füllvorgangs wird der weggesteuerte Volumenstrom durch einen zeitgesteuerten Nachdruck ersetzt.
• In der Gießsimulation wird die Magnesiumschmelze vereinfacht als inkompressibel angenommen. Eine Dämpfung wird demnach numerisch nicht abgebildet. In der Simulation können unstetige Druckverläufe zu vielfach überhöhten Geschwindigkeiten führen, die der numerische Gleichungslöser nicht oder nur mit deutlich verlängerten Rechenzeiten lösen kann. Um dieses Problem zu umgehen und trotzdem die realen Formfüll- und Nachdruckprofile abbilden zu können, wird gegen Ende des Füllvorgangs am Umschaltzeitpunkt t_U der aktuelle Druck am Heißkanaldüsenaustritt ausgelesen. Ausgehend von diesem Wert wird am Umschaltzeitpunkt t_U der gewünschte Nachdruck eingestellt. Das Druckprofil während des Füllvorgangs und dem Übergang zur Nachdruckphase ist in 46 dargestellt.
• Der ab dem Umschaltzeitpunkt wirkende Nachdruck verdichtet den Gasanteil in der Restschmelze und kann das Volumendefizit durch Materialschwindung partiell kompensieren.
• Mit dem Nachdruck beginnt die Erstarrungsphase des Bauteils. In dieser Phase, in der die Temperatur der teilflüssigen Schmelze das gesamte Erstarrungsintervall durchläuft, bildet sich das Werkstoffgefüge aus. Bis auf vereinzelte Phasenausscheidungen bei niedrigen Temperaturen bleibt die Gefügemorphologie nach Abkühlen auf Umgebungstemperatur unverändert. Das primäre α-Mischkristall bildet sich aus dem Feststoffanteil, der bereits vor der Füllphase in der Schmelze vorliegt. Nach dem Einspritzvorgang vergrößert sich der Festphasenanteil abhängig von der Abkühlgeschwindigkeit. Die kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften lassen sich in Abhängigkeit des Anteils der duktilen primären α-Mischkristallphase durch Modifikation der Prozessparameter anwendungsspezifisch anpassen. Die sekundären α-Mischkristalle, die gegenüber den primären α-Mischkristallen um etwa eine Größenordung kleiner sind, entstehen bei hohen Abkühlgeschwindigkeiten im Werkzeug. Im Vergleich zum Druckgießverfahren sind diese Kristallite deutlich kleiner. Neben der reduzierten Porosität ist dies der wesentliche Grund für die in der Literatur angegebenen höheren mechanischen Kenngrößen.
• Der resultierende Größenunterschied der Kristallite bei den beiden Verfahren lässt sich durch thermodynamische Überlegungen erklären. Die qualitative Temperaturverteilung der beiden Verfahren an der Grenzschicht zwischen Magnesiumschmelze und Werkzeug ist in 47 dargestellt.
• Beim Druckgießverfahren wird die Schmelze zwischen 30 K und 100 K oberhalb der Liquidustemperatur in das Werkzeug gepresst (T_0,DG). Durch die abgegebene Wärmemenge bis zum Erreichen der Liquidustemperatur wird die Oberflächentemperatur des Werkzeugs erhöht. Die verringerte Temperaturdifferenz zwischen der Werkzeugform und der Schmelze reduziert die Abkühlgeschwindigkeit, wenn die Temperatur der Schmelze die Liquidustempertatur T_L erreicht.
• Beim Metall-Spritzgießverfahren liegt die Verfahrenstemperatur der Schmelze T_E,SSM im Erstarrungsintervall zwischen Liquidus- T_L und Solidustemperatur T_S. Demzufolge ist bei gleicher Ausgangstemperatur des Werkzeugs die Abkühlgeschwindigkeit im Erstarrungsintervall höher.
• Es ist die herausragende Bedeutung der Abkühlgeschwindigkeit auf die Bildung des Werkstoffgefüges diskutiert. Neben der Größe der α-Mischkristalle wird die Gas- und Schwindungsporosität von den lokalen Erstarrungsbedingungen beeinflusst. Die Abkühlgeschwindigkeit ist das Resultat der lokalen Temperaturverteilung des Werkzeugs und der Bauteilwanddicke. In 48 sind die Temperatur und die Abkühlgeschwindigkeit für die globalen Lokalitäten A und B mit einer Wanddicke von 5,5 mm und 6,4 mm für den Rand- und den Kernbereich dargestellt.
• Erwartungsgemäß erfolgt die Abkühlung in Bauteilbereichen geringer Wanddicken und in Randbereichen schneller. Die thermodynamischen Vorgänge während der Erstarrung führen zu einer stark schwankenden Abkühlgeschwindigkeit mit lokalen Maxima. Daher werden die Kriterien des Erstarrungsvorgangs aus dem Temperatur-Zeit-Verlauf abgeleitet. Die Abkühlgeschwindigkeit im oberen Bereich des Erstarrungsintervalls bestimmt die konstitutive Unterkühlung der Schmelze und damit die Anzahl der Kristallite, die sich an vorhandenen Kristallisationszentren bilden. Die genauen Bedingungen für die Anzahl und das Wachstum des Mischkristalls sind aufgrund der Heterogenität der Kristallisationszentren nicht bekannt. Neben der Mischkristallbildung sind die Erstarrungsbedingungen für die Entstehung der Gas- und der Schwindungsporosität verantwortlich.
• Um den Einfluss mehrerer Phasen während des Erstarrungsprozesses zur Prognose der Gefügekenngrößen verwenden zu können, werden mehrere Gießkriterien, die das Abkühlverhalten beschreiben, gebildet. Das Wachstum der Mischkristalle findet direkt nach Unterschreiten der Liquidustemperatur statt. Da die Abkühlgeschwindigkeit nicht konstant ist (48), werden drei Abkühlgeschwindigkeiten Ṫ jeweils zwischen dem Beginn des Erstarrungsvorgangs und den Zeiten 0,5, 0,8 und 1,2 Sekunden gewählt. Die Abkühlgeschwindigkeiten Ṫ_0,5, Ṫ_0,8 und Ṫ_1,2 entsprechen demnach der gemittelten Abkühlgeschwindigkeit der gewählten Zeiträume. Als viertes Gießkriterium wird die Erstarrungszeit t_s bis zum Erreichen der Fließstagnationstemperatur T_FS gemäß 43 gewählt.
• Neben den zeitlichen Temperaturgrößen ist der Temperaturgradient G ein weiteres Gießkriterium des Erstarrungsvorgangs, der die Temperaturdifferenz pro Längeneinheit beschreibt.
• Dieser ist für die thermischen Spannungen im Bauteil verantwortlich und damit insbesondere für die Entstehung von Schwindungsporosität von Bedeutung.
• 5. Prognose der lokalen morphologischen Gefügekenngrößen
• Die Gießkriterien des Metall-Spritzgießprozesses sollen zur Prognose der morphologischen Gefügekenngrößen dienen. Um die Korrelationsfunktionen zwischen den Gießkriterien und den Gefügekenngrößen zu ermitteln, werden mehrdimensionale Analyseverfahren eingesetzt. Die Prozessstruktur ist in 49 dargestellt.
• Vor der statistischen Ermittlung der Korrelationsfunktionen werden die in Abschnitt 4.3 definierten morphologischen Gefügekenngrößen unter der Anwendung von Signifikanztests ausgewählt, die einen Einfluss auf die kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften haben. Als Eingangsgrößen zur Prognose der Gefügekenngrößen dienen die in Abschnitt 4.5 abgeleiteten Gießkriterien aus den Maschinenparametern, der Füll- und der Erstarrungssimulation. Durch die Betrachtung der lokalen physikalischen Parameter besteht keine Abhängigkeit der ermittelten Zusammenhänge von der globalen Geometrie eines betrachteten Bauteils. Diese Vorgehensweise soll eine Übertragbarkeit der Ergebnisse auf weitere Bauteile ermöglichen.
• Die Anzahl der Gießkriterien wird zur eindeutigen Prognose der Gefügekenngrößen mit dem Einsatz von Signifikanztests, Korrelations- und Hauptkomponentenanalysen auf die relevanten Größen reduziert. Zur Bildung der funktionalen Zusammenhänge zwischen den reduzierten Gießkriterien und den Gefügekenngrößen wird eine multivariate Regressionsanalyse durchgeführt. Das Ergebnis beschreibt die einzelnen morphologischen Gefügekenngrößen in linearer Abhängigkeit mehrerer Gießkriterien.
• 5.1 Signifikanztest zur Auswahl der Gefügekenngrößen für die Materialmodellierung
• Für die Bildung des Guss-Materialmodells sind nur die morphologischen Gefügekenngrößen von Bedeutung, die einen Einfluss auf die kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften aufweisen. Betrachtet werden die in Abschnitt 4.3 eingeführten morphologischen Gefügekenngrößen Flächenanteil A, Durchmesser d und der Rundheitsfaktor s der α-Mischkristallphasen und der Porosität. Stellvertretend für die kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften werden die Vergleichsgrößen Elastizitätsmodul, Streckgrenze, Zugfestigkeit und Bruchdehnung aus dem uniaxialen Zugversuch herangezogen (Abschnitt 4.4). Die morphologischen Gefügekenngrößen, die keinen oder einen sehr geringen nachweisbaren Einfluss auf die mechanischen Kenngrößen aufweisen, werden bei der Modellbildung nicht berücksichtigt. Zur Bestimmung, ob ein Zusammenhang besteht, wird ein Signifikanztest zwischen allen Kombinationen aus Gefügekenngrößen und mechanischen Kenngrößen durchgeführt. Die Vorgehensweise ist in 50 dargestellt.
• Als Grundlage für den Signifikanztest wird die Annahme getroffen, dass ein linearer Zusammenhang zwischen der Gefügekenngröße und der mechanischen Kenngröße besteht. Die in der Realität auftretenden Korrelationen weisen in der Regel Abweichungen von linearen Zusammenhängen auf. Da jedoch das Prozessfenster und somit auch die resultierenden Materialeigenschaften einen definierten Bereich beschreiben, lassen sich die Zusammenhänge mit einer linearen Annahme qualitativ erfassen.
• Das Maß für eine lineare Abhängigkeit zweier Merkmale x und y ist der Korrelationskoeffizient r. Um die abweichenden Größenordnungen beider Merkmale vergleichen zu können, werden diese normiert, sodass sich der arithmetische Mittelwert zu null und die Standardabweichung zu eins ergeben:

  
• Darin ist μ die Standardabweichung, die sich aus dem arithmetische Mittel aller Messpunkte ergibt:

  
• Der Parameter n beschreibt die Datenanzahl des Merkmals x. Die Kenngröße σ aus Gleichung (5.3) ist die empirische Standardabweichung des betrachteten Merkmals

  

  und ist ein Maß für die Streuung des betrachteten Merkmals. Als Basis für die Eingangsgrößen der Korrelation zwischen der mechanischen Kenngröße und den morphologischen Gefügekenngrößen dienen die lokalen Prüfbereiche der mechanischen Kenngrößen (15). Aus den vier Maschinenparametervariationen (Tabelle 4-2), den drei globalen Prüfbereichen (7) und den Zugproben aus dem Rand- und dem Kernbereich (15) ergeben sich insgesamt 24 Merkmalsausprägungen. Zur Detektion eines möglichen Zusammenhangs wird eine lineare Regressionsanalyse eingesetzt. Die erste Regressionsgerade mit der unbekannten Steigung b_y verläuft durch den Schwerpunkt der Datenpunktwolke: ŷ = b_y(x – x) + y. (5.4)
• Die Schwerpunkte x und y ergeben sich aus dem jeweiligen arithmetischen Mittel beider Merkmale. Die Steigung b_y erhält man durch Minimierung der Fehlerquadratsumme zwischen den einzelnen Datenpunkten in y-Richtung und der ersten Regressionsgeraden:

  
• Dazu wird das Minimum der Funktion g ermittelt: g'(b_y) = 0. (5.6)
• Die gesuchte Steigung b_y ergibt sich zu:

  
• Analog gilt für die Steigung b_x der zweiten Regressionsgeraden:

  
• Die beiden Regressionsgeraden kreuzen sich im Schwerpunkt der Datenpunktwolke. Mathematisch wird die Abweichung beider Regressionsgeraden durch das geometrische Mittel der Steigungen b_x und b_y beschrieben. Diese als Korrelationskoeffizient r bezeichnete Größe beschreibt somit das Maß der Linearität des Zusammenhangs der betrachteten Merkmale x und y:

  
• Bei Kongruenz beider Regressionsgeraden ergibt sich der Korrelationskoeffizient r zu eins. In diesem Fall ist der Zusammenhang beider Merkmale linear.
• Mit Hilfe eines Signifikanztests kann eine aufgestellte Hypothese mit definierter Wahrscheinlichkeit für gültig oder ungültig erklärt werden (Quelle XX Signifikanztest). Aufgrund der Ermittlung der empirischen Größen Standardabweichung und Erwartungswert von Stichproben dienen t-verteilte Zufallsgrößen als Basis des Signifikanztests (Quelle XX t-Verteilung).
• Im vorliegenden Fall sollen die Gefügekenngrößen detektiert werden, die keinen Einfluss auf die mechanischen Kenngrößen haben. Wenn kein signifikanter Zusammenhang entdeckt werden kann, nimmt der Korrelationskoeffizient den Wert null an. Die zugehörige Bedingung wird als Nullhypothese bezeichnet:

  
• Bei einem signifikanten Zusammenhang gilt die Alternativhypothese: r ≠ 0. (5.11)
• In 51 ist zur Bildung der Nullhypothese eine t-verteilte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f des Korrelationskoeffizienten mit dem Erwartungswert null dargestellt. Auf die Weise wird die Aussagewahrscheinlichkeit ermittelt, mit der zwischen der mechanischen Kenngröße und der Gefügekenngröße keine Korrelation besteht.
• Die Prüfgröße t-Wert ergibt sich aus dem ermittelten Korrelationskoeffizienten r und der Stichprobenanzahl n:

  
• Der Signifikanzwert p, der als Flächeninhalt der t-verteilten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in den Intervallen [–∞; –t] und [t; ∞] definiert ist, beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass r den Wert null annimmt:

  
• Um zu verhindern, dass mögliche Zusammenhänge aufgrund von Zufällen nicht erkannt werden, wird für den Signifikanztest eine Aussagewahrscheinlichkeit von 95% gewählt. Die sich daraus ergebende Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% wird als Signifikanzniveau α bezeichnet und durch das α-Quantil abgegrenzt. Durch den Vergleich des Signifikanzwertes p mit dem gewählten Signifikanzniveau α wird entschieden, ob die Nullhypothese angenommen oder verworfen wird. Bei der Verwerfung der Nullhypothese wird von einem signifikanten Zusammenhang zwischen der Gefügekenngröße und der mechanischen Kenngröße ausgegangen: p ≤ α. (5.14)
• Um im Folgenden die relevanten Gefügekenngrößen auswählen zu können, sind in Tabelle die Signifikanzwerte aller Merkmalskombinationen aus den morphologischen Gefügekenngrößen und den mechanischen Kenngrößen aufgetragen. Tabelle 5-1 Signifikanzwerte p aller Merkmalskombinationen aus den morphologischen Gefügekenngrößen und den mechanischen Kenngrößen

  

  
• Durchgestrichen sind die Signifikanzwerte p der Kombination aus Gefügekenngröße und mechanischer Kenngröße, die mit einer Aussagewahrscheinlichkeit von 95% zu einer Annahme der Nullhypothese führen (p > 0,05).
• Die Signifikanzwerte der Orientierung der Werkstoffgefügephasen sind bis auf einen Wert größer 0,05. Die Auswertungen der metallografischen Gefügebilder zeigen keine ausgeprägten Orientierungen der einzelnen Phasen. Damit ist von einem makroskopisch lokal isotropen Werkstoffgefüge auszugehen. Die Orientierung wird daher für die weiteren Untersuchungen nicht verwendet.
• Weiterhin erkennt man, dass die Bruchdehnung A von keiner Mischkristallphase beeinflusst wird. Dies deckt sich mit der Theorie die besagt, dass die Bruchdehnung neben der Festigkeit des fehlerfreien Materials lediglich vom Flächenanteil A und dem Rundheitsfaktor s_P der Porosität abhängt. Die 0,2%-Dehngrenze R_p0,2 wird lediglich von den morphologischen Kenngrößen der primären α-Mischkristallphase beeinflusst. Damit wird deutlich, dass der Fließbeginn durch die duktile Gefügephase bestimmt wird und der Einfluss der Porosität vernachlässigbar ist. Die Porosität hingegen beeinflusst den gesamten plastischen Verlauf der Fließkurve, der durch die Parameter Zugfestigkeit R_m und die Bruchdehnung A charakterisiert wird.
• Der Durchmesser der sekundären α-Mischkristallphase weist mit den mechanischen Kenngrößen keine Korrelationen auf. Aufgrund der bekannten Bedeutung dieser Phase in urformenden Prozessen wird dieser jedoch weiter betrachtet.
• 5.2 Auffinden von Zusammenhängen zwischen Gießkriterien und Gefügekenngrößen
• In Abschnitt 5.1 wurde gezeigt, dass mit der vereinfachten Annahme linearer Zusammenhänge durch die Morphologie des Werkstoffgefüges das kontinuumsmechanische Werkstoffverhalten beschrieben werden kann. Nach diesem Schritt muss geprüft werden, ob weiterhin eine Abhängigkeit zwischen strömungsmechanischen und energetisch-physikalischen Größen aus der Gießsimulation und den ausgewählten morphologischen Gefügekenngrößen besteht. Ist keine Abhängigkeit erkennbar, reicht die virtuelle Prozessabbildung nicht aus, um die Gefügekenngrößen hinreichend genau abzubilden. In diesem Fall ist von einer Beeinträchtigung des Modellansatzes bis hin zur Nichtanwendbarkeit der Gießsimulation zur Bildung des lokalen Guss-Materialmodells auszugehen. Nach der Prüfung hinsichtlich der Prognosefähigkeit werden in mehreren Schritten die relevanten Gießkriterien ausgewählt. Zur Ermittlung der funktionalen Zusammenhänge zwischen den ausgewählten Gießkriterien und den morphologischen Kenngrößen des Werkstoffgefüges wird eine multivariate lineare Regressionsanalyse eingesetzt. Die Vorgehensweise ist in 52 dargestellt.
• Als Gießkriterien dienen die in Abschnitt 4.5 definierten strömungsmechanischen und energetisch-physikalischen Größen aus der virtuellen Abbildung des Metall-Spritzgießverfahrens. Zur Auswahl der relevanten Gießkriterien dienen Signifikanztests, Korrelations- und Hauptkomponentenanalysen.
• Mit einem Signifikanztest werden die Gießkriterien aussortiert, die mit einer hohen Aussagewahrscheinlichkeit keinen Einfluss auf die Gefügekenngrößen haben. Nach Abschluss des Signifikanztests wird geprüft, ob die Gießkriterien einen hinreichenden Informationsgehalt liefern, die Gefügekenngrößen beschreiben zu können.
• Zur Eliminierung redundanter Informationen der Gießkriterien wird anschließend eine Korrelationsanalyse aller Gießkriterien durchgeführt. Dabei wird der Korrelationskoeffizient aller Paarungen der Gießkriterien bewertet. Bei gleichem Informationsgehalt zweier Gießkriterien wird der Einfluss auf die Gefügekenngrößen bewertet. Das Kriterium, das dabei den geringeren Einfluss auf die betrachtete Gefügekenngröße hat, wird aussortiert.
• Anschließend wird eine Hauptkomponentenanalyse zwischen der betrachteten Gefügekenngröße und den vorausgewählten Gießkriterien durchgeführt. Dadurch können die Wechselwirkungen der einzelnen Gießkriterien auf die Gefügekenngröße bewertet und für die weitere Betrachtung ausgewählt werden.
• Die finale Auswahl der Gießkriterien dient als Eingang der multivariaten linearen Regressionsanalyse. Hierbei werden die funktionalen Zusammenhänge zwischen den ausgewählten Gießkriterien und den Gefügekenngrößen hergeleitet. Die Ergebnisse einzelner Gefügekenngrößen werden mit den Messwerten abgeglichen, sodass die Prognosesicherheit bewertet werden kann.
• 5.2.1 Vorauswahl der relevanten Gießkriterien durch Signifikanztest
• Im ersten Schritt wird ein Signifikanztest zwischen allen Gießkriterien und den ausgewählten Gefügekenngrößen durchgeführt, um die Gießkriterien auszusortieren, die keinen Einfluss auf die Gefügekenngrößen besitzen. Analog zur Auswahl der relevanten Gefügekenngrößen (Abschnitt 0) wird eine Nullhypothese mit der Basis des Korrelationskoeffizienten aufgestellt. Um eine hohe Aussagewahrscheinlichkeit der Ergebnisse zu erhalten, wird als Signifikanzniveau der Wert 5% festgelegt. Der in Gleichung (5.13) definierte Signifikanzwert p aller Kombinationen aus Gießkriterien und den Kriterien der α-Mischkristallphasen der morphologischen Gefügekenngrößen ist in Tabelle aufgeführt. Als Basis für die Untersuchungen der Mischkristallphasen dienen die lokalen Prüfbereiche der Mikrostruktur (13). Daraus ergibt sich für 4 Maschinenparametervariationen an den drei globalen Prüfbereichen eine Gesamtanzahl von 300 Werten für jedes betrachtete Merkmal. Tabelle 5-2 Signifikanzwerte p der Merkmalskombinationen aus sämtlichen Gießkriterien und den Kriterien der α-Mischkristallphasen

  
• Die Ergebnisse aus den Signifikanztests schließen eine Korrelation zwischen den Gießkriterien der Füllsimulation t_L, t_M sowie ν und den morphologischen Kenngrößen der primären α-Mischkristallphase A_Iα und d_Iα aus. Des Weiteren kann ein Einfluss der Kolbengeschwindigkeit auf den Durchmesser der primären α-Mischkristallphase nicht detektiert werden. Ein Zusammenhang mit der Abkühlgeschwindigkeit Ṫ_1,2 wird ebenfalls ausgeschossen, was darauf zurückzuführen ist, dass bei den prozessbedingten hohen Abkühlgeschwindigkeiten die Gefügeausbildung innerhalb eines sehr kurzen Zeitraums nach dem Einspritzvorgang stattfindet. Ein Zusammenhang zwischen der Rundheit der primären α-Mischkristalle und den Gießkriterien Füllsimulation t_L, t_M und γ . wird ebenfalls ausgeschlossen. Zwischen den Gießkriterien und dem Durchmesser der sekundären α-Mischkristalle hingegen kann durch den Signifikanztest ein Zusammenhang nicht ausgeschlossen werden. Dadurch, dass die sekundäre α-Mischkristallphase ab dem Beginn der Einspritzphase entsteht und die Ausbildung der Mischkristalle bis in die Erstarrungsphase andauert, sind mehrere Gießkriterien zur Beschreibung dieser Phase geeignet. Eine weitere Reduktion der Gießkriterien erfolgt durch die anschließende Hauptkomponentenanalyse.
• Neben den Mischkristallphasen werden im nächsten Schritt die Gießkriterien zur Beschreibung der Porosität aussortiert. Die Porositätsmerkmale werden aufgrund der statistischen Schwankungen anhand des Übertragungsnetzes der mechanischen Kenngrößen (15) bewertet.
• In Tabelle 5-3 sind die Signifikanzwerte p für sämtliche Kombinationen aus Gießkriterien und Porositätskriterien aufgeführt. Tabelle 5-3 Signifikanzwerte p der Merkmalskombinationen aus sämtlichen Gießkriterien und den Kriterien der Porosität

  
• Die Ergebnisse machen deutlich, dass nur wenige Gießkriterien einen direkten Einfluss auf die Porositätskriterien haben. Der Temperaturgradient G hat einen sehr hohen Einfluss auf die Ausprägung der Porositätsmerkmale. Neben dem Temperaturgradienten G werden die Kriterien der Füllsimulation t_L, t_M und ν im weiteren Auswahlprozess zur Beschreibung der homogenen Porosität betrachtet. Dieser Zusammenhang lässt auf Gasporosität schließen, die während des Füllvorgangs von der Schmelze aufgenommen wird. Auch zu erkennen ist, dass der Nachdruck p_N keinen Einfluss auf die Kenngrößen der Porosität hat.
• 5.2.2 Vorauswahl der Gießkriterien durch Korrelationsanalysen zur Eliminierung von redundantem Informationsgehalt
• Die Anzahl der Gießkriterien lässt sich weiter reduzieren, indem der Informationsgehalt einzelner Kriterien miteinander verglichen wird. Bei redundantem Informationsgehalt mehrerer Merkmale wird der Einfluss auf die Gefügekenngröße bewertet. Auf diese Weise können Merkmale mit geringerem Einfluss aussortiert werden. Zum Vergleich einzelner Gießkriterien wird der Korrelationskoeffizient r (Gl. 5.9) herangezogen. In Tabelle 5-4 sind die Korrelationskoeffizienten aller Paarungen der zwölf Gießkriterien aufgeführt. Tabelle 5-4 Korrelationskoeffizient r alle Kombinationen der Gießkriterien

  
• Der Informationsgehalt von Kombinationen der Gießkriterien wird als redundant bezeichnet, wenn der Korrelationskoeffizient größer 0,8 beträgt. Die entsprechenden Korrelationskoeffizienten sind in Tabelle hervorgehoben. Der Informationsgehalt der Gießkriterien Erstarrungszeit t_s und der Abkühlgeschwindigkeiten Ṫ_0,5, Ṫ_0,8 und Ṫ_1,2 weist mit Korrelationskoeffizienten größer 0,8 eine hohe Übereinstimmung auf. Die p-Werte der Signifikanztests (Tabelle 5-2) haben gezeigt, dass diese Gießkriterien lediglich die α-Mischkristallphase unter den morphologischen Gefügekenngrößen beeinflussen.
• Um im Folgenden den Einfluss der Merkmale mit dem redundanten Informationsgehalt auf die α-Mischkristallphase zu analysieren, werden Korrelationsanalysen zwischen den Gießkriterien der Erstarrungsphase und den morphologischen Kenngrößen der α-Mischkristallphasen durchgeführt. In Tabelle 5-5 sind die relevanten Korrelationskoeffizienten r zur Beseitigung der Gießkriterien mit redundantem Informationsgehalt dargestellt. Tabelle 5-5 Korrelationskoeffizient r zum Eliminieren der Gießkriterien mit redundantem Informationsgehalt

  
• Es gilt der Informationsgehalt der Erstarrungskriterien als redundant, sobald der Betrag des Korrelationskoeffizienten r alle Merkmalskombinationen größer 0,8 ist. Von diesen betrachteten Erstarrungskriterien wird dasjenige Kriterium nicht verworfen, das den größten Einfluss auf die entsprechende mechanische Kenngröße hat. Den größten Einfluss auf die Eigenschaften der primären α-Mischkristallphase hat die Abkühlgeschwindigkeit Ṫ_0,5. Damit wird deutlich, dass die Ausprägung dieser Gefügephase zu Beginn des Erstarrungsvorgangs beeinflusst wird. Auf die sekundäre α-Mischkristallphase hingegen hat die Erstarrungszeit t_s den größten Einfluss. Den Erstarrungsvorgängen ist zu entnehmen, dass die Mischkristallbildung bis zum Erreichen der Eutektikalen bei ca. 436°C andauert. Somit ist dieses Erstarrungsintervall, das in der Erstarrungszeit t_s durchlaufen wird, für die Ausbildung der sekundären α-Mischkristallphase verantwortlich.
• 5.2.3 Auswahl der Gießkriterien durch Hauptkomponentenanalyse
• Eine weitere Reduktion der Gießkriterien kann vorgenommen werden, indem die Einflüsse einzelner Gießkriterien auf eine betrachtete Gefügekenngröße parallel bewertet werden. Dazu wird für jede Gefügekenngröße, die nach der Vorauswahl von mehreren Gießkriterien abhängig ist, mindestens eine Hauptkomponentenanalyse durchgeführt, um die Wechselwirkungen zwischen den Gießkriterien beurteilen zu können. Die resultierende Auswahl an Gießkriterien dient als Basis für die mehrdimensionale Regressionsanalyse zur Bestimmung der Korrelationsfunktionen, die die Gefügekenngrößen prognostizieren.
• Durch eine Hauptachsentransformation werden die Koordinaten der realen Merkmale in die Richtungen der größten Streuungen transformiert. Dadurch ergibt sich über die gebildeten Hauptkomponenten eine Informationshierarchie. Durch die Lage der Hauptkomponenten wird beschrieben, welche Merkmale zur Charakterisierung eines mehrdimensionalen Zusammenhangs von Bedeutung sind. Die Hauptachsentransformation lässt sich in allgemeiner Matrixschreibweise wie folgt darstellen: H = V^T·X. (5.15)
• Die Hauptkomponenten H ergeben sich aus den Merkmalen X durch eine Multiplikation mit der Transformationsmatrix V. Die Dekorrelation der Hauptkomponenten H lässt sich durch eine orthogonale Matrix erfüllen, die durch die Eigenvektoren ν der Kovarianzmatrix gebildet wird. Bei drei Merkmalen folgt unter Einsatz der drei Eigenvektoren ν₁, ν₂ und ν₃ für die Hauptachsentransformation aus Gleichung (5.15)

  

  in der ν₂₃ die Komponente des zweiten Eigenvektors ist, die dem Merkmals x₃ zugeordnet ist. Die Ermittlung der Eigenvektoren erfolgt auf Basis der Varianzen und Kovarianzen aller Merkmale. Die Kovarianz beschreibt den Zusammenhang der Streuungen zweier Merkmale x und y und ist wie folgt definiert (Quelle XX Varianz, Kovarianz):

  
• Die Kovarianzmatrix fasst die Kovarianzen aller Merkmalskombinationen zusammen. Für drei Merkmale x, y und z ergibt sich die Kovarianzmatrix zu:

  
• Auf der Diagonalen befinden sich die Varianzen der entsprechenden Merkmale. Aufgrund der vorhergehenden Datennormierung nehmen sie den Wert eins an.
• Zur hierarchischen Anordnung der Hauptkomponenten ergibt sich für die erste Hauptkomponente h₁ die Forderung nach der Maximierung der Varianz: var(h₁) → max. (5.19)
• Analog gilt für die restlichen Hauptkomponenten die gleiche Forderung. Aus dieser Extremwertaufgabe ergibt sich folgendes Eigenwertproblem (Σ – λE_k)·ν₁ = 0, (5.20) in dem E eine Einheitsmatrix und k die Anzahl der Merkmale beschreiben. Die nichttriviale Lösung det(Σ – λE_k) = 0 (5.21) ergibt nach Expansion der Determinante das charakteristische Polynom zur Berechnung der Eigenwerte λ. In Verbindung mit der Kovarianzmatrix lassen sich die Eigenvektoren für die Transformationsmatrix V berechnen:

  
• Mit dem beschriebenen Vorgang, der für jede Hauptkomponentenanalyse durchgeführt werden muss, lassen sich im Folgenden die mehrdimensionalen Zusammenhänge zwischen den Gießkriterien und den morphologischen Gefügekenngrößen analysieren. Es wird für jede Gefügekenngröße, die von mehr als einem Gießkriterium beeinflusst wird, mindestens eine Hauptkomponentenanalyse durchgeführt. Falls das Ergebnis zeigt, dass der Einfluss eines Gießkriteriums vernachlässigt werden kann, wird dieses für die weitere Analyse nicht weiter berücksichtigt. Zur Bewertung einzelner Merkmale wird die Einflussgröße e eingeführt:

  
• Diese Größe beschreibt mit Hilfe des entsprechenden Eigenwertes λ_h und der Komponenten des Eigenvektors ν_hj den Einfluss eines Merkmals auf den gesamten Informationsgehalt, der durch die Hauptkomponenten ausgedrückt wird.
• Im Folgenden werden die Ergebnisse der Hauptkomponentenanalysen zur Auswahl der Gießkriterien dargestellt. In Tabelle 5-6 sind die Einflussgrößen e der Gießkriterien aufgeführt, die die morphologischen Kenngrößen des primären α-Mischkristalls charakterisieren. Tabelle 5-6 Einflussgrößen e aller durchgeführten Hauptkomponentenanalysen der morphologischen Kenngrößen der primären α-Mischkristallphase

  
• Für die Eliminierung der Gießkriterien wird das Unterschreiten des Wertes 0,075 der Einflussgröße e festgelegt. Mit diesem Wert sollen zum einen sehr kleine Einflüsse auf die Gefügekenngrößen detektiert werden. Zum anderen werden Gießkriterien nicht verworfen, die eventuell aufgrund der niedrigen Stichprobenanzahl der Merkmale lediglich eine schwache Abhängigkeit aufweisen.
• Die erste Hauptkomponentenanalyse des Flächenanteils der primären α-Mischkristallphase zeigt für die Schergeschwindigkeit γ . eine Einflussgröße von 0,0479 und wird somit eliminiert. Aus dem Ergebnis kann man schließen, dass sich die Größe der Festphasenanteile in der flüssigen Schmelze bei auftretender Scherung während des Füllvorgangs nicht wesentlich reduziert. Die Einflussgröße des Maschinenparameters Einspritztemperatur T_E unterschreitet ebenfalls diesen Grenzwert. Die Maschinenparameter besitzen lediglich zwei Merkmalsausprägungen. Die Einspritztemperatur beträgt bei den ersten zwei Maschinenparametervariationen 615°C und bei den letzten zwei 620°C. Die statistischen Anforderungen einer t-verteilten Merkmalsausprägung sind demnach nicht erfüllt. Aus diesem Grund werden die Maschinenparameter auch bei kleiner Einflussgröße nicht eliminiert. Anschließend wird ohne die Schergeschwindigkeit eine zweite Hauptkomponentenanalyse durchgeführt, um die veränderten Hauptkomponentenrichtungen analysieren zu können. Das Ergebnis weist keine Einflussgrößen mit einem Wert unterhalb 0,075 auf. Somit werden alle vier Gießkriterien der multivariaten Regressionsanalyse zugeführt. Die Hauptkomponentenanalysen des Durchmessers und der Rundheit der primären α-Mischkristallphase liefern keine Einflussgrößen, die den Grenzwert unterschreiten. Demnach werden die Gießkriterien zur Beschreibung dieser Gefügekenngröße nicht weiter reduziert.
• In Tabelle 5-7 sind die Einflussgrößen e der Gießkriterien aufgeführt, die den Durchmesser der sekundären α-Mischkristalle beschrieben. Tabelle 5-7 Einflussgrößen e aller durchgeführten Hauptkomponentenanalysen des Durchmessers der sekundären α-Mischkristallphase

  
• Die erste Hauptkomponentenanalyse zeigt für die Schergeschwindigkeit γ . und den Temperaturgradienten G Einflussgrößen, die den definierten Grenzwert von 0,075 unterschreiten. Analog zu den primären α-Mischkristallen lässt sich folgern, dass die entstehenden sekundären α-Mischkristalle während des Füllvorgangs nur geringfügig in ihrer Morphologie durch Scherung beeinflusst werden. Dies lässt sich dadurch begründen, dass der Großteil der sekundären α-Mischkristallphase aufgrund des geringen Temperaturabfalls während des Füllvorgangs erst nach vollständiger Formfüllung in der Erstarrungsphase entsteht. Die inhomogenen Temperaturfelder, die durch den Temperaturgradienten G ausgedrückt werden, haben nahezu keinen Einfluss auf die Größe der sekundären α-Mischkristalle. Die resultierenden Einflussgrößen aus der zweiten Hauptkomponentenanalyse lassen keine weitere Reduktion der Gießkriterien zu. Für die morphologischen Kenngrößen der Ausreißer-Porosität werden keine Hauptkomponentenanalysen durchgeführt, da durch den Signifikanztest (Tabelle 5-3) bereits sämtliche Gießkriterien bis auf den Temperaturgradienten G eliminiert wurden. Für die homogene Porosität und die gesamte Porosität sind die Einflussgrößen der vorausgewählten Gießkriterien in Tabelle 5-8 dargestellt. Tabelle 5-8 Einflussgröße e aller durchgeführten Hauptkomponentenanalysen der morphologischen Kenngrößen der Porosität

  	APh	dPh	sPh	Ag
  Gießkriterium	1. HKA	1. HKA	1. HKA	1. HKA
  tL Luftkontaktzeit tM Materialalter ν Strömungsgeschwindigkeit G Temperaturgradient	0,1114 0,2652 0,1682 0,6778	0,2793 0,1008 0,0850 0,7947	0,1099 0,3675 0,1174 0,6195	- 0,8194 - 0,5408

• Die Ergebnisse der Hauptkomponentenanalysen lassen keine weitere Reduktion der Gießkriterien zu. Damit werden alle Gießkriterien der multivariaten Regressionsanalyse zugeführt.
• 5.2.4 Multivariate lineare Regressionsanalyse zur Ermittlung der Korrelationsfunktionen
• Ziel des vorliegenden Abschnitts ist es, die lokalen morphologischen Gefügekenngrößen mit Hilfe der Kriterien aus der Gießsimulation zu prognostizieren. Zu diesem Zweck werden mehrdimensionale Korrelationsfunktionen ermittelt, die die Gefügekenngrößen an jeder Lokalität des Bauteils definieren. In Abschnitt 0 sind die Gefügekenngrößen bestimmt worden, die mit Hilfe der Gießkriterien aus der virtuellen Abbildung des Metall-Spritzgießverfahrens prognostiziert werden sollen. Zur Ermittlung der funktionellen Zusammenhänge zwischen den statistisch ausgewählten Gießkriterien und den morphologischen Gefügekenngrößen dienen multivariate lineare Regressionsanalysen. Damit lauten die linearen Regressionsgleichungen für eine beliebige Gefügekenngröße:

  
• Darin sind x_j die für die betrachtete Gefügekenngröße ausgewählten Gießkriterien der Anzahl p mit den zugehörigen Koeffizienten a_j, die mit der multivariaten linearen Regressionsanalyse bestimmt werden sollen. Die ausgewählten Gießkriterien entsprechen den Prädikatorvariablen der Korrelationsfunktionen. Die Koeffizienten a_j des Gleichungsmodells werden derart gewählt, dass die Fehlersumme zwischen den prognostizierten und den gemessenen Werten der Gefügekenngröße minimiert wird:

  
• Zur Berechnung der Koeffizienten werden die Prädikatorvariablen spaltenweise in einer Matrix X zusammengefasst:

  
• Die Abweichung zwischen der gemessenen und der prognostizierten Gefügekenngröße wird durch das Residuum beschrieben: e_i = y_i – ŷ_i. (5.27)
• Das gesamte Gleichungssystem ergibt sich daraus in Matrizenschreibweise:

  

  beziehungsweise in symbolischer Schreibweise: y = X·a + e = ŷ + e. (5.29)
• Nach Ableitung und Nullsetzen der Gleichung (5.25) folgt das Normalgleichungssystem: X^Ty = X^TX·a (5.30)
• Durch Umstellung lassen sich die multivariaten Regressionskoeffizienten bestimmen: a = [a₀ a₁ ... a_p]^T = (X^TX)^–1X^Ty. (5.31)
• Für eine betrachtete Gefügekenngröße werden insgesamt p + 1 Koeffizienten bestimmt. Jeder Koeffizient a_j beschreibt den Einfluss des j-ten Gießkriteriums. Durch Betrachtung der normierten Größen können die Einflüsse einzelner Gießkriterien verglichen werden. Zur Anwendung der Korrelationsfunktionen werden die Koeffizienten in den realen Wertebereich rücktransformiert.
• 5.2.5 Ergebnisse der multivariaten linearen Regressionsanalyse zur Ermittlung der Gefügekenngrößen
• Im Folgenden werden die Ergebnisse der Korrelationsfunktionen zur Prognose der einzelnen Gefügekenngrößen vorgestellt und diskutiert. Im ersten Schritt werden die Ergebnisse der α-Mischkristallphase analyiert. Gemäß Abschnitt 4.3 wird in primäre und sekundäre α-Mischkristallphase unterschieden. Anschließend werden die Ergebnisse der Korrelationsfunktionen zur Prognose der Porosität vorgestellt. Nach Definition in Abschnitt 4.3.3 wird zwischen homogener Porosität und Ausreißer-Porosität unterschieden. Neben der Betrachtung beider Größenklassen wird der Flächenanteil der gesamten Porosität analysiert. Zur Bewertung der Korrelationsfunktionen werden die Abweichungen der prognostizierten Größen ŷ_i von den Messwerten y_i in Form von Gütefunktionen gegenübergestellt. Abschließend werden zur Analyse der Korrelationsfunktionen hinsichtlich Stabilität und Übertragbarkeit Sensitivitätsanalysen durchgeführt. Dazu werden die prognostizierten Größen an Prüfbereichen im Bauteil analysiert, die nicht zur Modellentwicklung herangezogen wurden.
• 5.2.5.1 Primäre α-Mischkristallphase
• Die ermittelten Koeffizienten der Korrelationsfunktion, die zur Prognose des Flächenanteils der primären α-Mischkristallphase dienen, sind in Tabelle 5-9 aufgeführt. Neben den normierten Werten sind die in den realen Wertebereich rücktransformierten Koeffizienten dargestellt. Tabelle 5-9 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung des Flächenanteils des primären α-Mischkristalls A_Iα

  Ausgangsgrö-	Eingangsgrößen xj	Koeffizient aj
  		normiert	original
  AIα	- TE Einspritztemperatur νK Kolbengeschwindigkeit G Temperaturgradient Ṫ0,5 Abkühlgeschwindigkeit (t = 0 – 0,5 s)	0 –0,1218 0,2642 0,0359 –0,4727	325,643 –0,4867 2,2956 2,0114 –0,6679

• Die Korrelationsfunktion für den Flächenanteil des primären α-Mischkristalls lautet demnach in ausgeschriebener Form: ŷ = A_Iα = 325,64 – 0,487·T_E + 2,296·ν_K + 2,011·G – 0,668·Ṫ_0.5. (5.32)
• Im Folgenden werden die entdeckten Zusammenhänge einzelner Gießkriterien anhand der normierten Koeffizienten a_j plausibilisiert. Dabei dienen physikalisch theoretische und phänomenologische Korrelationen als Grundlage. Nach der Auswahl der Gießkriterien (Abschnitt 5.2.1 bis 5.2.3) bleiben insgesamt vier Gießkriterien mit einem Einfluss auf den Flächenanteil des primären α-Mischkristalls übrig.
• Der normierte Koeffizient der Einspritztemperatur T_E beträgt –0,1218. Mit höherer Einspritztemperatur T_E sinkt der Flächenanteil des primären α-Mischkristallphase A_Iα. Die Größe des normierten Koeffizienten besagt, dass ein eindeutiger Zusammenhang besteht. Dem binären Phasendiagramm ist zu entnehmen, dass bei sinkender Einspritztemperatur T_E im Erstarrungsintervall der Festphasenanteil f_s zunimmt. Ergebnisse der Scheil-Berechnungen für ungleichgewichtige Erstarrungsvorgänge für das AM-Legierungssystem zeigen, dass bereits im oberen Temperaturbereich des Erstarrungsintervalls eine deutliche Zunahme des Feststoffanteils erfolgt.
• Der normierte Koeffizient der Kolbengeschwindigkeit ν_K beträgt 0,2642. Bei höheren Kolbengeschwindigkeiten ν_K nimmt der Flächenanteil der primären α-Mischkristallphase A_Iα zu. Dieses Phänomen lässt sich durch die Betrachtung der qualitativen Temperaturverläufe der erstarrenden Schmelze, die mit unterschiedlichen Kolbengeschwindigkeiten in die Werkzeugform gepresst wurden, wie in 53 veranschaulicht.
• Bei langsamer Kolbengeschwindigkeit ν_K setzt die Schmelze während des Füllvorgangs mehr Kristallisationsenthalpie frei. Die Temperaturdifferenz gegenüber der Werkzeugoberfläche ist demzufolge nach Abschluss des Füllvorgangs (t = 0) geringer. Die resultierende niedrigere Erstarrungsgeschwindigkeit führt dazu, dass die benötigte Energie zur Bildung der Partikeloberfläche an Kristallisationskeimen begrenzt ist. Im weiteren Verlauf erfolgt der Erstarrungsvorgang an den vorhandenen wenigen Keimen schnell, da die Werkzeugoberfläche bis zum Beginn der Erstarrungsphase nur geringfügig erwärmt wird. Als Folge ergibt sich nach Abschluss des Kristallisationsvorgangs eine begrenzte Anzahl an sekundären Mischkristallen mit einem erhöhten Durchmesser. Das Wachstum der primären α-Mischkristallphase hingegen ist aufgrund der schnellen Entstehung des sekundären α-Mischkristalls begrenzt. Bei hohen Kolbengeschwindigkeiten ν_K entstehen aufgrund der größeren Temperaturdifferenz zwischen Schmelze und Werkzeugoberfläche bei t = 0 erhöhte Abkühlgeschwindigkeiten, wodurch die Anzahl an Kristallisationskeimen steigt. Durch die erhöhte Abgabe an Kristallisationsenthalpie an das Werkzeug sinkt im Laufe des Erstarrungsprozesses aufgrund der geringeren Temperaturdifferenz die Abkühlgeschwindigkeit und verlängert den gesamten Erstarrungsprozess. Als Resultat wird der Flächenanteil des primären α-Mischkristalls größer. Mit Hilfe der Gießprozesssimulation wurden die lokalen Abkühlgeschwindigkeiten ausgewertet, die diese Annahme bestätigen.
• Der normierte Koeffizient des räumlichen Temperaturgradienten G beträgt 0,0359. Mit höherem Temperaturgradienten G steigt der Flächenanteil der primären α-Mischkristallphase A_Iα. Aufgrund der geringen Größe des normierten Koeffizienten würde eine Vernachlässigung das Ergebnis nicht wesentlich beeinträchtigen. Ein direkter Zusammenhang zwischen dem Temperaturgradienten und dem Flächenanteil der primären α-Mischkristalle konnte nicht entdeckt werden. Eine Erklärung liefert die Betrachtung des Fließweges der Schmelze bis zum Erstarrungsort. Bei langen Fließwegen können die Größe und damit der Anteil des Feststoffanteils steigen. Durch den Kontakt der teilflüssigen Schmelze mit der verhältnismäßig kalten Formwand treten bei langen Fließwegen hohe Abkühlgeschwindigkeiten auf. Die Korrelationsanalysen der Gießkriterien (Tabelle 5-4) haben gezeigt, dass bei höheren Abkühlgeschwindigkeiten der Temperaturgradient steigt. Demnach lässt sich der entdeckte Einfluss des Temperaturgradienten auf den Flächenanteil der primären α-Mischkristallphase mittelbar auf die unterschiedlichen Fließlängen zurückzuführen, die im Rahmen der vorliegenden Arbeit nicht ausgewertet werden.
• Den größten Einfluss auf den Flächenanteil der primären α-Mischkristallphase A_Iα hat die Abkühlgeschwindigkeit Ṫ_0.5. Der normierte Koeffizient beträgt –0,4727. Bei größeren Abkühlgeschwindigkeiten Ṫ_0.5 sinkt der Flächenanteil der primären α-Mischkristallphase A_Iα. Wie bereits in 53 dargestellt, führen hohe Abkühlgeschwindigkeiten aufgrund der ausgeprägten Unterkühlung der Schmelze zu einer großen Anzahl an Kristallisationszentren. Die bei fortlaufendem Erstarrungsvorgang entstehenden Kristallite schränken das Wachstum des Festphasenanteils f_s, der im Werkstoffgefüge als primäre α-Mischkristallphase wieder zu finden ist, ein.
• In 54 ist der prognostizierte Flächenanteil der primären α-Mischkristallphase im Vergleich zu den Messwerten dargestellt. Auf der Abszisse sind alle 300 lokalen Prüfbereiche aufgetragen, an denen die morphologischen Gefügekenngrößen in Abschnitt 4.3 ermittelt wurden. Die Ergebnisse sind in Abhängigkeit der Maschinenparametervariation und der globalen Prüfbereiche kategorisiert. Die Reihenfolge der lokalen Prüfbereiche innerhalb eines globalen Prüfbereichs ist gemäß der Nummerierung in 13 aufsteigend auf der Abszisse aufgetragen.
• Die Betrachtung von 54 lässt erkennen, dass die Korrelationsfunktion tendenziell die Messwerte sämtlicher globaler Prüfbereiche wiedergibt.
• Zur Ermittlung der Güte der entwickelten Korrelationsfunktionen werden die empirische Standardabweichung der Messwerte y_i

  

  und die Standardabweichung zwischen den prognostizierten Größen ŷ_i der Korrelationsfunktion und den Messwerten y_i gebildet:

  
• Durch die Bildung des Quotienten beider Kennwerte kann die Prognosegüte q der Korrelationsfunktionen abgeschätzt werden:

  
• Wenn die Korrelationsfunktionen die Messwerte exakt treffen, würde die Prognosegüte q den Wert null annehmen. In der Realität ist dieser Wert nicht zu erreichen, da die zur Modellbildung verwendeten Daten aus Experimenten und der Simulation fehlerbehaftet sind. Neben einer statistischen Streuung, die bedingt ist durch die verwendete Stichprobenanzahl n ist ein Anteil der Streuung systematisch bedingt, der aufgrund der begrenzten Auswahl der verwendeten Daten entsteht. Dazu zählen Einflussgrößen, die aus technischer oder wirtschaftlicher Sicht nicht ausgewertet wurden. Des Weiteren sind nicht alle Größen, die die Werkstoffeigenschaften urformender Prozesse beeinflussen, bekannt. Ein weiterer Modellfehler ergibt sich aus dem Messfehler der aufgenommenen virtuellen und experimentellen Parameter. Wenn die Prognosegüte den Wert eins annimmt, ist die Standardabweichung des prognostizierten Fehlers gleich der Standardabweichung der Messwerte. In diesem Fall bringt die Verwendung der Korrelationsfunktionen keinen Vorteil gegenüber der Verwendung eines Mittelwertes der Messwerte.
• Für die Korrelationsfunktion des Flächenanteils der primären α-Mischkristallphase ergibt sich die Prognosegüte zu 0,83. Abhängig von dem Flächenelement in Wanddickenrichtung innerhalb eines globalen Prüfbereichs (15) ist der Zusammenhang der Abkühlgeschwindigkeit auf den Flächenanteil der primären α-Mischkristallphase zu erkennen. Weiterhin lässt sich der Größenunterschied zwischen der globalen Lokalität A mit 5,4 mm Wanddicke im Vergleich zur Lokalität B mit 6,3 mm Wanddicke erkennen. Bei der globalen Lokalität C mit 4,6 mm Wanddicke ist der gegenläufige Einfluss der Fließlänge zu beobachten. Trotz geringerer Wanddicke ist der Flächenanteil um einige Prozentpunkte höher als an der Lokalität A. An allen Lokalitäten erkennt man, dass die Korrelationsfunktion die minimalen Messwerte über- und die maximalen Werte unterschätzt. Diese Abweichung kann mehrere Ursachen haben. Durch die Diskretisierung der Flächenelemente geht Information der realen Verteilung der primären α-Mischkristalle in Wanddickenrichtung (11) verloren. Da nicht davon ausgegangen wird, dass die gefundenen Korrelationen exakt linearer Natur sind, steigt der Fehler durch die gewählte Regressionsgleichung (5.24).
• In Tabelle 5-10 sind die Koeffizienten der Korrelationsfunktion des gemittelten äquivalenten Durchmessers der primären α-Mischkristallphase aufgeführt. Tabelle 5-10 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung des äquivalenten Durchmessers des primären α-Mischkristalls d_Iα

  
• Der normierte Koeffizient der Einspritztemperatur T_E beträgt –0,0956. Demnach sind bei höheren Verfahrenstemperaturen die primären α-Mischkristalle kleiner.
• Der normierte Koeffizient der Schergeschwindigkeit γ . beträgt –0,0387. Der Einfluss auf den Durchmesser der primären α-Mischkristalle d_Iα ist daher sehr gering. Bei höheren Schergeschwindigkeiten sinkt der Durchmesser d_Iα. Die zu primären Kristallen erstarrenden Festphasenanteile werden durch auftretende Scherkräfte während des Formfüllvorgangs globulisiert, wodurch der Durchmesser abnimmt.
• Der normierte Koeffizient der Abkühlgeschwindigkeit Ṫ_0,5 beträgt –0,2996. Wie auch zur Beschreibung des Flächenanteils hat die Abkühlgeschwindigkeit den größten Einfluss unter den Gießkriterien. Bei höheren Abkühlgeschwindigkeiten Ṫ_0,5 sinkt der Durchmesser der primären α-Mischkristalle d_Iα. Die bei großen Abkühlgeschwindigkeiten auftretende hohe Anzahl von Kristallisationskeimen schränkt das Wachstum der einzelnen Festphasenanteile ein.
• Das Ergebnis des prognostizierten Durchmessers der primären α-Mischkristallphase im Vergleich zu den Messwerten ist in 55 dargestellt.
• Im Randbereich eines betrachteten globalen Prüfbereichs führen höhere Abkühlgeschwindigkeiten zu kleinen Kristalliten. Die Prognosegüte q beträgt für sämtliche Prüfbereiche 0,94. Aufgrund der geringen Streuung der Messwerte ist das Potenzial der Korrelationsfunktion zur Prognose des Durchmessers der primären α-Mischkristalle gering.
• In Tabelle 5-11 sind die Korrelationskoeffizienten des gemittelten Rundheitsfaktors der primären α-Mischkristalle s_Iα dargestellt. Die Hauptkomponentenanalyse ergab sechs Einflussgrößen. Bei Betrachtung der Koeffizienten wird ersichtlich, dass die Gießkriterien Strömungsgeschwindigkeit ν und Temperaturgradient G aufgrund ihres geringen Einflusses bei Anwendung der Korrelationsfunktionen vernachlässigt werden können. Tabelle 5-11 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung der Rundheit des primären α-Mischkristalls s_Iα

  Ausgangsgrö-	Eingangsgrößen xj	Koeffizient aj
  		normiert	original
  sIα	- TE Einspritztemperatur νK Kolbengeschwindigkeit pN Nachdruck ν Strömungsgeschwindigkeit G Temperaturgradient Ṫ0,5 Abkühlgeschwindigkeit (t = 0 – 0,5 s)	0 0,1046 0,2611 –0,1452 0,0529 0,0085 –0,4553	–2,6348 0,0075 0,0408 –9,47e–4 2,39e–6 0,0086 -

• Der normierte Koeffizient der Einspritztemperatur T_E beträgt 0,1046. Demnach ist bei einer höheren Verfahrenstemperatur T_E der Rundheitsfaktor der primären α-Mischkristalle s_Iα gemäß Gleichung (4.5) größer. Begründen lässt sich dieser Sachverhalt dadurch, dass der höhere Festphasenanteil bei niedrigeren Verfahrenstemperaturen zu höheren Scherkräften führt, die wiederum die Kristallite globulisieren.
• Der normierte Koeffizient der Kolbengeschwindigkeit ν_K beträgt 0,2611. Bei höherer Kolbengeschwindigkeit ν_K steigt der Rundheitsfaktor der primären α-Mischkristalle s_Iα. Wie bei der Analyse des Flächenanteils beschrieben, führt die hohe Einspritzgeschwindigkeit zu einer reduzierten Abkühlgeschwindigkeit im Werkzeug. Dadurch kann der vorhandene Festphasenanteil ohne mechanisches Einwirken erstarren. Der Temperaturgradient zwischen Magnesiumlegierung und Werkzeug führt zu einer gerichteten Erstarrung (Fuchs 1982), wodurch der Rundheitsfaktor vergrößert wird. Durch den Koeffizientenvergleich zeigt sich auch, dass die Rundheit primär durch die Erstarrungsvorgänge im Werkzeug und weniger durch den Füllvorgang selbst beeinflusst wird. Dies erklärt auch die beim Druckgießen auftretende dendritische Morphologie der Mischkristalle. Die hohen Verfahrenstemperaturen erhitzen die Werkzeugoberfläche, was zu einer Verringerung der Temperaturdifferenz zwischen Schmelze und Werkzeug bei Unterschreiten der Liquidustemperatur führt. Dies hat zur Folge, dass die Abkühlgeschwindigkeit beim Druckguss geringer ist als beim Metall-Spritzgießprozess und durch die kleine Kristallisationswärme eine gerichtete Erstarrung weniger Kristallisationszentren erfolgt.
• Der normierte Koeffizient des Nachdrucks p_N beträgt –0,1452. Der Einfluss auf den Rundheitsfaktor der primären α-Mischkristalle s_Iα ist daher sehr gering. Mit höherem Nachdruck p_N nimmt der Rundheitsfaktor der primären α-Mischkristalle s_Iα ab. Durch den Nachdruck, der bereits vor Ende der Füllphase einsetzt, werden auf die teilflüssige Schmelze Scherkräfte ausgeübt. Die daraus resultierende Globulisierung der Mischkristalle senkt den Rundheitsfaktor ab.
• Der normierte Koeffizient der Strömungsgeschwindigkeit ν beträgt 0,0529. Bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten ν steigt der Rundheitsfaktor der primären α-Mischkristalle s_Iα. Wie bereits in 53 dargestellt, führen höhere Strömungsgeschwindigkeiten ν zu geringeren Abkühlgeschwindigkeiten bei fortgeschrittener Erstarrung. Der vorhandene Festphasenanteil kann dadurch im Temperaturfeld des Werkzeugs langer gerichtet wachsen, wodurch der Rundheitsfaktor ansteigt.
• Der normierte Koeffizient des Temperaturgradienten G beträgt 0,0085. Bei höheren Temperaturgradienten G steigt der Rundheitsfaktor der primären α-Mischkristalle s_Iα leicht an. Ein höherer räumlicher Temperaturgradient resultiert in einer ausgeprägten gerichteten Erstarrung. Das Ergebnis ist eine Erhöhung des Rundheitsfaktors s_Iα.
• Der normierte Koeffizient der Abkühlgeschwindigkeit Ṫ_0.5 beträgt –0,4553. Bei höheren Abkühlgeschwindigkeiten Ṫ_0.5 sinkt der Rundheitsfaktor der primären α-Mischkristalle s_Iα. Die höheren Abkühlgeschwindigkeiten führen dazu, dass sich die Form der in der Schmelze vorhandenen Festphasenanteile nur unwesentlich von den resultierenden α-Mischkristallen unterscheiden. Das Ergebnis sind primäre α-Mischkristalle mit annähernd runder Form.
• In 56 ist das Ergebnis des prognostizierten Rundheitsfaktors der primären α-Mischkristallphase im Vergleich zu den Messwerten dargestellt.
• Die Koeffizienten der Korrelationsfunktion für den Rundheitsfaktor der primären α-Mischkristalle haben gezeigt, dass die Abkühlgeschwindigkeit den entscheidenden Einfluss darstellt. Mit diesem Wissen erklärt sich der charakteristische Verlauf über die Wanddicke innerhalb eines globalen Prüfbereichs. Die Prognosegüte q der Korrelationsfunktion für den Rundheitsfaktor beträgt 0,82. Dies zeigt, dass sich mit den statistisch ermittelten Gießkriterien die Rundheit der primären α-Mischkristalle sehr gut prognostizieren lässt.
• 5.2.5.2 Sekundäre α-Mischkristallphase
• Im Folgenden werden die Ergebnisse der sekundären Mischkristallphase diskutiert. Aufgrund der Wahl eines manuellen Auswerteverfahrens wurde lediglich der Durchmesser der Gefügephase ermittelt (Abschnitt 4.3.2). Die Koeffizienten der ermittelten Korrelationsfunktion sind in Tabelle 5-12 aufgeführt. Tabelle 5-12 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung des äquivalenten Durchmessers des sekundären α-Mischkristalls d_IIα

  Ausgangsgrö-	Eingangsgrößen xj	Koeffizient aj
  		normiert	original
  dIIα	- TE Einspritztemperatur νK Kolbengeschwindigkeit pN Nachdruck tL Luftkontaktzeit tM Materialalter ν Strömungsgeschwindigkeit ts Erstarrungszeit	0 0,7391 –0,3511 0,0986 –0,7988 0,5784 0,0689 0,5837	- 0,3153 –0,3256 0,0038 - 33,4779 1,84e–5 1,0789

• Der normierte Koeffizient der Einspritztemperatur T_E beträgt 0,7391. Bei höherer Einspritztemperatur T_E steigt der Durchmesser der sekundären α-Mischkristalle d_IIα. Die hohe Einspritztemperatur führt dazu, dass die Temperatur der Werkzeugoberfläche ansteigt und somit die Abkühlgeschwindigkeit sinkt. Dies führt zu einem größeren Durchmesser der sekundären α-Mischkristalle.
• Der normierte Koeffizient der Kolbengeschwindigkeit ν_K beträgt –0,3511. Bei höheren Kolbengeschwindigkeit ν_K sinkt der Durchmesser der sekundären α-Mischkristalle d_IIα. Dieser Zusammenhang wird in 53 dargestellt. Eine kleinere Kolbengeschwindigkeit führt aufgrund der geringen Anzahl an Kristallisationszentren trotz schnellerem Erstarrungsvorgang zu größeren Durchmessern der sekundären α-Mischkristalle.
• Der normierte Koeffizient des Nachdrucks p_N beträgt 0,0986. Damit ist der Einfluss des Nachdrucks sehr gering. Bei höherem Nachdruck p_N steigt der Durchmesser der sekundären α-Mischkristalle d_IIα. Eine Begründung für diesen Zusammenhang liefert die durch den Nachdruck eingebrachte Energie, die durch Friktionswärme in die Schmelze gelangt und die Abkühlgeschwindigkeit geringfügig abgesenkt. Dies führt zu größeren Durchmessern der sekundären α-Mischkristalle.
• Der normierte Koeffizient der Luftkontaktzeit t_L beträgt –0,7988. Bei längeren Luftkontaktzeiten t_L nimmt der Durchmesser des sekundären α-Mischkristalls d_IIα zu. Eine plausible Begründung lässt sich für diesen Zusammenhang nicht finden. Eine Möglichkeit für diese Korrelation ist die Tatsache, dass an dem globalen Prüfbereich C der Fließweg und damit die Luftkontaktzeit einen hohen Wert annehmen. Die Abkühlgeschwindigkeit ist aufgrund der geringen Wandstärke dieser Bauteillokalität sehr hoch. Dieser Zusammenhang kann dazu führen, dass die Korrelation zwischen der Luftkontaktzeit t_L und dem Durchmesser der sekundären α-Mischkristalle d_IIα durch die mehrdimensionale Analyse entdeckt wurde. Da die angussfernen Bereiche bei Gussbauteilen in der Regel mit geringeren Wanddicken dimensioniert werden, kann davon ausgegangen werden, dass die Korrelationsfunktion mit diesem Koeffizienten für die meisten Anwendungen gute Ergebnisse liefert. Da jedoch keine direkte Kausalität besteht, sollten die Ergebnisse kritisch überprüft werden.
• Der normierte Koeffizient des Materialalters t_M beträgt 0,5784. Der Zusammenhang besagt, dass bei längerer Strömungszeit eines betrachteten Schmelzevolumens der Durchmesser des sekundären α-Mischkristalls d_IIα ansteigt. Dieser Zusammenhang lässt sich ebenfalls durch Betrachtung der unterschiedlichen Kolbengeschwindigkeiten (53) erklären. Eine längere Strömungszeit führt zu Beginn der Erstarrungsphase zu reduzierten Abkühlgeschwindigkeiten, die die Anzahl der Kristallisationskeime senkt.
• Der normierte Koeffizient der Strömungsgeschwindigkeit ν beträgt 0,0689. Bei größeren Strömungsgeschwindigkeiten ν nimmt der Durchmesser des sekundären α-Mischkristalls d_IIα zu. Damit ist der Einfluss der Strömungsgeschwindigkeit sehr gering. Eine plausible Begründung Lässt sich für die entdeckte Korrelation nicht finden. Der Zusammenhang steht im Widerspruch mit dem in 53 dargestellten Einfluss der Kolbengeschwindigkeit auf die resultierenden morphologischen Gefügekenngrößen. Es ist möglich, dass die entdeckte Korrelation nicht den Ergebnissen des realen Prozesses entspricht. Die Eingangsdaten der Strömungsgeschwindigkeit für die multivariate Regressionsanalyse resultieren aus den Ergebnissen der statistischen Versuchsplanung nach Taguchi (Tabelle 4-2). In dieser Versuchsplanung werden zur Herstellung des Versuchsträges ausgewählte Prozessparameter in bestimmten Kombinationen variiert. Für die Gießkriterien ist es möglich, dass aufgrund dieser Vorauswahl bestimmte Kombinationen von Gießkriterien im Füllprozess nicht auftreten und dadurch die Ergebnisse geringfügig verfälscht werden. Es kann jedoch eine Aussage getroffen werden, dass eine mögliche Korrelation zwischen der Strömungsgeschwindigkeit ν und dem Durchmesser der sekundären α-Mischkristalle d_IIα sehr gering ist.
• Der normierte Koeffizient der Erstarrungszeit t_s beträgt 0,5837. Bei längeren Erstarrungszeiten t_s nimmt die Korngröße und damit der Durchmesser der sekundären α-Mischkristalle d_IIα zu.
• Die prognostizierten Werte des Durchmessers der sekundären α-Mischkristalle sind im Vergleich zu den Messwerten in 57 abgebildet.
• Der Durchmesser der sekundären α-Mischkristallphase wird durch die Korrelationsfunktion sehr gut abgebildet. Die Prognosegüte q (Gl. 5.35) beträgt für alle 300 Prüflokalitäten 0,57.
• 5.2.5.3 Homogene Porosität
• Aufgrund der hohen Streuung der Porosität bei Betrachtung benachbarter Flächenelemente (13) wird zur Bildung der Korrelationsfunktionen das Übertragungsnetz der mechanischen Kenngrößen (15) verwendet. Für alle Parametervariationen und globale Prüfbereiche ergeben sich insgesamt 24 Prüflokalitäten. In Tabelle 5-13 sind die Koeffizienten des Flächenanteils der homogenen Porosität A_Ph dargestellt. Tabelle 5-13 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung des Flächenanteils der homogenen Porosität A_Ph

  Ausgangsgrö-	Eingangsgrößen xj	Koeffizient aj
  		normiert	original
  APh	- tL Luftkontaktzeit tM Materialalter ν Strömungsgeschwindigkeit G Temperaturgradient	0 0,2210 –0,0188 0,1778 0,6920	–0,4151 11,5129 –0,7543 3,38E–5 4,0100

• Der normierte Koeffizient der Luftkontaktzeit t_L beträgt 0,2210. Ein längerer Kontakt zwischen Schmelze und umgebenden Gas verursacht einen größeren Anteil der Porosität A_Ph. Die Schmelze nimmt demnach an turbulenten Fließfronten Gas in der Schmelze auf.
• Die normierten Koeffizienten des Materialalters t_M und der Strömungsgeschwindigkeit ν betragen –0,0188 und 0,1778. Bei geringerem Materialalter t_M und höherer Strömungsgeschwindigkeit ν steigt der Flächenanteil der homogenen Porosität A_Ph. Die Strömungsgeschwindigkeit ν ist Bestandteil der Reynolds-Zahl (4.11) die ein Maß für die Turbulenz in der strömenden Schmelze darstellt. Bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten überwiegen die Trägheitskräfte und die Wahrscheinlichkeit steigt, dass Gas von der Schmelze aufgenommen wird. Das Materialalter t_M hingegen ist bei höheren Füllgeschwindigkeiten geringer, was den negativen Koeffizienten erklärt.
• Der normierte Koeffizient des Temperaturgradienten G beträgt 0,6920. Bei höherem Temperaturgradienten G steigt der Flächenanteil der homogenen Porosität A_Ph. Durch Koeffizientenvergleich ist zu erkennen, dass der Einfluss der Temperaturgradienten G deutlich höher ist als die Einflüsse der Kriterien aus dem Füllvorgang. Demnach ist zu folgern, dass die homogene Porosität zum größten Teil durch Volumenkontraktion während der Erstarrungsphase entsteht. Der hohe Einfluss der Temperaturgradienten auf die Porosität lässt weiterhin darauf schließen, dass der Anteil der Erstarrungsporosität unter den Gefügefehlern dominant ist. Dies stützt weiterhin die Annahme, dass aufgrund der höheren Viskosität beim Metall-Spritzgießverfahren der Gasanteil, der während des Füllvorgangs in der Schmelze aufgenommen wird, sehr gering ist:
  In 58 ist der prognostizierte Flächenanteil der homogenen Porosität im Vergleich zu den Messwerten dargestellt.
• Mit einer Prognosegüte q (Gl. 5.35) von 0,51 trifft die Korrelationsfunktion die Messwerte mit der Kenntnis des hohen Anteils statistischer Schwankungen der Porosität sehr gut.
• In Tabelle 5-14 sind die Koeffizienten des äquivalenten Durchmessers der homogenen Porosität d_Ph dargestellt. Tabelle 5-14 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung des Durchmessers der homogenen Porosität d_Ph

  Ausgangsgrö-	Eingangsgrößen xj	Koeffizient aj
  		normiert	original
  dPh	- tL Luftkontaktzeit tM Materialalter ν Strömungsgeschwindigkeit G Temperaturgradient	0 0,3397 0,1009 0,1000 0,6232	1,8817 7,8416 1,7900 0,0000 1,6009

• Der normierte Koeffizient der Luftkontaktzeit t_L beträgt 0,3397. Bei längerem Kontakt der Schmelze mit dem Gas der Kavität steigt der Durchmesser der homogenen Poren d_Ph. Die Ursachen dafür können vielfältig sein. Die Gaseinschlüsse in der Schmelze können sich bei vermehrter Aufnahme vereinen, wodurch die Größe beziehungsweise der Durchmesser der Poren steigt. Des Weiteren ist bei längerer Luftkontaktzeit die Fließlänge größer. Der erhöhte Luftgegendruck beim fortgeschrittenen Füllvorgang bedingt die Aufnahme von größeren Gasanteilen in der Schmelze.
• Der normierte Koeffizient des Materialalters t_M beträgt 0,1009. Bei höherem Materialalter t_M steigt der Durchmesser der homogenen Poren d_Ph. Auch hier kann davon ausgegangen werden, dass die entdeckte Korrelation auf einen Zusammenhang des Materialalters mit der Fließlänge zurückzuführen ist. Bei einer betrachteten Maschinenparametervariation ist die Fließlänge bei höherem Materialalter größer. Dabei ist mit einer erhöhten Gasaufnahme während des Füllvorgangs zu rechnen. Weiterhin lässt sich die Korrelation mit den entdeckten Abkühlerscheinungen in 53 erklären. Die aus den niedrigen Füllgeschwindigkeiten resultierenden höheren Temperaturgradienten G führen zu mehr beziehungsweise zu größeren Erstarrungsporen. Daraus lässt sich schließen, dass neben dem Anteil der Porosität auch die Größe der Erstarrungsporen mit zunehmenden Temperaturgradienten steigt.
• Der normierte Koeffizient der Strömungsgeschwindigkeit ν beträgt 0,1000. Bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten ν steigt der Durchmesser der homogenen Poren d_Ph. Durch die höheren Strömungsgeschwindigkeiten steigen die Trägheitskräfte der Schmelze, wodurch Turbulenzen entstehen. Dies führt zu einer erhöhten Gasaufnahme während des gesamten Füllvorgangs.
• In 59 ist der prognostizierte Durchmesser der homogenen Porosität im Vergleich zu den Messwerten dargestellt.
• Die Prognosegüte q beträgt für alle 24 Prüflokalitäten lediglich 0,41. Damit liefert die Korrelationsfunktion zur Prognose des Durchmessers der homogenen Porosität sehr gute Werte.
• In Tabelle 5-15 sind die Koeffizienten des Rundheitsfaktors der homogenen Porosität s_Ph aufgeführt. Tabelle 5-15 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung der Rundheit der homogenen Porosität s_Ph

  Ausgangsgrö-	Eingangsgrößen xj	Koeffizient aj
  		normiert	original
  dPh	- tL Luftkontaktzeit tM Materialalter ν Strömungsgeschwindigkeit G Temperaturgradient	0 –0,0247 0,3644 0,3177 0,4663	0,9455 –0,2109 2,3922 9,9e–6 0,4430

• Der normierte Koeffizient der Luftkontaktzeit t_L beträgt –0,0247. Der Einfluss der Luftkontaktzeit t_L auf die Rundheit der homogenen Poren s_Ph ist sehr gering. Eine plausible Erklärung für diesen Zusammenhang kann nicht gefunden werden. Es wird angenommen, dass die statistischen Anforderungen der ermittelten Messwerte zur Detektion dieses geringen Zusammenhangs nicht ausreichen.
• Der normierte Koeffizient des Materialalters t_M beträgt 0,3644. Bei höherem Materialalter t_M sinkt die Rundheit der homogenen Poren s_Ph. Eine Erklärung liefern die in 53 dargestellten Erstarrungsvorgänge. Das Materialalter ist bei niedrigen Füllgeschwindigkeiten bei einer betrachteten Maschinenparametervariation größer. Die resultierenden hohen Temperaturgradienten G führen zu einem vermehrten Auftreten von Schwindungsporen, die unrunde Formen aufweisen. Durch das steigende Verhältnis der Schwindungsporosität zur Gasporosität steigt der Rundheitsfaktor s_Ph.
• Der Koeffizient der Strömungsgeschwindigkeit ν beträt 0,3177. Mit höherer lokaler Strömungsgeschwindigkeit ν steigt der Rundheitsfaktor der homogenen Porosität s_Ph. Bei der Korrelationsfunktion des Flächenanteils und des Durchmessers wurde gezeigt, dass höhere lokale Strömungsgeschwindigkeiten zu einer erhöhten Gasaufnahme während des gesamten Füllvorgangs führen. Es ist denkbar, dass die Gaseinschlüsse während der Erstarrung aufgrund von Abkühlvorgängen ihre runde Form aufgeben.
• In 60 ist die prognostizierte Rundheit der homogenen Porosität im Vergleich zu den Messwerten dargestellt.
• Die Prognosegüte q beträgt 0,59. Damit lässt sich der Rundheitsfaktor wie bereits der Durchmesser der homogenen Porosität mit einer sehr hohen Güte prognostizieren.
• 5.2.5.4 Ausreißer-Porosität
• Wie bei der homogenen Porosität wird aufgrund der hohen Streuung der Porosität benachbarter Flächenelemente (13) zur Bildung der Korrelationsfunktion das Übertragungsnetz der mechanischen Kenngrößen (15) verwendet. In Tabelle 5-16 sind die Koeffizienten des Flächenanteils der Ausreißer-Porosität A_PA dargestellt. Die Auswahl der Gießkriterien mittels Signifikanztest hat ergeben, dass lediglich der Temperaturgradient G einen Einfluss auf den Flächenanteil besitzt. Tabelle 5-16 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung des Flächenanteils der Ausreißer-Porosität A_PA

  Ausgangsgrö-	Eingangsgrößen xj	Koeffizient aj
  		normiert	original
  APA	- G Temperaturgradient	0 0,5008	–0,4914 2,7410

• Der normierte Koeffizient des Temperaturgradienten G beträgt 0,5008. Mit höherem Temperaturgradienten G steigt der Flächenanteil der Ausreißer-Porosität A_PA. Das Ergebnis besagt, dass die Ausreißer-Porosität allein durch Schwindungsvorgänge während der Erstarrungsphase hervorgerufen wird.
• In 62 ist der prognostizierte Flächenanteil der Ausreißer-Porosität im Vergleich zu den Messwerten dargestellt. Auf der Abszisse sind alle 24 lokalen Prüfbereiche der mechanischen Kenngrößen aufgetragen. Wie bei der Betrachtung der α-Mischkristalle sind die Ergebnisse in Abhängigkeit der Maschinenparametervariation und der globalen Prüfbereiche kategorisiert. Des Weiteren wird innerhalb des globalen Prüfbereichs in die Lokalität Randbereich (R) und Kernbereich (K) gemäß 15 unterschieden.
• Die Prognosegüte q (Gl. 5.35) beträgt für sämtliche lokalen Prüfbereiche 0,86. Es wird vermutet, dass der Temperaturgradient G zur Prognose des Flächenanteils der Ausreißer-Porosität A_PA nicht ausreicht. Es ist zu entnehmen, dass am globalen Prüfbereichen C der prognostizierte Flächenanteil signifikant von den Messwerten abweicht. Den metallografischen Gefügebildern kann nicht eindeutig entnommen werden, ob es sich bei der Ausreißer-Porosität um Gas- oder Schwindungsporosität handelt. Die Abweichungen der prognostizierten Werte am Prüfbereich C lassen darauf schließen, dass neben dem Temperaturgradienten G längere Fließwege l und höhere Luftgegendrücke p_GD zur Entstehung der Ausreißer-Porosität beitragen. Die Signifikanztests in Abschnitt 0 haben jedoch ergeben, dass die Gießkriterien des Füllvorgangs den Flächenanteil der Ausreißer-Porosität A_PA nicht beeinflussen. Ein großer Anteil der lokalen Prüfbereiche weist keine Ausreißer-Poren auf. Folglich sind die statistischen Anforderungen zur Anwendung der Regressionssanalyse nicht gegeben. Des Weiteren wurden die Fließlänge l und der Luftgegendruck p_GD nicht zur Modellentwicklung herangezogen. Dies können Gründe dafür sein, dass lediglich der Einfluss des Temperaturgradienten G auf die Ausreißer-Porosität detektiert wurde.
• Für den Durchmesser der Ausreißer-Porosität d_PA sind die Koeffizienten in Tabelle 5-17 aufgetragen. Die Auswahl der Gießkriterien mittels Signifikanztest hat ergeben, dass lediglich der Temperaturgradient G einen Einfluss auf den Flächenanteil besitzt. Tabelle 5-17 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung des äquivalenten Durchmessers der Ausreißer-Porosität d_PA

  Ausgangsgrö-	Eingangsgrößen xj	Koeffizient aj
  		normiert	original
  APA	- G Temperaturgradient	0 0,5231	–5,1058 42,4177

• Der normierte Koeffizient des Temperaturgradienten G beträgt 0,5231. Mit höherem Temperaturgradienten G steigt der Durchmesser der Ausreißer-Porosität d_PA. Das Ergebnis korreliert mit dem des Flächenanteils der Ausreißer-Porosität. Der höhere Flächenanteil steigt mit größerem Durchmesser der Ausreißer-Poren.
• In 62 ist der prognostizierte Durchmesser der Ausreißer-Porosität im Vergleich zu den Messwerten dargestellt.
• Wie bereits bei den prognostizierten Werten des Flächenanteils ist das Ergebnis für den Durchmesser der Ausreißer-Porosität mit einer Prognosegüte q = 0,87 nicht befriedigend.
• 5.2.5.5 Gesamte Porosität
• Abschließend wird der Flächenanteil der gesamte Porosität A_Pg bewertet, die sich aus der homogenen Porosität und der Ausreißer-Porosität zusammensetzt. In Tabelle 5-18 sind die Koeffizienten des Flächenanteils dargestellt. Tabelle 5-18 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung des Flächenanteils der gesamten Porosität A_Pg

  Ausgangsgrö-	Eingangsgrößen xj	Koeffizient aj
  		normiert	original
  APg	- tM Materialalter G Temperaturgradient	0 0,1133 0,7557	–1,0226 7,1324 6,8873

• Der normierte Koeffizient des Materialalters t_M beträgt 0,1133. Mit höherem Materialalter t_M steigt der Flächenanteil der gesamten Porosität A_Pg. Der Zusammenhang lässt sich mit Hilfe der Fließlänge erklären. Diese steigt bei einer betrachteten Maschinenparametervariation annähernd proportional mit dem Materialalter. Bei längeren Fließwegen steigt die Wahrscheinlichkeit, dass Gas von der Schmelze aufgenommen wird. Somit ist ein Teil Porosität auf Gasaufnahme während des Füllvorgangs zurückzuführen.
• Der Korrelationskoeffizient des Temperaturgradienten G beträgt 0,7557. Bei höheren Temperaturgradienten G steigt der Flächenanteil der gesamten Porosität A_Pg. Durch den Vergleich der normierten Korrelationskoeffizienten wird ersichtlich, dass ein Großteil der gesamten Porosität auf Abkühlvorgänge während der Erstarrungsphase zurückzuführen ist.
• In 63 ist der prognostizierte Flächenanteil der gesamten Porosität im Vergleich zu den Messwerten dargestellt.
• Die Werte für den Flächenanteil der Porosität werden qualitativ gut beschrieben. Der größere Anteil der Porosität bei höheren Wanddicken an der globalen Lokalität B und längeren Fließwegen der Lokalität C ist tendenziell zu erkennen. Die Prognosegüte q beträgt 0,85 und ist auf den hohen Anteil der Ausreißer-Porosität zurückzuführen. Durch Erhöhung der Anahl und Vergrößerung der Auswertebereiche zur Detektion der gesamten Porosität lassen sich die Anforderungen der repräsentativen Flächenelemente (14) erfüllen. Auf diese Weise ist mit Verbesserungspotenzial der Prognosegüte der Porosität zu rechnen.
• 5.3 Sensitivitätsanalyse der prognostizierten morphologischen Gefügekenngrößen
• Als Grundlage zur Ermittlung der Korrelationsfunktionen und zum Abgleich der prognostizierten Gefügekenngrößen mit den zugehörigen Messwerten wurden dieselben Prüflokalitäten herangezogen. Damit ist unbekannt, mit welcher Genauigkeit die Korrelationsfunktionen an beliebiger Bauteillokalität die Gefügekenngrößen prognostizieren. Zur Prüfung der Methode hinsichtlich Stabilität und Übertragbarkeit werden die Korrelationsfunktionen an einem Prüfumfang angewendet, der nicht zur Modellentwicklung herangezogen wurden. Um keine weiteren Werkstoffanalysen durchführen zu müssen, werden die Korrelationsfunktionen an einer Teilmenge des gesamten Untersuchungsumfangs erstellt. Anschließend wird an dem ausgelassenen Prüfumfang die Qualität der Korrelationsfunktionen bewertet. Im vorliegenden Fall wurde die Sensitivitätsanalyse an dem Prüfumfang 4-A (Maschinenparametervariation 4, globale Bauteillokalität A) durchgeführt.
• In 64 sind die Messwerte y_i den prognostizierten Ergebnissen des Flächenanteils der primären α-Mischkristallphase aus dem gesamten Untersuchungsumfang ŷ_i und der Teilmenge ŷ_Ti für die Lokalität 4-A gegenübergestellt.
• Man erkennt, dass die prognostizierten Werte der Korrelationsfunktion aus der Gesamt- und der Teilmengenmodellierung für die Lokalität 4-A sehr gut übereinstimmen.
• Zur Bewertung der Sensitivität wird der gemittelte relative Fehler als Verhältnis der Abweichung der prognostizierten Kenngröße aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung und dem Messwert eingeführt:

  
• Für den Flächenanteil der primären α-Mischkristallphase A_Iα beträgt die Differenz der relativen Fehler beider Modelle aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung für den Prüfumfang 4-A lediglich 1,52 Prozentpunkte.
• In Tabelle 5-19 ist der Vergleich der relative Fehler für alle morphologischen Gefügekenngrößen aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung dargestellt. Tabelle 5-19 Gemittelter relative Fehler e_r und e_r,T für alle Gefügekenngrößen aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung am Prüfumfang 4-A

  	α-Mischkristallphase				Porosität
  	AIα	dIα	sIα	dIIα	APh	dPh	sPh	APA	dPA	APg
  er in % er,T in %	38,23 39,75	5,12 5,22	3,96 5,07	6,39 6,54	21,4 46,8	4,54 22,7	0,65 23,6	386, 453,	29,8 30,1	58,9 59,4

• Bei Betrachtung der α-Mischkristallphasen sind keine größeren Abweichungen zwischen den relativen Fehlern zu erkennen. Durch die Verwendung der Übertragungsnetze der lokalen Prüfbereiche der Mikrostruktur (13) standen insgesamt 300 Werte zur Modellerstellung zur Verfügung. Dadurch, dass die Anforderungen an das repräsentative Flächenelement (14) den Prüfbereichen der Mikrostruktur nicht erfüllt sind, wurde zur Modellerstellung der Ansätze zur Prognose der Porosität die Prüfbereiche der mechanischen Kenngrößen verwendet. Die geringe Anzahl der lokalen Prüfbereiche in Verbindung mit der Nichterfüllung der Anforderungen an das RFE führen dazu, dass der Fehler der prognostizierten Größen deutlich größer als der der α-Mischkristallphase ist. Die Abweichungen des relativen Fehlers der Teilmenge von der Gesamtmenge unterstreichen die Vermutung, dass eine erhöhte Anzahl an Prüflokalitäten die Güte der Korrelationsfunktionen steigern wird.
• Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die entwickelten Korrelationsfunktionen innerhalb des Versuchsträgers übertragbar sind. Das Ergebnis der Sensitivitätsanalyse hat ergeben, dass sich die Differenz der prognostizierten Kenngrößen zu den Messwerten mit einer Anpassung der repräsentativen Flächenelemente und einer höheren Stichprobenanzahl reduzieren lässt. Mit größeren Abweichungen der prognostizierten Größen ist an den Bauteilbereichen zu rechnen, an denen bestimmte geometrische Parameter von denen abweichen, die als Grundlage der Modellentwicklung zur Verfügung standen. Dies trifft insbesondere für die Parameter Wanddicke und Fließlänge zu, die die Gefügekenngrößen der -αMischkristallphase und der Porosität beeinflussen.
• 6 Prognose der lokalen kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften
• Die in Abschnitt 0 beschriebenen analytischen Funktionen einer Fließkurve und eines Bruchkriteriums bilden die Basis für ein Guss-Materialmodell, welches die lokalen Werkstoffeigenschaften berücksichtigt. Analog zur Vorgehensweise in Kapitel 0 werden statistische Verfahren eingesetzt, die die Korrelationen zwischen den morphologischen Gefügekenngrößen und den mechanischen Kenngrößen des Guss-Materialmodells herleiten. Die Vorgehensweise ist in 65 dargstellt.
• Nach Ermittlung der Korrelationsfunktionen werden aus den analysierten Gefügekenngrößen (Abschnitt 0) die mechanischen Kenngrößen des Guss-Materialmodells prognostiziert. Zur Bewertung der Korrelationsfunktionen wird die in Abschnitt 0 eingeführte Prognosegüte q (Gl. 5.35) herangezogen. Durch Anwendung von Sensitivitätsanalysen wird die Übertragbarkeit der Korrelationsfunktionen auf beliebige Bereiche im Bauteil geprüft.
• 6.1 Auffinden von Zusammenhängen zwischen Gefügekenngrößen und mechanischen Kenngrößen
• Zur Auswahl der relevanten morphologischen Gefügekenngrößen werden analog Abschnitt 0 Signifikanztests, Korrelations- und Hauptkomponentenanalysen durchgeführt. Die finale Auswahl der Gefügekenngrößen dient als Eingang der multivariaten linearen Regressionsanalyse zur Ermittlung der funktionalen Zusammenhänge zwischen den Gefügekenngrößen und den mechanischen Kenngrößen des lokalen Guss-Materialmodells. Die durch Anwendung der Korrelationsfunktionen prognostizierten mechanischen Kenngrößen werden in das lokale Guss-Materialmodell in Form der erweiterten Ramberg-Osgood-Fließkurve (4.6, 4.8) und des Bruchkriteriums nach Johnson-Cook (1985) implementiert und diskutiert.
• 6.1.1. Auswahl der relevanten Gefügekenngrößen
• Bevor mit multivariaten Regressionsanalysen die Parameter des lokalen Guss-Materialmodells bestimmt werden, werden die relevanten morphologischen Gefügekenngrößen ausgewählt. Zwischen allen Merkmalskombinationen wird ein Signifikanztest auf Basis des Korrelationskoeffizienten aufgeführt. Damit werden die morphologischen Gefügekenngrößen aussortiert, die mit einer Aussagewahrscheinlichkeit von 95% keinen Einfluss auf den betrachteten Parameter des Guss-Materialmodells haben. Als Basis für die Untersuchungen dienen die lokalen Prüfbereiche der mechanischen Kenngrößen Für alle vier Maschinenparametervariationen an den drei globalen Prüfbereichen ergibt sich eine Gesamtanzahl von 24 Werten für jedes betrachtete Merkmal.
• Für die mechanischen Kenngrößen der Fließkurve sind in Tabelle 6-1 die p-Werte (Gl. 5.13) für alle Merkmalskombinationen aufgeführt. Tabelle 6-1 p-Werte der mechanischen Kenngrößen der erweiterten Ramberg-Osgood-Fließkurve

  
• Die Betrachtung der p-Werte zeigt, dass der Elastizitätsmodul E nicht von den morphologischen Kenngrößen des α-Mischkristalls beeinflusst wird. Daraus kann man schließen, dass für die kontinuumsmechanische Steifigkeit die chemische Legierungszusammensetzung des Werkstoffs dominierend ist und dass eine inhomogen Verteilung der α-Mischkristalle in Wanddickenrichtung einen untergeordneten Einfluss hat.
• Bei Betrachtung der mechanischen Kenngrößen R_p0,2 und α_R ist zu erkennen, dass diese von der Porosität nicht beeinflusst werden. Sie bilden lediglich den Beginn der plastischen Verfestigung ab. Der weitere Verlauf der Fließkurve wird durch die quadratische Erweiterung beschrieben, die für den vorliegenden Werkstoff als konstant gewählt wurde. Im beginnenden plastischen Bereich der Fließkurve der uniaxialen Zugprobe hat die Porosität keinen Einfluss auf das Verfestigungsverhalten. Dies lässt sich durch die verschiedenen Versagensmechanismen, die in dargestellt sind, erklären. Die Spannungsmehrachsigkeit der Zugprobe befindet sich im Übergangsbereich zwischen Scherversagen und Versagen durch Fehlerformation. Bei geringen Dehnungen dominiert somit das Scherversagen bis letztendlich der Sprödbruch, begünstigt durch die vorhandene Porosität, ausgelöst wird.
• Der Verfestigungsexponent n_R beschreibt den Fließkurvenverlauf oberhalb der 0,2%-Dehngrenze. Die Abhängigkeit von den morphologischen Kenngrößen der duktilen primären α-Mischkristallphase und der Ausreißer-Porosität bestätigt das Auftreten der zwei beschriebenen Versagensmechanismen.
• In Tabelle 6-2 sind die p-Werte für alle Merkmalskombinationen der mechanischen Kenngrößen des Bruchkriteriums aufgeführt. Tabelle 6-2 p-Werte der mechanischen Kenngrößen der Versagensgrenzkurve

  
• Die Betrachtung der p-Werte belegt eindeutig das Vorhandensein der zwei unterschiedlichen Versagensmechanismen. Bei der Scherzugprobe ist die Vergleichsdehnung bei Bruch ε_B1 lediglich von der α-Mischkristallphase abhängig. Dies deutet auf einen Zähbruch hin, der von den duktilen Mischkristallen ausgeht. Die Vergleichsdehnungen der uniaxialen Zugprobe und der Kerbzugprobe, ε_B2 und ε_B3, korrelieren lediglich mit den morphologischen Kenngrößen der Porosität. Dies deutet auf einen Versagensmechanismus hin, der von der Porosität begünstigt wird.
• Im folgenden Schritt werden analog zu Abschnitt 0 Korrelationsanalysen durchgeführt, um die morphologischen Gefügekenngrößen auszusortieren, die einen redundanten Informationsgehalt beinhalten.
• In Tabelle 6-3 sind die Korrelationskoeffizienten r aller Merkmalspaarungen der Gefügekenngrößen aufgeführt. Tabelle 6-3 Korrelationskoeffizient r aller Merkmalskombinationen der morphologischen Gefügekenngrößen

  
• Zur Bewertung wird der Informationsgehalt als redundant bezeichnet, dessen Korrelationskoeffizient größer 0,8 ist. Anhand der Korrelationskoeffizienten aller Kombinationen ist zu erkennen, dass innerhalb der einzelnen morphologischen Kenngrößen der primären α-Mischkristallphase und der Porosität der Informationsgehalt ähnlich ist. Die positiven Vorzeichen der Korrelationskoeffizienten der primären α-Mischkristallphase und der Porosität sagen aus, dass mit höherem Flächenanteil der Durchmesser und der Rundheitsfaktor der Phase steigt. Für die Mischkristallphase lässt sich danach exemplarisch folgern, dass eine langsame Erstarrung, die ein gröberes Gefüge zur Folge hat, dendritische Gefügestrukturen begünstigt. Um die redundante Information der morphologischen Gefügekenngrößen auszusortieren, werden ergänzend die Korrelationskoeffizienten zwischen diesen Eigenschaften und den mechanischen Kenngrößen gemäß der Vorauswahl (Tabelle 6-1, Tabelle 6-2) gebildet. Im ersten Schritt wird der Einfluss der primären α-Mischkristallphase auf die mechanischen Kenngrößen untersucht. In Tabelle 6-4 sind neben den Korrelationskoeffizienten der primären α-Mischkristallphase die Korrelationen zwischen dieser Phase und den relevanten mechanischen Kenngrößen aufgeführt. Tabelle 6-4 Korrelationskoeffizient r zur Selektion der Kenngrößen der α-Mischkristallphase zur Beschreibung der mechanischen Kenngrößen

  
• Zur Selektion der Gefügekenngrößen wird analog Abschnitt 0 vorgegangen. Bei redundanter Information mehrerer Gefügekenngrößen wird diejenige Eigenschaft nicht verworfen, die den größten Einfluss auf die entsprechende mechanische Kenngröße hat. Die Korrelationskoeffizienten lassen erkennen, dass der Flächenanteil des primären α-Mischkristalls A_Iα den größten Einfluss auf die mechanischen Kenngrößen hat. Der Rundheitsfaktor s_Iα wird lediglich zur Prognose der 0,2%-Dehngrenze R_p0,2 herangezogen.
• Die Korrelationskoeffizienten der Porosität und der Einfluss auf die mechanischen Kenngrößen ist in Tabelle 6-5 dargestellt. Tabelle 6-5 Korrelationskoeffizient r zur Selektion der Kenngrößen der Porosität zur Beschreibung der mechanischen Kenngrößen

  
• Den größten Einfluss auf den Elastizitätsmodul E hat der Flächenanteil der Ausreißer-Porosität A_PA. Der Korrelationskoeffizient des Flächenanteils der homogenen Porosität A_Ph beträgt lediglich –0,44. Dies lässt sich mit der linearen Mischungsregel nach Voigt erklären, da der Flächenanteil der homogenen Porosität A_Ph deutlich kleiner ist als der Flächenanteil der Ausreißer-Porosität A_PA.
• Den größten Einfluss auf die Vergleichsdehnungen bei Bruch ε_B2 und ε_B3 hat der Rundheitsfaktor der homogenen Porosität s_Ph. Dies lässt sich darauf zurückführen, dass die innere Kerbwirkung der Fehlstellen einen entscheidenden Beitrag zum Versagensmechanismus im Werkstoff liefert.
• Für alle mechanischen Kenngrößen, die weiterhin von mehreren Gefügekenngrößen abhängig sind, wird nach der Korrelationsanalyse zur weiteren Reduktion der Merkmale eine Hauptkomponentenanalyse analog zu Abschnitt 0 durchgeführt. In Tabelle 6-6 sind die Einflussgrößen e aller durchgeführten Hauptkomponentenanalysen der mechanischen Kenngrößen aufgeführt. Tabelle 6-6 Einflussgrößen e aller durchgeführten Hauptkomponentenanalysen der mechanischen Kenngrößen

  
• Lediglich bei der Hauptkomponentenanalyse der mechanischen Kenngröße ε_B2 kann eine morphologische Gefügekenngröße reduziert werden. Die Einflussgröße des Durchmessers der Ausreißerporosität d_PA beträgt lediglich 0,028 und wird für die anschließende multivariate Regression zur Ermittlung der Korrelationsfunktionen ausgeschlossen.
• 6.1.2 Ergebnisse der multivariaten linearen Regressionsanalyse zur Ermittlung der lokalen Fließkurve
• Analog zu Abschnitt 0 werden die mehrdimensionalen Korrelationsfunktionen mit Hilfe multivariater linearer Regressionsanalysen ermittelt. Diese drücken die mechanischen Kenngrößen als Funktion der ausgewählten morphologischen Gefügekenngröße aus. Die Koeffizienten a_j gemäß Gleichung (5.24) sind in Tabelle 6-7 zusammengestellt. Tabelle 6-7 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung der mechanischen Kenngrößen der erweiterten Ramberg-Osgood-Fließkurve des lokalen Guss-Materialmodells

  Eingangsgröße xj		Koeffizient aj
  		E	Rp0,2	αR	nR
  	Konstante	40738,4	172,61	0,5848	12,09
  AIα	Flächenanteil I-α-Mischkristallphase	-	–0,4237	0,0074	–0,0152
  dIα	Durchmesser I-α-Mischkristallphase	-	-	-	–0,1024
  sIα	Rundheit I-α-Mischkristallphase	-	–27,76	-	-
  APA	Flächenanteil Ausreißer-Porosität	–1362,60	-	-	–0,1361
  dPA	Durchmesser Ausreißer-Porosität	-	-	-	–0,0028
  APg	Flächenanteil gesamte Porosität	–100,87	-	-	-

• Der Elastizitätsmodul E wird lediglich von den Flächenanteilen A_PA und A_Pg der Porosität beschrieben. Wie in Abschnitt 0 beschrieben, lässt sich dieser Zusammenhang über die lineare Mischungsregel erklären. Aufgrund des hohen Flächenanteils der Ausreißer-Porosität ist dieser gegenüber der homogenen Porosität dominierend. Die Prognosegüte (5.35) des Elastizitätsmoduls beträgt über alle Stützstellen 0,79. Die metallografischen Gefügebilder der Porosität (Abschnitt 0) haben gezeigt, dass die Anforderungen an das repräsentative Flächenelement (14) nicht erfüllt sind. Daher ist nach Anpassung der lokalen Untersuchungseinheiten mit deutlichem Verbesserungspotenzial des prognostizierten Elastizitätsmoduls E zu rechnen.
• Die 0,2%-Dehngrenze wird durch die Merkmale des primären α-Mischkristalls charakterisiert. Der Flächenanteil A_Iα und der Rundheitsfaktor s_Iα bestimmen somit den Beginn der plastischen Verformung im Werkstoff. Dieser Zusammenhang bestätigt die in 66 dargestellte rasterelektronenmikroskopische Aufnahme der Bruchfläche einer uniaxialen Zugprobe.
• An der gesamten Bruchfläche sind wabenartige Formen zu erkennen. Dies deutet darauf hin, dass der mikroskopische Versagensbeginn bei Beginn der plastischen Verfestigung durch Schubspannungen in der duktilen α-Mischkristallphase ausgelöst wird.
• Die Gegenüberstellung der Messwerte y der 0,2%-Dehngrenze R_p0,2 und der zugehörigen prognostizieren Werte ŷ sind in 67 dargestellt.
• Zu erkennen ist, dass die Messwerte der 0,2%-Dehngrenze R_p0,2 an fast jeder Lokalität sehr gut prognostiziert werden. Die Verteilung der primären α-Mischkristalle über der Wanddicke (11) erklärt den Abfall der 0,2%-Dehngrenze R_p0,2 vom Randbereich (R) zum Kernbereich (K). Die Prognosegüte q beträgt 0,44. Dies zeigt, dass die ausgewählten morphologischen Gefügekenngrößen hinreichend sind, um die mechanische Kenngröße 0,2%-Dehngrenze abzubilden. Der Ramberg-Osgood-Parameter α_R aus Gleichung (4.6) wird lediglich vom Flächenanteil der primären α-Mischkristallphase beschrieben. Der Parameter α_R beschreibt den Übergang der Fließkurve vom elastischen zum plastischen Verfestigungsbereich. Mit der Kenntnis des Versagensmechanismus wird deutlich, dass der Parameter α_R wie die 0,2%-Dehngrenze vom primären Mischkristall gesteuert werden muss. Die Prognosegüte des Ramberg-Osgood-Parameters α_R beträgt 0,87.
• Der Ramberg-Osgood-Parameter n_R hingegen wird durch Merkmale des α-Mischkristalls und der Porosität charakterisiert. Der Parameter n_R bestimmt den Verfestigungsverlauf der Fließkurve im plastischen Bereich. Gemäß den Untersuchungen von Bao & Wierzbicki (2004) versagt die uniaxiale Zugprobe in einem spröd-duktilen Übergangsbereich. Die Versagensinitiierung erfolgt durch duktile Verformungen des Mischkristalls. Bei steigender plastischer Verfestigung werden weitere Versetzungswanderungen zunehmend behindert. Dies führt dazu, dass der weitere Versagensverlauf neben den duktilen Verformungen des α-Mischkristalls zunehmend durch die Porosität gesteuert wird. Die Prognosegüte des Ramberg-Osgood-Parameter n_R beträgt 0,87.
• In 68 sind exemplarisch die analytisch gebildeten Fließkurven aus den Messungen der uniaxialen Zugversuche und die zugehörigen prognostizierten Fließkurven für drei verschiedene Prüflokalitäten dargestellt.
• Im Bereich der quadratischen Erweiterung (4.8) der analytischen Fließkurve, die den fortgeschrittenen plastischen Verfestigungsbereich abbildet, ist die Spannungsdifferenz zwischen analytischer Abbildungen der experimentellen Fließkurve und prognostizierter Fließkurve bei allen Gesamtdehnungen identisch. Unter den mechanischen Kenngrößen hat die 0,2%-Dehngrenze den größten Einfluss auf den Verlauf der Fließkurven, da die Spannweiten der übrigen mechanischen Kenngrößen im Vergleich zur 0,2%-Dehngrenze gering sind. Aus diesem Grund wird zur Fehlerbewertung die Dehngrenze herangezogen. Die Werte für die 0,2%-Dehngrenze reichen für alle ermittelten Prüfbereiche von 97,3 bis 107,5 MPa. Eine Prognosegüte von 0,44 zeigt die Güte der prognostizierten Fließkurven (67)
• 6.1.3 Ergebnisse der multivariaten linearen Regressionsanalyse zur Ermittlung der lokalen Versagensgrenzkurve
• Die Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktionen zur Bestimmung der mechanischen Kenngrößen des Bruchkriteriums sind in Tabelle 6-8 zusammengestellt. Tabelle 6-8 Koeffizienten a_j der Korrelationsfunktion zur Bestimmung der mechanischen Kenngrößen des Bruchkriterium des lokalen Guss-Materialmodells

  Eingangsgröße xj		Koeffizient aj
  		εB1	εB2	εB3
  	Konstante	193,54	23,3387	4,2003
  AIα dIα	Flächenanteil I-α-Mischkristall Durchmesser I-α-Mischkristall	0,1329 –3,7250	- -	- -
  sPh	Rundheit homogene Porosität	-	–15,10	–2,41

• Die Ergebnisse der Signifikanztests (Tabelle 6-2) haben gezeigt, dass verschiedene Gefügekenngrößen für das Versagen verantwortlich sind. Im Bereich niedriger Spannungsmehrachsigkeit korrelieren lediglich die Eigenschaften der primären α-Mischkristallphase mit der plastischen Vergleichsdehnung bei Bruch. In 69 ist die Bruchfläche einer Scherzugprobe dargestellt.
• Noch deutlicher als bei der Bruchfläche der uniaxialen Zugprobe (66) sind die wabenartigen Strukturen zu erkennen, die auf einen Zähbruch hindeuten, der in der duktilen α-Mischkristallphase ausgelöst wird. Der positive Koeffizient des Flächenanteils der primären α-Mischkristallphase A_Iα deutet daraufhin, dass die duktile Mischkristallphase die plastische Vergleichsdehnung bei Scherbeanspruchung des Werkstoffs erhöht. Der negative Koeffizient des Durchmessers der primären α-Mischkristalle d_Iα sagt aus, dass kleinere Kristallite die plastische Vergleichsdehnung bei Bruch erhöhen. Bei kleineren Kristalliten erhöht sich aufgrund der größeren Anzahl unterschiedlicher Kristallgitterorientierungen die statistische Wahrscheinlichkeit, dass eine gleitfähige Ebene zum Abbau von Spannungskonzentrationen vorhanden ist.
• Die plastischen Vergleichsdehnungen der uniaxialen Zugprobe ε_B2 und der Kerbzugprobe ε_B3 korrelieren lediglich mit dem Rundheitsfaktor der homogenen Porosität S_Ph. Der Rundheitsfaktor dient stellvertretend für die Information der restlichen morphologischen Kenngrößen der Porosität, da die Korrelationsanalyse (Tabelle) die Ähnlichkeit dieser Eigenschaften entdeckt hat. Der negative Koeffizient der Korrelationsfunktion (Tabelle) besagt, dass Poren mit einer größeren Unrundheit zu reduzierten plastischen Vergleichsdehnungen bei Bruch führen, was auf die Kerbwirkung der Porenoberfläche zurückzuführen ist. In 70 ist die REM-Aufnahme der Bruchfläche einer Kerbzugprobe dargestellt.
• Neben der Pore in der Mitte von 70, die aufgrund ihrer Größe der Ausreißer-Porosität zuzuordnen ist, sind an der Bruchfläche eine Reihe von sehr kleinen Poren zu erkennen. Wabenartige Strukturen sind nur vereinzelt sichtbar. Es wird vermutet, dass die Bruchinitiierung durch das Vorhandensein dieser Poren ausgelöst wird.
• Zur Bewertung der Korrelationsfunktionen sind in 71 die Messwerte und die prognostizierten Werte der plastischen Vergleichsdehnung bei Bruch der uniaxialen Zugprobe ε_B2 und der Kerbzugprobe ε_B3 dargestellt.
• Die Prognosegüte q beträgt für die uniaxiale Zugprobe 0,45 und für die Kerbzugprobe 0,60. Für die Scherzugprobe, dessen Ergebnisse aufgrund der geringen Anzahl an Messwerten in 71 nicht dargestellt sind, beträgt die Prognosegüte 0,66. Die Abweichungen zwischen den prognostizierten Werten und den Messwerten sind auf die geringe Anzahl der lokalen Prüfbereiche der mechanischen Kenngrößen zurückzuführen. Eine Variation dieser Anzahl hat gezeigt, dass sich mit jedem zusätzlich verwendeten lokalen Prüfbereich zur Modellerstellung die Prognosegüte steigern lässt.
• Für die globalen Prüfbereiche A und B, an denen alle Probengeometrien geprüft wurden, sind in 72 exemplarisch drei experimentelle und prognostizierte Versagensgrenzkurven als Funktion der Spannungsmehrachsigkeit nach Jolmson-Cook (1985) dargestellt.
• Die Betrachtung unterschiedlicher Prüflokalitäten und damit differenzierender Werkstoffeigenschaften zeigt, dass sich die Versagensgrenzkurven bei Spannungsmehrachsigkeiten zwischen 0,15 und 0,3 kreuzen können. Mit den Ergebnissen der Korrelationsfunktionen lässt sich dieses Phänomen auf die nachgewiesenen unterschiedlichen Versagensmechanismen zurückführen. Das Werkstoffgefüge an dem globalen Prüfbereich A im Randbereich (A-R) und im Kernbereich (A-K) weist aufgrund der niedrigen Wanddicken eine geringe Porosität auf. Die Korrelationsfunktionen bestätigen bei der uniaxialen Zugprobe und der Kerbzugprobe den Einfluss der Porosität auf die plastische Vergleichsdehnung bei Bruch. Die Versagensgrenzkurven liegen demnach im Bereich größerer Spannungsmehrachsigkeiten oberhalb der Versagensgrenzkurven der Lokalitäten höherer Wanddicken (B-R), die ein erhöhtes Maß an Porosität aufweisen. Im Bereich niedriger Spannungsmehrachsigkeiten ist die plastische Vergleichsdehnung bei Bruch in Lokalitäten höherer Wanddicken (B-R) am größten. In diesen Bauteilbereichen ist der Flächenanteil der α-Mischkristallphase des Werkstoffgefüges aufgrund der geringeren Abkühlgeschwindigkeit größer (Tabelle 5-9), wodurch sich die plastische Verformung bei Bruch erhöht.
• 6.2 Sensitivitätsanalyse der prognostizierten kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften
• Die Bewertung der entwickelten Korrelationsfunktionen zur Prognose der mechanischen Kenngrößen des Guss-Materialmodells erfolgte in Abschnitt 6.1.2 und 6.1.3 mit der eingeführten Prognosegüte q (5.35), die anhand von empirischen Standardabweichungen die prognostizierten Größen bewertet. Die Prognosegüte wurde aus den gesamten lokalen Prüfbereichen ermittelt, die zur Modellerstellung herangezogen wurden. Eine Aussage, wie sich das entwickelte Modell an weiteren, nicht untersuchten Bauteillokalitäten verhält, kann demnach nicht getroffen werden. Aus diesem Grund soll analog Abschnitt 0 die Sensitivität der entwickelten Korrelationsfunktionen am Prüfumfang 4-A analysiert werden, die nicht zur Modellerstellung verwendet wurden (73).
• In 73 sind die Messwerte y_i den prognostizierten Ergebnissen der 0,2%-Dehngrenze R_p0,2 aus dem gesamten Untersuchungsumfang ŷ_i und der Teilmenge ŷ_Ti gegenübergestellt.
• Es ist zu erkennen, dass sich am Prüfumgang 4-A für die 0,2%-Dehngrenze aus der Teilmengenmodellierung keine größeren Abweichung gegenüber der Gesamtmengenmodellierung ergeben.
• In Tabelle 6-9 ist der Vergleich der relativen Fehler e_r und e_r,T (5.36) für alle mechanischen Kenngrößen aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung für den Prüfumfang 4-A dargestellt. Tabelle 6-9 Gemittelter relativer Fehler e_r und e_r,T für alle mechanischen Kenngrößen aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung am Prüfumfang 4-A

  	Fließkurve				Bruchkriterium
  	E	Rp0,2	αR	nR	εB1	εB2	εB3
  er in % er,T in %	1,88 1,88	3,62 3,95	11,35 12,63	3,06 3,49	23,71 26,76	11,99 14,04	9,34 9,26

• Die relativen Fehler e_r der Teilmengenmodellierung steigen im Vergleich zur Gesamtmengenmodellierung moderat. Die Tendenz und Größenordnung des Fehlers ist an der Lokalität 4-A, die nicht zur Modellerstellung herangezogen wird, annähernd gleich. Man kann daraus schließen, dass die Methode die lokalen Werkstoffeigenschaften an beliebiger Bauteillokalität qualitativ gut prognostiziert. Zum anderen deutet die leichte und gleichmäßige Zunahme des Fehlers bei der Modellerstellung mit reduzierten Prüfbereichen auf die reduzierte Anzahl der Eingangsparameter für die mehrdimensionale lineare Regression hin. Die statistischen Anforderungen an eine repräsentative Stichprobe aus der Grundgesamtheit sind demnach nicht gegeben. Die Anzahl von 24 lokalen Prüfbereichen der mechanischen Kenngrößen ist demnach zu gering. Bei einer größeren Anzahl an Prüfbereichen lässt sich die Qualität der Korrelationsfunktionen weiter steigern.
• Abschließend lässt sich für die Korrelationsfunktionen zur Prognose der mechanischen Kenngrößen festhalten, dass die Ergebnisse innerhalb des Versuchsträgers übertragbar sind. Die Sensitivitätsanalyse hat ergeben, dass sich die Güte der Korrelationsfunktionen durch Anpassung der repräsentativen Flächenelemente und einer höheren Stichprobenanzahl steigern lässt. Für die Übertragbarkeit der Korrelationsfunktionen ist zu beachten, dass die Güte der Ergebnisse sinken kann, wenn die analysierten Werte der Kenngrößen von denen abweichen, die als Grundlage der Modellentwicklung zur Verfügung standen.
• 7. Gesamtprozess zur Prognose der mechanischen Kenngrößen aus der Gießsimulation
• In Abschnitt 0 wurden die mechanischen Kenngrößen aus den Messdaten der morphologischen Gefügekenngrößen bestimmt. Unberücksichtigt bleibt hierbei der Fehler, der bei der Prognose der morphologischen Gefügekenngrößen entsteht. Um diesen Einfluss zu berücksichtigen werden im Folgenden die entwickelten Korrelationsfunktionen im Gesamtprozess zur Bestimmung der mechanischen Kenngrößen des lokalen Guss-Materialmodells angewendet. Die Vorgehensweise ist in 74 dargestellt.
• Mit den Korrelationsfunktionen zur Prognose der Gefügekenngrößen (Abschnitt 5.2.4) und den Korrelationsfunktionen zur Prognose der mechanischen Kenngrößen des Guss-Materialmodells (Abschnitt 6.1) wird der gesamte Prozess von der Gießsimulation bis zu den makroskopischen Festigkeitseigenschaften abgebildet.
• Zur Bewertung der Abweichungen zwischen den experimentell ermittelten Größen und den prognostizierten Größen wird die in Abschnitt 5.2.5.1 eingeführte Prognosegüte q (5.35) herangezogen. Mit diesem dimensionslosen Kennwert kann die Güte und das Potenzial der gesamten Methode abgeschätzt werden.
• Weiterhin wird die Stabilität der prognostizierten Werte durch Anwendung von Sensitivitätsanalysen bewertet. Auf diese Weise wird sichergestellt, dass die Korrelationsfunktionen auf beliebige Stelle im Bauteil übertragen werden können. Dabei werden die prognostizierten Größen an einem Prüfbereich analysiert, der nicht zur Modellerstellung herangezogen wurde.
• 7.1 Ergebnisse des Gesamtprozesses
• In Abschnitt 0 und 0 wurden die Ergebnisse der Teilschritte gemäß 74 dargestellt. Zur Bewertung der prognostizierten Größen wurde die Prognosegüte q (5.35) eingeführt. Der Gesamtprozess setzt sich aus der Anwendung der Korrelationsfunktionen zur Prognose der morphologischen Gefügekenngrößen und der mechanischen Kenngrößen zusammen. Gegenüber Abschnitt 0, in dem die mechanischen Kenngrößen aus den Gefügekenngrößen prognostiziert wurden, erhöht sich der Fehler um den Anteil, der sich aus der Anwendung der Korrelationsfunktionen zur Bestimmung der Gefügekenngrößen ergibt. Zur Bewertung des Gesamtprozesses sind in Tabelle 7-1 die Prognosegüten q (5.35) der mechanischen Kenngrößen des lokalen Guss-Materialmodells aufgeführt. Die Prognosegüte q_Gefüge beschreibt die Teilergebnisse aus Abschnitt 6.1.2 und 6.1.3, denen zur Prognose der mechanischen Kenngrößen die analysierten morphologischen Gefügekenngrößen zu Grunde liegen. Die Prognosegüte q_{Gesamtprozess} beschreibt die Ergebnisse des Gesamtprozesses, in dem die mechanischen Kenngrößen durch die Gießsimulation über die Gefügekenngrößen prognostiziert wurden. Tabelle 7-1 Prognosegüte q der mechanischen Kenngrößen des lokalen Guss-Materialmodells – Vergleich zwischen der Prognose aus morphologischen Gefügekenngrößen (q_Gefuge) und der Gießsimulation (q_{Gesamtprozess})

  	Fließkurve				Bruchkriterium
  	E	Rp0,2	αR	nR	εB1	εB2	εB3
  Prognosegüte qGefüge Prognosegüte qGesamtprozess	0,79 0,89	0,44 0,75	0,87 0,89	0,70 0,84	0,66 0,74	0,45 0,65	0,60 0,80

• Die Prognosegüten der mechanischen Kenngrößen zur Beschreibung der Fließkurve sind auch nach Anwendung der Korrelationsfunktionen im Gesamtprozess auf einem hohen Niveau. Die größte Abweichung der Prognosegüte q weist die 0,2%-Dehngrenze R_p0,2 auf. Tabelle 6-7 ist zu entnehmen, dass die 0,2%-Dehngrenze neben dem Rundheitsfaktor vom Flächenanteil der primären α-Mischkristallphase bestimmt wird. Dieser lässt sich mit den statistisch ausgewählten Kriterien der Gießsimulation durch die multivariate lineare Regressionsanalyse nur bedingt vorhersagen (54). Metallografische Gefügebilder zeigen eine ausgeprägte nichtlineare Verteilung des Anteils primärer α-Mischkristallphase von der Bauteiloberfläche bis hin zum Kernbereich im Wanddickenquerschnitt (11). Es wird vermutet, dass bei einer geeigneten Wahl von nichtlinearen Ansatzfunktionen die Ergebnisgüte steigt. Die Prognosegüten der weiteren mechanischen Kenngrößen der Fließkurve, der Elastizitätsmodul E und die Ramberg-Osgood-Parameter α_R und n_R, liegen zwischen 0,84 und 0,89. Bereits in Abschnitt 0 wurde gezeigt, dass die geringe Spannweite dieser Kenngrößen das Ergebnis im Vergleich zur 0,2%-Dehngrenze unwesentlich beeinflusst.
• Der Anstieg der Prognosegüten der plastischen Vergleichsdehnungen bei Bruch ε_B liegt zwischen 0,08 und 0,2. Die Erhöhung ist auf mehrere Effekte zurückzuführen. Wie in Abschnitt 0 beschrieben, ist die Stichprobenanzahl, die zur Bildung der Korrelationsfunktionen zur Prognose der mechanischen Kenngrößen verwendet wurde, zu gering. Aufgrund der geometrischen Komplexität des Versuchsträgers war es nicht möglich, die Anzahl der Prüflokalitäten zur Entnahme der mechanischen Zugprobengeometrien zu erhöhen. Die plastische Vergleichsdehnung bei Bruch ε_B1 wird durch die Eigenschaften der primären α-Mischkristallphase bestimmt (Tabelle). Wie bei der 0,2%-Dehngrenze R_p0,2 ist hier mit einer Verbesserung der Ergebnisse zu rechnen, wenn die nichtlineare Verteilungen der primären α-Mischkristallphase in Wanddickenrichtung (Fig.) berücksichtigt wird. Hierzu werden nichtlineare Ansatzfunktionen als Grundlage der multivariaten Regressionsanalysen zur Bestimmung der Korrelationsfunktionen benötigt. Die plastischen Vergleichsdehnungen bei Bruch ε_B2 und ε_B3 werden lediglich durch den Rundheitsfaktor der homogenen Porosität S_Ph bestimmt. Die Prognosegüte q der plastischen Vergleichsdehnung ε_B2, die aus den Auswertungen der uniaxialen Zugprobe resultiert, beträgt 0,65. Hingegen beträgt die Prognosegüte q der plastischen Vergleichsdehnung ε_B3 der Kerbzugprobe 0,80. Der hohe Wert kann neben der geringen Stichprobenanzahl auf die komplexe Spannungsverteilung der Kerbzugprobe (32) und dessen Auswertung zur Bestimmung der plastischen Vergleichsdehnung ε_B2 zurückgeführt werden.
• 7.2 Sensitivitätsanalyse des Gesamtprozesses
• Um eine Aussage zu treffen, wie sich das entwickelte Modell an weiteren, nicht untersuchten Bauteillokalitäten verhält, wird analog Abschnitt 5.3 und 6.2 die Sensitivität der entwickelten Korrelationsfunktionen an Prüfbereichen analysiert, die nicht zur Modellerstellung verwendet wurden. Zur Sensitivitätsanalyse dienen ebenfalls die lokalen Prüfbereiche der globalen Bauteillokalität A der Maschinenparametervariation 4. In 75 sind die Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse der 0,2%-Dehngrenze dargestellt. Zum Vergleich sind die prognostizierten Werte aufgeführt, denen zur Modellbildung alle Prüfbereiche gemäß Abschnitt 6.1.2 zugrunde liegen.
• Der gemittelte relative Fehler e_r,T (5.36) des Prüfbereichs 4-A beträgt bei der Modellbildung aus der Teilmenge 4,18%. Gegenüber der Modellbildung aus der gesamten Menge steigt der relative Fehler um 1,2 Prozentpunkte. In Tabelle 7-2 ist der Vergleich der relativen Fehler e_r und e_r,T für alle mechanischen Kenngrößen aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung für den Prüfumfangs 4-A dargestellt. Tabelle 7-2 Gemittelter relativer Fehler e_r und e_r,T aller mechanischen Kenngrößen aus Gesamt- und Teilmengenmodellierung am Prüfumfang 4-A

  	Fließkurve				Bruchkriterium
  	E	Rp0,2	αR	nR	εB1	εB2	εB3
  er in % er,T in %	1,99 2,46	2,98 4,18	5,55 5,69	0,51 1,84	9,08 9,07	15,62 41,39	9,78 29,47

• Die relativen Fehler e_r,T der mechanischen Kenngrößen der Fließkurve, bei denen zur Modellbildung die Teilmenge zugrunde liegt, sind gegenüber den relativen Fehlern e_r der Gesamtmenge nur moderat angehoben. Dies zeigt, dass die Korrelationsfunktionen innerhalb des Versuchsträgers übertragbar sind. Die leichte Erhöhung des Fehlers lässt sich auf die geringere Stichprobenanzahl zurückführen, die als Grundlage der Modellbildung diente.
• Der relative Fehler e_r der plastischen Vergleichsdehnung bei Bruch ε_B1 zeigt keine Erhöhung. Die Korrelationsfunktion des Parameters ε_B1 gemäß Tabelle scheint demnach stabil zu sein. Die relativen Fehler e_r,T der plastischen Vergleichsdehnung bei Bruch ε_B2, ε_B3 erhöhen sich deutlich bei der Modellbildung aus der Teilmenge. Die Ergebnisse der zugehörigen Korrelationsfunktionen (Tabelle 6-8) sind demnach durch weitere Werkstoffanalysen zu überprüfen.
• Zusammenfassend wurde eine Methode entwickelt, die die lokalen Werkstoffeigenschaften eines Bauteils durch den Einsatz einer Gießsimulation vorhersagt. Dabei wurde ein gesamtheitlicher Ansatz gewählt, bei dem sich durch die Gießsimulation über einen Zwischenschritt die morphologischen Gefügekenngrößen und final die lokalen kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften prognostizieren lassen.
• Als Versuchsträger diente ein dünnwandiges Strukturbauteil eines Kraftfahrzeugsitzes, dass mittels des Metall-Spritzgießprozesses hergestellt wurde. Um den Einfluss des Herstellungsverfahrens auf die lokalen Werkstoffeigenschaften zu berücksichtigen, wurden die Prozessparameter nach statistischer Versuchsplanung variiert. Der Füll- sowie der Erstarrungsvorgang wurden unter Berücksichtigung aller Maschinenparametervariationen virtuell abgebildet. Aus dieser Gießsimulation wurden Kriterien abgeleitet, die die lokalen Werkstoffeigenschaften prognostizieren sollen.
• Um die lokalen gussspezifischen Werkstoffeigenschaften zu berücksichtigen, wurde ein Guss-Materialmodell definiert. Dieses besteht aus einer Fließkurve und einem Bruchkriterium, das differenzierende Spannungszustände im Werkstoff berücksichtigt. Zur analytischen Abbildung der Fließkurve wird der Ansatz nach Ramberg-Osgood verwendet, der entsprechend zum experimentell ermittelten Verlauf der plastischen Verfestigung erweitert wird. Als Bruchkriterium dient der Ansatz nach Johnson-Cook, der die Vergleichsdehnung bei Bruch in exponentieller Abhängigkeit der Spannungsmehrachsigkeit definiert. Zur Modellkalibrierung wurden neben einer uniaxialen Zugprobe zwei unterschiedliche Zugprobengeometrien entwickelt, die bei uniaxialer Beanspruchung lokal mehraxiale Spannungszustände hervorrufen. Um alle definierten Lokalitäten analysieren zu können und um statistische Ausreißer detektieren zu können, wurden insgesamt mehr als 600 Zugproben geprüft.
• Die mechanischen Kenngrößen des Guss-Materialmodells werden als Funktion der morphologischen Kenngrößen des mikroskopischen Werkstoffgefüges vorhergesagt. Ein wesentlicher Bestandteil des Werkstoffgefüges ist die duktile primäre α-Mischkristallphase, die beim Metall-Spritzgießverfahren temperaturbedingt bereits außerhalb der Werkzeugkavität in Form des Feststoffanteils entsteht. Die deutlich kleinere sekundäre α-Mischkristallphase entsteht hingegen ausschließlich in der Werkzeugkavität. Verantwortlich dafür ist die hohe Abkühlgeschwindigkeit der Schmelze durch den Kontakt zur Werkzeugwand. Neben den Mischkristallphasen wurde die Porosität des Werkstoffgefüges ausgewertet. Kleine Poren, die gleichmäßig im Werkstoffgefüge verteilt sind, werden als homogene Porosität bezeichnet. Große Poren, die im Vergleich zur homogenen Porosität in stark reduzierter Anzahl auftreten, werden als Ausreißer-Porosität berücksichtigt. Zur Auswertung der morphologischen Gefügekenngrößen wurden an denselben Lokalitäten, an denen die mechanischen Zugproben entnommen wurden, 900 metallografische Gefügebilder erstellt. Zur Auswertung der unterschiedlichen Gefügephasen wurde eine entsprechende Vergrößerung und Oberflächenbehandlung gewählt. Zur Erfassung der Morphologie des Werkstoffgefüges dienten automatisierte Bildanalysetechniken. Für jeden lokalen Prüfbereich wurden der Flächenanteil, der gemittelte Durchmesser und der gemittelte Rundheitsfaktor der einzelnen Gefügebestandteile bestimmt.
• In folgenden Schritten wurden mit statistischen Verfahren die Korrelationsfunktionen zwischen den Gießkriterien und den morphologischen Kenngrößen des Werkstoffgefüges hergeleitet. Durch die Anwendung von Signifikanztests wurden im Vorfeld diejenigen Gefügekenngrößen aussortiert, die die kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften nicht beeinflussen. Anschließend wurden auf gleiche Weise die Gießkriterien aussortiert, die keinen Einfluss auf die morphologischen Gefügekenngrößen besitzen. Zur eindeutigen Prognose der Gefügekenngrößen wurden die Gießkriterien durch Korrelationsanalysen weiter reduziert, indem die Gießkriterien mit redundantem Informationsgehalt aussortiert wurden. Eine anschließende Hauptkomponentenanalyse lieferte Aufschluss über die Wechselwirkungen einzelner Gießkriterien zur weiteren Selektion der Merkmale. Die morphologischen Gefügekenngrößen und die zugehörigen ausgewählten Gießkriterien wurden einer multivariaten linearen Regressionsanalyse unterzogen, um die funktionalen Zusammenhänge zu ermitteln. Anhand der Betrachtung des Korrelationskoeffizienten lassen sich die Abhängigkeiten qualitativ bewerten. Diese sind zusammenfassend in Tabelle 8-1 dargestellt. Tabelle 8-1 Qualitativer Einfluss der Gießkriterien auf die morphologischen Gefügekenngrößen

  
• Die prognostizierten morphologischen Gefügekenngrößen wurden abschließend hinsichtlich ihrer Fehler analysiert. Es zeigte sich, dass die Kenngrößen der Mischkristallphasen und der homogenen Porosität mit einer sehr hohen Prognosegüte ermittelt werden können. Die Eigenschaften der Ausreißer-Porosität konnten zwar qualitativ gut jedoch quantitativ nur fehlerbehaftet vorhergesagt werden. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die statistischen Anforderungen für die Auswertung nicht erfüllt waren, da die Ausreißer-Porosität nur vereinzelt auftritt. Die gefundenen Korrelationen wurden mit in der Literatur vorhandenen Ansätzen verglichen. Weiterhin wurden neue Zusammenhänge entdeckt, die theoretisch plausibilisiert werden konnten.
• Im nächsten Schritt wurden die Korrelationsfunktionen zwischen den Gefügekenngrößen und den mechanischen Kenngrößen des lokalen Guss-Materialmodells hergeleitet. Dazu wurden analog zur Vorgehensweise zur Bestimmung der Gefügekenngrößen die statistischen Verfahren Signifikanztest, Korrelationsanalyse und Hauptkomponentenanalyse eingesetzt, um die Anzahl der Gefügekenngrößen zur Bestimmung einer betrachteten mechanischen Kenngröße zu reduzieren. Durch die anschließenden multivariaten Regressionsanalysen wurden die funktionalen Zusammenhänge zwischen den ausgewählten morphologischen Gefügekenngrößen und den mechanischen Kenngrößen des lokalen Guss-Materialmodells ermittelt. Die qualitativen Zusammenhänge sind qualitativ in Tabelle 8-2 dargestellt. Tabelle 8-2 Qualitativer Einfluss der morphologischen Gefügekenngrößen auf die mechanischen Kenngrößen des lokalen Guss-Materialmodells

  Gefügekenngrö-	Fließkurve				Bruchkriterium
  	E	Rp0,2	αR	nR	εB1	εB2	εB3
  AIα dIα sIα APh dPh sPh APA dPA	- - - gering mittel mittel mittel -	hoch hoch hoch - - - - -	mittel - mittel - - - - -	mittel mittel gering - - - mittel mittel	mittel hoch mittel - - - - -	- - - hoch hoch hoch hoch mittel	- - - mittel hoch hoch hoch mittel

• Ein Abgleich mit den experimentell ermittelten Fließkurven hat gezeigt, dass der Verfestigungsverlauf mit einer sehr hohen Genauigkeit prognostiziert werden kann. Bei der Versagensgrenzkurve ergeben sich hingegen größere Abweichungen. Dies ist zum einen darauf zurückzuführen, dass die Anzahl der durchgeführten mechanischen Prüfungen nicht ausreichte, da aufgrund der geometrischen Abmessung der entwickelten mechanischen Probengeometrien nicht an allen Prüfbereichen der lokale Werkstoffzustand ermittelt werden konnte. Weiterhin konnten durch die Korrelationsansätze zwei verschiedene Versagensmechanismen nachgewiesen werden. Somit lassen sich die Abweichungen durch Unterschiede im realen Versagensverhalten und dem verwendeten Versagensmodell nach Johnson-Cook erklären.
• Zur Prüfung der Stabilität wurden Sensitivitätsanalysen sämtlicher entdeckten Zusammenhänge durchgeführt. Auf diese Weise wurde sichergestellt, dass die prognostizierten Zusammenhänge im gesamten Versuchsträger, auch an den Lokalitäten, die nicht zur Modellerstellung herangezogen wurden, gültig sind. Bei diesen Analysen wurde erkannt, dass eine Ausweitung der Werkstoffanalysen ein Verbesserungspotenzial hinsichtlich der Ergebnisgüte liefern kann. Abschließend wurde der gesamte Vorgang von der Anwendung der Gießsimulation bis zur Prognose der mechanischen Kenngrößen des lokalen Guss-Materialmodells bewertet. Mit Hilfe der eingeführten Prognosegüte wurde gezeigt, dass durch den Einsatz der entwickelten Vorgehensweise die heterogenen Werkstoffeigenschaften prognostiziert werden können.
• Obgleich die vorliegende Erfindung vorstehend anhand der Ausführungsbeispiele beschrieben wurde, ist sie nicht darauf beschränkt, sondern auf vielfältige Art und Weise modifizierbar.
• Insbesondere ist die Erfindung prinzipiell für beliebige Gießverfahren und beliebige Legierungen und Metalle bzw. metallische Verbindungen anwendbar und nicht auf den beschriebenen Spritzgießprozess beschränkt. Auch ist die Erfindung prinzipiell für beliebige Gießprodukte anwendbar. Schließlich ist die Erfindung nicht auf die lineare Regressionsanalyse beschränkt, sondern kann, sofern es die Rechnerleistung erlaubt, auf höhere Ordnungen ausgedehnt werden.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Nicht-Patentliteratur
• DIN EN ISO 643 [0044]
• ASTM E112 [0044]
• Norm DIN EN ISO 643 [0170]
• ASTM E112 [0170]
• Johnson, G. R. & Cook, W. H., 1985, Fracture Characteristics of three Metals subjected to various Strains, Strain Rates, Temperatures and Pressures, Engineering Fracture Mechanics, 21, 1, S. 31–48 [0176]
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• DIN 50125 [0177]
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• Spurk, J. H. 2004, Strömungslehre, 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [0203]
• Smithells, C. J. 1992, Smithells Metals Reference Book, The physical properties of liquid metals, 7. Auflage, Butterworth-Heinemann, Oxford [0220]

Claims (14)

1. Verfahren zum Erstellen eines Simulationswerkzeuges zum Simulieren lokaler Werkstoffeigenschaften eines Gießprodukts als Resultat eines Gießprozesses mit den Schritten: Bereitstellen eines ersten Parametersatzes zur Charakterisierung des Gießprozesses; Bereitstellen eines zweiten Parametersatzes zur Charakterisierung von aus dem Gießprozess resultierenden morphologischen Werkstoffeigenschaften des Gießprodukts; Erfassen entsprechender lokaler experimenteller Messwerte für die Parameter des ersten und zweiten Parametersatzes am Gießprodukt; und Anwenden eines ersten Signifikanztests zum Ermitteln des Einflusses der Parameter des ersten Parametersatzes auf einen jeweiligen Parameter des zweiten Parametersatzes; Aussortieren derjenigen Parameter des ersten Parametersatzes als Einflussgröße für einen jeweiligen Parameter des zweiten Parametersatzes, deren Einfluß jeweils unterhalb einer ersten vorgegebenen Signifikanzschwelle liegt; und Erstellen einer ersten Korrelationsfunktion durch eine erste multivariate Regressionsanalyse, welche eine lokale Abhängigkeit der Parameter des zweiten Parametersatzes von einem oder mehreren jeweiligen Parameter des ersten Parametersatzes beschreibt, die nach dem Aussortieren als zugehörige Einflussgrössen verbleiben, für das Simulationswerkzeug.
2. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Schritte: Bereitstellen eines dritten Parametersatzes zur Charakterisierung der kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften des Gießprodukts; Erfassen entsprechender lokaler experimenteller Messwerte für die Parameter des dritten Parametersatzes am Gießprodukt; Anwenden eines zweiten Signifikanztests zum Ermitteln des Einflusses der Parameter des zweiten Parametersatzes auf einen jeweiligen Parameter des dritten Parametersatzes; Aussortieren derjenigen Parameter des zweiten Parametersatzes als Einflussgröße für einen jeweiligen Parameter des dritten Parametersatzes, deren Einfluß jeweils unterhalb einer zweiten vorgegebenen Signifikanzschwelle liegt; und Erstellen einer zweiten Korrelationsfunktion durch eine zweite multivariate Regressionsanalyse, welche eine lokale Abhängigkeit der Parameter des dritten Parametersatzes von einem oder mehreren jeweiligen Parameter des zweiten Parametersatzes beschreibt, die nach dem Aussortieren als zugehörige Einflussgrössen verbleiben, für das Simulationswerkzeug.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die erste und/oder zweite multivariate Regressionsanalyse eine lineare multivariate Regressionsanalyse ist.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei unter Anwendung eines ersten Satzes von Korrelationsanalysen diejenigen Parameter des ersten Parametersatzes aussortiert werden, welche für einen jeweiligen Parameter des zweiten Parametersatzes einen redundanten Informationsgehalt gemäß einem ersten vorgegebenen Redundanzkriterium aufweisen.
5. Verfahren nach Anspruch 2, wobei unter Anwendung eines zweiten Satzes von Korrelationsanalyse diejenigen Parameter des zweiten Parametersatzes aussortiert werden, welche für einen jeweiligen Parameter des dritten Parametersatzes einen redundanten Informationsgehalt gemäß einem zweiten vorgegebenen Redundanzkriterium aufweisen.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei unter Anwendung eines ersten Satzes von Hauptkomponentenanalysen diejenigen Parameter des ersten Parametersatzes aussortiert werden, welche für einen jeweiligen Parameter des zweiten Parametersatzes einen Einflußfaktor aufweisen, der geringer als ein erster vorgegebener Einflußfaktorgrenzwert.
7. Verfahren nach einem der Anspruch 2, wobei unter Anwendung eines zweiten Datezs von Hauptkomponentenanalysen diejenigen Parameter des zweiten Parametersatzes aussortiert werden, welche für einen jeweiligen Parameter des dritten Parametersatzes einen Einflußfaktor aufweisen, der geringer als ein zweiter vorgegebener Einflußfaktorgrenzwert.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Gießverfahren ein Metall-Spritzgießverfahren ist.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Gießprodukt eine Magnesium-Legierung oder eine Aluminium-Legierung ist.
10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Gießprodukt ein Strukturbauteil eines Kraftfahrzeuges ist.
11. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche.
12. Simulationswerkzeug zum Simulieren lokaler Werkstoffeigenschaften eines Gießprodukts als Resultat eines Gießprozesses mit: einer Eingabeeinrichtung zum Eingeben von Werten von Parametern eines ersten Parametersatzes zur Charakterisierung des Gießprozesses; einer Ausgabeeinrichtung zum Ausgeben von Werten von Parameter eines zweiten Parametersatzes zur Charakterisierung von aus dem Gießprozess resultierenden morphologischen Werkstoffeigenschaften des Gießprodukts; und einer ersten Korrelationsfunktion, welche eine lokale Abhängigkeit der Parameter des zweiten Parametersatzes von jeweiligen Parametern des ersten Parametersatzes beschreibt.
13. Simulationswerkzeug nach Anspruch 12, weiterhin aufweisend: einer Ausgabeeinrichtung zum Ausgeben von Werten von Parameter eines dritten Parametersatzes zur Charakterisierung der kontinuumsmechanischen Werkstoffeigenschaften des Gießprodukts; und einer zweiten Korrelationsfunktion, welche eine lokale Abhängigkeit der Parameter des dritten Parametersatzes von jeweiligen Parametern des zweiten Parametersatzes beschreibt.
14. Simulationswerkzeug nach Anspruch 12 oder 13, welches in einer Datenverarbeitungsanlage implementiert ist.

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