DE102010014070A1

DE102010014070A1 - Verfahren und Prüfstand zum Prüfen von Hybrid-Antriebssystemen oder Teilkomponenten davon

Info

Publication number: DE102010014070A1
Application number: DE102010014070A
Authority: DE
Inventors: Anton Tonchev; Stefan Dr. Jakubek
Original assignee: AVL List GmbH
Current assignee: AVL List GmbH
Priority date: 2009-05-12
Filing date: 2010-04-07
Publication date: 2011-04-07
Anticipated expiration: 2030-04-08
Also published as: AT10763U3; AT10763U2; DE102010014070B4; JP5132713B2; JP2010266439A

Abstract

Bei einem Verfahren zum Prüfen von Hybrid-Antriebssystemen wird das Prüfstandsystem über einen Batteriesimulator mit einer Gleichspannung versorgt. Der Batteriesimulator liefert dabei zu jedem Laststrom entsprechend einem Batteriemodell die zugehörige Gleichspannung. Um die Prüfläufe unter stabiler, genauer und in ihrer Genauigkeit auch kontrollierbarer Echtzeit-Simulation von hochkomplexen Energiespeichersystemen durchführen zu können, wird ein durch zwei in Serie geschaltete RC-Kreise in Serie mit einem weiteren Widerstand definiertes Batteriemodell verwendet und wird der Batteriesimulator mit konkreten Werten für diese Elemente parametriert. Auch die physikalische Interpretierbarkeit des Simulationsmodells wird erleichtert. Ein Prüfstand zur Durchführung des Verfahrens umfasst einen Batteriesimulator (8) mit einem Echtzeitrechner (14), in dem ein durch zwei in Serie geschaltete RC-Kreise (11) in Serie mit einem weiteren Widerstand (12) definiertes Batteriemodell (15) abgelegt ist. Vorteilhafterweise wird ein hochkomplexes Batteriemodell parametriert und anschließend einer mathematischen Modellreduktion, vorzugsweise durch "balanced truncation" unterzogen, um äquivalente Werte für das einfachere im Batteriesimulator aktivierte Batteriemodell zu ermitteln.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Prüfen von Hybrid-Antriebssystemen oder Teilkomponenten davon, wobei das Prüfstandsystem über einen Batteriesimulator mit einer veränderlichen Gleichspannung U(t) versorgt wird, und wobei der Batteriesimulator zu jedem Laststrom i(t) entsprechend einem vorgegebenen Batteriemodell die zugehörige Gleichspannung liefert, sowie einen Prüfstand für Hybrid-Antriebssysteme oder Teilkomponenten davon, umfassend Antriebs- bzw. Belastungseinheiten für das Antriebssystem oder dessen Teilkomponenten, eine hochdynamisch regelbare Gleichspannungsquelle und eine Steuer- und Regeleinrichtung mit einem Echtzeitrechner, in welchem ein Batteriemodell abgelegt ist, das zu jedem Laststrom die zugehörige Spannung liefert.
Hybridfahrzeuge stellen eine Kombination aus mechanischen, elektrischen und steuernden Komponenten dar. Bei Prüfverfahren für Fahrzeuge ist es üblich, reale Komponenten durch simulierte Komponenten zu ersetzen. So besteht nun auch die Anforderung, für Prüfvorgänge bei Hybridfahrzeugen natürlich auch die elektrischen Komponenten simulieren zu können. So soll auch die Möglichkeit gegeben sein, die Aufgaben eines Hardware-in-the-loop-Prüfstands für Steuereinheiten mit dem hochdynamischen Prüfen der mechanischen und elektrischen Antriebskomponenten unter Betriebsbedingungen zu kombinieren.
An einem Prüfstand für elektronische Steuereinheiten verknüpft man eine einzelne Einheit oder mehrere Einheiten mit den entsprechenden Simulationsmodellen, so dass eine Validation der einzelnen Funktionen und der Kommunikation im Netzwerk der Steuereinheiten sowie die Überprüfung der Diagnose und eine grundlegende Anwendung ermöglicht werden. An Prüfständen für Antriebssysteme werden mehrere Teilsysteme, wie zum Beispiel ein Verbrennungsmotor, ein Getriebe und ein Differential, montiert. Auf diese Weise können die Batteriesysteme in den Fahrzeugen durch einen Batteriesimulator ersetzt werden, so dass verschiedene Strategien für das Energiemanagement getestet werden können. Daher wurden bereits Batteriesimulatoren entwickelt, welche das Verhalten von verschiedensten Arten und Konfigurationen von Energiespeichersystemen (Batterien, Supercaps, etc.) mit Hilfe von darin implementierten Echtzeit-Batteriemodellen nachbilden, welche Modelle die realen Energiespeicher durch vereinfachte Modelle nachbilden. Diese vereinfachten Batterie- oder Supercapmodelle werden am Batteriesimulator in Echtzeit, d. h. mit interner Taktung der Berechnung der Batteriemodelle des Batteriesimulators von größer oder gleich 10 kHz, ausgeführt. Eingelesen wird der aktuelle Laststrom und ausgegeben werden Sollwerte für die Klemmenspannung der simulierten Batterie. Der Batteriesimulator verfügt dazu über einen Echtzeitrechner und emuliert somit das Verhalten (die Impedanz) einer echten Batterie oder eines Supercaps unter den Bedingungen, die durch den Versuchsaufbau und die Vorgaben am Prüfstand auftreten.
Bislang bilden jedoch die eingesetzten Batteriemodelle die realen Energiespeichersysteme nicht ausreichend genau ab, wenn sie so einfach gestaltet sind, dass sie auf einem Echtzeitrechner stabil laufen. Auch ist kaum eine Aussage zu treffen, mit welcher Genauigkeit die Modelle die Realität abbilden. Batteriemodelle, die den komplexen Aufbau von Energiespeichersystemen wie beispielsweise Supercaps möglichst exakt widerspiegeln, sind hingegen sehr aufwendig in der Simulationsrechnung und für Prüfstandsanwendungen in Echtzeit nicht geeignet.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung waren daher ein Verfahren und ein Prüfstand, bei welchen Prüfläufe mit einem Batteriesimulator unter möglichst stabiler, genauer und in ihrer Genauigkeit auch kontrollierbarer Echtzeit-Simulation von hochkomplexen Energiespeichersystemen durchgeführt werden können. Auch die physikalische Interpretierbarkeit des angewendeten Simulationsmodells soll erleichtert werden.
Zur Lösung dieser Aufgabe ist das eingangs definierte Verfahren erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet, dass im Batteriesimulator ein durch zwei in Serie geschaltete RC-Kreise in Serie mit einem weiteren Widerstand definiertes Batteriemodell aktiviert und der Batteriesimulator mit konkreten Werten für die Elemente dieses Batteriemodells parametriert wird. Ein derartiges Modell ist auch in Echtzeit gut berechenbar und liefert eine gute Simulation realer Energiespeichersysteme. Überdies ist es durch den Ersatz komplexer Konfigurationen durch eine einfachere Schaltung gut physikalisch interpretierbar, was für die Beurteilung der stabilen Anwendung im Batteriesimulator wichtig ist. Das erfindungsgemäße Verfahren ist geeignet für die Simulation aller Energiespeichersysteme, die über ein Impedanzmodell mit entsprechendem Schaltplan dargestellt werden können.
Gemäß einer vorteilhaften Variante dieses Verfahrens ist vorgesehen, dass ein hochkomplexes Batteriemodell mit Werten für die dieses Modell definierenden Bauteile parametriert und anschließend einer mathematischen Modellreduktion unterzogen wird, wobei automatisch äquivalente Werte für zwei in Serie geschaltete RC-Kreise und einen damit in Serie geschalteten weiteren Widerstand ermittelt und das im Batteriesimulator aktivierte Batteriemodell mit diesen Werten parametriert wird. Damit kann das Verhalten selbst komplexer Energiespeichersysteme, insbesondere Supercaps, mit kontrollierbarer Genauigkeit im Batteriesimulator in Echtzeit nachgebildet werden.
Vorzugsweise wird das hochkomplexe Batteriemodell einer Modellreduktion durch balanced truncation unterzogen. Diese Methode ermöglicht eine stabile Modellreduktion, sodass aus den hochkomplexen Batteriemodellen mit kontrollierbarer Genauigkeit und Stabilität einfachere Modelle erzeugt werden, welche durch ihre Repräsentation in Form von nachvollziehbaren Ersatzschaltungen mit Widerständen und Kapazitäten gut physikalisch interpretierbar sind, was wiederum für die Beurteilung der stabilen Anwendung im Batteriesimulator wichtig ist.
Um sich allenfalls sehr rasch verändernde Zustände des komplexen Energiespeichersystems berücksichtigen zu können, beispielsweise in assoziierten Anwendungen wie etwa dem ”Battery Stressing”, ist vorgesehen, dass mehrere Konfigurationen einer realen Batterie durch jeweils ein diskretes hochkomplexes Batteriemodell definiert werden, wobei jedes Batteriemodell der mathematischen Modellreduktion unterzogen und in einer Modellbibliothek abgelegt wird. So werden beispielsweise unterschiedliche Ausfallszenarien als separate Modelle in einer Modellbibliothek hinterlegt. Eine derartige Bibliothek von Modellen kann auch für unterschiedliche Arbeits- und/oder Umgebungstemperaturen des Energiespeichersystems erstellt werden, wobei ein reduziertes Modell mit physikalisch interpretierbaren Parametern in diesem Fall auch eine Interpolation für Zwischentemperaturen gestattet.
Je nach Komplexität des anfänglichen Batteriemodells bzw. Leistungsfähigkeit des Rechners kann die Bestimmung der Werte für das Batteriemodell vor oder parallel zur Simulation der Batterie im Batteriesimulator durchgeführt werden.
Die eingangs gestellte Aufgabe wird auch gelöst durch einen Prüfstand für Hybrid-Antriebssysteme oder Teilkomponenten davon, der erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet ist, dass im Echtzeitrechner ein Batteriemodell abgelegt ist, das durch zwei in Serie geschaltete RC-Kreise in Serie mit einem weiteren Widerstand definiert ist.
Eine vorteilhafte Ausführungsform eines derartigen Prüfstandes ist dadurch gekennzeichnet, dass im Echtzeitrechner ein Algorithmus für eine mathematische Modellreduktion eines hochkomplexen Batteriemodells abgelegt ist, das aus einem komplexen Schaltplan durch Modelreduktion äquivalente Werte für zwei in Serie geschaltete RC-Kreise und einen damit in Serie geschalteten weiteren Widerstand liefert.
Dabei kann ein mit dem Echtzeitrechner gekoppelter Präprozessor vorgesehen sein, in welchem ein Algorithmus für eine mathematische Modellreduktion eines hochkomplexen Batteriemodells abgelegt ist, der aus einem komplexen Schaltplan die äquivalenten Werte für zwei in Serie geschaltete RC-Kreise und einen damit in Serie geschalteten weiteren Widerstand liefert und dem Echtzeitrechner zur Verfügung stellt.
Um eine einfache, stabile und physikalisch gut interpretierbare Modellreduktion zu erhalten, ist im Echtzeitrechner bzw. dem Präprozessor ein Algorithmus implementiert, der das hochkomplexe Batteriemodell einer Modellreduktion durch balanced truncation unterzieht.
Wenn gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel des Prüfstandes im Echtzeitrechner oder einer damit gekoppelten Speichereinrichtung eine Bibliothek mit mehreren Batteriemodellen implementiert ist, welche durch mathematische Modellreduktion von mehreren diskreten hochkomplexen Batteriemodellen einer realen Batterie erzeugt worden sind, können sich allenfalls sehr rasch verändernde Zustände des komplexen Energiespeichersystems berücksichtigt werden.
In der nachfolgenden Beschreibung soll die Erfindung anhand der beigefügten Zeichnungen beispielhaft näher erläutert werden.
Dabei zeigt die 1 ein Schema eines Prüfstandes für Komponenten eines Hybridfahrzeuges, 2 ist ein einfaches Schaltbild eines bislang in Batteriesimulatoren bei Prüfständen entsprechend 1 eingesetzten Batteriemodells, die 3 ist ein Schaltbild eines verbesserten Batteriemodells, welchem beim erfindungsgemäßen Verfahren und Prüfstand zum Einsatz kommt, 4 zeigt ein Schaltbild eines Supercaps als Beispiel eines hochkomplexen Energiespeichersystems, 5 ist ein Schema eines erfindungsgemäßen Systems am Prüfstand gemäß einer ersten Ausführungsform mit Modellreduktion vor der Batteriesimulation, und 6 zeigt ein Schema eines erfindungsgemäßen Systems am Prüfstand gemäß einer weiteren Ausführungsform mit paralleler Modellreduktion und Batteriesimulation.
Beim Prüfstand gemäß 1 ist die Motor-Getriebe-Einheit 1 eines Hybridfahrzeuges mit elektrischen Antriebs- bzw. Belastungsmaschinen 2 gekoppelt, welche die im realen Betrieb auf die Motor-Getriebe-Einheit 1 wirkenden Momente nachbilden. Dazu werden die Antriebs- und Belastungsmaschinen 2 über die Prüfstandssteuerung und -automatisierung 3 angesteuert. Ebenfalls mit der Prüfstandssteuerung und -automatisierung 3 gekoppelt sind in bekannter Weise das Motorsteuergerät 4, das Fahrzeugsteuergerät 5 und das Hybridsteuergerät 6, welche an einem Bussystem 7 angeschlossen und damit untereinander und mit der Prüfstandssteuerung und -automatisierung 3 verbunden sind. Weiters wird von der Prüfstandssteuerung und -automatisierung 3 der Batteriesimulator 8 angesteuert, der das Verhalten des jeweils vorgesehenen Energiespeichersystems und dessen aktuellen Zustand nachbildet und nach Einlesen des aktuellen Laststroms einen Sollwert für die Klemmenspannung des Energiespeichersystems ausgibt.
Die 2 zeigt das Schaltbild eines bislang häufig angewendeten Batteriemodells, welches mittels einer Konstantspannungsquelle 9 und eines einstellbaren Widerstandes 10 die Klemmenspannung UBat entsprechend dem vorgegebenen Laststrom einstellt. Derartige Modelle bilden jedoch die realen Energiespeichersysteme nicht ausreichend genau ab. Überdies ist kaum eine Aussage zu treffen, mit welcher Genauigkeit diese Modelle die Realität abbilden.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird für eine in Echtzeit gut berechenbare und möglichst genaue Simulationen realer Energiespeichersysteme im Batteriesimulator 8 ein Modell gemäß 3 verwendet. Dieses Modell bildet die realen Systeme durch ein Ersatzschaltbild mit zwei in Serie geschalteten RC-Kreisen 11 in Serie mit einem weiteren Widerstand 12 ab, mit welchen dieses Batteriemodell für die Simulation parametriert wird. Dies kann durch Eingabe der konkreten Werte über ein entsprechendes Parametrierwerkzeug der Prüfstandsautomatisierung und -steuerung geschehen. Die einfache Schaltung der 3 ist gut physikalisch interpretierbar und damit gut beurteilbar, was die stabile Anwendung im Batteriesimulator 8 betrifft.
Die Werte für das Batteriemodell der 3 können vorzugsweise aber auch dadurch ermittelt werden, dass ein hochkomplexes Batteriemodell, ein Beispiel dafür ist in 4 dargestellt, mit Werten für die dieses komplexe Modell definierenden Bauteile parametriert und anschließend einer mathematischen Modellreduktion unterzogen wird. Aus dieser Modellreduktion werden dann automatisch äquivalente Werte für die zwei in Serie geschalteten RC-Kreise 11 und den einen damit in Serie geschalteten weiteren Widerstand 12 ermittelt. Diese Werte werden dann für das im Batteriesimulator 8 aktivierte Batteriemodell übernommen. Eine bevorzugte Methode für die Modellreduktion ist das Verfahren zur „balanced truncation”. Diese spezielle Methode hat den Vorteil, dass eine quantitative Diagnose der erzielten Genauigkeit des reduzierten Modells möglich ist. Überdies liefert dieses Modell auch die Dissipationsleistung der virtuellen Batterie, welche einer vorzugsweise separat berechneten Simulation der Temperatur der Batterie zugeführt wird. Die über die Temperatursimulation ermittelten Wert können aber umgekehrt dazu verwendet werden, um das zugrundeliegende hochkomplexe Modell zu parametrieren, was dann nach einer Modellreduktion das im Batteriesimulator 8 aktivierte Modell beeinflusst.
Am Prüfstand, wie etwa in 1 dargestellt, ergibt sich aufgrund der oben erläuterten Vorgangsweise ein Ablauf wie in 5 dargestellt. Das Hybridsystem 1 stellt am Prüfstand für den Batteriesimulator 8 allgemein eine elektrische Last dar. Der Batteriesimulator 8 umfasst eine hochdynamisch regelbare Gleichspannungsquelle 13 und einen Echtzeitrechner 14, in welchem ein Batteriemodell 15 – entsprechend jenem der 3 – abgelegt ist. Zu jedem vom der elektrischen Last aufgenommenen Laststrom berechnet der Echtzeitrechner mit einer internen Taktung von gleich oder größer 10 kHz die zugehörige Sollspannung U_Soll und steuert die Gleichspannungsquelle an, dass diese die Spannung U_Soll einregelt.
Die Werte für die Parametrierung des Batteriemodells des Echtzeitrechners 14 werden im Beispiel der 5 durch einen vorgeschalteten Präprozessor 16 geliefert, der mit Werten für ein hochkomplexes Modell (4) für das Energiespeichersystem parametriert wird und über einen Algorithmus für eine mathematische Modellreduktion, vorzugsweise einer Modellreduktion durch „balanced truncation” äquivalente Werte die Bauteile entsprechend dem vereinfachten Batteriemodell 15 im Echtzeitrechner 14 liefert.
Dabei kann der Präprozessor 16 vor Beginn oder parallel mit der Simulation auch mehrere Konfigurationen einer realen Batterie durch jeweils ein diskretes hochkomplexes Batteriemodell in die zugehörigen Werte für das im Echtzeitrechner 14 des Batteriesimulators 8 umrechnen und vorzugsweise in einer dem Echtzeitrechner 14 vorgeschalteten Modellbibliothek 17 ablegen. So können unterschiedliche Modellvarianten abgelegt werden, z. B. solche, in denen bestimmte Zellen der Batterie fehlerhaft sind. Solche Varianten werden ebenfalls durch Modellreduktion vereinfacht. Durch Wechsel von einem ”Nominalmodell” in eine solche Modellvariante kann der Batteriesimulator 8 das Auftreten von fehlerhaften Batteriezellen in Echtzeit abbilden. Auch können in einer solchen Bibliothek von Modellen unterschiedliche Ladungszustände und/oder Temperaturen des Energiespeichersystems abgebildet werden. In jedem Fall wird der ohmsche Innenwiderstand des komplexen Batteriemodells (R1 in 4), d. h. der Realteil der Impedanz, immer direkt und korrekt auf das reduzierte Modell (R0 in 3, 5 und 6) abgebildet. Dazu wird beispielsweise bei der balanced truncation als Nebenbedingung gleiche DC-Verstärkung gefordert.
In 6 ist eine Ausführungsform dargestellt, bei welcher die Bestimmung der Werte für das vereinfachte Batteriemodell 15 im Echtzeitrechner 14 selbst vor und vorzugsweise auch parallel zur Simulation der Batterie im Batteriesimulator 8 durchgeführt wird. Dazu erfolgt die Modellreduktion vom hochkomplexen Batteriemodell 18 (entsprechend der 4) auf die äquivalenten Werte von R und C für das Batteriemodell 15 unmittelbar im Echtzeitrechner 14.
Über Vergleiche des komplexen Ausgangsmodells (4) mit dem reduzierten Modell (3) durch Vergleich der Sprungantworten (Laststrom) bzw. über deren Bode-Diagramm (die sinnvolle obere Grenzfrequenz wird durch die Bandbreite des Batteriesimulators festgelegt) konnte verifiziert werden, dass über die Modellreduktion ein genaues und echtzeitfähiges Batteriemodell erhalten werden kann. Das reduzierte Batteriemodell wird in seiner Bandbreite an jene des Batteriesimulators 8 angepasst, wodurch sich eine optimale Nutzung der Rechenleistung des Echtzeitrechners 14 und eine Verbesserung der Stabilität des Regelkreises ergibt, da das Batteriemodell den Regelkreis des Batteriesimulators 8 nicht oder nur in vernachlässigbarem Ausmaß verstimmt.

Claims

Verfahren zum Prüfen von Hybrid-Antriebssystemen oder Teilkomponenten davon, wobei das Prüfstandsystem über einen Batteriesimulator mit einer veränderlichen Gleichspannung U(t) versorgt wird, und wobei der Batteriesimulator zu jedem Laststrom i(t) entsprechend einem vorgegebenen Batteriemodell die zugehörige Gleichspannung liefert, dadurch gekennzeichnet, dass im Batteriesimulator ein durch zwei in Serie geschaltete RC-Kreise in Serie mit einem weiteren Widerstand definiertes Batteriemodell aktiviert und der Batteriesimulator mit konkreten Werten für die Elemente dieses Batteriemodells parametriert wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein hochkomplexes Batteriemodell mit Werten für die dieses Modell definierenden Bauteile parametriert und anschließend einer mathematischen Modellreduktion unterzogen wird, wobei automatisch äquivalente Werte für zwei in Serie geschaltete RC-Kreise und einen damit in Serie geschalteten weiteren Widerstand ermittelt und das im Batteriesimulator aktivierte Batteriemodell mit diesen Werten parametriert wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das hochkomplexe Batteriemodell einer Modellreduktion durch balanced truncation unterzogen wird.
Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass mehrere Konfigurationen einer realen Batterie durch jeweils ein diskretes hochkomplexes Batteriemodell definiert werden, wobei jedes Batteriemodell der mathematischen Modellreduktion unterzogen und in einer Modellbibliothek abgelegt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung der Werte für das Batteriemodell vor oder parallel zur Simulation der Batterie im Batteriesimulator durchgeführt wird.
Prüfstand für Hybrid-Antriebssysteme oder Teilkomponenten davon, umfassend Antriebs- bzw. Belastungseinheiten (2) für das Antriebssystem oder dessen Teilkomponenten (1), eine hochdynamisch regelbare Gleichspannungsquelle (13), eine Steuer- und Regeleinrichtung (3) und einen Batteriesimulator (8) mit einem Echtzeitrechner (14), in welchem ein Batteriemodell abgelegt ist, das zu jedem Laststrom i(t) die zugehörige Spannung U(t) liefert, dadurch gekennzeichnet, dass im Echtzeitrechner (14) ein Batteriemodell (15) abgelegt ist, das durch zwei in Serie geschaltete RC-Kreise (11) in Serie mit einem weiteren Widerstand (12) definiert ist.
Prüfstand nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass im Echtzeitrechner (14) ein Algorithmus für eine mathematische Modellreduktion eines hochkomplexen Batteriemodells (18) abgelegt ist, das aus einem komplexen Schaltplan durch Modelreduktion äquivalente Werte für zwei in Serie geschaltete RC-Kreise (11) und einen damit in Serie geschalteten weiteren Widerstand (12) liefert.
Prüfstand nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass ein mit dem Echtzeitrechner (14) gekoppelter Präprozessor (16) vorgesehen ist, in welchem ein Algorithmus für eine mathematische Modellreduktion eines hochkomplexen Batteriemodells (18) abgelegt ist, der aus einem komplexen Schaltplan die äquivalenten Werte für zwei in Serie geschaltete RC-Kreise (11) und einen damit in Serie geschalteten weiteren Widerstand (12) liefert und dem Echtzeitrechner (14) zur Verfügung stellt.
Prüfstand nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass im Echtzeitrechner (14) bzw. dem Präprozessor (16) ein Algorithmus implementiert ist, der das hochkomplexe Batteriemodell (18) einer Modellreduktion durch balanced truncation unterzieht.
Prüfstand nach einem der Ansprüche 6 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass im Echtzeitrechner (14) oder einer damit gekoppelten Speichereinrichtung (17) eine Bibliothek mit mehreren Batteriemodellen implementiert ist, welche durch mathematische Modellreduktion von mehreren diskreten hochkomplexen Batteriemodellen (18) einer realen Batterie erzeugt worden sind.