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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Spektralanalyse eines Signals
einer Brennkraftmaschine sowie ein Steuergerät für
eine Brennkraftmaschine zur Durchführung eines derartigen
Verfahrens.
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Moderne
Verfahren zur Analyse des Drehzahl-Signals der Kurbelwelle einer
Brennkraftmaschine basieren auf der Frequenzanalyse bzw. der Ordnungsanalyse,
um verbrennungsspezifische Unregelmäßigkeiten zu
detektieren. Ein derartiges Verfahren zur Frequenzanalyse bzw. Ordnungsanalyse
ist beispielsweise in der
DE 10 2008 032 174 A1 beschrieben. Gemäß dieser
Druckschrift wird ein Analysefenster relativ zu dem Drehzahl-Signal
schrittweise verschoben und nach jedem Verschiebungsschritt jeweils
eine Frequenzanalyse mittels einer diskreten Hartley-Transformation
durchgeführt. Die Verschiebung des Analysefensters erfolgt
hierbei schrittweise in einem Arbeitsspiel der Brennkraftmaschine.
Hierdurch wird eine einfache Erkennung sowohl von verbrennungsspezifischen
Unregelmäßigkeiten, beispielsweise einer ungleichmäßigen
Einspritzung, als auch von Effekten, welche von parasitären
Motormechanikeinflüssen, beispielsweise einer Torsion der
Kurbelwelle, herrühren, sowie deren Zuordnung zu den verursachenden
Zylindern bzw. den zugehörigen Drehzahlabschnitten ermöglicht.
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Die
diskrete Hartley-Transformation (DHT) weist gemäß der
DE 102 35 665 A1 gegenüber
der diskreten Fourier-Transformation (DFT) den Vorteil auf, dass
diese ausschließlich durch reelle Operationen berechnet
werden kann, wodurch der Rechenaufwand reduziert wird. Da jedoch
bei Steuergeräten für Brennkraftmaschinen bzw.
Motorsteuergeräten die Rechenkapazität begrenzt
ist, besteht ein ständiges Bestreben, Spektralanalysen
für Signale einer Brennkraftmaschine möglichst
schnell und mit möglichst wenig Rechenaufwand durchzuführen.
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Der
Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Spektralanalyse
eines Signals einer Brennkraftmaschine zu schaffen, das schnell
und mit geringem Rechenaufwand in einem Steuergerät durchführbar
ist.
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Diese
Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs
1 gelöst. Erfindungsgemäß wurde erkannt,
dass der Rechenaufwand für eine Spektralanalyse optimiert
werden kann, wenn eine diskrete Fourier-Transformation (DFT) mitlaufend
mit einem Analysefenster und selektiv für mindestens einen
vordefinierten Spektralanteil durchgeführt wird. Die diskrete
Hartley-Transformation (DHT) liefert lediglich das sogenannte Hartley-Spektrum,
welches sich von dem mittels der DFT berechenbaren und zur Weiterverarbeitung benötigen
Fourier-Spektrum unterscheidet. Um einen Spektralanteil des Fourier-Spektrums
berechnen zu können, müssen mehrere Spektralanteile
des Hartley-Spektrums vorliegen. Müssen somit mehrere Spektralanteile
des Fourier-Spektrums berechnet werden, so müssen vorab
immer eine wesentlich größere Anzahl von Spektralanteilen
des Hartley-Spektrums berechnet werden, wodurch der vermeintliche
Vorteil der DHT hinsichtlich des Rechenaufwandes vollständig
aufgehoben wird. Demgegenüber liefert die DFT unmittelbar
die zur Weiterverarbeitung gewünschten und selektiv vordefinierten
Spektralanteile des Fourier-Spektrums.
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Darüber
hinaus haben schnelle Transformationsverfahren, wie beispielsweise
die schnelle diskrete Hartley-Transformation (FHT) und die Fast Fourier-Transformation
(FFT) den Nachteil, dass die Berechnung der Spektralanteile erst
gestartet werden kann, wenn alle Abtastwerte des Analysefensters
vorliegen. Ein weiterer Nachteil der FHT sowie der FFT ist, dass
für eine Länge des Analysefensters von N Abtastwerten
automatisch eine Anzahl von N Spektralanteilen zur Verfügung
gestellt wird, obwohl eine derart große Anzahl von Spektralanteilen
für die nachfolgenden Berechnungen nicht erforderlich ist.
Der vermeintliche Vorteil der FHT bzw. der FFT hinsichtlich des
Rechenaufwandes wird durch diese Nachteile vollständig
aufgehoben. Demgegenüber kann bei Einsatz einer DFT die
Berechnung der Spektralanteile bereits gestartet werden, sobald
ein Abtastwert in dem Analysefenster vorliegt. Dies stellt einen
prinzipiellen Vorteil der DFT hinsichtlich der Rechengeschwindigkeit
gegenüber der FHT bzw. der FFT dar, bei welchen erst nach
Eintreffen aller Abtastwerte des Analysefensters die Berechnung
der Spektralanteile erfolgen kann. Darüber hinaus wird
bei Anwendungen in Motorsteuergeräten häufig nur
eine einstellige Anzahl von Spektralanteilen benötigt.
Die benötigten Spektralanteile können bei der
DFT selektiv vordefiniert werden, wohingegen bei der FHT bzw. der
FFT automatisch N Spektralwerte zur Verfügung gestellt
werden. Hierdurch können der Rechenaufwand und die Rechengeschwindigkeit
weiter optimiert werden.
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Die
Spektralanalyse kann als Frequenzanalyse oder als Ordnungsanalyse
erfolgen. Die Frequenzanalyse liefert Zeit-Frequenzen im Zeitbereich,
welche üblicherweise als Frequenzen bezeichnet werden.
Diese Zeit-Frequenzen liefern eine Aussage über die Anzahl
von Schwingungen pro Zeit. Demgegenüber liefert die Ordnungsanalyse
Winkel-Frequenzen im Winkelbereich, welche üblicherweise
als Ordnungen bezeichnet werden. Die Ordnungen liefern eine Aussage über
die Anzahl von Schwingungen pro Winkel. Üblicherweise bezieht
sich die Ordnungsanalyse auf eine Umdrehung der Kurbelwelle, sodass
diese eine Aussage über die Anzahl von Schwingungen pro
360° liefert. Beispielsweise liefert der Spektralanteil
der 0,5-ten Ordnung die Information, dass eine Schwingung einer
halben Periodendauer pro 360° vorliegt, also eine 720°-Schwingung. Häufig
untersuchte Ordnungen bei Signalen von Brennkraftmaschinen sind
beispielsweise die 0,5-te, die 1,0-te, die 1,5-te, ... Ordnung.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren ist insbesondere zur
Spektralanalyse des Drehzahl-Signals einer Brennkraftmaschine vorteilhaft.
Mittels des standardmäßig vorhandenen Geberrades
an der Kurbelwelle einer Brennkraftmaschine kann das vom Kurbelwellenwinkel
abhängige Drehzahl-Signal der Kurbelwelle ermittelt werden.
Bei den bei Verbrennungsmotoren eingesetzten Geberrädern
handelt es sich üblicherweise um sogenannte (36 + 1)- bzw.
(60 – 2)-Geberräder. Wenn von Fertigungstoleranzen
abgesehen wird, handelt es sich beim erstgenannten Geberrad um ein
Geberrad mit 36 in äquidistanten Abständen angebrachten
mechanischen Marken, beispielsweise Zähne oder Löcher,
und einem Zusatzzahn. Beim zweitgenannten Geberrad handelt es sich
prinzipiell um ein Geberrad mit 60 in äquidistanten Abständen
angebrachten Marken, wobei allerdings zwei aufeinanderfolgende Marken
fehlen, wodurch eine sogenannte Zahnlücke entsteht. Die
beispielsweise mittels eines Induktiv-Gebers zwischen den einzelnen
Marken des Geberrades messbaren Zeiten werden standardmäßig
im Steuergerät in das Drehzahl-Signal umgerechnet. Hierbei
wird der Beitrag des Zusatzzahnes durch Weglassen der zugehörigen
Differenzzeit eliminiert. Ebenso werden die zugehörigen
Zeiten der zwei fehlenden Marken der Zahnlücke interpoliert,
sodass bei der Abtastung eines kompletten Arbeitsspiels von 720° Kurbelwellenwinkel
72 bzw. 120 Abtastwerte zur Verfügung stehen. Da das Analysefenster
für die Spektralanalyse des Drehzahl-Signals mindestens
einem Arbeitsspiel der Brennkraftmaschine entspricht, müssen
bei der FHT bzw. der FFT 72 Abtastwerte bei einem (36 + 1)-Geberrad
bzw. 120 Abtastwerte bei einem (60 – 2)-Geberrad abgewartet
werden, bis die Berechnung beginnen kann. Weiterhin werden bei der
FHT bzw. FFT automatisch 72 bzw. 120 Spektralanteile zur Verfügung
gestellt, die für die weitere Auswertung des Drehzahl-Signals
nicht alle erforderlich sind. Diese Nachteile werden bei einer Spektralanalyse
mittels der DFT vermieden.
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Darüber
hinaus setzt beispielsweise die FFT voraus, dass die Anzahl N der
Abtastwerte innerhalb des Analysefensters einer Zweierpotenz entspricht,
sodass ein sogenanntes ”Zero-Padding” durchgeführt
werden muss, um die FFT an die vorliegende Anzahl N von Abtastwerten
anzupassen. Dies führt jedoch zu mehr oder weniger starken
Verfälschungen der berechneten Spektralanteile. Demgegenüber
ist die DFT immer exakt an die vorliegende Anzahl N, insbesondere
an 72 bzw. 120 Abtastwerte anpassbar, ohne dass die Genauigkeit der
Berechnung beeinträchtigt wird.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren kann als Software und/oder
als Hardware-Schaltung in einem Steuergerät realisiert
werden. Beispielsweise kann das erfindungsgemäße
Verfahren direkt in einen Standard-FPGA implementiert werden. Zur
Steigerung der Rechengeschwindigkeit kann das Verfahren bzw. Teile
des Verfahrens als Hardware-Baustein bzw. Hardware-Schaltung realisiert
werden, beispielsweise unter Einsatz eines FPGA (Field Programmable
Gate Array), eines ASIC (Application Specific Integrated Circuit),
eines CPLD (Complex Programmable Logic Device) oder eines DSP (Digital
Signal Processor).
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Ein
Verfahren nach Anspruch 2 ermöglicht eine Erhöhung
der Rechengeschwindigkeit. Dadurch, dass bei den nachfolgenden Berechnungen
die bereits berechneten Spektralwerte für die Berechnung
der aktuellen Spektralwerte genutzt werden können, wird
der Rechenaufwand deutlich reduziert, was zu einer Beschleunigung
des Verfahrens führt. Das Analysefenster kann hierbei um
einen oder mehrere Abtastwerte verschoben werden. Bei einer Verschiebung
um einen Abtastwert wird für den erstmalig in dem Analysefenster
liegenden Abtastwert eine nachfolgende Berechnung durchgeführt,
mit der der mindestens ein Spektralanteil bzw. die Spektralanteile
erneut bestimmt werden. Wird das Analysefenster um mehrere Abtastwerte
verschoben, wird eine Anzahl von w nachfolgenden Berechnungen für
die erstmalig in dem Analysefenster liegenden Abtastwerte durchgeführt,
wobei bei jeder Berechnung sukzessive der neu hinzugekommene Abtastwert
berücksichtigt wird.
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Ein
Verfahren nach Anspruch 3 ermöglicht eine Berechnung des
mindestens einen Spektralanteils bei jeder Verschiebung des Analysefensters.
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Ein
Verfahren nach Anspruch 4 ermöglicht eine genaue Berechnung
des mindestens einen Spektralanteils bzw. der Spektralanteile. Die
Berechnung des Realteils und des Imaginärteils des mindestens
einen Spektralanteils kann für jede Verschiebung des Analysefensters
erfolgen, wobei das Analysefenster um einen oder mehrere Abtastwerte
verschoben werden kann. Weiterhin kann die Berechnung des Realteils
und des Imaginärteils einmalig durchgeführt werden,
wobei für nachfolgende Berechnungen auf das Ergebnis dieser Berechnung
zurückgegriffen werden kann. Für jeden Spektralanteil X[u] muss die Berechnung genau
einmal durchgeführt werden. Die Anzahl der Abtastwerte
muss hierbei immer so groß gewählt werden, dass
das Abtasttheorem erfüllt ist. Sind der Realteil und der
Imaginärteil des jeweiligen Spektralwertes bekannt, so
können der Betrag (Amplitude) und das Argument (Phase)
des jeweiligen Spektralanteils ermittelt werden. Die Quadratwurzel-
und Arctan-Funktionswerte können hierbei zweckmäßig
in Tabellenform zur Verfügung gestellt werden. Weiterhin
können die etwa 2 N Funktionswerte (Multiplikationen mit
dem Faktor 1 bzw. dem Faktor 0 können entfallen) der benötigten
cos- und sin-Funktionen zweckmäßig vorab berechnet
und anschließend beispielsweise in einem ROM-Speicher des
jeweiligen Hardware-Bausteins abgelegt werden. Der Index μ kann je
nach Art der Analyse (Frequenz- oder Ordnungsanalyse) einer Zeit-Frequenz
oder einer Winkel-Frequenz (= Ordnung) zugeordnet werden.
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Ein
Verfahren nach Anspruch 5 führt zu einer Reduzierung des
Rechenaufwands und somit zu einer Erhöhung der Rechengeschwindigkeit.
Der bereits für einen vorangehenden Verschiebezustand des
Analysefensters berechnete mindestens eine Spektralanteil wird zur
erneuten Berechnung des mindestens einen Spektralanteils nach der
Verschiebung des Analysefensters um einen Abtastwert genutzt. Da
bei der Verschiebung des Analysefensters um jeweils einen Abtastwert
jeweils ein neuer Abtastwert hinzukommt und der älteste
Abtastwert entfällt, ist es zweckmäßig,
nicht nach jeder Verschiebung des Analysefensters eine komplette
DFT zu berechnen, sondern bereits zuvor ermittelte Spektralwerte
zu verwenden und nicht zu verwerfen. Gegenüber von etwa
2 N Multiplikationen je Spektralanteil bei der Durchführung
der kompletten DFT sind nur noch vier Multiplikationen je Spektralanteil
erforderlich, um ausgehend vom zuvor berechneten Wert des Spektralanteils
den Wert des Spektralanteils für das um einen Abtastwert
verschobene Analysefenster zu berechnen. Das Verfahren entsprechend
den Gleichungen 3 und 4 ist auch bei einer Verschiebung des Analysefensters
um mehrere Abtastwerte anwendbar, wobei dann sukzessive für
jeden neu hinzu gekommenen Abtastwert die Berechnung durchzuführen ist,
was prinzipiell wieder einer mehrfachen Verschiebung des Analysefensters um
einen Abtastwert entspricht. Da bei dem Verfahren entsprechend den
Gleichungen 3 und 4 eine starke Abhängigkeit zwischen dem
aktuell und zuvor berechneten Wert des Spektralanteils besteht,
können im Laufe der nachfolgenden Berechnungen aufgrund
der endlichen Rechengenauigkeit (Quantisierungsfehler) und einer
prinzipiell möglichen Fehlerfortpflanzung von Spektralwert
zu Spektralwert die Berechnungen verfälscht werden. Die
Fehlerfortpflanzung kann unterbunden werden, indem in gewissen Abständen
bzw. nach einer bestimmten Anzahl von Verschiebungen des Analysefensters
eine komplette Berechnung der DFT nach den Gleichungen 1 und 2 durchgeführt
wird. Durch die Berechnung der kompletten DFT wird in gewissen Abständen der
Spektralanteil bzw. die Spektralanteile mit hoher Genauigkeit zur
Verfügung gestellt, welche dann wieder als zuverlässige
Basis für die nachfolgenden Berechnungen dienen können.
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Ein
Verfahren nach Anspruch 6 führt zu einer Erhöhung
der Rechengeschwindigkeit. Gegenüber den Gleichungen 3
und 4, bei denen vier Multiplikationen je Spektralanteil erforderlich
sind, sind bei den Gleichungen 5 und 6 nur drei Multiplikationen
je Spektralanteil erforderlich. Es wird somit pro Verschiebung des
Analysefensters um einen Abtastwert, auf Kosten von zwei Additionen,
nochmals eine Multiplikation eingespart, wobei eine Multiplikation
einen höheren Rechenaufwand bedeutet als zwei Additionen.
Hierdurch wird der Rechenaufwand weiter reduziert. Ansonsten gelten
die Ausführungen zu den Gleichungen 3 und 4 entsprechend.
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Ein
Verfahren nach Anspruch 7 führt zu einer Erhöhung
der Rechengeschwindigkeit und einer Reduzierung des Speicherplatzbedarfs.
Die Gleichungen 7 bis 9 werden als Goertzel-Algorithmus zweiter
Ordnung bezeichnet. Die erforderlichen Multiplikationen sind bei
den Gleichungen 7 bis 9 gegenüber den Gleichungen 1 und
2 reduziert. Die Anzahl der erforderlichen reellen Multiplikationen
beträgt bei den Gleichungen 7 bis 9 nur N + 2. Darüber
hinaus ist für die Berechnung eines Spektralanteils nur
die Speicherung jeweils eines Funktionswertes der cos- und der sin-Funktion
erforderlich, wodurch auch eine drastische Reduzierung hinsichtlich des
benötigten Speicherplatzes erreicht wird. Vorzugsweise
wird die DFT ausschließlich mit den Gleichungen 7 bis 9
durchgeführt.
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Ein
Verfahren nach Anspruch 8 gewährleistet eine zuverlässige
Spektralanalyse des Drehzahl-Signals der Kurbelwelle.
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Ein
Verfahren nach Anspruch 9 ermöglicht eine zuverlässige
Erkennung von zylinderindividuellen Ereignissen, wie beispielsweise
Zündaussetzern.
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Ein
Verfahren nach Anspruch 10 gewährleistet, dass die Ergebnisse
der Spektralanalyse nur bei einem stationären Drehzahl-Signal
ausgewertet werden. Da bei einer fortlaufenden Verschiebung des
Analysefensters eine stationäre Motordrehzahl, welche Voraussetzung
für das Anwenden der DFT ist, nicht garantiert werden kann,
beispielsweise da der Fahrer beschleunigt oder bremst, wird zusätzlich
der Gleichanteil des Drehzahl-Signals ausgewertet. Der Gleichanteil
wird beispielsweise als arithmetischer Mittelwert des Drehzahl-Signals
in einem Arbeitsspiel der Länge von 720° Kurbelwellenwinkel
gebildet. Liegt der Gleichanteil bzw. die Änderung des
Gleichanteils zwischen zwei Verschiebungen des Analysefensters innerhalb
eines festgelegten Toleranzbandes, so kann die nachfolgende Softwarefunktionalität
erkennen, dass die bereitgestellten Spektralanteile korrekt sind
und einer weiteren Auswertung unterzogen werden dürfen.
Liegt der Gleichanteil bzw. die Änderung des Gleichanteils
außerhalb des Toleranzbandes, so kann die nachfolgende
Softwarefunktionalität die bereitgestellten Spektralanteile
beispielsweise verwerfen.
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Ein
Steuergerät nach Anspruch 11 gewährleistet eine
mitlaufende und schnelle Spektralanalyse eines Signals einer Brennkraftmaschine.
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Ein
Steuergerät nach Anspruch 12 weist eine hohe Rechengeschwindigkeit
bei der Durchführung der Spektralanalyse auf. Das erfindungsgemäße
Verfahren wird ganz oder teilweise als Hardware-Schaltung bzw. als
Hardware-Baustein umgesetzt und implementiert. Als Hardware-Bausteine
können beispielsweise ein FPGA, ein ASIC, ein CPLT oder
ein DSP eingesetzt werden.
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Weitere
Merkmale, Vorteile und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus
der nachfolgenden Beschreibung mehrerer Ausführungsbeispiele.
Es zeigen:
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1 eine
Prinzipdarstellung einer Brennkraftmaschine,
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2 ein
Drehzahl-Signal der Brennkraftmaschine mit einem Analysefenster
für eine diskrete Fourier-Transformation,
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3 das
Drehzahl-Signal der Brennkraftmaschine entsprechend 2 nach
einer Verschiebung des Analysefensters,
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4 eine
schematische Darstellung der Berechnung eines Spektralanteils des
Drehzahl-Signals gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel,
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5 eine
schematische Darstellung der Berechnung des Gleichanteils des Drehzahl-Signals,
und
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6 eine
schematische Berechnung eines Spektralanteils des Drehzahl-Signals
gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel.
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Nachfolgend
wird unter Bezugnahme auf die 1 bis 5 ein
erstes Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben. Eine
Brennkraftmaschine 1 weist einen Motorblock 2 mit
mehreren Zylindern 3 und einem Einspritzsystem 4 auf.
Das Einspritzsystem 4 umfasst für jeden Zylinder
eine Einspritzeinheit 5 zum Einspritzen von Kraftstoff 6.
Wie in 1 gezeigt ist, weist die Brennkraftmaschine 1 vier
Zylinder 3 auf, sodass die Zylinderanzahl Z = 4 beträgt.
Die Brennkraftmaschine 1 kann sowohl eine selbstzündende
als auch eine nicht selbstzündende Brennkraftmaschine 1 sein.
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Innerhalb
des Motorblocks 2 ist eine Kurbelwelle 7 angeordnet
und aus diesem herausgeführt. Zur Umwandlung der in den
Zylindern 3 freigesetzten Energie des Kraftstoffs 6 in
eine Rotationsbewegung ist die Kurbelwelle 7 mit nicht
näher dargestellten Zylinderkolben verbunden.
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An
einem aus dem Motorblock 2 herausgeführten Ende
der Kurbelwelle 7 ist zur Messung einer Drehzahl der Kurbelwelle 7 ein
Geberrad 8 angeordnet. Das Geberrad 8 weist zur
Ermittlung eines der Drehzahl entsprechenden Drehzahl-Signals S
der Kurbelwelle 7 äquidistante Winkelmarkierungen 9 bzw.
Marken auf. Das Geberrad 8 ist beispielsweise als (36 +
1)- oder (60 – 2)-Geberrad ausgebildet und weist einen
entsprechenden Markenabstand ΔM auf. Das Geberrad 8 stellt
somit bei zwei Umdrehungen die einem Arbeitsspiel A der Brennkraftmaschine 1 entsprechen,
72 bzw. 120 Abtastwerte x[ν] für das Drehzahl-Signal
S bereit.
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Das
Geberrad 8 und die Einspritzeinheit 5 stehen in
Signalverbindung mit einem Steuergerät 10 zur Steuerung
der Brennkraftmaschine 1. Das Steuergerät 10 umfasst
eine Signalabtastungseinheit 11, eine Signalvorverarbeitungseinheit 12,
eine Transformationseinheit 13, eine Ereigniserkennungseinheit 14 und
eine Zylinderidentifikationseinheit 15.
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Die
Brennkraftmaschine 1 weist eine Zündreihenfolge
der Zylinder 3 von 1-3-4-2 auf. Die 2 und 3 zeigen
das ermittelte Drehzahl-Signal S, wobei die den einzelnen Zylindern 3 zugehörigen
Abschnitte des Drehzahl-Signals S mit S1 bis
S4 gekennzeichnet sind. Die Abschnitte S1 bis S4 des Drehzahl-Signals
S ergeben ein Arbeitsspiel A der Brennkraftmaschine 1,
wobei ein Arbeitsspiel A 720° Kurbelwellenwinkel entspricht.
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Im
Betrieb der Brennkraftmaschine 1 werden ständig
die Winkelmarkierungen 9 des Geberrades 8 detektiert
und mittels der Signalabtastungseinheit 11 in das digitale
Drehzahl-Signal S der Kurbelwelle 7 umgerechnet. Das Drehzahl-Signal
S kann anschließend der Signalvorverarbeitungseinheit 12 zugeführt
werden, in der mittels gespeicherter Korrekturwerte mechanische
Fertigungstoleranzen des Geberrades 8 korrigiert werden
können. Mechanische Fertigungstoleranzen sind beispielsweise
nicht äquidistante Abstände der der Winkelmarkierungen 9.
Weiterhin kann in der Signalvorverarbeitungseinheit 12 eine
Schleppkorrektur durchgeführt werden.
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Zur
weiteren Auswertung des Drehzahl-Signals S wird ein Analysefenster 16 festgelegt.
Das Analysefenster 16 weist eine Länge von N Abtastwerten
x[ν] auf. Die Länge des Analysefensters 16 entspricht
einem Arbeitsspiel A der Brennkraftmaschine 1, sodass – je
nach Geberrad 8 – die Anzahl N 72 bzw. 120 beträgt.
Aus Gründen der einfacheren Darstellung wird nachfolgend
die Anzahl N = 8 angenommen.
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Das
Analysefenster 16 wird relativ zu dem Drehzahl-Signal S
schrittweise in dem Arbeitsspiel A um eine Anzahl w von Abtastwerten
x[ν] verschoben, wobei die Anzahl w kleiner als die Anzahl
N ist. Entsprechend den 2 und 3 gilt für
die Anzahl w = 1, sodass im vorliegenden Ausführungsbeispiel
das Analysefenster 16 bei jeder Verschiebung um genau einen
Abtastwert x[ν] verschoben wird.
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2 zeigt
einen ersten Verschiebezustand des Analysefensters 16.
Das innerhalb des Analysefensters 16 befindliche Drehzahl-Signal
S wird der Transformationseinheit 13 zugeführt,
die eine diskrete Fourier-Transformation (DFT) berechnet und mehrere
selektiv vordefinierte Spektralanteile X[μ]
ermittelt. Die Spektralwerte bzw. die Werte der Spektralanteile
sind in 2 allgemein mit X n[μ] bezeichnet,
wobei n den aktuellen Verschiebezustand des Analysefensters 16 und μ den
jeweiligen Index des Spektralanteils bezeichnet.
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Die
Berechnung der diskreten Fourier-Transformation erfolgt für
den in
2 gezeigten Verschiebezustand nach
mit
- ν
- = 0, 1, ..., N – 1
(Index der Abtastwerte),
- μ
- (Index der selektiv
vordefinierten Spektralwerte, z. B. μ = 0, 1, ..., N – 1)
und
- N:
- Anzahl der Abtastwerte
(z. B. N = 72 bei einem (36 + 1)-Geberrrad),
- x[ν]:
- Folge der reellen
Abtastwerte und
- X[μ]:
- Folge der komplexen
Spektralwerte,
wobei man mit Hilfe der Eulerschen Identität
exp(jϕ) = cosϕ + jsinϕ sowie der Symmetrieeigenschaften
der cos- und der sin-Funktion folgende Darstellung der DFT erhält:
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Hierbei
bezeichnen Re(X[μ])
und Im(X[μ]) den Realteil
bzw. den Imaginärteil des μ-ten Spektralwertes. Für
jeden erforderlichen Spektralwert ist diese Berechnung somit genau
einmal durchzuführen. Die Anzahl der Abtastwerte pro Arbeitsspiel
A ist hierbei immer so groß zu wählen, dass das
Abtasttheorem erfüllt ist.
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Sind
Re(X[μ]) und Im(
X[μ])
des jeweiligen Spektralwertes bekannt, so können mittels
der bekannten Beziehungen
der Betrag
X[μ] (auch Amplitude
genannt) und das Argument (Phase) ϕ(μ) von
X[μ] berechnet werden.
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Quadratwurzel-
und arctan-Funktionswerte können hierbei zweckmäßig
in Tabellenform zur Verfügung gestellt werden.
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Die
etwa 2 N Funktionswerte (Multiplikationen mit dem Faktor 1 bzw.
dem Faktor 0 können entfallen) der benötigten
cos- und der sin-Funktionen können zweckmäßig
vorab berechnet und anschließend z. B. im ROM-Speicher
des Steuergeräts 10 abgelegt werden.
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3 zeigt
einen zweiten Verschiebezustand des Analysefensters 16 nach
einer Verschiebung um einen Abtastwert x[ν]. Prinzipiell
kann in diesem Verschiebezustand die zu 2 beschriebene
Berechnung nochmals durchgeführt werden. Eine Reduzierung
des Rechenaufwands kann jedoch erzielt werden, indem bei der Berechnung
der Spektralanteile X
n+1[μ] des zweiten Verschiebezustands
auf die bereits berechneten Spektralanteile X n[μ] des
ersten Verschiebezustands zurückgegriffen wird.
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Da
bei einer Verschiebung des Analysefensters 16 um einen
Abtastwert x[ν] jeweils ein neuer Abtastwert x[N] hinzukommt
und der älteste Abtastwert x[0] entfällt (siehe 3),
ist es zweckmäßig, nicht nach jeder Verschiebung
eine komplette DFT zu berechnen, sondern bereits unmittelbar zuvor
ermittelte Spektralwerte mitzuverwenden und nicht zu verwerfen.
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Dies
erfolgt mittels der Gleichung
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Hierbei
ist mit
X n+1[μ] der
aktuell zu berechnende und mit
X n[μ] der unmittelbar vor der
Verschiebung berechnete Spektralwert zu verstehen. Um zu einer einfach
umsetzbaren Beziehung zu gelangen, kann aus der angegebenen Gleichung
(6) mittels der Eulerschen Identität der Signalflußgraph
aus
4 erhalten werden. Entsprechend
4 ergibt
sich der Realteil zu
und der
Imaginärteil zu
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Der
in 4 dargestellte Signalflußgraph ist für
die Berechnung jedes einzelnen Spektralwertes X n+1[μ] anzuwenden.
Man erkennt, dass vom zuvor berechneten Realteil Re(X
n[μ]) des
Spektrums der älteste Abtastwert x[0] subtrahiert und der
neu hinzukommende Abtastwert x[N] addiert wird. Der zuvor berechnete Imaginärteil Im(X
n[μ]) des
Spektralwertes bleibt zunächst unverändert. Die
aus modifiziertem Realteil und unverändertem Imaginärteil
gebildete komplexe Zahl wird anschließend mit der komplexen
Exponentialfunktion exp(j·2π·μ/N)
multipliziert. Die komplexe Multiplikation mittels des Faktors exp(j·2π·μ/N)
kann durch 4 reelle Multiplikationen dargestellt werden.
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Im
vorliegenden Fall von N = 8 Abtastwerten pro Arbeitsspiel A benötigt
man anstelle von zunächst 16 Multiplikationen nur noch
4 Multiplikationen, um ausgehend von einem zuvor berechneten Spektralwert
den Spektralwert X n[μ] des um einen Abtastwert
x[ν] verschobenen Analysefensters 16 der Länge
eines Arbeitsspieles A zu berechnen. Offensichtlich ist, dass sich
auch der Aufwand der Additionen stark (von 14 auf 4) reduziert.
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Im
Vergleich zu einer vollständigen Neuberechnung eines Spektralwertes X n+1[μ] wird
hierbei ein Einsparung an notwendigen Multiplikation um etwa 75%
erzielt.
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Da
beim vorgestellten Algorithmus eine starke Abhängigkeit
zwischen aktuell und zuvor berechnetem Spektralwert besteht, können
im Laufe der weiteren Berechnungen die Spektralwerte X n+1[μ] aufgrund
der endlichen Rechengenauigkeit (Quantisierungsfehler) und einer
prinzipiell möglichen Fehlerfortpflanzung von Spektralwert
zu Spektralwert verfälscht werden. Die Funktionswerte der
verwendeten cos- und sin-Funktionen sind daher möglichst
mit hoher Genauigkeit abzuspeichern. Zudem sind die benötigten
Rechenoperationen möglichst genau durchzuführen.
Es wird weiterhin vorgeschlagen, die vollständige Berechnung
der DFT nach den Gleichungen (2) und (3) in gewissen Abständen,
insbesondere in Abhängigkeit von der vorhandenen Systemauflösung
(z. B. 8 Bit oder 16 Bit) zu wiederholen, um in gewissen Abständen
eine DFT mit hoher Genauigkeit zur Verfügung zu stellen,
welche dann als zuverlässige Basis für die nachfolgenden
Berechnungen der Spektralwerte X n+1[μ] nach den Gleichungen
(7) und (8) dienen kann.
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Die
Berücksichtigung von Verschiebungen um mehr als einen Abtastwert
x[ν] erfolgt durch mehrmaliges aufeinanderfolgendes Anwenden
des Verfahrens. Bevor eine Berechnung des Spektralwertes X n+1[μ] basierend
auf einer neuen Verschiebung des Analysefensters 16 erfolgen
kann, muss die Berechnung des vorigen Spektralwertes X n[μ] abgeschlossen
sein.
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Im
Falle eines Geberrades 8, welches 120 Abtastwerte x[ν]
liefert, wird nachfolgend der Aufwand an Multiplikationen dargestellt.
Eine fortlaufend nach den Gleichungen (2) und (3) durchgeführte
Spektralanalyse erfordert bei jeder Verschiebung des Analysefensters 16 um
einen Abtastwert x[ν] etwa 240 Multiplikationen je Spektralanteil X[μ]. Bei den Gleichungen
(7) und (8) werden hierfür ab der ersten Verschiebung nur
4 Multiplikationen benötigt. Bei Verschiebung um einen
Abtastwert x[ν] kann somit größtenteils
auf bereits bekannte Information zurückgegriffen werden,
da es nur einen neuen Abtastwert x[N] gibt. Je größer
die Verschiebungsschritte, desto mehr Multiplikationen werden benötigt,
da immer mehr neue Abtastwerte x[ν] (neue Information) hinzukommen.
Verschiebt man beispielsweise um 20 Abtastwerte x[ν], so
muß der Algorithmus aus 4zwanzigmal
durchlaufen werden, was einer zusätzlichen Anzahl von 80
Multiplikationen entspricht. In diesem Falle ergibt sich immer noch
eine ungefähre Einsparung von etwa 66 Prozent der benötigten
Multiplikationen und Additionen gegenüber den Gleichungen
(2) und (3).
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Da
bei einer fortlaufenden Verschiebung des Analysefensters 16 eine
stationäre Drehzahl der Brennkraftmaschine 1,
welche Vorraussetzung für das Anwenden der DFT ist, nicht
garantiert werden kann, da der Fahrer beispielsweise beschleunigt
oder bremst, wird zusätzlich der Spektralanteil mit dem
Index Null, also der Gleichanteil des Drehzahl-Signals S ausgewertet.
Im vorliegenden Fall wird von der DFT für μ =
0 ein um den Faktor N = 8 zu großer Gleichanteil geliefert.
Daher muss dieser Spektralwert noch durch den Wert N = 8 dividiert
werden, sodass der Gleichanteil dem arithmetischen Mittelwert des
Drehzahl-Signals S in einem Arbeitsspiel A von 720° Kurbelwellenwinkel
entspricht. Liegt der Gleichanteil bzw. die Änderung des
Gleichanteils zwischen zwei Verschiebungen innerhalb eines festgelegten
Toleranzbandes, so kann hierdurch die nachfolgende Softwarefunktionalität,
beispielsweise die Ereigniserkennungseinheit 14 oder die
Zylinderidentifikationseinheit 15, erkennen, dass die gelieferten
Spektralanteile X n[μ] korrekt sind und einer
weiteren Auswertung unterzogen werden dürfen. Liegt der
Gleichanteil bzw. die Änderung des Gleichanteils außerhalb
des Toleranzbandes, so kann die nachfolgende Softwarefunktionalität
die gelieferten Spektralanteile X[μ]
verwerfen.
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5 zeigt
die Berechnung des Gleichanteils xn+1[0]
in dem zweiten Verschiebezustand gemäß 3 bei
Kenntnis des Gleichanteils xn[0] in dem
ersten Verschiebezustand gemäß 2.
Es muss zunächst der bisherige Gleichanteil xn[0]
mit dem Faktor N = 8 multipliziert werden, bevor die Berücksichtigung
des zusätzlichen Abtastwertes x[N] und des wegfallenden
Abtastwertes x[0] erfolgen kann. Anschließend erfolgt eine
erneute Divison mit dem Faktor N = 8, um den neuen Gleichanteil
xn+1[0] zu erzeugen.
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Prinzipiell
kann jedoch zur Erkennung einer stationären Drehzahl der
Brennkraftmaschine 1 auch der um den Faktor N zu große
Gleichanteil der DFT verwendet werden. Hierdurch kann die fortwährende
Multiplikation und Divison durch den Faktor N entfallen und somit
die Anzahl der benötigten Rechenoperationen weiter reduziert
werden.
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Die
Spektralanteile
X[μ]
können anschließend in üblicher Weise
zur Detektion von Zündaussetzern und zur Identifikation
des betroffenen Zylinders
3 ausgewertet werden. Hierzu
wird beispielsweise auf die
DE 10 2008 032 174 A1 verwiesen.
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Nachfolgend
wird unter Bezugnahme auf
6 ein zweites
Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben.
6 zeigt
eine alternative Berechnung der Multiplikation mit exp(j·2π·μ/N).
Für den zweiten Verschiebezustand entsprechend
3 berechnet
sich der Realteil nach
und der
Imaginärteil nach
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Hierdurch
kann die Anzahl von vier Multiplikationen auf drei Multiplikationen
reduziert werden. Man spart somit pro Verschiebung des Analysefensters 16 um
einen Abtastwert x[ν] auf Kosten von zwei Additionen eine
Multiplikation, wobei eine Multiplikation einen höheren
Rechenaufwand bedeutet, als zwei Additionen. Hinsichtlich der weiteren
Funktionsweise wird auf das erste Ausführungsbeispiel verwiesen.
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Nachfolgend
wird ein drittes Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben.
Ausgehend von der Definitionsgleichung (1) der DFT kann eine weitere
Reduzierung der für die Berechnung eines Spektralanteils
X[μ] erforderlichen
Multiplikationen erreicht werden, wenn der sogenannte Goertzel-Algorithmus
zweiter Ordnung (Der Begriff „Ordnung” hat an
dieser Stelle nichts mit den Ordnungen, welche bei einer Ordnungsanalyse
berechnet werden, zu tun, sondern spiegelt nur die Anzahl der verwendeten
Verzögerungsglieder bei dem Goertzel-Algorithmus wieder.)
in Form der folgenden Differenzen-Gleichungen verwendet wird:
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Eine
für die Umsetzung günstigere Darstellung von
X[μ] ergibt sich
zu:
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Bei
dem Goertzel-Algorithmus handelt es sich um eine spezielle Implementierung
der DFT in Form eines IIR-Filters zweiter Ordnung (IIR = Infinite
Impulse Response). Die Anzahl der erforderlichen reellen Multiplikationen
beträgt somit nur N + 2, wohingegen die Anzahl der reellen
Multiplikationen bei Anwendung der DFT nach den Gleichungen (2)
und (3) etwa 2 N beträgt. Die bei den Gleichungen (7) und
(8) bzw. (9) und (10) prinzipiell nur einmal notwendige Durchführung
einer vollständigen DFT kann somit weiter beschleunigt
werden. Durch Ersetzen der DFT durch den Goertzel-Algorithmus können
zusätzlich etwa 50 Prozent der erforderlichen Multiplikationen
eingespart werden. Mittels des Goertzel-Algorithmus können
auch die erforderlichen Multiplikationen bei den Gleichungen (2)
und (3) reduziert werden, wenn diese durch den Goertzel-Algorithmus ersetzt
werden.
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Offensichtlich
ist für die Berechnung eines Spektralwertes X[μ] nur die Speicherung jeweils
eines Funktionswertes der cos- und der sin-Funktion erforderlich,
wodurch auch eine weitere drastische Reduzierung hinsichtlich des
benötigten Speicherplatzes erreicht wird. Die DFT-Umsetzung
nach den Gleichungen (2) und (3) hingegen, erfordert für
die Berechnung eines Spektralwertes X[μ]
N Funktionswerte der cos-Funktion und N Funktionswerte der sin-Funktion.
Hinsichtlich der weiteren Funktionsweise wird auf die vorangegangenen
Ausführungsbeispiele verwiesen.
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Die
vorgestellten Spektralanalyseverfahren können bei Verbrennungsmotoren
bzw. Brennkraftmaschinen 1 mit einer beliebigen Zylinderanzahl
Z verwendet werden, wobei die Länge des fortlaufenden Analysefensters 16 prinzipiell
beliebig sein kann. Es muss also nicht zwingend eine Länge
von 720° Kurbelwellenwinkel gewählt werden. Die
Anwendung der Verfahren kann bei einer Abtastung sowohl im Winkelbereich
(Ordnungsanalyse) als auch im Zeitbereich (Frequenzanalyse) erfolgen.
Neben der Anwendung der Verfahren auf das Drehzahl-Signal S der
Kurbelwelle 7 können diese auch auf andere Motorsignale
(z. B. Körperschallsignal) angewandt werden.
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Die
Verfahren der mitlaufenden Spektralanalyse können in der
Software des Steuergerätes 10 umgesetzt werden.
Sobald dies zu einer unerwünschten hohen Prozessorbelastung
führt oder die Rechengeschwindigkeit weiter erhöht
werden soll, kann die mitlaufende Spektralanalyse mittels eines
im Motorsteuergerät zusätzlich eingesetzten Hardware-Bausteins
bzw. einer Hardware-Schaltung durchgeführt werden. Beispielsweise
kann die Transformationseinheit 13 als Hardware-Schaltung
ausgebildet sein. Es können ein FPGA (Field Programmable
Gate Array), ein ASIC (Application Specific Integrated Circuit),
ein CPLD (Complex Programmable Logic Device) oder ein DSP (Digital
Signal Processor) zur Implementierung eingesetzt werden.
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Durch
die mitlaufende und selektive Spektralanalyse kann die Rechengeschwindigkeit
gesteigert werden. Der Rechenaufwand kann drastisch reduziert werden,
wenn Algorithmen eingesetzt werden, die bereits berechnete Spektralwerte
nutzen, um die entsprechenden Spektralwerte nach einer Verschiebung
des Analysefensters 16 um einen oder mehrere Abtastwerte x[ν]
zu berechnen. Durch eine Hardware-Implementierung kann die Rechengeschwindigkeit
nochmals erhöht werden. Ein Vorteil des erfindungsgemäßen
Verfahrens ist es, dass möglichst wenige Rechenoperationen,
insbesondere möglichst wenig Multiplikationen und auch
Additionen, benötigt werden, um die Spektralanteile X[μ] zu berechnen,
wodurch die Rechengeschwindigkeit erhöht wird. Die hierbei
erhaltenen Realteile und Imaginärteile bzw. Beträge
und Argumente (Phasen) der einzelnen Spektralanteile (z. B. Ordnungen
im Falle einer Ordnungsanalyse) können beispielsweise in
nachfolgend implementierten Software-Funktionalitäten weiter
verarbeitet werden, welche hieraus verschiedene Informationen hinsichtlich
des aktuellen verbrennungstechnischen als auch des aktuellen motormechanischen
Zustandes der Brennkraftmaschine 1 gewinnen können.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- - DE 102008032174
A1 [0002, 0056]
- - DE 10235665 A1 [0003]
berechnet wird, wobei μ ein Index des mindestens einen Spektralanteils X[μ], x[ν] die Folge von in dem Analysefenster (
erfolgt, wobei nach Gleichung 9
mit ν = 0, 1, ..., N und y[–2] = y[–1] = 0 ist, wobei μ ein Index des mindestens einen Spektralanteils X[μ], Re(X[μ]) der Realteil des mindestens einen Spektralanteils X[μ] unmittelbar nach der Verschiebung des Analysefensters (