DE102009049787B4 - Verfahren zur Bestimmung von Parametern einer Proximity-Funktion, insbesondere für die Korrektur des Proximity-Effekts bei der Elektronenstrahllithografie - Google Patents

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Parametern einer Proximity-Funktion bei der Elektronenstrahl-Lithografie. Die Bestimmung der Parameter erfolgt dabei auf Basis mindestens eines Testmusters und von Messergebnissen, die aus einer Vermessung von mit dem Testmuster erzeugten Strukturen erhalten werden. Beim vorgeschlagenen Verfahren wird als Testmuster eine frequenzmodulierte periodische Struktur eingesetzt, die bei der Bestimmung der Parameter mit einer Fourier-Reihen-Entwicklung dargestellt wird. Das Verfahren ermöglicht die Bestimmung der Proximity-Parameter mit einem geringeren zeitlichen und experimentellen Aufwand als bisher bekannte Verfahren.

Description

• Technisches Anwendungsgebiet
• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Parametern einer Proximity-Funktion, insbesondere für die Korrektur des Proximity-Effekts bei der Elektronenstrahllithografie. Die Elektronenstrahl-Lithografie ist eine Technik, um extrem kleine Strukturen im nm-Bereich zu erzeugen. Dabei scannt ein fokussierter Elektronenstrahl die Oberfläche eines zu strukturierenden Resists auf einem Substrat ab, der empfindlich gegenüber den Elektronen ist. Der meist aus einem organischen Material bestehende Resist (Fotolack) wird bei dieser Belichtung chemisch verändert, so dass in einem nachfolgenden Entwicklungsprozess entweder die belichteten Strukturen (Positivresist) oder die unbelichteten Strukturen (Negativresist) entfernt werden können. Durch Streuprozesse der Elektronen in dem Resist und dem darunter liegenden Substrat kommt es zu einer Strahlunschärfe, dem so genannten Proximity-Effekt, der die Strukturauflösung des Prozesses beeinträchtigt. Der Proximity-Effekt kann bei der Durchführung des Lithografie-Prozesses korrigiert werden, um dadurch die Auflösung zu verbessern.
• Die Korrektur des Proximity-Effektes erfordert die Kenntnis über die Parameter der Elektronenstreuung im Resist und im Substrat. Hierzu wird eine Proximity-Funktion eingeführt, auch als Punktverteilungsfunktion (Point Spread Function, PSF) bezeichnet, die die bei einer Punktbelichtung durch den Proximity-Effekt hervorgerufene Verteilung der Belichtungs- bzw. Elektronendosis angibt. Die Proximity-Funktion wird dabei als Summe mehrerer Gauß-Funktionen mit entsprechenden Reichweiten- und Gewichtungsparametern angegeben, die alle zur Verbreiterung der zu erzeugenden Strukturen beitragenden Effekte wie Strahlunschärfe, Vorwärtsstreuung und Rückwärtsstreuung der Elektronen sowie Einflüsse des Entwicklungsprozesses beschreiben soll. Die hierbei verwendeten Parameter sind von der Energie der Elektronen, dem Resistmaterial und dessen Dicke sowie dem Substratmaterial abhängig und können experimentell mit Hilfe von Testmustern bestimmt werden. Für jede neue Kombination aus Resistmaterial und Substrat müssen diese Parameter jeweils vor der Durchführung des Lithografie-Prozesses bestimmt werden, um eine geeignete Korrektur des Proximity-Effektes durchführen zu können.
• Stand der Technik
• Derzeit sind die für die Bestimmung der Parameter der Proximity-Funktion eingesetzten Techniken sehr zeitaufwendig. So müssen in der Regel viele unterschiedliche Testmuster mit isolierten und eng benachbarten Linien sowie Kombinationen von großen quadratischen Strukturen und isolierten Linien eingesetzt werden, bei denen die die Auflösung bestimmenden kritischen Dimensionen (CD), wie z. B. Linienbreite oder Abstand der quadratischen Strukturen, über einen weiten Bereich variiert werden. Nach der Belichtung mit diesen Testmustern und der Entwicklung des Resists werden dann die im Resist erzeugten Strukturen vermessen und zur Anpassung der Parameter der Proximity-Funktion genutzt, in der Regel durch Minimierung der Fehlerquadrate („Least-Squares Fit”). Ein Beispiel für diese Bestimmung der Proximity-Parameter findet sich in der US 2008/0067446 A1 .
• Die starke Variation der kritischen Dimensionen bei den Testmustern ist hier erforderlich, da die unterschiedlichen Streu-Reichweiten eine starke gegenseitige Abhängigkeit innerhalb der entsprechenden Belichtungsprofile aufweisen. Dies führt jedoch zu einer langen Messzeit sowie einem Mangel an statistischer Sicherheit der erhaltenen Parameterwerte. Daher ist es zusätzlich erforderlich, mehrere Wiederholungen der gesamten Prozedur durchzuführen, um die statistische Sicherheit der abgeleiteten Proximity-Parameter zu gewährleisten. Auch der Einfluss von systematischen Messfehlern beeinträchtigt die korrekte Bestimmung der Parameter für die Korrektur des Proximity-Effektes. So konnte bspw. gezeigt werden, dass konventionelle Techniken zur Bestimmung der Parameter zu einer Überschätzung der Proximity-Parameter führen können, insbesondere in der Reichweite der Vorwärtsstreuung.
• Misaka et al., ”Determination of proximity effect parameters in electron-beam lithography”, J. Appl. Phys. 68 (12), 6472–6479 verwenden zur Bestimmung der Proximity-Parameter ein spezielles netzartiges Muster mit zweidimensionaler Symmetrie. Für die Bestimmung wird in üblicher Weise ein „Least-Squares Fit” durchgeführt.
• Die US 2005/0287450 A1 und die Veröffentlichung von Dubonos et al., ”Evaluation, Verification and Error Determination of Proximity Parameters α, β and η in Electron Beam Lithography”, Microelectronic Engineering 21 (1993), 293–296, zeigen weitere Testmuster zur Bestimmung von Proximity-Parametern in der Elektronenstrahllithographie. Bei dem Testmuster der US 2005/0287450 A1 wird nur die mittelste Linie vermessen. Das Testmuster der Veröffentlichung von Dubonos et al. wird lediglich optisch ausgewertet.
• Die DE 43 17 899 A1 beschreibt ein Verfahren zur Abbildung mittels Elektronenstrahl-Lithographie, bei dem durch den Proximity-Effekt hervorgerufene Falschbelichtungen korrigiert werden. Es wird eine Vorkorrektur der Abbildung in Bezug auf die Strahlendosis durchgeführt, bei der das Bild grob gefaltet und wieder mit dem Ausgangsbild zusammengefügt wird. Das so gewonnene vorkorrigierte Bild wird dann durch Elektronenstrahlen abgebildet.
• Rishton et al., ”Point exposure distribution measurements for proximity correction in electron beam lithography an a sub-100 nm scale”, J. Vac. Sci. Technol. B 5 (1987), 135–141 befassen sich mit der direkten Messung der Verteilung der Elektronendosis bei Punktbelichtung zur Bestimmung des Proximity-Effektes.
• Die Veröffentlichung von D. P. Kern, ”A Novel Approach to Proximity Effect Correction”, In: Proc. of the 9th International Conference on Electron and Ion Beam Science and Technology, R. Bakish, ed., Electrochemical Society, St. Louis, Mo., 1980, 326–339, beschreibt einen Ansatz zur Korrektur des Proximity-Effektes unter Einsatz von Fouriertransformations-Techniken. Hierbei wurde ein Linienmuster als Testmuster eingesetzt.
• Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Verfahren zur Bestimmung von Parametern der Proximity-Funktion bei der Elektronenstrahllithografie anzugeben, das sich mit einem geringeren zeitlichen und experimentellen Aufwand durchführen lässt.
• Darstellung der Erfindung
• Die Aufgabe wird mit dem Verfahren gemäß Patentanspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen des Verfahrens sind Gegenstand der abhängigen Patentansprüche oder lassen sich der nachfolgenden Beschreibung sowie dem Ausführungsbeispiel entnehmen.
• Bei dem vorgeschlagenen Verfahren erfolgt die Bestimmung der Parameter einer Proximity-Funktion auf Basis eines oder mehrerer Testmuster und von Messergebnissen aus einer Vermessung von mit dem oder den Testmustern vorzugsweise bei unterschiedlichen Belichtungsdosen erzeugten Strukturen. Als Testmuster wird eine periodische Struktur bzw. ein periodisches Muster eingesetzt, die bei der Bestimmung der Parameter mit einer Fourier-Reihen-Entwicklung dargestellt wird. Hierbei wird als Testmuster, zumindest für die Bestimmung von kurzreichweitigen Parametern der Proximity-Funktion, eine frequenzmodulierte periodische Struktur eingesetzt, wobei auch die Frequenzmodulation periodisch ist. Eine derartige Struktur setzt sich beispielsweise aus parallelen Linien mit gemäß der Frequenzmodulation variierender Breite und variierendem Abstand zusammen. Die verwendete Proximity-Funktion kann durch eine Punktverbreiterungsfunktion (PSF) dargestellt werden, die durch eine Summe aus mindestens zwei Gauß-Funktionen mit Gewichtungs- und Reichweitenparametern gebildet ist, die die zu bestimmenden Parameter darstellen.
• In einer vorteilhaften Ausgestaltung des Verfahrens werden mindestens zwei unterschiedliche Testmuster mit periodischer Struktur eingesetzt. Ein erstes Testmuster ist dabei auf die Bestimmung zumindest eines Parameters für Vorwärtsstreuung und mindestens ein zweites Testmuster auf die Bestimmung zumindest eines Parameters für Rückwärtsstreuung abgestimmt. Hierzu weist das erste Testmuster vorzugsweise eine Periodenlänge der periodischen Struktur auf, die kleiner als die Periodenlänge der periodischen Struktur des mindestens einen zweiten Testmusters ist. Bevorzugt weist dieses erste Testmuster die frequenzmodulierte periodische Struktur auf.
• In einer vorteilhaften Ausgestaltung werden die Periodenlänge der periodischen Struktur des ersten Testmusters um mindestens den Faktor 5 kleiner als die erwartete Reichweite für die Rückwärtsstreuung und die Periodenlänge der periodischen Struktur des zweiten Testmusters gleich oder größer als die erwartete Reichweite für die Rückwärtsstreuung gewählt. Ein beispielhafter Wert für diese Reichweite beträgt 10 μm. Für die Bestimmung der oder des Parameters für Rückwärtsstreuung werden vorzugsweise mehrere zweite Testmuster mit unterschiedlichen Periodenlängen eingesetzt, um die direkte, statistisch sichere Bestimmung durch ein einfaches Regressionverfahren zu ermöglichen.
• Für das Verfahren ist es ausreichend, die Messergebnisse aus der Vermessung der im Resist erzeugten Strukturen bereitzustellen bzw. in ein Programm einzugeben, das dann das Verfahren ausführt und die gesuchten Parameter bestimmt. In einer Ausgestaltung kann das Verfahren jedoch auch die Belichtung und Vermessung der mit dem oder den Testmustern im Resist erzeugten Strukturen erfassen. Hierzu werden das eine oder die mehreren Testmuster mittels Elektronenstrahllithografie in die Resistschicht auf einem Substrat geschrieben und der Resist anschließend entwickelt. Die Strukturen werden dann in bekannter Weise vermessen.
• Durch die Wahl von Testmustern mit einer periodischen Struktur und die Nutzung einer Fourierreihenentwicklung zur Darstellung des resultierenden Eingangsintensitätsprofils bei der Bestimmung der Proximity-Parameter entfällt das Erfordernis einer Vielzahl von unterschiedlichen Teststrukturen. Weiterhin sind bei diesem Verfahren auch keine zusätzlichen Belichtungen und Messungen zur Erhöhung der statistischen Sicherheit erforderlich. Das gesamte Verfahren lässt sich daher mit erheblich weniger zeitlichem und experimentellem Aufwand durchführen als die bisher eingesetzten Techniken. Das Verfahren erfordert keinerlei Iteration der Belichtung des Testmusters und der Anpassung, um die Parameter im Falle einer Proximity-Funktion zu bestimmen, die sich aus zwei Gauß-Funktionen zusammen setzt. Das Verfahren lässt sich bevorzugt auf geformte Elektronenstrahlen durchführen, kann aber auch auf Gauß-Strahlschreiber oder Mehr-Strahlsysteme übertragen werden. Im Gegensatz zu bisherigen Techniken ist es auch möglich, das Verfahren mit weiteren Testverfahren zu kombinieren, bspw. mit dem sog. Linearitätstest und/oder dem Isofokal-Dosis-Test, insbesondere zur Bestimmung der Fähigkeiten des Belichtungswerkzeugs und zur Prozesskontrolle.
• Bei den bisherigen Verfahren des Standes der Technik liegt der Schwerpunkt auf einer möglichst großen Variation der Strukturen der eingesetzten Testmuster. Im Gegensatz zu diesen Verfahren wurde hier erkannt, dass sich die Bestimmung der Parameter durch Einsatz einer bestimmten Struktur des Testmusters deutlich vereinfachen lässt, die sich über eine Fourierreihenentwicklung beschreiben lässt. Durch diese Beschreibung der Struktur des Testmusters und damit des Eingangsdosisprofils lässt sich der Anpassungsalgorithmus, der die Faltung des Eingangsdosisprofils mit der Proximity-Funktion umfasst, vereinfachen. Durch Nutzung dieses besonderen Testmusters unter Variation der Belichtungsstärke bzw. Elektronendosis lassen sich dann die Parameter der Proximity-Funktion schnell und einfach ohne komplexe Iterationen bestimmen, insbesondere im Fall einer Proximity-Funktion, die sich aus zwei Gauß-Funktionen zusammensetzt. Auch bei einer Proximity-Funktion, die sich aus mehr als zwei Gauß-Funktionen zusammensetzt, ist das Verfahren noch deutlich einfacher und schneller als die bisher bekannten Techniken.
• Das vorgeschlagene Verfahren basiert auf einem besseren Verständnis der phänomenologischen Beziehung zwischen dem Proximity-Effekt und der Auflösung eines Elektronenstrahlsystems im Ortsfrequenzraum. Jede periodische Funktion f(x) = f(x + l) kann als Fourierreihe entwickelt werden. f(x) kann dann als Linearkombination harmonischer Funktionen exp(2πikx/l), k ∊ N, mit Koeffizienten c_k und einer endlichen Periodizitätslänge l wie folgt geschrieben werden:

  
• Im vorliegenden Fall repräsentiert die Funktion f(x) die örtlich periodische Verteilung der Elektronendosis des einfallenden Elektronenstrahls, hier auch als Eingangsdosisprofil bezeichnet, die aus der Belichtung großer Bereiche mit entsprechend dem Testmuster beabstandeten Linien in einem Elektronenstrahlschreiber resultiert. Indem f(x) durch das Eingangsdosisprofil Q₀(x) ersetzt wird, kann die Elektronendosisverteilung unter Berücksichtigung des Proximity-Effektes über eine Fourierreihenentwicklung erhalten werden:

  
• Die Proximity-Funktion wird hierbei durch die Punktspreizfunktion PSF repräsentiert. MTF(2πk/l) ist die Fouriertransformierte der Punktspreizfunktion PSF an den Singularitäten des diskreten Spektrums von Q(x). MTF wird auch als Modulations-Transfer-Funktion bezeichnet. Die Modulations-Transfer-Funktion ist allgemein durch die folgenden mathematischen Eigenschaften gekennzeichnet: MTF(∞) = 0; MTF(0) = 1; MTT(–2πk/l) = MTF(2πk/l)
• 1 zeigt hierzu ein Beispiel für die Modulations-Transfer-Funktion MTF als Funktion der harmonischen Modulationswellenlänge λ = l/k der einfallenden Elektronendosis für einen Resist. Bei kleinerer Wellenlänge λ fällt die MTF signifikant ab. Dies ist mit einer Reduzierung des latenten Bildkontrasts (Aerial Image Contrast, AIC) um einen Faktor 50 für Strukturgrößen von 50 nm und darunter verbunden (kurzreichweitiger Bereich). Für hohe Wellenlängen λ sättigt die MTF und erreicht ihre Grenze von 1 für periodische Längen l, die größer als die Rückstreuungsreichweite der Elektronen sind (langreichweitiger Bereich).
• Durch die Wahl eines periodischen Testmusters und die Beschreibung des daraus resultierenden Eingangsdosisprofils Q₀(x) über eine Fourierreihe, wird durch obige Umformung der Gleichung (1) für Q(x) erreicht, dass das Integral aus der Gleichung verschwindet. Weiterhin sind in der Gleichung die lineare Abhängigkeit der spektralen Eigenschaften der resultierenden Dosisverteilung Q(x) von der Form und dem Gewicht der MTF erkennbar, wobei Q(x) noch immer die Periodizität von Q₀(x) behält. Dies wird von einer Unterdrückung der Komponenten höherer räumlicher Frequenzen in Q(x) begleitet, wie dies aus der Form der MTF in 1 ersichtlich ist, die zu einer Reduktion der Amplitude von Q(x) und zu einer daraus resultierenden Begrenzung der Strukturauflösung führt. Unter Berücksichtigung der obigen mathematischen Eigenschaften der MTF und durch Ersetzen von x mit x_j, kann Gleichung (1) auch weiter umformuliert werden zu:

  
• Die Summation über k wurde hier aufgrund der Konvergenz von MTF(2πk/1) = MTF_k nach einer endlichen Anzahl n von Elementen abgebrochen. Der Wert 2πn/l repräsentiert eine Art Auflösungsgrenze des durch Gleichung (1) beschriebenen Systems bezüglich der harmonischen Ortsfrequenzen. Gleichung (2) repräsentiert ein System linearer Gleichungen mit MTF_k, das gelöst werden kann, wenn eine Anzahl an m ≥ n der Messwerte x verfügbar ist, für die Gleichung (2) mit entsprechender Dosis Q(x_j) erfüllt ist. Damit kann MTF_k für alle k < n berechnet werden.
• Wird die Proximity- oder Punktverteilungsfunktion (PSF) des untersuchten Systems mit einem Multi-Gauß-Modell beschrieben, so ist die resultierende MTF eine Summe mehrerer Gauß-Funktionen:

  
• Die Gewichts- und Reichweitenparameter, die hier in allgemeiner Form mit η_p und β_p bezeichnet sind, können unter Berücksichtigung von Gleichung (1) oder (2) aus der MTF_k leicht mittels der Methode der Minimierung der Fehlerquadrate („Least-Squares Fitting”) bestimmt werden. Es ist ersichtlich, dass der Bereich, innerhalb dessen Gleichung (2) gültig und lösbar ist, stark von den Koeffizienten c_k und somit vom Eingangsdosisprofil Q₀ und seiner Periodenlänge l abhängt. Daher kann über die Wahl des Testmusters gesteuert werden, welcher Bereich der MTF und daher welche Parameter η_p, β_p über Gleichung (2) bestimmt werden können.
• Der Vorteil des Verschwindens der Integralform in Gleichung (1) und die Abhängigkeit der Gleichungen (2) und (3) von der Periodenlänge l des Testmusters ermöglichen es, mehr oder weniger nicht gegenseitig abhängige Proximity-Parameter zu erhalten. Die entsprechenden Wertebereiche können dabei durch geeignete Wahl von l skaliert werden, insbesondere wenn für den kurzreichweitigen und den langreichweitigen bzw. den kurzreichweitigen und den mittel- und langreichweitigen Bereich des Proximity-Effektes unterschiedliche Testmuster gewählt werden. Durch die Entkopplung der gegenseitigen Abhängigkeiten der Parameter über unterschiedliche Bereiche bietet sich ein modularer und sequentieller Aufbau für die Bestimmung der Parameter an, bei dem die Belichtung und die nachfolgende Vermessung der mit dem Testmuster erzeugten Resist-Strukturen für unterschiedliche Proximity-Parameter unabhängig voneinander ausgeführt werden können.
• Aufgrund ihrer Periodizität, einem wesentlichen Kriterium für die hier vorgeschlagenen Testmuster bzw. Teststrukturen, zeichnen sich die resultierenden Resist-Strukturen durch eine hohe Redundanz aus. Daher kann die statistische Sicherheit der extrahierten Proximity-Parameter leicht durch Erhöhung der Anzahl an Messpunkten in den entsprechenden Strukturen und anschließende Mittelung über die Messwerte und Anwendung eines gewichteten Least-Squares Fitting während des Parameter-Anpassungsprozesses vergrößert werden, bei dem die Streuung der Messwerte als Gewichtungskriterium herangezogen wird. Eine Normalisierung auf die sog. Isofokaldosis statt der konventionellen Basisdosis und eine Kompensierung der CD-Abweichung für die entsprechende Isofokaldosis kann von Vorteil sein, um Effekten wie dem Schrumpfen des Resists während der Vermessung und systematischen Messfehlern im Allgemeinen entgegen zu wirken. Das vorgeschlagene Verfahren weist, im Gegensatz zu bisherigen Verfahren, die nötige Flexibilität, Robustheit und Schnelligkeit auf, um bspw. in Sub-32nm-Elektronenstrahllithografie-Prozesse implementiert zu werden.
• Kurze Beschreibung der Zeichnungen
• Das vorliegende Verfahren wird nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Zeichnungen nochmals erläutert. Hierbei zeigen:
• 1 die Modulations-Transfer-Funktion als Funktion der harmonischen Modulationswellenlänge λ für einen Positiv- und Negativlack;
• 2 ein frequenzmoduliertes stufen- bzw. rechtförmiges Eingangsdosisprofil;
• 3a ein Beispiel für das Sampling der sinusförmigen Dosisverteilung bei großer Wellenlänge λ;
• 3b die Kontrastkurve eines Negativresists;
• 3c die Resistdicke eines Negativresists nach Belichtung mit einer Verteilung gemäß 3a und Entwicklung bei unterschiedlichen Belichtungsstärken;
• 3d das Parameterfenster für λ und die Schwellwertdosen ED_λ;
• 4 eine schematische Darstellung des Verfahrensablaufs beim vorliegenden Verfahren für kurz- und langreichweitige Parameter;
• 5a ein Beispiel für ein Testlayout zur Bestimmung der kurzreichweitigen Parameter;
• 5b Bilder der Resiststruktur nach der Belichtung mit dem Testmuster bei unterschiedlichen Belichtungsdosen ED und anschließender Entwicklung;
• 6a ein Beispiel für das Testlayout zur Bestimmung der langreichweitigen Parameter;
• 6b ein Bild der Resiststruktur nach der Belichtung mit dem Testmuster für λ = 40 μm und Entwicklung; und
• 6c eine Darstellung des mit dem Verfahren bestimmten langreichweitigen Teils der MTF.
• Wege zur Ausführung der Erfindung
• Im Folgenden wird ein Beispiel dargestellt, bei dem die Proximity- oder Punktverteilungsfunktion durch zwei Gauß-Funktionen beschrieben wird und die Proximity-Parameter α, β und η mit dem vorgeschlagenen Verfahren bestimmt werden. Während α und β die Vorwärts- und Rückwärtsstreuungs-Reichweiten der Elektronen beschreiben, gewichtet η die beiden Gauß-Terme und entspricht somit einem Rückstreuungsverhältnis. Die entsprechende MTF wird aus Gleichung (3) für dem Fall von zwei Gauß-Funktionen (p = 1, 2) abgeleitet: MTF_k = 1 / 1 + η[exp(–(2πk/l)²·α²/4)+ ηexp(–(2πk/l)²·β²/4)] (4)
• Da sich α und β in ihren Größenordnungen unterscheiden, ermöglicht eine geeignete Wahl der Periodenlänge l für die eingesetzten Testmuster die beiden Parameter unabhängig voneinander mit unterschiedlichen Testmustern (Testmuster mit unterschiedlicher Periodenlänge l) zu erhalten. Dies führt zu zwei Arten von Testmustern, die jeweils den kurzreichweitigen und den langreichweitigen Bereich des Froximity-Effektes abdecken.
• a) Kurzreichweitiger Bereich:
• Wird die Periodenlänge l im Vergleich zu β ausreichend klein gewählt, reduziert sich Gleichung (4) zu folgendem Ausdruck: MTF_k ≅ 1 / 1 + η[exp(–(2πk/l)²·α²/4)] (5)
• Dies impliziert, dass die Modulation des latenten Bildkontrasts (AIC) in diesem Bereich hauptsächlich durch Verbreiterung des Belichtungsspots innerhalb der Reichweite α und einen homogenen Verlust der Belichtungsdosis aufgrund langreichweitiger Rückstreuung mit einem Anteil η erfolgt.
• Das Eingangsdosisprofil Q₀(x) eines Elektronenstrahlschreibers für geformte Elektronenstrahlen, der ein periodisches Linien-Abstandsmuster belichtet, wird durch eine Reihe rechteckiger Stufenfunktionen beschrieben. Das entsprechende Fourierspektrum enthält einen großen Anteil höherer Harmonischer mit Ortsfrequenzen 2πk/l aufgrund der unendlich steilen Kanten der Stufenfunktionen. Der Proximity-Effekt auf Basis der Fourieranalyse erscheint dann als Unterdrückung dieser höheren Harmonischen durch einen frequenzabhängigen Anteil, der durch Gleichung (5) gegeben ist.
• Die Kantenpositionen x_j in Gleichung (2) lassen sich durch Vermessen der Kanten der belichteten und entwickelten Struktur im Resistbild bestimmen. Jede Kantenposition x_j gehört zu einer Schwellwertdosis Q(x_j), die als Bruchteil der Basisdosis („dose-to-size”) für ein einfach periodisches Muster mit einem Verhältnis von Linienbreite zu Pitch von 1 angegeben wird. Per Definition entspricht Q(x_j) der halben Basisdosis und hat daher den Wert 0,5. Eine Erweiterung der Menge an generierten Daten ist daher möglich, wenn das Testmuster mit g unterschiedlichen Bruchteilen oder Vielfachen der Basisdosis auf den Resist belichtet wird, die durch Belichtungsdosisfaktoren ED_i beschrieben werden. In diesem Fall erhöht sich die Anzahl der Messpunkte bzw. Messwerte x_j um den Faktor g. während die x_j und Q(x_j) experimentelle Eingaben darstellen, betreffen alle anderen Koeffizienten in Gleichung (2), bspw. a₀, a_k und b_k, die Struktur bzw. Periodizität des Testmusters und sind daher vor der Belichtung bereits definiert.
• Das Testmuster muss so gewählt sein, dass es als Fourierreihe gemäß dem vorgeschlagenen Verfahren beschrieben werden kann. Hierzu muss auch die Frequenzmodulation des Testmusters periodisch sein. Vorzugsweise sollte das Testmuster auch einen stufenweisen Charakter aufweisen, um eine rechteckige Form des Dosisprofils zu erhalten. Ein Beispiel für ein derartiges Testmuster bzw. das resultierende Dosisprofil mit frequenzmodulierter periodischer Struktur, wie es für die Bestimmung der kurzreichweitigen Parameter geeignet ist, zeigt ausschnittsweise 2. In dieser Figur ist nur eine Periode dargestellt, wobei sich diese Periode im vollständigen Testmuster mehrmals wiederholt. Die rechteckigen Pulsbreiten variieren in diesem Testmuster zwischen 50 und 100 nm in Schrittweiten von 10 nm. Das Muster weist eine Periodenlänge l von 1,8 μm auf. Die Symmetrie des Musters erhöht die statistische Robustheit, da dadurch redundante Messdaten innerhalb eines Messfensters bzw. innerhalb einer Periode erhalten werden. Das Dosisprofil (schraffierte Bereiche) ist in 2 von seiner Fourierreihe überlagert (Abbruch bei n = 100), die Singularitäten nahe den unendlich steilen Pulskanten aufweist.
• Bei Auftreten des Proximity-Effektes wird die Frequenzmodulation in eine Amplitudenmodulation der gleichen Periodizität l mit ebenfalls stufenweisem Charakter konvertiert, da sich der latente Bildkontrast (AIC) in Bereichen mit höherer lokaler Ortsfrequenz gemäß Gleichung (5) gegenüber Bereichen mit niedrigerer Frequenz verringert. Die Stärke dieses Effekts hängt von den Proximity-Parametern α und η ab und bestimmt die spektrale Grenze der Strukturauflösung. Für geringere Vorwärtsstreuungs-Reichweiten α ist die resultierende örtliche Modulation der Amplitude weniger stark ausgeprägt, während sie insgesamt aufgrund globaler Rückstreuungsverluste kleiner 1 bleibt. Für größeres α verstärkt sich die Amplitudenmodulation. Wenn der Anteil der belichteten zur nicht belichteten Fläche entlang der Periodenlänge l gleich 0,5 ist, liegt die Basisdosis („dose-to-size”) für jede Sektion des Musters nahe an der Basisdosis ihres einfachen periodischen Äquivalents, da a₀ zu ED/2 wird. Die verbleibenden Koeffizienten a_k und b_k sind Funktionen der Kantenpositionen x₀m des Eingangsdosisprofils:

  
• Mit Q(x_j) = 0,5 und dem korrespondierenden ED_i kann Gleichung (2) durch die Matrixgleichung (0.5 – ηE →) = ·M → (6) repräsentiert werden, wobei E → = (ED₁...ED_j...ED_m), M → = (MTF₁...MTF_k...MTF_n),  eine m × n-Matrix mit den Elementen A_jk ≡ ED_j(a_kcos(2πkx_j/l) + b_ksin(2πkx_j/l)) und Î die m² Einheitsmatrixdarstellen. Mit den durch das Gauß-Modell der Gleichung (5) repräsentierten Elementen können die Parameter α, η durch einen Least-Squares Fit durch Minimierung der Vektornormalen der Gleichung (6) bestimmt werden, die durch ∥0.5 – ηE →-·M →∥² gegeben ist.
• b) Langreichweitiger Bereich:
• Während Gleichung (2) für den kurzreichweitigen Bereich bereits für n ≥ 60 eine ausreichende Konvergenz zeigt, erhöht sich diese Zahl mit größerer Periodenlänge l. Daher werden komplexere Testmuster mit zusätzlicher Dosismodulation (sog. Sampling) eingesetzt, die eine höhere Anzahl von x_j für eine genaue Parameterbestimmung in dieser Größenordnung ermöglichen. Bei Annäherung von l an die Rückstreuungs-Reichweite β, die in der Größenordnung von mehreren μm liegt, kann die kantenbasierte Parameterbestimmung nicht mehr eingesetzt werden, da n sehr hohe Werte annimmt und die Vorwärtsstreuung über die Rückwärtsstreuung dominiert. Die Bestimmung erfolgt daher in diesem Fall über die Schwellwertdosis D₀. Da die minimale Formatgröße (im Falle von Formstrahlschreibern) moderner Elektronenstrahlgeräte bei 32 nm oder darunter liegt, können harmonische Dosisverteilungen mit Wellenlängen λ im μm-Bereich realisiert werden. Diese Technik wird in der Signalprozesstheorie auch als Sampling bezeichnet. So reduziert sich z. B.
• Gleichung (2) mit Q₀(x) = 0,5·(sin( 2π / λx) + 1) zu einem einfachen harmonischen Ausdruck in λ mit der von der Wellenlänge und Dosis (ED) abhängigen Amplitude der resultierenden sinusförmigen Dosisverteilung Q(x): Q(x) = 0,5·ED·(MTF( 2π / λ)sin( 2π / λx) + 1)
• Wenn das Maximum von Q(x) den Einsatzpunkt der Resistantwortkurve (Schwellwertdosis D₀) erreicht (vgl. 3b), beginnt ein Negativresist zu vernetzen, so dass nach dem Entwicklungsprozess eine endliche Resistdicke verbleibt, die mit unterschiedlichen Inspektionsverfahren beobachtet werden kann, bspw. mit optischer Mikroskopie oder mit Rasterelektronen-Mikroskopie (SEM).
• Von jeder Dosis ED = ED_λ (nun als dimensionsloser Dosisfaktor bzgl. der Schwellwertdosis D₀), bei der das Maximum von Q(x) die D₀ erreicht, und der korrespondierenden Wellenlänge λ kann ein Satz von Punkten (λ, ED_λ) abgeleitet werden, die der mathematischen Bedingung genügen: 1 = 0,5·ED_λ·(MTF( 2π / λ) + 1 (7)
• Die MTF und ihre Parameter können durch Umformung dieser Gleichung und anschließenden Least-Squares Fit erhalten werden. Die MTF ist dabei gegeben durch Umformung von Gleichung (4) MTF( 2π / λ) = 1 / 1 + η* [1 + (η* – η) + ηexp(–(2π/λ)²·β²/4)] (8)
• Der Wert η* stellt hierbei den Wert dar, wie er bei der kurzreichweitigen Bestimmung als Parameter η erhalten wurde.
• Ein geeigneter Wellenlängenbereich, der von den Testmustern abgedeckt werden sollte, liegt zwischen 0,5 (Aliasing Grenze des Sampling) und dem Vierfachen (Sättigungsgrenze von MTF(2π/λ)) des erwarteten Wertes bzw. der erwarteten Größenordnung von β. Damit liegen ausreichend Werte von λ für einen Least-Squares Fit vor. Dieser Wellenlängenbereich entspricht grob einem Bereich der Schwellwertdosiswerte ED_λ zwischen 1,0 und 1,2 bezüglich der Schwellwertdosis D₀, wobei die Dosisschrittweite um 0,02 liegen sollte.
• c) Erweiterung auf Multi-Gauß-Funktionen:
• Für die Erweiterung des Verfahrens auf Multi-Gauß-Funktionen, die zusätzliche Terme mittlerer Reichweite beinhalten, bietet es sich an, zuerst die kleinste Vorwärtsstreureichweite mit Hilfe eines ersten periodischen Testmusters mit entsprechender Periodizitätslänge l der Frequenzmodulation zu bestimmen. Nach erstmaliger Anwendung des Algorithmus erhält man den Vorwärtsstreukoeffizienten β₁ und die Summe aller Gewichtungsfaktoren η_p, p > 1, gemäß Gleichung (3), wobei β₁ zu 1 angenommen wird. Anschließend wird das Testmuster re-skaliert mit einer Periodizitätslänge l₂ = s*l, wobei die entsprechenden Einzelstrukturbreiten ebenfalls mit einem Faktor s, s > 1, skaliert werden. Zusätzlich belichtet man jede Einzelstruktur innerhalb der Periode l₂ mit einer vorher mathematisch bestimmten Korrekturdosis, um der durch die Frequenzmodulation und den Proximity-Effekt hervorgerufenen Amplitudenmodulation entgegenzuwirken. Ein Anteil mittel-skaliger Proximityterme, die noch nicht in der Korrektur erfasst sind, manifestiert sich dann als residual-Amplitudenmodulation, die für gegebene Variation der Belichtungsfaktoren ED messtechnisch wiederum als entsprechende Strukturbreiten-Variation erfassbar ist. Somit können nach anschließender Auswertung (in der die Dosiskorrektur berücksichtigt werden muss) β₂ und die Summe aller η_p, p > 2, bestimmt werden. Wiederholte Re-Skalierung, Einzeldosiskorrektur und Neubelichtung ermöglichen so die sukzessive Bestimmung aller Parameter η_p und β_p kurzer und mittlerer Reichweite, bis die Grenze der Nutzbarkeit des kantenbasierten Bestimmungsverfahrens erreicht ist. Wird auf eine Re-Skalierung verzichtet und die Dosiskorrektur dennoch durchgeführt, ergibt sich des weiteren ein Iterationsverfahren, um die Genauigkeit der bestimmten Parameter β_p, Summe(η_p'), p' > p, noch zu erhöhen (siehe auch 4). Die Erweiterung der Rückstreureichweitenbestimmung für komplexere Rückstreufunktionen lässt sich einfacher gestalten durch entsprechende Erweiterung der Testmuster um größere λ und angepasste (Multi-Gauß)-Fitfunktionen.
• 3a zeigt im Ausschnitt eine Repräsentation des Sampling einer sinusförmigen Dosisverteilung großer Wellenlänge λ = 40 μm mit rechteckigen Dosisverteilungen („shots”). Das vollständige Testmuster setzt sich auch hier aus mehreren Perioden der Periodenlänge l zusammen.
• 3b zeigt eine Kontrastkurve eines Negativresists. Nach Überschreitung einer bestimmten Schwellwertdosis D₀ beginnt der Resist zu vernetzen. Dies führt zu einer verbleibenden Resistdicke nach der Entwicklung.
• 3c zeigt die Resistdicke eines Negativresists für das sinusförmige Muster der 3a nach Belichtung und Entwicklung mit unterschiedlichen relativen Belichtungsdosen ED bzgl. der D₀. Für eine Belichtungsdosis ED, die etwas größer als 1 ist, verbleibt ein Anteil des Resists in der Umgebung der Maxima der anfänglichen Dosisverteilung. Dieser Anteil wird mit höheren Belichtungsdosen größer.
• 3d zeigt ein Parameterfenster für λ und die Schwellwertdosen ED_λ. Für höhere λ sättigt der ED_λ-Schwellwert aufgrund vernachlässigbarer Rückstreuungsverluste. Für niedrigere λ ist das Parameterfenster durch das Sampling-Theorem und die anwachsende globale Charakteristik des Rückstreueffektes für kleinere Muster begrenzt. Dies führt zu einem homogenen Rückstreuverlust bei kleineren Strukturen. Aus diesem Grund sollte ein geeigneter Bereich aus dem Parameterfenster gewählt werden.
• Das Hauptanwendungsgebiet des vorgeschlagenen Verfahrens liegt in der Bestimmung der Proximity-Parameter für eine Proximity-Effekt-Korrektur in der Elektronenstrahllithografie, lässt sich jedoch auch für andere Anwendungen einsetzen, in denen Proximity-Parameter einer Proximity-Funktion mit Hilfe von Testmustern bestimmt werden müssen. Mit dem Verfahren lassen sich die Parameter unter beliebigen Prozessbedingungen und für unterschiedliche Resist-Substrat-Kombinationen bestimmen, insbesondere auch für Systeme mit geformtem Elektronenstrahl („shaped beam” Systeme). Das Verfahren ermöglicht durch geeignete Dimensionierung der Testmuster die Bestimmung sowohl der Vorwärtsstreuungs-Reichweite als auch der Rückwärtsstreuungs-Reichweite und deren Verhältnis für ein einfaches Doppel-Gauß-Modell in zwei unabhängigen Schritten. Das Verfahren kann einfach auf Mehrfach-Gauß-Modelle durch entsprechende Skalierung der Dimensionen und der genutzten Muster ausgedehnt werden. Zusätzlich oder alternativ kann dies durch Hinzufügen weiterer großskaliger periodischer Muster erreicht werden, die sehr langreichweitige Effekte sowie das sog. Fogging berücksichtigen. Das Verfahren kann auch mit Gauß-förmigen Strahlsystemen verwendet werden, wenn die Diskretisierung des Dosisprofils berücksichtigt wird. Die gegenseitigen Abhängigkeiten spezieller kurz- und langreichweitiger Parameter während der Parameterbestimmung sind bei dem Verfahren deutlich reduziert, so dass sie sequentiell bestimmt werden können. Unabhängige Iterationen zur Verbesserung der jeweiligen Parametersätze können nun unabhängig von den Parametersätzen für andere Parameterbereiche durchgeführt werden. Das Verfahren kann auch leicht durch Hinzufügen zusätzlicher Testmuster ausgeweitet werden, die die Bedingung der Periodizität erfüllen. Eine Frequenzmodulation ist bei diesen zusätzlichen Testmustern nicht unbedingt notwendig. Das könnten bspw. periodische Muster mit variablem Linien-Abstand-Verhältnis und Pitch oder 2-dimensional periodische Strukturen wie das Schachbrettmuster sein.
• Das Verfahren ermöglicht auch die Kompensation sowohl der Offsets bei der Messung der kritischen Dimensionen (CD) als auch des Offsets der Basisdosis durch Nutzung der Isofokal-Dosis als Basisdose und der Subtraktion des entsprechenden experimentell bestimmten CD-Offsets von den gewonnen Messwerten. Entsprechende Offset-Werte können durch Anwendung eines sogenannten Linearitätstests (siehe z. B. M. Hauptmann et al., Microelectronic Engineering 86 (2009), p. 539–543) auf die experimentell bestimmten Strukturbreiten direkt aus diesen bestimmt werden. Dazu definiert man diejenige Belichtungsdosis als Basisdosis, bei der die gemessenen Strukturbreiten die größte Linearität bezüglich ihrer Nominalwerte aufweisen. Aus der mittleren Abweichung der Strukturbreiten von diesen Nominalwerten lässt sich dann der CD-Offset bestimmen.
• Das Verfahren lässt sich auch mit anderen experimentellen Techniken wie bspw. der Isofokal-Dosis-Methode kombinieren. Dies ermöglicht es dem Nutzer zwischen dem Einfluss des Elektronenstrahlschreibers und des Resists auf den Proximity-Effekt zu unterscheiden. Da das vorliegende Verfahren eine mathematische Beschreibung des Proximity-Effekts auf Basis einer örtlichen Frequenzanalyse liefert, kann auch eine qualitative Analyse der belichteten und entwickelten Teststrukturen durchgeführt werden, um eine fundamentale Interpretation der erhaltenen Resultate bzgl. der Belichtungscharakteristik und der Auflösungsgrenzen sowohl des Resists als auch des Elektronenstrahlschreibers zu erhalten.
• 4 zeigt eine schematische Darstellung des Verfahrensablaufs des vorgeschlagenen Verfahrens. Hierbei wird für die Bestimmung der kurzreichweitigen Parameter zunächst ein geeignetes frequenzmoduliertes Testmuster mit verschiedenen Belichtungsdosen in den Resist belichtet. Der Resist wird anschließend entwickelt. Mit einer geeigneten Messtechnik, bspw. mittels Elektronenmikroskopie, werden die im Resist erzeugten Strukturen vermessen. Auf Basis der Messergebnisse erfolgt eine Anpassung der Parameter des eingesetzten Modells, wobei das durch das Testmuster vorgegebene Eingangsdosisprofil als Fourierreihenentwicklung dargestellt wird. Nach der Anpassung werden die gewünschten Parameter α und η extrahiert. Ist die Anpassung erfolgreich, so wird mit diesen Parametern die spätere Korrektur des Proximity-Effekts durchgeführt, indem die lokale Belichtungsdosis geeignet gewählt wird. Ist die Anpassung nicht erfolgreich (oder werden Multi-Gauß-Modelle benötigt), so werden das Testmuster neu skaliert und/oder bzgl. der Belichtungsdosis korrigiert und die Belichtung und anschließende Auswertung bzw. Anpassung erneut durchgeführt. Die Bestimmung der langreichweitigen Parameter (β) erfolgt entsprechend dem oben weiter beschriebenen Algorithmus.
• Das vorgeschlagene Verfahren wurde beispielhaft mit einem Standard-Negativresist auf einem Siliziumsubstrat mit einer vorab bestimmten Basisdosis von 48 μC/cm² durchgeführt. Dies entspricht einer relativen Amplitude der Anfangsdosis Q₀(x) von 1. Die Belichtungen wurden auf einem 50 kV Elektronenstrahlschreiber durchgeführt, der eine Strahlstromdichte von 20 Acm^–2 und eine Gitter-Positionierung („grid-placement”) von 1 nm aufweist.
• Im vorliegenden Beispiel wird ein Testmuster eingesetzt, wie es der 5a zu entnehmen ist. Die Dimensionen dieses Testmusters sind so gewählt, dass die Bedingung der Periodizität mit einer Periodenlänge l eingehalten wird, die deutlich kleiner als die Rückstreureichweite ist. Das in 5a dargestellte Testmuster für die Bestimmung der kurzreichweitigen Parameter weist eine Periodenlänge l von l = 1,8 μm auf, wobei die kritischen Dimensionen wie bei 2 in Schritten von 10 nm zwischen 50 nm und 100 nm variieren. Das Muster wird für die unterschiedlichen Belichtungsdosen ED mehrfach nebeneinander auf den Testwafer belichtet, der in der 5a als Kreis dargestellt ist. Die Belichtungsdosen werden dabei zwischen ED = 0,7 und ED = 1,3 in Schritten von 0,05 variiert.
• Im Vergleich zu üblichen Chipgrößen sind diese Muster noch immer sehr klein, so dass auch mehrere andere Muster auf dem Testwafer gleichzeitig erzeugt werden können und eine akzeptable Durchlaufzeit sowohl während der Belichtung (ca. 45 Minuten pro Wafer) als auch während der Messung (ca. 30 Minuten pro Wafer) eingehalten werden kann. Die Ausdehnung des Musters senkrecht zur Bewegungsrichtung der Stufen während der Belichtung eines einzelnen Streifens wurde auf eine Belichtungsfeldgröße (35 μm) begrenzt, um Stitching-Effekte zu vermeiden. Eine Belichtungsfeldgröße entspricht dabei dem Bereich, in dem der Elektronenstrahl ausschließlich elektrostatisch abgelenkt werden kann.
• 5b zeigt SEM-Bilder der entwickelten Testmuster für einen Standard-Positivresist (pCAR) und einen Standard-Negativresist (nCAR) bei unterschiedlichen Belichtungsdosisfaktoren ED relativ zur Basisdosis (21 bzw. 48 μC/cm²). Für den Standard-Positivresist ist der erwartete Strukturzusammenbruch zu erkennen, der durch die schlechte Auflösung dieses Resists bedingt ist. In diesem Beispiel kann für den Positivresist eine Auflösungsgrenze von 50 nm bestimmt werden. Der ebenfalls vermessene Negativresist zeigt eine wesentlich bessere Auflösung und eine steigende Linienbreite mit zunehmendem Belichungsdosisfaktor ED. Es ist ebenfalls ersichtlich, dass das Belichtungsdosisfenster für die Auflösung der kleineren Struktur aufgrund des Verlustes des latenten Bildkontrastes (AIC) eingeengt ist. Dies resultiert aus der spektralen Charakteristik des Proximity-Effekts.
• Aus statistischen Gründen wurden zehn Messungen je ED_i und x_j gemittelt, um ein σ von kleiner als 2 nm bei einer angenommenen anfänglichen Unsicherheit von 5 nm (5 nm/√10 = 1.6 nm) zu erreichen. Die beste Linearität der Werte der kritischen Dimensionen wird für ein ED von 1,2 erhalten, die von einem mittleren Offset von 11 nm begleitet sind. Mit angepassten ED-Werten ED^* = ED/1,2 und Offset-kompensierten Werte für die kritischen Dimensionen, können die kurzreichweitigen Parameter für den Standard-Negativresist zu α = 28 nm und μ = 0,6 bestimmt werden.
• Die Bestimmung der langreichweitigen Parameter, wie sie mit Gleichung (7) beschrieben wird, wurde für einen Negativresist durch Belichtung von Teststrukturen mit Wellenlängen zwischen 10 und 40 μm in 5 μm-Schritten bei unterschiedlichen Belichtungsdosen ED zwischen 0,90 und 1,30 in 0,02-Schritten bezüglich der Schwellwertdosis D₀ (23,6 μC/cm² für den Negativresist) gemäß 6a durchgeführt. Die Muster für die unterschiedlichen Belichtungsdosen ED können auf dem Testwafer angeordnet werden, wie dies schematisch in der Figur angedeutet ist. Auch hier verbleibt Raum für zahlreiche andere Testmuster.
• Nach der Belichtung und Entwicklung des Resist wurden die erzeugten Strukturen in einem optischen Mikroskop und einem SEM untersucht, um die Schwellwertdosen ED_λ zu bestimmen. Im optischen Mikroskop wurden Muster mit periodischen Variationen von dunklen und hellen Bereichen beobachtet, die der periodischen Variation der Belichtungsdosis und den dadurch verbleibenden Resistdicken entsprechen. Der Kontrast verschwindet unterhalb eines bestimmten Schwellwertes ED_λ,1. 6b zeigt hierzu das Testmuster für λ = 40 μm nach der Belichtung und Entwicklung des Negativresists, wie es mit dem optischen Mikroskop erscheint. Die sinusförmige Belichtungsdosisverteilung führt zu einem regelmäßigen, streifenartigen Resistmuster nach der Entwicklung. Mit abnehmender Belichtungsdosis verschwindet der Bildkontrast um einen Dosisfaktor von ED_λ,1 = 1,16 bezüglich der D₀, da die Resistdicke in den dunkleren Regionen abnimmt. Im SEM-Bild kann beobachtet werden, dass für diese Belichtungsdosis eine deutliche Menge an Resist noch in den dunklen Bereichen der entwickelten Resiststruktur vorliegt. Weiterhin kann ein neuer Schwellwert ED_λ,2 < ED_λ,1 gefunden werden, in dem die Resistbedeckung unterhalb des Visualisierungsschwellwertes der optischen Mikroskops liegt und die daher besser dem D₀-Kriterium entspricht, das weiter oben beschrieben wurde. Dieser niedrigere Wert ED_λ,2 = 1,10 wird daher für die Anpassung der Parameter herangezogen. Der Grund hierfür liegt darin, dass der Detektionsschwellwert für dünne verbleibende Resistschichten viel niedriger liegt als beim optischen Mikroskop, da er zur mittleren Pfadlänge der niederenergetischen Sekundärelektronen im Resist gehört, die bei ca. 5 nm liegt. Die Anpassung der Parameter erfolgt mit Gleichung (7) und MTF( 2π / λ) = 1 / 1 + η*[1 + (η* – η) + ηexp(– (2π/λ)²·β²/4)]
• Der Wert η* stellt hierbei den Wert dar, wie er bei der kurzreichweitigen Bestimmung erhalten wurde. Bei dieser Anpassung wird ein Wert für β von 11,5 μm erhalten, η* liegt um etwa 0,02 größer als η.
• 6c zeigt den langreichweitigen Teil der MTF, wie er aus den Messungen mit dem SEM erhalten wird.

Claims (17)

1. Verfahren zur Bestimmung von Parametern einer Proximity-Funktion, bei dem die Bestimmung auf Basis mindestens eines Testmusters und von Messergebnissen aus einer Vermessung von mit dem Testmuster erzeugten Strukturen erfolgt, dadurch gekennzeichnet, dass als Testmuster eine frequenzmodulierte periodische Struktur eingesetzt wird, die bei der Bestimmung der Parameter mit einer Fourier-Reihen-Entwicklung dargestellt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die frequenzmodulierte periodische Struktur parallele Linien mit gemäß der Frequenzmodulation variierender Breite und variierendem Abstand aufweist.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Proximity-Funktion eine Punktverbreiterungsfunktion (PSF) darstellt, die durch eine Summe aus mindestens zwei Gauß-Funktionen mit Gewichtungs- und Reichweitenparametern gebildet ist.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens zwei unterschiedliche Testmuster eingesetzt werden, die eine periodische Struktur aufweisen und von denen ein erstes Testmuster für die Bestimmung zumindest eines Parameters für Vorwärtsstreuung und mindestens ein zweites Testmuster für die Bestimmung zumindest eines Parameters für Rückwärtsstreuung eingesetzt werden.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass das erste Testmuster eine Periodenlänge der periodischen Struktur aufweist, die kleiner als die Periodenlänge der periodischen Struktur des mindestens einen zweiten Testmusters ist.
6. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass das erste Testmuster eine Periodenlänge der periodischen Struktur aufweist, die um mindestens einen Faktor 5 kleiner als eine erwartete Reichweite für die Rückwärtsstreuung ist und bei dem das zweite Testmuster eine Periodenlänge aufweist, die gleich oder größer als die erwartete Reichweite für die Rückwärtsstreuung ist.
7. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass das erste Testmuster eine Periodenlänge der periodischen Struktur aufweist, die kleiner als 2 μm ist und bei dem das mindestens eine zweite Testmuster eine Periodenlänge aufweist, die gleich oder größer als 10 μm ist.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass das erste Testmuster die frequenzmodulierte periodische Struktur und das mindestens eine zweite Testmuster eine periodische Struktur ohne Frequenzmodulation aufweist.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass das erste Testmuster eine Struktur aufweist, die eine rechteckförmige Eingangsdosisverteilung erzeugt, und das mindestens eine zweite Testmuster eine Struktur aufweist, die eine sinusförmige Eingangsdosisverteilung erzeugt.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass mehrere zweite Testmuster eingesetzt werden, die unterschiedliche Periodenlängen aufweisen.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Parameter mit Hilfe der folgenden Gleichungen bestimmt werden:

    

    wobei p = 1, 2, ..., Q(x) dem Belichtungsprofil unter Einfluss des Proximity-Effektes, c_k den Koeffizienten bei der Fourierreihenentwicklung der frequenzmodulierten periodischen Struktur des Testmusters, l der Periodenlänge der periodischen Struktur des Testmusters und η_p und β_p den zu bestimmenden Parametern entsprechen.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Parameter mit Hilfe der folgenden Gleichungen bestimmt werden:

    

    wobei Q(x) dem Belichtungsprofil unter Einfluss des Proximity-Effektes, c_k den Koeffizienten bei der Fourierreihenentwicklung der frequenzmodulierten periodischen Struktur des Testmusters, l der Periodenlänge der periodischen Struktur des Testmusters und α, β und η den zu bestimmenden Parametern entsprechen.
13. Verfahren nach Anspruch 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Parameter für Vorwärtsstreuung mit Hilfe der folgenden Gleichungen bestimmt werden:

    

    wobei Q(x) dem Belichtungsprofil unter Einfluss des Proximity-Effektes, c_k den Koeffizienten bei der Fourierreihenentwicklung der frequenzmodulierten periodischen Struktur des Testmusters, l der Periodenlänge der periodischen Struktur des Testmusters und α und η den zu bestimmenden Parametern entsprechen.
14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Parameter für Rückwärtsstreuung mit Hilfe der folgenden Gleichungen bestimmt werden:

    

    wobei Q(x) dem Belichtungsprofil unter Einfluss des Proximity-Effektes, c_k den Koeffizienten bei der Fourierreihenentwicklung der frequenzmodulierten periodischen Struktur des Testmusters, l der Periodenlänge der periodischen Struktur des Testmusters, λ der Modulationswellenlänge, η* dem Wert von η aus der Bestimmung der Parameter für Vorwärtsstreuung und β und η den hier zu bestimmenden Parametern entsprechen.
15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass ein Resist mittels Elektronenstrahl-Lithografie mit dem mindestens einen Testmuster belichtet und anschließend entwickelt wird, und nach der Entwicklung die im Resist vorliegenden, mit dem Testmuster erzeugten Strukturen vermessen werden.
16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass der Resist mit mehreren unterschiedlichen Belichtungsdosen mit dem Testmuster belichtet wird, um die Parameter zu bestimmen.
17. Computerprogrammprodukt, das Programmcode für die Ausführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 14 durch einen Computer enthält.

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