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Die
Erfindung bezieht sich auf ein Radarsystem zum Einsatz für Fahrerassistenzsysteme
im Kraftfahrzeug. Das Radarsystem besitzt erfindungsgemäß Verfahren
zur Unterdrückung
von Mehrdeutigkeiten bei der Bestimmung von Objektmaßen.
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Stand der Technik
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Kraftfahrzeuge
werden zunehmend mit Fahrerassistenzsystemen ausgerüstet, welche
mit Hilfe von Sensorsystemen die Umgebung erfassen und aus der so
erkannten Verkehrssituation automatische Reaktionen des Fahrzeugs
ableiten und/oder den Fahrer instruieren, insbesondere warnen. Dabei
unterscheidet man zwischen Komfort- und Sicherheitsfunktionen.
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Als
Komfortfunktion spielt in der momentanen Entwicklung FSRA (Full
Speed Range Adaptive Cruise Control) die wichtigste Rolle. Das Fahrzeug regelt
die Eigengeschwindigkeit auf die vom Fahrer vorgegebene Wunschgeschwindigkeit
ein, sofern die Verkehrssituation dies zulässt, andernfalls wird die Eigengeschwindigkeit
automatisch an die Verkehrssituation angepasst.
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Neben
einer Erhöhung
des Komforts werden zukünftig
Sicherheitsfunktionen eine immer größere Rolle spielen, wobei die
Reduzierung des Bremsweges in Notsituationen die wichtigste Rolle
spielen dürfte.
Das Spektrum der entsprechenden Fahrerassistenzfunktionen reicht
von einem automatischen Vorfällen
der Bremse zur Reduktion der Bremslatenz (Prefill), über einen
verbesserten Bremsassistenten (BAS+) bis hin zur autonomen Notbremsung.
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Für Fahrerassistenzsysteme
der oben beschriebenen Art werden heute vorwiegend Radarsensoren
eingesetzt. Diese arbeiten auch bei schlechten Wetterbedingungen
zuverlässig
und können
neben dem Abstand von Objekten auch direkt deren Relativgeschwindigkeit über den
Dopplereffekt messen.
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Diese
Radarsensoren sind heute aber noch recht teuer und in ihrer Detektionsqualität nicht
perfekt; dies ist u. a. darin begründet, dass zur Erhöhung der
Detektionsqualität
eine immer aufwändigere
Signalauswertung nötig
ist, welche zu immer höheren Anforderungen
an die Komponenten für
die analoge und digitale Signalverarbeitung führt.
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Ein
Grund für
die aufwändige
Signalauswertung ist die Tatsache, dass für Objekte in der Fahrzeugumgebung
viele Maße
(z. B. Entfernung, Relativgeschwindigkeit, azimutaler Winkel zum
Radarsensor, Reflektionsquerschnitt) zum einen sehr genau, zum anderen
aber auch ohne Mehrdeutigkeiten bestimmt werden sollen.
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Aufgabe
der Erfindung ist es, ein Verfahren zu generieren, welches eine
sehr genaue und eindeutige Bestimmung von Objektmaßen mit
einem reduziert Aufwand bei der Signalauswertung, insbesondere einer
Reduzierung der benötigten
Ressourcen wie z. B. Elektronik, Rechenleistungs- und Speicheraufwand
ermöglicht.
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Diese
Aufgabe wird grundsätzlich
mit Hilfe eines Radarsystems gemäß den Ansprüchen 1–11 gelöst.
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Die
Vorteile der Erfindung ergeben sich aus reduzierten Anforderungen
insbesondere an die Komponenten der analogen und digitalen Signalverarbeitung,
woraus sich für
das Radarsystem reduzierte Kosten ergeben.
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Durch
das erfindungsgemäße Radarverfahren
können
Messmehrdeutigkeiten, die z. B. dadurch entstanden sind, dass innerhalb
eines Zyklus das jeweilige Objektmaß zeitlich oder räumlich unterabgetastet
wurde, um Hardwareaufwand (im analogen und bzw. oder digitalen Bereich)
einzusparen, ausgeglichen werden. Ein Objektmaß ist insbesondere Entfernung
oder Relativgeschwindigkeit oder azimutaler Winkel des Objekts.
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Der
Erfindung liegt der Gedanke zugrunde Mehrdeutigkeiten durch ein
zyklenübergreifendes Tracking
aufzulösen,
wobei von Zyklus zu Zyklus ein Parameter (in den nachfolgenden Beispielen
sind viele genannt für
die Ansteuerung der Sende- und Empfangsmittel, Modulationsparameter
wie z. B. durchgestimmte Frequenz oder Rampenabstand) oder für den zeitlichen
Ablauf der Prozessierung der empfangenen Signale (Abtastfrequenz
während Rampe)
geeignet variiert wird. Als ein Zyklus wird das Abtasten des Erfassungsbereichs
gesehen. In einem erneuten Zyklus werden die Objekte im Erfassungsbereich
erneut abgetastet und getrackt, d. h. ein Objekt wird in der nachfolgenden
Messung wiedererkannt und es wird eine Objekthistorie erstellt.
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In
einer bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung wird wenigstens ein
Parameter für
die Ansteuerung von Antennen in den Sende- und Empfangsmitteln von
Zyklus zu Zyklus verändert
wird, insbesondere für
eine eindeutige Bestimmung einer Winkellage zwischen Objekt und
Radarsystem. Es können
z. B. die Frequenz oder die benutzen Einzelantennen variiert werden.
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Für mögliche Anwendungen
dieses Grundprinzip ließen
sich noch viele andere Beispiele als die unten genannten aufzählen. So
könnte
man beispielsweise in einem reinen Dopplerrader, bei dem kontinuierlich
Leistung auf konstanter Frequenz ausgestrahlt wird, die Abtastfrequenz
der heruntergemischten Empfangssignale von Zyklus zu Zyklus ändern. Und
bei mehrdeutiger Winkelmessung durch Antennenarrays könnte man
den Sendefrequenzbereich variieren.
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Generell
wird angemerkt, dass reale Objekte oft ausgedehnt sind und nicht
jeder Teil des Objekts zum Radarsystem dieselbe Relativgeschwindigkeit (insbesondere
bei dynamischen Situationen im Nahbereich) hat. Dies führt dazu,
dass von einem realen Objekt mehrere Detektionen mit unterschiedlichen Maßen in Entfernung,
Azimutwinkel und Relativgeschwindigkeit entstehen können, welche
zu unterschiedlichen Teilen des realen Objekts gehören. Wenn
also in dieser Schrift von Objekten die Rede ist, kann es sich dabei
auch nur um Teile eines realen Objekts handeln.
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Nachfolgend
wird die Erfindung anhand von Figuren und Ausführungsbeispielen näher erläutert.
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In 1 ist
die erste Ausführungsform
eines Radarsystems dargestellt.
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2 zeigt
die Frequenz der Sende- und der Empfangssignale, welche aus sogenannten
Frequenzrampen besteht.
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3 zeigt
ein abgetastetes Signal bei Anwesenheit von zwei Objekten vor der
ersten DFT (links) und nach der ersten DFT (rechts).
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In 4 ist
der über
die Frequenzrampen rotierende komplexe Spektralwert im Entfernungstor
4, in welchem sich genau ein Objekt befindet, dargestellt.
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5 zeigt
das zweidimensionale komplexwertige Spektrum nach der zweiten DFT.
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6 erläutert die
unterschiedlichen Phasenlagen an den vier Empfangsantennen und ihren Zusammenhang
mit dem Azimutwinkel.
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7 zeigt
die Daten vor der dreidimensionalen DFT (links) und das dreidimensionale
komplexwertige Spektrum danach (rechts).
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In 8 sind
die Mehrdeutigkeitsverhältnisse
für die
Relativgeschwindigkeit bei unterschiedlichem Abstand der Frequenzrampen,
also unterschiedlicher Dopplerabtastfrequenz dargestellt.
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9 zeigt
die Mehrdeutigkeitsverhältnisse für die Entfernung
bei unterschiedlichem Frequenzhub.
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In 10 ist
die zweite Ausführungsform
eines Radarsystems dargestellt.
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Ausführungsbeispiel
1 nach 1
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sZuerst
wird die beispielhafte Ausführung
eines Radarsystems, welches in 1 grob dargestellt ist,
betrachtet. Das Radarsystem besitzt eine Sendeantenne 1.1 zur
Abstrahlung von Sendesignalen und eine Mehrzahl von Empfangsantennen,
insbesondere vier Empfangsantennen 1.2 zum gleichzeitigen Empfang
von an Objekten reflektierten Sendesignalen. Alle Antennen (Sende-
und Empfangsantennen) haben vorzugsweise in Elevation und Azimut
dieselbe Strahlform. Die Empfangsantennen befinden sich in einer
Ebene und haben jeweils gleichen lateralen, d. h. horizontalen Abstand
d.
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Die
Sendesignale werden aus dem Hochfrequenz-Oszillator 1.3 im
Hochfrequenzsignal im GHz-Bereich, insbesondere im 79 GHz-Bereich
gewonnen, welcher über
eine Steuerspannung vSteuer in seiner Frequenz
verändert
werden kann; die Steuerspannung wird in den Steuermitteln 1.8 erzeugt.
Die von den Antennen empfangenen Signale werden in den reellwertigen
Mischern 1.4 ebenfalls mit dem Signal des Oszillators 1.3 in
den Niederfrequenzbereich heruntergemischt. Danach durchlaufen die Empfangssignale
jeweils ein Bandpassfilter 1.5 mit der dargestellten Übertragungsfunktion,
einen Verstärker 1.6 und
einen A/D-Wandler 1.7; anschließend werden sie in einer digitalen
Signalverarbeitungseinheit 1.9 weiterverarbeitet.
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Damit
die Entfernung von Objekten gemessen werden kann, wird in einem
besonderen Ausführungsbeispiel – wie in 2 dargestellt – die Frequenz
des Hochfrequenz-Oszillators und damit der Sendesignale sehr schnell
linear verändert
(z. B. 64 μs
um 187.5 MHz); man spricht dabei von einer Frequenzrampe. Die Frequenzrampen
werden periodisch wiederholt (z. B. alle 80 μs); insgesamt gibt es eine Mehrzahl
von Frequenzrampen z. B. 256 Frequenzrampen.
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Das
Empfangssignal eines einzelnen Objekts ist nach Mischung und damit
auch am A/D-Wandler für
jede Frequenzrampe und jeden der vier Empfangskanäle eine
sinusförmige
Schwingung; dies kann man sich mit Hilfe von 2 wie folgt
erklären:
Hat das Objekt die radiale Relativgeschwindigkeit Null zum Radarsystem,
so ist die Frequenzdifferenz Δf
zwischen gesendetem Signal und empfangenem Signal konstant und dabei
proportional zur Signallaufzeit Δt
und damit proportional zur radialen Entfernung r = c·Δt/2, wobei
c die Lichtgeschwindigkeit ist und der Faktor 1/2 berücksichtigt,
dass sich die Laufzeit Δt
auf das Hin- und Zurücklaufen
der Welle bezieht; die Frequenzdifferenz Δf ergibt sich bei den oben genannten
Zahlenbeispielen zu Δf
= 2r/c·187.5
MHz/64 μs
= r·19.5
kHz/m. Da das empfangene Signal in jedem Empfangskanal mit der Oszillator-
und damit Sendefrequenz gemischt wird, ergibt sich nach dem Mischer
jeweils eine sinusförmige Schwingung
mit der Frequenz Δf.
Diese Frequenz liegt im MHz-Bereich und wird bei einer nichtverschwindenden
(radialen) Relativgeschwindigkeit noch um die Dopplerfrequenz verschoben,
welche aber nur im kHz-Bereich liegt und deshalb gegenüber dem
Frequenzanteil durch die Objektentfernung näherungsweise vernachlässigbar
ist. Gibt es mehrere Objekte, so ist das Empfangssignal eine Überlagerung
mehrerer sinusförmiger
Schwingungen unterschiedlicher Frequenz.
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Während jeder
Frequenzrampe werden in allen Empfangskanälen die Empfangssignale am A/D-Wandler
mehrfach, z. B. 512 mal jeweils im Abstand von z. B. 100 ns (also
mit z. B. 10 MHz) abgetastet (siehe 2). Wie
aus 2 ersichtlich ist, macht eine Signalabtastung
nur in dem Zeitbereich Sinn, wo Empfangssignale von Objekten im
interessierenden Entfernungsbereich eintreffen – nach Rampenstart muss also
wenigstens die zur maximal interessierenden Entfernung korrespondierende Laufzeit
abgewartet werden (bei einer maximalen Entfernung von 200 m entspricht
dies z. B. 1.25 μs).
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Dann
wird über
die z. B. 512 Abtastwerte jeder Frequenzrampe und jedes Empfangskanals
eine diskrete Fouriertransformation (DFT) in Form einer schnellen
Fouriertransformation (FFT = Fast Fourier Transform) gebildet. Dadurch
kann man Objekte in unterschiedlichen Entfernungen, welche zu unterschiedlichen
Frequenzen führen,
trennen (siehe 3; links Signal vor DFT bei
Anwesenheit von zwei Objekten, rechts nach DFT; dabei ist k die
Laufvariable über
die z. B. 256 Frequenzrampen und m die Laufvariable über die
mehreren z. B. vier Empfangskanäle
RXm). Jede der diskreten Frequenzstützstellen j der DFT korrespondiert
zu einer Entfernung r und kann deshalb analog zu Pulsradaren auch als
Entfernungstor bezeichnet werden; bei obiger Auslegung haben die
Entfernungstore gerade einen Abstand und damit eine Breite von einem
Meter (ergibt sich z. B. aus Δr·19.5 kHz/m
= 1/(51.2 μs)).
In den Entfernungstoren, in welchen sich Objekte befinden, treten
in der DFT Leistungsspitzen auf. Da die abgetasteten Empfangssignale
reellwertig sind und der obere Übergangsbereich
der analogen Bandpassfilter 1.5 eine Frequenzbandbreite
von z. B. 2.19 MHz hat (entspricht dem Bereich von z. B. 112 Frequenzstützstellen),
können
eine reduzierte Anzahl z. B. nur 200 der z. B. 512 diskreten Frequenzstützstellen
weiterverarbeitet werden (es sei bemerkt, dass beliebig schmale Übergangsbereiche
von Filtern nicht realisierbar sind). Die Filter 1.5 dämpfen kleine Frequenzen
und somit die Empfangssignale von nahen Objekten, um eine Übersteuerung
der Verstärker 1.6 und
der A/D-Wandler 1.7 zu vermeiden (die an den Antennen empfangenen
Signale werden mit abnehmendem Objektabstand ja stärker).
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Über die
z. B. 256 Frequenzrampen (k = 0, 1, ..., 255) fallen in jedem Empfangskanal
m (m = 0, 1, 2, 3) für
jedes Entfernungstor j (also jede der 200 betrachteten Frequenzstützstellen)
komplexe Spektralwerte e(j, k, m) an. Gibt es in der zu einem Entfernungstor
korrespondierenden Entfernung genau ein Objekt, so rotiert der komplexe
Spektralwert in diesem Entfernungstor j über die z. B. 256 Frequenzrampen
mit der Dopplerfrequenz, da sich von Frequenzrampe zu Frequenzrampe
die Entfernung (im mm-Bereich oder darunter) und damit die Phasenlage
der zugehörigen
Schwingung gleichförmig ändert (siehe 4;
die dort dargestellte Phasenänderung von
45° pro
Frequenzrampe korrespondiert zu einer Entfernungsänderung
des Objekts von z. B. λ/(8·2) = 0.24
mm, wobei die Wellenlänge
z. B. λ =
c/79 GHz = 3.8 mm ist und der Faktor 2 im Nenner das Hin- und Zurücklaufen
der Wellen berücksichtigt,
woraus sich die Relativgeschwindigkeit z. B. vrel =
0.24 mm/80 μs =
10.6 km/h ergibt). Mehrere Objekte mit unterschiedlicher Relativgeschwindigkeit
im selben Entfernungstor werden dadurch getrennt, dass für jeden Empfangskanal
und jedes Entfernungstor über
die in den z. B. 256 Frequenzrampen anfallenden komplexen Spektralwerte
eine zweite DFT gerechnet wird. Jede diskrete Frequenzstützstelle
I dieser zweiten DFT korrespondiert zu einem Satz von Dopplerfrequenzen
(wegen der Abtastung der Dopplerfrequenz kann sie nur bis auf ein
unbekanntes ganzzahliges Vielfaches ihrer Abstastfrequenz bestimmt
werden – s.
u.) und somit einem Satz von Relativgeschwindigkeiten vrel von
Objekten, so dass die diskreten Frequenzstützstellen der zweiten DFT als
Relativgeschwindigkeitstore bezeichnet werden können. Die zweite DFT dient
nicht nur zur Ermittlung der Relativgeschwindigkeit, sondern sie
erhöht
durch ihre Integration auch die Detektionsempfindlichkeit – bei z.
B. 256 Frequenzrampen etwa um 10·log10(256)
= 24 dB.
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Nach
dieser zweiten DFT für
die Relativgeschwindigkeiten ergibt sich für jeden Empfangskanal ein zweidimensionales
komplexwertiges Spektrum, wobei die einzelnen Zellen als Entfernung-Relativgeschwindigkeit-Tore
bezeichnet werden können
und durch Objekte Leistungsspitzen am jeweils zugehörigen Entfernung-Relativgeschwindigkeit-Tor
auftreten (siehe 5).
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Schließlich wird
dann noch die Information aus den vier Empfangskanälen (zu
den vier Empfangsantennen) fusioniert. Die von der Sendeantenne
stammende, an einem einzelnen Objekt reflektierte Welle kommt an
den z. B. vier Empfangsantennen m, m = 0, 1, 2, 3, abhängig vom
Azimutwinkel α mit unterschiedlichen
Phasenlagen φ(m)
an, da die Entfernungen zwischen Objekt und Empfangsantennen leicht
unterschiedlich sind; wegen der horizontalen Äquidistanz der Empfangsantennen
nehmen die Phasenunterschiede über
die vier Empfangsantennen linear zu bzw. ab (siehe 6).
Eventuell abgesehen von konstanten und damit kompensierbaren Phasenverschiebungen
bleiben diese Phasenunterschiede bis nach der zweiten DFT erhalten,
so dass man über
die z. B. vier Empfangskanäle
in jedem Entfernung-Relativgeschwindigkeit-Tor
eine digitale Strahlformung durchführen kann. Dazu bildet man Summen über die
komplexen Werte der z. B. vier Empfangskanäle, welche jeweils mit einem
Satz komplexer Faktoren mit linear zunehmender Phase multipliziert
werden; abhängig
von der linearen Phasenänderung
des jeweiligen Faktorensatzes resultieren Strahlungskeulen mit unterschiedlichen
Strahlrichtungen. Die Strahlbreite dieser Strahlungskeulen ist deutlich
geringer als diejenige der einzelnen Empfangsantennen. Die oben
beschrieben Summation wird durch eine z. B. 8-Punkte-DFT realisiert, wobei die z.
B. vier Werte der z. B. vier Empfangskanäle durch vier Nullen ergänzt werden;
die diskreten Frequenzwerte dieser DFT korrespondieren zu unterschiedlichen
Azimutwinkeln und können
deshalb als Winkeltore n (n = 0, 1, ... 7) bezeichnet werden.
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Nach
dieser dritten DFT für
die Azimutwinkel ergibt sich ein dreidimensionales komplexwertiges Spektrum,
wobei die einzelnen Zellen als Entfernung-Relativgeschwindigkeit-Winkel-Tore bezeichnet
werden können
und durch Objekte Leistungsspitzen am jeweils zugehörigen Entfernung-Relativgeschwindigkeit-Winkel-Tor auftreten (siehe 7; links
Daten vor dreidimensionaler DFT, rechts danach). Durch Bestimmung
der Leistungsspitzen kann man also Objekte detektieren und ihre
Maße Entfernung,
Relativgeschwindigkeit (abgesehen von Mehrdeutigkeiten, s. u.) und
Azimutwinkel ermitteln. Da Leistungsspitzen bedingt durch die DFT-Fensterungen auch
in benachbarten Zellen noch Pegel aufweisen, kann man die Objektmaße durch
Interpolation in Abhängigkeit
dieser Pegel noch wesentlich genauer als die Torbreiten bestimmen.
Es sei bemerkt, dass die Fensterfunktionen der drei DFTs so gewählt werden,
dass einerseits die Leistungsspitzen nicht zu breit werden (für eine genügende Objekttrennung), aber
andererseits auch die Nebenkeulen der Fensterspektren nicht zu hoch
werden (um auch schwach reflektierende Objekte in Anwesenheit stark
reflektierender Objekte erkennen zu können). Aus der Höhe der Leistungsspitzen
kann als viertes Objektmaß noch
dessen Reflektionsquerschnitt geschätzt werden, welcher angibt,
wie stark das Objekt die Radarwellen reflektiert.
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Die
beschriebene Detektion von Objekten und die Bestimmung der zugehörigen Objektmaße stellen
einen Messzyklus dar und liefern ein Momentanbild des Umfeldes;
dies wird z. B. etwa alle 30 ms zyklisch wiederholt. Zur Beurteilung
der Umfeldsituation werden die Momentanbilder über aufeinanderfolgende Zyklen
hinweg verfolgt, gefiltert und ausgewertet; Gründe dafür sind insbesondere:
- • einige
Größen können nicht
direkt in einem Zyklus, sondern nur aus der Änderung über aufeinanderfolgenden Zyklen
bestimmt werden (z. B. Längsbeschleunigung
und Quergeschwindigkeit),
- • die
Bewegung von Objekten kann über
mehrere Zyklen plausibilisiert werden, woraus eine robustere und
sicherere Umfeldbeschreibung resultiert; so muss z. B. die sich über aufeinanderfolgende Zyklen
ergebende Änderung
der Entfernung zur gemessenen (radialen) Relativgeschwindigkeit passen,
was Redundanz und damit zusätzliche Sicherheit
in der Umfeldbeschreibung ergibt,
- • Verringerung
von Messrauschen durch zeitliche Filterung über mehrere Zyklen.
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Das
Verfolgen und Filtern von Objektdetektionen über aufeinanderfolgende Zyklen
wird auch als Tracking bezeichnet. Dabei werden für jedes
Objekt aus den getrackten Objektmaßen des aktuellen Zyklus Werte
für den
nächsten
Zyklus prädiziert.
Diese Prädiktionen
werden mit den im nächsten
Zyklus als Momentaufnahme detektierten Objekte und deren Objektmaße verglichen,
um diese passend einander zuzuordnen. Dann werden die zum selben
Objekt gehörigen
prädizierten
und gemessenen Objektmaße fusioniert,
woraus sich die aktuellen getrackten Objektmaße ergeben, welche somit über aufeinanderfolgende
Zyklen gefilterte Werte darstellen. Falls bestimmte Objektmaße in einem
Zyklus nicht eindeutig bestimmt werden können, sind beim Tracking die
unterschiedlichen Hypothesen zu berücksichtigen. Aus den getrackten
Objekten und den zugehörigen
getrackten Objektmaßen
wird die Umfeldsituation für die
jeweilige Fahrerassistenzfunktion analysiert und interpretiert,
um daraus die entsprechenden Aktionen abzuleiten.
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Mehrdeutigkeiten in der Messung
der Relativgeschwindigkeit
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Bei
obiger Auslegung wird die durch die Relativgeschwindigkeit eines
Objekts bewirkte Dopplerfrequenz z. B. alle 80 μs abgetastet (ein Wert pro Frequenzrampe);
die Abtastfrequenz beträgt
also z. B. 12.5 kHz. Bei einer mittleren Sendefrequenz von z. B. 79
GHz (Rampe liegt also z. B. im Bereich 78.9–79.1 GHz) korrespondiert ein
Dopplerfrequenzbereich von z. B. 12.5 kHz zu einem Relativgeschwindigkeitsbereich
von etwa z. B. 85 km/h. Die im Straßenverkehr auftretenden Relativgeschwindigkeiten überdecken typischerweise
aber einen viel größeren Bereich – etwa –200 km/h
... +400 km/h, wobei '+' eine Annäherung bedeutet.
Aus dem dreidimensionalen komplexwertigen Spektrum ist deshalb die
Bestimmung der Relativgeschwindigkeit über ihren nötigen Messbereich nicht eindeutig – Relativgeschwindigkeiten
können
nur bis auf ein unbekanntes ganzzahliges Vielfache von 85 km/h bestimmt
werden (ergibt sich z. B. die abgetastete Dopplerfrequenz zu 0,
kann die Relativgeschwindigkeit z. B. tatsächlich einen der Werte –170 km/h, –85 km/h,
0 km/h, 85 km/h, 170 km/h, 255 km/h und 340 km/h betragen).
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Eine
Möglichkeit
zur Behebung dieses Problems besteht darin, dass die Dopplerfrequenz
viel schneller abtastet wird, wozu die Länge und der Abstand der Frequenzrampen
deutlich reduziert werden müssten
(z. B. gut um den Faktor 6). Dies würde aber zu einer deutlichen
Erhöhung
der Systemkosten führen,
insbesondere aus folgenden Gründen:
- • die
Bandbreite des analogen Empfangspfades müssten um diesen Faktor höher sein,
- • die
A/D-Wandler müssten
um diesen Faktor schneller sein,
- • die
digitalen Signalverarbeitungsmittel zur Bestimmung und Auswertung
des dreidimensionalen komplexwertigen Spektrums müssten eine
um diesen Faktor höhere
Rechenkapazität
haben,
- • der
benötigte
Speicher für
die Eingangswerte der 2. DFT über
die 200 Entfernungstore müsste um
diesen Faktor größer sein.
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Deshalb
wird folgende Methode angewandt, welche keine höheren Anforderungen an die
Komponenten der analogen und digitalen Signalverarbeitung stellt:
Die Bestimmung und Auswertung des dreidimensionalen Spektrums zur
Objektdetektion und Ermittlung der Objektmaße wird – wie oben ausgeführt – z. B.
etwa alle 30 ms wiederholt. Der Abstand der Frequenzrampen wird
nun von Zyklus zu Zyklus, z. B. also alle etwa 30 ms, leicht variiert – er ist
also nicht wie bisher betrachtet z. B. immer genau 80 μs, sondern
soll im hier betrachteten Beispiel zwischen den beiden Werten 80 μs und 90 μs alternieren (jeden
zweiten Zyklus ist der Abstand der Frequenzrampen also 80 μs, in den
Zyklen dazwischen 90 μs). Die
Dopplerabtastfrequenz alterniert damit zwischen z. B. 12.5 kHz und
11.1 kHz, was zu Relativgeschwindigkeitsbereichen von z. B. 85 km/h
und 76 km/h korrespondiert; damit alternieren die Mehrdeutigkeitsverhältnisse
für die
Relativgeschwindigkeit. Nimmt man nun an, dass sich ein Objekt mit
der Relativgeschwindigkeit z. B. 85 km/h zum Radarsystem bewegt,
so ergibt sich kontinuierlich betrachtet (also ohne Abtastung) eine
Dopplerfrequenz von z. B. 12.5 kHz. Bei einem Frequenzrampenabstand
von z. B. 80 μs
und damit einer Dopplerabtasffrequenz von z. B. 12.5 kHz ergibt
sich die abgetastete Dopplerfrequenz gerade zu 0, welche z. B. bei
den Relativgeschwindigkeiten –170
km/h, –85
km/h, 0 km/h, 85 km/h, 170 km/h, 255 km/h und 340 km/h gemessen
wird; bei einem Frequenzrampenabstand von 90 μs und damit einer Dopplerabtastfrequenz
von z. B. 11.1 kHz resultiert z. B. die abgetastete Dopplerfrequenz (12.5–11.1) kHz
= 1.4 kHz, welche zu den Relativgeschwindigkeiten –143 km/h, –67 km/h,
9 km/h, 85 km/h, 161 km/h, 237 km/h, 313 km/h und 389 km/h korrespondiert
(siehe 8). Bei diesen beiden Mengen an möglichen
Relativgeschwindigkeiten gibt es nur einen identischen Wert, nämlich die
tatsächliche
Relativgeschwindigkeit von 85 km/h, alle anderen Werte der beiden
Mengen liegen wenigstens 9 km/h auseinander. Wird das Objekt mit
der Relativgeschwindigkeit 85 km/h zum allerersten Mal detektiert, so
muss das Tracking alle möglichen
Relativgeschwindigkeiten (für
den verwendeten Rampenabstand) als potentielle Hypothesen betrachten;
die Prädiktion
für den
nächsten
Zyklus muss also für
die unterschiedlichen Hypothesen stattfinden. Im nächsten Zyklus
wird das Objekt zum zweiten Mal gesehen, wobei sich wegen des anderen
Rampenabstandes die andere Menge an möglichen Relativgeschwindigkeiten
ergibt. Bei der Zuordnung der im zweiten Zyklus detektierten Objekte
zu den prädizierten
Objekten ist zu berücksichtigen,
dass wegen Messfehlern (z. B. durch Messrauschen) und wegen dynamischen Änderungen
(z. B. bei Beschleunigungen) eine gewisse Abweichung zwischen prädizierten
und gemessenen Werten zugelassen werden muss. Da diese Zuordnungsunschärfe aber
deutlich geringer als 9 km/h ist, bestätigt sich einzig die Hypothese
der realen Relativgeschwindigkeit von 85 km/h – alle anderen Relativgeschwindigkeiten
der beiden Mengen liegen zu weit auseinander. Die tatsächliche Relativgeschwindigkeit
kann also als Schnittmenge der beiden Mengen möglicher Relativgeschwindigkeiten
bestimmt werden, wobei kleine Abweichungen zwischen den der Schnittmenge
zugeordneten Werten erlaubt sind. Man kann einfach zeigen, dass
Analoges für
jede Relativgeschwindigkeit im interessierenden Bereich –200 km/h
... +400 km/h gilt.
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Für Objekte,
welche über
wenigstens zwei Zyklen getrackt sind, muss wegen der dann eindeutigen
Relativgeschwindigkeit nur noch eine Prädiktion gemacht werden, während für die Zuordnung
der im jeweiligen Zyklus detektierten Objekte deren Mehrdeutigkeit
in der Relativgeschwindigkeit zu betrachten ist, wobei sich jeweils
auch nur wieder die reale Relativgeschwindigkeit zuordnen lässt.
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Würde man
nicht den Rampenabstand variieren, so könnte das Tracking die reale
Relativgeschwindigkeit aus der Menge an möglichen Werten nur an Hand
der Entfernungsänderung
bestimmen; da die Entfernung aber nicht sehr genau bestimmt werden
kann (z. B. bei Wanderung der Reflektionsschwerpunkts von ausgedehnten
Objekten), sind dafür
bei der hier betrachteten Auslegung etwa 12 Zyklen nötig, was
zu einer trägen
Systemreaktion führt und
insbesondere für
Sicherheitsfunktionen sehr nachteilig ist.
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Es
sei erwähnt,
dass man in einer besonderen Ausgestaltung der Erfindung die Variation
des Rampenabstands von Zyklus zu Zyklus auch nach anderen Regeln
gestalten kann, z. B. so, dass es mehr als zwei verschiedene Werte
gibt. Dies verhindert in obigem Beispiel, dass sich ein mit absolut
85 km/h bewegendes Objekt nicht jeden zweiten Zyklus, sondern nur
seltener mit einer Leitplanke (hat Absolutgeschwindigkeit 0) verschmelzen
kann; das Verschmelzen mit einer Leitplanke führt beispielsweise zu Fehlern
in der Winkelbildung, welche bei seltenerem Auftreten durch das
Tracking wesentlich besser unterdrückt werden können. Des
Weiteren wird durch eine Mehrzahl von Werten die Wahrscheinlichkeit
reduziert, dass bei Anwesenheit mehrerer Objekte in sehr ähnlicher
Entfernung und mit unterschiedlicher Relativgeschwindigkeit die
Mehrdeutigkeiten über mehrere
Zyklen hinweg nicht oder nicht richtig gelöst werden.
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Grundsätzlich kann
man die verschiedenen Werte des Rampenabstands auch nach dem Zufallsprinzip
auswählen.
Vorteil dabei ist die Tatsache, dass Mehrobjektsituationen nicht
zu periodisch wiederkehrenden Fehlinterpretationen führen können. Nachteil
einer zufälligen
Auswahl des Rampenabstands ist, dass in zwei aufeinanderfolgenden
Zyklen die selben oder sehr ähnliche
Werte auftreten können,
so dass sich die Mehrdeutigkeiten dann erst nach mehreren Zyklen
lösen lassen.
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Deshalb
kann man die Wahl der verschiedenen Werte des Rampenabstands auch
nach einem Prozess treffen, welcher einen determinierten und einen
zufälligen
Anteil hat, um z. B. zu gewährleisten, dass
die in aufeinanderfolgende Zyklen gewählten Werte immer einen Mindestabstand
haben.
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Zufällige Werte
lassen sich durch ein rückgekoppeltes
binäres
Schieberegister realisieren, wobei man dann oft auch genauer von
pseudozufälligen Werten
spricht (die Ausgangsfolge eines Schieberegisters ist nicht völlig zufällig, da
sie z. B. nur eine endlich lange Periode hat).
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Bisher
wurde angenommen, dass der Abstand von jeweils aufeinanderfolgenden
Frequenzrampen über
den ganzen Zyklus konstant ist. Tatsächlich kann dieser Abstand
aber auch leicht variieren, um z. B. robuster gegenüber Einstrahlungen
von anderen Radarsystemen zu werden. Beispielsweise kann man den
Rampenbeginn gegenüber
einem über
den Zyklus konstanten festen Raster pseudozufällig variieren (z. B. im Bereich
0–0.5 μs). Von Zyklus zu
Zyklus werden dann dieses feste Raster und damit der mittlere Rampenabstand
variiert (z. B. wie oben alternierend zwischen 80 μs und 90 μs).
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Störeinkopplungen
bzw. -einstrahlungen
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In
realen Radarsystemen kommt es zu Störeinkopplungen bzw. -einstrahlungen
im Radarfrequenzbereich (79 GHz) oder im Bereich, in welchem der
niederfrequente Teil der Auswerteelektronik arbeit bzw. sensitiv
ist (etwa im Bereich 50 Hz bis 1 GHz). Diese Störungen können durch andere Systeme oder
das Radarsystem selbst bewirkt werden; Beispiele dafür sind:
- • Einstrahlungen
von Radarsystemen, welche im selben Hochfrequenzbereich arbeiten;
diese Einstrahlungen dringen über
die Empfangsantennen ein,
- • von
anderen Systemen im niederfrequenten Bereich (z. B. von Funksystemen
außerhalb
von Fahrzeug oder anderen Systemen im Fahrzeug) bewirkte Einstrahlungen
bzw. Einkopplungen, welche über
das nicht ideal abgeschirmte Gehäuse
oder die fahrzeugseiten Zuleitungen eindringen,
- • von
Radarsystem selbst bewirkte Störsignale
(z. B. Takt von Spannungsreglern), welche in die niederfrequenten
Empfangskanäle
einkoppeln.
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Ohne
spezielle Maßnahmen
können
alle diese Störungen
dazu führen,
dass vermeintlich Objekte detektiert werden, welche real gar nicht
existieren (man spricht von Geisterobjekten), was zu fehlerhaften
Reaktionen von Fahrerassistenzfunktionen führen kann. Koppelt z. B. der
125 kHz-Takt eines Spannungsreglers gleichermaßen in alle 4 Empfangskanäle des betrachteten
Radarsystems nach 1 und mit den eingangs angegebenen
Parameterwerten ein, so ergibt sich im dreidimensionalen Spektrum (nach
der dritten DFT) eine Leistungsspitze, welche zu einer Objektdetektion
in der Entfernung von gut 6 m, beim Azimutwinkel 0° und mit
der Relativgeschwindigkeit 0 km/h führt (Herleitung s. u.). Wird
mit dem Radarsystem die Funktion FSRA implementiert, bedeutet dies,
dass fälschlicherweise
permanent ein mit sehr knappem Abstand vorausfahrendes Fahrzeug
gleicher Geschwindigkeit detektiert wird, auf welches das eigene
Fahrzeug mit dem Ziel des Erreichens eines genügend großen Abstandes bremst – da Abstand
und Relativgeschwindigkeit diese Geisterobjekts aber immer unverändert bleiben
(es bremst quasi gleich stark wie das eigene Fahrzeug), führt das
zu einer Bremsung fast in den Stillstand, was natürlich nicht
akzeptabel ist und auch sicherheitskritisch werden kann.
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Die
oben kurz dargestellte pseudozufällige Variation
des Beginns einer jeden Rampe gegenüber einem festen Raster (z.
B. im Bereich 0–0.5 μs) würde dieses
Problem einer 125 kHz-Einkopplung nicht verhindern; eine solche
Variation wirkt erst bei höheren
Frequenzen. Allerdings lässt
sich das Problem – wie
nachfolgend dargestellt – durch
die Variation des (mittleren) Rampenabstands von Zyklus zu Zyklus vermeiden
(diese Variation eignet sich also nicht nur zum Lösen von
Mehrdeutigkeiten in der Messung von Relativgeschwindigkeiten).
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Wie
oben schon erwähnt,
erhält
man durch die 125 kHz-Einkopplung eine Leistungsspitze im Entfernungstor
6 (also bei 6 m) und der Relativgeschwindigkeit 0 km/h. Das Entfernungstor
ergibt sich aus dem gerundeten Wert des Quotienten aus Störfrequenz
zu der Frequenz, welche zu der Breite eines Entfernungstors korrespondiert;
bei den eingangs angegebenen Parameterwerten ergibt sich also 125 kHz/19.5
kHz = 6.4 und gerundet = 6. Die abgetastete Dopplerfrequenz erhält man als
Modulo der Störfrequenz
zu der Dopplerabtastfrequenz (also der Rampenwiederholfrequenz);
bei den eingangs angegebenen Parameterwerten ergibt sich also mod(125 kHz,
1/80 μs
= 12.5 kHz) = 0. Zu dieser abgetasteten Dopplerfrequenz korrespondieren
die Relativgeschwindigkeiten –170
km/h, –85
km/h, 0 km/h, 85 km/h, 170 km/h, 255 km/h und 340 km/h. Würde in jedem
Zyklus als Rampenabstand 80 μs
benutzt werden, so würde
das Tracking, welches die Detektionen über mehrere Zyklen hinweg verfolgt,
daraus nach etwa 12 Zyklen eindeutig die Relativgeschwindigkeit 0
km/h ermitteln, da nur diese konsistent zur sich nicht ändernden
Entfernung ist. Ändert
man nun den Rampenabstand von 80 μs
z. B. auf 90 μs,
so erhält man
als abgetastete Dopplerfrequenz mod(125 kHz, 11.1 kHz) = 2.78 kHz,
wozu die Relativgeschwindigkeiten –133.1 km/h, –57.1 km/h,
18.9 km/h, 94.9 km/h, 170.9 km/h, 246.9 km/h, 322.9 km/h und 398.9 km/h
korrespondieren. Wählt
man für
den Rampenabstand also alternierend 80 μs und 90 μs, so gibt es zu dem 125 kHz-Störer keine
Relativgeschwindigkeit, welche sich über zwei aufeinanderfolgende
Zyklen im Tracking exakt bestätigt.
Allerdings liegen die Geschwindigkeiten 170 km/h (zu 80 μs Rampenabstand)
und 170.9 km/h (zu 90 μs
Rampenabstand) nahe beieinander, so dass das Tracking bei einer über 0.9
km/h liegenden Zuordnungsunschärfe
(für Berücksichtigung
von Messfehlern und dynamischen Änderungen)
diese als übereinstimmend
betrachten würde;
da eine Relativgeschwindigkeit von 170 km/h aber nicht konsistent zu
der sich nicht ändernden Entfernung
ist, würde
das Tracking nach einigen Zyklen erkennen, dass die vom 125 kHz-Störer generierten
Detektionen nicht zu einem realen Objekt passen, so dass ein fehlerhafte
Reaktion des Fahrerassistenzsystems auch vermieden würde.
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Wie
aus dem obigen Beispiel ersichtlich ist, kann bei Verwendung von
nur zwei unterschiedlichen Werten für den Rampenabstand der Fall
auftreten, dass es für
beide Werte zueinander passende Relativgeschwindigkeiten gibt (zumindest
ohne die Plausibilisierung mit der Entfernungsänderung durch das Tracking).
Um dieses Problem zu vermeiden, sollten zahlreiche unterschiedliche
Werte benutzt werden, deren Auswahl zumindest einen pseudozufälligen Anteil
hat.
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Für die anderen
oben erwähnten
Störeinkopplungen
bzw. -einstrahlungen gilt in den allermeisten Fällen selbiges Prinzip; durch
die Variation des (mittleren) Rampenabstands von Zyklus zu Zyklus
werden für
Störeinkopplungen
bzw. -einstrahlungen Relativgeschwindigkeiten gemessen, welche über aufeinanderfolgende
Zyklen nicht konsistent sind, so dass sie nicht zu falschen Systemreaktionen führen.
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Mehrdeutigkeiten in der Messung
der Entfernung
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Für das Radarsystem
nach 1 soll nun die Abtastfrequenz für die Empfangssignale
während den
Frequenzrampen halbiert werden, wobei der Abtastzeitraum von 51.2 μs nicht verändert wird;
statt der bisher mit einer Frequenz von 10 MHz akquirierten 512
Abtastwerte ergeben sich bei der halben Frequenz von 5 MHz somit
nur noch 256 Abtastwerte. Die halbe Abtastfrequenz von 2.5 MHz liegt
nun im Durchlassbereich der Bandpässe 1.5, so dass bis
zu dieser Frequenz die diskreten Frequenzstützstellen der ersten DFT der
Länge 256
auszuwerten sind – damit
ergeben sich 129 Frequenzstützstellen,
welche die Entfernungstore darstellen; eine Auswertung über diese
129 Entfernungstore hinaus macht keinen Sinn, da die erste DFT aus
reellen Eingangswerten gebildet ist und deshalb die zweiten Hälfte der
DFT keine weitere Information mehr trägt. Da sich die Steigung der
Frequenzrampen (187.5 MHz Rampenhub in 64 μs Rampendauer) und der Abtastzeitraum (51.2 μs) nicht ändern, bleibt
auch die Breite der Entfernungstore unverändert bei 1 m. Durch die Halbierung
der Abtastfrequenz bei unveränderter Übertragungsfunktion
der Bandpässe
wird nun das Abtasttheorem verletzt, d. h. der Durchlassbereich
der Bandpässe
erstreckt sich über
die halbe Abtastfrequenz hinaus. Damit kommt es zu Mehrdeutigkeiten bei
der Entfernungsmessung, da bei der Abtastung nun Bildfrequenzen
entstehen, welche betragsmäßig kleiner
der halbe Abtastfrequenz sind und somit in die 129 Entfernungstore
abgebildet werden (siehe 9); so fallen beispielsweise
in das Entfernungstor 100 die beiden Entfernungen 100 m und 156
m.
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Um
diese Mehrdeutigkeiten in der Entfernungsmessung aufzulösen, wird
nun der Rampenhub und somit die Steigung der Frequenzrampen von Zyklus
zu Zyklus variiert, wodurch sich die Mehrdeutigkeitsverhältnisse ändern. Tritt
beispielsweise im ersten Zyklus mit einem Rampenhub 187.5 MHz eine Detektion
im Entfernungstor 100 mit den beiden möglichen Entfernungen 100 m
und 156 m auf, so kann das Tracking im zweiten Zyklus mit einem
Rampenhub von 157.9 MHz die reale Entfernung eindeutig herausfinden,
da sich dann die Entfernungen 100 m und 156 m auf die unterschiedlichen
Entfernungstore 84 und 124 abbilden. Analoges gilt auch für fast alle anderen
Entfernungen. Einzig die beiden Entfernungen 24 m und 280 m können mit
den zwei Rampenhubwerten 187.5 MHz und 157.9 MHz nicht unterschieden
werden, da sie jeweils im selben Entfernungstor 24 und 20 zu liegen
kommen. Zu ihrer Unterscheidung ist noch ein dritter unterschiedlicher Rampenhub
von z. B. 171.4 MHz nötig;
dann fallen die beiden Entfernungen 24 m und 280 m in die unterschiedlichen
Entfernungstore 22 und 0. Wechselt man also diese drei Werte des
Rampenhubs periodisch über
die Zyklen durch, so ist eine eindeutige Bestimmung der Entfernung
nach spätestens
drei Zyklen möglich.
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Der
Vorteil der hier dargestellten Auslegung mit halbierter Abtastfrequenz
ist, dass sich ohne Einbußen
im Entfernungsbereich und in der Entfernungsauflösung eine Reduktion der Systemkosten realisieren
lässt;
Gründe
dafür sind:
- • die
A/D-Wandler müssen
nur noch halb so schnell sein,
- • die
benötigte
Rechenkapazität
der digitalen Signalverarbeitungsmittel zur Bestimmung und Auswertung
des dreidimensionalen komplexen Spektrums reduziert sich fast um
die Hälfte,
da sich die Länge
der 1. DFT halbiert und die Zahl der Entfernungstore von 200 auf
129 schrumpft,
- • der
benötigte
Speicher für
die Eingangswerte der 2. DFT reduziert sich wegen der geringeren Zahl
an Entfernungstoren signifikant.
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Ein
gewisser Nachteil dieser Auslegung ergibt sich daraus, dass durch
die Missachtung des Abtasttheorems sich Rauschen aus mehreren Frequenzbereichen
in ein Entfernungstor faltet, was zu einer Empfindlichkeitsreduktion
von bis zu 3 dB führt.
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Die
Variation des Rampenhubs von Zyklus zu Zyklus stellt die Variation
eines Parameters für
die Ansteuerung der Sendemittel dar. Selbigen Effekt kann man aber
auch erreichen, wenn man einen Parameter für den zeitlichen Ablauf der
Prozessierung der empfangenen Signale variiert, nämlich deren
Abtastfrequenz während
den Frequenzrampen. Lässt man
bei konstanter Rampendauer von 64 μs den Rampenhub konstant bei
187.5 MHz, variiert aber dafür
die Abtastfrequenz zwischen den drei Werten 5 MHz, 4.57 MHz und
4.21 MHz, so erhält
man genau dieselben Verhältnisse
wie oben bei den drei unterschiedlichen Werten 187.5 MHz, 171.4
MHz und 157.9 MHz für
den Rampenhub; 9 bleibt also unverändert gültig, nur
dass die drei Kurven jetzt eben zu den drei unterschiedlichen Abtastfrequenzen
gehören.
Die Mehrdeutigkeiten in der Entfernungsmessung können also in analoger Weise
aufgelöst
werden.
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Auch
die Variation des Rampenhubs oder der während der Frequenzrampen verwendeten
Abtastfrequenz von Zyklus zu Zyklus führt bei Störeinkopplungen bzw. -einstrahlungen
dazu, dass diese in den meisten Fällen nicht zu falschen Systemreaktionen
führen.
Grund dafür
ist, dass sich die Störsignale von
Zyklus zu Zyklus in unterschiedlichen Entfernungstoren abbilden
und wegen diesem unplausiblen Entfernungsverhalten durch das Tracking
implizit unterdrückt
werden.
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Ausführung
2 nach 10; Mehrdeutigkeiten in der Messung
des Azimutwinkels
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Nun
werde das Radarsystem nach 10 betrachtet.
Im Gegensatz zur ersten Ausführung
besitzt es nur drei Empfangsantennen, welche zwar weiterhin in einer
Ebene liegen, aber nicht mehr in horizontaler Richtung äquidistant
sind; der laterale Abstand zwischen linker und mittlerer Antenne
beträgt
3 λ/2, zwischen
mittlerer und rechter Antenne λ/2.
Pro Zyklus werden nur die Empfangssignale von zwei Antennen verarbeitet;
dazu wird mit dem Multiplexer 10.10 von Zyklus zu Zyklus
zwischen den Empfangsantennen RX1 und RX2 hin- und hergeschaltet, während RX0
immer ausgewertet wird. Damit das Radarsystem den Azimutwinkelbereich –90° ... +90° erfassen
kann, haben die Sendeantenne TX und die drei Empfangsantennen ebenfalls
diesen Öffnungsbereich.
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Nun
soll ein Zyklus betrachtet werden, bei welchem die beiden Empfangsantennen
RX0 und RX1 benutzt werden. Über
den Azimutwinkelbereich –90° ... +90° ändert sich
die Phasendifferenz φ(0) – φ(1) zwischen
den beiden Empfangssignalen von RX0 und RX1 über den Bereich –3π ... +3π (mit dem Antennenabstand
3λ/2 ergibt
sich dies analog zu 6 und den dort angegebenen Beziehungen);
da eine Phase und damit eine Phasendifferenz aber nur bis auf ein
unbekanntes ganzzahliges Vielfaches von 2π gemessen werden kann, gibt
es zu jeder gemessenen Phasedifferenz jeweils drei mögliche Werte
für die
tatsächliche
Phasendifferenz φ(0) – φ(1) und
damit den Aziumtwinkel α =
arcsin((φ(0) – φ(1)/(3π)). Wird
also beispielweise für
ein Objekt eine Phasendifferenz 0.5π gemessen, so kann die tatsächliche Phasendifferenz –1.5π, 0.5π oder +2.5π sein und
der Winkel somit –30°, 9.6° oder +56.4° betragen.
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Im
darauffolgenden Zyklus wird neben RX0 die Empfangsantenne RX2 benutzt,
welche einen lateralen Abstand von 2λ besitzen. Deshalb ändern sich
die Verhältnisse
in der Winkelmehrdeutigkeit; über
den Azimutwinkelbereich –90° ... +90° ändert sich
die Phasendifferenz φ(0) – φ(2) zwischen
den beiden Empfangssignalen von RX0 und RX2 über den Bereich –4π ... +4π, so dass
es für
jede gemessene Phasendifferenz jeweils vier mögliche Werte für die tatsächliche
Phasendifferenz φ(0) – φ(2) und
damit den Aziumtwinkel α =
arcsin((φ(0) – φ(2)/(4π)) gibt.
Für das
Objekt werde nun die Phasendifferenz 0.67π gemessen, d. h. die tatsächliche
Phasendifferenz kann –3.33π, –1.33π, 0.67π oder +2.67π sein und
der Winkel somit –56.4°, –19.5°, 9.6° oder +41.8° betragen.
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In
beiden Mengen an möglichen
Winkeln gibt es nur einen übereinstimmenden
Wert, nämlich
9.6°, welcher
somit im Tracking nach zwei Zyklen als tatsächlicher Aziumtwinkel des Objekt
eindeutig bestimmt ist – alle
anderen Winkel liegen zu weit auseinander (also über den Abweichungen, welche
bei der Zuordnung im Tracking wegen Messungenauigkeiten und zeitliche Änderungen
durch dynamische Situationen zuzulassen sind).
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Obige
Zusammenhänge
und Überlegungen gelten
auch für
alle anderen Objektwinkel; dies folgt mit Hilfe der Zahlentheorie
(China-Restwertsatz) aus der Tatsache, dass die Phasendifferenzbereiche
6π und 8π der beiden
Antennenkombinationen dividiert durch den messbaren Phasendifferenzbereich
2π die Werte
4 und 3 ergeben, welche teilerfremd sind. Das Tracking kann also
immer nach zwei Zyklen eindeutig den Objektwinkel bestimmen.
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Eine
schon in einem Zyklus eindeutige Winkelbestimmung ergibt sich bei
dem in heutigen Systemen meist verwendeten konventionellen Ansatz von äquidistanten
Empfangsantennen mit Abstand λ/2,
wobei prinzipiell zwei Empfangsantennen ausreichend sind. Allerdings
resultiert bei zwei Empfangsantennen eine sehr ungenaue Winkelmessung,
da durch den geringen Abstand der Empfangsantennen sich Messfehler
in der Differenzphase stark auf die Winkelmessung auswirken. Man
müsste
vier äquidistante
Empfangsantennen benutzten, damit sich die Winkelmessfehler etwa
auf das Niveau des oben betrachteten Radarsystems nach 10 mit
nur zwei Empfangsantennen reduzieren, da für die Winkelmessgenauigkeit
im Wesentlichen die laterale Ausdehnung über alle Empfangsantennen hinweg
maßgebend
ist.
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Mit
Hilfe des Radarsystems nach 10 lassen
sich im Vergleich zum konventionellen Ansatz mit vier Empfangsantennen
wieder Kosten einsparen, da für
die analogen Signalverarbeitungsmittel nach dem Mischer sowie die
digitalen Signalverarbeitungsmittel zur Bestimmung und Auswertung
des dreidimensionalen komplexen Spektrums nur etwa der halbe Aufwand
benötigt
wird.