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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum asynchronen Abtasten kontinuierlicher,
im Wesentlichen sinusförmiger Signale mit einer Signalfrequenz mit
den Schritten: a) Vorgeben einer Messdauer, b) Ermitteln einer Schätzfrequenz
für die Signalfrequenz, c) Ermitteln einer Abtastfrequenz,
die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz,
d) Abtasten des Signals mit der Abtastfrequenz, um einen Datensatz
mit Abtastwerten zu erhalten, e) Ermitteln eines Fourierspektrums
aus den Abtastwerten des Datensatzes.
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Die
Erfindung betrifft ferner eine Vorrichtung zum Durchführen
eines Verfahrens zum asynchronen Abtasten kontinuierlicher, im Wesentlichen
sinusförmiger Signale.
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Im
Folgenden werden zeitkontinuierliche Signale betrachtet. Die Erfindung
ist jedoch nicht auf zeitkontinuierliche Signale beschränkt.
Beispielsweise lässt sich die Erfindung auch auf räumlichkontinuierliche
Signale anwenden.
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Die
digitale Abtastung alternierender Wechselgrößen
(so genannte AC-Größen) hat große Bedeutung
für die digitale Signalverarbeitung und ist seit Jahrzehnten
beispielsweise in der Metrologie bekannt. Nach den Methoden der
digitalen Signalverarbeitung wird ein als Zahlenfolge vorliegendes
Signal, das Informationen enthält, mit Hilfe mathematische Operationen
(Algorithmen) verarbeitet. Die digitale Verarbeitung von Signalen
bietet den Vorteil, dass die Verarbeitung von Zahlenfolgen weitgehend
unabhängig ist von durch Toleranzen, Alterung und Temperaturschwankungen
verursachten Kennwertänderungen der verwendeten Bauelemente
digitaler Systeme. Diese Bauelemente haben eine geringe Empfindlichkeit
gegenüber den genannten Einflussgrößen.
Digitale Systeme weisen daher einen höheren Grad einer
Reproduzierbarkeit auf als analoge. Digitale Systeme sind zudem
flexibel, da sich Systeme mit unterschiedlichen Eigenschaften relativ
einfach realisieren lassen.
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Bei
einem digitalen System erfolgt die Verarbeitung eines kontinuierlichen
Zeitsignals beispielsweise wie folgt: Ein Eingangssignal wird vor
der Abtastung von einem Eingangstiefpassfilter (so genannter Anti-Aliasingfilter)
bandbegrenzt. Die Ausgangsgröße des Tiefpassfilters
wird von einem Abtaster, bestehend aus einem Taktgeber und einem
Abtast-Halt-Glied, abgetastet. Die Abtastwerte werden von einem
Analog-Digital-Umsetzer in binäre Zahlen umgesetzt und
erzeugen eine zeitdiskrete Zahlenfolge. Diese binären Zahlen
können von einem digitalen Prozessor nach einem vorgegebenen
Systemalgorithmus verarbeitet werden.
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Die
Verarbeitung des kontinuierlichen Zeitsignals durch die unterschiedlichen
Funktionsblöcke verändert das Eingangssignal in
seinem Informationsgehalt.
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Eine
Veränderung besteht in der so genannten Bandüberlappung
(Aliasing). Diese Veränderung kommt daher, dass das zeitdiskretisierte
Signal nur zu den Abtastzeitpunkten mit dem kontinuierlichen übereinstimmt.
Die zwischen den Abtastzeitpunkten liegenden Signalwerte werden
nicht erfasst. Zudem folgt die Abtastung über eine beschränkte
Messdauer. Die Frage, welche Veränderung der Informationsgehalt
des kontinuierlichen Signals durch die Abtastung erfährt,
kann mit Hilfe des bekannten Shannon'schen Abtasttheorems beantwortet
werden. Damit das Abtastsignal denselben Informationsgehalt umfasst
wie das kontinuierliche Signal, müssen zwei Be dingungen
erfüllt sein: Erstens: die Anzahl der Abtastungen pro Periode
muss größer als zwei sein (so genanntes Nyquist-Kriterium)
und zweitens: die Anzahl der Abtastungen pro Periode ist eine ganze Zahl.
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Die
erste Bedingung ist in der Praxis meistens leicht zu erfüllen.
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Die
zweite Bedingung ist mit dem Problem der fehlenden Synchronisation
zwischen dem abgetasteten Signal und der Zeitbasis des Abtastsystems (beispielsweise
ein Abtast-Voltmeter oder Analog-Digital-Umsetzer (ADU) verbunden.
Normalerweise werden die Abtastwerte nach der Abtastung einer mathematischen
Transformation, zum Beispiel einer diskreten Fourier-Transformation
(DFT) unterzogen, um zusätzliche Informationen über
die Amplitude und Phase der spektralen Komponenten des abgetasteten
Signals zu erhalten und daraus weitere Kenngrößen
wie Energieinhalt (oder Effektivwert), Spektrum der harmonischen,
Scheitelfaktor, Störkomponenten usw. zu berechnen. Bei
einer fehlenden Synchronisation entstehen in dem Spektrum unerwünschte
Frequenzkomponenten, so genannte Leckkomponenten, die die interessierenden
Kenngrößen verändern. Das Problem der
Leckkomponenten wird auch Leckage genannt.
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Das
Problem einer fehlenden Synchronisation zwischen dem abgetasteten
Signal und der Zeitbasis des Abtastsystems kann mit Hilfe einer
so genannten starren Frequenzsynchronisation vermieden werden. Dabei
wird die Signalfrequenz und die Abtastrate von derselben Zeitbasis
abgeleitet (so genannte Synchronisation per Hardware). Dadurch wird
gewährleistet, dass das Signal- und Abtastsystem vollständig
synchronisiert sind. Eine Anwendung der starren Frequenzsynchronisation
ist beispielsweise beschrieben in dem Artikel „A
new scheme for generating a measuring active, reactive, and apparent
power at power frequencies with uncertainties of 2.5 × 106–6",
Günther Ramm, Harald Moser und Andreas Braun, IEEE Transactions
an Instrumentation and Measurement, Vol. 48, No. 2, April 1999.
Die starre Frequenzsynchronisation weist jedoch den Nachteil auf,
dass sie im Allgemeinen nur unter Laborbedingungen eingesetzt werden
kann, wenn beispielsweise die Zeitbasis des Abtastvoltmeters zugänglich
ist und die Signalfrequenz aus dieser abgeleitet werden kann. Bei
kommerziellen Komponenten ist beispielsweise die Zeitbasis der Abtast einheit
im Allgemeinen nicht (einfach) zugänglich, so dass die
starre Frequenzsynchronisation nicht realisiert werden kann. Es
kommt auch vor, dass eine starre Synchronisation nicht einmal erwünscht
ist, da unter einer synchronen Abtastung die Gefahr besteht, dass
andere periodische Störkomponenten (Glitches oder Spikes)
verborgen bleiben oder nur teilweise abgetastet werden. Dies führt
zu systematischen Fehlern in den Amplituden und Phasen des Signalspektrums.
Bei nicht synchronisierten Signalen kommen beispielsweise bekannte
Phase-Locked-Loop-Schaltungen (PLL-Schaltungen) zum Einsatz, die
eine fast starre Synchronisation mit der Grundfrequenz des Signals ermöglichen.
Dabei muss jedoch eine zufällige oder quasi zufällige Änderung
der Referenzfrequenz mit der Zeit (so genannte Jitters) in Kauf
genommen werden.
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Eine
andere bekannte Methode, den Informationsveränderungen
aufgrund fehlender Synchronisation zwischen dem abgetasteten Signal
und der Zeitbasis des Abtastsystems Rechnung zu tragen, besteht
in einer rechnergestützten Nachbearbeitung der Abtastwerte.
Die Nachbearbeitung erfolgt mit Hilfe von Fensterfunktionen, die
die Leckkomponenten (Leckage) unterdrücken (so genanntes
Windowing). Weitere rechnergestützte Nachbearbeitungen
basieren auf Kurvenformanpassungen und Parameterabschätzungen
mittels „Bayesian Least Squares" oder „General
Least Squares". Die rechnergestützte Nachbearbeitung ist
zwar geeignet, die Leckkomponenten weitestgehend zu unterdrücken,
sie führen jedoch zu einer Verzerrung des Spektrums, wodurch die
enthaltenen Informationen wiederum verändert werden.
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Von
dieser Problemstellung ausgehend soll ein Verfahren zum asynchronen
Abtasten eines zeitkontinuierlichen sinusförmigen Signals
verbessert werden. insbesondere soll das Verfahren flexibel in der
Praxis einsetzbar sein. Ferner soll eine Vorrichtung zum Durchführen
des Verfahrens bereitgestellt werden, die mit kommerziell erhältlichen
Komponenten auskommt.
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Das
Problem wird mit dem Verfahren mit den Merkmalen von Anspruch 1
sowie von der Vorrichtung mit den Merkmalen von Anspruch 9 gelöst.
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Mit
einem sinusförmigen Signal ist ein Signal gemeint, das
im Wesentlichen sinusförmig ist. Es dürfen jedoch
auch Verzerrungen vorhanden sein, die zu einem Nebenspektrum neben
einer Grundfrequenz (Signalfrequenz) führen.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren wertet mindestens zwei
Fourierspektren aus Abtastwerten aus, die über die vorgegebene
Messdauer aus dem zeitkontinuierlichen sinusförmigen Signal
erzeugt worden sind. Vorzugsweise werden diskrete Fourierspektren
betrachtet, weshalb im Folgenden von diskreter Fouriertransformation
gesprochen wird. Die Erfindung ist jedoch nicht auf die diskrete
Fouriertransformation beschränkt. Die Abtastfrequenzen
der wenigstens zwei Abtastungen sind verschieden. Dadurch unterscheiden
sich auch die zugehörigen diskreten Fourierspektren voneinander.
Aus der Veränderung des Fourierspektrums durch Veränderung
der Abtastfrequenz lässt sich eine Näherungsfrequenz für
die Signalfrequenz ableiten, die mit einer hohen Genauigkeit an
eine Signalfrequenz herankommt, die mittels starrer Frequenzsynchronisation
ermittelt wird. Zudem umgeht das erfindungsgemäße
Verfahren mittels digitaler Frequenzsynchronisation die Verwendung
einer PLL-Schaltung oder sonstiger Synchronisation. Damit nutzt
das erfindungsgemäße Verfahren die Vorteile der
digitalen Signalverarbeitung. Das erfindungsgemäße
Verfahren lässt sich mit kommerziellen Komponenten ohne
Eingriff in die Zeitbasis dieser Komponenten realisieren. Damit
ist es insbesondere für den Einsatz in der Praxis besonders
geeignet.
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Erfindungsgemäß ist
vorgesehen, dass die Messdauer eine Mehrzahl von geschätzten
Perioden umfasst. Eine erste Schätzung der Periode bzw.
der Signalfrequenz des abgetasteten zeitkontinuierlichen Signals
kann beispielsweise mit einem Oszilloskop ermittelt werden oder
es werden bekannte Näherungswerte verwendet. Für
das erfindungsgemäße Verfahren braucht zu Beginn
nur eine ungefähre Signalfrequenz bekannt zu sein.
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Um
Fehler bzw. Ungenauigkeiten der Abtastwerte am Rand des durch die
Messdauer definierten Zeitfensters zu vermeiden, ist vorgesehen,
für die Anwendungen der diskreten Fourier-Transformationen innere
Teilmengen der Datensätze zu benutzen. Unter einer inneren
Teilmenge eines Datensatzes ist eine Folge von Perioden zu verstehen,
die nicht am Rand des durch die Messdauer definierten Zeitfensters
liegen. Ist die Messdauer beispielsweise so groß gewählt,
dass etwa 15 Perioden des Signals umfasst sind, so liegen die 1.
und die 15. Periode am Rand und sind somit nicht Bestandteil einer
inneren Teilmenge. Eine innere Teilmenge wären beispielsweise die
Perioden 6 bis 10.
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In
einer besonderen Ausführungsform ist das erfindungsgemäße
Verfahren dadurch gekennzeichnet, dass die Abtastrate etwas geringer
gewählt wird als eine Abtastfrequenz für eine
synchrone Abtastung, dass genau eine weitere Abtastfrequenz gewählt
wird, die etwas höher gewählt wird als die Abtastfrequenz
für die synchrone Abtastung, und dass die Näherungsfrequenz
aus einer Interpolation des Frequenzspektrums der Abtastwerte des
Datensatzes und des Fourierspektrums der Abtastwerte des genau einen
weiteren Datensatzes ermittelt wird. In dieser Ausführungsform
sind somit nur zwei Abtastungen zur Ermittlung der Signalfrequenz
erforderlich. Die Abtastung mit einer Abtastfrequenz, die etwas
geringer liegt als eine Abtastfrequenz für eine Synchronabtastung
(so genannte Unterabtastung) führt zu einer Signalfrequenz,
die etwas geringer ist als eine Signalfrequenz, die durch eine synchrone Abtastung,
beispielsweise mittels starrer Frequenzsynchronisation, ermittelt
wird. Die Abtastung mit einer Abtastfrequenz, die etwas höher
gewählt wird als die Abtastfrequenz für die synchrone
Abtastung (so genannte Überabtastung) führt zu
einer Signalfrequenz, die etwas oberhalb der Signalfrequenz liegt, die
etwa über eine starre Frequenzsynchronisation ermittelt
wird. Mit etwas geringer ist gemeint, das die zweite Bedingung des
oben erwähnten Shannon'schen Abtasttheorems zu niedrigen
Frequenzen hin nicht erfüllt ist. Mit etwas höher
ist gemeint, dass die zweite Bedingung des oben erwähnten
Shannon'schen Abtasttheorems zu höheren Frequenzen nicht
erfüllt ist. Je geringer die Abweichungen nach unten bzw.
oben (Unterabtastung bzw. Überabtastung) ausfallen, desto
schneller und insbesondere genauer kann die Signalfrequenz angenähert
werden. Die Ermittlung der Signalfrequenz wird über eine Interpolation
erzielt. Im einfachsten Fall wird eine lineare Interpolation gewählt
und das arithmetische Mittel aus den Signalfrequenzen aus der Unter-
bzw. Übertastung berechnet. Die näherungsweise
bestimmte Signalfrequenz kann als quasi synchrone Signalfrequenz
bezeichnet werden. Diese Ausführungsform eignet sich besonders
für die Realisierung eines Transfernormals für
die elektrische Wechselleistung, mit dem man aufgrund der Vorteile
des erfindungsgemäßen asynchronen Abtastverfahrens nahezu
beliebig aufgebaute Leistungsnormale miteinander mit geringstmöglicher
Messunsicherheit vergleichen kann.
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Eine
genauere Bestimmung der quasi synchronen Signalfrequenz lässt
sich erzielen, wenn die Interpolation in Abhängigkeit eines
Phasenverlaufs entweder des Frequenzspektrums der Abtastwerte des
Datensatzes oder des Frequenzspektrums des weiteren Datensatzes
durchgeführt wird. Dies sei anhand der Abtastwerte des
Datensatzes (Unterabtastung) näher erläutert:
Die für die Auswertung bereitstehenden Abtastwerte umfassen
eine Mehrzahl von Perioden des abzutastenden Signals. Die für
die Auswertung bereitstehenden Abtastwerte werden jetzt periodenweise
ausgewertet. Für die Auswertung wird für jede
Periode eine diskrete Fourier-Transformation durchgeführt
und eine charakteristische Phase, beispielsweise die Phase der angenommenen
Grundschwingung, ermittelt. Diese Phase verändert sich
in den weiteren Perioden. Aus dem Phasenverlauf lässt sich
mit hoher Genauigkeit der Abstand aus der durch die Unterabtastung
ermittelten Signalfrequenz und der tatsächlichen Signalfrequenz
ableiten. Dies führt zu einer sehr genauen quasisynchronen
Signalfrequenz. Entsprechend wird vorgegangen, wenn mit den Abtastwerten
aus der Überabtastung gearbeitet wird.
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Eine
weitere besondere Ausführungsform des erfindungsgemäßen
Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass iterativ die weiteren
Abtastfrequenzen, die weiteren Datensätze und die weiteren diskreten
Frequenzspektren ermittelt werden, wobei die weitere Abtastfrequenz
einer Iterationsschleife durch eine Auswertung von Nebenspektralkomponenten
des diskreten Fourierspektrums der vorausgegangenen Iterationsschleife
derart ermittelt wird, dass die Nebenspektralkomponenten mit jeder
Iterationsschleife kleiner werden, bis sie einen vorgegebenen Schwellenwert
unterschritten haben und die Iteration beendet wird.
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Diese
Ausführungsform gewinnt somit aus einer DFT eines ersten
Abtastsatzes grobe Informationen über das Spektrum des
Signals. Dieses Spektrum weist neben der Grundschwingung (die Komponente
mit der größten Amplitude) auch Nebenspektralkomponenten
(auch Bins genannt) auf. Die Amplidutendifferenzen der Bins geben Aufschluss
darüber, in welcher Richtung die Abtastfrequenz variiert
werden muss, um mit der Signalfrequenz synchron zu sein. Nach einer
Veränderung der Abtastfrequenz wird ein neuer, das heißt
weiterer Datensatz von Abtastwerten ermittelt und einer DFT unterzogen.
Aus den Amplitudenwerten der Bins wird daraufhin eine neue Abtastfrequenz
ermittelt. Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis eine vollständige
Synchronisation stattfindet, das heißt, dass die Amplituden
der Bins auf einen vernachlässigbaren Wert (unter dem vorgegebenen
vollen Wert) abgefallen sind. Dies ist im Sinne des vorliegenden
Verfahrens die Bedingung für eine vollständige
Synchronisation. Das erfindungsgemäße Verfahren
konvergiert sehr schnell. Die Zahl der erforderlichen Durchlaufe
(Iterationsschleifen) lässt sich vermindern, wenn die Zahl
der Abtastwerte einem 2n-Gesetz gehorcht,
das heißt eine gerade Zahl ist. Dies ermöglicht
nämlich, die diskrete Fourier-Transformation als bekannte
Fast-Fourier-Transformation auszuführen.
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Vorzugsweise
werden für die Auswertung der Nebenspektralkomponenten
nur die Nebenspektralkomponenten des ersten Seitenbandes benutzt. Die
Nebenspektralkomponenten des ersten Seitenbandes sind die Leckkomponenten
mit den größten Amplituden.
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Die
Beschränkung auf das erste Seitenband vereinfacht die Berechnungen
und beschleunigt das erfindungsgemäße Verfahren.
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Vorzugsweise
ist erfindungsgemäß vorgesehen, dass die Amplituden
der Nebenspektralkomponenten ausgewertet werden.
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Zur
Problemlösung ist ferner eine Vorrichtung zum Durchführung
eines der erfindungsgemäßen Verfahren vorgesehen.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung ist ausgestattet
mit
- a) einer Signalquelle zum generieren eines
sinusförmigen Signals mit einer Signalfrequenz,
- b) einem Abtaster zum Abtasten des Signals, um Abtastwerte zu
erhalten, wobei die Abtastfrequenz einstellbar ist,
- c) einem Speicher zum Speichern einer Mehrzahl von Datensätzen,
die Abtastwerte enthalten,
- d) einem Rechner, der ausgebildet ist, die Verfahrensschritte
des erfindungsgemäßen Verfahrens auszuführen,
etwa:
(i) Vorgeben einer Messdauer;
(ii) Ermitteln einer
Schätzfrequenz für die Signalfrequenz;
(iii)
Ermitteln einer Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist
wie die Schätzfrequenz;
(iv) Abtasten des Signals
mit der Abtastfrequenz, um einen Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten;
(v)
Ermitteln eines diskreten Fourierspektrums aus den Abtastwerten
des Datensatzes;
(vi) Ermitteln wenigstens einer weiteren Abtastfrequenz,
die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz
und von der vorigen Abtastfrequenz verschieden ist;
(vii) Abtasten
des Signals mit der wenigstens einen weiteren Abtastfrequenz, um
wenigstens einen weiteren Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten;
(viii)
Ermitteln eines diskreten Fourierspektrums aus den Abtastwerten
des wenigstens einen weiteren Datensatzes;
(ix) Ermitteln einer
Näherungsfrequenz für die Signalfrequenz in Abhängigkeit
einer Auswertung des Fourierspektrums der Abtastwerte des Datensatzes
und des Fourierspektrums der Abtastwerte des wenigstens einen weiteren
Datensatzes.
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Die
Messdauer kann von außen durch den Benutzer eingegeben
und von dem Rechner berücksichtigt werden. Es ist jedoch
auch vorgesehen, dass der Rechner eine geeignete Messdauer automatisch ermittelt.
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Die
erfindungsgemäße Vorrichtung ist geeignet, die
weiteren Ausführungsformen des erfindungsgemäßen
Verfahrens zu realisieren, insbesondere die iterative Ermittlung
der Näherungsfrequenz sowie die Ermittlung mittels Interpolation.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße
Vorrichtung können auch so ausgeführt werden,
dass eine N-kanalige Signalquelle eingesetzt wird, die auf bis zu
N Kanälen sinusförmige Signale bereitstellt. Der
Abtaster kann zwischen den N Kanälen der Signalquelle umschalten.
Die Abtastung erfolgt beispielsweise über ein Abtastvoltmeter,
das nicht über eine gemeinsame Zeitbasis mit der Signalquelle
verfügt. Über das erfindungsgemäße Verfahren
bzw. die erfindungsgemäße Vorrichtung lassen sich
dennoch die Signale der einzelnen Kanäle in Amplitude und
Phase miteinander vergleichen wie bei einer synchronen Abtastung.
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Die
Erfindung wird anhand der in den nachfolgenden Figuren näher
beschriebenen Ausführungsformen näher erläutert
werden. Es zeigen
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1 ein
Flussdiagramm einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen
Verfahrens und
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2 ein
Flussdiagramm für eine erweiterte Ausgestaltung der Ausführungsform
von 1.
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In 1 ist
ein Flussdiagramm 1 eines erfindungsgemäßen
Verfahrens dargestellt.
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In
einem Schritt 2 wird das Verfahren gestartet.
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Ein
zeitkontinuierliches Signal mit einer Signalfrequenz f wird in einem
Schritt 3 generiert. Das Signal ist im Wesentlichen sinusförmig.
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In
einem nächsten Schritt 4 wird eine Abtastfrequenz
fS ermittelt.
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Mittels
eines Abtasters wird das Signal in einem Schritt 5 mit
der Abtastfrequenz fS abgetastet. Die Abtastung
erfolgt für eine vorgegebene Messdauer. Die Messdauer ist
so bemessen, dass sie mindestens 15 Perioden der geschätzten
Signalfrequenz umfasst.
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In
dem Schritt 5 wird weiter eine innere Teilmenge aus dem
Datensatz der Abtastwerte ausgewählt. Hier sind es die
mittleren Abtastwerte, die der angenommenen 6. bis 10. Periode des
Signals zugeordnet sind.
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Schließlich
wird in Schritt 5 die diskrete Fouriertransformation auf
die Abtastwerte der inneren Teilmenge angewendet. Da die Anzahl
der Abtastwerte in der inneren Teilmenge ein Vielfaches von zwei
ist, also das 2n-Gesetz erfüllt
ist, wird der Algorithmus der Fast-Fourier-Transformierten (FFT)
angewandt. Dadurch erhöht sich die Geschwindigkeit des
Verfahrens und dessen Effizienz. Als Ergebnis erhält man
so ein Spektrum des Signals. Das Spektrum enthält Frequenzinformationen
und Phaseninformationen des Signals. Neben einer Grundfrequenz umfasst
das Spektrum auch Nebenspektralkomponenten, die so genannten Bins.
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Mit
dem Schritt 5 beginnt die Iteration dieser Ausführungsform.
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In
einem nächsten Schritt 6 werden die beiden Bins
betrachtet, die unmittelbar unterhalb und oberhalb der am stärksten
ausgeprägten Grundfrequenz f0 im
Spektrum auftreten. Die Amplituden dieser Bins seien mit A – / 1 (unterhalb
der Grundfrequenz) und A + / 1 (oberhalb der Grundfrequenz) bezeichnet.
Die maximale Amplitude dieser Bins sei mit A * / 1 bezeichnet. Die „1"
bezieht sich auf die erste Abtastung des Signals.
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Anschließend
wird in einem Schritt
7 eine neue (weitere) Abtastfrequenz
ermittelt. Hierzu wird der vorigen Abtastfrequenz f
S eine
vorgegebene Frequenzdifferenz Δf
S hinzuaddiert.
Dies lässt sich als Zuweisung schreiben: f
S =
f
S + Δf
S.
Die Frequenzdifferenz Δf
S wird
hier definiert als die Abtastfrequenz geteilt durch die Anzahl der
Abtastungen pro Periode:
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An
den Schritt 7 schließ sich ein Schritt 8 an, der
dem Schritt 5 entspricht: es wird mit der neuen Abtastfrequenz
fS abgetastet und aus den relevanten Abtastwerten
der inneren Teilmenge ein neues (weiteres) Spektrum ermittelt.
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In
einem Verzweigungsschritt 9 wird der Wert A * / i ermittelt,
der die maximale Amplitude der betrachteten Bins in der i-te Iterationsschleife
bezeichnet.
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In
dem Verzweigungsschritt 9 wird A * / i mit A * / 1 verglichen: wenn
A * / i nicht größer ist als A * / 1, so bilde fS =
fS + ΔfS.
(Schritt 10) und gehe zurück zu Schritt 5; wenn
A * / i größer ist als A * / 1 so bilde fS =
fS – ΔfS.
(Schritt 11) und gehe zu einem nächsten Schritt 12.
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In
dem Schritt 12 wird wieder abgetastet (mit der jetzt aktuellen
Abtastfrequenz fS) und das diskrete Fourierspektrum
ermittelt.
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In
einem Verzweigungsschritt 13 wird ein neues A * / i ermittelt
und mit A * / 1 verglichen (vergleiche Verzweigungsschritt 9):
wenn A * / i nicht größer ist als A * / 1, so bilde fS = fS – ΔfS (Schritt 14) und gehe zurück zu
Schritt 5; wenn A * / i größer ist als A * / 1, so
gehe zu einem nächsten Verzweigungsschritt 15.
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In
dem Verzweigungsschritt 15 wird der Betrag der Differenz
der Grundfrequenz im i-ten Iterationsdurchlauf und im ersten Iterationsdurchlauf
gebildet und mit der aktuellen Abtastfrequenz verglichen: ist diese
Differenz größer als 0,5·fS/n
(n = Anzahl der Abtastungen pro Periode), so bilde die Zuweisung ΔfS = 0,5·ΔfS (in
einem Schritt 16) und gehe zurück zu Schritt 5;
andernfalls gehe zu einer Stelle A.
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Als
Abbruchkriterium für die Iteration kann ein Schwellenwert
für A * / i vorgegeben werden: die Iteration wird abgebrochen,
wenn A * / i kleiner als der Schwellenwert ist. Die zugeordnete Grundfrequenz des
aktuellen Spektrums wird als quasi-synchrone Signalfrequenz verwendet.
Sie kommt einer synchronen Abtastung sehr nahe.
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In 2 ist
eine Erweiterung des Verfahrens aus 1 dargestellt.
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Die
Erweiterung beginnt an der Stelle A.
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Zunächst
wird die Anzahl der Abtastungen pro Periode n in zwei Summanden
n
1 und n
2 zerlegt. Hier
sind beide Summanden gleich groß, also
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Für
die den Summanden n1 und n2 zugeordneten
Abtastwerte werden jeweils diskrete Fouriertransformationen angewendet.
Aus den sich dabei ergebenen Spektren werden Phasen berechnet, Phase
1 für n1 und Phase 2 für
n2. Die Phasen werden gespeichert. Dies
erfolgt in einem Schritt 17 für n1 und
in einem Schritt 18 für n2.
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In
einem nächsten Schritt
19 wird folgender Ausdruck
berechnet:
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In
einem Verzweigungsschritt
20 wird folgender Ausdruck überprüft:
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Liegt
der Wert dieses Ausdrucks über einem für diese
Erweiterung vorgegebenen Schwellenwert (Threshold), so gehe zu einer
Stelle B. Die Fortsetzung ist in 1 bei der
Stelle B.
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In
einer Abwandlung kann eine Mehrzahl der linken Ausdrücke
berechnet und nur der Mittelwert in den Ausdruck eingesetzt werden.
Dadurch können kurzfristige Störungen und Rauscheffekte
unterdrückt werden.
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Liegt
der Wert dieses Ausdrucks nicht über dem Schwellenwert,
so werden in einem Schritt 21 das Maximum A * / i und der Wert
f0 aktualisiert. Das System ist quasi-synchronisiert.
In einem Schritt 22 kann mit dem System gearbeitet werden.
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Von
Zeit zu Zeit muss überprüft werden, ob das System
noch quasi-synchronisiert ist, denn dieser Zustand kann sich durch
plötzliche Ereignisse (z. B. äußere Einflüsse) ändern.
Die Überprüfung erfolgt in einem Schritt 23 (Abtastung,
diskrete Fouriertransformation) und einem Verzweigungsschritt 24.
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In
dem Verzweigungsschritt
24 wird folgender Ausdruck geprüft:
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Trifft
dieser Ausdruck zu, wird an einer Stelle C fortgefahren (vergleiche
auch 1).
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Trifft
dieser Ausdruck nicht zu, wird an der Stelle A fortgefahren.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- - „A
new scheme for generating a measuring active, reactive, and apparent
power at power frequencies with uncertainties of 2.5 × 106–6",
Günther Ramm, Harald Moser und Andreas Braun, IEEE Transactions
an Instrumentation and Measurement, Vol. 48, No. 2, April 1999 [0010]