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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren für die Zuverlässigkeitsanalyse
technischer Vorrichtungen und Anlagen, das deren Analyse und Optimierung
ermöglicht.
Das Verfahren ist beispielsweise auf elektrische Schaltungen, hydraulische
und pneumatische Netze sowie mechanische Systeme, insbesondere auf
die Bordsysteme von Flugzeugen, anwendbar.
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Für die physikalische
Modellierung und Simulation von technischen Systemen existieren
verschiedene Ansätze
und Softwareprogramme. Andere Softwareprogramme existieren für die Zuverlässigkeitsanalyse,
die beispielsweise auf der Methode der Fehlerbäume oder Blockdiagramme basieren.
Im Gegensatz zur physikalischen Beschreibung, das heißt Modellierung
technischer Systeme, erfordern die existierenden Zuverlässigkeitsanalyse-Methoden
und -Programme eine abstrahierte, rein logische Beschreibung der
funktionalen Zusammenhänge
im technischen System.
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Bei
der Fehlerbaummethode werden Kombinationen von ausgefallenen Komponenten
im System identifiziert, die zum Systemausfall führen. Das Ereignis „Systemausfall" ist durch den Anwender
zu definieren. Der Anwender muss ferner den Fehlerbaum entsprechend
erstellen. Ein Fehlerbaum besteht aus allen relevanten Kombinationen
von Komponentenausfällen,
die zu einem Ausfall des Systems im Sinne der Definition dieses
Ereignisses führen.
Die betreffenden Kombinationen von Komponentenausfällen werden
auch als Minimalschnitte bezeichnet. Per Definition ist ein Minimalschnitt
dadurch gekennzeichnet, dass er keine andere Kombination ausgefallener
Komponenten als echte Teilmenge enthält. Anders ausgedrückt: Werden
eine oder mehrere Komponenten des Minimalschnittes als intakt angenommen,
so tritt das Ereignis „Systemausfall" nicht mehr ein.
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Für die Blockdiagrammmethode
werden Kombinationen von funktionierenden Komponenten im System
identifiziert, die zu dem Ereignis „Systemfunktion" (komplementäres Ereignis
zu dem Ereignis „Systemausfall") führen. Der
Anwender muss solche Kombinationen funktionierender Komponenten,
die auch als Minimalpfade bezeichnet werden, für das Ereignis „Systemfunktion" finden und daraus
ein Zuverlässigkeitsblockdiagramm
erstellen. Per Definition ist ein Minimalpfad dadurch gekennzeichnet,
dass er keine andere Kombination funktionierender Komponenten als
echte Teilmenge enthält.
Anders ausgedrückt:
Werden eine oder mehrere Komponenten des Minimalpfades als ausgefallen
angenommen, dann ist das System nicht mehr funktionsfähig.
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Mit
Hilfe von Softwareprogrammen, die entweder das Erstellen von Fehlerbäumen oder
Blockdiagrammen erlauben, werden anschließend probabilistische Zuverlässigkeitskenngrößen berechnet.
Bei korrekter und übereinstimmender
Abstrahierung des zu analysierenden Systems durch einen Fehlerbaum
oder durch ein Blockdiagramm berechnen die entsprechenden Softwareprogramme
gleichwertige Ergebnisse.
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Beide
Methoden sind für
die Analyse komplexer Systeme mit Serien- und Parallelstrukturen
sowie Redundanzen geeignet. Jedoch muss das System in beschriebener
Weise abstrahiert werden. Die Minimalpfade bzw. Minimalschnitte
müssen
durch den Anwender ermittelt und in das Softwareprogramm eingegeben
werden.
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Ohne
Erweiterung können
mit beiden Methoden nur statische Systeme analysiert werden. „Statisch" bedeutet im Sinne
der Zuverlässigkeitsanalyse,
dass im System keine Algorithmen oder sonstige automatisch ablaufenden
Prozesse zur Rekonfigurierung nach dem Ausfall einer oder mehrerer
Komponenten enthalten sind. Für
die Zuverlässigkeitsanalyse
dynamischer Systeme, beispielsweise solcher mit automatischer Rekonfigurierung,
muss die Darstellung der Minimalpfade eines Systems durch einen
Zustandsautomaten ergänzt werden,
in dem der Anwender die Übergangsbedingungen
der Systemzustände
definiert (Markovscher Prozess). Insbesondere bei sicherheitskritischen
technischen Systemen, zu denen auch Flugzeugbordsysteme gehören, werden
Redundanz (Vermehrfachung der Funktionspfade) und Rekonfiguration
(automatisches Umschalten zur Umgehung von ausgefallenen Komponenten)
angewendet, um die Funktionsfähigkeit
des Systems zu erhöhen.
Eine Analyse und Optimierung von Flugzeugbordsystemen oder ähnlichen
technischen Systemen ist daher wie oben beschrieben nur mit großem Aufwand
sowie einem umfangreichen Fachwissen möglich.
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Die
Aspekte physikalisches Verhalten, Zuverlässigkeit und Gewicht, die im
Entwurf und bei der Optimierung von technischen Systemen, insbesondere
von Flugzeugbordsystemen wichtig sind, können zwar mit Hilfe von existierenden
Methoden und Softwareprogrammen behandelt werden. Jedoch stehen
die verschiedenen Werkzeuge für
sich allein. Dies gilt insbesondere für Softwareprogramme zur Zuverlässigkeitsanalyse. Im
Folgenden ist anhand der 1 bis 3 dargestellt,
wie gemäß dem bekannten
Stand der Technik bisher eine Analyse technischer Systeme durchgeführt wird.
Wie bereits dargestellt, kann die Analyse und Optimierung eines
technischen Systems hinsichtlich verschiedener Entwurfskriterien,
beispielsweise physikalisches Verhalten, Zuverlässigkeit und Gewicht nur mit
Hilfe mehrerer Stand-alone-Methoden
und Softwareprogramme durchgeführt
werden. Die einzelne Behandlung der verschiedenen Aspekte erfordert
jeweils eine andere Beschreibung, das heißt Modellierung des Systems.
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Für die im
Folgenden dargestellte Zuverlässigkeitsanalyse
muss der Anwender das zu bewertende System in Minimalpfade (logische
Funktionswege) oder Minimalschnitte (Ausfallkombinationen) zerlegen,
um somit für
das System ein Blockdiagramm oder einen Fehlerbaum zu erstellen.
Diese haben jedoch eine andere Struktur als die üblichen und leichter verständlichen
Prinzipskizzen des zu analysierenden Systems. Oftmals ist es nur
ausgewiesenen Spezialisten im Bereich der Zuverlässigkeitsanalyse möglich, die
Fehlerbäume, Blockdiagramme
sowie Zustandsautomaten, die bei rekonfigurierbaren Systemen benötigt werden,
für ein komplexes
System zu erstellen oder zu interpretieren. Dies wird nachfolgend
anhand der 1 bis 3 beispielhaft
erläutert.
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Die
in 1 gezeigte elektrische Schaltung 10 besteht
aus zwei Spannungsquellen (Batterien) B1 und B2, drei Schaltern
S1, S2 und S3 sowie zwei Lampen L1 und L2. Jede Lampe wird durch
eine eigene Batterie versorgt. Wenn beispielsweise die Batterie
B1 ausfällt,
kann die zugehörige
Lampe L1 durch Schließen
des Schalters S3 von der anderen Batterie B2 mit versorgt werden.
Dabei wird der Schalter S1 geöffnet,
um die ausgefallene Batterie zu isolieren.
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Als
Ereignis „Systemfunktion" ist in diesem Beispiel
der Fall definiert, dass wenigstens eine der zwei Lampen leuchtet.
Entsprechend bedeutet das komplementäre Ereignis „Systemausfall", dass keine der
beiden Lampen leuchtet.
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In
diesem Beispiel handelt es sich somit um ein einfaches elektrisches
System mit Redundanz und automatischer Rekonfiguration.
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2 zeigt
das Zuverlässigkeitsblockdiagramm
für die
in 1 dargestellte elektrische Schaltung, entsprechend
der Definition des Ereignisses „Systemfunktion". Wenn mindestens
ein Minimalpfad, das heißt ein
Weg von A nach B erfüllt
ist, dann ist das System funktionsfähig. Dies ist beispielsweise
der Fall, wenn die Komponenten B1 und S1 und L1 intakt sind.
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In 3 ist
der entsprechende Fehlerbaum dargestellt. Das System fällt aus,
wenn mindestens ein Minimalschnitt auftritt. Dies ist beispielsweise
der Fall, wenn die Komponenten B1 und S2 ausgefallen sind.
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Zur
Herstellung des Zuverlässigkeitsblockdiagramms
und des Fehlerbaums musste die in 1 dargestellte
elektrische Schaltung hinsichtlich ihrer logischen Funktionsweise
abstrahiert werden. Weder die Struktur des Blockdiagramms in 2,
noch die des Fehlerbaums in 3 ähneln der
Struktur der Schaltung gemäß 1.
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Aus
dem Blockdiagramm und dem Fehlerbaum können mit existierenden Werkzeugen
Zuverlässigkeitskenngrößen, beispielsweise
die Systemausfallwahrscheinlichkeit, berechnet werden. Für die weiteren
Aspekte, wie physikalisches Verhalten oder Gewicht muss das System
mit Hilfe anderer Werkzeuge untersucht werden. Weder der Fehlerbaum
noch das Blockdiagramm können
dabei wieder verwendet werden.
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Insbesondere
bei Änderungen
des Systems führt
die Behandlung der verschiedenen Aspekte eines Systementwurfs mit
separaten Methoden und Werkzeugen zu einem größeren Aufwand. Die Auswirkungen
einer Änderung
müssen
hinsichtlich der Entwurfskriterien beurteilt werden, um das System
optimieren zu können.
Dazu muss jede Änderung
in den separaten Werkzeugen jeweils entsprechend eingearbeitet werden.
Der damit verbundene Aufwand und auch die Fehlermöglichkeiten,
die eventuell zu inkonsistenten Ergebnissen führen können, sind relativ groß.
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Aufgabe
der Erfindung ist es, ein Verfahren zu schaffen, mit dem technische
Systeme, beispielsweise elektrische Schaltungen, hinsichtlich verschiedener Entwurfskriterien
wie Gewicht, Zuverlässigkeit
und physikalisches Verhalten einfach analysiert und optimiert werden
können.
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Die
Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch
die Merkmale des Verfahrensanspruchs 1.
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Ein
Verfahren zur Analyse und zum Optimieren von technischen Systemen
weist folgende Schritte auf:
Zunächst wird ein Modell des technischen
Systems, beispielsweise einer elektrischen Schaltung, mit Hilfe
einer physikalischen Modellierungssprache erstellt. Dabei handelt
es sich vorzugsweise um eine physikalische und objektorientierte
Modellierungssprache wie beispielsweise Modelica. Modelica ist eine
Modellierungssoftware, die eine Reihe von Komponentenmodellen bereitstellt,
in denen die jeweilige Funktion durch physikalische Gleichungen
beschrieben ist. Gegenüber
den in Modelica gebräuchlichen
Modellierungsansätzen
ist in den Komponentenmodellen, die vorzugsweise für das neuartige
Verfahren verwendet werden, neben dem funktionsfähigen Verhalten auch das Verhalten
in verschiedenen Ausfallzuständen
physikalisch beschrieben. Zusätzlich
ist in jedem Modell vorzugsweise auch eine parametrische Abhängigkeit
der Masse einer Komponente enthalten. Die so erweiterten Komponentenmodelle
werden, wie üblich,
in Bibliotheken zusammengefasst und stehen für die Erstellung komplexerer
Systemmodelle bereit.
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Alternativ
kann auch eine andere Modellierungssoftware verwendet werden.
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Erfindungsgemäß wird weiterhin
bestimmt, für
welche Kombinationen von funktionsfähigen bzw. ausgefallenen Einzelkomponenten
des technischen Systems eine vollständige Funktion, Degradation
und/oder ein Ausfall des gesamten technischen Systems vorliegt.
Dabei werden sämtliche
relevanten Kombinationen von funktionsfähigen und/oder ausgefallenen
Einzelkomponenten des technischen Systems, insbesondere auch verschiedene Ausfallarten
der Einzelkomponenten, berücksichtigt.
Der Zustand „Systemfunktion" bzw. „Systemausfall" wird vorzugsweise
durch den Benutzer definiert, und zwar im Modell des technischen
Systems durch das Einfügen
geeigneter Modellkomponenten, beispielsweise Sensoren für elektrische
Spannung oder Strom.
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Erfindungsgemäß erfolgt
das Bestimmen der vollständigen
Funktion, Degradation oder des Ausfalls des Systems durch eine automatisierte
Minimalpfad- oder Minimalschnittanalyse, bei der sämtliche
relevanten Kombinationen von funktionstüchtigen bzw. ausgefallenen
Einzelkomponenten in einer Simulation des physikalischen Modells
eines technischen Systems automatisch durchlaufen werden. Entsprechend
hat die automatisierte Minimalpfad- bzw. Minimalschnittanalyse den
Charakter eines systematischen Suchverfahrens „Trial and Error". Die automatisierten
Suchverfahren zur Bestimmung der Minimalschnitte und Minimalpfade
eines technischen Systems werden vorzugsweise in einer mathematisch-technischen
Programmiersprache, beispielsweise Matlab, implementiert.
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Alternativ
kann auch eine andere Programmiersprache verwendet werden.
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Erfindungsgemäß ist somit
ein Verfahren geschaffen, mit dem Entwurfskriterien wie Gewicht,
Zuverlässigkeit
und physikalisches Verhalten technischer Systeme in wechselnden
Betriebszuständen
einfach analysiert und optimiert werden können. Insbesondere kann durch
das erfindungsgemäße Verfahren
die Zuverlässigkeit
eines technischen Systems einfach und automatisch aus einem physikalischen
Modell des Systems ermittelt werden. Die Erfindung bildet somit
die Grundlage für
die Entwicklung einer integrierten Software, die zum Analysieren
und Optimieren technischer Systeme, beispielsweise eines elektrischen
Bordnetzes im Flugzeug hinsichtlich der vorgenannten Entwurfskriterien
genutzt werden kann. Insbesondere ermöglicht es die Erfindung, dass
zur Untersuchung eines technischen Systems hinsichtlich der vorgenannten
Entwurfskriterien nur ein Modell erstellt oder geändert werden
muss, was zu einem geringeren Aufwand und besserer Konsistenz der
Ergebnisse führt.
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Besonders
bevorzugt weist die Implementierung des automatisierten Minimalschnittanalyse-
und Minimalpfadanalyse-Verfahrens eine Schnittstelle zum physikalischen
Modell des technischen Systems auf. Die Schnittstelle zwischen der
Modellierungssoftware Modelica und der Programmiersprache Matlab
ermöglicht automatisierte
Simulationen des Systemmodells sowie den Austausch von Modelleingangsparametern,
beispielsweise zum Vorgeben der Funktions- bzw. Ausfallzustände der
Einzelkomponenten im Systemmodell, und von Simulationsergebnissen,
beispielsweise der Funktion, Degradation oder Ausfall des modellierten
technischen Systems.
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Erfindungsgemäß enthält jede
Einzelkomponente des Modells eine Ausfallwahrscheinlichkeit. Vorzugsweise
sind übliche
Zahlenwerte für
die Einzel-Ausfallwahrscheinlichkeiten automatisch vorgegeben. Beispielsweise
kann der Benutzer nach Bedarf auch andere Werte verwenden, die er
dann in den einzelnen Komponeten des physikalischen Modells eines
technischen Systems eingibt. Die Einzelausfallwahrscheinlichkeiten werden über die
vorstehend beschriebene Software-Schnittstelle vom Zuverlässigkeitsanalyse-Verfahren automatisch
ausgelesen.
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Anschließend wird
vorzugsweise automatisch eine Gesamtausfallwahrscheinlichkeit für das technische
System, beispielsweise eine elektrische Schaltung, berechnet. Dies
erfolgt basierend auf den Einzelausfallwahrscheinlichkeiten der
Komponenten des technischen Systems und der ermittelten Minimalpfade
für die Funktion
oder Degradation bzw. der ermittelten Minimalschnitte für den Ausfall
des gesamten technischen Systems.
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Zur
Berechnung der Wahrscheinlichkeit für den Ausfall bzw. die Funktion
des Gesamtsystems ermittelt das Verfahren vorzugsweise die sogenannte Orthogonalisierung
der im vorherigen Schritt bestimmten Minimalschnitte bzw. -Pfade.
Dabei handelt es sich um die Schnittmengen erster, zweiter, dritter
usw. Ordnung der Minimalschnitte bzw. -Pfade. Nach dem booleschen
Idempotenzgesetz werden dabei in den Schnittmengen mehrfach auftretende
Komponenten jeweils nur einmal berücksichtigt. Die Wahrscheinlichkeit
für den
Ausfall bzw. die Funktion des Systems wird aus der Summe der Auftretenswahrscheinlichkeiten
der aus Minimalschnitten bzw. -Pfaden gebildeten Schnittmengen berechnet,
wobei Schnittmengen ungerader Ordnung addiert und Schnittmengen
gerader Ordnung subtrahiert werden. Dieser Verfahrensschritt kann
auch anhand der Berechnungsgleichungen der vorliegenden Anmeldung
nachvollzogen werden.
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Zusätzlich oder
alternativ zu der Berechnung der Gesamtausfallwahrscheinlichkeit
für das
technische System können
auch die Importanzen der Einzelkomponenten des technischen Systems,
beispielsweise einer elektrischen Schaltung, berechnet werden. Die
Importanz einer Komponente im Gesamtsystem ist ein Maß für den strukturellen
und probabilistischen Einfluß,
den diese Komponente bezüglich
des Auftretens eines Systemausfalls hat. Somit kann anhand der berechneten
Importanzen der einzelnen Komponenten abgelesen werden, an welchen
Stellen das analysierte System eventuelle Schwachstellen oder unnötige Redundanzen
aufweist. Die Berechnung von Importanzkenngrößen basiert ebenfalls auf der
vorstehend beschriebenen Orthogonalisierung der Minimalschnitte
bzw. -Pfade. Dieser Verfahrensschritt kann auch anhand der Berechnungsgleichungen
der vorliegenden Anmeldung nachvollzogen werden.
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Das
Berechnen der Gesamtausfallwahrscheinlichkeit kann beispielsweise
auf dem Ergebnis einer insbesondere automatisierten Minimalschnittanalyse
basieren. Alternativ oder zusätzlich
kann das Berechnen der Gesamtausfallwahrscheinlichkeit auf dem Ergebnis
einer insbesondere automatisierten Minimalpfadanalyse basieren.
Durch diese Verfahrensschritte kann ebenfalls eine Berechnung der
Importanzen der Einzelkomponenten des technischen Systems erfolgen.
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In
einer bevorzugten Ausführungsform
erfolgt durch die Minimalschnittanalyse ein Bestimmen aller relevanten,
insbesondere aller möglichen
Kombinationen von nicht funktionsfähigen Einzelkomponenten des technischen
Systems, die zum Ausfall des Systems führen, wobei die Bestimmung
der Funktion/Nicht-Funktion
des Gesamtsystems vorzugsweise durch ein systematisches Suchverfahren
mit „Trial
and Error" Charakter erfolgt.
Hierbei handelt es sich um eine automatisierte Minimalschnittanalyse.
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Im
Rahmen der Minimalschnittanalyse werden die Wahrscheinlichkeiten
für das
Auftreten der ermittelten Kombinationen von nicht funktionsfähigen Einzelkomponenten,
also der Minimalschnitte, die zum Ausfall des Systems führen, berechnet.
Dies erfolgt basierend auf den bekannten Ausfallwahrscheinlichkeiten
der Einzelkomponenten.
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Entsprechend
werden in der automatisierten Minimalpfadanalyse alle möglichen
Kombinationen von funktionsfähigen
Einzelkomponenten bestimmt, die zu einer Funktion oder zumindest
degradierten Funktion des Gesamtsystems führen. Die Minimalpfadanalyse
umfasst hierbei den Schritt:
Berechnen der Wahrscheinlichkeiten
für das
Auftreten der ermittelten Kombinationen von funktionsfähigen Einzelkomponenten,
die zu einer Funktion des Gesamtsystems führen.
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Vorzugsweise
erfolgt das physikalische Modellieren des technischen Systems, beispielsweise
einer elektrischen Schaltung, in einer objektorientierten Modellierungssoftware.
Dabei entsprechen die Objektgrenzen und die Verbindungen zwischen
den Objekten im Softwaremodell den tatsächlichen Einzelkomponenten bzw.
deren Verbindungen im real existierenden System.
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Die
Minimalschnittanalyse und/oder die Minimalpfadanalyse werden vorzugsweise
durch ein automatisiertes Analyseprogramm durchgeführt. Das
Analyseprogramm kann beispielsweise in Matlab implementiert werden.
Hierbei handelt es sich um eine mathematisch-technische Programmiersprache,
mit Hilfe derer die genannten Verfahrensschritte implementiert werden
können.
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Besonders
bevorzugt weist die Software zur Durchführung der automatisierten Minimalschnitt-
und Minimalpfadanalyse eine Schnittstelle zur Modellierungssoftware,
in der das Modell des technischen Systems erstellt wird, auf.
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Besonders
bevorzugt weist die objektorientierte Modellierungssoftware zur
Erstellung des Modells des technischen Systems, beispielsweise einer
elektrischen Schaltung, eine graphische Oberfläche zum sichtbaren Darstellen
des modellierten Systems auf. Dadurch ist das Systemmodell beispielsweise über die
graphische Oberfläche
veränderbar.
So kann zum Beispiel die Position einer Einzelkomponente im System
verändert werden.
Weiterhin können
einzelne Komponenten und Verbindungen hinzugefügt oder entfernt sowie Umschaltlogiken
grafisch erstellt werden.
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Besonders
bevorzugt ist es, dass bei einer Änderung des Systems und des
entsprechenden Modells „durch
Knopfdruck" eine
Neuberechnung der Minimalschnittanalyse und/oder der Minimalpfadanalyse
sowie eine erneute Durchführung
der der Minimalschnittanalyse und/oder der Minimalpfadanalyse nachfolgenden Schritte
erfolgt. Somit können
bei oft erfolgenden Änderungen
technischer Systeme automatisch und ohne großen Aufwand neue Zuverlässigkeitskenngrößen, insbesondere
die Gesamtausfallwahrscheinlichkeit und Importanzen einzelner Systemkomponenten,
berechnet werden. Dieses Verfahren bietet somit den Vorteil, dass
eine Optimierung eines technischen Systems auch Personen möglich ist,
die nicht über
große
Mathematik- oder Programmierkenntnisse verfügen. Insbesondere ist es nicht
mehr notwendig, das technische System im Sinne von Blockdiagrammen
oder Fehlerbäumen
zu abstrahieren.
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Durch
die Software zur Modellierung des technischen Systems erfolgt vorzugsweise
ein automatisches Berechnen der Gesamtmasse eines Systems aus den
Einzelmassen der Einzelkomponenten. Dieser Verfahrensschritt ist
beispielsweise für
die Optimierung von Flugzeugbordsystemen relevant, da es sich um Systeme
handelt, bei denen das Gewicht ein wichtiges Kriterium ist.
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Weiterhin
kann durch die Software zur Modellierung des technischen Systems
eine Simulation seines physikalischen Verhaltens vorgenommen werden.
Somit kann dynamisch festgestellt werden, wie sich Änderungen
im System oder seines Betriebszustandes, die in der Modellierungs-
und Simulationssoftware vorgenommen werden können, auf die Funktion des
Systems auswirken.
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Die
Erfindung betrifft insbesondere die Verwendung eines Verfahrens
zur Analyse und Optimierung von technischen Systemen und insbesondere
des vorstehend beschriebenen Verfahrens, zur Analyse und Optimierung
von Flugzeugbordsystemen.
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Weiterhin
betrifft die Erfindung einen Datenträger mit einer Software zur
Durchführung
des vorstehend beschriebenen Verfahrens.
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Im
Folgenden werden bevorzugte Ausführungsformen
der Erfindung anhand von Figuren erläutert.
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Die 2 und 3 erläutern die
Zuverlässigkeitsanalyse
gemäß dem Stand
der Technik, mittels eines manuell erstellten Blockdiagramms und
Fehlerbaumes für
die in 1 dargestellte elektrische Schaltung.
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Es
zeigt weiterhin:
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4:
eine schematische Konzeptdarstellung für die automatisierte Zuverlässigkeitsanalyse
mit Hilfe eines physikalischen Systemmodells.
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Gemäß 4 kann
beispielsweise eine Implementierung des erfindungsgemäßen Verfahrens
mit Hilfe der objekt-orientierten, physikalischen Modellierungssprache
Modelica (siehe linke Seite der 4) und der mathematisch-technischen
Programmiersprache Matlab (siehe rechte Seite der 4)
durchgeführt
werden.
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Die
teilweise in Modelica-Modellbibliotheken verfügbaren Komponenten-Modelle werden im
erfindungsgemäßen Verfahren
derart erweitert, dass neben dem funktionsfähigen Verhalten auch das jeweilige Verhalten
im Ausfallzustand durch physikalische Gleichungen beschrieben wird.
Je nach Art der Komponente werden durch die erweiterte physikalische
Modellierung ein oder mehrere verschiedene Ausfallzustände sowie die
jeweiligen Wahrscheinlichkeiten des Auftretens berücksichtigt.
Beispielsweise existieren für
einen einfachen elektrischen Leiter zwei Ausfallarten, nämlich „Verlust
der Leitfähigkeit" oder „Kurzschluss
mit Masse". Bei
dieser zusätzlichen
Modellierung des Ausfallverhaltens ist u. a. auf die Verträglichkeit
mit anderen Komponentenmodellen zu achten. Dies ist wichtig, damit
Systemmodelle, die in der Regel aus einer Vielzahl von Komponentenmodellen
aufgebaut sind, für
sämtliche
Kombinationsmöglichkeiten
von intakten und ausgefallenen Komponenten problemlos simuliert
werden können.
Durch diesen erweiterten Modellierungsansatz kann mit Hilfe eines
Systemmodells dessen Verhalten im voll funktionsfähigen Zustand
sowie für
degradierte Zustände oder
Ausfallzustände
simuliert werden.
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Zusätzlich werden
im dargestellten Verfahren die Komponentenmodelle durch eine parametrische
Beschreibung der jeweiligen Masse erweitert. Durch diese Erweiterung
wird die Masse einer Komponente in Abhängigkeit von Parametern, die
deren Dimensionierung bestimmen, in jedem Komponentenmodell berechnet. Beispielsweise
sind für
einen elektrischen Generator seine nominale Leistung, Spannung und
Drehzahl dimensionierende Parameter, von denen die Masse des Generators
abhängt.
Diese Parameter können
durch den Benutzer im jeweiligen Komponentenmodell eingegeben werden.
Alternativ kann der Benutzer auch direkt einen Zahlenwert für die Masse
einer Komponente im jeweiligen Modell eingeben.
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Erfindungsgemäß knüpft an die
vorstehend beschriebene Modellierung des Verhaltens von Komponenten
im funktionsfähigen
und ausgefallenen Zustand das Verfahren der Zuverlässigkeitsanalyse
an:
In einer Prozedur wird durch Simulation des Systemmodells 12 für Kombinationen
von intakten bzw. ausgefallenen Komponenten überprüft, ob das System 10 funktionsfähig bleibt
oder ausfällt.
Dabei werden die Kombinationen ausgefallener bzw. intakter Komponenten
in einer bestimmten Reihenfolge durchlaufen, die in Folgenden beschrieben
wird. Die Prozedur hat den Charakter eines systematischen „Trial
and Error".
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Die
Zuverlässigkeitsanalyse-Prozeduren
sind vorzugsweise in Matlab 14 implementiert und haben über eine
Schnittstelle Zugriff auf das beispielsweise in Modelica implementierte
Systemmodell 12.
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Wenn
das System bei einer Kombination aus einer zwei, drei usw. ausgefallenen
Komponenten ausfällt,
dann wird in der Prozedur diese Kombination als Minimalschnitt gespeichert.
Wenn das System funktionsfähig
ist bei einer Kombination aus einer, zwei oder mehr funktionsfähigen Komponenten,
dann wird diese Kombination als Minimalpfad gespeichert.
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Vorzugsweise
erfolgt eine sogenannte Orthogonalisierung der Minimalschnitte bzw.
-Pfade, so dass die Prozedur anschließend die Systemausfallwahrscheinlichkeit
sowie die Importanzen der einzelnen Systemkomponenten berechnet.
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Gemäß 4 erfolgt
im Zuverlässigkeitsanalyseverfahren,
das beispielsweise in der Programmiersprache Matlab umgesetzt wird,
eine Übergabe
von Kombinationen intakter und/oder ausgefallener Komponenten an
das Systemmodell 12. Dieses liefert im Gegenzug ein Simulationsergebnis
mit der Information, ob bei den übermittelten
Kombinationen von Systemkomponenten ein definierter Systemausfall
vorliegt oder nicht.
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Weiterhin
werden durch das Systemmodell 12 die Einzel-Ausfallwahrscheinlichkeiten
der Komponenten der elektrischen Schaltung 10 an die Software 14 übergeben.
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Im
Folgenden wird zunächst
das automatisierte Suchverfahren zur Bestimmung der Minimalschnitte eines
Systems beschrieben. Zur Erläuterung
der Prozedur wird wieder das Beispiel aus 1 herangezogen. Üblicherweise
werden Minimalschnitte bis zur dritten Ordnung bestimmt, weil darüber hinaus
die Wahrscheinlichkeit für
ihr Auftreten in der Regel stark abnimmt und Minimalschnitte höherer Ordnung
deshalb nicht mehr berücksichtigt
werden müssen.
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Die
möglichen
Zustände
jeder Komponente im System werden angenommen als:
OK = intakt;
A = ausgefallen
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Es
erfolgt zunächst
die Ermittlung von Minimalschnitten erster Ordnung. Das heißt, es existiert
nur eine ausgefallene Komponente im System, während alle anderen intakt sind.
Das Systemmodell wird für
die folgenden Kombinationen (Zeilen) getestet, das heißt simuliert:
| B1 | B2 | S1 | S2 | S3 | L1 | L2 |
| A | OK | OK | OK | OK | OK | OK |
| OK | A | OK | ... | | | OK |
| OK | OK | A | OK | ... | | OK |
| ... | | | | | | |
| OK | OK | OK | ... | | | A |
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Fällt das
System für
eine Kombination aus, dann wird in der Prozedur die ausgefallene
Komponente der betreffenden Kombination als Minimalschnitt erster
Ordnung gespeichert. Im hier behandelten Beispiel treten keine Minimalschnitte
erster Ordnung auf, da mindestens zwei Komponenten defekt sein müssen, damit das
Gesamtsystem ausfällt.
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Für ein größeres System
mit mehr Komponenten würde
die dargestellte Tabelle eine größere Anzahl an
Spalten aufweisen, so dass entsprechend mehr Kombinationen zu testen
wären.
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Anschließend erfolgt
eine Ermittlung von Minimalschnitten zweiter Ordnung. Das heißt, dass
im System zwei ausgefallene Komponente existieren, während alle
anderen intakt sind. Das Systemmodell wird für die folgenden Kombinationen
(Zeilen) untersucht. Vorzugsweise wird jede Kombination nur dann
getestet, wenn die darin enthaltenen ausgefallenen Komponenten keine
echte Teilmenge eines bereits ermittelten Minimalschnittes sind.
Ein Beispiel dafür
erfolgt bei der Ermittlung von Minimalschnitten dritter Ordnung.
| B1 | B2 | S1 | S2 | S3 | L1 | L2 |
| A | A | OK | OK | OK | OK | OK |
| A | OK | A | OK | ... | | OK |
| ... | | | | | | |
| A | OK | OK | OK | ... | | A |
| OK | A | A | OK | ... | | OK |
| OK | A | OK | A | OK | OK | OK |
| ... | | | | | | |
| OK | OK | OK | OK | OK | A | A |
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Fällt das
System für
eine Kombination aus, dann werden in der Prozedur die ausgefallenen
Komponenten der betreffenden Kombination als Minimalschnitt zweiter
Ordnung gespeichert. Im hier behandelten Beispiel sind das:
B1
und B2
B1 und S2
B2 und S1
L1 und L2
S1 und
S2
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Nachfolgend
wird die Ermittlung von Minimalschnitten dritter Ordnung erläutert. Dies
bedeutet, dass genau drei ausgefallene Komponenten im System vorhanden
sind, während
alle anderen intakt sind. Ähnlich wie
bereits beschrieben werden die folgenden Kombinationen (Zeilen)
untersucht, wobei jede Kombination nur dann getestet wird, wenn
die darin enthaltenen ausgefallenen Komponenten keine echte Teilmenge
eines bereits ermittelten Minimalschnittes sind. Nicht zu testende
Kombination sind schraffiert markiert. Beispielsweise werden die
erste und die zweite Kombination nicht getestet, weil die enthaltenen
ausgefallenen Komponenten echte Teilmengen des Minimalschnittes
B1 und B2 sind.
| B1 | B2 | S1 | S2 | S3 | L1 | L2 |
| A | A | A | OK | OK | OK | OK |
| A | A | OK | A | OK | OK | OK |
| ... | | | | | | |
| A | A | OK | OK | .. | | A |
| A | OK | A | A | OK | OK | OK |
| A | OK | A | OK | A | OK | OK |
| ... | | | | | | |
| A | OK | A | OK | OK | OK | A |
| ... | | | | | | |
| OK | A | A | A | OK | OK | OK |
| ... | | | | | | |
| OK | OK | A | OK | A | A | OK |
| ... | | | | | | |
| OK | OK | OK | OK | A | A | A |
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Fällt das
System für
eine Kombination aus, dann werden die ausgefallenen Komponenten
der betreffenden Kombination als Minimalschnitt dritter Ordnung
gespeichert. Im hier behandelten Beispiel sind dies:
B1 und
S3 und L2
S1 und S3 und L2
B2 und S3 und L1
S2 und
S3 und L1
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Auf
entsprechende Weise können
auch Minimalschnitte höherer
(> 3.) Ordnung ermittelt
werden. Dies ist jedoch in der Regel wegen der zu vernachlässigenden
Auftretenswahrscheinlichkeit nicht erforderlich.
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Im
Folgenden wird ein automatisiertes Suchverfahren zur Bestimmung
der Minimalpfade näher
erläutert.
Hierzu wird ebenfalls das Beispiel aus 1 herangezogen.
Die Prozedur verläuft ähnlich zu
dem Suchverfahren für
die Minimalschnitte.
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Minimalpfade
bestehen in der Regel aus mehr intakten Komponenten als Minimalschnitte
ausgefallene Komponenten enthalten. Für ein System mit N Komponenten
wird deshalb nach Minimalpfaden bis höchstens zur N. Ordnung gesucht.
Im vorliegenden Beispiel also bis zur siebten Ordnung.
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Zunächst erfolgt
die Suche nach Minimalpfaden erster Ordnung. Das heißt, es existiert
genau eine intakte Komponente im System während alle anderen ausgefallen
sind.
| B1 | B2 | S1 | S2 | S3 | L1 | L2 |
| OK | A | A | A | A | A | A |
| A | OK | A | ... | | | A |
| ... | | | | | | |
| A | A | A | ... | | | OK |
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Ist
das System für
eine Kombination funktionsfähig,
dann wird in der Prozedur die intakte Komponente der betreffenden
Kombination als Minimalpfad erster Ordnung gespeichert. Im hier
behandelten Beispiel treten keine Minimalpfade erster Ordnung auf,
da für
ein funktionsfähiges
System hier mindestens drei Komponenten intakt sein müssen.
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Die
Suche nach Minimalpfaden zweiter Ordnung verläuft dementsprechend, wobei
vorzugsweise nach intakten Komponenten, die eine echte Teilmenge
eines bereits ermittelten Minimalpfades sind, nicht gesucht wird.
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Bei
der Ermittlung der Minimalpfade dritter Ordnung, die dementsprechend
durchgeführt
wird, werden folgende Minimalpfade ermittelt und gespeichert:
B1
und S1 und L1
B2 und S2 und L2
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Entsprechend
verläuft
die Suche nach Minimalpfaden vierter Ordnung, wobei vorzugsweise
nach intakten Komponenten, die eine echte Teilmenge eines bereits
ermittelten Minimalpfades sind, nicht gesucht wird. Nicht zu testende
Kombinationen sind in der folgenden Tabelle schraffiert markiert.
| B1 | B2 | S1 | S2 | S3 | L1 | L2 |
| OK | OK | OK | OK | A | A | A |
| OK | OK | OK | A | OK | A | A |
| OK | OK | OK | A | A | OK | A |
| OK | OK | OK | A | A | A | OK |
| OK | OK | A | OK | OK | A | A |
| ... | | | | | | |
| A | OK | OK | OK | A | OK | A |
| A | OK | OK | OK | A | A | OK |
| ... | | | | | | |
| A | A | A | OK | OK | OK | OK |
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Ist
das System für
eine Kombination funktionsfähig,
dann werden die intakten Komponenten der betreffenden Kombination
als Minimalpfad vierter Ordnung gespeichert.
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Im
hier behandelten Beispiel sind dies:
B1 und S1 und S3 und L2
B2
und S2 und S3 und L1
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Die
Ermittlung von Minimalpfaden höherer
Ordnung verläuft
entsprechend. Für
ein System mit N Komponenten kann die Suche nach Minimalpfaden bis
höchsten
zur N. Ordnung durchgeführt
werden.
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Die
Berechnung von Zuverlässigkeitskenngrößen wird
im Folgenden kurz dargestellt. Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit
für die
Funktion oder den Ausfall eines technischen Systems werden die Minimalpfade oder
die Minimalschnitte, die im jeweiligen Suchverfahren ermittelt wurden,
nach einer bekannten Inklusions-Exklusions-Methode (Poincaréscher
Algorithmus) orthogonalisiert. Dafür werden aus den Minimalschnitten
bzw. -Pfaden Schnittmengen erster, zweiter usw. Ordnung bestimmt,
wobei nach dem booleschen Idempotenzgesetz in den Schnittmengen
mehrfach auftretende Komponenten jeweils nur einmal berücksichtigt werden.
Die Ausfall- bzw. Funktionswahrscheinlichkeit des Systems wird aus
der Summe der Auftretenswahrscheinlichkeiten der Schnittmengen berechnet,
wobei Schnittmengen ungerader Ordnung addiert und Schnittmengen
gerader Ordnung subtrahiert werden.
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Allgemein
gilt für
die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls bzw. der Funktion einer Komponente
oder eines Gesamtsystems:
pFunktion +
pAusfall = 1 mit der Wahrscheinlichkeit
p des jeweiligen Ereignisses
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Die
Auftretenswahrscheinlichkeit eines Minimalschnittes MS
i ist
mit den Ausfallwahrscheinlichkeiten
p
i der Komponenten K
i.
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Die
Systemausfall-Wahrscheinlichkeit wird aus den Minimalschnitten nach
der Poincaréschen
Gleichung berechnet als
-
Alternativ
kann die Systemausfall-Wahrscheinlichkeit auch aus den Minimalpfaden
berechnet werden:
Die Auftretenswahrscheinlichkeit eines Minimalpfades
MP
i ist
mit den Ausfallwahrscheinlichkeiten
p
i der Komponenten K
i.
Für die
Systemausfall-Wahrscheinlichkeit folgt dann
-
Für das in 1 gezeigte
Beispiel wurden die vier Minimalpfade MP1 = B1 & S1 & L1 MP2 = B2 & S2 & L2 MP3 = B1 & S1 & S3 & L2 MP4 = B2 & S2 & S3 & L1ermittelt.
Die Orthogonalisierung, das heißt
die Bildung der Schnittmengen, der Minimalpfade mit eingesetzten Komponenten-Ausfallwahrscheinlichkeiten
pi ergibt sich wie folgt.
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Schnittmengen 1. Ordnung:
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-
P(MP1) = (1 – pB1)(1 – pS1)(1 – pL1)
P(MP2)
= (1 – pB2)(1 – pS2)(1 – pL2)
P(MP3)
= (1 – pB1)(1 – pS1)(1 – pS3)(1 – pL2)
P(MP4)
= (1 – pB2)(1 – pS2)(1 – pS3)(1 – pL1)
-
Schnittmengen 2. Ordnung:
-
-
P(MP1 ⋀ MP2) = (1 – pB1)(1 – pS1)(1 – pL1)(1 – pB2)(1 – pS2)(1 – pL2)
P(MP1 ⋀ MP3) = (1 – pB1)(1 – pS1)(1 – pS3)(1 – pL1)(1 – pL2)
P(MP1 ⋀ MP4) = (1 – pB1)(1 – pB2)(1 – pS1)(1 – pS2)(1 – pS3)(1 – pL1)
P(MP2 ⋀ MP3) = (1 – pB1)(1 – pB2)(1 – pS1)(1 – pS2)(1 – pS3)(1 – pL2)
P(MP2 ⋀ MP4) = (1 – pB2)(1 – pS2)(1 – pS3)(1 – pL1)(1 – pL2)
P(MP3 ⋀ MP4) = (1 – pB1)(1 – pB2)(1 – pS1)(1 – pS2)(1 – pS3)(1 – pL1)(1 – pL2)
-
Schnittmengen 3. Ordnung:
-
-
P(MP1 ⋀ MP2 ⋀ MP3) = P(MP3 ⋀ MP4)
P(MP1 ⋀ MP2 ⋀ MP4) = P(MP3 ⋀ MP4)
P(MP1 ⋀ MP3 ⋀ MP4) = P(MP3 ⋀ MP4)
P(MP2 ⋀ MP3 ⋀ MP4) = P(MP3 ⋀ MP4)
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Schnittmengen 4. Ordnung:
-
-
P(MP1 ⋀ MP2 ⋀ MP3 ⋀ MP4) = P(MP3 ⋀ MP4)
-
Durch
das Einsetzen von Zahlenwerten für
die Ausfallwahrscheinlichkeiten der Komponenten pi können die
Auftretenswahrscheinlichkeiten der vorgenannten Schnittmengen berechnet
werden.
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Weiteres
Einsetzen der orthogonalisierten Minimalpfade und Auftretenswahrscheinlichkeiten
in die Poincarésche
Gleichung ergibt die Ausfallwahrscheinlichkeit des Systems: PSystem-Ausfall (pi) =
= 1 – (P(MP1)
+ P(MP2) + P(MP3)
+ P(MP4) – P(MP1 ⋀ MP2) – P(MP1 ⋀ MP3) – P(MP1 ⋀ MP4) – P(MP2 ⋀ MP3) – P(MP2 ⋀ MP4) – P(MP3 ⋀ MP4) + P(MP1 ⋀ MP2 ⋀ MP3) + P(MP1 ⋀ MP2 ⋀ MP4) + P(MP1 ⋀ MP3 ⋀ MP4) + P(MP2 ⋀ MP3 ⋀ MP4) – P(MP1 ⋀ MP2 ⋀ MP3 ⋀ MP4)
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Die
marginale Importanz I
marg(i) einer Komponente
i beschreibt den probabilistischen und strukturellen Einfluß, den diese
Komponente bezüglich
des Auftretens eines Systemausfalls hat. Die marginalen Importanzen
können
beispielsweise durch die partiellen Ableitungen der Gleichung für die Funktionswahrscheinlichkeit des
Systems berechnet werden:
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Mit
P
System-Funktion = 1 – P
System-Ausfall ergibt
sich eingesetzt für
die Komponente B1 des dargestellten Beispiels:
-
Zur
Berechnung eines Zahlenwertes für
I
marg(B1) sind die Ausfallwahrscheinlichkeiten
p
i der einzelnen Komponenten in die obige
Gleichung einzusetzen. Die Importanzen der weiteren Komponenten
B2, S1, S2, S3, L1 und L2 werden durch die Bildung entsprechender
partieller Ableitungen
usw. berechnet.
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Strukturelle
Importanzen, die nur den Einfluß der
jeweiligen Position einer System-Komponente bezüglich des Systemausfalls beschreiben,
können
bestimmt werden, indem in die Berechnungsgleichungen der jeweiligen marginalen
Importanzen für
alle pi = 1 / 2 anstelle der Komponentenausfallwahrscheinlichkeiten
eingesetzt wird.
