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Die
vorliegende Erfindung betrifft eine Spiegeloptik und ein Abbildungsverfahren
zum seitenrichtigen und aufrechten Abbilden eines Objektes in ein
Bildfeld.
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Es
sind als Spiegeloptiken zum seitenrichtigen und aufrechten Abbilden
eines Objektes in ein Bildfeld Spiegelobjektive bekannt, die eine
gerade Anzahl von Spiegeln aufweisen, die mindestens ein Zwischenbild des
abzubildenden Objektes erzeugen. Die Zwischenabbildung ist notwendig,
um die aufrechte und seitenrichtige Bildlage zu erzielen. Nachteilig
ist hier jedoch, daß zur
Erzeugung des Zwischenbildes im Vergleich zu einer Abbildung ohne
Zwischenabbildung eine etwa dreimal so große Brechkraftsumme der einzelnen
Spiegelkomponenten erforderlich ist, so daß eine solche Spiegeloptik
mit Zwischenbild auch deutlich größere Restfehler aufweist als
eine Spiegeloptik ohne Zwischenbild aber mit invertierter Bildlage.
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Weiterhin
ist es bekannt, eine einseitige oder zweiseitige Invertierung des
Bildes durch Planprismen oder Planspiegel zu bewirken, wobei hierfür zusätzliche,
oft schwere Komponenten mit langen Glaswegen (Prismen) oder mehreren
zusätzlichen
Komponenten mit zueinander kritischer Justage (beispielsweise Dachkantenspiegel)
erforderlich ist.
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Ausgehend
hiervon ist es Aufgabe der Erfindung, eine Spiegeloptik zum seitenrichtigen
und aufrechten Abbilden eines Objektes in ein Bildfeld zur Verfügung zu
stellen, die möglichst
kompakt ausgebildet werden kann und deren Restfehler möglichst
gering sind.
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Die
Aufgabe wird gelöst
durch eine Spiegeloptik zum seitenrichtigen und aufrechten Abbilden
eines Objektes in ein Bildfeld, mit einer ungeraden Anzahl, die
größer oder
gleich drei ist, von Spiegeln, die in einer Meridionalebene, die
durch die Mittelpunkte des Bildfeldes und der Eintrittspupille der
Spiegeloptik geht, zyklisch angeordnet sind und deren Brechkräfte derart gewählt sind,
daß das
abzubildende Objekt in der Meridionalebene ohne Zwischenabbildung
in das Bildfeld und im senkrecht zur Meridionalebene verlaufenden
Sagittalschnitt mit einer Zwischenabbildung in das Bildfeld abgebildet
wird, um die seitenrichtige und aufrechte Abbildung des Objektes
zu bewirken.
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Die
erfindungsgemäße Spiegeloptik
zeichnet sich zunächst
dadurch aus, daß lediglich
drei Spiegel notwendig sind Damit kann eine aufrechte und seitenrichtige
Bildlage und gleichzeitig eine gute Korrektion der Bildfehler erzielt
werden, wie sie beispielsweise im Zwischenbild eines Fernrohr- oder
Fernglasobjektives erforderlich ist. Ferner ist vorteilhaft, daß keine
Zwischenabbildung in der Meridionalebene erfolgt, so daß die Brechkraftsumme
in der Meridionalebene relativ gering sein kann, wodurch die zu
korrigierenden Abbildungsfehler in der Meridionalebene leichter
zu korrigieren sind. Aufgrund der Zwischenabbildung im Sagittalschnitt wird
eine einseitige Bildumkehr in dieser Ebene bewirkt, so daß insgesamt
die seitenrichtige und aufrechte Abbildung des Objektes erzielt
wird. Die höhere
Brechkraft im Sagittalschnitt führt
zwar zu größeren Abbildungsfehler
als in der Meridionalebene. Diese Abbildungsfehler lassen sich jedoch
aufgrund der bevorzugt vorliegenden Symmetrie der Spiegelflächen im
Sagittalschnitt besser korrigieren, so daß die Spiegeloptik äußerst gute
Abbildungseigenschaften aufweisen kann.
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Die
Meridionalebene ist die Ebene, in der die Haupt-Flächennormalen
der Spiegel liegen. Unter der Haupt-Flächennormale wird hier jeweils
die Normale an die entsprechende Spiegelfläche des Spiegels in dem Punkt
der Spiegelfläche
verstanden, an dem die Spiegelfläche
den Hauptstrahl schneidet, der durch die Mittelpunkte von Eintrittspupille
und Bildfeld geht.
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Unter
einer zyklischen Spiegelanordnung in der Meridionalebene wird hier
verstanden, daß die
Flächennormalen
der Spiegel in derselben Reihenfolge, in der die Spiegel vom Licht
des Objektes getroffen werden, durch Drehung im gleichen Drehsinn
ineinander überführt werden
können,
wobei der jeweilige Drehwinkel kleiner als 180° ist.
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Bei
der erfindungsgemäßen Spiegeloptik
findet bevorzugt an jedem Spiegel (bzw. jeder Spiegelfläche) genau
eine einzige Reflexion statt. Der Strahlengang wird somit aufgrund
jedes Spiegels genau einmal gefaltet.
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Die
Spiegelflächen
können
alle in der Meridionalebene und im Saggitalschnitt konkav gekrümmt ausgebildet
sein. Es ist jedoch auch möglich,
daß zumindest
eine Spiegelfläche
als Sattelfläche
ausgebildet ist, wobei in der Meridionalebene eine konkave Krümmung und
im Saggitalschnitt eine konvexe Krümmung vorliegt. Insbesondere
können
in der Meridionalebene zwei der drei Spiegelflächen konkav gekrümmt sein
und kann die dritte Spiegelfläche
in der Meridionalebene konvex gekrümmt sein, um analog zu einem
klassischen Triplett bei refraktiven Systemen mit der zerstreuenden
Brechkraft der dritten Spiegelfläche
in der Meridionalebene die Bildfeldwölbung (Petzvalsumme) zu korrigieren.
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Die
Spiegel können
ferner jeweils als Freiformfläche
ausgebildet sein, wobei unter einer Freiformfläche hier eine nicht rotationssymmetrisch
gekrümmte
Fläche
mit maximal einer Spiegelsymmetrieebene verstanden wird. Die nicht
rotationssymmetrische Fläche
läßt sich
insbesondere nicht als dezentriertes (d. h. außeraxiales) und gegebenenfalls
zusätzlich
verdrehtes Flächenstück einer
rotationssymmetrischen Fläche
darstellen. Sofern die Freiformfläche eine Spiegelsymmetrieebene
aufweist, fällt
diese bevorzugt mit der Meridionalebene zusammen. Die Ausbildung
als Freiformfläche
ist vorteilhaft, da dadurch die lokalen Krümmungseigenschaften quasi beliebig
gewählt
werden können,
wodurch eine bessere Bildfehlerkorrektur möglich ist.
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Unter
Zwischenabbildung wird hier verstanden, daß sich von einem Punkt des
abzubildenden Objektes ausgehende Strahlen innerhalb der Spiegeloptik
kreuzen. Bei der erfindungsgemäßen Spiegeloptik
kreuzen sich die Strahlen jedoch lediglich im Sagittalschnitt (bzw.
in einem dazu parallelen Schnitt). In der Meridionalebene (bzw.
in einer dazu parallelen Ebene) kreuzen sich die Strahlen nicht.
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Wenn
die Spiegeloptik mehr als drei Spiegel aufweist, können mehrere
sagittale Zwischenabbildungen durchgeführt werden, wobei stets eine
ungerade Anzahl von sagittalen Zwischenabbildungen vorliegen muß. Jedoch
ist die Ausbildung der Spiegeloptik mit drei Spiegeln und nur einer
einzigen sagittalen Zwischenabbildung dahingehend bevorzugt, daß damit
eine äußerst kompakte
Spiegeloptik bereitgestellt werden kann, die eine seitenrichtige
und aufrechte Abbildung des Objektes durchführt. Auch wurde festgestellt,
daß bereits
mit drei Spiegeln eine ausgezeichnete Bildfehlerkorrektur erzielt
werden kann.
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Die
Spiegeloptik kann als zur Meridionalebene symmetrische Spiegeloptik
ausgebildet sein. Ferner kann die Spiegeloptik als abschattungsfreie
Spiegeloptik ausgelegt sein.
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Die
zyklische Anordnung der Spiegel kann so gewählt sein, daß das Bildfeld
im wesentlichen um 45° gegenüber der
Beobachtungsrichtung geneigt ist. Dies ist insbesondere bei Einsatz
der Spiegeloptik in Teleskopen von Vorteil.
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Insbesondere
kann bei der Spiegeloptik zumindest einer der Spiegel, der vor der
sagittalen Zwischenabbildung angeordnet ist, und zumindest einer
der Spiegel, der hinter der sagittalen Zwischenabbildung angeordnet
ist, jeweils unterschiedliche Brechkräfte im Sagittalschnitt und
in der Meridionalebene aufweisen (anamorphotische Spiegelflächen). Somit
kann die Spiegeloptik z. B. zwei anamorphotische Spiegelflächen und
eine rotationssymmetrische Spiegelfläche aufweisen. Natürlich ist
es auch möglich,
daß alle
Spiegel anamorphotische Spiegelflächen aufweisen.
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Bevorzugt
ist die Brechkraftsumme der Spiegel im Sagittalschnitt größer als
in der Meridionalebene.
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Zumindest
ein Spiegel kann beispielsweise eine torische Flächenform aufweisen.
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Die
Spiegel können
als Oberflächenspiegel
ausgebildet sein. Es ist jedoch auch möglich, daß zumindest einer der Spiegel
als Rückflächenspiegel
ausgebildet ist. Ferner kann die Spiegeloptik so aufgebaut sein, daß alle Spiegel
als Rückflächenspiegel
auf einem einzigen (monolithischen) transparenten Grundkörper ausgebildet
sind. Damit wird insbesondere die Verschmutzung der Spiegelflächen verhindert.
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Der
transparente Grundkörper
weist eine Eintritts- und eine Austrittsfläche auf, wobei deren Krümmungen
zur Korrektur chromatischer Aberrationen ausgelegt werden können, so
daß eine
insgesamt sehr kompakte Spiegeloptik, die nicht mehr justiert werden
muß, zur
Verfügung
gestellt werden kann. Durch entsprechende Wahl der Hauptkrümmungen
(in Meridionalebene und Saggitalschnitt), die gleich oder verschieden
sein können,
der Eintritts- und Austrittsfläche
lassen sich Farblängs-
und Farbquerfehler korrigieren. Wenn die Eintritts- und Austrittsfläche als
Freiformflächen
ausgebildet werden, können
die zusätzlichen
Freiform-Freiheitsgrade zur Korrektur von Bildfehlern höherer Ordnung
genutzt werden.
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Ferner
wird ein Abbildungsverfahren zum seitenrichtigen und aufrechten
Abbilden eines Objekts in ein Bildfeld bereitgestellt, bei dem eine
ungerade Anzahl, die größer oder
gleich drei ist, von Spiegeln in einer Meridionalebene zyklisch
angeordnet werden und mittels der Spiegel das abzubildende Objekt
in der Meridionalebene ohne Zwischenabbildung in das Bildfeld und
im senkrecht zur Meridionalebene verlaufenden Sagittalschnitt mit
einer Zwischenabbildung in das Bildfeld abgebildet wird, um die
seitenrichtige und aufrechte Abbildung des Objektes zu bewirken.
Mit dem erfindungsgemäßen Abbildungsverfahren
kann mittels einer sehr kompakten Spiegelanordnung die gewünschte seitenrichtige
und aufrechte Abbildung des Objektes erzielt werden.
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Ferner
kann zumindest einer der Spiegel, der vor der sagittalen Zwischenabbildung
angeordnet wird, und zumindest einer der Spiegel, der hinter der
sagittalen Zwischenabbildung angeordnet wird, mit jeweils unterschiedlichen
Brechkräften
im Sagittalschnitt und der Meridionalebene vorgesehen werden. Auch
ist es möglich,
daß alle
Spiegel mit unterschiedlichen Brechkräften im Sagittalschnitt und
der Meridionalebene vorgesehen werden. Insbesondere können die
Spiegelflächen
als Freiformflächen
ausgebildet sein. Wenn die Freiformflächen eine Symmetrieebene aufweisen,
werden die Spiegelflächen
bevorzugt so angeordnet, daß die Symmetrieebene
mit der Meridionalebene zusammenfällt.
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Es
ist ferner möglich,
daß zumindest
einer der Spiegel eine torische Flächenform aufweist.
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Zumindest
einer der Spiegel kann als Oberflächenspiegel ausgebildet sein.
Es ist jedoch auch möglich,
daß zumindest
einer der Spiegel als Rückflächenspiegel
ausgebildet wird. Ferner können
alle Spiegel als Rückflächenspiegel
auf einem einzigen transparenten Grundkörper ausgebildet werden. In
diesem Fall können die
Krümmungen
der Eintritts- und Austrittsfläche
des Grundkörpers
zur Korrektur chromatischer Aberrationen ausgelegt werden.
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Bei
dem erfindungsgemäßen Abbildungsverfahren
findet bevorzugt an jedem Spiegel nur eine einzige Strahlengangfaltung
statt. Ferner sind die Spiegel alle bevorzugt konkav (in Meridionalebene
und Saggitalschnitt) gekrümmt.
Es ist jedoch auch möglich,
daß zumindest
einer der Spiegel in der Meridionalebene und/oder im Saggitalschnitt
konvex gekrümmt
ist.
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Die
erfindungsgemäße Spiegeloptik
kann insbesondere als Spiegelobjektiv ausgebildet sein, das für Anwendungen
in Teleskopen (beispielsweise für
terrestrische Beobachtung; Spektive) oder Ferngläsern geeignet ist. Ferner kann
die erfindungsgemäße Spiegeloptik
bei okularartigen Systemen mit Freiformprismen, bei Mikroskopobjektiven,
bei geodätischen
Teleskopen usw. eingesetzt werden.
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Die
Spiegeloptik kann insbesondere überall
eingesetzt werden, wo man eine abschattungsfreie (Schief-)Spiegeloptik
benötigt,
bei der es auf eine seitenrichtige und aufrechte Bildlage ankommt.
Dies ist beispielsweise bei Geräten
der Fall, bei denen das Bild der Spiegeloptik direkt oder über ein
Okular mit dem Auge betrachtet wird.
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Durch
die Ausbildung der Spiegelflächen
als Freiformflächen
sind zusätzliche
Freiheitsgrade zur unabhängigen
Korrektur von Abbildungsfehler in der Meridionalebene und im Sagittalschnitt
bereitgestellt, so daß eine
ausgezeichnete Fehlerkorrektur möglich
ist.
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Es
versteht sich, daß die
vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden
Merkmale nicht nur in den angegebenen Kombinationen, sondern auch
in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung einsetzbar sind,
ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
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Nachfolgend
wird die Erfindung beispielsweise anhand der beigefügten Zeichnungen,
die auch erfindungswesentliche Merkmale offenbaren, noch näher erläutert. Es
zeigen:
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1 eine
perspektivische Darstellung einer Ausführungsform der erfindungsgemäßen Spiegeloptik;
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2 ein
meridionales Schnittbild von 1;
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3 eine
Projektion eines Sagittalschnitts der Spiegeloptik von 1;
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4 eine
meridionale Schnittdarstellung zur Erläuterung des Sagittalschnitts;
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5 eine
perspektivische Darstellung einer zweiten Ausführungsform der erfindungsgemäßen Spiegeloptik;
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6 ein
Meridionalschnitt der Spiegeloptik von 5;
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7 eine
Projektion eines Sagittalschnitts der Spiegeloptik von 5;
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8–12 Bildfehlerdarstellungen
der Ausführungsform
von 1–4,
und
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13–17 Bildfehlerdarstellungen
der Ausführungsform
von 5–7.
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In 1 ist
eine perspektivische Darstellung einer Ausführungsform der erfindungsgemäßen Spiegeloptik
als Spiegelobjektiv 1 zum seitenrichtigen und aufrechten
Abbilden eines Objektes in ein Bildfeld 2 gezeigt. Das
Spiegelobjektiv 1 umfaßt
einen ersten, einen zweiten und einen dritten Spiegel 3, 4, 5,
die so angeordnet sind, daß das
Spiegelobjektiv 1 als abschattungsfreies Spiegelobjektiv
(Schiefspiegler) ausgebildet ist.
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Die
drei Spiegel 3–5 sind,
wie in dem meridionalen Schnittbild von 2 ersichtlich
ist, in der Meridionalebene (Zeichenebene von 2)
zyklisch angeordnet. Die Meridionalebene ist hier die Ebene, die
durch die Mittelpunkte des Bildfeldes 2 und der Eintrittspupille 6,
die durch den ersten Spiegel 3 gebildet ist, läuft und in
der die Haupt-Flächennormalen
P1, P2, P3 (nur in 2 als Pfeile eingezeichnet)
der Spiegel 3, 4, 6 liegen. Die Haupt-Flächennormale
P1, P2, P3 ist jeweils die Normale an die entsprechende Spiegelfläche der
Spiegel 3, 4, 5 in dem Punkt der Spiegelfläche, an
dem die Spiegelfläche
den Hauptstrahl schneidet, der durch die Mittelpunkte von Eintrittspupille 6 und
Bildfeld 2 verläuft.
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Die
zyklische Spiegelanordnung der Spiegel 3, 4, 5 ist
dadurch charakterisiert, daß die
Haupt-Flächennormalen
P1, P2, P3 der Spiegel 3, 4, 5 in derselben
Reihenfolge, in der die Spiegel 3–5 vom Licht getroffen werden,
durch Drehung im gleichen Drehsinn ineinander überführt werden können, wobei
der Drehwinkel jeweils kleiner als 180° ist. Das bedeutet, daß durch
eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn (= Drehsinn) von kleiner
als 180° die
Haupt-Flächennormale
P1 des ersten Spiegels 3 in die Haupt-Flächennormale
P2 des zweiten Spiegels 4 überführt werden kann. In gleicher
Weise kann die Haupt-Flächennormale
P2 des zweiten Spiegels 4 durch eine Drehung entgegen dem
Uhrzeigersinn von kleiner als 180° in
der Meridionalebene in die Haupt-Flächennormale P3 des dritten
Spiegels 5 überführt werden.
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In 3 ist
die Projektion eines sagittalen Schnitts des Spiegelobjektivs 1 auf
eine Ebene senkrecht zur Meridionalebene gezeigt. Der sagittale
Schnitt verläuft
senkrecht zur Meridionalebene gemäß der in dem meridionalen Schnittbild
von 4 eingezeichneten sagittalen Schnittlinie 7 (die
Darstellung von 4 entspricht der Darstellung
von 2, wobei in 4 keine
Strahlenverläufe,
sondern nur die Schnittlinie 7 eingezeichnet ist). Die
Schnittlinie 7 erstreckt sich entlang des Hauptstrahles
des auf den Spiegel 3 einfallenden und vom Spiegelobjektiv 1 in
die Bildebene 2 abgebildeten Strahlenbündels zur Mitte des ersten
Spiegels 3, von dort zur Mitte des zweiten Spiegels 4 und
von der Mitte des zweiten Spiegels 4 bis zur Mitte des
dritten Spiegels 5 und dann bis zum Mittelpunkt des Bildfeldes 2.
Die Mitten der Spiegel 3–5 sind die Mitten,
an den die Haupt-Flächennormalen
P1–P3
ansetzen. Wie 3 zu entnehmen ist, sind die
drei Spiegel 3–5 bezüglich der Meridionalebene
(die senkrecht zur Zeichenebene von 3 verläuft) jeweils
symmetrisch ausgebildet.
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Für die nachfolgende
Beschreibung wird angenommen, daß das Spiegelobjektiv 1 als
Teleskopobjektiv eingesetzt und so orientiert ist, daß die Meridionalebene
mit einer im Raum senkrecht verlaufenden Ebene zusammenfällt.
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Durch
die zyklische Anordnung der Spiegel 3–5 und der Wahl der
meridionalen Krümmung
der Spiegel 3–5 derart,
daß in
der Meridionalebene keine Zwischenabbildung stattfindet, würde ein
aufrechtes, aber seitenvertauschtes Bild im Bildfeld 2 erzeugt
werden. Da keine Zwischenabbildung in der Meridionalebene stattfindet,
gibt es keinen Bereich innerhalb des Spiegelobjektivs 1,
in dem sich die meridionalen Bildstrahlen der einzelnen Objektpunkte
(die vom einen Punkt des abzubildenden Objektes ausgehenden Strahlen,
die in der Meridionalebene oder einer dazu parallelen Ebene verlaufen)
kreuzen. Die Spiegel 3–5 sind
nun aber im Sagittalschnitt derart gekrümmt, daß im Sagittalschnitt eine Zwischenabbildung
erfolgt, die zu einer einseitigen Bildumkehr in dieser Ebene und
somit zu einer Inversion der Links-Rechts-Ausrichtung des Bildes
führt,
so daß insgesamt
ein aufrechtes und seitenrichtiges Bild im Bildfeld 2 erzeugt
wird.
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Unter
der Zwischenabbildung im Sagittalschnitt wird hier verstanden, daß in einem
Bereich innerhalb des Spiegelobjektivs 1 sich die sagittalen
Bildstrahlen der einzelnen Objektpunkte kreuzen und somit ein quasi sagittales
Zwischenbild vorliegt, das aufgrund der tatsächlich vorliegenden Unschärfe im Sagittalschnitt
auch als sagittale Zwischenkaustik bezeichnet werden kann.
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Somit
sind die drei Spiegel 3–5 anamorphotisch
derart ausgebildet, daß aufgrund
der unterschiedlichen Spiegelbrechkräfte in der Meridionalebene
(y-z-Ebene) und im Sagittalschnitt (x-z-Schnitt) lediglich im Sagittalschnitt
eine Zwischenkaustik vorliegt, nicht jedoch in der Meridionalebene.
Dadurch ist es möglich,
die Brechkraftsumme der Spiegel in der Meridionalebene, in dem die
Bildfehler aufgrund der Dezentrierung der Spiegelflächen tendenziell
schwieriger zu korrigieren ist als im Sagittalschnitt, klein zu
halten. Die deutlich höhere
Brechkraftsumme liegt im Sagittalschnitt vor, um die gewünschte Zwischenkaustik
zu erzeugen. Da jedoch im Sagittalschnitt die Spiegelflächen bevorzugt
symmetrisch sind und die Strahlen im wesentlichen senkrecht auf
die Spiegelflächen
treffen (3), sind die aufgrund der höheren Brechkraftsumme
auftretenden Bildfehler leichter zu korrigieren.
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Somit
kann mit dem abschattungsfreien Spiegelobjektiv 1 ein geebnetes,
aufrechtes und seitenrichtiges Bild im Bildfeld 2 erzeugt
werden, wobei das Spiegelobjektiv 1 äußerst kompakt ausgebildet werden
kann, da lediglich drei Spiegel notwendig sind. Ferner liegt, wie
in 2 ersichtlich ist, das Bildfeld 2 in
einer zur Blickrichtung des Spiegelobjektivs 1 (in 2 nach
links) abgewinkelten Position (ca. um 45°), was insbesondere beim Einsatz
des Spiegelobjektivs in Teleskopen von Vorteil ist.
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Das
in 1–4 gezeigte
Objektiv hat eine Brennweite von 800 mm bei einem Durchmesser der Eintrittspupille,
die durch den ersten Spiegel 3 gebildet ist, von 100 mm.
Das Bildfeld ist hier quadratisch mit 10,8 × 10,8 mm Kantenlänge, so
daß sich
das Spiegelobjektiv 1 ausgezeichnet für ein terrestrisches Teleskop eignet.
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Alle
Spiegel
3–
5 sind
in dem Ausführungsbeispiel
von
1–
4 als
nicht rotationssymmetrisch konkav gekrümmte Flächen mit genau einer Spiegelsymmetrieebene
ausgebildet, die mit der Meridionalebene (y-z-Ebene) zusammenfällt. Die
Flächen
der Spiegel
3–
5 können durch
eine Polynomentwicklung gemäß der nachfolgenden
Formel beschrieben werden:
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Hierbei
bezeichnen x, y und z die Koordinaten der auf der Spiegelfläche liegende
Punkte im lokalen flächenbezogenen
Koordinatensystem, dessen Ursprung mit der Mitte des jeweiligen
Spiegels 3–5 zusammenfällt. Nachdem
das Spiegelobjektiv 1 spiegelsymmetrisch zur Meridionalebene
ist, können
alle Terme mit ungeradem m der obigen Formel identisch 0 gewählt werden.
Es hat sich gezeigt, daß eine
ausreichend gute Korrektion aller Bildfehler erreicht werden kann,
wenn die Polynomentwicklung der Fläche Terme bis zur maximalen
Ordnung n + m ≤ 8
enthält.
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Für die drei
Spiegel
3–
5 sind
die Werte für
k und C
m,n in der nachfolgenden Tabelle
1 angegeben, wobei zur Vereinfachung der Darstellung der Index C
m,n in der Tabelle als C(m, n) bezeichnet
ist. Die Werte für
R sind in der Tabelle 2 angegeben. Tabelle 1
| | Spiegel 3 | Spiegel 4 | Spiegel 5 |
| k | 0 | 0 | 0 |
| C(0,
1) | 0 | 0 | 0 |
| C(2,
0) | –2,4769E-04 | 2,9162E-04 | –5,4013E-03 |
| C(0,
2) | 2,0843E-04 | 4,4682E-04 | 2,3373E-03 |
| C(2,
1) | –6,7792E-07 | 4,8847E-06 | –1,6891E-05 |
| C(0,
3) | –7,4675E-07 | 2,6065E-07 | 6,4704E-06 |
| C(4,
0) | 1,6864E-09 | 7,0887E-08 | –2,0242E-07 |
| C(2,
2) | 1,6860E-09 | –2,8860E-08 | –9,9570E-08 |
| C(0,
4) | 7,6674E-10 | 1,0916E-08 | 7,0212E-08 |
| C(4,
1) | 2,1448E-12 | –2,1369E-09 | –9,0394E-10 |
| C(2,
3) | 1,0432E-12 | 3,1902E-10 | –4,1879E-10 |
| C(0,
5) | –1,1596E-13 | –4,7600E-11 | 2,4848E-10 |
| C(6,
0) | 1,3918E-14 | –4,2318E-12 | –3,7805E-11 |
| C(4,
2) | 3,7082E-15 | 3,8254E-11 | 7,3639E-12 |
| C(2,
4) | 2,2998E-14 | –3,8621E-12 | 2,7752E-11 |
| C(0,
6) | 3,8034E-15 | –1,0622E-13 | 4,8635E-12 |
| C(6,
1) | 3,5440E-16 | 7,0053E-13 | –8,0786E-13 |
| C(4,
3) | 5,5030E-16 | –1,8958E-13 | –9,3348E-13 |
| C(2,
5) | 6,8314E-17 | 8,6238E-14 | 3,5084E-13 |
| C(0,
7) | 1,1715E-17 | 2,6107E-16 | 8,1533E-14 |
| C(8,
0) | –6,1838E-19 | –3,0945E-15 | 3,9421E-14 |
| C(6,
2) | 5,2268E-18 | –1,8105E-14 | 6,1825E-14 |
| C(4,
4) | 9,2591E-19 | –2,6480E-15 | –2,1411E-14 |
| C(2,
6) | –2,1476E-18 | –1,2460E-15 | –6,6497E-14 |
| C(0,
8) | 3,7541E-19 | 6,2120E-17 | 8,3939E-17 |
Tabelle 2
| Fläche | R | XDE | YDE | ZDE | ADE |
| Objekt | Unendlich | 0 | 0 | –100150 | 0 |
| Spiegel 3 | –455,75581 | 0 | 0 | 0 | –16,019579 |
| Spiegel 4 | –503,02871 | 0 | 35,323624 | –123,029434 | –47,512587 |
| Spiegel 5 | –416,21899 | 0 | –92,290331 | –98,236725 | –98,992968 |
| Bildfeld 2 | Unendlich | 0 | 65,170728 | –11,024254 | –118,980342 |
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Um
die Dezentrierung und zyklische Anordnung der Spiegel 3–5 in
der Meridionalebene zu beschreiben, sind in der Tabelle 2 ferner
Parameter für
die notwendige Verschiebung und Drehung des lokalen Koordinatensystems
in Bezug auf ein globales Koordinatensystem (nicht gezeigt) angegeben.
Um zum lokalen Koordinatensystem zu gelangen, muß der Ursprungspunkt des globalen
Koordinatensystems für
das jeweilige lokale Koordinatensystem entlang der drei Achsen x,
y, z des globalen Koordinatensystems um die Strecken XDE, YDE und
ZDE (Tabelle 2) verschoben und somit dezentriert und anschließend um
den in der Tabelle 2 angegebenen Drehwinkel ADE um die x-Achse des
lokalen Koordinatensystems gedreht werden. Die x-Achse ist so gewählt, daß sie die
Richtung senkrecht zur Symmetrieebene (Meridionalebene) des Spiegelobjektivs 1 bildet,
welche von den y-z-Koordinaten
aufgespannt wird.
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Wie
bereits angegeben, ist das Bildfeld 2 bei dem hier beschriebenen
Beispiel quadratisch mit einer Kantenlänge von 21,6 mm. Der größte in das
Bildfeld einschreibbare Bildfelddurchmesser wird bei Fernrohren gewöhnlich auch
als Sehfeldzahl bezeichnet. Die Sehfeldzahl des Spiegelobjektivs
von 1–4 beträgt 21,6
mm und liegt somit im Bereich der Sehfeldzahlen von Spektiven und
Ferngläsern
der gehobenen Qualitätsklasse.
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In
den 8 bis 12 sind Darstellungen der Bildfehlerkurven
für die
obige Ausführungsform
der 1 bis 4 gezeigt, wobei in jeder Figur
zwei Spalten von Bildfehlerkurven gezeigt sind. Die linke Spalte bezieht
sich auf die Meridionalebene und die rechte Spalte auf den Saggitalschnitt.
Die Bildfehler sind in Millimeter dargestellt für eine Wellenlänge der
ins Bildfeld abgebildeten Strahlung von 500 nm. Zwischen den entsprechenden
Bildfehlerkurven für
die Meridionalebene und den Saggitalschnitt sind jeweils die relativen
x- und y-Koordinaten im Bildfeld oberhalb des Ausdrucks „relatives
Feld" sowie die
Hauptstrahlwinkel im Objektraum (bezogen auf das globale Koordinatensystem)
unterhalb des Ausdrucks „relatives
Feld" in bekannter
Weise angegeben.
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In
einer zweiten Ausführungsform
des erfindungsgemäßen Spiegelobjektivs
sind die Spiegel als Rückflächenspiegel
auf einem monolithischen Freiformprisma 10 ausgebildet,
wobei in den Darstellungen von 5–7,
die entsprechende Darstellungen zu 1–3 sind,
von dem Freiformprisma 10 lediglich die Spiegelflächen 11, 12 und 13 sowie
die Eintrittsfläche 14 und
Austrittsfläche 15 eingezeichnet
sind.
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Der
grundsätzliche
Aufbau bezüglich
der Spiegelflächen 11–13 ist
gleich wie bei der ersten Ausführungsform,
so daß in
der Meridionalebene (6) die Spiegel 11–13 zyklisch
angeordnet sind und keine Zwischenabbildung durchgeführt wird.
Im Sagittalschnitt (7) ist die Krümmung der
Spiegelflächen 11–13 unterschiedlich
zur Krümmung
in der Meridionalebene derart gewählt, daß eine sagittale Zwischenkaustik
auftritt, um insgesamt zu einem aufrechten und seitenrichtigen Bild
im Bildfeld 2 zu gelangen.
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Das
Freiformprisma ist aus dem Kunststoff Z-E48R der Firm Zeonex gebildet
(Brechzahl 1,536655, Abbesche Zahl 56,043). Die Brennweite des Spiegelobjektivs 1 von 5–7 beträgt 375 mm,
wobei das Bildfeld quadratisch mit einer Kantenlänge von ca. 9,4 mm ist. Der
Durchmesser der Eintrittspupille beträgt 30 mm.
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Sowohl
die Spiegelflächen 11–13 als
auch die Eintritts- und Austrittsfläche 14, 15 sind
jeweils als nicht rotationssymmetrisch gekrümmte Flächen mit genau einer Spiegelsymmetrieebene
ausgebildet, die mit der Meridionalebene zusammenfällt. Chromatische
Bildfehler treten praktisch kaum auf, da diese durch die entsprechende
Auslegung der Eintritts- und Austrittsfläche 14, 15 kompensiert
werden.
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Die
Flächen
lassen sich durch eine Polynomentwicklung der folgenden Form beschreiben:
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Die
entsprechenden Parameter sind in den nachfolgenden Tabellen 3 und
4 im wesentlichen in gleicher Weise wie bei dem ersten Ausführungsbeispiel
angegeben. In Tabelle 3 ist zusätzlich
der Wert für
den weiteren Parameter Nradius angegeben. Ferner kann der Tabelle
4 in gleicher Weise wie bei dem ersten Ausführungsbeispiel die Dezentrierung
der einzelnen Flächen
entnommen werden. Tabelle 3
| | Fläche 14 | Spiegel 11 | Spiegel 12 | Spiegel 13 | Fläche 15 |
| k | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| C(0,
1) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| C(2,
0) | –2,8642E-05 | –7,7283E-05 | 2,2299E-04 | –1,8401E-03 | –2,6263E-02 |
| C(0,
2) | –8,8590E-06 | 4,5338E-05 | 1,1414E-04 | 9,2938E-04 | –2,7150E-02 |
| C(2,
1) | –2,1437E-06 | –2,8983E-07 | –3,2695E-07 | –4,7214E-06 | 3,3756E-04 |
| C(0,
3) | –2,0627E-07 | –4,0863E-07 | –4,3386E-07 | 6,8162E-07 | 1,3795E-05 |
| C(4,
0) | 2,9957E-08 | 4,4349E-10 | 2,9446E-09 | –3,9893E-08 | 2,3776E-06 |
| C(2,
2) | –1,0319E-07 | 4,7635E-11 | 5,3922E-09 | –1,8299E-08 | –5,5786E-05 |
| C(0,
4) | –4,6726E-08 | –1,2519E-10 | 8,2890E-09 | 6,0743E-08 | –5,0415E-07 |
| C(4,
0) | 0 | –8,7979E-13 | –4,4607E-11 | –6,2279E-11 | 3,2722E-07 |
| C(2,
3) | 0 | –1,6433E-12 | 2,6541E-11 | –3,7849E-10 | –1,0992E-08 |
| C(0,
5) | 0 | –1,8023E-12 | –3,9126E-11 | –4,6204E-11 | 4,4968E-08 |
| C(6,
0) | 0 | 1,5335E-15 | –2,0409E-13 | –1,6991E-12 | –5,5670E-09 |
| C(4,
2) | 0 | –2,4663E-16 | 6,4942E-13 | –8,3345E-12 | 1,1258E-09 |
| C(2,
4) | 0 | –4,2320E-15 | –1,0168E-12 | –1,1684E-11 | –4,2118E-08 |
| C(0,
6) | 0 | –3,1834E-15 | 4,4028E-14 | 3,6968E-12 | –1,0296E-08 |
| C(6,
0) | 0 | 4,4544E-17 | 4,8019E-14 | –1,0147E-13 | 0 |
| C(4,
3) | 0 | 4,9383E-17 | 2,6772E-14 | –9,4028E-14 | 0 |
| C(2,
5) | 0 | –5,8151E-17 | 1,6939E-14 | 2,7987E-13 | 0 |
| C(0,
7) | 0 | –3,4508E-17 | 8,7479E-16 | 5,2809E-14 | 0 |
| C(8,
0) | 0 | –7,8599E-20 | –1,7876E-16 | 1,6254E-16 | 0 |
| C(6,
2) | 0 | 3,1282E-20 | –1,7042E-15 | 9,4428E-15 | 0 |
| C(4,
4) | 0 | –9,3250E-19 | –8,0842E-16 | 4,8935E-14 | 0 |
| C(2,
6) | 0 | –1,2650E-18 | –2,0240E-16 | 1,6651E-14 | 0 |
| C(0,
8) | 0 | –4,7347E-19 | –1,7694E-17 | 8,7401E-16 | 0 |
| Nradius | 0 | 3,3333E-01 | 3,3333E-01 | 3,3333E-01 | 0 |
Tabelle 4
| | R | XDE | YDE | ZDE | ADE |
| Objekt | Unendlich | 0 | 0 | –100000 | 0 |
| Fläche 14 | 88675,92284 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Spiegel 11 | –149,42295 | 0 | 0 | 48 | –15,217934 |
| Spiegel 12 | –162,60563 | 0 | 20,262945 | 13,512132 | –65,917089 |
| Spiegel 13 | –137,20518 | 0 | –20,623098 | 5,269315 | –118,198309 |
| Fläche 15 | 57,86497 | 0 | 20,036975 | 45,926522 | –134,994497 |
| Bildfeld 2 | Unendlich | 0 | 37,714933 | 63,603903 | –134,998309 |
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In
den 13 bis 17 sind
im wesentlichen in gleicher Weise wie in den 8 bis 12 die
Bildfehlerkurven für
die zweite Ausführungsform
(4 bis 7) dargestellt, wobei bei den
Darstellungen von 13 bis 17 jeweils
die Bildfehler für
die drei Wellenlängen
400 nm, 500 nm und 650 nm (mit den Bezugszeichen 20, 21 und 22 bezeichnet)
dargestellt sind. Man sieht, daß die
Farbfehler äußerst gering
sind (in 13–17 ist
der Maßstab
um den Faktor 5 größer als
in den 8–12).
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Ferner
ist aus den Bildfehlerdarstellungen (8–17)
der bei beiden Ausführungsformen
erkennbar, daß die
Bildfehler (für
eine Schiefspiegeloptik atypischer Weise) im Saggitalschnitt größer sind
als in der Meridionalebene, was an der größeren Brechkraftsumme im Saggitalschnitt
liegt. Läge
in der Meridionalebene die gleiche Brechkraftsumme vor wie im Saggitalschnitt,
währen
die Bildfehler in der Meridionalebene dramatisch größer (sie
würden
bei gleichem Maßstab
nicht dargestellt werden können).
