DE102006052810B4 - Verfahren zur Abschätzung einer Kraftentfaltung eines an eine Versorgungsspannung anschließbaren Aktuators - Google Patents

Abstract

Verfahren zur Abschätzung einer Kraftentfaltung eines an eine Versorgungsspannung anschließbaren Aktuators, insbesondere für ein Kraftfahrzeug, vorzugsweise für eine Feststellbremse des Kraftfahrzeugs, der einen Elektromotor aufweist, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Abschätzung die Größe der Versorgungsspannung, der vom Elektromotor aufgenommene Motorstrom und/oder die Drehzahl des Elektromotors berücksichtigt werden.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Abschätzung einer Kraftentfaltung eines an eine Versorgungsspannung anschließbaren Aktuators, insbesondere für ein Kraftfahrzeug, vorzugsweise für eine Feststellbremse eines Kraftfahrzeugs, der einen Elektromotor aufweist.
• Stand der Technik
• Verfahren zur Abschätzung einer Kraftentfaltung eines an einer Versorgungsspannung anschließbaren Aktuators (Aktors) mit einem Elektromotor sind bekannt. Sie werden insbesondere angewendet, wenn eine direkte Messung der Kraftentfaltung nicht möglich oder nicht erwünscht ist. Die Abschätzung der Kraftentfaltung beruht dabei auf vorgegebenen - zum Beispiel in einem Kennfeld abgespeicherten - Parametern des Aktuators oder auf Parametern, die bei einer vorangegangenen Betätigung des Aktuators bestimmt wurden. Bei einer derartigen Abschätzung werden aktuell vorherrschende Betriebsbedingungen nicht berücksichtigt. Diese Betriebsbedingungen können zum Beispiel äußere Bedingungen wie ein vorherrschender Druck und/oder eine vorherrschende Temperatur oder sich über einen längeren Zeitpunkt ändernde Eigenschaften des Aktuators sein. Der elektromagnetische Aktuator ist dabei zum Beispiel eine elektromechanische Feststelleinrichtung einer Fahrzeugbremse (Elektromotor-Feststellbremse EMF). Der konstruktive Aufbau eines solchen Bremskonzeptes wird beispielsweise in der Patentschrift DE 197 32 168 C1 beschrieben. Die entsprechende Kraftentfaltung einer solchen Feststellbremse ist eine Zuspannkraft, mit der zum Beispiels Bremsbacken der Feststellbremse beidseitig gegen eine Bremsscheibe gepresst werden.
• Offenbarung der Erfindung
• Das erfindungsgemäße Verfahren sieht vor, dass bei der Abschätzung die Größe der Versorgungsspannung, der vom Elektromotor aufgenommene Motorstrom und/oder die Drehzahl des Elektromotors berücksichtigt werden. Die Größe des vom Elektromotor aufgenommene Motorstroms und/oder der Drehzahl des Elektromotors werden dabei im Betrieb des Aktuators (Aktors) gemessen. Aus diesen beiden Größen können bei gegebener Versorgungsspannung charakteristische Kenngrößen des Aktuators ermittelt werden. Dabei wird der vom Elektromotor aufgenommene Motorstrom und/oder die Drehzahl des Elektromotors (beziehungsweise eine entsprechende Motorkreisfrequenz) kontinuierlich, in Zeitintervallen oder nur zu bestimmten, für den Betrieb charakteristischen Zeiten gemessen. Der Aktuator wird durch ein Aktuatormodell mit Modellannahmen beschrieben, in die die ermittelten charakteristischen Kenngrößen des Aktuators eingehen. Das elektrische System des Elektromotors wird dabei insbesondere als System aus induktiven und ohmschen Widerständen, sowie einer Motorkonstante modelliert und das mechanische System wird vorzugsweise durch mindestens ein Trägheitsmoment des Aktuators, mindestens einen Reibungskoeffizienten und ein auf den Elektromotor wirkendes Lastmoment beschrieben. Dabei ergibt sich eine Differentialgleichung des elektrischen Systems sowie eine Differentialgleichung, die die Mechanik des Aktuators beschreibt. Aus diesen beiden Differentialgleichungen wird mit den Kenngrößen des Aktuators die Kraftentfaltung des Aktuators abgeschätzt.
• Insbesondere ist vorgesehen, dass bei der Abschätzung unterschiedliche Betriebsphasen während des Entwickelns einer Kraftentfaltung berücksichtigt werden, wobei eine erste Betriebsphase eine Anlaufphase des Elektromotors und eine zweite Betriebsphase eine der ersten Betriebsphase folgende Kraftentfaltungsvorphase ist, die einer eine dritte Betriebsphase darstellenden Kraftentfaltungsphase vorgelagert ist. Der Aktuator besteht zum Beispiel aus dem Elektromotor und mindestens einem die Kraft aufbringenden Element, das gegenüber einem Gegenelement zur Kraftentfaltung vom Elektromotor bewegt wird. Dazu wird das Element von einer Position, bei der keine Kraftentfaltung stattfindet, vom Elektromotor in eine Position verlagert (oder in einen Zustand verbracht), in der das Element eine Kraft auf das Gegenelement ausübt. Der elektromechanische Aktuator ist insbesondere ein Aktuator für eine Elektromotor-Feststellbremse eines Kraftfahrzeugs. Bei einer solchen Feststellbremse presst der Elektromotor zum Beispiel zwei als Bremsbacken ausgebildete Elemente beidseitig gegen ein als Bremsscheibe ausgebildetes Gegenelement, wobei als Kraft eine Zuspannkraft auf die Bremsscheibe wirkt. Wird der Elektromotor des Aktuators bestromt, so verlagert er das die Kraft aufbringende Element von einer Position, bei der keine Kraft entfaltet wird, in eine Position, bei der eine gewünschte Kraftentfaltung stattfindet. Bei einem Aktuator für eine Feststellbremse des Kraftfahrzeugs bringt dieser zum Beispiel die Bremsbacken von einer zu der Bremsscheibe beabstandeten Position in eine Position, bei der Bremsbeläge der Bremsbacken eine Zuspannkraft auf die Bremsscheibe ausüben. Dazu beschleunigt der Elektromotor nach seinem Start in der ersten Betriebsphase. Durch dieses Hochlaufen des Elektromotors wird eine hohe Aufnahme an Motorstrom bewirkt. Die Kraftentfaltungsvorphase ist charakterisiert durch einen annähernd konstanten Motorstrom und eine annähernd konstante Drehzahl des Elektromotors, da eine Leerphase des Aktuators durchfahren wird. In der folgenden Kraftentfaltungsphase tritt eine Kraftentfaltung durch das Aufeinanderwirken des Elements und des Gegenelements auf. Diese Phase ist durch eine Abnahme der Drehzahl und eine gleichzeitige Erhöhung des aufgenommenen Motorstroms des Elektromotors gekennzeichnet. In der sich an die beiden ersten Betriebsphase anschließenden dritten Betriebsphase kann die Kraftentfaltung des Aktuators abgeschätzt werden.
• Weiterhin ist vorgesehen, dass bei der Abschätzung eine Schätzung von Motorparametern des Elektromotors verwendet wird. In der ersten Betriebsphase lassen sich daher Motorparameter des Elektromotors bestimmen. Die Motorparameter sind insbesondere eine Motorkonstante des Elektromotors und ein elektrischer Gesamtwiderstand, der sich aus dem Widerstand des Elektromotors und dem Widerstand aller elektrischen Elemente zwischen den Anschlüssen der Versorgungsspannung und dem Elektromotor ergeben. In der sich an die bei der Betriebsphase anschließenden dritten Betriebsphase kann aus den zuvor ermittelten Motorkonstanten die Kraftentfaltung des Aktuators abgeschätzt werden.
• Weiterhin ist vorgesehen, dass zur Schätzung der Motorparameter die Methode der kleinsten Fehlerquadrate verwendet wird. Dazu wird zum Beispiel der Modellstromverlauf des Aktuatormodells an den tatsächlich gemessenen Stromverlauf des Aktuators und der Modelldrehzahlverlauf des Aktuatormodells an den gemessenen Drehzahlverlauf des Elektromotors angepasst, wobei die Anpassung über die Methode der kleinsten Fehlerquadrate erfolgt. Dabei wird insbesondere eine rekursive Methode angewendet. Diese rekursive Methode erfordert wenig Speicherplatz und Rechenzeit.
• Mit Vorteil ist vorgesehen, dass bei der Abschätzung eine geschätzte Temperatur als Parameter berücksichtigt wird. Diese Temperatur geht insbesondere in die Kenngrößen der Motorkonstante, des Reibungskoeffizienten und des Gesamtwirkungsgrads aller mechanischen Komponenten des Aktuators ein.
• Dabei ist vorgesehen, dass für die Temperaturschätzung die geschätzten Motorparameter mit abgespeicherten Motorcharakteristiken verglichen werden. Die abgespeicherten Motorcharakteristiken können als fest vorgegebene Motorcharakteristiken oder als dynamisch veränderbare Motorcharakteristiken in Kennfeldern abgespeichert sein.
• Weiterhin ist vorgesehen, dass der Aktuator ein Getriebe aufweist, wobei der Elektromotor über das Getriebe die Kraftentfaltung entwickelt. Unter Getriebe ist in diesem Zusammenhang die Summe aller mechanischer Betriebkomponenten des Aktuators zu verstehen. Bei einem als Elektromotor-Feststellbremse (Motor-Caliper) ausgebildeten Aktuator ist das Getriebe zum Beispiel ein Caliper mit einer Getriebeeinheit, einer Spindel, einem Bremszylinder und Bremsbelägen.
• Weiterhin ist vorgesehen, dass die geschätzte Temperatur für eine Wirkungsgradabschätzung des Getriebes verwendet wird.
• Weiterhin ist vorgesehen, dass bei der Kraftentfaltung ein Reibungsanteil, insbesondere ein Viskosereibungsanteil berücksichtigt wird. Dieser Reibungsanteil wird insbesondere während der zweiten Betriebsphase ermittelt, in der der Aktuator einen Leerweg durchfährt. In der sich an die zweite Betriebsphase anschließenden dritten Betriebsphase kann aus dem zuvor ermittelten Reibungsanteil und den Motorkonstanten die Kraftentfaltung des Aktuators abgeschätzt werden.
• Nach einer Weiterbildung der Erfindung ist vorgesehen, dass der Reibungsanteil, insbesondere der Viskosereibungsanteil, durch gleitende Mittelwertbildung oder durch eine Methode der kleinsten Fehlerquadrate abgeschätzt wird. Die Methode der kleinsten Fehlerquadrate ist dabei insbesondere eine rekursive Methode. Diese rekursive Methode erfordert wenig Speicherplatz und Rechenzeit.
• Alternativ oder zusätzlich ist vorgesehen, dass die Kraftentfaltung unter Verwendung der zuvor geschätzten Motorparameter und eines Tiefpassfilters abgeschätzt wird.
• Weiterhin ist vorgesehen, dass die Kraftentfaltung als Zustandsgröße in einem erweiterten Zustandsraummodell betrachtet und durch einen zeitdiskreten Luenberger-Beobachter geschätzt wird, wobei als Prozessausgangsgröße der aufgenommene Motorstrom und/oder die Drehzahl des Elektromotors verwendet wird.
• Schließlich ist vorgesehen, dass der Viskosereibungsanteil vernachlässigt wird und eine konstante geschwindigkeitsunabhängige Reibkraft als Zustandsgröße im erweiterten Zustandsraummodell durch den zeitdiskreten Luenberger-Beobachter geschätzt wird, wobei die Kraftentfaltung durch Subtraktion der geschätzten Reibkraft von der geschätzten Kraftentfaltung ermittelt wird.
• Figurenliste
• Die Zeichnungen veranschaulichen die Erfindung anhand von Ausführungsbeispiel. Es zeigen:
• 1 den konstruktiven Aufbau einer Feststellbremse eines Kraftfahrzeuges,
• 2 eine Anbindung der Feststellbremse im Gesamtbremskonzept eines Kraftfahrzeugs,
• 3 eine Wirkflussdarstellung eines Aktuators,
• 4 ein Ersatzschaltbild eines als Gleichstrommotor ausgebildeten Elektromotors,
• 5 jeweils ein Diagramm mit dem Verlauf des Motorstroms und der Drehzahl des Elektromotors über der Zeit bei einem Zuspannvorgang des Aktuators für eine Feststellbremse des Kraftfahrzeugs,
• 6 jeweils ein Beispiel für eine Temperaturkennlinie der Motorkonstanten und des Gesamtwiderstands,
• 7 ein Beispiel für die Abhängigkeit des Gesamtwirkungsgrads von der Temperatur,
• 8 ein Blockschaltbild zur Abschätzung der Kraft F̂_N(j)und
• 9 ein Blockschaltbild der Beobachterstruktur zur Abschätzung der Kraft F̂_N(j) .
• Ausführungsform(en) der Erfindung
• Gegenstand der Erfindung ist ein Verfahren und eine entsprechende Vorrichtung zur Abschätzung der Parameter und der Zuspannkraft eines elektromechanischen Aktuators 1 mit einem als Gleichstrommotor 2 (DC-Motor) ausgebildeten Elektromotor 3, mit einer Spindel 4 und mit einer Getriebeeinheit 5 in Echtzeit. Die Beschreibung dieser Methode ist primär fokussiert auf die Ermittlung der Zuspannkraft bei einer Automatisierten Park-Bremse 6 (APB) in einer Motor-Caliper Anordnung 7. Der konstruktive Aufbau einer solchen APB wird in den 1 und 2 gezeigt. Die Anwendung dieses Verfahrens ist jedoch auch in anderen Einsatzfeldern möglich, wo ein Elektromotor 3 bei unterschiedlichen Temperaturbedingungen gegen eine zunehmende Kraft beziehungsweise ein zunehmendes Moment arbeitet.
• Der Einsatz einer APB erfordert die Einstellung einer definierten Zuspannkraft an den auf die Bremsbeläge 8 einer Scheibenbremse 12 wirkenden Bremszylinder 10. Zu diesem Zwecke wird die rotatorische Bewegung des DC-Motors 2 über eine Getriebe-Spindeleinheit 11 in eine translatorische Bewegung gewandelt. Bei jeder Ansteuerung des Elektromotors 3 für einen Zuspannvorgang müssen zunächst zwei Leerwege durchfahren werden, nämlich das zu Beginn stets vorhandene Spiel zwischen Spindel 4 und Bremszylinder 10 und das Spiel zwischen den Bremsbelägen 8 und der Bremsscheibe 12. Danach erfolgt der Aufbau einer als Normalkraft ausgebildeten Kraftwirkung F̂_N, der so genannten Zuspannkraft, auf die Bremsscheibe 12. Diese Zuspannkraft F_N muss unter allen spezifizierten Betriebsbedingungen, u.a. Variation der Temperatur T und der Bordnetzspannung U, einen definierten Mindestwert erreichen. Die nahe liegende Lösung einer direkten Kraftmessung scheidet aus Kosten- und Zuverlässigkeitsgründen aus.
• Die Einbindung dieser Elektromotor-Feststellbremsen (EMF) 13 in ein Steuergerätekonzept eines Bremssystems mit ESP zeigt 2. Die für die Feststellbremsfunktion erforderlichen Aktionen wie zum Beispiel Signalerfassung, Signalauswertung, Kommunikation mit der Steuereinrichtung 15 (ESP-ECU), Motoransteuerung, Zuspannkraftschätzung, Sicherheitsfunktionen werden in der EMF-Steuereinheit 16 (EMF-ECU) durchgeführt. Es ist eine Mikrorechnereinheit 17 mit Permanentspeicher, RAM, Watchdog, CAN-Schnittstelle sowie die für die Signalerfassung und -ausgabe erforderlichen Peripheriebausteine. Weitere Komponenten sind mindestens ein Betätigungsschalter 18, mindestens ein elektrischer Speicher 19 als Spannungsversorgung und wahlweise eine Kontrollleuchte 20.
• In 3 wird eine Wirkflussdarstellung des elektromechanischen Aktuators 1 gezeigt. In der EMF-Steuereinheit 16 werden der Strom i(t) und die Versorgungsspannung (Steuergerätespannung) u_s(t) gemessen und die Motorkreisfrequenz ω(t) beziehungsweise Drehzahl n des Elektromotors berechnet. Diese Berechnung erfolgt durch Frequenzermittlung der über einen Digitalport erfassten Hallsensorsignale. In einer alternativen Realisierung kann die Motorkreisfrequenz ω.(t) auch direkt über einen Encoder erfasst werden. Bei einem DC-Motor 2 kann diese Größe auch ohne Messung direkt aus dem Stromsignal (Strom i(t)) abgeleitet werden. Hierzu werden bei diesem Motortyp die durch die Nutungseffekte verursachten hochfrequenten Stromripple mittels eines angepassten adaptiven Filter, zum Beispiel einem Notchfilter, ausgewertet. Eine andere hier nicht weiter dargestellte Realisierung nutzt den Weg der Spindel 4 oder die Getriebedrehzahl anstelle der Motorkreisfrequenz co(t). Die elektrische Energie wird dabei über den Block 21 von der EMF-Steuereinheit 16 auf den Elektromotor 3 übertragen.
• Im folgenden werden zunächst die mathematisch-physikalischen Grundlagen zur Beschreibung des elektromechanischen Aktuators 1 dargestellt.
• Die elektrische Differentialgleichung eines DC-Motors 2 wird gemäß dem in 4 gezeigten Ersatzschaltbild 22 des DC-Motors 2 durch folgende Beziehung modelliert: $$\text{L}\frac{\text{di}\left(\text{t}\right)}{\text{dt}}=-\left(\text{R}+{\text{R}}_{\text{0}}\right)\text{i}\left(\text{t}\right)-{\text{u}}_{\text{EMK}}\left(\text{t}\right)+{\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{t}\right)$$

  
• Hierin ist:
• L: Motorinduktivität
• R: Motorwiderstand
• R₀: Widerstand aller Leitungen und Klemmen zwischen Steuergerät und Motor
• u_s: Versorgungsspannung (Steuergerätespannung)
• u_EMK: Gegenelektromotorische Spannung
• Die gegenelektromotorische Spannung berechnet sich bei dem betrachteten DC-Motor 2 aus der Gleichung: $${\text{u}}_{\text{EMK}}\left(\text{t}\right)=\text{K}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)$$

  

  Darin ist:
• K: Motorkonstante
• ω: Winkelgeschwindigkeit des Motors
Mit der Abkürzung $${\text{R}}_{\text{Ges}}=\text{R}+{\text{R}}_{\text{0}}$$

ergibt sich: $$\text{L}\frac{\text{di}\left(\text{t}\right)}{\text{dt}}=-{\text{R}}_{\text{Ges}}\text{i}\left(\text{t}\right)-\text{K}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)+{\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{t}\right)$$

• In dieser Gleichung sind die Größen R_Ges und K von der Temperatur T abhängig.
• Die mechanische Differentialgleichung des Aktuators 1 ist durch $$\text{J}\frac{\text{d}\mathrm{\omega }}{\text{dt}}=\text{Ki}\left(\text{t}\right)-{\text{k}}_{\mathrm{\mu }}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)-{\text{M}}_{\text{L}}$$

  

  gegeben. Hierin ist
• J: Konstantes Trägheitsmoment des Aktuators 1 bezogen auf den Elektromotor 3, das durch die geometrische Konstruktion gegeben ist
• k_µ: viskoser Reibungskoeffizient
• M_L: auf den Elektromotor 3 wirkendes Lastmoment
• Das variable Lastmoment M_L am Elektromotor 3 berechnet sich aus: $${\text{M}}_{\text{L}}\left(\text{t}\right)=\frac{{\text{r F}}_{\text{N}}\left(\text{t}\right)}{\mathrm{\eta }}$$

  
• Hierin ist:
• η : Gesamtwirkungsgrad aller mechanischen Komponenten zwischen Elektromotor 3 und Bremszylinder 10
• r: resultierender von der Geometrie vorgegebener konstanter Radius zur Umsetzung der Zuspannkraft F_N in ein am Elektromotor 3 wirkendes Moment
• F_N: Zuspannkraft (Normalkraft auf den zylinderseitigen Bremsbelag 8)
• Es ergibt sich ein Aktuatormodell mit: $$\text{J}\frac{\text{d}\mathrm{\omega }}{\text{dt}}=\text{Ki}\left(\text{t}\right)-{\text{k}}_{\mathrm{\mu }}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)-\frac{{\text{r F}}_{\text{N}}\left(\text{t}\right)}{\mathrm{\eta }}$$

  
• In dieser Beziehung sind K, k_µ und η von der Temperatur T abhängig. Der viskose Reibungskoeffizient k_µ beschreibt den Viskosereibungsanteil.
• Ziel der Erfindung ist es, eine spezifizierte Zuspannkraft F_N eines elektromechanischen Stellers bei Fahrzeugstillstand wie auch bei bestimmten Fahrsituationen wie zum Beispiel Controlled Deceleration with Parkingbrake (CDP) ohne Messung dieser Kraftwirkung einzustellen und zu überwachen. Zur Bestimmung der Zuspannkraft F_N ist gemäß den Gl. (1) und (2) eine Ermittlung der beeinflussenden Parameter K, R_Ges,η und k_µ erforderlich.
• Für eine genaue Bestimmung der Zuspannkraft F_N sollte gemäß Gleichung (2) die Motorkonstante K exakt bekannt sein. Diese Motorkonstante K hängt vom magnetischen Fluss ab, der wiederum von der Wicklungsgeometrie bzw. von der Charakteristik und Dimensionierung der verwendeten Magnete beeinflusst wird. Daraus folgt, dass die Motorkonstante K zunächst von Fertigungstoleranzen abhängt. Weiterhin wird die Motorkonstante K auch sehr stark von der Temperatur der Magnete beeinflusst. Typische Ferritmagnete haben z.B. einen Temperaturkoeffizienten von -0,2%/°C. In einem bei Automobilanwendungen typischen Temperaturbereich von -40°C bis +120°C führt dies zu einer Veränderung von 32 %. Bei Verwendung von Selten-Erde-Magnete ist der Temperatureinfluss noch ausgeprägter.
• Gemäß Gleichung (2) sind zur präzisen Ermittlung der Zuspannkraft F_N auch die exakten Werte von η und k_µ erforderlich. Beide Größen sind von verschiedenen Parametern abhängig, wobei die Haupteinflussgröße die Temperatur T ist.
• Zur Schätzung der Motorparameter und der Zuspannkraft F_N werden bei einem Zuspann- oder Lösevorgang die Signale Motorstrom i(t) und Winkelgeschwindigkeit ω(t) (beziehungsweise Drehzahl n(t)) gemessen und die Gleichungen (1) und (2) ausgewertet. Diese Aufgabe wird gemäß dieser Erfindung in unterschiedlichen Betriebsphasen P1, P2, P3 eines jeden Zuspannvorganges durchgeführt.
• 5 zeigt einen Signalverlauf 23 des Stromes i(t) und einen Signalverlauf 24 Winkelgeschwindigkeit ω(t) des Elektromotors 3 bei einem typischen Zuspannvorgang in zwei Diagrammen jeweils über der Zeit t.
• Die erste Betriebsphase P1 dieses Zuspannvorganges ist gekennzeichnet durch einen hohen Einschaltstrom und eine Beschleunigung des Elektromotors 3 aus dem vorherigen Stillstand. Die zweite Betriebsphase P2 ist charakterisiert durch einen annähernd konstanten Motorstrom i(t) und annähernd konstante Winkelgeschwindigkeit ω(t), die beim Durchfahren des Bremsspiels auftreten. In dieser zweiten Betriebsphase P2 wird zum einen das vor einem Zuspannvorgang vorhandene Spiel der Caliperspindel und das Lüftspiel der Bremsbeläge 8 vor dem Anlegen an die Bremsscheibe 12 durchfahren. In der dritten Betriebsphase P3 tritt eine resultierende Zuspannkraft F_N (t) auf die Bremsscheibe 12 auf. Das nachfolgend beschriebene Verfahren ermittelt die zur Berechnung von F_N zu bestimmenden Parameter K, R_Ges, η und k_µ in den dargestellten Betriebsphasen P1, P2, P3 eines Zuspannvorgangs. In der ersten Betriebsphase P1 werden die Parameter K und R_Ges ermittelt. Daran anschließend kann der Gesamtwirkungsgrad η berechnet werden. In der zweiten Betriebsphase P2 (Kraftentfaltungsvorphase) wird der geschwindigkeitsabhängige Reibungskoeffizient k_µ ermittelt. In der dritten Betriebsphase P3 (Kraftentfaltungsphase) wird daraus eine Abschätzung der Zuspannkraft F_N berechnet.
• Die Parameterermittlung und die Schätzung der Zuspannkraft F_N (t) erfolgt allein durch Auswertung des Stromsignals i(t) und der Winkelgeschwindigkeit ω(t) beziehungsweise der entsprechenden Drehzahl n(t). Diese Signale werden äquidistant zu den Abtastzeitpunkten t_j = j T_A innerhalb des Rechnersystems ausgewertet. Hierin beschreibt T_A eine konstante Abtastzeit. Die innerhalb jeder Betriebsphase P1, P2, P3 abgetasteten Signale i(jT_A) und ω(jT_A) werden im folgenden mit i(j) bzw. ω(j) bezeichnet, wobei innerhalb jeder Betriebsphase P1, P2, P3 gilt: j = 1, 2, 3 .... Es erweist sich als vorteilhaft in Bezug auf den Rechenaufwand und die erreichbare Genauigkeit der Schätzung in jeder dieser drei Betriebsphasen P1, P2, P3 die jeweils dominanten bzw. ausschließlich auftretenden Einflussparameter der Differentialgleichungen (1) bzw. (2) des Zuspannvorgangs getrennt zu ermitteln.
• In der ersten Betriebsphase P1 erfolgt die Auswertung der elektrischen Motordifferentialgleichung (1). Bedingt durch die bei dieser Anwendung verwendeten Elektromotoren 3 mit kleiner Motorinduktivität L folgt: $$\text{L}\frac{\text{di}\left(\text{t}\right)}{\text{dt}}\approx 0$$

  
• Daraus ergibt sich aus Gl. (1): $$\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)=-\frac{{\text{R}}_{\text{Ges}}}{\text{K}}\text{i}\left(\text{t}\right)+\frac{1}{\text{K}}{\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{t}\right)$$

  
• Mit den Abkürzungen $\mathrm{\alpha }=-\frac{{\text{R}}_{\text{Ges}}}{\text{K}}\text{ und q}=\frac{1}{\text{K}}$

  

  entsteht die Gleichung $$\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)=\mathrm{\alpha }\text{ i}\left(\text{t}\right)+{\text{q u}}_{\text{S}}\left(\text{t}\right)$$

  
• Die in dieser Gleichung enthaltenen Parameter α und q werden in der ersten Betriebsphase P1 geschätzt. Die durch Auswertung des gemessenen Stromes i(j) und der Kreisfrequenz ω(j) erhaltenen Schätzwerte werden im folgenden mit α̂ und q̂ bezeichnet und werden in einem Parametervektor γ̂ zusammengefasst. Dieser Parametervektor ist wie folgt definiert: $$\widehat{\gamma }={\left[\begin{array}{cc}\widehat{\alpha }& \widehat{\text{q}}\end{array}\right]}^{\text{T}}$$

  

  mit $\widehat{\alpha }=-\frac{{\widehat{\text{R}}}_{\text{Ges}}}{\widehat{\text{K}}}\text{ und }\widehat{\text{q}}=\frac{1}{\widehat{\text{K}}}$

  
• Da in den aus Messungen ermittelten Werten des Stromes i(j) und der Kreisfrequenz ω(j) stets Messfehler enthalten sind, werden alle in der ersten Betriebsphase P1 erfassten Signale zur Schätzung des Parametervektors γ̂ verwendet und mittels der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ausgewertet. (Es kann auch nur eine Untermenge der erfassten Wertepaare i(j) und ω(j) verwendet werden.) Hierzu bieten sich zwei Realisierungsvarianten an:
• Bei einer ersten Lösungsvariante werden zunächst die Messdaten i(1) bis i(n) bzw. ω(1) bis ω(n) gesammelt und in der Datenmatrix E bzw. im Datenvektor Ω gemäß
$$\text{E}=\left[\begin{array}{cc}\text{i}\left(1\right)& {\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{1}\right)\\ \text{i}\left(2\right)& {\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{2}\right)\\ ⋮& ⋮\\ \text{i}\left(\text{n}\right)& {\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{n}\right)\end{array}\right]\mathrm{\Omega }=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\omega }\left(1\right)\\ \mathrm{\omega }\left(2\right)\\ ⋮\\ \mathrm{\omega }\left(\text{n}\right)\end{array}\right]$$

angeordnet.
• Die Schätzgleichung zur Bestimmung des Parametervektors γ̂ ergibt sich aus: $$\widehat{\gamma }={\left[{\text{E}}^{\text{T}}\text{E}\right]}^{-1}{\text{E}}^{\text{T}}\mathrm{\Omega }$$

  
• Dieses Verfahren erfordert die Abspeicherung aller zur Auswertung erforderlichen Messdaten und die Parameterbestimmung erfolgt einmalig am Ende der ersten Betriebsphase P1.
• Bei einer zweiten Realisierungsvariante erfolgt die Schätzung des Parametervektors γ̂ unter Minimierung der Fehlerquadrate rekursiv nach jedem neu erfassten Datensatz. Der Schätzwert des Parametervektors zum diskreten Zeitpunkt j ist durch $$\widehat{\gamma }\left(\text{j}\right)={\left[\begin{array}{cc}\widehat{\alpha }\left(\text{j}\right)& \widehat{\text{q}}\left(\text{j}\right)\end{array}\right]}^{\text{T}}$$

  

  definiert. Hierin ist $\widehat{\alpha }\left(\text{j}\right)=-\frac{{\widehat{\text{R}}}_{\text{Ges}}\left(\text{j}\right)}{\widehat{\text{K}}\left(\text{j}\right)}\text{ und }\widehat{\text{q}}\left(\text{j}\right)=\frac{1}{\widehat{\text{K}}\left(\text{j}\right)}.$

  
• Mittels des Datenvektors $$\mathrm{\psi }\left(\text{j}+\text{1}\right)={\left[\begin{array}{cc}\text{i}\left(\text{j}+\text{1}\right)& {\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{j}+\text{1}\right)\end{array}\right]}^{\text{T}}$$

  

  wird ein Residual e $$\text{e}\left(\text{j}+\text{1}\right)=\mathrm{\omega }\left(\text{j}+\text{1}\right)-{\mathrm{\psi }}^{\text{T}}\left(\text{j}+\text{1}\right)\widehat{\gamma }\left(\text{j}\right)$$

  

  berechnet und daraus die neueste Schätzung des Parametervektors zum diskreten Zeitpunkt (j+1) gemäß der Gleichung $$\widehat{\gamma }\left(\text{j}+\text{1}\right)=\widehat{\gamma }\left(\text{j}\right)+\mathrm{\beta }\left(\text{j}+\text{1}\right)\text{ e}\left(\text{j}+\text{1}\right)$$

  

  $$\widehat{\gamma }\left(\text{j}+\text{1}\right)=\widehat{\gamma }\left(\text{j}\right)+\mathrm{\beta }\left(\text{j}+\text{1}\right)\left\{\mathrm{\omega }\left(\text{j}+\text{1}\right)-{\mathrm{\psi }}^{\text{T}}\left(\text{j}+\text{1}\right)\widehat{\gamma }\left(\text{j}\right)\right\}$$

  

  ermittelt. Der darin auftretende Korrekturvektor β(j+1) berechnet sich aus der Beziehung $$\mathrm{\beta }\left(\text{j}+\text{1}\right)=\frac{1}{\mathrm{\lambda +}{\mathrm{\psi }}^{\text{T}}\left(\text{j}+\text{1}\right)\text{P}\left(\text{j}\right)\mathrm{\psi }\left(\text{j}+\text{1}\right)}\text{P}\left(\text{j}\right)\mathrm{\psi }\left(\text{j}+\text{1}\right)$$

  
• In dieser Gleichung ist P(j) eine symmetrische zweidimensionale quadratische Kovarianzmatrix. Durch den Vergessensfaktor λ können die gemessenen zeitdiskrete Signale in differenzierter Weise bei der Schätzung des Parametervektors berücksichtigt werden. Ein typischer Wertebereich dieses Parameters ist durch 0,9 < λ ≤ 1 gegeben. Die Rekursionsbeziehung für die Kovarianzmatrix P wird durch $$\text{P}\left(\text{j}+\text{1}\right)=\left[\text{I}-\mathrm{\beta }\left(\text{j}+\text{1}\right){\mathrm{\psi }}^{\text{T}}\left(\text{j}+\text{1}\right)\right]\frac{\text{P}\left(\text{j}\right)}{\mathrm{\lambda }}$$

  

  gegeben. Darin bezeichnet I eine zweidimensionale Einheitsmatrix. Zum Start dieses rekursiven Schätzverfahrens bei Beginn der ersten Betriebsphase P1 müssen ŷ(0) und P(0) auf geeignete Startwerte gesetzt werden. Als vorteilhaft erweist sich, wenn für γ̂(0) die Nominalwerte der Motorparameter gemäß Datenblatt also $\widehat{\gamma }\left(0\right)={\left[-\frac{{\text{R}}_{\text{Nom}}+{\text{R}}_{\text{0}\text{,Nom}}}{{\text{K}}_{\text{Nom}}}\frac{1}{{\text{K}}_{\text{Nom}}}\right]}^{\text{T}}$

  

  gewählt werden. Als alternativer Startwert kann auch der beim letzten Zuspannvorgang (Betrieb) des Aktuators 1 ermittelte Schätzwert des Parametervektors eingesetzt werden. Als Startwert für die Kovarianzmatrix kann P(0) = r I mit r > 0 gesetzt werden.
• Diese Variante benötigt nur wenig abzuspeichernde Daten und ist zudem in der Lage, die beim Zuspannvorgang auftretende Erwärmung mit zu berücksichtigen. Durch eine geeignete Wahl des Vergessensfaktors λ kann erreicht werden, dass insbesondere die zuletzt erfassten Datensamples überproportional bei der Schätzung berücksichtigt werden.
• Die zweite Betriebsphase P2 des in 5 dargestellten Signalverläufe 23, 24 sind charakterisiert durch einen annähernd konstanten Verlauf des Stromes i(t) und der Kreisfrequenz co(t) des DC-Motors 2. In der zweiten Betriebsphase P2 erfolgt die Schätzung des viskosen Reibungskoeffizienten k_µ. Ausgangspunkt ist die mechanische Differentialgleichung (2). Da in dieser Betriebsphase P2 kein durch die Zuspannkraft resultierendes Moment am DC-Motor 2 auftritt, d.h. es gilt: $$F_N\approx 0\text{ und }\frac{d\omega }{dt}\approx 0$$

  

  vereinfacht sich Gl. (2) und es gilt: $$\text{i}\left(\text{t}\right)=\frac{{\text{k}}_{\mathrm{\mu }}}{\text{K}}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)$$

  
• In dieser Beziehung ist der Schätzwert K̂. für die Motorkonstante K aus der ersten Betriebsphase P1 bekannt. Daher kann daraus k_µ durch Auswertung der zeitdiskreten Signaldaten i(1) bis i(m) bzw. ω(1) bis ω(m) aus dieser Betriebsphase P1 ermittelt werden.
• Hierzu bieten sich zwei Realisierungsvarianten an:
• In dieser Realisierungsvariante erfolgt die Bestimmung des Parameters k_µ in Echtzeit zum diskreten Abtastzeitpunkt j mittels der rekursiven Beziehung einer gleitenden Mittelwertbildung:
$${\widehat{\text{k}}}_{\mathrm{\mu }}\left(\text{j}\right)=\frac{1}{\text{j}}\left\{\left(\text{j}-\text{1}\right){\widehat{\text{k}}}_{\mathrm{\mu }}\left(\text{j}-\text{1}\right)+\widehat{\text{K}}\frac{\text{i}\left(\text{j}\right)}{\mathrm{\omega }\left(\text{j}\right)}\right\}1\le \text{j}\le \text{m}$$

• Hierin ist K der in der ersten Betriebsphase P1 ermittelte Schätzwert der Motorkonstanten K. Ein solches Verfahren der rekursiven Methode erfordert wenig Speicherplatz und Rechenzeit.
• Definiert man einen Schätzwert $$\widehat{\nu }\left(\text{j}\right)=\frac{\widehat{\text{K}}}{{\widehat{\text{k}}}_{\mathrm{\mu }}\left(\text{j}\right)}$$

  

  so lässt sich in einer zweiten Realisierungsvariante nach jedem neu erfassten Datensatz unter Minimierung der Fehlerquadrate eine rekursive Beziehung zur Bestimmung des neuesten Schätzwertes v̂(j+1) angeben: $$\widehat{\nu }\left(\text{j}+\text{1}\right)=\widehat{\nu }\left(\text{j}\right)+\frac{\text{i}\left(\text{j}+\text{1}\right)\text{V}\left(\text{j}\right)\left[\mathrm{\omega }\left(\text{j}+\text{1}\right)-\text{i}\left(\text{j}+\text{1}\right)\widehat{\nu }\left(\text{j}\right)\right]}{\mathrm{\lambda }+{\text{i}}^2\left(\text{j}+\text{1}\right)\text{V}\left(\text{j}\right)}$$

  
• Hierin ist λ wiederum ein Vergessensfaktor und V(j) beschreibt die Varianz des Schätzfehlers zum diskreten Zeitpunkt j. Die Rekursionsbeziehung für die Varianzmatrix V wird durch $$\text{V}\left(\text{j}+\text{1}\right)=\frac{\text{V}\left(\text{j}\right)}{\mathrm{\lambda }}\left(1-\frac{{\text{i}}^2\left(\text{j}+\text{1}\right)\text{V}\left(\text{j}\right)}{\mathrm{\lambda }+{\text{i}}^2\left(\text{j}+\text{1}\right)\text{V}\left(\text{j}\right)}\right)$$

  

  berechnet. Zum Start dieses rekursiven Schätzverfahrens bei Beginn der zweiten Betriebsphase P2 müssen v̂(0) und V(0) auf geeignete Startwerte gesetzt werden. Als vorteilhaft erweist sich, wenn für v̂(0) der beim letzten Zuspannvorgang des Aktuators 1 ermittelte Schätzwert des Parametervektors eingesetzt wird. Als Startwert für die Varianz wird V(0) = r mit r > 0 gesetzt.
• Mittels dieses Verfahrens können durch einen geeignet gewählten Vergessensfaktor wiederum die am Ende dieser Betriebsphase auftretenden Datensamples überproportional im Algorithmus berücksichtigt werden.
• Bedingt durch die auftretende Zuspannkraft F_N (t) beim Anlegen der Bremsbeläge 8 an die Bremsscheibe 12 entsteht in der dritten Betriebsphase P3 des Signalverlaufs ein ansteigender Verlauf des Stromes i(t) und eine abfallende Kreisfrequenz co(t) des DC-Motors 2. In dieser Phase erfolgt die Schätzung der aktuellen Zuspannkraft F_N (t). Für diese Schätzung ist gemäß Gl. (2) der Wirkungsgrad η der Getriebe-/Spindelanordnung (Getriebe) erforderlich. Diese Information erhält man durch Auswertung der in der ersten Betriebsphase P1 gewonnenen Schätzung von K bzw. R̂_Ges. Für den bei APB eingesetzten DC-Motor 2 inklusive Verkabelung sind neben den Nominalwerten für die Motorkonstante K bzw. des Gesamtwiderstandes R_Ges bei der Bezugstemperatur T₀ auch Kennlinien dieser physikalischen Größen in Abhängigkeit von der Temperatur T gegeben. 6 zeigt zwei Beispiele solcher Kennlinien 25, 26, 27. Die Kennlinien 25, 26 der Motorparameter in Abhängigkeit von der Temperatur T müssen in Voruntersuchungen bei experimentellen Untersuchungen an Mustereinheiten ermittelt werden. Das Ergebnis wird zum Beispiel in einem Permanentspeicher der EMF-Steuereinheit 16 abgelegt. Um die fertigungsspezifischen Toleranzen eines Elektromotors 3 in den abgelegten Kennlinien 25, 26, 27 abzubilden, kann im Rahmen eines Bandendetests eine Parametrierung dieser Kennlinien realisiert werden.
• Aus den Schätzwerten K̂ und R̂_Ges lassen sich mittels dieser Kennlinien 25, 26 der 6 ohne eine Temperaturmessung Schätzwerte T̂ für die momentane Betriebstemperatur des Elektromotors 3 ableiten. Die Bezugstemperatur T₀ ergibt sich jeweils über die entsprechenden Kennlinie 25, 27 aus den Nominalwerten K* beziehungsweise R_Ges*. Aus Voruntersuchungen und Feldversuchen an der Aktuatorik ist zudem neben dem Nominalwirkungsgrad auch die Kennlinie 27, des Wirkungsgrads η in Abhängigkeit von der Temperatur T bekannt. In 7 ist ein Beispiel für diese Charakteristik dargestellt. Mittels dieser gegebenen Kennlinie 27 und dem Schätzwert T für die momentane Betriebstemperatur des Elektromotors 3 lässt sich daraus ein Schätzwert für den Getriebe-/Spindelwirkungsgrad η̂ berechnen. Aus dem Nominalwert η* ergibt sich über die Kennlinie 27 die Bezugstemperatur T₀. Diese Schätzung kann auf einfache Weise durch die Annahme von gleichen Temperaturen in Elektromotor 3 und Getriebe-/Spindeleinheit durchgeführt werden. Eine weitere Verbesserung kann erreicht werden, indem aus der Motortemperatur mittels eines ort- und zeitabhängigen Temperaturmodells die Getriebe-/Spindeltemperatur ermittelt und daraus der Schätzwert η̂ der Getriebe-/Spindelwirkungsgrad gemäß 7 bestimmt wird. Zur Schätzung der Zuspannkraft F_N werden zwei Realisierungsvarianten dargestellt.
• Ausgangspunkt einer ersten Realisierungsvariante ist die mechanische Differentialgleichung (2), die unter Verwendung der in der ersten und der zweiten Betriebsphasen P1, P2 geschätzten Werte K̂ bzw. k̂_µ und des über Kennlinienauswertung geschätzten Wirkungsgrades η̂ folgende Form annimmt: $$\text{J}\frac{\text{d}\mathrm{\omega }}{\text{dt}}=\widehat{\text{K}}\text{i}\left(\text{t}\right)-{\widehat{\text{k}}}_{\mathrm{\mu }}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)-\frac{{\text{r F}}_{\text{N}}\left(\text{t}\right)}{\widehat{\eta }}$$

  

  $${\text{F}}_{\text{N}}\left(\text{t}\right)=\frac{\widehat{\eta }}{\text{r}}\left(\widehat{\text{K}}\text{i}\left(\text{t}\right)-{\widehat{\text{k}}}_{\mathrm{\mu }}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)-\text{J}\frac{\text{d}\mathrm{\omega }}{\text{dt}}\right)$$

  
• Durch Auswertung der fortlaufend erfassten zeitdiskreten Signaldaten i(1) bis i(m) bzw. ω(1) bis ω(m) aus der dritten Betriebsphase P3 kann zu jedem diskreten Zeitpunkt j der Schätzwert F̂_N(j) gemäß $${\widehat{\text{F}}}_{\text{N}}\left(\text{j}\right)=\frac{\widehat{\eta }}{\text{r}}\left(\widehat{\text{K}}\text{ i}\left(\text{j}\right)-{\widehat{\text{k}}}_{\mathrm{\mu }}\mathrm{\omega }\left(\text{j}\right)-\text{J}\frac{\mathrm{\omega }\left(\text{j}\right)-\mathrm{\omega }\left(\text{j}-\text{1}\right)}{{\text{T}}_{\text{A}}}\right)$$

  

  bestimmt werden. Hierin beschreibt T_A die Abtastzeit des erfassten bzw. berechneten Stromsignals i(j) und Kreisfrequenzsignals ω(j).
  Zur Verringerung der durch die zeitdiskrete Differenzbildung des Kreisfrequenzsignals auftretenden Störeinflüsse ist es vorteilhaft, dieses Signal über einen digitalen Tiefpassfilter zu filtern. Bei einer vorteilhaften Realisierung mittels eines digitalen Filters 1. Ordnung mit der Zeitkonstanten T₁ ergeben sich die folgenden Gleichungen zur Schätzung der Zuspannkraft. $${\widehat{\text{F}}}_{\text{N}}\left(\text{j}\right)=\frac{\widehat{\eta }}{\text{r}}\left(\widehat{\text{K}}\text{ i}\left(\text{j}\right)-\text{v}\left(\text{j}\right)\right)$$

  

  $$\text{v}\left(\text{j}\right)=-{\text{g}}_{\text{1}}\text{ v}\left(\text{j}\right)+{\text{d}}_0\mathrm{\omega }\left(\text{j}\right)+{\text{d}}_1\mathrm{\omega }\left(\text{j}-\text{1}\right)$$

  

  mit den Filterkoeffizienten $$\begin{array}{ccc}{\text{g}}_1=-{\text{e}}^{-{\text{T}}_{\text{A}}{\text{/T}}_1}& {\text{d}}_{\text{0}}=\frac{\text{J}}{{\text{T}}_{\text{1}}}& {\text{d}}_1={\widehat{\text{k}}}_{\mathrm{\mu }}\left(1-{\text{e}}^{-{\text{T}}_{\text{A}}{\text{/T}}_1}\right)-\frac{\text{J}}{{\text{T}}_{\text{1}}}\end{array}$$

  
• Ein Blockschaltbild dieser ersten Realisierungsvariante wird in 8 dargestellt. Ein Blockschaltbild einer zweiten Schätzvariante ist in 9 dargestellt. Es zeigt in paralleler Anordnung einen Prozessblock 28 und einen Beobachterblock 29. Bei dieser Realisierung wird die Zuspannkraft F_N (t) als Zustandsgröße in einem erweiterten Zustandsraummodell des elektromechanischen Aktuators 1 betrachtet und diese Zustandsgröße wird mittels eines Luenberger-Beobachters geschätzt.
• Verwendet man die in der ersten Betriebsphase P1 und der zweiten Betriebsphase P2 geschätzten Parameter in den Differentialgleichungen des Systems so entstehen die Gleichungen: $$\frac{\text{di}\left(\text{t}\right)}{\text{dt}}=-\frac{{\widehat{\text{R}}}_{\text{Ges}}}{\text{L}}\text{i}\left(\text{t}\right)-\frac{\widehat{\text{K}}}{\text{L}}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)+\frac{\text{1}}{\text{L}}{\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{t}\right)$$

  

  $$\frac{\text{d}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)}{\text{dt}}=\frac{\widehat{\text{K}}}{\text{J}}\text{i}\left(\text{t}\right)-\frac{{\widehat{\text{k}}}_{\mathrm{\mu }}}{\text{J}}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)-\frac{\text{r}}{\widehat{\eta }\text{ J}}{\text{F}}_{\text{N}}\left(\text{t}\right)$$

  
• Führt man neben i(t) und ω(t) mit F_N (t) eine zusätzliche Zustandsgröße ein, so entsteht mit dem Ansatz $\frac{{\text{d F}}_{\text{N}}\left(\text{t}\right)}{\text{dt}}=0$

  

  die folgende Zustandsgleichung: $$\begin{array}{cccc}\left[\begin{array}{c}\text{di}\left(\text{t}\right)\text{/dt}\\ \text{d}\mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)\text{/dt}\\ {\text{dF}}_{\text{N}}\left(\text{t}\right)\text{/dt}\end{array}\right]=& \left[\begin{array}{ccc}-{\widehat{\text{R}}}_{\text{Ges}}\text{/L}& -\widehat{\text{K}}\text{/L}& 0\\ \widehat{\text{K}}\text{/J}& -{\widehat{\text{k}}}_{\mathrm{\mu }}\text{/J}& -\text{r/}\left(\text{J }\widehat{\eta }\right)\\ 0& 0& 0\end{array}\right]& \left[\begin{array}{c}\text{i}\left(\text{t}\right)\\ \mathrm{\omega }\left(\text{t}\right)\\ {\text{F}}_{\text{N}}\left(\text{t}\right)\end{array}\right]& +\left[\begin{array}{c}1\text{/L}\\ 0\\ 0\end{array}\right]{\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{t}\right)\\ \frac{\text{dx}\left(\text{t}\right)}{\text{dt}}=& \text{A}& \text{x}\left(\text{t}\right)+& {\text{b u}}_{\text{S}}\left(\text{t}\right)\end{array}$$

  
• In dieser Gleichung ist x(t) der Zustandsvektor, A die Systemmatrix und b der Eingangsvektor des elektromechanischen Systems.
  Für die Schätzung der Zuspannkraft F_N soll neben der Versorgungsspannung u_s(t) lediglich der gemessene Motorstrom (1. Komponente des Zustandsvektors x) als Ausgangsgröße verwendet werden. Damit lautet die Ausgangsgleichung des Zustandsraummodells: $$\begin{array}{ccc}\text{y}\left(\text{t}\right)=& \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]& \text{x}\left(\text{t}\right)\\ \text{y}\left(\text{t}\right)=& {\text{c}}^{\text{T}}& \text{x}\left(\text{t}\right)\end{array}$$

  
• Aus Gl. (3) und (4) kann mit der Abtastzeit T_A das folgende zeitdiskrete Zustandsraummodell gebildet werden: $$\begin{array}{ccc}\text{x}\left(\text{j}+\text{1}\right)& =& \text{F x}\left(\text{j}\right)+{\text{h u}}_{\text{S}}\left(\text{j}\right)\\ \text{y}\left(\text{j}\right)& =& {\text{c}}^{\text{T}}\text{x}\left(\text{j}\right)\end{array}$$

  
• Die darin enthaltenen Größen F und h werden allgemein berechnet durch $$\begin{array}{l}\text{F}={\text{e}}^{{\text{T}}_{\text{A}}\text{A}}\\ \text{h}={\displaystyle \underset{0}{\overset{{\text{T}}_{\text{A}}}{\int }}{\text{e}}^{\text{Av}}\text{b dv}}\end{array}$$

  
• Sie können durch die Rechenzeit sparende Beziehung $$\text{F}=\text{I}+{\text{T}}_{\text{A}}\text{ A}$$

  

  $$\text{h}={\text{T}}_{\text{A}}\text{ b}$$

  

  angenähert werden. Bei einer modifizierten Realisierung dieser Variante kann mit der Annahme $L\frac{di}{dt}\approx 0$

  

  die Ordnung des in Gleichung (2) definierten Zustandsraummoduls auf zwei reduziert werden, was eine vereinfachte Berechnung der Gleichung (5a) ermöglicht. Da h durch die in den ersten beiden Betriebsphasen P1, P2 geschätzten Parameter nicht beeinflusst wird, muss diese Größe nur einmalig ermittelt und kann dann als Konstante abgespeichert werden. Die Matrix F muss mit den geschätzten Parametern zu Beginn der Betriebsphasen bestimmt werden. Die Gleichung zur Bestimmung eines Schätzwertes x̂ des Zustandsvektors x mittels Luenberger Beobachter wird durch die Beziehung $$\begin{array}{c}\widehat{\text{x}}\left(\text{j}+\text{1}\right)=\text{F}\cdot \widehat{\text{x}}\left(\text{j}\right)+\text{h}\cdot {\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{j}\right)+{\text{k}}_{\text{B}}\cdot \left(\text{y}\left(\text{j}\right)-\widehat{\text{y}}\left(\text{j}\right)\right)\\ \widehat{\text{y}}\left(\text{j}\right)={\text{c}}^{\text{T}}\cdot \widehat{\text{x}}\left(\text{j}\right)\end{array}$$

  

  gegeben. Die dritte Komponente des geschätzten Zustandsvektors ist der Schätzwert für die Zuspannkraft F̂_N(j+1). Der in Gl. (6) enthaltene Beobachtungsvektor k_B ist einmalig so festzulegen, dass bei allen Betriebzuständen des elektromechanischen System eine schnelle Konvergenz von x̂ an den Zustandsvektor x gegeben ist. Dies kann durch eine Auslegung des Beobachters mittels Polvorgabe sichergestellt werden, bei der Dynamik des Beobachters gemäß Gl. (6) eine höhere Dynamik aufweist als die des durch Gl. (5) beschriebenen zeitdiskreten Prozesses. Ein Blockschaltbild der zeitdiskreten Beobachterstruktur zur Schätzung von F̂_Nist in 9 dargestellt. Bei dieser Ausführung wird für die Kraftschätzung in Betriebsphase P3 die Motorkreisfrequenz ω(t) nicht benötigt.
• In einer alternativen Ausführung kann in dieser Phase zusätzlich die Motorkreisfrequenz ω(t) bei der Schätzung F̂_Nberücksichtigt werden. Als Ausgangsgröße des Prozesses entsteht nun bei gleichzeitiger Verwendung der ersten (Strom) und zweiten (Motorkreisfrequenz) Zustandsgröße ein Vektor y(t) gemäß: $$\begin{array}{ccc}\text{y}\left(\text{t}\right)=& \left[\begin{array}{l}\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\\ \begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\end{array}\right]& \text{x}\left(\text{t}\right)\\ \text{y}\left(\text{t}\right)=& \text{C}& \text{x}\left(\text{t}\right)\end{array}$$

  
• Die Beziehungen in (5) für das zeitdiskrete Zustandsraummodell ergeben nun die Änderung: $$\begin{array}{ccc}\text{x}\left(\text{j}+\text{1}\right)& =& \begin{array}{ccc}\text{F x}\left(\text{j}\right)& +& {\text{h u}}_{\text{S}}\left(\text{j}\right)\end{array}\\ \text{y}\left(\text{t}\right)& =& \begin{array}{ccc}\text{C x}\left(\text{j}\right)& & \end{array}\end{array}$$

  
• Die Gleichung zur Bestimmung des Schätzwertes x̂ des Zustandsvektors x mittels Luenberger Beobachter wird jetzt durch die Beziehung $$\begin{array}{c}\widehat{\text{x}}\left(\text{j}+\text{1}\right)=\text{F}\cdot \widehat{\text{x}}\left(\text{j}\right)+\text{h}\cdot {\text{u}}_{\text{S}}\left(\text{j}\right)+{\text{K}}_{\text{B}}\cdot \left(\text{y}\left(\text{j}\right)-\widehat{\text{y}}\left(\text{j}\right)\right)\\ \widehat{\text{y}}\left(\text{j}\right)=\text{C}\cdot \widehat{\text{x}}\left(\text{j}\right)\end{array}$$

  

  beschrieben. Die in dieser Gleichung auftretende Beobachtungsmatrix K_B ist einmalig so festzulegen, dass bei allen Betriebzuständen des elektromechanischen System eine schnelle Konvergenz von x̂ an den Zustandsvektor x gegeben ist.
• In einer weiteren Realisierung kann der in Betriebsphase P3 eingesetzte Beobachter auch in Betriebsphase P2 zur Schätzung einer konstanten geschwindigkeitsunabhängigen Reibkraft F₀ verwendet werden. Für diesen Fall wird der viskose Reibungskoeffizient k_µ vernachlässigt. Der am Ende dieser Betriebsphase P2 berechnete Mittelwert der Reibkraft F̂₀ wird dann in Betriebsphase P3 vom dort mit k_µ=0 ermittelten Kraftschätzwert F̂_N(t) subtrahiert, um die eigentliche Zuspannkraft F_N (t) zu gewinnen.

Claims (14)

1. Verfahren zur Abschätzung einer Kraftentfaltung eines an eine Versorgungsspannung anschließbaren Aktuators, insbesondere für ein Kraftfahrzeug, vorzugsweise für eine Feststellbremse des Kraftfahrzeugs, der einen Elektromotor aufweist, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Abschätzung die Größe der Versorgungsspannung, der vom Elektromotor aufgenommene Motorstrom und/oder die Drehzahl des Elektromotors berücksichtigt werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Abschätzung unterschiedliche Betriebsphasen während des Entwickelns der Kraftentfaltung berücksichtigt werden, wobei eine erste Betriebsphase eine Anlaufphase des Elektromotors und eine zweite Betriebsphase eine der ersten Betriebsphase folgende Kraftentfaltungsvorphase ist, die einer eine dritte Betriebsphase darstellenden Kraftentfaltungsphase vorgelagert ist.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Abschätzung eine Schätzung von Motorparametern des Elektromotors verwendet wird.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zur Schätzung der Motorparameter die Methode der kleinsten Fehlerquadrate verwendet wird.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Abschätzung eine geschätzte Temperatur als Parameter berücksichtigt wird.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für die Temperaturschätzung die geschätzten Motorparameter mit abgespeicherten Motorcharakteristiken verglichen werden.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Aktuator ein Getriebe aufweist, wobei der Elektromotor über das Getriebe die Kraftentfaltung entwickelt.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die geschätzte Temperatur für eine Wirkungsgradabschätzung des Getriebes verwendet wird.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Kraftentfaltung ein Reibungsanteil, insbesondere ein Viskosereibungsanteil berücksichtigt wird.
10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Reibungsanteil, insbesondere der Viskosereibungsanteil durch gleitende Mittelwertbildung oder durch rekursive Methode der kleinsten Fehlerquadrate abgeschätzt wird.
11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Kraftentfaltung unter Verwendung der zuvor geschätzten Motorparameter und eines Tiefpassfilters abgeschätzt wird.
12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Kraftentfaltung als Zustandsgröße in einem erweiterten Zustandsraummodell betrachtet und durch einen zeitdiskreten Luenberger-Beobachter geschätzt wird, wobei als Prozessausgangsgröße der aufgenommene Motorstrom und/oder die Drehzahl des Elektromotors verwendet wird.
13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass der Viskosereibungsanteil vernachlässigt wird und eine konstante geschwindigkeitsunabhängige Reibkraft als Zustandsgröße im erweiterten Zustandsraummodell durch den zeitdiskreten Luenberger-Beobachter geschätzt wird, wobei die Kraftentfaltung durch Subtraktion der geschätzten Reibkraft von der geschätzten Kraftentfaltung ermittelt wird.
14. Vorrichtung zur Abschätzung einer Kraftentfaltung eines Aktuators, gekennzeichnet durch eine Steuereinheit, die zur Durchführung des Verfahrens gemäß einem der Ansprüche 1 bis 13 ausgestaltet ist.

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