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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren sowie eine Schaltungsanordnung
zur Erzeugung eines periodischen elektrischen Signals mit steuerbarer
Phase nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 bzw. 6. Eine derartige
Signalerzeugung ist im Bereich der Mikroelektronik beispielsweise
für die
so genannte Wiedergewinnung von Taktsignalen einsetzbar.
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Ein
derartiges Verfahren sowie eine derartige Schaltungsanordnung sind
z. B. aus dem Artikel von Yueming Jiang und Alessandro Piovaccari, "A compact phase interpolator
for 3.125G Serdes Application", SSMSD
2003, IEEE, Seiten 249 bis 252, 2003, bekannt.
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Wie
es 3 dieser Veröffentlichung
zeigt, werden bei dem bekannten Verfahren zunächst 12 Eingangssignale mit
einer fest vorgegebenen Frequenz, jedoch mit äquidistant über den 360°-Bereich verteilten Eingangsphasen
erzeugt. Sodann werden aus dieser Eingangssignalmehrzahl zwei phasenmäßig benachbarte
Eingangssignale ausgewählt
und einer "Fein-Interpolation" unterzogen, um das
gewünschte
Ausgangssignal mit der vorgegebenen Frequenz und einer zwischen
den Eingangsphasen der beiden ausgewählten Eingangssignale liegenden
Phase zu erzeugen.
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Die
für diese
Phaseninterpolation verwendete Schaltungsanordnung ist in 5 der
Veröffentlichung dargestellt
und umfasst eine Parallelschaltung von einstellbaren Transkonduktanzstufen
(Transistorpaare) zum Erzeugen des Ausgangssignals mittels einer
gewichteten Überlagerung
der beiden ausgewählten
Eingangssignale, wobei den Transkonduktanzstufen jeweils ein von
einem Digital-Analog-Wandler ausgegebener Einstellstrom zugeführt wird
und den Transkonduktanzstufen ferner jeweils eines der beiden Eingangssignale (als
Transkonduktanzeingangsspannung) zugeführt wird. Der Digital-Analog-Wandler
liefert hierbei gewissermaßen
die Gewichtungsfaktoren für
die von den Transkonduktanzstufen durchgeführte gewichtete Überlagerung
der beiden Eingangssignale. Die von den Transkonduktanzstufen gelieferten
Ströme
werden zusammengeführt
(überlagert)
und gemeinsam über
eine Widerstandslast geführt,
so dass das gewünschte
Ausgangssignal schließlich
als Spannungsabfall an der Widerstandslast bereitgestellt wird.
Ein dem Digital-Analog-Wandler in einer Thermometerkodierung mit
8 Bit zugeführtes
Steuersignal bewirkt die Aufteilung eines Gesamtvorstroms auf die
beiden Transkonduktanzstufen in einem Verhältnis von 8:0, 7:1, 6:2, 5:3,
4:4, 3:5, 2:6, 1:7 oder 0:8 (je nach Zustand des Steuersignals).
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Die
bekannte Phaseninterpolation besitzt eine Reihe von Nachteilen.
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Ein
erster Nachteil besteht darin, dass der Zusammenhang zwischen der
Phase des Ausgangssignals und der Einstellung der Transkonduktanz-Vorströme (Einstellströme) nichtlinear
ist. Diese Nichtlinearität
ist umso größer, je
größer die
Phasendifferenz zwischen den beiden zur Interpolation herangezogenen
Eingangssignalen ist. Dies ist beispielsweise anschaulich dadurch
zu verstehen, dass durch den Mittelpunkt eines Kreises und durch äquidistant
an einer Sekante des Kreises angeordnete Unterteilungspunkte verlaufende
Geraden den Kreisbogen an Punkten schneiden, die hinsichtlich des
Winkels nur näherungsweise äquidistant
sind (Diese Problematik wird unten nochmals mit Bezug auf 2 erläutert).
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Die
Linearität
der Phaseninterpolation lässt
sich zwar in einfacher Weise dadurch verbessern, dass eine größere Anzahl
von Eingangssignalen der Eingangssignalmehrzahl vorgesehen wird.
Dies ist jedoch in der Praxis auf Grund des damit verbundenen schaltungstechnischen
Aufwands zumeist nur bedingt möglich.
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Ein
in der Praxis oftmals gravierenderes Problem ergibt sich ferner
daraus, dass parallelgeschaltete Transkonduktanzstufen sich mehr
oder weniger gegenseitig beeinflussen, so dass eine erhebliche Verfälschung
der Ausgangsphase resultiert. Besonders problematisch ist hierbei,
dass das Ausmaß dieser
Verfälschung
vom "Gewichtungsverhältnis" der beiden beteiligten
Eingangssignale abhängt.
Insbesondere ist dieses Ausmaß für "extreme Gewichtungen" (wie z. B. 8:0 und
0:8) ein anderes als bei "mittleren
Gewichtungen" (wie z.
B. 4:4). Bei der in 5 der oben erwähnten Veröffentlichung
dargestellten Schaltungstopologie tragen z. B. parasitäre Kapazitäten zwischen
den Gate- und Drain-Anschlüssen
der Transkonduktanztransistoren zu diesem nachteiligen Effekt bei.
Das Drain-Potential wird über
diese kapazitive Kopplung mehr oder weniger vom Gate-Potential beeinflusst,
wobei das Ausmaß der
Beeinflussung von der Phasendifferenz zwischen Gate-Potential und
Drain-Potential abhängt.
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Es
ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen Weg zur Erzeugung
eines elektrischen Ausgangssigals der eingangs genannten Art anzugeben,
mittels welchem höhere
Linearitätsanforderungen
erfüllt werden
können.
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Diese
Aufgabe wird gelöst
durch ein Verfahren durch Anspruch 1 bzw. eine Schaltungsanordnung nach
Anspruch 6. Die abhängigen
Ansprüche
betreffen vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung.
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Für die Erfindung
ist wesentlich, dass bei der Erzeugung des Ausgangssignals mit einer
Phase, die zwischen einer ersten Eingangssignalphase eines ersten
Eingangssignals und einer zweiten, um eine Phasendifferenz größeren Eingangssignalphase
eines zweiten Eingangssignal liegt, das erste Eingangssignal und das
zweite Eingangssignal und zusätzlich
zwei weitere Eingangssignale gewichtet überlagert werden, wobei die
beiden weiteren Eingangssignale um die Phasendifferenz verschiedene
Phasen besitzen und bezüglich der
ersten und zweiten Eingangssignale um die Hälfte der Phasendifferenz phasenverschoben
sind.
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Bei
der Erfindung werden gewissermaßen
zwei Phaseninterpolatoren parallel geschaltet, wobei die Phasenlage
der Eingangssignale des einen Interpolators in der Mitte zwischen
den Phasen der Eingangssignale des anderen Interpolators liegen,
so dass sich die Nichtlinearitäten
der beiden Interpolatoren gegenseitig zumindest teilweise gegenseitig
kompensieren. Wenn nämlich
bei der Interpolation zwischen dem ersten Eingangssignal und dem
zweiten Eingangssignal eine "extreme
Gewichtung" vorgenommen
wird, so ergibt sich für
die Interpolation zwischen den beiden weiteren Eingangssignalen
eine "mittlere Gewichtung" und umgekehrt.
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Im
Ergebnis gestattet die Erfindung somit die Erzeugung eines elektrischen
Ausgangssignals, bei welcher insbesondere auch für eine vergleichsweise große Phasendifferenz
zwischen den ersten und zweiten Eingangssignalen eine Ausgangsphase
des Ausgangssignals mit hoher Linearität erzielt werden kann.
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Die
Erfindung wird nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen mit Bezug
auf die beigefügten Zeichnungen
näher erläutert. Es
stellen dar:
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1 ein
Zeitverlaufsdiagramm für
zwei Eingangssignale mit einer identischen Frequenz, jedoch unterschiedlicher
Phase,
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2 ein
Zeigerdiagramm für
die beiden Eingangssignale von 1,
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3 ein
Blockschaltbild eines Phaseninterpolators zur Erzeugung eines Ausgangssignals
mittels einer Interpolation zwischen den beiden Eingangssignalen,
wobei die Phase des Ausgangssignals durch ein Steuersignal vorgegeben
wird,
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4 eine
aus dem Stand der Technik bekannte schaltungstechnische Realisierung
eines Phaseninterpolators,
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5 ein
Zeigerdiagramm zur Veranschaulichung der Erfindung gemäß eines
ersten Ausführungsbeispiels,
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6 eine
Darstellung zur Veranschaulichung des Zusammenhangs zwischen der
Phase eines Ausgangssignals und einem Steuersignal bei dem ersten
Ausführungsbeispiel,
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7 ein
Blockschaltbild zur Veranschaulichung der Funktionsweise des ersten
Ausführungsbeispiels,
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8 eine
schaltungstechnische Realisierung eines Phaseninterpolators gemäß eines
zweiten Ausführungsbeispiels
der Erfindung.
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1 zeigt
den Verlauf von zwei hier beispielhaft sinusförmig dargestellten Signalen
s1, s2 im Verlauf der Zeit t. Der Signalwert s der beiden Signale
s1, s2 pendelt hierbei zwischen den Werten –1 und +1.
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2 zeigt
die beiden, dieselbe Frequenz besitzenden Signale s1, s2 nochmals
in einem für
derartige Signalverläufe üblicherweise
verwendeten Zeigerdiagramm. In diesem Diagramm ist jedes der Signale
s1, s2 durch einen Zeiger in einem Einheitskreis symbolisiert. Im
Zeitverlauf drehen sich diese Zeiger gemeinsam im Uhrzeigersinn.
Die Phasendifferenz zwischen den Signalen s1, s2 entspricht in diesem
Diagramm dem Winkel zwischen den beiden Zeigern (hier: 90°).
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3 veranschaulicht
die Erzeugung eines Signals s12(x), welches die gleiche Frequenz
wie die nachfolgend auch als Eingangssignale bezeichneten Signale
s1, s2 besitzen soll, jedoch eine durch ein Steuersignal x vorgegebene
Phase besitzen soll, die zwischen den beiden Phasen der Eingangssignale
s1, s2 liegt.
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Eine
solche "Phaseninterpolation", die auf einer gewichteten
Addition der Eingangssignale s1, s2, beruht, ist in dem Zeigerdiagramm
von 2 veranschaulicht. Es ist klar, dass am Ausgang
des Phaseninterpolators jedes der Eingangssignale s1, s2 dadurch
erhalten werden kann, dass das betreffende bereits als Eingangssignal
vorliegende Signal mit einem Gewicht von 100 % bei der gewichteten
Addition berücksichtigt
wird. Für
andere Gewichtungen (bzw. Zustände
des Steuersignals x) ergeben sich Ausgangssignale s12(x), deren Zeiger
im Zeigerdiagramm von 2 auf einer Sekante zwischen
den Zeigerenden der Eingangssignale s1, s2 liegen. In 2 sind
beispielhaft 3 solche Ausgangssignale durch entsprechende Punkte
auf einer Sekante symbolisiert, die sich für Gewichtungsverhältnisse
von 3:1, 2:2 und 1:3 ergeben. Aus dieser Darstellung ist auch ersichtlich,
dass der Zusammenhang zwischen "auf
der Sekante äquidistanten
Gewichtungsschritten" und
den sich ergebenden Phasenschritten des Ausgangssignals nicht linear
ist. Die Winkelschritte sind nicht gleich groß.
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4 zeigt
eine aus dem eingangs erwähnten
Artikel von Yueming Jiang und Alessandro Piovaccari (vgl. dortige 5)
bekannte schaltungstechnische Realisierung eines Phaseninterpolators.
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Wenngleich
die Funktionsweise dieser aus einem Digital-Analog-Wandler, zwei
parallel geschalteten Transkonduktanzstufen und einer von diesen
Transkonduktanzstufen getriebenen Widerstandslast R gebildeten Schaltungsanordnung
bereits oben erläutert
wurde, so sei an dieser Stelle noch folgendes ergänzt: Die
im unteren Teil von 4 dargestellten 8 Feldeffekttransistoren
sind identisch ausgeführt
und bilden Konstantstromquellen, deren Stromstärke von einem Einstellpotential
Vbias fest vorgegeben wird, welches sämtlichen Steueranschlüssen (hier:
Gate-Anschlüsse)
dieser Stromquellentransistoren zugeführt wird. Das Steuersignal x
ist ein thermometerkodiertes Digitalsignal mit 8 Bit zur Ansteuerung
der 8 Wechselschalter, die jeweils den von einer Stromquelle gelieferten
Strom als Einstellstrom entweder zu der in der Figur linken oder
zu der in der Figur rechten Transkonduktanzstufe (Transistorpaar)
leiten. Die als Wechselschalter eingezeichneten Elemente sind in
der Praxis durch entsprechende Transistoranordnungen zu realisieren.
Ferner wird den Transkonduktanzstufen als eigentliches Eingangssignal
noch jeweils eines der beiden Signale s1, s2 zugeführt. Diese Signale
s1, s2 sind hier differentiell vorgesehen. Bei der dargestellten
Realisierung der Transkonduktanzstufen jeweils durch ein an einem
Kanalanschluss zusammengeschlossenes Paar von Feldeffekttransistoren
werden zwei Signalpotentiale s1+, s1- (für das Signal s1) und zwei Signale
s2+, s2- (für
das Signal s2) an den Gate-Anschlüssen angelegt.
Die Drain-Anschlüsse
der mit den Signalpotentialen s1+, s2+ beaufschlagten Transistoren sind
miteinander verbunden und bilden einen ersten Ausgangsanschluss
zur Bereitstellung eines ersten Ausgangspotentials s12+. Die Drain-Anschlüsse der
mit den Signalen s1-, s2- beaufschlagten Transistoren sind miteinander
verbunden und bilden einen zweiten Ausgangsanschluss zur Bereitstellung
eines zweiten Ausgangssignals s12-. Das vom Zustand des Steuersignals
x abhängige
Ausgangssignal s12(x) ist ebenfalls differentiell und entspricht
der Differenz der Potentiale s12+ und s12-.
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Abweichend
von dem in 2 veranschaulichten Interpolationsbeispiel
können
mit dem Phaseninterpolator von 4 insgesamt
9 Interpolationszustände
(Ausgangsphasen) angesteuert werden. So können beispielsweise extreme
Gewichtungen vorgenommen werden, bei welchen fast oder alle von
den Stromquellen gelieferten Einzelströme auf eine der beiden Transkonduktanzstufen
geschaltet werden, oder auch mittlere Gewichtungen vorgenommen werden,
bei denen die Ströme
eher gleichmäßig auf
beide Transkonduktanzstufen verteilt werden.
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Wie
es eingangs bereits erläutert
wurde, ergeben sich bei dieser Schaltungsanordnung schwer handhabbare
Nichtlinearitäten
der Phasenabhängigkeit
insbesondere dadurch, dass das Verhältnis von Transkonduktanz zu
wirksamer parasitärer
Kapazität
mit dem durch das Steuersignal x eingestellten Gewichtungsfaktoren
variiert. Diese Problematik ist nochmals aus den nachfolgend beschriebenen 5 und 6 detaillierter
ersichtlich, welche sodann auch zur Erläuterung der erfindungsgemäßen Beseitigung
dieser Problematik herangezogen werden.
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5 ist
ein der 2 entsprechendes Zeigerdiagramm,
in welchem der Einfachheit halber von den Zeigern lediglich deren
Endpunkte dargestellt sind.
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Abweichend
von dem Beispiel gemäß 2 besitzen
zwei Eingangssignale s1, s2 hier eine Phasendifferenz von 120°. Die Erzeugung
des gewünschten
Ausgangssignals beginnt hier mit der Bereitstellung einer Eingangssignalmehrzahl
von insgesamt 6 Eingangssignalen, deren Phasen bei 0°, 60°, 120°, 180°, 240° und 300° liegen.
Nachfolgend wird der Einfachheit halber lediglich die Erzeugung
eines Ausgangssignals sout(x) in Abhängigkeit von einem Steuersignal
x mit einer Phase im Bereich von 0° bis 120° erläutert. Die Erzeugung von Ausgangssignalen
mit anderen Phasen erfolgt in ähnlicher
Weise nach erfolgter Auswahl von anderen Eingangssignalen als Basis
der nachfolgend beschriebenen Interpolation. Die in 5 vorgenommene
Winkelzuordnung von s1 (bei 0°)
und s2 (bei 120°)
entspricht insofern einer der eigentlichen Interpolation vorausgehenden "Grob-Interpolation". Im dargestellten
Beispiel bedeutetet dies zum Beispiel, dass für eine Erzeugung einer Ausgangsphase
im Bereich von 120° bis
240° die
Signale s1 und s2 bei 120° bzw.
240° liegen
würden.
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Die
aus dem Stand der Technik bekannte Interpolationsmethode ist in 5 durch
die vollen Punkte mit insgesamt 9 Interpolationszuständen auf
der Sekante zwischen s1 und s2 dargestellt.
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In 6 ist
der in 5 dargestellte Fall einer Interpolation zwischen
den Eingangssignalen s1, s2 anhand einer Auftragung der Ausgangsphase
P in Abhängigkeit
von dem Steuersignal x dargestellt. Wenn die Interpolation mit einer
Schaltungsanordnung gemäß 4 durchgeführt wird,
so entspricht der Wert des Steuersignals x der Anzahl von Stromquellen,
deren Strom zu der in 4 rechten Transkonduktanzstufe
geleitet wird.
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Wenn
im dargestellten Beispiel der Wert x sukzessive von 0 bis 8 verändert wird,
so entspricht dies im Zeigerdiagramm von 5 einem
Durchlaufen der vollen Punkte von s1 in Richtung eines Pfeils a
bis hin zu s2.
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In 6 ist
mit den vollen Punkten veranschaulicht, dass die so erzeugte Ausgangsphase
eine systematische Abweichung von einer gestrichelt eingezeichneten "idealen (linearen)
Phase" besitzt.
Der konkrete Wert der Phase hängt
hierbei von der Art der verwendeten Transkonduktanzstufen ab und
ist hier beispielhaft eingezeichnet. Das Ausmaß der Abweichung ist jedoch,
wie oben erläutert,
für extreme
Steuersignale wie 0 oder 8 stets ein ganz anderes als für mittlere
Steuersignale wie z. B. 4.
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Die
erfindungsgemäße Lösung zur
Linearisierung der Phasencharakeristik besteht darin, dass bei der gewichteten Überlagerung
der Eingangssignale s1, s2 zusätzlich
zwei weitere Eingangssignale einbezogen werden, indem simultan zwischen
diesen beiden weiteren Eingangssignalen interpoliert wird und das
Interpolationsergebnis zu dem Ergebnis der ersteren Interpolation
addiert wird. Anders ausgedrückt
werden bei der erfindungsgemäßen Interpolation
zwei Eingangssignalpaare berücksichtigt.
Im Beispiel gemäß 5 handelt es
sich bei den beiden zusätzlichen
Eingangssignalen für
Steuersignalwerte x im Bereich von 0 bis 4 um die in 5 eingezeichneten
Signale s1*1 und s2*1,
wohingegen für
Steuersignalwerte x in einem Bereich von 4 bis 8 die zusätzlichen
Eingangssignale s1*2 und s2*2 verwendet
werden. Es sind dies Eingangssignale aus der bereitgestellten Eingangssignalmehrzahl.
Sie liegen bei den Phasen 300°,
60° und
180°.
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Für die weitere
Interpolation zwischen den weiteren Eingangssignalen s1*1, s2*1 bzw. den
weiteren Eingangssignalen s1*2, s2*2 sind ebenfalls jeweils insgesamt 9 Interpolationszustände vorgesehen,
die dementsprechend ebenfalls mit einer Schaltungsanordnung gemäß 4 erzielt
werden können.
Die für
die weitere Interpolation verwendeten Zustände sind in 5 durch
ausgesparte Punkte dargestellt, die bei einer Veränderung
des Steuersignalwerts x von 0 bis 8 in Richtung eines Pfeils a' durchlaufen werden.
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Beim
Steuersignalwert x = 4 ist es im dargestellten Beispiel gleichgültig, ob
das weitere Paar von Eingangssignalen s1*1,
s2*1 oder s1*2,
s2*2 verwendet wird, da in beiden Fällen durch
die weitere Interpolation der entsprechende Wert der Phase von 60° erzielt
werden kann (In dieser Situation besitzt nur das bei 60° liegende weitere
Eingangssignal ein Gewicht, nicht jedoch das bei 300° bzw. 180° liegende
Eingangssignal).
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In 6 sind
mit den ausgesparten Punkten auch die Interpolationsergebnisse der
weiteren Interpolation dargestellt. Daraus ist ersichtlich, dass
(bedingt durch die Phasenlage der weiteren Eingangssignale zur den
ersteren Eingangssignalen) das Ausmaß der Abweichung der Phase
P von der gestrichelt eingezeichneten Idealphase den entsprechenden
Ausmaßen
der ersteren Interpolation gerade entgegengesetzt ist. Die additive Überlagerung
der beiden parallel durchgeführten
Interpolationen führt
somit zu einer Kompensation der einzelnen Nichtlinearitäten (und
somit zu einer Ausgangsphase P, die etwa auf der gestrichelt eingezeichneten Linie
liegt).
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Eine
zur Implementierung dieses linearisierten Verfahrens geeignete Schaltungsanordnung
ist als Blockschaltbild in 7 dargestellt.
Zusätzlich
zu der Interpolation zwischen den Eingangssignalen s1, s2 (gesteuert
durch ein Signal x) wird eine weitere Interpolation zwischen zwei
Signalen s1 *, s2* (gesteuert durch ein Signal x*) durchgeführt. Daraus
ergeben sich Interpolationssignale s12(x) und s12*(x*), die nachfolgend addiert
werden, um ein Ausgangssignal sout(x) zu erhalten, in welchem die
gewichtungsabhängigen
Verfälschungen
der einzelnen Interpolationen kompensiert sind.
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Das
für die
weitere Interpolation benötigte
Steuersignal x* (Gewichtungsparameter) kann in einfacher Weise aus
dem Steuersignal x erhalten werden. Für das in
5 dargestellte
Beispiel und im Falle der Erzeugung eines Ausgangssignals mit einer
Phase P im Bereich von 0° bis
120° können zusammengefasst
z. B. folgende Werte für
die Phasen der zu verwendenden Eingangssignale, der Steuersignale
x und x*, und der Ausgangsphase P vorgesehen sein:
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Die
in der Tabelle angegebenen Werte sind selbstverständlich nur
beispielhaft zu verstehen. Insbesondere können die Anzahl und Phasenlage
der Eingangssignalmehrzahl sowie die Anzahl möglicher Interpolationsschritte
auch anders vorgesehen werden.
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Die
beschriebene verbesserte Interpolationsmethode kann schaltungstechnisch
durch Parallelschaltung von zwei Phaseninterpolatoren der in 4 gezeigten
Art realisiert werden.
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In
einer Weiterbildung ist vorgesehen, dass die im Hinblick auf die
Verwendung von Transkonduktanzstufen besonders problematischen Interpolationszustände "in den Ecken" der im Zeigerdiagramm
(vgl. 5) durch die Eingangssignalmehrzahl definierten
Polygone (in 5 Dreiecke) vermieden werden.
Hierfür
kann z. B. vorgesehen sein, dass bei der gewichteten Überlagerung
stets von Null verschiedene Gewichte der ersten und zweiten Eingangssignale
und der beiden weiteren Eingangssignale vorgesehen sind. Zusätzlich oder alternativ
kann vorgesehen sein, dass bei der gewichteten Überlagerung unabhängig vom
eingegebenen Steuersignal ein gewisses "Mindestgewicht" der beiden Eingangssignale und/oder
der beiden weiteren Eingangssignale vorgesehen ist. Diese Maßnahme kann
in 5 z. B. einer Verschiebung der eingezeichneten
Interpolationspunkte entlang der Polygonlinien entsprechen, beispielsweise
um die Hälfte
ihres gegenseitigen Abstands. Die im Bereich der Polygonecken besonders
großen
Verfälschungen
würden
somit von vornherein vermieden.
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Eine
schaltungstechnische Realisierung dieser Weiterbildung ist in 8 dargestellt.
Die Schaltungsanordnung entspricht im Wesentlichen einer Parallelschaltung
von zwei Phaseninterpolatoren der in 4 dargestellten
Art. Abweichend von der bloßen
Parallelschaltung besteht ein wesentlicher Unterschied jedoch darin,
dass jeder Digital-Analog-Wandler
der beiden Phaseninterpolatoren zwei Stromquellen (in 8 jeweils ganz
rechts) besitzt, die nur die Hälfte
des Stroms im Vergleich zu den übrigen
Stromquellen liefern, und zwar zum einen permanent auf die eine
der beiden Transkonduktanzstufen und zum anderen permanent auf die
andere der beiden Transkonduktanzstufen. Die durch das Steuersignal
x bzw. x* bewirkte Umstellung der Stromlieferung betrifft lediglich
die übrigen
(hier nur 7) Stromquellen.
