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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erzeugen, Verarbeiten und Auswerten
einer Temperatur bzw. eines mit der Temperatur an einem Elektrokochgerät mit Heizeinrichtung
bzw. einem Kochfeld korrelierten Signals im Betrieb der Heizeinrichtung.
Dabei sind mindestens zwei Sensoren an unterschiedlichen Orten im
Bereich der Heizeinrichtung an oder in der Heizeinrichtung vorgesehen.
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Es
ist bereits aus der EP-A-1489479 bekannt, an zwei unterschiedlichen
Stellen eines Strahlungsheizkörpers
Temperatursensoren für
eine Temperaturerfassung und eine Auswertung in einer damit verbundenen Steuerung
vorzusehen.
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Aufgabe und
Lösung
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, ein eingangs genanntes Verfahren
und eine entsprechende Vorrichtung zu schaffen, mit denen eine vorgenannte
Temperaturerfassung verbessert werden kann und insbesondere das
Vorhandensein zweier Sensoren möglichst
gut genutzt werden kann.
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Gelöst wird
diese Aufgabe durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs
1 und eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs 18. Vorteilhafte
sowie bevorzugte Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand der
weiteren Ansprüche
und werden im Folgenden näher
erläutert.
Der Wortlaut der Ansprüche wird
durch ausdrücklich
Bezugnahme zum Inhalt der Beschreibung gemacht. Merkmale, die sowohl
für das Verfahren
als auch für
die Vorrichtung zutreffen können,
sind im Folgenden teilweise nur einmal beschrieben. Sie sollen jedoch
unabhängig
voneinander für
beide gelten.
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Erfindungsgemäß ist vorgesehen,
dass die Differenz zwischen den beiden erfassten Temperaturen bzw.
ein Differenzsignal aus den beiden Temperatursignalen gebildet wird.
Diese Differenz bzw. dieses Differenzsignal wird hinsichtlich des
zeitlichen Verlaufs ausgewertet. Insbesondere können daran bestimmte charakteristische
Zustände
oder Ereignisse erkannt werden, aus denen auf den Betrieb oder den
Zustand der Heizeinrichtung oder des Kochgeschirrs bzw. Kochgutes
geschlossen werden kann.
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Der
Vorteil der Auswertung der Differenz zweier Temperaturen bzw. der
entsprechenden Temperatursignale liegt darin, dass unabhängig von
den unter Umständen
relativ hohen Temperaturen die Differenz in der absoluten Höhe geringer
sein kann und somit bereits relativ geringe Änderungen in dieser Differenz
bzw. einer der darin enthaltenen Temperaturen sicher und zuverlässig erkannt
und ausgewertet werden können.
Dies gilt vor allem dann, wenn diese zwei Temperaturen sich zwar
deutlich unterscheiden, jedoch um weniger als eine Größenordnung.
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Ebenso
lassen sich Vorteile erreichen im Falle eines annähernden
thermischen Gleichgewichts der Anordnung bzw. bei einem Erwärmen eines
Kochgeschirrs samt Inhalt auf einem Kochfeld als Heizgerät. In diesem
Falle bestehen die Ableitungen des thermischen Signals nach der
Zeit praktisch nur noch durch aus dem thermischen Rauschen der Sensoren.
Das erfindungsgemäße Differenzsignal
kann aber noch verwertbare Informationen enthalten, wie weiter unten
ausgeführt
wird.
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Insbesondere
kann dabei vorgesehen sein, dass durch die Ortswahl der Anordnung
der beiden als Temperatursensoren arbeitenden Sensoren der räumliche
Differenzverlauf vorgegeben wird und dieser vorteilhaft dem Weg
bzw. der Richtung der durch die Heizeinrichtung erzeugten Heizleistung
entspricht. So kann sozusagen das Erzeugen der Heizleistung und
die Einkopplung der Heizleistung, insbesondere durch eine Kochfeldplatte
hindurch in ein Kochgeschirr, überwacht,
erfasst und ausgewertet werden. Insbesondere kann auch bei langen
Betriebszeiten und nahezu vollständig
eingeschwungenen Temperaturverläufen
die Differenz ausreichend Rückschlussmöglichkeiten
auf den Zustand bzw. die Temperatur des Heizgerätes bzw. der Heizeinrichtung
liefern.
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Der
zeitliche Verlauf der Differenz wird erfasst bzw. ausgewertet, wobei
darauf geachtet wird, ob bestimmte Grenzwerte der ersten oder der
zweiten Ableitung nach der Zeit über-
oder unterschritten werden. Auch dabei ist zu erkennen, dass es
im Wesentlichen darum geht, eine Art Temperatursignal bzw. Temperaturverlauf
zu erhalten, die an sich zwar ähnliches
zeigen wie ein sonstiges erfasstes Temperatursignal auch. Sie sind
jedoch erheblich genauer bzw. erheblich besser auszuwerten. Die
zeitliche Ableitung der Differenz nach der Zeit kann auf übliche Art
und Weise gebildet werden, wie es dem Fachmann bekannt ist.
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Vorteilhaft
werden mit einem solchen Verfahren auch Abläufe oder Ereignisse an dem
Heizgerät
oder dem Kochfeld bzw. der Heizeinrichtung erfasst, die nach langer
Zeit bzw. langer Ablaufdauer eines bestimmten Kochvorganges auftreten.
Beispielsweise kann die Zeit, nach der mit dieser Messung bzw. Auswertung
begonnen wird, auf mindestens 10 min nach Beginn des Kochvorganges
eingestellt werden bis zu weitaus längeren Zeiten, beispielsweise
bis zu 20 oder 30 min.
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Des
Weiteren ist es vorteilhaft, den zeitlichen Verlauf der elektrischen
Leistung zu überwachen,
die dem Heizgerät
bzw. der Heizeinrichtung zugeführt
wird. Diese Information über
den zeitlichen Verlauf der Leistung kann besonders vorteilhaft bei
der Verarbeitung der Temperatursignale berücksichtigt werden. Dies gilt insbesondere
hinsichtlich einer Plausibilitätsprüfung sowie
sozusagen hinsichtlich der Umsetzung der zugeführten Leistung in erzeugte
Temperatur.
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Des
Weiteren kann vorteilhaft vorgesehen sein, die Wärmeleitfähigkeit bzw. die Temperaturleitfähigkeit
des Kochgerätes,
insbesondere als System mit einem auf das Kochfeld bzw. eine Kochstelle
als Heizeinrichtung aufgestellten Kochgefäß, zu berechnen. Diese Berechnung
der Wärmeleitfähigkeit
kann vor allem zum ersten Mal zu Beginn des Betriebs bei einem speziellen
Kochvorgang durchgeführt
werden, also sozusagen in einem mehr oder weniger kalten Zustand.
Vorteilhaft wird diese Berechnung der Wärmeleitfähigkeit zu einem späteren Zeitpunkt
wiederholt, unter Umständen
auch mehrfach. Dadurch kann zum Vergleich die Wärmeleitfähigkeit des erwärmten oder
heißen
Systems ermittelt werden. Dadurch ist es auch möglich, die sich durch die Erwärmung veränderte Wärmeleitfähigkeit
des Systems zu überwachen
bzw. zu bestimmen und daraus Rückschlüsse auf
das Temperaturverhalten bzw. für
die Auswertung der Differenz der Temperatursignale zu erhalten.
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Vorteilhaft
wird mit dem erfassten bzw. ermittelten Signal, entweder als vorgenanntes
Differenzsignal oder als ein- oder zweifache Ableitung dieser Differenz
nach der Zeit, ein automatisches Kochprogramm betrie ben bzw. als
Arbeitswert darin benutzt. Formal kann das Differenzsignal auch
als erste oder zweite Ableitung nach dem Ort interpretiert werden.
Die entsprechenden Zusammenhänge
sind dem Fachmann bekannt. Hier kann vor allem auch der Vorteil
der guten Auswertbarkeit bei längeren
Zeitdauern des Betriebes ausgenutzt werden, da solche automatischen
Kochprogramme vielfach für
relativ lange Betriebsdauern gelten sollen und auch für im Wesentlichen
eingeschwungene Temperaturen. Je nach Art des Kochprogramms ist
jedoch die Genauigkeit der Temperaturauswertung und somit auch der
Ablauf des Kochprogramms zum Ende hin sogar noch wichtiger als zu
Beginn, so dass hier die Verwendung der vorgenannten Differenzsignale
mit höherer Genauigkeit
von besonders großem
Vorteil ist.
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Alternativ
zu einem Kochprogramm kann eine Überwachung
gegen Übertemperatur
an einem Kochfeld durchgeführt
werden. So können
zu hohe Temperaturen an dem Kochfeld vermieden werden, welche beispielsweise
zu Beschädigungen
der Kochfeldplatte führen
könnten.
Diese Problematik ist dem Fachmann allgemein bekannt.
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Kurvenverläufe des
Differenzsignals können
gespeichert werden. Dazu kann das Heizgerät bzw. seine Steuerung einen
entsprechend ausgebildeten Speicher aufweisen. Dadurch können verschiedene
Ereignisse erkannt werden, insbesondere durch einen Vergleich von
gemessenen Werten mit gespeicherten, die zu einem bestimmten Ereignis
oder Zustand gehören.
Die Vorgehensweise bei einem solchen Vergleich ist dem Fachmann
bekannt. Dies können
sein das Leerkochen eines mit wasserhaltigem Kochgut gefüllten Kochgeschirrs an
einem Kochfeld, das Erreichen des Kochpunktes oder einer vorgewählten Temperatur
von wasserhaltigem Kochgut in einem Kochgeschirr an einem Kochfeld,
dass die vorgewählte
Temperatur eines Koch- oder Bratguts in einem dazu geeigneten Kochgeschirr
an einem Kochfeld als Heizgerät
konstant gehalten wird oder dass unzulässige Betriebszustände, wie
das Nichtvorhandensein von Kochgeschirr oder ein aufgelegter thermisch
isolierender Gegenstand, an der Heizeinrichtung detektiert werden.
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Die
Sensoren können
in einer Ausbildung der Erfindung gleichartig sein, also beispielsweise
beides spezielle Temperatursensoren. Sie können als Widerstandssensoren
ausgebildet sein und nur für
diesen Zweck ausgelegt sein.
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In
einer anderen Ausbildung der Erfindung handelt es sich bei den beiden
Sensoren zwar auch um Temperatursensoren. So kann einer der Sensoren
oder beide noch zusätzliche
Aufgaben erfüllen.
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Als
eine besonders interessante Ausführungsform
ist der Fall zu betrachten, dass einer der beiden Sensoren nach
einem anderen Verfahren funktioniert als der andere, sie also unterschiedlich
sind bzw. ein unterschiedliches Messprinzip verwenden. Interessant
ist es, wenn beide oder einer der beiden Sensoren noch eine andere
Funktion übernehmen
können.
Grundsätzlich
sind dabei vielfältige
Funktionen denkbar, beispielsweise Gewichtserfassung, Topferkennung,
elektronische Eigenschaften, im weitesten Sinne Methoden der optischen
Temperaturerfassung oder optische Anzeigefunktionen. Verschiedene
Funktionen sind dem Fachmann bekannt. Es wird darauf hingewiesen,
dass die meisten zusätzlichen
Sensoren oder elektronischen Bauteile eine Temperaturabhängigkeit
aufweisen, welche auch grundsätzlich
für eine
Auswertung nutzbar ist. Es kann also beispielsweise eine so genannte
Topferkennungsspule verwendet werden, wie sie vor allem in der
DE 19603845 A1 oder
in der
DE 10231122
A1 beschrieben ist. Hier kann die Temperaturabhängigkeit
der Frequenz eines Wechselspannungssignals an der Spule als zweites
Temperatursignal genutzt werden. Es kann vorteilhaft nur die Frequenz
bei Start der Messung, sowie die thermische Ausdehnung und des Weiteren
die Frequenz der absoluten Messung zur Temperaturerfassung verwendet
werden. So ist eine einfache Messung möglich.
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Als
weitere Alternative kann die Temperaturabhängigkeit einer elektronischen
Signalverarbeitung, insbesondere der Steuerung des Heizgerätes, als
zweiter Temperatursensor benutzt werden. So können zusätzliche Bauteile eingespart
werden.
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Die
erfindungsgemäße Vorrichtung
ist vorteilhaft ein Kochfeld mit mindestens einer Heizeinrichtung unter
einer Kochfeldplatte und zwei Sensoren zur Erfassung der Temperatur
an unterschiedlichen Orten der Heizeinrichtung bzw. des Kochfeldes.
Des Weiteren ist eine Steuerung und/oder Signalverarbeitung für die Temperatursignale
vorgesehen.
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Ein
Temperatursensor kann vorteilhaft im oberen Bereich der Heizeinrichtung
oder darüber
bzw. nahe an der Kochfeldplatte angebracht sein, vorzugsweise direkt
an deren Unterseite. Ein anderer Temperatursensor kann weiter von
der Kochfeldplatte entfernt angebracht sein, insbesondere direkt
an der Heizeinrichtung oder sehr nahe daran bzw. in ihrem unmittelbaren
Wirkungsbereich oder in der Heizeinrichtung. Er kann sogar noch
in einer Dämmung
oder einem Dämmkörper angeordnet
sein.
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Diese
und weitere Merkmale gehen außer
aus den Ansprüchen
auch aus der Beschreibung und den Zeichnungen hervor, wobei die
einzelnen Merkmale jeweils für
sich allein oder zu mehreren in Form von Unterkombinationen bei
einer Ausführungsform
der Erfindung und auf anderen Gebieten verwirklicht sein und vorteilhafte
sowie für
sich schutzfähige
Ausführungen
darstellen können,
für die
hier Schutz beansprucht wird. Die Unterteilung der Anmeldung in
Zwischen-Überschriften
und einzelne Abschnitte beschränkt
die unter diesen gemachten Aussagen nicht in ihrer Allgemeingültigkeit.
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Kurzbezeichnung
der Zeichnungen
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Ausführungsbeispiele
der Erfindung sind in den Zeichnungen schematisch dargestellt und
werden im Folgenden näher
erläutert.
In den Zeichnungen zeigt:
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1 eine
schematische Schnittdarstellung durch ein Kochfeld mit zwei Temperatursensoren,
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2 ein
Diagramm der Temperatur über
der Zeit an den beiden Temperatursensoren,
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3 ein
Diagramm der Temperaturdifferenz über der Zeit und
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4 eine
Abwandlung von 1 mit einer Topferkennungsspule
als Temperatursensor.
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Detaillierte
Beschreibung der Ausführungsbeispiele
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In 1 ist
ein Kochfeld 11 als Elektrokochgerät dargestellt. Es weist eine
Kochfeldplatte 12 auf, unterhalb derer eine übliche Strahlungsheizeinrichtung
als Strahlungsheizkörper 14 angeordnet
ist. Auf die Kochfeldplatte 12 kann oberhalb der Strahlungsheizeinrichtung 14 ein
Kochgefäß bzw. ein
Kochtopf aufgestellt werden, um den Inhalt zum Kochen zu bringen
bzw. zu erhitzen. An der Unterseite der Kochfeldplatte 12 ist
im Bereich oberhalb des Strahlungsheizkörpers 14 ein erster
Temperatursensor S1 angebracht, beispielsweise an die Glaskeramikplatte
angeklebt. Derartige Temperatursensoren sind auch für den zu
erwartenden Temperaturbereich von bis zu etwa 630°C für den Fachmann
bekannt und es braucht nicht näher
darauf eingegangen zu werden. Der Temperatursensor S1 liefert die
Temperatur T1 bzw. ein entsprechendes Temperatursignal an eine Steuerung 16.
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Des
Weiteren ist an dem Strahlungsheizkörper 14 ein weiterer
Temperatursensor S2 angebracht. Das von ihm gelieferte Temperatursignal
T2 wird ebenfalls zu der Steuerung 16 geliefert. Die Anordnung
des zweiten Temperatursensors S2 sozusagen unterhalb der Heizebene
des Strahlungsheizkörpers
in einem von Heizleitern freien Bereich ist eine beispielhafte Möglichkeit.
Sie muss jedoch nicht zwingend so sein. Allgemein sind unterschiedliche
Anordnungen der Temperatursensoren S1 und S2 möglich, insbesondere bei S2
sind vielfältige
Variationen möglich.
Es sollte jedoch auf alle Fälle
darauf geachtet werden, dass sie nicht an gleichartigen Stellen
angeordnet sind, sondern so, dass die von ihnen erfassten Temperaturen
auf alle Fälle
unterschiedlich sind. Insbesondere ist es eben von Vorteil, einen
der Temperatursensoren näher
an der Kochfeldplatte 12 bzw. an einem darauf stehenden
Kochgefäß und den
anderen Temperatursensor näher
an der Quelle der Heizenergie bzw. zu einem Heizleiter odgl. anzuordnen.
Insbesondere kann durch eine derartige Anordnung auch der Temperaturgradient
in Richtung des gewünschten
Temperatur- bzw. Energietransports erfasst werden.
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In 2 ist
dargestellt, wie nach dem Einschalten des Strahlungsheizkörpers 14 die
Temperaturen T1 und T2 ansteigen. Zuerst steigt die Temperatur T2
etwas stärker
an, da sie näher
an den Heizleitern angeordnet ist. Sie erreicht auch einen höheren Maximalwert.
Allerdings ist zu diesen konkreten Verläufen zu Beginn des Betriebs
zu sagen, dass sie für
das hier beschriebene Verfahren nur von untergeordnetem Interesse
sind. Insbesondere sind die Zeiten interessant, zu denen die Temperaturen
mehr oder weniger eingeschwungen sind bzw. sich nicht mehr sehr
stark ändern.
Dies ist bei 2 ungefähr im rechten Drittel. Von
einem Zeitablauf her ist dies bei etwa 10 bis 30 Minuten, was jedoch
auch von der Leistungsstufe des Betriebs des Strahlungsheizkörpers 14 abhängt. Die
Temperatur T2 ist an dem zweiten Sensor S2 größer, insbesondere dann, wenn
der zweite Sensor S2 relativ nahe an den Heizleitern des Strahlungsheizkörpers 14 angeordnet
ist.
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In 3 ist
die Differenz ΔT
= T1 – T2
dargestellt im gleichen zeitlichen Verlauf wie gemäß 2.
Da in 2 die Temperaturen T1 und T2 aufgrund der unterschiedlichen
Anbringungsorte der Temperatursensoren S1 und S2 relativ unterschiedlich
sind, ist die Temperaturdifferenz ΔT in 3 ebenfalls
relativ groß.
In absoluter Größe gesehen
beträgt ΔT nach einiger
Zeit einige 100°C.
Dennoch ist zum einen zu sehen, dass wegen der geringeren absoluten
Größe von ΔT Abweichungen
mit geringer absoluter Größe, also
beispielsweise von wenigen 10°C,
sich stärker
auswirken und somit besser erkannt werden können.
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Ein
weiterer Vorteil der Erfindung besteht darin, dass über die
Messung der Temperaturdifferenz bzw. der Auswertung von deren zeitlichem
Verlauf sozusagen der Energietransport vom Strahlungsheizkörper 14 durch
die Kochfeldplatte 12 hindurch in ein darüber stehendes
Kochgefäß erfasst
werden kann. Sollte diese Energieeinkopplung ein gewisses Maximum
erreichen bzw. sogar zurückgehen,
sich also eine Art Hitzestau unter der Kochfeldplatte 12 und
somit an dem ersten Sensor S1 ergeben, so ist dies ein Zeichen dafür, dass das
darauf stehende Kochgefäß kein höheres Maß an Energie
als bisher abnehmen kann. In diesem Fall kann beispielsweise gesagt
werden, dass ein Kochgefäß voller
Wasser kocht. Sollte nach einem solchen Zustand die Energieübertragung
wieder besser werden bzw. wieder mehr Energie durch die Kochfeldplatte 12 hindurch in
ein darauf stehendes Kochgefäß eingebracht
werden können,
so ist dies ein Zeichen dafür,
dass dessen Temperatur im Vergleich zu vorher ansteigt. Dies ist
beispielsweise dadurch möglich,
dass in dem Kochgefäß befindliches
Wasser oder ein anderer Inhalt verkocht ist. Dieser Zustand, der
auch als boil-dry bezeichnet wird, sollte unbedingt vermieden werden,
da es sonst zu Beschädigungen
an dem Kochgefäß oder auch
der Kochfeldplatte 12 sowie zu einer Gefährdung von
einer Bedienperson kommen kann.
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Derartige Überlegungen
bzw. Berechnungen zur Energieübertragung
schließen
vorteilhaft eine Überwachung
der von dem Strahlungsheizkörper 14 verbrauchten
elektrischen Leistung ein. So kann auch tatsächlich überwacht werden, wie viel Energie
sozusagen in dem Strahlungsheizkörper 14 tatsächlich erzeugt
wird und wie viel durch die Kochfeldplatte hindurch übertragen
wird. Die benötigten
Parameter wie die vom Strahlungsheizkörper 14 erzeugten
Temperaturen sind dazu bekannt und abgespeichert.
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Des
Weiteren kann in der Steuerung 16 das in 1 dargestellte
System mit bekannten Parametern bzw. Randbedingungen als eigenständiges System
angesehen werden. Somit kann auch dessen Wärmeleitfähigkeit berechnet werden und
dazu benutzt werden, auf verschiedene Zustände eines auf der Kochfeldplatte 12 stehenden
Kochgefäßes oder
dessen Inhaltes zu schließen.
Derartige Zustände
sind zusätzlich
zu dem vorgenannten Beginn des Kochens sowie einem Leerkochen auch
ein Nachschütten
von Kochgut oder Wasser. Ebenso kann das Halten einer vorgestellten
oder erreichten Temperatur eingegeben werden.
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In 4 ist
ein Kochfeld 111 als Abwandlung des Kochfeldes 11 aus 1 dargestellt.
Es weist eine Kochfeldplatte 112 auf, unterhalb derer ein
Strahlungsheizkörper 114 angeordnet
ist. Auf die Kochfeldplatte 112 ist oberhalb der Strahlungsheizeinrichtung 114 ein
Kochtopf 113 aufgestellt, dessen Inhalt zum Kochen gebracht
werden soll. An der Unterseite der Kochfeldplatte 112 ist
im Bereich oberhalb des Strahlungsheizkörpers 114 eine Topferkennungsspule
S11 angebracht, wie beispielsweise aus den oben genannten Druckschriften
bekannt. Die Topferkennungsspule S11 liefert neben ihrer Funktion
der Topferkennung die Temperatur T11 bzw. ein entsprechendes Temperatursignal
an eine Steuerung 116. Dies wird nachfolgend genauer erläutert.
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Des
Weiteren ist an dem Strahlungsheizkörper 114 ein weiterer
Temperatursensor S12 gemäß 1 angebracht.
Das von ihm gelieferte Temperatursignal T12 wird ebenfalls zu der
Steuerung 116 gegeben.
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Funktion
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Besonders
bei der Verwendung von Sensoren unterschiedlichen Messprinzips bzw.
Aufbaus wie der vorgenannten Topferkennungsspule kann die Sicherheit
der Erkennung von Zuständen
der Heizeinrichtung, z. B. ein aufgestelltes Kochgeschirr oder das
Leerkochen eines solchen erhöht
werden, weil es sich in unabhängig
voneinander erzeugten Signalen zeigt. Wird beispielsweise als zweiter
Sensor ein induktiver Sensor verwendet, so führt ein aufgestelltes Kochgeschirr
zu einer sofortigen Frequenzänderung
der Signalspannung bzw. des Signalstroms des induktiven Sensors
und zu einem charakteristischen Ansteigen der Temperatur über die
Zeit.
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Wenn
die Wärmeleitfähigkeit
des Systems des Kochfeldes bzw. der Anordnung nach 1 oder 4 bekannt
ist, so kann das weitere zeitliche Verhalten sowohl der Temperatursignale
an den beiden Temperatursensoren als auch abhängig von der Leistungseinkopplung über den
Strahlungsheizkörper
weiter überwacht werden.
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Konkreter
formuliert, ist der Temperaturverlauf an den Temperatursensoren
durch die allgemeine Form der Wärmeleitungsgleichung
gegeben:
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Dabei
sind T(x, t) die Temperaturen, welche von den Sensoren am Ort × zu einer
Zeit t geliefert werden. Die beiden Temperatursensoren werden formal
in die Gleichung eingeführt,
wobei der erste Sensor ein Signal T(x1, t) und der zweite Sensor
ein Signal T(x2, t) liefert. Die dem System zugeführte Leistung
wird durch den Term dp/dt beschrieben. Die Werte für cp und ρ können in
guter Näherung
als Konstanten angenommen werden. Mit den Verläufen für T(x1, t), T(x2, t) und dp/dt
können
damit die beiden „Differenziale" sowohl nach der
Zeit als auch der zweiten Ableitung nach dem Ort numerisch berechnet
werden. Anhand dieser Information ist es möglich, die Wärme- bzw.
Temperaturleitfähigkeit
k zu berechnen.
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Alternativ
ist es auch möglich
für eine
z.B. konstante Wärmeleitfähigkeit
des Systems im Gleichgewicht durch Einsetzen den Term zu ermitteln,
der die dem System zu bzw. abgeführte
Leistung beschreibt. Damit ist eine Kontrolle der Leistungsabgabe
und damit der Stabilität
des Systems möglich,
welche weiter ausgewertet werden kann.
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Man
beachte, dass in Fällen,
in denen man thermisches Gleichgewicht besitzt, d.h. dass per definitionem
dT(x1, t)/dt = dT(x2, t)/dt = 0 und k, cp, ρ = konstant gilt, man dennoch
zwei Terme ungleich null bekommt, welche das System beschreiben.
Dies sind nun aber physikalisch gerade die Leistung und die Differenz
zwischen den beiden Sensoren an den unterschiedlichen Orten.
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Im
Folgenden soll das Beispiel der Benutzung einer Topferkennungsspule
gemäß 4 eingehend beschrieben
werden, da dieses Beispiel auf einer zusätzlichen Komponente basiert,
welche einen unmittelbaren Nutzen zeigt.
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Bei
einer üblichen
Topferkennung mit einer Spule S11, wie sie oben genannt ist, wird
die Verstimmung eines Resonanzschwingkreises durch einen aufgesetzten
Topf 113 ausgewertet. Es soll im Folgenden skizziert werden,
wie sich das Frequenzsignal eines Topferkennungsschwingkreises besonders
vorteilhaft nutzen lässt.
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Für einen
Resonanzschwingkreis gilt im Allgemeinen die Formel
wobei die Resonanzfrequenz
f von der Kapazität
C eines Kondensators und der Induktivität der Spule L bzw. S11 abhängt.
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Die
Induktivität
der Spule ist gegeben durch (Annahme einer freien Leitung, aber
auch andere Geometrien sind nach demselben Prinzip behandelbar)
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Für die Temperaturabhängigkeit
von l kann das bekannte metallische Ausdehnungsgesetz mit thermischem
Ausdehnungskoeffizienten α angenommen
werden: l = l0 (1 + αΔT)
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Man
betrachte die Temperatur zu Beginn der Messung als T = 0. Diese
Temperatur, welche der Umgebungstemperatur entspricht, kann über den
zweiten Temperatursensor ermittelt werden. Es ergibt sich dann für die Induktivität der Spule: L ≈ L(T
= 0)*(1 + αΔT)
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Die
logarithmische Abhängigkeit
der Temperatur kompensiert sich gerade wegen (l/r). Man kann die Gleichungen
ineinander einsetzen und findet: 1/f2(T)
= 4π2CL(T = 0)(1 + αΔT)
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Ein
weiterer Parameter, der verwendet werden darf, ist die Frequenz
f0 zur Zeit (t = 0), wo gilt, dass das System
auf Raumtemperatur ist.
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Diese
Gleichung hängt
unter anderem auch noch von C und L ab. Es folgt dann
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Das
bedeutet, ΔT
kann nur aus Frequenz und thermischem Ausdehnungskoeffizienten bestimmt
werden. Alle anderen Einflüsse
heben sich gerade heraus. Effektiv wird durch das Einsetzen der
Frequenzen f und f0 aus der Topferkennungsspule
S11 ein Temperatursensor. Die Temperatur zu Beginn der Messung kann
aus der Messung des zweiten vorhandenen Temperatursensors genommen
werden. Der thermische Ausdehnungskoeffizient α ist aufgrund des verwendeten
Spulenmaterials bekannt. Bei üblicherweise
verwendeten Materialien beträgt
er ca. 17,4 × 10e – 6/K.
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Insbesondere
gilt auch für
ein anderes μ,
welches z.B. durch einen unterschiedlichen Topf
113 erzeugt werden
kann,
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Die
angegebenen Gleichungen können
die Basis bilden, die Topferkennungsspule S11 robust als elektronisch
abfragbaren Temperatursensor zu benutzen. Dieser neue Temperatursensor
kann dann z.B. Sicherheitsfunktionen oder automatisierbare Steuerfunktionen
erfüllen,
wie weiter oben ausgeführt,
in Kombination mit einem weiteren Sensor.
