DE102005045117A1

DE102005045117A1 - Empfänger und Verfahren zum Decodieren und Entzerren einer empfangenen Datenfolge

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Publication number: DE102005045117A1
Application number: DE200510045117
Authority: DE
Inventors: Petra Dr. Ehlers; Panagiotis Mentis
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2005-09-21
Filing date: 2005-09-21
Publication date: 2007-03-22
Anticipated expiration: 2025-09-22
Also published as: WO2007033895A1; DE102005045117B4

Abstract

Es wird ein Verfahren zum Decodieren und Entzerren einer empfangenen Empfangsdatenfolge mit Datensymbolen bereitgestellt. Die Datensymbole repräsentieren jeweils ein Datensymbol einer gesendeten Sendedatenfolge, wobei die gesendeten Datensymbole durch Übergänge zwischen einer Anzahl von Zuständen eines Codierers (5) gegeben sind. Jedes empfangene Datensymbol ist eine Überlagerung des entsprechenden gesendeten Datensymbols mit den L zuvor gesendeten Datensymbolen und den F nachfolgend gesendeten Datensymbolen. Das Verfahren umfasst die Schritte: DOLLAR A 1) Bilden eines Trellis mit Spalten aus Knoten und aus die Knoten benachbarter Spalten miteinander verbindenden Zweigen. DOLLAR A 2) Bilden von Pfaden aus zusammenhängenden Zweigen von Knoten einer Ausgangsspalte zu Knoten einer Endspalte durch das Trellis. DOLLAR A 3) Ermitteln einer Maßzahl M für jeden der Pfade. DOLLAR A 4) Auswählen desjenigen Pfades aus den zu einem Knoten einer bestimmten Spalte führenden Pfaden, dessen Maßzahl die höchste Wahrscheinlichkeit repräsentiert. DOLLAR A 5) Verschieben der Endspalte auf die der bisherigen Endspalte nachfolgende Spalte sowie der bestimmten Spalte auf die der bisherigen bestimmten Spalte nachfolgende Spalte und Verlängern des Pfades um die Zweige von der bisherigen Endspalte zur neuen Endspalte und Wiederholen der Schritte 2) bis 4) so lange, bis die bestimmte Spalte eine Zielspalte erreicht hat; und DOLLAR A 6) Ermitteln desjenigen Pfades aus allen in der Zielspalte endenden Pfaden, dessen Maßzahl die höchste ...

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Decodieren und Entzerren einer empfangenen Datenfolge mit Datensymbolen, welche jeweils ein Datensymbol einer gesendeten Datenfolge repräsentieren. Daneben betrifft die Erfindung einen Empfänger zum Empfang codierter und modulierter Datenfolgen.

Derartige Verfahren und Empfänger werden dort eingesetzt, wo digitale Daten übertragen werden. Digitale Datenübertragung findet beispielsweise in der Telekommunikation, etwa im Mobilfunkbereich, oder beim Lesen von digitalen Daten, etwa von optischen Datenspeichern, Anwendung.

Die digitalen Daten werden für die Übertragung typischerweise codiert, d.h. sie werden in einer Kette von Symbolen transformiert, welche dann über einen physikalischen Übertragungskanal übertragen werden. Im Empfänger müssen die empfangenen Daten daher wieder decodiert werden. Ein häufig zur Anwendung kommendes Decodierverfahren verwendet den so genannten Viterbi-Algorithmus. Der Viterbi-Algorithmus beruht darauf, dass die über den physikalischen Kanal übertragenen Datensymbole als Übergänge zwischen Zuständen im Codierer angesehen werden können. Der Aufwand zum Decodieren hängt hierbei von der Zahl der möglichen Zustände sowie von der Zahl der möglichen Übergänge zwischen den Zuständen ab. Je größer diese Zahlen sind, desto aufwendiger gestaltet sich das Decodieren der in einer empfangenen Signalfolge enthaltenen Symbole.

Die durch den physikalischen Übertragungskanal übertragenen Symbole werden von einem Rauschen überlagert, was im Rahmen des Decodierens berücksichtig werden kann. Daneben treten Überlagerungen mit zuvor gesendeten Symbolen und mit später gesendeten Symbolen auf, was den Decodiervorgang verfälschen kann. Aus diesem Grund umfassen Empfänger nach Stand der Technik außer dem Dekodierer auch einen Equalizer, mit dessen Hilfe diejenigen gesendeten Symbole ermittelt werden, deren Überlagerung am wahrscheinlichsten zum empfangenen Symbol führt. Auch dies erfolgt häufig mittels des Viterbi-Algorithmus. In diesem Fall hängt der Aufwand, der betrieben werden muss, einerseits von der Zahl der Symbole im Symbolalphabet und andererseits von der Zahl der zu berücksichtigenden vorausgegangenen und nachfolgenden Symbole ab.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zum Decodieren und Entzerren einer empfangenen Datenfolge, im folgenden Empfangsdatenfolge genannt, zur Verfügung zu stellen, mit welchem der zum Decodieren und Entzerren nötige Aufwand reduziert werden kann. Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, einen verbesserten Empfänger zum Empfang codierter und modulierten Datenfolgen zur Verfügung zu stellen.

Die erste Aufgabe wird durch ein Verfahren nach Anspruch 1, die zweite Aufgabe durch einen Empfänger nach Anspruch 5 gelöst. Die abhängigen Ansprüche enthalten vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung.

Im erfindungsgemäßen Verfahren zum Decodieren und Entzerren einer empfangenen Empfangsdatenfolge y mit Datensymbolen y_i repräsentieren die Datensymbole y_i jeweils ein Datensymbol s_i einer gesendeten Sendedatenfolge s, wobei die gesendeten Datensymbole s_i durch Übergänge zwischen einer Anzahl von Zuständen gegeben sind. Jedes empfangene Datensymbol y_i stellt eine Überlagerung des entsprechenden gesendeten Datensymbols s_i mit den L zuvor gesendeten Datensymbolen und den F nachfolgend gesendeten Datensymbolen dar. Der Zustand eines empfangenen Datensymbols y_i lässt sich dann durch eine Kombination f_i-L s_i-L + f_i-L+1 s_i-L+1 ... + f_i s_i + ... + f_i+F s_i+F darstellen. Das erfindungsgemäße Verfahren umfasst die Schritte:

1) Bilden eines Trellis mit Spalten aus Knoten und aus die Knoten benachbarter Spalten miteinander verbindenden Zweigen, in welchem jeder Knoten einer Spalte einen Zustand und jeder Zweig einen Übergang des Codierers repräsentiert. Ein Trellis stellt somit eine gitterförmige Anordnung von Zuständen dar, die durch Zweige miteinander verbunden sind. Jede Spalte stellt dabei die möglichen Zustände im Codierer zu einem bestimmten Zeitpunkt dar. Aufeinander folgende Spalten entsprechen aufeinander folgenden Zeitpunkten der Codierung.
2) Bilden von Pfaden aus zusammenhängenden Zweigen von Knoten einer Ausgangsspalte zu Knoten einer Endspalte durch das Trellis, wobei die Pfade wenigstens einen Teil der Sendedatenfolge repräsentieren, welcher dem empfangenen Teil der Empfangsdatenfolge zugrunde liegen könnte. Der empfangene Teil der Empfangsdatenfolge kann hierbei auch die gesamte Empfangsdatenfolge sein. Die möglichen Kombinationen an übertragenen Symbolen s_i werden dann durch die Pfade repräsentiert, die sich von der Ausgangsspalte zur Endspalte bilden lassen.
3) Ermitteln einer Maßzahl M für jeden der Pfade, wobei die Maßzahl so gewählt ist, dass sie ein Maß für die Wahrscheinlichkeit beinhaltet, dass der durch den Pfad repräsentierte Teil der Sendedatenfolge zu dem empfangenen Teil der Empfangsdatenfolge geführt hat. Wie bereits erwähnt, stellen die möglichen Pfade zwischen der Ausgangsspalte und der Endspalte alle möglichen Kombinationen der durch die Zweige repräsentierten Symbole dar. Mit Hilfe der Maßzahl wird nun diejenige Symbolfolge gesucht, für welche die Wahrscheinlichkeit am höchsten ist, dass sie der codierten und gesendeten Symbolfolge entspricht.
4) Auswählen desjenigen Pfades aus den zu einem Knoten einer bestimmten Spalte führenden Pfaden, dessen Maßzahl die höchste Wahrscheinlichkeit darstellt, und Verwerfen aller anderen zu diesen Knoten führenden Pfade für alle Knoten der bestimmten Spalte. Mit anderen Worten, für jeden Knoten der bestimmten Spalte wird jeweils nur ein von der Ausgangsspalte ausgehender und am bestimmten Knoten endender Pfad weiter be rücksichtigt. An jedem Knoten geht daher am Ende dieses Schrittes genau ein von der Ausgangsspalte ausgehender Pfad ein.
5) Verschieben der Endspalte auf die der bisherigen Endspalte nachfolgenden Spalte und Verschieben der bestimmten Spalte auf die der bisherigen bestimmten Spalte nachfolgende Spalte. Außerdem werden in diesem Schritt die Pfade um die Zweige von der bisherigen Endspalte zur neuen Endspalte verlängert und die Schritte 2) bis 4) wiederholt. Dies erfolgt solange, bis die bestimmte Spalte eine Zielspalte erreicht hat.
6) Ermitteln desjenigen Pfades aus allen in der Zielspalte endenden Pfaden, dessen Maßzahl die höchste Wahrscheinlichkeit repräsentiert, und Ausgeben der zugehörigen Sendedatenfolge als decodierte und entzerrte Empfangsdatenfolge. Ausgangs- und Zielspalte müssen hierbei nicht dem Anfang und dem Ende des Trellis entsprechen, sondern können auch innerhalb des Trellis liegen. Mit anderen Worten, der Anfangsspalte können weitere Spalten vorausgehen und der Zielspalte können weitere Spalten nachfolgen.

Im erfindungsgemäßen Verfahren ist die bestimmte Spalte im Verhältnis zur Endspalte derart gewählt, dass die Pfade zwischen den Knoten der bestimmten Spalte und der Endspalte mögliche gesendete Symbolfolgen aus einem Symbol s_i und den L – 1 dem Symbol s_i unmittelbar vorausgehenden Symbolen sowie den F dem Symbolen s_i unmittelbar folgenden Symbolen repräsentieren. Beim Ermitteln der Maßzahlen für die in den Knoten der bestimmten Spalte endenden Pfade werden Maßzahlen für alle Pfade, die eine mögliche Zweigkombination zwischen dem jeweiligen Knoten der bestimmten Spalte und den Knoten der Endspalte umfassen, berücksichtigt werden.

Im erfindungsgemäßen Verfahren wird das Decodieren und Entzerren in einem einzigen Algorithmus ausgeführt. Es muss daher der Viterbi-Algorithmus nicht zweimal ausgeführt werden, was den Rechenaufwand und den Speicherbedarf beim Decodieren und Entzerren reduziert.

Wie im Stand der Technik werden zu einer bestimmten Spalte ein Teil der in den Knoten dieser Spalte endenden Pfade verworfen, sodass am Ende nur noch jeweils genau ein Pfad in einem Knoten der bestimmten Spalte endet. Im Unterschied zum Stand der Technik repräsentieren die so ausgewählten Pfade jedoch nicht die gesamte möglicherweise gesendete Sendedatenfolge s bis zum Symbol s_i, sondern lediglich bis zum Symbol s_i-L+1. Mit anderen Worten, diejenigen Zweige, welche Symbole repräsentieren, die noch in das empfangene Symbol y_i eingegangen sein können bzw. eingehen können werden noch nicht festgelegt. Auf diese Weise wird es möglich, für jedes empfangene Symbol y_i noch alle möglichen Überlagerungen aus gesendeten Symbolen s_i-L bis s_i+F zu berücksichtigen.

Wenn die bestimmte Spalte die Zielspalte erreicht hat, wird ein Pfad aus allen in der Zielspalte endenden Pfaden ausgesucht und die zugehörige Symbolfolge als empfangene Symbolfolge ausgegeben. Insbesondere wenn gesendete Datenfolgen sehr lang sind und stückweise decodiert und entzerrt werden, wird das Decodieren und Entzerren auf diese Weise durchgeführt werden.

Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, mit dem Ausgeben einer decodierten und entzerrten Datenfolge zu warten, bis alle Symbole der gesendeten Datenfolge eingegangen sind. In diesem Fall wird das Verfahren so ausgestaltet, dass die Endspalte nicht weiter verschoben wird, sobald diese die Zielspalte erreicht hat, sodass in der Endphase des Decodierens und Entzerrens der gesendeten Datenfolge nur noch die bestimmte Spalte in Richtung auf die Zielspalte verschoben wird und so am Ende die Zielspalte, die Endspalte und die bestimmte Spalte übereinstimmen. Sobald dies der Fall ist, sind alle Symbole eingegangen und in den Pfaden berücksichtigt. Wenn nun aus den in der Zielspalte endenden Pfaden derjenige ausgewählt wird, der die größte Wahrscheinlichkeit dafür repräsentiert, dass die mit ihm verknüpfte Symbolfolge der gesendeten Symbolfolge entspricht, und die entsprechende Symbolfolge als decodierte und entzerrte Empfangsdatenfolge ausgegeben wird, so ist damit die komplette gesendete Datenfolge decodiert und entzerrt.

Dem Decodieren und Entzerren kann ein so genanntes Noise-Whitening vorausgehen. Mit dem Noise-Whitening können Korrelationen im Rauschhintergrund des Verfahrens eliminiert werden, sodass beim Entzerren und Decodieren nur noch ein weißes Rauschen berücksichtigt werden muss.

Wenn dem Decodieren und Entzerren ein Noise-Whitening vorausgeht, so kann die Maßzahl M insbesondere gemäß folgender Formel ermittelt werden:

wobei

s_k: das (k + 1)-ste gesendete Symbol mit s_k = 0 für alle k < 0;
y_k: das (k + 1)-ste empfangene Symbol nach dem Noise-Whitening;
f_k: ein aus dem Noise-Whitening stammender Gewichtskoeffizient;
L: die Zahl der Gewichtskoeffizienten f_k mit k > 0 ist, also der Gewichtskoeffizienten für diejenigen L vorausgehenden Symbole s_k-L, ..., s_k-1 welche in die Überlagerung f_k-Ls_k-L + f_k-L+1s_k-L+1 ... + f_ks_k + ... + f_k+Fs_k+F eingehenden;
F: die Zahl der Gewichtskoeffizienten f_k mit k < 0 ist, also der Gewichtskoeffizienten für diejenigen F nachfolgenden Symbole s_k-1, ..., s_k+F, welche in die Überlagerung f_k-Ls_k-L + f_k-L+1s_k-L+1 ... + f_ks_k + ... + f_k+Fs_k+F eingehenden;
Ib: die Zahl der Symbole in dem die F folgenden Symbole repräsentierenden Pfadabschnitt ist (dabei braucht nicht jeder Zweig genau ein Symbol zu repräsentieren. Bei bestimmten Codierungen können bspw. zwei Zweige insgesamt 3 Symbole repräsentieren, daher kann Ib größer als F sein) und
w: die Zahl der im zu untersuchenden Pfad enthaltenen Symbole ist.

Diese Definition der Maßzahl ermöglicht eine rekursive Berechnung der Maßzahl für einen Pfad, d.h. bei der Berechnung der Maßzahlen für die in einer Spalte endenden Pfade können die Maßzahlen der in der vorangegangenen Spalte endenden Pfade verwendet werden. Im erfindungsgemäßen Verfahren werden dann die Maßzahlen für einen von der Ausgangsspalte ausgehenden Pfad mit N Zweigen unter Verwendung der Maßzahlen für die von der Ausgangsspalte ausgehenden Pfade mit N – 1 Zweigen berechnet.

Ein erfindungsgemäßer Empfänger zum Empfang codierter und modulierter Datenfolgen umfasst eine Demodulator und einen dem Demodulator nachgeschalteten Decoder, wobei der Decoder zum Ausführen des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgestaltet ist. Im erfindungsgemäßen Empfänger können die im Stand der Technik verwendeten Decodierer und Equalizer durch den nach dem erfindungsgemäßen Verfahren arbeitenden Decoder ersetzt werden. Der Decoder bietet daher die mit Bezug auf das erfindungsgemäße Verfahren beschriebenen Vorteile. Außerdem kann die Zahl der Bauteile im Empfänger aufgrund der Zusammenfassung von Decoder und Equalizer verringert werden.

In einer speziellen Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Empfängers, der insbesondere die Verwendung der in Formel A definierten Maßzahlen ermöglicht, ist dem Decoder ein Noise-Whitening-Filter vorausgeschaltet.

Weitere Merkmale, Eigenschaften und Vorteile der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme auf die beiliegenden Figuren.
1 zeigt ein Blockschaltbild mit einem Sender und einem erfindungsgemäßen Empfänger.
2 zeigt ein Blockschaltbild für einen Codierer.
3 zeigt ein Trellis für ein mit dem Codierer aus 2 codiertes Signal.
Ein erfindungsgemäßer Empfänger 3 ist in 1 dargestellt. 1 zeigt außerdem den Sender 1 und deutet den physikalischen Übertragungskanal zwischen dem Sender 1 und dem Empfänger 3 an.
Der Sender 1 umfasst neben weiteren Komponenten einen Codierer 5 und einen Modulierer 7. Der Codierer 5 dient dazu, einen zu sendenden Datenstrom zu codieren und dabei eine Redundanz in den codierten Datenstrom einzubauen, um das Codieren zu erleichtern. Der codierte Datenstrom wird an den Modulator 7 weitergegeben, der ihn für die Übertragung über den physikalischen Datenkanal moduliert und ihn dann an den physikalischen Datenkanal ausgibt.
Zum besseren Verständnis des Decodierverfahrens wird an dieser Stelle kurz auf das Codieren digitaler Informationen im Codierer eingegangen. Ein beispielhafter Codierer ist schematisch in 2 dargestellt. Dieser umfasst zwei Stufen 51a, 51b mit je zwei Schieberegistern, die von den Bits des zu codierenden Datenstromes nacheinander durchlaufen werden. Pro Sendetakt werden hierbei die Bits um zwei Schieberegister weiter geschoben. Mit einem Sendetaktschritt werden also zwei Bits in die Schieberegister der Stufe 51a geschrieben. Mit dem nachfolgenden Sendetaktschritt werden diese Bits dann in die Schieberegister der Stufe 51b geschrieben.
Der Codierer umfasst weiterhin drei Addierer 53a, 53b, 53c, welche jeweils die Inhalte von zwei bzw. drei Schieberegistern aufaddieren. Pro Sendetakt werden alle drei Schieberegister genau einmal ausgelesen. Auf diese Weise werden pro Sendetakt zwei in die Schieberegister eingelesene Bits in ein Datensymbol mit drei Bit umgewandelt. Mit anderen Worten, pro Sendetakt werden zwei Bit eingelesen und ein Datensymbol mit drei Bit ausgegeben. Das im Datensymbol zusätzlich enthaltenen Bit stellt eine Redundanz dar, mit deren Hilfe der Decodierer später die codierte Nachricht decodiert.
Das codierte Signal kann als eine Folge von Übergängen zwischen Zuständen des Codierers 5 angesehen werden. Die Übergänge werden durch die vom Codierer 5 ausgegebenen Symbole repräsentiert. Die Zustände sind im vorliegenden Fall durch die in der ersten Stufe 51a möglichen Bit-Kombinationen gegeben. Im vorliegenden Fall gibt es daher vier Zustände, nämlich 00, 01, 10, 11 und vier Übergänge zwischen diesen Zuständen, die durch die Ausgangssymbole des Codierers 5 repräsentiert werden.
Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass der beschriebene Codierer 5 nur einen speziellen Fall eines Codierers darstellt. Ein allgemeiner Codierer enthält C Stufen mit je k Schieberegistern und n Addierer. Im allgemeinen Fall hat ein Codierer dann 2^k(C-1) Zustände und 2^k mögliche Übergänge zwischen diesen Zuständen.
Der Empfänger 3 umfasst einen Demodulator 9, einen Sampler 11, einen Noise-Whitening-Filter 13 sowie einen Decoder 15. Darüber hinaus umfasst der Empfänger 3 weitere Elemente, die an dieser Stelle jedoch nicht von Bedeutung sind und daher weiter erläutert werden sollen.
Der empfangene Datenstrom wird im Empfänger 3 zuerst dem Demodulator 9 zugeleitet, welcher das empfangene Signal demoduliert. Das demodulierte Signal wird dann im Sampler 11 mit einer vorgegebenen Taktfrequenz abgetastet, um eine diskrete Signalfolge für die weitere Verarbeitung zu erzeugen. Die Signalfolge y umfasst eine Anzahl von Datensymbolen y_k, welche aus den Datensymbolen s_k der gesendeten Datenfolge s resultieren. Jedoch entspricht ein Empfangsdatensymbol y_k nicht einfach einem gesendeten Datensymbol s_k sondern stellt eine Überlagerung des gesendeten Datensymbols s_k mit den L vorausgegangenen gesendeten Datensymbolen s_k-L und den F nachfolgenden Datensymbolen s_k+F dar. Die Ursache hierfür liegt darin, dass das Signal über den physikalischen Datenkanal typischerweise über verschiedene Pfade vom Sender zum Empfänger gelangen kann. Diese unterschiedlichen Pfade, die insbesondere bei kabelloser Kommunikation auftreten, sind unterschiedlich lang, sodass das gesendete Symbol je nach Pfad zu unterschiedlichen Zeiten am Empfänger ankommt. Der Empfänger empfängt daher zu jedem Zeitpunkt eine Überlagerung aus einer Anzahl von Symbolen.
Daneben geht in das empfangene Symbol auch ein Hintergrundrauschen ein, das Korrelationen aufweist. Diese Korrelationen werden im Noise-Whitening-Filter 13 eliminiert, sodass das Signal am Ausgang des Noise-Whitening-Filters 13 nur noch weißes Rauschen aufweist. Ein empfangenes Datensymbol am Ausgang des Noise-Whitening-Filters 13 repräsentiert dann die folgende Kombination an gesendeten Datensymbolen
wobei s_k für ein gesendetes Datensymbol und f_k für einen Koeffizienten steht, der vom Noise-Whitening-Filter 13 zur Verfügung gestellt wird. Der Summand n_k repräsentiert das weiße Rauschen. Derartige Linearkombinationen stellen das Eingangssignal für den Decodierer 15 dar, in dem das erfindungsgemäße Verfahren durchgeführt wird. Es sein an dieser Stelle angemerkt, dass der erfindungsgemäße Empfänger 3 keinen Equalizer neben dem Decodierer 15 umfasst, da dessen Funktion bereits im erfindungsgemäßen Verfahren realisiert ist.
Das erfindungsgemäße Verfahren wird nachfolgend mit Bezug auf 3 beschrieben.
3 zeigt einen Ausschnitt aus einem Trellis, welches für den Anfang einer Empfangsdatenfolge y steht. Im dargestellten Trellis wird davon ausgegangen, dass der Ausgangszustand für den das erste Symbol repräsentierenden Übergang im Codierer der Zustand 00 war. Dies kann beispielsweise dadurch erreicht werden, dass am Ende der Sendedatenfolge s ein Datensymbol gesendet wird, welches einen Übergang repräsentiert, der zum Zustand 00 führt. Falls diese Art der Codierung gewählt ist, kann das Wissen über den Zustand, zu dem das letzte gesendete Symbol führt, bei der Decodierung ausgenutzt werden.
Im in 3 dargestellten Trellis stellen die Knoten die möglichen Zustände des Codierers dar. Jede Knotenspalte repräsentiert dabei einen anderen Abtastzeitpunkt, wobei die Abtastzeitpunkte im Trellis nach rechts zunehmen. Die Knoten aufeinander folgender Spalten sind durch Zweige miteinander verbunden, welche die möglichen Übergänge zwischen den Zuständen im Codierer 5 repräsentieren. Ziel des Verfahrens ist es, aus all diesen Zweigen einen Pfad von der ersten Spalte zu einer Zielspalte auszuwählen, welcher mit der höchsten Wahrscheinlichkeit diejenigen Übergänge im Codierer 5 repräsentiert, welche die gesendete Datenfolge s repräsentieren. Die diesem Pfad entsprechende Symbolfolge wird dann als decodierte Empfangsdatenfolge vom Decodierer 15 ausgegeben.
Das Ermitteln des Pfades wird nachfolgend anhand eines Beispiels erläutert. Dabei wird angenommen, dass die gesendete Datenfolge von dem mit Bezug auf 2 beschriebenen Codierer 5 codiert worden ist. Zudem wird angenommen, dass der Codierer am Ende einer Datenfolge auf den Zustand 00 zurückgesetzt wird. Für das in 3 dargestellte Trellis bedeutet dies, dass in der ersten Spalte lediglich der Zustand 00 berücksichtigt werden muss, da alle Übergänge, die das erste Symbol repräsentieren können von diesem Zustand ausgehen müssen. Weiterhin wird zur Vereinfachung der Darstellung angenommen, dass ein Zustand lediglich von einem einzigen vorausgehenden und einem einzigen nachfolgenden Symbol beeinflusst wird. Mit anderen Worten, es wird angenommen, dass L = 1 und F = 1 ist. Dies dient lediglich dazu, das Ausführungsbeispiel nicht unnötig zu verkomplizieren, ist jedoch keine Voraussetzung für das Durchführen des Verfahrens. Außerdem wird angenommen, dass jeder Zweig genau ein übertragenes Symbol repräsentiert. Auch dies dient lediglich der vereinfachten Darstellung des Ausführungsbeispiels und ist nicht zwingend notwendig. So ist es beispielsweise auch möglich, dass zwei Zweige drei Symbole repräsentieren. Die getroffene Vereinfachung führt insbesondere dazu, dass die vorausgegangenen und die nachfolgenden Symbole, welche das empfangene Symbol y_k beeinflussen, durch jeweils einen Zweig repräsentiert werden. Im Ausführungsbeispiel wird weiterhin angenommen, dass die Koeffizienten f_-1, f₀ und f₁, die vom Noise-Whitening-Filter 13 ausgegeben werden, die Werte 0,407, 0,815 bzw. 0,407 aufweisen. Die Werte sind so normiert, dass die Summe ihrer Quadrate 1 ergibt. Ein empfangenes Datensymbol y_k entspricht dann einer gesendeten Datenfolge der Form yk = f-1 sk-1 + f0 sk + f1 sk+1
Im Ausführungsbeispiel ist eine Informationsfolge mit 16 Bit im Codierer 5 codiert worden. Der Ausgang des Codierers stellt dann eine Symbolfolge mit acht Symbolen s_k dar. Bei der Übertragung wird jedem dieser Symbole ein weißes Rauschen überlagert. Dieses weiße Rauschen wird durch acht Werte n_k (n₀ = –0,187, n₁ = –0,0390, n₂ = 0.042, n₃ = 0, 361, n₄ = –0,04, n₅ = 0,146, n₆ = –0,122, n₇ = 0,043) repräsentiert. Als Informationsdatenfolge soll nachfolgend die Bit-Folge (1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0) betrachtet werden, die zur folgenden Ausgangsfolge am Codierer 5 führt: (111, 010, 111,011, 011, 101, 001, 110). In der letztgenannten Datenfolge repräsentieren jeweils drei aufeinander folgende Bits einen Übergang im Codierer 5 und damit ein gesendetes Datensymbol. Das erste gesendete Datensymbol so ist dann 111, das zweite gesendete Datensymbol s₁ ist 010 usw. Für die Übertragung über den physikalischen Datenkanal werden die Datensymbole nicht in Form von Nullen und Einsen übertragen sondern in Form von Modulationswerten zwischen –7 und 7. Dabei gilt die folgende Zuordnung:
111 -> 7; 110 -> 5; 010 -> 3; 011 -> 1; 001 -> –1; 000 -> –3; 100 -> –5 und 101 -> –7.
Diese Modulationswerte werden vom Empfänger 3 empfangen, wobei in das empfangene Symbol y_k außer dem entsprechenden Symbol s_k auch das Rauschen sowie die Überlagerung mit dem zuvor gesendeten Symbol s_k-1 und dem danach gesendeten Symbol s_k+1 eingeht. Das empfangene Symbol y_k kann dann in der folgenden Form dargestellt werden: yk = f-1 sk-1 + f0 sk + f1 sk+1 + nk
Wenn die oben genannten Werte für f_k und n_k in diese Formel eingesetzt werden, erhält man für die im Empfänger empfangene Datenfolge y_k = (6,739; 8,140; 7,375; 4,432; –1,667; –5,859; –1,751; 3,711). Aus dieser Folge wird nun mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens die gesendete Folge rekonstruiert.
Die Berechnung für den Zweig 0 in 3 sieht wie folgt aus:
Das erste empfangene Symbol y₀ entspricht dem ersten gesendeten Symbol s₀, das einen Übergang darstellt, welches vom Zustand 00 des Codierers 5 ausgeht (der Codierer wurde zuvor auf 00 zurückgestellt). Jeder der vier möglichen Übergänge, die von einem Knoten ausgehen können ist durch einen Zweig des Trellis wiedergegeben. Von Spalte 0 zur Spalte 1 existieren daher lediglich vier mögliche Zweige (000, 010, 111 und 101). von Spalte 1 zu Spalte 2 existieren dagegen 4 × 4 mögliche Zweige, also insgesamt 16 Zweige, Entsprechendes gilt für alle nachfolgenden Spalten.
Für das erste empfangene Symbol y₀ werden nun alle möglichen Maßzahlen M berechnet, indem die Maßzahlen aller möglichen Pfade ermittelt werden, die vom Knoten der Spalte 0, welche in diesem Schritt die bestimmte Spalte darstellt, ausgehen und in einem Knoten der Spalte 2, welche in diesem Schritt die Endspalte darstellt, enden. Spalte 0 stellt darüber hinaus während des gesamten Decodierervorganges die Ausgangsspalte dar. Insgesamt sind damit die Werte für 16 mögliche Pfade zu ermitteln, die aus den möglichen Kombinationen von zusammenhängenden Zweigen von Spalte 0 bis Spalte 2 resultieren. Zwar wird das dem empfangenen Symbol y₀ entsprechende gesendete Symbol s₀ lediglich durch die Übergänge des Zweiges 0 repräsentiert, jedoch gehen aufgrund der im physikalischen Kanal stattfindenden Überlagerung auch die Werte des zweiten gesendeten Symbols s₁ in den Wert des ersten empfangenen Symbols y₀ ein. Aus diesem Grund werden beim Berechnen der Maßzahlen M auch die Zweige zwischen Spalte 1 und Spalte 2 (Zweig 1) berücksichtigt. Die Zweige zwischen Spalte 1 und Spalte 2 stellen all diejenigen Übergänge dar, die zum zweiten gesendeten Symbol s₁ geführt haben können. Im Unterschied dazu stellen die Zweige zwischen der Spalte 0 und Spalte 1 diejenigen Übergänge dar, die zum ersten gesendeten Symbol s₀ geführt haben können.
Das Berechnen der Maßzahlen erfolgt gemäß der eingangs genannten Formel, wobei F = L = 1 gesetzt sind. Konkret werden zuerst die Maßzahlen M_i/0 der Pfade berechnet, welche im Zustand 0 von Spalte 2 enden (nachfolgend M_i/0 bezeichnet). Insgesamt gibt es 4 solche Pfade, nämlich je einen von jedem Zustand der Spalte 1. Die Maßzahlen M_i/0 für die im Zustand 0 von Spalte 2 endenden Pfade lauten
wobei i die Werte von 0 bis 3 annehmen kann. Hierbei ist s_k = 0, wenn k kleiner als Null ist. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass die verschiedenen Werte für i unterschiedlichen gesendeten Symbolen s₀ und s₁ entsprechen und dementsprechend zu verschiedenen Maßzahlen führen. Die Maßzahlen M_i/0 entsprechen beispielsweise den folgenden Werten: (M0/0, M1/0, M2/0, M3/0) = (–108,26, –5,10, –15,08, –144,89).
Im nächsten Schritt werden die Maßzahlen für alle Pfade ermittelt, die statt im Zustand 0 von Spalte 2 im Zustand 1 von Spalte 2 enden. Wie zuvor erhält man wieder 4 Maßzahlen, in diesem Fall: (M0/1, M1/1, M2/1, M3/1) = (–63,41, –40,06, –3,29, –165,15).
Dieselbe Berechnung wird auch für die übrigen Pfade, also für die Pfade, welche in den Zuständen 2 und 3 von Spalte 2 enden, wiederholt. Insgesamt erhält man so 16 Maßzahlen, die alle gespeichert werden.
Im nächsten Schritt werden die Maßzahlen für das zweite empfangene Symbol y₁ (Zweig 1) ermittelt.
Zum Berechnen der Maßzahlen für dieses Symbol werden nun alle Pfade berücksichtigt, die in Spalte 3 des Trellis enden. In diesem Schritt stellt die Spalte 1 die bestimmte Spalte und Spalte 3 die Endspalte dar. Die Gesamtzahl der zu berechnenden Maßzahlen ist dann 64, da von einem Zustand von Spalte 2 je ein Zweig zu jedem Zustand von Spalte 3 führt und insgesamt 16 Pfade in Spalte 2 enden.
In einem ersten Schritt werden die Maßzahlen M_is/0 derjenigen 16 Pfade berechnet, die im Zustand 0 von Spalte 3 enden. Danach werden Maßzahlen M_is/1 der 16 die im Zustand 1 von Spalte 3 endenden Pfade berechnet usw., bis auch die Maßzahlen M_is/3 der im Zustand 3 von Spalte 3 endenden Pfade berechnet sind. Für die im Zustand 0 der dritten Spalte endenden Pfade ist die Maßzahl durch die folgende Formel gegeben:
die auch in der Form: Mis/0 = Mi/s – (y1 – (f-1s2 + f0s1 + f1s0))2 geschrieben werden kann.
Am Ende der Berechnung für das zweite empfangene Symbol y₁ sind 64 Maßzahlen berechnet und gespeichert. Bis zu diesem Punkt sind noch alle möglichen Pfade berücksichtigt worden, das heißt es sind noch keine Pfade verworfen worden. Da die Berechnung bis hierher alle möglichen Zweige in Betracht zieht, können diese 64 Maßzahlen auch vorab im Decodierer gespeichert werden, sofern die Koeffizienten f_k und n_k bekannt sind.
Für die Berechnung der Maßzahlen des dritten empfangenen Symbols y₂ (Zweig 2) sind nunmehr die Maßzahlen für 256 Pfade zu berechnen. Für jeden der 64 in Spalte 2 endenden Pfade existieren 4 Erweiterungen zu den Knoten in Spalte 3. Am Ende der Berechnung für das dritte empfangene Symbol y₂ werden jedoch nicht alle 256 Maßzahlen und zugehörigen Pfade gespeichert, sondern nur 64. Das Berechnen der Maßzahlen für das dritte empfangene Symbol findet wie folgt statt:
Zuerst werden die Maßzahlen M_ist/0 für all diejenigen Pfade berechnet, die im Zustand 0 von Spalte 4 enden. Spalte 4 stellt in diesem Fall die Endspalte dar, wohingegen Spalte 2 die bestimmte Spalte darstellt. Dazu wird zuerst eine Zweigkombination ausgewählt, die einen Pfad zwischen einem Knoten von Spalte 2 und dem Zustand 0 von Spalte 4 repräsentiert. In jedem Knoten von Spalte 2 enden genau vier Pfade, von denen jeder über einen anderen Knoten der Spalte 1 verläuft. Da es von Spalte 0 zu den Knoten von Spalte 1 immer nur genau einen Pfad gibt, existieren insgesamt vier Pfade von Spalte 0 zu jedem Knoten von Spalte 2.
Für jede Zweigkombination, die einen Pfad zwischen einem Knoten von Spalte 2 und dem Zustand 0 von Spalte 4 bildet, sind daher genau 4 Maßzahlen zu berechnen. Jede der vier Maßzahlen berechnet sich dabei gemäß der Formel: Mist/0 = Mis/t – (y2 – (f-1s3 + f0s2 +f1s1))2,wobei der Index s für einen Knoten des zugehörigen Pfades in der Spalte 2 steht, der Index t für einen Knoten des zugehörigen Pfades in der Spalte 3 steht und der Index i die Werte 0 bis 3 annehmen kann.
Von den vier berechneten Maßzahlen (M_ist/0, M_ist/1, M_ist/2, M_ist/3) wird diejenige mit dem größten Wert ermittelt und zusammen mit dem zugehörigen Pfad abgespeichert. Diese Maßzahl wird überlebende Maßzahl genannt. Die übrigen drei Maßzahlen werden verworfen. Der Hintergrund ist, dass die Zweige 0 und 1 das erste gesendete Symbol s₀ und das zweite gesendete Symbol s₁ repräsentieren. In das zum gesendeten Symbol s₁ korrespondierende empfangene Symbol y₁ gehen auch die gesendete Symbole s₀ und s₂ ein. Diese beiden Symbole, nämlich s₁ und s₂ sind jedoch in der Maßzahl für s₁ bereits berücksichtigt, sodass nun abschließend die höchste Wahrscheinlichkeit dafür ermittelt werden kann, dass das Symbol y₁ durch eine bestimmte Symbolkombination aus s₀, s₁ und s₂ verursacht ist.
Im weiteren Verlauf des Verfahrens wird für jeden Pfad zwischen Spalte 2 und dem Zustand 0 von Spalte 4 diese Berechnung wiederholt, d.h. es werden vier Maßzahlen berechnet und nur die höchste Maßzahl und der zugehörige Pfad gespeichert. Es werden also von 64 im Zustand 0 von Spalte 4 endenden Pfade insgesamt 16 Pfade gespeichert, nämlich je einen für jede Zweigkombination, die einen möglichen Pfad zwischen Spalte 2 und dem Zustand 0 von Spalte 4 bilden. Das Verfahren wird dann für die übrigen drei Zustände von Spalte 4 wiederholt, sodass insgesamt 64 Pfade und zugehörige Maßzahlen gespeichert werden.
Bei Empfang des vierten Symbols y₃ (Zweig 3) nach Abschluss der Berechnung für die Zweige 0, 1 und 2 wiederholt das Verfahren im Wesentlichen die Schritte, die mit Bezug auf Zweig 2 beschrieben worden sind. Es werden insgesamt 256 Maßzahlen berechnet und von diesen werden 64 Maßzahlen und die zugehörigen Pfade gespeichert. Dabei werden erneut zuerst die Maßzahlen für alle Pfade berechnet, die im Zustand 0 von Spalte 5 enden. Es wird hierbei wiederum eine Zweigkombination aus Zweigen festgelegt, die einen Pfad zwischen einem Zustand von Spalte 3 und dem Zustand 0 von Spalte 5 bilden. Dann werden die Maßzahlen M_uist/0 für alle Pfade berechnet, die im Zustand 0 von Spalte 5 enden und den durch die Zweige mit dem Index s und dem Index t repräsentierten Teilpfad umfassen. Die Zweige mit dem Index s und dem Index t repräsentieren hierbei einen Pfad zwischen einem Zustand der Spalte 3 und dem Zustand 0 von Spalte 5 je Wert der Indices s und t. Da bei der Berechnung für den dritten eingehenden Zustand für jeden Zustand von Spalte 2 nur jeweils einer der dort endenden Pfade übrig geblieben ist, und daher zu jedem Zustand von Spalte 3 nur genau vier Pfade führen, sind für jede Kombination s, t vier Pfade zu berechnen, von denen anschließend nur derjenige mit der höchsten Maßzahl beibehalten wird. Die übrigen werden verworfen. Es werden daher für alle 16 möglichen Kombinationen s, t jeweils genau ein Pfad und die dazugehörige Maßzahl gespeichert. Diese Prozedur wird für jeden Knoten von Spalte 5 wiederholt, sodass insgesamt 4 × 16 = 64 Pfade und zugehörige Maßzahlen gespeichert werden. Das Berechnen der Maßzahlen erfolgt dabei gemäß der Formel Muist/0 = Muis/t – (y3 – (f-1s4 + f0s3 + f1s2))2,wobei der Index i die Werte 0 bis 3 annehmen kann und der Index u die überlebenden Pfade bei der Berechnung für das dritte empfangene Symbol y₂ (Zweig 2) repräsentiert.
Die mit Bezug auf das vierte empfange Symbol y₃ beschriebene Vorgehensweise wird für die empfangenen Symbole y₄, y₅ und y₆ wiederholt, wobei in jedem Schritt 256 Maßzahlen berechnet und 64 Maßzahlen sowie die zugehörigen Pfade gespeichert werden. Am Ende der Berechnung für das siebte empfangene Symbol y₆ sind also 64 Pfade und die zugehörigen Maßzahlen gespeichert. Bei Empfang des achten und letzten Symbols, y₇, er folgt eine Abwandlung des Verfahrens. Die Ursache hierfür ist, dass dem Symbol y₇ kein weiteres Symbol folgt und daher die Überlagerung, die zu y₇ führt kein Symbol s₈ enthält. Zu diesem Zeitpunkt des Verfahrens existiert für jeden Zustand von Spalte 6 jeweils genau ein Pfad, der in diesem Zustand endet. Von jedem Zustand von Spalte 6 führen genau vier Zweigkombinationen zu dem Zustand 0 von Spalte 8 (nicht dargestellt). Es werden nun die Maßzahlen für diese vier Zweigkombinationen ermittelt und derjenige Pfad mit der höchsten Maßzahl sowie die zugehörige Maßzahl gespeichert. Dieselbe Vorgehensweise wiederholt sich für jeden Zustand von Spalte 6, sodass am Ende 16 Maßzahlen berechnet und vier davon zusammen mit den zugehörigen Pfaden gespeichert sind. Dann schreitet das Verfahren zum Zustand 1 von Spalte 8 fort und wiederholt die Schritte, die für den Zustand 0 der von Spalte 8 durchgeführt worden sind. Es werden daher wiederum 16 Maßzahlen berechnet, von denen vier zusammen mit den zugehörigen Pfaden gespeichert werden. Dasselbe geschieht für die Zustände zwei und drei von Spalte 8. Das Ergebnis sind 16 gespeicherte Maßzahlen und zugehörige Pfade. Jeder dieser Pfade entspricht einem Pfad mit einem anderen Zweig zwischen Spalte 6 und Spalte 8. Am Ende des Verfahrens wird dann lediglich noch derjenige Pfad ausgewählt, welcher die höchste Maßzahl aufweist. Die Indices seiner Maßzahl geben dann an, aus welchen Zweigen dieser Pfad aufgebaut ist.
Da jeder Zweig einen Übergang repräsentiert, geben die Indices der Maßzahlen denjenigen Übergang an, der durch den jeweiligen Zweig dargestellt ist. Im zu Beginn des Verfahrens dargestellten Zahlenbeispiel ist die größte Maßzahl diejenige, welche die Indices 22130310 aufweist. Die aus den ersten vier Indices resultierenden Zweige können im in 3 dargestellten Trellis nachgeschaut werden. Man erkennt, dass die vier ersten Zweige tatsächlich den ersten vier gesendeten Datensymbolen s₀, s₁, s₂, s₃ nämlich 111, 010, 111, 011, entsprechen. Die aus den Indices resultierenden Übergänge repräsentieren die gesendete Folge aus Datensymbolen s_i, und diese wird als decodierte und entzerrte Empfangsdatenfolge ausgegeben.
Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass im Ausführungsbeispiel F = L = 1 gesetzt war. Diese Wahl führte dazu, dass ein Pfad zwischen der bestimmten Spalte und der Endspalte immer genau zwei Zweige umfasst hat. Bei einer anderen Wahl für F oder L kann es sein, dass ein Pfad von der bestimmten Spalte zur Endspalte drei oder mehr Zweige enthält. In diesem Fall müssen entsprechend mehr Maßzahlen und zugehörige Pfade gespeichert werden.
Es sei an dieser Stelle noch einmal darauf hingewiesen, dass sich die bestimmte Spalte auf die Endspalte zu bewegt, sobald die Endspalte die Zielspalte erreicht.
Da in dem beschriebenen Verfahren beim Berechnen der Maßzahlen immer diejenigen Symbole mitberücksichtigt werden, die in die Überlagerung für das gerade empfange Symbol eingehen, ist die Überlagerung am Ende des Decodiervorganges bereits voll berücksichtigt. Es ist daher nicht nötig, die Empfangsdatenfolge einem Equalizer zuzuführen. Zudem ist der Rechenaufwand im Vergleich zu einer getrennten Verarbeitung in einem Decodierer und einem Equalizer verringert, wenn die Zahl der Symbole im Symbolalphabet größer ist als die Zahl der möglichen Übergänge, die im Codierer von einem bestimmten Zustand ausgehen können. Im vorliegenden Beispiel ist die Zahl der Übergänge gleich vier, wohingegen die Zahl der Symbole im Symbolalphabet gleich acht ist.

Claims

Verfahren zum Decodieren und Entzerren einer empfangenen Empfangsdatenfolge y mit Datensymbolen y_i, welche jeweils ein Datensymbol s_i einer gesendeten Sendedatenfolge s repräsentieren, wobei die gesendeten Datensymbole s_i durch Übergänge zwischen einer Anzahl von Zuständen eines Codierers 5 gegeben sind und jedes empfangene Datensymbol y_i eine Überlagerung des entsprechenden gesendeten Datensymbols s_i mit den L zuvor gesendeten Datensymbolen und den F nachfolgend gesendeten Datensymbolen ist, mit den Schritten: 1) Bilden eines Trellis mit Spalten aus Knoten und aus die Knoten benachbarter Spalten miteinander verbindenden Zweigen, in dem jeder Knoten einer Spalte einen Zustand und jeder Zweig einen Übergang repräsentiert; 2) Bilden von Pfaden aus zusammenhängenden Zweigen von Knoten einer Ausgangsspalte zu Knoten einer Endspalte durch das Trellis, wobei die Pfade wenigstens einen Teil einer Sendedatenfolge repräsentieren, welcher einem entsprechenden Teil der Empfangsdatenfolge zu Grunde liegen könnte; 3) Ermitteln einer Maßzahl M für jeden der Pfade, wobei die Maßzahl so gewählt ist, dass sie ein Maß für die Wahrscheinlichkeit beinhaltet, dass der durch den Pfad repräsentierte Teil der Sendedatenfolge s zu dem entsprechenden Teil der Empfangsdatenfolge y geführt hat; 4) Auswählen desjenigen Pfades aus den zu einem Knoten einer bestimmten Spalte führenden Pfaden, dessen Maßzahl die höchste Wahrscheinlichkeit repräsentiert, und Verwerfen aller anderen zu diesem Knoten führenden Pfade für alle Knoten der bestimmten Spalte; 5) Verschieben der Endspalte auf die der bisherigen Endspalte nachfolgende Spalte sowie der bestimmten Spalte auf die der bisherigen bestimmten Spalte nachfolgende Spalte und Verlängern des Pfades um die Zweige von der bisherigen Endspalte zur neuen Endspalte und Wiederholen der Schritte 2) bis 4) so lange, bis die bestimmte Spalte eine Zielspalte erreicht hat; und 6) Ermitteln desjenigen Pfades aus allen in der Zielspalte endenden Pfaden, dessen Maßzahl die höchste Wahrscheinlichkeit repräsentiert, und Ausgeben der zugehörigen Sendedatenfolge s als decodierte und entzerrte Empfangsdatenfolge y, dadurch gekennzeichnet, dass – die bestimmte Spalte im Verhältnis zur Endspalte derart gewählt ist, dass die Pfade zwischen den Knoten der bestimmten Spalte und der Endspalte mögliche gesendete Symbolfolgen aus einem Symbol s_i und den L – 1 dem Symbol s_i unmittelbar vorausgehenden Symbolen sowie den F dem Symbol s_i unmittelbar folgenden Symbolen repräsentieren; – beim Ermitteln der Maßzahlen für die in den Knoten der bestimmten Spalte endenden Pfade Maßzahlen für alle Pfade, die eine mögliche Zweigkombinationen zwischen dem jeweiligen Knoten der bestimmten Spalte und den Knoten der Endspalte umfassen, berücksichtigt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Zielspalte derart gewählt ist, dass ein durchgehender Pfad von der Ausgangsspalte zur Zielspalte einer vollständigen gesendeten Datensequenz s entspricht und nur noch die bestimmte Spalte verschoben wird, wenn die Endspalte die Zielspalte erreicht hat.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass dem Decodieren und Entzerren ein Noise-Whitening vorausgeht.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Maßzahlen M gemäß folgender Formel ermittelt werden:
wobei s_k das (k + 1)-ste gesendete Symbol mit s_k = 0 für alle k < 0, y_k das (k + 1)-ste empfangene Symbol nach dem Noise-Whitening, f_k ein aus dem Noise-Whitening stammender Gewichtskoeffizient, L die Zahl der Gewichtskoeffizienten f_k mit k > 0, F die Zahl der Gewichtskoeffizienten f_k mit k < 0, Ib die Zahl der Symbole in dem die F folgenden Symbole repräsentierenden Pfadabschnitt und w die Zahl der im zu untersuchenden Pfad enthaltenen Symbole ist.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Maßzahlen für einen von der Ausgangsspalte ausgehenden Pfad mit N Zweigen unter Verwendung der Maßzahlen für die von der Ausgangsspalte ausgehenden Pfade mit N – 1 Zweigen berechnet werden.
Empfänger (3) zum Empfang codierter und modulierter Datenfolgen (y) mit einem Demodulator (9) und einem dem Demodulator (9) nachgeschalteten Decoder (15), wobei der Decoder (15) zum Ausführen des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgestaltet ist.
Empfänger nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass dem Decoder ein Noise-Whitening-Filter vorgeschaltet ist.