DE102005023737A1

DE102005023737A1 - Verfahren zum Berechnen vieler Spektren der Totalreflexion

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Publication number: DE102005023737A1
Application number: DE200510023737
Authority: DE
Inventors: Christian Halm
Original assignee: Leica Microsystems Jena GmbH; Leica Microsystems CMS GmbH
Current assignee: KLA Tencor MIE GmbH
Priority date: 2005-05-23
Filing date: 2005-05-23
Publication date: 2006-11-30

Abstract

Bei technischen Oberflächen, insbesondere in der Halbleiterfertigung, ist es regelmäßig erforderlich, Strukturparameter der Oberflächen zu bestimmen oder zu überprüfen. Die gesuchten Werte der Strukturparameter sind jedoch nicht unmittelbar aus den gemessenen Spektren der Totalreflexion zugänglich. Vielmehr werden diese dadurch ermittelt, dass die berechneten Kurven durch Variation der Parameter an die Messung angeglichen werden. Zur Beschleunigung der Berechnung wird ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem lediglich für die geänderten Parameter eine Neuberechnung durchgeführt werden muss.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von optischen Parametern, insbesondere von Schichtdicken oder Dispersionen von Schichten eines Objektes nach dem Oberbegriff von Anspruch 1.
Bei technischen Oberflächen, insbesondere in der Halbleiterfertigung ist es oftmals erforderlich, die Strukturparameter der Oberflächen zu bestimmen. Beispielsweise müssen während des Fertigungsprozesses aufgebrachte Linienbreiten und Linienprofile von strukturierten Schichten auf ihre Dimensionen und ihre Regelmäßigkeit hin kontrolliert werden. Die exakte Einhaltung der Spezifikationen für die Linienbreite ist im Hinblick auf die Funktionsfähigkeit des Produktes von entscheidender Bedeutung. Zur Überprüfung dieser Fertigungsparameter wird die Reflexion der Probe bei verschiedenen Wellenlängen gemessen. Diese Messungen liefern allerdings nicht unmittelbar die erwünschten Materialdaten, wie etwa die oben genannte Schichtdicke. Vielmehr ist es erforderlich, die berechneten Werte an gemessene Werte anzupassen und mit Hilfe eines Modells mit der Theorie der Lichtstreuung ein theoretisches Spektrum zu berechnen und mit der Messung zu vergleichen. Anschließend werden die Modellparameter solange verändert, bis Theorie und Messung in möglichst guter Übereinstimmung liegen.

Die Reflexions-Spektroskopie ist eine seit langem bekannte und weit verbreitete Methode zur Untersuchung von Schichtsystemen insbesondere von Wafern, und zur Bestimmung von Schichtdicken und anderen optischen Parametern. Dabei wird eine Probe, die bevorzugt mehrere Schichten aufweist, mit Licht einer vorgegebenen Wellenlänge bestrahlt. Sind die Schichten im Bereich dieser Wellenlänge transparent, so dringt das Licht in die Schicht ein und wird in den Übergangsbereichen zwischen zwei Schichten, wozu auch der Übergang zwischen der obersten Schicht und der sie umgebenden Atmosphäre gehört, teilweise reflektiert. Durch Überlagerung der einfallenden und reflektierten Lichtstrahlen kommt es zu Interferenz, was die Intensität des reflektierten Lichts beeinflusst. Das Verhältnis der Intensitäten von einfallendem und reflektiertem Licht bestimmt den so genannten absoluten Reflexionsgrad, so dass beide Intensitäten daher gemessen werden müssen. Variiert man nun die Wellenlänge in einem vorgegebenen Bereich kontinuierlich, so erhält man das Reflexionsspektrum, das als Funktion der Wellenlänge Maxima und Minima aufweist. Diese werden durch die Interferenzen hervorgerufen. Die Lage dieser Extrema hängt von den Materialeigenschaften der untersuchten Probe ab. Diese bestimmt demnach das optische Verhalten. Zu diesen optischen Parametern zählen z.B. der Brechungsindex oder der Absorptionskoeffizient. Weiterhin beeinflusst die Schichtdicke die Lage der Extrema im Reflexionsspektrum.

Die grundlegenden Formeln, die verwendet werden, um aus dem Vergleich des Modells mit der Messung die gesuchten Größen berechnen zu können, lassen sich aus der Fresnel'schen Beugungstheorie ableiten.

Diese sind beispielsweise in „Spectroscopic Ellipsometry and Reflectometry – A Users Guide" von H. G. Tompkins und W. A. McGahan beschrieben.

Als Reflexion wird in diesem Zusammenhang das Verhältnis der ausgehenden Intensität zu der eingehenden Intensität, bezeichnet. Sie wird für beide Polarisationsebenen „s" – entspricht senkrecht – und „p" – entspricht parallel – jeweils getrennt berechnet. Die Intensität wiederum ist proportional zum Quadrat der Amplitude der Lichtwellenfunktion.

Die Gleichungen (Gl. 1) beschreiben die Wellenfunktion an einer einfachen Oberfläche, d.h. an einer Grenzschicht zweier Medien mit verschiedenen, ggf. komplexen Dispersionen.

Hat man ein weiteres Medium, so spricht man von einer Einfachschicht oder auch von einem Film der Dicke d. Auch für dieses Modell lässt sich die Reflexion R mit einer geschlossenen Formel jeweils für die Polarisationsebene s und p angeben (Gl. 2).

Sie setzt sich aus den Fresnelkoeffizienten (Gl. 1) der beiden Grenzschichten sowie aus einer komplexen e-Funktion zusammen, wobei für die untere Grenzschicht die Indizes 1 und 2 durch 2 und 3 ersetzt werden müssen.

Mit

hat die e-Funktion als Argument die komplexe optische Dicke d·Ñ und beschreibt mit ihrer Periodizität das schwingende Verhalten der Reflexion, welches durch Interferenzen innerhalb des Films entsteht. Mit Ñ2 = n2 – j·k2 (Gl. 4)sind die Werte für die Dispersion Ñ ebenso komplex, wie die der Kosinusfunktion cosϕ₂.

Die messbare Reflexion an der Oberfläche berechnet man getrennt für senkrecht und waagerecht polarisiertes Licht aus den Beträgen der Wellenfunktionen nach den Gleichungen (Gl. 5).

Bei einer Gleichverteilung der Polarisationen beim eingestrahltem Licht ist die gesamte unpolarisierte Reflexion durch das arithmetische Mittel gemäß Gleichung (Gl. 6) gegeben.

Snells Gesetz gilt auch für die komplexe Sinusfunktion Ñi+1·sinϕi+1 = Ñi·sinϕi, (Gl. 7)sodass für den Eintrittswinkel der i-ten Schicht

gilt. Das Medium, welches das Schichtsystem umgibt, ist üblicherweise Luft. Mit einem reellen ϕ₀ ist auch sinϕ₀ reell, da für ϕ₀ nur n₀ und nicht k₀ berücksichtigt wird. ϕ₁ kann allerdings schon einen Komplexen Wert annehmen, wenn Ñ₀ oder Ñ₁ komplex sind. Mit bekanntem sinϕ₀ kann für alle Schichten sinϕ_i+1 berechnet werden. Der für die Berechnung der optischen Parameter benötigte cosϕ_i ergibt sich dann mit (sinϕ_i)² + (cosϕ_i)² = 1 zu:

Die Anpassung einer theoretisch berechneten Kurve an eine gemessene Kurve mit Hilfe eines Modells von variablen Parametern wird im Folgenden als Fit bezeichnet. Hierzu werden die Modellparameter so variiert, dass die Theoriekurve möglichst gut mit der Messkurve übereinstimmt. Zum Erreichen eines guten Ergebnisses sind deshalb oftmals viele Theoriekurven zeitaufwändig zu berechnen. Um diesen Zeitaufwand zu reduzieren wird beispielsweise in der DE 102 04 943 vorgeschlagen, das Optimierungskriterium durch die Gesamtheit der Beträge der Wellenlängendifferenzen aller Paare von Wellenlängen zu bestimmen. Dabei wird ein Paar von Wellenlängen durch diejenigen Wellenlängen gebildet, die jeweils zu einem ausgewählten Extremum im gemessenen Reflexionsspektrum korrespondieren. Die Extrema werden hierzu in auf- oder absteigender Ordnung mit einem Index versehen. Der Vergleich wird dann mit demjenigen Extremum ausgeführt, welches im modellierten Reflexionsspektrum den gleichen Index aufweist.

Das Standardverfahren für einen Fit ist das Gradientenverfahren, da mit seiner Hilfe schnell das exakte Ergebnis gefunden werden kann. Voraussetzung hierzu ist, dass der Startpunkt schon in der Nähe der Lösung liegt. Ist das Modell jedoch nur ungenau bekannt, so ist es noch nötig, diesen Startpunkt zu finden. Anderenfalls führt das Gradientenverfahren in ein Nebenminimum, ohne dass dieser Fehler klar erkennbar wäre. Ein vorgeschaltetes Verfahren, das so genannte Constant Mesh Verfahren, erfüllt diese Aufgabe. Hierbei wird jeder zu fittenden Parameter in einem vorgegebenen Intervall mit einer bestimmten Schrittweite abgerastert. Soll z.B. eine Schichtdicke durch einen Fit bestimmt werden und ist bekannt, dass eine Schicht mit einer Dicke von etwa 1000 nm vorliegt, so kann mit Hilfe eines Automatismus, dem so genannten Autoranger, dann ein Intervall und eine sinnvolle Schrittweite bestimmt werden. Das Vorgehen hierzu ist beispielsweise in der DE 10227376 A1 beschrieben. Für einen Nominalwert der Schichtdicke von 1000 nm ergibt sich ein Intervall von 382,74 nm bis 1617,25 nm bei einer Schrittweite von 17,14 nm. Der ConstantMesh berechnet dann die sich ergebenen 73 Spektren und dazu jeweils den MSE. Die Schichtdicke mit dem kleinsten MSE bildet den Startwert für das Gradientenverfahren. Sollen mehrere Parameter gefittet werden, so ergibt sich die Gesamtzahl der zu berechneten Spektren aus dem Produkt der Anzahl der Spektren pro Parameter. Bei drei Schichtdicken à 73 Spektren sind das bereits 73·73·73 = 389.017 Spektren. Zur Berechnung werden drei verschachtelte Schleifen benötigt. Man sieht, dass der Rechenaufwand stark ansteigt mit der Zahl der zu variierenden Parameter. Bei der Produktionskontrolle, bei der die Analyse eingesetzt wird, ist die Zeit der begrenzende Faktor. Je mehr Spektren innerhalb einer vorgegebenen Zeit berechnet werden können, desto mehr Parameter können variiert werden. Es können dann auch die Intervalle größer gewählt werden, in denen die Lösung vermutet wird, was zu einer größeren Trefferwahrscheinlichkeit führt.

Bei dem bekannten Verfahren ist es allerdings erforderlich, zeitintensive Berechnungen durch die Variation aller Parameter durchzuführen.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, die Zeit für die Berechnung bei Variation der Parameter weiter zu reduzieren.

Nach der vorliegenden Erfindung wird diese Aufgabe durch ein Verfahren zum Berechnen vieler Spektren der Totalreflexion mit den Merkmalen gemäß Anspruch 1 gelöst.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Bestimmung von optischen Parametern wird also ein Reflexionsspektrum des Objektes gemessen und das gemessene Reflexionsspektrum mit einem berechneten Modellspektrum verglichen. Zur Ermittlung der gesuchten Parameter werden die Modellparameter des Modellspektrums so lange variiert, bis das gemessene Reflexionsspektrum mit dem Modellspektrum so gut übereinstimmt, dass ein vorgegebener Übereinstimmungswert erreicht wird. Zur Erhöhung der Berechnungsgeschwindigkeit der variierten Parameter wird die Formel zur Berechnung der Totalreflexion des Modellspektrums in Teilformeln so zerlegt, dass bei Berechnung weiterer Spektren mit geänderten Parametern nur diejenigen Teilformeln neu berechnet werden müssen, die einen geänderten Parameter aufweisen.

In einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird die Reflexion für einen neuen Parametersatz erst dann berechnet, wenn alle sich ändernden Parameter festgelegt wurden. Dabei werden bevorzugt zu den geänderten Parametern auch die zugehörigen Schichten abgespeichert, in denen sich der Parameter verändert hat. Dabei ist unter dem Abspeichern der Schicht die Position der Schicht innerhalb des Objekts zu verstehen.

Das Erfindungsgemäße Verfahren weist somit mehrere Schritte auf. In einem Initialisierungsschritt wird die Fresnel-Formel in eine Anzahl N von Gleichungen zerlegt, wobei die Werte der N Gleichungen für alle Wellenlängen einer gewünschten Anzahl ST von Stützstellen berechnet werden. In einem Parameterschritt werden dann alle neuen Werte der geänderten Parameter zusammen mit den zugehörigen Schichten abgespeichert, in denen sich der Parameter geändert hat. In einem Neuberechnungsschritt der Totalreflexion werden dann nur noch diejenigen Werte der N Gleichungen neu berechnet, die auch tatsächlich einen geänderten Parameter enthalten.

Bevorzugt wird der Fit mit einem Gradientenverfahren durchgeführt, dessen Startwerte mit einem Constant Mesh Verfahren ermittelt werden.

In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform der Erfindung werden alle zu variierenden Parametern geeignet sortiert, um die Rechenzeit weiter zu verkürzen. Insbesondere kann die Sortierung danach erfolgen, ob sie die Dispersion ändern oder eine Schichtdicke. Die Dispersionsparameter und die Schichtdickenparameter können dann noch weiter sortiert werden und zwar danach, wie weit sie von der Schicht entfernt sind, in die das Licht einfällt. Damit können innere und äußere Berechnungsschleifen festgelegt werden. Dadurch kann erreicht werden, dass diese ineinander verschachtelten Schleifen so angeordnet werden, dass rechenaufwendige Parameter nur selten zu ändern und zu berechnen sind, indem sie in den äußersten Schleifen variiert werden.

Der Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht somit darin, dass die Zeit für die Berechnung durch Variation der Parameter wesentlich verkürzt werden kann.

Weitere Vorteile und vorteilhafte Ausführungsformen der Erfindung sind Gegenstand der nachfolgenden Figuren sowie deren Beschreibungen.
Es zeigen im Einzelnen:
1 schematisch die Hauptschritte des erfindungsgemäßen Verfahrens
2 den prinzipiellen Ablauf des Initialisierungsschritts
3 den prinzipiellen Ablauf des Parameterschritts zum Festlegen der Variationsparameter
4 den prinzipiellen Ablauf des Neuberechnungsschritts der Totalreflexion nach Änderung der Parameter der Dispersion
5 den prinzipiellen Ablauf des Neuberechnungsschritts der Totalreflexion nach Änderung der Parameter der Dicke
6 den prinzipiellen Ablauf der Neuberechnungsschritte für Änderung der Parameter der Dicke und Dispersion
7 den prinzipiellen Ablauf beim Einsatz des Verfahrens im Constant Mesh.
1 zeigt schematisch die Hauptschritte des erfindungsgemäßen Verfahrens. Um die Formel zur Berechnung der Totalreflexion des Modellspektrums in Teilformeln so zerlegen zu können, dass bei Berechnung weiterer Spektren mit geänderten Parametern nur diejenigen Teilformeln neu berechnet werden müssen, die einen geänderten Parameter aufweisen, wird zunächst Initialisierungsschritt 10 durchgeführt. In diesem werden die Fresnel-Formel in eine Anzahl N von Gleichungen zerlegt wobei die Werte der N Gleichungen für alle Wellenlängen einer gewünschten Anzahl ST von Stützstellen berechnet und in einer Tabelle abgelegt werden. In dem darauf folgenden Parameterschritt 12 werden die Parameter festgelegt und gespeichert, die geändert werden sollen. Im Parametersortierungs-Schritt 14, der in einer bevorzugten Ausführungsform durchgeführt wird, werden die geänderten Parameter in Abhängigkeit von der Lage der Schicht, in der sie geändert werden sowie in Abhängigkeit von dem aus ihnen resultierenden Berechnungsaufwand so sortiert, dass eine möglichst günstige Reihenfolge für die anschließende Berechnung gebildet werden kann. Im Neuberechnungsschritt 16 der Totalreflexion werden schließlich die Werte für die Gleichungen der N Gleichungen neu berechnet, die geänderte Parameter enthalten, sodass daraus die Modell-Totalreflexion neu berechnet werden kann.
Zur Berechnung der totalen Reflexion eines Modells wird von einem Objekt ausgegangen, das eine Mehrzahl von Schichten aufweist. Dabei werden im Folgenden der Einfachheit halber auch bei dem die Schichten umgebenen Material, der so genannten Umgebung, und dem Substrat, also dem Material, auf das die Schichten aufgebracht sind, als Schichten bezeichnet, obwohl die Dicke unbekannt und auch irrelevant ist. Interessant ist in beiden Fällen nur die Dispersion. Um die totale Reflexion des Modells zu erhalten, wird zunächst der Initialisierungsschritt (Gl. 10) durchgeführt. Hierzu werden, wie in 2 gezeigt, zunächst für alle Wellenlängen der gewünschten Stützstellen die Werte der folgenden Gleichungen berechnet und in einer Tabelle abgelegt:

1. Für alle Schichten die komplexe Dispersion im Schritt 18.
2. Für alle Schichten der komplexe Kosinus (cosϕ_i)_Komplex mit (Gl. 8) und (Gl. 9) als Funktion der beteiligten komplexen Dispersionen und des reellen Einfallswinkels des Lichtes an der obersten Grenzschicht im Schritt 20. Der Index i bezeichnet dabei die jeweilige Schichtnummer. Beim Ziehen der komplexen Wurzel gibt es genau zwei Lösungen, von denen genau eine im 1. oder 4. Quadranten der Gaußebene liegt. Diese ist zu nehmen. Falls k_i = 0 kann der komplexe Quotient vereinfacht werden. In diesem Fall muss auch überprüft werden, ob 1–sinϕ_i ≥ 0. Ist dies der Fall, so zieht man nur die reelle Wurzel.
3. Für alle Schichten außer der Umgebung Ñ_i·cosϕ_i–1, sowie für alle Schichten Ñ_i·cosϕ_i und weiterhin für alle Schichten außer dem Substrat Ñ_i·cosϕ_i+1 im Schritt 22.
4. Für alle Grenzschichten die Fresnelkoeffizienten beider Polarisationsrichtung nach (Gl.1) im Schritt 24. Dabei ist der Nenner der Division für den Real- und den Imaginärteil gleich und wird gemeinsam berechnet, jedoch einmal für die p- und einmal für die s-Polarisation.
5. Den Quotienten
im Schritt 26, wobei 4π / λ als einmal zu berechnende Konstante festgelegt wird.
6. Für alle Schichten außer der Umgebung und dem Substrat
im Schritt 28.
7. Für alle Schichten außer der Umgebung und dem Substrat
komplexe Exponent aus (Gl. 2) im Schritt 30.
8. Mit der bekannten Wellenfunktion am Substrat berechnet man im Schritt 32 die Wellenfunktion an der nächst höher liegenden Grenzschicht. Setzt man diese wieder in (Gl. 2) ein, so erhält man wieder die Wellenfunktion der nächst höher liegenden Grenzschicht. Dies führt man bis zur obersten Grenzschicht durch. Gleichung (Gl. 2) kann mit den aus 7. erhaltenen Exponenten berechnet werden. Dies wird für alle Schichten außer der Umgebung und dem Substrat, beginnend mit der Schicht oberhalb vom Substrat durchgeführt. Dabei wird für die i-te Schicht R^p durch Rp i–1,i R^s durch Rs i–1,i, rp 12 durch rp i–1,i und rs 12 durch rs i–1,i, rp 23 durch Rp i,i+1, und rs 23 durch Rs i,i+1 ersetzt. Beim ersten Schleifendurchlauf für die Schicht oberhalb vom Substrat wird außerdem rp 23 durch rp i,i+1, und rs 23 durch rs i,i+1 ersetzt, also der Grenzschicht am Substrat. Der Nenner der Division ist für den Real- und den Imaginärteil gleich und wird gemeinsam berechnet, jeweils einmal für die p- und einmal für die s-Polarisation.
9. Aus der Wellenfunktion der obersten Grenzschicht wird dann im Schritt 34 mit (Gl. 5) und (Gl. 6) die messbare Gesamtreflexion berechnet.

Damit ist die totale Reflexion für ein Modell mit einem Satz von Parametern, den so genannten Startparametern, an allen Stützstellen berechnet. Die Werte für diese Gleichungen werden in einer Tabelle abgespeichert. Die Gleichungen selbst enthalten Parameter, die zur Anpassung der mit dem Modell errechneten Kurve der Totalreflexion an die gemessene Kurve variiert werden können. Soll nun die totale Reflexion für andere Parameter berechnet werden, so muss nur noch ein kleiner Teil der obigen Berechnung neu durchgeführt werden. Das Setzen eines Parameters und die Berechnung der Reflexion wird dafür voneinander getrennt. Der Aufruf zur Berechnung der Reflexion wird erst dann durchgeführt, wenn alle sich ändernden Parameter gesetzt wurden. Wenn mehrere Parameter gleiche oder teilweise gleiche Berechnungen nach sich ziehen, so werden diese nicht doppelt durchgeführt.
In 3 ist der Parameterschritt 12, also der Ablauf des Verfahrens zum Setzen eines Parameters am Beispiel der Schichtdicke oder der Dispersion dargestellt. Zunächst wird im Schritt 36 überprüft, ob sich ein Parameter, der bei der Initialisierung verwendet worden ist, verändert hat. Ist dies nicht der Fall, so wird an dieser Stelle bereits zurückgekehrt. Wird im Schritt 36 festgestellt, dass sich der Parameter verändert hat, so wird im Schritt 38 dieser Parameterwert gespeichert. Im Schritt 40 wird überprüft, ob es sich bei dem veränderten Parameterwert um eine Schichtdicke d handelt. Ist dies der Fall, so wird im Schritt 42 ein so genanntes Schichtdicken-Flag gesetzt und im Schritt 44 diejenige Schicht mit abgespeichert, in der sich der Parameterwert verändert hat. Sofern im Schritt 40 festgestellt wird, dass sich die Schichtdicke d nicht verändert hat, so werden die Schritte 42 und 44 übersprungen. Im Schritt 46 wird anschließend überprüft, ob der geänderte Parameterwert eine Dispersion Ds ist. Kann dies festgestellt werden, so wird im Schritt 48 ein Dispersions-Flag gesetzt. Anschließend wird im Schritt 50 diejenige Schicht mit dem Parameterwert zusammen gespeichert, in der sich die Dispersion geändert hat. Der in 3 grundsätzliche dargestellte Programmablauf zur Variation der Parameter wird nun solange fortgeführt, bis feststeht, dass alle Parameter, die verändert werden sollen, neu gesetzt sind. Ist dies der Fall, kann mit der Neuberechnung der Totalreflexion mit den geänderten Parameterwerten fortgefahren werden.
Der prinzipielle Verfahrensablauf zur Berechnung der Totalreflexion mit geänderten Parameterwerten für einen Dispersionsparameter ist in 4 dargestellt. Der Verfahrensablauf zur Berechnung der Totalreflexion mit geänderten Dickenparametern ergibt sich aus der Darstellung in 5. Schritte, die sowohl für geänderte Dickenparameter wie auch geänderte Dispersionsparameter erforderlich sind, sind in 6 dargestellt.
Wie in 4 gezeigt wird zunächst geprüft, ob sich in einer der Schichten die Dispersion geändert hat. Dies kann im Schritt 52 dadurch erfolgen, dass geprüft wird, ob ein Dispersions-Flag gesetzt ist. Ist dies nicht der Fall, so wird unmittelbar zum Schritt 64 in 5 gesprungen. Ist das Dispersions-Flag gesetzt, so wird nachfolgend geprüft, ob sich die Dispersion der Umgebung geändert hat, die im allgemeinen Luft ist. Ist dies der Fall, so wird im Schritt 56 ein Dispersions-Flag für alle Schichten des Objektes gesetzt. Dies ist erforderlich, da nach (Gl. 9) sich in diesem Fall der Einfallswinkel in allen anderen Schichten geändert hat, so dass die Berechnung insgesamt neu durchgeführt werden muss. Hat sich die Dispersion in der Umgebung nicht geändert, so wird Schritt 56 übersprungen. In Schritt 58 wird anschließend für alle Schichten, in denen ein Dispersions-Flag gesetzt ist, Punkt 1 und 2 der Initialisierung durchgeführt, d.h. diese Werte neu berechnet. Im Schritt 60 wird dann anschließend gespeichert, welche dieser Schichten am dichtesten am Substrat liegt. Im Schritt 62 wird anschließend für alle Grenzschichten Punkt 3 der Initialisierung neu berechnet, für die sich die Dispersion einer der angrenzenden Schichten geändert hat. Weiterhin erfolgt für alle Grenzschichten die Berechnung des Punktes 4 der Initialisierung, für die sich die Dispersion einer der angrenzenden Schichten geändert hat.
Wie in 5 dargestellt wird anschließend zur Berechnung der geänderten Parameterwerte der Dicke übergegangen. Im Schritt 64 wird zunächst geprüft, ob sich in einer der Schichten die Dicke geändert hat. Dies kann daran erkannt werden, ob ein Dicken-Flag gesetzt ist. Sofern dies nicht der Fall ist, werden die Schritte 66 und 68 übersprungen und direkt die in 6 dargestellten Berechnungsschritte durchgeführt. Hat sich ein Dickenparameter d geändert, so wird im Schritt 66 für all die Schichten, für die sich die Dicke geändert hat, Punkt 6 der Initialisierung durchgeführt. Im Schritt 68 wird gespeichert, welche dieser Schichten am dichtesten am Substrat liegt.
Für alle Schichten, in denen sich die Dicke d oder die Dispersion Ds geändert hat, sind die zusätzlich durchzuführenden Schritte in 6 dargestellt. Im Schritt 70 ist hier zunächst Punkt 7 der Initialisierung für die neuen Parameterwerte durchzuführen. Beginnend mit der Schicht, die am dichtesten am Substrat liegt von den Schichten, bei der sich die Dicke d oder die Dispersion Ds geändert hat, wird im Schritt 72 Punkt 8 der Initialisierung neu durchgeführt für alle darüber liegenden Schichten bis hin zur Umgebung. Im Schritt 74 wird Punkt 9 der Initialisierung durchgeführt, d.h. die neue Totalreflexion berechnet. Letztendlich werden im Schritt 76 alle Flags zurückgesetzt.
Als Standardverfahren für den Fit wird das Gradientenverfahren eingesetzt. Um dabei die Startparameter möglichst gut festlegen zu können, kann das Constant Mesh Verfahren vorgeschaltet werden. Ein Verfahren zum Sortieren der geänderten Parameterwerte 14 (1) kann zur weiteren Steigerung der Geschwindigkeit eingesetzt werden.
Für jeden zu fittenden Parameter ist eine Schleife nötig. Diese Schleifen werden ineinander verschachtelt. Die Idee zur Steigerung der Geschwindigkeit besteht darin, rechenaufwendige Parameter nur selten zu ändern und zu berechnen, indem sie in den äußersten Schleifen variiert werden. Insgesamt ergibt sich daraus ein zusätzlicher Zeitvorteil, da nur der sich ändernde Teil neu berechnet wird. Unterschiede im Rechenaufwand bestehen wie folgt:

– Die Änderung eines Dispersionsparameters ist deutlich aufwendiger als die einer Schichtdicke. Die Größe des Mehraufwandes hängt vom verwendeten Materialmodell ab, welches die optischen Eigenschaften des Materials beschreibt.
– Die Änderung eines Parameters einer Schicht, wie etwa der Dispersion Ds oder der Dicke d wird um so aufwendiger, je weiter sie von der Schicht entfernt ist, in die das Licht einfällt. Der Grund dafür liegt in der iterativen Berechnung nach Hauge.

In einer bevorzugten Ausführung der Erfindung wird daher vorgeschlagen, vor der Berechnung der neuen Kurve der Totalreflexion mit den geänderten Parameterwerten eine geeignete Sortierung der Parameterwerte, wie in 1 im Schritt 14 dargestellt, durchzuführen.
In 7 ist dieses Verfahren im Detail dargestellt. Zunächst werden im Schritt 78 alle zu variierenden Parameter danach sortiert, ob sie die Dispersion oder eine Schichtdicke ändern. Im Schritt 80 werden die zu variierenden Dispersionsparameter danach sortiert, wie weit die Schicht, in der sie liegen, von der Schicht entfernt ist, in die das Licht einfällt. Im Schritt 82 wird dann derjenige Dispersionsparameter ausgewählt, der der entferntesten Schicht entspricht. Mit diesem wird dann im Schritt 84 zunächst eine äußere Berechnungsschleife gebildet. Anschließend wird in Schritt 86 überprüft, ob bereits alle Dispersionsparameter zur Bildung einer Schleife herangezogen worden sind. Ist dies nicht der Fall, so wird mit dem nächsten Dispersionsparameter wieder im Schritt 82 fortgefahren. Ist festgestellt, dass bereits alle Dispersionsparameter zur Bildung von Schleifen herangezogen worden sind, so wird im Schritt 88 damit fortgefahren, die zu variierenden Schichtdicken danach zu sortieren, wie weit die Schicht von der Schicht entfernt ist, in die das Licht einfällt. Im Schritt 90 wird dann diejenige Schichtdicke ausgewählt, die der entferntesten Schicht entspricht. Mit dieser wird dann die nächste Schleife gebildet im Schritt 92. Im Schritt 94 wird geprüft, ob bereits alle zu variierenden Schichtdicken zur Bildung von Schleifen herangezogen worden sind. Ist dies nicht der Fall, so wird mit Schritt 90 fortgefahren. Ist auch für die letzte Schichtdicke bereits eine Schleife gebildet, so existiert für jede zu variierende Schichtdicke eine Schleife.
Mit den so gebildeten Schleifen werden nun jeweils in der Reihenfolge der Schleifen dieser Reihenfolge die Parameter neu berechnet. Dadurch kann der Berechnungsaufwand erheblich reduziert und die Berechnung deutlich schneller durchgeführt werden.
Die Steigerung der Geschwindigkeit des neuen Verfahrens im Vergleich zu dem bisher bekannten Verfahren ist anhand der nachfolgenden Tabelle angegeben. Dabei sind die Werte für die Zeit, die bei den Analysen zur Ermittlung des Ergebnisses benötigt wurden, für drei typische, in der Praxis verwendete Applikationen miteinander verglichen worden. Die Messungen wurden auf dem gleichen Rechner unter gleichen Bedingungen gemacht und sind relativ zueinander zu werten.
Daraus ist zu entnehmen, dass der Geschwindigkeitsvorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens insbesondere in den Fällen deutlich zutage tritt, in denen mehrere Parameter variiert und berechnet werden müssen. Er kann je nach Applikation mehr als das hundertfache betragen. Damit sind jetzt auch Applikationen mit vielen Fitparametern möglich, die vorher zu lange dauerten.

10: Initialisierungsschritt
12: Parameterschritt
14: Parametersortierungs-Schritt
16: Neuberechnungsschritt der Totalreflexion
18: Berechnung der komplexen Dispersion
20: Berechnung des komplexen Kosinus
22: Berechnung von Ñ_i·cosϕ_i–1
24: Berechnung Fresnelkoeffizienten beider Polarisationsrichtung
26: Berechnung des Quotienten 4π / λ
28: Berechnung von d_i 4π / λ
30: Berechnung des komplexen Exponenten aus (Gl. 2)
32: Berechnung der Wellenfunktion
34: Berechnung der messbaren Gesamtreflexion
36: Parameter geändert?
38: Speichern Parameterwert
40: Parameter eine Schicht?
42: Setzen Dicken-Flag
44: Speichern Schicht
46: Dispersion geändert
48: Setzen Dispersions-Flag
50: Speichern Schicht
52: Dispersion geändert?
54: Dispersion der Umgebung geändert?
56: Setze Dispersions-Flag für alle Schichten
58: Berechnung der Inischritte 1 und 2
60: Speichern naheste Schicht
62: Berechnung Inischritte 3 und 4 für Grenzschichten
64: Dicke geändert?
66: Berechnung Inischritt 6 für alle geänderten Schichten
68: Speichern naheste Schicht
70: Berechnung Inischritt 7
72: Berechnung Inischritt 8
74: Berechnung Inischritt 9
76: Zurücksetzen aller Flags
78: Sortieren nach Art der Parameter
80: Sortieren der Dispersionsparameter nach Lage der Schicht
82: Wählen des Dispersionsparameters
84: Bilden der äußeren Berechnungsschleife
86: Alle geänderten Dispersionsparameter berechnet?
88: Sortieren aller Dickenparameter nach Lage der Schicht
90: Wählen des Dickenparameters
92: Bilden der inneren Berechnungsschleife
94: Alle geänderten Dickenparameter berechnet?
d: Schichtdicke
Ds: Dispersion
N: Anzahl Gleichungen
ST: Anzahl der Stützstellen

Claims

Verfahren zur Bestimmung von optischen Parametern, insbesondere der Schichtdicke (d) oder der Dispersion (Ds) von Schichten eines Objektes, wobei ein Reflexionsspektrum des Objektes gemessen wird und das gemessene Reflexionsspektrum mit einem berechneten Modellspektrum verglichen wird, wobei die Modellparameter des Modellspektrums so lange variiert werden, bis das gemessene Reflexionsspektrum mit dem Modellspektrum so gut übereinstimmt, dass ein vorgegebener Übereinstimmungswert erreicht wird, dadurch gekennzeichnet, dass die Formel zur Berechnung der Totalreflexion des Modellspektrums in Teilformeln so zerlegt wird, dass bei Berechnung weiterer Spektren mit geänderten Parametern nur diejenigen Teilformeln neu berechnet werden müssen, die einen geänderten Parameter aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, dass die Reflexion für einen neuen Parametersatz erst dann berechnet wird, wenn alle sich ändernden Parameter in einem Parameterschritt (12) festgelegt wurden.
Verfahren nach Anspruch 2 dadurch gekennzeichnet, dass zu den geänderten Parametern auch die zugehörigen Schichten des Objekts abgespeichert werden, in denen sich der jeweilige Parameter geändert hat.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3 dadurch gekennzeichnet, dass der geänderte Parameter die Schichtdicke (d) einer Schicht oder die Dispersion (Ds) einer Schicht ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4 dadurch gekennzeichnet, dass – in einem Initialisierungsschritt (10) die Fresnel-Formel in eine Anzahl N von Gleichungen zerlegt wird wobei die Werte der N Gleichungen für alle Wellenlängen einer gewünschten Anzahl ST von Stützstellen berechnet werden, – Parameterschritt (12) alle neuen Werte geänderten Parameter zusammen mit den zugehörigen Schichten abgespeichert werden, in den sich der Parameter geändert hat und – in einem Neuberechnungsschritt (16) der Totalreflexion diejenigen Werte der N Gleichungen neu berechnet werden, die einen geänderten Parameter enthalten.
Verfahren nach Anspruch 5 dadurch gekennzeichnet, dass in dem Initialisierungsschritt – für alle Schichten die komplexe Dispersion, – für alle Schichten der komplexen Kosinus (cosϕ_i)_Komplex mit (Gl. 8) und (Gl. 9) als Funktion der beteiligten komplexen Dispersionen und des reellen Einfallswinkels des Lichtes an der obersten Grenzschicht, – Für alle Schichten außer der Umgebung Ñ_i·cosϕ_i–1, für alle Schichten Ñ_i·cosϕ_i, sowie für alle Schichten außer dem Substrat Ñ_i·cosϕ_i+1, – Für alle Grenzschichten die Fresnelkoeffizienten beider Polarisationen, – der Quotienten
mit 4π als einmal zu berechnende Konstante, – Für alle Schichten außer der Umgebung und dem Substrat
– Für alle Schichten außer der Umgebung und dem Substrat
– für alle Schichten beginnend mit der bekannten Wellenfunktion am Substrat die Wellenfunktion an der nächst höher liegenden Grenzschicht bis zur obersten Grenzschicht, – aus der Wellenfunktion der obersten Grenzschicht insbesondere unter Verwendung von (Gl. 5) und (Gl. 6) die messbare Gesamtreflexion berechnet werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 dadurch gekennzeichnet, dass der Fit mit Hilfe eines Gradientenverfahrens durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 7 dadurch gekennzeichnet, dass bei dem Gradientenverfahren ein Constant Mesh Verfahren eingesetzt wird, bei dem in einem vorgegebenen Intervall mit einer bestimmten Schrittweite jeder zu fittenden Parameter abgerastert wird.
Verfahren nach Anspruch 7 oder 8 alle zu variierenden Parametern danach sortiert werden, ob sie die Dispersion ändern oder eine Schichtdicke, sodass ein erster Parametersatz Ds₁ ...Ds_n entsteht, der Parameter aufweist, die die Dispersion ändern und ein zweiter Parametersatz d₁ ...d_n, der Parameter aufweist, die die Dicke ändern.
Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass der erster Parametersatz Ds₁ ...Ds_n danach sortiert wird, wie weit die Schicht, in der sie liegen, von der Schicht entfernt ist, in die das Licht einfällt.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Fit für denjenigen Dispersionsparameter Ds_i als erster berechnet wird, der sich aus der entferntesten Schichten ergibt und anschliessend mit demjenigen Dispersionsparameter fortgefahren wird, der der Schicht des Dispersionsparameter Ds_i am nächsten liegt so fortgefahren wird, bis für jeden zu variierenden Dispersionsparameter Ds₁ ... Ds_n der Fit durchgeführt ist.
Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, dass die zu variierenden Schichtdicken d₁ ...d_n, danach, sortiert werden, wie weit die Schicht von der Schicht entfernt ist, in die das Licht einfällt.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass nach dem Fit der Dispersionsparameter Ds₁ ...Ds_n der Fit für denjenigen Dickenparameter d_i als erster berechnet wird, der sich aus der entferntesten Schichten ergibt und anschliessend mit demjenigen Dickenparameter fortgefahren wird, der der Schicht des Dickenparameters d_i am nächsten liegt und so fortgefahren wird, bis für jeden zu variierenden Dickenparameter d₁ ...d_n der Fit durchgeführt ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 13 dadurch gekennzeichnet, dass vor der Durchführung des jeweiligen Fit für die Dispersionsparameter Ds₁ ...Ds_n und die Dickenparaeter d₁ ...d_n, die Festlegung von Schleifen für einen anschließenden Programmablauf erfolgt.