DE102005020318B4

DE102005020318B4 - Verfahren zum Ermitteln eines Modells für ein elektrisches Netzwerk und Verwendung des Verfahrens

Info

Publication number: DE102005020318B4
Application number: DE102005020318A
Authority: DE
Inventors: Peter Singerl; Gernot Kubin
Original assignee: Infineon Technologies AG
Current assignee: Infineon Technologies AG
Priority date: 2005-05-02
Filing date: 2005-05-02
Publication date: 2007-02-22
Anticipated expiration: 2025-05-03
Also published as: US20060264187A1; US7657405B2; DE102005020318A1

Abstract

Ein elektrisches Netzwerk (300) mit einem nichtlinearen Übertragungsverhalten wird mit einem gedächtnisbehafteten System angenähert, indem das gedächtnisbehaftete System im Frequenzbereich approximiert und anschließend im Zeitbereich entwickelt wird, wobei eine Annäherung eines Übertragungsverhaltens des Systems an ein Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks nur in einem Bereich einer Systembandbreite erfolgt, die einer Eingangssignalbandbreite entspricht. Das sich ergebende Modell besitzt nur wenige frei einstellbare Parameter und lässt sich leicht in Form eines dynamisch linearen Filters und einer daran angeschlossenen statischen Nichtlinearität (B2) implementieren.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln eines Modells, das ein elektrisches Netzwerk repräsentiert. Die Erfindung betrifft weiterhin eine Verwendung eines solchen Verfahrens.
In modernen Kommunikationssystemen ist man bestrebt, möglichst kostengünstig elektrische Bauelemente einzusetzen, deren Verlustleistung zudem gering ist. Ein Beispiel für ein derartiges Bauelement ist ein Hochfrequenzleistungsverstärker in Mobilfunkbasisstationen. Basisstationen benötigen entsprechende Ausgangsleistungen für ihre Sendesignale bis zu 200 Watt. Diese Ausgangsleistungen werden von Hochfrequenzleistungsverstärker für Basisstationen bereitgestellt, die zu den teuersten Einzelkomponenten einer Basisstation zählen. Um derartige Verstärker in einem Bereich mit hohem Wirkungsgrad zu betreiben, ist es zweckmäßig, die Transistoren der Hochfrequenzleistungsverstärker in einem nichtlinearen Bereich ihrer Kennlinie zu verwenden. Unter dem Begriff nichtlinearer Bereich wird im Folgenden der Bereich der Übertragungskennlinie eines elektrischen Bauelements verstanden, der ein nichtlineares Übertragungsverhalten aufweist, bei dem also die Amplitude und die Phase des Ausgangssignals nicht proportional zur Amplitude und Phase des Eingangssignals ist.
Ein Betrieb eines Bauelementes in einem nichtlinearen Bereich seiner Übertragungskennlinie erzeugt eine Verzerrung aufgrund einer Intermodulation, also einer gegenseitigen Beeinflussung einzelner Signalanteile des Eingangssignals. Dies verursacht zusätzliche Frequenzen und damit eine spektrale Verbreiterung des vom Bauelement abgegebenen Signals, welche die Nachbarka näle unzulässig beeinflussen kann. Zur Vermeidung einer Intermodulation wäre es möglich, beispielsweise einen Leistungsverstärker der Basisstation entsprechend zu dimensionieren und nur in einem linearen Bereich seiner Kennlinie auszusteuern. Jedoch ist aufgrund der großen Chipfläche bei der Herstellung und der hohen Kosten als auch im Betrieb wegen des niedrigen Wirkungsgrads diese Variante nicht zu empfehlen.
Eine andere Möglichkeit, eine Verzerrung des zu sendenden Signals zu reduzieren, besteht darin, das abzugebende Signal geeignet vor zu verzerren. Diese effiziente und sehr flexible Liniearisierungsvariante wird auch als "digitale Vorverzerrung" bezeichnet. Dabei wird dem Verstärker nicht das eigentliche unverzerrte Nutzsignal zugeführt, sondern ein vorverzerrtes Signal. Wegen des nichtlinearen Übertragungsverhaltens des Leistungsverstärkers wird das Eingangssignal erneut verzerrt. Bei geeigneter Wahl der Vorverzerrung wird die durch den Verstärker hervorgerufene Verzerrung kompensiert, so dass ausgangsseitig das gewünschte verstärkte Nutzsignal abgreifbar ist. Eine Verzerrung wird durch eine Schaltung erreicht, die dem Eingang des Hochfrequenzleistungsverstärkers vorgeschaltet ist. Dieser "Vorverzerrer" verzerrt das zu sendende Signal in geeigneter Weise, wodurch die Verzerrung aufgrund des nichtlinearen Übertragungsverhaltens im Hochfrequenzleistungsverstärker korrigiert wird.
4 zeigt ein Blockschaltbild mit Elementen im Sendesignalpfad einer Basisstation. Einer Basisbandeinheit 100 werden die zu übertragenden Daten BB an einem Eingang 130 zugeführt. Die Basisbandeinheit 100 enthält unter anderem einen Modulator 120, der die zu übertragenden Daten gemäß einer vorbestimmten Modulationsart kodiert. Die Modulationsart ist von einem Mobilfunkstandard vorgegeben. Die kodierten Daten werden als digitales Basisbandsignal bezeichnet. Sie werden einem Vorverzerrer 110 zugeführt, der eine Amplitude und gegebenenfalls eine Phase des digitalen Basisbandsignals verändert, um dem nichtlinearen Übertragungsverhalten nachgeschalteter Bauelemente Rechnung zu tragen.
Das abgegebene, vorverzerrte Basisbandsignal wird in ein analoges Signal gewandelt und über einen Mischer 200 mit Hilfe eines Lokaloszillatorsignals LO am Eingang 210 auf eine Trägerfrequenz umgesetzt. Der Mischer 200 kann dabei verschiedene Schaltungen, z. B. einen IQ-Modulator oder einen Polarmodulator enthalten. Anschließend wird das frequenzumgesetzte Signal TX in einem Leistungsverstärker 300 auf die gewünschte Ausgangsleistung verstärkt und das verstärkte Signal TX' abgegeben. Der Hochfrequenzleistungsverstärker 300 wird für die Signalverstärkung in einem nichtlinearen Bereich betrieben. Wegen der Vorverzerrung des zu verstärkenden Signals durch den Vorverzerrer 110 werden die Verzerrungen aufgrund des nichtlinearen Übertragungsverhaltens im Idealfall kompensiert. Am Ausgang 310 liegt ein annähernd unverzerrtes Nutzsignal TX' auf der Trägerfrequenz mit der gewünschten Ausgangsleistung an.
Zur Bestimmung von Vorverzerrungskoeffizienten, die zur Vorverzerrung des Nutzsignals benötigt werden, ist es zweckmäßig, das Übertragungsverhalten, der elektrischen Bauelemente, beispielsweise des Hochfrequenzleistungsverstärkers 300 möglichst genau zu beschreiben. Diese Beschreibung stellt im Allgemeinen ein komplexes Problem dar, da das Übertragungsverhalten des Hochfrequenzleistungsverstärkers und damit seine Kennlinie, wie bereits erwähnt, nichtlinear ist. Zusätzlich weist der Verstärker häufig dynamische Effekte auf. Die dynamischen Effekte entstehen im wesentlichen durch ein "Gedächtnis" des Hochfrequenzleistungsverstärkers. So beeinflusst das eingangsseitig anliegende Signal das Ausgangssignal des Leistungsverstärkers. Das Ausgangssignal zu einem Zeitpunkt ist demnach abhängig von dem Eingangssignal zu diesem Zeitpunkt und zu einem vorangegangenen zeitlichen Verlauf des Eingangssignals.

Modelle, die dieses Verhalten beschreiben und mit dessen Hilfe ein komplexes, ein nicht lineares Übertragungsverhalten beschrieben werden kann, zeigen beispielsweise die Druckschriften US 5 047 969 A , US 2003/0046045 A, und EP 1 128 293 A2 . Beispielsweise wird in der EP 0 243 898 B1 eine Schaltung zur Kettenkompensation der Nichtlinearität eines Verstärkers vorgestellt. Danach kann ein System durch eine Volterra-Reihe im Zeitbereich beschrieben werden. In den Druckschriften EP 0 939 487 A2 und EP 1 280 272 B1 sind weitere elektrische Netzwerken mit nichtlinearer Übertragungsfunktion gezeigt, welche mit Volterra-Reihen beschreibbar sind.

Durch die Beschreibung des realen Hochfrequenzleistungsverstärkers mit einem geeigneten Modell, welches das nichtlineare Übertragungsverhalten und das Gedächtnis des Hochfrequenzverstärkers möglichst genau abbildet, lassen sich die notwendigen Vorverzerrungskoeffizienten sehr dynamisch und flexibel berechnen, während der Hochfrequenzleistungsverstärker parallel zu der Berechnung weiter betrieben werden kann.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren anzugeben, um ein Modell eines elektrischen Netzwerkes mit einem nichtlinearen dynamischen Übertragungsverhalten mit so wenig wie möglich freien Parametern genau zu ermitteln. Eine weitere Aufgabe der Erfindung ist es, eine Verwendung für das Verfahren anzugeben.

Diese Aufgaben werden mit den Gegenständen der nebengeordneten unabhängigen Patentansprüche 1 und 11 gelöst.

Es wird vorgeschlagen, einem physikalischen elektrischen Netzwerk mit einem nichtlinearen dynamischen Übertragungsverhalten und umfassend einen Eingang zur Zuführung eines Eingangssignals mit einer Eingangssignalbandbreite sowie einen Ausgang zur Abgabe eines Ausgangssignals ein gedächtnisbehaftetes System zuzuordnen. Das gedächtnisbehaftete System weist eine Systembandbreite auf, die im wesentlichen der Übertragungsbandbreite des elektrischen Netzwerkes entspricht. Um das dem elektrischen Netzwerk zugeordnete System für verschiedene Anwendungsfälle vorzubereiten, ist es notwendig, dass das System möglichst genau das nichtlineare dynamische Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerkes abbildet. Dazu wird das System approximiert, das heißt an das reale nichtlineare dynamische Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerkes angepasst.

Gemäß dem vorgeschlagenen Prinzip ist vorgesehen, eine Approximation des Systems an das nichtlineare Übertragungsverhalten jedoch nicht im vollständigen Bereich der Systembandbreite vorzunehmen, sondern nur in einem Bereich der Systembandbreite, die der Signalbandbreite des Eingangssignals entspricht. Da bei vielen realen elektrischen Netzwerken die Übertragungsbandbreite deutlich größer ist als eine Signalbandbreite eines zugeführten Eingangssignals, reicht es aus, bei dem elektrischen Netzwerk zugeordneten gedächtnisbehafteten System eine Approximation nur in einem Bereich der Systembandbreite durchzuführen, die der Eingangssignalbandbreite entspricht. Das dem elektrischen Netzwerk zugeordnete System wird nur im Bereich der Eingangssignalbandbreite an das Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerkes angepasst.

Mit diesem Verfahren wird ein gedächtnisbehaftetes System ermittelt, das in einem Bereich seiner Systembandbreite sehr gut an das nichtlineare dynamische Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks angepasst ist, wobei gleichzeitig nur eine geringe Anzahl von Parametern für die Anpassung benötigt werden. Das Verfahren erlaubt also eine Approximation mit einer ausreichenden Genauigkeit des Systems an das elektrische Netzwerk und gleichzeitig eine Reduzierung der zum Beschreiben des Systems notwendigen Parameter.

Ein so approximiertes, gedächtnisbehaftetes System kann dann als Modell implementiert werden. Das Modell, welches deutlich einfachere Komponenten aufweist, stellt ebenfalls ein elektrisches Netzwerk dar, mit dem sich das Übertragungsverhalten des dem gedächtnisbehafteten System beigeordneten elektrischen Netzwerks nachbilden lässt.

In einer Ausführungsform der Erfindung wird das gedächtnisbehaftete System durch eine komplexe Basisbandreihe beschrieben. Diese wird als Summe einzelner Terme ausgeführt. Bevorzugt gibt die Anzahl der Terme der Summe einer Ordnung einer Nichtlinearität des gedächtnisbehafteten Systems an. Die durch die Anzahl der Terme angegebene Ordnung entspricht der Ordnung des nichtlinearen Übertragungsverhaltens des elektrischen Netzwerks. Indem die Terme der Summe zur Beschreibung des gedächtnisbehafteten Systems durch geeignete Funktionen entwickelt werden, lässt sich in einem Bereich der Systembandbreite des gedächtnisbehafteten Systems, die der Modellsignalbandbreite entspricht, eine sehr gute und genaue Approximation des Systems an das nichtlineare Übertragungsverhalten erreichen.

In einer Weiterbildung der Erfindung wird das Modell ermittelt, in dem das gedächtnisbehaftete System durch eine komplexe Basisband-Volterra-Reihe dargestellt wird. Diese Volterra-Reihe enthält eine Anzahl von Volterra-Kernen, wobei die Anzahl der Kerne der Ordnung einer Nichtlinearität des Systems entspricht. In einer Ausführung der Erfindung werden die Volterra-Kerne der Volterra-Reihe im Frequenzbereich durch geeignete Funktionen entwickelt. Nach dieser Entwicklung werden die in Funktionen entwickelten Volterra-Kerne zurück in den Zeitbereich transformiert.

Durch die Entwicklung im Frequenzbereich und die erneute Darstellung im Zeitbereich erhält man eine kompakte Darstellung für ein dynamisches nichtlineares Modell, welches das Eingangs- und Ausgangsverhalten des dem gedächtnisbehafteten System beigeordneten elektrischen Netzwerk mit einer geringen Anzahl an freien Parametern beschreibt. In einer bevorzugten Ausführungsform werden die Volterra-Kerne der Volterra-Reihe durch im Bereich der Modellsignalbandbreite geeignete Funktionen so entwickelt, dass die Kerne das nichtlineare Übertragungsverhalten im Bereich der Modellsignalbandbreite gut approximieren. Bevorzugt lassen sich orthogonale Polynome, wie zum Beispiel Legendrepolynome, Chebeyshevpolynome, aber auch Fourierreihen, Radial-Basis-Funktionen und Viel-Schicht-Perceptrons verwenden.

In einer Ausführungsform der Erfindung wird zum Ermitteln des gedächtnisbehafteten Systems die Approximation nach einer Reihe von Schritten abgebrochen. Dies ist insbesondere dann möglich, wenn eine Approximation des nichtlinearen Übertragungsverhaltens des elektrischen Netzwerks durch geeignete Funktionen niedriger Ordnung erreichbar ist.

Das ermittelte gedächtnisbehaftete System wird durch ein komplexes lineares Vorfilter sowie eine statische Kennlinie dargestellt. Das komplexe lineare Vorfilter enthält die einzelnen entwickelten Terme des gedächtnisbehafteten Systems, wobei die Anzahl der Terme die Ordnung der Nichtlinearität und der Approximation angibt. Das lineare Vorfilter erlaubt, die Dynamik des nichtlinearen elektrischen Netzwerkes innerhalb des komplexen Basisbandes zu beschreiben. Es wird in einer Ausführungsform durch Filter und andere Bauelemente realisiert.

Die Entwicklung eines Modells, welches im Bereich einer Eingangssignalbandbreite das nichtlineare dynamische Übertragungsverhalten eines beigeordneten elektrischen Netzwerks möglichst genau beschreibt, wird für verschiedene Anwendungen benötigt. In einer Ausführungsform der Erfindung wird das ermittelte System dazu verwendet, eine inverse Übertragungsfunktion des beigeordneten elektrischen Netzwerks zu bestimmen. Diese wird zur Bestimmung von Vorverzerrungskoeffizienten benutzt. Dazu wird in einer Ausführungsform dem ermittelten gedächtnisbehafteten System ein Modelleingangssignal zugeführt. Dieses wird von dem gedächtnisbehafteten System verarbeitet und ein Modellausgangssignal erzeugt. Das Modellausgangssignal wird auf ein System geführt, welches geeignet ist, die Verzerrungskoeffizienten des gedächtnisbehafteten Systems zu bestimmen. Daraus werden Vorverzerrungskoeffizienten berechnet. Besonders ist hervorzuheben, dass das erfindungsgemäße Verfahren auch geeignet ist, ein Modell für ein elektrisches Netzwerk zur Bestimmung der Vorverzerrungskoeffizienten zu ermitteln. Dieses lässt sich dann mit einer geringen Hardwarekomplexität einschließlich nur wenig frei einstellbarer Parameter nachbilden.

Ein physikalisches elektrisches Netzwerk mit einem nichtlinearen Übertragungsverhalten wird somit durch ein gedächtnisbehaftetes System angenähert, indem das System im Zeitbereich entwickelt wird, wobei eine Annäherung eines Übertragungsverhaltens des System an ein Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerk nur in einem Bereich einer Systembandbreite erfolgt, die einer Eingangssignalbandbreite entspricht. Das sich ergebende Modell besitzt nur wenige frei einstellbare Parameter und lässt sich leicht in Form eines dynamisch linearen Filters und einer daran angeschlossenen statischen Nichtlinearität implementieren.

Im Folgenden wird die Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung im Detail erläutert.
Es zeigen:
1 ein Modell eines nichtlinearen dynamischen Systems ermittelt mit einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens,
2 eine allgemeine Darstellung des Modells ermittelt mit einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens,
3A eine simulierte spektrale Leistungsdichte und der relative Fehler eines elektrischen Netzwerkes, welches durch ein statisches Modell approximiert ist,
3B eine simulierte spektrale Leistungsdichte und der relative Fehler des elektrischen Netzwerkes, welches durch ein gedächtnisbehaftetes System gemäß einer Ausführungsform der Erfindung approximiert ist,
4 ein Blockschaltbild eines Sendepfades mit einer digitalen Vorverzerrung,
5 schematische Darstellung einer Lernarchitektur für eine Anwendung des Verfahrens.
In der Design- und Entwicklungsphase realer elektrischer Netzwerke hat es sich als vorteilhaft erwiesen, Systeme zu entwickeln, welche das zugrundeliegende elektrische Netzwerk möglichst genau nachbilden und eine Verzerrung aufgrund nichtlinearer Effekte in dem zugrundeliegendem elektrischen Netzwerk vorhersagen. Beispiele für elektrische Netzwerke, welche ein nichtlineares Übertragungsverhalten aufweisen, sind Hochfrequenzverstärker, Leistungsverstärker, Filter, Mischer und andere Schaltkreise, die Bauelemente mit nichtlinearen Übertragungskennlinien enthalten.
Der Begriff eines nichtlinearen Übertragungsverhalten wird unter anderem für eine Eigenschaft verwendet, die mit dem Verhältnis einer Ausgangsleistung eines elektrischen Netzwerks zu seiner Eingangsleistung zusammenhängt. Wenn die Leistung des Ausgangssignals proportional zu der Leistung des Eingangssignals ist, spricht man von einem linearen Übertragungsverhalten. Das bedeutet, dass sich die Leistung des Ausgangssignals proportional zur Leistung des Eingangssignals verändert. Die Phase des Ausgangssignals ist unabhängig von der Eingangsleistung. Enthält das Ausgangssignal jedoch einen nicht proportionalen Anteil, besitzt das elektrische Netzwerk ein nicht lineares Übertragungsverhalten. Die Ausgangssignalphase wird von der Eingangsleitung abhängig. Die Signale werden physikalisch durch eine zeitveränderliche Spannung oder einen zeitveränderlichen Strom dargestellt.
Bei dem Verfahren wird dem zu beschreibenden elektrischen Netzwerk ein System zugeordnet. Das System wird mit Hilfe verschiedener Verfahren möglichst genau an das nichtlineare Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks angepasst. In diesem Zusammenhang spricht man auch davon, dass das elektrische Netzwerk durch das System beschrieben wird. Es ist zweckmäßig, eine möglichst genaue Beschreibung des elektri schen Netzwerkes durch das System zu erhalten, um möglichst genaue Vorhersagen treffen zu können.
Ein Beispiel für ein System zur Beschreibung eines elektrischen Netzwerkes ist das "Quasi-Memoryless" Modell. Dieses beschreibt das nichtlineare Übertragungsverhalten des beigeordneten elektrischen Netzwerkes durch zwei statische Nichtlinearitäten, die als "AM/AM"- und "AM/PM"-Verzerrung bezeichnet werden. Das komplexe Ausgangssignal der statischen Nichtlinearitäten ist nur von dem Betrag der komplexen Einhüllenden des dem elektrischen Netzwerk zugeführten Signal bzw. des dem Modell zugeführten Modellsignals abhängig, also im wesentlichen von der Amplitude des Eingangssignals. In der Praxis können die statischen Nichtlinearitäten durch Erregung des elektrischen Netzwerkes mit einem Sinuston, das heißt mit einem Signal auf einer einzelnen Frequenz gemessen werden. Bei gedächtnisbehafteten elektrischen Netzwerken mit einem dynamischen nichtlinearen Übertragungsverhalten, bei dem das komplexe Ausgangssignal zu einem Zeitpunkt von dem zeitlichen Verlauf des eingangsseitig anliegenden Signals von der Vergangenheit bis zu diesem Zeitpunkt abhängig ist, lässt sich dieses Modell nicht einsetzen. Ebenso wenig ist das Modell praktikabel, wenn als reales Eingangssignal für das elektrische Netzwerk ein breitbandiges Signal mit einer Vielzahl von Frequenzen verwendet wird, beispielsweise für ein WCDMA-Signal oder ein OFDM-Signal.
Elektrische Netzwerke, die für Breitbandanwendungen geeignet sind, lassen sich beispielsweise durch ein Modell beschreiben, welches durch eine komplexe Basisband-Volterra-Reihe dargestellt wird. Ein solches Modell hat den Vorteil, dass es auch dynamische Effekte berücksichtigt. Jedoch besteht hier das Problem, dass ein Modell zur Beschreibung eines elektri schen Netzwerkes in Form einer komplexen Basisband-Volterra-Reihe eine hohe Komplexität mit einer Vielzahl von einstellbaren Parametern aufweist. Im Besonderen steigt die Komplexität exponentiell mit der Ordnung der zu beschreibenden Nichtlinearität an.
Erfindungsgemäß wird vorgeschlagen, ein elektrisches Netzwerk mit einem dynamischen nichtlinearen Übertragungsverhalten durch ein Modell mit einer Basisband-Volterra-Reihe zu beschreiben, wobei die einzelnen Terme der Volterra-Reihe im Frequenzbereich geeignet approximiert werden. Dadurch lässt sich die Anzahl der Parameter und damit die Komplexität verringern, wenn die Volterrakerne im Frequenzbereich über die Eingangssignalbandbreite keine starke Schwankungen aufweisen.
Dies ist im Allgemeinen dann der Fall, wenn die Systembandbreite des elektrischen Netzwerkes sehr groß im Verhältnis zu einer Signalbandbreite eines Eingangssignals ist. Dieses ist häufig bei typischen Signalen der Fall, wie beispielsweise bei WCDMA-Signalen oder OFDM-Signalen. Beispielsweise ist die Systembandbreite des elektrischen Netzwerks einige hundert MHz, während das UMTS/WCDMA oder ein 802.11.b Signal beispielsweise 20 MHz Bandbreite aufweist. Diese Eigenschaft erlaubt es, das Modell mit der Basisband-Volterra-Reihe nur im Bereich der Eingangsignalbandbreite zu approximieren und nicht, wie sonst notwendig im vollständigen Bereich der Systembandbreite des elektrischen Netzwerks.
Die Volterrakerne im Frequenzbereich der Eingangssignalbandbreite, die eine "glatte" multidimensionale Funktion darstellen, lassen sich in dem Modell durch eine Entwicklung der Volterra-Kerne mit multidimensionalen Polynomen niedriger Ordnung sehr genau approximieren. Anstatt multidimensionale orthogonale Polynome niedriger Ordnung können sich auch andere Funktionen wie beispielsweise Fourierreihen, Radial-Basis-Funktionen oder Viel-Schicht-Perceptrons verwendet werden. Notwendig ist lediglich, dass die zu approximierende Funktion innerhalb der Eingangssignalbandbreite keine starken Schwankungen aufweist.
Durch die Entwicklung des dem elektrischen Netzwerk zugeordneten Systems mit den oben genannten Funktionen wird in dem Bereich der Eingangssignalbandbreite das nichtlineare Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks genau approximiert. Somit reduziert sich die Anzahl der zum Beschreiben notwendigen freien Parameter deutlich. Mit anderen Worten erhält man durch die Approximation nicht über den gesamten Bereich, sondern ausschließlich in dem Frequenzbereich, in dem sich das Eingangssignal bewegt, eine hohe Genauigkeit mit einer geringen Anzahl an einstellbaren Koeffizienten. Das so erstellte Modell bildet demnach im Bereich der Eingangssignalbandbreite das reale Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks sehr genau ab.
Dabei ergibt sich vorteilhaft, dass ein derartiges System auch außerhalb der Eingangssignalbandbreite eine ausreichende Genauigkeit aufweist, also eine gesonderte Approximation dort nicht notwendig ist. Dies folgt aus der Tatsache, dass die spektralen Komponenten des Ausgangssignals nicht durch das Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks außerhalb der Eingangssignalbandbreite hervorgerufen werden, sondern durch die Faltung der gewichteten Eingangssignalkomponenten innerhalb der Eingangssignalbandbreite mit sich selbst. Somit ist eine genaue Approximation des nichtlinearen Übertragungsverhaltens außerhalb der Eingangssignalbandbreite nicht er forderlich, um das Übertragungsverhalten im Frequenzbereich des Eingangssignals genau darstellen zu können.
Zusätzlich lässt sich wegen der Verwendung orthogonaler Polynome für die Approximation der einzelnen Terme der Volterra-Reihe das entwickelte Modell und im besonderen deren Bandbreite an eine beliebige Bandbreite des Eingangssignals durch eine lineare Transformation anpassen. Das entwickelte Modell ist daher grundsätzlich bandbreitenvariabel.
1 zeigt ein Modell für einen dynamischen nichtlinearen Leistungsverstärkers, welcher in seinem Bandpassfrequenzbereich durch eine Reihenschaltung eines dynamischen nichtlinearen und eines dynamischen linearen Systems dargestellt wird. Im folgenden wird dargestellt, wie das Modell gemäß 1 aus einem realen elektrischen Netzwerk erzeugt wird.
Jedes elektrische Netzwerk mit einem nicht linearen Übertragungsverhalten, insbesondere ein Leistungsverstärker kann durch ein Kombination aus einem dynamisch nichtlinearen und einem dynamisch linearem System beschrieben werden. Das dynamisch nichtlineare System wird durch einen Operator H dargestellt, das dynamisch lineare System durch einen Operator F. Das Modelleingangssignal x(t) wird dargestellt durch x(t) = a(t)cos(ωct + ϕ(t)),wobei ω_c die Trägerfrequenz, ϕ(t) die zeitabhängige Phase und a die zeitabhängige Amplitude des Modelleingangssignals darstellt. Das Signal wird in das nichtlineare dynamische System mit dem Operator H eingespeist. Das Ausgangssignal u(t) kann beschrieben werden durch:
Das Ausgangssignal u(t) ist daher eine Summe mehrerer Komponenten u_n(t). Jede der Komponenten wird durch ein Volterraintegral u_n(t) beschrieben, wobei die Anzahl N der Terme der Summe die Ordnung der Nichtlinearität angibt. Die Koeffizienten h_n in jedem Volterraintegral stellen die Volterra-Kerne der Ordnung n dar.
Das Ausgangssignal y(t) des Gesamtsystems aus dem dynamischen nichtlinearen System und dem dynamisch linearen System wird beschrieben durch:
wobei der Operator F die Übertragungsfunktion eines linearen Bandpassfilters beschreibt. Dieses unterdrückt die Wiederholspektren bei den Mehrfachen der Trägerfrequenz.
Wegen der Bandpassnatur des Eingangssignals x(t) erzeugt jede gerade Ordnung der Nichtlinearität des Operators H spektrale Anteile bei geraden Vielfachen der Trägerfrequenz w_c. Eine Nichtlinearität ungerader Ordnung des Operators H führt zu einem spektralen Anteil bei den ungeraden Vielfachen der Trägerfrequenz. wenn die Trägerfrequenz ω_c größer ist als B(2N–1), wobei 2B die Signalbandbreite des Bandpasssignals x(t) ist, existiert ein Basisband Volterrasystem mit:
Dieses ist äquivalent zu dem Ausgangssignal in Gleichung 2. Die Signale x ~, ỹ und der Volterra-Kern h ~_2k+1 stellen lediglich die Basisbandquantitäten dar. x ~* ist die konjugiert Komplexe zu der Basisbandquantität
.
In vielen praktischen Anwendungen besitzt das Anregungssignal, in Form des Eingangssignals, eine relativ schmale Bandbreite im Vergleich zu der Systembandbreite des elektrischen Netzwerkes. Gleichzeitig ist die Trägerfrequenz ω_c deutlich größer als die maximale im Basisband vorkommende Komponente. Dadurch kann Gleichung (3) für eine Basisbandbeschreibung herangezogen werden. Zur Approximation ist es sinnvoll, geeignete Funktionen zu wählen, um die in Gleichung (3) dargestellte Volterra-Kerne h ~_2k+1 im Frequenzbereich zu entwickeln. Dazu werden, wie im folgenden dargestellt, die Volterra-Kerne mit mehr-dimensionalen Funktionen entwickelt.
Wenn die in den Frequenzbereich fouriertransformierten Kerne FT{h ~} im Bereich der Signalbandbreite des Anregungssignals "glatt" sind, also keine Oszillationen aufweisen, ist es möglich, diese Kerne mit einer geringen Anzahl von Parametern zu approximieren. Die Annahme eines "glatten" Bereichs ist wie weiter unten dargestellt zweckmäßig. Als erstes wird für die Ermittlung die Zeitbereichsdarstellung des Basisbandausgangssignals ỹ(t) in Gleichung (3) in die Frequenzdarstellung mithilfe einer Fouriertransformation transformiert. Es gilt:
Ỹ_2k+1 stellt die fouriertransformierte Funktion des 2k+1 dimensionalen komplexen Ausgangssignals ỹ_2k+1(t₁, ..., t_2k+1) dar.
Das vieldimensionale Signal ỹ_2k+1(t₁, ..., t_2k+1) im Zeitbereich mit seinen Komponenten in Gleichung (4) lässt sich ausdrücken durch:
Es ist zu erkennen, das die Summe über allen ỹ_2k+1 das Basisbandausgangssignal ỹ(t) ergibt.
Folglich ergibt sich für die 2k+1 dimensionalen Basisbandsignale ỹ2k+1(t₁, ..., t_2k+1)
wobei H ~_2k+1, die Fouriertransformierte des komplexen Basisbandvolterra-Kerns h ~_2k+1 ist. X ~ stellt die Fouriertransformierte des Basisbandeingangssignals x ~ dar.
Über den Frequenzbereich des Eingangssignals lassen sich nun einzelne Volterra-Kerne H ~ in Gleichung (6) durch mehrdimensionale orthogonale Polynome entwickeln. Die dabei verwendeten Funktionen T_i(w) sind orthogonal reale Funktionen, die durch die Orthogonalitätsbeziehung
ausgedrückt werden können. Es gilt:
wobei Ĥ_2k+1(ω₁, ..., ω_2k+1) eine Approximation mit den Funktionen Ti des Kerns H ~_2k+1(ω₁, ..., ω_2k+1) darstellt.
Die reale Funktion p(ω) in der Orthogonalitätsbeziehung stellt eine Gewichtung dar, die abhängig von den jeweils verwendeten orthogonalen Funktionen ist. Die ausgewählten Polynome müssen lediglich in einem Bereich [–B; B] des Frequenzraumes orthogonal sein. Dieser Bereich entspricht der Signalbandbreite des Eingangssignals.
Die Approximation mit orthogonalen Polynomen umgeht das Problem einer begrenzten Konvergenz, welche mit nicht-orthogonalen Reihenentwicklungen wie beispielsweise Taylorpolynomen verknüpft ist. Das Konvergenzkriterium ist im vorliegenden Fall deutlich einfacher zu erfüllen. Einzige Voraussetzung für die Aufstellung geeigneter orthogonaler Polynome ist, dass der quadratische Fehler aus dem Term
bezüglich der Koeffizienten c_m1,...,m2k+1 minimiert wird.
Setzt man die so entwickelten approximierten Volterra-Kerne Ĥ_2k+1 in Gleichung (8) in die Gleichung (6) ein, lässt sich durch eine entsprechende Rücktransformation die 2k+1-Komponente des approximierten Ausgangssignals ŷ_2k+1(t) im Zeitbereich ermitteln. Es gilt: ŷ2k+1(t1, ..., t2k+1) = FT–1{Ŷ2k+1(ω1, ..., ω2k+1)} (9)wobei Ŷ_2k+1(...) die Approximation von Gleichung (6) darstellt.
Der Operator FT^–1 stellt die inverse Fouriertransformation dar. Dies führt zu dem Ausdruck
Wenn man nun den Verfahrensschritt des Aufspaltens der Zeitbereichsfunktion in 2k+1 Dimensionen rückgängig macht, erhält man für das angenäherte Basisbandausgangssignals ŷ der Ordnung 2k+1:
Die Summe aus den einzelnen Komponenten ŷ_2k+1(t) bildet das gesamte Ausgangssignal ŷ(t) mit:
Unter der Bedingung dass 0 ≤ i ≤ M_2k+1 ist ergeben die Zeitfunktionen w_i(t) und u_i(t) aus der Gleichung (11) wi(t) = FT–1{Ti(ω)X ~(ω)} ui(t) = FT–1{Ti(ω)X ~*(–ω) (13)
Die Zeitbereichssignale w_i(t) und u_i(t) in Gleichung (13) werden durch Anwenden der inversen Fouriertransformation auf das Produkt des Frequenzbereichseingangssignals und dem orthogonalen Polynom der Ordnung i erreicht. Dies führt zu einer Reihe mit komplex skalierten Zeitbereichseingangssignalen verschiedener Ordnungen wobei die maximale Ordnung i beträgt.
Für die weitere Betrachtung werden Chebeyshevpolynome verwendet, welche innerhalb des gewünschten Basisbandbereichs des Eingangssignals orthogonal bezüglich einer Gewichtungsfunkti on
sind. Natürlich lassen sich auch andere orthogonale Polynome als die dargestellten Chebeyshevpolynome verwenden. Für Chebeyshevpolynome ergeben sich bei dem Normfaktor η_n die Polynome T₀(ω) = 1, T₁(ω) = ω/B und T_n+1 ^(ω) = 2ω/BT_n(ω) – T_n-1(ω). Die Chebeyshevpolynome werden in geschlossener Form durch Gleichung (14) ausgedrückt.
Diese lassen sich in den Zeitbereichsfunktionen w_i(t) und u_i(t) ausdrücken durch
mit den Basisbandeingangssignalen x ~ und dem konjugierten Eingangssignal x ~*.
Die Zeitbereichsfunktion u_i(t) lässt sich weiter vereinfachen. Es gilt:
Das in den Gleichungen (1 bis 12) dargestellte System eines elektrischen Netzwerks mit nichtlinearem Übertragungsverhal ten, im Besonderen eines Leistungsverstärkers entspricht dem in 2 dargestellten Modell. Das System umfasst eine Bank von M+1 komplexen linearen Vorfiltern mit den jeweiligen Transferfunktionen H_i. Eingespeist wird das zeitabhängige Basisbandeingangssignal x ~(t). Die Ausgangssignale der Übertragungsfunktionen H_i bilden die Zeitbereichsfunktionen w_i(t). Durch den Operator g lässt sich gemäß Gleichung (16) daraus jeweils die zweite Zeitbereichsfunktion u_i(t) gewinnen. Daran angeschlossen enthält das Modell ein statisches nichtlineares Modell B2, um die Polynomreihe zu erzeugen. Am Ausgang ist das approximierte Ausgangssignal ŷ abgreifbar.
Die Übertragungsfunktionen H_i(s) ergeben sich aus dem Laplaceoperator, der auf die Zeitbereichsfunktion w_i(t) der Gleichung (15) angewendet wird. Es gilt:
Die hier dargestellte Vorgehensweise in Form der Entwicklung einer komplexen Volterra-Reihe im Frequenzbereich und einer Approximation der einzelnen Kerne durch orthogonale Polynome im Bereich der Eingangssignalbandbreite führt zu dem in 2 dargestellten Modell eines linearen Vorfilters mit einer Anzahl Übertragungsfunktionen sowie einer daran angeschlossenen statischen nichtlinearen System zur Erzeugung von Polynomreihen. Die einzelnen Übertragungsfunktionen H_i(s) gemäß Gleichung (17) ergeben sich im vorliegenden Fall wegen der Verwendung der orthogonalen Chebeyshevpolynome. Bei einer Approximation der Volterra-Kerne mit anderen orthogonalen Polynomen ändern sich die Übertragungsfunktionen. Die Struktur des in 2 dargestellten Modells aus einem linearen Vor filter und einer statischen Nichtlinearität B2 bleibt erhalten.
Für eine numerische Simulation ist es zweckmäßig, das hier dargestellte Verfahren zeitdiskret zu entwickeln. Wir nehmen an, dass die fouriertransformierte des Ausgangssignals ỹ(ω) in Gleichung (12) ergibt: Y(ω) = 0 für ω > π/T wobei T = π/(NB). Für die kontinuierlichen Zeitbereichssignale ŷ_2k+1(t) und ŷ(t) in Gleichung (11) und (12) ist klar, dass das nichtlineare Verhalten zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangssignal durch die Multiplikation der Zeitbereichssignale w_i(t) und u_i(t) wie in den Gleichung (11) beschrieben, gegeben ist. Die Beziehung zwischen dem Eingangssignal X ~(ω) im Frequenzbereich und den Ausgangssignalen W_i(ω) und U_i(ω) im Frequenzbereich wird durch die Chebeyshevpolynome gemäß Gleichung (14) definiert. Die Frequenzantwort T_i(exp(jΩ)) des zeitdiskreten System ist periodisch mit 2π in der normierten Frequenz Ω = ωt und muss innerhalb –π < Ω < π identisch zu der Frequenzantwort des zeitkontinuierlichen Systems in Gleichung (14) sein. Der Frequenzbereich in Gleichung (16) lässt sich so transformieren durch ω → Ω/T. Unter der Bedingung dass 0 ≤ i ≤ M_2k+1 ist, lässt sich die diskrete Zeitfunktion W_i(n) ausdrücken durch:
Die in Gleichung (18) dargestellte inverse Fouriertransformation kann durch eine Faltung entwickelt werden. Dies führt zu dem Ausdruck für W_i:
Die Funktionen h(n)=FT^–1{(jΩ/T)} in Gleichung (19) beschreiben die Impulsantwort eines bandpasslimitierten zeitdiskreten Differenziators. Die Anzahl der Abtastungen der resultierenden Impulsantwort hängt stark von dem höchsten Grad der Ordnung N ab, welche im wesentlichen gleich der Überabtastrate des Basisbandeingangssignals x ~(t) ist. Mit anderen Worten ergibt sich eine kleine Bandbreite für das Eingangssignal x ~(t), wenn die Ordnung der Nichtlinearität hoch ist. Dies führt dazu, dass nur ein kleiner Teil der Frequenzantwort des zeitdiskreten Differenziators die Antwort in Gleichung (19) approximieren muss. Daraus ergibt sich ein zeitdiskreter Differenziator mit nur einer geringen Anzahl an Koeffizienten. Für das zeitdiskrete Signal u_i(n) ergibt sich in Anlehnung an Gleichung (16):
Mit den Gleichungen (19) und (20) lässt sich das System eines diskreten elektrischen Netzwerkes, im Besonderen eines diskreten Leistungsverstärkers beschreiben durch
Die Übertragungsfunktion, wie sie in Gleichung (17) für zeitkontinuierliche Systeme dargestellt ist, lässt sich durch eine Z-Transformation der Gleichung (19) erreichen. Dies führt zu den Übertragungsfunktionen H_i(z):
1 zeigt ein mit diesem Verfahren entwickeltes zeitdiskretes Modell eines Leistungsverstärkers mit nichtlinearem Übertragungsverhalten gemäß Gleichung (22) mit einer maximalen Ordnung der Nichtlinearität N = 2 und den Übertragungskoeffizienten H(z) = ZT{h(n)} sind. Um eine Gruppenverzögerung der einzelnen Filter, welche die Übertragungsfunktion H(z) darstellt, zu kompensieren, werden zusätzliche Verzögerungselemente z^–1 in unterschiedlicher Ordnung eingefügt. Das dargestellte Modell enthält einen linearen Vorfilter LF1, der die entsprechenden Komponenten H₀(z), H₁(z) und H₂(z) der Übertragungsfunktion enthält. Diese sind mit dem vorangestellten Verfahren ermittelt.
Die Aufgabe des linearen Vorfilters LF1 besteht darin, die Dynamik des nichtlinearen Hochfrequenzverstärkers im komplexen Basisband zu modulieren. Dies wird durch die approximierten Differenzierer H(z) erreicht. Sie approximieren einen linear mit der Frequenz ansteigenden Amplitudengang bis zu Eingangssignalbandbreite um danach wieder gegen 0 abzufallen.
Die einzelnen Filterkoeffizienten des Differenzierers H(z) werden beispielsweise durch einen "Least-squares Fit" im Frequenzbereich berechnet. Die Differenzierer stellen somit kausale FIR-Filter dar. Ihre damit verbundenen Gruppenlaufzeiten in den einzelnen Pfaden müssen durch einfache Verzögerungsglieder z^–1 angepasst werden. Wie zu erkennen, müssen für den ersten Pfad, in dem der Differenzierer 0-Ordnung H₀(z) eine konstante Übertragungsfunktion beinhaltet, 2n Verzögerungsglieder angeordnet werden, deren Verzögerung der Verzögerung des Systems zweiter Ordnung H₂(z) entspricht. In dem hier dargestellten Fall eines zeitdiskreten Modells ist es offensichtlich, dass man in jenen Zweigen der Vorfilter, in denen sich nur eine komplexe Verstärkung befindet, die Laufzeit entsprechend ausgleichen muss. Im vorliegenden Fall wird eine Dynamik durch den Block erzeugt, der die Übertragungsfunktion H₂(z) realisiert. Die nachgeschalteten Blöcke mit den statischen Funktionen g bewirken eine Konjugation beziehungsweise eine Invertierung des Realteils der komplexen Ausgangssignale w_i(n) der Übertragungsfunktionen H₀(z), H₁(z) und H₂(z). Daraus werden die komplexen Signale u_i(n) erzeugt.
Entsprechend der Ordnung der Nichtlinearität, welche im vorgegebenen Fall gleich zwei ist, werden die komplexen Signale w_n und u_n im Schaltungsblock B2 entsprechend miteinander multipliziert und mit komplexen Koeffizienten gewichtet. Dort werden sie auch zum endgültigen Ausgangssignal aufsummiert.
Die Anzahl der Koeffizienten für die Gewichtung und die Multiplikation hängt bei der angegebenen Ordnung der Nichtlinearität von der Ordnung der Approximation der verwendeten Volterra-Kerne ab. Diese bestimmt die Anzahl der Eingangssignale w_i(n) und u_i(n).
Das in 1 dargestellte Modell eines zeitdiskreten Leistungsverstärkers mit nichtlinearem Übertragungsverhalten ist allgemein gültig, wenn die Bandbreite des Eingangssignals konstant bleibt. Es lässt sich demnach auf jeden beliebigen nichtlinearen Verstärker anpassen, wobei lediglich die Koeffizienten im Schaltungsblock B2 angepasst werden müssen.
Es folgt eine Multiplikation der gewichteten Signale
und deren Summation gemäß Gleichung (21).
Das ermittelte Modell mit einem gedächtnisbehafteten System zeigt gegenüber breitbandigen Eingangssignalen ein deutlich besseres Verhalten als ein "Quasi-Memoryless"-Modell, welches nur die statischen Nichtlinearitäten verarbeitet. Dies zeigen die 3A und 3B. 3A stellt die Differenz der spektralen Dichten des realen Leistungsverstärkers und des Quasi-memoryless Merrory "rel. error" dar. Man erkennt, dass der Fehler nur um die Mittenfrequenz herum klein ist, bei größeren Abweichungen in der Frequenz wächst er stark an. Demgegenüber ist in 3B der relative Frequenzfehler über den gesamten Signalbereich hinweg gering.
5 zeigt schließlich eine schematische Darstellung einer Lernarchitektur, wie sie beispielsweise in einer Basisstation einsetzbar ist. Die Lernarchitektur enthält einen Vorverzerrer 110, in den Koeffizienten für eine Vorverzerrung gespei chert werden sollen. Der Vorverzerrer ist ausgangsseitig an einen Block 1 mit einem darin befindlichen Verstärker angeschlossen. Der Block 1 und im wesentlichen der darin integrierte Leistungsverstärker weisen ein nichtlineares dynamisches Übertragungsverhalten auf. Zur Bestimmung einer geeigneten Vorverzerrung ist es notwendig die inverse Übertragungsfunktion des Blocks 1 zu bestimmen. Daraus lassen sich die Vorverzerrungskoeffizienten ermitteln. Zu diesem Zweck ist der Ausgang des Blocks 1 mit einem Block 2 verbunden, der im wesentlichen ein Modell abbildet, das nach dem beschriebenen Verfahren entwickelt wurde. Das Modell entspricht dabei dem Vorverzerrer 110.
Der Block 2 enthält Schaltkreiselemente, die eine inverse Übertragungsfunktion einer Soll-Übertragungsverhaltens des Blocks 1 nachbilden. Die Schaltkreise in dem Block 2 sind durch verschiedene am Steuereingang 22 zuführbare Parameter einstellbar. Der Ausgang 21 des Blocks 2 ist mit einem Vergleicher 3 gekoppelt, der mit einem zweiten Eingang an den Eingang des elektrischen Netzwerks 1 zur Zuführung des Basisbandeingangssignals x ~(t) angeschlossen ist. Der Vergleicher 3 vergleicht das von dem Modell 2 erzeugte und abgegebene Signal L mit dem Eingangssignal x ~(t) und ermittelt daraus neue Einstellungen für die einzelnen Parameter des Blocks 2. Diese werden dem Modell im Block 2 am Steuereingang 22 zugeführt.
In einer Lernphase ist der Vorverzerrer 110 inaktiv und an den Block 1 mit dem Verstärker wird ein unverzerrtes Eingangssignal zugeführt. Dieses wird von dem Block 1 verarbeitet. Das Ausgangssignal AS wird nun in dem Block 2 durch das Modell weiterverarbeitet. Als Eingangssignal dient das Ausgangssignal des Blocks 1. Da das Modell in Block 2 die inverse Übertragungsfunktion des Blocks 1 approximieren soll, sollte bei einer optimalen Approximation das Ausgangssignal L des Modells dem in den Block 1 eingespeisten Basisbandeingangssignal x ~(t) entsprechen. Bei einer nicht optimalen Approximation ergibt ein Vergleich im Vergleicher 3 einen Unterschied beispielsweise in der Amplitude und in der Phase. Aus dem Unterschied wird Parameter abgeleitet und diese dem Block 2 zugeführt.
Der Vorgang wird so lange durchgeführt, bis ein Vergleich des von dem Block 2 abgegebenen Signals L mit dem Eingangssignal x ~(t) im Vergleicher 3 einen Unterschied ergibt, der kleiner als ein vorgegebener Grenzwert ist. In diesem Fall bildet das Modell in Block 2 ausreichend gut die inverse Übertragungsfunktion ab. Die zur Approximation notwendigen Parameter können dann in den realen Vorverzerrer 110 übernommen werden. Anschließend lässt sich eine Überprüfung durchführen. Der Vorverzerrer verzerrt nun das am Eingang 130a anliegende Signal mit den bestimmten Koeffizienten und führt es dann dem elektrischen Netzwerk 1 zu.
Durch das dargestellte Verfahren zur Bestimmung eines Modells für ein elektrisches Netzwerk mit einem dynamischen nichtlinearen Übertragungsverhalten kann auch die Lernarchitektur geeignet approximiert werden. Eine Approximation ist auch hier einfach durch eine Darstellung des Modells mit Basisband-Volterraintegralen im Frequenzbereich und anschließende Entwicklung der Volterra-Kerne mit Eingangssignalbereich mehr-dimensionalen im orthogonalen Funktionen möglich. Die Approximation führt zu einem Modell mit einer geringen Anzahl einstellbarer Parameter, die das Übertragungsverhalten im Eingangssignalbereich genau abbildet.

1: elektrisches Netzwerk
2: Lernarchitektur
3: Vergleicher
11: Ausgang
20: Signaleingang
21: Signalausgang
22: Steuereingang
25: Steuerausgang
100: Basisbandeinheit
110: Vorverzerrer
111: Steuereingang
120: Modulator
130, 130a: Eingang
200: Mischer
210: Eingang
300: Leistungsverstärker
310: Ausgang
FH: Operator
LF1: Lineares Filter
B2: Schaltungsblock
TX', AS: Ausgangssignal
TX, ES: Eingangssignal
L: Signal
VK: Vorverzerrungskoeffizienten
x ~(t): Basisbandeingangssignal
ŷ: Ausgangssignal

Claims

Verfahren zum Ermitteln eines Modells für ein elektrisches Netzwerk, umfassend die Schritte: – Bereitstellen eines elektrischen Netzwerks (300) mit einem Eingang zur Zuführung eines Eingangssignals (TX, x) mit einer Eingangssignalbandbreite, mit einem Ausgang zur Abgabe eines Ausgangssignals (TX'), das elektrische Netzwerk (300) aufweisend ein nicht-lineares Übertragungsverhalten und eine Übertragungsbandbreite, die größer als die Eingangssignalbandbreite ist; – Zuordnen eines Modelleingangssignals (x ~(t)) mit einer Modellsignalbandbreite zu dem Eingangssignal (TX, x); – Zuordnen eines gedächtnisbehafteten durch eine Volterra-Reihe dargestellten Systems zu dem elektrischen Netzwerk (300), wobei das gedächtnisbehaftete System eine Systembandbreite aufweist; – Annähern eines Übertragungsverhaltens des gedächtnisbehafteten Systems in einem Bereich der Systembandbreite an das nicht-lineare Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks (300), wobei der Bereich der Systembandbreite die Bandbreite der Modellsignalbandbreite aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Zuordnens eines gedächtnisbehafteten Systems die Schritte umfasst: – Aufstellen eines Operators (FH) zur Beschreibung des gedächtnisbehaftetes System, wobei der Operator (FH) als eine Summe aus einer Anzahl einzelner Terme gebildet ist und die Anzahl der Terme eine Ordnung einer Nichtlinearität angibt, die gleich einer Ordnung der nichtlinearen Übertragungsfunktion ist; – Rpproximieren des Operators im Bereich der Systembandbreite durch Entwickeln der Terme mit Funktionen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, wobei der Schritt des Annäherns die Schritte umfasst: – Entwickeln von Volterra-Kernen der Volterra-Reihe im Frequenzbereich durch Funktionen, insbesondere durch im Bereich der Modellsignalbandbreite orthogonale Polynome; – Transformieren der entwickelten Volterra-Kerne in den Zeitbereich.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei für der Schritt des Entwickeln von Volterra-Kernen durch Funktionen eine der folgenden Funktionen verwendet wird: orthogonale Polynome, Legendrepolynome, Chebeyshevpolynome, Fourier-Reihen, Radial-Basis-Funktionen und Viel-Schicht-Perceptrons.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei der Schritt des Zuordnens eines gedächtnisbehafteten Systems die Schritte umfasst: – Bereitstellen eines gedächtnisbehaftetes Systems umfassend ein lineares dynamisches Vorfilter und ein daran angeschlossenes Element (B2) mit einer statischen nichtlinearen Übertragungsfunktion zur Gewichtung der vom linearen dynamischen Vorfilter abgegebenen Signale und deren Kombination.
Verfahren nach Anspruch 5, bei dem in dem Element (B2) wenigstens zwei der vom linearen dynamischen Vorfilter abgegebenen Signale miteinander multipliziert und summiert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei als Modelleingangssignal (x ~(t)) das Eingangssignal (TX) verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, das Verfahren weiter umfassend die Schritte: – Zuführen des Modelleingangssignals (x ~(t)) an das gedächtnisbehaftete System; – Erzeugen eines Modellausgangssignals (ŷ) durch das gedächtnisbehaftete System; – Bestimmen von Vorverzerrungskoeffizienten (VK) abhängig von dem Modelleingangssignal (x ~(t)) und dem Modellausgangssignal (ŷ).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, bei dem das elektrische Netzwerk wenigstens ein elektrisches Bauelement mit einem dynamischen nichtlinearen Übertragungsverhalten umfasst.
Verfahren nach Anspruch 9, bei dem das elektrische Netzwerk einen Leistungsverstärker umfasst, der in einer Betriebsart betreibbar ist, in der er ein dynamisches nichtlineares Übertragungsverhalten aufweist.
Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 9 oder 10, bei dem Vorverzerrungskoeffizienten (VK) ermittelt und einem dem elektrischen Netzwerk (300) vorgeschalteten Vorverzerrer (110) zugeführt werden, der zur Vorverzerrung von Signalen in Abhängigkeit der Vorverzerrungskoeffizienten ausgebildet ist.