AT519335B1

AT519335B1 - Verfahren zur Diagnose eines technischen Systems

Info

Publication number: AT519335B1
Application number: ATA51008/2016A
Authority: AT
Inventors: Ritzberger Daniel; Dr Jakubek Stefan
Original assignee: Avl List Gmbh
Priority date: 2016-11-04
Filing date: 2016-11-04
Publication date: 2022-08-15
Also published as: DE112017005566A5; CN109983353A; KR20190077384A; JP2019537004A; AT519335A1; WO2018083147A1; US20200064406A1

Abstract

Um eine Anregefrequenz für ein Diagnoseverfahren eines technischen Systems auf Basis der Anregung des technischen Systems mit einem Anregesignal mit der Anregefrequenz zu ermitteln ist vorgesehen, dass das technische System (1) als Volterra-Reihe mit Volterra- Kernel (Hn (1,,n ) ) modelliert wird, im fehlerfreien Zustand des technischen Systems (1) ein Volterra-Kernel ( n,nom 1 n H ( ,, ) ) n-ter Ordnung für den fehlerfreien Zustand ermittelt wird, für einen definierten Fehlerzustand des technischen Systems (1) ein Volterra-Kernel ( n ,fault 1 n H ( ,, ) ) n-ter Ordnung für den fehlerbehafteten Zustand ermittelt wird, ein Bewertungskernel ( n,diff 1 n H ( ,, ) ) n-ter Ordnung als Funktion des Volterra-Kernels ( n ,nom 1 n H ( ,, ) ) n-ter Ordnung für den fehlerfreien Zustand und des Volterra-Kernel ( n ,fault 1 n H ( ,, ) ) n-ter Ordnung für den fehlerbehafteten Zustand ermittelt wird und der Bewertungskernel ( n,diff 1 n H ( ,, ) ) n-ter Ordnung ausgewertet wird, um einen Frequenzbereich zu bestimmen, in dem die Verstärkung des Bewertungskernels ( n,diff 1 n H ( ,, ) ) einen vorgegebenen Grenzwert übersteigt und die Anregefrequenz (ωm) für das Anregesignal (a(t)) aus diesem Frequenzbereich gewählt wird.

Description

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Verfahren zur Diagnose eines technischen Systems

Die gegenständliche Erfindung betrifft ein Verfahren zur Diagnose eines technischen Systems, das ein Eingangssignal auf ein Ausgangssignal abbildet, wobei dem Eingangssignal im Betrieb des technischen Systems ein Anregesignal mit zumindest einer Anregefrequenz überlagert wird und zur Diagnose das Eingangssignal und/oder das Ausgangssignal analysiert wird, um einen Fehlerzustand des technischen System festzustellen, wobei das technische System als Volterra-Reihe mit Volterra-Kernel modelliert wird, im fehlerfreien Zustand des technischen Systems ein Volterra-Kernel n-ter Ordnung für den fehlerfreien Zustand ermittelt wird und für einen definierten Fehlerzustand des technischen Systems ein Volterra-

Kernel n-ter Ordnung für den fehlerbehafteten Zustand ermittelt wird.

Es gibt verschiedene bekannte Diagnoseverfahren zur Diagnose eines galvanischen Elements, insbesondere einer Brennstoffzelle. Einen guten Überblick über bekannte Verfahren kann aus Jinfeng Wu, et al., „Diagnostic tools in PEM fuel cell research: Part | Electrochemical techniques“, Int. Journal of Hydrogen Energy 33 (2008), S.1735-1746 entnommen werden. Ein sehr einfaches Verfahren ist die Messung der Polarisationskurve in Form eines statischen Zusammenhanges zwischen Strom und Spannung. Zur Ermittlung der Polarisationskurve wird der Strom in Abhängigkeit von einer sich ändernder Spannung, oder umgekehrt, gemessen. Polarisationskurven liefern Information über das allgemeine Verhalten von galvanischen Elementen bei bestimmten Betriebszuständen. Mit der Auswertung einer Polarisationskurve können allerdings nicht verschiedene, gleichzeitig auftretende Zustände analysiert werden, ebenso wenig wie dynamische Prozesse. Einzelne Fehlerzustände können jedoch dieselbe Wirkung auf die Polarisationskurve haben, sodass einzelne Fehlerzustände unter Umständen nicht unterschieden werden können. Um eine Fehlerunterscheidung zu vereinfachen oder überhaupt zu ermöglichen, können dynamische Effekte mitberücksichtigt werden. Ein wesentlicher Nachteil dieser Methode ist aber, dass die Analyse der Polarisationskurven zeitaufwendig ist und nicht im laufenden Betrieb des galvanischen Elements eingesetzt wer-

den kann.

Eine andere oftmals verwendete Methode ist die Elektrochemische Impedanzspektroskopie, die es erlaubt das dynamische Verhalten des galvanischen Elements zu erfassen. Dazu wird dem galvanischen Element ein kleiner Wechselstrom oder eine kleine Wechselspannung mit bekannter Amplitude und Anregefrequenz (auch mehrere Anregefrequenzen) eingeprägt und die Antwort (in Amplitude und Phase) in Abhängigkeit von der Anregefrequenz gemessen und ausgewertet. Die Auswertung erfolgt durch Analyse der Grundwelle, bzw. der Grundwellen bei mehreren Anregefrequenzen. Mit der Elektrochemischen Impedanzspektroskopie

können auch verschiedene Einflüsse auf den aktuellen Betriebszustand diagnostiziert wer-

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den und die Methode kann auch im Realbetrieb des galvanischen Elements eingesetzt wer-

den.

Ein anderes bekanntes, als Total Harmonic Distortion Analysis (THDA) bezeichnetes, Verfahren baut auf der Elektrochemischen Impedanzspektroskopie auf und analysiert das Verhältnis der Grundschwingung zu deren Oberwellenanteilen. Dieses Verfahren ist in der EP 1 646 101 B1 oder in Ramschak E.,, at el., „Detection of fuel cell critical status by stack voltage analysis“, Journal of Power Source 157 (2006), S.837-840 beschrieben.

In Kadyk T., et al., „Nonlinear frequency response analysis of PEM fuel cells for diagnosis of dehydration, flooding and CO-poisoning“, Journal of Electroanalytical Chemistry 630 (2009) 19-27 ist ein weiteres bekanntes Verfahren beschrieben, das darauf beruht, das Eingangs/Ausgangsverhalten einer Brennstoffzelle durch eine Volterra-Reihe zu modellieren und die Volterra-Kernel des Modells mit Volterra-Kernel zu vergleichen, die mittels Versuchen messtechnisch erfasst wurden. Dabei werden die Volterra-Kernel 1.Ordnung, die das lineare Verhalten widerspiegeln, und die Volterra-Kernel 2.Ordnung, die das nichtlineare Verhalten wi-

dergeben, herangezogen, um Aussagen zu bestimmten Fehlerzuständen abzuleiten.

Sowohl die Elektrochemische Impedanzspektroskopie als auch THDA oder das Verfahren auf Basis der Volterra-Kernel beruhen allerdings darauf, dass die Anregefrequenz vorab bekannt ist, mit der ein bestimmter Zustand des galvanischen Elements bestmöglich angeregt werden kann, um eine aussagekräftige Diagnose zu ermöglichen. Das „gesunde“, d.h. fehlerfreie, galvanische Element liefert eine andere Antwort auf ein Anregesignal, als ein galvanisches Element mit einem fehlerhaften Zustand. Das Anregesignal, insbesondere die Anregefrequenz, soll diesen Fehlerzustand besonders gut anregen, um den fehlerbehafteten Zustand diagnostizieren zu können. Im Wesentlichen bedeutet das, dass die Amplitude der Antwort des galvanischen Elements auf ein Anregesignal ausreichend hoch sein muss, um sicher messtechnisch erfasst und ausgewertet werden zu können. Das Problem hierbei ist jedoch, dass eine bestimmte Anregefrequenz nicht jeden Fehlerzustand gleichermaßen anregt. Damit ist es notwendig bestimmte Fehlerzustände mit verschiedenen Anregefrequenzen anzuregen. Allerdings sind diese optimalen Anregefrequenzen für ein bestimmtes galvanisches Element vorab nicht bekannt, sondern müssen bisher aufwendig empirisch ermittelt

werden.

Die Verwendung eines breiten Anregefrequenzbandes löst diese Problematik nicht oder nur bedingt, da es, vor allem aufgrund des nichtlinearen Verhaltens des galvanischen Elements, zu Frequenzüberlagerungen und Intermodulationen kommt. Das kann dazu führen, dass die messtechnische erfasste Antwort des galvanischen Elements auf das Anregesignal nicht

mehr oder nicht mehr eindeutig ausgewertet und einem bestimmten Fehlerzustand zugeord-

net werden kann. Bei Verwendung mehrere Anregefrequenzen sollten diese daher so aus-

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gewählt werden, dass sich die einzelnen Anregefrequenzen nicht gegenseitig beeinflussen, was bei einem ganzen Frequenzband nicht gegeben ist. Daraus folgt aber, dass zur Anregung an sich nur diskrete Anregefrequenzen geeignet sind und kein kontinuierliches Fre-

quenzspektrum.

Die obigen Ausführungen können auch auf technische Systeme verallgemeinert werden, deren Funktion diagnostiziert werden soll, indem die Antwort des technischen Systems (Ausgangsgröße) auf eine bestimmte Anregung (Eingangsgröße) mit einer bestimmten Anregefrequenz ausgewertet wird. Als technisches System kommen hierbei insbesondere galvanische Elemente oder Elektrolyseure in Frage. Ein galvanisches Element ist beispielsweise eine Batterie, ein Akkumulator oder eine Brennstoffzelle. Eine Brennstoffzelle kann dabei beispielsweise eine Alkalische Brennstoffzelle (AFC), eine Polymerelektrolyt-Brennstoffzelle (PEMFC), eine Direktmethanol-Brennstoffzelle (DMFC), eine Phosphorsäure-Brennstoffzelle (PAFC), eine Schmelzkarbonat-Brennstoffzelle (MCFC) oder eine Festoxid-Brennstoffzelle (SOFC) sein. Ein Elektrolyseur kann dabei beispielsweise ein Polymerelektrolyt-

Elektrolyseur, ein Festoxid-Elektrolyseur oder ein Alkaline-Elektrolyseur sein.

Es ist daher eine Aufgabe der gegenständlichen Erfindung, eine Anregefrequenz für ein Diagnoseverfahren eines technischen Systems auf Basis der Anregung des technischen Sys-

tems mit einem Anregesignal mit der Anregefrequenz auf einfachere Weise zu ermitteln.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, dass aus dem Volterra-Kernel n-ter Ordnung für den fehlerfreien Zustand und dem Volterra-Kernel n-ter Ordnung für den fehlerbehafteten Zustand ein Bewertungskernel n-ter Ordnung gebildet wird und der Bewertungskernel n-ter Ordnung ausgewertet wird, um einen Frequenzbereich zu bestimmen, in dem die Verstärkung des Bewertungskernels einen vorgegebenen Grenzwert übersteigt und die Anregefrequenz für das Anregesignal aus diesem Frequenzbereich gewählt wird. Diese Vorgehensweise erlaubt eine systematische, einfache Bestimmung der für einen bestimmten Feh-

lerzustand optimalen Anregefrequenzen des technischen Systems.

Vorzugsweise wird die Anregefrequenz für das Anregesignal ausgewählt wird, bei der die Verstärkung des Bewertungskernels n-ter Ordnung einen Maximalwert annimmt. Auf diese Weise kann mit der bestmöglichen Anregung zur Diagnose gerechnet werden. Darüber hinaus lässt sich eine Maximalwertsuche auch einfach automatisieren, um die Anregefrequen-

zen vollständig automatisiert zu ermitteln.

Da eine direkte Schätzung der Volterra-Kernel aus Eingangs-/ Ausgangsdaten im Allgemeinen nicht möglich ist, wird vorzugsweise ein parametrisches Modell verwendet, beispielsweise ein nicht-lineares, polynomiales NARMAX oder NARX Modell, von dem die Volterra-

Kernel analytisch abgeleitet werden können. Das parametrische Modell wird dabei vorzugs-

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weise im Zeitbereich aus bekannten Daten geschätzt. Vom parametrischen Modell werden

die Volterra Kernels bevorzugt mittels Harmonic Probing Algorithm analytisch abgeleitet.

Die gegenständliche Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Figuren 1 bis 6 näher erläutert, die beispielhaft, schematisch und nicht einschränkend vorteilhafte Ausgestal-

tungen der Erfindung zeigen. Dabei zeigt

Fig.1 einen Volterra-Kernel 2.Ordnung des technischen System im fehlerfreien Zustand,

Fig.2 einen Volterra-Kernel 2.Ordnung des technischen System im fehlerbehafteten Zustand,

Fig.3 den sich daraus ergebenden Bewertungskernel-Kernel 2.Ordnung,

Fig.4 eine Brennstoffzelle als Beispiel eines zu diagnostizierenden technischen Sys-

tems,

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Fig.5 ein beispielhaftes APRBS Eingangssignal und

Fig.6 die Reaktion des technischen Systems darauf in Form des Ausgangssignals.

Die Erfindung beruht auf der Modellierung des nichtlinearen Übertragungsverhaltens eines technischen Systems, beispielsweise eines galvanischen Elements oder eines Elektrolyseurs. Das Übertragungsverhalten ist bekanntermaßen die Antwort (Ausgangssignal y(t)) des technischen Systems auf eine bestimmte Anregung (Eingangssignal u(t)). Bei einem galvanischen Element ist das Eingangssignal u(t) beispielsweise ein elektrischer Strom | und das Ausgangssignal y(t) eine sich einstellende elektrische Spannung U, oder umgekehrt. Ein technisches System hat jedoch oftmals ein (hochgradig) nichtlineares Eingangs-/Ausgangs-

verhalten. Solche nichtlinearen technischen System werden oftmals mittels einer bekannten

Volterra-Reihe modelliert, in der Form y(t)=y,(U)+y,(t)+...y„.(t) mit der n-ten nichtlinea-

ren Teildynamik y,(t) = f.. | h.Ap..., Ta )ult-7,):... ul(t-t,)dt,...dt,. Theoretisch reicht

n von 1 bis unendlich, praktisch ist für die allermeisten Anwendungen bzw. technischen Systeme n<5 ausreichend. Beispielsweise kommt man bei einem galvanischen Elementmit n=3

aus. Für ein lineares System (n=1) ergibt sich dann die bekannte Faltung für lineare, zeitin-

variante Systeme y(t) = [ h(7)u(t-7)drt, mit der Impulsantwort h. Die Funktionen h4, ..., hr

sind die nichtlinearen Impulsantworten (im Zeitbereich) (h1 ist die lineare Impulsantwort), die

das nichtlineare System beschreiben und als Volterra-Kernel bezeichnet werden.

Der Ansatz über eine Volterra-Reihe hat den Vorteil, dass die Volterra-Reihe mit der multidimensionalen Fouriertransformation einfach in den Frequenzbereich transformiert werden kann. Das Übertragungsverhalten im Frequenzbereich ist durch die Übertragungsfunktionen

H.(jw) gegeben und ergibt sich aus der multidimensionalen Fouriertransformation zu H.(j@p..., 101) = | .. | ha (pn... t. Je KO), dt. , was dem Volterra-Kernel n-ter

Ordnung im Frequenzbereich entspricht. Für n=1 ist h, die lineare Impulsantwort und H, die lineare Übertragungsfunktion und entspricht dem Spektrum, das bei der Elektrochemischen Impedanzspektroskopie eines galvanischen Elements als technisches System ausgewertet

wird. Mit der Fouriertransformierten der Eingangsfunktion U(j®@) ergibt sich die Ausgangs-

f [(H,G@p..., jo.) [ [UGee**" "do, ...de, . Diese 1=1

1 (2) 472

Zusammenhänge sind aus dem Stand der Technik hinreichend bekannt, z.B. aus Kapitel 6

N funktion y(t) zu y(t)=> n=1

von Billings, S.A., „Nonlinear System Identification : NARMAX methods in the time, frequency, and spatio-temporal domains“, Wiley Verlag, 2013, ISBN 978-1-119-94359-4 oder

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Shan-Jen Cheng, et al., „Nonlinear modeling and identification of proton exchange membrane fuel cell (PEMFC)“, Int. Journal of Hydrogen Energy 40 (2015), S.9452-9461.

Der Vorteil einer Volterra-Reihe ist die direkte Interpretierbarkeit der Volterra-Kernel. Mit einer beispielhaften Eingangsfunktion u(t) = cos(o„.t)+cos(o,t) ergibt sich beispielsweise

allePermutationen®, ,

der Volterra-Kernel 2.Ordnung (n=2) aus y,‚(t) = > H(0,,@, Jet?) Damit sind

®L 2 =[+0, ‚+ 0r]

im Frequenzspektrum enthalten:

H(+0,, +0, )e”

(0, +0, )t

als 2. Harmonische Frequenz bei (0, +06, )

H(+0,, 0, Je") als konstante Verstärkung

a

(6, +0p )t

H(+0., +0, )e” als Intermodulation der Frequenzen ©„,0,

H(+0,, 0, Je") als Intermodulation der Frequenzen ©.,06,

USW.

Beispielsweise kann man den Volterra-Kernel 2.Ordnung als Konturplot für die Verstärkung

auf einer Frequenzebene 0,0, darstellen, woraus sich direkt die nichtlinearen Zusammen-

hänge zwischen Eingang und Ausgang erkennen lassen. Auch das ist aus den oben genann-

ten Kapitel 6 von Billings, S.A. oder aus Shan-Jen Cheng, et al. grundsätzlich bekannt.

Das Problem bei einer Volterra-Reihe als mathematisches Modell für ein gegebenes techni-

sches System (beispielsweise ein galvanisches Element) ist jedoch, dass die Volterra-Kernel für das technische System in der Regel nicht oder nur sehr schwer direkt bestimmt oder aus bekannten Daten (beispielsweise am technischen System gemessenen Daten) identifiziert

werden können.

Um dieses Problem zu beheben wurde bereits vorgeschlagen, das nichtlineare System im Zeitbereich mittels parametrischer Modelle zu beschreiben, die dann analytisch in den Frequenzbereich überführt werden können. Ein parametrisches Modell ist ein Modell, das den aktuellen Systemausgang aus den mit Parametern gewichteten vergangen Ein- und Ausgängen ermittelt. Das parametrische Modell liegt zur Identifikation und Strukturerkennung in einer „linear-in-den-Parametern“ Form vor, wobei die vergangenen Ein- und Ausgängen jedoch nichtlinear miteinander kombiniert werden können, z.B. in der Form y(t)= 64*y(k-1)*y(k2) + O4*u(k-1)*y(k-1) +..., mit den Parametern 9. Auch das wurde bereits ausführlich in der zitierten Literatur, also beispielsweise Kapitel 2 und 3 von Billings, S.A. oder Shan-Jen Cheng, beschrieben und kann daher als bekannt vorausgesetzt werden. Dieses bekannte

Vorgehen wird zum besseren Verständnis trotzdem nachfolgend kurz erläutert.

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Das System wird mit einem polynomialen NARMAX Modell, als Beispiel eines parametri-

schen Modells, modelliert, in der Form

y(k)=8, +6, x. +3 30, x IX, (k)+.. +3 3 O1... (0x; (k)-- x, (k)+e(k)

14=1 4=14=1 14=1 1 =1y_

Werden die Störungen e(k) weggelassen, spricht man auch von einem NARX Modell. Mit

den Modellparametern 6;; .. , J=jytjutje und

y(k-m) 1j bezeichnet dabei die Anzahl der vergangenen Ausgangsgrößen j,, die Anzahl der vergangenen Eingangsgrößen ju und die Anzahl der vergangenen Störgrößen je, die im NARMAX Modell berücksichtigt werden. j, bzw. jy, Ju und je, Sind dabei Parametrierungsmöglichkeiten und können gewählt werden. Für ein galvanisches Element als technisches System ist beispielsweise die Wahl von jy = Ju = Je = 5 ausreichend. Um das parametrische Modell, beispielswiese das NARMAX-Modell, für das technische System zu identifizieren, werden N bekannte Datenpunkte herangezogen. Ein Datenpunkt ist dabei die Ausgangsgröße y(N) bei einer bestimmten Eingangsgröße u(N), und gegebenenfalls Störgröße e(N). Ein Datenpunkt kann am technischen System gemessen werden, oder kann bekannt sein. Diese Darstellung ist linear in den Parametern 6, womit das polynomiale NARMAX oder NARX Modell in die Matrixform Y = PO[+e] gebracht werden kann, mit dem Ausgangsvektor Y = [y(1), y@)... ON] dem Parametervektor 9 =|0,0,,. 9 T- gegebenenfalls einem Störvektor e = [eD, (2)... (N)]” und der Regressormatrix P, die vergangene Ausgangsgrößen y(k-m) und vergangene Eingangsgrößen u(k-(m-jy)) enthält. Dieses lineare Gleichungssystem kann beispielsweise mit der Least-Mean-Square Methode gelöst werden: Ö = (P'P)"*P"Y , woraus sich die p Parameter @ des polynomialen NARMAX Modells ergeben. Eine bessere Modellgüte kann erreicht werden, indem die Regressormatrix P mit einem bekannten Orthogonalisierungsverfahren, beispielsweise dem Gram-Schmidtschem Orthogonalisierungsverfahren, in eine orthogonale Matrix W und eine Dreiecksmatrix A zerlegt wird. Die Matritzen W und A ergeben sich dabei aus dem jeweiligen Orthogonalisierungsverfahren. -6-

spielsweise die Wahl von jy = Ju = Je = 5 ausreichend.

Um das parametrische Modell, beispielswiese das NARMAX-Modell, für das technische System zu identifizieren, werden N bekannte Datenpunkte herangezogen. Ein Datenpunkt ist dabei die Ausgangsgröße y(N) bei einer bestimmten Eingangsgröße u(N), und gegebenenfalls Störgröße e(N). Ein Datenpunkt kann am technischen System gemessen werden, oder

kann bekannt sein. Diese Darstellung ist linear in den Parametern 6, womit das polynomiale

NARMAX oder NARX Modell in die Matrixform Y = PO[+e] gebracht werden kann, mit dem

Ausgangsvektor Y = [y(1), y@)... ON] dem Parametervektor 9 =|0,0,,. 9 T- ge-

gebenenfalls einem Störvektor e = [eD, (2)... (N)]” und der Regressormatrix P, die vergangene Ausgangsgrößen y(k-m) und vergangene Eingangsgrößen u(k-(m-jy)) enthält. Dieses lineare Gleichungssystem kann beispielsweise mit der Least-Mean-Square Methode gelöst werden: Ö = (P'P)"*P"Y , woraus sich die p Parameter @ des polynomialen NARMAX Modells ergeben.

Eine bessere Modellgüte kann erreicht werden, indem die Regressormatrix P mit einem bekannten Orthogonalisierungsverfahren, beispielsweise dem Gram-Schmidtschem Orthogonalisierungsverfahren, in eine orthogonale Matrix W und eine Dreiecksmatrix A zerlegt wird.

Die Matritzen W und A ergeben sich dabei aus dem jeweiligen Orthogonalisierungsverfah-

ren.

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Die derartige Transformation in den orthogonalen Raum ist vorteilhaft, weil ein parametrisches Modell, wie das polynomiale NARMAX oder NARX Modell, eine sehr große Anzahl an potentiellen Parametern © enthalten kann, wobei viele davon zum Beschreiben des Eingangs-/Ausgangsverhalten des technischen Systems überhaupt nicht relevant sind. Eine Lösung von diesem überbestimmten Gleichungssystem ist oftmals numerisch schwierig oder sogar unmöglich, da die Regressormatrix P sehr schlecht konditioniert ist. Die Transformation erlaubt hingegen neben der Berechnung der unbekannten Parameter 9 auch eine Bewertung welche der Parameter 6 wichtig sind und welche der Parameter 9 nicht benötigt werden

(eine sogenannten Strukturselektion)

Daraus kann ein Ersatzproblem formuliert werden in der Form y =(PA”)(A0)[+e]= Wg[+e]. \—n — —Z— W 8 Durch die Transformation bildet die Regressormatrix P eine orthogonale Basis und die Parameter g; können unabhängig voneinander durch obige Gleichung berechnet werden. Die

einzelnen Regressoren (Elemente der Regressormatrix P) können dabei hinsichtlich Signifi-

2 kanz beurteilt werden mit einem Fehleranteil ERR; der Form ERR,; = Bi (Wi Wi) 000,

(y,y)

wobei w; die Spalten der Matrix W sind und (,-) das innere Vektorprodukt zweier Vektoren

ist. Damit können die einzelnen Regressoren nach Wichtigkeit beurteilt werden, beispielsweise in dem nur Regressoren verwendet werden, die einen vorgegebenen Fehleranteil ERR; aufweisen. Alternativ dazu könnten die einzelnen Regressorkandidaten nach absteigender Wichtigkeit (gemessen am Fehleranteil ERR;) sortiert werden und in absteigender Reihenfolge hinzugefügt werden, bis ein vorgegebener Gesamtfehler ERRe erreicht ist, also z.B. ERR = X; ERR; > ERRG« (beispielsweise 99,9%) erreicht ist. Die anderen Regressoren werden auf Null gesetzt. Danach kann das Ersatzproblem mit den ausgewählten Regressoren im ortho-

gonalen Raum gelöst werden. Die Lösung ergibt sich beispielsweise in der Form

> W; . .. .. . . gi = Sm Die Parameter g; müssen dann nur mehr zurücktransformiert werden, indem Wi W; das Gleichungssystem A6=g gelöst wird. Auch das ist grundsätzlich bekannt, beispielsweise

aus Kapitel 3.2 von Billings.

Aus dem derart identifizierten NARMAX oder NARX Modell des technischen Systems, beispielsweise des galvanischen Elements, können die Volterra-Kernel direkt analytisch abgeleitet werden. Ein Beispiel dafür ist der sogenannte bekannte Recursive Probing Algorithmus (oftmals auch als Harmonic Probing Algorithmus bezeichnet), beschrieben in Kapitel 6 von

Billings. Dabei nutzt man aus, dass man durch die Volterra-Reihe bei gegebenem harmoni-

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schen Input (Ansatzfunktionen) die prinzipielle Antwort des technischen Systems (Harmonische, Intermodulationen, etc.) weiß. Man setzt nun jetzt den Modellausgang y(t) von Volterra-Reihe und parametrischen (NARMAX, NARX) Modell gleich. Für die Terme des parametrischen Modells (vergangene Outputs und Inputs) werden nun diese bekannten Ansatzfunktionen eingesetzt. Als einzige unbekannte im Gleichungssystem verbleiben dabei die Volterra-Kernel, nach denen aufgelöst werden kann, wobei der Volterra-Kernel n-ter Ordnung abhängig ist vom Volterra-Kernel (n-1)-ter Ordnung, usw. Daraus können die Volterra-Kernel

rekursiv ermittelt werden.

Das führt zu einer analytischen Lösung für die gesuchten Volterra-Kernel H.(jJ@,..., J0.)

(der Einfachheit halber auch oft als H.(0®,,...,@.) bezeichnet) im Frequenzbereich, d.h.

dass die Volterra-Kernel als Funktionen der Frequenzen w, dargestellt werden können. Ein Volterra-Kernel, als komplexe Funktion, hat damit eine Verstärkung (Amplitude) und Phase. Alternativ könnte auch bereits ein NARMAX oder NARX Modell des technischen System

bekannt sein, das dann verwendet werden kann, um die Volterra-Kernel H,(j0,,..., J0.)

abzuleiten.

Zur erfindungsgemäßen Ermittlung der optimalen Anregefrequenz(en) wm zur Diagnose des technischen Systems werden zuerst die Volterra-Kernel Hynom(W4, Wo,..., Wn) N-ter Ordnung mit n>1, insbesondere der Volterra-Kernel 2.Ordnung (n=2) H2nom(W+4, w2), für einen fehlerfreien Betrieb des technischen Systems identifiziert. D.h., es wird ein parametrisches Modell für einen fehlerfreien Betriebszustand wie oben beschrieben identifiziert und daraus die Volterra-Kernel Hanom(W4, Wo,..., Wa) N-ter Ordnung bestimmt. Danach wird das technisches System gezielt in einen definierten Fehlerzustand geführt und erneut die Volterra-Kernel Hp,taurt(W4, Wo,..., WA), Insbesondere der Volterra-Kernel 2.Ordnung (n=2) Ho faut(W4, wW2), für einen fehlerbehafteten Betrieb des technischen Systems identifiziert. Nun wird erfindungsgemäß der Unterschied zwischen dem fehlerfreien Kernel Hy.nom N-ter Ordnung und dem fehlerbehafteten Kernel Hıau N-ter Ordnung ausgewertet. Dazu wird ein Bewertungskernel H..airr N-ter Ordnung als Funktion des fehlerfreien Kernel Hy.nom N-ter Ordnung und des fehler-

behafteten Kernel H,,au N-ter Ordnung, also Hygir (@1 @> >. @ 4) = (Hoya (@@ 25 On) Hynom(@1 02,0 1)) ‚ ermittelt und ausge-

wertet. Es kann beispielsweise ein Bewertungskernel Hai N-ter Ordnung als Quotient aus

dem fehlerfreien Kernel Hy nom N-ter Ordnung und dem fehlerbehafteten Kernel Hıau N-ter

Hy pa (@,.@, 24445 @ 4)

Ordnung H, air (@ 02,01) = H nom (@1 O2... 0@

‚ beispielsweise der Bewertungs-

n

Ho eu (®„„@,)

kernel 2.Ordnung H, ar (@.,@,) = Ho nom (@ 1, ® 2)

‚ bestimmt werden. Ebenso könnte als Be-

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wertungskernel Hair N-ter Ordnung die Differenz aus dem fehlerfreien Kernel Hya,.nom N-ter

Ordnung und dem fehlerbehafteten Kernel H,,fau N-ter Ordnung

Hy gi (@1>@> >. @ 1) =|Hyg(@p02>-0 4) Hyypn(@0, ‚„...,@® .)|, beispielsweise der

Bewertungskernel 2.Ordnung H, j;# (@,,@,) Ho ga (0.0) Ho pn (0.0), bestimmt

werden. Der Quotient Hp aut/Hn,nom beschreibt die relative Veränderung bei einem Fehlerfall und die Differenz H,,faut-Hn,nom die absolute Größe der Veränderung. Die beiden Größen kön-

nen sowohl einzeln als auch in Kombination bewertet werden.

Der Bewertungskernel H,.,giir kann nun dahingehend ausgewertet werden, dass die Frequenzbereiche gesucht werden, in denen eine Verstärkung des Bewertungskernel Hp aifr VOrliegt, die eine definierte Grenzverstärkung überschreitet. Vorzugsweise wird die Frequenz gesucht, wo sich die maximale Verstärkung ergibt. Der Bewertungskernel 2.Ordnung ist hierbei besonders vorteilhaft, da dieser noch einfach grafisch als 3D-Plot oder als Konturplot der Verstärkung dargestellt werden kann, was die Auswertung vereinfacht. Das wird anhand der Figuren 1 bis 3 am Beispiel eines Volterra-Kernels 2.Ordnung und dem Quotienten als

Bewertungskernel H- qis erläutert.

Fig.1 zeigt die Verstärkung des Volterra-Kernels 2.Ordnung H2.20m eines technischen Systems, beispielsweise eines galvanischen Elements, im fehlerfreien Zustand. Fig.2 zeigt die Verstärkung des Volterra-Kernels 2.Ordnung H> aut: desselben technischen Systems im fehlerbehafteten Zustand, d.h. in einem konkreten, eindeutigen Fehlerfall. Dargestellt ist jeweils der Volterra-Kernel 2.Ordnung H2 „om als zweidimensionaler Konturplot der Verstärkung in Abhängigkeit von den Frequenzen w«, w», die in den Figuren wie in diesen Zusammenhang oftmals üblich als mit der halben Abtastfrequenz normalisierte Frequenz aufgetragen ist. Nachdem die Volterra-Kernel komplexe Funktionen sind, kann für einen Volterra-Kernel die Verstärkung (als Betrag der komplexen Funktion, also des Volterra-Kernels) und die Phase,

jeweils als Funktion der Frequenzen (w+, W»,..., Wn), berechnet und dargestellt werden.

Ho eu (®„„@,)

Ho nom (®„„@,)

In Fig. 3 ist der Bewertungskernel H, 4 (0,,@,) = der Volterra-Kernel

2.Ordnung des technischen Systems dargestellt. Die größte Verstärkung des Bewertungskernels (wieder als Betrag des komplexen Bewertungskernel) kann bei den auftretenden harmonischen Frequenzen erwartet werden, also bei wı = w», die durch eine Diagonale im Bewertungskernel Hair repräsentiert wird. Die größte Verstärkung muss aber nicht unbedingt bei den harmonischen Frequenzen auftreten, sondern kann z.B. auch bei Intermodulationen auftreten. Die größte Verstärkung tritt im dargestellten Beispiel im Bereich von w4 = w» = [0,01, 0,02] auf. Wird also die Anregefrequenz ww des technischen Systems in diesem Be-

reich gewählt, kann mit einer guten Anregung des zugrundeliegenden Fehlerzustandes, der

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den fehlerbehafteten Volterra-Kernel H> aut hervorgerufen hat, gerechnet werden. Diese Auswertung erfolgt am einfachsten manuell, kann aber natürlich auch durch Maximalwertsu-

chen (auch als Bereichssuchen) automatisiert werden.

Damit ist aber auch ersichtlich, dass optimale Anregefrequenzen w des technischen Sys-

tems für verschiedene Fehlerzustände ermittelt werden können.

Wenn nun dem Eingangssignal u(t) des zugrunde liegenden technischen Systems im Normalbetrieb ein Anregesignal a(t) mit einer derart ermittelten Anregefrequenz wm überlagert wird, kann im Fehlerfall mit einer bestmöglichen, für den Fehlerzustand charakteristischen

Anregung des Ausgangssignals y(t) gerechnet werden.

Wenn die Volterra-Kernel 2.Ordnung für die Bestimmung der Anregefrequenzen verwendet

werden, ergeben sich somit zwei Anregefrequenzen (Wm1, Wm2), die beispielsweise mit einem

Anregesignal a(t) = A, cos(®.„t)+ A, cos(@„„t) eingebracht werden könnten. Wenn wm =

Wmz2 = Wm ist, dann kann als Anregesignal beispielsweise auch a(t) = Acos(®t) verwendet

werden.

Das Anregesignal a(t) ist im Vergleich zu den Amplituden des Eingangssignals von geringer Amplitude (z.B. A, As, A, kleiner 10%, vorzugsweise kleiner 5%, der zu erwartenden maximalen Amplitude des Eingangssignals), um den Normalbetrieb des technischen Systems nicht zu stören. Die laufende Diagnose des Betriebs des technischen Systems kann dann beispielsweise In bekannter Weise laufend mit der Elektrochemischen Impedanzspektroskopie

oder der Total Harmonic Distortion Analysis durchgeführt werden.

Selbstverständlich können auf diese Weise mit dem Anregesignal a(t) gleichzeitig durch verschiedene weitere Anregefrequenzen wm auch verschiedene Fehlerzustände angeregt werden. Die verschiedenen Fehlerzustände können dann im Frequenzspektrum der Ausgangsgröße festgestellt werden, je nachdem in welchem Frequenzbereich des Frequenzspektrums

eine Reaktion festgestellt wird.

Wenn mehrere Anregefrequenzen wmp, p>1, im Anregesignal a(t) enthalten sind, dann ist es wichtig, dass sich die Anregefrequenzen wmp Nicht gegenseitig im Frequenzspektrum beeinflussen, was durch geeignete Auswahl einfach sichergestellt werden kann. Auf eine saubere Trennung der sich ergebenden Frequenzspektren ist daher zu achten, um die verschiedenen

Fehlerzustände sauber auseinander halten zu können.

Quasi als „Abfallprodukt“ der erfindungsgemäßen Methode erhält man durch die Identifikation der Volterra-Kernel auch ein nicht-lineares, genaues Zeitmodell (polynomiales NARMAX oder NARX Modell). Damit ergeben sich Möglichkeiten für eine Fülle an weiteren Diagnose-

möglichkeiten auf Basis des Zeitmodells, die unter dem Sammelbegriff Model-based Fault

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Diagnosis and Isolation (FDI) bekannt sind. Das identifizierte Zeitmodell kann dabei auch im

online Betrieb des technischen Systems laufend mitgerechnet und aktualisiert werden.

Das parametrische Modell des technischen Systems, z.B. ein NARMAX oder NARX Modell, kann vorliegen, oder kann vorab identifiziert werden, wie nachfolgend anhand eines galvanischen Elements als technisches System 1 beschrieben wird. Das beispielhafte technische

System in Form des galvanischen Elements ist in Fig.4 dargestellt.

An das galvanische Element in Form einer Brennstoffzelle sind elektrische Verbraucher 2a, 2b, wie z.B. ein Hybridantriebsstrang oder eine Fahrzeugbatterie, angeschlossen. Zwischen Brennstoffzelle und den Verbrauchern 2a, 2b kann in bekannter Weise auch ein Leistungsteil 3 angeordnet sein, um den Energiefluss sowie die Spannungs- und Strompegel zu regeln. Das galvanische Element kann auch, insbesondere im Fall einer Brennstoffzelle, an eine, nicht näher beschriebene, hinlänglich bekannte, Gaskonditionierung 4 angeschlossen, die dazu dient, die Reaktionsgase für die Brennstoffzelle bedarfsgerecht aufzubereiten, insbesondere betreffend, Druck, Feuchtigkeit, Temperatur, Massenfluss. Es kann auch eine Gasquelle 5, z.B. für Wasserstoff, vorgesehen sein. Die Gaskonditionierung ist schematisch dargestellt und wird nicht im Detail beschrieben. Fehler in der Gaskonditionierung können zu fehlerhaften Betriebszuständen im galvanischen Element führen. Ein Reaktionsgas kann beispielsweise zu feucht oder zu trocken sein, der Druck eines Reaktionsgases kann zu hoch sein, der Massenfluss eines Reaktionsgases kann zu nieder sein, usw. Ebenso können im galvanischen Element Schädigungen, z.B. eine beschädigte lonenaustauschmembran einer Zelle, oder Veränderungen auftreten, die als Fehlerzustände erkannt werden können. Solche Fehlerzustände führen zu suboptimalem Betrieb des galvanischen Element s und können sogar zur Beschädigung oder Zerstörung des galvanischen Elements führen. Es ist daher wichtig, den Betriebszustand des galvanischen Elements laufend zu überwachen, um im Fehlerfall rasch entsprechende Gegenmaßnahmen ergreifen zu können. Die Überwachung soll anhand des Strom- und Spannungsverlaufs des galvanischen Elements, also den

Eingangs- und Ausgangsgrößen des technischen Systems 1, erfolgen.

Es wird nun das galvanische Element in einen fehlerfreien Betriebszustand geführt, d.h. dass z.B. die Gaskonditionierung fehlerfrei arbeitet und alle Reaktionsgase ausreichend und richtig konditioniert vorliegen und dass kein anderer Fehlerzustand vorliegt. In diesem Zustand wird dem galvanischen Element ein Eingangssignal u(t), hier z.B. in Form eines zeitlichen Stromverlaufs I(t), eingeprägt, das das galvanische Element möglichst gut anregen soll, um das statische und dynamische Verhalten des galvanischen Elements möglichst gut erfassen zu können. Ein geeignetes Eingangssignal u(t) ist beispielsweise ein Stromverlauf I(t) in Form eines amplitudenmodulierten Pseudo Random Binary Sequence (APRBS) Signals, wie in Fig.5 dargestellt, oder ein Random Gaussian Sequence Signal. Das sich daraus ergeben-

de Ausgangssignal y(t), hier z.B. in Form des zeitlichen Spannungsverlaufs U(t), ist in Fig.6

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für eine kurze Zeitspanne dargestellt. Das Eingangssignal u(t) und Ausgangssignal y(t) werden mit einer vorgebebenen Ab:tastrate, z.B. 100Hz, abgetastet, woraus sich die Datenpunkte ergeben und woraus wie oben skizziert ein NARMAX oder NARX Modell identifiziert wird.

Das identifizierte NARX Modell ergibt sich beispielsweise in der Form

y(k) = -0.4453u(k — 2) + 0.0059y(k — 4) +1.2348y(k 1) +0.5177u(k -3) + +0.0015y(k -)u(k 2) -0.0018y(k - Du(k 3) - 0.0004u(k — 2)u(k —2) —0.0323y(k 2) - 0.0121y(k —5) + 0.0407 + 0.0003u(k — 2)u(k —3) — —0.0005y(k-Dy(k-1) -0.2171y(k —3) + 0.0003 y(k - )y(k —3) —0.0874u(k — 5) + 0.0004y(k —3)u(k — 5) — 0.0002y(k —3)u(k 3)

Dieses parametrische Modell kann dann wie oben ausgeführt analytisch in den Frequenzbereich transformiert werden, woraus sich die Volterra-Kernel im Frequenzbereich ergeben. Das wird wiederholt, wobei das galvanische Element nun in einem definierten Fehlerzustand betrieben wird, beispielsweise mit zu niedriger relativer Feuchtigkeit eines Prozessgases. Aus dem Bewertungskernel wird dann die zumindest eine Anregefrequenz wm identifiziert, mit der das technisches System 1 angeregt werden muss, um diesen Fehlerzustand im laufenden Betrieb des technischen Systems 1 bestmöglich anzuregen und so diagnostizierbar

zu machen.

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Claims

15 20 25 30 AV-3868 AT Patentansprüche

1. Verfahren zur Diagnose eines technischen Systems (1), das ein Eingangssignal (u(t)) auf ein Ausgangssignal (y(t)) abbildet, wobei dem Eingangssignal (u(t)) im Betrieb des technischen Systems (1) ein Anregesignal (a(t)) mit zumindest einer Anregefrequenz (wm) überlagert wird und zur Diagnose das Eingangssignal (u(t)) und/oder das Ausgangssignal (y(t))

analysiert wird, um einen Fehlerzustand des technischen System (1) festzustellen, wobei das technische System (1) als Volterra-Reihe mit Volterra-Kernel (H,(0®,,...,@.)) modelliert wird und im fehlerfreien Zustand des technischen Systems (1) ein Volterra-Kernel

(H, nom (@„-..,@„)) N-ter Ordnung für den fehlerfreien Zustand ermittelt wird und für einen

definierten Fehlerzustand des technischen Systems (1) ein Volterra-Kernel

(H, au (@1>---,@„)) N-ter Ordnung für den fehlerbehafteten Zustand ermittelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass ein Bewertungskernel (H, ai (®,...,@.)) N-ter Ordnung als Funktion

des Volterra-Kernels (H (®,,...,®.)) N-ter Ordnung für den fehlerfreien Zustand und des

n,nom

Volterra-Kernel (H, au (@,>-..,@„)) N-ter Ordnung für den fehlerbehafteten Zustand ermittelt

wird und dass der Bewertungskernel (H, 4 (@,,...,@„)) n-ter Ordnung ausgewertet wird,

um einen Frequenzbereich zu bestimmen, in dem die Verstärkung des Bewertungskernels

(Hair (@,,...,@„)) einen vorgegebenen Grenzwert übersteigt und die Anregefrequenz (wm) für das Anregesignal (a(t)) aus diesem Frequenzbereich gewählt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass als Bewertungskernel

(Hair (@.,...,@„.)) der Quotient des Volterra-Kernels (H, „m(®,,...,@„)) N-ter Ordnung für

den fehlerfreien Zustand und des Volterra-Kernel (H, a. (®,,...,@„)) N-ter Ordnung für den

fehlerbehafteten Zustand ermittelt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass als Bewertungskernel

(Hair (@,,...,@„.)) die Differenz des Volterra-Kernels (H, „„(®,,...,®@„)) N-ter Ordnung für

fehlerbehafteten Zustand ermittelt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Anregefrequenz (wm) für das Anregesignal (a(t)) ausgewählt wird, bei der die Verstärkung des Bewertungskernels

(H,gier (@.,...,@„)) N-ter Ordnung einen Maximalwert annimmt.

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5. Verfahren nach Anspruch 1 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass das technische System (1) im Zeitbereich mittels eines parametrischen Modells, insbesondere ein polynomiales NARMAX oder NARX Modell, beschrieben wird, von dem die Volterra-Kernel

(H,(@,,...,@.)) analytisch abgeleitet werden können.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Volterra-Kernel

(H.(@,,...,@.)) aus dem parametrischen Modell mit einem Harmonic Probing Algorithmus

abgeleitet werden.

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