DE2050923A1

DE2050923A1 - Verfahren zur Simulation einer oder mehrerer frequenzabhangiger Eigenschaften einer Ubertragungsanordnung fur elektn sehe Signale

Info

Publication number: DE2050923A1
Application number: DE19702050923
Authority: DE
Inventors: Donald A Pittsford Mack Donald E Rochester N Y Perreault (V St A)
Original assignee: Xerox Corp
Current assignee: Xerox Corp
Priority date: 1969-10-17
Filing date: 1970-10-16
Publication date: 1971-04-29
Also published as: CA951429A; US3631232A; GB1267785A

Description

Patentanwälte Dipl.-Ing. F. Weickmann,

Dipl.-Ing. H. Weickmann, Dipl.-Phys. Dr. K. Fincke Dipl.-Ing. F. A.Weickmann, Dipl.-Chem. B. Huber

8 MÜNCHEN 86, DEN 2050923

POSTFACH 860 820

XHA MÖHLSTRASSE 22, RUFNUMMER 48 39 21/22

<98 3921/22>

XEROX CORPORATION, Rochester, N.Y« 14603, V.St.A«

Verfahren zur Simulation einer oder mehrerer frequenzabhängiger Eigenschaften einer Übertragungsanordnung für elektrische Signale. '*

Bei der Übertragung elektrischer Signale sind Fernsprechleitungen und Kabel leicht zugängliche und billige Übertragungsmedien. Obwohl diese Leitungen im laufe der Jahre zur Übertragung von Sprache entwickelt wurden, werden bei normalem Gebrauch Phasen- und Amplitudenverzerrungen in den von einem Ort zum anderen übertragenen Signalen erzeugt. Ferner kann jede Übertragungsleitung unterschiedliche Betriebseigenschaften gegenüber einer anderen haben. Die Fern- d Sprechleitungen und die Kabel haben elektrische und betriebliche Eigenschaften, die sich auf die Datenübertragung extrem schlecht auswirken, da die Datensignale eine Erhaltung der Phase aller Frequenzkomponenten bei der Übertragung erfordern, während die Phase der Sprachsignale unwichtig ist, da das Ohr Phasenunterschiede nicht feststellen kann. Datensignale sind im allgemeinen auch empfindlicher gegenüber Änderungen der relativen Amplituden ihrer Frequenzkomponenten. Es wurden bereits viele Verfahren zur Bearbeitung übertragener Daten entwickelt, um die bei der Übertragung erzeugten Verzerrungen zu beseitigen. Solche Verfahren werden im allgemeinen als Entzerrungsverfahren bezeiohnet.

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Eb wäre günstig, die für Simulationsanordnungen angewendeten Verfahren auch auf Übertragungskanäle anzuwenden, beispielsweise auf Übertragungsleitungen, so daß vorgegebene Eigenschaften wie z.B. die frequenzabhängige Amplitude (Dämpfung) oder die frequenzabhängige Phase (Gruppenlaufzeit) simuliert werden kann. Dies würde ein im Labor anwendbares Verfahren zur Prüfung der Auswirkungen der Signalübertragung darstellen, so daß die jeweils richtigen peripheren Einrichtungen für die Signalübertragung ausgewählt werden könnten, wobei bereits eine Kompensation der durch die Übertragung erzeugten Verzerrungen vorhanden wäre_e Es sind bereits Simulatoren für die Gruppenlaufzeit (erste Ableitung der Phase nach der Frequenz) bekannt, bei denen eine Anzahl fester oder variabler Allpaß-Netzwerke in verschiedenen Kombinationen verwendet wird,, Diese Simulatoren ermöglichen jedoch nur die Nachbildung einer begrenzten Anzahl von Eigenschaften und liefern auch kein genaues analytisches Verfahren zur Nachbildung vorgeschriebener Funktionen.

Diese Naohteile werden durch die Erfindung vermieden. Ein Verfahren zur Simulation einer oder mehrerer frequenzabhängiger Eigenschaften einer Übertragungsanordnung für elektrische Signale ist erfindungsgemäß derart ausgebildet, daß die Ausgangesignale an den Abgriffen einer mehrteiligen Verzögerungeleitung auf jeweils einen variablen Verstärker geführt werden und daß die Verstärkung aller Verstärker entspreohend der zu simulierenden Eigenschaft eingestellt wird.

Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich insbesondere für die Simulation der Eigenaohaften von Übertragungsleitungen, Filtern und Entzerrern. Jede vorgegebene elektrische Übertragungsfunktion kann auf neuartige, einfaohe, zuverlässige und wirtsohaftllohe Art simuliert werden, indem die an den Abgriffen der übertragungsleitung vorgesehenen Verstär-

1 0 9 8 1 8 / ;U 1 2

ker entsprechend einer im folgenden erläuterten Vorschrift eingestellt werden«

Die Erfindung wird im folgenden anhand der Figuren beschriebene Es zeigen:

1 eine schematische Darstellung einer mit Abgriffen versehenen mehrteiligen Verzögerungsleitung,

2 eine schematische Darstellung einer mit Abgriffen versehenen Verzögerungsleitung für die Simulation einer Übertragungsfunktion durch Hintereinanderschal— ί tung der Simulationen der Harmonischen der zu simulierenden Übertragungseigenschaft,

3 und 4 Signalverläufe eines simulierten Ausgangssignals,

]?igo5 die schematische Darstellung eines Allpass-Netzwerks zur Erzeugung einer konstanten Gruppenlaufzeit innerhalb begrenzter Bandbreite und

Pig.6 eine schematische Darstellung einer mit Abgriffen versehenen Verzögerungsleitung, die für das erfindungsgemäße Verfahren geeignet ist«

Im folgenden wird zunächst eine Theorie erläutert, die die * physikalische Verwirklichung jeder vorgegebenen elektrischen Übertragungsfunktion gemäß der Erfindung ermöglicht·

In Pig»1 ist eine typische, mit Abgriffen versehene Verzögerungsleitung dargestellt· Die an jedem Abgriff vorgesehene Verstärkungsregelung 10, 12, 14 usw. muß eine Änderung der Amplitude und eine Polaritätsumkehr ermöglichen» Mit Abgriffen versehene Verzögerungsleitungen, die beim erfindungsgemäßen Verfahren anwendbar sind, sind in Electronic Designers Handbook, landee et al, McGraw-Hill, Inc., 1957,

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Seiten 20-59 bis 20-61 beschrieben. Das an jedem Abgriff auftretende Signal wird einem Summiernetzwerk 24 zugeführt.' •Im folgenden werden die mathematischen Zusammenhänge zwischen den 3?requenzeigenschaften und den Einstellungen der Verstärkungsregler der Verzögerungsleitung erläutert, aus denen sich ein genaues analytisches Verfahren zur Erzeugung vorgegebener Punktionen ergibt.

Die Laplace-Transformation einer reinen Zeitverzögerung ist , fc" * und ähnlich ist die !Transformation einer Zeitvoreilung <& · Ist das in der Anordnung gemäß dargestellt Signal B. das Bezugseingangssignal, so kann die Übertragungfofunktion folgendermaßen dargestellt werden:

" s (&) = Η(3)=Σ

K die Verstärkung am η-ten Abgriff η die Zahl der Abgriffe
X die Zeitverzögerung und
S die komplexe !Frequenz ist.

Wenn S duxöh jw ersetzt wird, wobei U> die Kreisfrequenz ist, dann ist

OO

11 / · Λ vT¹ \/ 1

Ht jwj *2- K_n e^J

oder in trigonometrischer Poro

H (jt») * K₀+ 2L (kU+KJ cos(nux;

OO

■ · -i Σ

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wobei ^t^jder reale Anteil und teil der Reihe ist« Wenn

der imaginäre An

dann ist

und auch

_ A Φ

R [to) * M (c^J coz

J. (co) a η (u>J Sin,

(S)

M(io) repräsentiert die Amplitudeneigenschaft und <| (⁴ die Phaseneigenschaften der innerhalb eines Bereiches 2 IC des Arguments C*>"C zu simulierenden Übertragungsfunktion. .

Wird K-C***) auf gerade Punktionen im Bereich ( -^ i ^+7C) beschränkt, so ist jeder Verlauf durch die Summe der Konstanten und der Oosinusreihe vollständig definiert

(K^H<_la)cos^cor)

wobei die Werte K aus der Fourier-'JSntwicklung bestimmbar

K Ij

109818/1Λ12

Wird y {y> J auf ungerade Punktionen im Bereich C"*^". *"')· beschränkt, so ist jeder Verlauf durch die Sinusreihe vollst and ig definiert

Yl* 4

wobei die Werte K aus der Fourier-Entwicklung bestimmbar sind _%

IU J

⁵H i^c^x) et Cc-X

Die Periode der erzeugbaren Amplituden- und Phasenfunktionen ist gegeben durch

· ^L τ

Es sei bemerkt, daß dies eine Periode im Frequenzbereich 1st, d.h. die "Bandbreite" einer Periode ist fp.

Die Verstärkungseinstellungen K können nun für bestimmte Phasen-, Dämpfungs- und Araplitudeneigenschaften durch Substitution der gewünschten oder vorgegebenen Funktionen in die Gleichungen (3) und (4) und durch anschließende Substitution der Gleichungen (3) und (4) in die Gleichungen (6), (7) und (9) oder durch Vergleich mit den Gleichungen (5) und (8) erhalten werden· Im Falle der Amplitudeneigenschäften ist das Ergebnis sehr einfach'· Die Phasen- und Dämpfungseigenschaften sind jedoch beides Exponentialfunktionen, weshalb die Ergebnisse einen komplizierteren Aufbau haben. Zunächst sei eine Amplitudenfunktion M (^) betraohtet. Es muß sich dabei um eine gerade Funktion Iian-

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deln, da sie reell ist. Sie kann deshalb durch die Cosinusreihe angegeben werden

CO

Die zugehörige Phasenfunktion sei linear, d.h. verzerrungs frei. Sie kann daher vernachlässigt werden. Dann ist

In diesem Pail ist

oo

Durch Vergleich mit den Gleichungen (5) und (8) ergibt sich

^Ko - ^ao

K__n - K_n = 0 oder

Es kann daher jede frequenzabhängige Amplitudenfunktion erzeugt werden, indem die sie angebende Pourier-Gosinusreihe bestimmt wirrt, die durch die Gleichung (10) angegeben ist. Dann werden die Verstärkungewerte entsprechend den Gleichungen {"(4) eingestellt. Die Konstanten a und a werden gefunden, wenn H [y>Janalytisch ausgedrückt werden kann,

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indem die Gleichungen (6) und (7) mit Ηί^>) substituiert für H(^) , a₀ für K_Q und a_ß für (K__n + K_n) gelöst werden.. Dies ist ein mehr oder weniger einfacher Fall, der lediglich der Vollständigkeit halber erläutert wurde.

Es sei nun eine Phasenfunktion φ (^>J betrachtete Hier ist hauptsächlich die Abweichung von der linearen Phase von Interesse, weshalb der lineare Anteil vernachlässigt wird. Da die Phase eine ungerade Punktion haben muß, kann jede Phasenabweiohungseigenschaff folgendermaßen ausgedrückt werden

Die Variable m wird anstelle von η verwendet, um mögliche Mißverständnisse in der folgenden Erläuterung zu vermeiden. Der Amplitudenverlauf sei flach, d.h. M (^j = 1. Die Gleichungen (3) und (4) erhalten dann die folgende Form

U G* U cos Γ Σ

Diese Gleichungen können nicht leicht ausgewertet werden. "Ein anderer Ansatz führt jedoch zu den erwünschten Ergebnissen.. Anstelle einer direkten Auswertung der Gleichungen (16) und (17) wird ein Folgeäquivalent der gewünschten Phasenfunktion ausgewertet. Die durch die Gleichung (15) beschriebene Übertragungsfunktion bei flacher Amplitude ist

Oi

(/ti)

1 0 9 8 1 8 / U i 3

Dies kann folgendermaßen geschrieben werden

^b

Die Gleichung (21) beschreibt individuelle Abschnitte, die zur Bildung der Gleichung (18) oder (19) ins Produkt gesetzt werden. Daher ist die Phaseneigenschaft der individuellen Abschnitte

und die Gleichungen (3) und (4) erhalten für jeden Abschnitt die folgende Porra

(co) » StH f b_m Siia

Die Einstellungen der Verstärkungsfaktoren K können nun für jeden individuellen harmonischen Anteil durch Auswertung der Gleichungen (6), (7) und (9) mit den Gleichungen (23) und (24) bestimmt werden. Auch können die Gleichungen (23) und (24) als Pourier-Reihen mit Koeffizienten von Bessel-Punktionen entwickelt und gliedweise mit den Gleichungen (5) und (8) verglichen werden. Die. im letzteren Pail erhaltenen Ergebnisse sind:

^Ko = ^Jo ⁽V

^K-n ^{s J}n ⁽V / 2m, 3m.

_n = m,

(b_a)

1 0 9 Ö 1 8 / U 1 2

K = K =0 für alle anderen η

wobei J_n(Ts) die normale Bessel-Punktion erster Art, Ordnung n, Argument b let. Die Beseelfunktlonsldentität

J_n(-b) = (-1)ⁿJ_n(t>)

kann zur Auswertung der Gleichungen (25), (26) und (27) verwendet werden, wenn das Argument negativ ist·

Die Werte der Bessel-Funktion sind in vielen mathematischen und technischen Tabellen und Texten aufgeführt, beispielsweise in Time Harmonie Electromagnetic Fields von R. F. Harrington, McGraw-Hill Co., 1961.

Die Beschränkung auf die Werte von η in den Gleichungen (26), (27) und (28) entspricht der Pestsetzung, daß die Verzögerung zwischen den aktiven Abgriffen proportional der Ordnung der simulierten Harmonischen ist» d.h. wenn die Grundkomponente durch eine Periode *- definiert ist, dann ist die Verzögerung zwischen den Abgriffen X , während die Verzögerung zwisohen aktiven Abgriffe, tür die zweite Harmonische ZX , für die dritte Harmonische 3T usw. ist. Die Konstanten b_m werden ausgewertet, wenn φ («->) analytisch ausgedrückt werden kann, indem die Gleichung

- ί

gelöst wird·

Die vollständige Simulation könnte gemäß Pig·2 verwirklicht werden, d.h. mit separaten, in Reihe geschalteten Simulations absohnitten, bei denen jeweils die Verzögerung zwischen dtn Abgriffen der Ordnung der erzeugten Harmonischen entspricht. Die Rückführung auf eine einzige, gleichmäßig mit Abgriffen versehene Verzögerungsleitung kann jedoch

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folgendermaßen erreicht werden. Die Gesamtübertragungsfunktion der Anordnung in Fig·2 ist

co

H(H = ¹¹"

oder, indem reelle Grenzwerte von M Harmonischen und Έ Ver~ zögerungsstufen pro Abschnitt eingesetzt werden

^H H=JL L^ line¹ . J

jnu>2.'

> ,1 l> t

Die Auswahl von M hängt von der Zahl der gewünschten Harmonischen ab, cLho von der gewünechten G-rundgenauigkeite Die Auswahl von Ή*, ITp entspricht einer Begrenzung der Zahl der Verzögerungsstufen, die zur Simulation der bestimmten Harmonischen erforderlich sind· Theoretisch ist die Anzahl unendlich, jedoch zeigt ein Studium der Bessel-Funktionstabellen, daß der Wert schnell abfällt, Venn die Ordnung η das Argument b um :wei oder drei übersteigt· Die Gleichung (32) ist daher ein endliches Produkt. Wenn die Multiplikation durchgeführt wird, werden Exponentialausdrücke aller Ordnungen von L· · gebildet, von Null bis zur Summe der höchsten positiven und höchsten negativen Exponenten eines 3 ed en Paktors·

Jeder einzelne Exponentialausdruck entspricht einer bestimmten Verzögerung, und die Zusammenfassung aller Koeffizienten derselben Verzögerung entspricht einer zusammengesetzten Verstärkungseinstellung für den zugehörigen Abgriffe Die Multiplikation ist zwar in ihrem Konzept einfach, in der

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Praxis ist sie im allgemeinen jedoch umfangreich, auch wenn ein Computer zur Ausrechnung verwendet wird. Ein einfaches Beispiel verdeutlicht die Schreibweiseo Es sei angenommen, daß' eine Phasenfunktion durch einen Grundanteil und die dritte Harmonische mit sechs Verzögerungsstufen ^ für den Grundanteil und zwei Verzögerungsstufen 3 "^ für "die dritte Harmonische repräsentiert werden kann, wobei sich eine Gesamtverzögerung von 12 T ergibte Dann ist

Hierbei sind ein Strich zur Kennzeichnung der Verstärkungen des Grundanteils und drei Striohe zur Kennzeichnung der Verstärkungen für die dritte Harmonische verwendet. Es sei bemerkt, daß die Beschränkung auf Werte von η in den Gleichungen (26), (27) und (28) die Wirkung der Kennzeichnung des Verzögerungsgrades für ein vorgegebenes K durch seinen Index hat, unabhängig von der Anzahl der die Verzögerung erzeugenden Stufen. Die Multiplikation und die Zusammenfassung entsprechend den Exponenten ergibt

1 0 9 8 1 8 / 1 /, 1 J

Dieses Ergebnis zeigt, dag die zusammengesetzten Eigenschaf ten mit einer mit Abgriffen versehenen Verzögerungsleitung mit zwölf Verzögerungsstufen T. bei gleichmäßigen Abgriffen verwirklicht werden können.

Die Verstärkungseinstellungen sind folgendermaßen gegeben:

κ''*κ' ic"¹

ι *2> -/j ο ο ο ^o ο ν

Ic₁= κ; c+it;

tCg-- \Cl Kl Kr _a 'KT^ K3¹

Es sei bemerkt, daß bei dieser Schreibweise die Indizes bis zu der mit der jev/eiligen Verstärkungseinstellung verbundenen Verzögerung summiert werden· Die erforderliche Gesamtverzögerung ist theoretisch dieselbe wie bei einer separaten Simulation der Harmonischen. In der Praxis fallen jedoch die Einstellungen für eine jeweilige Harmonische infolge der Natur der Beasel-'JPunktionen ausgehend von dem mittleren Abgriff in ihrem Wert ab. Die äußeren Einstellungen sind deshalb Produkte kleineren Viertes und daher aehr gering, so daß sie oft vernachlässigt werden könrien₀ Die Ausrechnung der zusammengesetzten Einstellungen verschärft

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den Kontrast zwischen wesentlichen und unwesentlichen Werten im Vergleich zu den individuellen Harmonischen· Als praktisches Ergebnis zeigt sich, daß die tatsächliche erzeugte ßesapvtverzögerung bei zusammengesetzter Ausrechnung besser reduziert werden kann· Beispielsweise kann es zweifelhaft sein, ob beim vorstehenden Beispiel der Paktor K,^f weggelassen werden kann oder nicht, während der zusammengesetzte Paktor Κ- - K,'K-"¹ besser als unwesentlich zu erkennen ist·

Vorstehend wurde die Simulation der Amplituden- und Phaseneigenschaften beschrieben. Die Simulation der Dämpfung ist gleichfalls möglich. Die Dämpfung und die Amplitude haben einen logarithmischen Verlauf. Oft ist es günstiger, die Dämpfung zu betrachten, da sie additiv ausgebildet ist und ihre Parameter direkter mit den Erscheinungen im Zeitbereich zusammenhängen* IJ¹Ur die Simulation der Dämpfung sind zwei Yfege möglich. Die Dämpfungseigenschaft kann in eine Amplituöeneigenschaft umgewandelt und dann w^:i vorstehend beschrieben simuliert werden· Ferner kann die Dämpfungseigenschaft direkt ähnlich wie die Phase simuliert werden. Es sei eine Dämpfungsfunktion /} (to) betrachtet, die reell ist und deshalb eine gerade Funktion sein muß· Daher kann sie durch die Cosinusreihe beschrieben werden:

OO

Ik

Yfenn die Koeffizienten in der Formel (56) in Neper ausgedrückt werden und die Dämpfung in Neper durch den Napier-Logarithinus (In) der Amplitudenfunktioh M («*>) angegeben wird, dann ist die entsprechende Amplitudenfunktion;

1 O 9 8 1 8 / U 1 2

Unter Vernachlässigung des konstanten Anteils, der keine Ver zerrung ergibt, und einer angenommenen linearen Phase, erhalten die Gleichungen (3) und (4) die folgende Form

*oZJ

Die Gleichung (38) ist schwierig auszuwerten· Jedoch führt ein anteilweises Vorgehen und anschließendes Multiplizieren zu einer'lösung wie in der vorstehend beschriebenen Phasensimulation. Jede individuelle Harmonische hat die

Eine modifizierte Bessel-Punktionsidentität drückt die Gleichung (40) als eine Oosinus-Eeihe aus, die Anteil für ,

Anteil mit der Gleichung (5) verglichen werden kann. Unter Verwendung der Gleichungen (8) und (41) ergibt sich

(a_m) für alle η = m,2m, C*4-3>)

= K = O für alle anderen η wobei I„ (a) die in der genannten Veröffentlichung von

Xl ·

Harrington beschriebene modifizierte Bessel-Punktion erster Art, Ordnung n, Argument a ist. Die Identität

I_n (-_a) = (-1)ⁿI_n (a)

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kann zur Auswertung der Gleichungen (42) und (43) für negative Argumente verwendet werden. Bei sorgfältiger Schreibweise können die zusammengesetzten Verstärkungseinstellungen für die gewünsohte Dämpfungafunktion durch Multiplizieren der Übertragungsfunktionen der individuellen Harmonischen und durch Zusammenfassen der Koeffizienten aller Ausdrücke mit übereinstimmender Verzögerung wie für die Phasensimulation beschrieben erhalten werden*

Kombinationen der Phase und der Amplitude (Dämpfung) können simuliert werden, wenn jede Simulation separat ausgerechnet wird und die Ergebnisse dann miteinander multipliziert werden, so daß sich die zusammengesetzten Einstellungen ergeben. Dies entspricht einer Betrachtung einer Gesamtfunktion als Phasenoharakteristik mit der Amplitude 1 in Folge mit einer Amplitudencharakteristik bei linearer Phase.

Die vorstehend beschriebene Theorie ermöglicht den Aufbau einer Simulationsanordnung. Dabei ist die Hauptfrage die Auswahl der Grundverzögerung ~£ <, Hierzu sind zwei Betrachtungen erforderlich. Zunächst muß die Phaseneigenschaft in der Periode f = =* ungerade sein oder äquivalent muß die Gruppenlaufzeit (die erste Ableitung der Phase nach der Frequenz) gerade sein. Die Amplituden- oder Dämpfungseigenschaften müssen in der Periode f = — gleichfalls gerade sein. Dies bedeutet, daß es zur Simulation eines vorgegebenen Verlaufs mit einer vorgegebenen Bandbreite erforderlich ist, die Simulationsperiode doppelt breit zu wählen, so daß die Funktion über eine größere Bandbreite erzeugt werden kann· Allgemein ist es günstig, die Periode etwas breiter zu maohen, um eine Approximation für Verläufe, die viele Harmonische erfordern, zu vermeiden· Dies iet in Fig»3 dargestellt, die zeigt, wie die zusätzliche Bandbreite eine günstiger Weise glatte Extrapolation der gewünschten Oharak-

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teristik ermöglicht· Zur Simulation innerhalb einer Bandbreite von oa. 300 "bis 3000 Hz ist es beispielsweise günstig, einen Wert von X =139 Mikrosekunden oder — => 7200 Hz zu verwenden. Die simulierten Eigenschaften sind spiegelbildlich bezüglioh 3600 Hz· Sollen nur Eigenschaften simuliert werden, die symmetrisch zur Mitte der eigenen Bandbreite sind, so ist natürlich nur ungefähr die Hälfte der Simulationsperiode erforderliche

Eine weitere Überlegung für die Auswahl von "C betrifft die Tatsaohe, daß die Eigenschaften sioh mit der Periode f = ~ in Riohtung der Frequenzachse wiederholen« Dies ist eine grundlegende Eigenschaft mit Abgriffen versehener Verzögerungsleitungeno Dabei treten allgemein keine Schwierigkeiten auf, da das Signal normalerweise hinsichtlich sei-· ner Bandbreite begrenzt ist oder durch Filtern begrenzt werden kanne Die Periode kann jedooh so groß wie gewünsoht ge·· macht werden, indem "C entsprechend klein gewählt wird· Die gewünsohte Eigenschaft wird dann sehr asymmetrisch erzeugt, dohe sie hat die gewünschte Form innerhalb des vorgegebenen Bandes, jedoch ist sie konstant (oder hat eine ver~ naohlässigbare andere Form) innerhalb der restlichen Simulationsperiode. Figo4 zeigt ein Beispiel. Dieses Verfahren ergibt im allgemeinen viel mehr Abgriffe und erfordert daher einen höheren Sohaltungsaufwand und eine kompliziertere Einstellung·

Die Verzögerung kann auf verschiedene Weise als konstante Verzögerung im vorgegebenen Band verwirklioht werden· Es ist nicht erforderlich, daß die Verzögerung über die gesamte Periode f * ~ konstant ist. Zur Erzeugung konstanter Verzögerung über eine begrenzte Bandbreite sind veraohiedene Verfahren bekannt» Beispielsweise kann sie mit einer Anzahl aktiver und passiver Sohaltungen verwirklioht werden,

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die die "folgende Übertragungsfunktion bilden:

G U) -

S*

i* +J.

Dabei ist s die komplexe Frequenz, ^o die natürliche Resonanzfrequenz, £. = 2 O ₉ O der Dämpfungsfaktor, K der Verstärkungsfaktor (Verlustfaktor)·

In dieser Klasse liegt das in Pig.5a dargestellte Lattice-Netzwerk, für das K = 1 ist, wobei die Zeitverzögerung die folgende Form hatt

Die Zeitverzögerung hat einen flachen Verlauf und ist gleich 1/2 f über das Band O bis f₀ Hz, wenn £ = χ ist. Figo5b zeigt eine zu dem Netzwerk gemäß Pig,5a äquiva~ lente überbrückte T-Schaltung·

Die Grundanforderungen für die Abgriffe bestehen darin, daß sie die Impedanzanpassung der Verzögerungsleitung nioht stören (andernfalls treten Reflexionen auf) und eine Polarität sumkehr neben der Amplitudeneinstellung ermöglichen· Eine geeignete Sohaltung ist in Pig·6 dargestellt. In einigen Fällen kann vor der Polaritätsumkehr die Summierung erfolgen. Diese muß derart durchgeführt werden, daß eine Wechselwirkung zwiaohen den verschiedenen Einstellungen vermieden wird. Die Anzahl der erforderliohen Verzögerungs-

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stufen hängt von der Amplitude der zu simulierenden Punktionen ab (d.h. bei der Phasensimulation vom Argument der Bessel-Funktionen), ferner von der Anzahl der Harmonischen und-von der Genauigkeit, mit der jede Harmonische simuliert werden soll·

Tie Anzahl der erforderlichen Harmonischen entspricht einer technischen Entscheidung, die vom Zweck der Simulation abhängt. Die Genauigkeit der· Simulation muß gleichfalls entschieden werden, jedoch zeigt sich in jedem Falle, daß die Verstärkungseinstellungen höherer Ordnung in ihrer Bedeutung bis zu dem Punkt abfallen, an dem sie nicht mehr meßbar sind eder eingestellt werden können. Dieser Punkt kann durch Betrachtung der Werte der Bessel-Punktionen geschätzt werden, die im allgemeinen schnell abfallen, nachdem die Ordnung das Argument um einen bestimmten Betrag überschreitet, der normalerweise zwei oder drei ist. Für eine gegebene Klasse von Eigenschaften reichen wenige versuchsweise durchgeführte Simulationen aus, um einen Wert für die Anzahl der Stufen zu erhalten, der einen guten Kornpromiß darstellt. Zu diesem Zweck ist es günstig, die tatsächliche mit einer gleichmäßig angezapften Verzögerungsleitung erzeugte Übertragungefunktion mit einer endlichen Anzahl von Abgriffen und tatsächlichen Verstärkungseinstellungen auszurechnen. Hierzu sind die Gleichungen (1) und (2) mit Substitution der Gleichungen (5) und (8) erforderlich. Die Er- ^ gebnisse eind: c N

M (w).V i(K+_, (k^kJ Co^x))

V* ,

*«« ~^{H K} 109818/U12

Die Gruppenlaufzeit ist durch die Formel 49 anstelle der Phase angegeben, da sie normalerweise von größerem praktisohen Nutzen ist· Die Auswirkung des Abrundens der Verzögerungsleitung bei einer praktischen Simulation der Gruppenlaufzeit besteht darin, daß von der vorgegebenen Gruppenlaufzeiteigensohaft abgewichen wird und auch gewisse Amplitudenänderungen eingeführt werden« Die Auswirkung des Abrundens der Verzögerungsleitung in einer praktischen Amplituden- oder Dämpfungssimulation besteht darin, daß von der vorgegebenen Eigenschaft abgewichen wird« Es wird jedooh keine unerwünschte Gruppenlaufzeit eingeführt»

Eine mit Abgriffen versehene Verzögerungsleitung wurde mit 23 Stufen und "C- =139 Mikrosekunden ausgeführt, wobei sich eine Simulationsperiode von 7200 Hz und eine nutzbare Simulationsbandbreite von 3600 Hz (von 0 bis 3600 Hz) ergab» Die charakteristische Impedanz der Netzwerke ist dabei 600 0hm. Die an den Abgriffen erforderlichen Verstärkungseinstellungen können mit der in Figo 6 gezeigten Schaltung verwirklicht werden, wobei die Werte der Schaltelemente und die Transistoren entsprechend der Darstellung gewählt sind. Andere bekannte Verfahren können zur Verwirklichung der Abgriffe, der Verstärkungseinstellungen und der Summierungsfunktion der in Iig.6 gezeigten Art angewendet

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werden. Die am Abgriff vorgesehene Transistorstufe hat einen hohen Eingangs-widerstand (verglichen mit 600 Ohm), so daß der Betrieb der Verzögerungsleitung nicht beeinträchtigt -wird. Die Schaltung hat einen Verstärkungsfaktor von 1 und ermöglicht die Erzeugung eines Ausgangssignals, dessen Phase verschoben ist oder nicht. Abhängig von der Einstellung des Potentiometers kann jede Polarität verwirklicht werden. Die äußere Transistorschaltung 30 und das Potentiometer 32 sind erforderlich, um dae Eingangssignal für den Operationsverstärker 34 gegenüber Erde auszugleiohen· Die Schaltung ist derart ausgeführt, daß sie den Verstärkungsfaktor 1 und einen Ausgangswiderstand von 600 0hm hat· *

Ein Rechenprogramm kann zur Ausrechnung der Harmonisohen einer beliebigen Charakteristik, zur Ausrechnung der duroh eine begrenzte Anzahl Harmonische repräsentierten Kurve, zur Prüfung der Bessel-Funktionen entsprechend den Verstärkungseinstellungen für die individuellen Harmonischen, zur Berechnung der zusammengesetzten Verstarkungseinstellungen (entsprechend der Multiplikation der Übertragungsfunktionen der individuellen Harmonisohen) und zur Ausrechnung der durch die berechneten Verstärkungseinstellungen repräsentierten Charakteristik verwendet werden·

Im folgenden werden einige Merkmale der Simulation mittels einer mit Abgriffen versehenen Verzögerungsleitung beschrieben, wodurch sich ihre universelle Verwendbarkeit zur Simulation von Übertragungsfunktionen zeigt· Es sei bemerkt, daß die Koeffizienten der Fourier-Reihe, d.h· a _f a_n, b_m analytiaoh ermittelt werden können, wenn die erwünsohte Punktion analytisch ausgedruckt werden kann« Sie können auoh rechnerisch ermittelt werden, wenn die erwünsohte Punktion empirisch ausgedruckt ist· Die Koeffizienten werden analy-

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tisoh durch Anwendung der Pourier-Gleichung und empirisch durch Aufzeichnen der zu simulierenden Funktion und direk-, tes Entnehmen durch graphische Analyse ermittelt.

Das allgemeine Verfahren zur Simulierung der Übertragungsfunktion eines gegebenen Systems wird im folgenden beschriebent

A· Simulation der Phaee/Gruppenlaufzeit ausgehend von einer Phas enfunkt i on j

(1) Extrapolieren der Phasenfunktion als eine ungerade Wiederholungsfunktion,

(2) Ermittlung der Koeffizienten der äquivalenten Fourier-Sinusreihe entweder numeriBOh oder ana-IytiBOh,

(5) Ermittlung der Einstellungen an den Abgriffen für jede Harmonische mit den Bessel-Funktionen naoh dem vorstehend beschriebenen Verfahren,

(4) Multiplizieren der Übertragungsfunktionen einer jeden Harmonischen zur Ermittlung der »usammengesetzten Einstellungen an den Abgriffen, indem die Koeffizienten der Ausdrüoke mit gleioher Verzögerung gruppenweise zusammengefaßt werden,

(5) Einstellen der Verstärkung an den Abgriffen entsprechend den Ergebnissen aus Punkt (4), und

(6) Summierung der Verstärkerausgangssignale an den Abgriffen.

Die Simulation einer Phasenoharakteristik bei bekannter Gruppenlaufzeit kann auf folgende Weise «rreioht werden» Sa die reelle Phase eine ungerade Funktion sein muö, muß die reelle öruppenlaufaeit eine gerade funktion sein, die

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durch eine Cosinusreihe darstellbar ist. Die Koeffizienten der Pourier-Cosinusreihe der GruppenlaufZeitcharakteristik werden ermittelt und in die Koeffizienten der Pourier-Sinusreihe für die Phase umgewandelt, indem Ausdruck für Ausdruck integriert wird« Sind beispielsweise die Koeffizienten der Fourier-Reihe für die Phase

dann ist

Dies entspricht den Fourier-Reihenkoeffizienten der Gruppenlaufzeit· Dann ist

B. Simulation der Phase/Gruppenlaufzeit ausgehend von einer Gruppenlaufzeitfunktion:

(1) Extrapolieren der GruppenlaufZeitfunktion als eine gerade Wiederholungsfunktion,

(2) Ermitteln der Koeffizienten der äquivalenten Pourier-Cosinusreihe entweder numerisch oder analytisch,

(3) Umwandlung dieser Koeffizienten in die Koeffizienten .der entsprechenden Fourier-Sinusreihe für die Phase in beschriebener Weise,

(4) Ermitteln der Einstellungen an.den Abgriffen für jede Harmonische über die Bessel-Punktion nach dem vorstehend beschriebenen Verfahren,

(5) Multiplizieren der Übertragungsfunktionen einer jeden Harmonischen zur Ermittlung der zusammengesetz-

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ten Verstärkungseinstellungen an den Abgriffen, indem die Koeffizienten von Ausdrüoken gleicher Verzögerung gruppenweise zusammengefaßt werden,

(6) Einstellung der Verstärkungen entsprechend den Ergebnissen aus Punkt (4), und

(7) Summierung der Ausgangssignale an den Abgriffen.

Co Simulation der Amplitude/Dämpfung ausgehend von einer Amplitudenfunktioni

(1) Extrapolieren der Amplitudenfunktion als eine gerade Wiederholungsfunktion,

(2) Ermitteln der Koeffizienten der äquivalenten Fourier-Cosinusreihe entweder numerisch oder analytisch,

(3) Einstellung der Verstärkungen an den Abgriffen entsprechend den Ergebnissen aus Punkt (2), und

(4) Summierung der Ausgangssignale an den Abgriffen·

D· Simulation der Amplitude/Dämpfung ausgehend von einer Dämpfungsfunktiont

(1) Extrapolieren der Dämpfungsfunktion als eine gerade Wiederholungsfunktion,

(2) Ermitteln der Koeffizienten der äquivalenten Fourier-Cosinusreihe numerisch oder analytisch,

(5) Ermittlung der Verstärkungseinsteilungen für jede Harmonisohe mit den modifizierten Beseel-Funktionen in beschriebener Weise,

(4) Multiplizieren der Übertragungsfunktionen einer jeden Harmonischen zur Ermittlung der zusammengesetzten Verstärkungseinstellungen, indem die Koeffizienten

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von Ausdrücken gleicher Verzögerung gruppenweise zusammengefaßt werden,

(5) Einstellung der Verstärkungen an den Abgriffen entsprechend den Ergebnissen aus Punkt (4), und

(6) Summierung der Ausgangssignale an den Abgriffen.

Ee Simulation der Phase/Gruppenlaufzeit kombiniert mit der Amplitude/Dämpfung:

(1) Ermittlung der Verstärkungseinstellungen an den λ Abgriffen zur Simulation der Phase/Gruppenlaufzeit wie unter A oder B,

(2) Ermittlung der Verstärkungseinstellungen für die Simulation der Amplitude/Dämpfung wie unter C oder D,

(3) Multiplizieren der beiden unter Punkt (1) und (2) erhaltenen Übertragungsfunktionen zur Ermittlung der zusammengesetzten Verstärkungseinstellungen durch Gruppieren der Koeffizienten von Ausdrucken gleicher Verzögerung,

(4) Einstellung der Verstärkungen entsprechend den Er-• gebnissen aus Punkt (3), und

(5) Summierung der Ausgangssignale an den Abgriffen. "

Das folgende Beispiel dient zur Erläuterung der Simulation der Phase/Gruppenlaufzeit ausgehend von einer Gruppenlaufzeitfunktion im Spraohfrequenzband unter Verwendung der weiter oben beschriebenen Verzögerungsleitung. Das Verfahren wird folgendermaßen durchgeführt ι

(1) Auftragen der Gruppenlaufzeitfunktion in dem interessierenden Frequenzband,

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(2) Extrapolieren der Charakteristik für das Band von O bis 3600 Hz (eine glatte Extrapolation, d„h. mit Steigung Null bei 0 und 3600 Hz, wird bei einer begrenzten Anzahl von Harmoniechen genauer simuliert).

(3) Messen der Ordinaten der Charakteristik von 0 bis 3600 Hz jeweils mit 100 Hz Abstand.

(4) Durchführung einer harmonischen Analyse der Gruppenlaufzeitfunktion unter Verwendung der in Punkt (3) erhaltenen Ergebnisse.

(5) Ermittlung einer Approximation der Gruppenlaufzeitfunktion unter Verwendung einer begrenzten Anzahl Harmonisoher und Entscheidung, ob die Approximation geeignet ist. Für die meisten Simulationen sind fünf Harmonisohe ausreichend.

(6) Ermittlung der zusammengesetzten Verstärkungseinstellungen für die mit Abgriffen versehene Verzögerungsleitung durch Anwendung der Gleichungen (25) bis (28) und (32) sowie der Bessel-Funktionen, die mathematischen Tabellen zu entnehmen sind.

Das Argument b der Bessel-Funktion repräsentiert die Amplitude der Phasenharmonisehen in Bogeneinheiten· Es wird erhalten aus der Amplitude b m "C der entsprechenden Gruppenlaufzeitharmonisohen in Sekunden, wobei m die Ordnung der Harmonischen und X der reziproke Wert der Grundperiode des Simulators ist, die im vorliegenden Beispiel auf 139 Mikrosekunden festgelegt ist. Sie Phasenfunktionssimulationskoeffizienten können also aus der Gruppenlauf zeit charakteristik ermittelt werden. Die folgenden Punkte (7), (8) und (9) dienen aur Prüfung der unter Punkt (6) ausgerechneten Einstellungen

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mit der durch die Verzögerungsleitung erzeugten tatsächlichen Übertragungsfunktion«

(7) Ermittlung der Charakteristik, die den Verstärkungseinstellungen aus Punkt (6) entspricht (Auswertung der Gleichung 49)·

(8) Einstellung des Simulators unter Verwendung aller Verstärkungseinstellungen bis zum Grenzwert, der noch zu messen ist'· Die Einstellungen können gegenüber dem größten Wert, normalerweise K , normiert

werdeno g

(9) Palis erwünscht, Messung der durch die mit Abgriffen versehene Verzögerungsleitung erzeugten Charakteristik.

Ist es erforderlich, bedeutsame Einstellungswerte wegen physikalischer Einschränkungen der Anordnung auszuscheiden, so kann es günstig sein, die Charakteristik entsprechend der beschränkten Anzahl der Einstellungen noohmals auszurechnen, indem der Punkt (7) wiederholt wird» In diesem Fall kann es ferner günstig sein, die Gleichung (48) auszurech·* nen_t um sicherzustellen, daß die Amplitudencharakteristik nicht zu sehr geändert ist·

Das vorstehend beschriebene Verfahren zur Simulation der Übertragungsfunktion einer elektrische Signale übertragenden Anordnung bietet eine einfache, zuverlässige und wirtschaftliche Möglichkeit für die Analyse der Auswirkungen auf übertragene elektrische Signale·

1 0 9 8 1 8 / 1 /_t 1 2

Claims

2050523

Patentansprüche

fil Verfahren zur Simulation einer oder mehrerer frequenzabhängiger Eigenschaften einer Übertragungsanordnung für elektrische Signale, dadurch gekennzeichnet, daß die Ausgangssignale an den Abgriffen einer mehrteiligen Verzögerungsleitung auf jeweils einen variablen Verstärker geführt werden und dag die Verstärkung aller Verstärker entsprechend der zu simulierenden Eigenschaft eingestellt wird.

2· Verfahren naoh Anspruch 1 zur Simulation der frequenzabhängigen Phasenoharakteristik, gekennzeichnet durch fQlgende Sahritteί

a) Extrapolieren der gewünschten Phasencharakteristik als ungerade Wiederholungsfunktion innerhalb eines vorgegebenen Frequenzbereiches,

b) Ermittlung der Koeffizienten einer jeden Harmonischen der Fourier-Sinusreihe der Phasencharakteristik,

o) Ausnutzung der. Koeffizienten zur Ermittlung der Verstärkungseinstellungen, so daß jeder Teil der Verzögerungsleitung die Übertragungsfunktion einer Harmonischen der Phasencharakteristik repräsentiert,

d) Multiplizieren der Übertragungsfunktionen der Harmonischen zur Ermittlung der zusammengesetzten Verstärkungseinstellungen,

e) Einstellung der Verstärkungen auf die ermittelten Werte und

f) Summierung der Verstärkungseinstellungen in einem Summiernetzwerk, so daß die Übertragungsfunktion vom Eingang der Verzögerungsleitung zum Ausgang des Summiernetzwerks die gewünschte Phasencharakteristik hat.

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3. Verfahren nach Anspruch 1 zur Simulation der frequenz« abhängigen Dämpfungsoharakteristik, gekennzeichnet durch folgende Schritte;

a) Extrapolieren der gewünschten Dämpfungscharakteristik als gerade Wiederholungsfunktion innerhalb eines vorgegebenen Frequenzbereichs,

b) Ermittlung der Koeffizienten einer jeden Harmonischen der Fourier-Oosinusreihe der Dämpfungscharakteristik,

c) Ausnutzung der Koeffizienten zur Ermittlung der Verstärkungseinstellungen, so daß jeder Teil der Verzögerungsleitung die Übertragungsfunktion einer I Harmonischen der Dämpfungsoharakteristik repräsentiert,

d) Multiplizieren der Übertragungsfunktionen der Harmonischen zur Ermittlung der zusammengesetzten Verstärkungseinstellungen,

e) Einstellung der Verstärkungen auf die ermittelten Werte, und

f) Summierung der Verstärkungseinstellungen in einem Summiernetzwerk, so daß die Übertragungsfunktion vom Eingang der Verzögerungsleitung zum Ausgang des Sum·- miernetzwerks die gewünschte Dämpfungscharakteristik ä hat.

4· Verfahren nach Anspruoh 1 zur Simulation der frequenzabhängigen Amplitudenoharakteristik, gekennzeichnet duroh folgende Schritte ι

a) Extrapolieren der gewünschten Amplitudenoharakteriatik als eine gerade Wiederholungsfunktion innerhalb eines vorgegebenen Frequenzbereichs,

b) Ermittlung der Koeffizienten einer jedtn Harmonisohen der Fourier-Oosinusreih· der Amplitudenoharakteristik,

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c) Ausnutzung der Koeffizienten zur Ermittlung der Verstärkungseinstellungen,

d) Einstellung der Verstärkungen auf die ermittelten Werte, und

β) Summierung der Verstärkungseinstellungen in einem Summiernetzwerk, wodurch die Übertragungsfunktion vom Eingang der Verzögerungeleitung zum Ausgang des Summiernetzwerks die gewünsohte Amplitudenoharakteristik hate

Verfahren naoh Anspruch 1 zur Simulation der frequenzabhängigen Phasencharakteristik ausgehend von der entsprechenden Gruppenlaufzeitoharakteristik, gekennzeichnet durch folgende Schrittet

a) Extrapolieren der GruppenlaufZeitcharakteristik als gerade Wiederholungsfunktion innerhalb eines vorgegebenen !Frequenzbereichs,

b) Ermittlung der. Koeffizienten einer jeden Harmonischen der Pourier-Oosinusreihe der Gruppenlaufzeitcharakteristik,

c) Umwandlung der Koeffizienten in die Koeffizienten der entsprechenden Fourier-Sinusreihe für die Phase gesondert für jeden Ausdruck,

d) Ausnutzung der unter c) erhaltenen Koeffizienten zur Ermittlung der Verstärkungseinsteilungen, eo daß jeder Teil der Verzögerungsleitung die Übertragungsfunktion einer Harmonischen der Phasenoharakteristik repräsentiert,

e) Multiplizieren der Übertragungsfunktionen einer jeden Harmonieohen zur Ermittlung der zusammengesetzten Veretärkungeeinetellungen,

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f) Einstellung der Verstärkungen auf die ermittelten Werte, und

g) Stimulierung der Verstärkungseinstellungen in einem Summiernetzwerk, wodurch die Übertragungsfunktion vom Eingang der Verzögerungsleitung zum Ausgang des Summiernetzwerks die gewünschte Phasencharakteristik hate

6. Verfahren nach Anspruch 1 zur Simulation der Phasen- und Amplitudencharakteristik, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

a) Extrapolieren der gewünsohten Phasen« und Amplitudencharakteristiken als ungerade bzw» gerade Wiederholungsfunktion innerhalb eines vorgegebenen Frequenzbereichs,

b) Ermittlung der Koeffizienten einer jeden Harmonischen der Fourier-Sinusreihe der Phasencharakteristik und der Fourier-Cosinusreihe der Amplitudencharakteristik,

c) Ausnutzung der Koeffizienten zur Ermittlung der Verstärkungseinstellungen für eine erste bzw« eine zweite Verzögerungsleitung, wobei jeder Teil der jeweiligen Verzögerungsleitung die Übertragungsfunktion einer Harmonischen der Phasen- bzw· Amplitudencharakteristik r epräs enti ert,

d) Multiplizieren der Übertragungsfunktionen der ersten und der zweiten Verzögerungsleitung zur Ermittlung der zusammengesetzten Verstärkungseinstellungen,

e) Einstellung der Verstärkungen auf die erhaltenen Werte, und

f) Summierung der Verstärkungseinstellungen in einem Summiernetzwerk, wodurch die Übertragungsfunktion vom Eingang der Verzögerungsleitung zum Ausgang des Sum-

1 0 9 8 1 8 / 1 /» 1 2

miernetzwerks die gewünschte Phasen- und Amplituden-Charakteristik hat ο

7« Verfahren nach Anspruch 1 zur Simulation der Phasen- und Dämpfungscharakteristik, gekennzeichnet durch folgende Schrittes

a) Extrapolieren der gewünschten Phasen- und Dämpfungscharakteristik· als ungerade bzw» gerade Wiederholungsfunktion innerhalb eines vorgegebenen Frequenzbereichs,

b) Ermittlung der Koeffizienten einer jeden Harmonischen der Fourier-Sinusreihe der Phasencharakteristik und der Fourier-öosinusreihe der Dämpfungscharakteristik,

c) Ausnutzung der Koeffizienten zur Ermittlung der Verstärkungseinstellungen einer ersten bzw· einer zweiten Verzögerungsleitung, so daß jeder Teil der jeweiligen Verzögerungsleitung die Übertragungsfunktion einer Harmonischen der Phasen« bzw· Däntfungscharakteristlk repräsentiert,

d) Multiplizieren der Übertragungsfunktionen der beiden Verzögerungsleitungen zur Ermittlung der zusammengesetzten Verstärkungseinstellungen,

e) Einstellung der Verstärkungen auf die erhaltenen Y/erte, und

f) Summieren der Verstarkungeeinsteilungen in einem Summiernetzwerk, wodurch die Übertragungsfunktion vom Eingang der Verzögerungsleitung zum Ausgang des Summiernetzwerks die gewünschte Phasen- und Dämpfunge»· charakteristik hat·

8· Verfahren nach Anspruoh 1 zur Simulation der Phaeen··

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charakteristik, ausgehend von der Gruppenlaufzeitcharakteristik, und der Amplitudenoharakteristik, gekennzeichnet durch folgende Schrittes

a) Extrapolieren der Gruppenlaufzeit- und der Amplitu— dencharakteristik als gerade Wiederholungsfunktionen innerhalb eines vorgegebenen Frequenzbereichs,

b) Ermittlung der Koeffizienten einer jeden Harmonischen der Fourier-Gosinusreihe der G-ruppenlauf zeit charakteristik und der Fourier-Cosinusreihe der Amplitudencharakteristik,

c) Umwandlung der Koeffizienten der Gruppenlaufzeit in

die Koeffizienten der entsprechenden Fourier-Sinusreihe für die Phase gesondert für jeden Ausdruck,

d) Ausnutzung der unter b) und c) erhaltenen Koeffizienten zur Ermittlung der Verstärkungseinsteilungen einer ersten unä einer zweiten Verzögerungsleitung, so daß jeder Teil der jeweiligen Verzögerungsleitung die Übertragungsfunktion einer Harmonischen der Phasenbzw, der Amplitudencharakteristik repräsentiert,

d) Multiplizieren der Übertragungsfunktionen der Verzögerungsleitungen, die durch die Verstärkungseinstellungen repräsentiert sind, zur Ermittlung der zu« g sammengesetzten Verstärkungseinsteilungen,

f) Einstellung der Verstärkungen auf die erhaltenen Werte und

g) Summierung der Verstärkungseinstellungen in einem Summiernetzwerk, wodurch die Übertragungsfunktion vom Eingang der Verzögerungsleitung zum Ausgang des Summiernetzwerks die gewünschte Phasen— und Amplitudencharakteristik hat.

1 0 9 8 1 R / 1 /, τ 2

Verfahren nach Anspruch 1 zur Simulation der Phasencharakteristik, ausgehend von der Gruppenlaufzeitcharakteristik, und der Dämpfungscharakteristik, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

a) Extrapolieren der Gruppenlaufzeit- und der Dämpfungscharakteristik als ungerade Wiederholungsfunktionen innerhalb eines vorgegebenen Frequenzbereichs,

b) Ermittlung der Koeffizienten einer jeden Harmonischen der Fourier-Cosinusreihe der Gruppenlaufzeitcharakteristik und der Fourier-Cosinusreihe der Dämpfungscharakteristik,

o) Umwandlung der Gruppenlaufzeitkoeffizienten in die Koeffizienten der entsprechenden Fourier-Sinuereihe für die Phase gesondert für jeden Ausdruck,

d) Ausnutzung der unter b) und c) erhaltenen Koeffizient ten zur Ermittlung der Verstärkungseinstellungen einer ersten und einer zweiten Verzögerungsleitung, so daß jeder Teil der jeweiligen Verzögerungsleitung die Übertragungsfunktion einer Harmonischen der Phasen- bzwo der Dämpfungscharakteristik repräsentiert,

e) Multiplizieren der Übertragungsfunktionen der ersten und der zweiten Verzögerungsleitung, die durch die Verstärkungseinstellungen repräsentiert sind, zur Ermittlung der zusammengesetzten VerBtärkungseinstellungen,

f) Einstellung der Verstärkungen auf die erhaltenen Werte, und

g) Summierung der Verstärkungseinstellungen in einem Summiernetzwerk, wodurch die Übertragungsfunktion vom Eingang der Verzögerungsleitung zum Ausgang des Summiernetzwerks die gewünschte Phasen- und Dämpfungsoharakteristik hat·

1 0 9 8 1 8 / U 1 2

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