DE102004012805B4 - Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung der Rotorlage eines Elektromotors - Google Patents

Abstract

Ein Verfahren zur Bestimmung der Winkellage (THETA) eines eine Polpaarzahl aufweisenden Rotors (2) eines Elektromotors (1) umfasst folgende Schritte: DOLLAR A È Bestromung mindestens einer Statorwicklung (7) des Elektromotors (1) mit einem Pulsmuster (PM1, PM2, PM3) einer Pulsdauer (T), derart, dass der Rotor (2) wahrend der Pulsdauer (T) um nicht mehr als 90 DEG geteilt durch die Polpaarzahl rotiert, DOLLAR A È Erfassung der durch die Bestromung der mindestens einen Statorwicklung (7) bewirkten Winkelbeschleunigung (alpha) des Rotors (2), DOLLAR A È Ermittlung der Winkellage (THETA) des Rotors (2) mittels des Zusammenhangs zwischen der Bestromung der Statorwicklung (7) und der Winkelbeschleunigung (alpha) des Rotors (2).

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung der Rotorlage eines Elektromotors, insbesondere eines bürstenlosen Elektromotors. Ein Verfahren zur Steuerung eines Elektromotors, bei dem die Lage eines Rotors relativ zu einem Stator bestimmt wird, ist beispielsweise aus der DE 44 37 793 C2 bekannt. Analog der hierin verwendeten Terminologie bezeichnen im Folgenden die Begriffe "Rotor" und "Stator" die funktionellen Grundelemente eines Elektromotors, welche relativ zu einem festen Koordinatensystem eine veränderliche Lage (Rotor) beziehungsweise eine feste Lage (Stator) einnehmen. Damit sind auch Linearmotoren als Elektromotoren erfasst.
• Bei dem aus der DE 44 37 793 C2 bekannten Verfahren wird der Zusammenhang zwischen einem an den Elektromotor angelegten bekannten Signal und der hierdurch angeregten Bewegung des Rotors zur Lagebestimmung des Rotors genutzt, wobei die Lageänderung des Rotors beispielsweise mit Hilfe eines inkrementalen, optischen Messsystems gemessen wird. Auf eine direkte Messung der Rotorlage mittels eines Absolutmesssystems kann somit verzichtet werden. Jedoch kann, abhängig unter anderem von der Motorgeometrie, nicht nur ein Absolutmesssystem, sondern auch ein inkrementales Messsystem einen erheblichen gerätetechnischen Aufwand darstellen. Dies gilt insbesondere für Hohlwellenmotoren, wie sie beispielsweise in Kunststoff verarbeitenden Maschinen eingesetzt werden. Zum anderen stellt beim Verfahren nach der DE 44 37 793 C2 die Größe der Amplitude der durch das angelegte bekannte Signal angeregten Bewegung oft einen Nachteil dar.
• Aus der Druckschrift „Controlling the Relative Orientation between the Two Magnetic Fields of a Synchronous Motor", Systems, Man and Cybernetics, 2001 IEEE International Conference on 7–10 Oct. 2001, S. 3169–3174, Band 5 ist ein Verfahren zur Steuerung der relativen Orientierung zwischen zwei magnetischen Feldern eines Synchronmotors bekannt.
• Aus der deutschen Patentschrift DE 44 37 793 C2 ist ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Steuerung eines Elektromotors, insbesondere eines bürstenlosen Elektromotors, bei dem die Lage eines Rotors relativ zu einem Stator des Elektromotors bestimmt wird, bekannt.
• Aus der deutschen Offenlegungsschrift DE 44 07 390 A1 ist ein Verfahren für die Anlaufphase und die Kommutierung in Synchronmaschinen mit einem Rotor, der mit einer räumlich festen Magnetisierung versehen ist, einem Stator mit Drehstromwicklung und einem Inkrementalgeber mit einem Referenzpulssignal zur Lageregelung, bekannt.
• Aus der europäischen Offenlegungsschrift EP 0 784 378 A2 ist ein Verfahren zur Bestimmung der absoluten Rotorlage bei feldorientiert geregelten Synchronmaschine sowie eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens bekannt.
• Aus der deutschen Patentschrift DE 196 04 701 C1 ist ein Verfahren zur Bestimmung einer Anfangs-Rotorlage eines Synchronmotors bekannt.
• Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Lagebestimmung des Rotors eines Elektromotors anzugeben, welches auf besonders rationelle Weise ohne direkte Lage- oder Lageänderungsmessung arbeitet und den Motor insbesondere nur zu sehr kleinen Bewegungen anregt. Weiter soll eine zur Durchführung des Verfahrens geeignete Vorrichtung angegeben werden.
• Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 sowie durch eine Vorrichtung. Die im Folgenden im Zusammenhang mit der Vorrichtung getroffenen Aussagen gelten sinngemäß auch für das Verfahren und umgekehrt. Zur Lagebestimmung des Rotors wird weder ein Absolutmesssystem noch ein inkrementales Lagemesssystem, sondern stattdessen lediglich ein Beschleunigungssensor benötigt. Die Messgröße, welche die Beschleunigung des Rotors angibt, steht mittels direkter physikalischer Zusammenhänge, bevorzugt mittels des Wirbelstromprinzips, in dem Verfahren zur Verfügung. Bevorzugt wird hierfür ein Ferraris-Sensor verwendet, wie er prinzipiell beispielsweise aus der DE 101 56 782 C1 bekannt ist.
• Die Erfindung ist in erster Linie zur Lagebestimmung des Rotors beim Anfahren eines Elektromotors vorgesehen, kann jedoch auch auf Lagebestimmungen während des laufenden Motorbetriebs angewandt werden. Im erstgenannten Fall benötigt man für den anschließenden laufenden Betrieb ein zusätzliches Messsystem für die Bestimmung von Lageänderungen. Bevorzugt handelt es sich bei dem Motor um einen Elektromotor mit Permanentmagnetrotor. Die Rotation während des Lagebestimmungsverfahrens beträgt weniger als 90° geteilt durch die Polpaarzahl des Rotors. Bevorzugt ändert sich die Lage des Rotors während der Durchführung des Verfahrens, das heißt während einer sogenannten Pulsdauer, innerhalb derer mindestens eine Statorwicklung des Elektromotors mit einem Pulsmuster bestromt wird, um nicht mehr als 2°, insbesondere um maximal ca. 1°.
• Der Stator wird während des Lagebestimmungsverfahrens durch mehrere linear voneinander unabhängige, insbesondere zwei zueinander orthogo nale Komponenten bestromt. Jede Komponente der Bestromung der Statorwicklungen weist dabei ein spezifisches Bestromungsmuster auf, wobei die Gesamtheit der Bestromungsmuster das Pulsmuster bilden. Die Bestromung, bezogen auf die einzelnen Komponenten, das heißt die einzelnen Bestromungsmuster, kann entweder durch kontinuierliche Signale, beispielsweise Sinus-Signale, oder durch voneinander getrennte Impulse, beispielsweise Rechteckimpulse, erfolgen. Unter einem Rechteckimpuls wird in diesem Zusammenhang auch ein Impuls verstanden, der nur näherungsweise eine Rechteckform aufweist.
• Mittels einer Bestromung des Stators mit Rechteckimpulsen wird der Vorteil einer einfachen rechnerischen Auswertung des erzeugten Beschleunigungssignals erreicht. Die Dauer eines jeden Rechteckimpulses ist lang genug, um ein diesem Impuls zuordenbares und eindeutig auswertbares Beschleunigungssignal zu erhalten und zugleich derart kurz, dass sich die Rotorlage während des Impulses, zumindest in Fällen, in denen der Rotor zu Beginn des Lagebestimmungsverfahrens in Ruhe ist, nicht wesentlich ändert. Bevorzugt wird aus mehreren Rechteckimpulsen unterschiedlichen Vorzeichens ein Bestromungsmuster gebildet, welches keine oder nur eine sehr geringe Lageänderung des Rotors bewirkt. Dabei werden separate Beschleunigungsmessungen während der Dauer mindestens eines der Rechteckimpulse, vorzugsweise während der gesamten Dauer des Bestromungsmusters durchgeführt. Eine besonders geringe Auslenkung des Rotors während des Bestromungsimpulses wird durch einen Impuls erreicht, welcher einen zentralen Abschnitt eines ersten Vorzeichens aufweist, dem Randabschnitte des entgegengesetzten Vorzeichens unmittelbar vorgeschaltet und nachgeschaltet sind. Insbesondere sind die Parameter eines solchen aus drei Abschnitten zusammengesetzten Bestromungsimpulses auf einfache Weise derart wählbar, dass insgesamt keine bleibende Veränderung der Winkellage des Rotors induziert wird.
• Der Zusammenhang zwischen der gemessenen Beschleunigung des Rotors und der Winkellage des Rotors ist nicht eindeutig be stimmbar, solange lediglich die Reaktion des Rotors auf eine der linear unabhängigen, insbesondere orthogonalen Bestromungskomponenten betrachtet wird. Dies gilt unter der bei kurzen Bestromungsdauern erfüllten Voraussetzung, dass sich die Winkellage des Rotors während einer Beaufschlagung des Stators mit einem konstanten Stromimpuls nicht signifikant ändert.
• Wird eine Beschleunigung des Rotors gemessen, die einen bestimmten Bruchteil einer mit der Bestromungskomponente erzielbaren Maximalbeschleunigung beträgt, so kann damit zwar ermittelt werden, um welchen Winkelbetrag der Rotor von derjenigen Winkellage abweicht, bei welcher die Maximalbeschleunigung auftritt, doch ist das Vorzeichen des Differenzwinkels auf diese Weise nicht bestimmbar. Eine eindeutige Winkelbestimmung der Rotorlage ist dagegen durch Auswertung der verschiedenen, durch die unterschiedlichen Bestromungskomponenten, d. h. Komponenten des Pulsmusters, erzeugten Beschleunigungssignale möglich. Eine einfache Auswertemöglichkeit ist vorzugsweise dadurch realisiert, dass der Stator ausschließlich dann mit einer Bestromungskomponente, das heißt einem Bestromungsmuster als Teil des Pulsmusters, angeregt wird, wenn die jeweils andere Bestromungskomponente Null ist beziehungsweise sämtliche anderen Bestromungskomponenten des Pulsmusters Null sind. Jede einzelne der zeitlich versetzten Bestromungskomponenten führt dabei zu keiner oder nur zu einer sehr geringen bleibenden Lageänderung des Rotors.
• Vorzugsweise weisen beide beziehungsweise alle Bestromungsmuster innerhalb des Pulsmuster die gleiche Form auf. Damit ist die Winkellage des Rotors allein durch die Relation zwischen den durch die verschiedenen Bestromungskomponenten erzeugten Beschleunigungssignalen bestimmbar. Physikalische Größen, die den Zusammenhang zwischen der Bestromung und dem resultierenden Absolutwert der Winkelbeschleunigung beschreiben, wie die Trägheit der rotierenden Teile, können somit bei der Winkelberechnung ebenso wie beispielsweise Reibungseinflüsse unberücksichtigt bleiben. In entsprechender Weise wirken sich mess technische Spezifika, beispielsweise der Frequenzgang eines als Beschleunigungssensor eingesetzten Ferraris-Sensors, bei den Messungen bezüglich beider beziehungsweise aller Komponenten der Bestromung des Stators in gleicher Weise aus. Im Fall von Bestromungsmustern, die rechteckförmige Impuls mit Abschnitten entgegengesetzten Vorzeichens umfassen, ist es vorteilhaft, die Absolutwerte des Stroms in den veschiedenen Abschnitten identisch zu wählen.
• Grundsätzlich ist zur Bestimmung der Winkellage des Rotors ein einziges Pulsmuster und damit eine einzige Pulsdauer ausreichend. Nach einer vorteilhaften Weiterbildung, welche insbesondere zur laufenden Rotorlagebestimmung während des Motorbetriebs, jedoch auch zur Erhöhung der Genauigkeit der Rotorlagebestimmung beim Anfahren des Motors in Betracht kommt, ist eine periodische Wiederholung der Bestromung der Statorwicklungen mit dem Pulsmuster vorgesehen.
• Nachfolgend wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand einer Zeichnung näher erläutert. Hierin zeigen:
• 1a, 1b einen Querschnitt durch einen Elektromotor sowie ein elektrisches Ersatzschaltbild,
• 2 verschiedene zur Darstellung der Bestromung des Elektromotors verwendete Koordinatensysteme,
• 3 ein erstes Beispiel einer Bestromung des Elektromotors,
• 4 ein zweites Beispiel einer Bestromung des Elektromotors und
• 5 ein drittes Beispiel einer Bestromung des Elektromotors.
• Einander entsprechende Teile und Parameter sind in allen Figuren mit den gleichen Bezugszeichen gekennzeichnet.
• In 1a ist symbolisiert der Querschnitt durch einen zweipoligen permanent erregten Synchronmotor 1, im Folgenden kurz auch als Motor bezeichnet, dargestellt. Der Rotor 2 des Elektromotors 1 umfasst zwei Permanentmagnete 3, die zusammen einen Erregerfluss in Richtung des Pfeiles 3a erzeugen. Der in 1a eingezeichnete Winkel θ,
  mit –π ≤ θ < π,
  wird dabei als Rotorlage, das heißt als Lage des Rotors 2, bezeichnet. Zur Messung der Winkelbeschleunigung α, d.h. der zweiten zeitlichen Ableitung der Rotorlage ist ein Beschleunigungssensor 6, vorzugsweise ein Ferraris-Sensor, vorgesehen. Mit dem nur schematisch angedeuteten Beschleunigungssensor 6 sowie mit den in 1a ebenfalls nur beispielhaft angedeuteten Statorwicklungen 7 wirkt eine Auswerteeinheit 8 zusammen, die, wie untenstehend anhand der 3 bis 5 näher erläutert, erstens definierte Stromimpulse erzeugt, um eine Winkelbeschleunigung α des Rotors 2 zu induzieren, zweitens das vom Beschleunigungssensor 6 kommende Signal mit diesen Stromimpulsen verrechnet und daraus drittens die Rotorlage θ bestimmt. Die Statorwicklungen 7 dienen in erster Linie der Bestromung des Motors 1 während des gewöhnlichen Betriebes, d.h. zur Erzeugung einer Antriebsleistung. Die erfindungsgemäße Bestromung mit untenstehend erläuterten Pulsmustern wird additiv überlagert beziehungsweise wird einmalig vor der gewöhnliche Motorbestromung durchgeführt.
• Die 1b zeigt das elektrische Ersatzschaltbild des Motors 1 mit drei Anschlussklemmen R, S, T und den durch diese fließenden Motorströmen i_R, i_S, i_T. Die Statorwicklungen 7 des Motors 1 sind in 1b jeweils dargestellt durch einen Widerstand 4 und eine Induktivität 5. Wie aus 1b ersichtlich, handelt es sich bei der Schaltung aufgrund eines die Anschlussklemmen R, S, T über die Widerstände 4 und die Induktivitäten 5 verbindenden Knotens 9 um ein System mit zwei Freiheitsgraden.
• Zur Erzielung einer maximalen Momentenausbeute des Motors 1, das heißt eines maximalen Drehmomentes M bei vorgegebenem (iR 2 + iS 2 + iT 2)1/2 ist die Bestromung des Motors 1 passend zur Rotorlage θ zu wählen. Sofern die Motorbestromung in diesem Sinn nicht optimal auf die Rotorlage θ abgestimmt ist, sondern einem davon verschiedenen Winkel θ – ε entspricht (mit ε < θ), so resultiert daraus ein um den Faktor cos ε verringertes Drehmoment. Diese Tatsache kann nun zur Bestimmung der Winkellage θ des Rotors 2 genutzt werden, indem der Motor 1 auf nachstehend noch näher erläuterte Weise gezielt teilweise unpassend zur Rotorlage θ bestromt und das resultierende Drehmoment M analysiert wird. Unmittelbar gemessen wird dabei nicht das Drehmoment M, sondern die dazu zumindest annähernd proportionale Winkelbeschleunigung α des Rotors 2.
• Bei Bestromung des Motors 1 mit den Motorströmen i_R, i_S, i_T erzeugt der Motor 1 ein Drehmoment M, welches von den Motorströmen i_R, i_S, i_T und von der Rotorlage θ abhängt. Das auf den Rotor 2 wirkende Drehmoment M wiederum führt zu einer Winkelbeschleunigung α des Rotors 2, die unter vereinfachenden Annahmen wie ein konstantes Eigen- und Lastträgheitsmoment und die Abwesenheit von Stör- und Reibmomenten proportional zum Drehmoment M ist. Bezeichnet man die Summe von Eigen- und Lastträgheitsmoment mit J, so gilt α = M/J. (40)
• Erfindungsgemäß wird nun der Motor 1 so bestromt, dass man durch Vergleich von Motorbestromung i_R, i_S, i_T und resultierender Winkelbeschleunigung α auf die Rotorlage θ schließen kann. Eine geeignete Verrechnung der mit dem Beschleunigungssensor 6 gemessenen Winkelbeschleunigung α mit der Motorbestromung i_R, i_S, i_T mittels der Auswerteeinheit 8 führt dann zur Winkellage θ des Rotors 2.
• Im Folgenden werden die Zusammenhänge zwischen den oben erwähnten Größen i_R, i_S, i_T, θ und das erfindungsgemäße Verfahren näher erläutert:
  Aufgrund des die den Motorströme i_R, i_S, i_T verbindenden Knotens 9 gilt iR + iS + iT = 0. (50)
• Daher lassen sich die Motorströme i_R, i_S, i_T auch durch zwei orthogonale Komponenten iα = (2/3) iR + (–1/3) iS + (–1/3) iT (60a) iβ = iR + (1/31/2) iS + (–1/31/2) iT (60b)darstellen; stellt man umgekehrt die Motorströme i_R, i_S, i_T durch die orthogonalen Komponenten i_α, i_β dar, so erhält man iR = iα (70a) iS = (–1/2) iα + (31/2/2) iβ (70b) iT = (–1/2) iα + (–31/2/2) iβ. (70c)
• Diese Komponenten des Stroms werden als statorfest bezeichnet. Durch Drehung der orthogonalen Komponenten i_α, i_β um einen Winkel θ_x ergeben sich die Komponenten ix(θx) = (cos θx) iα + (sin θx) iβ (80a) iy(θx) = (–sin θx) iα + (cos θx) iβ (80b)
• Bei einem konstanten Winkel θ_x sind diese Komponenten i_x, i_y ebenfalls statorfest. Setzt man den Winkel θ_x dagegen gleich der im Allgemeinen zeitveränderlichen Rotorlage θ, so kommt man zu den rotorfesten Koordinaten iq = ix(θ) = (cos θ) iα + (sin θ) iβ (90a) id = iy(θ) = (–sin θ) iα + (cos θ) iβ (90b)
• In 2 ist die Beziehung zwischen den für die Darstellung der Motorbestromung verwendeten Koordinaten α,β,x,y,q,d veranschaulicht, wobei der Rotor 2 des Motors 1 als Stabmagnet symbolisiert ist und ω die Winkelgeschwindigkeit bezeichnet.
• Mit den rotorfesten Koordinaten i_q, i_d lässt sich der Zusammenhang zwischen Motorbestromung und erzeugtem Drehmoment M bzw. Winkelbeschleunigung α sehr einfach formulieren: Das Drehmoment M ist einfach proportional zur Komponente i_q = i_x(θ), während i_d = i_y(θ) keinα Drehmoment erzeugt. Mit der Gleichung (40) folgt daraus für das Drehmoment M und die Winkelbeschleunigung α des Rotors 2 M = KM iq; α = (KM/J) iq (100)wobei KM > 0 (105)eine Proportionalitätskonstante bezeichnet.
• Da die rotorfeste Komponente i_d der Bestromung kein Drehmoment M erzeugt, sollte versucht werden, den Motor 1 so zu bestromen, dass i_d = 0 wird. Hierfür, allgemein für eine Bestromung mit definierten rotorfesten Koordinaten i_q, i_d, muss die Rotorlage θ bekannt sein. Zur Bestimmung der Rotorlage θ erfolgt eine Bestromung der Statorwicklungen 7 des Motors 1 mit definierten Pulsmustern PM1, PM2 oder PM3, welche jeweils ein Bestromungsmuster BM_1x, BM_1y, BM_2x, BM_2y, BM_3x, BM_3y in jeder der Komponenten i_x, i_y aufweisen, wie anhand der folgenden Beispiele näher erläutert wird. Nach einem Grundprinzip zur der Bestimmung der Rotorlage θ wird der Motor 1 für ein kurzes Zeitintervall t0 ≤ t < t0 + T1 mit ix(θx) = I0, iy(θx) = 0 (120)bestromt, wobei T₁ so klein sei, dass sich die Rotorlage θ in dieser Zeitspanne praktisch nicht verändert. Durch Auflösen von (80a,b) nach i_α, i_β und Einsetzen des Ergebnisses in (90a,b) erhält man iq = [cos (θ – θx)] ix(θx) + [sin (θ – θx)] iy(θx) (130a) id = [–sin (θ – θx)] ix(θx) + [cos (θ – θx)] iy(θx) (130b)
• Mit (120) und (100) folgt daraus α = [cos (θ – θx)] (KM/J) I0 (140)
• Durch Auflösen nach dem Winkel erhält man hieraus zunächst θ – θx = ± Arccos (α J/(KM I0)) + 2 k π (150)bzw. θ = mod (θx ± Arccos (α J/(KM I0)), 2 π), (160)wobei Arccos den Hauptwert des Arcuscosinus, k eine ganze Zahl und mod die Modulo-Funktion bezeichnet, d.h. mod(x, y) ist der Rest bei der Division von x durch y. Die Bestimmung der Rotorlage θ nach (160) hat dabei noch zwei Nachteile:
  Zum einen muss das Verhältnis zwischen der Proportionalitätskonstante K_M und der mit J bezeichneten Summe von Eigen- und Lastträgheitsmomenten des Rotors 2 bekannt sein.
• Zum anderen kann das Vorzeichen der Differenz zwischen den Winkeln θ und θ_x, das heißt die Differenz zwischen der tatsächlichen Winkellage des Rotors 2 und derjenigen Winkellage des Rotors 2, bei der mit der gegebenen Bestromung das maximale Drehmoment M auf den Rotor 2 wirken würde, nicht bestimmt werden.
• Diese Nachteile werden durch die im folgenden beschriebenen Verfahren behoben.
• Zur Bestimmung der Rotorlage θ im Stillstand des Rotors 2 zum Zeitpunkt t = 0 wird der Motor 1 entsprechend 3 mit einem Pulsmuster PM1 bestromt, welches sich aus einem Bestromungsmuster BM_1x der Komponente i_x und einem Bestromungsmuster BM_1y der Komponente i_y zusammensetzt: ix(θx, t) = Ix0 für 0 ≤ t < T1 = –Ix0 für T1 ≤ t < 3 T1 = Ix0 für 3 T1 ≤ t < 4 T1 = 0 sonst (162a) iy(θx, t) = Iy0 für 4 T1 + T2 ≤ t < 5 T1 + T2 = –Iy0 für 5 T1 + T2 ≤ t < 7 T1 + T2 = Iy0 für 7 T1 + T2 ≤ t < 8 T1 + T2 = 0 sonst (162b)
• Dabei sind T1 KM Ix0/J und T1 KM Iy0/J hinreichend klein, (163a)so dass sich während der Bestromungsphasen 0 ≤ t < 4 T1 (ix(θx, t) ≠ 0) (163b) 4 T1 + T2 ≤ t < 8 T1 + T2 (iy(θx, t) ≠ 0) (163c)die Rotorlage θ nur unwesentlich ändert und damit die Winkelbeschleunigung α jeweils proportional zum Strom i_x(θ_x, t) bzw. i_y(θ_x, t) ist. Damit ist die Bestromung (162a,b) so gewählt, dass sich die aus der Beschleunigung durch zweifache Integration ergebende Rotorlage durch diese Bestromung nur vorübergehend während der Bestromungsphasen ändert, ansonsten aber unverändert bleibt, d.h. θ (t) = θ (0) für 4 T1 ≤ t ≤ 4 T1 + T2, (164a) θ (t) = θ (0) für 8 T1 + T2 ≤ t (164b)
• Die Pulsdauer T des Pulsmusters PM1 ist durch 8 T₁ + T₂ gegeben. Der Zeitabschnitt jeder Komponente i_x(θ_x, t), i_y(θ_x, t), in welchem das jeweilige Signal von Null verschieden ist, wird als Bestromungsphase, die übrige Zeit als bestromungsfreie Phase bezeichnet. Wie aus 3 sowie den Gleichungen (162a,b) hervorgeht, fällt die Bestromungsphase einer der Komponenten i_x, i_y jeweils in eine bestromungsfreie Phase der anderen Komponenten i_y, i_x.
• Insgesamt resultiert damit aus der Bestromung (162a,b) gemäß (130a,b), (100) die Winkelbeschleunigung α(t) = (KM Ix0/J) cos (θ – θx) für 0 ≤ t < T1 = –(KM Ix0/J) cos (θ – θx) für T1 ≤ t < 3 T1 = (KM Ix0/J) cos (θ – θx) für 3 T1 ≤ t < 4 T1 = (KM Iy0/J) sin (θ – θx) für 4 T1 + T2 ≤ t < 5 T1 + T2 = –(KM Iy0/J) sin (θ – θx) für 5 T1 + T2 ≤ t < 7 T1 + T2 = (KM Iy0/J) sin (θ – θx) für 7 T1 + T2 ≤ t < 8 T1 + T2 = 0 sonst (165)
• Daraus ergeben sich zunächst die Beziehungen cos (θ – θx) = (J/KM) α(tx)/Ix0, sin (θ – θx) = (J/KM) α(ty)/Iy0, (166a)dabei bedeuten t_x, t_y beliebige Zeitpunkte im Bereich 0 ≤ tx ≤ T1 oder 3 T1 ≤ tx ≤ 4 T1 bzw. (166b) 4 T1 + T2 ≤ ty ≤ 5 T1 + T2 oder 7 T1 + T2 ≤ ty ≤ 8 T1 + T2 (166c)
• Damit lässt sich die gesuchte Rotorlage θ (0) wegen (105) bereits wie folgt bestimmen: θ(0) = θx + atan2 (α(ty)/Iy0, α(tx)/Ix0); (166d)dabei bedeutet atan2(y,x) das Argument der komplexen Zahl x + j y, wobei j die imaginäre Einheit (j² = –1) bezeichnet. Für die praktische Anwendung dieser Formel ist jedoch zu berücksichtigen, dass bei der Bestromung die Zusammenhänge nach (165) meist nur näherungsweise im zeitlichen Mittel gelten. Besser geeignet ist hier die Bestimmung der Rotorlage θ nach der Formel θ(0) = θx + atan2(Cα iy/ciy iy, cα ix/cix ix); (167a)mit cα ix = ∫0 ≤ t ≤ T α(t) ix(θx, t) d t, cα iy = ∫0 ≤ t ≤ T α(t) iy(θx, t) d t, (167b,c) c ixix = ∫0 ≤ t ≤ T [ix(θx, t)]2 d t, c iyiy = ∫0 ≤ t ≤ T [iy(θx, t)]2 d t. (167d,e)mit T = 8 T1 + 2 T2 (168)
• Auf verschiedene Arten kann die Rotorlage θ nicht nur zu Beginn, beim Anfahren des Motors 1, sondern fortlaufend während des Betriebs bestimmt werden. Allgemein muss hierzu der zum eigentlichen Betrieb benötigten Bestromung ix soll(θx, t), iy soll(θx, t) (169a) noch eine Testbestromung ix test(θx, t), iy test(θx, t) (169b)überlagert werden, d.h. es muss mit ix(θx, t) = ix soll(θx, t) + ix test(θx, t), (169c) iy(θy, t) = iy soll(θx, t) + iy test(θx, t), (169d)bestromt werden. Für diese hier als Testbestromung i_{x test}(θ_x, t), i_{y test}(θ_x, t) bezeichneten Pulsmuster PM gibt es mehrere Möglichkeiten:
  Eine erste Möglichkeit einer geeigneten Testbestromung ergibt sich z.B. aus der periodischen Fortsetzung von (162a,b) für t > 0, wie das in 4 dargestellte, sich aus Bestromungsmustern BM_2x, BM_2y zusammensetzende Pulsmuster PM2 zeigt: ix test(θx, t) = Ix0 für n T ≤ t < n T + T1 = –Ix0 für für n T + T1 ≤ t < n T + 3 T1 = Ix0 für n T + 3 T1 ≤ t < n T + 4 T1 = 0 sonst (170a) iy test(θx, t) = Iy0 für n T + 4 T1 ≤ t < n T + 5 T1 = –Iy0 für n T + 5 T1 ≤ t < n T + 7 T1 = Iy0 für n T + 7 T1 ≤ t < n T + 8 T1 = 0 sonst, (170b) n = 0, 1, 2, ... (170c)mit T nach (168).
• Setzt man voraus, dass sich die Rotorlage θ innerhalb der Zeitintervalle nT ≤ t ≤ (n + 1)T; n = 0, 1, 2, ... nur unwesentlich ändert, so resultiert gemäß (90a,b), (100) daraus eine zusätzliche Beschleunigung αtest(t) := α(t) – αsoll(t)= KM Ix0/J) cos (θ – θx) für n T ≤ t < n T + T1 = –(KM Ix0/J) cos (θ – θx) für n T + T1 ≤ t < n T + 3 T1 = (KM Ix0/J) cos (θ – θx) für n T + 3 T1 ≤ t < n T + 4 T1 = (KM Iy0/J) sin (θ – θx) für n T + 4 T1 ≤ t < n T + 5 T1 = –(KM Iy0/J) sin (θ – θx) für n T + 5 T1 ≤ t < n T + 7 T1 = (KM Iy0/J) sin (θ – θx) für n T + 7 T1 ≤ t < n T + 8 T1 = 0 sonst, (180)wobei α_soll(t) die auf Grund der zum eigentlichen Betrieb benötigten Bestromung
  i_{x soll}(θ_x, t), i_{y soll}(θx, t)
  erwartete Beschleunigung darstellt und damit als bekannt vorausgesetzt werden darf.
• Damit ergibt sich aus (180) zunächst cos (θ – θx) = (J/KM) αtest (tx)/Ix0, sin (θ – θx) = (J/KM) αtest (ty)/Iy0; (190a)dabei bedeuten t_x, t_y beliebige Zeitpunkte im Bereich n T ≤ tx ≤ n T + T1 oder n T + 3 T1 ≤ tx ≤ n T + 4 T1 (190b)bzw. n T + 4 T1 + T2 ≤ ty ≤ n T + 5 T1 + T2 oder n T + 7 T1 + T2 ≤ ty ≤ n T + 8 T1 + T2 (190c)
• Damit lässt sich damit θ (n T) bereits wie folgt bestimmen: θ(n T) = θx + atan2([α(ty) – αsoll(ty)]/Iy0, [α(tx) – αsoll(tx)]/Ix0) (190d)
• Für die praktische Anwendung dieser Formel ist jedoch zu berücksichtigen, dass bei der Bestromung die Zusammenhänge nach (180) meist nur näherungsweise im zeitlichen Mittel gelten.
• Besser geeignet ist hier die Bestimmung der Rotorlage θ im Zeitintervall n T ≤ t ≤ (n + 1) T nach der Formel θ(n T) = θx + atan2 (Cα iy/ciy iy, cα ix/cix ix); (200a)mit cα ix = ∫n T ≤ t ≤ (n+1) T [α(t) – αsoll(t)] ix test(θx, t) d t, cα iy = ∫n T ≤ t ≤ (n+1) T [α(t) – αsoll(t)] iy test (θx, t) d t, (200b,c) c ixix = ∫n T ≤ t ≤ (n+1) T [ix test (θx, t)]2 d t, c iyiy = ∫n T ≤ t ≤ (n+1) T [iy test (θx, t)]2 d t. (200d,e)
• Bisher wurde vorausgesetzt bzw. mit der Näherung gearbeitet, dass sich die Rotorlage θ innerhalb der Zeitintervalle n T ≤ t ≤ (n + 1) T = 0 nur unwesentlich ändert. Auf diese Voraussetzung kann verzichtet werden, wenn man zum Beispiel den eigentlich gewünschten Bewegungsverlauf
  θ_soll(t)
  mit berücksichtigt. Überlagert man damit an Stelle von (170a–c) die modifizierte Bestromung ix test (θx + θsoll(t) – θsoll(n T), t) = Ix0 für n T ≤ t < n T + T1 = –Ix0 für n T + T1 ≤ t < n T + 3 T1 = Ix0 für n T + 3 T1 ≤ t < n T + 4 T1 = 0 sonst (220a) iy test (θx + θsoll(t) – θsoll(n T), t) = Iy0 für n T + 4 T1 ≤ t < n T + 5 T1 = –Iy0 für n T + 5 T1 ≤ t < n T + 7 T1 = Iy0 für n T + 7 T1 ≤ t < n T + 8 T1 = 0 sonst (220b) n = 0, 1, 2, ... (220c)mit T nach (168), so gelten dafür (190d) und (200a–e) genauso.
• An Stelle des gewünschten Bewegungsverlaufes kann man für θ_soll(t) auch einen geschätzten Lageverlauf des Rotors 2 einsetzen. Gute Möglichkeiten der Schätzung des Lageverlaufs sind beispielsweise in der DE 44 39 233 A1 sowie in der DE 100 24 394 A1 beschrieben.
• Eine weitere Möglichkeit einer geeigneten Testbestromung, das heißt eines Bestromungsmuster BM_3x, BM_3y aufweisenden Pulsmusters PM3, wird im Folgenden unter Bezugnahme auf 5 beschrieben: An Stelle der Bestromung gemäß (170a–c) und 4 bzw. (220a–c) wird der Motor 1 hierbei wie folgt bestromt, wobei I_x0 und I_y0 als Maximalströme bezeichnet sind: ix test(θx, t) = Ix0 für n T ≤ t < n T + T/8 = –Ix0 für n T + T/8 ≤ t < n T + 3T/8 = Ix0 für n T + 3T/8 ≤ t < n T + 5T/8 = –Ix0 für n T + 5T/8 ≤ t < n T + 7T/8 = Ix0 für n T + 7T/8 ≤ t < n T + T = 0 sonst (240a) iy test(θx, t) = Iy0 für n T ≤ t < n T + T/4 = –Iy0 für n T + T/4 ≤ t < n T + 3T/4 = Iy0 für n T + 3T/4 ≤ t < n T + T = 0 sonst, (240b) n = 0, 1, 2, ... (240c)bzw. ix test (θx + θsoll(t) – θsoll(n T), t) = Ix0 für n T ≤ t < n T + T/8 = –Ix0 für n T + T/8 ≤ t < n T + 3T/8 = Ix0 für n T + 3T/8 ≤ t < n T + 5T/8 = –Ix0 für n T + 5T/8 ≤ t < n T + 7T/8 = Ix0 für n T + 7T/8 ≤ t < n T + T = 0 sonst (245a) iy test (θx + θsoll(t) – θsoll(n T), t) = Iy0 für n T ≤ t < n T + T/4 = –Iy0 für n T + T/4 ≤ t < n T + 3T/4 = Iy0 für n T + 3T/4 ≤ t < n T + T = 0 sonst, (245b) n = 0, 1, 2, ... (245c)
• Auch hier bezeichnet θ_soll(t) den gewünschten Bewegungsverlauf oder einen geschätzten Lageverlauf des Rotors 2. In diesem Zusammenhang wird ebenfalls auf die DE 44 39 233 A1 sowie die DE 100 24 394 A1 verwiesen.
• Eine Berechnung der Rotorlage nach (190d) ist hier nicht mehr möglich, wohl aber nach (200a–e). Dabei muss T so gewählt werden, dass die Frequenz 2/T gegenüber einer etwaigen Grenzfrequenz (vgl. DE 44 39 233 A1 , Seite 7, Zeilen 39–51) des Beschleunigungsmesssystems vernachlässigt werden kann.
• Abweichend von der vorgenannten Ausführungsbeispielen lassen sich im Sinne eines Frequenzmultiplex an Stelle eines rechteckförmigen Stromverlaufs gemäß (240a–c) und 5 bzw. (245a–c) auch sinusförmige Stromverläufe anwenden: ix test(θx, t) = Ix0 cos(2 π fx t) für t > 0 (250a) iy test(θx, t) = Iy0 cos(2 π fy t) für t > 0 (250b) bzw. ix test (θx + θsoll(t), t) = Ix0 cos(2 π fx t) für t > 0 (260a) iy test (θx + θsoll(t), t) = Iy0 cos(2 π fy t) für t > 0 (260b)
• Dabei sei vorausgesetzt, dass sich der gewünschte Bewegungsverlauf θ_soll(t) im Vergleich zu den Kosinusfunktionen cos(2 π f_x t), cos(2 π f_y t) zeitlich nur langsam ändert.
• Die Bestimmung der Rotorlage θ erfolgt dann allerdings nicht mehr nach (200a–e), sondern über die Anwendung einschlägiger Demodulationsverfahren auf das gemessene Beschleunigungssignal. Solche Demodulationsverfahren sind z.B. aus der Nachrichtentechnik bekannt. Durch sie erhält man die Signale Ax(t), Ay(t), (270)die sich im Vergleich zu cos(2 π f_x t), cos(2 π f_y t) zeitlich nur langsam ändern und für die näherungsweise α (t) = Ax(t) cos (2 π fx t) + Ay(t) cos (2 π fy t) (280)gilt. Aus diesen Signalen erhält man den gesuchten Verlauf der Rotorlage θ zu θ (t) = θx + atan2(Ay(t)/Iy0, Ax(t)/Ix0) (290)bzw. θ (t) = θx + θsoll(x) + atan2(Ay(t)/Iy0, Ax(t)/Ix0) (300)
• Wenn dabei die Frequenzen f_x, f_y gegenüber einer etwaigen Grenzfrequenz (vgl. DE 44 39 233 A1 , Seite 7, Zeilen 39–51) des Beschleunigungsmesssystems nicht mehr vernachlässigbar sind, muss obiges Verfahren modifiziert werden, wie im folgenden ausgeführt wird:
  In diesem Fall ist das Ausgangssignal U_α (t) nicht direkt proportional zu α (t), vielmehr ergibt sich Uα (t) = Ux(t) cos (2 π fx t + φx) + Uy(t) cos (2 π fy t + φy) (310a)mit Ux(t) = Ax(t) |H(j 2 π fx)|, φx = arg(H(j 2 π fx)), (310b,c) Uy(t) = Ay(t) |H(j 2 π fy)|, φy = arg(H(j 2 π fy)), (310d,e)wobei H die Übertragungsfunktion des Beschleunigungssmesssystems und arg(z) das Argument der komplexen Zahl z bezeichnet. Folglich kann man die Signale A_x(t), A_y(t) gemäß Ax(t) = Ux(t)/|H(j 2 π fx)|,Ay(t) = Uy(t)/|H(j 2 π fy)| (320a,b)bestimmen und damit die Rotorlage nach (290) bzw. (300) berechnen.
• Die bisher beschriebene Bestromung des Motors 1 führt im allgemeinen gemäß (180) zu einer zusätzlichen „vibrationsartigen" Drehbewegung, die der eigentlich gewünschten Drehbewegung des Rotors 2 überlagert ist. Bei hinreichend kleinen I_x0, I_y0 ist dies nicht nachteilig. Eine weitere Reduzierung dieser zusätzlichen überlagerten Drehbewegung, das heißt Testbewegung, ist in vorteilhafter Weise dadurch erreichbar, dass man Ix0 = 0 (330a)wählt und versucht, θx = θ (330)anzunähern. In diesem Fall kann die Rotorlage θ allerdings nicht mehr nach (190d) oder (200a–e) (für Pulsmuster PM2 oder PM3) bzw. (290) oder (300) (für „Frequenzmultiplex" gemäß (250a,b) bzw. (260a,b)) bestimmt werden, weil man dabei unbestimmte Ausdrücke der Art 0/0 auswerten müsste. Man kann in diesem Fall aber θ_x mit einem Regelkreises so nachführen, dass man die Größe c_{α iy} nach (200c) (für Pulsmuster PM2 oder PM3) bzw. das Signal A_y(t) nach (280) oder U_y(t) nach (310a) (für „Frequenzmultiplex" gemäß (250a,b) bzw. (260a,b)) zu Null regelt. Die Rotorlage θ erhält man dann aus (330b).
• Das erfindungsgemäße Verfahren, das vorstehend für rotatorische Elektromotoren beschrieben wurde, ist analog auch bei Li nearmotoren anwendbar. Auch in diesem Fall ermöglicht das Verfahren insbesondere beim Anfahrvorgang eine Bestimmung der Lage des beweglichen Teils des Motors ohne absolute sowie ohne inkrementale Ortsmessung.

Claims (15)

1. Verfahren zur Bestimmung der Winkellage (θ) eines eine Polpaarzahl aufweisenden Rotors (2) eines Elektromotors (1), mit folgenden Schritten: • Bestromung mindestens einer Statorwicklung (7) des Elektromotors (1) mit einem Pulsmuster (PM1, PM2, PM3) einer Pulsdauer (T) derart, dass der Rotor (2) während der Pulsdauer (T) um nicht mehr als 90° geteilt durch die Polpaarzahl rotiert, wobei die Bestromung der Statorwicklungen (7) durch linear voneinander unabhängige, jeweils ein Bestromungsmuster (BM_1x, BM_1y, BM_2x, BM_2y, BM_3x, BM_3y) aufweisende Komponenten (i_x, i_y) erfolgt, • Erfassung der durch die Bestromung der mindestens einen Statorwicklung (7) bewirkten Winkelbeschleunigung (α) des Rotors (2) mittels eines Beschleunigungssensors (6), • Ermittlung der Winkellage (θ) des Rotors (2) mittels des Zusammenhangs zwischen der Bestromung der Statorwicklung (7) und der Winkelbeschleunigung (α) des Rotors (2), wobei ein Bestromungsmuster (BM_1x, BM_1y, BM_2x, BM_2y, BM_3x, BM_3y) Abschnitte unterschiedlichen Vorzeichens der Komponente (i_x, i_y) derart aufweist, dass damit keine bleibende Veränderung der Winkellage (θ) des Rotors (2) bewirkt wird, wobei eine Winkellage (θ) des Rotors (2) bestimmbar ist, sowohl wenn zu Beginn der Bestimmung die Winkellage (θ) in Ruhe ist, als auch während der Rotation des Motors (2).
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Messung der Winkelbeschleunigung (α) des Rotors (2) durch Erzeugung einer physikalisch von der Winkelbeschleunigung (α) abhängigen Messgröße, ohne inkrementale Ortsbestimmung sowie ohne Geschwindigkeitsmessung, erfolgt.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Rotor (2) während der Pulsdauer (T) um nicht mehr als 2° rotiert.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Komponenten (i_x, i_y) des Pulsmusters (PM1, PM2, PM3) innerhalb der Pulsdauer (T) zeitlich versetzte Bestromungsmuster (BM_1x, BM_1y, BM_2x, BM_2y, BM_3x, BM_3y) aufweisen.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestromung der Statorwicklungen (7) durch zwei zueinander orthogonale Komponenten (i_x, i_y) erfolgt.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestromungsmuster (BM_1x, BM_1y, BM_2x, BM_2y, BM_3x, BM_3y) der verschiedenen Komponenten (i_x, i_y) gleichartig sind.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass ein Bestromungsmuster (BM_1x, BM_1y, BM_2x, BM_2y, BM_3x, BM_3y) eine Bestromungsphase, innerhalb welcher die Komponente (i_x, i_y) von Null verschieden ist, sowie eine bestromungsfreie Phase aufweist.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass eine Bestromungsphase einer der Komponenten (i_x, i_y) des Pulsmusters (PM1, PM2, PM3) innerhalb einer bestromungsfreien Phase einer anderen Komponente (i_y, i_x) desselben Pulsmusters (PM1, PM2, PM3) liegt.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass beide Komponenten (i_x, i_y) des Pulsmusters (PM1, PM2, PM3) syn chron verlaufen, jedoch unterschiedliche Bestromungsmuster (BM_1x, BM_1y, BM_2x, BM_2y, BM_3x, BM_3y) aufweisen.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass sich innerhalb eines Bestromungsmusters (BM_1x, BM_1y, BM_2x, BM_2y, BM_3x, BM_3y) zeitlich vor und nach einem zentralen Abschnitt, in welchem die Komponente (i_x, i_y) ein erstes Vorzeichen aufweist, jeweils ein Randabschnitt anschließt, in welchem die Komponente (i_x, i_y) das entgegengesetzte Vorzeichen aufweist.
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Betrag des Maximalstroms (+I_x0, +I_Y0) der Komponente (i_x, i_y) im zentralen Abschnitt dem Betrag des Maximalstrom im Randabschnitt entspricht.
12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Randabschnitte jeweils dieselbe zeitliche Dauer (T₁) haben und diese Dauer jeweils die Hälfte der Dauer (2 T₁) des zentralen Abschnitts beträgt.
13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12, dadurch gekennzeichnet, dass sich das Pulsmuster (PM1, PM2, PM3) periodisch wiederholt.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass das Pulsmuster (PM1, PM2, PM3) einen Rechteckimpuls umfasst.
15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass das Pulsmuster (PM1, PM2, PM3) einen sinusförmigen Stromverlauf aufweist.