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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Fräsen einer Nut auf einem Zylindermantel. Mit einem solchen Verfahren werden häufig sogenannte Steuerkurven oder Führungsnuten erzeugt, mit deren Hilfe eine rein mechanische Ablaufsteuerung einer Maschine bewerkstelligt werden kann.
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In einer solchen Führungsnut auf einem Zylindermantel soll ein zylindrisches Steuerelement mit einem Durchmesser entsprechend der Nutbreite möglichst spielfrei und ohne zu verklemmen gleiten können. Üblicherweise werden solche Nuten mit einem Fräser gefräst, dessen Durchmesser der Nutbreite auf der Zylindermantelfläche entspricht. Eine derart hergestellte Nut weist dabei in Bereichen, die weder parallel zur Zylinderachse verlaufen noch auf einem Zylinderumfang liegen, äußerst komplex geformte Seitenwände auf, die keine Regelflächen darstellen.
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Nachteilig an diesem Verfahren zum Fräsen einer Nut auf einem Zylindermantel ist zum einen, daß zwangsläufig von den beiden Seitenwänden der Nut die eine im Gegenlauf, die andere im Gleichlauf gefräst wird. Dies führt zu unterschiedlichen Oberflächen. Zum anderen muß für jede Nutbreite ein passender Fräser bereitgestellt und eingewechselt werden, was einen hohen Aufwand an Rüstzeiten und Bevorratung von passenden Fräsern bedeutet.
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Es existieren daher bereits Verfahren zum Fräsen von Nuten, bei denen Fräser mit Radien eingesetzt werden können, die kleiner sind als der Radius (entsprechend der halben Breite) der Nut. Solche Verfahren werden z. B. als vorprogrammierte Zyklen auf Numerischen Steuerungen für Werkzeugmaschinen bereit gestellt. Bis zu einem Fräserradius entsprechend dem halben Radius der Nut kann mit einem solchen Zyklus eine Nut mit zwei Durchläufen gefräst werden, wobei mit jedem Durchlauf eine der beiden Seitenwände der Nut gefräst wird. Für noch kleinere Fräserradien muß entsprechend öfter gefräst werden, um Material zwischen den Seitenwänden auszuräumen. Die Seitenwände der Nut können in beiden Fällen unabhängig voneinander wahlweise im Gegenlauf oder im Gleichlauf gefräst werden.
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Zur Bestimmung der Fräserbahnen, mit denen die beiden Seitenwände erzeugt werden, wird üblicherweise von der Mittelpunktsbahn der Nut auf dem Zylindermantel ein Korrekturvektor abgetragen, der senkrecht auf der Mittelpunktsbahn steht und dessen Länge der Differenz aus dem Radius der Nut und dem Fräserradius entspricht.
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Eine so erzeugte Nut entspricht auf der Zylinderoberfläche genau einer Nut, die mit einem Fräser mit einem Fräserradius entsprechend dem Nutradius erzeugt wurde. In der Tiefe der nachgeahmten Nut weichen die Seitenwände aber erheblich von den Seitenwänden der gewünschten Nut ab. Die Abweichungen sind um so größer, je tiefer die Nuten sind, und sind am Boden der Nut am größten. Das oben erwähnte Steuerelement wird in einer solchen nachgeahmten Nut in Bereichen, die weder parallel zur Zylinderachse verlaufen noch auf einem Zylinderumfang liegen, unweigerlich verklemmen.
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Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zum Fräsen einer Nut auf einem Zylindermantel anzugeben, bei dem die mit einem Fräser mit Fräserradius kleiner als der Nutradius gefertigte Nut möglichst gut mit einer Nut übereinstimmt, die mit einem Fräser mit Fräserradius gleich dem Nutradius gefertigt wurde.
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Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren nach Anspruch 1. Vorteilhafte Details des Verfahrens ergeben sich aus den von Anspruch 1 abhängigen Ansprüchen.
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Bei dem hier vorgeschlagenen Verfahren zum Fräsen einer Nut auf einem Zylindermantel wird ein Fräser mit einem Fräserradius RFräser eingesetzt, der kleiner ist als der Nutradius RNut. Zur Bestimmung einer Fräserbahn wird von einer Mittelpunktsbahn der Nut ausgegangen, indem von der Mittelpunktsbahn Korrekturvektoren mit einer Länge L = RNut – RFräser abgetragen werden. Die Mittelpunktsbahn weist dabei Bereiche auf, in denen die Richtung der Mittelpunktsbahn von der Richtung einer Zylinderachse und von der Richtung eines Zylinderumfangs abweicht. Die Richtung der Korrekturvektoren steht dabei senkrecht auf einer Fräsrichtung eines hypothetischen Fräsers mit voller Nutbreite in einer Nuttiefe ungleich Null.
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Wie weiter unten noch näher erläutert wird, entspricht nämlich die Fräsrichtung eines Fräsers mit voller Nutbreite in der Tiefe der Nut nicht der Fräsrichtung am Zylindermantel. Dies verursacht letztlich die äußerst komplex geformten Seitenwände solcher Nuten. Mit dem vorgeschlagenen Verfahren können Nuten, die mit kleineren Fräserradien gefertigt werden, der eigentlich gewünschten Form angenähert werden. Jede Seitenwand der Nut wird dabei vorzugsweise mehrmals bearbeitet, wobei unterschiedliche Korrekturvektoren zum Einsatz kommen, die für unterschiedliche Nuttiefen berechnet werden.
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Es ist nach dem vorgeschlagenen Verfahren auch möglich, die gefertigten Nuten bis auf eine vorgegebene Toleranz einer Nut anzunähern, die mit einem Fräser mit voller Nutbreite gefräst wurde.
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Weitere Vorteile sowie Einzelheiten der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines bevorzugten Verfahrens anhand der Figuren. Dabei zeigt
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1 eine Nut,
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2 einen Zylinder mit einer Nut,
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3 einen Zylinder mit Nut und Fräser,
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4 einen abgewickelten Zylindermantel,
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5 Fräserbahnen in verschiedenen Nuttiefen,
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6 Schnittkanten eines Fräsers, und
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7 eine Nut mit Korrekturvektoren, die für eine Nuttiefe größer Null berechnet wurden.
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8–11 sind Teil des Anhangs.
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1 zeigt eine Nut 1, die mit einem Fräser 2 gefräst wird, dessen Radius RFräser kleiner ist als der Radius RNut der Nut 1. Zur Bestimmung der Fräserbahnen 5 werden Korrekturvektoren 4 von der Mittelpunktsbahn 3 abgetragen. Der Fräser wird dann nicht auf der Mittelpunktsbahn 3 geführt, sondern auf der Fräserbahn 5, die durch die Endpunkte der Korrekturvektoren 4 bestimmt wird. Da der Fräserradius RFräser kleiner ist als der Radius der Nut RNut muß der Fräser 2 mehrmals durch die Nut geführt werden. Die Seiten der Nut 1 werden durch je eine Fräserbahn 5 bestimmt, die erhalten wird, wenn die Korrekturvektoren mit einer Länge L = RNut – RFräser senkrecht auf die Mittelpunktsbahn 3 abgetragen werden.
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Für eine ebene Oberfläche eines zu bearbeitenden Rohlings stimmt eine so erzeugte Nut genau mit einer Nut überein, die mit einem hypothetischen Fräser 10 mit RFräser = RNut (in der 1 gestrichelt dargestellt) erzeugt wurde. Beim Verfahren mit dem kleineren Fräserradius RFräser kann man jedoch wahlweise beide Seiten der Nut im Gegenlauf oder Gleichlauf fräsen, es ist außerdem der Aufwand an Rüstzeiten und Bevorratung von Fräsern unterschiedlicher Radien reduziert.
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Völlig andere Verhältnisse herrschen in 2, in der die zu bearbeitende Oberfläche ein Zylindermantel 7 eines Zylinders 6 ist. Nuten 1, die von der Richtung der Zylinderachse 8 und von der Richtung des Zylinderumfangs abweichen, können mit dem in 1 dargestellten Verfahren für kleine Fräserradien RFräser nicht so hergestellt werden, daß sie einer mit einem Fräser 2 mit RFräser = RNut hergestellten Nut (im Folgenden auch als gewünschte Nut bezeichnet) gleichen.
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3 zeigt einen Zylinder 6, der auf dem Werkstücktisch 9 einer Werkzeugmaschine aufgespannt ist. Mit einem Fräser 2, der senkrecht zum Zylindermantel 7 in Richtung X zustellbar, und im Berührpunkt in einer Y-Z-Ebene parallel zum Zylindermantel verschiebbar ist, wird eine Nut 2 gefräst. Der Zylinder 6 ist drehbar um eine Winkelachse C. Für eine solche Bearbeitung ist daher wenigstens eine Werkzeugmaschine vom 4-Achstyp notwendig, mit drei linearen Achsen X, Y, Z und einer Winkelachse C.
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Die 4 stellt eine Abwicklung des Zylindermantels 7 dar. In diesem Beispiel stellt die Nut 1 in der Abwicklung des Zylindermantels einen Viertelkreis dar. Alle relevanten Richtungen der Nut 1 treten in diesem Kreissegment einmal auf.
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5 betrachtet die Abwicklung der Fräserbahn 5 für verschiedene Nuttiefen T. In Nuttiefe T = 0, also auf dem Zylindermantel 7, ergibt sich genau der selbe Verlauf wie in 4, also ein Viertelkreis. Am Boden der Nut 1, bei T = Tmax, hat der Fräser 2 zwar in Z-Richtung genau die gleiche Strecke zurückzulegen, in Richtung der C-Achse ist die Strecke aber reduziert, da der Radius des in Richtung C beschriebenen Kreises um RMantel – RBoden reduziert ist. Dadurch beschreibt die Spitze des Fräsers 2 am Boden der Nut 1 keine Kreisbahn, sondern eine Ellipsenbahn. Wie der 5 zu entnehmen ist, unterscheidet sich die Richtung der Fräserbahnen 5 (Pfeilrichtung) für eine bestimmte Z-Koordinate je nach Nuttiefe T.
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Die Auswirkung dieser unterschiedlichen Richtungen der Fräserbahnen 5 in unterschiedlichen Nuttiefen T ist in 6 dargestellt. In der linken Hälfte der 6 ist oben ein Schnitt durch einen Fräser 2 gezeigt, der sich nach rechts durch einen ebenen Körper bewegt und dabei eine Nut 1 erzeugt. Hier verlaufen die Schnittkanten 11 gerade über den ganzen Fräser 2. In jeder Tiefe T der Nut 2 ist die Richtung der Fräserbahn 5 gleich.
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Andere Verhältnisse herrschen in der rechten Hälfte der 6. Hier ist in etwa die Situation der 5 dargestellt. Am Boden der Nut 2 (Schnitt B) liegt eine andere Richtung der Fräserbahn 5 vor als am Zylindermantel 7 bei Nuttiefe T = 0. Die Schnittkanten 11 des Fräsers 2 sind hier ”verbogen”, ein Effekt, der nur dadurch zustande kommt, daß der in Richtung C zurückgelegte Weg in der Tiefe der Nut 1 kleiner ist als am Zylindermantel 7.
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Wird der beschriebene Effekt beim Fräsen einer Nut 1 auf einem Zylindermantel 7 mit einem Fräser 2 mit RFräser < RNut nicht berücksichtigt, und lediglich in bekannter Weise gemäß 1 mit senkrecht zur Mittelpunktsbahn 3 und damit senkrecht zur Fräserbahn 5 am Zylindermantel abgetragenen Korrekturvektoren 4 gearbeitet, sind die entstehenden Nuten 1 nicht mit den gewünschten Nuten vergleichbar, die mit einem Fräser 2 mit RFräser = RNut gefräst wurden.
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Es werden daher die Korrekturvektoren 4 der Länge L = RNut – RFräser nicht mehr senkrecht zur Mittelpunktsbahn 3 abgetragen, sondern senkrecht zur Richtung der Fräserbahn 5 eines hypothetischen Fräsers 10 mit voller Nutbreite (2·RNut) in einer Nuttiefe T verschieden von Null. Wie z. B. in 5 gezeigt, ist diese Richtung der Fräserbahn 5 am Boden der Nut 1 nicht parallel zur Richtung der Nut 1 am Zylindermantel 7 – dies gilt immer, wenn keine der C- und Z-Komponenten der Nut 1 verschwinden.
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Es kann nun bereits genügen, wenn statt der in 1 beschrieben Methode mit zur Mittelpunktsbahn 3 senkrechten Korrekturvektoren 4, solche Korrekturvektoren 4 eingesetzt werden, die senkrecht auf die Fräserbahn 5 eines hypothetischen Fräsers 10 in z. B. halber Nuttiefe (T = 0,5·Tmax) stehen. Dies ist in 7 schematisch dargestellt. Man erkennt, daß zwar die Oberkanten (bei T = 0) der gewünschten Nut 1 jetzt nicht mehr genau bearbeitet werden, die maximale Abweichung der erhaltenen Nut 1 von der gewünschten Nut kann aber dennoch kleiner sein, als mit dem herkömmlichen Verfahren, bei dem auf die Nuttiefe T = 0 korrigiert wird.
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Vorzugsweise wird die Nut 1 jedoch in mehreren Schritten bearbeitet. Jede Seitenwand der Nut 1 könnte z. B. einmal herkömmlich, also mit für die Tiefe T = 0 berechneten Korrekturvektoren 4 senkrecht zur Mittelpunktsbahn 3 bearbeitet werden, und ein weiteres mal mit für eine Tiefe T = Tmax. Jede Wand der Nut 1 wird so zweimal bearbeitet, die maximale Abweichung von der gewünschten Nut wird deutlich reduziert. Die Nutbreite am Boden der Nut 1 und am Zylindermantel 7 stimmt nun mit der gewünschten Nut 1 überein.
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Weitere vorteilhafte Schritte eines Verfahrens zum Fräsen einer Nut auf einem Zylindermantel sollen im Folgenden beschrieben werden. Grundlage dieser Schritte ist die geometrische Berechnung der Abweichungen einer mit einem Fräser mit RFräser < RNut gefrästen Nut 1 gegenüber einer gewünschten Nut. Diese Berechnung ist im Anhang näher ausgeführt.
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Schritt A: Anhand der Form der gewünschten Nut wird die Richtung der Mittelpunktskurve 3 mit der größten Abweichung der Fräserbahnrichtungen 5 zwischen Zylindermantel 7 und Boden der Nut 1 berechnet. Diese tritt für ein bestimmtes Verhältnis K = RBoden/RMantel immer in einer bestimmten Richtung auf dem Zylindermantel 7 auf. Bestimmend für die gesuchte Richtung sind also nur der Radius RMantel des bearbeiteten Zylinders 6 und die Tiefe Tmax der Nut 1, über die ja auch RBoden festgelegt ist.
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Schritt B: Der Winkel der größten Abweichung der Fräserbahnrichtungen 5 wird für die in Schritt A ermittelte Richtung berechnet.
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Schritt C: Die maximale Abweichung der Nut 1 von der gewünschten Nut wird anhand des Winkel der größten Abweichung der Fräserbahnrichtungen 5 berechnet.
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Ist die in Schritt C ermittelte maximale Abweichung kleiner als eine zulässige Toleranz, so ist die Bearbeitung der Nut beendet. Ist die Abweichung jedoch größer, so muß weiter nachgeräumt werden. Hierfür seien hier zwei Möglichkeiten genannt, die auch automatisch, also von einer Numerischen Steuerung selbsttätig ausgeführt werden können, nachdem eine Toleranz vorgegeben wurde.
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In einem Schritt D wird für jeden Punkt der Mittelpunktsbahn 3 die Richtung des Korrekturvektors 4 zwischen dem Winkel auf dem Zylindermantel und dem Winkel am Boden der Nut gleichmäßig variiert. Zwischen den Korrekturvektor 4 für T = 0 und den Korrekturvektor 4 für T = Tmax werden dabei weitere, gleichmäßig verteilte Korrekturvektoren 4 eingefügt. Die Anzahl der Zwischenschritte muß so gewählt werden, daß die maximale Abweichung der Nut 1 von der gewünschten Nut kleiner oder gleich der geforderten Toleranz wird.
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Alternativ und bevorzugt wird in einem Schritt D der maximal zulässige Wert für den in Schritt B berechneten Winkel der größten Abweichung der Fräserbahnrichtung ermittelt, daraus ein minimal zulässiger Wert für das Verhältnis K = RBoden/RMantel gebildet, und mit dieser Information die Korrektur auf verschiedene Tiefen T der Nut 1 berechnet werden. Die Tiefen T(n), T(n + 1)... müssen so gewählt werden, daß das Verhältnis des Radius auf dieser Höhe zum jeweiligen Vorgängerradius K = R(n + 1)/R(n) das zuvor ermittelte zulässige Radienverhältnis nicht unterschreitet. R(n) ist dabei der weiter außen liegende Radius, entsprechend RMantel. Anders ausgedrückt wird ein minimal zulässiger Wert für das Verhältnis K = RBoden/RMantel gebildet, und werden die Tiefen T zur Berechnung der Korrekturvektoren (4) so gewählt, daß K = (RMantel – T(n + 1))/(RMantel – T(n)) größer als dieser minimal zulässige Wert bleibt. Dabei gilt T(n) < T(n + 1) bzw. R(n) > R(n + 1).
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Für alle Fräsbearbeitungen des beschriebenen Verfahrens gilt, daß die Korrekturvektoren 4 eine Länge L = RNut – RFräser aufweisen, und daß sie von der Mittelpunktsbahn 3 in der Y-Z-Ebene parallel zum Zylindermantel 7 abgetragen werden. Lediglich die Richtung der Korrekturvektoren 4 steht senkrecht auf der Richtung der Fräserbahn 5 eines hypothetischen Fräsers 10 mit voller Nutbreite in der jeweils betrachteten Nuttiefe T.
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Natürlich ist es auch möglich, von einer Mittelpunktsbahn 3 auszugehen, die nicht auf dem Zylindermantel 7, sondern innerhalb des Zylinders 6 läuft.
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ANHANG
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In diesem Anhang sollen die mathematischen Grundlagen des beschriebenen Verfahrens näher erläutert werden.
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1. Bahn und Bewegungsrichtung an der Zylinderoberfläche und am Boden des Kanals bei Fräserdurchmesser = Nutbreite
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Zur Erklärung der Problematik muß zuerst die Bewegung der Mittelpunktsbahn eines Fräsers mit Fräserdurchmesser gleich Nutbreite betrachtet werden.
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Beispiel:
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Auf den Zylindermantel wird ein Viertelkreis abgewickelt. Dabei entsteht am Boden des Fräskanals eine Viertel Ellipse. Die axiale Bewegung (Z) ist unverändert, wogegen die Bewegung am Umfang im Verhältnis RBoden/RMantel reduziert ist:
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(Fig. 8)
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Bedingt durch diese unterschiedliche Bewegung in Umfangsrichtung ist auch die Bewegungsrichtung in jedem Punkt der Kurve unterschiedlich zwischen der Zylinderoberfläche und dem Boden des Kanals. Dadurch bestimmen am Boden des Kanals andere Berührpunkte die Berandung des Fräskanals als an der Zylinderoberfläche.
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Man sieht also, daß für genau in Richtung des Umfangs liegende und genau axiale Bewegungen auf dem Zylindermantel die Bewegungsrichtung in allen Höhen der Nut gleich ist. Bei allen Zwischenrichtungen ist die Bewegungsrichtung in verschiedenen Schnitthöhen der Nut unterschiedlich.
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2. Ermittlung der maximalen Winkelabweichung
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Abhängig vom Verhältnis des Radius am Boden zum Mantel-Radius (RBoden/RMantel = K) kann eine Richtung angegeben werden, in der die maximale Abweichung der Fräsrichtung zwischen Boden und Mantel auftritt. Für eine beliebige Mittelpunktsbahn auf dem Zylindermantel soll für die Koordinate in Umfangsrichtung Ym gelten Ym = f1(Z), wobei Z die axiale Koordinate sei.
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Für die Bahn am Boden des Kanals gilt dann Yb = K·Ym = K·f1(Z).
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Die Steigung der Kurve auf dem Mantel sei Sm = df1(Z)/dZ, die Steigung der Kurve am Boden sei Sb = K·Sm.
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Die Richtung der Kurve auf dem Mantel sei α = atan(Sm), die Richtung der Kurve am Boden sei β = atan(Sb) = atan(K·Sm).
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Gesucht ist die größte Abweichung der beiden Winkel α und ß voneinander, also F(S) = δ = α – β. F(S) = atan(S) – atan(K·S) F'(Sm) = 1/(1 + S2) – (1/(1 + K2·S2))·K = 1/(1 + S2) – K/(1 + K2·S2) F(S) = 0 =>
(1 + K2S2) – K·(1 + S2) = 0
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Durch Umformung ergibt sich eine Nullstelle der Ableitung und damit ein Maximum der Winkelabweichung bei der Kurvensteigung Sm = S = 1/SQRT(K)
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Sm ist hier die Richtung auf dem Zylindermantel als Quotient zwischen Umfangsrichtung und axialer Richtung. Man sieht, das es für ein bestimmtes Verhältnis K zwischen RBoden und RMantel immer eine bestimmte Richtung auf dem Zylindermantel gibt, in der die Winkelabweichung zwischen Fräsrichtung am Boden und auf dem Mantel am größten ist.
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3. Fräsen mit einem kleinerem Fräser
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Bei dem bekannten Verfahren wird der Fräser auf beiden Seiten auf einer um (RNut – RFräser) verschobenen Bahn an der Mittelpunktsbahn entlang geführt. Dabei wird die Fräsbahn an der Zylinderoberfläche zugrunde gelegt und die Korrektur erfolgt senkrecht zur Richtung der Fräsbahn an der Zylinderoberfläche.
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Nachdem diese Bewegungsrichtung nur an der Zylinderoberfläche zutrifft, entspricht das Ergebnis auch nur dort dem eines Fräsers in Nutbreite.
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Um am Boden der Nut ein korrektes Ergebnis zu erreichen, muß der Kanal nochmals gefräst werden. Diesmal wird wieder die Fräsbahn an der Zylinderoberfläche zugrunde gelegt. Die Korrektur wird jetzt jedoch senkrecht zur Bewegungsrichtung am Boden abgetragen. Auf diese Weise wird ein Kanal gefräst, der am Boden das korrekte Maß aufweist.
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(Fig. 9)
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4. Mehrfaches Nachfräsen bei größerer Winkelabweichung
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Das gezeigte Verfahren liefert die richtige Nutbreite am Zylindermantel und am Boden des Kanals. Im Zwischenbereich ist die Nut zu eng. Evtl. müssen mehrere Nachbearbeitungen erfolgen um eine vorgegebene Toleranz einzuhalten. Die Anzahl der nötigen Nachbearbeitungen kann folgendermaßen ermittelt werden:
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Ermittlung der Richtung mit der größten Winkelabweichung gemäß Punkt 2 als S= 1/(SQRT(K)) Ermittlung der Winkelabweichung zwischen Fräsrichtung am Zylindermantel und am Boden als δ = atan(S) – atan(K·S)
Berechnung des Fehlers an dieser Stelle.
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Unter der Annahme, daß die Nut an dieser Stelle nicht gekrümmt ist ergibt sich laut 10 ein maximaler Fehler von Fehler = (RNut – RFräser)·(1 – cos(δ/2)).
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(Fig. 10)
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Wenn die Nut Krümmungen aufweist, die nicht groß sind gegenüber dem Radius RNut, so muß eine verbesserte Formel für die Berechnung des Fehlers benutzt werden:
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(Fig. 11)
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- Rnf = RNut – RFräser Rw = Krümmungsradius einer konvex gekrümmten Wand der Nut (= Krümmungsradius der Mittenbahn der Nut Rbahn – RNut)
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h = Rnf·sin(δ/2)
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(Rw + RFräser)2 = h2 + b2
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b = SQRT((Rw + RFräser)2 – (Rnf·sin(δ/2))2)
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b = Rw + RNut – Fehler – Rnf·cos(δ/2)
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Fehler = Rw + RNut – Rnf·cos(δ/2) – b
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Fehler = Rw + RNut -Rnf·cos(δ/2) – SQRT((Rw + RFräser)2 – (Rnf·sin(δ/2))2)
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Bezogen auf die Krümmung der Bahn bedeutet das: Fehler = Rbahn – Rnf·cos(δ/2) – SQRT((Rbahn – Rnf)2 – (Rnf·sin(δ/2))2) Für RNut < Rbahn < ∞
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Übersteigt der Wert für den Ausdruck Fehler, der in einer der beiden gezeigten Weisen ermittelt wurde die vorgegebene Toleranz, so muß mehrmals nachgeräumt werden.
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5. Erste Möglichkeit zum mehrmaligen Ausräumen
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Dazu wird für jeden Bahnpunkt der Winkelwert für den Abtrag der Bahnkorrektur zwischen dem Winkel an der Zylinderoberfläche und dem Winkel am Kanalboden gleichmäßig variiert. Die ermittelten korrigierten Bahnpunkte liegen dabei jeweils auf einem Kreissegment vom Radius RNut – RFräser um den unkorrigierten Bahnpunkt zwischen den beiden Korrekturpunkten für den Zylindermantel und den Boden. Die Anzahl n der Zwischenschritte muß so gewählt werden, daß der Ausdruck (RNut – RFräser)·(1 – cos(δ/n/2)) kleiner oder gleich der geforderten Toleranz wird.
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6. Zweite Möglichkeit zum mehrmaligen Ausräumen
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Alternativ zu 5. kann auch der maximal zulässige Wert für δ ermittelt werden, daraus ein minimal zulässiger Wert für das Verhältnis RBoden/RMantel gebildet werden und mit dieser Information die Korrektur auf verschiedenen Höhen des Kanals berechnet werden. Die Höhen müssen so berechnet werden, daß das Verhältnis des Radius auf dieser Höhe zum jeweiligen Vorgängerradius R(n + 1)/R(n) das zuvor ermittelte zulässige Radienverhältnis nicht unterschreitet.
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7. Zusammenfassung
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Es wurde ein Verfahren zur Fertigung von Nuten auf einem Zylindermantel (sog. Steuerkurven) beschrieben, das Fräser verwendet, deren Durchmesser kleiner als die Nutbreite ist.
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Das Verfahren zeichnet sich durch folgende Eigenschaften aus.
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Die Korrektur der Fräserbahn zur Mittelpunktsbahn der Nut erfolgt nicht nur in einer Höhenlage (also z. B. nur auf dem Zylindermantel oder nur am Boden des Kanals), sondern vorzugsweise am Zylindermantel und am Boden und gegebenenfalls noch in Zwischentiefen.
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Es wurde aufgezeigt, wie aus dem Verhältnis der Radien RBoden/RMantel ermittelt werden kann, in welcher Bahnrichtung auf dem Zylindermantel mit der größten Richtungsabweichung zwischen Bewegungsrichtung des Fräsers am Mantel und am Boden zu rechnen ist und damit mit dem größten Fehler.
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Es wurde weiter gezeigt, wie der zu erwartende Fehler bei der Bearbeitung abgeschätzt werden kann und damit bei einer vorgegebenen Toleranz die Anzahl der Nachbearbeitungsschritte ermittelt werden kann.
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Außerdem wurde gezeigt, wie für die einzelnen Nachbearbeitungsschritte die Bahnkorrektur gewählt werden muß. Hierzu wurden zwei alternative Vorgehensweisen aufgezeigt.
