DE10112454A1

DE10112454A1 - Mechanisches Demonstrationsgerät eines Neuronalen Netzes

Info

Publication number: DE10112454A1
Application number: DE2001112454
Authority: DE
Inventors: Claus-Peter Horn; Pascal Schmitt; Theresa Schmitt; Nadja Schmitt
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2001-03-14
Filing date: 2001-03-14
Publication date: 2002-09-19

Abstract

Die Erfindung betifft eine Vorrichtung zur Demonstration der Funktionsweise lernfähiger Computerprogramme (sogenannter Neuronaler Netze), wobei insbesondere durch die ausschließlich rein mechanische Umsetzung der Rechenschritte, der Lernvorgang des Programms dargestellt werden kann. DOLLAR A Derzeit wird im Lehrbetrieb der Ablauf des Programms grafisch am Bildschirm dargestellt, bzw. die mathematischen Formulierungen anhand von Zahlenbeispielen schriftlich nachvollzogen. DOLLAR A Die Erfindung setzt Ziffern in Form verschieden geformter Bauteile um, welche die ihnen zugeführten Gewichte automatisch positionieren. Dies geschieht in Form von Gewichtskraftverlagerung, wodurch das Vorzeichen eines Einzeldrehmomentes um die Drehachse des Gesamtgerätes bestimmt wird. Die Summe der Einzeldrehmomente bestimmen die Tippaussage, wobei das Vorzeichen des Gesamtdrehmomentes die Neigung des Gesamtgerätes bestimmt. Das Gesamtgerät befindet sich (ähnlich einer Wippe) in einer labilen Lage, wodurch die Neigung direkt als Tippaussage zur Anzeige gebracht werden kann. Die Änderung der Gewichtung erfolgt durch die Änderung der Einzeldrehmomente. Das Weiterrücken der Ziffern wird durch Nachschieben der Ziffernbauteile erreicht.

Description

Anwendungsgebiet

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Demonstration der Funktions weise lernfähiger Computerprogramme (sogenannte Neuronale Netze) im Lehrbetrieb Mathematik bzw. Informatik, wobei insbesondere durch die mechanische Umsetzung der Rechenschritte der Lernvorgang des Pro gramms dargestellt werden kann.

Stand der Technik

Es ist bekannt, dass sich Computerprogramme - sogenannte Neuronale Netze - entwickeln lassen, die ein Problem dadurch lösen, dass sie anhand von Beispielen lernen. Das einfachste Neuronale Netz, das sogenannte Perzeptron, kann lernen, in einer scheinbar (aber nicht wirklich!) zufälligen Folge der Ziffern "0" und "1" mit einer Wahrscheinlichkeit von über 50% die jeweils folgende Ziffer vorherzusagen, bzw. "kürzere" Muster sogar nach einer gewissen Lernphase zu 100% zu erkennen.

Diese Aufgabe bewerkstelligt das Computerprogramm folgendermaßen (vgl. auch die mathematisch allgemeiner formulierte Darstellung in Kinzel, Reents: Physik per Computer, Spektrum, Heidelberg 1996, S. 117ff):

Zunächst wandelt das Programm die Folge z₁, z₂, . . ., z_M der Ziffern "0" und "1" um in die Folge x₁, x₂, . . ., x_M der Zahlen "-1" und "1", wobei lediglich die Ziffern "0" jeweils durch die Zahl "-1" ersetzt werden.

Von dieser Folge der Zahlen "-1" und "1" tastet das Programm nun immer ein Fenster von N aufeinanderfolgenden Zahlen ab (N < M), um eine Vorhersage für die folgende Zahl (bzw. Ziffer) zu berechnen.

Im ersten Schritt ( = 1) zur Vorhersage der Ziffer z_N+1 werden die Zahlen x₁, x₂, . . ., x_N mit den sogenannten (und anfangs weitestgehend beliebig gewählten) Gewichten g₁, g₂, . . ., g_N (g_j ∈ Z für j ∈ 1, 2, . . ., N) multipliziert und die Produkte aufsummiert, d. h. es wird der Term

t_N+1 = x₁.g₁ + x₂.g₂ + . . . + x_N.g_N

berechnet. Die Entscheidungsregel für die Vorhersage der nächsten Ziffer lautet nun:
Ist der Wert des obigen Terms größer als Null, so tippt das Programm: Als nächste Ziffer auf eine "1", ansonsten auf eine "0" als nächste Ziffer.

Ausgehend von gewissen Anfangsgewichten g₁, g₂, . . ., g_N (üblich sind z. B. 1, 1, . . ., 1 oder 1, 2, . . . N) besteht nun der eigentliche "Lernvorgang" des Programms in der Änderung der Gewichte nach folgender Regel:

- War der Tipp richtig, so bleiben die Gewichte unverändert,
- war der Tipp falsch, so werden die Gewichte g_j um 1 vergrößert, falls gilt: x_j = x_N+1, ansonsten wird g_j um 1 verkleinert.

Allgemein wird im Schritt ν der Term

t_N+ν = X_ν.g₁ + x_ν+1.g₂ + . . . + x_ν+N-1.g_N

berechnet. Der Tipp für die Ziffer z_N+ν ist 1, falls t_N+ν < 0, andernfalls ist der Tipp für die Ziffer z_N+ν die 0.

Stimmt der Tipp von z_N+ν mit dem wirklichen Wert von z_N+ν überein, so bleiben sämtliche Gewichte g_j unverändert.

War der Tipp falsch, so wird g_j ersetzt durch g_j + x_ν+j-1.x_N+ν.

Nachteile des Standes der Technik

- Die oben beschriebenen mathematischen Grundlagen erscheinen kompliziert und schwer nachvollziehbar.
- Der Ablauf des Computerprogramms ist selbst bei einer Einzel schrittauswertung in Verbindung mit einer grafischen Darstellung der Vorgehensweise schwer verständlich.
- Das handschriftliche, exemplarische Darstellen der Arbeitsweise erfordert sowohl von den Lernenden als auch von den Lehrenden eine hohe Konzentrationsfähigkeit, ist sehr arbeitsintensiv und zeitaufwendig.
- Weder die mathematisch allgemein formulierte Darstellung noch das Verwenden von Zahlenbeispielen bzw. Übungsaufgaben sind dazu geeignet den eigentlichen Lernvorgang des Perzeptrons zu visualisieren.
- Für experimentelle Änderungen, beispielweise der Gewichte, ist beim Computerprogramm eine sehr gute Programmierfähigkeit Voraussetzung.

Aufgabe der Erfindung

- Aufgabe der Erfindung ist, die Arbeitsweise eines Perzeptrons darzustellen.
- Die Vorgehensweise des Computerprogramms (insbesondere der Lernvorgang des Perzeptrons) soll auch ohne Programmier vorkenntnisse leicht verständlich und nachvollziehbar sein.
- Die Durchführung der einzelnen Schritte soll ohne Berechnungen bzw. gleichlaufende schriftliche Aufzeichnungen möglich sein.
- Die Vorgänge sollen spielerisch zu erfassen sein, bevor allgemeine mathematische Formulierungen erarbeitet werden.
- Experimentelle Änderungen der Parameter sollen leicht und über schaubar durchzuführen sein.
- Das Demonstrationsgerät soll rein mechanisch funktionieren und im Wesentlichen nur auf das allgemein bekannte Funktionsprinzip einer gleicharmigen Balkenwaage zurückgreifen.

Lösung der Aufgabe

Diese Aufgaben werden durch eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.

Vorteile der Erfindung

- Die Arbeitsweise insbesondere der Lernvorgang eines Perzeptrons können anschaulich demonstriert werden.
- Die Vorgehensweise des Computerprogramms wird durch die visuelle Darstellung mittels des Demonstrationsgerätes leicht ver ständlich und nachvollziehbar.
- Zum Verständnis der Demonstration sind keine Programmier vorkenntnisse erforderlich.
- Bei der Durchführung der Demonstration sind keinerlei Be rechnungen bzw. schriftliche Aufzeichnungen nötig. Der Einsatz des "mechanischen Neuronalen Netzes" macht Berechnungs beispiele bzw. schriftliche Übungsaufgaben überflüssig.
- Die Vorgänge können spielerisch-aktiv erfasst werden, bevor die allgemeingültigen mathematischen Formulierungen erarbeitet werden.
- Experimentelle Änderungen der Parameter sind leicht und über schaubar durchzuführen.
- Die Mechanik des Demonstrationsgerätes setzt im Wesentlichen nur das allgemein bekannte Funktionsprinzip einer gleicharmigen Balkenwaage voraus.

Beispielbeschreibung

Um das Verständnis zu erleichtern wird die Umsetzung der im Stand der Technik beschriebenen mathematisch grundlegenden Begriffe in die einzelnen Bauteile, nachfolgend zunächst unabhängig von der Funktions beschreibung des Demonstrationsgerätes, erläutert:
[siehe Stand der Technik; Prinzipskizze 1]

- Die Ziffern "0" und "1" werden in Form von Platten umgesetzt, wobei auf einer Grundplatte eine im Winkel α zugeschnittene weitere Platte aufgesetzt ist. Die Ziffer "0" entspricht der "0"-Platte (1) mit Winkel α, die Ziffer "1" entspricht der "1"-Platte (2) mit Winkel α'. Die "0/1"-Platten sind als Zuordnungselemente zu verstehen.
- Die Ziffernfolge z₁, z₂, . . ., z_M ist gleichbedeutend mit der vom Benutzer vorzunehmenden Anordnung der "0/1"-Platten in Reihe.
- Die Umwandlung der Folge z₁, z₂, . . ., z_M, in die Folge x₁, x₂, . . ., x_M der Zahlen "-1" und "1" entspricht dem Positionieren der Schwenk hebel (3) durch die jeweils zugeordnete "0"- bzw. "1"-Platte.
- Das Abtasten eines Fensters von N aufeinanderfolgenden Zahlen ist gleichzusetzen mit der Anzahl der Schwenkhebel. Beim hier beschriebenen Ausführungsbeispiel ist, durch die Baugröße vorge geben, N = 4 (Anzahl der Schwenkhebel = 4).
- Die Gewichtung durch g₁, g₂, . . ., g_N wird durch das Aufstecken von Gewichtsscheiben (4) auf die Verschiebestangen (5) durchgeführt. Wobei die Verschiebestangen (5) als Träger positiver Gewichte verwendet werden, negative Gewichte jedoch auf die, jeweils auf dem gleichen Schwenkhebel angeordneten Negativ-Stangen (6) aufgesteckt werden.
- Das gesamte Demonstrationsgerät befindet sich ähnlich einer Wippe in einer labilen Lage, die Entscheidungsregel für die Vorher sage der nächsten Ziffer (also "0"- bzw. "1"-Platte) wird daher im Ausführungsbeispiel durch die Hebelwirkung der Gewichte um gesetzt. D. h. die Wippe (im übertragenen Sinne) neigt sich entsprechend ihrer Gewichtung auf die "0"- bzw. "1"-Seite. Die Neigung der "Wippe" ist dementsprechend dem Tipp (also der Vorhersage der nächsten Ziffer) gleichzusetzen.

[siehe Prinzipskizzen 1 und 2]

Das Ausführungsbeispiel besteht im Wesentlichen aus:

- den "0"- (1) und "1"-Platten (2). Diese Zuordnungselemente, die aus einer Grundplatte bestehen, auf die eine im Winkel α zugeschnittene weitere Platte aufgesetzt ist, ermöglichen das Verschieben der Verschiebestangen entlang einer Gleitfläche (Verschiebeschräge).
- einem U-Profil-Grundbau (7), der ähnlich einer Wippe drehbar gelagert ist, wobei die Drehachse (A-B) in Längsrichtung des Grundbaus liegt. Auf dem Grundbau-U-Profil sind Abdeckplatten (8) so angeordnet, dass die Abstandsräume zwischen den einzel nen Abdeckplatten einen Führungsschlitz für die Verschiebe stangen (5) bilden. Die Verschiebestangen sind vertikal geführt und ragen auf ein vorgegebenes Maß in das Grundbau-U-Profil, so dass sie eine Angriffsfläche für die Verschiebeschräge der "0/1"- Platten bieten.
- den Schwenkhebeln (3), die in den Abdeckplatten grundbaumittig im Punkt (9) drehbar gelagert sind und durch ihre Ausführung als Mitnehmer bei Verschieben der Verschiebestange geschwenkt werden. In Gegenrichtung der Verschiebestange ist die Negativ- Stange (6) mit dem Schwenkhebel fest verbunden.
- den Gewichtsscheiben (4).

Die Handhabung des Demonstrationsgerätes erfolgt in Schritten und wird nachfolgend einschließlich der daraus resultierenden mechanischen Auswirkungen beschrieben:

- Die "0/1"-Platten werden in der Eingabereihenfolge geordnet.
- Die Einstellung der Gewichtung wird vorgenommen, d. h. die Ge wichtsscheiben (4) werden in gewünschter Anzahl ihrem Vor zeichen entsprechend auf die Verschiebestangen (5) (für positive Gewichte) bzw. auf die Negativ-Stangen (6) (für negative Ge wichte) aufgesteckt.
- Die "0/1"-Platten werden, die Eingabereihenfolge beachtend, in das Grundbau-U-Profil (7) eingeschoben, bis alle verfügbaren Plätze besetzt sind. Hierbei werden die Verschiebestangen von den Zuordnungselementen ("0/1"-Platten) in Position gebracht, d. h. nach rechts bzw. links (also zur 0 bzw. 1 Seite, bedingt durch die Verschiebeschräge der "0/1"-Platten) verschoben. Hierbei ist zwingend zu beachten, dass in der Ausfertigung die Wirkabstände der Verschiebestangen und der Negativ-Stangen zur Drehachse des Grundbaus gleiche Größen aufweisen. Das Ausführungsbei spiel bietet Platz für fünf solcher Zuordnungselemente, wobei die ersten vier Elemente jeweils einem Schwenkhebel zugeordnet sind, das fünfte Element (die fünfte "0"- bzw. "1"-Platte) lediglich als "nächste Zahl" zum Vergleich mit der Tipp-Aussage (die nach folgend noch näher erläutert wird) dient.
- Die Tippaussage ergibt sich durch die Neigung des Gesamt gerätes. D. h. je nach Positionierung durch das jeweils zugehörige Zuordnungselement, Anzahl der aufgesteckten Gewichtsscheiben und Vorzeichen der Gewichte (also Verschiebestangen für positive bzw. Negativ-Stangen für negative Gewichtung) neigt sich das Gerät zur "0"- bzw. "1"-Seite.
- Die Tippaussage ist nun mit der tatsächlich "nächsten Zahl" zu ver gleichen und mit "Tipp richtig" bzw. "Tipp falsch" zu bewerten.
- Bei Aussage: "Tipp richtig" wird das, der Eingabereihenfolge nächste Zuordnungselement in das Demonstrationsgerät einge schoben, wodurch alle "0/1"-Platten um eine Position weiter rücken und dementsprechend die nun ihnen zugehörigen Schwenkhebel neu (also entsprechend auf die "0"- bzw. "1"-Seite) positionieren. Das erste Zuordnungselement entfällt.
- Die Tippaussage wird nun anhand der Neigung des Gesamtge rätes abgelesen und entsprechend (richtig/falsch) bewertet.
- Bei Aussage: "Tipp falsch" wird eine Änderung der Gewichtung vor genommen. Hierbei wird wie folgt vorgegangen:
- auf der Seite ("0" oder "1"), die für eine Tippaussage "richtig" schwerer gewichtet sein müsste, wird nun jeweils auf jede dort positionierte Verschiebestange eine Gewichtsscheibe aufgesteckt.
- auf der Seite, die für eine Tippaussage "richtig" leichter gewichtet sein müsste, wird nun jeweils von jeder dort positionierten Verschiebestange eine Gewichtsscheibe weg genommen. Bei diesem Vorgang ist die Gewichtung der jeweils zugehörigen Negativ-Stange zu berücksichtigen, d. h. bei vorhandenen negativen Gewichten ist, im Falle des Aufgewichtens keine Ge wichtsscheibe auf die Verschiebestange aufzustecken, sondern eine Gewichtsscheibe von der Negativ-Stange weg zu nehmen. Dementsprechend muss im Falle des Abgewichtens verfahren werden wenn die Gewichtung 0 beträgt, ist also nicht möglich eine Gewichtsscheibe von der Verschiebestange weg zu nehmen, wird eine Gewichtsscheibe auf die zugehörige Negativ-Stange aufge steckt.
- Das nächste Zuordnungselement wird, der Eingabefolge ent sprechend, eingeschoben.

Bezugszeichenliste

1

Zuordnungselement "0"-Platte

2

Zuordnungselement "1"-Platte

3

Schwenkhebel

4

Gewichtsscheiben (

4

' für neg. Gewichtung)

5

Verschiebestange (Gewichtsträger pos. Gewichte)

6

Negativ-Stange (Gewichtsträger neg. Gewichte)

7

U-Profil-Grundbau

8

Abdeckplatten

9

Drehlager/Schwenkhebel
A-B Drehachse Gesamtgerät

Claims

1. Vorrichtung zur Demonstration der Arbeitsweise eines lernfähigen Computerprogramms (sogenanntes Neuronales Netz), dadurch gekennzeichnet, dass die Arbeitsweise, Rechenschritte bzw. der eigentliche Lernvorgang aus schließlich rein mechanisch umgesetzt und demonstriert werden.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die allgemeinen mathematischen Formulierungen völlig ohne Zahlenbei spiele, Berechnungen oder schriftliche Aufzeichnungen sichtbar gemacht werden.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Ziffern in Form verschieden geformter Bauteile (Ziffernbauteile) dargestellt und verwendet werden.

4. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Tipp-Aussage auf Grund des Vorzeichens eines Gesamtdreh momentes um einen Drehpunkt zur Anzeige gebracht wird.

5. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die mathematische Gewichtung in Form von Gewichtskräften umgesetzt wird.

6. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die mathematische Gewichtungsänderung durch Änderung der Gewichts kräfte bei gleichbleibenden Wirkabständen zum Drehpunkt bzw. Änderung der Wirkabstände bei gleichbleibenden Gewichtskräften erfolgt.

7. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass sich die Wirkrichtung der Einzeldrehmomente bzw. die Positionierung der Gewichtskräfte automatisch durch die Eingabe der Ziffernfolge (Anordnung der Ziffernbauteile) ergibt, wobei dies in Abhängigkeit vom Vorzeichen des Gewichts und in Abhängigkeit von dem, dem Gewicht zugeordneten Ziffernbauteil erfolgt.