DE10006162A1

DE10006162A1 - Optimierung technischer Prozesse durch Reduktion der Ergebnisdaten von numerischen Simulationen

Info

Publication number: DE10006162A1
Application number: DE2000106162
Authority: DE
Inventors: Thomas Wolff
Original assignee: Vereinigung zur Foerderung des Instituts fuer Kunststoffverarbeitung in Industrie und Handwerk an Der Rhein
Current assignee: Vereinigung zur Foerderung des Instituts fuer Kunststoffverarbeitung in Industrie und Handwerk an Der Rhein
Priority date: 2000-02-11
Filing date: 2000-02-11
Publication date: 2001-08-16

Abstract

Die Analyse und Auslegung technischer Prozesse geschieht oftmals mit Hilfe numerischer Simulationen (beispielsweise der Finiten-Elemente-Methode, FEM), da die numerische Berechnung auch bei komplexen Zusammenhängen realitätsnahe Vorhersagen physikalischer Vorgänge erlaubt. Mit steigender Komplexität des Prozesses werden Optimierungen der Prozesse durch das Anwachsen der zu verwaltenden Daten zunehmend aufwendiger. Es entsteht ein hoher Bedarf an Arbeits- und Rechenzeit. DOLLAR A Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf einer Reduktion der Ergebnis-Daten einer numerischen Berechnung auf ein System weniger "Widerstände". Diese "Widerstände" können bei der Strukturberechnung Widerstände einzelner Strukturbauteile gegenüber Verformung sein, bei Strömungen sind es die Widerstände einzelner Kanalbereiche gegenüber Strömung. DOLLAR A Ein so reduziertes System weniger Widerstände kann komplexe technische Prozesse mit annähernd gleicher Genauigkeit wie die numerische Simulation beschreiben, da es aus einer solchen abgeleitet worden ist. Variationen und Optimierungen dieser Methode können allerdings aufgrund der reduzierten Komplexität wesentlich einfacher und schneller ausgeführt werden als mit den aufwendigen numerischen Verfahren, die zugrunde liegen. Die reduzierten Systeme sind generell anschaulicher, so daß Ursache und Wirkung von Variationen schnell festzustellen sind.

Description

Anwendungsgebiet

Die Erfindung betrifft ein Verfahren entsprechend dem Oberbegriff des Anspruchs 1. Es dient insbesondere zur Optimierung komplexer technischer Prozesse, die ansonsten nur mit Hilfe der aufwendiger numerischer Verfahren, wie beispielsweise der Finiten-Elemente-, Finiten-Volumen- oder Finiten-Differenzen-Methode, vorgenommen werden kann.

Stand der Technik Optimierung technischer Prozesse mit Hilfe der numerischen Simulation

Die Analyse und die darauf aufbauende Optimierung technisch komplexer Prozesse geschieht zunehmend mit Hilfe numerischer Verfahren. Das bekannteste und am weitest verbreitete Verfahren ist hier die Finite- Elemente-Methode (FEM). Zur Optimierung technischer Prozesse mit Hilfe der FEM ist eine iterative Vorgehensweise üblich. Ausgehend von einer Startgeometrie wird ein FEM-Netz erstellt. Der physikalische Prozeß (beispielsweise eine Strömung oder eine Deformation) wird mit Hilfe der Erhaltungsgleichungen approximiert. Der Anwender wertet die Ergebnisse der FEM-Simulation aus und nimmt mit Hilfe seines Erfahrungswissens eine Optimierung der Geometrie hinsichtlich der Zielgröße oder der Zielfunktion (beispielsweise eine definierte Verformung oder eine Volumenstromverteilung) vor, ohne aus den Ergebnissen der FEM-Simulation einen qualitativen oder quantitativen Hinweis auf die Art oder Größe der Optimierung zu haben. Eine erneute FEM-Simulation bildet die Grundlage für den nächsten Optimierungsschritt [1, 2].

Nachteile des Standes der Technik

Die Optimierung von technischen Prozessen unter Nutzung der numerischen Simulation ist Zeit- und kostenintensiv, da Änderungen der Geometrie oder sonstiger Prozeßgrößen nach dem Trial-and-Error Verfahren ausgeführt werden.

Aufgabe der Erfindung

Aufgabe ist es, ein Verfahren zu entwickeln, welches ausgehend von einer Simulation mit Hilfe der numerischen Simulation qualitative und quantitative Hinweise auf eine mögliche Optimierung gibt. Die wichtigste Teilaufgabe ist hierbei die Überführung der Simulations-Ergebnisse in ein reduziertes Widerstandsmodell. Nach der Reduzierung der Komplexität ist ein angepaßtes Optimierungsverfahren anzuwenden und die Optimierungsmaßnahmen sind auf das Ausgangsmodell der numerischen Simulation zurückzukoppeln.

Lösung der Aufgabe

Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.

Vorteile der Erfindung

Die Erfindung hat im Vergleich zu konventionellen Methoden die folgenden Vorteile:

- eine automatisierte und computergestützte Optimierung komplexer technischer Prozesse
- Zeitersparnis durch gezielte Optimierungsschritte und Vermeidung von Trial-and-Error- Vorgehensweisen.

Beschreibung von Ausführungsbeispielen

Als Beispiel wird die Optimierung einer Fließkanalgeometrie für ein Extrusionswerkzeug der Kunststoffverarbeitung vorgestellt. Soll ein Kunststoffprofil extrudiert werden, ist ein Fließkanal notwendig, der die Verteilung der Kunststoffschmelze derart vornimmt, daß über dem gesamten Austrittsquerschnitt eine gleichmäßige mittlere Geschwindigkeit vorliegt. In diesem Beispiel wird ein Fließkanal zur Extrusion eines T-Profils betrachtet.

Das FEM-Netz zur Berechnung der Strömung in der Ausgangsgeometrie des Fließkanals wird auf der linken Seite von Fig. 1 gezeigt. Auf der rechten Seite ist die Geschwindigkeitsverteilung am Austritt mit Hilfe von Geschwindigkeitsvektoren dargestellt. Während die Verteilung der Schmelze in den beiden horizontalen Schenkeln annähernd gleichmäßig ist, weist der vertikale Schenkel ein inhomogenes Geschwindigkeitsprofil auf. Der Kreuzungsbereich der Schenkel beinhaltet das Geschwindigkeitsmaximum. Das hohe Geschwindigkeitsniveau bleibt in der unteren Hälfte des vertikalen Schenkels erhalten, nimmt dann aber bis zum höchsten Punkt des Austrittsquerschnitts rasch ab.

Zur Anwendung des Optimierungsverfahrens werden zunächst die Ergebnisdaten der Strömungssimulation in ein Modell aus Fließwiderständen reduziert. Die Komplexität reduziert sich hierbei von 50.000 FEM- Knoten mit den Freiheitsgraden v_x, v_y und v_z (den Geschwindigkeitskomponenten in Richtung der Koordinatenachsen) sowie p (dem lokalen Druck) auf 50 Fließwiderstandswerte. Die Reduktion wird in Fig. 2 anschaulich dargestellt. Die Fließkanalgeometrie ist im oberen Teil des Bildes noch mit dem verwendeten FEM-Netz belegt, während im unteren linken Teil nahe des Austritts die Anordnung der Fließwiderstände zwischen einzelnen Kanalbereichen symbolisch dargestellt wird.

Die Werte der Widerstände definieren sich in Analogie zum Ohmschen Gesetz aus dem rheologischen Zusammenhang [3]

Δp = R . ⁿ

wobei der Druckverlust Δp die Differenz zwischen den mittleren Drücken zweier benachbarter Kanalbereiche

mit dem jeweiligen Volumen V_Kanalbereich ist. Hierbei stellt V_i das Elementvolumen und p_i das Druckniveau des FEM-Elements i dar. Der Volumenstrom über die Grenzfläche zweier Kanalteilstücke ergibt sich aus der Kumulation aller Knotengeschwindigkeiten u_i der Grenzfläche, welche auf einen Normalenvektor n_i zur jeweiligen Lage der Grenzfläche projiziert werden. Hierbei wird dem Normalenvektor über die Formfunktion des Elementes jeweils der Betrag der entsprechenden Elementfläche zugeordnet:

Zur Optimierung der Geometrie kann nun das Superpositionsverfahren angewendet werden. Werden die Widerstände der Teilströme durch die einzelnen Austrittssegmente angeglichen, so gelangt man innerhalb von vier Iterationsschritten zur gewünschten gleichmäßigen Volumenstromverteilung am Werkzeugaustritt (Fig. 3).

Über rheologische Zusammenhänge werden die vorgeschlagenen Widerstandswerte in geometrische Änderungen der Fließkanalgeometrie umgesetzt. Fig. 4 zeigt auf der linken Seite die optimierte Fließkanalgeometrie und auf der rechten Seite die gleichmäßige Geschwindigkeitsverteilung am Werkzeugaustritt.

Wird als Fazit die Bearbeitungs- und Rechenzeit der vorgenommenen Optimierung betrachtet, so kann mit dem erfundenen Verfahren ein beträchtlicher Zeitvorteil erreicht werden. Eine optimierte Geschwindigkeitsverteilung innerhalb von drei Iterationsschritten erreicht werden. Wendet man bei der Optimierung nur die FEM an und führt die geometrischen Änderungen aufgrund von Erfahrungswerten durch, so werden bei einem Problem dieser Größenordnung 8 bis 10 Optimierungsschritte notwendig sein.

Bezugszeichenliste für Fig. 1 bis 4

1

Fließkanal

2

Schmelzeeintritt

3

Schmelzeaustritt

4

Geschwindigkeitsverteilung

5

FEM-Netz

6

ausgewählte Deformationsebene

7

Kanalbereich

8

Widerstand

9

Druckverlust zwischen zwei Kanalbereichen

10

Volumenstrom über die Grenzfläche zweier Kanalbereiche

LITERATUR

[1] Michaeli, W., Hoffman, K. Grundlegendes Auslegen und anschließende Überprüfung der Ergebnisse von Extrusionswerkzeugen mittels FEM In: VDI-Kunststofftechnik:
Extrusionswerkzeuge - Schwerpunkt Profilwerkzeuge -, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1996, S. 95-125
[2] Sienz, J., Szarvasy, I., Pittman, J., Hinton, E., Sander, R. Computer Aided Simulation and Design of Profile Extrusion Dies The Polymer Processing Society, Regional Meeting, Gothenburg
Schweden, 31. Mai-4. Juni, 1999
[3] Tadmor, Z., Broyer, E., Gurfinger, C. Flow Analysis Network (FAN) - A Method for Solving Flow Problems in Polymer Processing
Polymer Engineering and Science 14 (1974) 9, S. 660-665

Claims

1. Verfahren zur Reduktion anfallender Informationen aus einer numerischen Simulation, dadurch gekennzeichnet, daß die betrachtete Geometrie in wenige Bilanzvolumen (Kanalbereiche oder Formteilbereiche) unterteilt wird. Die Interaktion zwischen diesen Bilanzvolumina (Strömung zwischen diesen oder relative Änderung der Lage zueinander) wird durch Widerstände (gegen die Strömung oder gegen die Verformung) beschrieben. Es entsteht ein Widerstandsnetzwerk, dessen Widerstände miteinander gekoppelt sind und das somit das komplexe technische System abbilden kann.

2. Verfahren zur Optimierung der technischen Systeme anhand des Widerstandsnetzwerks nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die gesuchte Zielfunktion (eine definierte Volumenstromverteilung oder Verformung) aus lokal gewünschten Teilverformungen oder Teilvolumenströme aufgebaut wird. Die geometrischen Verhältnisse des Problems werden den Teilvorgaben angepaßt. Werden diese Optimierungsschritte iterativ ausgeführt, konvergiert das System zur Zielfunktion.