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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Optimierung der Geometrie von
Strömungskanälen durch Simulationsrechnung.
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Die
Geometrie von Strömungskanälen, seien es
luftführende
Kanäle
für die
Klimatisierung von Räumen
oder Kanäle,
in denen Fluide von einem Einlass zu einem Auslass strömen, ist
entscheidend durch einen stets nur begrenzt zur Verfügung stehenden
Bauraum zur Verlegung der Kanäle
bestimmt. Dies gilt in besonderem Maße für Klima- und Lüftungsanlagen
in Transportmitteln, in anderem Maßstab aber auch für Klimaanlagen
in Gebäuden.
Um eine möglichst
effiziente Strömungsführung sicherzustellen,
muss der Konstrukteur beim Entwurf eines Strömungskanals eine möglichst
verlustarme Geometrie in den Grenzen des vorgegebenen Bauraums finden.
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Stand
der Technik hierzu ist es, dass ein erfahrener Konstrukteur einen
Strömungskanal
entwirft, und die Strömungsverluste
dieses Strömungskanals
entweder am realen Modell durch experimentelle Untersuchungen oder
anhand eines simulierten Modells durch CFD-Berechnungen (CFD: Computational
Fluid Dynamics) festgestellt werden. Aufgrund der Ergebnisse dieser
Untersuchungen korrigiert der Konstrukteur die Geometrie des entworfenen
Kanals, und die korrigierte Version wird erneut bezüglich der Strömungsverluste
untersucht. Dieses Verfahren wird solange wiederholt, bis ein zufriedenstellendes Ergebnis
vorliegt.
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Die
Optimierung der Kanal-Geometrie hinsichtlich der Strömung kann
dabei auch durch numerische Form-Optimierungsverfahren unterstützt werden.
Hierzu wird eine parametrisierte Geometrie des Kanals beispielsweise
mit einem intelligenten „Trial-and-Error"-Verfahren innerhalb
der gesetzten Parameter systematisch variiert, und die Strömungsverluste
der einzelnen Geometrie-Varianten werden durch CFD-Berechnungen
aufgezeigt, so dass aus den berechneten Varianten eine beste Lösung auswählt werden
kann.
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Der
Vorteil des Einsatzes eines numerischen Form-Optimierungsverfahrens
gegenüber
sporadischen, erfahrungsbasierten Entwürfen und deren experimenteller
Bewertung besteht darin, dass aus den innerhalb der parametrisierten
Grenzen darstellbaren Kanal-Geometrien immer eine optimierte Lösung ausgewählt werden
kann. Von Nachteil ist die aus Gründen der Rechenzeit-Ökonomie
notwendige Beschränkung
der Variationsvielfalt von darstellbaren Kanal-Geometrien durch
eine Parametrisierung, wodurch unter Umständen gute Lösungen von vornherein von der
Betrachtung ausgeschlossen werden, sowie die – trotz Beschränkung der
Variationsbreite – große Anzahl
zeitaufwändiger
CFD-Berechnungen.
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Aufgabe
der Erfindung ist es, ein numerisches Verfahren ohne Parametrisierung
bereitzustellen, mit dessen Hilfe automatisch eine hinsichtlich Strömungsverlusten
optimierte Kanal-Geometrie
innerhalb eines vorgegebenen Bauraums gefunden wird.
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Die
Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des unabhängigen Anspruchs
1 gelöst.
Weitere Ausgestaltungsformen des Verfahrens finden sich in den Unteransprüchen.
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Die
grundlegende Idee zur erfindungsgemäßen Lösung der Aufgabe besteht darin,
unerwünschte,
verlustreiche Strömungsbereiche,
die bei der Durchströmung
eines vorgegebenen Bauraums von den Einlässen zu den Auslässen entstehen,
gezielt zu behindern oder zu verlangsamen, um dadurch erwünschte verlustarme
Strömungen
zu forcieren.
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Die
Realisierung der Erfindung wird auf dem Wege einer einzigen Simulationsrechnung
erreicht, bei der in Verzahnung mit der iterativen Berechnung eines
strömungsmechanischen
Gleichungssystems nach jeder Iteration verlustreiche Strömungen im Bauraum
identifiziert werden, und durch Aufbringen von virtuellen Gegenkräften – in Form
von Krafteinträgen
in den verlustbehafteten Bereichen – versucht wird, die unerwünschte Strömung zu
unterdrücken, indem
die Krafteinträge
bei der nächsten
Iteration des Gleichungssystems berücksichtigt werden. Bildlich
gesprochen wird mit dem erfindungsgemäßen Verfahren die sich bei
einer iterativen Strömungsberechnung
allmählich
entwickelnde Strömung
ständig dahingehend
beeinflusst, sich möglichst
direkt – also ohne
Rückströmung – von den
Ein- zu den Auslässen führende Wege
durch den Bauraum zu suchen.
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Bei
der Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens
entfallen die für
parametrisierte Geometrien durchzuführenden aufwändigen Parametrisierungen
und die langen Rechnungen für
die Überprüfung aller
innerhalb der zulässigen
Parameter liegenden Varianten. Das erfindungsgemäße Verfahren ist damit um Größenordnungen
schneller zu berechnen, als parametrisierte Geometrien. Für die Berechnung des
Verfahrens spielt es auch keine Rolle, ob der Bauraum groß, klein,
einfach oder komplex gestaltet ist. Der Hauptvorteil des Verfahren
besteht gerade darin, dass es im Gegensatz zu den parametrisierten Verfahren
eine optimierte Lösung
in einem frei definierbaren räumlichen
Bereich mit nur einem Simulationslauf findet. Natürlich kann
dem Verfahren auch ein bereits ausgelegter Kanal als Bauraum zu
Grunde gelegt werden, der durch die Simulation innerhalb seiner
Grenzen optimiert werden soll.
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Als
verlustreiche und daher unerwünschte Strömungen werden
aus Sicht des erfindungsgemäßen Verfahrens
Rückströmungen angesehen,
wobei der genaue Grad dafür,
ab wann eine Strömung
gegenüber
einer von den Einlässen
zielstrebig zu den Auslässen
führenden
Vorströmung
als Rückströmung anzusehen
ist, variabel gestaltet werden kann. Am Ende der Strömungsberechnung
sind verlustarme Strömungswege
oder Strömungsbereiche
dadurch erkennbar, dass in diesen Bereichen keine Krafteinträge verzeichnet
sind. Durch eine Extraktion des Bereiches ohne Krafteinträge zwischen
den Ein- und Auslässen
ist damit automatisch eine optimierte Geometrie für den Strömungskanal
vorgegeben.
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Nach
jeder Iteration zur Berechnung der Strömung werden also in den Bereichen
des Bauraums, in denen Rückströmungen auftreten,
Krafteinträge
vorgenommen, und zwar solange die Strömung eine Rückströmung bleibt. Sobald sich nach
einer Iteration der Strömungsberechnung
die Richtung einer Rückströmung in
Richtung einer Vorströmung
verändert
hat, werden die bisher in den Krafteinträgem dieses Strömungsbereichs
aufaddierten Kräfte
reduziert, und zwar solange die Strömung eine Vorströmung bleibt,
oder der betreffende Krafteintrag einen bestimmten Betrag unterschreitet
und zu Null gesetzt wird.
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Die
der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe wird also durch ein numerisches
Simulationsverfahren gelöst,
das automatisch eine hinsichtlich Strömungsverlusten optimierte Geometrie
für einen
Strömungskanal,
der Ein- und Auslässe
aufweist und durch einen vorgegebenen Bauraum führt, findet, indem die Strömung im
Bauraum iterativ aus einem strömungsmechanischen
Gleichungssystem und virtuellen, auf den Bauraum bezogenen Krafteinträgen, errechnet
wird, wobei nach jeder Iteration
- – Vor- und
Rückströmungen ermittelt
werden,
- – eine
Modifikation der Krafteinträge
erfolgt, indem
- – Rückströmungen mit
Gegenkräften
beaufschlagt werden und
- – in
Vorströmungen
etwaig vorhandene Krafteinträge
reduziert werden,
- – wonach
die nächste
Iteration unter Berücksichtigung
der modifizierten Krafteinträge
berechnet wird, wenn nicht ein Abbruchkriterium für die Iterationen
erreicht ist,
und aus der zuletzt berechneten Iteration
ein zusammenhängender
Bereich zwischen Ein- und Auslässen,
der keine Krafteinträge
aufweist, extrahiert wird.
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Das
Simulationsverfahren wird vorteilhaft gemäß der Methodik finiter Volumenverfahren
durchgeführt,
wobei der vorgegebene Bauraum diskretisiert wird, indem er vollständig in
Volumenelemente aufgeteilt wird, welche durch Rechenpunkte repräsentiert
werden. Berechnete Strömungen
werden dabei als Richtung und Betrag einer Geschwindigkeit für jeden
Rechenpunkt angegeben.
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Finite
Elemente- und/oder Volumenverfahren haben sich auf allen Gebieten
der Optimierung von Bauteilen durch Simula tionsrechnungen bewährt und
sind mittlerweile auch für
die Durchführung
von Strömungssimulationen
gang und gäbe.
Auf dem Markt ist eine Vielzahl von Programmen basierend auf finiten
Volumenverfahren für
die Strömungssimulation
erhältlich,
die komfortabel für
verschiedenste strömungstechnische
Aufgaben konfigurierbar sind. Beispiele hierfür sind Programme für CFD-Berechnungen
wie „Star-CD" von der CD-Adapco
Group oder „Fluent" von der Firma Fluent.
Mittels solcher Software ist es auch möglich, über entsprechende Unterprogramme
die Berechnungen des strömungsmechanischen
Gleichungssystems in jedem Rechenpunkt hinsichtlich der in Anspruch
1 erwähnten
fiktiven Krafteinträge
zu beeinflussen.
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Neben
finiten Volumenverfahren gibt es für numerische Strömungssimulationen
auch finite Differenzenverfahren. Diese sind besonders vorteilhaft
für die
Untersuchung einfacher Bauräume,
aber in der Handhabung nicht so flexibel wie die finiten Volumenverfahren.
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Eine
Strömung
im Bauraum kann auf einfache Weise als Rückströmung klassifiziert werden, wenn
die Abweichung ihrer Richtung mit einer Vorzugsrichtung verglichen,
und die Abweichung größer als
ein definierter Winkel ist. Durch einen einfachen Vergleich der
Strömungsrichtung
mit einer definierten Vorzugsrichtung ist schnell ermittelbar, ob
eine Strömung
als Rückströmung angesehen
werden soll, oder nicht. Als einfaches Prüfkriterium für die Entscheidung,
ob eine Strömung
Vor- oder Rückströmung ist,
kann beispielsweise ein Kegelwinkel um die bevorzugte Richtung herum
dienen, wobei von der Vorzugsrichtung abweichende Strömungen,
die innerhalb des Kegelwinkels verlaufen, als Vorströmung klassifiziert
werden und außerhalb
davon verlaufende Strömungen
als Rückströmung klassifiziert
werden. Es ist natürlich
auch vorstellbar, dass für
verschiedene Richtungen im Raum unterschiedliche Winkel für die Abprüfung des
Kriteriums „rückwärtsgerichtet" angelegt werden.
Normalerweise dürfte
jedoch die Verwendung eines Kegelwinkels zur Bestimmung der Rückströmungen ausreichen.
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Eine
Vorzugsrichtung für
jeden Rechenpunkt des Bauraumes kann sehr einfach dadurch festgelegt
werden, dass dem jeweiligen Rechenpunkt die Richtung eines zu ihm
in kürzester
Entfernung liegenden Rechenpunktes einer ebenfalls in kürzester
Entfernung liegenden, zuvor festgelegten Hauptstromlinie vererbt
wird. Diese Art der Vererbung der Richtung von einigen festgelegten
Hauptstromlinien auf die übrigen
Rechenpunkte im Bauraum durch das Fällen des Lots vom Rechenpunkt
auf die nächstgelegene
Hauptstromlinie, ist erstens einfach zu berechnen und liefert zweitens – ausgehend
von den einmal festgelegten Hauptstromlinien – eindeutige und reproduzierbare
Ergebnisse. Letzteres ist für
den Test und Vergleich von Verfahrensvarianten von Bedeutung.
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Die
Hauptstromlinien werden vorteilhaft als Linien festgelegt, die beginnend
von den Einlässen zu
den Auslässen
führen,
wobei von jedem Einlass eine Linie zu jedem Auslass geführt wird.
Da die Hauptstromlinie die Grundlage zur Bestimmung der Vorzugsrichtung
für die
Strömung
im Bauraum bilden, und die Strömung
möglichst
verlustfrei verlaufen soll, ist es günstig, wenn für die durch
die Hauptstromlinien repräsentierte
Strömung
ein möglichst
direkter Weg von den Einlässen
zu den Auslässen
gewählt
wird, da mit der Lauflänge
der Strömung
der Widerstand gegen sie wächst.
Um bei der Berechnung der Strömung
durch den Bauraum die resultierenden Strömungen nicht von vornherein
einzuschränken,
ist es von Vorteil bei einem Vorhandensein mehrerer Ein- und Auslässe auch
einen Strömungsweg,
und damit eine Hauptstromlinie, von jedem Einlass zu jedem Auslass
vorzusehen.
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Der
Verlauf der Hauptstromlinien zwischen je einem Einlass und je einem
Auslass kann dabei auf verschiedene Weisen festgelegt werden. Eine
einfache Möglichkeit
ist es, den Verlauf der Linien über
ein paar wenige – vom
Anwender vorgegebene – Stützstellen
im Bauraum durch ein Polynom interpolieren zu lassen. Auf diese
Weise erhält
man für
einfache Bauräume
ohne weiteren Aufwand, eine gute Näherung für die Hauptstromrichtung.
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Eine
weitere Möglichkeit
zur Bestimmung des Verlaufs der Hauptstromlinien besteht darin,
eine gesonderte und schnell konvergierende Strömungsberechnung – z.B. mit
hoher Viskosität – für den Bauraum
durchzuführen,
und die Stromlinien zu berechnen. Aus der Gesamtheit der zwischen
den Ein- und Auslässen
durchgängigen
Stromlinien wird sodann das arithmetische Mittel für jedes
Ein- und Auslass-Paar berechnet, und die daraus resultierenden „Mittel-Stromlinien" werden als Hauptstromlinien
definiert. Alternativ zur Bildung des arithmetischen Mittels können aus
der Gesamtheit der berechneten Stromlinien beispielsweise auch die
jeweils kürzesten
Stromlinien von den Ein- zu den Auslässen als Hauptstromlinien bestimmt
werden. Die Methode, Hauptstromlinien durch eine vorgeschaltete
Strömungsberechnung
zu ermitteln, ist zwar aufwendiger als die zuvor erwähnte quasizeichnerische
Bestimmung von Hauptstromlinien, liefert aber bei komplexen Bauräumen qualitativ
bessere Hauptstromlinien.
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Wie
bereits weiter oben erwähnt,
ist es die zentrale Idee des erfindungsgemäßen Verfahrens, verlustbehaftete
Strömungen – genauer
Rückströmungen – bei der
iterativen Strömungsberechnung durch
eine Beaufschlagung mit Gegenkräften
zu unterdrücken,
um so erwünschte,
verlustärmere
Strömungen
zu erreichen. Die Gegenkräfte,
mit denen die Rückströmungen beaufschlagt
werden, werden dabei vorteilhaft in allen als Rückströmung klassifizierten Rechenpunkten
als eine der Geschwindigkeit im Rechenpunkt entgegengesetzte Kraft
bestimmt.
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Da
eine zufriedenstellende Vorhersage der Kräfte, die aufzubringen wären, um
eine unerwünschte
Strömung
bei der folgenden Iteration des strömungsmechanischen Gleichungssystems
vollständig
zu unterdrücken,
aufgrund der nichtlinearen Natur des Problems nicht mit vertretbarem
Aufwand durchführbar
ist, ist es vorteilhaft, die aufzubringenden Kräfte iterativ anzupassen.
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Die
einfachste Näherung
hierfür
besteht darin, die aufzubringende Kraft als eine Impulsänderung
zu bestimmen, die den Impuls, der sich aus dem Produkt der Geschwindigkeit
im Rechenpunkt mit einer Stoff-Dichte ergibt, zu Null werden lässt. Die Stoff-Dichte
ist entsprechend der beabsichtigten Verwendung des zu optimierenden
Kanals – beispielsweise
als Gas- oder Flüssigkeitsdichte – zu wählen. Da
eine Rückströmung nach
einer Iteration des strömungsmechanischen
Gleichungssystems unter Berücksichtigung
der Krafteinträge
normalerweise nicht beseitigt ist, müssen nach jeder Iteration erneut
die Veränderungen
in den Strömungen
bestimmt werden, um daraufhin die Strömungen weiter durch die beschriebenen
Näherungsmethode
beeinflussen zu können.
Ist ein Rechenpunkt aus vorausgegangenen Iterationen bereits mit
einem Krafteintrag beaufschlagt, so wird die ermittelte Gegenkraft
zum bereits vorhandenen Krafteintrag addiert.
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Die
Addition des vorhanden Krafteintrags mit der ermittelten Gegenkraft
erfolgt als Vektor-Addition. D.h. die Richtung der im Krafteintrag
angesammelten Gesamtkraft ist nicht notwendigerweise der Richtung der
Geschwindigkeit im Rechenpunkt entgegengesetzt. Die wirksamste Richtung
wird im Verlauf der Iterationen angenähert.
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Um
die Konvergenz des Verfahrens zu stabilisieren, ist es sinnvoll,
den Wert der in den Krafteinträgen
angesammelten Kräfte
nach oben hin zu beschränken.
Außerdem
gibt es eine Grenze für
Kräfte, oberhalb
derer kein Einfluss mehr auf das Ergebnis möglich ist. Ebenfalls aus Gründen der
besseren Konvergenz kann es angebracht sein, den Betrag der jeweils
im Rechenpunkt aufzubringenden Gegenkraft auf einen bestimmten Wert
zu begrenzen. Dieser Wert kann beispielsweise 5% des maximal zulässigen Betrags
für die
Krafteinträge
betragen.
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Der Übersichtlichkeit
halber folgt die Beschreibung der differenzierten Behandlung der
Krafteinträge
im Weiteren gemäß der Fallunterscheidung hinsichtlich
des Verhaltens der Strömung
vor und nach einer Iteration: Von einer Iteration zur nächsten können
- – Rückströmungen Rückströmungen bleiben,
- – aus
Rückströmungen Vorströmungen werden,
- – Vorströmungen Vorströmungen bleiben,
und
- – aus
Vorströmungen
Rückströmungen werden.
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Im
ersten Fall wird für
die betreffenden Rechenpunkte die aufzubringende Gegenkraft ermittelt, ggf.
auf einen bestimmten Betrag gekürzt,
und zu dem bereits vorhandenen Krafteintrag im Rechenpunkt addiert,
wenn nicht bereits zuvor die obere Schranke für Krafteinträge erreicht
wurde.
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Im
zweiten Fall wurde aus einer unerwünschten Strömung eine erwünschte Strömung. Um
nun zu überprüfen, ob
die entstandene Vorströmung
auch ohne die zuvor im entsprechenden Rechenpunkt zwangsweise eingebrachten
befördernden
Kräfte
bestehen bleibt, müssen
die im Rechenpunkt angesammelten Krafteinträge vermindert werden. Dies
geschieht vorteilhaft in der Weise, dass die in Vorströmungen etwaig
vorhandenen Krafteinträge
reduziert werden, indem in allen als Vorströmung klassifizierten Rechenpunkten,
die einen Krafteintrag aufweisen, ein Teilbetrag des Krafteintrags
subtrahiert wird. Die in den vorausgegangenen Iterationen angesammelten
Krafteinträge
werden so schrittweise abgebaut. Dadurch ist es vorteilhaft möglich, den
Grad der Nachhaltigkeit der erzwungenen Vorströmung vorsichtig zu prüfen. Anders
betrachtet wird dadurch die erzwungene Vorströmung noch für weitere Iterationen durch
den nach der Subtraktion im Rechenpunkt verbleibenden Krafteintrag
unterstützt.
Setzt man dagegen den im Rechenpunkt angesammelten Krafteintrag
bei Änderung
der Strömungsrichtung
in einem Schritt zu Null, kehrt sich die Richtung bei der nächsten Iteration
mit hoher Wahrscheinlichkeit wieder um.
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Die
Subtraktion von Kräften
aus dem Krafteintrag erfolgt – wie
auch die Addition von Kräften – vektoriell.
D.h. eine Kraft wird dadurch aus dem Krafteintrag subtrahiert, indem
sie entgegengesetzt zur Richtung im Rechenpunkt, – der Rechenpunkt
weist jetzt aber eine Vorströmung
auf -, zum bisherigen Krafteintrag addiert wird. Die Subtraktion
erfolgt also nach dem gleichen Prinzip wie die Addition: Ermittlung
einer der Richtung im Rechenpunkt entgegenwirkenden Kraft und Addition
zum bisherigen Krafteintrag. Die Umkehrung der Rechenoperation wird also
automatisch durch die Änderung
der Richtung der Geschwindigkeit von einer Rückströmung zu einer Vorströmung im
Rechenpunkt veranlasst.
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Betrag
und Richtung der bei Vorströmungen aus
dem Krafteintrag abzuziehenden Kräfte werden vorteilhaft ebenfalls
nach dem gleichen Prinzip wie die bei Rückströmungen zu addierenden Kräfte ermittelt,
nämlich
als der Impulsänderung,
die notwendig ist, um die im Rechenpunkt vorhandenen Geschwindigkeit,
multipliziert mit einer Stoff-Dichte, zu Null werden zu lassen.
Auf diese Weise können
Vor- und Rückströmungen rechentechnisch
identisch behandelt werden. Aus Konvergenzgründen ist wiederum eine Beschränkung des
Betrags dieser Kraft – beispielsweise
auf 5% vom Wert der oberen Schranke für die Krafteinträge – sinnvoll.
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Da
die Werte für
die Krafteinträge
bei der Vektor-Addition bzw. Subtraktion nur unter sehr unwahrscheinlichen
Umständen
zu Null werden, werden Krafteinträge mit Beträgen unter einem bestimmten
Schwellwert zu Null gesetzt, um am Ende der Strömungsberechnung die Rechenpunkte
ohne Krafteintrag ausfiltern zu können. Das Auslesen der Rechenpunkte
ohne Krafteintrag kann aber auch selbst durch einen Schwellwert,
unter welchem der Betrag eines Krafteinträge als „kein Krafteintrag" angesehen wird,
durchgeführt
werden. Ein weiteres Abprüfkriterium
für geringe
Krafteinträge,
die als „keine Krafteinträge" oder als Null betrachtet
werden können,
besteht darin, bei jeder Verringerung des Krafteintrags die Richtungsänderung
zu überwachen. Schlägt die Richtung
des Krafteintrags nach einer Subtraktion im Wesentlichen um, ist
das ein Indiz dafür,
dass die bei Rückströmung im
Rechenpunkt aufgesammelten Kräfte,
wieder abgebaut sind. Der Krafteintrag kann dann zu Null gesetzt
werden.
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Im
dritten Fall wird wiederum ein Teilbetrag des im Rechenpunkt vorhandenen
Krafteintrags vom Krafteintrag subtrahiert, wenn der Krafteintrag
nicht zuvor schon zu Null gesetzt wurde. Der Wert Null im Krafteintrag
signalisiert dann, dass in diesem Rechenpunkt ohne eine Manipulation
durch virtuelle Kräfte
eine erwünschte
Strömung
vorhanden ist.
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Im
vierten Fall wird wieder gemäß dem ersten
Fall verfahren und eine Gegenkraft zum einem etwa noch bestehenden
Krafteintrag im Rechenpunkt aufaddiert.
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Zur
Terminierung der Iterationen des erfindungsgemäßen Simulationsverfahrens können verschieden
geartete Abbruchkriterien eingesetzt werden. Eine weit verbreitete
Methode, um ein iteratives Verfahren zu beenden, ist die Vorgabe
einer festen Anzahl von durchzuführenden
Iterationen. Die Verwendung einer fest vorgegebenen Anzahl von Iterationen
als Abbruchkriterium ist vorteilhaft, wenn entweder bereits ausreichende
Erfahrung mit üblichen Verlauf
der Simulation vorhanden ist, oder keine Kriterien gefunden werden,
die eine Konvergenz des Verfahrens anzeigen.
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Ansonsten
ist es inhaltlich angemessener, wenn Abbruchkriterien eingesetzt
werden, die auf die Konvergenz des Verfahrens Bezug nehmen. Solche Abbruchkriterien
sind dadurch charakterisiert, dass sie das Verhalten einer charakteristischen
Größe des Verfahrens
nach jeder Iteration daraufhin überwachen,
ob die charakteristische Größe einen
Schwellwert über-
oder unterschreitet, oder ob die Änderung der charakteristischen
Größe minimal
wird.
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Die
charakteristische Größe kann
für das
erfindungsgemäße Verfahren
vorteilhaft an der jeweils nach einer Iteration erfolgenden Modifikation
der Krafteinträge
festgemacht werden. Dadurch, dass viele Modifikationen vorgenommen
werden müssen, wenn
sich von Iteration zu Iteration die Strömung im Bauraum stark verändert, signalisiert
ein abnehmender Modifikationsumfang, dass sich die durch das Verfahren
berechneten Ergebnisse stabilisieren bzw., wenn keine nennenswerten
Veränderungen
der Krafteinträge
mehr erfolgen, dass das Verfahren zu einem Ende gelangt ist. Dies
wird überprüft, indem der
Modifikationsumfang für
eine bestimmte Anzahl von Iterationen unter einem bestimmten Wert
bleiben.
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Der
Umfang der Modifikation kann anhand verschiedener Größen gemessen
werden: Eine einfache und abstrakte Messgröße ist die Anzahl der nach
einer Iteration modifizierten Rechenpunkte. Wenn diese sich nicht
mehr, oder nicht mehr stark verändert,
kann das Verfahren als beendet betrachtet werden. Eine eher inhaltlich
orientierte Messgröße für den Umfang
einer Modifikation ist die Summe der Beträge aller nach einer Iteration
durchgeführten Kraftänderungen.
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Eine
andere Möglichkeit
zur Bestimmung der Konvergenz ist die Beobachtung der Änderungen
in den aus den Iterationen resultierenden Geschwindigkeiten. Hierzu
werden alle Geschwindigkeitsänderungen
ermittelt und betragsmäßig addiert.
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Sind
die Iterationen zur Berechnung der Strömung im Bauraum gestoppt, wird
nach dem erfindungsgemäßen Verfahren
eine erste optimierte Geometrie des Strömungskanals dadurch erhalten,
dass aus der zuletzt berechneten Iteration ein zusammenhängender
Bereich zwischen Ein- und Auslässen, der
keine Krafteinträge
aufweist, extrahiert wird. Bereiche im Bauraum, die ohne Verbindung
zu den Ein- und Auslässen
stehen, aber auch ohne Krafteinträge sind, – somit also Inseln im Bauraum
bilden, – können bei
der Ermittlung der optimierten Kanal-Geometrie beispielsweise durch
Verfahren der Mustererkennung zur Konturextraktion eliminiert werden.
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Die
Geometrie dieses Bereichs kann weiter verbessert werden, indem aus
der errechneten Strömung
im Bauraum Stromlinien ermittelt werden, und die Geometrie des Kanals
auf die Volumenelemente beschränkt
wird, die von Stromlinien, die direkt von den Ein- zu den Auslässen führen, geschnitten
werden. Mit „direkt" ist hierbei gemeint,
dass die Stromlinien keine Rückströmung aufweisen
dürfen.
Mit der Extraktion der optimierten Kanalform anhand von Stromlinien,
die von den Einlässen
zu den Auslässen führen, erfolgt
vorteilhaft eine automatische Beschränkung der Form auf einen zusammenhängenden
Bereich zwischen Ein- und Auslässen.
Etwaige separate Volumen im Bauraum, in denen keine Krafteinträge verzeichnet
sind, und die ohne Verbindung zu den Ein- und Auslässen sind,
werden auf diese Weise ohne Weiteres eliminiert. Durch die Verfolgung der
Stromlinien, erübrigen
sich damit anderweitige Verfahren zur Überprüfung des Zusammenhangs der Gebiete
ohne Krafteintrag mit den Ein- und Auslässen. Durch die Begrenzung
der Form auf Stromlinien werden weiterhin vorteilhaft Randbereiche,
in denen nur geringe Geschwindigkeit auftreten, abgeschnitten.
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Bei
der soeben beschriebenen Beschränkung
der Kanal-Geometrie durch vorwärtsgerichtete Stromlinien,
kommt es – abhängig von
der Form des Bauraums und der Lage der Ein- und Auslässe – vor, dass
die an den Einlässen
von homogen verteilten Startpunkten ausgehenden Stromlinien nicht
ebenso homogen verteilt die Auslässe
erreichen. Da die Kanal-Form durch die von Stromlinien durchschnittenen Volumenelemente
definiert wird, kann bei sehr ungleichmäßig im Auslass verteilten Stromlinien-Endpunkten
die Form der Auslässe
verkleinert oder zerklüftet
werden.
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Ist
die Form der Auslässe
aber konstruktiv bedingt fest vorgegeben, weil z.B. Anschlussstücke angeflanscht
werden müssen,
kann die Geometrie der Auslässe
vorteilhaft durch Berücksichtigung
von rückwärtsgerichteten
Stromlinien ergänzt
werden. Dabei werden in Umkehrung zur Berechnung der vorwärtsgerichteten
Stromlinien homogen verteilte Stromlinien- Startpunkte in den Auslässen angenommen.
Dadurch werden die zu den Auslässen
gehörenden
Volumenelemente zwangsweise von Stromlinien geschnitten, sodass
die Auslässe
bei einer Bestimmung der Kanal-Geometrie durch vorwärts- und rückwärtsgerichtete
Stromlinien wieder in vollem Umfang in Erscheinung treten. Auch
von den rückwärtsgerichteten
Stromlinien werden nur die direkt von den Aus- zu den Einlässen führenden
Stromlinien für
die Formbestimmung in Betracht gezogen. Die Geometrie des optimierten
Kanals ist damit aus allen Volumenelementen des Bauraums bestimmt,
die von vor- und rückwärts berechneten
und direkt zwischen den Ein- und Auslässen verlaufenden Stromlinien,
geschnitten werden.
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Die
Erfindung wird nun anhand von Zeichnungen weiter erläutert.
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In 1 ist
ein Ablaufdiagram für
eine bevorzugte Ausführungsform
des Verfahrens dargestellt:
Das erfindungsgemäße Verfahren
setzt auf der Geometrie eines vorgegebenen Bauraums auf. Die geometrischen
Abmessungen des Bauraums und seiner Ein- und Auslässe werden
für die
Verarbeitung durch ein Programm für CFD-Berechnungen aufbereitet. Für die Simulationsrechnungen
wird der Bauraum geeignet diskretisiert, indem er vollständig in
Volumenelemente aufgeteilt wird, die jeweils durch einen Rechenpunkt
repräsentiert
werden. Für
die Diskretisierung von räumlichen
Gebilden gibt es bekanntermaßen
verschiedene Möglichkeiten.
Die Volumenelemente können
aus regelmäßigen Formen,
wie Tetraedern oder Hexaedern, oder auch aus unregelmäßigen Formen
bestehen und auch untereinander gemischt sein, wobei auch die Volumen
der einzelnen Elemente unterschiedlich groß sein können. Die gewählte Auflösung ist
dabei vom untersuchten Problem abhängig, und für den Fachmann kein Problem.
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Auch
die Rechenpunkte können
im Bezug auf die einzelnen Volumenelemente unterschiedlich festgelegt
werden. So können
sie beispielsweise auf den Schwerpunkt, oder den Mittelpunkt eines
Volumenelements gelegt werden, oder auch auf eine Kante oder auf
einen Eckpunkt des Volumenelements.
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Ausgehend
von der Bauraumgeometrie und den darin definierten Ein- und Auslässen werden
mit Hilfe eines strömungsmechanischen
Gleichungssystems, das eine schnelle Konvergenz gewährleistet, eine
Strömung
und Stromlinien für
den Bauraum ermittelt. Eine schnell konvergierende Berechnung für eine Strömungssimulation
wird bei der bevorzugten Ausführungsform
dadurch erzwungen, dass das Vorhandensein einer sehr zähen Flüssigkeit
im Bauraum angenommen wird, bzw. der konvektive Term des strömungsmechanischen
Gleichungssystems bei der Berechnung außer Acht gelassen wird. Die
Strömungen
werden vom Simulationsprogramm als Betrag und Richtung einer Geschwindigkeit
in den Rechenpunkten berechnet.
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Kommen
von den so ermittelten Stromlinien viele nicht von den Ein- bis
zu den Auslässen,
sondern enden an den Bauraumbegrenzungen, kann es angebracht sein,
zusätzlich
die Stromlinien von den Auslässen
zu den Einlässen
zu ermitteln. Aus der Gesamtheit der ermittelten Stromlinien wird
für jedes Ein-
und Auslasspaar das arithmetische Mittel der sie verbindenden Stromlinien
berechnet und die so gewonnene „Mittel-Stromlinie" als Hauptstromlinie
definiert.
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Die
Festlegung der Hauptstromlinien kann auch nach anderen Kriterien
erfolgen. Anstatt der Mittenstromlinien können beispielsweise die jeweils kürzesten
Stromlinien von jedem Einlass zu jedem Auslass gewählt werden.
Die Festlegung muss auch nicht unbedingt durch eine Strömungsberechnung erfolgen.
Die Hauptstromlinien können
bei einfach strukturierten Bauräumen
auch nach geometrischen Gesichtpunkten bestimmt werden, indem sie
mittels manuell vorgegebene Stützstellen
approximiert werden.
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Die
Hauptstromlinien bilden die Grundlage für die anschließend erfolgende
Festlegung einer Vorzugsrichtung für jeden Rechenpunkt des diskretisierten
Bauraums. Die Vorzugsrichtung eines Rechenpunkts wird dabei folgendermaßen bestimmt: Vom
Rechenpunkt ausgehend wird das Lot auf die nächstgelegene Hauptstromlinie
berechnet. Die Richtung des Rechenpunktes der Hauptstromlinie auf
den das Lot auftrifft, wird auf den zu bestimmenden Rechenpunkt übertragen.
Die Vorzugsrichtung eines jeden Rechenpunkts ist somit – allein
abhängig vom
Verlauf der Hauptstromlinien – in
eindeutiger Weise bestimmt.
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Nach
der Festlegung der Vorzugsrichtung beginnt das Verfahren mit der
iterativen Berechnung des eigentlichen strömungsmechanischen Gleichungssystems
zur Bestimmung der Strömung
im Bauraum. Im Gegensatz zu dem strömungsmechanischen Gleichungssystem,
welches eingangs zur Bestimmung von Hauptstromlinien berechnet wurde, werden
für das
eigentliche strömungsmechanische Gleichungssystem
nun die dem realen Problem gemäßen Randbedingungen
gesetzt. Soll der Kanal beispielsweise ein Lüftungskanal sein, so wird die Viskosität von Luft
eingesetzt.
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Nach
jeder Iteration des strömungsmechanischen
Gleichungssystems werden alle Rechenpunkte des Bauraums daraufhin
geprüft,
ob sie einer Rückströmung angehören oder
einer Vorströmung. Dazu
wird überprüft, ob die
Richtung der ermittelten Geschwindigkeit innerhalb oder außerhalb
eines bestimmten Kegelwinkels um die Vorzugsrichtung herum liegt.
Als praktikabel haben sich Kegelwinkel zwischen 80 und 90 Grad erwiesen.
Liegt die Richtung der im Rechenpunkt bestimmten Geschwindigkeit
innerhalb oder auf dem Kegel winkel, wird der Rechenpunkt als Vorströmung klassifiziert.
Liegt die Richtung außerhalb
des Kegelwinkels, wird der Rechenpunkt als Rückströmung definiert.
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Anschließend werden
erfindungsgemäß virtuelle
Krafteinträge
für den
Bauraum, d.h. für
alle Rechenpunkte des Bauraums, berechnet oder modifiziert, um anschließend mit
diesen Krafteinträgen
die nächste
Iteration des strömungsmechanischen
Gleichungssystems zu beeinflussen.
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Zu
Beginn des Verfahrens sind die Krafteinträge aller Rechenpunkte gleich
Null. Die Summe aller in einem Krafteintrag addierten Gegenkräfte ist dabei
auf einen maximal zulässigen
Wert beschränkt. Der
Maximal-Wert für
Krafteinträge
kann beispielsweise wie folgt sinnvoll bestimmt werden:
wobei
ν die charakteristische
Geschwindigkeit,
L = ∛
MV,
die charakteristische Länge,
MV
das mittlere Volumen der Volumenelemente und
ρ die Stoff-Dichte
bedeuten.
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Für alle Rechenpunkte,
die als Rückströmung klassifiziert
worden sind, wird eine der Strömung
im Rechenpunkt genau entgegengesetzte Kraft berechnet und zu dem
zum Rechenpunkt zugeordneten Krafteintrag addiert. Der Betrag der
Gegenkraft wird dabei gleich dem Betrag des Impulses gesetzt, der
aus dem Produkt der Geschwindigkeit im Rechenpunkt mit der Stoff-Dichte entsteht.
Die Krafteinträge
kann man sich als „numerischen
Sand" vorstellen,
durch den in der Simulation auf virtuelle Weise versucht wird, unerwünschte Strömungen zu
hindern. Das Auftreten und Verschwinden von „elektronischem Sand" im Verlauf einer
Strömungsberechnung
ist in den 2a, 3a, 4a und 5a dargestellt.
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Für alle Rechenpunkte,
die als Vorströmung klassifiziert
worden sind, wird überprüft, ob der
Krafteintrag größer Null
ist, und wenn ja, eine Kraft, die ein Bruchteil der maximal zulässigen Kraft
ist – beispielsweise
5% -, subtrahiert, bzw. entgegengesetzt zur Richtung der Geschwindigkeit
im Rechenpunkt vektoriell addiert. Kehrt sich die Richtung des Krafteintrags
nach der Subtraktion im Wesentlichen um, wird der Krafteintrag zu
Null gesetzt.
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Die
Iterationen werden beendet, wenn eine feste Anzahl von Iterationen
zur Strömungsberechnung
durchgeführt
wurde. Die Anzahl der zu durchlaufenden Iterationen ist problemabhängig festzulegen,
was für
den Fachmann auf strömungsmechanischem
Gebiet aber kein Problem darstellt.
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Eine
andere Möglichkeit,
das Ende der Iterationen festzulegen, besteht beispielsweise darin, nach
jeder Iteration die Anzahl der modifizierten Krafteinträge zu ermitteln
und diese mit der Anzahl der eine Iteration zuvor modifizierten
Krafteinträge
zu vergleichen. Bleibt die Anzahl der modifizierten Krafteinträge für eine Reihe
von Iterationen unter einem bestimmten Wert, kann angenommen werden,
dass das Verfahren zu einem Ende gekommen ist, und die Iterationen
können
beendet werden. Auch die Setzung dieser Werte ist jeweils problemabhängig vorzunehmen;
dies ist dem Fachmann jedoch geläufig.
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Aus
der für
den Bauraum berechneten Strömung
resultiert eine erste optimierte Geometrie für den Strömungskanal, definiert durch
ein Volumen zwischen den Ein- und Auslässen in welchem die Rechenpunkte
keine Krafteinträge
aufweisen. Diese Geometrie wird optimiert, indem aus der für den Bauraum
berechneten Strömung
Stromlinien von den Ein- zu den Auslässen berechnet werden, und
die Geometrie des Bauraums anhand der Volumenelemente die von diesen
Stromlinien geschnitten werden, definiert wird.
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Soll
die Geometrie der Auslässe
nicht von ihrer vordefinierten Form abweichen, ist es zweckmäßig, eine
rückwärtsgerichtete
Stromlinienberechnung, von den Auslässen zu den Einlässen, vorzunehmen,
und die zuvor definierte Geometrie mit den Volumenelementen zu erweitern,
die von den rückwärtsgerichteten,
durchgängigen
Stromlinien geschnitten werden.
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Die
optimierten Kanal-Geometrien, die zunächst in relativ kantiger Form
vorliegen, da sie aus diskreten Volumenelementen zusammengesetzt sind,
können
für die
Weiterverarbeitung durch verschiedene Verfahren geglättet werden.
Eine Möglichkeit
zur Generierung einer glatten Oberfläche besteht darin, die Stromlinien,
welche die Form definieren, in Punktwolken umzuwandeln, und die
außen
liegenden Punkte zu einer Hüllfläche zu verbinden.
Eine andere Möglichkeit
ist es, über
die außen
liegenden Punkte der extrahierten Volumenelemente eine glatte Oberfläche zu interpolieren.
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Die 2a und 2b bis 5a und 5b zeigen
die Veränderungen
in den Strömungen 5 und
Krafteinträgen 4 im
Verlauf einer Simulationsrechnung an einem Schnitt durch einen Bauraum 3 mit
einem Einlass 1 und einem Auslass 2. Die geschwärzten Bereiche 6 sind
die Bereiche ohne Krafteintrag, also Bereiche mit unmanipulierter
Vorströmung.
Die weißen
Bereiche 4 im Bauraum 3 entsprechen Bereichen
in denen Kräfte
aufgebracht werden, um Rückströmungen umzukehren;
sie zeigen sozusagen die Anlagerung von „numerischem Sand" an.
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Alle
einmal festgelegten Bezugszeichen gelten in gleicher Weise auch
für die
nachfolgenden Figuren.
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2a Krafteinträge 4 im
Bauraum 3 am Beginn einer Simulationsrechnung
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2b Strömungen 5 im
Bauraum 3 am Beginn einer Simulationsrechnung
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3a Krafteinträge 4 im
Bauraum 3 nach einem Drittel der Simulationsrechnung
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3b Strömungen 5 im
Bauraum 3 nach einem Drittel der Simulationsrechnung
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4a Krafteinträge 4 im
Bauraum 3 nach zwei Dritteln der Simulationsrechnung
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4b Strömungen 5 im
Bauraum 3 nach zwei Dritteln der Simulationsrechnung
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5a Krafteinträge 4 im
Bauraum 3 am Ende der Simulationsrechnung
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5b Strömungen 5 im
Bauraum 3 am Ende der
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Simulationsrechnung
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6a zeigt
die aus dem Ergebnis der Strömungssimulation
berechneten vorwärtsgerichteten Stromlinien 8. 6b zeigt
die aus dem Ergebnis der Strömungssimulation
berechneten rückwärtsgerichteten
Stromlinien 9. In beiden Figuren ist auch die verfahrensgemäß extrahierte
Kanal-Geometrie 7 eingezeichnet.
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Die 7 und 8 zeigen Vergleiche von Kanal-Geometrien
für verschiedene
Bauräume 3,
einmal nach herkömmlichen
Methoden entworfen und einmal nach dem erfindungsgemäßen Verfahren
berechnet.
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Die
in 7 gezeigte, mit dem erfindungsgemäßen Verfahren
optimierte Kanal-Geometrie 7 weist einen um 60% geringeren
Druckverlust gegenüber
dem ebenfalls in 7 dargestellten herkömmlich entworfenen
Kanal 10 auf.
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8a zeigt
einen mit herkömmlichen
Methoden entworfenen Mitteldüsenkanal. 8b zeigt einen
mit dem erfindungsgemäßen Verfahren
für den gleichen
Bauraum entworfenen Mitteldüsenkanal. Dabei
wird mit der in 8b dargestellten optimierten
Kanalgeometrie gegenüber
der in 8a gezeigten Geometrie eine
Druckverlustreduktion von 50% erreicht.
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9 zeigt
eine Skizze eines 3-dimensionalen Bauraums 3 und darin
die mit dem Verfahrenen gefundene Kanal-Geometrie 7 für einen
Kanal mit einem Einlass 1 und drei Auslässen 2.
