CN2032555U

CN2032555U - 万向投影立体绘图仪

Info

Publication number: CN2032555U
Application number: CN 88205049
Authority: CN
Inventors: 陈无逸
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1988-04-28
Filing date: 1988-04-28
Publication date: 1989-02-15

Abstract

本实用新型属测绘、工程制图及绘画技法领域，专用于透视图，正轴测图的绘图和数学演示方面。使用本实用新型，可以方便地确定物体在任意投影方向时轮廓线的透视长度、方向、轴倾角及轴向伸缩率，并且在任何情况下，透视灭点位置都不会超出图板范围。

Description

本实用新型属测绘、工程制图及绘画技法领域，专用于透视图、正轴测图的绘图和教学演示方面。

绘制任意投影方向立体图的已有设备在CN85107564A中已提出过。已有设备包括：有若干幅透视坐标图板、一幅直棱体透视坐标图板、若干幅正轴测坐标图板和一幅直棱体正轴测坐标图板在内，并且每一幅坐标图板均采用一种方位投影原理制成。原则上，已有设备可以绘制任意投影方向的透视图和正轴测图，但当物体轮廓线接近平行于画面时，就很难在有限幅面的透视坐标图板（包括直棱体透视坐标图板）上找出该轮廓线的灭点位置，也很难在正轴测坐标图板（包括直棱体正轴测图板）上得出该轮廓线的轴倾角和轴向伸缩率。本实用新型提供的万向投影立体绘图仪则可以克服上述不足之处，其根本区别在于每一幅坐标图板均采用两种方位投影原理制成，并再配备一块透视绘图模板、一根透视度量尺和一根正轴测度量尺。

本绘图仪目的在于提供一种更加便于描绘任意投影方向透视图、正轴测图的仪器，这种绘图仪器具有构造简单、成本低、携带方便和使用技术容易掌握的特点，能使有关工程技术人员、教师、学生、美术工作者及绘画爱好者普遍接受，从而可以进行大批量生产。

A、有关名词定义及符号罗列

视点——观察者眼睛位置，用符号O表示。

视线——从视点到视野内任意点所引的直线的统称。

主视线——注视方向的视线。

视角——任一视线与主视线的夹角，用符号θ表示。

画面——与主视线垂直的平面。

主点——主视线与画面的交点，用符号O′表示。

画距——视点到主点的距离，用符号R表示。

辅助画距——当坐标图板运用两种方位投影原理制作时，为了使交接处地平坐标相衔接，外围视角范围内的地平坐标投影所需的画距，用符号R′表示。

侧水平轴——过视点，且平行于画面的水平线，用符号OX表示。

正水平轴——过视点，且与侧水平轴垂直的水平线，用符号OY表示。

竖直轴——过视点的铅垂线，用符号OZ表示。

地平面——过视点的水平面（注意区别于实际地面）。

正立面——由侧水平轴与竖直轴决定的平面。

侧立面——正水平轴与竖直轴决定的平面。

视平面——由主视线与侧水平轴决定的平面（仰、俯视时为倾斜面，平视时与地平面重合）。

仰俯角——又称高度角，即主视线与地平面的交角，用符号φ₀表示（其中仰角为正，俯角为负）。

倾角——又称纬度，即空间任一直线（包括视线）与地平面的交角，用符号φ表示（其中近低远高为正，近高远低为负）。

方位角——又称经度，即空间任一直线（包括视线）在地平面上的迹线与侧立面的交角，用符号λ表示（其中迹线左近右远为正，左远右近为负）。

原线——平行于画面的直线。

直棱体——由水平轮廓线和竖直轮廓线构成的直棱柱。

地平线——又称0°纬线，即地平面与画面的交线。

视平线——视平面与画面的交线。

灭点——平行于空间任一直线的视线与画面的交点，即为该直线的灭点。

地平坐标系——以视点为中心，任意长为半径作球，命侧立面与该球面的交线为0°经线，地平面与该球面的交线为0°纬线（地平圈），竖直轴与该球面的上、下交点分别称天顶、天底。再根据方位角和倾角在该球面上确定经度（λ）、纬度（φ）。

视野球面极坐标系——以视点为中心，任意长为半径，在视野范围（仅前方空间）作半球，命主视线与该半球面的交点为极点，视平面与半球面的交线为球面极坐标轴，球面极坐标方位角用符号α表示（逆时针方向为正，顺时针方向为负），天顶距（即视角）用符号θ表示（均为正值）。

平面极坐标系——命主视线与画面的交点为极点（即主点），视平线为极轴，极角用δ表示（逆时针方向为正，顺时针方向为负），极距用ρ表示（均为正值）。

视野直角坐标系——由侧水平轴OX，正水平轴OY，竖直轴OZ组成的空间直角坐标系。

B、有关坐标变换公式罗列

地平坐标（φ，λ）变换成视野球面极坐标（α，θ）的公式为

其中φ₀为仰俯角。

视野球面极坐标（α，θ）变换成平面极坐标（δ，ρ），函数关系为

当球心方位投影时，（2）式为

当正射方位投影时，（2）式为

当等距离方位投影时，（2）式为

求透视坐标图板（包括直棱体透视坐标图板）中辅助画距R′的公式为

R′＝ (Rtgθ_接)/(θ_接) （3）

其中θ_接的取值为球心方位投影与等距离方位投影交接处的视角度。

求正轴测坐标图板（包括直棱体正轴测坐标图板）中辅助画距R′的公式为

R′＝ (Rsinθ_接)/(θ_接) （4）

视野直角坐标（x，y，z）变换成地平坐标（φ，λ）的公式为

平视时，地平坐标（φ，λ）变换成视野球面极坐标（α，θ）的公式为

C、制作说明

1.透视坐标图板的制作：按仰俯角（φ₀）的一定间隔密度（例如相隔5°），每一仰俯角为一幅，备若干幅纸张或平板，将平面极坐标刻划在这些平面上；在20°视角范围内——85°视角范围内任意确定一个视角为两种投影交接处的视角度（例如45°视角），凡此视角（例如45°）范围内则运用公式（1）和公式（2－1），在这些平面上绘制出视野中心部分的地平坐标投影；凡此视角（例如45°）范围外则先运用公式（3）求出辅助画距R′，再运用公式（1）和公式（2－3），在这些平面上绘制出视野周围部分的地平坐标投影，再标出经纬度。

2.正轴测坐标图板的制作：按仰俯角（φ₀）的一定间隔密度（例如相隔5°），每一仰俯角为一幅，备若干幅纸张或平板，将平面极坐标刻划在这些平面上；在60°视角范围内——80°视角范围内任意确定一个视角为两种投影交接处的视角度（例如75°视角），凡此视角（例如75°）范围内则运用公式（1）和公式（2－2），在这些平面上绘制出视野中心部分的地平坐标投影；凡此视角（例如75°）范围外则先运用公式（4）求出辅助画距R′，再运用公式（1）和公式（2－3），在这些平面上绘制出视野周围部分的地平坐标投影，再标出经纬度。

3.直棱体透视坐标图板的制作：按透视坐标图板的幅面大小，备一幅纸张或平板，将平面极坐标刻划在该平面上；将所有一定间隔密度（例如相隔5°）透视坐标图板的地平线、天顶、天底按原形状、位置刻划到该平面上来，标出“×度仰角（或俯角）地平线”和“×度仰角天顶”或“×度俯角天底”字样及地平线上的经度。

4.直棱体正轴测坐标图板的制作：按正轴测坐标图板的幅面大小，备一幅纸张或平板，将平面极坐标刻划在该平面上；将所有一定间隔密度（例如相隔5°）正轴测坐标图板的地平线、天顶、天底按原形状、位置刻划到该平面上来，标出“×度仰角（或俯角）地平线”和“×度仰角天顶”或“×度俯角天底”字样及地平线上的经度。

5.透视绘图模板的制作：备一块长度略大于透视坐标图板直径，宽度约为长度一半的长方形透明平板，将直棱体透视坐标图板中上、下30°视角范围内一定间隔密度（愈密愈好）的地平线形状复制到该透明平板上，再按其形状制出透空的线槽，线槽宽度以绘图笔尖能伸进为准。也可在该透明平板的适当位置标出刻度（其刻度即下述“透视度量尺”上的刻度）。

6.透视度量尺的制作：设一水平线通过且垂直于主视线，平视状态，作该水平线等分段（以画距为1单位长度），这样，该水平线各分段点的视野直角坐标（x，y，z）便已确定，运用公式（5），把视野直角坐标变换成地平坐标（φ，λ），这样，就可以在平视透视坐标图板的地平线上作出水平线分段点的反映点，再将这些反映点刻划到直尺上来；尺的另一边刻出视角度的投影。

7.正轴测度量尺的制作：备一幅平视正轴测坐标图板，命其画距为1，则公式（2－2）中的极距（ρ）即为轴向伸缩率；由于平视，地平线上的经度等于天顶距或视角（λ＝θ）。再运用公式（2－2）的反运算（θ＝sin^－1ρ），作出预定的轴向伸缩率（0－1范围内）在地平线上的反映点（即地平线上的经度），再将这些反映点刻划到直尺上来。

D、使用及附图说明

法则1 灭点位置的确定：若空间某一直线的倾角、方位角已知，则其灭点位置就在坐标图板中相应的经纬线的交点上。

法则2 正轴测投影轴倾角和轴向伸缩率的确定：若空间某一直线的灭点位置已在正轴测坐标图板上确定，那么，配合使用正轴测度量尺就能确定轴倾角和轴向伸缩率。具体方法是：将正轴测度量尺的原点对准正轴测坐标图板中的主点O’，尺的另一端对准灭点，这样，坐标图板上的平面极坐标的极角即为轴倾角，灭点所对正轴测度量尺的刻度即为轴向伸缩率。

法则3 坐标图板的选用：若所描绘的物体属直棱体（包括方形物体），无论仰俯角如何，均选用一幅直棱体坐标图板；若所描绘的物体包含倾斜面（或倾斜线），则按仰俯角选用其中相应的一幅坐标图板。为了使坐标图板可以多次使用，最好先在坐标图板上贴一描图纸。

法则4 透视绘图模板的使用：若s、t两点是空间直线上某两点在透视坐标图板上的透视投影，并且其中一点（例如t点）是落在两种投影交接处以外范围，则描绘该直线的透视投影需用透视绘图模板。先将透视绘图模板上的主点对准透视坐标图板上的主点O’，再旋转透视绘图模板，使s、t两点都在绘图模板的某一线槽内，再用绘图笔在该线槽内连接s、t两点，所绘出的线条即该空间直线的透视投影。

法则5 透视度量尺的使用：该度量尺应与透视坐标图板配合使用，可测出灭点在画面上的投影位置，特别当绘图者需要将画面进行放大（或缩小）时更为适用。具体方法是：将透视度量尺的原点对准透视坐标图板中的主点O’，尺的另一端对准灭点，这样，可以在透视坐标图板中直接读出灭点投影方向（即平面极坐标的极角），灭点所对透视度量尺的刻度即为灭点到主点的单位距离。

法则6 求作线段的透视长度：在透视坐标图板上，过线段的灭点（V）和主点（O’）作一辅助直线，用透视度量尺中刻有视角度的一边，量出主点到灭点的视角度（θ）；还需求辅助灭点（V_f）的视角度（θ_f），其公式为

θ_f＝45°－ (θ)/2 （A）

再根据视角度（θ_f），用透视度量尺在辅助直线的反方向（从主点到灭点V方向为正方向）作辅助灭点（V_f）；再在画面上过线段固有投影点（a）作平行于辅助直线的平行线，再用透视度量尺中刻有比例长度的一边，按线段实际比例长度在该平行线上作出另一端点（b），连接a，V和b，V_f，得其交点c，这样，ac即为线段的透视长度（参见图12，图13，图14）。

图1，图2，图3，分别为0°仰俯角（平视）透视坐标图板，45°仰角透视坐标图板，90°仰角透视坐标图板。

图4，图5，图6，分别为0°仰俯角（平视）正轴测坐标图板，45°仰角正轴测坐标图板，90°仰角正轴测坐标图板。

图7，是直棱体透视坐标图板。

图8，是直棱体正轴测坐标图板。

图9，是透视绘图模板。

图10，是透视度量尺。

图11，是正轴测度量尺。

图12，是求作水平线段透视长度的示范图。

图13，是求作竖直线段透视长度的示范图。

图14，是求作倾斜线段透视长度的示范图。

Claims

1、一种绘制透视图、正轴测图的万向投影立体绘图仪，有把地平坐标显示在平面上的若干幅透视坐标图板、若干幅正轴测坐标图板、一幅直棱体透视坐标图板、一幅直棱体正轴测坐标图板，其特征在于包含一块透视绘图模板，一根透视度量尺和一根正轴测度量尺。