CN201214348Y

CN201214348Y - 简便多用三角板

Info

Publication number: CN201214348Y
Application number: CNU2008200536964U
Authority: CN
Inventors: 凌吟文
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2008-07-10
Filing date: 2008-07-10
Publication date: 2009-04-01
Anticipated expiration: 2018-07-10

Abstract

本实用新型公开了一种简便多用三角板包括：一45°角的透明的第一本体和一30°角的透明的第二本体，第一本体和第二本体上均包括刻度尺，所述第一本体上还包括三条与其外边的平行线、三条角平分线、若干小孔、大小不等的两个镂空椭圆及大小不等的两个画线同心椭圆、平行四边形、由两个正三角形组成的正六角星和正五边形的斜二侧图形；所述第二本体上还包括三条与其外边的平行线、三条角平分线、若干小孔、大小不等的两个镂空圆及大小不等的两个画线同心圆；第二本体的长直角边与第一本体的斜边等长，且它们的刻度尺对齐。本三角板在传统三角板的基础上，通过增加一些刻线、小孔与刻空的圆和椭圆，大大扩展了传统三角板的功能。

Description

简便多用三角板

技术领域：

本实用新型属于绘图文具，具体涉及一种简便多用三角板。

背景技术

目前学生大都在使用传统三角板，但传统三角板功能单一，难以满足学生形式多样的几何作图要求，而且绘图时需要与圆规、量角器配合的情况太多，还有诸如“角三等分”等规尺不能或不易问题，因而绘图速度很慢，学生迫切希望有简便且多用的三角板以改变这种困境。

当前市场上也曾出现少数“多功能三角板”，但大多存在功能欠缺、结构复杂，布局混乱，操作不便等问题。

实用新型内容

本实用新型的目的在于提供一种具有多种功能的简便多用三角板。

本实用新型提供的简便多用三角板包括：一45°角的透明的第一本体和一30°角的透明的第二本体，第一本体和第二本体上均包括刻度尺；

所述第一本体上还包括三条与其外边的平行线、三条角平分线、若干小孔、大小不等的两个镂空椭圆及大小不等的两个画线同心椭圆、平行四边形、由两个正三角形组成的正六角星和正五边形的斜二侧图形；过平行四边形的上长边左端点向上有垂直于该长边且等于大画线椭圆长轴的线段，从此线段的上端点至平行四边形上长边右端点及下长边左端点的连线；第一本体斜边的刻度尺上，厘米数从中间向两侧对称排列；

所述第一本体上还包括若干小孔，其分布在下述位置：平行四边形的中心、顶点、长边的四等分点、短边的二等分点、上长边向左及下长边向右分别延长四分之一的分点处；过平行四边形上长边左端点且与上长边垂直的线段的上端点及其中点处；六角星斜二侧图形的中心、顶点、各顶点的相应连线的交点处；正五边形斜二侧图形的中心、顶点、下边中点处；从平行四边形中心向上的距离为画线椭圆长轴长度处；刻度尺上每个厘米数的刻线处；

所述第二本体上还包括三条与其外边的平行线、三条角平分线、大小不等的两个镂空圆及大小不等的两个画线同心圆；

所述第二本体上还包括若干小孔，其分布在下述位置：第二本体的内心处；大画线圆圆周的四等分点、五等分点、六等分点处；小画线圆圆周的二等分点处；在第二本体斜边的平行线上，至其与直角平分线交点的距离等于大镂空圆直径的前后两点处；

第二本体的长直角边与第一本体的斜边等长，且它们的刻度尺对齐。

进一步的技术方案是：

所述第一本体上的两个镂空椭圆及画线同心椭圆沿第一本体斜边的中线分布且它们的中心均位于该中线上，镂空椭圆的长短轴均比对应椭圆的长短轴大1mm，平行四边形与画线椭圆同心，其长边与第一本体斜边平行且与画线椭圆长轴相等，其短边为长边的一半且向一侧倾斜45°，六角星和正五边形的斜二侧图形位于平行四边形的两侧；所述第一本体上还有大小镂空椭圆的长轴延长线、分别过正六角星的斜二侧图形中心和正五边形的斜二侧图形中心的垂线；

所述第二本体上的两个镂空圆沿30°角平分线分布且它们的中心均位于该角平分线上，画线圆的中心位于第二本体的内心，大画线圆的直径为小画线圆直径的二倍，大镂空圆的直径为小镂空圆直径的二倍，且等于第一本体上大镂空椭圆的长轴，大小镂空圆的直径分别比对应画线圆的直径大1mm，第二本体上设有与斜边平行的斜刻线，大画线园内有内接画线五角星，五角星的顶点位于大画线圆圆周的五等分点处；

所述第二本体上五角星和大画线圆圆周上的各等分点，均以过小画线圆圆周的二等分点及画线圆的中心的直线为对称轴，且此对称轴垂直于该本体的长直角边；

所述小孔为适合铅笔取点的锥形或圆形孔；

所述第一、二本体上与它们外边的平行线距外约10mm。

本三角板在传统三角板的基础上，通过增加一些刻线、小孔与刻空的圆和椭圆，大大扩展了传统三角板的功能；还解决了诸如“角三等分”等规尺作图“不能”或“不易”完成的问题；也使诸如画角平分线、圆的等分等许多不用圆规或量角器就“不能”或“不易”完成的几何作图，变为可能且十分简便，因而大大地提高了学生各种几何絵图的效率。此外，由于本三角板各种刻线布局巧妙，还具有外观简洁、线条繁而不乱、使用极为方便的特点。

附图说明

图1是本实用新型45°角的三角板。

图2是本实用新型30°角的三角板。

图3是用斜向插入法将任意锐角三等分的作图方法示意图。

图4是用斜向插入法将任意锐角三等分的作图方法的证明示意图。

图5至图29分别是用本实用新型三角板作图的实例。

具体实施方式

简便多用三角板如图1和图2所示，包括一块透明的45°角三角板本体1和一块透明的30°角三角板本体2；

见图1，45°角三角板本体1上包括斜边上的刻度尺181、三条与其外边的平行线111、112、113、三条角平分线121、122、123、若干锥形小孔131、大小不等的两个镂空椭圆141、143及大小不等的两个同心画线椭圆151、152、大小镂空椭圆141、143的长轴延长线142、144、平行四边形161、由两个正三角形组成的正六角星191和正五边形193的斜二侧图形、分别过正六角星的斜二侧图形191和正五边形的斜二侧图形193的中心O₂、O₃的垂线192、194；从平行四边形161的上长边左端点A向上有垂直于该长边且等于大画线椭圆151长轴的线段171，从此线段的上端点T至平行四边形上长边右端点B及下长边左端点D的连线172、173；刻度尺181上的厘米数从中间向两侧对称排列；角平分线121与本体1边的平行线112、113相交点M和平行线111相交点N；

所述两个镂空椭圆141、143及同心画线椭圆151、152沿本体1斜边的中线121分布且它们的中心均位于该中线121上，镂空椭圆141、143的长短轴均比对应画线椭圆151、152的长短轴大1mm，平行四边形161与画线椭圆151、152同心，其长边与本体1斜边平行且与大画线椭圆长轴相等，其短边为长边的一半且向一侧倾斜45°，六角星191和正五边形193的斜二侧图形分别位于平行四边形161的两侧。

所述锥形小孔131分布在下述位置：平行四边形161的中心O₁点、顶点、长边的二等分点及四等分点、短边的二等分点、从上长边左端点A向左及下长边端点C向右分别延长四分之一的分点处；过平行四边形上长边左端点A且与上长边垂直的线段的上端点及其中点处；六角星191的中心O₂点、顶点、各顶点的相应连线的交点处；正五边形193的中心O₃点、顶点、平行于本体1斜边的边的二等分点处；直线171的上端点T及二等分点T₁处；45°角角平分线上从平行四边形161中心O₁向上的距离为直线171长度的O₄点处；刻度尺181上每个厘米数的刻线处；

见图2，30°角三角板本体2上包括长直角边上的刻度尺271、三条与其外边的平行线211、212、213、三条角平分线221、222、223、若干锥形小孔231、大小不等的两个镂空圆241、242及大小不等的两个同心画线圆251、252；

两个镂空圆241、242沿30°角平分线223分布且它们的中心均位于该角平分线223上，画线圆251、252的中心位于本体2的内心O₅，大画线圆251的直径为小画线圆252直径的二倍，大镂空圆241的直径为小镂空圆242直径的二倍，且等于本体1上大镂空椭圆141的长轴，大小镂空圆241、242的直径分别比对应大小画线圆251、252的直径大1mm，大画线园251内有内接画线五角星261，五角星261的顶点位于大画线圆251圆周的五等分点处；

所述小孔分布在下述位置：30°角三角板本体2的内心O₅处；大画线圆251圆周的四等分点、五等分点、六等分点处；小画线圆252圆周的二等分点处；在第二本体斜边的平行线213上，至其与直角平分线222交点G的距离等于大镂空圆241直径的前后两点处E、F，大镂空圆241的直径为A’B’；

五角星261和大画线圆251圆周上的各等分点，均以过小画线圆252圆周的二等分点及画线圆的中心的直线281为对称轴，且此对称轴垂直于该本体的长直角边，过大小画线圆251、252的中心有与垂线281垂直的直线282。

30°角三角板本体2的长直角边与45°角三角板本体1的斜边等长，且它们的刻度尺对齐。

本体1和本体2上与它们外边的平行线距外边约10mm。

本三角板的主要扩展功能与使用方法

一、用45°角三角板本体1画任意角的平分线。方法是将本体1内的画线圆(锐角用小圆，钝角用大圆)与所画的角的两边相切，然后用铅笔在圆心锥形小孔中作点，则此点与角顶点的连线即为角的平分线。

二、用30°角三角板本体2将任意锐角三等分。方法见关于任意锐角的三等分的作图方法。同样方法也可解决钝角三等分的问题。

三、画不同的角度。如一次性可直接画出15°、22.5°、30°、45°、60°、67.5°、75°、90°、105°、112.5°、120°、……等角。方法是：

1、画30°、45°、60°、90°等特殊角：先将三角板本体1、本体2内相关角中跟本体1、本体2外边的平行线与所画角的始边在适当位置重合，然后沿跟此角另一边平行的本体1、本体2的外边画终边即可。

2、画其他各角：先将本体1、本体2内相关角中跟本体1、本体2斜边的平行线与所画角的始边在适当位置重合，然后沿跟此角另一边平行的本体1、本体2的外边画终边即可。

四、用45°角三角板本体1，画线段的垂线、中垂线及直角坐标系；方法是运用本体1中垂直平分刻度尺外边的直线MN和的刻度尺的外边，作直角坐标系还可利用与刻度尺外边平行的直线和直线上的若干锥形小孔。

五、用45°角三角板本体1，将一线段任意等分。方法是先利用与刻度尺外边平行的直线上的连续n+1个锥形小孔，取n+1个等距离的点，然后通过连线，作平行线的方法将已知线段n等分。

六、用45°角三角板本体1取线段的中点，或对称点，或画各种中心对称或轴对称图形；方法是用本体1中的刻度尺，按对称法找中点或对称点。

七、用30°角三角板本体2画各种平面几何图形。如画菱形、圆，取圆的三、四、五、六、八、十、十二等分点，画圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……，确定它们的对称中心或对称轴。画圆时先选用本体2内镂空的某个圆画圆曲线，然后移动本体2使所画圆与此本体2内等大的画线圆重合，并用锥形小孔定中心。画其它图形是分别选用本体2内画线圆周上的各相关锥形小孔和圆心上的锥形小孔描点，然后连线。

八、用45°角三角板本体1画各种立体几何图形。如画棱锥、棱柱、棱台、圆锥、圆柱圆台所需的正三、四、五、六边形的斜二侧图形和椭圆，画圆锥、圆柱、圆台、三棱锥、三棱柱、四棱锥、长方体、正方体、六棱锥、六棱柱，并画它们的对称中心、或对称轴与高。

其中画圆锥的方法是，先选用本体1内镂空的大椭圆画椭圆曲线，然后移动本体1使所画椭圆与此本体1内的大画线椭圆重合，并用锥形小孔定中心，用锥形小孔T定圆锥顶点，最后连相应线。画平行四边形和其它锥体可直接选用本体1中相关锥形小孔描点、然后连线。画各种柱体只要将本体1的斜边中垂线沿纸上事先已画好的对称轴上下两次移动，并在先后两次重复描相关点后再连线即可。画正方体时要注意，第一次描下底的平行四边形各顶点时应在纸上同时记下平行四边形的中心O₁点与T点及O₄点，而向上移动三角板时先要使本体1上平行四边形的中心O₁点与纸上O₄点重合，然后再描上底的平行四边形各顶点。

九、两个三角板本体1、本体2适当组合，方便于画更多几何图形。如球、半球、球台、球冠等。

十、不怕三角板各角损坏，若各角变钝了同样可准确地、一次性画出所需画的各个特殊角。画法仍同上述方法之二。

关于任意锐角的三等分的作图方法与证明

一、斜向插入法的作图方法：

①如图3所示，移动三角板本体2的大镂空圆，使任意锐角∠A’的顶点A’与大圆周上的A’点重合，并使∠A’的一边与本体2上的直线M’N’重合，再记下∠A’的两边与圆的两个交点B’与C’，连B’C’，过B’作B’D’⊥B’C’，

②调整本体2上含有孔E与F的画线的位置，使该画线过A’点，并且E在B’C’上，F在B’D’上；记下E点，并连A’E，则A’E为∠A’的一条三等分线。

③∠A’的另一条三等分线，可利用本体2上的画线圆，作∠B’A’E的平分线得到。

二、证明：

见图4，取G为EF之中点，连B’G

由作图有B’F⊥B’C’，则B’G为直角△EB’F斜边上的中线，

又因在三角板本体2中已设定有EF＝2A’B’，

则有B’G＝EG＝GF＝A’B’，

∠GFB’＝∠GB’C’，

∠B’A’G＝∠B’GA’＝2∠GFB’，

又A’C’⊥B’C’(∠A’C’B’为立于直径A’B’上的圆周角)

则B’F//A’C’，

∠GFB’＝∠GA’C’

从而得到：∠B’AG＝＝2∠GA’C’，

而A’、E、G、F四点共线

则A’E为∠B’A’C’的一条三等分线。

三、用本三角板很方便画出的图形举例

作任意角平分线见图5，将任意锐角三等分见图6，将线段3(或n)等分见图7，作75°角见图8，作垂线见图9，作中垂线见图10，作直角坐标系见图11，作两圆外切见图12，作两圆外离见图13，作圆内接正三、四、六边形见图14，作正三角形的外接圆与内切圆见图15，作圆内接正五边形与五角星见图16，作两平行平面被第三平面相截见图17，作两相交平面、二面角见18，作正三棱锥见19，作正五棱锥见20，作正六棱锥见21，作三棱柱见22，作正方体见23，作斜平行六面体见24，作两两垂直的三平面见25，作圆锥见26，作圆台见27，作球、半球、球台、球冠见28、29。

Claims

1、一种简便多用三角板包括：一45°角的透明的第一本体和一30°角的透明的第二本体，第一本体和第二本体上均包括刻度尺，其特征是：

所述第一本体上还包括三条与其外边的平行线、三条角平分线、大小不等的两个镂空椭圆、大小不等但同心的两个画线椭圆和平行四边形、由两个正三角形组成的正六角星和正五边形的斜二侧图形；过平行四边形的上长边左端点向上有垂直于该长边且等于大画线椭圆长轴的线段，从此线段的上端点至平行四边形上长边右端点及下长边左端点的连线；第一本体斜边的刻度尺上，厘米数从中间向两侧对称排列；

2、根据权利要求1所述的简便多用三角板，其特征是第一本体上的两个镂空椭圆及画线同心椭圆沿第一本体斜边的中线分布且它们的中心均位于该中线上，镂空椭圆的长短轴均比对应椭圆的长短轴大1mm，平行四边形与画线椭圆同心，其长边与第一本体斜边平行且与画线椭圆长轴相等，其短边为长边的一半且向一侧倾斜45°，六角星和正五边形的斜二侧图形位于平行四边形的两侧；所述第一本体上还有大小镂空椭圆的长轴延长线、分别过正六角星的斜二侧图形中心和正五边形的斜二侧图形中心的垂线。

3、根据权利要求1所述的简便多用三角板，其特征是所述第二本体上的两个镂空圆沿30°角平分线分布且它们的中心均位于该角平分线上，画线圆的中心位于第二本体的内心，画线大圆的直径为画线小圆直径的二倍，镂空大圆的直径为镂空小圆直径的二倍，且等于第一本体上镂空大椭圆的长轴，大小镂空圆的直径分别比对应画线圆的直径大1mm，第二本体上设有与斜边平行的斜刻线，大画线圆内有内接画线五角星，五角星的顶点位于画线大圆圆周的五等分点处。

4、根据权利要求3所述的简便多用三角板，其特征是所述第二本体上五角星和大画线圆圆周上的各等分点，均以过小画线圆圆周的二等分点及画线圆的中心的直线为对称轴，且此对称轴垂直于该本体的长直角边。

5、根据权利要求1至4所述的任一简便多用三角板，其特征是所述小孔为锥形或圆柱形。

6、根据权利要求5所述的简便多用三角板，其特征是所述第一、二本体上与它们外边平行的平行画线距外边约10mm。