CN1916613A - 一种基于小波分析的工业聚丙烯生产熔融指数软测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波分析的工业聚丙烯生产熔融指数软测量方法，通过选取影响熔融指数变化的九个关键变量作为软测量模型的输入变量，将偏最小二乘法的解相关性能力、小波分析对信息在不同尺度下的强分解与重构能力以及神经网络的多变量非线性映射能力结合起来，建立聚丙烯熔融指数软测量模型。该模型用于指导生产，提高了熔融指数预测精度，能使产品质量进一步提高。

Description

一种基于小波分析的工业聚丙烯生产熔融指数软测量方法

技术领域

本发明涉及化工过程控制领域的熔融指数软测量领域，特别地，涉及一种基于小波分析的工业聚丙烯生产熔融指数软测量方法。

背景技术

聚内烯是以丙烯单体为主聚合而成的一种合成树脂，是塑料工业中的重要产品。在目前我国的聚烯烃树脂中，成为仅次于聚乙烯和聚氯乙烯的第三大塑料。在聚丙烯生产过程中，熔融指数(MI)是反映产品质量的一个重要指标。但MI只能离线检测，耗资而且耗时，使得MI的控制存在很大滞后。因此，建立实时反映MI的软测量模型并应用于生产过程中，则对平稳操作、提高产品质量均有益处。而且在此基础上，对产品牌号切换过程进行优化控制，可缩短牌号切换时间，减少过渡料，大大提高装置的经济效益。

聚丙烯生产DCS控制系统历史数据库积累了大量的生产数据。利用工业实测数据，采用统计的方法建立熔融指数的软测量模型，避开了复杂的机理分析，模型对观测数据的拟和程度高，求解相对方便，是软测量建模的热点。常用的统计建模方法有系统辨识、回归分析、人工神经元网络、统计学习理论等。经文献检索发现，孔薇(“基于径向基神经网络的聚丙烯熔融指数预报”，《化工学报》，2003，54(8)，1160-1163)将偏最小二乘法(PLS)和径向基函数神经网络(RBF)相结合，得到较好的结果(泛化均方根误差0.1002)。但是目前的统计建模方法只考虑了丙稀聚合生产数据的复共线性和非线性特性，而没有考虑到丙稀聚合生产数据的多尺度特性。而丙烯聚合过程从本质上来说是具有多尺度特性的，比如微观、宏观聚合动力学的空间多尺度特性，过程变量总是在不同采样率或尺度下得到的，相应的控制或操作也是在不同的时间和空间尺度下发生的。所以只有全面考虑到过程的复共线性、多尺度特性和非线性特性才能建立熔融指数的准确模型。

发明内容

本发明的目的是针对现有聚丙烯熔融指数软测量方法的以上不足，提供一种基于小波分析的聚丙烯熔融指数软测量方法，同时考虑聚丙烯过程数据的复共线性、非线性特性和多尺度特性，将偏最小二乘法、径向基函数神经网络和小波分析相结合，建立聚丙烯熔融指数软测量模型。其中，PLS用于处理丙稀聚合过程生产数据的复共线性，RBF用于逼近过程的强非线性，小波分析用于获取过程在不同尺度下的信息。

本发明是通过以下技术方案实现：

(1)从丙稀聚合生产过程的DCS中采集数据，并进行标准化处理，使得各变量的均值为0，方差为1，得到输入矩阵X，输出矩阵Y；

(2)偏最小二乘法提取主成分：偏最小二乘法对输入矩阵X和输出矩阵Y是逐步迭代交换分解，通过输入矩阵X与输出矩阵Y之间相互交换分解信息，找到最优的特征方向；

(3)小波分解：采用Mallat塔式分解算法将原始信号分解为一系列近似信息和细节信息；

(4)分别在各个尺度建立径向基函数神经网络模型：选取径向基函数RBF网络n输入m输出模型，采用正交最小二乘学习算法确定RBF中心，通过正交优选后得到最佳隐含层数目、网络输出权值；

(5)小波重构：根据小波分析理论，将各尺度上建立的RBF模型的输出相加即得到总输出。

本发明的优点是，针对聚丙烯过程数据中的复共线性、多尺度特性和非线性特性，充分利用了偏最小二乘法，多尺度系统理论和神经网络各自的特点，将偏最小二乘法的解相关性能力，小波分析对信息不同尺度下的强分解与重构能力以及神经网络的多变量非线性映射能力很好地结合了起来，发挥了各自的优势。由此建立的熔融指数软测量模型更符合过程的实际特性，可以得到更好的预测和泛化效果，用于指导生产，能更有效的控制产品的熔融指数，使聚丙烯产品质量进一步提高。

附图说明

图1是Hypol连续搅拌釜(CSTR)法生产聚丙烯的工艺流程图；

图2是小波分析的Mallat算法分解图；

图3是PLS-WA-RBF模型结构图。

具体实施方式

下面详细说明本发明，本发明的目的和效果将更加明显。

1)从丙稀聚合生产过程的DCS中采集数据，并进行标准化处理，使得各变量的均值为0，方差为1，得到输入矩阵X，输出矩阵Y。

计算均值： $\stackrel{\‾}{\mathrm{TX}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{TX}}_i,\stackrel{\‾}{\mathrm{TY}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{TY}$

计算方差： ${\mathrm{\σ}}_x^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{TX}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{TX}}),{\mathrm{\σ}}_y^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{TY}-\stackrel{\‾}{\mathrm{TY}})$

标准化： $X=\frac{\mathrm{TX}-\stackrel{\‾}{\mathrm{TX}}}{{\mathrm{\σ}}_x},Y=\frac{\mathrm{TY}-\stackrel{\‾}{\mathrm{TY}}}{{\mathrm{\σ}}_y}$

其中N为训练样本数。

标准化处理能消除各变量因为量纲不同造成的影响。

2)偏最小二乘法提取主成分

对输入矩阵X和输出矩阵Y逐步迭代交换分解，通过输入矩阵X与输出矩阵Y之间相互交换分解信息，找到最优的特征方向。

PLS采用如下的NIPALS算法进行计算：

$t_j=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{x}_p{w}_{\mathrm{pj}}={\mathrm{Xw}}_j$

$u_j=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{y}_q{c}_{\mathrm{kj}}={\mathrm{Yc}}_j$

${\hat{u}}_j=t_j{b}_j,j=\mathrm{1,2},...a---\left(3\right)$

其中，载荷向量根据标准最小二乘回归计算：

$p_j^T=\frac{t_j^{T}X}{t_j^T{t}_j},j=\mathrm{1,2},...,a---\left(4\right)$

$q_j^T=\frac{{\hat{u}}_j^{T}Y}{{\hat{u}}_j^T{\hat{u}}_j},j=\mathrm{1,2},...,a---\left(5\right)$

迭代的最后一步根据式(6)(7)来计算残差矩阵：

$E=X-t_j{p}_j^T,j=\mathrm{1,2},...,a---\left(6\right)$

$F=Y-{\hat{u}}_j{q}_j^T,j=\mathrm{1,2},...,a---\left(7\right)$

列向量w和c分别为自变量和因变量提取主成分的权重向量，通过下式计算：

$w_j^T=\frac{{\hat{u}}_j^{T}X}{{\hat{u}}_j^T{\hat{u}}_j},j=\mathrm{1,2},...,a---\left(8\right)$

$c_j^T=\frac{t_j^{T}Y}{t_j^T{t}_j},j=\mathrm{1,2},...,a---\left(9\right)$

若主成分得分、权向量、载荷向量以及内模型回归系数均以矩阵形式表示为T、W、C、P、Q、B，同时定义：

R＝W(P^TW)^-1                                            (10)

则

T＝XR                                                  (11)

$\hat{Y}=\hat{U}{Q}^T=\mathrm{TB}{Q}^T={\mathrm{XRBQ}}^T---\left(12\right)$

偏最小二乘法提取的主成分T尽可能好的保留原数据X的信息，同时也对因变量Y有着最强的解释能力。由此在压缩数据降维的同时不会过多损失信息，相反会因为舍弃了含有噪声的高频信息，提高模型性能。

3)小波分解

采用Mallat塔式分解算法将原始信号分解为一系列近似信息和细节信息。

小波分析可以将信号从时域变化到时—频域，在多分辨分析理论框架下，原始信号空间V₀可以分解为一系列逼近空间V_J与细节空间W_j，其中J是最粗的尺度，也称为分解的尺度。空间V_J由尺度函数{_J，k(t)，k∈Z}张成：

V_J＝{_J，k(t)|_J，k(t)＝2^-J/2(2^-Jt-k)}           (13)而W_j由小波函数{ψ_j，k(t)，j＝1，...，J，k∈Z}张成：

W_j＝{ψ_j，k(t)|ψ_j，k(t)＝2^-j/2ψ(2^-jt-k)}           (14)其中j是尺度因子，k是平移因子。从而将原始信息f(t)∈L²(R)分解为

其中第一项代表近似信息，第二项为细节信息。逼近因子a_J，k与细节因子d_j，k采用Mallat算法计算。Mallat算法的塔式分解图如图2所示。

近似信号A_Jf(t)与细节信号D_jf(t)(j＝1，2，...，J)的定义如下：

$D_{j}f\left(t\right)=\underset{k\∈Z}{\mathrm{\Σ}}{d}_{j,k}{\mathrm{\ψ}}_{j,k}\left(t\right)$

丙烯聚合过程从本质上来说是具有多尺度特性的，各个尺度下的信息含量和所体现的系统特性是不同的，直接对系统进行建模，忽略了这种不同。用小波分解提取各个尺度的信息，能更充分的挖掘过程数据所携带的信息，在此基础上建立的模型能反映出系统的多尺度特性，更好的逼近实际系统。

4)分别在各个尺度建立径向基函数神经网络模型

选取径向基函数RBF网络n输入m输出模型，采用正交最小二乘学习算法确定RBF中心，通过正交优选后得到最佳隐含层数目、网络输出权值。

径向基函数RBF(Radial Basis Function)网络n输入m输出模型：

$f\left(X\right)={\mathrm{\ω}}_0+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\mathrm{\Φ}\left(\right||X-C_i|\left|\right)---\left(17\right)$

其中，X∈Rⁿ是输入向量；Φ(·)为从R⁺→R的一个非线性函数；C_i∈Rⁿ(1≤i≤N)为RBF中心；ω_i(1≤i≤N)为连接权值，ω₀为偏置量；N为隐含层的神经元数；‖·‖是欧氏范数。

若函数形式中Φ(·)与中心矢量C_i都已确定，若给定一组输入x_j(j＝1，2…M)及对应的输出f(x_j)，则ω_i(j＝0，1，2…N)可用线性最小二乘法得到，因此不存在局部最优问题，具有全局逼近性质，训练算法快速易行，非常适合于非线性系统的实时辩识和控制。

线性参数的RBF展开是在Φ(·)与中心矢量C_i固定的前提下得到的，Φ(·)取为高斯函数：

Φ(ν)＝exp(-ν²/α²)                                       (18)

其中α为形状参数，采用正交最小二乘学习算法确定RBF中心，通过正交优选后得到最佳隐含层数目、网络输出权值。

RBF网络具有全局逼近性质，训练算法快速易行，非常适合于非线性系统的实时辩识和控制。

5)小波重构

根据小波分析理论，将各尺度上建立的RBF模型的输出相加即得到总输出。

下面详细说明本发明的一个具体实施例。

以聚丙烯生产HYPOL工艺实际工业生产为例。图一给出了典型的Hypol连续搅拌釜(CSTR)法生产聚丙烯的工艺流程图，前2釜是CSTR反应器、后2釜是流化床反应器(FBR)。选取主催化剂流率、辅催化剂流率、三股丙稀进料流率、釜内流体温度、釜内流体压强、釜内液位、釜内氢气体积浓度九个易测操作变量作为模型的输入量，对应时刻样本的MI离线分析值作为模型输出变量。从生产过程的DCS系统中获取九个主要操作参数和对应的熔融指数离线分析值作为建模数据。其中，五十个样本点来自同一批次，作为训练集数据(TX，TY)，另二十个样本点来自另一不同批次，作为测试集数据(GX，GY)验证模型效果。

1)将训练样本进行标准化处理得到X和Y；

2)将X，Y代入公式(1-9)迭代提取七个主成分，得到X的主成分得分矩阵T。

3)调用小波分解算法

以T作为原始信号空间，用db3小波，进行5层分解，分别提取各级信号的高频部分D5T，D4T，D3t，D2T，D1T和低频部分A5T。

以Y为原始信号空间，用db3小波，进行5层分解，分别提取各级信号的高频部分D5Y，D4Y，D3Y，D2Y，D1Y和低频部分A5Y。

4)建立RBF模型

分别对(D5T，D5Y)，(D4T，D4Y)，(D3T，D3Y)，(D2T，D2Y)，(D1T，D1Y)，(A5T，A5Y)建立RBF模型。

RBF模型核参数取值0.88，采用正交最小二乘学习算法确定RBF中心，正交优选后得到最佳隐含层数目和网络输出权值。

5)小波重构

将D5T，D4T，D3T，D2T，D1T，A5T分别代入对应的RBF模型，得到对应的预测值，相加得到熔融指数预测值。

建立熔融指数的PLS-WA-RBF模型，所建模型结构如图3所示。模型建好后，将测试集数据(GX，GY)标准化处理后代入模型，得到测试集对应的熔融指数预测值 。这里以预测值

和分析值GY的均方根误差(RMSE)作为衡量模型符合实际程度的指标。这里以背景技术里所述孔薇文章里PLS-RBF方法的RMSE为比较基准。

软测量方法	RMSE
		PLS-RBF	0.1002
PLS-WA-RBF	0.0893

             表1泛化效果比较：

如表1所示，加入小波分析后的本发明技术使测试集的均方根误差从0.1002(孔薇报道结果)减小到0.0893，均方根误差降低11％，表明模型的预报能力明显提高。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1、一种基于小波分析的工业聚丙烯生产熔融指数软测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)从丙稀聚合生产过程的DCS系统中采集数据，并进行标准化处理，使得各变量的均值为0，方差为1，得到输入矩阵X，输出矩阵Y。

(2)偏最小二乘法提取主成分：偏最小二乘法对输入矩阵X和输出矩阵Y逐步迭代交换分解，通过输入矩阵X与输出矩阵Y之间相互交换分解信息，从X中提取主成分T。

(3)小波分解：采用Mallat塔式分解算法将原始信号T和Y分解为一系列近似信息和细节信息，得到T和Y在不同尺度下的信号分量。

(4)分别在各个尺度建立径向基函数神经网络模型：以T和Y在各个尺度下的信号分量数据为输入，建立径向基函数RBF神经网络模型，采用正交最小二乘学习算法确定RBF中心，通过正交优选后得到最佳隐含层数目、网络输出权值。

(5)小波重构：根据小波分析理论，将各尺度上建立的RBF模型的输出相加即得到总输出。

2.根据权利要求1所述的基于小波分析的工业聚丙烯生产熔融指数软测量方法，其特征在于，选取如下九个易测操作变量作为软测量模型的输入量：主催化剂流率、辅催化剂流率、三股丙稀进料流率、釜内流体温度、釜内流体压强、釜内液位、釜内氢气体积浓度。

3.根据权利要求1所述的基于小波分析的工业聚丙烯生产熔融指数软测量方法，其特征在于，所述偏最小二乘法从九个变量中提取七个主成分，提取过程采用NIPALS算法：

$t_j=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{x}_p{w}_{\mathrm{pj}}=X{w}_j$

$u_j=\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{y}_q{c}_{\mathrm{kj}}=Y{c}_j$

${\hat{u}}_j=t_j{b}_j,j=\mathrm{1,2},...a$

其中，载荷向量根据标准最小二乘回归计算：

$p_j^T=\frac{t_j^{T}X}{t_j^T{t}_j},j=\mathrm{1,2},...,a$

$q_j^T=\frac{{\hat{u}}_j^{T}Y}{{\hat{u}}_j^T{\hat{u}}_j},j=\mathrm{1,2},...,a$

迭代的最后一步根据下式来计算残差矩阵：

$E=X-t_j{p}_j^T,j=\mathrm{1,2},...,a$

$F=Y-{\hat{u}}_j{q}_j^T,j=\mathrm{1,2},...,a$

列向量w和c分别为自变量和因变量提取主成分的权重向量，通过下式计算：

$w_j^T=\frac{{\hat{u}}_j^{T}X}{{\hat{u}}_j^T{\hat{u}}_j},j=\mathrm{1,2},...,a$

$c_j^T=\frac{t_j^{T}Y}{t_j^T{t}_j},j=\mathrm{1,2},...,a$

若主成分得分、权向量、载荷向量以及内模型回归系数均以矩阵形式表示为T、W、C、P、Q、B，同时定义：

R＝W(P^TW)^-1

则

T＝XR。

4.根据权利要求1所述的基于小波分析的工业聚丙烯生产熔融指数软测量方法，其特征在于，所述小波分析采用db3小波，分解层数为3-7，过程如下：

原始信号空间V₀可以分解为一系列逼近空间V_J与细节空间W_j，其中J是最粗的尺度，也称为分解的尺度。空间V_J由尺度函数{_J，k(t)，k∈Z}张成：

V_J＝{_J，k(t)|_J，k(t)＝2^-J/2(2^-Jt-k)}

而W_j由小波函数{ψ_j，k(t)，j＝1，...，J，k∈Z}张成：

W_j＝{ψ_j，k(t)|ψ_j，k(t)＝2^-j/2ψ(2^-jt-k)}

其中j是尺度因子，k是平移因子。

从而将原始信息f(t)∈L²(R)分解为

逼近因子a_J，k与细节因子d_j，k采用Mallat算法计算。

5.根据权利要求1所述的基于小波分析的工业聚丙烯生产熔融指数软测量方法，其特征在于，所述径向基函数神经网络的核参数范围为0.60-0.95，采用正交最小二乘学习算法确定RBF中心，通过正交优选后得到最佳隐含层数目、网络输出权值。

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