CN1901317A - 电力系统暂态稳定分析与控制方法 - Google Patents

Abstract

一种投影暂态能量函数(PEF)的电力系统暂态稳定分析与控制方法。包括计算故障的PEF能量裕度，通过裕度插值或裕度灵敏度计算技术，获得系统运行/控制参数值(故障的切除时间、系统暂态稳定约束下的发电量)的暂态稳定临界值。针对电力系统运行中考虑的每个输电断面，分析断面传输功率极限和确定预防控制方案。本发明的特点是使用一种新的暂态能量函数——投影暂态能量函数PEF。PEF的最小动能曲线具有良好的两段化线性特性且与故障临界机群无关，因此本发明避免了电力系统稳定分析中的临界机群的鉴别问题，克服了系统稳定轨迹回摆时刻最小动能不为零所造成的分析误差，具有实施简便、效率高的优点，适于进行电力系统在线安全分析。

Description

电力系统暂态稳定分析与控制方法

【技术领域】：本发明属于电力系统暂态稳定性分析与预防控制技术领域。

【背景技术】：电力系统中可能发生各种故障。故障发生前，系统处于稳态运行，故障发生后，各发电机转子之间的角度距离开始增大，在故障发生后一段时间内，电力系统的继电保护设备会对故障进行清除操作，故障也可能自动消失。故障消除后电力系统中发电机转子之间的角度距离可能被拉得很大，并导致系统出现不正常的运行状态，我们称这种情况为系统失去暂态稳定；故障消除后电力系统也可能保持暂态稳定正常运行。电力系统运行人员在运行方式和调度方案制订过程中，一般要对系统中所有可能发生的故障进行预想分析，找出其中能造成系统失稳的故障，并采取预防性的控制措施，对电力系统进行调控，使控制后的系统在发生这些故障情况下不会失去稳定。由于电力系统难以进行实际的故障试验，因此暂态稳定性分析主要通过在计算机上对发生故障的系统进行数值仿真来实现，仿真结果是电力系统中各种元件的状态在某个时间段内(故障发生时刻t₀到故障消除后的某时刻t_end)许多时间点上的动态变化数值。

电力系统中存在若干输电断面，每个输电断面都由某些输电通道组成，涉及若干送端和若干受端调控发电机，每个输电通道输送的有功功率的代数和就是该输电断面的传输功率。在电力调度运行中，运行人员十分关心每个输电断面上的传输功率极限，该极限是指发生相关故障情况下，能使系统稳定的最大传输功率值。这些传输功率极限在系统运行中具有重要的参考价值。系统运行中，运行人员通过调度指令调整输电断面送端发电机和受端发电机的发电量，使得断面的传输功率不高于其输电极限。

暂态能量函数(TEF)是一种电力系统暂态稳定性分析与控制的数学工具。目前电力系统暂态稳定性分析应用较广的方法是时域仿真法和混合法。时域仿真法单纯基于仿真计算，缺乏稳定性指标指导，因此分析效率较低。混合法结合系统轨迹仿真应用能量函数方法计算系统的稳定裕度。混合法中计算稳定裕度的方法包括TEF方法和扩展的等面积法(EEAC)。混合法继承了仿真法可对复杂模型描述的电力系统进行稳定性分析的优点，通过裕度及裕度灵敏度方法计算系统的稳定极限。然而上述两种混合算法在进行稳定性分析前都需要首先鉴别故障的临界发电机群，即鉴别出那些转子角度在故障后逐渐加大并与其它发电机转子角度逐渐分离的发电机群。依赖临界发电机群鉴别的暂态稳定性分析和控制方法存在如下问题：

1、对稳定故障临界机群的在线鉴别尚未得到很好解决；

2、临界不稳定和深度不稳定故障表现出的失稳领先发电机群往往不同；

3、安全控制中由于发电机有功出力的调整可能造成失稳领先发电机群的变化，这种变化反过来又影响裕度计算结果的有效性。

【发明内容】：本发明的目的是解决电力系统运行调度中因故障造成系统失稳的问题，提供一种电力系统暂态稳定分析与控制方法。本发明构造出不依赖于临界发电机群的新型暂态能量函数，使暂态稳定性分析与预防控制方法规避了临界发电机群的鉴别以及由临界发电机群造成的一系列问题。

本发明提供的电力系统暂态稳定分析与控制方法，包括以下步骤：

1)从能量管理系统采集电力系统运行中的基本参数数据，形成电力系统仿真软件的输入文件；

2)针对由电力调度运行人员给定的“预想故障集”(可能发生且对系统稳定性造成严重危害的故障集合)中的每个故障，对电力系统暂态行为进行数值仿真，将故障分类为：无危害故障、有潜在危害故障和有危害故障；

3)对于分类得出的有危害故障，利用投影暂态能量函数(PEF)的能量裕度进行插值(插值就是由能量裕度曲线的两个已知点预估其他未知点)，或者将灵敏度仿真技术与插值技术结合，求出故障的临界切除时间(临界切除时间就是能使系统保持稳定的最大故障切除时间，其英文简写表示为CCT)；

4)针对电力网络中的每个输电断面的相关最严重的故障，由运行人员确定其送端可调发电机集合和受端可调发电机集合；

5)针对电力网络中的每个输电断面及其最严重故障，采用基于投影暂态能量函数的方法，确定出断面传输功率极限(即满足系统暂态稳定要求的断面传输功率的最大值)；对于存在有危害故障的断面，采用基于投影暂态能量函数的灵敏度方法，算出可调的发电机的有功发电量临界值(即满足系统暂态稳定要求的发电机发电量最大值)，然后计算发电机发电量调整方案，该调整方案能使系统在故障发生后保持稳定。

在步骤2)中，故障分类的策略如下：

(1)对待选故障集中每一故障进行故障仿真，仿真中故障在t_cl+Δt时刻切除，得到故障后轨迹T_r1；其中Δt＝0.02～0.04秒为一微小时间增量，t_cl为系统保护装置整定的实际故障切除时间，根据仿真结果判定系统是否暂态稳定(如果系统中任意两台发电机转子之间的最大相对角度不能保持在一定范围内大小变化(工程术语：摇摆)，则判定系统失去暂态稳定，并称故障后轨迹是不稳定的)；

(2)根据稳定性分析策略，若轨迹T_r1是稳定的，该故障归类为无危害故障，结束该故障分析；若轨迹T_r1是不稳定的，则计算并保存其故障切除时刻的投影动能PKE(t_cl+Δt)以及该故障沿故障后轨迹最小投影动能PKE_min(t_cl+Δt)；

(3)对于非无危害故障，以实际故障切除时间t_cl进行第二次故障仿真，得到故障后轨迹T_r2，计算并保存其故障切除时刻的投影动能PKE(t_cl)以及故障后轨迹最小投影动能PKE_min(t_cl)；若轨迹T_r2是稳定的，则将该故障归类为有潜在危害故障；若轨迹T_r2是不稳定的，将该故障归类为有危害故障。

在步骤2)、3)、5)中使用的投影暂态能量函数(PEF)的计算包括如下步骤：

(1)进行电力系统暂态稳定数值仿真，得到故障后电力系统所有发电机的角加速度、角速度和角度的离散值；

(2)基于前一操作中得到的角加速度、角速度和角度，计算所有发电机转子相对于系统惯性中心运动的加速度、角速度和角度；

(3)计算系统角半径，记作为r_θ：角半径是系统中所有发电机转子相对于系统惯性中心运动的角度的平方和的平方根，即系统中所有发电机转子相对于系统惯性中心运动的角度的欧几里德范数；

(4)将仿真得到的各时刻所有发电机转子相对于系统惯性中心的加速度和角速度作如下投影变换：a)将速度向量投影到角度向量上，所得变量记作ω_θ，其值为r_θ对时间的一阶导数；b)计算r_θ对时间的二阶导数，所得变量记作a_θ，a_θ的计算相当于加速度向量投影到角度向量上并作修正；

(5)利用变量r_θ，ω_θ和a_θ构造电力系统投影暂态能量函数(PEF)，PEF由动能和势能两部分组成，PEF动能(PKE)等于标量ω_θ平方的一半，PKE随角半径r_θ对时间的一阶导数变化而变化；PEF势能(PPE)等于标量a_θ对角半径增量(即Δr_θ)作定积分的负值；定积分的起点是故障后电力系统起始时刻的角半径，定积分的终点是故障后某时刻的角半径，PPE随角半径r_θ变化而变化。

在步骤2)、3)、5)中使用的投影暂态能量函数具有如下特点：

(1)沿故障后轨迹，PKE与PPE的代数和等于常量，即故障后系统PEF满足守恒性；

(2)沿电力系统故障后轨迹，投影动能部分总要通过某个最小极值点，以下表示为PKE_min；PKE_min对系统运行/控制参数的关系曲线具有如下特点：当故障未能引起系统失去暂态稳定时，PKE_min＝0；当故障引起系统失去暂态稳定时，PKE_min＞0。不稳定故障PKE_min随系统运行/控制参数变化的曲线是一段与横轴(即系统运行/控制参数坐标轴)相交的光滑曲线，其与横轴的交点(PKE_min＝0的点)的横坐标恰好是系统运行/控制参数的临界值，当参数大于该临界值时，系统会失稳，当参数小于该临界值时，系统不会失稳。系统运行/控制参数临界值的求取将利用上述特点进行。

在步骤3)中计算故障临界切除时间和5)中计算断面传输功率极限的中采用的插值计算方法如下：

使用字母a表示故障切除时间或断面传输功率，能量裕度EM与a的近似线性关系式如下：

$\mathrm{EM}\left(a\right)=\frac{\mathrm{EM}\left(a_1\right)-\mathrm{EM}\left(a_0\right)}{a_1-a_0}a+\mathrm{EM}\left(a_0\right)-\frac{a_0}{a_1-a_0}(\mathrm{EM}\left(a_1\right)-\mathrm{EM}\left(a_0\right))---\left(A\right)$

其中，a₀表示某一故障的切除时间或断面传输功率，a₁表示该故障的另一切除时间或断面传输功率；EM(a₀)和EM(a₁)分别表示在a₀和a₁两种参数情况下，系统发生该故障的能量裕度。

令EM(a^*)＝0代入该线性关系式中，求得a的临界值的近似值a^*；

当a大于临界值时，系统发生故障后会失稳；

当a小于临界值时，系统发生故障后不会失稳；

为了使a^*接近于临界值的准确值，用a₁代替a₀；用a^*代替a₁，重复由a₀和a₁计算a^*的过程，直至|a^*-a₁|小于一个给定的容差ε为止，算出的a^*取作临界值的输出值。

式(A)中，能量裕度EM的计算方法如下：

——对有潜在危害故障T_r1和T_r2的能量裕度按下式估算，

EM(t_cl+Δt)＝-PKE_min(t_cl+Δt)                                       (B)

EM(t_cl)＝[ΔPPE+PKE(t_cl+Δt)-PKE_min(t_cl+Δt)]-PKE(t_cl)+PKE_min(t_cl)  (C)

其中ΔPPE表示系统投影势能PPE从t_cl系统状态到t_cl+Δt系统状态的增量，方括号内的表达式为在t_cl时刻切除故障后系统吸收有效动能的能力。式中：裕度EM(t_cl+Δt)表示系统在故障后失去稳定的能量交换中还剩余多少额外的投影动能；裕度EM(t_cl)表示在在故障后未失去稳定的能量交换中系统还能吸收多少额外的投影动能；

——对有危害故障，T_r1和T_r2的稳定裕度按下式估算：

EM(t_cl+Δt)＝-PKE_min(t_cl+Δt)                              (D)

EM(t_cl)＝-PKE_min(t_cl)                                      (E)

在步骤3)和5)中，采用灵敏度仿真技术计算故障临界切除时间和发电机有功发电量临界值的方法具有如下特点：

假设a表示故障切除时间或发电机有功发电量，a₀表示某一故障的切除时间或发电机的有功发电量，a₁＝a₀+Δa表示该故障的另一切除时间或发电机有功发电量；

通过该故障a＝a₀情况下的系统轨迹仿真和轨迹灵敏度仿真，计算出a＝a₀情况下的系统投影暂态动能曲线PKE(t)|_α0以及对应的系统轨迹灵敏度信息PKE_α0(t)(PKE_α0(t)表示轨迹PKE(t)|_α0对参数a₀的轨迹灵敏度)；利用上述信息预测出故障切除时间为a＝a₁情况下的系统投影暂态动能曲线PKE(t)|_α1；从PKE(t)|_α0和PKE(t)|_α1中提取出系统投影最小动能，PKE_min|_α0和PKE_min|_α1，而后可按照步骤3)所述的插值计算方法计算故障临界切除时间或发电机有功发电量临界值。

步骤5)中的暂态稳定约束下断面传输功率极限计算和预防控制方案具有如下特点：

(1)针对电力系统运行中考虑的每个输电断面及其最严重有危害故障，先对一给定发电量情况下进行故障分析，算出系统投影暂态能量函数的最小动能以及最小动能灵敏度，利用上述计算结果预测出发电量改变后的最小动能，通过对两个最小动能的插值计算，算出可调领先发电机的发电量临界值；

(2)以可调领先发电机的发电量临界值为指导，按照发电机的领先次序对发电机依次进行调整；

(3)增加或减少断面一侧发电机有功出力时，另一侧发电机应按相反方向进行调整。

本发明的优点和积极效果：本发明提出基于投影暂态能量函数(PEF)的系统暂态稳定分析和控制方法(简称PEF方法)。该方法的优点是：

1、稳定裕度计算不涉及临界机群，规避了因鉴别临界机群而造成的一系列问题，提高了电力系统安全分析的效率和可靠性。

2、PKE_min对故障切除时间和发电机组有功输出变化的曲线具有分段线性的特点。对于不稳定故障，系统运行/控制参数的临界值就是的PKE_min为零的一段和线性的一段的交点。这大大方便了系统运行/控制参数临界值的求取。

3、PEF方法在电力系统暂态稳定分析中，不必考虑系统动能中不贡献于系统失稳部分的大小，避免了相关计算，提高了分析效率。

4、PEF方法可以结合轨迹灵敏度分析，进行故障的暂态稳定临界切除时间计算、发电机的暂态稳定发电量临界值计算。

5、在所有的分析与控制计算中，都采用了一种新的暂态能量函数——投影暂态能量函数(PEF)。利用投影暂态能量函数的最小投影动能曲线的良好线性特性来进行分析与控制计算。

6、在系统稳定约束下的参数临界值计算中，采用插值技术和灵敏度仿真技术。插值技术利用不同电力系统运行/控制参数(故障切除时间、或发电机发电量、或输电断面上的传输功率)下的投影暂态能量裕度(Energy Margin)，算出投影暂态能量裕度对电力系统运行/控制参数的关系曲线的斜率，利用斜率估算出电力系统运行/控制参数临界值，通过多次迭代计算，使估算值接近于准确值。灵敏度仿真技术沿故障后系统轨迹计算出电力系统变量对故障切除时间和发电机发电量的灵敏度。利用以上轨迹灵敏度，得到投影暂态能量函数最小动能(PKE_min)对电力系统运行/控制参数的灵敏度，最后估算出电力系统运行/控制参数临界值。

【附图说明】：

图1是相对于系统惯性中心的角度向量OA和角速度向量 的正交分解示意图；

图2是10机39节点新英格兰试验电力系统最小二次投影动能对控制参数(故障切除时间和发电机出力)变化的曲线；(a)是新英格兰系统21-22线路首端三相故障后系统户PKE_min对t_cl曲线；(b)是新英格兰系统16-17线路首端三相故障后系统PKE_min对t_cl曲线；(c)是新英格兰系统16-17线路首端三相故障后系统PKE_min对7号发电机有功出力曲线；(d)是新英格兰系统28-29线路首端三相故障后系统PKE_min对9号发电机有功出力曲线；

图3是多维电力系统角度空间故障分类的策略示意图，(a)和(b)分别对应有潜在危害故障和有危害故障；

图4是由投影能量裕度插值计算示意图；

图5(a)(b)(c)是三种情况下断面传输极限插值计算示意图；

图6是10发电机新英格兰试验系统接线图。

【具体实施方式】：

实施例1：

本发明方法中涉及的投影暂态能量函数(PEF)和灵敏度仿真技术的内容如下

——投影暂态能量函数：

投影暂态能量函数(PEF)由其动能部分(PKE)和势能部分(PPE)组成。

                   PNEF＝PKE+PPE                               (1)

投影暂态能量函数动能部分(PKE)和投影暂态能量函数势能部分(PPE)可分别表示为如下标量形式：

$\mathrm{PEK}=\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}^2---\left(2\right)$

$\mathrm{PPE}=-\underset{r_{\mathrm{\θ}}\left(t_{\mathrm{cl}}\right)}{\overset{r_{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{\∫}}{a}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{dr}}_{\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

式(2)中t_cl表示故障切除时刻。容易验证PEF满足守恒性，即若不考虑系统阻尼，沿故障后轨迹PEF保持不变，其值等于故障切除后时刻的PKE，即：

$\mathrm{PPE}+\mathrm{PKE}=\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}^2\left(t_{\mathrm{cl}}\right)---\left(4\right)$

PKE和PPE皆为时间的函数。

式(2)-(3)中，a_θ，ω_θ和r_θ分别表示投影变换后的系统加速度、系统速度和系统角度半径。具体计算公式如下：

对于一个n机电力系统，其系统角半径r_θ定义如下：

$r_{\mathrm{\θ}}=\left|\mathrm{\θ}\right|=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i^2}---\left(5\right)$

令r_θ′和r_θ″表示r_θ对时间t的一阶和二阶导数，作如下定义：

$r_{\mathrm{\θ}}^{\′\′}=[{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i\right)}^{\′}{r}_{\mathrm{\θ}}-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i\right)r_{\mathrm{\θ}}^{\′}]/r_{\mathrm{\θ}}^2=[{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i\right)}^{\′}{r}_{\mathrm{\θ}}-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i\right)\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i}{r_{\mathrm{\θ}}}]/r_{\mathrm{\θ}}^2$

$=[(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i^2+{\mathrm{\θ}}_i{a}_i)r_{\mathrm{\θ}}-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i\right)\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i}{r_{\mathrm{\θ}}}]/r_{\mathrm{\θ}}^2---\left(8\right)$

$=[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{a}_i+(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i^2-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}^2)]/r_{\mathrm{\θ}}=(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{a}_i+{\mathrm{\ω}}_{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}^2)/r_{\mathrm{\θ}}$

其中(8)式为(7)式结果的推导过程。向量 的正交分解如图1所示，ω_θ表示在角度向量方向上的分量，ω _θ 表示在与角速度向量某一垂直方向上的分量；(7)式中的a_θ等于系统角加速度向量在角度向量上的投影加上ω _θ 平方除以角半径。a_θ、ω_θ和r_θ皆为时间的函数。

式(5)-(8)中，θ_i、

和a_i的含义如下描述：

对于一个n机电力系统，其传统的发电机转子运动方程为：

$\begin{array}{c}{M}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i=P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i={\mathrm{\ω}}_i-{\mathrm{\ω}}_R\end{array},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(9\right)$

式(9)中符号M_i(单位为秒平房除以弧度，表示作s²/rad)表示发电机的惯性时间常数；δ_i(单位为弧度，表示作rad)和ω_i(单位为弧度除以秒，表示作rad/s)分别表示发电机转子相对于同步转轴的角度和角速度；ω_R表示同步转角速；P_mi(单位为标幺值，表示作p.u.)和P_ei(单位为标幺值，表示作p.u.)表示发电机的输入机械功率和输出电磁功率。

令 $M_T=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i,$ 则系统惯性中心角和角速度可表示为：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{COI}}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i{\mathrm{\δ}}_i;{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{COI}}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i{\mathrm{\ω}}_i---\left(10\right)$

如式(11)所示，定义发电机相对于惯性中心的角度及角速度为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_i={\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{COI}}\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i={\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{COI}}\end{array},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(11\right)$

于是可得到电力系统相对于系统惯性中心的转子运动方程如下：

${\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}}_i=\frac{1}{M_i}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}})-\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}})\≡a_i,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(12\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i$

其中a_i是发电机转子相对于系统惯性中心运动的加速度。需要特别注意的是，式(12)与传统的发电机转子运动方程不同，惯性时间常数M_i被移到了方程式的右边，这种变换相当于将各发电机的转动惯量归一化为1.0。

θ_i、 和a_i(i＝1，2，...，n)皆为时间的函数，具体分析中，时间起点为故障发生时刻，时间终点是故障消除后的一个给定时间点，比如故障消除后的若干秒。为了获取θ_i、 和a_i需要的数据是：电力系统参数M_i和数值仿真得到的故障发生后发电机运行数据δ_i和ω_i(i＝1，2，...，n)。

从故障发生到故障消除后的一段时间内，δ_i和ω_i是动态变化的，在分析中，我们要对”预想故障集”中的每个故障进行暂态稳定数值仿真，记录下从故障发生到故障消除后的一段时间内，所有发电机的角度δ_i和速度ω_i的动态数值。

获取发电机参数M_i和故障发生后的数据δ_i和ω_i后，由式(10)和(11)算出所有发电机相对于惯性中心的角度θ_i、角速度 和角加速度a_i(i＝1，2，...，n)。

通过理论分析和仿真研究可以发现，沿电力系统故障后轨迹投影动能(PKE)总要通过其最低极小点，以下称之为最小投影动能，表示为PKE_min。由于故障后系统的PKE_min包含系统稳定性的重要信息，本发明从PKE_min入手研究暂态稳定分析与控制算法。附图2针对10机39节点新英格兰试验电力系统分别描绘了PKE_min对故障切除时间和发电机组有功输出变化的曲线。曲线可分为两段，当系统暂态稳定时，PKE_min＝0；即对稳定故障，PKE_min对故障切除时间(或对发电机有功发电量)变化曲线和故障切除时间(或发电机有功发电量)轴重合；当故障切除时间大于等于临界切除时间(或发电机组有功输出大于等于临界有功输出时)，PKE_min曲线是一段与横轴(即故障切除时间和发电机有功出力)相交的光滑曲线，其(PKE_min＝0的点)交点对应的故障切除时间(或发电机有功出力值)恰好为故障临界切除时间(或发电机临界有功出力)。以上特性简称为“一段为零，一段近似线性”特性。电力系统运行调度中，运行调度人员所关心的系统运行/控制参数的临界值就是使PKE_min＝0的系统运行/控制参数的临界值。当参数大于该临界值时，系统会失稳，当参数小于该临界值时，系统不会失稳。由于PKE_min曲线具有“一段为零，一段近似线性”的特性，系统运行/控制参数的临界值就是上述两段曲线的交点。上述特性大大方便了系统运行/控制参数临界值的求取。

由于稳定的一段与横轴重合，因此在电力系统暂态稳定分析中，如果采用PKE计算稳定裕度，则不必考虑系统TEF动能中不贡献于系统失稳动能部分的大小，同时也避免了临界机群的鉴别的问题。

——结合轨迹灵敏度仿真的裕度灵敏度技术：

电力系统的动态轨迹灵敏度方程

故障切除时刻以后的电力系统动态数学模型由式(13)所示微分代数方程表示。

$\stackrel{\·}{x}=f(x,y),x\left(t_{\mathrm{cl}}\right)=x{|}_{t_{\mathrm{cl}}}---\left(13\right)$

$0=g(x,y),y\left(t_{\mathrm{cl}}\right)=y{|}_{t_{\mathrm{cl}}}$

式中x(n维)和y(m维)分别表示系统状态变量向量和代数变量向量；x(t_cl)和y(t_cl)对应故障切除时刻的系统状态。式(13)也被称为电力系统轨迹系统。

轨迹灵敏度研究的是某个系统参数或控制参数α的微小变化对系统轨迹变化的影响。式(12)两边都对α求导，可得系统对α的轨迹灵敏度方程(其中

$f_x=\frac{\∂f}{\∂x},f_y=\frac{\∂f}{\∂y},g_x=\frac{\∂g}{\∂x},g_y=\frac{\∂g}{\∂y}$ )：

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{\α}}=f_x{x}_{\mathrm{\α}}+f_y{y}_{\mathrm{\α}}---\left(14\right)$

0＝g_xx_α+g_yy_α

式中x_α(t)和y_α(t)表示系统状态变量x和代数变量y对系统参数α的灵敏度，其物理意义表示α微小变化对系统轨迹变化的影响。轨迹灵敏度仿真指的就是求解式(14)，解出随时间变化的状态变量和代数变量对α的灵敏度x_α(t)和y_α(t)。

结合轨迹灵敏度仿真灵敏度技术可以计算系统运行/控制参数(以下用字母α表示这些参数)的临界值。这些系统运行/控制参数包括故障切除时间和发电机的有功发电量。

利用灵敏度仿真和插值方法计算系统运行/控制参数的具体计算步骤如下：

步骤1)：在参数α＝α₀的情况下进行一次暂态稳定仿真，数值仿真的每一时步中，由式(5)-(6)算出 使用式(2)计算得到故障后系统投影动能曲线PKE(t)|_α0。

伴随着暂态稳定仿真，进行系统轨迹灵敏度仿真，由系统轨迹灵敏度仿真获得θ_i，α|_α0和

由式(15)-(16)在数值仿真的每一时步中计算出

$r_{\mathrm{\θ},\mathrm{\α}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\θ}}_{i,\mathrm{\α}}}{r_{\mathrm{\θ}}}---\left(15\right)$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ},\mathrm{\α}}=\frac{r_{\mathrm{\θ}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\θ}}_{i,\mathrm{\α}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i+{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{i,\mathrm{\α}})+r_{\mathrm{\θ},\mathrm{\α}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i}{r_{\mathrm{\θ}}^2}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\θ}}_{i,\mathrm{\α}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i+{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{i,\mathrm{\α}})+r_{\mathrm{\θ},\mathrm{\α}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}}{r_{\mathrm{\θ}}}---\left(16\right)$

由

和

由(17)式算出不稳定轨迹PKE对故障切除时间的轨迹灵敏度PKE_α(t)|_α0。

${\mathrm{PKE}}_{\mathrm{\α}}\left(t\right)={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{\θ}}\left(t\right){\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{\θ},\mathrm{\α}}\left(t\right)---\left(17\right)$

步骤2)：通过式(18)，在参数α＝α₀的PKE曲线(PKE(t)|_α0)估算得到参数为α₁＝α₀+α(α为微小增量)的故障后系统动能曲线PKE(t)|_α1。

$\mathrm{PKE}\left(t\right){|}_{{\mathrm{\α}}_1}=\mathrm{PKE}\left(t\right){|}_{{\mathrm{\α}}_0}+{\mathrm{PKE}}_{\mathrm{\α}}\left(t\right){|}_{{\mathrm{\α}}_0}\mathrm{\Δ\α}---\left(18\right)$

步骤3)：从PKE(t)|_α1和PKE(t)|_α0中提取出不稳定轨迹最小动能PKE_min|_α1和PKE_min|_α0，按微分学原理，最小动能曲线在α＝α₀点处的斜率(即最小动能灵敏度)可由(19)式计算：

$k\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{{\mathrm{PKE}}_{\min }{|}_{{\mathrm{\α}}_1}-{\mathrm{PKE}}_{\min }{|}_{{\mathrm{\α}}_0}}{{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_0}---\left(19\right)$

按(20)式算出故障的临界参数估算值α：

${\mathrm{\α}}^{*}={\mathrm{\α}}_0-\frac{{\mathrm{PKE}}_{\min }{|}_{{\mathrm{\α}}_0}}{k\left(\mathrm{\α}\right)}---\left(20\right)$

步骤4)：若|a^*-a₀|＜ε(ε为指定的计算容差)取α^*＝α₀+ε；

步骤5)：计算α＝α^*情况下的能量裕度EM(α^*)；如果EM(α^*)＜0，取α₀＝α^*，重复应用上述步骤1)至步骤4)计算α^*；否则结束计算，算出的α^*即临界控制参数的计算输出值。

实施例2：

下面结合一个实例来介绍本发明的实施步骤。本实例在10机39节点新英格兰试验系统上进行。该系统包括12台变压器，34条线路，代表美国新英格兰州的一个345kV电力系统。该系统的接线图如图6所示。

步骤1：获取电力系统数据和与预想故障集

从能量管理系统采集电力系统获得某一时刻的发电数据和负荷数据，结合电网参数，形成电力系统仿真软件(比如美国BPA暂稳仿真软件)的输入文件。由电力运行调度人员制订电力系统中可能发生的“预想故障集”。新英格兰试验系统中，“预想故障集”由所有线路三相短路故障组成，共有33个故障。

步骤2：故障分类计算

对于新英格兰试验系统，设定其继电保护设备的故障切除时间为0.13s，计算参数Δt＝0.02秒。通过图3和图4故障分类的策略进行故障扫描，故障分类结果如表1所；表中“A(A-B)”的具体含义是：A号母线发生三相短路故障，0.13秒后通过切除线路A-B来清除故障。共有4个有危害故障，12个有潜在危害故障，17个无危害故障。

                     表1新英格兰试验系统的预想故障集及故障分类情况

预想故障列表	故障后轨迹Tr1	故障后轨迹Tr2	分类结果
				29(28-29)，21(21-22)，16(16-17)，29(26-29)	不稳定	不稳定	有危害故障
2(2-25)，5(5-6)，8(5-8)，6(6-7)，6(6-11)，8(8-9)，10(10-11)，13(10-13)，13(13-14)，16(16-21)，16(16-24)，24(23-24)，	不稳定	稳定	潜在危害故障
				其它线路故障	稳定	--	无危害故障

步骤3：计算有危害故障(不稳定故障)的临界切除时间

对于得出的有危害(不稳定)故障，采用基于投影能量函数(PEF)的方法计算其临界切除时间。具体方法有两种：一种是利用多个PEF能量裕度进行插值计算；另一种是利用PEF能量裕度灵敏度技术进行计算。

3.1由EM计算故障临界切除时间

对于新英格兰试验系统的4个有危害故障，取t_cl＝0.13s和t_cl+Δt＝0.15s，容差定为0.001，可以由图4所示插值算法算出其故障临界切除时间。表2给出了有危害故障临界切除时间的经一次插值计算信息。表2第6行重复仿真计算临界切除时间结果指的是使用仿真软件进行多次仿真试算得出的故障临界切除时间范围，用以比较PEF裕度插值算法第4行结果的准确性(例如0.12～0.125表示该故障0.120秒切除是稳定的0.125秒切除是不稳定的)。

                      表2有危害故障临界切除时间插值计算信息

计算项目	21(21-22)	29(28-29)	29(26-29)	16(16-17)
					EM(tcl)	-0.851161	-0.613189	-0.531302	-1.930696
EM(tcl+Δt)	-3.487658	-2.461705	-2.013345	-9.535692
					插值计算临界切除时间结果CCT*(秒)	0.1217	0.1233	0.1281	0.1219
EM(CCT*)	0.000354	0.000425	0.000687	-0.000495
					重复仿真计算临界切除时间结果(秒)	0.12～0.125	0.12～0.125	0.125～0.13	0.12～0.125

3.2应用不稳定轨迹PKE对故障切除时间的轨迹灵敏度计算故障临界切除时间

应用不稳定轨迹PKE对故障切除时间的轨迹灵敏度计算故障临界切除时间的步骤如前面所述的步骤1)-步骤5)所示，其中仿真的故障是预想故障集中的故障，参数a取故障切除时间t_cl。表3第4行计算结果是经一次灵敏度计算故障临界切除时间的计算输出值。表3第6行重复仿真计算临界切除时间结果的含义与表2的第6行相同，用以比较灵敏度算法的精度。

                    表3有危害故障临界切除时间灵敏度插值计算信息

计算项目	21(21-22)	29(28-29)	29(26-29)	16(16-17)
					PKEmin|tcl	0.851161	0.613189	0.531302	1.930696
PKEmin|tcl+Δt	3.482545	2.470288	2.010643	9.533812
					插值计算临界切除时间结果CCT*(秒)	0.1210	0.1238	0.1277	0.1215
EM(CCT*)	0.000424	-0.000362	0.000553	0.000191
					重复仿真计算临界切除时间结果(秒)	0.12～0.125	0.12～0.125	0.125～0.13	0.12～0.125

步骤4：断面信息。

针对图6新英格兰试验系统指定的两个断面，根据故障扫描结果确定的断面信息如表4所示，其中送端发电机为相关有危害故障领先发电机集合中的可调发电机；受端发电机为平衡送端发电变化指定的补偿发电机。

                             表4新英格兰试验系统断面信息

	送端发电机	受端发电机	组成断面的线路	相关的有危害故障	最严重故障
						断面1	9	2，3，8，10	26-29；28-29	29(28-29)；29(26-29)	29(28-29)

断面2

7

2，3，8，10

15-16；16-17

22(22-21)；16(16-17)

21(21-22)

步骤5：确定出断面传输功率极限和预防控制方案

由所有有危害(不稳定)故障对应的系统运行/控制参数临界值，针对电力系统运行中考虑的每个输电断面，确定出断面传输功率极限和预防控制方案。通过发电机发电量调整，使电力系统在发生这些失稳故障的情况下能安全运行，不失去稳定。

每个输电断面的传输功率极限和预防控制方案确定方式如步骤501-步骤509所示：

步骤501：进行初始化。对每个断面，确定其最严重的故障、送端可调发电机集合、送端可调负荷和受端可调发电机集合。表4包括实例中要求的上述内容。

步骤502：令k＝1，令j＝1。

步骤503：计算故障F_msk情况下，第k个断面的可调领先发电机集合G_Ak中的第j台发电机的发电量临界值P_m，k，j ^*，确定该发电机的实际调整目标值P_m，k，j ^#，(确定方法为：如果P_m，k，j ^*超出该发电机的发电量上限或下限，则将实际调整目标值设定为发电量上限或下限，否则，取P_m，k，j ^*作为实际调整目标值)。

步骤503中，求取暂态稳定约束下某故障对应的某可调领先发电机有功发电量临界值的步骤如前面所述的步骤1)-步骤4)所示，其中，仿真的故障是断面的最严重故障，参数a取发电机有功输出P_m，计算的结果是可调领先发电机有功发电量临界值的准确值，当发电机有功发电量低于此临界值时，系统在发生断面的最严重故障后能保持暂态稳定，当发电机有功发电量高于此临界值时，系统在发生断面的最严重故障后将失去暂态稳定。

步骤504：如果G_Ak中的第j台发电机是送端发电机，则将G_Ak中的第j台发电机的发电量增大P_m，k，j ^#-P_m，k，j ⁰，同时将第k个断面的受端可调发电机发电量减少P_m，k，j ^#-P_m，k，j ⁰，。如果G_Ak中的第j台发电机是受端发电机，则将G_Ak中的第j台发电机的发电量增大P_m，k，j ^#-P_m，k，j ⁰，同时将第k个断面的送端可调发电机发电量减少P_m，k，j ^#-P_m，k，j ⁰。

步骤505：在故障F_msk情况下，以执行第505步后的系统发电量和负荷量调整结果为计算初始条件，进行故障数值仿真，判断系统是否失稳。

步骤506：如果系统稳定，记录下第k个断面的送端可调发电机、受端可调发电机或受端可调负荷的调整量，记录下调整后的断面传输功率，转到第507步；

步骤507：令k＝k+1。

步骤508：如果k＞N_C，结束控制；否则，回到第503步。

将第506步中得到的最终的第k个断面的送端可调发电机、受端可调发电机或受端可调负荷的调整量作为第k个断面有危害故障集合中所有故障的预防控制方案。因为故障F_msk是第k个断面有危害故障集合中的最严重故障，所以如果系统在故障F_msk情况下能保持稳定，则在有危害故障集合中其它故障发生后也能保持稳定。

第506步中得到的最终的断面传输功率就是输电断面上的传输功率极限。

5.1应用PEF裕度插值法计算领先发电机有功发电极限

表5所示为由PEF裕度EM计算7号发电机和9号发电机发电极限的结果。如表4所示，计算9号发电机发电极限的最严重故障是29(29-28)；计算7号发电机发电极限的最严重故障是21(21-22)；对不同的发电量见表5第2行和第4行所示发电量计算最严重故障的PEF裕度，计算结果如表5第3行和第5行所示。由图5所示插值法计算出领先发电机有功发电量临界值如表5第6行所示，表5第7行是该发电临界值对应严重故障的PEF裕度。表5第8行是重复仿真计算领先发电机发电量结果(指的是使用仿真软件进行多次仿真试算得出的最严重故障对应的领先发电机发电量临界值的范围，用以比较PEM裕度插值算法结果的准确性(例如582.0-585.0MW表示该严重故障发生时，故障切除时间保持0.13秒不变时，该领先发电机发电量为582.0MW系统是稳定的，585.0MW系统是不稳定的)。

       表5用PEF裕度插值法计算领先发电机有功发电量计算信息

计算项目	9号发电机	7号发电机
			Pm	600.0MW	520.0MW
EM(Pm)	-0.93547051	-0.81256451
			Pm+ΔPm	640.0MW	540.0MW
EM(Pm+ΔPm)	-3.27452473	-3.66368054
			插值计算结果Pm *	584.0MW	514.3MW
EM(Pm *)	0.0006356	0.0004371
			手动计算结果	582.0-585.0MW	512.0-515.0MW

5.2应用PEF轨迹灵敏度技术计算领先发电机有功发电极限

表6所示为由PEF最小动能灵敏度技术计算7号发电机和9号发电机发电极限的结果。如表4所示，计算9号发电机发电极限的最严重故障是29(29-28)；计算7号发电机发电极限的最严重故障是21(21-22)；对不同的发电量见表6第2行和第4行所示发电量计算最严重故障的PEF最小动能PKE_min，计算结果如表6第3行和第5行所示。由公式(19)-(20)插值公式计算出领先发电机有功发电量临界值如表6第6行所示，表6第7行是该发电临界值对应严重故障的PEF裕度。表6第8行是重复仿真计算领先发电机发电量结果，其含义与表5对应内容相同。

     表6用PEF轨迹灵敏度技术计算领先发电机有功发电量计算信息

计算项目	9号发电机	7号发电机
			Pm	600MW	520MW
PKEmin|Pm	0.93547051	0.80156512
			Pm+ΔPm	640MW	540MW
PKEmin|Pm+ΔPm	3.29125423	3.54781592
			插值计算结果Pm *	584.1MW	514.2MW
EM(Pm *)	0.0004871	0.0004371
			手动计算结果	582.0-585.0MW	512.0-515.0MW

5.3断面输电极限计算例

对于新英格兰试验系统的实例，只对断面送端和受端发电机进行调整。表7给出了按照上述流程计算两断面传输功率极限的发电调整结果。表8给出了调整后的断面传输功率(即传输功率极限)和调整后有危害故障的临界切除时间。可以看出，调整后断面严重故障集中每个故障的临界切除时间都大于继电保护设备的故障切除时间0.13秒，也就是说，调整发电量以后，即使系统中发生这些故障，系统也能保持暂态稳定。

               表7新英格兰试验系统暂态稳定安全发电量计算结果

发电机	调整前发电量(MW)	发电量上限/下限(MW)	调整后发电量(MW)
					裕度插值法	PKEmin灵敏度法
			9	654.0			1000/500	584.0	584.1
6	609.0	800/550			550.0	550.0
			7	519.0			700/490	514.3	514.2
10	250.0	300/210			300.0	300.0
			2	573.0			700/490	586.7	586.9
3	650.0	800/560			660.0	659.8
			8	540.0			600/420	600.0	600.0

表8调整后的断面传输功率极限和有危害故障的临界切除时间

                                     (a)断面1

断面2	断面传输功率极限(MW)		29(28-29)的CCT(s)	29(26-29)的CCT(s)
					调整前	546.5		0.1233	0.1281
调整后	裕度插值法	476.5	0.1312	0.1377
					裕度灵敏度法	476.3	0.1319	0.1381

                                     (b)断面2

断面1	断面传输功率极限(MW)		21(21-22)的CCT(s)	16(16-17)的CCT(s)
					调整前	294.0		0.1217	0.1219
调整后	裕度插值法	230.2	0.1303	0.1382
					裕度灵敏度法	230.4	0.1300	0.1376

输电断面上的传输功率极限也可以通过插值计算得到。图5给出了三种情况断面传输极限插值计算示意图。图5中，P表示输电断面上的传输功率，EM表示发生断面最严重故障情况下，系统的投影暂态能量裕度。传输功率极限的插值计算中至少需要两次断面最严重故障后仿真和两次投影暂态能量裕度计算，每次的发电量/负荷量情况不同。P₁和P₂分别是两种不同的发电量/负荷量情况下的输电断面传输功率。P₃是插值计算得到的输电断面传输功率极限的估计值。图5中的三种情况分别是：1、在P₁和P₂对应的发电量/负荷量情况下，系统发生断面最严重故障后都失去稳定；2、在P₁对应的发电量/负荷量情况下，系统发生断面最严重故障后失去稳定，在P₂对应的发电量/负荷量情况下，系统发生断面最严重故障后能保持稳定；3、在P₁和P₂对应的发电量/负荷量情况下，系统发生断面最严重故障后都能保持稳定。

Claims (7)

1、一种电力系统暂态稳定分析与控制方法，其特征是该方法包括以下步骤：

1)从能量管理系统采集电力系统运行中的基本参数数据，形成电力系统仿真软件的输入文件；

2)针对由电力调度运行人员给定的可能发生且对系统稳定性造成严重危害的“预想故障集”中的每个故障，对电力系统暂态行为进行数值仿真，将故障分类为：无危害故障、有潜在危害故障和有危害故障；

3)对于分类得出的有危害故障，利用投影暂态能量函数(PEF)的能量裕度进行插值，即由能量裕度曲线的两个已知点预估其他未知点，或者将灵敏度仿真技术与插值技术结合，求出故障的临界切除时间(CCT)，即能使系统保持稳定的最大故障切除时间；

4)针对电力网络中的每个输电断面的相关最严重的故障，由运行人员确定其送端可调发电机集合和受端可调发电机集合；

5)针对电力网络中的每个输电断面及其最严重故障，采用基于投影暂态能量函数的方法，确定出断面传输功率极限，即满足系统暂态稳定要求的断面传输功率的最大值；对于存在有危害故障的断面，采用基于投影暂态能量函数的灵敏度方法，算出可调的发电机的有功发电量临界值，即满足系统暂态稳定要求的发电机发电量最大值，然后计算发电机发电量调整方案，该调整方案能使系统在故障发生后保持稳定。

2、如权利要求1所述的电力系统暂态稳定分析与控制方法，其特征是：在步骤2)中，故障分类的策略如下：

(1)对待选故障集中每一故障进行故障仿真，仿真中故障在t_cl+Δt时刻切除，得到故障后轨迹T_r1；其中Δt＝0.02～0.04秒为一微小时间增量，t_cl为系统保护装置整定的实际故障切除时间，根据仿真结果判定系统是否暂态稳定：即系统中任意两台发电机转子之间的最大相对角度不能保持在一定范围内大小变化即摇摆，则判定系统失去暂态稳定，并称故障后轨迹是不稳定的；

(2)根据稳定性分析策略，若轨迹T_r1是稳定的，该故障归类为无危害故障，结束该故障分析；若轨迹T_r1是不稳定的，则计算并保存其故障切除时刻的投影动能PKE(t_cl+Δt)以及该故障沿故障后轨迹最小投影动能PKE_min(t_cl+Δt)；

(3)对于非无危害故障，以实际故障切除时间t_cl进行第二次故障仿真，得到故障后轨迹T_r2，计算并保存其故障切除时刻的投影动能PKE(t_cl)以及故障后轨迹最小投影动能PKE_min(t_cl)；若轨迹T_r2是稳定的，则将该故障归类为有潜在危害故障；若轨迹T_r2是不稳定的，将该故障归类为有危害故障。

3、如权利要求1所述的电力系统暂态稳定分析与控制方法，其特征是：

在步骤2)、3)、5)中使用的投影暂态能量函数(PEF)的计算包括如下步骤：

(1)进行电力系统暂态稳定数值仿真，得到故障后电力系统所有发电机的角加速度、角速度和角度的离散值；

(2)基于前一操作中得到的角加速度、角速度和角度，计算所有发电机转子相对于系统惯性中心运动的加速度、角速度和角度；

(3)计算系统角半径，记作为r_θ：角半径是系统中所有发电机转子相对于系统惯性中心运动的角度的平方和的平方根，即系统中所有发电机转子相对于系统惯性中心运动的角度的欧几里德范数；

(4)将仿真得到的各时刻所有发电机转子相对于系统惯性中心的加速度和角速度作如下投影变换：a)将速度向量投影到角度向量上，所得变量记作ω_θ，其值为r_θ对时间的一阶导数；b)计算r_θ对时间的二阶导数，所得变量记作a_θ，a_θ的计算相当于加速度向量投影到角度向量上并作修正；

(5)利用变量r_θ，ω_θ和a_θ构造电力系统投影暂态能量函数(PEF)，PEF由动能和势能两部分组成，PEF动能(PKE)等于标量ω_θ平方的一半，PKE随角半径r_θ对时间的一阶导数变化而变化；PEF势能(PPE)等于标量a_θ对角半径增量(即Δr_θ)作定积分的负值；定积分的起点是故障后电力系统起始时刻的角半径，定积分的终点是故障后某时刻的角半径，PPE随角半径r_θ变化而变化。

4、如权利要求1所述的电力系统暂态稳定分析与控制方法，其特征是：

在步骤1)、2)、4)中使用的投影暂态能量函数具有如下特点：

(1)沿故障后轨迹，PKE与PPE的代数和等于常量，即故障后系统PEF满足守恒性；

(2)沿电力系统故障后轨迹，投影动能部分总要通过某个最小极值点，以下表示为PKE_min；PKE_min对系统运行/控制参数的关系曲线具有如下特点：当故障未能引起系统失去暂态稳定时，PKE_min＝0；当故障引起系统失去暂态稳定时，PKE_min＞0。不稳定故障PKE_min随系统运行/控制参数变化的曲线是一段与横轴(即系统运行/控制参数坐标轴)相交的光滑曲线，其与横轴的交点(PKE_min＝0的点)的横坐标恰好是系统运行/控制参数的临界值，当参数大于该临界值时，系统会失稳，当参数小于该临界值时，系统不会失稳。系统运行/控制参数临界值的求取将利用上述特点进行。

5、如权利要求1所述的电力系统暂态稳定分析与控制方法，其特征是：在步骤3)中计算故障临界切除时间和5)中断面传输功率极限的计算中采用的插值计算方法如下：

使用字母a表示故障切除时间或断面传输功率，能量裕度EM与α的近似线性关系式如下：

$\mathrm{EM}\left(a\right)=\frac{\mathrm{EM}\left(a_1\right)-\mathrm{EM}\left(a_0\right)}{a_1-a_0}a+\mathrm{EM}\left(a_0\right)-\frac{a_0}{a_1-a_0}(\mathrm{EM}\left(a_1\right)-\mathrm{EM}\left(a_0\right))---\left(A\right)$

其中，a₀表示某一故障的切除时间或断面传输功率，a₁表示该故障的另一切除时间或断面传输功率；EM(a₀)和EM(a₁)分别表示在a₀和a₁两种参数情况下，系统发生该故障的能量裕度；

令EM(a^*)＝0代入该线性关系式中，求得a的临界值的近似值a^*；

当a大于临界值时，系统发生故障后会失稳；

当a小于临界值时，系统发生故障后不会失稳；

为了使a^*接近于临界值的准确值，用a₁代替a₀；用a^*代替a₁，重复由a₀和a₁计算a^*的过程，直至|a^*-a₁|小于一个给定的容差ε为止，算出的a^*取作临界值的输出值；

式(A)中，能量裕度EM的计算方法如下：

——对有潜在危害故障T_r1和T_r2的能量裕度按下式估算，

EM(t_cl+Δt)＝-PKE_min(t_cl+Δt)

EM(t_cl)＝[ΔPPE+PKE(t_cl+Δt)-PKE_min(t_cl+Δt)]-PKE(t_cl)+PKE_min(t_cl)

其中ΔPPE表示系统投影势能PPE从t_cl系统状态到t_cl+Δt系统状态的增量，方括号内的表达式为在t_cl时刻切除故障后系统吸收有效动能的能力；式中：裕度EM(t_cl+Δt)表示系统在故障后失去稳定的能量交换中还剩余多少额外的投影动能；裕度EM(t_cl)表示在在故障后未失去稳定的能量交换中系统还能吸收多少额外的投影动能；

——对有危害故障，T_r1和T_r2的稳定裕度按下式估算：

    EM(t_cl+Δt)＝-PKE_min(t_cl+Δt)

    EM(t_cl)＝-PKE_min(t_cl)。

6、如权利要求1所述的电力系统暂态稳定分析与控制方法，其特征是：

在步骤3)和5)中，采用灵敏度仿真技术计算故障临界切除时间和发电机有功发电量临界值的方法具有如下特点：

假设a表示故障切除时间或发电机有功发电量，a₀表示某一故障的切除时间或发电机的有功发电量，a₁＝a₀+Δa表示该故障的另一切除时间或发电机有功发电量；

通过该故障a＝a₀情况下的系统轨迹仿真和轨迹灵敏度仿真，计算出a＝a₀情况下的系统投影暂态动能曲线PKE(t)|_α0以及对应的系统轨迹灵敏度信息PKE_α0(t)(PKE_α0(t)表示轨迹PKE(t)|_α0对参数a₀的轨迹灵敏度)；利用上述信息预测出故障切除时间为a＝a₁情况下的系统投影暂态动能曲线PKE(t)|_α1；从PKE(t)|_α0和PKE(t)|_α1中提取出系统投影最小动能，PKE_min|_α0和PKE_min|_α1，而后可按照步骤3)所述的插值计算方法计算故障临界切除时间或发电机有功发电量临界值。

7、如权利要求1所述的电力系统暂态稳定分析与控制方法，其特征是：步骤5)中的暂态稳定约束下断面传输功率极限计算和预防控制方案具有如下特点：

(1)针对电力系统运行中考虑的每个输电断面及其最严重有危害故障，先对一给定发电量情况下进行故障分析分析，算出系统投影暂态能量函数的最小动能以及最小动能灵敏度，利用上述计算结果预测出发电量改变后的最小动能，通过对两个最小动能的插值计算，算出可调领先发电机的发电量临界值；

(2)以可调领先发电机的发电量临界值为指导，按照发电机的领先次序对发电机依次进行调整；

(3)增加或减少断面一侧发电机有功出力时，另一侧发电机应按相反方向进行调整。

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