CN1894851A - 数字滤波器的设计方法以及设计装置 - Google Patents

Abstract

通过对具有取样频率的整数分之一的通频带宽的基本滤波器进行频率位移运算，生成了基本滤波器的频率振幅特性以使相邻的滤波边沿在振幅的1/2的部分相互重叠的方式，逐次位移了规定频率的多个滤波器，通过从基本滤波器和多个频率位移滤波器中选择出任意1个以上的滤波器，并将其滤波系数相加，求出最终的滤波系数，由此，通过从基本滤波器和此后生成的多个频率位移滤波器中选择出所希望的1个以上的滤波器，对其滤波系数只进行加法运算的极其简单的处理，即可设计出具有所希望的频率特性的数字滤波器。

Description

数字滤波器的设计方法以及设计装置

技术领域

本发明涉及数字滤波器的设计方法以及设计装置，特别涉及一种FIR滤波器的设计方法。

背景技术

作为数字滤波器的一种形式，存在一种FIR(Finite Impulse Response：有限长脉冲响应)滤波器。该FIR滤波器是一种具有由多个延迟器构成的带抽头的延迟线，在将各个抽头的输出信号分别通过滤波系数放大数倍后，将这些乘算结果相加并输出的类型的滤波器，其具有如下的优点。第1，由于FIR滤波器的传递函数的极点仅位于z平面的原点，所以电路可始终保持稳定。第2，只要滤波系数为对称型，即可实现完全正确的直线相位特性。

该FIR滤波器直接将由有限时间长所表示的脉冲响应作为滤波系数。因此，所谓FIR滤波器的设计，就是决定可获得所需频率特性的滤波系数。以往，在设计FIR滤波器时，是采用如下的方法进行设计的，该方法根据目标的频率特性计算出滤波系数，对其进行窗口限定，从而获得有限个系数群。然后，通过对所获得的系数群实施FFT(高速傅立叶变换)，转换为频率特性，确认其是否满足目标值。

在根据目标的频率特性计算出滤波系数时，例如是以取样频率和截止频率的比率为基准，进行使用了契比雪夫近似法的卷积运算等。但是，由于采用以往的设计法而获得的FIR滤波器的频率特性依赖于窗函数和近似式，所以，如果对这些不进行最佳的设定，则不能获得良好的目标频率特性。但是，一般难以将窗函数和近似式设定为恰当的值。而且，由于当进行窗口限定时会产生舍位误差，所以，难以实现所希望的频率特性。因此，存在着极其难以实现所希望的频率特性的问题。

另外，公知有一种通过在带抽头的延迟线的各个抽头之间(各个滤波系数之间)插入1个以上的0值，来调整滤波边沿频带的方法(例如参照专利文献1)。而且，还公知有一种通过级联多个FIR滤波器，来实现陡峭的频率特性的方法(例如参照专利文献2)。但是使用这些中的任意一种方法，都只能单纯地缩窄滤波器的通频带，而不能精确地实现任意形状的频率特性。

专利文献1：特表平6-503450号公报

专利文献2：特开平5-243908号公报

发明内容

本发明是为了解决上述的问题而提出的，其目的在于能够简易地设计被要求具有任意形状的精确频率特性的数字滤波器。

为了解决上述的问题，本发明的数字滤波器的设计方法包括：第1步骤，通过对实现具有取样频率的整数分之一的通频带的频率振幅特性的基本滤波器进行频率位移运算，生成实现下述频率振幅特性的多个频率位移滤波器，所述频率振幅特性是通过使所述基本滤波器的频率振幅特性以使相邻的滤波边沿在振幅的1/2的部分相互重叠的方式，逐次位移了规定频率而实现的频率振幅特性；和第2步骤，通过从包括基本滤波器和频率位移滤波器的多个滤波器中抽出任意1个以上的滤波器，并将其滤波系数相加，求出成为最终生成物的数字滤波器的滤波系数。

另外，本发明数字滤波器的设计装置，包括：系数表存储装置，其存储有包括实现具有取样频率的整数分之一的通频带宽的频率振幅特性的基本滤波器的滤波系数、和实现下述频率振幅特性的多个频率位移滤波器的滤波系数的滤波系数群，所述频率振幅特性是通过使基本滤波器的频率振幅特性以使相邻的滤波边沿在振幅的1/2的部分相互重叠的方式，逐次位移了规定频率而实现的频率振幅特性；和运算装置，其通过将被存储在系数表存储装置中的滤波系数群中，被指定的1个以上的滤波器的滤波系数相加，求出成为最终生成物的数字滤波器的滤波系数。

根据如上述构成的本发明，通过从基本滤波器和此后所生成的多个频率位移滤波器中选择出所希望的1个以上的滤波器，对其滤波系数只进行加法运算的极其简单的处理，即可精确地设计出具有任意形状频率特性的FIR数字滤波器。

附图说明

图1是表示本实施方式的FIR数字滤波器设计方法的顺序的流程图。

图2是表示本实施方式的基本滤波器生成方法的顺序的流程图。

图3是表示基本滤波器的频率振幅特性的图。

图4是表示基本滤波器以及此后所生成的多个频率位移滤波器的频率振幅特性的图。

图5是表示采用本实施方式的滤波器设计方法而生成的数字滤波器的频率振幅特性的一例的图。

图6是表示在基本单元滤波器及其滤波系数之间各插入1个“0”的滤波器的频率振幅特性的图。

图7是用于说明基于窗滤波器的基本滤波器的切出的频率振幅特性的图。

图8是用于说明求出基本滤波器的滤波系数的运算内容的图。

图9是表示本实施方式的FIR数字滤波器的设计装置的方框图。

具体实施方式

下面，结合附图，对本发明的一实施方式进行说明。图1和图2是表示本实施方式的FIR数字滤波器设计方法的顺序的流程图。而且，图3～图7是用于说明本实施方式的FIR数字滤波器设计方法的概念的频率特性图。另外，在图3～图7的频率振幅特性中，对频率轴和振幅轴都进行了数值“1”的归一化。

图1是表示本实施方式的FIR数字滤波器设计方法的整体处理的流程图。在图1中，首先，生成滤波系数的数值列为对称型的基本滤波器(步骤S1)。该基本滤波器的频率振幅特性是，具有作为滤波处理对象的信号取样频率f_s的1/n(n是大于等于1的整数)的通频带。图3表示基本滤波器的频率振幅特性。该图3表示了具有将取样频率f_s的一半128等分的带宽的基本滤波器的频率振幅特性。

接着，通过对具有图3所示的频率振幅特性的基本滤波器进行频率位移运算，生成使基本滤波器的频率振幅特性以使相邻的滤波边沿在振幅1/2的部分相互重叠的方式，逐次位移了规定频率的多个频率位移滤波器(步骤S2)。该频率位移能够以下的运算来进行。

在将基本滤波器的滤波系数列设为{H_-i ⁰，H_-(i-1) ⁰，H_-(i-2) ⁰，…，H_-1 ⁰，H₀ ⁰，H₁ ⁰，…H_i-2 ⁰，H_i-1 ⁰，H_i ⁰}(成为以系数H₀ ⁰为中心的对称型)，将从基本滤波器中数到第k个频率位移滤波器(将基本滤波器的频率振幅特性仅频率位移了“规定频率×k”的位移滤波器)的滤波系数列设为{H_-i ^k，H_-(i-1) ^k，H_-(i-2) ^k，…，H_-1 ^k，H₀ ^k，H₁ ^k，…H_i-2 ^k，H_i-1 ^k，H_i ^k}的情况下，第k个频率位移滤波器中的系数编号j(j＝-i，-(i-1)，(i-2)，…，-1，0，1，…，i-2，i-1，i)的系数H_j ^k可根据下式求出。

H_j ^k＝H_j ⁰*2cos(2πkj/(n/2))

例如，第k个频率位移滤波器中的系数编号为-i的系数H_-i ^k可根据H_-i ^k＝H_-i ⁰*2cos(2πk*(-i)/(n/2))求出。而且，系数编号为-(i-1)的系数H_-(i-1) ^k可根据H_-(i-1) ^k＝H_-(i-1) ⁰2cos(2πk* (-(i-1)/(n/2))求出。其它的系数{H_-(i-2) ^k，…，H_-1 ^k，H₀ ^k，H₁ ^k，…，H_i-2 ^k，H_i-1 ^k，H_i ^k}也可以通过同样的运算而求出。

图4表示在该步骤S2中生成的多个频率位移滤波器所具有的频率振幅特性(虚线是基本滤波器的频率振幅特性)。通过上述步骤S1和步骤S2的处理，可获得具有滤波边沿在振幅1/2的部分相重叠的频率振幅特性的多个滤波器的滤波系数群。通过频率位移而生成的滤波器的个数虽然是任意的，但在基本滤波器的带宽是将取样频率f_s的一半128分割的带宽时，作为一例，包含基本滤波器和频率位移滤波器，合计为128个。这里，根据所生成的滤波器的个数而决定的频率范围成为最终生成物的数字滤波器的设计范围。

然后，从在上述步骤S1和步骤S2中生成的多个滤波器中，取出任意1个以上的滤波器，通过将这些滤波系数在对应的系数编号之间相加，求出最终的滤波系数(步骤S3)。例如，在将从基本滤波器数到第k个频率位移滤波器与第(k+1)个频率位移滤波器相加的情况下，所求出的滤波系数为

{H_-i ^k+H_-i ^k+1，H_-(i-1) ^k+H_-(i-1) ^k+1，H_-(i-2) ^k+H_-(i-2) ^k+1，…，H_-1 ^k+H_-1 ^k+1，H₀ ^k+H₀ ^k+1，H₁ ^k+H₁ ^k+1，…，H_i-2 ^k+H_i-2 ^k+1，H_i-1 ^k+H_i-1 ^k+1，H_i ^k+H_i ^k+1}。

图5是表示在该步骤S3中最终生成的数字滤波器所具有的频率振幅特性的一例的图。另外，在该图5中，频率轴的标尺与图3和图4相比被大幅压缩。该图5所示的频率振幅特性是通过取出相当于k＝0～31以及k＝33～38的多个滤波器，并将这些的滤波系数在对应的系数编号之间相加而生成的数字滤波器的频率特性。

如上所述，相互邻接的滤波器由于滤波边沿在振幅1/2的部分正好相互重叠，所以如果将这些的滤波系数相加，则振幅正好成为“1”。结果，所得到的滤波器的通频带的顶部被平坦化。因此，如果将相当于k＝0～31的32个滤波器的系数相加，则这32个滤波器的顶部被平坦化，从而可获得具有(f_s/2/128)×32的频带宽度的通频带。另外，由于相当于k＝32的滤波器不是相加的对象，所以在该部分产生陷阱(trap)。并且，如果将相当于k＝33～38的6个滤波器的系数相加，则这6个滤波器的顶部被平坦化，从而可获得具有(f_s/2/128)×6的频带宽度的通频带。由此，可获得在k＝0～38的部分具有通频带，并且在k＝32的部分具有陷阱的特殊形状的低通滤波器。

下面，对上述步骤S1中的基本滤波器的生成方法进行详细说明。在本发明中，对于该基本滤波器的生成方法没有特殊的限定，可使用各种生成方法。图2是表示基本滤波器的生成处理的一例的流程图。在图2中，首先，对于将对称型的基本数值列作为滤波系数而具有的基本单元滤波器，通过在数值列之间插入多个“0”，来调整滤波边沿(步骤S11)。

图6是表示在将基本单元滤波器滤波系数的数值列设为{-1，0，9，16，9，0，-1}的情况下(以下将该基本单元滤波器用记号“L0”表示)以及在该数值列之间逐个插入了“0”的情况下(将此时的滤波器用记号“L1”表示)的频率振幅特性的图。

从图6可看出，由数值列为{-1，0，9，16，9，0，-1}所构成的滤波系数的基本单元滤波器L0，实现了在中心频率的两侧各具有一个通频带的低通滤波器特性。如果在这样的基本单元滤波器L0的滤波系数之间逐个插入“0”，则其频率振幅特性的频率轴(相对频率方向的周期)变为1/2，使得通频带的数量增加。同样，如果将插入滤波系数之间的“0”的数量设为(n+1)个，则其频率振幅特性的频率轴变为1/n。

因此，通过将插入的“0”的数量设为127个，可获得通频带为将取样频率f_s的一半128等分的带宽的低通滤波器的频率振幅特性。但是，由于在此状态下，会成为在比中心频率低的频带内存在128个通频带的连续波的频率特性，所以，需要从该连续波中切出图3所示那样的构成基本滤波器的单独波的频率特性。该切出的处理，是以下说明的步骤S12、S13的处理。

在进行单独波的切出时，首先，生成如图7所示的窗滤波器WF(步骤S12)。该窗滤波器WF具有只与如图3所示的作为基本滤波器而应该抽出的单独波的通频带相同的通频带。然后，通过级联这样的窗滤波器WF和基本滤波器L127，抽出图3所示的基本滤波器(步骤S13)。

在本发明中，对于窗滤波器WF的生成方法也没有特别的限定，可采用各种生成方法。作为一例，有输入表示窗滤波器WF的频率特性的多个振幅值，对该输入的数值列进行傅立叶逆变换的方法。众所周知，如果对某个数值列进行傅立叶变换(FFT)的处理，则可获得与该数值列对应的频率振幅特性的波形。因此，如果输入表示所希望的频率振幅特性的波形的数值列，进行逆FFT，并抽出其实数项，则可获得实现该频率振幅特性所必要的原来的数值列。该数值列相当于所求出的窗滤波器WF的滤波系数。

另外，为了构成理想的滤波器，从原理上讲，需要无限个滤波系数，并且也需要无限个滤波器的抽头。因此，为了减小与所希望的频率特性之间的误差，优选将与滤波系数的数量对应的输入数据的数量，增加到使频率误差缩小到必要范围内的程度。不过，对于窗滤波器WF，只要在其通频带中包含所有的基本滤波器的通频带即可，不要求过高的精度。因此，数值列的输入数据数量(窗滤波器WF的滤波系数的数量)不需要那么多。另外，通过对进行逆FFT运算而获得的滤波系数进一步进行窗口限定运算等，可进一步减少滤波系数的数量。

关于表示窗滤波器WF的频率特性的振幅值的输入，可直接输入各个取样点的数值，也可以在用于表示频率振幅特性的2维输入坐标上，描绘所希望的频率特性的波形，将所描绘的波形分别置换输入到与其对应的数值列。如果使用后者的输入方法，则由于能够一边通过图形确认所希望的频率特性，一边进行数据输入，所以，能够在直观上容易地进行表示所希望的频率特性的数据输入。

有多种用于实现后者输入方法的方法。例如有，在计算机的显示器画面上显示表示频率振幅特性的2维平面，利用GUI(Graphical UserInterface)等在该2维平面上描绘出所希望的频率特性的波形，并将其数值化的方法。另外，也可以取代计算机画面上的GUI，而使用数字读出器或标绘器等指向设备。这里所列举的方法只是示例，也可以采用其它的方法输入数值列。而且，这里是以数值列的形式输入频率振幅特性，但也可以输入表示该频率振幅特性的波形的函数。

步骤S13中的滤波器的级联，可通过如下的滤波系数的运算来进行。图8是用于说明步骤S13中的运算内容的图。如该图8所示，在步骤S13中，通过对构成基本单元滤波器L127的滤波系数的(2m+1)个数值列、和构成窗滤波器WF的滤波系数的(2m+1)个数值列进行卷积运算处理，求出基本滤波器的滤波系数的数值列。

在该卷积运算中，对于窗滤波器WF的滤波系数，将{H_-m，H_-(m-1)，…，H_-1，H₀，H₁，…，H_m-1，H_m}的所有数值列作为总是进行固定的乘加运算的对象。另一方面，对于基本单元滤波器L127的滤波系数，假设在其数值列{-1，0，…，9，0，…，16，0，…，9，0，…，-1}的前后还有0列，将还包括该0值的(2m+1)个数值列作为卷积运算的对象。

在求解基本滤波器的滤波系数中的第x个数值时，将包括基本单元滤波器L127的滤波系数中的第x个数值的、其之前的(2m+1)个数值列作为乘加运算的对象。例如，在求解基本滤波器的滤波系数中的第1个数值时，将窗滤波器WF的滤波系数的所有数值列{H_-m，H_-(m-1)，…，H_-1，H₀，H₁，…，H_m-1，H_m}(由符号31所示的以虚线包围的排列)、和包括基本单元滤波器L127的滤波系数的第1个数值的、在其之前的(2m+1)个数值列{0，0，…，0，-1}(由符号32所示的以虚线所包围的排列)作为对象，与排列的对应的要素进行积的合计运算。即，此时的运算结果为((-1)×H_-m)。

另外，在求解基本滤波器的滤波系数中的第2个数值时，将窗滤波器WF的滤波系数的所有数值列{H_-m，H_-(m-1)，…，H_-1，H₀，H₁，…，H_m-1，H_m}(由符号31所示的以虚线包围的排列)、和包括基本单元滤波器L127的滤波系数的第2个数值的、在其之前的(2m+1)个数值列{0，0，…，0，-1，0}(由符号32所示的以虚线所包围的排列)作为对象，与排列的对应的要素进行积的合计运算。即，此时的运算结果为((-1)×H_-m+0×H_-(m-1))。以下采用同样的方法，求出构成基本滤波器的滤波系数的(2×(2m+1)-1)个数值列。

另外，通过输入表示基本滤波器的频率特性的振幅值，并进行逆FFT变换，也可直接求出基本滤波器的滤波系数。但是，为了通过逆FFT运算而构成理想的基本滤波器(为了减小与所希望的频率特性的误差)，需要非常多的与滤波系数的数量对应的输入数据的数量。在这种情况下，构成基本滤波器的滤波系数的数量膨胀，使得作为利用其所生成的最终生成物的滤波系数的数量也膨胀。因此，在希望尽量减少滤波系数的数量的情况下，优选如上所述，使用窗滤波器WF生成基本滤波器。

如上所述，在求出基本滤波器的滤波系数后，通过进行频率位移运算进一步求出多个频率位移滤波器的滤波系数。然后，从基本滤波器和多个频率位移滤波器中取出任意一个以上的滤波器，通过将这些滤波系数在对应的系数编号之间相加，求出最终的滤波系数。通过任意改变抽出的滤波器，可生成具有任意频率特性的数字滤波器。

在图5中，表示了在一部分上具有陷阱的低通滤波器的生成例，除此之外，也可以生成在任意频段具有通频带的低通滤波器或高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。并且，也可简单地生成梳状滤波器和其它的具有特殊频率特性的数字滤波器。另外，由于在生成基本滤波器时如果增加分割数(n的数量)，则不仅使基本滤波器和各个频率位移滤波器的阻止区域的倾斜变大，而且还能够提高针对滤波器设计区域的分辨率，所以，可生成精确地达到所希望的频率特性的数字滤波器。

图9是表示本实施方式的数字滤波器设计装置的构成例的方框图。在图9中，11是滤波系数表，其中存储有包括上述的基本滤波器的滤波系数、和多个频率位移滤波器的滤波系数的滤波系数群(构成滤波器设计区域的全频带区域的滤波系数群)的表数据。图中，横轴的数字表示滤波器的编号。即，0号列存储基本滤波器的滤波系数，1号以后的列存储频率位移滤波器的滤波系数。12是控制器，其用于进行装置整体的控制。

13是操作部，其用于从基本滤波器和多个频率位移滤波器中选择出任意1个以上的滤波器。该操作部13例如由键盘和鼠标等输入设备构成。14是显示部，其用于在选择任意1个以上的滤波器时显示选择画面。该选择画面也可以显示滤波系数表11的列编号，以便进行任意选择，也可以显示图4所示的频率特性的波形，以便进行任意选择。

15是运算部，其通过将利用操作部13从基本滤波器和多个频率位移滤波器中选择出的滤波器的滤波系数(控制器12从滤波系数表11中读出)，在对应的系数编号之间相加，求出FIR数字滤波器的滤波系数。这样，在本实施方式的数字滤波器设计装置中，通过预先求出基本滤波器和多个频率位移滤波器的滤波系数，并编制成表数据，只需要用户对通过操作操作部13所选择的滤波器的滤波系数单纯地进行加法运算，即可设计出所希望的数字滤波器。

如以上详细说明的那样，根据本实施方式，可极其简单地设计出要求精密频率特性的FIR数字滤波器。

另外，在上述的实施方式中，说明了使用{-1，0，9，16，9，0，-1}作为基本单元滤波器的滤波系数的数值列的示例，但本发明不限于此，只要是对称型数值列，即可适用本发明。

而且，在上述的实施方式中，说明了作为基本滤波器而使用低通滤波器，并且使其向高频侧进行频率位移的示例，但本发明不限于此。也可以使用高通滤波器作为基本滤波器，并使其向低频侧进行频率位移，还可以使用带通滤波器作为基本滤波器，使其向高频侧和低频侧进行频率位移。

此外，上述实施方式只是为了实施本发明的一个具体化的示例，其不能被解释为是对本发明的技术范围的限定。即，本发明在不脱离其精神或其主要技术特征的范围内，可以各种形式进行实施。

工业上的可利用性

本发明用于设计具有由多个延迟器构成的带抽头的延迟线，在通过滤波系数将各个抽头的输出信号分别放大数倍后，将这些乘法运算结果相加，并输出的类型的FIR数字滤波器。

Claims (2)

1.一种数字滤波器的设计方法，用于设计有限长脉冲响应型数字滤波器，包括：

第1步骤，通过对实现具有取样频率的整数分之一的通频带宽的频率振幅特性的基本滤波器进行频率位移运算，生成实现下述频率振幅特性的多个频率位移滤波器，所述频率振幅特性是通过使所述基本滤波器的频率振幅特性以使相邻的滤波边沿在振幅的1/2的部分相互重叠的方式，逐次位移了规定频率而实现的频率振幅特性；和

第2步骤，通过从包括所述基本滤波器和所述频率位移滤波器的多个滤波器中抽出任意1个以上的滤波器，并将其滤波系数相加，求出成为最终生成物的数字滤波器的滤波系数。

2.一种数字滤波器的设计装置，用于设计有限长脉冲响应型数字滤波器，包括：

系数表存储装置，其存储包括有实现具有取样频率的整数分之一的通频带宽的频率振幅特性的基本滤波器的滤波系数、和实现下述频率振幅特性的多个频率位移滤波器的滤波系数的滤波系数群，所述频率振幅特性是通过使所述基本滤波器的频率振幅特性以使相邻的滤波边沿在振幅的1/2的部分相互重叠的方式，逐次位移了规定频率而实现的频率振幅特性；

运算装置，其通过将被存储在所述系数表存储装置中的滤波系数群中，被指定的1个以上的滤波器的滤波系数相加，求出成为最终生成物的数字滤波器的滤波系数。

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