CN1770164A - 一种基于卷积核的集成电路光刻制造建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于卷积核的集成电路光刻制造建模方法，提出了基于卷积核分解算法的光刻制造模拟系统框架，并利用构建卷积核组和建立光强贡献表的方法大大减少了空间点光强的计算量，能够快速计算和预测在集成电路光刻制造过程中硅表面点光强的分布，从而可以用于光刻模拟中二维成像轮廓的快速提取，并可应用于集成电路设计的可制造性验证。

Description

一种基于卷积核的集成电路光刻制造建模方法

技术领域

本发明涉及集成电路光刻模拟方法，尤其是基于卷积核的集成电路光刻制造建模方法，属于集成电路计算机辅助设计领域。

背景技术

集成电路的最小线宽和最小间距变得越来越小，当曝光线条的特征尺寸接近曝光系统的理论分辨极限时，硅圆片表面成像将产生明显的畸变，即产生所谓的光学邻近效应(OPE，optical proximity effect)，从而导致光刻图形质量严重下降。任何掩模图形和硅圆片表面实际印刷图形之间的不一致，即IC版图图形转移的失真，都会影响最后产品的性能参数，并降低集成电路的生产成品率。为了使光刻的结果能最好地符合版图的原始设计，工业界提出了对掩模作预失真处理(OPC，optical proximity correction)或在掩模上加一层相位转移模(PSM，phase-shifting mask)等掩模补偿方法。目前世界上所有重要的集成电路生产厂家的0.18um以下栅工艺都使用了以上提到的技术。

光学邻近效应校正(OPC)是掩模补偿技术中最重要的组成部分，是目前超深亚微米集成电路设计和生产中最重要、最常用的掩模补偿方法，它的基本原理是预先改变掩模上图形的形状来补偿由于光学衍射和工艺的非线性所引起的失真。在相同的生产条件下使用这种技术后，能用现有的光刻设备制造出具有更小特征尺寸线条的集成电路。为了在亚波长光刻的条件下正确地估计出硅片上的成像并指导OPC技术的使用，光刻成像模拟在现代集成电路生产中是不可缺少的。随着集成电路的规模接近千兆级，往往一层版图的数据量就会达到千兆字节，这种情况要求实用型的光刻成像模拟系统在保持相同精度下必须是快速高效的。

光刻成像模拟问题很大程度上可以表达为部分相干光在带像差的孔径系统中的投射成像问题。为了获得在给定光学系统条件下掩模的二维光学成像结果。原先的光刻成像模拟系统(如著名的SPLAT)都是借助傅立叶光学中的Hopkins公式进行计算的：

$I(f,g)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}T(f^{\′}+f,g^{\′}+g;f^{\′},g^{\′})\·F(f^{\′}+f,g^{\′}+g)\·F^H(f^{\′},g^{\′})d{f}^{\′}d{g}^{\′}---\left(a\right)$

I(x，y)＝F^-1{I(f，g)}                              (b)

其中I(f，g)是输出光强I(x，y)的二维傅里叶变换，F(f，g)是掩模传输函数F(x，y)的二维傅里叶变换，T(f′，g′；f″，g″)是光学系统的传输交叉系数(TCC，transmission cross coefficient)，它是一个与掩模形状完全无关的四维函数，描述了从光源到像平面中包括照明系统和成像系统在内的整个光学系统的作用，其表达式为：

$T(f^{\′},g^{\′};f^{\′\′},g^{\′\′})={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}J(f,g)\·K(f+f^{\′},g+g^{\′})\·K^H(f+f^{\′\′},g+g^{\′\′})\mathrm{dfdg}---\left(c\right)$

其中J(f，g)是光源的互强度函数；K(f，g)是成像系统的频率响应函数。

由于Hopkins公式本质上是一个非线性系统，为计算一个区域的光强分布，必须计算一次4重积分并包括若干次的FFT，计算量相当大。随着集成电路的规模接近千兆级，往往一层版图的数据量就会达到千兆字节，如果模拟系统还是按照原始Hopkins公式进行对光刻成像系统的模拟，整个系统的运行速度将会慢得没有实用性(一般认为如果一次处理过程能够在24小时内完成，那么这种方法是实用的)。因此，实现快速的空间点光强计算是势在必行的任务。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于卷积核的集成电路光刻制造建模方法，以实现能够较为精确并快速的预测集成电路光刻成像结果。

本发明的基于卷积核的集成电路光刻制造建模方法，依次包括如下步骤：

1)设置

光刻机的基本参数：光源的波长λ，光学系统的数值孔径NA，照明的相干系数s，光学系统的物/像放大倍率M，光刻系统的空间影响范围A；

2)计算光源的互强度函数J(f，g)

根据光刻机照明系统的光源形状和位置，利用科学出版社1981年版《光学原理》中第667页至677页所述公式，计算光源的互强度函数J(f，g)在频域上的分布，其中f，g为频域坐标；

3)计算成像系统的频率响应函数K(f，g)

根据光刻机成像系统的光瞳相差参数，利用科学出版社1981年版《光学原理》中第616页至634页所述公式，计算成像系统的频率响应函数K(f，g)在频域上的分布，其中f，g为频域坐标；

4)构建4维的传输交叉系数TCC

通过下述公式计算TCC矩阵，其中f′，g′，f″，g″，f，g为频域坐标：

$T(f^{\′},g^{\′};f^{\′\′},g^{\′\′})={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}J(f,g)\·K(f+f^{\′},g+g^{\′})\·K^H(f+f^{\′\′},g+g^{\′\′})\mathrm{dfdg}---\left(1\right)$

5)校正模型的参数

读入用于校正光刻模型的测试版图，读入该版图经过光刻机制造后的实测数据，计算测试版图经过模拟光刻后图形的尺寸，并与实测数据相比较，通过下式计算模拟过程的误差ε_total：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{total}}=\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(d_{\mathrm{mod}\mathrm{eli}}-d_{\mathrm{measurei}})}^2}---\left(2\right)$

其中d_modeli表示第i个模拟计算的尺寸，d_measurei第i个实测的尺寸；

逐次改变λ，NA，s，以及成像系统的光瞳相差参数，重新计算4维的传输交叉系数TCC，并重复上述过程计算模拟过程的误差ε_total；

选取ε_total最小的该组模型参数作为校正后模型的参数，此时的传输交叉系数为校正后模型的传输交叉系数；

6)以二维方式排列TCC矩阵

定义(f1，g1)和(f2，g2)分别为新的矩阵行、列编号，把TCC以二维方式排列，如下式所示：

$\mathrm{TCC}(f1,g1,f2,g2)=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Tcc}}_{\mathrm{0,0,0,0}}& \mathrm{\Λ}& {\mathrm{Tcc}}_{\mathrm{0,0},f2,g2}\\ M& O& M\\ {\mathrm{Tcc}}_{f1,g\mathrm{1,0,0}}& \mathrm{\Λ}& {\mathrm{Tcc}}_{f1,g1,f2,g2}\end{array}\right]---\left(3\right)$

7)分解TCC矩阵

通过下列步骤计算TCC矩阵的特征值与特征向量：

第一步通过正交变换把TCC矩阵压缩为一个实对称三对角阵；

第二步求出这个压缩矩阵的特征值和特征向量；

第三步将压缩矩阵的特征向量与第一步所用正交阵相乘，得到TCC矩阵的特征向量；

8)选择部分特征向量和特征值组构成空间卷积核组

将特征值按大小排序，并且选择最大的至少6个特征值及其对应的特征向量组成空间卷积核组，对选取的特征向量以f为行坐标g为列坐标进行重排列，得到卷积核的矩阵形式；

9)建立光强查询表

通过下述公式对每个元图形计算光强值，并排列成表，其中K_i(j，k)是第i个卷积核，F(j，k)是元图形的傅立叶频谱，

$I_i(j,k)=\underset{j=0}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{K}_i(j,k)\⊗F(j,k)---\left(4\right)$

本发明的基于卷积核的集成电路光刻制造建模方法有以下优点：

(1)能够较为精确地预测版图图形经过光刻成像后的轮廓；

(2)计算速度较快，并且能够处理大规模的集成电路版图；

(3)可以很好地应用于亚波长光刻条件下集成电路设计的可制造性验证以及版图的OPC校正。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是模型校正流程图；

图3是建立卷积核组流程图；

图4是建立光强查询表流程图；

图5是通过光强查询表求中心点光强示意图。

具体实施方式

现在采用典型的数据结合图1的程序流程说明本发明：

1)设置

光刻机的基本参数：光源的波长λ＝0.248，光学系统的数值孔径NA＝0.85，照明的相干系数s＝0.75，光学系统的物/像放大倍率M＝1/5，光刻系统的空间影响范围A，如设A＝1024nm，那么可认为在掩模上离中心点距离大于1024nm处的图形对中心点的光强不会产生影响。

2)计算光源的互强度函数J(f，g)

根据光刻机照明系统的光源形状和位置，计算光源的互强度函数J(f，g)在频域上的分布。以传统的圆形照明为例，利用设置时所设参数，J(f，g)通过如下公式计算：

$J(f,g)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^2}{\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;s^2\&CenterDot;{\mathrm{NA}}^2}& f^2+g^2<{\left(\frac{s\&CenterDot;\mathrm{NA}}{\mathrm{\&lambda;}}\right)}^2\\ 0& f^2+g^2\&GreaterEqual;{\left(\frac{s\&CenterDot;\mathrm{NA}}{\mathrm{\&lambda;}}\right)}^2\end{array}\right.$

有如下分布：

$J(f,g)=\left\{\begin{array}{cc}0.4754& f^2+g^2<6.6078\\ 0& f^2+g^2\&GreaterEqual;6.6078\end{array}\right.$

3)计算成像系统的频率响应函数K(f，g)

K(f，g)与成像系统存在的缺陷以及成像的聚焦状况有关，根据光刻机成像系统的光瞳相差参数(离焦，球差，慧差等)，计算成像系统的频率响应函数K(f，g)在频域上的分布。例如设光学系统的物/像放大倍率为5∶1，并且其它相差参数均为0时，通过如下公式计算：

$K(f,g)=\left\{\begin{array}{cc}P(f,g)& f^2+g^2<{\left(\frac{\mathrm{NA}}{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;M}\right)}^2\\ 0& f^2+g^2\&GreaterEqual;{\left(\frac{\mathrm{NA}}{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;M}\right)}^2\end{array}\right.$

其中P(f，g)为光瞳函数，当相差参数均为0时，P(f，g)恒为1。

K(f，g)有如下分布：

$K(f,g)=\left\{\begin{array}{cc}1& f^2+g^2<283.68\\ 0& f^2+g^2\&GreaterEqual;283.68\end{array}\right.$

4)构建4维的传输交叉系数TCC

计算下式的离散化形式可以得到描述从光源到像平面中包括照明系统和成像系统在内的整个光学系统的作用的传输交叉系数TCC，在离散化的情形下，TCC是一个四维的矩阵：

$T(f^{\&prime;},g^{\&prime;};f^{\&prime;\&prime;},g^{\&prime;\&prime;})={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}J(f,g)\&CenterDot;K(f+f^{\&prime;},g+g^{\&prime;})\&CenterDot;K^H(f+f^{\&prime;\&prime;},g+g^{\&prime;\&prime;})\mathrm{dfdg}---\left(1\right)$

5)校正模型的参数

由于模型本身存在的系统误差以及各输入参数的测量误差，通过前述步骤建立的模型并不能最精确的描述实际的光刻系统，必须通过与实测数据的校正才能得到比较好的结果。模型校正流程可见图2。图中统计模型计算误差的方法如下：

读入用于校正光刻模型的测试版图，读入该版图经过光刻机制造后的实测数据，计算测试版图经过模拟光刻后图形的尺寸，并与实测数据相比较，通过下式计算模拟过程的误差ε_total：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{total}}=\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{(d_{\mathrm{mod}\mathrm{eli}}-d_{\mathrm{measurei}})}^2}---\left(2\right)$

其中d_modeli表示第i个模拟计算的尺寸，d_measurei第i个实测的尺寸；

逐次改变λ，NA，s，以及成像系统的光瞳相差参数，重新计算4维的传输交叉系数TCC，并重复上述过程计算模拟过程的误差ε_total；

选取ε_total最小的该组模型参数作为校正后模型的参数，此时的传输交叉系数为校正后模型的传输交叉系数。

6)以二维方式排列TCC矩阵

定义(f1，g1)和(f2，g2)分别为新的矩阵行列编号，把TCC以二维方式排列，如下式所示：

$\mathrm{TCC}(f1,g1,f2,g2)=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Tcc}}_{\mathrm{0,0,0,0}}& \mathrm{\&Lambda;}& {\mathrm{Tcc}}_{\mathrm{0,0},f2,g2}\\ M& O& M\\ {\mathrm{Tcc}}_{f1,g\mathrm{1,0,0}}& \mathrm{\&Lambda;}& {\mathrm{Tcc}}_{f1,g1,f2,g2}\end{array}\right]---\left(3\right)$

7)分解TCC矩阵

光学成像系统的传输交叉系数TCC是一个四维的函数，而卷积核是两维的函数。通常在光学模拟中使用的系统函数是离散化后的TCC，它是一个四维的矩阵，而卷积核则是两维的矩阵。它们之间的关系如下式所示：

$\mathrm{TCC}[f1,g1,f2,g2]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{K}_i[f1,g1]\&times;K_i{[f2,g2]}^H---\left(i\right)$

即 $\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Tcc}}_{\mathrm{0,0,0,0}}& \mathrm{\&Lambda;}& {\mathrm{Tcc}}_{\mathrm{0,0},f2,g2}\\ M& O& M\\ {\mathrm{Tcc}}_{f1,g\mathrm{1,0,0}}& \mathrm{\&Lambda;}& {\mathrm{Tcc}}_{f1,g1,f2,g2}\end{array}\right]=M\&times;M^H---\left(\mathrm{ii}\right)$

其中矩阵M为：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{K}_0\left(\mathrm{0,0}\right)& \mathrm{\&Lambda;}& K_m\left(\mathrm{0,0}\right)\\ M& O& M\\ K_0(f,g)& \mathrm{\&Lambda;}& K_m(f,g)\end{array}\right]---\left(\mathrm{iii}\right)$

由于TCC矩阵的正交分解形式为TCC＝U×Λ×U^H，与式(ii)比较可知：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{K}_0\left(\mathrm{0,0}\right)& \mathrm{\&Lambda;}& K_m\left(\mathrm{0,0}\right)\\ M& O& M\\ K_0(f,g)& \mathrm{\&Lambda;}& K_m(f,g)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{V}_0(0,0)& \mathrm{\&Lambda;}& V_m\left(\mathrm{0,0}\right)\\ M& O& M\\ V_0(f,g)& \mathrm{\&Lambda;}& V_m(f,g)\end{array}\right]\&times;\sqrt{\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_0}& \mathrm{\&Lambda;}& 0\\ M& O& M\\ 0& \mathrm{\&Lambda;}& \sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_m}\end{array}\right]}---\left(\mathrm{iv}\right)$

即 $K_i(f,g)=V_i(f,g)\&times;\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_i},$ 其中V_i(f，g)和λ_i是TCC矩阵对应特征向量和特征值。

同时由于式(1)本身存在的对称性，TCC按上述方法排列以后是厄米(Hermitian)矩阵，即TCC＝TCC^H(H为共轭转置)。这样求解卷积核的过程就转化为求厄米矩阵的特征向量和特征值的问题。

在得到以二维矩阵排列的TCC后，通过下列步骤计算TCC矩阵的特征值与特征向量：

第一步通过正交变换把TCC矩阵压缩为一个实对称三对角阵；

第二步求出这个压缩矩阵的特征值和特征向量；

第三步将压缩矩阵的特征向量与第一步所用正交阵相乘，得到TCC矩阵的特征向量。

8)选择部分特征向量和特征值组构成空间卷积核组

例如对某TCC矩阵分解后得到如下的特征值：[57.26133 6.436457 6.436457 1.199264 1.198962 1.011634 0.000263 0.000263Λ]，在这个例子里从第七个特征值开始数值均远小于1，即从第七个卷积核开始及其之后的卷积核对最终光强分布只有较小的影响，故选取前6个卷积核构成卷积核组即可达到一定精度。

由于通过TCC分解得到的特征向量都是(f，g)为列坐标编号的，需对选取的特征向量以f为行坐标g为列坐标进行重排列，得到卷积核的矩阵形式。建立卷积核组流程图见图3。

9)建立光强查询表

光强查询表是在空间卷积核的基础上建立的。查询表的输入是于点光强相关的版图图像，输出是该部分版图图像对点光强的贡献。通过下述公式对每个元图形计算光强值，其中K_i(j，k)是第i个卷积核，F(j，k)是元图形的傅立叶频谱，

$I_i(j,k)=\underset{j=0}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0}{\mathrm{\&Sigma;}}{K}_i(j,k)\&CircleTimes;F(j,k)---\left(4\right)$

查询表是针对每一个卷积核以及每一种元图形建立的，参见图4。元图形的形状一般有3种，即图4中1，2，3所示。例如对于前述光刻系统影响范围A＝1024nm，版图最小尺寸为1nm的情形，必须在x，y方向从-1024nm至1024nm以1nm为步长为每一种组合计算光强贡献，在这里共要计算2048×2048点。3种元图形，并有6个卷积核，因此在这个例子中总共需计算3×6×2048×2048次，得到3×6个查询表。每次计算都是将卷积核与元图形作卷积运算并得到中心点的计算值。

经过上述步骤构建的模型，可通过如下的方法计算任意版图光强的分布：

在版图上确定需要计算光强的点，依次计算每点光强。首先分离出周围对该点光强有贡献的图形区域，如图5所示，图中虚线框表示模型的空间范围，实线框区域表示光刻版图图形。然后将图形分解成元图形的组合，接着利用查询表，对每个元图形查找出它对中心点的光强贡献，最后将所有元图形的光强贡献求和即得到中心点的光强值。

Claims (1)

1.一种基于卷积核的集成电路光刻制造建模方法，其特征在于它依次包括如下步骤：

1)设置

光刻机的基本参数：光源的波长λ，光学系统的数值孔径NA，照明的相干系数s，光学系统的物/像放大倍率M，光刻系统的空间影响范围A；

2)计算光源的互强度函数J(f，g)

根据光刻机照明系统的光源形状和位置，计算光源的互强度函数J(f，g)在频域上的分布，其中f，g为频域坐标；

3)计算成像系统的频率响应函数K(f，g)

根据光刻机成像系统的光瞳相差参数，计算成像系统的频率响应函数K(f，g)在频域上的分布，其中f，g为频域坐标；

4)构建4维的传输交叉系数TCC

通过下述公式计算TCC矩阵，其中f′，g′，f″，g″，f，g为频域坐标，

$T(f^{\&prime;},g^{\&prime;};f^{\&prime;\&prime;},g^{\&prime;\&prime;})={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}J(f,g)\&CenterDot;K(f+f^{\&prime;},g+g^{\&prime;})\&CenterDot;K^H(f+f^{\&prime;\&prime;},g{+g}^{\&prime;\&prime;})\mathrm{dfdg}------------\left(1\right)$

5)校正模型的参数

读入用于校正光刻模型的测试版图，读入该版图经过光刻机制造后的实测数据，计算测试版图经过模拟光刻后图形的尺寸，并与实测数据相比较，通过下式计算模拟过程的误差ε_total：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{total}}=\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{(d_{\mathrm{mod}\mathrm{eli}}-d_{\mathrm{measurei}})}^2}------------\left(2\right)$

其中d_mod eli表示第i个模拟计算的尺寸，d_measurei第i个实测的尺寸；

逐次改变λ，NA，s，以及成像系统的光瞳相差参数，重新计算4维的传输交叉系数TCC，并重复上述过程计算模拟过程的误差ε_total；

选取ε_total最小的该组模型参数作为校正后模型的参数，此时的传输交叉系数为校正后模型的传输交叉系数；

6)以二维方式排列TCC矩阵

定义(f1，g1)和(f2，g2)分别为新的矩阵行列编号，把TCC以二维方式排列，如下式所示：

$\mathrm{TCC}(f1,g1,f2,g2)=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Tcc}}_{\mathrm{0,0,0,0}}& \mathrm{\&Lambda;}& {\mathrm{Tcc}}_{\mathrm{0,0},f2,g2}\\ M& O& M\\ {\mathrm{Tcc}}_{f1,g\mathrm{1,0,0}}& \mathrm{\&Lambda;}& {\mathrm{Tcc}}_{f1,g1,f2,g2}\end{array}\right]------------\left(3\right)$

7)分解TCC矩阵

通过下列步骤计算TCC矩阵的特征值与特征向量：

第一步通过正交变换把TCC矩阵压缩为一个实对称三对角阵；

第二步求出这个压缩矩阵的特征值和特征向量；

第三步将压缩矩阵的特征向量与第一步所用正交阵相乘，得到TCC矩阵的特征向量；

8)选择部分特征向量和特征值组构成空间卷积核组

将特征值按大小排序，并且选择最大的至少6个特征值及其对应的特征向量组成空间卷积核组，对选取的特征向量以f为行坐标g为列坐标进行重排列，得到卷积核的矩阵形式；

9)建立光强查询表

通过下述公式对每个元图形计算光强值，并排列成表，其中K_i(j，k)是第i个卷积核，F(j，k)是元图形的傅立叶频谱，

$I_i(j,k)=\underset{j=0}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{K}_i(j,k)\&CircleTimes;F(j,k)------------\left(4\right).$

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