CN1627639A - 精确实现信号微分的滤波器及使用其实现信号微分的方法 - Google Patents

Abstract

本发明有关一种精确实现信号微分的滤波器及使用其实现输入信号微分的方法，所述滤波器包括复数个延迟单元、复数个乘法单元及一个加法单元，乘法单元的个数比延迟单元的个数多1个；将输入信号及输入信号经过各延迟单元延迟后的输出信号，分别经过一乘法单元乘以一系数后输出给所述的加法单元，由加法单元输出输入信号的微分信号。本发明应用FIR滤波器进行微分运算，计算精度较高，无误差积累，求高次微分和一次微分的精度相当，不会存在微分阶次越高，误差越大的问题。

Description

精确实现信号微分的滤波器及使用其实现信号微分的方法

技术领域

本发明有关于一种求取输入信号微分的滤波器及使用该种滤波器来精确实现信号微分的方法。

背景技术

在信号处理中，对信号进行微分是一种经常使用的处理方法。通常在数字域求信号的微分一般转化为求差分的运算。这种方法有许多缺点，不仅精度不高，而且在求高次微分时会有误差积累，以至误差非常大而无法使用。如图1所示，差分主要通过一个延迟单元101和一个减法单元实现，信号x(n)输入延迟单元101，得到延迟一个抽样周期的信号x(n-1)，信号x(n-1)和信号x(n)输入到减法单元102，输出差分信号Y(n)。

如果需要求高次微分，就把上述差分方案级联使用。

以上应用差分方法求微分的方案有以下缺点：

1、差分方法求微分，由于是直接使用前后两个抽样值相减，会存在较大误差，且误差随抽样周期的增大而增大。

2、应用差分方法求高次微分，会由于误差积累而导致结果误差非常大，微分级次越高，误差越大，使应用差分方法求高次微分实际上无使用意义。

结果是差分方法求微分应用比较困难，仅应用在精度要求不高的一次微分或低次微分等场合。

发明内容

本发明提供一种求取输入信号微分的滤波器及应用该种滤波器来实现信号微分的方法，能有效提高计算精度且不会随微分阶数的提高而产生误差积累。

本发明提供一种精确实现信号微分的滤波器，包括复数个延迟单元、复数个乘法单元及一个加法单元；输入信号经过各延迟单元延迟后，分别经过一乘法单元乘以一系数后输出给所述的加法单元，由加法单元输出输入信号的微分信号。

根据本发明的上述方法，所述的乘法单元个数比延迟单元的个数多1。

本发明提供一种使用滤波器精确实现信号微分的方法，所述滤波器包括复数个延迟单元、复数个乘法单元及一个加法单元，其特征在于包括下列步骤：

1)对输入信号进行抽样；

2)将抽样信号输入到一FIR滤波器；

3)所述的滤波器对抽样信号进行滤波处理；

4)读取滤波器输出信号。

所述的步骤3)，进一步包括：

31)延迟单元对输入信号进行延迟处理并将延迟后的信号输入给乘法单元；

32)乘法单元对延迟处理后的信号进行系数相乘处理并将处理结果输入给加法单元；

33)加法单元对所述的信号进行加处理并将结果输出。

根据本发明的上述方法，所述滤波器的阶数m与输入信号所求微分的阶数n，满足关系式m≥n，所述滤波器的系数h(k)，其中k＝0，1，...，m，随所求微分的阶数n和滤波器的阶数m的改变而改变。

根据本发明的上述方法，所述滤波器的系数h(k)，其中k＝0，1，...，m，在t＝0时刻满足h(k)＝n！H^-1(K)，其中H^-1(K)为矩阵H^-1的第K+1行的系数，所述矩阵H^-1为m+1个抽样点所对应的各抽样时刻的0，1，2，3...到m次幂所组成的行列式。

所述各抽样点所对应的抽样时刻为连续的抽样周期的整数倍。

所述各抽样点以t＝0为中心对称选取。

所述各抽样点的抽样频率至少为输入信号最高频率的两倍。

本发明应用FIR滤波器进行微分运算，计算精度较高，且精度和FIR滤波器的阶数相关，FIR滤波器的阶数越大，所求微分的精度越高。

本发明的方法无误差积累，求高次微分和一次微分的精度相当，不会存在微分阶次越高，误差越大的问题。

附图说明

图1为现有技术中用差分方法求信号微分的实现方框图。

图2为本发明用FIR滤波器求信号微分的过程示意图。

图3为本发明用FIR滤波器结构方框图。

具体实施方式

本发明用FIR滤波器求信号微分的方法示意图如图2所示，x(t)的抽样信号x(kT)输入到FIR滤波器，输出信号就是x(t)的n次微分信号X⁽ⁿ⁾(t)的抽样X⁽ⁿ⁾(kT)。

实现对输入信号求微分的FIR滤波器的详细结构框图如图3所示。图3中m是FIR滤波器的阶数，n是所求微分的阶数，m大于等于n。FIR滤波器包括m个延迟单元和m+1个乘法单元以及一个加法单元。输入信号及延迟单元的输出信号经过乘法单元分别乘以对应的滤波器的系数h(k)，k＝0，1，...，m。然后将乘法单元输出的各个信号经加法单元进行相加运算，该加法单元的输出信号即为输入信号的n阶微分信号。

滤波器的阶数m越大，所求的微分精度越高，同时计算量越大，滤波器越复杂。

滤波器的系数h(k)随所求微分的阶数n和滤波器的阶数m的改变而改变，滤波器的系数h(k)的求取方法如下：

求取某一时刻信号的微分，以该时刻作为原点，信号可以表示为一多项式：

x(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³+a₄t⁴+...+a_ntⁿ+a_n+1tⁿ⁺¹+...

则

$\frac{\mathrm{dx}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=x^{\′}\left(t\right)=a_1+2a_{2}t+3a_3{t}^2+...+n{a}_n{t}^{n-1}+...$

$\frac{d^{2}x\left(t\right)}{d{t}^2}=x^{\′\′}\left(t\right)=2a_2+3\×2a_{3}t+...+n\×(n-1)a_n{t}^{n-2}+...$

...........

$\frac{d^{n}x\left(t\right)}{d{t}^n}=x^{\left(n\right)}\left(t\right)=n!a_n+\frac{(n+1)!}{I}{a}_{n+1}t+......$

可见t＝0时刻的n次微分为：

$\frac{d^{n}x\left(0\right)}{d{t}^n}=n!a_n$

也就是说，求t＝0时刻的n次微分只需要求出多项式的系数a_n即可。

简化信号的多项式表达式为m+1项，m大于等于n，

x(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+...+a_mt^m

将t＝0时刻附近m+1个抽样点的值，代入上式，组成m+1项方程组，解该方程组，就可以求出m+1项系数。

以选取t＝-kT、-(k-1)T、......0、......(k-1)T、kT时刻的m+1＝2k+1个点的抽样值为例。令

$X=\left[\begin{array}{c}x(-\mathrm{kT})\\ x(-(k-1)T)\\ \·\·\·\\ x(-T)\\ x\left(0\right)\\ x\left(T\right)\\ \·\·\·\\ x\left((k-1)T\right)\\ x\left(\mathrm{kT}\right)\end{array}\right]$

$A=\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ \·\·\·\\ a_k\\ \·\·\·\\ a_{2k+1}\end{array}\right]$

$H=\left[\begin{array}{c}1,{(-\mathrm{kT})}^1,{(-\mathrm{kT})}^2,...,{(-\mathrm{kT})}^{2k+1}\\ 1,{(-(k-1)T)}^1,{(-(k-1)T)}^2,...,{(-(k-1)T)}^{2k+1}\\ .........................\\ 1,{(-T)}^1,{(-T)}^2,...,{(-T)}^{2k+1}\\ \mathrm{1,0,0},...,0\\ 1,T,T^2,...,T^{2k+1}\\ ...........................\\ 1,\left(\mathrm{kT}\right),{\left(\mathrm{kT}\right)}^2,...,{\left(\mathrm{kT}\right)}^{2k+1}\end{array}\right]$

其中T为抽样周期，则

X＝HA

解方程得到：

A＝H^-1X

令H^-1的第n+1行系数为H^-1(n)，n小于等于2k，即n小于等于m，则

a_n＝H^-1(n)X

即t＝0时刻的n次微分为

$\frac{d^{n}y\left(0\right)}{d{t}^n}=n!H^{-1}\left(n\right)X$

可见以n！H^-1(n)的2k+1个因子作为FIR滤波器的系数，构成滤波器，对信号x(k)进行滤波，滤波器的输出就是信号x(k)的n次微分后的信号。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (9)

1、一种精确实现信号微分的滤波器，包括复数个延迟单元、复数个乘法单元及一个加法单元；输入信号经过各延迟单元延迟后，分别经过一乘法单元乘以一系数后输出给所述的加法单元，由加法单元输出输入信号的微分信号。

2、如权利要求1所述的实现信号微分的滤波器，其特征在于所述的乘法单元个数比延迟单元的个数多1。

3、一种使用滤波器精确实现信号微分的方法，所述滤波器包括复数个延迟单元、复数个乘法单元及一个加法单元，其特征在于包括下列步骤：

1)对输入信号进行抽样；

2)将抽样信号输入到一FIR滤波器；

3)所述的滤波器对抽样信号进行滤波处理；

4)读取滤波器输出信号。

4、如权利要求3所述的使用滤波器精确实现信号微分的方法，其特征在于所述的步骤3)，进一步包括：

31)延迟单元对输入信号进行延迟处理并将延迟后的信号输入给乘法单元；

32)乘法单元对延迟处理后的信号进行系数相乘处理并将处理结果输入给加法单元；

33)加法单元对所述的信号进行加处理并将结果输出。

5、如权利要求3或4所述的使用滤波器精确实现信号微分的方法，其特征在于：所述滤波器的阶数m与输入信号所求微分的阶数n，满足关系式m≥n，所述滤波器的系数h(k)，其中k＝0，1，...，m，随所求微分的阶数n和滤波器的阶数m的改变而改变。

6、如权利要求5所述的使用滤波器精确实现信号微分的方法，其特征在于：所述滤波器的系数h(k)，其中k＝0，1，...，m，在t＝0时刻满足h(k)＝n！H^-1(K)，其中H^-1(K)为矩阵H^-1的第K+1行的系数，所述矩阵H^-1为m+1个抽样点所对应的各抽样时刻的0，1，2，3...到m次幂所组成的行列式。

7、如权利要求6所述的精确实现信号微分的方法，其特征在于：所述各抽样点所对应的抽样时刻为连续的抽样周期的整数倍。

8、如权利要求7所述的精确实现信号微分的方法，其特征在于：所述各抽样点以t＝0为中心对称选取。

9、如权利要求8所述的精确实现信号微分的方法，其特征在于：所述各抽样点的抽样频率至少为输入信号最高频率的两倍。

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