CN100340940C

CN100340940C - 对数转换方法及其装置

Info

Publication number: CN100340940C
Application number: CNB2004100333383A
Authority: CN
Inventors: 姚锦树
Original assignee: BenQ Corp
Current assignee: BenQ Corp
Priority date: 2004-04-02
Filing date: 2004-04-02
Publication date: 2007-10-03
Anticipated expiration: 2024-04-02
Also published as: CN1677308A

Abstract

本发明提供一种用于一数字处理单元的对数转换方法。此对数转换方法是将一待处理数x转换为以一底数b为底的一对数L，对数L包含一首数In及一尾数Ma。对数转换方法以定点(fixed-point)格式表示所有数字。对数转换方法包含下列步骤。指定尾数Ma要求的一精确位数k。利用底数b建立多个参数表，多个参数表的个数等于精确位数k。多个参数表的第m个是供求取尾数Ma在小数点以下的第m位的值。计算首数In。以及依序查找多个参数表，以得尾数Ma在小数点以下第1至k位的值。

Description

对数转换方法及其装置

技术领域

本发明涉及一种对数转换方法及其装置。

背景技术

进行数字信号处理时常须将待处理数转为对数(logarithm)。一般执行对数转换有以下方法。其一为以浮点(floating-point)格式表示数字，并以幂级数(power series)或牛顿-瑞夫生法(Newton-Raphson method)逼近结果。另亦可查表，或是只计算首数(integer)部分，而忽略尾数(mantissa)。

然利用浮点格式表示数字，并以幂级数或牛顿-瑞夫生法逼近结果的方式十分复杂，而耗费时间及硬件资源。且使用定点格式的硬件要以软件仿真浮点格式运算也困难而昂贵。查表法是先建好一对数表，若要求精确位数高，则须庞大表格而占用庞大内存空间。而只计算首数又不够精确。因此需要一种简单又足够精确的对数转换方法及装置。

发明内容

本发明的主要目的在提供一种简单又足够精确的对数转换方法及装置。本发明是视尾数所需精确位数而建立与所需精确位数个数相同的参数表，第m个表可用于求取尾数于小数点以下的第m位。本发明因是查表方式而较利用浮点格式表示数字再逼近结果的方式简单。参数表的数目依所需精确位数而定，而不会像一般查表方式无谓耗费内存空间。另可依需要指定精确位数亦较只计算首数的方式精确。

本发明提供一种用于一数字处理单元的对数转换方法。此对数转换方法系将一待处理数x转换为以一底数b为底的一对数L，对数L包含一首数In及一尾数Ma。对数转换方法以定点格式表示所有数字。对数转换方法包含下列步骤。指定尾数Ma要求的一精确位数k。利用底数b建立多个参数表，多个参数表的个数等于精确位数k。多个参数表的第m个是供求取尾数Ma在小数点以下的第m位的值。计算首数In。以及依序查找多个参数表，以得尾数Ma于小数点以下第1至k位的值。

前述计算步骤可包含以下步骤。寻找一数字y使底数b的y次方不大于待处理数x，且底数b的(y+1)次方大于待处理数x。以及输出数字y为首数In。

前述每一参数表可具有10个项目。前述建立步骤可包含下列步骤。为多个参数表的第m个决定一系数SC_m。以及将底数b的n次方开10^m次方根号，再乘以系数SC_m，作为多个参数表的第m个的第n个项目，n＝0，...，9。其中系数SC_m系供拉大10个项目的间距。系数SC_m可为2的幂级数(power series)。

前述查找步骤可包含下列步骤。设定m等于1。若m＝1，除去待处理数x中，首数In构成的部分，再乘以系数SC_m以得一暂时数Temp。否则除去待处理数x中，首数In与尾数Ma于小数点以下的第1至(m-1)位构成的部分，再乘以系数SC_m以得暂时数Temp。寻找多个参数表的第m个的第n个项目Tab_m[n]，使Tab_m[n]不大于暂时数Temp，且Tab_m[n+1]大于暂时数Temp。输出n为尾数Ma于小数点以下的第m位。将m加1。比较m与精确位数k。以及若m不大于精确位数k，重复计算暂时数Temp至比较m与精确位数k的步骤。

本发明还提供一种对数转换装置，供将一待处理数x转换为以一底数b为底的一对数L。对数L包含一首数In及一尾数Ma。对数转换装置以定点格式表示所有数字。对数转换装置包含一指定装置、一建立装置、一计算装置及一查找装置。指定装置供指定尾数Ma要求的一精确位数k。建立装置供利用底数b建立多个参数表。多个参数表的个数等于精确位数k。多个参数表的第m个是供求取尾数Ma于小数点以下的第m位。计算装置供计算首数In。查找装置供依序查找多个参数表，以得尾数Ma于小数点以下的第1至k位。

前述计算装置可包含一第一寻找单元及一第一输出单元。第一寻找单元供寻找一数字y使底数b的y次方不大于待处理数x，且底数b的(y+1)次方大于待处理数x。第一输出单元供输出数字y为首数In。

前述每一参数表可具有10个项目。前述建立装置可包含一决定单元及一第一运算单元。决定单元供为多个参数表的第m个决定一系数SC_m。第一运算单元供将底数b的n次方开10^m次方根号，再乘以系数SC_m，作为多个参数表的第m个的第n个项目，n＝0，...，9。其中系数SC_m是供拉大10个项目的间距。系数SC_m可为2的幂级数。

前述查找装置可包含一设定单元、一第二运算单元、一第二寻找单元、一第二输出单元、一加法单元、一比较单元及一逻辑单元。设定单元供设定m等于1。若m＝1，第二运算单元供除去待处理数x中，首数In构成的部分，再乘以系数SC_m以得一暂时数Temp。否则第二运算单元供除去待处理数x中，首数In与尾数Ma于小数点以下的第1至(m-1)位构成的部分，再乘以系数SC_m以得暂时数Temp。第二寻找单元供寻找多个参数表的第m个的第n个项目Tab_m[n]，使Tab_m[n]不大于暂时数Temp，且Tab_m[n+1]大于暂时数Temp。第二输出单元供输出n为尾数Ma于小数点以下的第m位。加法单元供将m加1。比较单元供比较m与精确位数k。若m不大于精确位数k，逻辑单元供指示第二运算单元、第二寻找单元、第二输出单元、加法单元及比较单元依序重复执行所对应的动作。

附图说明

图1为本发明对数转换方法一实施例的流程图；

图2为本发明对数转换装置一实施例方块图；以及

图3为本发明参数表一实施例。

附图符号说明

200对数转换装置实施例 202指定装置

204建立装置 206决定单元

208第一运算单元 210计算装置

212第一寻找单元 214第一输出单元

216查找装置 218设定单元

220第二运算单元 222第二寻找单元

224第二输出单元 226加法单元

228比较单元 230逻辑单元

具体实施方式

图1为本发明对数转换方法一实施例的流程图。此对数转换方法实施例是用于一数字处理单元，供将一待处理数x转换为以一底数b为底的一对数L。对数L包含一首数In及一尾数Ma。对数转换方法以定点格式表示所有数字。

此对数转换方法实施例包含下列步骤。指定尾数Ma要求的一精确位数k(步骤101)。利用底数b建立多个参数表，多个参数表的个数等于精确位数k。多个参数表的第m个系供求取尾数Ma于小数点以下的第m位的值。每一参数表可具有10个项目。前述建立步骤可包含下列步骤。为多个参数表的第m个决定一系数SC_m(步骤103)。每个参数表的系数可不同。系数SC_m是供拉大10个项目的间距，若间距足够，亦可SC_m＝1。系数SC_m可为2的幂级数，如此可方便数字以2进位表示时的运算。接着将底数b的n次方开10^m次方根号，再乘以系数SC_m，作为多个参数表的第m个的第n个项目，n＝0，...，9(步骤105)。

另计算首数In。此计算步骤可包含以下步骤。寻找一数字y使底数b的y次方不大于待处理数x，且底数b的(y+1)次方大于待处理数x(步骤107)。以及输出数字y为首数In(步骤109)。

接着依序查找多个参数表，以得尾数Ma于小数点以下第1至k位的值。此查找步骤可包含下列步骤。设定m等于1(步骤111)。若m＝1，除去待处理数x中，首数In构成的部分，再乘以系数SC_m以得一暂时数Temp。否则除去待处理数x中，首数In与尾数Ma于小数点以下的第1至(m-1)位构成的部分，再乘以系数SC_m以得暂时数Temp(步骤113)。寻找多个参数表的第m个的第n个项目Tab_m[n]，使Tab_m[n]不大于暂时数Temp，且Tab_m[n+1]大于暂时数Temp(步骤115)。输出n为尾数Ma于小数点以下的第m位(步骤117)。将m加1(步骤119)。比较m与精确位数k(步骤121)。若m不大于精确位数k，重复计算暂时数Temp至比较m与精确位数k的步骤(步骤113-121)。若m大于k，则可输出之前所得尾数Ma于小数点以下要求的位数(步骤123)。前述寻找Tab_m[n]的步骤(步骤115)可有许多方式，例如由第0个项目开始比较大小，或由第4或第5个项目开始比较大小。

虽前述建立步骤(步骤103-105)先于计算步骤(步骤107-109)，然亦可计算步骤(步骤107-109)先于建立步骤(步骤103-105)，或两者同时进行。

图2为本发明对数转换装置一实施例200的方块图。对数转换装置实施例200供将一待处理数x转换为以一底数b为底的一对数L。对数L包含一首数In及一尾数Ma。此实施例200以定点格式表示所有数字。此实施例200包含一指定装置202、一建立装置204、一计算装置210及一查找装置216。

指定装置202供指定尾数Ma要求的一精确位数k。建立装置204供利用底数b建立多个参数表。多个参数表的个数等于精确位数k。多个参数表的第m个是供求取尾数Ma于小数点以下的第m位。前述每一参数表可具有10个项目。建立装置204包含一决定单元206及一第一运算单元208。决定单元206供为多个参数表的第m个决定一系数SC_m。每个参数表的系数可不同。系数SC_m是供拉大10个项目的间距，若间距足够，亦可SC_m＝1。系数SC_m可为2的幂级数，如此可方便数字以2进位表示时的运算。第一运算单元208供将底数b的n次方开10^m次方根号，再乘以系数SC_m，作为多个参数表的第m个的第n个项目，n＝0，...，9。

计算装置210供计算首数In。计算装置210可包含一第一寻找单元212及一第一输出单元214。第一寻找单元212供寻找一数字y使底数b的y次方不大于待处理数x，且底数b的(y+1)次方大于待处理数x。第一输出单元214供输出数字y为首数In。

查找装置216供依序查找多个参数表，以得尾数Ma在小数点以下的第1至k位。查找装置216可包含一设定单元218、一第二运算单元220、一第二寻找单元222、一第二输出单元224、一加法单元226、一比较单元228及一逻辑单元230。设定单元218供设定m等于1。若m＝1，第二运算单元220供除去待处理数x中，首数In构成的部分，再乘以系数SC_m以得一暂时数Temp。否则第二运算单元220供除去待处理数x中，首数In与尾数Ma在小数点以下的第1至(m-1)位构成的部分，再乘以系数SC_m以得暂时数Temp。第二寻找单元222供寻找多个参数表的第m个的第n个项目Tab_m[n]，使Tab_m[n]不大于暂时数Temp，且Tab_m[n+1]大于暂时数Temp。第二输出单元224供输出n为尾数Ma在小数点以下的第m位。加法单元226供将m加1。比较单元228供比较m与精确位数k。若m不大于精确位数k，逻辑单元230供指示第二运算单元220、第二寻找单元222、第二输出单元224、加法单元226及比较单元228依序重复执行所对应的动作。前述第二寻找单元222寻找Tab_m[n]可有许多方式，例如由第0个项目开始比较大小，或由第4或第5个项目开始比较大小。

以下举例说明本发明的对数转换方法及装置的运作。假设一待处理数x等于135，底数b等于10。首先指定尾数Ma要求的精确位数k等于3。接下来可同时进行建立参数表与计算首数In，或先建立参数表再计算首数In，或反之。此处假设先建立参数表。请参考图3，图3为一参数表实施例。由于要求精确位数k等于3，所以建立3个参数表。第1个参数表供求取尾数Ma于小数点以下第1位，余类推。每一参数表都具有10个项目。为这3个参数表决定的系数SC₁-SC₃都是4096。将底数10的0次方开10¹根号，再乘SC₁，即10^0.0×4096，作为第1个参数表的第0个项目Tab₁[0]；将底数10的1次方开10¹根号，再乘SC₁，即10_0.1×4096，作为第1个参数表的第1个项目Tab₁[1]，余类推。

接着计算首数In。我们可以找到一数字y等于2，使底数b(＝10)的y次方不大于待处理数x(＝135)，且底数b的(y+1)次方大于待处理数x，即10²≤135＜10⁽²⁺¹⁾，则首数In等于2。

接着查找参数表以求取尾数Ma。

*设定m＝1

*m＝1，则除去x(＝135)中，In(＝2)构成的部分，再乘以SC₁(＝4096)，以得Temp；则Temp＝135×4096/10²＝5529.6

*查找Tab₁，找到n＝1使Tab₁[1]≤Temp＜Tab₁[2]，即5157≤5529.6＜6492

*输出n(＝1)为Ma[1]，即Ma[1]＝1

*将m+1，即m＝2

*比较m(＝2)与k(＝3)

*m≤k，即2≤3，则重复求取Temp到比较m与k的动作

*m＝2，则除去x(＝135)中，In(＝2)与Ma[1](＝1)构成的部分，再乘以SC₂(＝4096)，以得Temp；则Temp＝135×4096/10^2.14392

*查找Tab₂，找到n＝3使Tab₂[3]≤Temp＜Tab₂[4]，即4389≤4392＜4491

*输出n(＝3)为Ma[2]，即Ma[2]＝3

*将m+1，即m＝3

*比较m(＝3)与k(＝3)

*m≤k，即3≤3，则重复求取Temp到比较m与k的动作

*m＝3，则除去x(＝135)中，In(＝2)、Ma[1](＝1)及Ma[2](＝3)构成的部分，再乘以SC₃(＝4096)，以得Temp；则Temp＝135×4096/10^2.134099

*查找Tab₃，找到n＝0使Tab₃[0]≤Temp＜Tab₃[1]，即4096≤4099＜4105

*输出n(＝0)为Ma[3]，即Ma[3]＝0

*将m+1，即m＝4

*比较m(＝4)与k(＝3)

*m＞k，即4＞3，则结束动作，得尾数Ma＝0.130

则最后得到首数In为2，尾数Ma为0.130，则对数L为2.130，即log₁₀x＝log₁₀1352.130。

上述说明并非对本发明范畴的限制，且上述说明以及各种改变与均等性的安排皆于本发明申请专利范围意欲保护的范畴内。

Claims

1.一种用于一数字处理单元的对数转换方法，是将一待处理数x转换为以一底数b为底的一对数L，该对数L包含一首数In及一尾数Ma，该对数转换方法以定点格式表示所有数字，该对数转换方法包含下列步骤：

指定该尾数Ma要求的一精确位数k；

利用该底数b建立多个参数表，该多个参数表的个数等于该精确位数k，该多个参数表的第m个是供求取该尾数Ma在小数点以下的第m位的值；

计算该首数In；以及

依序查找该多个参数表，以得该尾数Ma于小数点以下第1至k位的值，

其中，该计算步骤包含：

寻找一数字y使该底数b的y次方不大于该待处理数x，且该底数b的(y+1)次方大于该待处理数x；以及

输出该数字y为该首数In，和

其中，每一该参数表具有10个项目，该建立步骤包含：

为该多个参数表的第m个决定一系数SC_m；以及

将该底数b的n次方开10^m次方根号，再乘以该系数SC_m，作为该多个参数表的第m个的第n个项目，n＝0，…，9；

其中，该系数SC_m是供拉大该10个项目的间距，以及

其中，该查找步骤包括：

通过下述公式处理得到一暂时数Temp，即，当m＝1时，该暂时数Temp＝(X*SC_m)/10^In；否则，该暂时数Temp＝(X*SC_m)/10^exptemp，其中，exptemp的整数部分为首数In，exptemp的小数部分为尾数Ma在小数点以下的第1至(m-1位)；和

寻找该多个参数表的第m个的第n个项目Tab_m[n]，使Tab_m[n]不大于该暂时数Temp，且Tab_m[n+1]大于该暂时数Temp；以及

输出n为该尾数Ma在小数点以下的第m位。

2.如权利要求1所述的对数转换方法，其中，该系数SC_m为2的幂级数。

3.如权利要求1所述的对数转换方法，其中，该查找步骤还包含：

将m加1；

比较m与该精确位数k；以及

若m不大于该精确位数k，重复上述查找步骤。

4.一种对数转换装置，供将一待处理数x转换为以一底数b为底的一对数L，该对数L包含一首数In及一尾数Ma，该对数转换装置以定点格式表示所有数字，该对数转换装置包含：

一指定装置，供指定该尾数Ma要求的一精确位数k；

一建立装置，供利用该底数b建立多个参数表，该多个参数表的个数等于该精确位数k，该多个参数表的第m个是供求取该尾数Ma在小数点以下的第m位；

一计算装置，供计算该首数In；以及

一查找装置，供依序查找该多个参数表，以得该尾数Ma在小数点以下的第1至k位，其中，该计算装置包含：

一第一寻找单元，供寻找一数字y使该底数b的y次方不大于该待处理数x，且该底数b的(y+1)次方大于该待处理数x；以及

一第一输出单元，供输出该数字y为该首数In，

其中，每一该参数表具有10个项目，该建立装置包含：

一决定单元，供为该多个参数表的第m个决定一系数SC_m；以及

一第一运算单元，供将该底数b的n次方开10^m次方根号，再乘以该系数SC_m，作为该多个参数表的第m个的第n个项目，n＝0，…，9；

其中，该系数SC_m是供拉大该10个项目的间距，以及

其中，该查找装置包含：

一设定单元，供设定m等于1；一第二运算单元，当m＝1时，该暂时数Temp＝(X*SC_m)/10^In；否则，该暂时数Temp＝(X*SC_m)/10^exptemp，其中，exptemp的整数部分为首数In，exptemp的小数部分为尾数Ma在小数点以下的第1至(m-1位)；

一第二寻找单元，供寻找该多个参数表的第m个的第n个项目Tab_m[n]，使Tab_m[n]不大于该暂时数Temp，且Tab_m[n+1]大于该暂时数Temp；以及

一第二输出单元，供输出n为该尾数Ma在小数点以下的第m位。

5.如权利要求4所述是对数转换装置，其中，该系数SC_m为2的幂级数。

6.如权利要求4所述的对数转换装置，其中，该查找装置还包含：

一加法单元，供将m加1；

一比较单元，供比较m与该精确位数k；以及

一逻辑单元，若m不大于该精确位数k，该逻辑单元供指示该第二运算单元、该第二寻找单元、该第二输出单元、该加法单元及该比较单元依序重复执行所对应的动作。