CN101815164B - 基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明所提出的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器是一种实现数字纹理图像去噪功能的信号处理电路装置。该滤波器是采用图像性质判断器、数字视频流行存储器组、锁相/移位电路组、分数阶积分掩模卷积电路与最大值比较器、RGB到HSI空间转换器与HSI到RGB空间转换器联接构成的。其第一到第八分数阶积分掩膜卷积单元电路的运算规则是采用分数阶积分掩模卷积的方案来实现数字图像分数阶积分的空域滤波。本发明所提出的数字图像分数阶积分滤波器去噪精度高，能最大限度保持图像纹理细节信息，特别适用于对高清晰数字电视、生物医学图像、银行票据、卫星遥感图像和生物特征图像等的具有复杂纹理细节的图像实时去噪的应用场合。

Description

基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器

所属领域

本发明所提出的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器是一种实时完成数字图像去噪的信号处理电路装置。本发明涉及的分数阶积分的阶次不是传统的整数阶，而是非整数阶，工程应用中一般取分数或有理小数。见图1，这种基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器是由第一分数阶积分掩模卷积单元电路1、第二分数阶积分掩模卷积单元电路2、第三分数阶积分掩模卷积单元电路3、第四分数阶积分掩模卷积单元电路4、第五分数阶积分掩模卷积单元电路5、第六分数阶积分掩模卷积单元电路6、第七分数阶积分掩模卷积单元电路7、第八分数阶积分掩模卷积单元电路8、时序控制电路9、读写地址发生器10、第一双口RAM组11、锁相/移位电路组12、最大值比较器13、图像性质判断器14、RGB到HSI转换器15、标志存储器16、第二双口RAM组17与HSI到RGB转换器18联结构成的。第一分数阶积分掩模卷积单元电路1至第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的运算规则是采用分数阶积分掩模卷积的方案来实现数字图像分数阶积分的空域滤波。本发明所提出的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器电路结构简单，运算规则简明，图像平滑去噪效果好，实时性高，特别适用于具有复杂纹理细节的图像在获取或传输过程中易受噪声污染的场合，如合成孔径雷达成像，CCD摄像机获取的图像，通过无线网络传输的图像，以及高清晰数字电视、生物医学图像、银行票据等纹理细节信息丰富且特别需要原始“干净”图像的场合。本发明所提出的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器能在去噪的同时最大限度的保持图像的纹理细节信息。本发明属于应用数学、数字图像处理和数字电路交叉学科的技术领域。

背景技术

近年来，数字图像应用的日益广泛对高效实时地数字图像去噪提出了新的要求。下一代高清晰数字电视需要能够更加实时、清晰的图像；医学技术的发展也需要后期处理更加实时、清晰的生物医学图像(例如：细胞图像、X光片、乳腺钼靶片、CT图像、MR图像、PET图像、超声图像等)。图像获得或者传输过程中的噪声严重影响了后续的图像处理，为了提高图像质量和满足后续高层次处理的实际需求，急需一种能高精度、实时地进行图像去噪，同时又能最大限度的保留图像纹理信息的新型的滤波器方案。

去除图象噪声的过程存在平滑噪声和锐化边缘的矛盾。噪声在图象中主要表现在高频部分，与周围的象素存在“突变”，这是去噪算法采取平滑的原因。但是图像中的“突变”也可能是边缘或者纹理信息，一味进行平滑或者对高频分量进行去除可能会模糊边界，丢失纹理细节信息，得到不满意的结果。近年来在各种传统图像去噪方法的基础上涌现出了大批改进算法，这些方法实际是对图像平滑和锐化的方法的综合应用，虽然在尽可能保留图像细节的基础上去除噪声方面取得了一定的效果，但是极大消耗了计算资源，降低了处理效率，不能满足计算的实时性要求。

近三百年来，分数阶微积分在数学分析领域中业已成为一个重要分支，但如何将分数阶微积分应用于现代信号分析与处理，特别是图像信号处理之中，在国内外仍是一个值得研究的新兴学科分支。本发明申请人之一作为独立发明人和授权人在2006年申请了发明专利“数字图像的分数阶微分滤波器”(ZL200610021702.3)，该专利在2009年得到授权。但该专利中所提出的数字图像分数阶微分滤波器其理论依据为分数阶微积分的Grümwald-Letnikov定义，仅能完成对数字图像的分数阶微分功能，无法实现数字图像的分数阶积分和对纹理图像进行去噪的功能。本发明申请人通过更为深入而系统的研究，发现并未有人从事分数阶微积分的Riemann-Liouville定义在现代信号分析与处理中的相关应用研究，而Riemann-Liouville定义正是从分数阶积分运算出发进而扩展到分数阶微分运算，故运用Riemann-Liouville定义进行数字图像积分滤波器的研究有其先天的优势。通过本发明申请人的研究表明：信号的各种分数阶积分与整数阶积分最大的区别在于，信号分数阶积分不等于对信号做权值为1的加权求和，这个特性使得分数阶积分在对信号做平滑处理的时候比整数阶积分更好的保留信号高频部分。这就为利用分数阶微积分处理进行图像平滑去噪，同时保留图像细节信息提供了理论基础。

发明内容

本发明的目的是构造一种数字图像滤波器，它可以一次性完成，具有实时、简便、有效等特征，既能通过平滑滤波去除图像中的噪声，同时又能非线性保留数字图像中灰度值跃变幅度相对较大的高频边缘特征及数字图像中灰度值跃变幅度和频率变化相对不大的高频纹理细节特征。本发明的申请人深入研究了用分数阶积分对图像进行平滑去噪的基本原理及其运算规则，在此基础上针对如何构造数字图像分数阶积分滤波器的信号处理电路装置这一核心内容，根据数字图像分数阶积分的性质以及数字图像处理、数字电路、串行数字视频码流的输入特点，提出了一种进行实时数字图像平滑去噪的信号处理电路装置的新方案，即基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器。见图1，这种数字图像的分数阶积分滤波器是由第一分数阶积分掩模卷积单元电路1、第二分数阶积分掩模卷积单元电路2、第三分数阶积分掩模卷积单元电路3、第四分数阶积分掩模卷积单元电路4、第五分数阶积分掩模卷积单元电路5、第六分数阶积分掩模卷积单元电路6、第七分数阶积分掩模卷积单元电路7、第八分数阶积分掩模卷积单元电路8、时序控制电路9、读写地址发生器10、第一双口RAM组11、锁相/移位电路组12、最大值比较器13、图像性质判断器14、RGB到HSI转换器15、标志存储器16、第二双口RAM组17与HSI到RGB转换器18联结构成的。第一分数阶积分掩模卷积单元电路1至第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的运算规则是采用分数阶积分掩模卷积的方案来实现数字图像分数阶积分的空域滤波。

在具体说明本发明内容之前，有必要对本说明书所用符号涵义及其取值范围进行三点说明：第1点，沿用传统图像处理中习惯用x和y坐标分别表示图像像素的纵轴和横轴坐标(与欧几里德空间的一般数学表示不同，它习惯用x和y坐标分别表示横轴和纵轴坐标)，用S(x，y)表示坐标(x，y)上的像素值；当x和y取连续的模拟值时，S(x，y)表示模拟图像；当x和y取离散的数字值时，S(x，y)表示数字图像(x和y分别表示行坐标和列坐标)，它是一个像素矩阵；第2点，为了使分数阶积分掩模(它是一个n×n的方阵)有明确的轴对称中心，分数阶积分掩模的尺寸数n是奇数；n的最小取值是3，n的最大取值小于待进行分数阶积分的数字图像的尺寸数(若待进行分数阶积分的数字图像S(x，y)是L×H的像素矩阵，当L＝H时，其尺寸数为L；当L≠H时，其尺寸数为L和H中的最小值)；第3点，在实际工程应用中，待进行处理的数字图像S(x，y)(它是一个L×H的像素矩阵，L表示S(x，y)的行数，H表示S(x，y)的列数，即每行有H个像素，x取0～(L-1)之间的整数，y取0～(H-1)之间的整数)的L行像素值一般不是并行输入(L行像素值同时输入)，而是串行输入(L行像素值一行像素接一行像素输入，每行输入H个像素值，形成串行数字视频码流)图像处理装置；根据串行数字视频码流的输入特点，用S_x(k)表示串行数字视频码流中的像素(下标x表示每一帧数字图像S(x，y)是以一行像素接一行像素输入的方式形成串行数字视频码流的，S(x，y)从它最下面的一行(第L行)开始从下至上输入，k表示像素S_x(k)在串行数字视频码流中的像素序号，k从L×H-1开始计数，逐像素输入k值减一，直至为零)；若S_x(k)对应串行输入前坐标(x，y)上的像素S(x，y)，则S_x(k±mH±b)对应串行输入前坐标(x±m，y±b)上的像素S(x±m，y±b)。

见图1，本发明的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器是由第一分数阶积分掩模卷积单元电路1、第二分数阶积分掩模卷积单元电路2、第三分数阶积分掩模卷积单元电路3、第四分数阶积分掩模卷积单元电路4、第五分数阶积分掩模卷积单元电路5、第六分数阶积分掩模卷积单元电路6、第七分数阶积分掩模卷积单元电路7、第八分数阶积分掩模卷积单元电路8、时序控制电路9、读写地址发生器10、第一双口RAM组11、锁相/移位电路组12、最大值比较器13、图像性质判断器14、RGB到HSI转换器15、标志存储器16、第二双口RAM组17与HSI到RGB转换器18联结而成；串行数字视频码流S_x(k)输入基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器后分成两路：第一路触发时序控制电路9产生相应的时序控制信号；第二路经过图像性质判断器14判断输入图像为灰度图像或者彩色图像并将判断结果馈入标志存储器16储存，同时将输入数字视频码流S_x(k)馈入RGB到HSI转换器15，根据标志存储器16中存储的判断结果对输入码流进行分别处理，若输入为灰度图像则RGB到HSI转换器15不作任何处理直接输出，若输入为彩色图像则RGB到HSI转换器15将图像转换到HSI空间，并将H和S空间分量馈入第二双口RAM组17存储，同时将I空间分量顺序馈入第一双口RAM组11及锁相/移位电路组12，锁相/移位电路组12的输出分别经过第一分数阶积分掩模卷积单元电路1到第八分数阶积分掩模卷积单元电路8处理，输出像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶偏积分的近似值，再经过最大值比较器13处理后，将上述8个近似值中模值最大的值、标志存储器16和第二双口RAM组17的输出一并馈入HSI到RGB转换器18，根据标志存储器16中存储的图像性质判断结果分别进行处理，若是灰度图像则HSI到RGB转换器18不做处理，直接输出，若是彩色图像则HSI到RGB转换器18进行HSI空间到RGB空间的转换，将转换后的彩色图像信号输出。HSI到RGB转换器18的输出即作为像素S_x(k+(n-1)(H+1))的v阶分数阶积分值近似值

其中，该基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器中的第一分数阶积分掩模卷积单元电路1到第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的阶次v取小于0的分数或有理小数值(由于数字电路的计算长度有限，当v为无理小数时，可以约等于近似的有理小数)，根据工程精度的不同要求，阶次v分为三种类型的浮点数据，第一分数阶积分掩模卷积单元电路1到第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的计算数据类型也分为相应三种类型：单精度型(占4个字节内存，计算长度32bit，有效数字6～7位，计算数值范围10^-37～10³⁸)；双精度型(占8个字节内存，计算长度64bit，有效数字15～16位，计算数值范围10^-307～10³⁰⁸)；长双精度型(占16个字节内存，计算长度128bit，有效数字18～19位，计算数值范围10^-4931～10⁴⁹³²)。本发明提出的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器包括下列电路部件，其具体构造如下：

见图1，时序控制电路9在输入数字视频流的行、场有效信号的触发下产生相应的控制读写地址发生器10、第一双口RAM组11、锁相/移位电路组12、最大值比较器13、图像性质判断器14、RGB到HSI转换器15、第二双口RAM组17、第一分数阶积分掩模卷积单元电路1到第八分数阶积分掩模卷积单元电路8操作所需的时序控制信号。读写地址发生器10在时序控制信号的作用下产生第一双口RAM组11及第二双口RAM组17的读写地址，并负责处理读写地址初始化和回转的问题。第一双口RAM组11采用2n-2个行存储器完成2n-1行视频图像数据的获取。锁相/移位电路组12根据串行数字视频码流的输入特点，利用当前输入像素，共采用3n²-3n个D触发器，通过对数字图像进行点延时产生计算数字图像分数阶积分所需的(2n-1)×(2n-1)像素阵列；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第1行采用2n-2个D触发器，第2行采用2n-3个D触发器，一直到第n-1行每行采用D触发器的个数都是逐行减一，第n-1行采用n个D触发器；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第n行采用2n-2个D触发器；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第n+1行采用n个D触发器，第n+2行采用n+1个D触发器，一直到第2n-1行每行采用D触发器的个数都是逐行加一，第2n-1行采用2n-2个D触发器。最大值比较器13将其输入信号的模值最大的值输出。图像性质判断器14判断输入图像为灰度图像还是彩色图像。标志存储器16存储图像性质判断器14的判断结果。RGB到HSI转换器15根据标志存储器16的内容完成图像从RGB空间到HSI空间的转换。第二双口RAM组17存储RGB到HSI转换器15转换后图像H和S空间分量。HSI到RGB转换器18根据标志存储器16的内容完成图像从HSI空间到RGB空间的转换。

见图1，第一分数阶积分掩模卷积单元电路1到第八分数阶积分掩模卷积单元电路8是本发明的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器所有构成电路部件中实现数字图像的分数阶积分最关键的电路部件，也是本发明提出该基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器新方案的核心内容。为了清楚说明第一分数阶积分掩模卷积单元电路1到第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的电路构成，有必要先对分数阶积分掩模卷积电路的运算规则进行如下简要说明：

由于数字电路或数字滤波器处理的是数字量，其值有限；图像信号的最大变化量是有限的；数字图像变化发生的最短距离只能是在两相邻像素之间，因此二维数字图像s(x，y)在x或y坐标轴方向上的持续时间(图像矩阵的尺寸数)只可能以像素为单位进行度量，s(x，y)在x或y坐标轴方向上的最小等分间隔只可能是h＝1。若一维信号s(t)的持续期为t∈[a，t]，将信号持续期[a，t]按单位等分间隔h＝1进行等分，其等分份数为

将等分份数n代入分数阶微积分的Riemann-Liouville定义式，可推导出一维信号s(t)分数阶微积分Riemann-Liouville定义的近似表达式：

其中，v取负值，表示分数阶积分的阶次。本发明中阶次v可取小于0的分数或有理小数值(由于数字电路的计算长度有限，当v为无理小数时，可以约等于近似的有理小数)；

表示Gamma函数。对利用Riemann-Liouville定义的近似表达式进行两点间的线性插值，令

可以推导出：

由此，本发明定义s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶偏积分的后向差分近似表达式分别为：

本发明在上述两个差值近似表达式中选取的前n项和分别作为s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶偏积分的近似值

可见，s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶偏积分的近似值(n项和)中的每一对应求和项的系数值都是相同的。这n个非零系数值都是分数阶积分阶次v的函数。这n个非零系数值按顺序分别是：

可以证明这n个非零系数值之和不等于零。本发明的数字图像s(x，y)的分数阶积分是通过一个2维列向量定义的：

分数阶积分向量的模值定义为：为了运算简便，通常将

(即

和

中的最大值)作为分数阶积分向量的模值的近似值。另外，由于在数字图像中，邻域内像素与像素之间的灰度值具有很大的相关性。见图1，为了加强数字图像分数阶积分滤波器的抗图像旋转性，有必要分别计算出像素s(x，y)在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶偏积分的近似值，然后再求由上述8个方向上的v阶分数阶偏积分所构成的8维分数阶偏积分列向量的模值。为了运算简便，本发明将s(x，y)在上述8个方向上的v阶分数阶偏积分的近似值中的模值最大的值作为s(x，y)的v阶分数阶积分的近似值。

见图2，在n×n全零方阵沿x坐标轴负方向的中心对称轴上，用

…、

…、

这n个非零系数值按顺序置换掉n×n全零方阵中相应位置上的零值，从而构造出x轴负方向上的分数阶积分掩模(用

表示)，实现该分数阶积分掩模的电路为第一分数阶积分掩模单元电路1，其中，

…、…、

见图4，在n×n全零方阵沿y坐标轴负方向的中心对称轴上，用

…、

…、

这n个非零系数值按顺序置换掉n×n全零方阵中相应位置上的零值，从而构造出y轴负方向上的分数阶积分掩模(用

表示)，实现该分数阶积分掩模的电路为第三分数阶积分掩模单元电路3，其中，

…、…、

另外，x轴正方向上的分数阶积分掩模(用

表示，见图3)，实现该分数阶积分掩模的电路为第二分数阶积分掩模单元电路2；y轴正方向上的分数阶积分掩模(用

表示，见图5)，实现该分数阶积分掩模的电路为第四分数阶积分掩模单元电路4；左下对角线方向上的分数阶积分掩模(用W_左下对角表示，见图6)，实现该分数阶积分掩模的电路为第五分数阶积分掩模单元电路5；右上对角线方向上的分数阶积分掩模(用W_右上对角表示，见图7)，实现该分数阶积分掩模的电路为第六分数阶积分掩模单元电路6；左上对角线方向上的分数阶积分掩模(用W_左上对角表示，见图8)，实现该分数阶积分掩模的电路为第七分数阶积分掩模单元电路7；右下对角线方向上的分数阶积分掩模(用W_右下对角表示，见图9)，实现该分数阶积分掩模的电路为第八分数阶积分掩模单元电路8。图3、图5到图9中，

…、

…、

构造原理和方法与和

类似，这里不再赘述。

数字图像分数阶积分掩模卷积运算规则的步骤是：第1步，将串行输入的数字视频信号分别输入第一分数阶积分掩模卷积单元电路1到第八分数阶积分掩模卷积单元电路8，各个单元电路分数阶积分掩模中的系数

所在的坐标(x，y)和待进行分数阶积分的像素s(x，y)的坐标位置(x，y)保持重合；第2步，分别将第一分数阶积分掩模卷积单元电路1到第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的分数阶积分掩模上的系数值分别与输入的对应的像素的灰度值相乘，然后将各自的所有乘积项相加(即加权求和)分别得到在上述8个方向上的加权求和值；第3步，将第一分数阶积分掩模卷积单元电路1到第八分数阶积分掩模卷积单元电路8分别的处理结果的各自模值作为像素s(x，y)在上述8个方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；第4步，在待进行分数阶积分的数字图像中逐像素平移上述8个方向上的分数阶积分掩模(W_左下对角、W_右上对角、W_左上对角和W_右下对角)，分别不断重复上述第1～3步的运算规则，遍历整幅待进行分数阶积分的数字图像，便可计算出整幅数字图像在上述8个方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；另外，在逐像素平移时，为了不使分数阶积分掩模的行或列位于待进行分数阶积分的数字图像平面之外，须使分数阶积分掩模的中心点距待进行分数阶积分的数字图像边缘像素的距离不小于(n-1)/2个像素，即不对距待进行分数阶积分的数字图像边缘n-1行或列的像素进行分数阶积分。

下面具体说明第一分数阶积分掩模卷积单元电路1到第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的电路结构：见图1和图10，每个分数阶积分掩模卷积单元电路由分数阶积分掩模尺寸数n(奇数)个第一乘法器至第五乘法器19～23和一个加法器24构成；这n个乘法器的非零权值依按顺序分别是

…、

…、

加法器24的输出值馈入最大值比较器13。见图1，第一分数阶积分掩模卷积单元电路到第八分数阶积分掩模卷积单元电路结构如下：

第一分数阶积分掩模卷积单元电路1计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器19，相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器20，相乘后馈入加法器24；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24。

第二分数阶积分掩模卷积单元电路2计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴正方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器19，相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器20，相乘后馈入加法器24；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24。

第三分数阶积分掩模卷积单元电路3计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在y轴负方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值分别馈入第一乘法器19，相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器20，相乘后馈入加法器24；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-m)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1))的灰度值或者I空间分量的值与权值相乘后馈入加法器24。

第四分数阶积分掩模卷积单元电路4计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在y轴正方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器19，相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1)的灰度值或者I空间分量的值与权值分别馈入第二乘法器20，相乘后馈入加法器24；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+m)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24。

第五分数阶积分掩模卷积单元电路5计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在左下对角线方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器19，相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1+H)的灰度值或者I空间分量的值与权值分别馈入第二乘法器20，相乘后馈入加法器24；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-m+mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)+(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24。

第六分数阶积分掩模卷积单元电路6计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右上对角线方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值分别馈入第一乘法器19，相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1-H)的灰度值或者I空间分量的值与权值分别馈入第二乘法器20，相乘后馈入加法器24；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+m-mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)-(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24。

第七分数阶积分掩模卷积单元电路7计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在左上对角线方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器19，相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1-H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器20，相乘后馈入加法器24；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-m-mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)-(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24。

第八分数阶积分掩模卷积单元电路8计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右下对角线方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器19，相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1+H)的灰度值或者I空间分量的值与权值分别馈入第二乘法器20，相乘后馈入加法器24；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+m+mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)+(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器24。

见图1，最大值比较器13计算第一分数阶积分掩模卷积单元电路1至第八分数阶积分掩模卷积单元电路8输出值中模值最大的值。最大值比较器13有8路输入，1路输出，分别馈入第一分数阶积分掩模卷积单元电路1至第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的值，输出上述8个馈入值中模值最大的值。

下面结合附图和数字图像的分数阶积分滤波器实例详细说明本发明的实时进行数字图像平滑滤波的信号处理电路装置的新方案：

附图说明

图1是本发明的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器的电路结构示意图。

图2是第一分数阶积分掩模卷积单元电路1的在x轴负方向上的分数阶积分掩模n×n方阵示意图。

图3是第二分数阶积分掩模卷积单元电路2的在x轴正方向上的分数阶积分掩模n×n方阵示意图。

图4第三分数阶积分掩模卷积单元电路3的在y轴负方向上的分数阶积分掩模n×n方阵示意图。

图5是第四分数阶积分掩模卷积单元电路4的在y轴正方向上的分数阶积分掩模n×n方阵示意图。

图6是第五分数阶积分掩模卷积单元电路5的在左下对角线上的分数阶积分掩模n×n方阵示意图。

图7是第六分数阶积分掩模卷积单元电路6的在右上对角线上的分数阶积分掩模n×n方阵示意图。

图8是第七分数阶积分掩模卷积单元电路7的在左上对角线上的分数阶积分掩模n×n方阵示意图。

图9是第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的在右下对角线上的分数阶积分掩模n×n方阵示意图。

图10是第一分数阶积分掩模卷积单元电路1至第八分数阶积分掩模卷积单元电路8共同的电路结构示意图。

图11是当在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶积分掩模都是3×3的方阵时的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器电路示意图。。

其中，1是第一分数阶积分掩模卷积单元电路；2是第二分数阶积分掩模卷积单元电路；3是第三分数阶积分掩模卷积单元电路；4是第四分数阶积分掩模卷积单元电路；5是第五分数阶积分掩模卷积单元电路；6是第六分数阶积分掩模卷积单元电路；7是第七分数阶积分掩模卷积单元电路；8是第八分数阶积分掩模卷积单元电路；9是时序控制电路；10是读写地址发生器；11是第一双口RAM组；12是锁相/移位电路组；13是最大值比较器；14是图像性质判断器；15是RGB到HSI转换器；16是标志存储器；17是第二双口RAM组；18是HSI到RGB转换器；19是第一乘法器；20是第二乘法器；21是第三乘法器；22是第四乘法器；23是第五乘法器；24是加法器；25～36是功能和参数相同的行存储器；37是与14功能相同的图像性质判断器；38是与16功能相同的标志存储器；39是与15功能相同的RGB到HSI转换器；40是与13功能相同的最大值比较器；41是与18功能相同的HSI到RGB转换器；I点是基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器的串行数字视频码流S_x(k)的输入点；A点是权值

的输入点；B点是权值

的输入点；C点是权值

的输入点。上述第一分数阶积分掩模卷积单元电路1至第八分数阶积分掩模卷积单元电路8分别输出像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶偏积分的近似值。

具体实施方式

见图1和图11，按照本说明书的发明内容中所详细说明的本发明的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器的电路结构，可以构造出该基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器的具体电路。在具体实施的过程中，还应注意：①分数阶积分掩模卷积单元电路的阶次v可取小于0的分数或有理小数值；②本发明在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶积分掩模(W_左下对角、W_右上对角、W_左上对角和W_右下对角)中的n个非零系数值按顺序分别为：

…、

…、

本发明的在该8个方向上的v阶分数阶积分掩模中的n个非零系数值之和不为零，即

③为了使分数阶积分掩模(它是一个n×n的方阵)有明确的轴对称中心，分数阶积分掩模的尺寸数n是奇数；n的最小取值是3，n的最大取值小于待进行分数阶积分的数字图像的尺寸数(若待进行分数阶积分的数字图像S(x，y)是L×H的像素矩阵，当L＝H时，其尺寸数为L；当L≠H时，其尺寸数为L和H中的最小值)；④本发明的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器中的第一分数阶积分掩模卷积单元电路1至第八分数阶积分掩模卷积单元电路8不限于图10所采用的方案，任何一种用硬件电路实现本发明的分数阶积分掩模卷积单元电路的运算规则的具体措施均可导出一种基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器的具体方案，这需要针对具体使用背景来加以选取。

现举例介绍如下：

见图1和图11，如果要构造一个基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器的具体电路，在工程实际应用中，该滤波器中的第一分数阶积分掩模卷积单元电路1至第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的运算规则常采用3×3的分数阶积分掩模卷积的方案来实现对数字灰度图像的像素S(x，y)的v阶分数阶偏积分，由上述说明可知：在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶积分掩模(

W_左下对角、W_右上对角、W_左上对角和W_右下对角)的尺寸数n＝3，上述8个方向上的v阶分数阶积分掩模中的3个非零系数值按顺序分别是：

所以，其中第一双口RAM组11采用2n-2|_n＝3＝4个行存储器完成2n-1|_n＝3＝5行待处理视频图像数据的获取；其中第二双口RAM组17采取2·(2n-2)|_n＝3＝8个行存储器完成待处理视频图像数据的H和S两个空间分量各2n-2|_n＝3＝4行，共8行数据的缓存；其中锁相/移位电路组12共采用3n²-3n|_n＝3＝18个D触发器，通过对数字图像进行点延时产生计算数字图像分数阶积分所需的(2n-1)×(2n-1)|_n＝3＝5×5像素阵列；其中第一分数阶积分掩模卷积单元电路1至第八分数阶积分掩模卷积单元电路8共有8n|_n＝3＝24个乘法器，每个分数阶积分掩模卷积单元电路中n|_n＝3＝3个乘法器的非零权值按顺序分别是：

于是，如图11所示，按照本说明书发明内容中所述的电路结构和电路参数，就可以方便地构造出该基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器的具体电路。在不影响准确表述该基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器的分数阶积分掩模卷积电路部分的具体电路的前提下，为了更加清晰明了地描述其中的第一分数阶积分掩模卷积单元电路1至第八分数阶积分掩模卷积单元电路8的具体电路，图11未画出其中的时序控制电路及其被触发产生的时序控制信号。

Claims (2)

1.基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器，其特征在于：它是由第一分数阶积分掩模卷积单元电路(1)、第二分数阶积分掩模卷积单元电路(2)、第三分数阶积分掩模卷积单元电路(3)、第四分数阶积分掩模卷积单元电路(4)、第五分数阶积分掩模卷积单元电路(5)、第六分数阶积分掩模卷积单元电路(6)、第七分数阶积分掩模卷积单元电路(7)、第八分数阶积分掩模卷积单元电路(8)、时序控制电路(9)、读写地址发生器(10)、第一双口RAM组(11)、锁相/移位电路组(12)、最大值比较器(13)、图像性质判断器(14)、RGB到HSI转换器(15)、标志存储器(16)、第二双口RAM组(17)与HSI到RGB转换器(18)联结而成；串行数字视频码流S_x(k)输入高精度的基于Riemann-Liouville定义的数字图像分数阶积分滤波器后分成两路：第一路触发时序控制电路(9)产生相应的时序控制信号；第二路经过图像性质判断器(14)判断输入图像为灰度图像或者彩色图像并将判断结果馈入标志存储器(16)储存，同时将输入数字视频码流S_x(k)馈入RGB到HSI转换器(15)，根据标志存储器(16)中存储的判断结果对输入码流进行分别处理，若输入为灰度图像则RGB到HSI转换器(15)不作任何处理直接输出，若输入为彩色图像则RGB到HSI转换器(15)将图像转换到HSI空间，并将H和S空间分量馈入第二双口RAM组(17)存储，同时将I空间分量顺序馈入第一双口RAM组(11)及锁相/移位电路组(12)，锁相/移位电路组(12)的输出分别经过第一分数阶积分掩模卷积单元电路(1)到第八分数阶积分掩模卷积单元电路(8)处理，输出像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶偏积分的近似值，再经过最大值比较器(13)处理后，将上述8个近似值中模值最大的值、标志存储器(16)和第二双口RAM组(17)的输出一并馈入HSI到RGB转换器(18)，根据标志存储器(16)中存储的图像性质判断结果分别进行处理，若是灰度图像则HSI到RGB转换器(18)不做处理，直接输出，若是彩色图像则HSI到RGB转换器(18)进行HSI空间到RGB空间的转换，将转换后的彩色图像信号输出，HSI到RGB转换器(18)的输出即作为像素S_x(k+(n-1)(H+1))的v阶分数阶积分值近似值

其中，k的取值由L×H-1逐次减一，直至为零；L的取值等于待进行分数阶积分的数字图像行数的正整数；H的取值等于待进行分数阶积分的数字图像列数的正整数；n表示分数阶积分掩模的尺寸数，取3到L和H最小值之间的任意奇数；v取小于0的任意分数或有理小数值，根据工程精度的不同要求，阶次v分为三种类型的浮点数据，第一分数阶积分掩模卷积单元电路(1)到第八分数阶积分掩模卷积单元电路(8)的计算数据类型也相应分为三种：单精度型；双精度型；长双精度型，

第一分数阶积分掩模卷积单元电路(1)到第八分数阶积分掩模卷积单元电路(8)，每个分数阶积分掩模卷积单元电路由分数阶积分掩模尺寸数n个乘法器(19～23)和一个加法器(24)构成；这n个乘法器(19～23)是具有相同乘法功能的不同器件，其非零权值按顺序分别是： $\frac{1}{\mathrm{\Γ}(-v)(v^2-v)},$ $\frac{2^{1-v}-2}{\mathrm{\Γ}(-v)(v^2-v)},$ ...、 $\frac{{(k+1)}^{1-v}-2k^{1-v}+{(k-1)}^{1-v}}{\mathrm{\Γ}(-v)(v^2-v)},$ ...、 $\frac{{(n-1)}^{1-v}-2{(n-2)}^{1-v}+{(n-3)}^{1-v}}{\mathrm{\Γ}(-v)(v^2-v)},$ $\frac{(1-v){(n-1)}^{-v}-{(n-1)}^{1-v}+{(n-2)}^{1-v}}{\mathrm{\Γ}(-v)(v^2-v)},$

第一分数阶积分掩模卷积单元电路(1)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴负方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器(19)，相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H)的灰度值或者I空间分量的值与权值分别馈入第二乘法器(20)，相乘后馈入加法器(24)；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值相乘后馈入加法器(24)，加法器(24)的输出值馈入最大值比较器(13)；

第二分数阶积分掩模卷积单元电路(2)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在x轴正方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值分别馈入第一乘法器(19)，相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器(20)，相乘后馈入加法器(24)；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值相乘后馈入加法器(24)，加法器(24)的输出值馈入最大值比较器(13)；

第三分数阶积分掩模卷积单元电路(3)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在y轴负方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器(19)，相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器(20)，相乘后馈入加法器(24)；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-m)的灰度值或者I空间分量的值与权值相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)，加法器(24)的输出值馈入最大值比较器(13)；

第四分数阶积分掩模卷积单元电路(4)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在y轴正方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器(19)，相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器(20)，相乘后馈入加法器(24)；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+m)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)，加法器(24)的输出值馈入最大值比较器(13)；

第五分数阶积分掩模卷积单元电路(5)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在左下对角线方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器(19)，相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1+H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器(20)，相乘后馈入加法器(24)；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-m+mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)+(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)，加法器(24)的输出值馈入最大值比较器(13)；

第六分数阶积分掩模卷积单元电路(6)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右上对角线方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器(19)，相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1-H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器(20)，相乘后馈入加法器(24)；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+m-mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)-(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)，加法器(24)的输出值馈入最大值比较器(13)；

第七分数阶积分掩模卷积单元电路(7)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在左上对角线方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器(19)，相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1-H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器(20)，相乘后馈入加法器(24)；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-m-mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(n-1)-(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)，加法器(24)的输出值馈入最大值比较器(13)；

第八分数阶积分掩模卷积单元电路(8)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在右下对角线方向上的v阶分数阶偏积分的近似值；根据待输入数字图像性质的不同，像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第一乘法器(19)，相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1+H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

分别馈入第二乘法器(20)，相乘后馈入加法器(24)；以此类推，若1≤m＜n-1，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+m+mH)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(n-1)+(n-1)H)的灰度值或者I空间分量的值与权值

相乘后馈入加法器(24)，加法器(24)的输出值馈入最大值比较器(13)。

2.根据权利要求1所述的基于Riemann-Liouville定义的高精度的数字图像分数阶积分滤波器，其特征在于：时序控制电路(9)在输入数字视频流的行、场有效信号的触发下产生相应的控制读写地址发生器(10)、第一双口RAM组(11)、锁相/移位电路组(12)、最大值比较器(13)、图像性质判断器(14)、RGB到HSI转换器(15)、第二双口RAM组(17)、第一分数阶积分掩模卷积单元电路(1)到第八分数阶积分掩模卷积单元电路(8)操作所需的时序控制信号，读写地址发生器(10)在时序控制信号的作用下产生第一双口RAM组(11)及第二双口RAM组(17)的读写地址，并负责处理读写地址初始化和回转的问题；第一双口RAM组(11)采用2n-2个行存储器完成2n-1行视频图像数据的获取；锁相/移位电路组(12)根据串行数字视频码流的输入特点，利用当前输入像素，共采用3n²-3n个D触发器，通过对数字图像进行点延时产生计算数字图像分数阶积分所需的(2n-1)×(2n-1)像素阵列；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第1行采用2n-2个D触发器，第2行采用2n-3个D触发器，一直到第n-1行每行采用D触发器的个数都是逐行减一，第n-1行采用n个D触发器；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第n行采用2n-2个D触发器；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第n+1行采用n个D触发器，第n+2行采用n+1个D触发器，一直到第2n-1行每行采用D触发器的个数都是逐行加一，第2n-1行采用2n-2个D触发器；最大值比较器(13)将其输入信号的模值最大的值输出；图像性质判断器(14)判断输入图像为灰度图像还是彩色图像；标志存储器(16)存储图像性质判断器(14)的判断结果；RGB到HSI转换器(15)根据标志存储器(16)的内容完成图像从RGB空间到HSI空间的转换；第二双口RAM组(17)存储RGB到HSI转换器(15)转换后图像H和S空间分量；HSI到RGB转换器(18)根据标志存储器(16)的内容完成图像从HSI空间到RGB空间的转换。

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