CN1514769A - 由凹糟波动方法制作的具有可控发散的反光镜 - Google Patents

Abstract

一种立方体角单元的刻划，它包括相交刻划的V形凹槽，其特征在于，至少一条V形凹槽(g)是这样制作的，即刻划期间，在基本被刻划时，基片和切割工具相互相对地振动。用此方法进行的刻划能设计成产生具有更宽发散的立方体角单元。

Description

由凹槽波动方法制作的具有可控发散的反光镜

本申请要求2001年6月11日递交的美国临时申请60/297394的优先权。

                      背景技术

本发明涉及具有可控发散的反光物品的制作方法以及由该方法制作的物品。

众所周知，反光物品可由一微立方体角单元阵列制成。这样的微立方体角单元阵列可通过向平板的平面表面内刻划“阳”立方体角的靠模而制成。这由Stamm的美国专利3712706进行了一般的论述；还在Pricone的美国专利4478769进行了详细的论述。这些专利中的每一个均通过对其参考而整体包含于本文中。

美国专利4478769描述了一个众所周知的制作三角形立方体角单元的方法，其中，靠模板的平面表面用金刚石切割工具加以刻划，它切割出一系列精确平行的V形凹槽。为了刻划等边三角形立方体角，制作了3组在60°角度下相互相交的平行凹槽；每条凹槽还将具有对称放置的基本为70.53°的夹角，且刻划的凹槽深度决定于要求的立方体角的高度。此方法自动在靠模的表面形成一个相对定向的等边三角形微立方体对的列。为了刻划非等边三角形立方体角，如在Rowland的美国专利3384348中披露的，平行组内的凹槽包含的角度不同于70.53°，且在不同于60°的角度下相交。非等边三角形立方体角的刻划方法通常不应用三组对称放置的平行的V形凹槽，但是立方体角的表面仍由凹槽壁形成，如在Nelson的美国专利4938563中披露的。

径刻划的靠模接着可通过诸如电成型被用于制造一系列复制品，复制品被组装在一起以形成单件“母”工具。组装的“母”工具被用于电成型模具，然后它能组装成一种工具，这种工具能通过压花、浇铸或其它本技术已知的方法在塑料薄层卷上形成微立方体反光单元。

诸如应用上述方法制成的微立方体角反光薄层被用于公路安全应用中，诸如公道标志和人行道指标。在这些应用中，微立方体角单元将来自车辆前灯的光线反射至车辆的驾驶人。这是一种不严格的反光，其中发散角α大致在0°与大于3°之间变化。在任何给定情况下都有效的α值决定于车辆的几何形状和车辆至反光材料的距离。例如，对大型载重汽车的右前灯，当其驾驶人与道路标志相隔的距离约为40米时，发散角α约为3°，而对小汽车的左前灯，当其驾驶人与道路标志相隔的距离约为600米时，发散角α约为0.05°。

与发散角α相关联的还有转动角ε，它是发散方向的量度。ε值对车辆的左、右前灯是不同的，它也决定于车辆的几何形状以及道路标志的位置。

理论上，应用于道路标志的微立方体角反光薄层将在发射角值和转动角值的范围内产生一个具有足够强度的反射光图案。例如，即使非城市的反光公路标志也将通过约1°的发散角α反射光线，这相当于大型载重车右前灯反射至道路标志之外约120米处的其驾驶人的α值。

对微立方体角单元在模板中的刻划和压花复制的精度的改进导至关心以下问题，即这样的微立方体角反光薄层只能在非常狭窄的发散角范围内，诸如约0.0-0.5度，以及在狭窄的转动角范围内反光。最好提供一种被刻划的列，其立方体角产生全要求范围的发散，以及在被刻划的列上的十分短的距离内。

被微米尺寸的立方体角单元反光的光线将经受一定量的衍射，因为微立方体的尺寸非常小。这样的衍射将造成在发散角和转动角两者均较宽的范围内反光。α和ε的具体范围将决定于给定微立方体的特定衍射图形，它转而又决定于立方体尺寸、立方体形状、立方体材料的折射率，以及立方体表面是否经过金属化。但是，衍射不是一个通过较宽的发散和转动角强化反光的较好方法，因为虽然微小的微立方体能给出较大的衍射，但会引起相当大的光线量以大于约3°的发射角α被反射，而在此处，光线对车辆驾驶人是无用的。这总结于表1内。

表1指示出由于衍射引起的反射展宽。在每种情况均应用了丙烯酸等边三角形立方体角。用毫米尺寸量度三角形的边缘长度(等同于2.449×立方体深度，或1.155×刻划间距)。百分数表示总反光流量中有多少位于1°、2°或3°的最大观察角度内。例如，对于侧边为0.05mm的三角形立方体角仅有27.9％的总反光光线到达0°与1°的观察角之间。

表1.由不同尺寸三角形立方体角反射的反光衍射展宽

         0.4mm      0.2mm      0.1mm      0.05mm

0°至1°    91.6％     82.5％     66.7％     27.9％

0°至2°    95.7％     91.6％     82.4％     66.6％

0°至3°    97.1％     94.4％     88.9％     79.1％

衍射造成特异性图形，这样的图形不一定会以对车辆驾驶人最有用的形式分布反射光线。这示于图4A-D中。

在本领域中已知可通过使立方体角单元的二面角角度稍微偏离90°，以便在立方体角单元中建立有目的的畸变。P.R.Yoder，Jr.发表于1958年7月美国光学杂志(J.Optical Soc.Amer.)第48卷，第7期496-499页的经典文章“三垂面反射镜和四面体棱镜中光线偏离误差的研究”描述了众所周知的由这种畸变造成的斑点图形。

Heenan的美国专利3833285(委托给共同代理人，并通过参考而将其全文包含于本文中)论述了大尺度立方体角单元的一个二面角角度大于其余两个二面角角度时会造成大立方体中扩张的观察角度，特别是反射的光线以细长的图形发散。

Appledorn的美国专利4775219披露了具有特定发散剖面的反光物体，其中立方体角单元由三组相交的平行V形凹槽组形成，且其中至少有一组，以重复的形式出现，至少包含有两个相互不同的凹槽侧角。

Heenan等的美国专利6015214(委托给共同代理人)论述了通过进入若干平面平板的边缘刻划V形凹槽以形成微立方体的方法，还披露了切割工具相对被刻划边缘的表面的倾斜角，在切割每条凹槽时，可以切割工具沿被刻划表面移过的距离为函数，加以连续调整。

这样，本发明的一个目的是提供一种物品，它包括一列具有可控的、更宽的发散的反光微立方体角单元。

本发明的另一目的是提供制作这种物品的方法。

                      发明内容

一种反光物品，它具有可控的、更宽的发散，这种反光物品通过刻划一组或多组大致平行的V形凹槽以形成若干立方体角单元而获得，每条V形凹槽具有两面在凹槽根部相交的侧壁，其中，在刻划至少一条V形凹槽期间，立方体二面角角度与严格90°的刻划非均匀偏离是通过以可控的形式使切割工具和基片表面相互相对振动而有目的地引入的。这样形成的V形凹槽将是一条波动凹槽。立方体角单元的二面角至少有一个面是由波动的V形凹槽的侧壁限定的，因而二面角角度根据刻划期间振动的相、频率和振幅的不同，是可变非正交的。在单独被刻划凹槽上，在相互十分短的距离内引入二面角角度的可变、可控的非正交性，将形成由这样刻划的立方体角单元制成的最终反光物品具有可控的、更宽的发散。

                     附图简述

图1表示一块基片，它定向于X-Y平面内，并具有应用现有技术方法沿Y方向刻划的V形凹槽；而

图2展示了一立方体角单元阵列的一小部分，该立方体角单元阵列是根据所描述的实施本发明的第一模式制作的，其中，凹槽波动的量及二面角角度的偏离值为展示起见而被大大夸大。

图3展示了一立方体角单元阵列的一小部分，该立方体角单元阵列是根据所描述的实施本发明的第三模式制作的，其中，凹槽波动的量及二面角角度的偏离值为展示起见而被大大夸大。

图4A-D展示了四种现有技术同的未畸变立方体角的衍射图形。图形表示在所有转动角范围的观察角为0°至3°。入射角为0°。示图以对数定标图形，因此一个步长大致相当2.5倍的反射率差。图4A是对非斜置的丙烯酸三角形立方体，其基底尺寸为0.2mm，刻划深度为0.082mm。图4B是对相同的、但镀铝的立方体角。图4C是对-9.74°(表面更为平行)的斜置丙烯酸三角形立方体，基底尺寸为0.256mm，刻划深度为0.091mm。图4D对+11.17°(边缘更为平行)的丙烯酸三角形立方体，基底尺寸为0.194mm，刻划深度为0.089mm。立方体尺寸选择成具有相等的光学有效面积以便进行衍射比较。

图5展示了图4A中现有技术的立方体角的计算的衍射图形，但此立方体角具有在每一二面角角度上14弧分的简单畸变。几何斑点图形所具有的平均发散为1.1°。

图6A-B展示了图4A的立方体角的计算的衍射图形，但此立方体角具有根据本发明第一模式给出的畸变。图6A在三条凹槽的每条凹槽上均应用足以给予几何图形以平均发散为1.1°的正弦波动。图6B应用了在每个二面角角度施加9弧分简单畸变与在三条凹槽的每条凹槽上均应用足以给予几何图形以平均发散为1.1°的正弦波动的组合。

图7A-B展示了图4A的立方体角的计算的衍射图形，但此立方体角具有本发明第一模式给出的畸变，这些畸变不相等地施加至三条凹槽上。对于图7A，三条凹槽中只有一条接受正弦波动。对于图7B，三条凹槽中有两条接受了正弦波动。对这些结构中的每一种，几何光线图形均具有1.1°的平均发散。

图8比较称为“sin”和“sin±1/2sin²”的两种形式的波动。

图9将图4A的现有技术无畸变三角形立方体角的计算的观察角度与根据本发明加以畸变的4个三角形立方体角进行了比较，这4个三角形立方体角是图5、图6A、图6A的“sin±1/2sin²”修改方案和图6B。

图10展示了方程(1)-(3)对本发明描述的第一模式的应用。

图11展示了方程(4)-(6)对本发明描述的第二模式的应用。

图12展示了方程(10)-(12)对本发明描述的第三和第四模式的应用。

                 发明的优选实施例

通过应用V形切割工具在一个表面中刻划一组或多组基本平行的V形凹槽的过程而制成的立方体角反光物品可赋予受控的、更宽的发散，其方法是当工具切割一条或多条V形凹槽时，以受控的形式使切割工具和基片相互相对振动。刻划期间的受控振动将造成波动的V形凹槽，在波动凹槽两侧的立方体角单元的二面角角度中产生受控的变化，这将可控地加宽最终反光物品的发散。最好，整个要求的发散范围将设置在凹槽长度的十分短的增长上。

本文应用的名词“状态”意为切割工具的限定轴线相对欲刻划的基片表面的定向。限定轴线开始于工具的尖端，并通常背向基片表面。

本文应用的名词“立方角单元”包含这些单元，它们由三个相互相交的面构成，其二面角通常为90°的量级，但不必严格为90°。

本文应用的名词“凹槽根部”意为由切割工具尖端在欲刻划表面之下的运动限定的连续曲线。根据本发明的方法切割的“凹槽根部”随本发明运转模式的不同可或是直线或是波状的。

本文应用的名词“凹槽角”意为在垂直于凹槽根部的平面中沿凹槽长度于任一给定点测量的由切割工具向表面内切出的凹槽两壁之间的夹角。

本文应用的短语“切割工具与基片相互相对振动”及基本等效物意为V形凹槽刻划期间，或者切割工具相对基片振动，或者基片相对切割工具振动，或者切割工具与基片两者同时振动，从而建立波状的V形凹槽。

本文应用的名词“发散”是进入反光单元(如立方体角)的光线与离开单元后的光线之间的角。

图1展示了基片20的透视图，基片20具有平面表面22，如在现有技术中已知的，在其上可用V形切割工具刻划出V形凹槽。如图1中所示的，基片20的定向是，将欲刻划的表面22放置在X-Y-Z正交参考系统的X-Y参考平面中，其中Z方向垂直于表面22。在此整个专利中，名词“X-Y平面”、“X-Z平面”和“Y-Z平面”意指由图1中X、Y和Z参考轴线限定的X-Y参考平面、X-Z参考平面和Y-Z参考平面。图1还展示了一个现有技术中的典型V形凹槽24，它平行于Y轴线而刻划，其凹槽根部25是一条直线，位于相对表面22为恒定的Z深度，且凹槽具有恒定的夹角。

可理解到，为了在非平面基片上刻划，本发明的方法要求进行对本技术技术人员很明显的小修改。这样的修改被认为在此发明的范围之内。

将根据4种运行模式对发明加以说明。但是，应理解到，这4种运行模式不一定是相互排斥的，两种或多种运行模式可同时应用。为易于明了起见，运行模式在此处将相对最简单的情况加以说明和展示，其中被刻划的立方体角单元是非斜置的等边三角形。但是，本发明的应用性并未受到限制，本发明的方法可应用于斜置的三角形刻划，以及诸如展示和说明于美国专利5914813(Smith等)、美国专利5721640(Smith等)、美国专利4938563(Nelson等)和美国专利4895428(Nelson等)中的六角和矩形立方体角单元。此外，虽然此处展示和说明的波动最容易想像为正弦波，但应明白，这样的正弦波波动并非本发明的要求。唯一的要求是，波动必须是逐段光滑的，工具的加速应使它们不会损坏工具或切割。单条凹槽可由若干连续部分构成，每一部分包含某个方面的波动。

通过举例而不是限制，图8展示了两种形式的波动曲线，它们适用于本发明的各种运行模式。标有“sin”的曲线是精确的正弦波。标有“sin±1/2sin²”的曲线在0至π沿着函数sin-1/2sin²而行，而从π至2π沿着函数sin+1/2sin²而行，并继续在两个函数之间改变。sin+1/2sin²波动由于具有几乎为平坦的区域，从而给予未畸变立方体更多的权重。图8中，sin波动调节至0.6*sin，从而产生与sin±1/2sin²波动相同的平均几何发散，以便提供更为合适的比较基础。应明白，图8的水平和垂直尺度要求进一步随立方体角刻划的尺寸加以调节，诸如如表2所示。

图9中标有“20[sin]”和“33[sin±1/2sin²]”的两条曲线表示分别示于图8中的sin和sin±1/2sin²波动的观察角度(observationangularity)的差别。这两种波动均被选成给出1.1°的平均几何发散。本申请中应用的表示波动结构的括号标志说明波动的范围。“20[sin]”表示在这种振幅和节距的正弦波动下，单条这样的凹槽能在刻划中提供最大为20弧分的二面角角度误差。“33[sin±1/2sin²]”表示在这种振幅和节距的sin±1/2sin²波动下，单条这样的凹槽能在刻划中提供最大为33弧分的二面角角度误差。这两种刻划在丙烯酸产品中均产生同为1.1°的平均几何发散，此现象可解释如下，即sin±1/2sin²波动具有几乎为平坦的区域，从而在总立方体数中产生较大部分的几乎未畸变的立方体。对本发明有用的波动不一定是精确周期性的，且不一定遵循任何显式数学函数。

下面将说明本发明的4个最简单的运行模式。在下述讨论中，标志

将意指由本发明第一运行模式引入的每一凹槽根部上升或下降的变化；标志

将意指由本发明第二运行模式引入的凹槽根部方向在X-Y平面内的变化；而标志

将意指根据本发明第三和第四两个运行模式刻划的相应凹槽的半角的变化。

第一模式-垂直波动

在本发明的第一运行模式中，切割工具相对基片保持恒定状态，在至少一条V形凹槽的刻划期间，切割工具和基片相互相对在垂直方向，即在平行于图1的Z轴线方向振动。这将造成V形凹槽具有非恒定的凹槽角。最终的凹槽根部是一条垂直波动的曲线。凹槽根部在X-Y平面的两维投影是一条直线。然而，凹槽壁与X-Y平面的相交线是一条水平波动的曲线。根据以上提出的短语“切割工具与基片相互相对振动”的定义，将看到，为获得相同的效果可或者在保持切割工具状态不变的同时，通过将基片夹持于固定位置，沿垂直波动的曲线移动切割工具的尖端；或者通过垂直振动基片，同时沿直线移动切割工具；或者通过切割工具和基片两者沿Z方向的同时异相运动。切割V形凹槽期间，选择移动切割工具或基片，或两者将取决于控制切割工具的雕刻机和夹持基片的夹具的结构和功能。

本发明的这一第一运行模式的第一个非相应发生的效应是在刻划的三角形立方体角单元图形中引入相交误差。也即，即使另外两个凹槽组完全由现有技术的直线凹槽构成，根据本发明第一运行模式制作的垂直波动的凹槽根部也不总是在另外两个凹槽组的严格相交点相交它们的顶点。

本发明的这一第一运行模式的第二个相应发生的效应是在一些立方体的二面角中有意识的引入变化或“误差”，这些立方体的一个立方体面由波动凹槽的一面侧壁形成。振动的频率应是，振动的一个周期横跨若干立方体角的宽度。这样，对于部分由波动凹槽根部段描述的单个三角形立方体，凹槽根部段是基本下降、基本上升或基本水平。终止于凹槽根部段的向下端或其附近的立方体二面角将比凹槽根部段是水平的稍微更钝一些。同样，终止于凹槽根部段的向上升端或其附近的立方体二面角将比凹槽根部段是水平的稍微更锐一些。对于基本为等边三角形的立方体角，立方体二面角角度的变化是凹槽倾斜角度除以 通常，当限定立方体角单元的所有三条凹槽均为垂直波动凹槽时，则对每一个这样的立方体角单元，每条凹槽深度的偏离将影响部分由该凹槽侧壁限定的两个二面角，而对二面角的总效应几乎是完全相加的。

图10总结了当波动足够长，以至在单个立方体内的曲率微不足道时，由第一模式引起的畸变。展示了一个由三条凹槽形成的阳等边三角形立方体角。所示的每条凹槽g₁、g₂、g₃在指示的方向由于相应的角度量

而上升。如果

值是负的，则凹槽代之而下降。三条二面角边缘用它们的角误差e₁、e₂、e₃，即它们与精确90°的偏离加以标志。二面角角度误差由近似方程(1)-(3)给出。

$e_1\≈\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_3-{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_2}{\sqrt{6}}---\left(1\right)$

$e_2\≈\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_1-{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_3}{\sqrt{6}}---\left(2\right)$

$e_3=\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_1}{\sqrt{6}}---\left(3\right)$

很明白，对于非等边三角形立方体角，要求对这些方程进行某些调整。

图2大致表示了根据本发明第一运行模式刻划的部分单条凹槽g在X-Y平面的投影，其中切割工具的深度相对刻划线平面而变化。这时，当工具沿着图中凹槽从左向右移动时，切割工具的尖端上升。在每个立方体中，二面角d₁终止于凹槽根部段下降端或其附近，而二面角d₂终止于凹槽根部段上升端或其附近。于是，在所示的所有十个立方体中，二面角d₁将稍大于90°，而二面角d₂将稍小于90°。由图2可看到，二面角d₁和d₂不一定严格终止于凹槽根部g，而是可终止于凹槽根部附近。还可看到，二面角d₃不受凹槽根部g波动的影响。

第二模式-水平波动

在第二运行模式中，切割工具相对基片保持恒定状态和恒定深度，在至少一条V形凹槽的刻划期间，切割工具和基片相互相对在横向于刻划方向的水平方向振动。这将造成凹槽沿Z轴线的深度恒定以及凹槽角基本恒定，其中凹槽根部是一条在与X-Y平面相平行的平面中的波动曲线。很清楚，为获得相同的效果，在保持切割工具状态不变的同时，可通过将基片夹持于固定位置，沿X-Y平面中的一条波动曲线移动切割工具的尖端，或者在切割工具沿直线移动的同时，水平振动基片，或者通过切割工具和基片两者的同时异相水平运动。选择移动切割工具或基片，或两者，将取决于控制切割工具的雕刻机和夹持基片的夹具的结构和功能。这样的选择对划线技术中的技术人员是很明白的。此外，在切割工具的目标不变，而不是切于波动曲线的区域，凹槽角将有十分微小的变化，但这种变化在应用于本发明的凹槽波动的振幅下，对发散不产生显著的影响。

本发明的这一第二运行模式的第一个非相应发生的效应是在刻划的三角形立方体角单元图形中引入相交误差。也即，即使另外两个凹槽组完全由现有技术的直线凹槽构成，根据本发明第二运行模式制作的水平波动的凹槽根部也不总是在另外两个凹槽组的严格相交点相交它们的顶点。

本发明的这一第二运行模式的第二个相应发生的效应是三角形立方体角的三个角的角度发生改变。三角形立方体角的二面角变锐，如果它相遇的三角形角，其角度变得较小。同样，三角形立方体角的二面角变钝，如果它相遇的三角形角，其角度变得较大。对于基本为等边三角形的立方体角，二面角角度的变化大致等于相应三角形角的角度的变化除以 受影响的立方体角的二面角角度的这些变化造成立方体角物体具有更宽的发散。

图11总结了当波动足够长，以至在单个立方体内的曲率微不足道时，由第二模式引起的畸变。展示了一个由三条凹槽形成的阳等边三角形立方体角。所示的形成三角形的每条凹槽在指示的方向转动相应角度量

如果

值是负的，则凹槽向反方向转动。三条二面角边缘用它们的角误差e₁、e₂、e₃，即它们与精确90°的偏离加以标志。二面角的角误差由近似方程(4)-(6)给出。

$e_1\≈\frac{{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_3-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_2}{\sqrt{3}}---\left(4\right)$

$e_2\≈\frac{{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_1-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_3}{\sqrt{3}}---\left(5\right)$

$e_3=\frac{{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_2-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_1}{\sqrt{3}}---\left(6\right)$

很明白，对于非等边三角形立方体角要求对这些方程进行某些调整。

第三模式-往复摇动

在发明的第三运行模式中，至少一条V形凹槽被这样地刻划，即切割工具的尖端的运动限定直线凹槽根部平行于X-Y平面，而切割工具的状态在包含凹槽根部的平面内振动。也即切割工具的上端平行于凹槽的方向而往复振动。工具相对基片的状态必须作为切割工具沿凹槽的位置的函数加以控制。在此第三运行模式中，振动的中心最好是切割工具的尖端。此模式产生这样的凹槽，其凹槽壁的振动使凹槽夹角沿凹槽长度扩张和收缩。

当切割工具的状态根据本发明的第三模式振动时，凹槽夹角将按照熟知的凹槽角的调节技术连续改变。具有半夹角h的V形切割器，倾斜至角度R，切割一条半角为H的凹槽，该半角H略大于h，并由方程(8)给出。

$H={\tan }^{-1}\left(\frac{\tan h}{\cos R}\right)---\left(8\right)$

不论倾斜方向如何，认为R为正。考虑将一个数值大大小于倾斜本身的小变化施加至R。变化ΔR可以是正或负的。当前倾角改变至R+ΔR，凹槽的半夹角H改变量ΔH，它由近似方程(9)给出。

ΔH≈sinH×cosH×sinR×R    (9)

这样，V形切割器的倾斜波动在半凹槽角中产生了大致正比的波动。

图3展示了沿一部分凹槽的10个立方体角，该凹槽从左向右变窄。按本发明第三模式生产的凹槽壁将沿对应凹槽夹角变化的波形曲线相交X-Y平面。凹槽角沿凹槽长度的这些变化将造成部分由凹槽侧壁限定的立方体角单元的二面角角度的变化。对示于图3中的每一个立方体，2个二面角角度d₁和d₂近似相等，而它们的平均值从左向右沿着所示的凹槽部分g一个一个立方体地减少。二面角角度d₃仍不受影响。对于基本为等边三角形的立方体角，增加凹槽的夹角具有增大部分由该凹槽形成的立方体二面角角度的效应，增大的量等于凹槽的增量除以

同样，减少凹槽的夹角使相应立方体二面角角度减少同一因子

。对于由两条或多条改型凹槽形成的基本为等边三角形的立方体角，立方体二面角角度的改变非常接近单条凹槽改变的效应的总和。有意识地在立方体二面角角度中引入改变将造成发散更宽的立方体角反光物体。

图12总结了当波动足够长，以至在单个立方体内的曲率微不足道时，由第三模式引起的畸变。展示了一个由三条凹槽形成的阳等边三角形立方体角。形成三角形的每条凹槽由它们的半凹槽角度误差，

即它们与精确的35.26°的偏离加以标志。三条二面角边缘用它们的角度误差e₁、e₂、e₃，即它们与精确90°的偏离加以标志。于是二面角角度误差由近似方程(10)-(12)给出。

$e_1\≈\frac{{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\δ}}}_3-{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\δ}}}_2}{\sqrt{2}}---\left(10\right)$

$e_2\≈\frac{{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\δ}}}_1-{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\δ}}}_3}{\sqrt{2}}---\left(11\right)$

$e_3=\frac{{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\δ}}}_2-{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\δ}}}_1}{\sqrt{2}}---\left(12\right)$

很清楚，对于非等边三角形立方体角，这些方程要做某些调整。第四模式-左右摇动

如果前述第三运行模式可理解为切割工具状态的“前后”振动，则本发明的第四运行模式采用了切割工具的“左右”振动。也即，切割工具的尖端仍限定一条平行于X-Y平面的直线凹槽根部，但切割工具的状态在垂直于凹槽根部的平面内振动。也即，状态横越刻划的方向而振动。此方法中，在凹槽角度本身的值沿凹槽长度不改变的同时，切割工具状态沿凹槽的连续变化将造成X-Y平面与在凹槽两侧产生立方体角的凹槽壁之间的角度的改变。与发明的第三运行模式相似，部分被波动凹槽表面限定的立方体角单元的二面角角度从而将改变。恒等式方程(10)-(12)适用于此第四模式。二面角角度的这些误差将转而造成发散更宽的立方体角反光物体。

曲率

曾预期，本发明的波动方法会产生与被刻划的立方体角表面的平面性相差量级为0.01°的偏离。但对预期的立方体角的尺寸，这只是可见光波长的一个小份额。此效应将微不足道，特别当由立方体角列制成的反光物体是薄层、反光纤维或交通控制装置。

模式间的差别

不管对于方程(1)-(3)(即第一运行模式)还是对方程(4)-(6)(即第二运行模式)，可看到必然成立方程(7)。

e₁+e₂+e₃＝0         (7)

这样，如所述似地应用第一和第二模式将造成立方体角没有净二面角角度误差。但如下面的实例4所示，有时要求具有净的二面角角度误差。为应用第一或第二模式产生净误差，一个简单的方法是在由波动产生的误差底下合并偏移误差。例如，凹槽角度可选成不同于精确的70.53°，这些不精确的凹槽可经受垂直(第一模式)或水平(第二模式)波动。为确定偏移所希望的不精确凹槽角度，可求解方程(10)-(12)，用二面角误差表示凹槽误差。这给出新方程(13)-(15)。

${\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\δ}}}_1\≈\frac{-e_1+e_2+e_3}{\sqrt{2}}---\left(13\right)$

${\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\δ}}}_2\≈\frac{+e_1-e_2+e_3}{\sqrt{2}}---\left(14\right)$

${\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\δ}}}_3\≈\frac{+e_1+e_2-e_3}{\sqrt{2}}---\left(15\right)$

同样，将明白，对于非等边三角形立方体角，这些方程要求某些调整。由方程(13)-(15)得到的 将用作对凹槽角度的偏移调节，然后将按照第一或第二模式加以波动以产生附加误差。当应用第三或第四模式时，不一定有单独的偏移，因为由方程(13)-(15)发现的偏移可以是部分的波动的

在每一前述本发明的运行模式中，其结果将是，由应用本发明方法切割得到的凹槽形成的立方体角单元的二面角角度将由一个立方体角单元不同于下一个立方体角单元。立方体角单元的这一不等效将以受控的方式扩宽由包含不等效立方体角单元的列制成的反光结构的发散。

很清楚，上述运行模式能以任何组合加以应用。当立方体角单元是由三组近似平行的凹槽组相交形成时，能在一个组的，以及在一组、两组或三组的任何数目的凹槽中制造凹槽变化。如果多于一个凹槽组内的凹槽加以变化，则一般讲，其结果则是每一立方体中三个二面角角度的随机化组合。

每个波动还可以是由任何数目的4个基本振动模式或任何其它振动模式的组合产生的复合振动。例如，雕刻机可同时既垂直地又水平地振动(模式1+模式2)，或者它可以同时往复摇动和左右摇动(模式3+模式4)，或者其余9个逻辑组合中的任一组合。在复合模式中，波动的振幅和长度不一定一致。在所有这些情况中，方程组(1)-(3)、(4)-(6)和(10)-(12)均能单独应用以获得一个立方体的二面角角度误差，为确定复合模式波动的二面角角度误差则添加单独结果。

图10-12以及相应的方程组(1)-(3)、(4)-(6)和(10)-(12)表示本发明不同模式对单个立方体角的畸变的影响。本发明的目的是使光学设计者得以生产具有种类繁多的经畸变的立方体角的列。每个三角形立方体角具有6个定向与其相同的邻接邻居(在其每一顶点上有2个)。第一立方体角的这些邻居中的每一个邻居，一般讲，所具的畸变与第一立方体角有相当的差别，因为这些邻居将由与第一立方体角共同的一条凹槽，它将略有改变，以及与第一立方体角非共同的两条凹槽形成，而这两条凹槽的波动与形成第一立方体的相应凹槽的波动异相。本技术的技术人员将意识到，不是所有的几何光学图形都能通过本发明获得的。首先，如Yoder的文章所示，对通过二面角畸变获得的几何光线分布存在限制。其次，不是所有二面角畸变分布都可通过本发明获得。随机组合三条凹槽变化的任何技术必须包含所有“交叉项”，即，对于凹槽1变化的任何部分、凹槽2变化的任何部分和凹槽3变化的任何部分，这三个部分将一起发生于列中某个部位形成的立方体角中。这使本发明能比精确布置光线更适合于反光的光滑扩宽，如下文说明的实例3-6所示。

对比实例

以下所有实例1-6均以未斜置的丙烯酸三角形立方体角作为基础，其基底尺寸为0.2mm，对应刻划深度为0.082mm。将考虑的观察角度为自0°至3°，而入射角固定在0°。假定光源具有对应白炽灯的CIE亮度A的光谱功率分布，并假定检测器具有对应人类明视觉的光谱灵敏度功能CIE V(λ)。

所有实例的结论是光学计算结果。波动模拟以1000个随机产生的立方体角作为基础。在描述正弦波动中应用了简写：N[sin]将理解为这样的波动度，它使单条这样的凹槽对二面角角度误差的贡献最高可达N弧分。

实例1

(现有技术)

第一实例是精确的、未畸变的立方体角，其反射光线图形示于图4A。几何光线图形肯定为零发散，但立方体尺寸引入了显著的衍射，如表1中总结的。衍射光线图形的观察角形状也以标有“无畸变”的曲线示于图9中。图9中的曲线由图4A导出。

由单个立方体角得出的几何光线图形由六种细小的斑点构成，如列举的P.R.Yoder，Jr.的文章中所解释的。未畸变的立方体角重叠地产生其6种斑点。在以下实例2-6中，应用了不同技术以畸变立方体角。为比较起见，每个实例中的畸变被选成，每一情况的几何光线图形所具的平均发散大致为1.1°，其中发散是从所有细小斑点的形心测得的。所有插图表示衍射光线的图形而不是几何图形，因为这就是小立方体角真正产生的。

实例2

(现有技术)

实例2代表现有技术已知的制作畸变立方体角列的最简单方法，该畸变立方体角列的平均几何发散为1.1°。每个立方体角的每一二面角角度制成比精确90°大14分。图5表示最终的衍射图形。大部分能量如上所述位于特征的6种细小斑点附近，该衍射连接成环中。图9以标有14、14、14的曲线中在约1.1°处达到顶峰的驼峰表示环。在1.1°观察角度的平均强度约为0°观察角的强度的8倍。这类反光镜没有道路应用意义，因为它只在观察角的如此近程的范围内运行有效，以致无论远近，车辆(从载重车至小汽车)的全程都不能受益。它对测量仪器可能有特殊的应用。

实例3-6展示了能根据本发明制作的刻划。展示的刻划具有有部署的畸变，它们造成扩宽的发散剖面。在所有这些实例中，波动被调节成如现有技术实例2中的，给出相同的平均几何发散1.1°。图6A和6B展示了应用实例3和4的刻划获得的光滑的发散扩宽，而图7A和7B表示应用实例5和6的刻划获得的受限的瞄准能力。表2给出对应实例3-6的刻划细节。

表2.应用垂直波动的刻划细节

实例    简写               图号   形式           节距    振幅       出发点

        33[sin±1/2sin²]         sin±1/2sin²  4mm     0.0097mm   随机

3       20[sin]            6A     sin            4mm     0.0116mm   随机

4       9+15[sin]          6B     sin            4mm     0.0087mm   随机

5       在G3上35[sin]      7A     sin            4mm     0.0204mm   随机

6       在G1和G2上24[sin]  7B     sin            4mm     0.0135mm   随机

图9展示了应用实例1-4以及33[sin±1/2sin²]的刻划获得的观察角度。

实例3

对于实例3，正弦垂直波动假定按照本发明的模式1进行。刻划尺寸示于表2中20[sin]之下。图6A表示最终的计算衍射图形。它具有平缓的中心高峰，向外至约2°的观察角不因衍射和人造畸变而混乱。这是立方体角的有益结果，不像它们在实例1和2中那样。图9以曲线20[sin]表示实例3的观察角度。其在1.1°的强度仅是现有技术实例2在1.1°的强度的37％。但是，其在0°的强度是现有技术实例2强度的16倍，其在2°的强度是现有技术实例2强度的2.2倍。不像实例2，实例3的反光镜具有经畸变的立方体角，因此不限于近距离应用，而能在一个很宽的距离范围内良好运行。

实例4

对于实例4，假定根据模式1的正弦垂直波动与每一二面角角度上的9弧分误差的偏移相组合。也即，对所有凹槽最初有计划地施加9弧分的二面角误差，然后将如实例3中一样大小的正弦振动15/20叠加于其上。刻划尺寸给出于表2中的9+15[sin]之下。图6B表示最终的衍射图形，至约1.5°基本是平坦的。一定要清楚，衍射图形图是以对数定标的，因此一个步长大致相当于2.5倍的反射率的差。图9展示，实例4的观察角度至约1.5°几乎是平坦的。实例4可用作道路应用中的近距离反光镜。

实例5

实例5表示按照模式1的正弦垂直波动的效果，但假定只对被以制作三角形立方体角的三组凹槽组G1、G2、G3中的一组凹槽组G3施加。刻划尺寸给出于表2中的“在G3上35[sin]”项之下。方程(1)-(3)表示这是如何影响三个二面角角度中的2个的。图7A表示衍射图像。此实例表示此方法能产生具有定向观察角度的图形。这就是此实例5不包括在图9中曲线之间的道理，因为它们是在所有方向上加以平均的。

实例6

实例6表示按照模式1的正弦垂直波动的效果，但假定只对三组凹槽组中的两组施加。刻划尺寸给出于图2中的“在G1和G2上24[sin]”项之下。方程(1)-(3)表示这是如何影响三个二面角角度中的2个的。图7B表示衍射图像。此实例展示了用本发明方法能获得的不同类型的定向观察角度。

将看到，虽然实例3-6在使用表2中尺寸的同时应用了模式1，但在不同尺寸下应用模式2也可给出相同的结果，而模式3和4给出几乎相同的结果。

整个要求发散的范围最好设置在凹槽的短增长上，以避免多斑点的外观。对于反光道路标志的应用，应没有明显不同于相邻斑纹的、直径大于约4mm的斑纹。实际的波动方法是可能的，其中，雕刻机使其整个变化周期位于4mm之内。对于本发明的第一或第二模式，典型的凹槽波动在4mm周期范围的振幅约为10微米。应用本发明的第一或第二模式，在所有三组凹槽上的正弦波动造成立方体角的二面角角度误差具有分布曲线，这可用类似较小的三角形安装在较大梯形上的形状加以描述。

可看到，在本发明的每个单独运行模式中，不管是切割工具，还是基片，或是切割工具和基片两者沿单条凹槽和从一条凹槽至下一条凹槽的运动振幅均可是恒定或是变化的，从而更便于刻划设计者在被刻划基片的任何部位上按要求进行观察角度的可控扩宽。当模式为复合模式时，它们在振幅或长度上不必一致。此外，在刻划三角形微立方体时，这种可控易变性可引入至一组、两组或所有三组凹槽中，以及引入至每组凹槽组中的某些或所有凹槽中。

由文中描述的方法进行的刻划可用于按本技术已知方法制作反光产品。例如，被刻划的表面可通过循序渐进的生产加以复制，而复制品可与或不与未畸变的立方体角列的复制品组装在一起。组装件的无缝拷贝可通过诸如电镀镍而制造，以形成厚度均匀的工具。具有这样立方体角单元图形的工具可用于生产诸如薄层的反光产品。本技术中已知的这种生产方法包括例如压花、浇铸和压模。本发明的工具可应用于每一这样的生产方法及其修改方案。

此处已根据较优实施例及方法论说明了本发明。本技术的技术人员将认识到，可对文中披露的实施例在本发明的范围内加以修改。

Claims (18)

1.一种应用切割工具通过向基片表面内刻划若干V形凹槽，在基片表面上制作立方体角单元图形的方法，所述基片表面位于正交X-Y-Z参考系统的X-Y平面内，其中，在刻划至少一条所述V形凹槽期间，切割工具和基片表面相互相对地振动。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述至少一条所述V形凹槽的所述刻划期间，所述切割工具和所述基片表面沿Z方向相互相对地振动。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述至少一条所述V形凹槽的所述刻划期间，所述切割工具和所述基片相互相对地在X-Y平面内横向于凹槽方向而振动。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，至少一条V形凹槽是这样刻划的，即切割工具尖端的运动限定平行于X-Y平面的直线凹槽的根部，而切割工具的状态则在包含凹槽根部的平面内振动。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，至少一条V形凹槽是这样刻划的，即切割工具尖端的运动限定平行于X-Y平面的直线凹槽的根部，而切割工具的状态则在垂直于凹槽根部的平面内振动。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，至少一条V形凹槽是这样刻划的，即切割工具相对基片的运动产生一个复合波动。

7.一种制作反光物品的方法，该方法包括：

a.应用切割工具通过向基片表面内刻划若干V形凹槽，在基片表面上制作立方体角单元图形，所述基片表面位于正交X-Y-Z参考系统的X-Y平面内，其中，在刻划至少一条所述V形凹槽期间，切割工具和基片表面相互相对地振动；

b.由所述刻划制作复制的工具，所述复制的工具具有所述立方体角单元的图形；以及

c.应用所述工具以成形反光物品，该反光物品包括所述立方体角单元的图形的复制品。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，在所述至少一条所述V形凹槽的所述刻划期间，所述切割工具和所述基片表面沿Z方向相互相对地振动。

9.如权利要求7所述的方法，其特征在于，在所述至少一条所述V形凹槽的所述刻划期间，所述切割工具和所述基片相互相对地在X-Y平面内横向于凹槽方向而振动。

10.如权利要求7所述的方法，其特征在于，至少一条V形凹槽是这样刻划的，即切割工具尖端的运动限定平行于X-Y平面的直线凹槽的根部，而切割工具的状态则在包含凹槽根部的平面内振动。

11.如权利要求7所述的方法，其特征在于，至少一条V形凹槽是这样刻划的，即切割工具尖端的运动限定平行于X-Y平面的直线凹槽的根部，而切割工具的状态则在垂直于凹槽根部的平面内振动。

12.如权利要求7所述的方法，其特征在于，至少一条V形凹槽是这样刻划的，即切割工具相对基片的运动产生一个复合波动。

13.一种物品，该物品在其表面上具有由相交的V形凹槽限定的立方体角单元的图形，所述表面平行于正交X-Y-Z参考系统的X-Y平面而放置，每条V形凹槽包括两面相交于凹槽根部的凹槽侧壁，其中，至少一条所述V形凹槽是波动凹槽。

14.如权利要求13所述的物品，其特征在于，所述波动凹槽的所述凹槽根部是一条在某一平面内的波动曲线，该平面垂直于X-Y平面。

15.如权利要求13所述的物品，其特征在于，所述波动凹槽的所述凹槽根部是一条在某一平面内的波动曲线，该平面平行于X-Y平面。

16.如权利要求13所述的物品，其特征在于，所述波动凹槽的所述凹槽根部是一条平行于X-Y平面的直线，还在于，所述波动凹槽的所述凹槽壁是这样地波动，以致凹槽夹角沿着凹槽长度扩张和收缩。

17.如权利要求13所述的物品，其特征在于，所述波动凹槽的所述凹槽根部是一条平行于X-Y平面的直线，还在于，所述波动凹槽的所述凹槽壁是这样地波动，以致凹槽夹角沿着凹槽长度基本为常量。

18.如权利要求13所述的物品，其特征在于，所述波动凹槽具有在X-Y-Z参考系统内的复合波动。

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