CN1445559A - 根据计算的时间进行位置计算的方法和系统 - Google Patents

Abstract

导航卫星接收机包括用于初始化的装置，可预先知道时间在几秒内和位置在150公里内。点的二维网格设置了恒定高度，该高度表示150公里区域内的解起点。查看距星座中每个卫星的分数伪距，以便找出与网格中的点最佳的初始拟合。同时尝试在时间界限内对各点进行多种时间偏置调整，以便找出最佳拟合点。然后用该点来促使找到最终解，并产生冷启动后的第一次定位。

Description

根据计算的时间进行位置计算的方法和系统

技术领域

本发明涉及导航卫星接收机，更具体地说，涉及通过时间和位置的有限先验知识，帮助导航卫星接收机初始化的方法和系统。

背景技术

全球定位系统(GPS)接收机使用从几个地球轨道卫星接收的信号，确定用户位置和速度及其它导航数据。刚开启的导航接收机还不知道它所处的位置，其晶体振荡器误差如何，也不知道具体时间。所有这些均需要找到并锁定在卫星传输上，因此必须尽一切可能进行搜索。

由于接收机和卫星时钟并不完全同步，此类时钟偏移表现为到卫星的距离的误差。视距称为“伪距”(PR)。通过假定到不同卫星的所有伪距在一个测量时间上具有相同的时钟偏移，可计算出时钟误差。因此，需要四个卫星进行定位，三个用于纬度、经度和高度或(X，Y，Z)，一个用于时钟偏移。

在两个微波载波上发送两种长度不同的调制码。载波波长为十九和二十四厘米。精确(P)码仅可用于授权(军事)用户，由于其长度大约为181440000000公里，这是光在一周中飞行的距离，因此没有任何模糊。粗捕获(C/A)码短得多，并且每隔300公里无线电波传播距离便重复，因此在0-300公里距离外的观测可能会模糊。由于到卫星的距离一般是20000公里，需要确定接收机在哪个300公里段中。这称为整数模糊度。

Z计数是表示基本GPS时间单位的29比特二进制数。十个最高有效位传送GPS周号，而十九个最低有效位以1.5秒为单位给出周日(TOW)计数。一旦接收机锁定在几个卫星上，便可获得更精确的系统时间标准。先有技术的装置依赖于初始化期间确定z计数。

在GPS载波相位观测值可用于定位前，必须求出整数模糊度。相位测量转换成距离测量。常规估算技术无法在一个数据出现时间中为所有观测的卫星解出接收机坐标、时钟偏移和整数模糊度。收集若干数据出现时间也没有多大的帮助。虽然有足够的公式，但由于相对于接收机，卫星的几何形态通常不是十分有利，因此问题不能解决。除非动态(OTF)技术正在使用，否则只有在几何形态明显改变后，才可以确定整数模糊度值。

GPS定位系统的两个基本类型是实时导航和高精度载波相位定位。实时导航系统收集四个卫星的四个伪距(PR)测量值的最小值。用PR测量值求出接收机的三维坐标和接收机振荡器与GPS系统时间之间的时钟偏移。差分GPS(DGPS)也收集伪距观测值，还获得测量值中固有的误差的实时校正。

精确的载波相位观测可用于计算在几厘米以内的位置。对具有短的不同波长的两个载波(L1和L2分别为19厘米和24厘米)的相位测量值用于解决此类问题。必须先确定卫星与接收机之间完整波长的所有数量，例如整数模糊度。在先有技术中，使用的后处理(静态)或实时(RTK)方法使用了两个频率的线性组合和差分化技术。伪距可以与相位数据相组合以减少噪声误差，从而获得高得多的定位精度。

在初始化期间，导航卫星接收机进行搜索以找出适用卫星的信号功率。适用的卫星取决于各个卫星的星历表、用户在地球上的位置与时间。对任一或所有这些要素的一点先验知识可用于缩减必须搜索的时间、空间和频谱。导航卫星接收机随后将能够更快地给出其第一个位置和速度解。

可提供时间、位置和/或频率信息的远程服务器可在移动GPS接收机初始化时提供帮助。此类先有技术方案在Samir Soliman等人的2000年6月27日颁布的美国专利6081229中有描述，现将其通过引用结合于此。

Gilbert Strang是MIT的数学教授，他写了一篇关于整数模糊度的文章(见于Society for Industrial and Applied Mathematics(SIAM)News，第30卷第5期，1997年6月)。他指出接收机必须知道卫星与接收机之间无线电波波长的数量计数。此类计数是相位变化的整数加上相位的分数。整数部分最初是未知和模糊的。它的解必须正确，因为随测量的是L1还是L2载波而定，丢失一个波长意味着19厘米或24厘米的误差。

一旦知道了整数，重要的是要跟踪它。丢失信号引起的失锁会导致周期滑移。分数部分是明显的，但周期的整体数量却难以发现，并且确定它是费时的。在GPS中，可能有许多整数模糊度要同时确定，并且在整数最小二乘法中是个问题。这与计算组合数学中的最近点阵矢量问题相同，例如，对Zⁿ中的x，使(x-x₀)^TA(x-x₀)最小。在x＝x₀时，显然Rⁿ的最小值为零。格点x，模糊度矢量最接近A矩阵中的x₀。对于大的随机矩阵A，Zⁿ的此类最小化是如此困难的问题，使得密码员已使用其解将消息编码。

在GPS中，加权矩阵A有时涉及接收机之间的距离，并且该问题对于全球网络是最难的。A是对角矩阵时，由于变量是分开的，因此最小化很容易。x的每个分量将是与x₀的相应分量最接近的整数。但条件差的A剧烈拉伸点阵。直接搜索最佳x变得难以实现。平常的想法是尽可能接近地使A对角化来预处理，始终保持基本矩阵Z和Z^-1的变化为整数。这样，y^T(Z^TAZ)y将比x^TAx几乎更分开，并且y＝Z^-1x在x是整数时正好也是整数。

发明内容

因此，本发明的一个目的是为可以在没有初始Z计数情况下继续进行的导航卫星接收和接收机初始化提供一种方法和系统。

本发明的另一目的是提供一种方法和系统，缩短导航设备初始化所需的时间。

本发明还有一个目的是提供一种便宜的卫星导航系统。

简言之，本发明的导航卫星接收机实施例包括用于初始化的装置，它领先知道时间在几秒内和位置在150公里内。点的二维网格设置了恒定高度，该高度表示150公里区域内的解起点。检查离星座中每个卫星的分数伪距，找出与网格中的点最佳的初始拟合。还尝试在时间界限内对各点进行多种时间偏置调整，以便找出最佳拟合点。然后，用该点来找出最终解，并产生冷启动后的第一次定位。

本发明的一个优点在于提供的系统和方法在导航卫星接收机中产生更快的初始化时间。

本发明的另一个优点在于提供的系统和方法用于制作简单和便宜的导航卫星接收机。

在阅读下面结合不同附图说明的优选实施例的详细说明后，本领域的技术人员毫无疑问会明白本发明的这些及其它目的和优点。

附图说明

图1是用于将卫星导航接收机初始化的本发明第一方法实施例的流程图；以及

图2是用于将卫星导航接收机初始化的本发明第二方法实施例的流程图。

具体实施方式

一般来讲，本发明的导航卫星接收机实施例包括用于初始化的装置，可领先知道时间在几秒内和位置在150公里内。点的二维网格设置了恒定高度，该高度表示150公里区域内的解起点。检查离星座中每个卫星的分数伪距，以找出与网格中的各点最佳的初始拟合。还尝试在时间界限内对各点进行多种时间偏置调整，以找出最佳拟合点。随后，在驱动器中用该点找出最终解，并产生冷启动后的第一次定位。

图1中，用于将GPS接收机初始化的本发明的第一方法实施例开始时假定：正确知道时间在几秒内并且正确地知道用户位置距真实位置在150公里内。方法100从步骤102开始，在该步骤中，根据例如从第三方或一些本机记录保持获得的数据，已经知道大致的时间和位置。在步骤104中，选择了将在定位过程中使用的GPS人造卫星(SV)。该选择取决于是否可以得到卫星位置-速度(SPV)模型以及校正模型。在步骤106中，从选中SV取得测量值并传播到定位时间。计算初始位置和时间的校正值。此类校正值会从传播的测量值(“fracRange”)中去除。在步骤108中，共模偏置使用枢轴方案去除，例如(a)选择要从其它SV中去除的单个SV；(b)从每个公式中去除所有SV的平均值；或者(c)这些方式的组合。

在步骤110中设置恒定高度网格。初始位置从地心固连(ECEF)转换成经度-纬度(LLA)类型。在步骤112中，计算向北移到下一网格时纬度需要多大的变化。在步骤114中，对向东移到下一网格时经度需要多大的变化进行类似的计算。在步骤116中，从西南角开始，计算先验残差(APR)。当前网格位置的预测距离由以下公式计算： ${\mathrm{\Φ}}_{c,i}=\sqrt{\mathrm{\Σ}{(\stackrel{\→}{x_{s,i}}-\stackrel{\→}{x_u})}^2}.$ 形成以下的二重差分：

ddiff＝(fracRange_i-fracRange_pivot)-(Φ_c，i-Φ_c，pivot)。然后将这种二重差分限制为±Cmsec/2。那么，APR＝∑ddiff²。在步骤118中，该APR与一个最小APR(minAPR1)进行比较，如果它更小，则用它来代替变量“minAPR1”。

在步骤120中进行检查，查看在当前值与minAPR1之间是否存在至少一个网格点，如果存在，则用minAPR1替换minAPR2。如果当前值大于minAPR1并小于minAPR2，则检查它是否离minAPR1不止一个网格点。如果是，则用当前值替换minAPR2。

在步骤122中，一旦发现两个最小值不在相邻网格点，则用这些最小值求解位置和时间。将关于位置和时间的距离公式线性化，结果是测量值减去预测值。伪距增量限制于正负0.5毫秒。如果忽略时间误差，则结果相当于忽略整数毫秒值的室外定位。此系统使用相反的方法求解，时刻注意增量的值。如果增量或用户位置超出预期界限，则使用其它最小值。为保证解的完整性，子解全部是最初在不允许时间变化的前提下求出的。这样，可剔除发现的任何伪测量值。

因此，迭代最后的公式，直至Δx、Δy、Δz和Δt均为零，这将产生四维解、即x-y-z和时间。最终解被强制要求在一个网格步长内。

图2表示本发明的第二方法实施例，并在本文中由总的标号200表示。在步骤202，形成了方向余弦，例如，

步骤204形成了第二方向余弦，例如， $S_y=\frac{[\mathrm{RR}*U_y-(v_s-v_u)]}{R}$ $S_z=\frac{\[R{R}^{*}{U}_z-(w_s-w_u)\]}{R}.$ 步骤206形成了距离增量公式， $\mathrm{\ΔIn}{t}_i{C}_{m\sec }+({\mathrm{\Φ}}_i-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{piv}})-({\mathrm{corr}}_i-{\mathrm{corr}}_{\mathrm{piv}})-(R_i-R_{\mathrm{piv}})=$ $-(U_i-U_{\mathrm{piv}})\·\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{x}+(U_i\·{\stackrel{\→}{v}}_i-U_{\mathrm{piv}}\·{\stackrel{\→}{v}}_{\mathrm{piv}})\mathrm{\Δt}$ 步骤208形成了距离变化率增量(DRR)公式， $(S_i-S_{\mathrm{piv}})\·\mathrm{\Δ}{x}_u-(S_i\·v_{s,i}-S_{\mathrm{piv}}\·v_{s,\mathrm{piv}})\mathrm{\Δt}-(U_i-U_{\mathrm{piv}})\·\mathrm{\Δ}{v}_u+(U_i\·a_{s,i}-U_{\mathrm{piv}}\·a_{s,\mathrm{piv}})\mathrm{\Δt}$ 枢轴方案在步骤210中实现。步骤212添加二维约束， ${\tilde{U}}_{x,2D}=\frac{\mathrm{BoAx}}{\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}$ ${\tilde{U}}_{y,2D}=\frac{\mathrm{BoAy}}{\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}}$ ${\tilde{U}}_{z,2D}=\frac{\mathrm{BoAz}}{\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}}$ ${\mathrm{linRange}}_{2D}=\sqrt{\mathrm{BA}}+{\mathrm{alt}}_{\mathrm{fix}}-\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}.$ 步骤214进行了二维(2D)距离约束， ${\tilde{U}}_{x,2D}\mathrm{\Δ}{x}_u+{\tilde{U}}_{y,2D}\mathrm{\Δ}{y}_u+{\tilde{U}}_{z,2D}\mathrm{\Δ}{z}_u=\sqrt{\mathrm{BA}}+{\mathrm{alt}}_{\mathrm{fix}}-\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}.$ 步骤216计算二维距离变化率公式， ${\tilde{U}}_{x,2D}\mathrm{\Δ}{u}_u+{\tilde{U}}_{y,2D}\mathrm{\Δ}{v}_u+{\tilde{U}}_{z,2D}\mathrm{\Δ}{w}_u=0;$ 其中，A是主地轴，等于6378137.0米；

  B是次地轴，等于6356752.3141米；

  BoA＝B/A＝0.996647189；

  AoB＝A/B＝1.003364090；

“Alt”是当前用户位置的高度；以及

“Altfix”是二维定位的选择高度。此类二维约束加入 底部，具有与其它方向余弦一样的符号规约。

有七个未知量与各个SV即x、y、z、u、v、w和t不相关。每个SV与一个未知的ΔInt_i相关联，即第i个卫星与枢轴卫星之间的整数毫秒模糊度。对于除枢轴卫星外的每个SV，有两个公式。

对于六个SV，存在与其相关的十个公式和五个未知量以及两个二维约束。这产生了具有十二个公式和十二个未知量的确定系统。

步骤218使用H矩阵。所有未知量放在左边以形成H矩阵，

在右边，则为

因此，必须解出 $H\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ΔInt}\\ \mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δv}\\ \mathrm{\Δg}\end{array}\right];\end{array}$ 其中，ΔInt_i被强制要求为整数。

这在步骤220中使用矩阵求逆解出。但是，不是直接在H上使用求逆，它是用在H^tH上，并且RHS预先乘以H^t，

△=(H^tH)^-1H^tRHS。由于H^tH^-1的迹是误差放大因子(dop)的平方(dop²)，并且指明每个变量对噪声的敏感程度，因此，这是优选方法。

本发明的实施例使用分数伪距找到解。技术人员应当理解，最初无法获得完整的整数毫秒，因为没有比特过渡时间(BTT)或Z计数就无法计算它，因此完整的伪距是未知的。

一般来讲，生成点的网格以命令在真实点的半毫秒内开始计算，然后分数RHS用于促成对答案的求解。

虽然根据当前优选实施例描述了本发明，但可以理解，该公开不应视为限定。在阅读上述公开后，本领域的技术人员毫无疑问将明白多种变换和修改。因此，所附权利要求书旨在涵盖在本发明“真实”精神和范围内的所有变换和修改。

Claims (25)

1.一种导航卫星接收机方法，所述方法包括以下步骤：

不使用z计数并假定已知时间在若干秒内；

假定已知位置在数百公里之内；

创建点的虚网格，这些点在所述时间和位置假定的不定性之内；以及

在不知道整数模糊度问题的解时，使用部分伪距，以便在所述点的网格中找出对于所述时间和位置假定最佳拟合的特定点；

其中，迭代地使用最佳拟合点，以便找出最终解，并产生冷启动以来的第一次定位。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

根据从第三方或一些本机记录保持获得的数据，获得大致的时间和位置。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

选择用于找出定位点的人造卫星(SV)；

其中SV选择取决于是否可获得卫星位置-速度(SPV)模型以及当前校正模型。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

从选择的人造卫星(SV)取得测量值；

将所述测量值传播到定位时间；以及

计算初始位置和时间的校正值。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

使用去除共模偏置的枢轴方案去除此偏置；所述枢轴方案可以是从其它SV中选择要去除的单个SV、或者从每个公式中去除所有SV的平均值、或者这些公式的某种其它组合。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

生成恒定高度网格，其中把初始位置从地心固连(ECEF)转换成经度-纬度(LLA)类型。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

计算向北移到所述网格中下一步时纬度需要多大的变化。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

计算向东移到所述网格中下一步时经度需要多大的变化。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

计算先验残差(APR)，其中所述当前网格位置处的所述预测距离由以下公式描述： ${\mathrm{\Φ}}_{c,i}=\sqrt{\mathrm{\Σ}{(\stackrel{\→}{x_{s,i}}-\stackrel{\→}{x_u})}^2}.$

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

按如下公式计算二重差分，

ddiff＝(fracRange_i-fracRange_pivot)-(Φ_c，i-Φ_c，pivot)；

其中此类二重差分被限制为±C_msec/2，并且APR＝Σddiff²。

11.如权利要求10所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

将所述APR与最小APR(minAPR1)进行比较，如果它较小，则用它替换变量“minAPR1”；以及

检查在当前值与minAPR1之间是否存在至少一个网格点，如果存在，则用minAPR1替换minAPR2；如果所述当前值大于minAPR1，并小于minAPR2，则检查它是否离minAPR1不止一个网格点，如果是，则用所述当前值替换minAPR2。

12.如权利要求11所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

使关于位置和时间的所述距离公式线性化，

这样进行迭代，直至促使Δx、Δy、Δz和Δt变为零；

其中为用户求出位置和时间。

13.如权利要求12所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

添加二维约束，这可描述如下： ${\tilde{U}}_{x,2D}=\frac{\mathrm{BoAx}}{\sqrt{{\mathrm{BoAx}}^2+{\mathrm{BoAy}}^2+{\mathrm{AoBz}}^2}}$ ${\tilde{U}}_{y,2D}=\frac{\mathrm{BoAy}}{\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}}$ ${\tilde{U}}_{z,2D}=\frac{\mathrm{BoAz}}{\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}}$ ${\mathrm{linRange}}_{2D}=\sqrt{\mathrm{BA}}+{\mathrm{alt}}_{\mathrm{fix}}-\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}.$

14.如权利要求13所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

添加二维距离约束，这可描述如下： ${\tilde{U}}_{x,2D}{\mathrm{\Δx}}_u+{\tilde{U}}_{y,2D}{\mathrm{\Δy}}_u+{\tilde{U}}_{z,2D}{\mathrm{\Δz}}_u=\sqrt{\mathrm{BA}}+{\mathrm{alt}}_{\mathrm{fix}}-\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}.$

15.如权利要求11所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

在一组可视卫星中，选择具有最小U·v_s项的枢轴卫星。

16.如权利要求15所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

形成一组方向余弦，这可描述如下：

17.如权利要求16所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

形成一组第二方向余弦，这可描述如下：

$S_y=\frac{[\mathrm{RR}*U_y-(v_s-v_u)]}{R}$ $S_z=\frac{\[R{R}^{*}{U}_z-(w_s-w_u)\]}{R}.$

18.如权利要求17所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

形成一组距离增量，这可描述如下， $\mathrm{\ΔIn}{t}_i{C}_{m\sec }+({\mathrm{\Φ}}_i-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{piv}})-({\mathrm{corr}}_i-{\mathrm{corr}}_{\mathrm{piv}})-(R_i-R_{\mathrm{piv}})=$ $-(U_i-U_{\mathrm{piv}})\·\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{x}+(U_i\·{\stackrel{\→}{v}}_i-U_{\mathrm{piv}}\·{\stackrel{\→}{v}}_{\mathrm{piv}})\mathrm{\Δt}.$

19.如权利要求18所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

形成一组距离变化率增量，这可描述为 $(S_i-S_{\mathrm{piv}})\·\mathrm{\Δ}{x}_u-(S_i\·v_{s,i}-S_{\mathrm{piv}}\·v_{s,\mathrm{piv}})\mathrm{\Δt}-(U_i-U_{\mathrm{piv}})\·\mathrm{\Δ}{v}_u+(U_i\·a_{s,i}-U_{\mathrm{piv}}\·a_{s,\mathrm{piv}})\mathrm{\Δt}.$

20．如权利要求19所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

添加二维约束，这可描述如下： ${\tilde{U}}_{x,2D}=\frac{\mathrm{BoAx}}{\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}}$ ${\tilde{U}}_{y,2D}=\frac{\mathrm{BoAy}}{\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}}$ ${\tilde{U}}_{z,2D}=\frac{\mathrm{BoAz}}{\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}}$ ${\mathrm{linRange}}_{2D}=\sqrt{\mathrm{BA}}+{\mathrm{alt}}_{\mathrm{fix}}-\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}$

21．如权利要求20所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

添加二维范围约束，这可描述如下： ${\tilde{U}}_{x,2D}\mathrm{\Δ}{x}_u+{\tilde{U}}_{y,2D}\mathrm{\Δ}{y}_u+{\tilde{U}}_{z,2D}\mathrm{\Δ}{z}_u=\sqrt{\mathrm{BA}}+{\mathrm{alt}}_{\mathrm{fix}}-\sqrt{\mathrm{BoA}{x}^2+\mathrm{BoA}{y}^2+\mathrm{AoB}{z}^2}.$

22．如权利要求21所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

求出二维距离变化率公式，这可描述如下： ${\tilde{U}}_{x,2D}\mathrm{\Δ}{u}_u+{\tilde{U}}_{y,2D}\mathrm{\Δ}{v}_u+{\tilde{U}}_{z,2D}\mathrm{\Δ}{w}_u=0;$ 其中A是主地轴，等于6378137.0米；

B是次地轴，等于6356752.3141米；

BoA=B/A=0.996647189；

AoB=A/B=1.003364090；

“Alt”是所述当前用户位置的所述高度；以及

“Altfix”是所述二维定位的所选择的高度；

以及其中这种二维约束加在

底部，并且具有与其它方向余弦一样的符号规约。

23．如权利要求22所述的方法，其特征在于，有七个未知量与各个SV即x、y、z、u、v、w和t不相关；以及对于每个SV，有与之相关的未知ΔInt_i，即第i个卫星与所述枢轴卫星之间的整数毫秒模糊度；以及对于除所述枢轴卫星外的每个SV，有两个公式的解，因此对于六个SV，存在与其相关的十个公式和五个未知量以及两个二维约束，从而产生具有十二个公式和十二个未知量的确定系统。

24.如权利要求22所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

求出用户的时间和位置，这可由H矩阵描述，H矩阵左边为

而右边为

并且用于求出 $H\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ΔInt}\\ \mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δv}\\ \mathrm{\Δg}\end{array}\right];\end{array}$ 其中ΔInt_i被强制要求为整数。

25.如权利要求24所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

在H^tH上间接使用矩阵求逆来求解，并且其中将RHS预先乘以H^t，以便Δ＝(H^tH)^-1H^tRHS。

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