JP2003240836A - 算出時刻から位置を算出するための方法及びシステム - Google Patents

算出時刻から位置を算出するための方法及びシステム

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JP2003240836A
JP2003240836A JP2003041709A JP2003041709A JP2003240836A JP 2003240836 A JP2003240836 A JP 2003240836A JP 2003041709 A JP2003041709 A JP 2003041709A JP 2003041709 A JP2003041709 A JP 2003041709A JP 2003240836 A JP2003240836 A JP 2003240836A
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time
grid
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minapr1
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JP2003041709A
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Stephen J Edwards
ジェイ エドワーズ スティ−ブン
Paul W Mcburney
ダブル マクバーニー ポール
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Seiko Epson Corp
Eride Inc
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Seiko Epson Corp
Eride Inc
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/38—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system
    • G01S19/39—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system the satellite radio beacon positioning system transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
    • G01S19/42—Determining position

Abstract

(57)【要約】 【課題】 算出時刻から位置を算出するための方法及び
システム 【解決手段】 ナビゲーション衛星受信機は、時刻を数
秒以内まで知り、位置を１５０キロメートル以内まで知
ることによって初期化をヘッドスタートするための手段
を備える。１５０km領域内の解の始点を表わす定高度を
有する２次元点グリッドがセットアップされる。衛星群
の中の各衛星からの分数擬似距離を検査してグリッドの
点との最良初期適合を求める。時刻境界値内で様々な時
刻バイアス調整を点に対して試みて最良の適合点を見つ
ける。次に、最終解を見出す際にその点を利用するとと
もにコールドスタートから最初のフィックスを得る。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、ナビゲーション衛
星受信機に関し、より具体的には時刻及び位置に関する
事前の限られた知識によってナビゲーション衛星受信機
の初期化を支援する方法及びシステムに関する。
【０００２】
【従来の技術】全地球測位システム（ＧＰＳ）の受信機
は、地球の軌道を周回する複数の衛星から受信する信号
を用いて、ユーザの位置や速度及びその他のナビゲーシ
ョンデータを判定する。電源投入直後のナビゲーション
受信機は、その現在位置や、現在時刻、或いは水晶発振
器にどのくらいの誤差があるのかといったことが未だ分
かっていない。衛星の送信を見つけ出してロックオンす
るにはこのような情報が全て必要となるため、あらゆる
可能性について探索が行なわれなければならない。
【０００３】受信機と衛星のクロックは完全に同期して
いるわけではないため、そうしたクロックのオフセット
は衛星までの距離の誤差となる。見掛け距離は「擬似距
離（ＰＲ）」と称されている。クロック誤差は、ある測
定期間においては、異なるそれらの衛星までの擬似距離
が全て同じクロックオフセットになると仮定することに
よって、算出することができる。従って、位置の特定に
は4つの衛星が必要となる。緯度、経度、高度、つまり
（Ｘ，Ｙ，Ｚ）には３つの衛星が、そしてクロックオフ
セットに1つの衛星が必要となる。
【０００４】長さが異なる２つの変調コードが２つのマ
イクロ波搬送波で送信される。搬送波の波長は１９cm及
び２４cmである。Ｐ（precision）コードは許可された
（軍の）ユーザしか利用できず、長さが約181,440,000,
000 km、つまり光が一週間に進む距離だから、アンビギ
ュイティが一切ない。これに対して、Ｃ／Ａ（coarseac
quisition）コードははるかに短く、電波伝搬距離３０
０km毎の繰り返しとなっている。従って、０乃至３００
kmの範囲外での観察は、アンビギュイティが発生しえ
る。衛星までの距離は概して20,000 kmだから、受信機
がどの３００kmセグメント内に入っているかを判定する
必要がある。これは、整数アンビギュイティと呼ばれて
いる。
【０００５】Ｚカウントは、基本的なＧＰＳ時刻単位を
表わす２９ビットの数字である。上位の１０ビットはＧ
ＰＳの週の番号で、下位の１９ビットは１．５秒単位で
の週の時刻（ＴＯＷ）のカウントを表わす。一旦受信機
が数個の衛星にロックオンすれば、システム時刻のはる
かに細かいゲージを利用することができる。従来技術の
デバイスは、初期化におけるＺカウントの判定に依存し
ている。
【０００６】測位にＧＰＳ搬送波位相の観測値を用いる
ためには、先ず整数アンビギュイティを解決しなければ
ならない。位相測定は、言い換えれば距離測定である。
従来の推定技法では、観測された全ての衛星に関して、
受信機の座標、クロックオフセット、整数アンビギュイ
ティを１エポックのデータで解くことはできない。数エ
ポック分のデータを集めても十分とはいえない。十分な
数の方程式があるけれども、普通は受信機に対する衛星
の幾何学的配置が好ましいとはいえないので、問題を解
決することはできない。整数アンビギュイティ値は、幾
何学的配置がかなり変更した後でないと、つまりオンザ
フライ（ＯＴＦ）技法を使わない限り、判定することは
できない。
【０００７】２つのベーシックなタイプのＧＰＳ測位シ
ステムとは、リアルタイムナビゲーションと高精度搬送
波位相測位である。リアルタイムナビゲーション・シス
テムは、4つの衛星から少なくとも４つの擬似距離（Ｐ
Ｒ）測定値を収集する。ＰＲ測定値は、受信機の3次元
座標を得るためと、受信機の発振器とＧＰＳシステム時
刻とのクロックオフセットを求めるために用いられる。
ディファレンシャルＧＰＳ（DGPS: differential globa
l positioning system）も擬似距離の観測値を収集し、
さらに測定値に存在する固有誤差のリアルタイム修正値
を得る。
【０００８】精度の高い搬送波位相観測値を用いると、
位置を数センチメータの範囲内で計算することができ
る。波長の短い、２つの搬送波の（Ｌ１は１９cm、Ｌ２
は２４cm）を用いて解明する。衛星と受信機間の波長数
の整数部分、つまり、整数アンビギュイティ値をまず判
定しなければならない。２つの周波数及び差分計算技法
の一次結合を用いる従来技術では、後処理（静的）方法
又はリアルタイム（ＲＴＫ）方法が用いられる。擬似距
離は、位相データと組み合わされ雑音誤差を減らして測
位精度を非常に高くすることができる。
【０００９】初期化時に、ナビゲーション衛星受信機は
利用できる衛星からの信号パワーを見つけるために探索
する。どの衛星を利用できるかは、各衛星の軌道暦、地
球上におけるユーザの位置、そして時刻によって決ま
る。事前に分っているこれらの情報の一部あるいは全て
を使用することにより、時刻、スペース、周波数のスペ
クトルといった必要な探索を短くすることができる。そ
うすると、ナビゲーション衛星受信機は、最初の位置及
び速度の解をはるかに早く得ることができる。
【００１０】モバイルＧＰＳ受信機は、離れた場所にあ
るサーバから時刻、位置、及び／又は周波数情報を得る
ことにより、その初期化の支援を受けることができる。
そのような従来技術のスキームは、Samir Soliman, et
al.に付与された２０００年６月７日登録の米国特許６,
０８１,２２９に説明されている。この特許は参照とし
て本明細書に組み込まれているものとする。
【００１１】マサチューセッツ工科大学（ＭＩＴ）の数
学教授であるGilbert Strang氏は、１９９７年６月発行
のSociety for Industrial and Applied Mathematics
(SIAM) Newsの３０巻５号に、整数アンビギュイティ値
についての論文を書いている。その中でStrang教授は、
受信機は、衛星と受信機間の電波の波長数のカウントを
知らなければならないと述べている。ここでいうカウン
トとは、位相変化の整数値に位相の分数を加えたもので
ある。整数部分は最初未知でアンビギュアスである。波
長を一つを見過ごすということはＬ１搬送波を測定して
いるかＬ２搬送波を測定しているかによって１９cm又は
２４cmの誤差になるので、その値は正しくなければなら
ない。
【００１２】一旦整数部分が分かれば、それを記録する
ことが重要である。信号を追跡できなくなることに起因
するロック損失（loss-of-lock）の結果、サイクルスリ
ップが起きる。分数部分は容易に分かるが、サイクル総
数は発見するのが難しく、時間がかかる。ＧＰＳには、
同時に判定すべき整数アンビギュイティ値が１２もある
可能性があるし、整数の最小二乗にも問題がある。これ
は、例えば、Ｚnにおけるxの場合、(ｘ−ｘ0)TＡ(ｘ-ｘ
0)を最小にするといった、計算組合せ論の最も近い格子
ベクトル問題と全く同じである。ｘ＝ｘ0のとき、Ｒn以
上の最小値は明らかにゼロとなる。格子点ｘ、つまりア
ンビギュイティベクトルはＡの距離においてｘ0に最も
近くなる。Ｚn以上のそうした最小化は、大型の確率的
行列（large random matrices）Ａの場合、その解は、
暗号作成者が情報を符号化するのに用いるほどの難しい
問題である。
【００１３】ＧＰＳでは、重み行列Ａが時として受信機
間の距離を必要とすることがあり、全地球規模のネット
ワークではこの問題が最も難しい。Ａが対角の場合は、
変数が連結されていないので、最小化は簡単である。ｘ
の各成分はｘ0の対応する成分に最も近い整数であろ
う。しかしながら、不良条件の行列Ａは格子をひどく引
き伸ばす。最良ｘの直接探索すると大変なことになる。
当然の考え方として、極力対角に近づけることによって
Ａを予め好ましい状態に置き、基底行列Ｚ及びＺ -1の変
換を常に整数に保つことである。そうすると、ｙT(ＺT
ＡＺ)ｙがｘTＡｘと比べ、ほとんど連結されなくなり、
ｘが整数のときｙ＝Ｚ-1ｘが整数になる。
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】そこで、本発明の目的
は、ナビゲーション衛星受信及び初期のＺカウントを使
わないで行なうことができる受信機の初期化のための方
法及びシステムを提供することである。
【００１５】本発明のもう一つの目的は、ナビゲーショ
ンデバイスの初期化に要する時間を短縮するための方法
及びシステムを提供することである。
【００１６】本発明の更なる目的は、安価な衛星ナビゲ
ーションシステムを提供することである。
【００１７】
【特許文献１】米国特許第６,０８１,２２９号
【非特許文献１】Gilbert Strang、Society for Indust
rial and Applied Mathematics(SIAM) News、１９９７
年６月発行、３０巻５号
【００１８】
【課題を解決するための手段】要約して言えば、本発明
におけるナビゲーション衛星受信機の実施例は、時刻を
数秒以内まで知り、そして位置を１５０キロメータ以内
まで知ることによってヘッドスタートする初期化のため
の手段からなる。１５０km領域内の解の始点を表わす一
定の高度を用いて２次元の点グリッドをセットアップす
る。衛星群の中の各衛星からの分数擬似距離を検査して
グリッド内の点との最良の初期適合を求める。点に対し
て時刻境界内で様々な時刻のバイアス調整も試みて最良
の適合点を見出す。次にその点を用いて最終の解を見出
すとともにコールドスタートから最初の測位を生みだ
す。
【００１９】本発明の効果は、ナビゲーション衛星受信
機における初期化時間を速めることができるシステム及
び方法を提供することである。
【００２０】本発明のもう一つの効果は、簡単で安価な
ナビゲーション衛星受信機を作るためのシステム及び方
法を提供していることである。
【００２１】本発明の上記のそしてその他の目的及び効
果については、以下に述べる様々な図面に例示されてい
る好適な実施例の詳細な説明を読めば、当業者なら明快
になることは疑う余地がない。
【００２２】
【発明の実施の形態】概して、本発明のナビゲーション
衛星受信機の実施例は、時刻を数秒以内まで、位置を１
５０km以内まで知ることによってヘッドスタートする初
期化のための手段からなる。１５０km領域内の解の始点
を表わす一定の高度を用いて２次元の点グリッドがセッ
トアップされる。衛星群の中の各衛星の分数擬似距離を
検査してグリッド内の点との最良の初期適合を求める。
点に対して時刻境界内で様々な時刻バイアス調整も試み
て最良の適合点を見出す。次にその点を用いて最終解を
見出すとともにコールドスタートから最初の測位を得
る。
【００２３】図１で、ＧＰＳ受信機を初期化するための
本発明の第１実施例としての方法は、時刻を数秒以内の
ところまで正確に知り、位置を真の位置から１５０km以
内のところまで正確に知っていると仮定することにより
始まる。方法１００は、例えば、第三者から得たデータ
或いはローカルに保持されている記録から近似の時刻及
び位置を知るステップ１０２から始まる。ステップ１０
４で、測位に使用されるＧＰＳ衛星（ＳＶ）が選択され
る。この選択は、補正値モデルだけでなく、ＧＰＳ衛星
の位置速度（ＳＰＶ）モデルを利用できるかどうかによ
って決まる。ステップ１０６で、選んだＧＰＳ衛星から
測定値がとられ、フィックス時刻に伝搬される。初期位
置及び時刻に対する補正値が算出される。そうした補正
値は伝搬された測定値（”fracRange”）から除去され
る。ステップ１０８で、ピボットスキームを用いてコモ
ンモードバイアスが除去される。例えば、（a）単一の
ＳＶを選んで他から除去する、（b）各方程式から全Ｓ
Ｖの平均値を除去する、又は（c）これらの組合せな
ど。
【００２４】ステップ１１０で、一定高度のグリッドが
セットアップされる。初期位置が地球中心地球固定（Ｅ
ＣＥＦ）タイプから経度緯度（ＬＬＡ）タイプに変換さ
れる。ステップ１１２で、次のグリッドまで北に移動す
るには緯度をどれだけ変更しなければならないかが算出
される。同様にステップ１１４では、次のグリッドまで
東に移動するには経度をどれだけ変更しなければならな
いかの計算が行なわれる。ステップ１１６で、南西の角
からスタートして、事前残差（ＡＰＲ）が算出される。
現在のグリッド位置での予測距離が次のように計算され
る。 二重差分が形成される。
【００２５】
【００２６】ステップ１２０で、現在の値とminAPR1と
の間にグリッド点が少なくとも一つあるかどうか確認さ
れ、もしあればminAPR2がminAPR1で置き換えられる。現
在の値がminAPR1より大きくかつminAPR2より小さい場合
は、それがminAPR1からグリッド点２点以上離れている
かどうか確認される。２点以上離れている場合は、minA
PR2が現在の値で置き換えられる。
【００２７】ステップ１２２で、一旦隣接するグリッド
点にない２つの最小値を見つけたら、これらの最小値を
用いて位置及び時刻が解かれる。位置及び時刻について
距離方程式を線形化すると次のようになる。
【００２８】結果は測定値から予測値を引いたものであ
る。擬似距離の増分（デルタ）は、±0.5ミリ秒に限定
される。時刻誤差を無視した場合には、結果は整数ミリ
秒値を無視した屋外測位と同値となる。このシステムは
逆の手順を用いて解かれ、デルタの値がしっかり監視さ
れる。デルタ又はユーザ位置が予期した境界を越えてい
る場合は、代わりに他の最小値を用いる。完全な解にす
るために、時刻を変えないで部分解を全て最初に解く。
こうすることにより、スプリアス測定値が発見されたら
それを除去することができる。
【００２９】従って、すぐ上に示した方程式をΔｘ，Δ
ｙ，Δｚ，Δｔが全てゼロになるまで繰り返すことによ
り４次元の解、つまりｘ-ｙ-ｚ及び時刻を得ることがで
きる。最終の解は一つのグリッドステップ内に収められ
る。
【００３０】図２に示すのは、本発明における第２実施
例で、本明細書では大まかな参照番号２００で示す。ス
テップ２０２で、方向余弦が形成される。例えば、
【００３１】ステップ２０４で、第２の方向余弦が形成
される。例えば、
【００３２】ステップ２０６で、デルタ距離方程式が形
成される。
【００３３】ステップ２０８で、差分距離変化率（ＤＲ
Ｒ）方程式が形成される。
【００３４】ステップ２１０でピボットスキームが実行
される。ステップ２１２で２次元制約数が加算される。
【００３５】ステップ２１４で、２次元（２Ｄ）距離制
約数が作られる。
【００３６】ステップ２１６で、2次元距離レート方程
式の計算が行なわれる。
【００３７】ここで、Ａは地球の長軸＝6,378,137.0メ
ートル、 Ｂは短軸＝6,356,752.3141メートル、 BoA＝Ｂ/Ａ＝0.996647189、 AoB＝Ａ/Ｂ＝1.003364090、 “Alt”は今のユーザ位置の高度、 “Altfix”は２次元測位の選択された高度である。
【００３８】
【００３９】６つのＳＶには、関連した１０個の方程式
と、５つの未知数と、２つの２次元制約とがある。この
結果、１２の方程式と１２の未知数を有するシステムが
決まる。
【００４０】ステップ２１８では、Ｈ行列が使われる。
Ｈ行列を形成するために未知数は全て左辺に置かれる。
【００４１】右辺（right hand side）に残るのは、 そして，これを解くと
【００４２】
【００４３】
【発明の効果】本発明の実施例では解を見出すのに分数
擬似距離を用いている。当業者なら、ビット遷移時間
（ＢＴＴ）又はＺカウントを使わないで計算する手段が
ないために完全整数ミリ秒を最初利用することができな
いから、全擬似距離は未知数であることをことを理解す
るだろう。
【００４４】一般に、真点の０．５ミリ秒以内に計算を
開始しなければならなくなるように点グリッドが生成さ
れるので、答の解法を駆動するのに分数ＲＨＳが用いら
れる。
【００４５】本発明を現時点において好適な実施例とし
て説明してきたが、開示を限定として解釈すべきでない
ことを理解するだろう。上記の開示を読めば、当業者に
は様々な変更及び変形が明白になることは疑いの余地が
ない。従って、添付の特許請求の範囲は、本発明の「真
の」精神及び範囲から逸脱しない範囲においてあらゆる
変更及び変形を網羅しているものと解釈されるべきもの
である。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明における衛星ナビゲーション受信機を
初期化するための方法の第1実施例のフローチャート
図。
【図２】 本発明における衛星ナビゲーション受信機を
初期化するための方法の第２実施例のフローチャート
図。
─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成１５年６月２日（２００３．６．２）
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】請求項１７
【補正方法】変更
【補正内容】
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３１
【補正方法】変更
【補正内容】
【００３１】ステップ２０４で、第２の方向余弦が形成
される。例えば、
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (71)出願人 501396026 イーライド，インク. ｅＲｉｄｅ，Ｉｎｃ. アメリカ合衆国 カリフォルニア州，サン フランシスコ カリフォルニア ストリー ト 3450 3450 Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ Ｓｔｒｅｅ ｔ Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ，Ｃａｌ ｉｆ ｏｒｎｉａ 94118−1837，Ｕｎｉ ｔｅｄ Ｓｔａｔｅｓ ｏｆ Ａｍｅｒｉ ｃａ (72)発明者 スティ−ブン ジェイ エドワーズ アメリカ合衆国 カリフォルニア州 サン フランシスコ フェル ストリート 700、 アパート ７番 (72)発明者 ポール ダブル マクバーニー アメリカ合衆国 カリフォルニア州 サン フランシスコ セカンド アベニュー 571 Ｆターム(参考） 2F002 AA04 FA16 5J062 AA02 AA13 DD00 DD22 EE05

Claims (24)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 ナビゲーション衛星受信機用の方法であ
    って、当該方法は、 Ｚカウントを使用しないで、時刻が数秒以内のところま
    で分かっていると仮定するステップと、 位置が数百キロメートル以内のところまで分かっている
    と仮定するステップと、 前記時刻及び位置の仮定の不確かさの範囲内におさまる
    仮想点グリッドを作成するステップと、 整数アンビギュィティの問題の解を知らないで、部分擬
    似距離を用いて前記時刻及び位置の仮定に対して最良に
    適合する特定点を前記点グリッドの中に見つけるステッ
    プとを有し、 最良適合点を繰り返し用いて最終解を見出すとともにコ
    ールドスタートから最初の測位を行うことを特徴とする
    方法。
  2. 【請求項２】 第三者から得たデータ或いはローカルに
    保持されている記録から近似の時刻及び位置を得るステ
    ップをさらに有することを特徴とする請求項１に記載の
    方法。
  3. 【請求項３】 測位を行う際に使用するＧＰＳ衛星（Ｓ
    Ｖ）を選ぶステップをさらに有し、 ＳＶの選択は、現在の補正値モデルだけでなく、ＧＰＳ
    衛星位置速度（ＳＰＶ）モデルが利用できるかどうかに
    よって決まることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  4. 【請求項４】 選択されたＧＰＳ衛星（ＳＶ）から測定
    値を得るステップと、 前記測定値をフィックス時刻に伝搬するステップと、 初期位置及び時刻の補正値を算出するステップとをさら
    に有することを特徴とする請求項1に記載の方法。
  5. 【請求項５】 コモンモードバイアスを除去するピボッ
    トスキームを用いてこのバイアスを除去するステップを
    さらに有し、前記ピボットスキームは、他から除去する
    単一のＳＶを選択する、又は各方程式から全ＳＶの平均
    値を除去する、或いはそれらの方程式のその他の組み合
    わせでよいことを特徴とする請求項１に記載の方法。
  6. 【請求項６】 初期位置が地心地球固定（ＥＣＥＦ: ea
    rth-centered, earth-fixed）タイプから経度緯度（Ｌ
    ＬＡ）タイプに変換される一定の高度グリッドを生成す
    るステップをさらに有することを特徴とする請求項１に
    記載の方法。
  7. 【請求項７】 次のグリッドまで北に移動するには、緯
    度をどれだけ変更しなければならないかを算出するステ
    ップをさらに有することを特徴とする請求項６に記載の
    方法。
  8. 【請求項８】 次のグリッドまで東に移動するには、経
    度をどれだけ変更しなければならないかを算出するステ
    ップを有することを特徴とする請求項７に記載の方法。
  9. 【請求項９】 事前残差（ＡＰＲ: a priori residua
    l）を算出するステップをさらに有し、前記現在グリッ
    ド位置での前記予測距離は、 によって記述できることを特徴とする請求項8に記載の
    方法。
  10. 【請求項１０】 二重差分を次のように算出するステッ
    プをさらに有し、
  11. 【請求項１１】 前記ＡＰＲを最小ＡＰＲ（minAPR1）
    と比較して、最小ＡＰＲより低い場合には前記ＡＰＲを
    用いて変数「minAPR1」を置き換えるステップと、 現在の値とminAPR1との間に少なくとも一つのグリッド
    点があるかどうか調べ、存在する場合にはminAPR2の代
    わりにminAPR1を使用し、さらに前記現在の値がminAPR1
    よりも大きくminAPR2よりは小さい場合にはminAPR1から
    一つグリッド点以上離れているかどうか調べて、もしそ
    うならばminAPR2の代わりに前記現在の値を使用するこ
    とを特徴とする請求項１０に記載の方法。
  12. 【請求項１２】 位置及び時刻を中心とした距離方程式
    を線形化するステップと、 Δｘ，Δｙ，Δｚ，Δｔがゼロになるまで上記方程式を
    繰り返すステップとをさらに有し、 ユーザの位置及び時刻を解くことを特徴とする請求項１
    １に記載の方法。
  13. 【請求項１３】 次の方程式、 によって記述できる２次元制約数を加算するステップを
    さらに有することを特徴とする請求項１２に記載の方
    法。
  14. 【請求項１４】 次の方程式、 によって記述できる２次元距離制約数を加算するステッ
    プをさらに有することを特徴とする請求項１３に記載の
    方法。
  15. 【請求項１５】
  16. 【請求項１６】 次の方程式、 によって記述できる方向余弦集合を形成するステップを
    さらに有することを特徴とする請求項１５に記載の方
    法。
  17. 【請求項１７】 次の方程式、 によって記述できる第２の方向余弦集合を形成するステ
    ップをさらに有することを特徴とする請求項１６に記載
    の方法。
  18. 【請求項１８】 次の方程式、 によって記述できる差分距離の集合を形成するステップ
    をさらに有することを特徴とする請求項１７に記載の方
    法。
  19. 【請求項１９】 次の方程式、 によって記述できる差分距離変化率の集合を形成するス
    テップをさらに有することを特徴とする請求項１８に記
    載の方法。
  20. 【請求項２０】 次の方程式、 によって記述できる２次元制約数を加算するステップを
    さらに有することを特徴とする請求項１９に記載の方
    法。
  21. 【請求項２１】 次の方程式、 によって記述できる２次元距離制約数を加算するステッ
    プをさらに有することを特徴とする請求項２０に記載の
    方法。
  22. 【請求項２２】 次の方程式、 によって記述できる２次元距離変化率方程式を解くステ
    ップをさらに有し、ここで、Ａは地球の長軸＝6,378,13
    7.0メートル、 Ｂは地球の短軸＝6,356,752.1341メートル、 BoA＝Ｂ/Ａ＝0.996647189、 AoB＝Ａ/Ｂ＝1.003364090、 “Alt”はユーザの現在位置の高度で、
  23. 【請求項２３】
  24. 【請求項２４】 左辺に、 を有し、右辺に、 を有するとともに、 を解くためのH行列によって記述することができるユー
    ザの時刻及び位置を解くステップをさらに有し、ここで
    は整数になるように強いられることを特徴とする請求項
    ２２に記載の方法。
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