CN1217622C - 减少快速自旋回波磁共振图象中麦克斯韦项假象的方法 - Google Patents

Abstract

调整自旋回波脉冲序列以减少，或消除由于线性成象梯度产生的麦克斯韦项所引起的图象假象。调整选片波形、相位编码波形和读出梯度波形的形状、幅值或位置以消除或减少由于空间混合的麦克斯韦项引起的相位误差。

Description

减少快速自旋回波磁共振图象 中麦克斯韦项假象的方法

本发明涉及核磁共振成象方法和装置。更具体地说，本发明涉及对于由磁共振成象系统成象梯度产生的“麦克斯韦项”所引起的图象假象的校正。

当一种物质例如人体组织处于一个均匀磁场(极化场B₀)中时，该组织中的各个自旋磁矩倾向于沿该极化场的方向排列。它们还以其特征拉莫频率围绕该磁场方向进动。如果这种物质，或组织受到位于x-y平面中并且其频率接近所说的拉莫频率的一个磁场(激励场B₁)的作用，则净排列磁矩，M_z，会旋转，或“倾倒”在x-y平面中，产生一个净横向磁矩M_t。该受激自旋产生一个信号，在该激励场B₁取消后，可以接收并处理这个信号以形成一帧图象。

在利用这些信号构成图象时，应用了磁场梯度(G_x，G_y和G_z)。通常按照一个测量周期序列对成象区域进行扫描，在每个测量周期中这些梯度根据所采用的具体的定位方法变化。将所接收的一组NMR信号值数字化并进行处理，以便利用任何一种众所周知的重构技术重构该图象。

一种迅速构成图象的方法是快速采集增强迟豫(RARE)序列，该方法在J.Hennig等人所著《Magnetic Resonance in Medicine(医学磁共振)》第3卷第823-833页题为“RARE Imaging：A Fast ImagingMethod for Clinical MR(RARE成象：一种临床磁共振快速成象方法)”的一章中给予了介绍。这种RARE扫描方法，以及它的一种被称为“快速自旋回波(“FSE”)序列的变异方法，利用Carr-Purcell-Meiboom-Gill射频脉冲序列，从一个激励信号产生多个自旋回波信号，其中所接收的每个回波信号都是单独进行相位编码的。所以，每个脉冲序列，或者说每次“拍摄”都得到一组视图。在原来的RARE扫描方法中，视图数目可以多达128。因此，一次拍摄可以获得足够的图象重构数据。但是，在大多数临床应用中，通常需要进行多次拍摄以获取一组完整的数据，如R.V.Mulkern等人在《MagneticResonance Imaging(磁共振成象)》(第8卷，第557-566页，1990)中所述。

众所周知线性磁场梯度(G_x，G_y和G_z)的非理想性会在重构的图象中产生假象。这是一个人们熟知的问题，例如，由梯度脉冲产生的涡流会使磁场紊乱，并且产生图象假象。补偿这种涡流误差的方法也是众所周知的，例如在美国专利US-4698591，4950994，和5226418中公开了这样的方法。

在整个成象体元内梯度并不是完全均匀的，它会导致图象失真，这也是众所周知的。人们也熟知补偿这种非均匀性的方法，例如，在美国专利US-4591789中所公开的方法。

除了未经补偿的涡流误差，以及未经修正的梯度非均匀误差，可以假定磁场梯度(G_x，G_y和G_z)按照程序准确地产生线性磁场，因此可以精确地对NMR数据进行空间编码。利用这些梯度，在位置(x，y，z)处的总磁场通常表示为B₀+G_xX+G_yy+G_zz，磁场的方向通常取作沿z轴方向。但是，这种描述不是完全正确的。只要施加一个线性磁场梯度，整个磁场就会章动偏离z轴，而且其量值具有高阶空间相关性(x²，y²，z²，z³，……)。这些现象是麦克斯韦方程要求整个磁场满足以下两个条件： $\stackrel{\→}{\▿}\·\stackrel{\→}{B}=0$ 和 $\stackrel{\→}{\▿}\×\stackrel{\→}{B}=0$ 的直接后果。较高阶磁场，称之为“麦克斯韦项”(或麦克斯韦场)，是一种基本的物理效应，它与涡流或者硬件设计及制造的不完善无关。尽管已经知道麦克斯韦项至少十年，但是由于在通常的成象条件下它们的作用非常微弱，所以人们完全忽略了它们对于成象的影响。

本发明通过改变梯度波形抑制在FSE方法中由于麦克斯韦项作用产生的图象假象。在选片方向使梯度波形相对于要求对称的再聚焦脉冲对称，而对于不要求这种对称性的第一再聚焦脉冲，调整其中一个挤压梯度脉冲的大小以消除由于麦克斯韦自平方项(即x²，y²或z²)作用产生的假象。通过将相位编码梯度脉冲的幅值在允许施加的时间内减少到可能的最小值而使由于这些脉冲形成的自平方项产生的假象影响最小。通过调整读出梯度的相前波瓣的量值消除由于读出梯度形成的麦克斯韦自平方项所产生的假象。

由于交叉平方项(即xz和yz项)产生的假象通常较弱，一般可以利用常规的FSE相位校正技术消除，如美国专利US-5378985(1995年1月)所述。在这种交叉平方项变得较强，而无法利用现有的相位校正技术消除的情况下，可以调整梯度波形的位置，使得它们在脉冲序列中发生重叠(或者重叠最小)。

图1为应用本发明的一个MRI系统的方块图；

图2为构成图1所示MRI系统的一部分的发射接收装置的电路方块图；

图3表示一个常规的FSE脉冲序列(实线)，和根据图1所示MRI系统所应用的本发明的一个实施例的改进的FSE脉冲序列(虚线)；

图4表示一个梯形梯度脉冲；

图5表示根据本发明的优选实施例沿选片方向的改进的梯度脉冲，这种脉冲应用于图3所示的FSE序列；

图6表示根据本发明的优选实施例沿读出方向的改进的梯度脉冲，这种脉冲应用于图3所示的FSE序列；以及

图7表示通过添加一个具有零面积的额外速度补偿脉冲，即一个(1，-2，1)脉冲来调整选片梯度以消除麦克斯韦项的另一种方法。

麦克斯韦项主要是由所施加的线性磁场梯度(x，y和z梯度)产生的高阶空间梯度(二阶、三阶等)。从麦克斯韦方程可以直接得出这些项。根据麦克斯韦方程，磁场

必须满足以下两个条件：

$\stackrel{\→}{\▿}\·\stackrel{\→}{B}=0$ (梯度方程)  (1a)

$\stackrel{\→}{\▿}\·\stackrel{\→}{B}={\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_0\frac{\∂\stackrel{\→}{E}}{\∂t}+{\mathrm{\μ}}_0\stackrel{\→}{J}$ (旋度方程)  (1b)

其中 为微分算子

$(\stackrel{\→}{\▿}\≡\hat{i}\∂/\∂x+\hat{j}\∂/\∂y+\hat{k}\∂/\∂z)$

表示电场， 表示电流密度，μ₀和ε₀分别为真空中的磁导率和电导率。

如果没有电流密度，而且电场为静电场，则方程1b简化为：

$\stackrel{\→}{\▿}\·\stackrel{\→}{B}=\stackrel{\→}{0}.---\left(1c\right)$

根据方程1a至1c，我们得到：

$\frac{\∂B_x}{\∂x}+\frac{\∂B_y}{\∂y}+\frac{{\∂B}_z}{\∂z}=0,---\left(2\right)$

$\frac{\∂B_x}{\∂y}=\frac{{\∂B}_v}{\∂x},---\left(3a\right)$

$\frac{\∂B_y}{\∂z}=\frac{{\∂B}_z}{\∂y},---\left(3b\right)$

$\frac{\∂B_z}{\∂x}=\frac{{\∂B}_x}{\∂z}---\left(3c\right)$

上述四个方程2和3a-c中包含总共9个偏微分量，其中只有5个是独立的。我们下一步的任务就是选择这5个独立变量。认识到

$\frac{\∂B_z}{\∂x}\≡G_x,\frac{\∂B_z}{\∂y}\≡G_y,\frac{{\∂B}_z}{\∂z}\≡G_z$

(G_x，G_y和G_z为线性梯度)，我们就很容易选择G_x，G_y和G_z作为前三个独立变量。对于柱坐标系中的径向对称的G_z场，B_x/x和B_y/y应当是相同的。但是，为了涵盖一般情况，我们选择一个无量纲的对称参数α作为第四个独立变量：

$\mathrm{\α}\≡-\frac{{\∂B}_x/\∂x}{G_z},\mathrm{or}1-\mathrm{\α}\≡-\frac{{\∂B}_y/\∂y}{G_z}.---(4a-b)$

最后一个独立变量通常可以选择为(根据方程3a)：

$g\≡\frac{\∂B_x}{\∂y}=\frac{\∂B_y}{\∂x}.---\left(5\right)$

这样，方程2和3中的所有偏微分量可以用这5个独立变量G_x，G_y，G_z，α和g来表示：

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∂B}_x}{\∂x}& \frac{{\∂B}_x}{\∂y}& \frac{{\∂B}_x}{\∂z}\\ \frac{\∂B_y}{\∂x}& \frac{{\∂B}_y}{\∂y}& \frac{\∂B_y}{\∂z}\\ \frac{{\∂B}_z}{\∂x}& \frac{{\∂B}_z}{\∂y}& \frac{\∂B_z}{\∂z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{\αG}}_z& g& G_x\\ g& -(1-\mathrm{\α})G_z& G_y\\ G_x& G_y& G_z\end{array}\right].---\left(6\right)$

利用所有这些项，磁场表示式变为：

$\stackrel{\→}{B}=\hat{i}{B}_x+\hat{j}{B}_y+\hat{k}{B}_z,---\left(7\right)$

其中，到第一阶分量，

$\left[\begin{array}{c}{B}_x\\ B_y\\ B_z-B_o\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∂B}_x}{\∂x}& \frac{{\∂B}_x}{\∂y}& \frac{{\∂B}_x}{\∂z}\\ \frac{\∂B_y}{\∂x}& \frac{{\∂B}_y}{\∂y}& \frac{\∂B_y}{\∂z}\\ \frac{{\∂B}_z}{\∂x}& \frac{{\∂B}_z}{\∂y}& \frac{{\∂B}_z}{\∂z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{\αG}}_z& g& G_x\\ g& -(1-\mathrm{\α})G_z& G_y\\ G_x& G_y& G_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]---\left(8\right)$

上述方程具有两个重要的含义。第一，由于横向磁场B_x和B_y的作用，B₀磁场不再沿z轴方向取向。第二，B₀磁场的幅值不再由B＝B₀+G_xx+G_yy+G_zz简单地给出，而是由

$B(x,y,z)=\sqrt{B_x^2+B_y^2+B_z^2}---\left(9\right)$

给出(B₀+G_xx+G_yy+G_zz只表示整个磁场的z分量)。如果我们将方程9分别相对于x，y和z作三次连续泰勒级数展开，可以看到磁场不仅具有常规的零阶和一阶空间分量，而且具有高阶空间分量。泰勒展开到二阶的结果由方程10给出：

$B=B_0+G_{x}x+G_{y}y+G_{z}z+$

$\frac{1}{2B_0}[{\mathrm{\α}}^2{G}_z^2+g^2]x^2+\frac{1}{2B_0}[{(1-\mathrm{\α})}^2{G}_z^2+g^2]y^2+$

$\frac{1}{2B_0}[G_x^2+G_y^2]z^2+\frac{g{G}_z}{B_0}\mathrm{xy}+---\left(10\right)$

$\frac{1}{B_0}[g{G}_x-(1-\mathrm{\α})G_y+G_z]\mathrm{yz}+\frac{1}{B_0}[g{G}_y-\mathrm{\α}{G}_x{G}_z]\mathrm{xz}.$

(泰勒展开需进行到足够高阶，以得到方程10的结果。例如，在高阶展开式中(G_xx+G_yy+G_zz)²项被一个等值的相反项抵消。)对于在大多数MRI系统中使用的梯度系统，我们可以令g＝0，和α≈1/2(由于柱对称)。在这些条件下，方程10简化为：

$B=B_0+G_{x}x+G_{y}y+G_{z}z+$

$\frac{1}{8B_0}{G}_z^2{x}^2+\frac{1}{8B_0}{G}_z^2{y}^2+\frac{1}{2B_0}[G_x^2+G_y^2]z^2----\left(11\right)$

$\frac{1}{2B_0}{G}_y{G}_z\mathrm{yz}-\frac{1}{2B_0}{G}_x{G}_z\mathrm{xz}.$

如果所考虑的MR系统不具有柱对称性，则在方程10中可以用g和α的近似值代替。

方程10和方程11表明，不论何时施加线性磁场梯度，都将产生高阶梯度场以满足麦克斯韦方程。这些高阶梯度场被称为“麦克斯韦项”或“麦克斯韦场”。

包含麦克斯韦项之后，两维NMR信号方程变为：

$S(k_x,k_y)=\underset{x,}{\∫}\underset{y}{\∫}\mathrm{\ρ}(x,y)e^{-i(k_{x}x+k_{y}y)}{e}^{-i{\mathrm{\φ}}_M}\mathrm{dxdy},---\left(12a\right)$

${\mathrm{\φ}}_M=\mathrm{\γ}\underset{t}{\∫}{B}_M(G_x,G_y,G_z,x,y,z)d{t}^{\′}.---\left(12b\right)$

$B_M=\frac{1}{8B_0}{G}_z^2{x}^2+\frac{1}{8B_0}{G}_z^2{y}^2+\frac{1}{2B_0}[G_x^2+G_y^2]z^2---\left(12c\right)$

$-\frac{1}{2B_0}{G}_y{G}_z\mathrm{yz}-\frac{1}{2B_0}{G}_x{G}_z\mathrm{xz}.$

其中B_M为磁场的高阶麦克斯韦项，φ_M为相应的相位误差，我们称之为“麦克斯韦相位”。首先让我们检查方程(12c)中的各项，其中含有z²空间分量。这一项在具有较大FOV(例如48厘米)的矢状FSE脊骨成象是非常重要的。(为了给出一个具体的实例，在这里我们考虑利用具有沿病人的长轴方向取向的z方向的超导磁体获得的一个较大的矢状图象视场。这里所述的考虑和方法也应用于较大冠状扫描视场，以及基本位于冠状或者矢状平面的倾斜扫描。这里所述的方法还应用于视场较小但是相对于梯度等角点偏移较大的扫描。所作的分析也可以容易地推广到垂直场磁体(其中z轴对应于病人的向前/向后方向)。所以方程(12c)中的z可以大到±24厘米。在矢状图象中选片方向沿着实际的x轴方向，梯度G_x为麦克斯韦项贡献z²空间分量。如果读出方向沿向上/向内方向(S/I)(即实际的z轴方向)，则相位编码梯度G_y也对z²麦克斯韦项有贡献。但是，如果交换相位和频率方向，则读出梯度代替相位梯度对z²麦克斯韦项产生贡献。

考虑图4所示的一个任意梯形梯度波瓣。该波瓣的面积为

$A_L=\∫G\left(t\right)\mathrm{dt}=r_a\frac{G_{\mathrm{start}}+G_{\mathrm{mid}}}{2}+\mathrm{Mid}{G}_{\mathrm{mid}}-r_d\frac{G_{\mathrm{mid}}+G_{\mathrm{end}}}{2}.---\left(13\right)$

用于计算自平方相位误差的自平方积分为

$M_L=\∫G^2\left(t\right)\mathrm{dt}=r_a\frac{G_{\mathrm{start}}^2+G_{\mathrm{start}}{G}_{\mathrm{mid}}+G_{\mathrm{mid}}^2}{3}---\left(14\right)$

$+\mathrm{Midr}{G}_{\mathrm{mid}}^2+r_d\frac{G_{\mathrm{end}}^2+G_{\mathrm{end}}{G}_{\mathrm{mid}}+G_{\mathrm{mid}}^2}{3}.$

下面考虑图5所示的FSE选片波形。两个画交叉阴影线的波瓣6和8分别为90°选片梯度的右半侧，和第一个180°挤压梯度的左半侧。这些梯度波瓣6和8是由成象条件诸如切片厚度、激励脉宽和FTD减少确定的。利用方程(13)和(14)，很容易计算两个画交叉阴影线的梯度波瓣6和8的总面积和麦克斯韦项。目的是为第一个180°再聚焦脉冲设计一个右挤压梯度波瓣10，利用RF再聚焦脉冲的相位翻转效应使梯度波瓣6和8的面积和麦克斯韦项同时为零。只要与梯度波瓣6和8相关的麦克斯韦项被梯度波瓣10抵消，就消除了由所有选片梯度产生的麦克斯韦项，因为所有其它波形(例如，与各个再聚焦脉冲伴生的选片梯度，和在第二再聚焦脉冲周围以及其后的挤压梯度)相对于各个再聚焦RF脉冲时对称的。

设梯度波瓣6和8的阴影线部分的总面积为A，令其整个麦克斯韦项为M。由于梯度波瓣10的面积必须抵消A，由方程(13)结合图5得到：

$A=r_1\frac{G_1+G_2}{2}+G_{2}F+r_2\frac{G_2}{2}.---\left(15\right)$

G₁根据成象条件(180°脉冲宽度和切片厚度)是固定的，但是G₂是可以变化的。我们假定转换速率呈有限直线上升，从而

$r_1=\frac{r(G_2-G_1)}{h},$

$r_2=\frac{{\mathrm{rG}}_2}{h},---\left(16\right)$

其中h是最大梯度幅值，r是从0到h的上升时间。将方程(16)代入方程(15)，我们可以将面积关系表示为

$A=G_{2}F+\frac{r}{2h}(2G_2^2-G_1^2).---\left(17\right)$

类似地，为了使右挤压波瓣10抵消麦克斯韦项M，从方程(14)和(16)结合图5得到：

$M=G_2^{2}F+\frac{r}{3h}(2G_2^3-G_1^3).---\left(18\right)$

我们可以从方程(17)和(18)中消去F求解G₂。用G₂乘以方程(17)，并减去方程(18)所得结果，得到一个有关G₂的三次方程：

$G_2^3-G_2(\frac{3G_1^2}{2}+\frac{3\mathrm{Ah}}{r})+(G_1^3+\frac{3\mathrm{Mh}}{r})=0.---\left(19\right)$

记住已经从方程(19)中消去了F。因此策略是求解G₂的三次方程，然后选择F，从而满足方程(17)的面积限制。

可以采用标准方法求解该三次方程。有三个根，至少有一个根是实数。求解该三次方程的第一步是设

$q=-(\frac{G_1^2}{2}+\frac{\mathrm{Ah}}{r}),---\left(20\right)$

$p=-\frac{1}{2}(G_1^3+\frac{3\mathrm{Mh}}{r}).---\left(21\right)$

如果q³+p²≤0，则所有三个根都是实数。如果q³+p²＞0，则有一个实数根，和一对复数根。只有实数根具有实际意义。三个根z₁，z₂，和z₃可以用q和p表示为：

$s_1=\sqrt[3]{p+\sqrt{q^3+p^2}},$

$s_2=\sqrt[3]{p+\sqrt{q^3+p^2}},$

z₁＝S₁+S₂，                                           (22)

$z_2=-\frac{s_1+s_2}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}(s_1-s_2),$

$z_3=-\frac{s_1+s_2}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}(s_1-s_2).$

其中 $i=\sqrt{-1}.$

我们假定G₁是正值。为了有效地利用梯度，挤压幅值G₂应当是正值，以便使来自第一个180°脉冲的任何FID发生相移。但是，G₂不能大于最大梯度幅值，所以0≤G₂≤h。为了避免回波间隔增加太大，我们应用另一个约束条件G₁≤G₂。所以，我们寻找处于以下范围中的实数根

G₁≤G₂≤h.                           (23)

如果有多个根满足方程(23)，则选择最大的一个。

对于我们检查的所有与临床相关的情况，我们发现方程(19)存在三个实根。三次方程的一些一般特性使得我们对这三个根有一定的了解。由于在方程(19)中G₂ ²的系数为零，所以这三个根的和必须为零。而且，由于方程(19)中的常数项是正值，所以三个根的乘积一定是负值。所以我们得出结论，在存在三个根的情况下，两个根是正的，一个根是负的。我们已经发现其中一个正根对于我们所检查的所有与临床相关的病例满足方程(23)。

一旦找到一个可以接受的G₂的解，就将这个根用于方程(17)求解挤压脉冲的平顶持续时间F。然后根据方程(16)确定直线上升部分的持续时间。于是完全确定了经过麦克斯韦补偿的右挤压脉冲，并且对于第一回波使G_x→z²麦克斯韦项得到补偿。由于每一后继的挤压脉冲对相对于其再聚焦脉冲是对称的，所以对于整个FSE回波脉冲群，麦克斯韦项都保持补偿状态。

另一种不需要改变挤压波瓣10的设计策略是根据麦克斯韦项的相对幅值在90°RF脉冲和第一个再聚焦脉冲之间，或者在第一和第二再聚焦脉冲之间加入一个单独的梯度波形。这样一个梯度波形的净面积应当为零，但是其幅值平方的积分应当如上所述抵消麦克斯韦自平方项。可以使用一个双级(1，-1)梯度波形，或者，可以如图7中标号15所示使用一个经过速度补偿的(1，-2，1)梯度波形。

由FSE方法的相位编码梯度产生的麦克斯韦项在较大的FOV图象中还会产生虚影。例如，一个实际上沿y轴方向的相位编码梯度在矢状图象中可能产生z²麦克斯韦项，从而在具有较大z值的位置处产生假象。由于相位编码梯度幅值必须相对于每一个回波变化，很难精确地使其麦克斯韦项为零。于是我们通过降低其期望值来使其下降到可以接受的量值。根据方程(13)和(14)，当面积A_L保持恒定时，梯形波瓣的麦克斯韦项近似正比于梯度幅值。所以，我们通过尽可能大地扩展FSE脉冲序列中每个相位编码梯度的持续时间，而不增加最小的回波间隔来减小该幅值。可接受的最大持续时间通常由挤压脉冲的持续时间决定。增大相位编码梯度脉冲宽度，同时保持梯度面积恒定并不增大由选片梯度和相位编码梯度的乘积产生的麦克斯韦混合平方项。例如，如果我们假定在施加相位编码梯度的时间里选片梯度是一个常数，则在“扩展”相位编码梯度前后麦克斯韦混合平方项完全相同。

与选片梯度和相位编码梯度相似，FSE读出梯度也能够产生一个麦克斯韦场，它会引起相位误差和相应的图象假象。相位误差主要是由于用于调相前(prephase)读出梯度和第一回波点的读出梯度的不一致的波形所致。从第一回波中心向前，读出梯度波形相对于各个再聚焦RF脉冲是对称的。因此，相位误差被与RF再聚焦脉冲的倒相效应所抵消。

为了消除由读出梯度感生的自平方麦克斯韦效应，调整调相前读出梯度，从而使方程(24)的梯度面积要求和方程(25)的麦克斯韦相位抵消要求同时得到满足：

$\underset{t}{\∫}{g}_{\mathrm{rp}}\left(t\right)\mathrm{dt}=\underset{t^{\′}}{\∫}{g}_{\mathrm{ro}}\left(t^{\′}\right)d{t}^{\′},---\left(24\right)$

$\underset{t}{\∫}{g}_{\mathrm{rp}}^2\left(t\right)\mathrm{dt}=\underset{t^{\′}}{\∫}{g}_{\mathrm{ro}}^2\left(t^{\′}\right)d{t}^{\′},---\left(25\right)$

在上述方程中，g_rp(t)和g_ro(t’)分别为图6所示第一读出梯度的调相前和第一半部分的波形。左边的积分覆盖整个调相前梯度，右边的积分覆盖从开始到第一读出梯度波瓣的中心的时间范围。对于在图6所示实例中给出的时间参数，方程(24)和(25)可以表示为：

$G_{\mathrm{rp}}(t_1-t_a)=G_{\mathrm{ro}}(t_2+\frac{t_b}{2}),---\left(26\right)$

$G_{\mathrm{rp}}^2(t_1+\frac{2t_a}{3})=G_{\mathrm{ro}}^2(t_2+\frac{t_b}{3}).---\left(27\right)$

为了限定满足上述方程的相移梯度波形，必须确定三个参数：t₁，t_a，和G_rp。如果我们假定直线上升时间t_a和t_b受到转换速率的限制，则t_a和t_b可以通过下式与最大梯度h、上升时间r、和相应的梯度幅值相关：

$t_a=\frac{r{G}_{\mathrm{rp}}}{h},---\left(28a\right)$

$t_b=\frac{r{G}_{\mathrm{ro}}}{h}.---\left(28b\right)$

将方程(28a)和(28b)代入方程(26)和(27)，可以得到

$G_{\mathrm{rp}}(t_1+\frac{r{G}_{\mathrm{rp}}}{h})=G_{\mathrm{ro}}(t_2+\frac{{\mathrm{rG}}_{\mathrm{ro}}}{2h}),---\left(29\right)$

$G_{\mathrm{rp}}^2(t_1+\frac{2r{G}_{\mathrm{rp}}}{3h})=g_{\mathrm{ro}}^2(t_2+\frac{{\mathrm{rG}}_{\mathrm{ro}}}{3h}).---\left(30\right)$

将上面两个方程结合消去t，得到

$G_{\mathrm{rp}}^3-\frac{6h{G}_{\mathrm{ro}}{t}_2+3r{G}_{\mathrm{ro}}^2}{2r}{G}_{\mathrm{rp}}+G_{\mathrm{ro}}^2(\frac{3h{t}_2}{r}+G_{\mathrm{ro}})=0.---\left(31\right)$

定义

$u=-\frac{6h{G}_{\mathrm{ro}}{t}_2+3r{G}_{\mathrm{ro}}^2}{2r},$

$v=G_{\mathrm{ro}}^2(\frac{3h{t}_2}{r}+G_{\mathrm{ro}}).$

方程(31)简化为：

$G_{\mathrm{rp}}^3+u{G}_{\mathrm{rp}}+v=0---\left(32\right)$

该三次方程的三个解为：

$G_{\mathrm{rp},1}=\sqrt[3]{-\frac{v}{2}+\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2-{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}}+\sqrt[3]{-\frac{v}{2}-\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}},---\left(33a\right)$

$G_{\mathrm{rp},2}=\mathrm{\ω}\sqrt[3]{-\frac{v}{2}+\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}}+{\mathrm{\ω}}^2\sqrt[3]{-\frac{v}{2}-\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}},---\left(33b\right)$

$G_{\mathrm{rp},3}={\mathrm{\ω}}^2\sqrt[3]{-\frac{v}{2}+\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}}+\mathrm{\ω}\sqrt[3]{-\frac{v}{2}-\sqrt{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2+{\left(\frac{u}{3}\right)}^3}},---\left(33c\right)$

其中 $\mathrm{\ω}=\frac{1}{2}(-1+i\sqrt{3}).$ 如上所述对于挤压梯度，在这三个解中，至有一个是实数。因此，总是可以得到一个有用的解。在有多个实数解的情况下，可以在幅值极限内选择，例如最大的一个解，从而可以使回波时间最小。一旦确定了G_rp，可以根据方程(29)计算平顶梯度持续时间，和利用方程(28a)求出直线上升时间。利用由G_rp，t₁，和t_a确定的新的调相前梯度，在每个回波的中心可以消除由读出梯度产生的麦克斯韦项所引起的相位误差。

利用上述的技术，可以完全消除或者基本消除自平方麦克斯韦项效应。可以仍然保留方程(12c)中的混合麦克斯韦项，亦即xz和yz项。由于混合项包含两个重叠的物理梯度，两个梯度中任何一个(即相移梯度)在整个脉冲群中的幅值可以改变，所以利用为自平方麦克斯韦项开发的相同零化技术消除混合项并不总是实用的。所幸的是，混合平方麦克斯韦项常常简化为线性项，因此可以采用常规的相位修正方法，例如在美国专利US-5378985(1995年1月)中所述的方法消除它们的相位误差。在矢状图象中可以找到这样的例子，其中xz麦克斯韦项简化为一个线性z项，因为对于给定的切片x是一个常数。在混合项无法简化为线性项的情况下，例如在矢状图象中的yz项，如果脉冲群中的读出梯度和相位编码梯度不重叠，就可以使该混合项为零。

虽然由于矢状图象在脊骨临床检查的重要性，上面的讨论主要针对矢状图象，但是相同的原理也可以应用于其它成象平面，例如轴向平面和冠状平面。

此外，上述用于减少和消除麦克斯韦项效应的技术不仅仅限于使用超导磁体的MRI系统。运用相同的原理，仅仅需要改变一些符号，也能够有效地消除由非超导磁体MRI系统，例如采用永磁体或者电阻性磁体的MRI系统产生的麦克斯韦项。例如，采用某些电阻性磁体，MRI系统的物理z轴对应于病人的向前/向后方向，而不是象在超导磁体中那样沿向外/向内方向。因此，冠状面图象位于x-y平面，选片梯度(z梯度)产生x²+y²的麦克斯韦项，它只是在超导磁体情况下选片梯度(y轴)所产生的z²项的四分之一大小。尽管如此，通过调整第一右挤压梯度，或者加入一个零面积的梯度波形可以消除x²+y²的麦克斯韦项的影响，如说明书所述以及附图4和7分别所示。

首先参照图1，其中表示了应用本发明的优选MRI系统的主要部分。系统的操作由一个控制台100操纵，控制台100包括一个键盘和一个控制板102以及一个显示器104。控制台100通过一个电缆116与一个分开的计算机系统107通讯，该计算机系统使得操作者能够控制生成图象和在显示屏104上显示图象。计算机系统107包括一组功能模块，它们彼此之间通过一块主板连接。其中包括图象处理模块106、CPU模块108和一个存储器模块113，在本领域中人们熟知其作为存储图象数据阵列的帧缓存器。计算机系统107与用于存储图象数据和程序的一个硬盘存储装置111和一个磁带驱动装置112相连，而且它还通过一根高速串口线115与一个分开的系统控制部分122相连。

系统控制部分122包括一组通过主板相连的模块。其中包括一个CPU模块119和一个脉冲发生器模块121，它通过一根串联线125与控制台100相连。系统控制部分122正是通过这根电缆125接收由操作者发出的指示拟执行的扫描顺序的命令。脉冲发生器模块121控制系统部件执行所需的扫描顺序。它产生指示所产生的RF脉冲的时序、幅值和形状，以及数据采集窗口的时序和长度。脉冲发生器模块121与一组梯度放大器127相连，以指示在扫描过程中产生的梯度脉冲的时序和形状。脉冲发生器模块121还接收来自一个生理学数据采集控制器129的病人数据，该采集控制器129接收从与病人相连的一组不同的传感器发出的信号，例如从电极产生的ECG信号或者从一个膜盒产生的呼吸信号。最后，脉冲发生器模块121与一个扫描室接口电路133相连，其接收来自与病人状态和磁体系统相关的各个传感器的信号。它还通过扫描室接口电路133使病人定位系统134接收指令将病人移动到扫描所需位置。

由脉冲发生器模块121产生的梯度波形施加到由G_x，G_y和G_z放大器组成的一个梯度放大器系统127中。每个梯度放大器激励统指为139的组件中的一个相应的梯度线圈，以产生用于对所采集信号进行空间编码的磁场梯度。梯度线圈组件139构成磁体组件141的一部分，所说磁体组件141包括一个极化磁体140和一个整体RF线圈152。在系统控制部分122中的一个发射接收模块150产生的脉冲由一个RF放大器151放大，并通过一个发射/接收开关154耦合到RF线圈152。病人体内受激励原子核所发射的信号可以被相同的RF线圈检测到并通过发射/接收开关154传输到一个前置放大器153中。放大的NMR信号在发射接收装置150的接收器部分经过解调制、滤波和数字化处理。发射/接收开关154由来自脉冲发生器模块121的一个信号控制以便在发射模式下将RF放大器151与线圈152电相连，在接收模式下将其与前置放大器153相连。发射/接收开关154还能够使得在发射或接收模式下使用一单独RF线圈(例如，一个头部线圈或者表面线圈)。

由RF线圈152拾取的NMR信号由发射接收器模块150数字化，并传输到系统控制部分122的一个存储模块160中。当扫描完成，在存储模块160中已经采集到完整的数据阵列时，一个阵列处理器161通过富里叶变换将这些数据转换成图象数据阵列。这组图象数据通过串口线115传送到计算机系统107，存储在硬盘存储装置111中。响应从控制台100接收的指令，这组图象数据可以归档保存在磁带驱动装置112中，或者由图象处理器106进行进一步处理，并传送到控制台100和显示在显示器104上。

特别参照图1和图2，发射接收装置150通过功率放大器151在线圈152A处产生一个RF激励场B1，并且接收在线圈152B中感生的信号。如上所述，线圈152A和152B可以是分开的不同线圈，如图2所示，也可以是单独一个线圈，如图1所示。频率合成器200从CPU模块119和脉冲发生器模块121接收一组数字信号，并且在其控制下产生RF激励场的基频或者载波频率。这些数字信号指示在输出端201产生的RF载波信号的频率和相位。将携带指令的RF载波信号施加到一个调制器和上转换器202，响应也是从脉冲发生器模块121接收的一个信号R(t)对其幅值进行调制。信号R(t)限定了所产生的RF激励脉冲的包络线，是通过连续读出一串存储的数字值产生的。这些存储的数字值也可以由控制台100加以改变以产生任何所需的RF脉冲包络线。

在输出端205产生的RF激励脉冲的量值由一个激励衰减电路206衰减，该电路接收来自主板118的一个数字指令。经过衰减的RF激励脉冲施加到功率放大器151，其驱动所说RF线圈152A。有关发射接收装置122的这部分的更详细的说明，参见美国专利US-4952877，该专利以引用的方式结合在本申请中。

仍然参照附图1和2由物体产生的信号被接收线圈152B拾取，并通过前置放大器153传输到另一个接收器放大器的输入端，前置放大器153的增益由一个衰减器207调节。该接收器放大器207还放大该信号，放大量根据从主板118接收的数字衰减信号决定。

接收的信号频率为拉莫频率或者在其周围，这个高频信号由一个向下转换器208以两步程序向下转换，所说向下转换器208首先将该NMR信号与传输线201上的载波信号混合，然后将所得的差值信号与线204上的2.5MHz的基准信号混合。经过向下转换的NMR信号被传输到一个模数转换器209的输入端，该转换器对这些模拟信号进行采样和数字化，并将其输入到一个数字检测器和信号处理器210，其产生与所接收信号对应的16位同相值(I)和16位正交值(Q)。所接收信号的数字化I和Q值数据流通过主板118输出到存储模块160，在这里这些数据用来重构一幅图象。

2.5MHz基准信号以及250kHz采样信号和5、10及60MHz基准信号都是由一个基准频率发生器203从一个共用20MHz主时钟信号产生的。对于接收器的更详细的说明，可以参见美国专利US-4992736，该专利以引用方式结合在本申请中。

特别参见图3，其中表示了一种常规的快速自旋回波NMR脉冲序列(实线)。为了清楚起见，在图3中只表示了三个回波信号301-303，但是应当理解可以产生和采集更多的信号。这些NMR回波信号由一个90°RF激励脉冲305产生，它是在有G_z选片梯度脉冲存在的情况下产生的，以在病人体内切片中产生横向磁场作用。这种横向磁场作用由各个选定的再聚焦脉冲307再聚焦，以产生自旋回波信号301-303，这些信号在G_x读出梯度脉冲存在的情况下拾取。每个自旋回波信号301-303分别由对应的G_y相位编码脉冲309-311进行相位编码。每个相位编码脉冲的量值是不同的，例如，它是在256个值之间步进的，以便在一次完整的扫描过程中采集256个不同的视图。这样可以重构在y方向具有256个不同象素的一幅图象。每个自旋回波信号都是通过对每个信号的例如256个采样值数字化拾取的。结果，在对一幅图象的扫描完成时，图3所示的脉冲序列已经进行了16次拍摄(假定回波串长度为16)，并且采集了一组完整的256×256象素阵列的数据。在优选实施例中，也应用了如在美国专利US-4484138中所述的挤压梯度脉冲316。这些挤压梯度316具有相同的面积，并且在每个再聚焦RF脉冲307之前和之后由选片梯度立即产生。此外，在采集到各个回波信号301-303之后，在相位编码方向也施加了如美国专利US-4665365中所述的倒卷梯度脉冲312和314。

通过对所采集的图象数据阵列实施二维富里叶变换，然后计算所得的每个复数阵元的量值，可以重构一幅图象。于是生成一幅256×256象素的图象，在这个图象中每个象素的亮度是由其变换矩阵的相应阵元的量值所决定的。

如上所述和如图5所示，通过相对于第一RF再聚焦脉冲307改变右侧挤压梯度脉冲316实现了本发明的一个方面。所得的经过调整的挤压梯度脉冲在图3中以317表示。其幅值降低，而其宽度增大，但不与读出脉冲308重叠生成。经过调整的脉冲序列存储在脉冲发生器121中，并且在扫描过程中施加以控制梯度放大器127和发射接收装置150。

G_y相位编码梯度脉冲309-313也经过调整，如果在一个大视场超导磁体系统中，在矢状面或冠状面扫描过程中操作者选择频率方向S/I，这就是十分重要的。在这种情况下，相位编码脉冲309-313的形状经过调整，使得它们具有不增大回波间隔的最小的幅值。这是通过增加它们的宽度，使得它们施加在与相应的挤压梯度脉冲316相同的时间里来实现的。以318、319和320表示的所得相位编码梯度波形存储在脉冲发生器121中，并在扫描过程中施加。对于由相应的脉冲321、322和323表示的倒卷脉冲312-314也进行相同的调整。

读出梯度上的相移梯度波瓣320也如上所述进行调整，以减少由自平方麦克斯韦项所引起的假象。如果读出梯度轴沿实际的x或y轴，这是十分重要的，因为z²项的系数是由z轴梯度产生的x²+y²项系数的四倍。所得的经过调整的相移读出梯度脉冲322存储在脉冲发生器121中，并在扫描时施加。

为了消除混合平方麦克斯韦项，也可以对非轴向扫描调整读出和相位编码梯度，从而它们在整个脉冲序列中不发生重叠。如果这导致回波间隔的增加不能接收，则应当使两个梯度波形的重叠区域在最小回波间隔的极限范围内保持最小。

Claims (10)

1.一种NMR系统，该系统包括：

用于产生一个极化磁场的装置；

用于产生一个RF磁场的激励装置，所说RF磁场对受到所说极化磁场作用的自旋产生横向磁场作用；

用于探测由所说横向磁场作用产生的NMR信号和生成所说NMR信号的数字化采样值的接收器；

用于产生一个第一磁场梯度以对所说NMR信号进行相位编码的第一梯度装置；

用于产生一个第二磁场梯度以对所说NMR信号进行频率编码的第二梯度装置；

用于产生一个第三磁场梯度以选择一个采集NMR信号的区域的第三梯度装置；和

脉冲控制装置，该装置与所说激励装置、第一梯度装置、第二梯度装置、第三梯度装置和接收装置相连，所说脉冲控制装置可控制地进行扫描，在扫描过程中施加一个脉冲序列，以采集能够重构一幅图象的NMR信号数字化采样值，其中所说脉冲控制装置在扫描过程中工作以施加一个快速自旋回波脉冲序列，在该脉冲序列中，由所说的激励装置产生一个RF再聚焦脉冲串以产生相应的NMR自旋回波信号串，所说的第三梯度装置在每个RF再聚焦脉冲周围产生一对挤压梯度脉冲，并由所说的第三梯度装置在与所说的RF再聚焦脉冲串的第一个RF再聚焦脉冲相邻的间隔中产生一个补偿梯度以减少由麦克斯韦项产生的图象假象。

2.如权利要求1所述的NMR系统，其特征在于所说补偿梯度净面积为零。

3.如权利要求1所述的NMR系统，其特征在于所说的补偿梯度是通过改变与所说第一个RF再聚焦脉冲相关的一个挤压梯度脉冲的形状产生的。

4.如权利要求3所述的NMR系统，其特征在于与所说第一个RF再聚焦脉冲相关的所说挤压梯度脉冲的幅值通过求解一个三次方程计算得出，它确保所说面积及由所说第三梯度装置产生的麦克斯韦项都得到抵消。

5.如权利要求1所述的NMR系统，其特征在于所说第一梯度装置产生一个相位编码梯度脉冲串，每个相位编码梯度脉冲与相应的一个RF再聚焦脉冲相关，并且每个脉冲具有不同的面积，其中减少了每个相位编码梯度脉冲的峰值，以使由麦克斯韦项所产生的图象假象最小，而不改变它们的面积。

6.如权利要求1所述的NMR系统，其特征在于所说第二梯度装置产生与所说的NMR自旋回波信号串相关的读出梯度脉冲串，所说的第二梯度装置在第一个所说RF再聚焦脉冲之前产生一个调相前梯度脉冲，所说调相前梯度脉冲具有与所说读出梯度脉冲串的第一个脉冲面积的一半基本相等的面积，和幅值以及持续时间，所说幅值和持续时间经过调整以使由麦克斯韦项引起的图象假象最小。

7.如权利要求6所述的NMR系统，其特征在于调相前梯度脉冲的幅值和持续时间经过调整，满足下面的条件：

$\underset{c}{\∫}{g}_{\mathrm{rp}}^2\left(t\right)\mathrm{dt}=\underset{c^{\′}}{\∫}{g}_{\mathrm{ro}}^2\left(t^{\′}\right)d{t}^{\′},$

其中g_rp(t)是在第一时间t的调相前梯度脉冲波形，g_ro(t’)是在时间t’施加的第一读出梯度脉冲的前一半。

8.如权利要求1所述的NMR系统，其特征在于由第一梯度装置和第二梯度装置产生的波形在时间上彼此不重叠，从而消除了由于混合麦克斯韦项产生的假象。

9.如权利要求2所述的NMR系统，其特征在于所说补偿梯度是在第一个RF再聚焦脉冲之前产生的。

10.如权利要求9所述的NMR系统，其特征在于所说补偿梯度具有面积比分别为1∶-2∶1的三个波瓣。

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